2011年浙江省宁波七中保送生推荐考试数学答案

2011年宁波市中考数学试卷试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各数中是正整数的是（ ）A.1-B. 2C.0.5D.2 2．下列计算正确的是（ ） A.632)(a a =B. 422a a a =+C.a a a 6)2()3(=⋅D.33=-a a3．不等式1x >在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（ ） A.5106057.7⨯人 B.6106057.7⨯人C. 7106057.7⨯人D. 71076057.0⨯人5．平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是（ ） A.)2,3(- B.)2,3(- C.)3,2(- D.)3,2( 6．如图所示的物体的俯视图是（ ）7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ） A.4 B. 5 C. 6 D. 78．如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB 的度数为（ ） A. 57° B. 60° C. 63° D.123°（第6题） A. B. C.D.主视方向9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为（ ）A.sin h αB.tan h αC.cos hαD.αsin ⋅h10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，22==BC AC ,若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）A.4πB.42πC.8πD.82π11．（2011宁波）如图，⊙O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2 =8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A.3次B.5次C.6次D.7次12．（2011宁波）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A.4m cmB.4n cmC. 2(m +n ) cmD.4(m -n ) cm试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分） 13．实数27的立方根是 ． 14．因式分解：y xy -= ．15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手 甲 乙 丙 平均数 9.3 9.3 9.3 方差 0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选手是 ． (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)16．将抛物线2x y ＝的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ．17．（2011宁波）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC = cm ．18．（2011宁波）如图，正方形1112A B PP 的顶点1P 、2P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点1A 、1B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2232B A P P ，顶点3P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点2A 在x 轴的正半轴上，则点3P 的坐标为 ．三、解答题（本大题有8小题，共66分）19．（本题6分）先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a -+-+，其中5=a .20．（本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回．．，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．21．（本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复）(第21题)图① 图② 图③22．（本题8分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整． （2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．23．（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G =90°，求证：四边形DEBF 是菱形．ABCDG E F(第23题)22% 17% 14% 12%16%5% 10% 15% 20%25% 123 45月份商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售 总额的百分比统计图百分比 10090658020 40 60 80100 商场各月销售总额统计图12345销售总额（万元） 月份(第22题)图②图①24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．25．（2011宁波）（本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b a，若Rt△ABC是奇异三角形，求::a b c；（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆的中点， C、D在直径AB两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．26．（2011宁波）（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为,点B的坐标为(6,6)，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，(2,2)线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．2011年宁波市中考数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、（2011浙江宁波，1，3）下列各数中是正整数的是（ ）A 、－1B 、2C 、0.5D 、2【考点】实数。

`2011年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、（2011浙江宁波，1，3）下列各数中是正整数的是（ ）A 、－1B 、2C 、0.5D 、2考点：实数。

分析：根据实数的分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无理数分数负有理数正有理数整数有理数实数0， 可逐一分析、排除选选项，解答本题；解答：解：A 、－1是负整数；故本选项错误； B 、2是正整数，故本选项正确； C 、0.5是小数，故本选项错误； D 、2是无理数，故本选项错误；故选B ．点评：本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法． 2、（2011浙江宁波，2，3）下列计算正确的是（ ） A 、（a 2）3＝a 6 B 、a 2+a 2＝a 4 C 、（3a ）•（2a ）2＝6a D 、3a －a ＝3 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

专题：计算题。

分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答：解：A 、（a 2）3＝a 2×3＝a 6，故本选项正确； B 、应为a 2+a 2＝2a 2，故本选项错误；C 、应为（3a ）•（2a ）2＝（3a ）•（4a 2）＝12a 1+2＝12a 3，故本选项错误；D 、应为3a －a ＝2a ，故本选项错误． 故选A ．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 3、（2011浙江宁波，3，3）不等式x ＞1在数轴上表示为（ ）考点：在数轴上表示不等式的解集。

专题：数形结合。

分析：根据数轴上的点与实数一一对应，即可得到不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边的点表示的数．解答：解：∵x＞1，∴不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边，故选C．点评：本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法：对于x＞a，在数轴表示为数a表示的点的右边部分．4、（2011浙江宁波，4，3）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（）A、7.6057×105人B、7.6057×106人C、7.6057×107人D、0.76057×107人考点：科学记数法—表示较大的数。

2011年浙江省初中生学业考试数学I试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，时间120分钟．2．答题时，应该在答题卷指定位置内填写学校、班级、姓名和准考证号．3．所有的答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．4．考试结束后，上交试卷卷和答题卷．5．参考公式：二次函数cbxaxy++=2图象的顶点坐标是（ab2-,abac442-）．试题卷I一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，将答题卡上相应的位置涂黑．不选、多选、错选均不给分）1．（2011浙江省，1，3分）如图，在数轴上点A表示的数可能是（）A. 1.5B.－1.5C.－2.6D. 2.6【答案】C2．（2011浙江省，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D3．（2011浙江省，3，3分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A.3.2×107LB. 3.2×106LC. 3.2×105LD. 3.2×104L【答案】C4．（2011浙江省，4，3分）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A.中位数B.众数C.平均数D. 极差【答案】A5．（2011浙江省，5，3分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A. 12个单位B. 10个单位C.4个单位D. 15个单位【答案】B6．（2011浙江省，6，3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）A. 2：5B.14:25C.16:25D. 4:21【答案】B7．（2011浙江省，7，3分）已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（ ）A.9B.±3C.3D. 5【答案】C8．（2011浙江省，8，3分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC ，AE=DE ，在BC ，DE 上分别找一点M,N ，使得△AMN 的周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为（ ）A. 100° B ．110° C. 120° D. 130°【答案】C9．（2011浙江省，9，3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （－2,4），B （4，2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（ ）A.-5B.-2C.3D. 5【答案】B10．（2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（ ）A.28B.56C.60D. 124【答案】C试题卷Ⅱ二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．11. （2011浙江省，11，3分）已知∠A=40°,则∠A 的补角等于 ．【答案】140º12. （2011浙江省，12，3分）如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4)，则P(3) P(4),(填“>”、“=”或“<”)【答案】>13、（2011浙江省，13，3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元．【答案】44014、（2011浙江省，14，3分）某计算程序编辑如图所示，当输入x= 时，输出的y=3.【答案】12或32-15、（2011浙江省，15，3分）定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b=ab+b,当a<b 时，a ⊕b=ab-a ；若(2x-1)⊕(x+2)=0,则x= ．【答案】-1或2116、（2011浙江省，16，3分）如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C 1;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C 2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C 3；……，依次规律，当正方形边长为2时，则C 1+ C 2+ C 3+…C 99+ C 100=【答案】10100π三、解答题（本大题有8小题，第17—20题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答时须写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17、（2011浙江省，17，8分）（1）计算：12)21(30tan 3)21(01+-+---（2）解不等式组：⎩⎨⎧>+>-02304x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）解：12)21(30tan 3)21(01+-+--- = 3213332++⨯--= 13-（2） 解：⎩⎨⎧>+>-02304x x解（1），得：x<4解（2），得：x>32-把它的解集在数轴上表示为：所以不等式组的解集为432<<-x18、（2011浙江省，18，8分）若反比例函数x ky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a,2）(1)求反比例函数x ky =的解析式；(2) 当反比例函数x ky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．【答案】(1)∵ 42-=x y 的图象过点A （a,2） ∴ a=3∵ x ky =过点A （3,2） ∴ k=6 ∴x y 6=(2) 求反比例函数x ky =与一次函数42-=x y 的图象的交点坐标，得到方程：x x 642=- 解得：x 1= 3 , x 2= -1∴ 另外一个交点是（-1，-6）∴ 当x<-1或0<x<3时，426->x x19、（2011浙江省，19，8分）如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上．(1) 已知，BD=CE ，CD=BE ，求证：AB=AC ；(2) 分别将“BD=CE ”记为①，“CD=BE ” 记为②，“AB=AC ”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）．【答案】(1) 连结BC ，∵ BD=CE ，CD=BE ，BC=CB ．∴ △DBC ≌△ECB （SSS ）∴ ∠DBC =∠ECB∴ AB=AC(2) 逆， 假；20、（2011浙江省，20，8分）据媒体报道：某市四月份空气质量优良，高举全国榜首，青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们高举国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年1-4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下： 表I ：空气质量级别表空气污染 指数0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 大于300 空气质量级别 Ⅰ级（优） Ⅱ级（良） Ⅲ1（轻微污染） Ⅲ2（轻度污染） Ⅳ1（中度污染） Ⅳ2（中度重污染） Ⅴ（重度污染） 空气综合污染指数30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,16738,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：(1) 填写频率分布表中未完成的空格；分组 频数统计 频数 频率0~50 0.3051~100 12 0.40101~150151~200 3 0.10201~250 3 0.10合计30 30 1.00(2) 写出统计数据中的中位数、众数；(3)请根据抽样数据，估计该市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级）的天数．【答案】（1）分组频数统计频数频率0~50 9 0.3051~100 12 0.40101~150 3 0.10151~200 3 0.10201~250 3 0.10合计30 30 1.00(2) 中位数是 80 、众数是 45 。

2012年宁波七中保送生推荐考试数学答案（2012.5）一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．D 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B7．B 8．C 9．C 10．C 11．A 12．B二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 3x > 14. 5 15． 23(1)y x -16． 3 17． (2，3) 18． 20三、解答题（第19~22题各6分，23题9分，24题9分，25题12分，26题12分，共66分） 19. 103-20.解：2211()()x y x y x y x y x y +----+＝22222222()()x y x y y x x y x y +---- ＝2214xy x y -＝4xy-…………………………………………………………………4分 当x ＝2＋3，y ＝2－3时，2211()()x y x y x y x y x y+----+＝－4…………………………2分21．（1）全等……………………3分（2）平行四边形……………………3分22．（1）DE 是⊙O 的切线。

证明:连接OD ，∵OB=OD ， ∴∠B=∠ODB∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ∴∠ODB=∠C∴OD ∥AC 又 DE ⊥AC ∴DE ⊥OD∴DE 是⊙O 的切线 …………………………………………………………………4分（2）解：如图，⊙O 与AC 相切于F 点，连接OF ，则： OF ⊥AC ， 在Rt △OAF 中，sinA=53=OA OF ∴OA=OF 35 又AB=OA+OB=5 ∴535=+OF OF ∴OF=815cm …………………………4分23．（1）158本……2分（2）设2011年全校总人数为1，初中学生人均图书借阅量为1642÷80%=2052.5，…2分 高中学生人均图书借阅量为252÷8%=3150，……2分则高中学生人均图书借阅量较大．（3）2011年初中学生人均图书借阅量较大．………………3分24．332………………9分25．当x=9时，村上最大出资20.4万元26．解：（1）)324(，C ），（321D （2）由二次函数对称性得顶点横坐标为25241=+，代入一次函数2332253=-⨯=y ，得顶点坐标为（25，23）， ∴设抛物线解析式为23)25(2+-=x a y ，把点），（321D 代入得，332=a ∴解析式为23)25(3322+-=x y （3）设顶点E 在直线上运动的横坐标为m ，则)0)(323(>-m m m E ，∴可设解析式为323)(3322-+-=m m x y ①当FG=EG 时，FG=EG=2m ，)322,0(-m F 代入解析式得：3223233322-=-+m m m ，得m=0(舍去)，233-=m ， 此时所求的解析式为：2373)233(3322-++-=x y ； ②当GE=EF 时，32m = 22333()323322y x =-+-…………2分 ③当FG=FE 时，不存在。

宁波市2011年初中毕业生学业考试数 学 试 题考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷II 的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II 各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--． 试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列各数中是正整数的是(A)1- (B ) 2 (C)0.5 (D)2 2．下列计算正确的是 (A)632)(a a =(B) 422a a a =+ (C)a a a 6)2()3(=⋅ (D)33=-a a3．不等式1x >在数轴上表示正确的是(A) (B)(C) (D)4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为(A)5106057.7⨯人 (B)6106057.7⨯人 (C) 7106057.7⨯人 (D) 71076057.0⨯人5．平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是(A))2,3(- (B))2,3(- (C))3,2(- (D))3,2(-1 0 2 1 -1 0 21 -1 02 1 -1 0 2 1A B C D E (第8题)6．如图所示的物体的俯视图是7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 (A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 78．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB 的度数为(A) 57° (B) 60° (C) 63°(D)123°9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为(A)sinh α(B)tan h α (C)cos h α(D)αsin ⋅h 10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，22==BC AC ,若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为(A)4π (B)42π (C)8π (D)82π11．如图，⊙O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2 =8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现 (A)3次 (B)5次 (C)6次 (D)7次12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是(A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m +n ) cm (D)4(m -n ) cm试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分） 13．实数27的立方根是 ▲ ． 14．因式分解：y xy -= ▲ ．图①图②nm（第12题）C AB C(第10题) 1O2OADBC（第11题）P (第9题) αhl（第6题） (A) (B) (C) (D)主视方向(第21题)图① 图② 图③(第18题)1P2P1A1B2A2B 3PxyO15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手 甲 乙 丙 平均数 9.3 9.3 9.3 方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是 ▲ ． (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)16．将抛物线2x y ＝的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ▲ ． 17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC = ▲ cm ． 18．如图，正方形1112A B PP 的顶点1P 、2P在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点1A 、1B分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2232B A P P ，顶点3P 在反比例函数2(0)y x x =>的图象上，顶点2A 在x 轴的正半轴上，则点3P 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，共66分）19．（本题6分）先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a -+-+，其中5=a .20．（本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回．．，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．21．（本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复）22．（本题8分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②， (第17题)ADBE C解答下列问（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整． （2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．22%17% 14%12%16%5%10%15% 20%25% 12345月份商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售 总额的百分比统计图百分比1009065800 20 40 60 80 100 商场各月销售总额统计图12345销售总额（万元） 月份(第22题)图②图①23．（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G =90°，求证：四边形DEBF 是菱形．24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%． （1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．25．（本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB =c ，AC =b ，BC =a ，且b a ，若Rt△ABC 是奇异三角形，求::a b c ；（3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(不与点A 、B 重合)，D 是半圆ADB 的中点， C 、D 在直径AB 两侧，若在⊙O 内存在点E ，使得AE =AD ，CB =CE ． ① 求证：△ACE 是奇异三角形；② 当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数．小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．ABCEOABCDG EF(第23题)26．（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(2,2) ,点B 的坐标为(6,6)，抛物线经过A 、O 、B 三点，连结OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点E ． （1） 求点E 的坐标； （2） 求抛物线的函数解析式；（3） 点F 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线EF 与抛物线交于M 、N 两点（点N 在y 轴右侧），连结ON 、BN ，当点F 在线段OB 上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点N 的坐标；（4） 连结AN ，当△BON 面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP 与△OAN 相似（点B 、O 、P 分别与点O 、A 、N 对应）的点P 的坐标．yx(第26题) OBNAMEF。

新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网2011年宁波七中保送生推荐考试数学答案（2011.5）13. )1(-a a 14. 3≤x 15. （3,0） 16. 7或3 17. 3218. 5 三、解答题（共66分）19. 2,521===x x m 20.(1)略 （2）AB=45 21. （1）树状图如图（列表略）P ∴（两个球都是白球）2163==（2）设应添加x 个红球，由题意得1233x x +=+ 解得3x =（经检验是原方程的解）答：应添加3个红球．22. (1)略 (2) C 的坐标为(4,0); (3) 该几何体底面圆的半径长为45 23. （1）96895)191215225(91+=++++=x y x y 即 （2）由题意有y ＞x ，解得x ＜17，小明在前5场比赛中总分的最大值应为17×5-1=84分；（3）由题意，小明在这10场比赛中得分至少为18×10+1=181分， 设他在第10场比赛中的得分为S ，则有84+（22+15+12+19）+S≥181， 解得S≥29，所以小明在第10场比赛中得分的最小值应为29分24. 解：（1）y y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩解得：2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴点P 的坐标为(2，)（2）将0y =代入y =+ 0+=∴ 4x =，即OA =4做PD ⊥OA 于D ，则OD =2，PD∵ tan ∠POA = ∠POA =60° ∵ OP 4= ∴△POA 是等边三角形．（3）① 当0<t ≤4时，如图1当4<t <8时，S =－3832t +43t －83=－383(t －316)2+338 t =316时，S 最大=338 ∵338>23，∴当t =316时，S 最大=33825．（1）PQ 是矩形ABCD 中BC AD ,的中点，︒=∠==∴90,2121APF AF AD AP ，︒=∠∴30AFP ， 363=⨯=∴AP PF ︒=∠∴60FAD ，︒=∠=∠∴3021FAD DAE ， cm ADAE 3830cos =︒=∴（2）431==AD DP ，832==∴AD AP5481222=-=∴FP AEF AED EF DE ∠=∠=, , FGE AED ∠=∠, FEG FGE ∠=∠∴， GF EF =∴,设x DE =，则x GF =ABCDP QE FG新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网APG ∆ ∽ADE ∆,AD AP DE PG =∴, x PG 32=∴ 5432=+∴x x ，5512=∴x 5301222=+=∴DE AD AE （3） 12212-=n nAE 当n 越来越大时，AE 越来越接近于12． 26. （1）由题意C （0，－3），12=-ab，∴ 抛物线的解析式为y = ax 2－2ax －3（a ＞0）， 过M 作MN ⊥y 轴于N ，连结CM ，则MN = 1，5=CM ，∴ CN = 2，于是m =－1．同理可求得B （3，0），∴ a ×32－2－2a ×3－3 = 0，得 a = 1， ∴ 抛物线的解析式为y = x 2－2x －3．（2）由（1）得 A （－1，0），E （1，－4），D （0，1）． ∴ 在Rt △BCE 中，23=BC ，2=CE ，∴313==OD OB ，3223==CE BC ，∴ CE BC OD OB =，即 CEODBC OB =，∴ Rt △BOD ∽Rt △BCE ，得 ∠CBE =∠OBD =β， 因此 sin （α－β）= sin （∠DBC －∠OBD ）= sin ∠OBC =22=BC CO ． （3）显然 Rt △COA ∽Rt △BCE ，此时点P 1（0，0）．过A 作AP 2⊥AC 交y 正半轴于P 2，由Rt △CAP 2 ∽Rt △BCE ，得)31,0(2P ． 过C 作CP 3⊥AC 交x 正半轴于P 3，由Rt △P 3CA ∽Rt △BCE ，得P 3（9，0）．故在坐标轴上存在三个点P 1（0，0），P 2（0，1∕3），P 3（9，0），使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCE 相似．。

宁波市2011年初中毕业生学业考试科 学 试 题考生须知：1．全卷分试题卷I 、试题卷Ⅱ和答题卷。

试题卷共8页，有4个大题，38个小题。

满分为150分，考试时间为120分钟。

2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。

3．答题时，把试题卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置厨2B 铅笔涂黑、涂满。

将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。

4．本卷可能用到的相对原子质量：H ：1 C ：12 N ：14 O ：16 Na ：23 S ：32 K ：39 I ：127试 题 卷 I一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分。

请选出每小题中一个符合题意的选项，不选或有错选均不给分)1．下列为常见水果的pH ，呈碱性的是（ ▲ ）A ．柿子pH=8．5B ．菠萝pH=5．1C ．苹果pH=4．1D ．杨梅pH=2．5 2．如图所示是2011年“水是生命”国际大学生海报比赛的金奖作品。

全幅作品呈沙漠的颜色，图幅上端有一浅滩水域，周围围满了各种动 物：袋鼠、麋鹿、鹤……乃至人类。

下列说法错误的（ ▲ ） A ．作品的创意是曾让人类引以为豪的地球，却再也没有第二个绿洲 B ．画面的震动感，在于一种大和谐中包藏的尖锐的残酷 C ．从生态系统的成分分析，上述生物都是生产者 D ．作品中蕴含了光的反射等科学原理 3．下列实验操作正确的是 （ ▲ ）(第2题图)A ．倾倒试剂B ．滴加试剂C ．液体加热D ．量筒读数 4．如图所示为宋代《存真图》中一幅人体解剖图的部分信息。

其中所标注的各器官，都没有涉及到（ ▲ ） A ．神经系统 B ．生殖系统 C ．循环系统 D ．呼吸系统5．下列所示工具中，使用时不能省力但能省距离的是（ ▲ ）A ．动滑轮B ．订书机C ．羊角锤D ．镊子 6．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．太阳是宇宙的中心B ．太阳活动会对人类的生产生活造成影响C ．太阳系的八大行星都没有卫星D ．太阳是银河系中唯一的恒星7．5月12日为“国家防灾减灾日”。

A BC D E (第8题)2011浙江省宁波市中考数学真题及答案考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷II 的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II 各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--．试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各数中是正整数的是(A)1-2 2．下列计算正确的是(A)632)(a a = (B) 422a a a =+ (C)a a a 6)2()3(=⋅ (D)33=-a a3．不等式在数轴上表示正确的是(A) (B)(C) (D) 4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为 (A)5106057.7⨯人 (B)6106057.7⨯人 (C) 7106057.7⨯人 (D)71076057.0⨯人5．平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是(A))2,3(- (B))2,3(- (C))3,2(- (D))3,2(6．如图所示的物体的俯视图是7720°，这个多边形的边数是 (A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 8．如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB 的度数为(A) 57° (B) 60° (C) 63° (D)123°h ，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为 -1 0 2 1 -1 0 21 -1 02 1 -1 0 2 1 C A B C(第10题) (第9题) α h l （第6题） (A) (B)(C) (D) 主视方向(第18题)(A)sin h α (B)tan h α (C)cos h α(D)αsin ⋅h 10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，22==BC AC ,若把Rt △ABC绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为(A)4π (B) (C)8π (D)11．如图，⊙O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2 =8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现(A)3次 (B)5次 (C)6次 (D)7次12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片((长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是(A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m +n) cm (D)4(m -n ) cm试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分） 13．实数27的立方根是 ▲ ． 14．因式分解：y xy -= ▲ ．15) 16．将抛物线2x y ＝的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ▲ ． 17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC = ▲ cm ． 18．如图，正方形1112A B PP 的顶点1P 、2P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点1A 、1B分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2232B A P P ，顶点3P 在反比例函数2(0)y x x =>的图象上，顶点2A 在x三、解答题（本大题有8小题，共66分）19．（本题6分）先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a -+-+，其中5=a .(第17题)AD BE C n （第11题）(第21题) 图① 图② 图③ 20．（本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率． 21．（本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复） 22．（本题8分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由． 23．（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别 为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作 AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ．（1）求证：DE ∥BF ； （2）若∠G =90°，求证：四边形DEBF 是菱形．24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%． （1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用． 25．（本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？ 老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．22% 17% 14% 12% 16% 0 25% 3 4 5商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售 总额的百分比统计图 百分比 100 90 65800 100 商场各月销售总额统计图 销售总额（万元） (第22题) 图②图① A B C D G EF (第23题)（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB =c ，AC =b ，BC =a ，且b a >，若Rt △ABC 是奇异三角形，求::a b c ；（3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(不与点A 、B 重合)，D 是半圆ADB 的中点，C 、D 在直径AB 两侧，若在⊙O 内存在点E ，使得AE =AD ，CB =CE ． ① 求证：△ACE 是奇异三角形；② 当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数．26．（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(2,2)-,点B 的坐标为(6,6)，抛物线经过A 、O 、B 三点，连结OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点E ． （1） 求点E 的坐标；（2） 求抛物线的函数解析式；（3） 点F 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线EF 与抛物线交于M 、N 两点（点N 在y 轴右侧），连结ON 、BN ，当点F 在线段OB 上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点N 的坐标；（4） 连结AN ，当△BON 面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP 与△OAN 相似（点B 、O 、P 分别与点O 、A 、N 对应）的点P 的坐标．(第25题) A B C DE O小华：等边三角形一定是奇异三角形！ y BNA M EF宁波市2011年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B AC B CD C A ADBB题号 13 1415 1617 18答案3)1(-x y乙12+=x y8)13,13(-+注： 1. 阅卷时应按步计分，每步只设整分；2. 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分.19．解： 原式=224a a a -+- 2分 4-=a 4分 当5=a 时，原式=45-=1 6分 20．解： 树状图如下： 列表如下：3分则P （两次都摸到红球）=91． 6分21．解： 每种情况2分，共6分(只需3种)22．解：(1)75806590100410=----（万元） 2分白 黄 红 白 白白 白黄 白红 黄 黄白 黄黄 黄红 红 红白 红黄 红红 白 黄 红 红黄 白红黄 白红 黄 白第一次第二次 10090 商场各月销售总额统计图销售总额（万元）4分(2) 5月份的销售额是8.12%1680=⨯（万元） 6分 (3) 4月份的销售额是75.12%1775=⨯（万元），∵8.1275.12< ∴不同意他的看法 8分23．解：(1)在□ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD∵E 、F 分别为边AB 、CD 的中点∴DF =21DC ，BE =21AB ∴DF ∥BE ，DF =BE 2分 ∴四边形DEBF 为平行四边形 3分 ∴DE ∥BF 4分 (2) 证明： ∵AG ∥BD∴∠G=∠DBC=90° ∴△DBC 为直角三角形 5分 又∵F 为边CD 的中点 ∴BF =21CD =DF 7分 又∵四边形DEBF 为平行四边形∴四边形DEBF 是菱形 8分24．解：(1) 设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，则列方程组⎩⎨⎧=+=+210003024800y x y x 2分解得⎩⎨⎧==300500y x答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株. 4分(2) 设购买甲种树苗z 株，乙种树苗)800(z -株，则列不等式 800%88)800%(90%85⨯≥-+z z 6分解得320≤z 7分答：甲种树苗至多购买320株.（3）设甲种树苗购买m 株，购买树苗的费用为W 元，则240006)800(3024+-=-+=m m m W 8分 ∵06<- ∴W 随m 的增大而减小 ∵3200≤<m∴当320=m 时，W 有最小值. 9分 22080320624000=⨯-=W 元 答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元. 10分 25．解：(1) 真命题 2分(2) 在Rt △ABC 中，222c b a =+∵ 0>>>a b c∴2222b a c +>，2222c b a +<∴若Rt △ABC 为奇异三角形,一定有2222c a b += 3分 ∴)(22222b a a b ++= ∴222a b = 得a b 2=∵22223a a b c =+= ∴a c 3=∴3:2:1::=c b a 5分 (3) ①∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =∠ADB =90°在Rt △ACB 中，222AB BC AC =+ 在Rt △ADB 中，222AB BD AD =+ ∵点D 是半圆ADB 的中点 ∴AD= BD∴AD=BD 6分 ∴ 22222AD BD AD AB =+=∴2222AD CB AC =+ 7分 又∵AD AE CE CB ==,∴2222AE CE AC =+∴△ACE 是奇异三角形 8分 ②由①可得△ACE 是奇异三角形 ∴2222AE CE AC =+ 当△ACE 是直角三角形时由（2）可得3:2:1::=CE AE AC 或1:2:3::=CE AE AC （Ⅰ）当3:2:1::=CE AE AC 时，3:1:=CE AC 即3:1:=CB AC∵︒=∠90ACB ∴︒=∠30ABC∴︒=∠=∠602ABC AOC 9分 （Ⅱ）当1:2:3::=CE AE AC 时，1:3:=CE AC 即1:3:=CB AC∵︒=∠90ACB ∴︒=∠60ABC∴︒=∠=∠1202ABC AOC∴AOC ∠的度数为︒︒12060或． 10分26．解：(1) 设n mx y += 将点)6,6(),2,2(B A -代入得⎩⎨⎧=+=+-6622n m n m得3,21==n m∴321+=x y当0=x 时，3=y ． ∴)3,0(E 3分（2）设抛物线的函数解析式为bx ax y +=2，将)6,6(),2,2(B A -代入得⎩⎨⎧=+=-6636224b a b a 解得21,41-==b a∴抛物线的解析式为x x y 21412-=． 6分， 则BQN QON BON S S S ∆∆∆+=GH QN OG QN ⨯⨯+⨯⨯=2121 )(21GH OG QN +⨯⨯=OH QN ⨯⨯=2162141212⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x xx x 29432+-=427)3(432+--=x )60(<<x 7分∴当3=x 时，△BON 面积最大，最大值为427， 8分此时点N 的坐标为)43,3(． 9分（4）解：过点A 作AS ⊥GQ 于S∵)6,6(),2,2(B A -,N )43,3(∴∠AOE =∠OAS=∠BOH = 45°, OG =3，NG =43，NS =45，AS =5 在Rt △SAN 和Rt △NOG 中 ∴tan ∠SAN =tan ∠NOG =41∴∠SAN=∠ NOG∴∠OAS -∠SAN=∠BOG -∠NOG∴∠OAN=∠BON 10分 ∴ON 的延长线上存在一点P ，使△BOP ∽△OAN∵),2,2(-A N )43,3( 在Rt △ASN 中， AN =417522=+SN AS 当△BOP ∽△OAN 时AN OP OA OB = 41752226OP=得OP =41715 过点P 作PT ⊥x 轴于点T∴△OPT ∽△ONG ∴41==OG NG OT PT 设),4(t t P ∴=+22)4(t t 2)41715( 415,41521-==t t （舍） ∴点P 的坐标为)415,15( 11分将△OPT 沿直线OB 翻折，可得出另一个满足条件的点)15,415('P 由以上推理可知，当点P 的坐标为)415,15(或)15,415(时，△BOP 与△OAN 相似． 12分(学生无此说明不扣分)。

2011年浙江省初中生学业考试数学I 试卷考生须知：1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，时间120分钟． 2． 答题时，应该在答题卷指定位置内填写学校、班级、姓名和准考证号．3． 所有的答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 4． 考试结束后，上交试卷卷和答题卷．5． 参考公式：二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标是（ab 2-,a b ac 442-）．试题卷I一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，将答题卡上相应的位置涂黑．不选、多选、错选均不给分） 1．（浙江省3分）如图，在数轴上点A 表示的数可能是A. 1.5B.－1.5C.－2.6D. 2.6 【答案】C 。

【考点】数轴上点表示的数。

【分析】由图知，点A 在－3和－2之间，其间只有－2.6。

故选C 。

2．（浙江省3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】D 。

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

A.是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误；B.是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误；C. 是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确。

故选D 。

3．（浙江省3分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为A.3.2×107LB. 3.2×106LC. 3.2×105LD. 3.2×104L 【答案】C 。

【考点】科学记数法【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

2011年浙江省初中生学业考试数学I试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，时间120分钟．2．答题时，应该在答题卷指定位置内填写学校、班级、姓名和准考证号．3．所有的答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．4．考试结束后，上交试卷卷和答题卷．b4ac?b25．参考公式：二次函数y?ax?bx?c图象的顶点坐标是（?,）． 2a4a2试题卷I一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，将答题卡上相应的位置涂黑．不选、多选、错选均不给分）1．（浙江省3分）如图，在数轴上点A表示的数可能是A. 1.5B.－1.5C.－2.6D. 2.6【答案】C。

【考点】数轴上点表示的数。

【分析】由图知，点A在－3和－2之间，其间只有－2.6。

故选C。

2．（浙江省3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】D。

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

A.是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误；B.是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误；C. 是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确。

故选D。

3．（浙江省3分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，- 1 -。

`2011年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、（2011浙江宁波，1，3）下列各数中是正整数的是（ ）A 、－1B 、2C 、0.5D 、2考点：实数。

分析：根据实数的分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无理数分数负有理数正有理数整数有理数实数0， 可逐一分析、排除选选项，解答本题；解答：解：A 、－1是负整数；故本选项错误； B 、2是正整数，故本选项正确； C 、0.5是小数，故本选项错误； D 、2是无理数，故本选项错误；故选B ．点评：本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．2、（2011浙江宁波，2，3）下列计算正确的是（ ） A 、（a 2）3＝a 6 B 、a 2+a 2＝a 4 C 、（3a ）•（2a ）2＝6a D 、3a －a ＝3 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

专题：计算题。

分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A 、（a 2）3＝a 2×3＝a 6，故本选项正确； B 、应为a 2+a 2＝2a 2，故本选项错误；C 、应为（3a ）•（2a ）2＝（3a ）•（4a 2）＝12a 1+2＝12a 3，故本选项错误；D 、应为3a －a ＝2a ，故本选项错误． 故选A ．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3、（2011浙江宁波，3，3）不等式x ＞1在数轴上表示为（ ）考点：在数轴上表示不等式的解集。

专题：数形结合。

分析：根据数轴上的点与实数一一对应，即可得到不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边的点表示的数．解答：解：∵x＞1，∴不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边，故选C．点评：本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法：对于x＞a，在数轴表示为数a表示的点的右边部分．4、（2011浙江宁波，4，3）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（）A、7.6057×105人B、7.6057×106人C、7.6057×107人D、0.76057×107人考点：科学记数法—表示较大的数。

保送生推荐考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．温家宝总理在今年所作的政府工作报告中指出，中央财政拟投入社会保障资金两千九百三十亿元．把它用科学记数法表示为（ ） A ．929310⨯元B ．122.9310⨯元C ．1029.310⨯元D ．112.9310⨯元2．下列各运算中，错误的个数是（ ）①01333-+=- ②3223-= ③236(2)2a a = ④844a a a -÷=-[来源:学_科_网] A ．1B ．2C ．3D ．43．使一次函数y ＝（m －2）x ＋1 的值随x 的增大而增大的m 的值可以是（ ） A ．3B ．1C ．1-D ．3-4．李同学只带了2元和5元两种面额的人民币，他买了一件礼品需付33元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方式（ ）[来源:学科网ZXXK] A ．一种B ．两种C ．三种D ．四种5．班主任为了解学生每日回家所需时间，随机调查了班内的六位学生，如表所示．那么这六位学生回家所需时间的众数与中位数分别是（ ） A ．0.5小时和0.6小时 B ．0.75小时和0.5小时 C ．0.5小时和0.5小时D ．0.75小时和0.6小时6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A 是66°，第二次拐弯处的角是∠B ，第三次拐弯处的∠C 是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B 是（ ） A ． 87° B ． 93° C ． 39°D ． 109°学生姓名小陈[来源:学科网ZXXK]小李 小王[来源:学|科|网]小丁 小赵 小史回家所需时间(小时)0.5[来源:Z 。

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]1 0.30.50.71.5第7题图正 视 图左 视 图俯 视 图第6题图CA B7．某工件的三视图如图，其中圆的半径为6，等腰三角形的高为8，则此工件的侧面积是（ ) A ．48π B ．60πC ．120πD ．96π 8．圆心都在y 轴上的两圆相交于A 、B 两点，若A 的坐标是（2，1），则B 的坐标是（ ） A ．（2，1）B ．（2-，1-）C ．（2-，1）D ．（2，1-）9．一个正方体的6个面分别标有“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，“7 ”其中一个数字，如图表示的是正方体3种不同的摆法，当“2”在上面时，下面的数字是（ ） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 710．用分别写有“宁波”、“文明”、“城市”的字块拼句子，那么能够排成“宁波文明城市”或“文明城市宁波”的概率是（ ） A ．61B ．41C ．31D ．21 11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30， AB ＝50，a 、b 、c 、…是△ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB 上，一组对边分别在AC 上或与AC 平行，另一组对边分别在BC 上或与BC 平行，若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a 的一边长为32，则这样的矩形a 、b 、c 、…的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．一同学根据下表，作了四个推测：x1 lO 100 1000 10000 …[来源:学科网]22x x--3 1.2 1.02 1.002 1.0002 …①()220x x x -->的值随着x 的增大越来越小； ②()220x x x -->的值有可能等于1； ③()220x x x -->的值随着x 的增大越来越接近于1；④()220x x x-->的值最大值是3．则推测正确的有（ ）A. 1个B. 2个 C ．3个 D. 4个二、填空题（每小题3分，共18分）bBCAac第11题图13．不等式组21210x x ->⎧⎨+>⎩ 的解是 . 14．已知150a b -+-=，那么边长为,a b 的等腰三角形的腰长为 . 15．分解因式：2363x y xy y -+= ． 16．二次函数2245y x x =-+的最小值是 ．17．如图，点O 、B 坐标分别为(0，0)、(3，0)，将△OAB 绕A 点按顺时针方向旋转90°得到△O ′AB ′，点B ′的坐标为_____ _____．18．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1、A 2B 2C 2D 2、A 3B 3C 3D 3……每个正方形四条边上的整点的个数，若累计到正方形A n B n C n D n 时，整点共有1680个，则n= ．三、解答题（第19~21题各6分，22题8分，23题9分，24题9分，25题10分，26题12分，共66分）19．计算：0(3)π-++︒60tan 227)31(2--20．先化简，再求值：已知x =2＋3，y =2－3，计算代数式2211()()x y x yx y x y x y+--⨯--+的值．21．如图，在ABC △中，D 是BC 边的中点，F E ，分别是AD 及其延长线上的点，CF BE ∥． （1）求证：BDE CDF △≌△．（2）请连结BF CE ，，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由．A O B第17题 第18题ADB F22.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，O 为AB 上一点，以O 为圆心、OB 长为半径的圆交BC 于D ，DE ⊥AC 交AC 于E.(1)试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由. [来源:学,科,网](2)若⊙O 与AC 相切于F ，AB=AC=5cm ，53sin A ，求⊙O 的半径的长.23．根据校图书馆公布的2010年、2011年图书借阅量数据，绘制统计图表如下：[来源:学_科_网][来源:Z_xx_]2010年、2011年本校各年级段图书借阅情况统计表（单位：本）年份 高中 初中 教工 2010年 222 1520 436 2011年2521642442[来源:学科网]请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2010年到2011年本校图书借阅量增加了多少本？ （2）2011年初中学生与高中学生人均图书借阅量哪个较大？（3）若2010年该校初、高中学生及教工人数为75：10：15，总人数与2011年一致，试比较2010年和2011年初中学生人均图书借阅量．24．如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC 为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长为PE=3.6米，窗外遮阳蓬外端一点D 到窗户上椽的距离为AD=0.9，求窗户的高度AF ．2010年 2011年 年份24002300 2200 2100200023362178 20010年、2011年本校图书借阅量统计图 12％ 8％ 80％高中 初中 教工 2011年本校初、高中学生及教工人数统计图图书数(本)FE D OCB A25．我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：储水池 费用（万元/个） 可供使用的户数（户/个） 占地面积（m 2/个）新建 4 5 4 维护3186已知可支配使用土地面积为106m 2，若新建储水池x 个，新建和维护的总费用为y 万元． （1）求y 与x 之间的函数关系； （2）满足要求的方案各有几种；（3）若平均每户捐2000元时，村里出资最多是多少？26.如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，且AB=3，BC=32，直线y=323-x 经过点C ，交y 轴于点G 。

)第8题图2011年宁波七中保送生推荐考试数学试卷（2011.5）试卷I（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列运算正确的是（▲）A2=±B．532=+C．2x·3x=6x D．22-=--2．估计69的立方根的大小在（▲ ）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间3．分式112+-xx值为零的条件是（▲ ）A．x≠－1 B．x = 1 C．x = －1 D．x =±14．甲、乙两人各射靶10次，他们命中环数的平均成绩为7环，但方差不同，S2甲=2.5，S2乙=1.8，那么（▲）A．甲的波动比乙的波动大B．乙的波动比甲的波动大C．甲、乙的波动大小一样D．甲、乙的波动大小无法确定5．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（▲）A．对角相等 B. 对角线相等C．邻角互补D．内角和是︒3606.根据图象下列结论错误的是（▲）A．轮船的速度为20千米/时 B.快艇的速度为40千米/时C．轮船比快艇先出发2小时 D.快艇不能赶上轮船7．下面说法错误的是（▲）A．直线y＝x就是一、三象限的角平分线 B．函数103-=xy的图像经过点（3，-1）C．函数xy2=中y随x的增大而减小D．抛物线122+-=xxy的对称轴是直线x＝18. 如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（▲）A.4πB.π42C.π22D.2π9.如图，菱形ABCD的周长为20cm，si n BAD∠＝53，DE⊥AB于点E，下列结论中：①ABCDS＝15cm 2；②BE ＝1cm ； ③AC ＝BD 3．正确的个数为 （ ▲ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ． 3个10．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是（ ▲ ）A ．2B ．1C ．22-D ．211．《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹.”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径.正确的答案是（ ▲ ） A ．3步B ．4步C ．5步D ．6步12.将 BC沿弦BC 折叠交直径AB 于点D ，若AD ＝4，DB ＝5，则BC 的长是（ ▲ ） A ． 37 B ．8 C ．65 D ．215试卷II （非选择题，共84分）二、填空题（每小题3分，共18分）13．分解因式：2a a -= ▲ ．14．在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．15．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：容易看出，(－2,0)是它与x 轴的一个交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为 ▲ ． 16．两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是 . 17．标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这 个立方体一次，记朝上一面的数为x ,朝下一面的数为y ,得到平面直角坐标系中的一个点),(y x .已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点CADB第12题图ABCDE（第9题图）第18题图)7,4(P ,则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为 ▲ ．18．如图，有任意四边形ABCD ，D C B A ''''、、、分别是A 、B 、C 、D的对称点，设S 表示四边形ABCD 的面积，S '表示四边形D C B A ''''的面积，则S S '的值为 ▲ ．三、解答题（共66分）19．（本题6分）已知关于x 的一元二次方程0142=-+-m x x 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根.20.（本题6分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AC 平分∠DAB. (1)求证：AD ⊥DC ； (2)若AD ＝2，AC ＝5,求AB 的长．21.（本题6分） 一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同． （1）搅均后从中一把摸出两个球，请通过列表或画树状图求两个球都是白球的概率； （2）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为32，应如何添加红球？22. （本题8分） 如图，线段AB 的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AC ． ⑴请你在所给的网格中画出线段AC 及点B 经过的路径； ⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(1，3)，点B 的坐标为(-2， -1)，则点C 的坐标为 ； ⑶线段AB 在旋转到线段AC 的过程中，线段AB 扫过的区域记为图形T ，若将图形T 围成一个几何体的侧面，求该几何体底面圆的半径长.23.（本题9分）在刚刚结束的市中学生篮球比赛中，小明共打了10场球。

初三数学试卷 第 1 页 共 4 页宁波七中2011学年第一学期初三数学第一次月考试题卷（2011.10）一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中，1∠与2∠不一定相等．．．．．的是（ ）2．抛物线24y x =-的顶点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（-2，0）C ．（1，-3）D ．（0，-4） 3．抛物线y =322+-x x 与x 轴交点为（ ）A ．二个交点B ．一个交点C ．无交点D ．三个交点4．如果反比例函数y=k x的图象经过（-2，1），那么直线21y k x =-的一个点是（ ） A ．（0，1） B ．（1，-1） C ．（12，0） D ．（3，7）5.抛物线y=3(x －2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为 ( )A ．y=3x 2+3B ．y=3x 2－1C ．y=3(x －4)2+3D ．y=3(x －4)2－1 6.如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论中不正确的是（ ）A ．AB ⊥CD B ．∠AOB ＝4∠ACDC ．D ．OP ＝PDDCBAOP(第6题) (第7题) (第12题)7．如图，圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为（ ） A. 60πcm 2 B. 45πcm 2 C. 30πcm 2 D15πcm 28．已知111222333()()()P x y P x y P x y ，，，，，是反比例函数2y x=的图象上的三点，且1230x x x <<<，则123y y y ，，的大小关系是（ ）Ａ．321y y y << Ｂ．123y y y << Ｃ．213y y y <<Ｄ．231y y y <<12222 111Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．a bla b O。

初三数学答案 第 1 页 共 4 页宁波七中2011学年第一学期初三数学第二次月考答案（2011.12）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，）13、3 14、600 15、1/2 16、 28 17、144 18、287<≤y . 三、解答题（本大题共8小题，共66分，） 19．画出图形5分，写出结论1分20．（本小题满分 8 分）解：（1）由题意，得31m =+， ······························································· （1 分） 解得2m =，所以一次函数的解析式为12y x =+． ······································· （2 分）由题意，得31k =， ················································································· （3 分） 解得3k =，所以反比例函数的解析式为23y x =． ·········· （4 分） 由题意，得32x x +=，解得1213x x ==-，． ··············· （5分）当23x =-时，121y y ==-，所以交点(31)B --，． ······ （6 分） （2）由图象可知，当30x -<≤或1x ≥时，函数值12y y ≥． ····················································· （8 分） 21．（本小题满分6分）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C （ 1分）∵∠EDF+∠FDC=∠B+∠BED ∠EDF=∠B （ 1分） ∴∠FDC=∠BED （ 2分） ∴△BED ∽△CDF （ 2分）图7。