浙江省2018年中考数学复习 第一部分 考点研究 第八单元 统计与概率 第32课时 数据的分析与应用试题

阶段测评(八)统计与概率时间：90分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2017重庆中考A卷)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是(D)A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级(3)班学生肺活量情况的调查2．(2017苏州中考)有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为(C)A．3 B．4 C．5 D．63．(2017苏州中考)下列成语描述的事件为随机事件的是(B)A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼4．(2017安顺中考)如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(B)A．16，10.5 B．8，9C．16，8.5 D．8，8.55．(常德中考)下列说法正确的是(D)A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出1个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一．那么，买这种彩票1 000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上6．(2017苏州中考)为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2 400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为(C)A．70 B．720 C．1 680 D．2 3707．(2017德州中考)某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码39 40 41 42 43平均每天销售数量/件10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是(C)A．平均数B．方差C．众数D．中位数8．(2017枣庄中考)如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(cm) 185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(A)A．甲B．乙C．丙D．丁9．(2017菏泽中考)某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温(单位：℃)：－7，－4，－2，1，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是( D )A ．平均数是－2B ．中位数是－2C ．众数是－2D ．方差是710．(乐山中考)现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( C )A .13B .16C .19D .112二、填空题(每小题4分，共24分)11．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于__不可能__(选填“必然”“不可能”或“不确定”)事件． 12．(2017天津中考)不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__56__．13．(2017长沙中考)甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6 m ，方差分别是s 2甲＝1.2，s 2乙＝0.5，则在本次测试中，__乙__(选填“甲”或“乙” )同学的成绩更稳定．14．(2017益阳中考)学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为__48__．15．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据中的中位数是__9__．16．(内江中考)任取不等式组⎩⎪⎨⎪⎧k －3≤0，2k ＋5>0的一个整数解，则能使关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为__13__．三、解答题(共66分)17．(8分)如图，韦玲和贾静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．(1)请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果； (2)求韦玲胜出的概率．解：(1)画树状图如图：由树状图可知共有9种等可能的结果；(4分)(2)∵韦玲胜出的可能性有3种，故韦玲胜出的概率是13.(8分)18．(8分)(乐山中考)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：(1)甲的平均数是______，乙的中位数是______；(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？ 解：(1)8；7.5；(2分)(2)x 乙＝110(7＋10＋…＋7)＝8；(4分)s 2甲＝110[(6－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.6， s 2乙＝110[(7－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.2， ∵s 2乙＜s 2甲，∴乙运动员的射击成绩更稳定．(8分)19．(8分)(2017连云港中考)为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋、投放，其中A 类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾、C 类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率． 解：(1)甲投放的垃圾恰好是A 类的概率是13；(2分)(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种. 所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝1218＝23. 即乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23. (8分)20．(8分)(岳阳中考)某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI )数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：AQI 指数 质量等级 天数/天 0～50优m51～100 良44101～150 轻度污染 n151～200 中度污染4201～300 重度污染2300以上严重污染 2(1)统计表中m＝________，n＝________；扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占________%；(2)补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天；(3)据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因．据此，请你提出一条合理化建议．解：(1)20；8；55；(3分)(2)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共365×(25%＋55%)＝292(天)；补全统计图如图；(5分)(3)建议不要燃放烟花爆竹．(8分)21．(8分)(2017长沙中考)为了传承中华民族优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：组别分数段频次频率A 60≤x<70 17 0.17B 70≤x<80 30 aC 80≤x<90 b 0.45D 90≤x<100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a＝________；b＝________；(2)请计算扇形统计图中B组对应的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．解：(1)0.3；45；(2分)(2)360°×0.3＝108°；(4分)(3)甲乙丙丁甲乙 √ 丙 × × 丁 × × ×由表格可知，甲、乙两名同学都被选中的概率为16.(8分)22．(8分)(2016金华中考模拟)小红想了解她所居住的小区500户居民的家庭月食品支出情况，从中随机调查了40户居民家庭的情况(支出取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：频数分布表分组 频数 频率 1 600～1 799 2 0.050 1 800～1 999 6 0.150 2 000～2 199 2 200～2 399 9 0.225 2 400～2 599 3 0.075 2 600～2 8002 0.050 合计401.000根据表中提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布表； (2)补全频数分布直方图；(3)请你估计该小区居民的家庭月食品支出不足2 000元的户数大约有多少户． 解：(1)18；0.450；(2分) (2)补全的直方图如图所示；(4分)(3)第一组和第二组的频率之和为0.050＋0.150＝0.2，0.2×500＝100(户)．该小区居民的家庭月食品支出不足2 000元的户数大约有100户．(8分)23．(9分)(2017苏州中考)七年级(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图：男、女生所选项目人数统计表项目 男生(人数)女生(人数)机器人 7 9 3D 打印 m 4 航模 2 2 其他5n根据以上信息解决下列问题：(1)m＝________，n＝________；(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为________；(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．解：(1)8，3；(2分)(2)144°；(4分)(3)将选航模项目的2名男生编上号码1，2，将2名女生编上号码3，4.用表格列出所有可能出现的结果：第二个第一个1 2 3 41 (1，2) (1，3) (1，4)2 (2，1) (2，3) (2，4)3 (3，1) (3，2) (3，4)4 (4，1) (4，2) (4，3)由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能，∴P(1名男生、1名女生)＝812＝23.(9分)24．(9分)(2017山西中考)从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝、共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34 520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：(1)请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是________亿元；②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%)，并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识；(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A ，B ，C ，D 的四张卡片(除编号和内容外，其余完全相同)．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．(这四张卡片分别用它们的编号A ，B ，C ，D 表示)解：(1)①2 038；②“知识技能”的增长率为：610－200200＝2.05＝205%.“资金”的增长率为：20 863－10 00010 000＝1.086 3≈109%；对于这两个领域的认识，答案不唯一．例如：知识技能领域交易额较小，但是增长率最高，达到了200%以上，其发展速度惊人；(3分)(2)列表如下：第二张第一张 A B C D A (A ，B)(A ，C) (A ，D) B (B ，A) (B ，C) (B ，D) C (C ，A) (C ，B) (C ，D)D(D ，A)(D ，B)(D ，C)(6分)或画树状图如下：由列表(或树状图)可知一共有12种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果有2种．所以，P(抽到“共享出行”和“共享知识”)＝212＝。

第八章统计与概率第二十七讲数据的收集与处理【基础知识回顾】一、数据的收集方式。

1、全面调查（普查）：是为了一定的目的对考察对象进行的全面调查，其中所要考查对象的称为总体，组成总体的考查对象称为个体2、抽样调查（抽查）：是指从总体中抽取对象进行调查，然后根据调查数据推理全体对象的情况，其中，被抽取的那些组成一个样本，样本中的数目叫做样本容量。

【名师提醒：1、对被考查对象进行全面调查还是抽样调查要根据就考查对象的特点而选择，例如：当被考查对象数量有限时可采取，当受条件限制无法对所有个体都进行调查或调查具有破坏性时，应采用，然后用样本估计总体的情况。

2、注意：被考察对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项指标。

】二、统计图：1、统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有统计图统计图统计图2、频数分布直方图：⑴频数：在统计数据中落在不同小组中的个数，叫做频数⑵频率：=⑶绘制频数直方图的步骤：a：计算与的差，b：决定和c：确定分点d：列出f：画出【名师提醒：1、各类统计图的特点：条形统计图可以反映折线统计图能够显示从扇形统计图能够看出，扇形的圆心角=3600×2、频数分布直方圆中每个长方形的高是所有小长方形高的和为】【典型例题解析】1.以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱2.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．3.2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率50.5-60.5 16 0.0860.5-70.5 40 0.270.5-80.5 50 0.2580.5-90.5 m 0.3590.5-100.5 24 n（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？第二十八讲数据分析【基础知识回顾】一、数据的代表：1、平均数：⑴算术平均数如果有n个数x1 ,x2 ,x3 …xn那么它们的平均数x=⑵加权平均数：若在一组数据中x1出现f1次，x2出现f2次...... xk出现fk次,则其平均数x= （其中f1+ f2+...... fk=n）2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在或叫做这组数据的中位数。

浙江中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（湖州专版）（8）——统计与概率一．选择题（共14小题） 1．（2020•吴兴区校级三模）一个布袋里装有2个白球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同，从袋子里任意摸出1个球，摸到黑球的概率是（ ） A ．23B ．25C ．35D ．12．（2020•湖州模拟）下列说法正确的是（ ）A ．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B ．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S 甲2＝3，S 乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生D ．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 3．（2020•湖州模拟）下列说法错误的是（ ） A ．某商场对顾客健康码的审查，选择抽样调查B ．在复学后，某校为了检查全校学生的体温，选择全面调查C ．为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温情况，适合选用折线统计图D ．“发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件 4．（2020•长兴县三模）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A ．对我区中学生观看电影《我和我的祖国》情况的调查 B ．对某批次手机的防水功能的调查 C ．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D ．旅客上飞机前的安检 5．（2020•长兴县一模）如图是某微信群抢红包的结果，六个群成员抢到的金额分别为0.07，1.42，2.40，0.30，1.57，0.90，这些红包金额的中位数是（ ）A ．2.40B ．0.30C ．1.35D ．1.16 6．（2020•长兴县模拟）一个布袋里装有5个红球、3个黄球和2个白球，除颜色外其他都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A ．12B ．310C ．15D ．7107．（2020•长兴县三模）设口袋中有5个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，5．现从中随机摸出（同时摸出）二个小球并记下标号，则标号之和大于5的概率是（ ） A ．310B ．35C ．45D ．7108．（2019•吴兴区二模）一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．459．（2019•南浔区二模）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误，将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差 10．（2019•长兴县一模）“莉莉1分钟内做了200个仰卧起坐”这一事件是（ ） A ．必然事件 B ．不确定事件 C ．不可能事件 D ．随机事件 11．（2018•吴兴区一模）微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中走路步数达到10000及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000及以上，每步可捐0.0002元．例如小明某天的步数为13000，则可捐2.6元；若一天的步数为800，则无捐赠资格．已知甲乙、丙三人某天通过步数共捐赠了6.4元，且甲的步数＜乙的步数＜丙的步数，则下面说法不正确的是（ ）A ．甲可能走了10000步B ．乙可能走了17000步C ．丙可能走了20000步D ．甲、乙、丙可能共走了50000步 12．（2018•湖州三模）下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；①若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；①甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同若方差S 甲2＝0.1，S 乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；①“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确的说法有（ ）个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 13．（2018•长兴县二模）对于一组统计数据：3，3，6，5，3，5，下列说法正确的是（ ） A ．众数是5 B ．平均数是4 C ．中位数是4 D ．方差是1.6 14．（2018•长兴县一模）任意写出一个偶数和一个奇数，则这两数之和是偶数的概率是（ ） A ．1B ．12C ．0D ．无法确定二．填空题（共9小题） 15．（2020•南浔区模拟）在某次体育测试中，九年级某班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是 ． 16．（2019•南浔区一模）五张扑克牌中有两张红桃，把它们背面朝上，从中任抽一张，则抽到红桃的概率是 ． 17．（2019•吴兴区校级一模）一个不透明的箱子里装有5个白球，7个黑球和m 个红球，它们除颜色外都相同，从中摸出一个球，摸到红球的概率为15，那么m 的值为 ．18．（2019•吴兴区一模）四张扑克牌的牌面如图①，将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上如图①，随机同时抽取两张扑克牌，牌面数字是2和4的概率为 ．19．（2019•长兴县一模）在一个不透明的袋中装有只有颜色不同的10个球，其中4个红球6个黑球，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是 ． 20．（2018•南浔区一模）三张扑克牌中只有一张黑桃，小明同学抽到黑桃的概率为 ． 21．（2018•吴兴区一模）袋子中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为2，3，4，5，从袋中随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是．22．（2018•长兴县一模）如图，转盘中灰色扇形的圆心角为90°，白色扇形的圆心角为270°，让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是．23．（2018•湖州模拟）已知一组数据a1，a2，a3，a4的平均数是2017，则另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是．三．解答题（共13小题）24．（2020•湖州模拟）在推进南浔区的新冠疫情防控行动中，某社区为了了解居民掌握新冠疫情防控知识的情况进行调查，其中甲、乙两小区分别有200名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】甲小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）【信息二】如图中，从左往右第四组的成绩如下：80848485858686868787888889898989【信息三】甲、乙两小区各50名居民成绩的平均数、中位数众数、优秀率（85分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差甲81.58946%241乙81.5838744%232根据以上信息，回答下列问题：（1）求甲小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计乙小区200名居民成绩能达到优秀的人数．（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析甲、乙两小区参加测试的居民掌握新冠疫情防控知识的情况．25．（2020•南浔区模拟）李老师为了解学生疫情期间“空中课堂”的学习情况，对部分学生进行了调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了名同学？（2）B类女生有名，D类男生有名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率．26．（2020•长兴县一模）某校开展以“防疫有我，爱卫同行”为主题的线上活动，举办了A自制口罩，B 防疫诗歌，C防疫故事，D防疫画报共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小丽随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加防疫故事和防疫画报比赛的学生共有多少人？27．（2020•长兴县模拟）图1是一枚质地均匀的骰子，每个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6，图2是一个正五边形棋盘，现通过掷股子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面朝上的点数是几，就从图中的A点开始沿着逆时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续…（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是．（2）随机掷两次骰子，用列表或画树状图的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．28．（2019•南浔区二模）为了庆祝中国人民海军成立70周年，某市举行了“海军知识”竞赛，为了了解竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：组别分数段（分）频数频率A组60①x＜70300.1B组70①x＜8090nC组80①x＜90m0.4D组90①x＜100600.2（1）在表中：m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上能获奖，请你估计该是所有参赛的4500名中学生中大约有多少人能获奖．29．（2019•南浔区一模）某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E）．每个学生选修其中的一门．学校对学生体育选修课的选课情况进行抽样调查，调查统计后制成了以下两个统计图（不完整）．（1）求抽样调查的学生总数；（2）求出选修篮球（A）和乒乓球（E）的人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）该校共有850名学生，请估计该校学生体育选修课选修篮球（A）的学生约有多少人？30．（2019•吴兴区校级一模）某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动．小王对九年（3）班全体学生的测试成绩进行了统计，并将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；绘制成如下的统计图（不完整），请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）九年（3）班有名学生，并把折线统计图补充完整；（2）已知该市共有12000名中学生参加了这次交通安全知识测试，请你根据该班成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数；（3）该班从成绩前3名（2男1女）的学生中随机抽取2名参加复赛，请用树状图或列表法求出抽到“一男一女”的概率．31．（2019•吴兴区一模）某校九年级八个班共有320名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全：收集数据（1）调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是（填字母）；A．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 7386 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78整理数据，如表所示：2019年九年级部分学生的体质健康测试成绩统计表体质成绩范围学生人数体质成绩范围学生人数50≤x＜55175≤x＜80555≤x＜60180≤x＜8550≤x＜66285≤x＜9065≤x＜70290≤x＜95570≤x＜75495≤x＜1002（2）请将表格空缺数据填写完整；分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级学生的体质健康测试成绩（如图直方图）进行对比；（3）若规定80分以上（包括80分）为合格健康体质，从合格率的角度看，这两年的哪年体质测试成绩好？（4）体育老师计划根据2019年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有名同学参加此项目．32．（2019•长兴县一模）“学习强国”app是深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容的“PC端+手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台，手机客户端上主要有阅读文章、观看视频、专题考试等三种学习方式．（1）王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中专题考试的概率是多少？（2）王老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，用列表或画树状图表示所有的可能结果，并求他们选中同一种学习方式的概率．33．（2018•吴兴区一模）为丰富学生课余生活，我区某校决定开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）最喜欢B项目的人数在扇形图中的圆心角的度数是多少？并把条形统计图补充完整；（2）已知该校有1000人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？34．（2018•长兴县二模）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，对应的垃圾箱分别为A，B，C（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率（2）为了调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1000吨生活垃圾．数据如下表，试估计厨余垃圾投放正确的概率．A B Ca400100100B3024030c20206035．（2018•南浔区一模）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝%，并补全条形图；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数，众数和中位数；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？36．（2018•湖州模拟）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P（x，y）落在第三象限的概率．浙江中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（湖州专版）（8）——统计与概率参考答案与试题解析一．选择题（共14小题） 1．【答案】C【解答】解：∵布袋里装有2个白球和3个黑球，共5个小球，其中黑球有3个， ∴从袋子里任意摸出1个球，摸到黑球的概率是35，故选：C ． 2．【答案】D【解答】解：A 、了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故此选项错误； B 、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S 甲2＝3，S 乙2＝4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，故此选项错误； C 、可能性是1%的事件在一次试验中仍然有可能发生，故此选项错误； D 、一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确． 故选：D ． 3．【答案】A【解答】解：A 、某商场对顾客健康码的审查，选择全面调查，本选项说法错误，符合题意； B 、在复学后，某校为了检查全校学生的体温，选择全面调查，本选项说法正确，不符合题意；C 、为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温情况，适合选用折线统计图，本选项说法正确，不符合题意；D 、“发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件，本选项说法正确，不符合题意； 故选：A ． 4．【答案】D【解答】解：A 、对我区中学生观看电影《我和我的祖国》情况的调查，范围比较广，适宜抽查，故本选项不符合题意；B 、对某批次手机的防水功能的调查，范围比较广，适宜抽查，故本选项不符合题意；C 、了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，范围比较广，适宜抽查，故本选项不符合题意；D 、旅客上飞机前的安检是精确度要求高的调查，适合普查，故本选项符合题意． 故选：D ． 5．【答案】D【解答】解：从小到大排列此数据为：0.07，0.30，0.90，1.42，1.57，2.40， ∵第3、4个数据为0.90，1.42，∴中位数为（0.90+1.42）÷2＝1.16． 故选：D ． 6．【答案】C 【解答】解：搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为25+3+2=15，故选：C ． 7．【答案】B【解答】解：列表如下：1 2 3 4 5 1 ﹣﹣﹣（2，1） （3，1） （4，1） （5，1） 2 （1，2） ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2） （5，2） 3 （1，3） （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3） （5，3） 4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣（5，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中标号之和大于5的情况有12种， 则P =1220=35，故选：B ． 8．【答案】C【解答】解：∵共有5个数字，奇数有3个， ∴随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率35．故选：C ． 9．【答案】A【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数， 故选：A ． 10．【答案】C 【解答】解：“莉莉1分钟内做了200个仰卧起坐”这一事件是不可能事件， 故选：C ． 11．【答案】B【解答】解：∵6.4÷0.0002＝32000（步）， ∴平均每人走路32000÷3≈10667（步）， ∵甲的步数＜乙的步数＜丙的步数，∴甲走路步数必定小于平均数，而丙走路步数必定大于平均数， ∴甲可能走了10000步，丙可能走了20000步，故A 、C 选项正确，若乙走了17000步，则乙和丙的步数之和大于34000步，不合题意，故B 选项错误；若丙走路32000步，而甲乙两人走路步数都小于10000步，则甲、乙、丙可能共走了50000步，故D 选项正确； 故选：B ． 12．【答案】D【解答】解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样查的方式，此结论错误； ①若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏也不一定会中奖，此结论错误； ①甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S 甲2＝0.1，S 乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，此结论正确；①“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，此结论错误； 故选：D ． 13．【答案】C【解答】解：A 、∵3出现了3次，最多，∴众数为3，故此选项错误； B 、平均数为：（3+3+6+5+3+5）÷6=256，故此选项错误； C 、∵排序后为：3，3，3，5，5，6， ∴中位数为：（3+5）÷2＝4，故此选项正确；D 、方差是：16[3×（3−256）2+2×（5−256）2+（6−256）2]=5336，故此选项错误；故选：C ． 14．【答案】C【解答】解：∵一个奇数与一个偶数的和为奇数，∴任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是偶数的概率为0， 故选：C ．二．填空题（共9小题） 15．【答案】见试题解答内容【解答】解：这组数据出现次数最多的是：1.85，共两次， 故众数为：1.85． 故答案为：1.85． 16．【答案】见试题解答内容 【解答】解：从中任抽一张，则抽到红桃的概率=25． 故答案为25．17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意知m 5+7+m=15，解得：m ＝3，经检验：m ＝3是原分式方程的解， ∴m ＝3，故答案为：3． 18．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中抽取两张扑克牌，牌面数字是2和4的有2种， 则牌面数字是2和4的概率为212=16；故答案为：16．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中4个红色，6个黑色， ∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为410=25，故答案为：25．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵三张扑克牌中只有一张黑桃， ∴小明同学抽到黑桃的概率为：13， 故答案为：13．21．【答案】见试题解答内容 【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中两次摸取的小球标号之和为5的结果有2种， 所以两次摸取的小球标号之和为5的概率为216=18，故答案为：18．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：由图得：红色扇形的圆心角为90°，白色扇形的圆心角是270°， ∴白色扇形的面积：红色扇形的面积＝3：1， 指针落在白色区域的概率是34， 故答案为：3423．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意14（a 1+a 2+a 3+a 4）＝2017， ∴a 1+a 2+a 3+a 4＝8068，∴另一组数据a 1+3，a 2﹣2，a 3﹣2，a 4+5的平均数=(m 1+m 2+m 3+m 4)+3−2−2+54=8068+44=2018，故答案为2018．三．解答题（共13小题） 24．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）因为有50名居民， 所以中位数落在第四组， 中位数为：（80+84）÷2＝82；答：甲小区50名居民成绩的中位数为82；（2）乙小区200名居民成绩能达到优秀的人数： 200×44%＝88（人）．答：估计乙小区200名居民成绩能达到优秀的人数为88人；（3）①从平均数看，两个小区居民对新冠疫情防控知识掌握情况的平均水平相同； ①从方差看，乙小区居民对新冠疫情防控知识掌握的情况比甲小区稳定； ①从中位数看，乙小区有一半的居民成绩高于平均数； ①从众数看，甲的众数分数比乙高； ①从优秀率看，甲的成绩比乙好． 25．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）李老师一共调查的学生数是：4÷20%＝20（名）； 故答案为：20；（2）B 类女生有：20×45%﹣4＝5（名），D 类男生有：20×（1﹣20%﹣45%﹣25%）﹣1＝1（名）， 补全统计图如下：故答案为：5，1；（3）根据题意画图如下：共有8种等情况数，其中所选两位同学恰好是一男一女的有4种， 则所选两位同学恰好是一男一女的概率是48=12．26．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）调查的学生总人数：120÷60%＝200（人）； “D ”部分的圆心角度数为8200×360°=14.4°；（2）200﹣120﹣52﹣8＝20（人）．补全统计图：（3）1800×20+8200=252（人）． 答：该校报名参加防疫故事和防疫画报比赛的学生共有252人．27．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率=16． 故答案为：16；（2）表格如下：1 2 3 4 5 6 1 （1，1）√ （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）√ 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5）√ （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）√ （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3）√ （4，4） （4，5） （4，6）5（5，1） （5，2）√ （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）6 （6，1）√ （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）√ ∵共有36种等可能的结果，棋子最终跳动到点C 处的组合为（1，1），（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），（6，6）共8种， ∴棋子最终跳动到点C 处的概率=836=29． 28．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷0.1＝300， ∴m ＝300×0.4＝120、n ＝90÷300＝0.3， 故答案为：120、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）∵在样本中90≤t ≤100的人数有60人，频率为0.2，估计该市总共4500名中学生成绩在90分以上（含90分）的频率是0.2， ∴能获奖的中学生大约有4500×0.2＝900（人），答：该市所有参赛的4500名中学生中大约有900人能获奖． 29．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）抽样调查的学生有：12÷24%＝50（人），即抽样调查的学生有50人；（2）选修E的人数为：50×10%＝5（人），选修A的人数为：50﹣7﹣12﹣9﹣5＝17（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）850×1750=289（人），答：该校学生体育选修课选修篮球（A）的学生约有289人．30．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）20÷40%＝50（人）；成绩为一般的人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（人）折线统计图如图所示：故答案为：50；（2）该市在这次测试中成绩为优秀的人数为：12000×1550=3600（人），答：估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数为3600人；（3）列表如下：男1男2女男1男2男1女男1男2男1男2女男2女男1女男2女由上表知：P（一男一女）=46=23．31．【答案】见试题解答内容【解答】解：收集数据：（1）取样方法中，合理的是：C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本，故选：C；整理、描述数据：（2）由所给数据补全统计表如下：50≤x ＜55 55≤x ＜60 60≤x ＜65 65≤x ＜70 70≤x ＜75 75≤x ＜80 80≤x ＜85 85≤x ＜90 90≤x ＜95 95≤x ＜100 1 1 2 2 4 5 8 10 5 2分析数据、得出结论：（3）去年的体质健康测试成绩比今年好，理由：去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大． （4）320×1+1+2+2+440=80（人），即全年级约有80名同学参加此项目 故答案为：80． 32．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中专题考试的概率是13；（2）记阅读文章、观看视频、专题考试分别为A ，B ，C ， 列表如下：A B CA （A ，A ） （B ，A ） （C ，A ） B （A ，B ） （B ，B ）（C ，B ）C （A ，C ） （B ，C ） （C ，C ）由表可知共有9种等可能的结果，其中他们选中同一种学习方式的有3种情况， 所以他们选中同一种学习方式的概率13．33．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）样本中最喜欢B 项目的人数百分比是1﹣44%﹣28%﹣8%＝20%， 其所在扇形图中的圆心角的度数是20%×360°＝72°； 总人数是88%=100（人），B 的人数是：100×20%＝20（人），条形图如图：（2）根据题意得： 1000×44%＝440（人），答：全校最喜欢乒乓球的人数是440人． 34．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如由树状图可知垃圾投放正确的概率为16； （2）∵400400+100+100=23，∴估计该小区“厨余垃圾”投放正确的概率约为23．35．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意可得，a ＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%， 故答案为：25，做6 个的学生数是60÷30%×25%＝50， 补全的条形图，如右图所示，（2）由补全的条形图可知，5出现了60次，出现的次数最多， ∴这次抽测中测试成绩的众数是5，平均数=3×20+4×30+5×60+6×50+7×40200=5.3，∵将这组数据按由小到大的顺序排列，其中处于中见到两个数都是5，有5+52=5，∴这次抽测中测试成绩的中位数是5；（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：1800×50+4060÷30%=810（名），即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有810名．36．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是14； 故答案为：14； （2）列表如下：﹣1 ﹣2 3 4 ﹣1 （﹣1，﹣2）（﹣1，3） （﹣1，4） ﹣2 （﹣2，﹣1） （﹣2，3）（﹣2，4） 3（3，﹣1）（3，﹣2）（3，4）4（4，﹣1）（4，﹣2）（4，3）共有12种等可能的结果，点（﹣1，﹣2）和（﹣2，﹣1）落在第三象限，所以P（点P落在第三象限）=212=16．。

第32讲简单事件的概率及其应用1．事件的分类2.概率的意义与计算1．(2017·宁波)一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( )A .12B .15C .310D .7102．(2017·舟山)红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是( )游戏规则：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜．若两人出相同的手势，则两人平局．A ．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为12B ．红红胜或娜娜胜的概率相等C ．两人出相同手势的概率为13D ．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样3．(2017·金华)某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是( )A .12B .13C .14D .16【问题】小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1，2，3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．(1)请用画树状图或列表的方法(只选其中一种)，表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；(2)若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜；两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜．这个游戏公平吗？为什么？(3)通过(1)、(2)解答，①你认为求概率有哪几种方法，应注意哪些问题？ ②利用概率设计游戏方案应注意哪些问题？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理用列举法求概率；用树状图(表)求概率；用频率估计概率；用树状图或列表的方法来求事件的概率时：①要认真弄清题意，分清是“一步实验”还是“两步或两步以上实验”；②要在所有等可能的结果中，仔细筛选出符合题意的结果个数，代入“P(A)＝事件A发生的可能的结果总数”中求出概率，谨防出错．所有可能的结果总数类型一判断事件的类型例1事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是( )A．P(C)＜P(A)＝P(B) B．P(C)＜P(A)＜P(B)C．P(C)＜P(B)＜P(A) D．P(A)＜P(B)＜P(C)【解后感悟】判断简单基本事件的概率，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，不确定事件的概率值在0与1之间．1．某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是( )A．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B．购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C．购买20个该品牌的电插座，一定都合格D．即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格2．(2015·广西)小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为____________________事件(填“必然”或“不可能”或“随机”)．类型二计算简单事件的概率例2在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，它们的标号分别为2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球后然后放回，再随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是________．【解后感悟】当一次试验涉及多个因素(对象)时，常用“列表法”或“树状图法”求出事件发生的等可能性，然后找出要求事件发生的结果数，根据概率的意义求其概率．简单事件的概率的求法一般有列表法、画树状图法和列举法；通过画树状图或列表的方法可以将复杂的问题化繁为简，化难为易，这种方法能把所有可能的结果一一列举出来，从而能较简便地求出事件发生的概率．3．(1)(2017·湖州)一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是( )A .116B .12C .38D .916(2)(2015·内江)某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为( )A .112B .512C .16D .12(3)(2015·牡丹江)学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是( )A .19B .16C .13D .124．(2015·南昌)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值．类型三 用频率估计概率例3 (2016·兰州)一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球 个．【解后感悟】利用频率估计概率，一般地，在大量重复实验中，如果事件A 发生的概率mn稳定于某个常数p ，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记做P(A)＝p(0≤P(A)≤1)．5．(2017·上虞模拟)某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4类型四 与概率有关的一些数学问题例4 (2017·黄岗模拟)小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是( )A .12B .13C .14D .16【解后感悟】此题运用了几何概率，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比，关键是根据平行线的性质求出阴影部分的面积与总面积的比．6．(1)(2015·泰安)如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A .15B .25C .35D .45(2)(2017·武汉模拟)如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是( )A .12B .25C .37D .477．(1)(2015·烟台)如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为____________________．(2)(2015·郴州)在m2□6m□9的“□”中任意填上“＋”或“－”号，所得的代数式为完全平方式的概率为____________________．类型五概率的实际应用例5(2015·资阳)学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了________名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【解后感悟】此题运用了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图，概率＝所求情况数与总情况数之比．例6(2016·宜昌)某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)，食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；(可能，必然，不可能)(2)请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．【解后感悟】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．8．(2015·扬州)“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A.“半程马拉松”、B.“10公里”、C.“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ； (2)求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．【实际应用题】一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同． (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于13，问至少取出了多少个黑球？【方法与对策】此题主要是概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)＝mn ；该题亮点在于概率应用于不等量关系之中，即概率与一元一次不等式结合，概率还可以和方程、几何结合．这类题型是中考命题的方向．【不画树状图产生的错误．】掷两枚硬币，规定落地后，国徽朝上为“正”，国徽朝下为“反”，则会出现以下三种情况：“正正”、“反反”、“正反”，分别求出每种情况的概率．参考答案第32讲简单事件的概率及其应用【考点概要】1．必然事件不可能事件可能发生也可能不发生 2.概率m n【考题体验】 1．C 2.A 3.D 【知识引擎】【解析】(1)列表如下：(2)可能出现的数字之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6共9种可能，它们出现的可能性相同．其中奇数共4个，偶数共5个．∴P (小昆获胜)＝49，P (小明获胜)＝59.∵49≠59，∴游戏不公平． (3)①列举法求概率；用树状图(表)求概率；利用频率估计概率．注意列表和画树状图的目的都是不重不漏地列举所有可能性相等的结果；利用频率估计概率应在大量重复实验中去估计． ②游戏公平与否，关键是根据规则算出各自的概率，概率均等则游戏公平，否则就不公平．设计游戏规则时，应先根据题意求出随机事件的各种可能出现的情况的概率，再根据其中概率相等时的情况设计公平的游戏规则，也可根据概率不相等时的情况设计公平的游戏规则．【例题精析】例1 事件A ：打开电视，它正在播广告，是不确定性事件，其概率0<P(A)<1；事件B ：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7，是必然事件，其概率P(B)＝1；事件C ：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，是不可能事件，其概率P(C)＝0.于是有P(C)<P(A)<P(B)．故选B .例2 29例3 ∵摸到黄球的频率稳定在30%，∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%＝0.3，而袋中黄球只有6个，∴推算出袋中小球大约有6÷0.3＝20(个)，故答案为：20.例4 根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形，根据平行线的性质可得S 1＝S 2，则阴影部分的面积占14，故飞镖落在阴影区域的概率为：14；故选：C .例5 (1)20 (2)如图(3)列表如下：A 类中的两名男生分别记为A 1和A 2共有6和一位女生的概率为：36＝12.例6 (1)“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件； (2)树状图法：即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为212＝16.【变式拓展】1．D 2.随机 3.(1)D (2)A (3)C4. (1)当袋子中全为黑球，即取出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当取出2个或3个红球时，摸到黑球为随机事件，故答案为：4；2，3. (2)根据题意得：6＋m 10＝45，解得：m ＝2，所以m 的值为2.5. D6.(1)C (2)D7.(1)34 (2)128.(1)13(2)设三种赛事分别为1，2，3，列表得：；(2，3)；(3，1)；(3，2)；(3，3)，小明和小刚被分配到不同项目组的情况有6种，所以P(小明和小刚被分配到不同项目组)＝69＝23.【热点题型】【分析与解】(1)根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出黄球的概率．∵一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，∴摸出一个球摸到黄球的概率为：55＋13＋22＝18. (2)假设取出了x 个黑球，则放入x 个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可．由题意，得5＋x 5＋13＋22≥13，解得：x≥253，答：至少取出了9个黑球．【错误警示】 画树状图如下：因此共有四种情况，其中“正正”出现一次，概率为14；“正反”出现二次，概率为12；“反反”出现一次，概率为14.。

课后练习32 简单事件的概率及其应用A 组1．(2016·金华)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.342．(2016·台湾)甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？( )A.13B.16C.27D.7123．(2016·湖北)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个．4．(2016·重庆)从数－2，－12，0，4中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n ，若k ＝mn ，则正比例函数y ＝kx 的图象经过第三、第一象限的概率是 .5．(2017·台州)三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为____________________．6．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为____________________．7．小芳同学有两根长度为4cm 、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择(如图所示)，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 .第7题图8．(2016·沈阳)为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》(分别用字母A ，B ，C 依次表示这三个诵读材料)，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．(1)小明诵读《论语》的概率是；(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．B组9．(2017·温州模拟)同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为( )A.118B.112C.19D.1610．(2016·衢州)为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题：第10题图(1)求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；(2)在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？(3)已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？11．(2017·武汉模拟)为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：第11题图(1)本次抽样测试的学生人数是____________________；(2)图1中∠α的度数是____________________，并把图2条形统计图补充完整；(3)该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为____________________；(4)测试老师想从4位同学(分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．12.如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上．(1)现以D ，E ，F ，G ，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全．．等．但面积相等的三角形是 (只需要填一个三角形)；第12题图(2)先从D ，E 两个点中任意取一个点，再从F ，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC 面积相等的概率(用画树状图或列表格求解)．C 组13．“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为13；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为25. (1)请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？(2)若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？(用列表法或树状图计算)参考答案课后练习32 简单事件的概率及其应用A 组1．A 2.B 3.8 4.16 5.13 6.19 7.258．(1)13(2)列表得：6种．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率＝69＝23. B 组9．A第10题图10．(1)总人数＝15÷25%＝60(人)．A 类人数＝60－24－15－9＝12(人)．∵12÷60＝0.2＝20%，∴m ＝20.条形统计图如图； (2)抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率＝24＋960＝1120； (3)∵800×25%＝200人，200÷20＝10个，∴开设10个“实践活动类”课程的班级比较合理．11．(1)40人 (2)54° C 级人数14人，补图略． (3)700人 (4)列表或画树形图略，P (选中小明)＝12. 12．(1)△DFG 或△DHF (2)画树状图：第12题图由树状图可知共有6种等可能结果．其中与△ABC 面积相等的有3种，即△DHF ，△DFG ，△EGF ，∴所画三角形与△ABC 面积相等的概率P ＝36＝12.C 组13．(1)设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x 只、y 只，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x x ＋y ＝13，x －3x －3＋y －7＝25，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝10.经检验符合题意，所以爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只． (2)由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只，我们不妨把两只火腿粽子记为a 1、a 2；3只豆沙粽子记为b 1、b 2、b 3，则可列出表格如下：∴P ＝1220＝35.。