中国教育学会2018年度优秀课堂教学展示与观摩活动 高中数学不等式的性质教学设计

课题：不等式的性质（1）教学目的：1了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用；2掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小．教学重点：比较两实数大小．教学难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、引入：复习初中学过的不等式的性质①正数的相反数是负数②任意实数的平方不小于0。

③不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

④不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

⑤不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的研究不等关系，反映在数学上就是证明不等式与解不等式实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据因此，本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢?转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?分析：起初的糖水浓度为，加入m克糖后的糖水浓度为，只要证>即可怎么证呢?引人课题二、讲解新课：1．不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．说明：（1）不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠．（2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等）（3）不等式研究的范围是实数集R．2．判断两个实数大小的充要条件对于任意两个实数a、b，在a＞b，a= b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是：由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了，这好比站在同一水平面上的两个人，只要看一下他们的差距，就可以判断他们的高矮了．三、讲解范例：例1比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小把比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题本题知识点：整式乘法，去括号法则，合并同类项解：由题意可知：（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８）＝－７＜0∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）例2已知x≠0，比较（x2＋1）2与x4＋x2＋1的大小分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被学生所忽略本题知识点：乘法公式，去括号法则，合并同类项解：由题意可知：（x2＋1）2－（x4＋x2＋1）＝（x4＋2x2＋1）－（x4＋x2＋1）＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1＝x2∵x≠0 ∴x2＞0∴（x2＋1）2－（x4＋x2＋1）＞0∴（x2＋1）2＞x4＋x2＋1例2引伸：在例2中，如果没有x≠0这个条件，那么两式的大小关系如何?在例2中，如果没有x≠0这个条件，那么意味着x可以全取实数，在解决问题时，应分x＝0和x≠0两种情况进行讨论，即：当x＝0时，（x2＋1）2＝x4＋x2＋1当x≠0时，（x2＋1）2＞x4＋x2＋1此题意在培养学生分类讨论的数学思想，提醒学生在解决含字母代数式问题时，不要忘记代数式中字母的取值范围，一般情况下，取值范围是实数集的可以省略不写得出结论：例1，例2是用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差——变形——判断符号这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题，至于差本身是多少，在此无关紧要例3．设且，比较与的大小解：当时∴>当时∴>∴总有>例4已知a>b>0，m>0，试比较与的大小解：∵a>b>0，m>0，∴a-b>0，a+m>0∴∴>从而揭示“糖水加糖甜更甜”的数学内涵例5比较a4-b4与4a3(a-b)的大小．解： a4-b4 - 4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2) -4a3(a-b)= (a-b)(a3+ a2b+ab2+b3-4a3)＝(a-b)[(a2b-a3)+(ab3-a3)+(b3-a3)]= - (a-b)2(3a3+2ab+b2)=- (a-b)2 (当且仅当d＝b时取等号)∴a4-b44a3(a-b)说明：“变形”是解题的关键，是最重一步因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法例6 已知x>y，且y≠0，比较与1的大小解：∵x>y，∴x-y>0当y<0时，<0，即<1当y>0时，>0，即>1说明：变形的目的是为了判定符号，此题定号时，要根据字母取值范围，进行分类讨论四、课堂练习：1如果x＞0，比较（－1）2与（＋1）2的大小解：（－1）2－（＋1）2＝［（－1）＋（＋1）］［（－1）－（＋1）或［（x－2＋1）－（x＋2＋1）］＝－4∵x＞0 ∴＞0 ∴－4＜0∴（－1）2＜（＋1）22已知a≠0，比较（a2＋a＋1）（a2－2a＋1）与（a2＋a＋1）·（a2－a＋1）的大小解：（a2＋a＋1）（a2－a＋1）－（a2＋a＋1）（a2－a＋1）＝［（a2＋1）2－（a）2］－［（a2＋1）2－a2］＝－a2∵a≠0，∴a2＞0 ∴－a2＜0故（a2＋a＋1）（a2－a＋1）＜（a2＋a＋1）（a2－a＋1）3在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（＋）2６＋2；（2）（－）2（－1）2；（3）；(4)当a＞b＞0时，log a log b答案：(1)＜（2）＜（3）＜（4）＜4选择题若a＜0，－1＜b＜0，则有( )A a＞ab＞ab2B ab2＞ab＞aC ab＞a＞ab2D ab＞ab2＞a 分析：利用作差比较法判断a，ab，ab2的大小即可∵a＜0，－1＜b＜0∴ab＞0，b－1＜0，1－b＞0，0＜b2＜1，1－b2＞0∴ab－a＝a（b－1）＞0ab＞aab－ab2＝ab（1－b）＞0ab＞ab2a－ab2＝a（1－b2）＜0a＜ab2故ab＞ab2＞a答案：D5比较大小：(1)（x＋５）（x＋７）与（x＋６）2；(2)log与log解：(1)（x＋５）（x＋７）－（x＋６)2＝（x2＋12x＋3５）－（x2＋12x＋3６）＝－1＜0∴（x＋５）（x＋７）＜（x＋６）2(2)解法一：(作差法)log－log＝＝＞0∴log＞log解法二：(中介法，常以“－1，0，1”作中介)∵函数y＝log x和y＝log x在（0，＋∞）上是减函数且＞∴log＞log＝1，log＜log＝1∴log＞log五、小结：本节学习了实数的运算性质与大小顺序之间的关系，并以此关系为依据，研究了如何比较两个实数的大小，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论第三步：得出结论在某些特殊情况下(如两数均为正，且作商后易于化简)还可考虑运用作商法比较大小它与作差法的区别在于第二步，作商法是判断商值与1的大小关系六、课后作业：1．已知，比较与的大小解：-=……= ∴≥2．比较2sinθ与sin2θ的大小(0<θ<2π)解： 2sinθ-sin2θ=2sinθ(1-cosθ)当θ∈(0,π)时2sinθ(1-cosθ)≥0 2sinθ≥sin2θ当θ∈(π,2π)时2sinθ(1-cosθ)<0 2sinθ<sin2θ3．设且，，比较与的大小解：∴当时≤；当时≥习题6.1 1--3七、板书设计（略）八、课后记：。

3.1不等式的性质◆教学目标1．掌握作差法比较两个实数（代数式）大小的基本方法；掌握不等式的基本性质；熟练运用不等式的基本性质进行不等式的变形、运算和证明．2．通过不等式性质的运用，提高学生数学运算能力和数学建模能力．◆教学重难点重点：不等式的基本性质的灵活运用；使用综合法和分析法证明不等式；难点：运用不等式的基本性质进行不等式的变形、运算和证明．◆课前准备PPT课件◆教学过程一、问题导入问题1：一天，同学甲问同学乙：“你今年多少岁了？”乙回答说：“16岁了，你呢？”“我满15岁了，哈哈！再过一年，明年我们就一样大了！”乙默然.这个对话里面包含了什么数学知识呢？问题2：高速路上的限速标志，上面的数字是什么意思？师生活动：学生分别用不等式表达，若有表达不准确，或表达困难的，引导学生先用符号表示题中的量，再用不等号表示问题中的不等关系．预设的答案：（1）两人相差1岁，过一年，两人的年龄同时加1，不可能相等.（2）车速为v，行车道上的车速应该满足100km/ℎ≤v≤120km/ℎ.设计意图：提炼生活中的不等关系式，让学生学会从现实问题中抽象出不等式，提升学生的学习兴趣.问题3：今天我们来学习不等式的性质．因为不等式和等式一样，都是大小关系的刻画，所以我们可以从等式性质及其研究方法出发，通过类比研究不等式性质．首先梳理一下，等式都有哪些性质？师生活动：学生自主思考，教师通过提问，对等式性质不断完善．在提问过程中，让学生明白每一个性质反映出不等式的特性．学生容易回答出等式的性质3至5，对于性质1和2需要教师借助问题引导：“等式自身还有哪些特性？”★资源名称：【数学探究】等式的性质1 【数学探究】等式的性质2★使用说明：本资源适用于等式的性质的教学，供教师备课和授课使用.可以形象地表达事物的动态变化过程.直观具体、生动形象、表现力强，吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率.注：此图片为“动画”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．预设的答案：设计意图：从上节课所学的内容出发，引入本节课，有助于学生从整体上认识本节课的内容，同时通过等式和不等式的联系，明确不等式性质的研究是类比等式来研究的，确定研究方法．追问：观察等式的5条基本性质，哪些性质具有共性？是什么？师生活动：学生先观察，如果学生不能发现就由教师来讲解．性质2，3具有共性，它们都是在等式的两边进行了运算，是从运算的角度提出的，性质2可以看作加法运算，性质3可以看作是乘法运算．性质1是等式的对称性.教师总结：可见，等式的基本性质是“相等关系对运算保持不变”，反映了等式大小关系的本质属性．设计意图：通过学生回忆、分析等式的基本性质，并对性质分类、归纳和深入分析，梳理等式的基本性质的研究角度和方法，为研究不等式的基本性质明确方向．二、新知探究问题4：类比等式的性质，你能猜想不等式的性质吗？写出你的猜想．师生活动：学生独立思考，之后展示交流．如果学生有困难，教师可以提示从不等式的“运算”这个视角来研究不等式的基本性质．★资源名称：【数学探究】不等式的基本性质★使用说明：本资源为《不等式基本性质》知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率。

导入新课 教学过程反馈发展自主探究复习引入巩固运用例题解讲反思升华课堂小结（ 3分钟） （16分钟） （18分钟） （ 2分钟） （ 6分钟）布置作业达标测评课题:《不等式的基本性质》授课教师：罗惠庭（南海区里水中学） 教材：北师大版八年级数学下册第 一章第二节一、教学目标：1、知识与技能：掌握不等式的基本性质，并能运用不等式的基本性质对不等式进行变形。

2、过程与方法：经历不等式基本性质的探究过程，初步体会不等式与等式的异同，并体会“类比”和“分类”的数学思想。

3、情感态度与价值观：通过不等式基本性质的探究活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。

二、教学重点、难点以及教学关键重点：掌握不等式基本性质及其应用。

难点：不等式的基本性质3的应用。

关键：用类比的方法使学生体会到不等式与等式的异同。

三、教学方法及手段1、教学方法：自主探究――合作交流2、教学手段：运用多媒体辅助教学四、教学过程教学环节教学过程设计意图一、复习引入二、自主探究一、复习引入：1、复习提问：同学们还记得等式的基本性质吗？（学生：举手回答，教师：投影等式的性质）2、引入新课：（设疑）如果在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，那么结果怎么样？我们这节课就来探究不等式的基本性质。

二、自主探究（多媒体展示）（一）探究一用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：（1）5>3，5+2 3+2，5－2 3－2；（2）–1<3 ，-1+2 3+2，-1－3 3－3，（3）7>3，7+c 3+c， 5－c 3－c；学生先通过计算，然后观察猜想、类比验证、交流合作，再小组讨论，最后归纳总结得到：不等式基本的性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

字母表示为：若a＞b,则a±c＞b±c若a＜b,则a±c＜b±c（二）探究二用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：（1）6＞2，6×5 2×5， 6÷2__2÷2；（2）-2<3，(-2)×213×21，(-2)÷6__3÷6（3）7＞3，若c＞0（c为正数），则7c 3c ，7÷c__3÷c学生先通过计算，然后观察猜想、类比验证、交流合作，再小组讨论，最后归纳总结得到：不等式的基本性2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

48 不等式的性质教材分析这节的主要内容是不等式的概念、不等式与实数运算的关系和不等式的性质．这部分内容是不等式变形、化简、证明的理论依据及基础．教材通过具体实例，让学生感受现实生活中存在大量的不等关系．在不等式与实数运算的关系基础上，系统归纳和论证了不等式的一系列性质．教学重点是比较两个实数大小的方法和不等式的性质，教学难点是不等式性质的证明及其应用．教学目标1. 通过具体情境，让学生感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等关系与不等式的联系，会用不等式表示不等关系．2. 理解并掌握比较两个实数大小的方法．3. 引导学生归纳和总结不等式的性质，并利用比较实数大小的方法论证这些性质，培养学生的合情推理和逻辑论证能力．任务分析这节内容从实际问题引入不等关系，进而用不等式来表示不等关系，自然引出不等式的基本性质．为了研究不等式的性质，首先学习比较两实数大小的方法，这是论证不等式性质的基本出发点，故必须让学生明确．在教师的引导下学生基本上可以归纳总结出不等式的一系列性质，但对于这些性质的证明有些学生认为没有必要或对论证过程感到困惑，为此，必须明确论证性质的方法和要点，同时引导学生认识到数学中的定理、法则等，通常要通过论证才予以认可，培养学生的数学理性精神．教学设计一、问题情境教师通过下列三个现实问题创设不等式的情境，并引导学生思考．1. 公路上限速40km／h的路标，指示司机在前方行驶时，应使汽车的速度v不超过40km／h，用不等式表达即为v≤40km／h．2. 某种杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，若杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本．若把提价后杂志的定价改为x元，怎样用不等式表示销售的总收入的不低于20万元？x·［80000－2000（x－25）］≥200000．3. 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm 钢管的数量不能超过500mm的3倍，试写出满足上述所有不等关系的不等式．设600mm钢管的数量为x，500mm的数量为y，则通过上述实例，说明现实世界中，不等关系是十分丰富的，为了解决这些问题，须要我们学习不等式及基本性质．二、建立模型1. 教师精讲，分析我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大，用不等式表示为ａ＞ｂ，即ａ减去ｂ所得的差是一个大于0的数．一般地，设ａ，ｂ∈R，则ａ＞ｂａ－ｂ＞0，ａ＝ｂａ－ｂ＝0，ａ＜ｂａ－ｂ＜0．由此可见，要比较两个实数的大小，只要考查它们的差就可以了．例如，比较（ａ＋3）（ａ－5）与（ａ＋2）（ａ－4）的大小就可以作差变形，然后判断符号．2. 通过问题或复习，引导学生归纳和总结不等式的性质（1）对于“甲的年龄大于乙的年龄”，你能换一种不同的叙述方式吗？（2）如果甲的身高比乙高，乙的身高比丙高，你能得出甲与丙哪个高吗？（3）回忆初中已学过的不等式的性质，试用字母把它们表示出来．用数学符号表示出上面的问题，便可得出不等式的一些性质：定理1如果ａ＞ｂ，那么ｂ＜ａ；如果ｂ＜ａ，那么ａ＞ｂ．定理2如果ａ＞ｂ，且ｂ＞ｃ，那么ａ＞ｃ．定理3如果ａ＞ｂ，那么ａ＋ｃ＞ｂ＋ｃ．定理4如果ａ＞ｂ，且ｃ＞０，那么ａｃ＞ｂｃ；如果ａ＞ｂ，且ｃ＜０，那么ａｃ＜ｂｃ．3. 定理1～4的证明关于定理1～4的证明要注意：（1）定理为什么要证明？（2）证明定理的主要依据或出发点是什么？（3）定理的证明要规范，每步推理要有根据．（4）关于定理3的推论，定理4的推论1，可由学生独立完成证明．4. 考虑定理4的推论2：“如果ａ＞ｂ＞０，那么ａn＞ｂn（ｎ∈N，且ｎ＞0）”的逆命题，得出定理5定理5如果ａ＞ｂ＞０，那么（ｎ∈N，且ｎ＞1）．由于直接证明定理5较困难，故可考虑运用反证法．三、解释应用［例题］1. 已知ａ＞ｂ，ｃ＜ｄ，求证：ａ－ｃ＞ｂ－ｄ．证法1：∵ａ＞ｂ，∴ａ－ｂ＞0．又ｃ＜ｄ，∴ｄ－ｃ＞0．∴（ａ－ｃ）－（ｂ－ｄ）＝（ａ－ｂ）＋（ｄ－ｃ）＞0，∴ａ－ｃ＞ｂ－ｄ．证法2：∵ｃ＜ｄ，∴－ｃ＞－ｄ．又ａ＞ｂ，∴ａ－ｃ＞ｂ－ｄ．［练习］1. 判断下列命题的真假，并说明理由．（1）如果ａｃ2＞ｂｃ2，那么ａ＞ｂ．（2）如果ａ＞ｂ，ｃ＞ｄ，那么ａ－ｄ＞ｂ－ｃ．四、拓展延伸1. 如果30＜ｘ＜42，16＜ｙ＜24，求ｘ＋ｙ，ｘ－2ｙ及的取值范围．2. 如果ａ1＞ｂ1，ａ2＞ｂ2，ａ3＞ｂ3，…，ａn＞ｂn，那么ａ1＋ａ2＋ａ3＋…＋ａn＞ｂ1＋ｂ2＋ｂ3＋…＋ｂn吗？为什么？3. 如果ａ＞ｂ＞0，那么吗？（其中为正有理数）点评这篇案例从实际问题引入不等关系，由如何求非不等关系引入不等式的求法，进而点出教学的主题———不等式性质，由学生熟悉的实数性质，及现实生活中的常识，将语言表达转化为数学符号的一般表示，进而得出不等式的常见性质．通过对不等式的证明，使学生理解对数学定理证明的必要性，增强学生的逻辑推理能力．就整个教学设计的效果看，这种设计是成功的，尤其是由定理的应用，达到了对性质的理解和升华，巩固了教学的重点，效果比较理想．此外，这篇案例也十分关注由学生自主探究去开发其潜在能力，培养其发散思维能力．总之，这是一篇成功的教学设计案例，美中不足的是，对文初创设的现实情景利用的力度稍欠缺．。

2018—2019学年度第一学期渤海高中高二教案主备人：使用人：时间：2018年9月28日课题不等式的性质课时第一课时课型新授课教学重点1、利用不等式比较大小2、会用不等式性质证明依据：数学课程标准教学难点不等式的证明依据：教参，教材学习目标一、知识目标1、学生牢记不等式的性质.2.能够利用不等式的性质进行数或式的大小比较，解不等式(组)和不等式证明．二、能力目标能归纳总结比较两个数大小的方法的解题步骤及注意事项理由：依据本节课重难点制定教具多媒体课件、教材，教辅教学环节教学内容教师行为学生行为设计意图时间1.课前3分钟一、解读学习目标二、写出不等式的性质及推论评价总结预习情况结果独立完成课前检测明确本节课学习目标，准备学习。

3分钟2.承接结下面关于不等式的几个命题正确的有________．(1)若a>b，则a＋c>b＋c；(2)若a>b，则ac>bc；(3)不等式2x＋6>0的解集为(－3，＋∞)；1、评价学生的展示结果2、巡视学生的完成情况3、对学生的展1、展示列出不等关系2、小组讨论比较大小关系的过程解决学生自主学习中遇到的困惑，加深学生对知8分钟果(4)不等式－2x <3解集为(－∞，－32)．示和评价要给予及时的反馈。

识的印象3.做议讲评例1判断下列命题的真假：(1)若a >b ，则ac <bc ；(2)若ac 2>bc 2，则a >b ；(3)若a <b <0，则a 2>ab >b 2；(4)若a <b <0，则b a >ab .跟踪演练1下列命题中正确的个数是()①若a >b ，b ≠0，则ab >1；②若a >b ，且a ＋c >b ＋d ，则c >d ；③若a >b ，且ac >bd ，则c >d .例2已知a >b >0，c <d <0，e <0，求证：e a －c >e b －d .例3已知－6<a <8,2<b <3，分别求2a ＋b ，a －b ，ab 的取值范围．跟踪演练3已知－π2≤α<β≤π2，求α＋β2，α－β2的取值范围．1、巡视学生的完成情况2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。

3.1不等关系与不等式（2）——不等式的性质（普通高中课程标准实验教科书数学人教A版·必修5）一．教学内容解析本节内容为《普通高中课程标准实验教科书数学人教A版·必修5》第三章《不等式》第一节《不等式与不等关系》的第二课时.第一课时，学生感受到了现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，会用不等式（组）来表示不等关系.本节课研究的不等式的性质，是解不等式、不等式的应用和不等式证明的理论依据，在本章中具有核心地位.本节课也是对初中不等式学习的延续和拓展，是实数理论的进一步发展.在本节课的学习过程中将让学生了解不等式的一些基本性质并能给出严格的理论证明，能用不等式的基本性质进行一些简单的不等式证明，进而更深一层次地从理性角度建立不等观念.为学生利用不等式更好地研究不等关系、解不等式以及对不等式的证明奠定理论基础.通过思考、交流、探究，应用观察、类比、归纳、逻辑分析，得出不等式的基本性质后，再对不等式的一些基本性质给出严格的理论证明，并用不等式的基本性质进行一些简单的不等式证明，进而更深一层次地从理性角度建立不等观念.这是学习本节课的目的也是本节课的内容安排在本章的地位与作用.课外作业安排了一些简单的，学生易于处理的问题，用意在于让学生注意对数学知识和方法的应用，同时也能激发学生的学习兴趣，并进一步让学生体会研究不等式基本性质的必要性.二．教学目标1.理解不等式的性质；2.会用不等式的性质证明简单的不等式；3.通过学生分组探究活动，类比等式的性质，猜想不等式的性质.培养类比、分析、归纳能力.三．学生学情分析昆明滇池中学地处昆明市主城区，是云南省一级完全中学，高中录取分数在昆明市一级学校中处于中游水平.学生大多来自昆明市市区，接触面较广，个性较活跃，数学基础的差异不大，所以可以采用启发、讨论、参与的教学方式和自主、合作、探究的学习方式.但学生缺乏自主合作探究的经验，学生学习的自主性、主动性不够，学习有依赖性，自主研究学习的信心不足.所以需要教师精心设计，做好准备工作.四．教学重点1.不等式的性质；2.初步会用不等式的性质证明简单的不等式．五．教学难点1.类比等式的性质，猜想归纳不等式的性质；2.初步理解并证明不等式的性质.六．教学策略分析本节课采取启发、讨论、参与的教学方式，积极引导学生自主提出问题，猜想“不等式的性质”.培养学生发现问题、提出问题的能力.通过自主、合作、探究的学习方式，放手让学生尝试去猜想归纳不等式的性质，教师不过早地干预他们的研究.各自研究，上讲台交流，把研究结果实物投影.向学生要他们活动背后的思维过程.把新知识、方法与已经学知识和方法建立有机联系，使得新知识“长根”——有源.探索等式、不等式的共性，归纳出等式性质、不等式性质的研究思路和思想方法，猜想不等式的基本性质，并给出证明.最后利用不等式的基本性质来证明一些简单的不等式.提高学生对“运算”在代数学中作为核心概念地位的认识，提升学生的数学运算、逻辑推理素养.七．教学条件PPT课件、多媒体投影和实物投影.八．教学过程设计0a b \->，0c a \>当时，(ac bc \>0,1ab ab c c a b\>\>c c a b\>板书设计第一版第二版第三版0a>-时，(ac bc>0a<-时，(ac bc<1aaba \?“不等式的性质”的点评本节课的教学设计是：在复习不等式的概念后提出研究问题，接下来该研究什么？为什么要研究这个问题？在教师的启发、引导下，学生议论后，明确本节课研究的课题是“不等式的性质”.对于一个数学对象，明确了其意义后，接下来应该研究它的性质.这是数学研究问题的方法.学生分组自主研究不等式的性质，教师放手让学生尝试去完成这个任务.在教师启发下，学生通过类比等式的性质猜想不等式的性质.然后由学习小组选代表汇报、交流.教师再展示等式的性质，学生类比猜想出不等式的性质，完善之前学生自主探究的结果.并结合实数的运算性质作差法对不等式的性质进行了论证.最后利用不等式的性质来证明一些简单的不等式.（1）从总体看，本节课的教学活动设计，采取启发、讨论、参与的教学方式，积极引导学生自主提出问题，培养学生发现问题、提出问题的能力.学生分组探究活动，类比等式的性质，猜想不等式的性质.培养学生类比、分析、归纳能力.（2）从教学设计的角度，任课教师将学习任务与教学内容很好地整合在一起，内容的设计一方面放在了学生的“最近发展区”内，是学生感兴趣的内容；另一方面，该项学习任务又有一定的开放性和挑战性，体现了新课程的理念，一切为了学生的发展.（3）从教学实施的角度，学生成为课堂教学的主体，而教师又体现了主导作用.学生分组自主研究，热烈讨论，类比等式的性质猜想出不等式的性质，再归纳总结完善各小组自主探究的结果.教学活动很好地体现了新课程的理念，不仅取得了很好的课堂教学效果，而且让学生学会了如何学习.第二。