第十二章 热学

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第十二章 热学[选修3－3]

第1节分子动理论__内能

(1)布朗运动是液体分子的无规则运动。(×)

(2)温度越高，布朗运动越剧烈。(√)

(3)分子间的引力和斥力都随分子间距的增大而增大。(×)

(4)－33° C＝240 K。(√)

(5)分子动能指的是由于分子定向移动具有的能。 (×)

(6)当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大。(√)

(7)内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同。(×)

突破点(一)

微观量的估算

1．两种分子模型

物质有固态、液态和气态三种情况，不同物态下应将分子看成不同的模型。

(1)固体、液体分子一个一个紧密排列，可将分子看成球形或立方体形，如图所示，分子间距等于小球的直径或立方体的棱长，所以d＝ 36Vπ(球体模型)或d＝3V(立方体模型)。 第

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(2)气体分子不是一个一个紧密排列的，它们之间的距离很大，所以气体分子的大小不等于分子所占有的平均空间。如图所示，此时每个分子占有的空间视为棱长为d的立方体，所以d＝3V。

2．宏观量与微观量的转换桥梁

作为宏观量的摩尔质量Mmol 、摩尔体积Vmol 、密度ρ与作为微观量的分子直径d、分子质量m、每个分子的体积V0都可通过阿伏加德罗常数联系起来。如下所示。

(1)一个分子的质量：m＝MmolNA。

(2)一个分子所占的体积：V0＝VmolNA(估算固体、液体分子的体积或气体分子平均占有的空间)。

(3)1 mol 物质的体积：Vmol＝Mmolρ。

(4)质量为M的物体中所含的分子数：n＝MMmolNA。

(5)体积为V的物体中所含的分子数：n＝ρVMmolNA。

[多角练通]

1．铜摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA。1个铜原子所占的体积是(

)

A.MρNA B.ρMNA

C.ρNAM D.Mρ

解析：选A 铜的摩尔体积Vmol＝Mρ，则一个铜原子所占的体积为V0＝VmolNA＝MρNA，A正确。

2．(多选)某气体的摩尔质量为M，分子质量为m 。若1摩尔该气体的体积为Vm，密第

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度为ρ，则该气体单位体积分子数为(阿伏加德罗常数为NA)( )

A.NAVm B.MmVm

C.ρNAM D.ρNAm

解析：选ABC 1摩尔该气体的体积为Vm，则单位体积分子数为n＝NAVm，气体的摩尔质量为M，分子质量为m，则1 mol气体的分子数为NA＝Mm，可得n＝MmVm，单位体积的质量等于单位体积乘以密度，质量除以摩尔质量等于摩尔数，则有n＝ρNAM，故D错误，A、B、C正确。

3．科学家已创造出一种利用细菌将太阳能转化为液体燃料的“人造树叶”系统，使太阳能取代石油成为可能。假设该“人造树叶”工作一段时间后，能将10－6 g的水分解为氢气和氧气。已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol－1。试求：(结果均保留一位有效数字)

(1)被分解的水中含有水分子的总数N；

(2)一个水分子的体积V。

解析：(1)水分子数

N＝mNAM＝10－6×10－3×6.0×10231.8×10－2 个≈3×1016个。

(2)水的摩尔体积 Vmol＝Mρ

水分子体积 V0＝VmolNA＝MρNA＝3×10－29 m3。

答案：(1)3×1016个 (2)3×10－29 m3

突破点(二) 扩散现象、布朗运动与分子热运动

扩散现象、布朗运动与分子热运动的比较

扩散现象 布朗运动 分子热运动

活动主体 分子 固体微小颗粒 分子

区别 分子的运动，发生在固体、液体、气体等任何两种物质之间 微小颗粒的运动，是比分子大得多的分子团的运动，较大的颗粒不做布朗运动，但它本身及周围的分子仍在做热运动 分子的运动，分子无论大小都做热运动，热运动不能通过光学显微镜直接观察到 第 4 页 共 61 页

观察 裸眼可见 光学显微镜 电子显微镜或扫描隧道显微镜

共同点 都是永不停息的无规则运动，都随温度的升高而变得更加激烈

联系 布朗运动是由于微小颗粒受到周围分子做热运动的撞击力不平衡而引起的，它是分子做无规则运动的反映

[多角练通]

1．关于布朗运动，下列说法中正确的是( )

A．液体温度越高，布朗运动越剧烈

B．液体温度越低，布朗运动越剧烈

C．微粒的布朗运动是有规则的

D．液体中悬浮微粒越大，布朗运动越显著

解析：选A 布朗运动的实质是液体分子不停地无规则的撞击悬浮微粒，悬浮微粒越小，温度越高，液体分子撞击作用的不平衡性越明显，布朗运动越明显，故A正确，B、D错误；液体分子热运动的无规则导致布朗运动的无规则，故C错误。

2．(多选)关于扩散现象，下列说法正确的是( )

A．温度越高，扩散进行得越快

B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应

C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的

D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生

E．液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的

解析：选ACD 温度越高，分子热运动越激烈，所以扩散进行得越快，故A正确；扩散现象是分子热运动引起的，没有产生新的物质，是物理现象，故B错误；扩散现象是由物质分子无规则热运动产生的，可以在固体、液体、气体中产生，扩散速度与温度和物质的种类有关，故C、D正确；液体中的扩散现象是由于液体分子的热运动产生的，故E错误，故选A、C、D。

3．雾霾天气是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，是特定气候条件与人类活动相互作用的结果。雾霾中，各种悬浮颗粒物形状不规则，但可视为密度相同、直径不同的球体，并且PM10、PM2.5分别表示球体直径小于或等于10 μm、2.5 μm的颗粒物(PM是颗粒物的英文缩写)。

某科研机构对北京地区的检测结果表明，在静稳的雾霾天气中，近地面高度百米的范围第 5 页 共 61 页

内，PM10的浓度随高度的增加略有减小，大于PM10的大悬浮颗粒物的浓度随高度的增加明显减小，且两种浓度分布基本不随时间变化。

据此材料，以下叙述正确的是( )

A．PM10表示直径小于或等于1.0×10－6 m的悬浮颗粒物

B．PM10受到的空气分子作用力的合力始终大于其受到的重力

C．PM10和大悬浮颗粒物都在做布朗运动

D．PM2.5的浓度随高度的增加逐渐增大

解析：选C PM10直径小于或等于10 μm，即1.0×10－5 m，选项A错误；PM10悬浮在空中，表明空气分子作用力的合力与其重力平衡，选项B错误；PM10和大悬浮颗粒物的大小符合做布朗运动的条件，选项C正确；据题中材料不能判断PM2.5浓度随高度的增加而增大，选项D错误。

突破点(三) 分子力、分子势能与分子间距离的关系

分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图所示(取无穷远处分子势能Ep＝0)。

(1)当r＞r0时，分子力为引力，当r增大时，分子力做负功，分子势能增加。

(2)当r＜r0时，分子力为斥力，当r减小时，分子力做负功，分子势能增加。

(3)当r＝r0时，分子势能最小。

[典例] 如图所示，甲分子固定于坐标原点O，乙分子从无穷远a点处由静止释放，在分子力的作用下靠近甲。图中b点合外力表现为引力，且为数值最大处，d点是分子靠得最近处。则下列说法正确的是( )

A．乙分子在a点势能最小

B．乙分子在b点动能最大

C．乙分子在c点动能最大

D．乙分子在d点加速度为零

[解析] 乙分子由a运动到c，分子力表现为引力，分子力做正功，动能增大，分子势能减小，所以乙分子在c点分子势能最小，在c点动能最大，故A、B错误，C正确；由题图可知，乙分子在d点时受到的分子力最大，所以乙分子在d点的加速度最大，故D错误。

[答案] C

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[方法规律]

(1)分子势能在平衡位置有最小值，无论分子间距离如何变化，靠近平衡位置，分子势能减小，反之增大。

(2)判断分子势能变化的两种方法

①看分子力的做功情况。

②直接由分子势能与分子间距离的关系图线判断，但要注意其和分子力与分子间距离的关系图线的区别。

[集训冲关]

1．分子间同时存在着引力和斥力，当分子间距减小时，分子间的( )

A．引力增加，斥力减小

B．引力增加，斥力增加

C．引力减小，斥力减小

D．引力减小，斥力增加

解析：选B 分子间同时存在着引力和斥力，当分子间距减小时，分子间的引力增加，斥力增加。引力增加的慢，斥力增加的快。所以B选项正确。

2．(多选)关于分子间的作用力，下列说法正确的是( )

A．分子之间的斥力和引力同时存在

B．分子之间的斥力和引力大小都随分子间距离的增大而减小

C．分子之间的距离减小时，分子力一直做正功

D．分子之间的距离增大时，分子势能一直减小

E．分子之间的距离变化时，可能存在分子势能相等的两个点

解析：选ABE 分子间既存在引力，也存在斥力，只是当分子间距离大于平衡距离时表现为引力，小于平衡距离时表现为斥力，故A正确；分子间的引力和斥力都随分子间距离的减小而增加，故B正确；分子间距大于r0时，分子力为引力，相互靠近时，分子力做正功，分子间距小于r0时，分子力为斥力，相互靠近时，分子力做负功，故C错误；两分子之间的距离大于r0时，分子力为引力，当分子之间的距离增加时，分子力做负功，分子势能增加，故D错误；当两分子之间的距离等于r0时，分子势能最小，从该位置起增加或减小分子距离，分子力都做负功，分子势能增加，分子之间的距离变化时，可能存在分子势能相等的两个点，故E正确。