理清“三线”问题搞好电场复习

静电场考点突破微专题6静电场中“三线”问题的解题策略一知能掌握（一）三线特征--电场线等势线运动轨迹1．电场线形象地描述电场中各点场强的强弱及方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致;电场线越密表示电场强度的大小。

2．等势线（面）电场中电势相等的各点组成的线（面）。

主要特点：等势面一定与电场线垂直；在同一等势面上移动电荷时静电力不做功；3.运动轨迹带电粒子移动的路径，轨迹若是曲线，则带电粒子受合力方向指向运动轨迹的凹侧．（二）三线问题解体策略“三线”问题往往设置以“三线”为载体的问题情境，要求在理解“三线”特征的基础上，按照以下“一二三四五”策略依次展开对问题的综合分析：1.选择一个交点：在电场线和运动轨迹均已知的情境中，直接选择电场线和运动轨迹的一个交点位置去分析，有的问题情境只给出了等势线面，需要先根据电场线和等势线面的关系画出电场线，然后再选择电场线和运动轨迹的一个交点位置去展开分析。

2.抓住两个关键：确定速度方向和静电力方向是解决问题的两个关键，需要在画出“速度方向线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“静电力方向线”(在初始位置电场线的切线方向，指向轨迹的凹侧)的基础上，从二者的夹角情况来展开分析．3.确定三个要素：在“三线”问题中电荷的正负、电场线的方向，电荷运动路径的方向，是题目中相互制约的三个方面.若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的．4.掌握四类方法（1）判断加速度大小变化的方法：根据牛顿第二定律，结合电场线疏密判断。

由F=ma,F=Eq,在只受静电力情况下，电场线越密集，电场强度E越大，静电力越大，加速度越大；电场线越稀疏，电场强度E越小，静电力越小，加速度越小。

（2）判断速度大小变化的方法：①根据动力学关系，结合合力与速度的夹角判断。

若合力与速度方向的夹角总小于90°，则速度减小；若合力与速度方向的夹角总大于90°，则速度增加；若合力与速度方向的夹角总等于90°，则速度大小不变；②根据功能关系，结合W合=△EK判断：W合为正，则△EK>0，动能增加；速度增加；W合为负，则△EK<0，动能减少，速度减小；的变化判断：③根据能量守恒定律，结合EP电势能减少，则动能增加，速度增加；电势能增加，则动能减少，速度减少；（3）判断静电力做功正负的方法：①根据静电力与速度或位移的夹角θ判断：若θ总小于90°，则静电力做正功，电势减小；若θ总大于90°，则静电力做负功，电势能增加；若θ总等于90°，则电势能不变；②根据WAB=UABq,结合UAB和q的正负判断，UAB>0，q为正，则静电力做正功；q为负，则静电力做负功；UAB<0，q为正，则静电力做负功；q为负，则静电力做正功；③根据W=-△EP,结合电势能的变化判断：电势能增加，则静电力做负功；电势能减少，则静电力做正功（4）判断电势能、电势变化的方法：①根据电场线，结合电荷电性判断：顺着电场线的方向，电势逐渐降低，正电荷的电势能减少，负电荷的电势能增加；逆着电场线的方向，电势逐渐升高，正电荷的电势能增加，负电荷的电势能减少．②根据W=-△EP,结合静电力做功和电荷电性判断：静电力对电荷做正功时，电势能减少，对正电荷，电势降低，对负电荷，电势升高；静电力对电荷做负功时，电势能增加，对正电荷，电势升高，对负电荷，电势降低。

静电场考点突破微专题6 静电场中“三线”问题的解题策略一知能掌握（一）三线特征--电场线等势线运动轨迹1．电场线形象地描述电场中各点场强的强弱及方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致;电场线越密表示电场强度的大小。

2．等势线（面）电场中电势相等的各点组成的线（面）。

主要特点：等势面一定与电场线垂直；在同一等势面上移动电荷时静电力不做功；3.运动轨迹带电粒子移动的路径，轨迹若是曲线，则带电粒子受合力方向指向运动轨迹的凹侧．（二）三线问题解体策略“三线”问题往往设置以“三线”为载体的问题情境，要求在理解“三线”特征的基础上，按照以下“一二三四五”策略依次展开对问题的综合分析：1.选择一个交点：在电场线和运动轨迹均已知的情境中，直接选择电场线和运动轨迹的一个交点位置去分析，有的问题情境只给出了等势线面，需要先根据电场线和等势线面的关系画出电场线，然后再选择电场线和运动轨迹的一个交点位置去展开分析。

2.抓住两个关键：确定速度方向和静电力方向是解决问题的两个关键，需要在画出“速度方向线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“静电力方向线”(在初始位置电场线的切线方向，指向轨迹的凹侧)的基础上，从二者的夹角情况来展开分析．3.确定三个要素：在“三线”问题中电荷的正负、电场线的方向，电荷运动路径的方向，是题目中相互制约的三个方面 .若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的．4.掌握四类方法（1）判断加速度大小变化的方法：根据牛顿第二定律，结合电场线疏密判断。

由F=ma,F=Eq,在只受静电力情况下，电场线越密集，电场强度E越大，静电力越大，加速度越大；电场线越稀疏，电场强度E越小，静电力越小，加速度越小。

（2）判断速度大小变化的方法：①根据动力学关系，结合合力与速度的夹角判断。

若合力与速度方向的夹角总小于90°，则速度减小；若合力与速度方向的夹角总大于90°，则速度增加；若合力与速度方向的夹角总等于90°，则速度大小不变；②根据功能关系，结合W合=△EK判断：W合为正，则△EK>0，动能增加；速度增加；W合为负，则△EK<0，动能减少，速度减小；③根据能量守恒定律，结合E P的变化判断：电势能减少，则动能增加，速度增加；电势能增加，则动能减少，速度减少；（3）判断静电力做功正负的方法：①根据静电力与速度或位移的夹角θ判断：若θ总小于90°，则静电力做正功，电势减小；若θ总大于90°，则静电力做负功，电势能增加；若θ总等于90°，则电势能不变；②根据WAB=UABq,结合UAB 和q 的正负判断，UAB>0，q 为正，则静电力做正功；q 为负，则静电力做负功；UAB<0，q 为正，则静电力做负功；q 为负，则静电力做正功；③根据W=-△EP,结合电势能的变化判断：电势能增加，则静电力做负功；电势能减少，则静电力做正功（4）判断电势能、电势变化的方法：①根据电场线，结合电荷电性判断：顺着电场线的方向，电势逐渐降低，正电荷的电势能减少，负电荷的电势能增加；逆着电场线的方向，电势逐渐升高，正电荷的电势能增加，负电荷的电势能减少．②根据W=-△EP,结合静电力做功和电荷电性判断：静电力对电荷做正功时，电势能减少，对正电荷，电势降低，对负电荷，电势升高；静电力对电荷做负功时，电势能增加，对正电荷，电势升高，对负电荷，电势降低。

《电场线——三线问题分析》教学设计一、教学设计思路《电场线——三线问题分析》它没有独立成节，但纵观其内容和篇幅，在高考考纲中是2级要求，主要是选择题和计算题。

所以电场线的特点是本节的重点。

这是一堂概念课，即如何对电场线这一概念进行详细讲解和传授。

采用了简单介绍，然后就是大量的习题强化。

使学生真正理解电场线。

根据建构主义理论，知识是不能传授的、是靠学生自己主动建构的，把新知识同化、顺应，丰富自己的认知图式。

教师更多责任是帮助学生意义建构电场线的知识，提供丰富多样的情景是建构主义理论的结果，也就成为教师的落实点。

利用多媒体技术就有效地解决了传统课堂上难以以多变角度给出电场线的情景。

本人在设计过程中利用多媒体技术情景不断帮助学生来建构电场线，分析出电场线、等势线和运动轨迹的特点，从而是学生会分析解决此类问题。

二、教学目标1．知识与技能（1）明确本节课对应的考纲中考点，高考题型，进一步知晓考情。

（2）理解电场线、等势线的特点。

（3）清楚三线问题的解题方法。

2．过程与方法（1）利用多媒体课件，动感的向同学们展示几种常见的电场线。

（2）利用多媒体技术让学生自己观察并画出几种常见电场的电场线。

分组讨论，并总结出电场线的特点。

3．情感、态度与价值观通过PPT习题训练，使学生认识到电场线、等势线的特点，也认识到知识的客观性和真理性，不能主观臆断。

三、教学重点、难点重点：电场线、等势线特点和匀强电场。

难点：电场线特点的分析和用电场基本性质来研究电场的方法。

四、实验器材及教学媒体的选择与使用多媒体投影系统。

五、教学方法提问、讨论、讲解、观察、分析和综合、练习反馈。

六、教学过程七、教学板书1．特征：（1）电场线a．从正电荷(或无限远)出发，到负电荷(或无限远)终止；且不能相交。

b．电场线越密的地方，场强越大；电场线越稀的地方，场强越小。

c．电场线的分布特征由产生电场的源电荷决定。

（2）等势线2．场强的大小和方向都相同的电场叫做匀强电场八、作业布置练习册习题。

考点52 电场中的三线(电场线、等势线、轨迹线)问题——提能力1．[2023·北京西城区一模]如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受静电力的作用，运动过程中电势能逐渐减小，它运动到b处时的运动方向与受力方向可能正确的是( )2．[2023·安徽蚌埠一模]如图所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其速率—时间图像是选项中的( )3．如图所示，虚线为某电场中的三条电场线1、2、3，实线表示某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，则下列说法中正确的是( )A．粒子在a点的加速度大小大于在b点的加速度大小B．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能C．粒子在a点的速度大小大于在b点的速度大小D．a点的电势高于b点的电势4．[2023·山东聊城一模]2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱．电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等差等势面，一电子在其中运动的轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，则( )A．a点的电场强度大于b点的电场强度B．b点电场强度的方向水平向右C．a点的电势高于b点的电势D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能5．[2023·广东东莞高三联考](多选)如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，仅在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹，M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．粒子从N到M的过程中( )A．在M点的速率最大B．所受电场力沿电场方向向右C．加速度不变D．电势能始终在增加6．(多选)电荷量相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点，O点是正方形的中心，电场线分布如图所示，取无限远处电势为零．下列说法正确的是( )A．正方形右下角电荷q带正电B．M、N、P三点中N点场强最小C．M、N、P三点中M点电势最高D．负电荷在P点的电势能比在O点的电势能小7．如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷．a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等．则下列说法错误的是( )A．a、b两点的场强相等B．a、b两点的电势相等C．c、d两点的场强相等D．c、d两点的电势相等8．(多选)2021年5月在天津工业大学召开了第八届全国静电纺丝技术与纳米纤维学术会议，静电纺纱工艺示意图如图所示，虚线可视为等量异号电极产生电场的电场线，a、b、c为电场中三点，a、c在中间水平虚线上的等势点到b的距离相等，b为中间水平虚线的中点，电场线关于水平虚线的垂直平分线对称，一电子在外力驱动下从a点经过b运动到c 点，下列说法正确的是( )A ．a 、b 、c 三点的电势逐渐升高B ．三点的电场强度大小E a >E b >E cC ．电场力对电子做的功W ab ＝W bcD ．电子可仅受电场力沿实线轨迹从a 点经过b 点运动到c 点9．(多选)真空中静止点电荷Q 1、Q 2所产生的电场线分布如图所示，图中A 、B 两点关于点电荷Q 2水平对称．某带电粒子(仅受电场力作用)在电场中的运动轨迹如图中虚线所示，C 、D 是轨迹上的两个点．以下说法正确的是( )A .A 、B 两点的场强大小相等B ．A 点的电势大于B 点电势C ．该粒子带正电，在C 点的加速度小于D 点的加速度D ．该粒子带负电，在C 点的加速度大于D 点的加速度10．[2023·山东、湖南等6省统一模拟]等量异种点电荷固定在光滑绝缘水平面上的A 、B 两点，O 点为A 、B 连线的中点．一质量为m 、电荷量为q 的带电粒以大小为v 0的初速度进入该水平面，仅受电场力作用，其运动轨迹与AB 连线的交点为M ，且与AB 连线的中垂线相切于N 点．已知M 点的电势为φM ，电场强度为E M ，N 点的电势为φN ，电场强度为E N ，粒子在N 点的速度大小为v ，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是( )A ．该粒子带负电B ．φN >φM 、E N >E MC ．P 点的电势为12q m(v 20 －v 2)D ．粒子从N 点运动到无穷远处的速度大小一定等于v考点52 电场中的三线(电场线、等势线、轨迹线)问题——提能力1．答案：D解析：根据曲线运动力与轨迹的关系，合力指向轨迹弯曲的内侧，A 错误；带电粒子只受静电力作用，故力与电场线共线，C 错误；根据运动过程中粒子的电势能逐渐减小，可知静电力做正功，则静电力与速度方向的夹角应为锐角，故B 错误，D 正确．2．答案：B解析：由粒子的运动轨迹弯曲方向可知，带电粒子受电场力的方向大致斜向左上方，与电场强度方向相反，故粒子带负电，电场力做负功，速度减小，另由于B 点电场线比A 点稀疏，故电场强度减小，则加速度减小，所以粒子做加速度减小的减速运动，B 正确．3．答案：B解析：电场线的疏密程度表示电场强度的强弱，a 点处的电场线相对b 点较为稀疏，所以E a <E b ，电场力产生加速度，根据牛顿第二定律可知a a <a b ，A 错误；由曲线运动的条件可知，假设粒子从a →b ，在a 点，粒子速度方向与受力方向如图电场力做正功，电势能减小，同理，若粒子从b →a ，电场力做负功，电势能增加，所以粒子在a 点的电势能大于在b 点的电势能，B 正确；粒子运动过程中仅受电场力，则电势能和动能相互转化，因为粒子在a点的电势能大于在b 点的电势能，则E k a <E k b ，根据E k ＝12mv 2可知v a <v b ，C 错误；粒子的电性和电场线的方向均未知，所以a 、b 两点电势高低无法判断，D 错误．4．答案：C解析：由于a 点等差等势面比b 点稀疏，则a 点的电场强度小于b 点的电场强度，A 错误；由于电场线垂直于等势面，则b 点电场强度垂直等势面沿水平方向，又因为电子轨迹为曲线，所受电场力指向轨迹凹侧，即水平向右，又电子带负电，则b 点电场强度的方向水平向左，B 错误；顺着电场线方向，电势逐渐降低，电场线由高等势面指向低等势面，根据电子受力方向向右，则电场线方向向左，故a 点电势高于b 点，C 正确；因为φa >φb ，电子在电势低的地方电势能大，在电势高的地方电势能小，故电子在a 点的电势能小于在b 点的电势能，D 错误．5．答案：CD解析：由图中曲线的形状可知，粒子受到的电场力指向曲线的凹侧，电场力方向与电场方向相反，是沿电场方向向左的，粒子带负电，B 错误；由图可知，从N 到M 的过程中电场力一直做负功，则粒子的动能减小，到达轨迹的最右点M 时，速率减小到最小，电势能始终在增加，A 错误，D 正确；在匀强电场中粒子所受电场力不变，则加速度不变，C 正确．6．答案：AC解析：根据电场线特点，正方形左上角电荷带正电，顺时针开始，第二个电荷带负电，右下角电荷带正电，第四个电荷带负电，A 正确；根据电场线的疏密，M 、N 、P 三点中M 点场强最小，B 错误；依据对称性可知，O 点电势为零，M 点电势为正，N 、P 两点更接近负电荷，电势为负，所以三点中M 点电势最高，C 正确；将负电荷从P 点移动到O 点，电势升高，电场力做正功，电势能减少，所以负电荷在P 点的电势能比在O 点的电势能高，D 错误．7．答案：D解析：将带电圆环看成若干个点电荷，取关于水平直径对称的两个点电荷，依据点电荷的电场强度大小与方向，结合矢量的合成法则，如图所示，那么这两个点电荷在a 、b 两点产生电场强度大小相等，方向相同，同理，任意两个关于水平直径对称的两个点电荷在a 、b 两点产生的合电场强度大小相等，方向都相同，那么带异种电荷的上、下半圆在a 、b 两点的场强相等，方向相同，再依据电场线与等势线垂直，可知，ab 连线即为等势线，因此a 、b 两点的电势也相等，故A 、B 正确，不符合题意；将带电圆环看成若干个点电荷，取上半圆关于竖直直径对称的两个点电荷，依据点电荷的电场强度大小与方向，结合矢量的合成法则，如图所示，那么这两个点电荷在c 点产生电场强度的方向竖直向下，同理，取下半圆关于竖直直径对称的两个点电荷，依据点电荷的电场强度大小与方向，结合矢量的合成法则，如图所示，那么这两个点电荷在d 点产生电场强度的方向也竖直向下，由于c 、d 两点关于水平直径对称，那么c 、d 两点的场强相等，因此任意两个关于竖直直径对称的两个点电荷在c 、d 两点产生的合电场强度大小相等，方向都相同，那么带异种电荷的上、下半圆在c 、d 两点的场强相等，方向相同，再依据沿着电场线方向电势降低，可知，c 点的电势高于d ，故C 正确，不符合题意，D 错误，符合题意．故选D.8．答案：AC解析：由图可知，电场线从右向左，沿电场线电势逐渐降低，可知a 、b 、c 三点的电势逐渐升高，选项A 正确；因a 点电场线最密集，b 点电场线最稀疏，则三点的电场强度大小E a >E c >E b ，选项B 错误；因a 、c 在中间水平虚线上的等势点到b 的距离相等，可知U ab ＝U bc ，根据W ＝Uq 可知，电场力对电子做的功W ab ＝W bc ，选项C 正确；因电场线是曲线，则电子沿轨迹运动时受电场力大小和方向不断变化，假设电子仅受电场力作用时沿实线轨迹从a 点经过b 点运动到c 点，在b 点到c 点过程粒子受到的力向右没有指向轨迹的凹侧，不满足曲线运动的条件，选项D 错误．9．答案：BC解析：根据电场线的方向，点电荷Q 1带正电，Q 2带负电．电场线的疏密表示电场的强弱，所以A 处电场较强，故A 错误；在Q 2的电场中，A 、B 两点的电势相等，在Q 1的电场中，A 点的电势大于B 点电势，所以综合来看，A 点的电势大于B 点电势，故B 正确；电场力指向凹面，所以该粒子带正电，C 点电场线较疏，电场较弱，电场力较小，加速度较小，所以在C 点的加速度小于D 点的加速度，故C 正确，D 错误．故选BC.10．答案：D解析：根据粒子轨迹弯曲特点，可知它经过M 点时受两电荷的作用力向下，所以粒子带正电，A 错误；根据等量异种点电荷电场连线和中垂线上场强和电势特点可知，φN >φM 、E N <E M ，B 错误；中垂线是一条等势线，与无穷远处电势相等，所以φN ＝0，则粒子从P 运动到N 点过程中，由动能定理有qU PN ＝12mv 2－12mv 20 ，且U PN ＝φP －φN ＝φP ，解得φP ＝12qm (v 2－v 20 )，C 错误；粒子从N 点到无穷远处的过程，电势差为零，所以由动能定理知其动能变化为零，所以到无穷远处的速度大小一定等于v ，D 正确．。

《转给高三生》两道题解决电场中“三线问
题”
高考中关于曲线运动的考点比较多。

其中一个最简单的规律，也是最容易被忽略的问题。

即“曲线运动的物体所受外力指向曲线内侧”
请看例题：
一带电离子在电场中运动轨迹如图，图中实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，则可得
1.离子所受电场力向右
2.电场力作正功电势能减小
3.a点动能小于b点动能，a点电势能大于b点电势能
4.若已知“离子电性”可知场强方向、若已知场强方向，可知“离子电性”
一带电离子在电场中运动轨迹如图，虚线为等势面，实线为离子运动轨迹。

分析可得：
1.离子所受电场力向下
2.电场力先做“负功”，后做“正功”
3.a点点势能小于b点电势能大于c点电势能
a点动能大于b点动能小于c点动能。

4.若已知“离子电性”可知“电场线方向”则可比较电势高低
若已知电势高低，可判断“电场线方向”，可得“离子电性”（电场线与等势面互相垂直，且沿电场线方向电势降低）。

电场复习之一二三四1.一条线索电场中有一条线索贯穿整章始终，这就是电场线。

电场线是形象、粗略描述电场的一种方式，从它的分布情况可定性地分析场强的大小和方向、电场力的大小和方向、电势的高低等，因此把握电场线及其特点是学好静电场的关键。

电场线是一簇假想曲线，它常有以下几个特点：①从正电荷出发，终止于负电荷；②电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向；③电场线的疏密程度表示场强的强弱；④电场线不相交也不闭合，也不是客观存在于电场中的线。

2.两个定律电场中两个基本定律，即电荷守恒定律和库仑定律。

电荷守恒定律是指电荷既不能被创造也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷代数和保持不变。

库仑定律是指真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，表达式F k q q =122。

这两个定律是解决点电荷之间相互作用力问题的依据，在应用时要注意库仑定律的适用条件。

例1. 两个可以自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图1所示，A 处电荷带正电Q 1，B 处电荷带负电Q 2，且Q Q 214=，另取一个可以自由移动的点电荷Q 3，放在AB 所在直线上，欲使整个系统处于平衡状态，那么：〔〕图1A. Q 3为负电荷，且放在A 左方；B. Q 3为负电荷，且放在B 右方；C. Q 3为正电荷，且放在AB 之间；D. Q3为正电荷，且放在B右方。

解析：依题意知，Q3所放的位置有可能在AB直线上的三个区域，也就是选项中涉及的“A左方〞或“A、B之间〞或“B右方〞，因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一个为引力，一个为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间，依照库仑定律知，由于B处的电荷Q2电量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧，要使Q1和Q2也处于平衡，Q3必须带负电，故应选A。

高中物理例析电场中“三线”问题带电粒子在电场中“三线”指的是：运动的轨迹、电场线和等势线，带电粒子在电场中运动问题是电学部分的重点内容，同时也是难点，是历年高考必考内容，这部分问题综合性比较强、涉及到带电粒子的电性问题、受力问题、运动问题、做功问题及能量变化问题等，下面就这些问题进行例析。

典型题：根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型。

图1中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个α粒子的运动轨迹，在α粒子从a运动到b、再运动到c的过程中，下列说法中正确的是：（）A. 动能先增大，后减小；B. 电势能先减小，后增大；C. 电场力先做负功，后做正功，总功等于零；D. 加速度先变小，后变大。

解析：本题以α粒子散射为背景，通过带电粒子在电场中运动情况来考查知识的综合运用。

α粒子从a点再经b点到达a点的等势点c的过程中电场力先做负功、后做正功，α粒子的电势能先增大，后减小，回到同一等势线上时，电场力做的总功为零，故C项正确。

点拨：本题全面考查电场对带电粒子的作用，要抓住电场力做功与路径无关，只与始末位置有关，电场力与重力都是保守力，电场力做功的特点与重力做功的特点类似，做正功时，势能减少，做负功时，势能增加，且做了多少正功，势能就减少多少。

【拓展应用一】如图2所示，实线为一匀强电场的电场线，一个带电粒子射入电场后，留下一条从a 到b如虚线所示的轨迹，重力不计，下列判断中正确的是：（）A. b点的电势高于a点电势；B. 粒子在a点的动能大于在b点的动能；C. 粒子在a点的电势能大于在b点的电势能；D. 场强方向向左。

解析：由曲线运动的知识可知：带电粒子所受的电场力向左，因为带电粒子带电性质不确定，所以场强的方向也不能确定，D错；带电粒子从a到b点过程中，电场力做负功，电荷的电势能增大，由动能定理，粒子的动能减小，即粒子在a点的动能大于在b点的动能，B 正确；C 错；由于电荷的性质不确定，所以a 、b 两点的电势高低也不能确定，A 错。

挖掘和理解电场中的“三线”信息静电场是电学的重要知识点，而现行教材中主要学习匀强电场知识问题，但高考要求是依据教材而不拘泥教材，这样高考要求就高于课程标准要求，从近几年高考试题来看，经常出现考查非匀强电场中电场强度、电势和电功等问题，给学生处理这类问题带来很多困难，虽然可以通过匀强电场知识迁移到非匀强电场知识学习，可以用类比法来研究非匀强电场问题，但笔者认为只要充分挖掘电场线、E x -线和x ϕ-线的信息来处理非匀强电场的问题。

电场线信息：1．判断场强的大小和方向，2。

判断电荷在电场中的受力方向，3。

判断电势高低和求电场中某点电势，4。

判断电荷在电场中移动过程电场力做功情况，5。

判断电荷电势能的大小及变化既然E x ϕ∆=-∆，我们可以类比xv t∆=∆。

因为在x t -图象中切线的斜率表示速度，而在v t -图中图线与时间轴包围的面积表示位移。

E x -线信息：在E x -图中图线与x 轴包围的面积表示电势的变化量。

x ϕ-线：同样在x ϕ-图象中切线的斜率应表示电场强度E ，等量同种点电荷连线上的三线图以两正点电荷连线中点为x 轴建立坐标系，电场线从正电荷出发，如图1所示；在坐标O 点场强E=0，在∞→0区域内场强E 变大，过了点电荷E 又开始变小，在0→∞-区域内E 开始变大，过了点电荷E 由大开始变小，E 的方向在两个区域内正好相反，如图2所示。

两个等量负电荷连线上E x -与图2图线关于x 轴对称。

在坐标O 点电势为正且比较小，在∞→0区域内场强E 变大，过了点电荷E 又开始变小，在0→∞-区域内E 开始变大，过了点电荷E 由大开始变小，E 的方向在两个区域内正好相反，如图2所示。

两个等量负电荷连线上E x -与图2图线关于x 轴对称。

等量同种点电荷中垂线的三线图等量异种点电荷连线上的三线图等量异种点电荷连线上的中垂线上的三线图不等量同种点电荷不等量异种点电荷连线上三线图6.两个异种电荷产生的电场的电场线分布如图所示,则下列说法正确的是AB（A）图中正电荷的电量大于负电荷的电量（B）P点处的电场强度大于Q点处的电场强度（C）P点处的电势小于Q点处的电势（D）某一负电荷在P点处的电势能大于在Q点处的电势能7．某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示。

静电场考点突破微专题6 静电场中“三线”问题的解题策略题型一电场线和运动轨迹问题练习1-1：（双选）一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图21中虚线所示，不计粒子所受的重力，则( )A． A点的场强小于B点的场强 B．粒子带负电C．粒子的加速度逐渐增加 D．粒子的速度不断减小【答案】BD【解析】根据电场线的疏密可知A点场强更大，A错误;根据曲线运动的条件可知，带电粒子受到的电场力方向与场强方向相反，所以粒子带负电，选项B正确。

练习1-2：(双选 )某带电粒子仅在电场力的作用下由A点运动到B点，电场线及粒子的运动轨迹如图22所示，可以判定( )A.粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度B.粒子在A点的电势低于它在B点的电势C.粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能D.粒子在A点的动能小于它在B点的动能【答案】AD【解析】A点的场强小于B点场强，在A点受电场力小于在B点，A对；A到B过程电场力做正功，电势能减小，动能增大，D对C错；A点电势高于B点，B错。

练习1-3：[多选]如图23所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则 ( )A．M点的电势比P点的电势高B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动【答案】AD【解析】由题图和几何关系可知M和P两点不处在同一等势面上，而且有φM>φP，A对；将负电荷由O点移到P点要克服电场力做功，即电场力做负功，B错；由E=U/d 及电场线疏密程度可知O、M两点之间的电势差应大于M、N两点间的电势差，C错；从O点释放带正电粒子后，该粒子所受电场力的方向始终沿y轴正方向，则带电粒子将沿y轴做直线运动，D对。

练习1-4：位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图24所示，ab、cd分别是正方形两条边的中垂线，O点为中垂线的交点，P、Q分别为cd、ab上的点．则下列说法正确的是 ( )A．P、O两点的电势关系为φP<φOB．P、Q两点电场强度的大小关系为E P<E QC．若在O点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力为零D．若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点，电场力做负功【答案】C【解析】由电场线分布可知，ab、cd为等势面，且电势相等，均为φ＝0，E P>E Q，选项A、B均错；P、Q等势，所以把负电荷从P沿图中曲线移到Q电场力做功为零，D项错；由对称性可知，E O＝0，因此C项正确．练习1-5：如图25所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示．则( )A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的速度将减小，b的速度将增大C．a的加速度将减小，b的加速度将增大 D．两个粒子的电势能一个增大，另一个减小【答案】 C【解析】物体做曲线运动，所受力的方向指向运动轨迹的内侧，由于电场线的方向不知，所以粒子带电性质不定，故A错误；物体做曲线运动，所受力的方向指向运动轨迹的内侧，从图中运动轨迹的变化来看速度与力的方向的夹角小于90°，所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B错误，D错误．电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，故C正确．练习1-6：如图26所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹．粒子先经过M点，再经过N点．可以判定( )A．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力B．M点的电势高于N点的电势C．粒子带正电D．粒子在M点的动能大于在N点的动能【答案】BC【解析】电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密集，场强越大．M点所在区域电场线比N点所在区域电场线疏，所以M点的场强小，粒子在M点受到的电场力小，故A错误．沿电场线方向，电势逐渐降低．从总的趋势看，电场线的方向是从M到N的，所以M点的电势高于N点的电势，故B正确．如图所示，用“速度线与力线”的方法，即在粒子运动的始点M作上述两条线，显然电场力的方向与电场线的方向基本一致，所以粒子带正电，C正确．由于粒子的速度方向与电场力方向的夹角为锐角，所以电场力做正功，粒子的电势能减小，由能量守恒知其动能增加，故D错误．图27题型二等势面和运动轨迹问题练习2-1：如图28所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅受电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处．由此可知( )A．O为负电荷 B．在整个过程中q的速度先变大后变小C．在整个过程中q的加速度先变大后变小D．在整个过程中，电场力做功为零【答案】CD【解析】由运动轨迹可以分析可知q受到库仑斥力的作用，O点的电荷应为正电荷，A错；从a到b的过程q 受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度增大，而从b到c的过程q受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度减小，B错，C对；由于a、c两点在同一等势面上，整个过程中，电场力不做功，D对．练习2-2：如图29所示，虚线a、b、c代表电场中一簇等势线，相邻等势线之间的电势差相等，实线为一带正电质点(重力不计)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，质点先后通过这条轨迹上的P、Q两点，对同一带电质点，据此可知( )A．三个等势线中，a的电势最高B．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大C．带电质点通过P点时的电场力比通过Q点时大D．带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大【答案】BC【解析】根据轨迹弯曲的方向和电场线与等势线垂直，画出P、Q两点处场强的方向如图所示．则可知，三个等势线中a的电势最低，故A错误．质点从P到Q的过程，电场力做负功，质点的电势能增大，动能减小，则质点通过P点时的动能比通过Q点时大，在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小，故B正确，D错误；根据电场线的疏密程度可知，P点的电场强度大于Q点，则带电质点在P点受到的电场力大于Q点，故C正确．练习2-3：(多选)图31中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线．两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点．若不计重力，则( )A．M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零【答案】BD【解析】由O点电势高于c点电势知，场强方向垂直虚线向下，由两粒子运动轨迹的弯曲方向知N粒子所受电场力方向向上，M粒子所受电场力方向向下，故M粒子带正电、N粒子带负电，A错误．N粒子从O点运动到a点，电场力做正功．M粒子从O点运动到c点电场力也做正功．因为U aO＝U Oc，且M、N粒子质量相等，电荷的绝对值相等，由动能定理易知B正确．因O点电势低于a点电势，且N粒子带负电，故N粒子运动中电势能减少，电场力做正功，C错误．O、b两点位于同一等势线上，D正确．练习2-4：(多选)如图32所示，实线是两个等量点电荷P、Q形成电场的等势面，虚线是一带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，b位于P、Q连线的中点．则( )图32A．两点电荷P、Q电性相反 B．a点的电场强度大于b点的电场强度C．带电粒子在a点的电势能大于在c点的电势能D．带电粒子在a点的动能小于在b点的动能【答案】BD【解析】题图为等量同种电荷的等势面，故A选项错；由图中等势面的疏密知B选项正确；由运动轨迹的弯曲情况、电场力的做功情况和动能的变化情况知C错，D正确．练习2-5：(2018·洛阳一模)如图33所示虚线表示某电场的等势面，一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹如图中实线所示。

专题 《电场中的三线>1．一粒子从A 点射入电场，从B 点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行等距，各个相邻的等势面间电势差相等，不计粒子的重力．下列说法正确的有A ．粒子带负电荷B ．粒子的加速度先不变，后变小C ．粒子的速度不断增大D ．粒子的电势能先减小，后增大2．如下图所示，在等量正点电荷连线的中垂线上取A 、B 、C 、D 四点，A 、D 两点与B 、C 两点均关于O 点对称，设各点电势分别为φA 、φB 、φC 、φD ．下列说法正确的是A ．φA<φB φC>φD B ．φA ＝φD φB ＝φCC ．φA ＝φB ＝φC ＝φD D ．φA>φC φB>φD3．如图所示，实线表示某静电场的电场线。

虚线表示该电场的等势面，a 、b 是电场中的两点．以下判断正确的是A ．a 点的场强大于b 点的场强B ．a 点的电势高于b 点的电势C ．正电荷在a 点的电势能大于在b 点的电势能D ．将负电荷从a 点移到b 点电场力对其做正功4．如图所示，两等量异种电荷分别位于A 、B 两点，其中A 处电荷为正电荷，过O 点做AB 连线的垂线，已知AO>BO ，M 、N 是垂线上的两点，则下列说法中正确的是( )A ．M 点场强大于N 点场强B ．M 点电势低于N 点电势C ．一个负的试探电荷在M 点电势能大于在N 点电势能D ．一个正的试探电荷在M 点电势能大于在N 点电势能5．虚线a 、b 和c 是某电场中的三个等势面，它们的电势为a U 、b U 、c U ，其中a b c U U U >>．一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹 如实线KLMN 所示，由图可知A ．粒子从K 到L 的过程中，电场力做负功B ．粒子从L 到M 的过程中，电场力做负功C ．粒子从K 到L 的过程中，电势能减少D ．粒子从L 到M 的过程中，动能减少6．将一电荷量为+Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等，a 、b 为电场中的两点，则 （ ）A ．a 点的电势比b 点的低B ．a 点的电场强度比b 点的小C ．带负电的电荷q 在a 点的电势能比在b 点的小D．带正电的电荷q从a 点移到b 点的过程中，电场力做负功7．如图所示，甲、乙两图分别有等量同种的电荷A1、B1和等量异种的电荷A2、B2。