2011年黄浦区二模卷(理科)

2011年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．数轴上点A到原点的距离为2.5，则点A所表示的数是（）A．2.5 B．﹣2.5 C．2.5或﹣2.5 D．02．计算的结果是（）A．B．x C．x2D．3．下列方程中，2是其解的是（）A．x2﹣4=0 B．C．D．x+2=04．在反比例函数图象上的点为（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）5．如图，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，则四边形AEDF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形6．如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若，，则向量可表示为（）A．B．C．D．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．8与12的最大公因数是_________．8．（1999•温州）分解因式：x2﹣3x+2=_________．9．函数的定义域是_________．10．如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+k+3=0有两个相同的实数根，那么k的值是_________．11．方程的解是_________．12．将一次函数y=x﹣2的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是_________．13．面包店在晚上六点后开始对当天面包进行降价促销，每个便宜1元钱，这样花20元就可以比原价多买1个面包，设每个面包原价为x元，则由条件可列方程_________．14．小明左边口袋中放有三张卡片，上面分别写着1、2、3，他右边口袋中也放有三张卡片，上面分别写着4、5、6，他任意地从两个口袋中各取出一张卡片，则所得两张卡片上写的数之和为偶数的概率是_________．15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，如果∠BAC：∠CAD=1：2，那么∠B=_________度．16．如图，AB与CD相交于点O，AD∥BC，AD：BC=1：3，AB=10，则AO的长是_________．17．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=2，tanA=2，则梯形ABCD的面积是_________．18．如图，在△ABC中，AB=4，AC=10，⊙B与⊙C是两个半径相等的圆，且两圆相切，如果点A在⊙B内，那么⊙B的半径r的取值范围是_________．三、解答题（共7小题，满分78分）19．计算：．20．已知二次函数y=x2﹣kx﹣（k+1）的图象与y轴交于点A，且经过点（4，5）．（1）求此二次函数的解析式；（2）将点A沿x轴方向平移，使其落到该函数图象上另一点B处，求点B的坐标．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD是边AB上的中线．（1）求CD的长；（2）请过点D画直线AB的垂线，交BC于点E，（直接画在图中）并求CE的长．A.521到530；B.531到540；C.541到550；D.551到560（2）区招生办在告知学生总分成绩的同时，也会将学生的定位分告诉学生，以便学生后期的复习迎考，其中学生定位分的计算公式如下：所得结果的整数部分（总分名次是按高到低排序），如学生甲的总分名次是356名，由，则他的定位分是10．如果该区小杰同学的定位分是38，那么他在区内的总分名次n的范围是_________；（3）下图是该区2011年本区内各类高中与高中阶段学校的招生人数计划图：根据以往的经验，区的中考模拟考的成绩与最终的学生中考成绩基本保持一致，那么第（2）题中小杰希望通过后阶段的努力，争取考入市重点高中（录取总分按市重点高中、区重点高中、普通完中与中专职校依次下降），你估计小杰在现在总分成绩上大致要提高_________分．23．如图1，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为E、F．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若∠BAE=∠EAF，求证：AE=BE；（3）若对角线BD与AE、AF交于点M、N，且BM=MN（如图2）．求证：∠EAF=2∠BAE．24．如图，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A1、A2在直线OM上，点C、C1、C2在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．（1）求直线ON的表达式；（2）若点C1的横坐标为4，求正方形A1B1C1D1的边长；（3）若正方形A2B2C2D2的边长为a，则点B2的坐标为（）A．（a，2a）B．（2a，3a）C．（3a，4a）D．（4a，5a）25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H．（1）试求sin∠MCH的值；（2）求证：∠ABM=∠CAH；（3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为_________．2011年上海市黄浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．数轴上点A到原点的距离为2.5，则点A所表示的数是（）A．2.5 B．﹣2.5 C．2.5或﹣2.5 D．0考点：数轴。

2011年上海市某校联考高考数学二模试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1. 若复数z满足i⋅(3+z)=−1（其中i为虚数单位），则z=________．2. 已知函数f(x)=arcsinx的定义域为[−1，1]，则此函数的值域为________．23. 有一组统计数据共10个，它们是：2，4，4，5，5，6，7，8，9，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为________．4. 某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的结果a=________．)=3的距离为________．5. 在极坐标系中，极点到直线ρcos(θ−π6)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B 6. 在二项式(√x+3x＝72，则n＝________．7. 已知集合A={x|ax−1<0}，且2∈A，3∉A，则实数a的取值范围是________．x−a8. 一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为________．9. 设圆x2+y2=4的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则|AB|的最小值为________．10. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意抽取三个数，其中至少有两个数是连续整数的概率是________．x|的定义域为[a, b]，值11. 定义区间[x1, x2](x1<x2)的长度为x2−x1，已知函数y=|log12域为[0, 2]，则区间[a, b]长度的最大值与最小值的差为________．12. 已知a为常数，a>0且a≠1，指数函数f(x)=a x和对数函数g(x)=log a x的图象分别为C1与C2，点M在曲线C1上，线段OM（O为坐标原点）与曲线C1的另一个交点为N，若曲线C2上存在一点P，且点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N的横坐标2倍，则点P的坐标为________．≥λa12对任何等差数列{a n}及任何正整13. 设S n为数列{a n}的前n项之和．若不等式a n2+S n2n2数n恒成立，则λ的最大值为________．14. 某同学对函数f(x)=xcosx进行研究后，得出以下五个结论：①函数y=f(x)的图象是中心对称图形；②对任意实数x，f(x)>0均成立；③函数的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④函数y=f(x)的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；⑤当常数k满足|k|>1时，函数y=f(x)的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．其中所有正确结论的序号是________．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15. 若1a <1b <0，有下面四个不等式：①|a|>|b|；②a <b ；③a +b <ab ，④a 3>b 3，不正确的不等式的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 316. “函数f(x)在[a, b]上为单调函数”是“函数f(x)在[a, b]上有最大值和最小值”的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 17. 已知△ABC 内接于单位圆，则长为sinA 、sinB 、sinC 的三条线段（ ）A 能构成一个三角形，其面积大于△ABC 面积的一半B 能构成一个三角形，其面积等于△ABC 面积的一半 C 能构成一个三角形，其面积小于△ABC 面积的一半D 不一定能构成一个三角形18. 已知直线y =k(x +2)(k >0)与抛物线C:y 2=8x 相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则k =( ) A 13 B √23 C 23 D2√23三、解答题（共5小题，满分74分）19. 已知命题P:limn →∞c =0，其中c 为常数，命题Q ：把三阶行列式|523x −c6418x|中第一行、第二列元素的代数余子式记为f(x)，且函数f(x)在(−∞,14]上单调递增．若命题P 是真命题，而命题Q 是假命题，求实数c 的取值范围．20. 如图，四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，且AB // CD ，∠BAD =90∘，PA =AD =DC =2，AB =4． (1)求证：BC ⊥PC ；(2)求点A 到平面PBC 的距离．21. 设a →=(a 1,a 2)，b →=(b 1,b 2)，定义一种向量运算：a →⊗b →=(a 1b 1,a 2b 2)，已知m →=(12,2a)，n →=(π4,0)，点P(x, y)在函数g(x)=sinx 的图象上运动，点Q 在函数y =f(x)的图象上运动，且满足OQ →=m →⊗OP →+n →（其中O 为坐标原点）． （1）求函数f(x)的解析式； （2）若函数ℎ(x)=2asin 2x +√32f(x −π4)+b ，且ℎ(x)的定义域为[π2，π]，值域为[2, 5]，求a ，b 的值．22. 将数列{a n}中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如数表：记表中的第一列数a1，a4，a8，…构成的数列为{b n}，已知：①在数列{b n}中，b1=1，对于任何n∈N∗，都有(n+1)b n+1−nb n=0；②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q(q>0)的等比数列；③a66=25．请解答以下问题：（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求上表中第k(k∈N∗)行所有项的和S(k)；（3）若关于x的不等式S(k)+1k >1−x2x在x∈[11000，1100]上有解，求正整数k的取值范围．23. 在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为103．（1）求椭圆C的方程；（2）设Q(t, m)是直线x=9上的点，直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标；（3）实际上，第（2）小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线，请你对抛物线y2=2px(p>0)写出一个更一般的结论，并加以证明．2011年上海市某校联考高考数学二模试卷（理科）答案1. −3+i2. [−π6，π2]3. 5.64. 1275. 36. 37. [13，12)∪(2,3]8. 2√63π9. 410. 81511. 312. (4, log a4)13. 1514. ①④⑤ 15. C 16. A 17. C 18. D19. 解：由已知命题P:limn →∞c =0，其中c 为常数，是真命题，得：c 为常数 三阶行列式|523x −c6418x|中第一行、第二列元素的代数余子式记为f(x)， 则f(x)=−x 2+cx −4，且函数f(x)在(−∞,14]上单调递增． ∴ c2≥14，⇒c ≥12，∵ 命题Q 是假命题，∴ c <12．∴ 命题P 是真命题，而命题Q 是假命题， 实数c 的取值范围是−1<c <12．20. 解：方法1(I)证明：在直角梯形ABCD 中，∵ AB // CD ，∠BAD =90∘，AD =DC =2 ∴ ∠ADC =90∘，且 AC =2√2． 取AB 的中点E ，连接CE ，由题意可知，四边形AECD 为正方形，所以AE =CE =2， 又 BE =12AB =2，所以 CE =12AB ，则△ABC 为等腰直角三角形， 所以AC ⊥BC ，又因为PA ⊥平面ABCD ，且AC 为PC 在平面ABCD 内的射影，BC ⊂平面ABCD ，由三垂线定理得，BC ⊥PC(II)由(I)可知，BC ⊥PC ，BC ⊥AC ，PC ∩AC =C ， 所以BC ⊥平面PAC ，BC ⊂平面PBC ， 所以平面PBC ⊥平面PAC ，过A 点在平面PAC 内作AF ⊥PC 于F ，所以AF ⊥平面PBC ， 则AF 的长即为点A 到平面PBC 的距离，在直角三角形PAC 中，PA =2，AC =2√2，PC =2√3， 所以 AF =2√63即点A 到平面PBC 的距离为 2√63 方法2∵ AP ⊥平面ABCD ，∠BAD =90∘∴ 以A 为原点，AD 、AB 、AP 分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系 ∵ PA =AD =DC =2，AB =4．∴ B(0, 4, 0)，D(2, 0, 0)，C(2, 2, 0)，P(0, 0, 2)(I)∴ BC →=(2,−2,0)，PC →=(2,2,−2) ∵ BC →⋅PC →=0∴ BC →⊥PC →，即BC ⊥PC(II 由∵ PB →=(0,4,−2)，PC →=(2,2,−2)设面PBC 法向量 m →=(a, b, c) ∴ {m →⋅PC →=0˙∴ {4b −2c =02a +2b −2c =0设a =1，∴ c =2，b =1∴ m →=(1, 1, 2) ∴ 点A 到平面PBC 的距离为 d =|m →|˙ =2√63∴ 点A 到平面PBC 的距离为2√6321. 解：（1）P(x, y)在函数g(x)=sinx 的图象上运动可得，y =sinx ，设Q(x 1, y 1)， ∵ Q 满足OQ →=m →⊗OP →+n →=(12x ，2ay)+(π4,0)=(2x+π4，2ay)∴ {x 1=2x+π4y 1=2ay ⇒{x =2x 1−π2y =sinx =y 12a又因为y =sinx代入可得y 1=2asin(2x 1−π2)=−2acos2x 1 即f(x)=−2acos2x （2）ℎ(x)=2asin 2x +√32f(x −π4)+b=2asin 2x −√3asin2x +b =a +b −2asin(2x +π6)∵ x ∈[π2，π]，2x +π6∈[76π, 136π]当a >0时，{a +b +2a =5a +b −a =2∴ a =1，b =2当a <0时，{a +b +2a =2a +b −a =5∴ a =−1，b =522. 解：（1）由(n +1)b n+12−nb n 2+b n+1b n =0，b n >0， 令 t =b n+1b n得t >0，且(n +1)t 2+t −n =0即(t +1)[(n +1)t −n]=0， 所以 b n+1b n=nn+1因此b 2b 1=12，b 3b 2=23，…，b nb n−1=n−1n，将各式相乘得 b n =1n；（2）设上表中每行的公比都为q ，且q >0．因为3+4+5+...+11=63，所以表中第1行至第9行共含有数列b n 的前63项，故a 66在表中第10行第三列，因此a 66=b 10⋅q 2=25又b 10=110所以q =2．则 S(k)=b k (1−q k+2)1−q =1k (2k+2−1)k ∈N ∗（3）当x ∈[11000，1100]时，∵ 1x −x 为减函数，∴ 最小值为100−1100，∴ 1k (2k+2−1)>100−1100，∴ k ≥823. 解：（1）依题意，椭圆过点(2, 53)，故4a2+259b 2=1，a 2−b 2=4，解得a 2=9，b 2=5，故椭圆C 的方程为x 29+y 25=1．（2）设Q(9, m)，直线QA 的方程为y =m 12(x +3)，代入椭圆方程，整理得(80+m 2)x 2+6x +9m 2−720=0， 设M(x 1, y 1)，则−3x 1=9m 2−72080+m 2，解得x 1=240−3m 280+m 2，y 1=m 12(x 1+3)=40m 80+m 2，故点M 的坐标为(240−3m 280+m 2, 40m80+m 2)．同理，直线QB 的方程为y =m 6(x −3)，代入椭圆方程，整理得(20+m 2)x 2−6x +9m 2−180=0，设N(x 2, y 2)，则3x 2=9m 2−18020+m 2，解得x 2=3m 2−6020+m 2，y 2=m6(x 1−3)=−20m20+m 2，故点M 的坐标为(3m 2−6020+m 2, −20m20+m 2)． ①若240−3m 280+m 2=3m 2−6020+m 2，解得m 2=40，直线MN 的方程为x =1，与x 轴交与(1, 0)点；②若m 2≠40，直线MN 的方程为y +20m 20+m2=10m 40−m2(x −3m 2−6020+m 2)，令y =0，解得x =1，．综上所述，直线MN 必过x 轴上的定点(1, 0)．（3）结论：已知抛物线y 2=2px(p >0)的顶点为O ，P 为直线x =−q(q ≠0)上一动点，过点P 作X 轴的平行线与抛物线交于点M ，直线OP 与抛物线交于点N ，则直线MN 必过定点(q, 0)．证明：设P(−q, m)，则M(m 22p , m)，直线OP 的方程为y =−mq x ，代入y 2=2px ，得y 2+2pq my =0，可求得N(2pq 2m 2, −2pq m)，直线MN的方程为y−m=2pmm2−2pq (x−m22p)，令y=0，解得x=q，即直线MN必过定点(q, 0)．。

浦东新区2011年中考预测理化试卷(满分150分，考试时间100分钟)物理部分考生注意：1．本试卷物理部分含五个大题。

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。

一、选择题(共16分)下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B铅笔填涂在答题纸的相应位置上，更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂。

1．我国照明电路电压值是( )A．1.5伏。

B．6伏。

C．110伏。

D．220伏。

2．首先测出大气压值的科学家是( )A．托里拆利。

B．阿基米德。

C．奥斯特。

D．牛顿。

3．“未见其人，先闻其声”主要是依据声音特征的( )A．响度。

B．音调。

C．频率。

D．音色。

4．四冲程汽油机在工作过程中，内能转化成机械能的冲程是( )A．吸气冲程。

B．压缩冲程。

C．做功冲程。

D．排气冲程。

5．某凸透镜的焦距为10厘米，当物距为15厘米时，像距可能是( )A．5厘米。

B．10厘米。

C．20厘米。

D．30厘米。

6．甲、乙两小车同时同地做匀速直线运动，它们的s-t图像分别如图1(a)和(b)所示。

请根据图像判断，下列正确的描述是()A ．两小车速度一样大。

B ．甲车运动快。

C ．经6秒两小车一定相距1.8米。

D ．经6秒两小车一定相距3米。

7．如图2所示，电源电压保持不变，当电键S 闭合后，发现灯不发光。

已知电路中只有一处故障，且只发生在L 或R 上，则()A ．用电压表并联在L 两端，发现电压表无示数，故障一定是L 短路B ．用电压表并联在L 两端，发现电压表有示数，故障一定是L 断路C ．用电压表并联在R 两端，发现电压表无示数，故障一定是R 短路D ．用电压表并联在R 两端，发现电压表有示数，故障一定是R 断路8．如图3所示，两个盛有等高液体的圆柱形容器A 和B ，底面积不同(S A <S B )，液体对容器底部的压力相等，现将甲球浸没在A 容器的液体中，乙球浸没在B 容器的液体中，容器中均无液体溢出，若此时液体对各自容器底部的压强相等，则一定是 ()A ．甲球的密度小于乙球的密度B ．甲球的密度大于乙球的密度C ．甲球的体积小于乙球的体积D ．甲球的体积大于乙球的体积二、填空题(共26分)请将结果填入答题纸的相应位置。

上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第14部分:复数、推理与证明一、选择题：二、填空题：14．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)已知点1212(2)(2)x x A x B x ，、，是函数2xy =的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图像的上方，因此有结论121222222x x x x ++>成立．运用类比思想方法可知，若点1122(sin )(sin )A x x B x x ，、，是函数sin ((0))y x x =∈π，的图像上的不同两点，则类似地有 成立．1212sin sin sin 22x x x x ++<14．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)已知点221122()()A x x B x x ，、，是函数2y x =的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图像的上方，因此有结论2221212()22x x x x++>成立．运用类比思想方法可知，若点1122()()A x x B x x ，lg 、，lg 是函数lg ()y x x R +=∈的图像上的不同两点，则类似地有成立．1212lg lg lg 22x x x x++<7．(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)已知复数(2)z x y i=-+⋅（,x y R ∈），当此复数的模为1时，代数式yx的取值范围是 ．33[ 14．(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)洛萨⋅科拉茨（LotharCollatz,1910．7．6-1990．9．26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2n ）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即31n +），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨（Lothar Collatz ）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 的所有可能的取值为 ．{}2,3,16,20,21,1283. (上海市五校2011年联合教学调研理科已知a R ∈，若(1)(32)ai i -+为纯虚数，则a 的值为 。

黄浦区2011学年第二学期期终基础学业测评高二语文试卷考生注意：1．答卷前，考生务必在答题卷上将自己的姓名等相关信息及准考证号填写清楚。

2．本考试设试卷和答题卷两部分，所有试题的答案及作文必须全部写在答题卷上，写在试卷上一律不给分；答题时应注意试题题号和答题卷题号一一对应，不能错位。

3．本试卷共6页，试卷满分100分，考试时间120分钟。

一、阅读60分（一）阅读下文，完成第1—5题。

（12分）“优雅”的失去袁跃兴①最近，看到一篇文化报道，介绍优雅的文房四宝如今在制作技艺上、在使用的情趣上、在包含的文化意蕴上，日渐粗疏，越来越失去了原有的“优雅”……②在中国传统文化中，绘画、书法创作，我们都知道要使用宣纸。

宣纸，是明代宣德年间兴起的一种用青檀树皮和稻草相掺制成的纸。

明代杰出的书画家沈周，最早用这种纸创作传世书画作品。

宣纸，可说是中华文化中一种独特的纸制媒介。

用宣纸作画，或一抹云烟，或几枝残荷，或几处山色；用宣纸书写，其书法“鸿飞兽骇之姿，鸾舞蛇惊之态，绝岸颓峰之势，临危踞槁之形”，艺术感染力、艺术魅力，都达到了令人惊叹称奇的效果。

故此，著名画家李可染说“无好纸绝无好画”。

宣纸，对中国书画艺术的贡献，不可或缺。

但现在，一些孩子在学习中国书法艺术练习毛笔字时，或其他人习书作画时，有人甚至包括一些宣纸类文化产品的经营者却在劝说，不妨“放弃”宣纸。

宣纸，是中国书画艺术的物质形式依托，“放弃”宣纸，中国书画艺术会丧失掉许多艺术的生命力，中国在世界上独有的书画艺术，不就名存实亡了吗？③有一位收藏家，多年来一直收藏碑帖拓片与文房用具。

他见过一支最细的毛笔，笔头只有三根鼠须。

他还收藏了一幅《燕台走马图》，画中所绘一段十几厘米的桥上，行人如织，不但神态各异，连坐骑“是驴是马”都清晰可辨，画出这样的效果，恐怕就需要这样很细的毛笔了。

这位收藏家说，尽管现在毛笔的产量很大，但种类反而不如以前多，不仅鼠须这类笔没有，就是笔杆上的刻字也逊色不少。

2011年上海市某校重点（新八校）高考数学二模试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1. 已知集合A ＝{−1, 3, 2m −1}，集合B ＝{3, m 2}．若B ⊆A ，则实数m ＝________．2. 复数z =i 1+i对应复平面上的点Z 在第________象限．3. 已知[34x −257]=[3157]，则x 的値为________．4. 以点(±3, 0)为焦点，且渐近线为y =±√2x 的双曲线标准方程是________．5. 已知(x 3+1x 2)n 的展开式中，所有二项式系数的和为32，其展开式中的常数项为________（用数字答）．6. 已知F 1、F 2为椭圆x 225+y 29=1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点．若|F 2A|+|F 2B|=12，则|AB|=________． 7. 函数f(x)=|cosxcos(π2−x)sinxsin(π2+x)|的最小正周期是________．8. 已知函数y =f(x)存在反函数y =f −1(x)，若函数y =f(x −1)的图象经过点(3, 1)，则f −1(1)的值是________．9. 如图给出的是计算12+14+16+⋯+120的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是________．10. 已知定义在R 上的函数f(x)对于任意的x ∈R ，都有f(x +2)=−f(x)成立，设a n =f(n)，则数列{a n }中值不同的项最多有________项．11. 上海某区政府召集5家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上推选3人发言，则这3人来自3家不同企业的概率是________．12. 如图，底面直径为20的圆柱被与底面成60∘二面角的平面所截，截面是一个椭圆，则此椭圆的焦距为________．13. 观察以下等式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，…，将上述等式推广到一般情形：对n ∈N ∗，有等式：________． 14. 在实数R 中定义一种运算“*”，具有下列性质： （1）对任意a ，b ∈R ，a ∗b =b ∗a ； （2）对任意a ∈R ，a ∗0=a ；（3）对任意a ，b ，c ∈R ，(a ∗b)∗c =c ∗(ab)+(a ∗c)+(b ∗c)−2c ． 则函数f(x)=x ∗x2x ∈R 的单调递减区间是________．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分） 15. “直线l 与平面α无公共点”是“l // α”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 16. 圆x 2+y 2−2y −1=0关于直线x +y =0对称的圆方程是（ ）A (x −1)2+y 2=12B (x +1)2+y 2=2C (x +1)2+y 2=12D (x −1)2+y 2=217. 定义：称na1+a 2+⋯+a n为n 个正数a 1，a 2，…，a n 的“均倒数”，已知正项数列{a n }的前n 项的“均倒数”为12n ，则lim n →∞na ns n( )A 0B 1C 2D 1218. 设函数y =f(x)在(−∞, +∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数：f K (x)={f(x)1f(x)f(x)≤Kf(x)>K取函数f(x)=a −|x|(a >1)．当K =1a时，函数f k (x)值域是（ ） A [0,1a]∪[1,a) B (0,1a]∪[1,a] C (0,1]∪[1a，a) D (0,1a]∪[1,a)三、解答题（共5小题，满分74分）19. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，且满足2bcosA =√3(ccosA +acosC)（1）求A 的大小；（2）若a =2，c =2√3，且b >c ，求△ABC 的面积．20.在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2，AA 1=4，过A 1、C 1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD−A1C1D1．（1）求几何体ABCD−A1C1D1的体积；（2）求直线BD1与面A1BC1所成角的大小．（用反三角表示）21. 已知动点M到定点F(1, 0)的距离与到定直线l:x=−1的距离相等，点C在直线l上．（1）求动点M的轨迹方程；（2）设过定点F，法向量n→=(4,−3)的直线与（1）中的轨迹相交于A，B两点且点A在x轴的上方，判断∠ACB能否为钝角并说明理由．进一步研究∠ABC为钝角时点C纵坐标的取值范围．22. 对于两个定义域相同的函数f(x)，g(x)，若存在实数m、n使ℎ(x)=mf(x)+ng(x)，则称函数ℎ(x)是由“基函数f(x)，g(x)”生成的．（1）若f(x)=x2+3x和个g(x)=3x+4生成一个偶函数ℎ(x)，求ℎ(2)的值；（2）若ℎ(x)=2x2+3x−1由函数f(x)=x2+ax，g(x)=x+b(a、b∈R且ab≠0)生成，求a+2b的取值范围；（3）利用“基函数f(x)=log4(4x+1)，g(x)=x−1”生成一个函数ℎ(x)，使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数ℎ(x)的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．23. 已知点P1(a1, b1)，P2(a2, b2)，…，P n(a n, b n)（n为正整数）都在函数y=(1)x的图象上，2且数列{a n}是a1=1，公差为d的等差数列．（1）证明：数列{b n}是等比数列；（2）若公差d=1，以点P n的横、纵坐标为边长的矩形面积为c n，求最大的实数t，使c n≤1(t∈R, t≠0)对一切正整数n恒成立；t（3）对（2）中的数列{a n}，对每个正整数k，在a k与a k+1之间插入3k−1个3（如在a1与a2之间插入30个3，a2与a3之间插入31个3，a3与a4之间插入32个3，…，依此类推），得到一个新的数列{d n}，设S n是数列{d n}的前n项和，试探究2008是否为数列{S n}中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明．2011年上海市某校重点（新八校）高考数学二模试卷（理科）答案1. 12. 一3. log434. x 23−y 26=15. 106. 87. π8. 29. i >10 10. 4 11. 4512. 20√313. n +(n +1)+(n +2)+...+(3n −2)=(2n −1)2 14. (−∞,−32)．15. C 16. B 17. C 18. D19. 解：（1）由2bcosA =√3(ccosA +acosC)利用正弦定理得：2sinBcosA =√3(sinCcosA +sinAcosC) 即：2sinBcosA =√3sin(A +C)=√3sinB 所以cosA =√32，A =π6（2）由余弦定理：a 2=b 2+c 2−2bccosA ⇒b 2−6b +8=0，又b >c 得b =4 所以S =12bcsinA =2√3也可利用正弦定理 （法二）由正弦定理可得a sinA=c sinC可得，sinC =csinA a=2√3×122=√32b >c 可得C 为锐角，故 C =60∘，B =90∘ S =12ac =12×2×2√3=2√320. 解（1）V ABCD−A 1C 1D 1=V ABCD−A 1B 1C 1D 1−V B−A 1B 1C 1=4A 1A −23A 1A =403（2）解以D 为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示． 由题意：B(2, 2, 0)，D 1(0, 0, 4)，A 1(2, 0, 4)，C 1(0, 2, 4)， BD 1→=(−2,−2,4)，A 1B →=(0,2,−4)，A 1C 1→=(−2,2,0)，设面A 1BC 1的法向量是n →=(u,v,w)，则{2v −4w =0−2u +2v =0取v =2得，n →=(2,2,1)设n →与BD 1→的夹角为φ， 则cosφ=−√69设直线BD 1与面A 1BC 1所成的角为θ， 则sinθ=|cosφ|=√69得直线BD 1与面A 1BC 1所成的角为arcsin√6921. 解：（1）因为动点M 到定点F(1, 0)的距离与到定直线l:x =−1的距离相等，所以M 的轨迹是以点F 为焦点，直线l 为准线的抛物线， 则轨迹方程为y 2=4x ；（2）由题意，直线AB 的方程为4x −3y −4=0 故A 、B 两点的坐标满足方程组{y 2=4x4x −3y −4=0，解得A(4, 4)，B(14，−1)，设C(−1, y)，则CA →=(5,4−y)，CB →=(54,−1−y)， 由CA →⋅CB →=254+(4−y)(−1−y)=(y −32)2≥0，所以∠ACB 不可能为钝角．过B 垂直于直线AB 的直线方程为3x +4y +134=0，令x =−1，解得y =−116，当∠ABC 为钝角时，点C 纵坐标的取值范围是：y <−116(y ≠−83)．22. 解：（1）设ℎ(x)=m(x 2+3x)+n(3x +4)=mx 2+3(m +n)x +4n ， ∵ ℎ(x)是偶函数，∴ m +n =0，∴ ℎ(2)=4m +4n =0；（2）设ℎ(x)=2x 2+3x −1=m(x 2+ax)+n(x +b)=mx 2+(am +n)x +nb∴ {m =2am +n =3nb =−1得{a =3−n2b =−1n∴ a +2b =3−n 2−2n =32−n 2−2n由ab ≠0知，n ≠3，∴ a +2b ∈(−∞,−12)∪(72,+∞)（3）设ℎ(x)=mlog 4(4x +1)+n(x −1) ∵ ℎ(x)是偶函数，∴ ℎ(−x)−ℎ(x)=0，即mlog 4(4−x +1)+n(−x −1)−mlog 4(4x +1)−n(x −1)=0 ∴ (m +2n)x =0得m =−2n则ℎ(x)=−2nlog 4(4x +1)+n(x −1)=−2n[log 4(4x +1)−12x +12]=−2n[log 4(2x +12x)+12]∵ ℎ(x)有最小值1，则必有n <0，且有−2n =1∴ m =1．n =−12∴ ℎ(x)=log 4(2x +12x )+12ℎ(x)在[0, +∞)上是增函数, 在(−∞, 0]上是减函数． 23. 解：（1）由已知b n =(12)a n ，所以，b n+1b n=(12)a n+1−a n =(12)d （常数），所以，数列{b n }是等比数列．（2）公差d =1，则a n =n ，得b n =(12)n ，∴ c n =n(12)n ，c n −c n+1=n(12)n −(n +1)(12)n+1=(12)nn−12≥0，∴ c 1=c 2>c 3>c 4>c n >数列{c n }从第二项起随n 增大而减小 ∴ 又c 1=c 2=12，则12≤1t ．得0<t ≤2最大的实数t 的值等于2（3）∵ a n =n ，∴ 数列{d n }中，从第一项a 1开始到a k 为止（含a k 项）的所有项的和是(1+2++k)+(31+32++3k−1)=k(k+1)2+3k −32，当k =7时，其和是28+37−32=1120<2008， 而当k =8时，其和是36+38−32=3315>2008．又因为2008−1120=888=296×3，是3的倍数， 所以存在自然数m ，使S m =2008．此时m =7+(1+3+32+...+35)+296=667．。

黄浦区2011年高考第二次模拟考化学试卷（满分150分，考试时间120分钟）相对原子质量：H —1，C —12， N —14， O —16， S —32, Cl-35.5， Br —80， I —127，Mg —24，Al —27，Ca-40 , Fe —56， Ag —108，Ba —137，K-39，Na-23第I 卷（共66分）注意:请将选择题答案涂写在答题卷上一、选择题(共10分,每小题2分，只有一个正确选项)1．人类的生活越来越无法离开有机化合物，下列关于一些有机物的说法正确的是A ．肥皂是高级脂肪酸与甘油的酯化产物B ．石蜡是从石油中获取的油脂C ．蛋白质水解产物氨基酸可以合成人体所需蛋白质D ．食用酒精可以由乙烯水化法获得2．下列叙述中正确的是A ．CH 4O 和C 2H 6O 一定互为同系物B 。

20278Pt 和19878Pt 的质量数不同，不能互称为同位素 C ．40K 和40Ca 原子中的质子数和中子数都不相等D ．H 2和D 2互为同位素3．下列化学用语正确的是A 。

2CO 的比例模型：B ．氢化铵(4NH H ）电子式：C 。

氮气电子式 D. O —18的原子符号：O 1884．Na 2O 、NaOH 、Na 2CO 3、NaCl 、Na 2SO 4可按某种标准划为同一类物质，下列分类标准正确的是( )①化合物②能与硝酸反应③钠盐 ④电解质⑤离子化合物⑥氧化物A ．①④⑤B ．①②⑥C ．①③④D ．②⑤⑥5．逻辑推理是化学学习中常用的一种思维方法,以下推理中正确的是A ．单质都是由同种元素组成的，只含一种元素的物质一定是纯净物B ．金属铝排在金属活动性顺序表中氢元素的前面,铝与酸反应一定放出氢气C ．中和反应都有盐和水生成，有盐和水生成的反应都属于中和反应D ．氧化物中都含有氧元素,含氧元素的化合物不一定是氧化物二、选择题（共36分，每小题3分,只有一个正确选项）6．下列实验现象与结论相符合的是A 。

届黄浦区二模数学理仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10黄浦区2011年高考模拟考数学试卷(理科)(2011年4月14日)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．函数()f x x=的定义域是 ． 2．已知全集{}2U =-，-1，0，1，2，集合2|1A x x x n Z n ⎧⎫==∈⎨⎬-⎩⎭，、，则U C A = ．3．已知函数1()y f x -=是函数1()2(1)x f x x -=≥的反函数，则1()f x -= (要求写明自变量的取值范围)．4．双曲线22231x y -=的渐近线方程是 ．5．若函数()2cos(4)17f x x π=+-与函数()5tan(1)2g x ax =-+的最小正周期相同，则实数a = ．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢106．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，*()n S n N ∈是数列的前n 项和，则 2lim1nn S n →∞-= ．7．直线110l y -+=，250l x +=：，则直线1l 与2l 的夹角为= ． 8．已知01()m m R <<∈，α是方程210x mx ++=的根，则||α= ．9．2151()x x-的二项展开式中的常数项是 (用数值作答) ．10．已知12e e 、是平面上两个不共线的向量，向量122a e e =-，123b me e =+．若a b ，则实数m = ．11．已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V V 圆柱球：= (用数值作答)．12．已知角αβ、的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，(0)αβπ∈、，，角β的终边与单位圆交点的横坐标是13-，角αβ+的终边与单位圆交点的纵坐标是45，则cos α= ．13．一个不透明的袋中装有白球、红球共9个(9个球除颜色外其余完全相同)，经充分混合后，从袋中随机摸出2球，且摸出的2球中至少有一个是白球的概率为56，现用ξ表示摸出的2个球中红球的个数，则随机变量ξ的数学期望E ξ= ． 14．已知点1212(2)(2)x x A x B x ，、，是函数2x y =的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图像的上方，因此有结论121222222x x x x ++>成立．运用类比思想方法可知，若点1122(sin )(sin )A x x B x x ，、，是函数sin ((0))y x x =∈π，的图像上的不同两点，则类似地有 成立．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10二．选择题(本大题满分16分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．已知x a α≥：，1|1x β-<：|．若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是[答]( ) A ．0a ≥． B ．0a ≤． C ．2a ≥． D ．2a ≤．16．在极坐标系中，圆C 过极点，且圆心的极坐标是()a π，(a 是正数)，则圆C 的极坐标方程是 [答]( )A ．32cos ()22a ππρ=-θ≤θ<． B ．cos (0)a ρ=θ≤θ<π．C ．32sin ()22a ππρ=-θ≤θ<． D ．sin (0)a ρ=θ≤θ<π．17．已知直线1l ax by +=：，点()P a b ，在圆C ：221x y +=外，则直线l 与圆C 的位置关系是 ． [答]( )A 相交B 相切C 相离D 不能确定 18．现给出如下命题：(1)若直线l 与平面α内无穷多条直线都垂直，则直线l α⊥平面； (2)空间三点确定一个平面；(3) 先后抛两枚硬币，用事件A 表示“第一次抛出现正面向上”，用事件B 表示“第二次抛出现反面向上”，则事件A 和B 相互独立且()P AB =111()()224P A P B =⨯=；仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10ABCDC 1D 1 A 1B 1(4)样本数据11011--，，，，的标准差是1． 则其中正确命题的序号是 [答]( )A ．(1)、(4)．B ．(1)、(3)．C ．(2)、(3)、(4)．D ．(3)、(4)． 三．解答题(本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．在ABC ∆中，记BAC x ∠=(角的单位是弧度制)，ABC ∆的面积为S ，且8AB AC ⋅=≤≤，4S ．(1)求x 的取值范围；(2)就(1)中x的取值范围，求函数22()()2cos 4f x x x π=++最小值．20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ． (1)求点1C 到平面11AB D 的距离；(2)求平面11CDD C 与平面11AB D 所成的二面角(结果用反三角函数值表示)．21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10已知函数42()(1)1x f x x x R x -=≠-∈+，，数列{}n a 满足 1(1)a a a a R =≠-∈，，*1()()n n a f a n N +=∈．(1)若数列{}n a 是常数列，求a 的值； (2)当14a =时，记*2()1n n n a b n N a -=∈-，证明数列{}n b 是等比数列，并求出通项公式n a ．22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分． 已知函数21()log (01)1am mxf x a a x --=>≠+，是奇函数，定义域为区间D (使表达式有意义的实数x 的集合)．(1)求实数m 的值，并写出区间D ；(2)若底数1a >，试判断函数()y f x =在定义域D 内的单调性，并说明理由； (3)当[)x A a b ∈=，(A D ≠⊂，a 是底数)时，函数值组成的集合为[1)+∞，，求实数a b 、的值．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10已知点P 是直角坐标平面内的动点，点P 到直线12l x =-：的距离为1d ，到点(10)F -，的距离为2d，且21d d =(1)求动点P 所在曲线C 的方程；(2)直线l 过点F 且与曲线C 交于不同两点A 、B (点A 或B 不在x 轴上)，分别过A 、B 点作直线1:2l x =-的垂线，对应的垂足分别为M N 、，试判断点F 与以线段MN 为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；(3)记1FAM S S ∆=，2FMN S S ∆=，3FBN S S ∆=(A 、B 、M N 、是(2)中的点)，问是否存在实数λ，使2213S S S =λ成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．进一步思考问题：若上述问题中直线21:a l x c=-、点(0)F c -，、曲线C：22221(0x y a b c a b+=>>=，，则使等式2213S S S =λ成立的λ的值仍保持不变．请给出你的判断 (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)．黄浦区2011年高考模拟考数学试卷(理科)(2011年4月14日)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。

2011学年上海市嘉定、黄浦区高三年级第二次模拟考试数学试卷（理2012年上海市嘉定、黄浦区高三年级第二次模拟考试数学试卷考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效．2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚．3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数f(x)?log1(2x?1)的定义域为．2x2?y2?1的一个焦点为F(2,0)，则实数m?．2．若双曲线m??3．若?≤x≤，则方程2sinx?1?0的解x?．214．已知幂函数y?f(x)存在反函数，若其反函数的图像经过点(,9)，则该幂函数的解析式3f(x)?．5．一盒中有7件正品，3件次品，无放回地每次取一件产品，直至取到正品．已知抽取次数? 的概率分布律如下表：x P(??x) 1 7 102 3 4 771 30120120那么抽取次数?的数学期望E??．6．一名工人维护甲、乙两台独立的机床，若在一小时内，甲、乙机床需要维护的概率分别为、，则两台机床都不需要维护的概率为．17．已知z?C，z为z的共轭复数，若0z10，则z?．1?0 ziz054???8．已知?、???0,?，若cos(???)?，sin(???)??，则135?2?cos2??．9．如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C 是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为．A1C1B1??x?1?5cos?,10．若过圆C：?上一点P(?1,0)作??y??1?5sin?,该圆的切线l，则切线l的方程为．— 1 —A 第9题B C11．若(1?2x)n二项展开式中的各项系数和为an，其二项式系数和为bn，则limbn?1?an?．n??an?1?bn12．设集合P?{1,x}，Q?{1,2,y}，其中x,y?{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，且P?Q．若将满足上述条件的每一个有序整数对(x,y)看作一个点，则这样的点的个数为．13．已知函数f(x)?|x2?2ax?a|，给出下列四个命题：①当且仅当a?0时，f(x)是偶函数；②函数f(x)一定存在零点；③函数在区间(??,a]上单调递减；④当0?a?1时，函数f(x)的最小值为a?a2．那么所有真命题的序号是．OFxyAB14．已知△FAB，点F的坐标为(1,0)，点A、B分别在图中抛物线y2?4x及圆(x?1)2?y2?4的实线部分上运动，且AB 总是平行于x轴，那么△FAB的周长的取值范围为．二、选择题本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知空间三条直线a、b、m及平面?，且a、b???．条件甲：m?a，m?b；条件乙：m??，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的??????????????? A．充分非必要条件C．充分且必要条件B．必要非充分条件D．既非充分也非必要条件第14题16．已知a、b?0，则下列不等式中不一定成立的是?????????????? ab?≥2 ba2abC．≥ab a?bA．11ab1≥22 D．a?b?abB．(a?b)?(?)≥4 17．已知△ABC的三边分别是a、b、c，且a≤b≤c，若当b?n时，记满足条件的所有三角形的个数为an，则数列{an}的通项公式??????? A．an?2n?1 C．an?2n?1n(n?1) 2D．an?n B．an?18．已知O、A、B、C是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数?1、?2、?3，使得A．都是钝角C．恰有两个钝角— 2 —B．至少有两个钝角D．至多有两个钝角?????????????则三个角?AOB、?BOC、?COA????????? ?1OA ??2OB??3OC?0，三、解答题本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分．已知三棱锥P?ABC，PA?平面ABC，AB?AC，AB?AC?4，AP?5．P 求二面角P?BC?A的大小．把△PAB绕PA所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积V．20．本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知函数f(x)?23sinx?cosx?cos2x?sin2x?1 求函数y?f(x)的单调递增区间；若x?[? BAC5??,]，求f(x)的取值范围．12321．本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，A型车床为企业创造的价值逐年减少．若第1年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%．现用an表示A型车床在第n年创造的价值．求数列{an}的通项公式an；记Sn为数列{an}的前n项和，Tn?Sn．企业经过成本核算，若Tn?100万元，则继n续使用A型车床，否则更换A型车床．试问该企业须在第几年年初更换A型车床？?b?b???bn?．— 3 —22．本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知定点F(2,0)，直线l:x??2，点P为坐标平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂????????????足为点Q，且FQ?．设动点P的轨迹为曲线C．求曲线C的方程；过点F的直线l1与曲线C有两个不同的交点A、B，求证：????????记OA与OB的夹角为?中的两点），求cos?的取值范围．23．本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．对n?N*，定义函数fn(x)??(x?n)2?n，n?1≤x≤n．求证：y?fn(x)图像的右端点与y?fn?1(x)图像的左端点重合；并回答这些端点在哪条直线上．若直线y?knx与函数fn(x)??(x?n)2?n，n?1≤x≤n的图像有且仅有一个公共点，试将kn表示成n的函数．111??；|AF||BF|2n≥2，对n?N*，在区间[0,n]上定义函数y?f(x)，使得当m?1≤x≤m2，n?N*）的实数解的个数中的kn），并证明你的结论．— 4 —2011学年嘉定、黄浦区高三年级第二次模拟考试数学试卷参考答案和评分标准说明：1．本解答仅列出试题的一种或两种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．一、填空题本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．(?,??) 2．33．4．x?1212?? 611 6．8637．0或?i8．9．2 65110．2x?y?2?011．?12．14 313．①④14．(4,6) 5．二、选择题本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．A16．C17．B 18．B 三、解答题本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分．[解]解法一：设BC的中点D，联结AD，PD，易知在等腰三角形PBC、ABC中，PD?BC，AD?BC，故?PDA为二面角P?BC?A的平面角．在等腰Rt△ABC中，AB?AC?4及AB?AC，得AD?22．PA?平面ABC，得PA?AD．PA52?．AD452故二面角P?BC?A的大小为arctan．4在Rt△PAD中，tan?PDA?解法二：如图建立空间直角坐标系，可得各点的坐标zA(0,0,0)，B(4,0,0)，C(0,4,0)，P(0,0,5)．????????于是PB?(4,0,?5)，BC?(?4,4,0)．— 5 —ABxPCDyPA?平面ABC，得平面ABC的一个法向量n1?(0,0,1)．设n2?(u,v,w)是平面PBC的一个法向量．??????因为n2?PB，n2?BC，所以n2?PB?0，n2?BC?0，即4u?5w?0，?4u?4v?0，解得w?u，v?u，??????????????????????????? ????取u?5，得n2?(5,?5,4)．??????????? ?n1?n2266设n1与n2的夹角为?，则cos????．?????33n1n2266．33题设，所得几何体为圆锥，其底面半径为4，高为5．180?该圆锥的体积V??5???42?．3320．本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．?[解]题设f(x)?3sin2x?cos2x?1?2sin(2x?)?1，6?????2k??≤2x?≤2k??，解得k??≤x≤k??，26236????故函数y?f(x)的单调递增区间为?k??,k???．36??5??2?????≤x ≤，可得?≤2x?≤．123366?考察函数y?sinx，易知-1≤sin(2x?)≤1，6?于是-3≤2sin(2x?)?1≤1．6故y?f(x)的取值范围为[?3,1]．结合图可判别二面角P?BC?A是个锐角，它的大小为arccos 21．本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．[解]题设，知a1，a2，?，a6构成首项a1=250，公差d??30的等差数列．故an?280?30n．45a7，a8，?，an构成首项a7=n?711a6=50，公比q=的等比数列．22?1?故an?50???．?2?1≤n≤6?280?30 n,?n?7于是，an??．?1??50???,n≥7?2??知，{an}是单调递减数列，于是，数列{Tn}也是单调递减数列．—6 —当1≤n≤6时，Tn?Sn．?265?15n，{Tn}单调递减，T6?175?100n所以Tn?100．??1?n?6?1050?100??1??? ?1150?100?2??Sn????2n?6，当n≥7时，Tn??nnn当n?11时，T11>104；当n=12时，T12所以，当n≥12，n?N*时，恒有Tn故该企业需要在第11年年初更换A型车床．22．本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．[解]设点P的坐标为(x,y)．????????????题意，可得Q(?2,y)，FQ?(?4,y)，PF?(2?x,?y)，PQ?(?2?x,0)．???????????????????????? FQ与PF?PQ垂直，得FQ?(PF?PQ)?0，即y2=8x．因此，所求曲线C 的方程为y2=8x．[证明]因为过点F 的直线l1与曲线C有两个不同的交点A、B，所以l1的斜率不为零，故设直线l1的方程为x=my+2．í?y2=8x,?于是A、B的坐标(x1,y1)、(x2,y2)为方程组ì的实数解．???x=my+2,消x并整理得y2-8my-16=0．2??y1 ?y2?8m,?x1?x2?8m?4,于是?进一步得???y1y2??16,?x1x2?4.又因为曲线y2=8x的准线为x??2，4+x1+x211111+=+==，得证．所以|FA||FB|x1+2x2+2x1x2+2(x1+x2)+42uuru uur可知，OA=(x1,y1)，OB=(x2,y2)．uuruuurx1x2+y1y2O A?OB12-3于是cosq=uuruu，==ur=2222222|OA|×|OB|x1+y1?x2y2x1+8 x1?x28x225+16m可求轹3÷-3-,0÷得cosq=的取值范围为ê．÷2ê?5?25+16m23．本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．[证明fn(n)?n得y?fn(x)图像右端点的坐标为(n,n)，fn?1(n)?n得y?fn?1(x)图像左端点的坐标为(n,n)，故两端点重合．并且对n?N*，这些点在直线y?x上．[解]题设及的结论，两个函数图像有且仅有一个公共点，即方程?(x?n)2?n?knx在n?1≤x≤n上有两个相等的实数根．整理方程得x2?(kn?2n)x?n2?n?0，??(kn?2n)2?4(n2?n)?0，解得kn?2n?2n2?n，— 7 —此时方程的两个实数根x1，x2相等，x1?x2?2n?kn，得x1?x2?2n?kn?[2n?(2n?2n2?n)]??n2?n，22n2因为n?1≤x1?x2≤n，所以只能kn?2n?2n2?n．，可得1?kn?2，1n?n?n1?1?n且kn单调递减．①当n≥3时，对于2≤i≤n?1，总有1?kn?ki，亦即直线y?knx与函数fi(x)的图像总有两个不同的公共点．2当n≥2时，kn?2n?2n2?n??对于函数f1(x)来说，因为1?kn?2，所以方程knx?f1(x)有两个解：x1?0，x2?2?kn?(0,1)．此时方程f(x)?knx的实数解的个数为2(n?1)?1?2n?1．②当n?2时，因为1?k2?2，所以方程k2x?f1(x)有两个解．此时方程f(x)?k2x的实数解的个数为3．综上，当n≥2，n?N*时，方程f(x)?knx的实数解的个数为2n?1．— 8 —。

作图题（共6分）17. 一块重为20牛的正方体木块浸没于水中，放手后木块上浮，请在图14中画出木块在上浮过程中所受重力G 的图示。

18．如图15所示，请标出通电螺线管和小磁针的N 、S 极。

2011年青浦区初中学业模拟考试作图题（共6分）请将图直接画在答题纸的相应位置，作图必须使用2B 铅笔。

17．重为16牛的物体静止在水平地面上，用力的图示法在图8中画出物体所受的重力G 。

18．在图9中，画出物体AB 在平面镜MN 中所成的像A ＇B ＇。

图14图15MAB图9图8作图题（共6分）请将图直接画在答题纸的相应位置，作图题必须使用2B 铅笔。

17．重为10牛的物块静止在水平面上，请用力的图示法在图7中画出它所受到的重力G 。

18．在图8中，根据给出的反射光线OB 画出入射光线AO ，并标出入射角及其度数。

2011年崇明、杨浦区初中学业模拟考试物理部分作图题（共10分）19．在图10中，根据给出的反射光线OB 画出入射光AO ，并标出入射角及其度数。

20．在图11中画出物体AB 在平面镜中的像A ’ B’21．在图12中，用5牛的水平力将一个重为3牛的A 木块压在墙壁上，用力的图示法画出A 木块受到的重力。

图7图8 B图10图1122．在图13中，标出磁感线方向，小磁针的N ，S 极和电源的正负极。

23．请在图14中的O 内正确填入电压表、电流表的符号，使两个小灯都能发光。

2011年静安区初中学业模拟考试理化试卷作图题（共6分）请将图直接画在答题纸的相应位置，作图必须使用2B 铅笔。

17．图10中，重为30牛的物体A 静止在水平面上。

请按给定的标度，在图中用力的图示法画出A 所受的重力G 。

18．请在图11中，标出通电螺线管和小磁针的N 、S 极及磁感线的方向。

10牛2011年宝山、嘉定区初中学业模拟考试作图题（共6分）请将图直接画在答题纸的相应位置，作图题必须使用2B 铅笔。

17．重为6牛的物体A 静止在水平地面上，用力的图示法在图8中画出物体A 所受的重力G 。

AB C C 1 A1 B 1 图1 黄浦区2010学年度第一学期期终基础学业测评高三数学试卷(理)(2011年1月12日)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数lg(1)x y x+=的定义域是 ． 2．已知函数1()()y f x y f x -==与函数互为反函数，若函数1()x a f x x a --=+ ()x a x R ≠-∈，的图像过点(23)，，则(4)f ＝ ．3．已知命题A ：若431586212x x x x x>+≥--≤-，则且成立．命题A 的逆否命题是 ；该逆否命题是 ．(填“真命题”或“假命题”) 4．已知全集{}21012U =--，，，，，集合221|log ()12A x x x R ⎧⎫=-=-∈⎨⎬⎩⎭，， {}|43220x x B x x R =-⋅+=∈，，则()U A C B ⋂＝ ．5．不等式||52||1x x ->-+的解集是 ． 6．方程sin cos 1x x +=-的解集是 ．7．已知角α的顶点在原点，始边与平面直角坐标系x 轴的正半轴重合，点(2P -在角α的终边上，则sin(3πα+＝ ． 8．(理科)如图1所示，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱的长度都为4，则异面直线11AB BC 与所成的角是 (结果用反三角函数值表示)．9．已知某圆锥体的底面半径3r =，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为23π的扇形，则该圆锥体的体积是 ．10．已知12e e 、是两个不共线的平面向量，向量12122()a e e b e e R λλ=-=+∈ ，，若//a b ，则λ＝ ．11．(理科)一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为 (用数值作答)．12．下面是用区间二分法求方程2sin 10x x +-=在[01]，内的一个近似解(误差不超过0.001)的算法框图，如图2所示，则判断框内空白处应填入 ，才能得到需要的解．13．(理科)在数列{}*211n n n n na a a n N p a a +++-∈=-中，如果对任意都有(p 为常数)，则称数列{}n a 为“等差比”数列，p 叫数列{}n a 的“公差比”．现给出如下命题： (1) 等差比数列{}n a 的公差比p 一定不为零；(2) 若数列{}n a *()n N ∈是等比数列，则数列{}n a 一定是等差比数列；(3) 若等比数列{}n a 是等差比数列，则等比数列{}n a 的公比与公差比相等．则正确命题的序号是 ．14．(理科)若关于x 的方程2||3x kx x =-有四个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ． 二．选择题(本大题满分16分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．函数22()cos sin f x x x =-(x R ∈)的最小正周期T= [答]( )A ．2π．B ．π．C ．4π．D ．2π． 16．已知关于x 、y 的二元一次线性方程组的增广矩阵是13122λλλλ-+⎛⎫ ⎪⎝⎭，则该线性方程组有无穷多组解的充要条件是λ＝ [答]( )A ．2．B ．1或2．C ．1．D ．0．17．给出下列命题：(1)函数sin sin y x x y x ==的图像可由的图像平移得到； (2) ||b a b a b a b ⋅ 已知非零向量、，则向量在向量的方向上的投影可以是； (3)在空间中，若角α的两边分别与角β的两边平行，则αβ=；(4)从总体中通过科学抽样得到样本数据123n x x x x 、、、、(*2n n N ≥∈，)，则数值S =x 为样本平均值)可作为总体标准差的点估计值． 则上述命题正确的序号是 [答]( )A ．(1)、(2)、(4)．B ．(4)．C ．(2)、(3)．D ．(2)、(4)．18．(理科)若{}*1112()1n n n na a a a n N a ++==∈-数列满足，，则该数列的前2011项的乘积12320102011a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅= [答]( )A ．3．B ．-6．C ．1-．D ．23．三．解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图3所示，已知三棱锥A BCD -中，AD BCD ^平面，点M N G H 、、、分别是AB AD DC CB 棱、、、的中点．(1)求证M N G H 、、、四点共面；(2)已知1DC CB AD AB M ===，是球的大圆直径，点C 在球面上，求球M 的体积V ．20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．定义：如果函数00()[]y f x a b x a x <b =<在定义域内给定区间，上存在()，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[]a b ，上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点．如4[11]y x =-是，上的平均值函数，0就是它的均值点．(1)判断函数2()4f x x x =-+在区间[09]，上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；(2)若函数2()1[11]f x x mx =-++-是区间，上的平均值函数，试确定实数m 的取值范围． 21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分． DACB·· · · M N G H 图3已知12((1)a b R e x e b x 、，向量，1)，，，?=--u r u r 121()||f x a e e 函数=-×u r u r 是偶函数． (1) 求b 的值； (2) 若在函数定义域内总存在区间[]m n ，(m <n )，使得()y f x =在区间[]m n ，上的函数值组成的集合也是[]m n ，，求实数a 的取值范围．22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．如图4,某市拟在长为16km 的道路OP 的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM ，该曲线段为函数sin (00[08])y A x A x ωω=>>∈，，，的图像，且图像的最高点为(6S .赛道的后一段为折线段MNP ，为保证参赛队员的安全，限定120MNP ∠= .(1)求实数A ω和的值以及M 、P 两点之间的距离；(2)联结MP ，设NPM y MN NP θ∠==+，，试求出用y θ表示的解析式；(3)(理科)应如何设计，才能使折线段MNP 最长？23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分，第3小题满分5分．(理科)已知各项都为正数的数列{}*1111()2n n n n a a S a a n N +==∈满足，，其中{}n n S a 是数列的前n 项的和．(1){}n n a a 求数列的通项公式；(2)已知p (≥2)是给定的某个正整数，数列{}1111k k k k b k p b b b a ++-==满足，(1231k p =- ，，，，)，求k b ；(3)化简123p b b b b ++++ ．黄浦区2010学年度第一学期期终基础学业测评数学试卷(理)(2011年1月12日)参考答案和评分标准一、填空题1、(10)(0)-? ，，；2、53；3、435862112x x x x x +<--> -若或，则成立；真命题 (每空2分) ；4、{}1-；5、(1)(1)-?? ，，；6、|(21)22x x n x n n Z p p p 禳镲=-=- 睚镲镲铪或，；7、-；8、(理科)1arccos 4，(文科)arccos 49；10、12- ； 11、(理科)234425，(文科)169425；12、0()()0f a f x ?；13、(理科)(1)、(3) ，(文科) 16 ； 14、(理科)49k <-，(文科) 3．二、选择题： 15、B 16、C 17、D 18、(理科)A(文科)D三、解答题19、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 解(1) M N G H 点、、、是三棱锥所在棱的中点，//////M N B D G H B D M N G H ∴，，进一步有． M N G H M N G H ∴、、、在直线和所确定的平面内．于是，M N G H 、、、四点共面．(2)AB M C 是球的大圆直径，点在球面上，A B C ∴⊥、、是大圆上的三点，且有BC AC ．AD ⊥⊥由平面BCD ，可得BC 平面ADC ．BC DC ∴⊥．13DC CB AD AB ==由，．3439()322V ππ∴==球． 20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解(1)由定义可知，关于x 的方程2(9)(0)490f f x x --+=-在(09)，内有实数根时， 函数2()4[09]f x x x =-+是，上的平均值函数． 解22(9)(0)445090f f x x x x --+=--=-，即，可得1251x x ==-或． 又125(09)(1(09))x x =∈=-∉，，，故舍去，所以，2()4[09]f x x x =-+是，上的平均值函数，5是它的均值点．(2)2()1-11f x x mx =-++ 是[，]上的平均值函数，2(1)(1)11(1)f f x x mx --∴++=--关于的方程-在(11)-，内有实数根． 22(1)(1)1101(1)f f x mx x mx m --++=-+-=--由-，得，解得1211x m x =-=或． 又21(1)x =∉-，1，11x m ∴=-必为均值点，即111m -<-<．∴所求实数02m m <<的取值范围是．21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分． 解(1)由已知可得，1()|2|f x a x b =--，且函数的定义域为D =()()22b b -∞⋃+∞，，． 又()y f x =是偶函数，故定义域D 关于原点对称．于是，b =0(22b b b D D D ≠∈∉否则，当0时，有-且，即必不关于原点对称)． 又对任意()()0.x D f x f x b ∈=-=，有，可得因此所求实数b =0．(2) 由(1)可知，1()((0)(0))2||f x a D x =-=-∞⋃+∞，，． 考察函数1()2||f x a x =-的图像，可知：()(0)f x +∞在区间，上是增函数， ()()f x -∞在区间，0上是减函数．因()y f x =在区间[]m n ，上的函数值组成的集合也是[]m n ，，故必有m n 、同号．①当0m n <<时，()[]f x m n 在区间，上是增函数，有1212a m m a n n ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，即方程12x a x =-，也就是22210x a x -+=有两个不相等的正实数根，因此220480a a >⎧⎨∆=->⎩，解得2(()2210)a m n m n x a x <-+=此时，、取方程的两根即可． ②当0m n <<时，()[]f x m n 在区间，上是减函数，有1212a n m a m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，化简得()0m n a -=，解得10(()0)2a m n m n mn m n =<=<<此时，、的取值满足，且即可．综上所述，所求实数0a a a =>的取值范围是或．22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．解(1)结合题意和图像，可知264sin 6A πωω⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，解此方程组，得12A πω⎧=⎪⎨⎪=⎩，于是([08])12y x x =∈π，． 进一步可得点M的坐标为88612x y π=⎧⎪⎨==⎪⎩．所以，10MP ==(km )．(2)在120MNP MNP NPM θ∆∠=∠= 中，，，故sin sin(60)sin120MN NP MP θθ==-． 又10MP =，因此，)y θθ=+- (060θ<< )． (3)把)y θθ=+- 进一步化为：)y θ=+ (060θ<< )．所以，当max 30y θ=== 时，(km )． 可以这样设计：联结MP ，分别过点M 、P 在MP 的同一侧作与MP 成30 角的射线，记两射线的交点为N ，再修建线段NM 和NP ，就可得到满足要求的最长折线段MNP 赛道．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分，第3小题满分5分．(理科)解(1)112n n n S a a += ，0n a >*()n N ∈， 1112n n n S a a --∴=． 11111()2(2)2n n n n n n a a a a a a n +-+-∴=--=≥，即． 24682n a a a a a ∴ 、、、、、是首项为2a ，公差为2的等差数列；135721n a a a a a - 、、、、、是首项为1a ，公差为2的等差数列．又1112112a a a ==，S ，可得22a =． ∴*221221()n n a n a n n N -==-∈，．所以，所求数列的通项公式为*()n a n n N =∈．(2)p 是给定的正整数(2p ≥)，11(1231)k k k b k p k p b a ++-==- ，，，，， ∴数列{}k b 是项数为p 项的有穷数列．又111(1231)1k k b k p b k p b k +-===-+ ，，，，，． 23234(1)(1)(2)(1)(2)(3)(1)(1)(1)232432p p p p p p b b b ------∴=-=-=-⋅⋅⋅，，,… 归纳可得1(1)(2)(3)(1)(1)(123)!k k p p p p k b k p k -----+=-= ，，，，． (3)由(2)可知，1(1)(2)(3)(1)(1)(123)!k k p p p p k b k p k -----+=-= ，，，，进一步可化为：1(1)(123)k k k p b C k p p=--= ，，，，． 所以，1223312311[(1)(1)(1)(1)]p p p p p p p p b b b b b C C C C p-+++++=--+-+-++- 0122331[(1)(1)(1)(1)1]p p p p p p p C C C C C p =-+-+-+-++-- 1[(11)1]p p =--- 1p=． (文科) {}*21*2111(1)325()32322()3232nn n n n n n n nn n a a n N a a n N a a ++++++=-? --? \== --? Q 解数列满足，． ∴数列{}n a 是等差比数列，且公差比p =2．(2)∵数列{}n b 是等差比数列，且公差比p =2，112(2)n n n n b b n b b +--∴=≥-，即数列{}121)2n n b b b b ---是以(为首项，公比为的等比数列． 21121()22(2)n n n n b b b b n ---\-=-? ．于是， 112n n n b b ---=， 你的首选资源互助社区2122n n n b b ----=，…212b b -=．将上述1n -个等式相加，得211222n n b b --=+++L .∴数列{}n b 的通项公式为*2()n n b n N =∈．(3)由(2)可知，123n n S b b b b =++++L2122222nn +=+++=-L ．于是，32*21211222()22n n n n n n n n S S n N S S +++++++--==∈--． 所以，数列{}n S 是等差比数列，且公差比为2p =．。

上海市黄浦区2011 年中考二模数学试题（word 版）
黄浦区2011 年初三学业考试模拟考
数学试卷
（完卷时间：100 分钟，满分：150 分）2011 年4 月14 日
考生注意：所有答案都写在答题卷上
一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共
6 题，每题4 分，满分24 分）
1. 数轴上点A 到原点的距离为
2.5，则点A 所表示的数是（）. （A）2.5 （B）（C）2.5 或（D）0
2. 计算的结果是（）.
（A）（B）（C）（D）
3. 下列方程中，2 是其解的是（）.
（A）（B）（C）（D）
4. 下列点位于函数图像上的是（）.
（A）（B）（C）（D）
5. 如图1，AD 是△ABC 的角平分线，将△ABC 折叠使点A 落在点D 处，折痕为EF，则四边形AEDF 一定是（）.
（A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）梯形
（图1）（图2）
6. 如图2，六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，若，，则向量可表示为（）.
（A）（B）（C）（D）。

黄浦区2011年高考模拟考英语试卷听力原文I. Listening ComprehensionSection A Short ConversationsDirections: In section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1.W: Where did you say you found this dog?M: It was under a big tree between the library and the office building.Q: Where did the man find the dog?2.M: Can you tell me what time Flight 805 arrives?W: Yes, it is supposed to arrive at 9:30 a.m. The delay is expected to be two hours.Q: When is the airplane now expected to arrive?3.W: Have you taken Professor Fang’s exam before? I’m kind of nervous.M: Yes. Just concentrate on the important ideas he’s talked about in class, and ignore the details.Q: What’s the most probable relationship between the two speakers?4. M: How about joining me for a cup of coffee?W: I’d love to, but I’m exhausted. I stayed up till 3 this morning, writing a paper for my literature class.Q: Why does the woman decline the man’s invitation?5.W: Jane told us on the phone not to worry about her. Her right hand doesn’t hurt as much as itdid yesterday.M: S he’d better have it examined anyway. And I will call her about it this evening.Q: What does the man think Jane should do?6. M: The wall behind looks a bit grey and dull. What can we do to make it less ugly?W: I think we should paint it white so we can do some drawings on it.Q: What is the woman’s idea to make the wall look less ugly?7．W: You have been overworked for two weeks. I think you really need to go out and get some fresh air and sunshine.M: You are right. That’s just what I am thinking about.Q: What’s the man most probably going to do?8. M: I won a first prize in the School Writing Contest and I got this dictionary as an award.W: It’s a good dictionary! I had no idea you were such a marvelous writer.Q：What does the woman mean?9. W: There is a non-stop train for Washington and it leaves at 2:30.M: It’s faster than the 2 o’clock train. Besides, we can have something to eat before getting on the train.Q: What do we learn from the conversation?10. M: John missed class again, didn’t he? I wonder why.W: Well, I knew he had been absent all week. So I called him this afternoon to see if he wassick. It turned out that his wife was badly injured in a car accident.Q: What does the woman say about John?Section B PassagesDirections: In section B, you will hear two short passages, and you will be asked three questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 11 through 13 are based on the following passage.Life at college is filled with excitement and entertainment. However, most students do not know how to use their time wisely. The following advice should help you manage your time better and get more out of your college experience.Firstly, get organized. Organizing your work is necessary if you are going to be successful. Many students do not plan their routine, so unexpected problems can easily appear. Also, it can be very hard to clean up if you don’t organize your room and the things inside it. It is very important to keep yourself organized.The second thing you’d better to do is to find a hobby. Finding yourself a good hobby is a great way to avoid getting bored. Hobbies can fill up much of your free time and give you something to focus on. Choose something that is easy to organize and inexpensive. Many students also join clubs connected to their hobbies, which can be a good way to make new friends.What’s more, set clear goals. Setting goals for yourself is the first step towards success. Sometimes, college life can seem difficult and disappointing. If you give yourself clear and realistic goals, and work hard to achieve them, you will find everything a lot easier. Achieving your goals can be very satisfying, and will give you the confidence you need for life after graduation.11. What is the best way to avoid unexpected problems?12. What is the advantage of taking up a hobby?13. Who is the speaker talking to?Questions 14 through 16 are based on the following passage.Were you the first or the last child in your family? Or were you a middle or an only child? Some people think it matters where you were born in your family. But there are different ideas about what birth order means. Some people say that oldest children are smart and strong-willed. They are very likely to be successful. The reason for this is simple: parents have a lot of time for their first child, they give him or her a lot of attention. So this child is very likely to do well. An only child will succeed for the same reason. What happens to the other children in the family? Middle children don’t get so much attention, so they don’t feel that they’re important. If a family has many children, the middle one sometimes gets lost in the crowd. The youngest child, though, often gets special treatment. He or she is the baby. Often this child grows up to be funny and charming. Do you believe these ideas of birth order too? A recent study saw things quite differently. The study found that first children believed in family rules. They didn’t take manychances in their lives. They usually followed orders. Rules didn’t mea n as much to later children in the family. They went out and followed their own ideas. They took chances and they often did better in life.14. According to common belief, in what way are the first child and the only child alike?15. What do people usually say about middle children?16. What do we learn about later children in a family from a recent study of birth order?Section C Longer ConversationsDirections: In section C, you will hear two longer conversations. Each conversation will be read twice. After you hear the conversation, you are required to fill in the numbered blanks with the information you have heard. Write your answers on your answer sheet.Blanks 17 through 20 are based on the following conversation.M: Hey, Lisa. You’ve been to Spain, right?W: That’s right. Are you thinking of going there?M: Yeah, I’m thinking of going for Christmas.W: Hmm, I wouldn’t go over Christmas. That’s the rainy season.M: Yeah? Does it rain a lot?W: Every day. Not a good time, believe me.M: When does the rainy season end?W: Around April. And then it’s beautiful right up until around September.M: Hmm. What about May? Probably better, don’t you think?W: Sure. I really enjoy lying on the beach there.Complete the form. Write ONE WORD OR NUMBER for each answer.Blanks 21 through 24 are based on the following conversation.W:Oh, I’m fed up with my job.M: Hey, there is a perfect job for you in the paper today. You might be interested.W: Oh, what is it? What do they want?M: Wait a minute. Eh, here it is. The European Space Agency is looking for translators.W: The European Space Agency?M: Well, that’s what it says. They need an English translator to work from French or German. W: So they need a degree in French or German, I suppose. Well, I’ve got that. What’s more, I have plenty of experience. What else are they asking for?M: Just that. A university degree and three or four years’experience as a translator in a professional environment. They also say the person should have a lively and inquiring mind, effective communication skills and the ability to work individually or as a part of the team. W: Well, if I stay at my present job much longer, I won’t have any mind or skills left. I really want the job.Complete the form. Write NO MORE THAN THREE WORDS for each answer.黄浦区2011年高考模拟考英语试卷参考答案第I卷1-5 DDBAA 6-10 CABBD11-13 ACC 14-16 BDA17. Spain 18. Christmas 19. April 20. beach21. European Space 22. French or German23. Three or four 24. communication skills25-29 BDBBB 30-34 CDCDC 35-40 AADAAC41-45 JFBHI 46-49 CAGD50-54 BDADC 55-59 ACADC 60-64 BBDCA65-68 CCCD 69-71 CCB 72-75 BDCB76-80 DBFCA81. To improve pupils’ (poor) academic performance.82. “I have got something to do,” he said to them.83. pupils can/ may know how often they slip into the habit/ use slang84. they (should) speak and write standard English第II卷I. Translation1. Please avoid going to bed after 11 often.2. The information helped us (to) decide whether to hold the farewell party (ornot).3. It was the song that reminded me of the time we had spent together. 4．Knowing / Because he knew the city very well, he had no trouble (in) finding the restaurant (which had been) recommended by his friend.5.Students should be encouraged to express themselves / their (own) ideasfreely in (the) group discussion, for the process of thinking is far moreimportant than the right answer.2010学年第二学期普陀区高三英语质量调研4月19日听力测试现在开始Listening ComprehensionSection A Short ConversationsDirections: In section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1. W: Hi! I'm calling about the three-bedroom house you advertised in yesterday'spaper. It sounds really nice.M: It is--especially if you have children.Q: What do we learn from the conversation?2. M: What's the time for departure?W: 5:30. That only leaves us 15 minutes to go through the customs and checkour baggage.Q: At what time did the conversation take place?3. M: Are there any more questions on this lecture? Yes, Mary.W: Dr.Baker, do you think an independent candidate could become president? Q: What most probably is Mary?4. M: I'd like to have a talk with your director sometime this week. Could youarrange it for me?W: He's rather busy these days. But I'll see what I can do.Q: What's the man asking the woman to do?5.W:I'd love to see a different type of movie for a change.I am tired of movies aboutromantic stories.M:I agree.Let's go to see a new movie at Rawl Theater .I hear its a real story oftwo present breakers.Q:What kind of movie does the woman find boring ?6.M: Why did Margaret call yesterday?W: She wanted to pick up some magazines she lent me.Q: What do we learn from the conversation?7. W: You seem to have a lot of work to do at your office. You're always staying lateand working overtime.M: That's true. But it's no bother to me. The work is interesting. I don'tmind extra hours at all.Q: How does the man feel about his job?8. M: Well, the holiday should soon be here.W: Yes, isn't it exciting by this time next week! We'll be on the plane.Q: What do we learn from the conversation?9: M: What happened to you? You are so late.W: The bus I took broke down in front of the hospital and I had to walkfrom there.Q: Why was the woman so late?10. M: Are you sure you have corrected all the typing errors in this paper?W: Perhaps, I'd better read it through again.Q: What's the woman going to do?Section B PassagesDirections:In section B, you will hear two short passages, and you will be asked three questions on each of the passages. The passages will be read twice but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers in your paper, and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 11 through 13 are based on the following passage.When couples get married, they usually plan to have children. Sometimes, however, a couple cannot have a child of their own. In this case, they may decide to adopt a child. In fact, adoption is very common today. There are about 60,000 adoptions each year in the United States alone. Some people prefer to adopt infants; others adopt older children. Some couples adopt children from their own countries; others adopt children from foreign countries. In any case, they all adopt children for the same reason----they care about children and want to give their adopted child a happy life.Most adopted children know that they are adopted. Psychologists and child-care experts generally think this is a good idea. However, many adopted children or adoptees have very little information about their biological parents. As a matter of fact, it is often very difficult for adoptees to find out about their birth parentsbecause the birth records of most adoptees are usually sealed. The information is secret so no one can see it. Naturally, adopted children have different feelings about their birth parents. Many adoptees want to search for them, but others do not. The decision to search for birth parents is a difficult one to make. Most adoptees have mixed feelings about finding their biological parents. Even though adoptees do not know about their natural parents, they do know that their adopted parents want them, love them and will care for them.Questions11. According to the speaker, why do some couples adopt children?12. Why do many adoptees find it hard to make the decision to search for theirbirth parents?13. What can we infer from the passage?Questions 14 through 16 are based on the following passage.There are many reasons why family life in Britain has changed so much in the last fifty years. The liberation of women in the early part of the twentieth century and the social and economic effects of World War II had a great impact on traditional family life. Women became essential to industry and the professions. During the war they had worked in factories and proved their worth, now, with the loss of millions of men, their services were too important to the nation.More recently, great advances in scientific knowledge, and particularly in medicine, have had enormous social consequences.Children are better cared for and are far healthier. Infant death rate is low. Above all, parents can now plan the size of their family if they wish through more effective means of birth control.Different attitudes to religion, authority and tradition generally have also greatly contributed to changes in family life. But these developments have affected all aspects of society. It is particularly interesting to note that the concept of "the family" as a social unit has survived all these challenges.Questions14. What is this passage mainly about?15. Why did British women become so important to industry afterWorld War II?16. What remained unchanged in spite of all the challenges in family life?Section C Longer ConversationsDirections: In section C, you will hear a longer conversation. The conversation will be read twice. After you hear the conversation, you will be required to fulfill the task by filling in the numbered blanks with the information you have heard.Blanks 17 through 20 are based on the following conversation.W: Can I help you, sir?M: Yes, I have left a book on the train.W: Where and when did you on the train?M: I got on board the train at Park Station this morning, at around ten fifteen.W: I see. Do you remember all the details?M: It wasn’t very crowded when I got on the train. So I was able to find a seat and I was reading the book I lost. I got off the train at Preston at around 11 a.m.W: What is the name of the book?M: It’s Going to Asia.W: Okay, can you fill in this form please?M: Sure. Thanks.(Now listen again)Complete the form. Write NO MORE THAN ONE WORD for each answer.Blanks 21-24 are based on the following conversation:M: Excuse me. Have you been waiting long?W: About ten minutes.M: Did you notice whether the number eleven bus has gone by?W: Not while I’ve been standing here. I’m waiting for the number eleven myself. M: Good. Hot today, isn’t it?W: Yes, it is. I wish that it would rain and cool off.M: Me too. This is unusual for March. I don’t remember it ever being so hot and dry in March before.W: You’re from Florida then.M: Not really. I was born in New York, but I’ve lived here for ten years now.W: My mother and I have just moved here from Indiana.M: Pretty cold in Indiana, isn’t it?W: Yes. That’s why we moved. But we didn’t know that it would be so hot here.We should have gone to California. Do you think we’ve missed the bus?M: No. It’s always a little late.(Now listen again)Complete the form. Write NO MORE THAN THREE WORDS for each answer.听力测试到此结束，请继续答题。

【1】黄浦区2011 年高考模拟考数学试卷(理科)(2011年4月14日)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．函数1()x f x x+=的定义域是 ． 2．已知全集{}2U =-，-1，0，1，2，集合2|1A x x x n Z n ⎧⎫==∈⎨⎬-⎩⎭，、，则U C A = ． 3．已知函数1()y fx -=是函数1()2(1)x f x x -=≥的反函数，则1()f x -= (要求写明自变量的取值范围)．4．双曲线22231x y -=的渐近线方程是 ． 5．若函数()2cos(4)17f x x π=+-与函数()5tan(1)2g x ax =-+的最小正周期相同，则实数a = ．6．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，*()n S n N ∈是数列的前n 项和，则2l i m 1n n Sn →∞-= ． 7．直线1310l x y -+=：，250l x +=：，则直线1l 与2l 的夹角为= ． 8．已知01()m m R <<∈，α是方程210x mx ++=的根，则||α= ．9．2151()x x -的二项展开式中的常数项是 (用数值作答) ．10．已知12e e 、是平面上两个不共线的向量，向量122a e e =- ，123b me e =+ ．若a b，则实数m = ．【2】11．已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V V 圆柱球：= (用数值作答)．12．已知角αβ、的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，(0)αβπ∈、，，角β的终边与单位圆交点的横坐标是13-，角αβ+的终边与单位圆交点的纵坐标是45，则c o s α= ．13．一个不透明的袋中装有白球、红球共9个(9个球除颜色外其余完全相同)，经充分混合后，从袋中随机摸出2球，且摸出的2球中至少有一个是白球的概率为56，现用ξ表示摸出的2个球中红球的个数，则随机变量ξ的数学期望E ξ= ．14．已知点1212(2)(2)x x A x B x ，、，是函数2xy =的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图像的上方，因此有结论121222222x x x x ++>成立．运用类比思想方法可知，若点1122(sin )(sin )A x x B x x ，、，是函数sin ((0))y x x =∈π，的图像上的不同两点，则类似地有 成立．二．选择题(本大题满分16分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．已知x a α≥：，1|1x β-<：|．若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 [答]( ) A ．0a ≥． B ．0a ≤． C ．2a ≥． D ．2a ≤．16．在极坐标系中，圆C 过极点，且圆心的极坐标是()a π，(a 是正数)，则圆C 的极坐标方程是 [答]( )A ．32cos ()22a ππρ=-θ≤θ<． B ．cos (0)a ρ=θ≤θ<π． C ．32sin ()22a ππρ=-θ≤θ<． D ．sin (0)a ρ=θ≤θ<π． 17．已知直线1l ax by +=：，点()P a b ，在圆C ：221x y +=外，则直线l 与圆C 的位置关系是 ． [答]( )A 相交B 相切C 相离D 不能确定【3】A B CD C 1 D 1 A 1B 118．现给出如下命题：(1)若直线l 与平面α内无穷多条直线都垂直，则直线l α⊥平面；(2)空间三点确定一个平面；(3) 先后抛两枚硬币，用事件A 表示“第一次抛出现正面向上”，用事件B 表示“第二次抛出现反面向上”，则事件A 和B 相互独立且()P AB =111()()224P A P B =⨯=； (4)样本数据11011--，，，，的标准差是1． 则其中正确命题的序号是 [答]( ) A ．(1)、(4)． B ．(1)、(3)． C ．(2)、(3)、(4)． D ．(3)、(4)．三．解答题(本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．在ABC ∆中，记BAC x ∠=(角的单位是弧度制)，ABC ∆的面积为S ，且83AB AC ⋅=≤≤，4S 4．(1)求x 的取值范围；(2)就(1)中x 的取值范围，求函数22()23sin ()2cos 34f x x x π=++-的最大值、最小值．20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ． (1)求点1C 到平面11AB D 的距离；(2)求平面11CDD C 与平面11AB D 所成的二面角(结果用反三角函数值表示)．21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．已知函数42()(1)1x f x x x R x -=≠-∈+，，数列{}n a 满足 1(1)a a a a R =≠-∈，，*1()()n n a f a n N +=∈．(1)若数列{}n a 是常数列，求a 的值； (2)当14a =时，记*2()1n n n a b n N a -=∈-，证明数列{}n b 是等比数列，并求出通项公式n a ．【4】22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．已知函数21()log (01)1am mxf x a a x --=>≠+，是奇函数，定义域为区间D (使表达式有意义的实数x 的集合)．(1)求实数m 的值，并写出区间D ；(2)若底数1a >，试判断函数()y f x =在定义域D 内的单调性，并说明理由； (3)当[)x A a b ∈=，(A D ≠⊂，a 是底数)时，函数值组成的集合为[1)+∞，，求实数a b 、的值．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知点P 是直角坐标平面内的动点，点P 到直线12l x =-：的距离为1d ，到点(10)F -，的距离为2d ，且2122d d =．(1)求动点P 所在曲线C 的方程；(2)直线l 过点F 且与曲线C 交于不同两点A 、B (点A 或B 不在x 轴上)，分别过A 、B 点作直线1:2l x =-的垂线，对应的垂足分别为M N 、，试判断点F 与以线段MN 为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；(3)记1FAM S S ∆=，2FMN S S ∆=，3FBN S S ∆=(A 、B 、M N 、是(2)中的点)，问是否存在实数λ，使2213S S S =λ成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．进一步思考问题：若上述问题中直线21:a l x c=-、点(0)F c -，、曲线C ：2222221(0)x y a b c a b a b+=>>=-，，则使等式2213S S S =λ成立的λ的值仍保持不变．请给出你的判断 (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)．【5】数学试卷(理科)(2011年4月14日)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。

初三英语试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：本卷有9大题，共106小题。

试题均采用连续编号，所有答案务必按照规定在答题纸上完成，做在试卷上不给分Part 2 Vocabulary and Grammar （第二部分语法与词汇）V. Choose the best answer (选择最恰当的答案): (共26分)31. The boys are talking ______the football match between Class One and Class Three.A) about B)in C)from D)with32. Miss Liu often encourages ______to take part in physical activities after class.A) we B)our C)us D)ours33. I suppose we should meet earlier and then we will have______ time to know each other.A). little B).plenty of C)few D)many34. Nowadays people can get ______on everything by surfing the internetA).importance B) knowledge C).news D). idea35. Jane is ______among the girls of her family. She learns things very quickly.A) smart B) as smart as C) smarter D) the smartest36. The British people feel quite ______while expecting their prince's wedding.A) excited B) excitedly C) exciting D)excitement37. The doctor tried his best to save the young man's life ____he knew it was hopeless.A) if B)but C) though D)and38. Don't give up working hard, ______you will never achieve anything in your life.A) so B)or C) because D) after39. At that time the twins were at home. One was washing clothes while ______was reading.A) other B) the other C) another D) others40. By 2010 we ______around ten countries in Asia.A) have traveled B) had traveled C) are traveling D) travel41. The government will ______billions of yuan building a Disneyland Park in Shanghai.A) cost B) pay C) take D) spend42. I always ask Ben ______me with my bike. He is good at fixing things.A) to help B) helping C) help D) helped43. The audience stopped ______at once when the performance began.A) talk B) to talk C) talked D) talking44. It is said that the train will be delayed, so we ______ be in a hurry.A) mustn't B) may not C) needn't D) shouldn't45. Soon we will graduate from junior high school, ______time flies!A) What B) How C) What a D) What an46. Don't worry. Tommy will send an email to us as soon as he ______in Shanghai.A) arrive B) arrived C) will arrived D) arrives47. John can ______why the weather is getting warmer and warmer. He is an expert on climate.A) excuse B) explain C) exchange D) examine48. Jack has made up his mind to live in the country. The underlined part means _________.A) agreed B) promised C) decided D) hesitated49. Y OU will be independent some day, so you should rely on yourself. The underlined part means ________.A) care for B) deal with C) depend on D) look after50. Look! Two beautiful birds ______in our garden.A) fly B)flied C) have fly D) are flying51. Marty big ships, houses, trucks and cars______ in the terrible tsunami (海啸) in Japan on March 11, 2011.A. washed away B) are washed awayC) were washed away D) have been washed away52. Jack used to work on a farm,_______?A) didn't he B) doesn't he C) did he D) does he53. I am_______ Miss Clerk's plan. It fits everyone.A) strict with B) in favor of C) ready for D) full of54. 1______my bicycle to Ben this morning. He has not returned it yet.A) borrowed B) lent C) kept D) showed55. —Oh, dear. You did so well in the performance. I'm really proud of you.A) Thank you, Mum. B) That's nothing.C) Yes, I am. D) No. I will work harder.56.—Sorry for keeping you waiting for me so long.—____________ .A) Don't mention it B) All right C) That's OK. D) Not at all.Ⅵ. Complete the sentences with the given words in their proper forms (用括号中所给单词的适当形式完成下列句子。

2011年上海市浦东新区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 若集合P ={x|x(x −1)>0}，Q ={x||x|<1}，则P ∩Q =________．2. 函数y =2x −1的反函数为________．3. 若复数z 满足i ⋅z =1−i （i 为虚数单位），则|z|=________．4. 若抛物线y 2=2px 的焦点恰好是双曲线x 2−y 2=2的右焦点，则p =________．5. 设{a n }为等差数列，若a 1+a 5+a 9=π，则tan(a 2+a 8)的值为________．6. 三阶行列式|2−30367145|的第3行第2列元素的代数余子式的值为________．7. 设1+i 是关于x 的方程x 2−4qx +2=0(q ∈R)是一个虚根，若S n 表示数列5⋅q n−1的前n 项和，则limn →∞S n的值是________．8. 在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+sinθ关于极轴的对称曲线的极坐标方程为________．9. 如图所示，对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，依次得到8个数据：10. 若(x +2)2n =a 2n x 2n +a 2n−1x 2n−1+...+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0，n ∈N ∗，则a 1+a 3+a 5+...+a 2n−1的值为________．11. 一平面截一球得到面积为12π的圆面，球心到这个圆面的距离是球半径的一半，则该球的表面积是________．12. 函数f(x)={|x 2+2x −1|(x ≤0)2x−1+a(x >0)有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为________．13. 设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)为不同的两点，直线l:ax +by +c =0，δ=ax 1+by 1+cax 2+by 2+c ，以下命题中正确的序号为________．（1）不论δ为何值，点N 都不在直线l 上；（2）若δ=1，则过M ，N 的直线与直线l 平行； （3）若δ=−1，则直线l 经过MN 的中点；（4）若δ>1，则点M 、N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 的延长线相交．14. 函数f(x)=√ax 2+bx +c 的图象关于任意直线l 对称后的图象依然为某函数图象，则实数a ，b ，c 应满足的充要条件为________．二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分. 15. 方程tanx ＝2的解集为（ ）A {x|x ＝2kπ+arctan2, k ∈Z}B {x|x ＝2kπ±arctan2, k ∈Z}C {x|x ＝kπ+arctan2, k ∈Z}D {x|x ＝kπ+(−1)k arctan2, k ∈Z}16. 从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为（ ）A C 84C 42C 126 BC 83C 43C 126C C 126P 126 DP 84P 42P 12617. 已知a →=(a 1,b 1)，b →=(a 2,b 2)为两个非零向量，集合A ={x|a 1x +b 1≥0}，集合B ={x|a 2x +b 2≥0}，则a → // b →是A =B 的 （ ）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 非充分非必要条件18. 对于给定的自然数n ，如果数列a 1，a 2，…，a m (m >n)满足：1，2，3，…，n 的任意一个排列都可以在原数列中删去若干项后的数列原来顺序排列而得到，则称a 1，a 2，…，a m (m >n)是“n 的覆盖列”．如1，2，1是“2的覆盖数列”；1，2，2则不是“2的覆盖数列”，因为删去任何数都无法得到排列2，1，则以下四组数列中是“3的覆盖数列”为（ ） A 1，2，3，3，1，2，3 B 1，2，3，2，1，3，1 C 1，2，3，1，2，1，3 D 1，2，3，2，2，1，3三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19. 已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1，AA 1=2，E 为棱CC 1的中点．(1)求异面直线AE 与DD 1所成角的大小（结果用反三角表示）； (2)求四面体AED 1D 的体积． 20. 已知函数f(x)=12sin2x −√32cos2x +1．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)若f(x)≥log 2t 恒成立，求t 的取值范围．21. 某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m 的药剂后，经过x 天该药剂在水中释放的浓度y （毫克/升）满足y ＝mf(x)，其中f(x)={x4+2(0<x ≤4)6x−2(x >4) ，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水口释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化．（1）如果投放的药剂质量为m ＝4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？（2）如果投放的药剂质量为m ，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定该投放的药剂质量m 的值．22. 已知动直线y =kx 交圆(x −2)2+y 2=4于坐标原点O 和点A ，交直线x =4于点B ，若动点M 满足OM →=AB →，动点M 的轨迹C 的方程为F(x, y)=0． （1）试用k 表示点A 、点B 的坐标； （2）求动点M 的轨迹方程F(x, y)=0；（3）以下给出曲线C 的五个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究，并说明理由（若你研究的方面多于三个，我们将只对试卷解答中的前三项予以评分）． ①对称性；②顶点坐标（定义：曲线与其对称轴的交点称为该曲线的顶点）； ③图形范围； ④渐近线；⑤对方程F(x, y)=0，当y ≥0时，函数y =f(x)的单调性．23. 对于数列{x n }，如果存在一个正整数m ，使得对任意的n(n ∈N ∗)都有x n+m =x n 成立，那么就把这样一类数列{x n }称作周期为m 的周期数列，m 的最小值称作数列{x n }的最小正周期，以下简称周期．例如当x n =2时，{x n }是周期为1的周期数列，当y n =sin(π2n)时，{y n }的周期为4的周期数列．（1）设数列{a n }满足a n+2=λ⋅a n+1−a n (n ∈N ∗)，a 1+a ，a 2=b(a ，b 不同时为0)，且数列{a n }是周期为3的周期数列，求常数λ的值；（2）设数列{a n }的前n 项和为S n ，且4S n =(a n +1)2．①若a n >0，试判断数列{a n }是否为周期数列，并说明理由； ②若a n a n+1<0，试判断数列{a n }是否为周期数列，并说明理由．（3）设数列{a n }满足a n+2=−a n+1−a n (n ∈N ∗)，a 1=1，a 2=2，b n =a n +1，数列{b n }的前n 项和S n ，试问是否存在p 、q ，使对任意的n ∈N ∗都有p ≤S n n≤q 成立，若存在，求出p 、q 的取值范围；不存在，说明理由．2011年上海市浦东新区高考数学二模试卷（理科）答案1. {x|−1<x<0}2. y=log2(x+1)(x>−1)3. √24. 45. −√36. 147. 108. ρ=cosθ−sinθ9. 2410. 9n−1211. 64π12. −1213. （1）、（2）、（3）、（4）14. a<0，b2−4ac=015. C16. A17. B18. C19. 解：(1)取AA1的中点为F，连接EF，∵ D1D // AA1，∴ ∠FAE为异面直线AE与DD1所成的角，∵ AA1=2，则AF=1，EF=2√2，∴ tan∠FAE=2√2，∴ ∠FAE=arctan2√2.(2)∵ S△AD1D =12×2×2=2，点E到侧面ADD1A1的距离为2，∴ V A−ED1D =V E−AD1D=13×2×2=43，∴ 四面体AED 1D 的体积为43.20. 解：函数f(x)=12sin2x −√32cos2x +1=sin(2x −π3)+1，(1)函数的最小正周期是：π，由2x −π3∈[2kπ−π2, 2kπ+π2]，所以x ∈[kπ−π12, kπ+5π12]，k ∈Z ，函数的单调增区间为：[kπ−π12, kπ+5π12]，k ∈Z ．(2)函数f(x)=sin(2x −π3)+1的最小值为：0，若f(x)≥log 2t 恒成立，只需0≥log 2t 恒成立，所以t ∈(0, 1]．所以t 的取值范围：(0, 1]． 21. 因为m ＝4，所以y ＝m ⋅f(x)={x +8(0<x ≤4)24x−2(x >4)；所以，当0<x ≤4时，x +8≥4显然成立，当x >4时，24x−2≥4，得4<x ≤8；综上知，0<x ≤8；所以，自来水达到有效净化一共可持续8天．由y ＝m ⋅f(x)={mx4+2m(0<x ≤4)6mx−2(x >4) 知，在区间(0, 4]上单调递增，即2m <y ≤3m ，在区间(4, 7]上单调递减，即6m 5≤y <3m ，综上知，6m 5≤y ≤3m ；为使4≤y ≤10恒成立，只要6m 5≥4，且3m ≤10即可，即m =103；所以，为了使在7天之内的自来水达到最佳净化，该投放的药剂量应为103． 22. 解：(1){(x −2)2+y 2=4y =kx ，得{x =0y =0或{x =41+k 2y =4k 1+k 2， 即点A(41+k 2，4k1+k 2).{x =4y =kx ，得{x =4y =4k ，即点B(4, 4k)．…4分（2）OM →=AB →=(4k 21+k2,4k 31+k2)，则点M 的参数方程为{x =4k 21+k2y =4k 31+k2（k 为参数）， 消去参数k ，得x 3+xy 2−4y 2=0．…8分（3）①关于x 轴对称；将方程中的(x, y)换成(x, −y)，方程的形式不变，则曲线C 关于x 轴对称． ②曲线C 的顶点为(0, 0)；在方程x 3+xy 2−4y 2=0中，令y =0，得x =0．则曲线C 的顶点坐标为(0, 0)． ③图象范围：0≤x <4，y ∈R ；y 2=x 34−x ≥0，得0≤x <4，y ∈R ．④直线x =4是曲线C 的渐近线；0≤x <4，y 2=x 34−x ，当x →4时，y →∞．则直线x =4是曲线C的渐近线．⑤当y≥0时函数y=f(x)在[0, 4)上单调递增；y2=x34−x(0≤x<4)．设0≤x1<x2<4，则y12−y22=x134−x1−x234−x2=x13(4−x2)−x23(4−x1)(4−x1)(4−x2)=(x1−x2)[x12(4−x2)+x22(4−x1)+4x1x2](4−x1)(4−x2)<0．则y12<y22，即y1<y2，所以当y≥0时函数y=f(x)在[0, 4)上单调递增．23. 解：由（1）数列{a n}是周期为3的数列，得a n+3=a n，且{a n+2=λa n+1−a na n+3=λa n+2−a n+1⇒(λ+1)(a n+2−a n+1)=0，即λ=−1．（2）当n=1时，s1=a1，4s1=(a1+1)2⇒a1=1，当n≥2时，4a n=4s n−4s n−1=(a n+1)2−(a n−1+1)2．⇒(a n−1)2=(a n−1+1)2，即a n−a n−1=2或a n=−a n−1(n≥2)．①由a n>0有a n−a n−1=2(n≥2)，则{a n}为等差数列，即a n=2n−1，由于对任意的n都有a n+m≠a n，所以数列{a n}不是周期数列．②由a n a n+1<0有a n=−a n−1(n≥2)，数列{a n}为等比数列，即a n=(−1)n−1，即a n+2=a n对任意n都成立．即当a n a n+1<0时是{a n}周期为2的周期数列．（3）假设存在p，q．满足题设．于是{a n+2=−a n+1−a na n+3=−a n+2−a n+1⇒a n+3=a n，又b n=a n+1则b n+3=b n，所以{b n}是周期为3的周期数列，所以{b n}的前3项分别为2，3，−2．则s n={nn=3kn+1n=3k−2 n+3n=3k−1，当n=3k时，s nn=1；当n=3k−2时，s nn =1+1n⇒1<s nn≤2；当n=3k−1时，s nn =1+3n⇒1<s nn≤52，综上1≤s nn ≤52，为使p≤s nn ≤q恒成立，只要p≤1，q≥52即可．综上，存在p≤1，q≥52满足题设．。