2010学年上期末测试九年级数学参考答案与评分标准

2010学年上学期天河区期末考试卷九年级数学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）.A ．B ．C ．D ． 2．下列根式中属最简二次根式的是（ ）.A ．12+aB ．21 C ．32aD ．273．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）.A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）.A . 9 : 16B . 3 : 4C . 9：4D . 3:165．设a ＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ）.A．B．C ．(2＝aD6．计算：6⨯=（ ）.A．B ．2C ．D ．7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，如果AB =20，CD =16，那么线段OE 的长为（ ）.A ．10B ．8C ．6 D．4第9题第8题8．如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=( )．A．90°B．85°C．80°D．40°9．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）.A．9 B．10 C．12 D．1410．等腰△ABC的底角是30°，底边长为ABC的周长为（）.A．4+B．6+C．D．第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．11．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC= °．12-= ．13．圆锥的底面半径为4cm，母线长为12cm，则该圆锥的侧面积为cm2．14．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么q的值是____．15．在△ABC中，∠C=90°，AC =3，BC=4，则sin A的值是_______．16．点A B、在数轴上对应的数分别为－2x的值为____．三、解答题（本题有9个小题, 共102分, 解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）17．（本题满分14分，每小题7分）（1）实数―4、―3、―2、―1、0、1、2中，哪些数是方程2120x x--=的根？这个方程是否还有其它根，若有，请求出来.（2）已知关于x的一元二次方程210(0)ax ax a++=有两个相等的实数根，求a的值．18．（本题满分8分）矩形的两条边长分别是.19．（本题满分8分）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB 的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后OABC第11题·的△OA 1B 1与△OAB 对应线段的比为2∶1，画 出△OA 1B 1（所画△OA 1B 1与△OAB 在原点两侧）． （2）求∠AOB 的度数．（结果精确到度）20．（本题满分8分）为方便行人，打算修建一座高（即点B 到路面的 距离）为5米的过街天桥（如图，路基高度忽略 不计），已知天桥的斜坡AB 的坡角为30°，斜 坡CD 的坡度i =1∶2，请计算两个斜坡的长度. （结果保留整数） 21．（本题满分12分）如图所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的一点， EF ⊥DE 交BC 于点F ． （1）求证：△ADE ∽△BEF ．（2）若AE ∶EB =1∶2，求DE ∶EF 的比值． 22．（本题满分12分）已知：如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于C ，且点C 为OB 中点，∠ACD ＝45°，弧AD 的长为2，求弦AD 、AC 的长．23．（本题满分12分）世界最长跨海大桥港珠澳大桥开工已经一年了． 若2016年通车后，珠海A 地准备开辟香港方向 的运输路线，即货物从A 地经港珠澳大桥公路 运输到香港，再从香港运输另一批货物到澳门B 地．若有几辆货车（不超过10辆）从A 地按此路线运输货物到B 地的运费需5920元，其中从A 地经港珠澳大桥到香港的运输费用是每车380元，而从香港到澳门B 地的运费的计费方式是：一辆车500元，当货车每增加1辆时，每车的运费就减少20元．若有x 辆车运输货物． （1）用含x 的代数式表示每．辆．车．从香港到澳门B 地的运费．．P ；ABEF第21题DCBA第20题第22题（2）求x 的值． 24．（本题满分14分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AC =2，AB=ACD 是等边三角形. （1）求∠ABC 的度数.（2）以点A 为中心，把△ABD 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形. （3）求BD 的长度. 25．（本题满分14分）如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC 和ADE 摆放在一起，A 为公共顶点，∠BAC =∠ADE =90°，它们的斜边长为2，若△ABC 固定不动，△ADE 绕点A 旋转，AE 、AD 与边BC 的交点分别为F 、G (点F 不与点C 重合，点G 不与点B 重合)，设BF =a ，CG =b ．（1）请在图（1）中找出两对相似但不全等的三角形，并选取其中一对进行证明． （2）求b 与a 的函数关系式，直接写出自变量a 的取值范围．（3）以△ABC 的斜边BC 所在的直线为x 轴，BC 边上的高所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系（如图2）．若BG =CF ，求出点G 的坐标，猜想线段BG 、FG 和CF 之间的关系，并通过计算．．加以验证．(第24题)A BCD EFG图（1）(第25题)DCBA2010学年上期末测试九年级数学参考答案与评分标准一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）第13题写150.72不扣分三、解答题（本题有9个小题, 共102分。

南安市2010—2011学年度上学期初中期末教学质量抽查初三数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．A ； 7．C ．二、填空题（每小题4分，共40分）8．10； 9．32； 10．4； 11．3； 12．2,021==x x ； 13．3:2； 14．61； 15．2 ； 16．81)1(1002=-x ； 17．（1）3，（2）4． 三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式=22)2()3(432-+- …………………………………………（6分） =23232-+-…………………………………………………………（8分） =132-．…………………………………………………………………（9分）19．（本小题9分）解法1：移项，得342-=-x x ．…………………………………………………（1分）方程左边配方，得22223222+-=+⋅⋅-x x ，………………………（3分） 即1)2(2=-x ．……………………………………………………………（5分） ∴12±=-x ．………………………………………………………………（7分）得3,121==x x ．…………………………………………………………（9分） 解法2：∵3,4,1=-==c b a ，…………………………………………………（2分） ∴4314)4(422=⨯⨯--=-ac b ，……………………………………（4分）∴244±=x ，………………………………………………………………（7分） 即3,121==x x ．……………………………………………………………（9分） （注：如果学生用下面的方法解题，只要正确，可参考评分标准）解法3：方程左边分解因式，得0)3)(1(=--x x ， ………………………………………………………（5分）∴0)1(=-x 或0)3(=-x ．………………………………………………（7分） 得3,121==x x ．…………………………………………………………（9分）20．（本小题9分）解法1：由题意得：05112=-⨯+m ， 解得4=m ．…………………………（4分）当4=m 时，方程为0542=-+x x ，……………………………………（6分） 解得： 5,121-==x x ．……………………………………………………（8分） 所以4=m ，方程的另一根52-=x ．……………………………………（9分） 解法2：根据一元二次方程根与系数的关系有：521-=⋅x x ，m x x -=+21，……………………………………………（3分） ∵11=x ，解得：52-=x ．……………………………………………………………（4分） 又∵m x x -=+21，…………………………………………………………（6分） ∴4=m ．……………………………………………………………………（8分） 所以4=m ，方程的另一根52-=x ．………………………………………（9分）21．（本小题9分）解：由题意得：∠BPA ＝90°－30°＝60°，AP ＝1000米．………………………………………（2分）在BAP Rt ∆中，∠BAP ＝90°，∵APAB BPA =∠tan ，………………………………………………………………（5分） ∴3100060tan 0=∙=AP AB ．………………………………………………（8分） 答：地面目标B A 、之间的距离为31000米．…………………………………（9分）22．（本小题9分）解：（1）如图，△A'B'C'就是所求作的图形． ……………………………………（4分）B′(－4, 1) 、C′（－1，－1）； ………………………………………………（6分）(2) P ′ (a －5，b －2) ． ………………………………………………（9分）23．（本小题9分）解：（1）135，135，22，2；…………………………………………………（4分）（2）△ABC 与△DEF 相似；……………………………………………………（5分） 理由：由图可知，AB=2，EF=2∴21==EF DE BC AB .…………………………………………………………（7分） ∵∠ABC ＝∠DEF ＝135°，∴△ABC ∽△DEF . ………………………………………………………（9分）24．（本小题9分）解：（1）1．……………………………………………………………………………（3分）（2）（解法一）列举所有等可能的结果，列表如下：…………（7分）由上表可知共有12种等可能结果，其中两次都摸出白球有两种结果．∴两次都摸出白球的概率为P （两白）==12261．………………………………（9分） （解法二）画树状图：第一次第二次 …………（7分）由树状图可知共有12种等可能结果，其中两次都摸出白球有两种结果．∴两次都摸出白球的概率为P （两白）==12261．………………………………（9分） 25．（本小题12分）解：（1）依题意，得：)3)(2(++=n n y ，即652++=n n y ．………………（3分）（2）由506652=++n n ，……………………………………………………（4分）解得：25,2021-==n n （不符合题意，舍去）．∴20=n ．…………………………………………………………………（7分）（3）依题意得：白瓷砖有)1(+n n ，黑瓷砖块数有)1()65(2+-++n n n n ……………………（8分） 当白瓷砖与黑瓷砖块数相等时，则有：)1()65()1(2+-++=+n n n n n n ．……………………………………………（9分） 解得：2333±=n ．………………………………………………………（11分） ∵n 不是正整数，∴不存在白瓷砖与黑瓷砖块数相等情形．……………………………………（12分）26．（本小题14分）解：（1）32=OH ；……………………………（3分）（2）过P 点作OA PE ⊥，垂足为E ，如图（1）所示：∵BOC ∆为等边三角形，BC OH ⊥，∴OH 为∠BOC 的角平分线，∴∠HOC ＝30°，∴∠EOP ＝000603090=-．……………（4分）开始 白2 蓝 黄 白1 白1 蓝 黄 白2 白1 黄 白2 蓝 白1 蓝 白2黄又∵t HP OH OP -=-=32……………（5分） ∴t t OP EP 23323)32(60sin 0-=⨯-=∙=．…………………………（6分） ∴t t t t EP OQ S 2343)233(21212+-=-⋅⋅=∙=．………………………（7分） 当433=S 时，43323432=+-t t ， 03322=+-t t ，………………………………………………………………（8分）解得321==t t ．……………………（9分）（3）∵∠QOM ＝∠AOB ，分两种情况讨论：①当∠OMQ ＝∠OAB ＝90°时，△OMQ ∽△OAB ，如图（2），此时，OP OQ =， ∴t t -=32，…………………………（10分） 解得：3=t ．…………………………（11分）②当∠OQM ＝∠OAB ＝90°时，△OQM ∽△OAB ， 如图（3），此时，OP OQ 21=， ∴)32(21t t -=，…………………（12分） 解得：332=t ．……………………（13分） 综上所述，当3=t 秒或332=t 秒时，△OMQ 与△OAB 相似．…………（14分） 四、附加题1．（5分）2； 2．（5分）1．。

2009-2010学年第一学期广州天河区期末考试卷九年级数学注意事项: 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B 铅笔把对应考号的标号涂黑．2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生可以．．使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）．2．有意义时，x 的取值范围是（ ）．A ．x ≤32B ．x <32C ．x >32D ．x ≥323．方程022=-x x 的根是（ ）．A ．2=xB ．2-=xC ．01=x ，22=xD ．01=x ，22-=x 4．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个 方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中 的概率是 ( ) ．A ．12B ．13C ．14D ．15A ．B ．C ．D ．（第4题）（第6题）5．在△ABC 中，∠C = 90°，A C = 3，BC = 4，则sin A 的值是( )．A ．34 B ．54 C ．43 D ．536．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置， 已知45AO B ∠=，则AOD ∠等于（ ）．A ．55B ．45C ．40D ．357．如图，ADE ∆∽ABC ∆，若1,2AD BD ==，则ADE ∆与ABC ∆的相似比是（ ）． A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．3：28．已知方程062=-+kx x 的一个根是2，则它的另一个根为（ ）． A ． 1B ． －2C ． 3D ．－39． 如图，数轴所示两点表示a ,b 两数，( ) ． ABCD ．无法比较10．某飞机于空中A 处探测到地面目标B,此时从飞机上看目标B 的俯角α=60°，并测得飞机距离地面目标B 的距离为2400米,则此时飞机高度为（ ）． A ．1200米 B ．3400米 C ．3008米 D ．31200米第二部分 非选择题（共120分）二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．11．计算：⨯= ． 12．若关于x 的一元二次方程02=+-n mx x 有两实根2和3，则=m ___．13． △ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比是3∶4，△ABC 的周长是27 cm ，则△A ′B ′C ′的周长为___ cm ． 14= ．15． 一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200此估计袋中的黄球有个．16．如图所示，Rt △OAB 的直角边OA 在y 轴上，点B(第7题)(第9题)坐标是_______ ．三、用心答一答 （本题有9个小题, 共102分, 解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤） 17．（本题满分9分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球．求“两次取的小球的标号相同”的概率．请借助列表法或树形图说明理由．18．（本题满分9分）请判断关于x 的一元二次方程022=+-x x 的根的情况，并说明理由．如果方程有根，请写出方程的根；如果没有根，请通过只改变常数项的值，写出一个有实数根的一元二次方程．19．（本题满分10分）如图，正方形网格中，ABC △为格点三角形 （顶点都是格点），将ABC △绕点A 按逆时针 方向旋转90得到11AB C △（B 与1B 是对应点）． （1）在正方形网格中，作出11AB C △；（2）设网格小正方形的边长为1，请求出1BAC的度数．（度数精确到分）20．（本题满分10分）如图，已知△ADE 和△ABC 是位似图形，∠A =30°， DE 垂直平分AC ，且DE =2． （1）求∠C 的度数． （2）求BC 的长度．（第20题）（第19题）小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度： 如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大 楼的距离EA =21米．当她与镜子的距离CE =2.5米 时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B ． 已知她的眼睛距地面高度DC =1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB 是多少米(注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角)．22．（本题满分12分）要焊接一个如图所示的钢架，大概需要多少米钢材？ （结果保留小数点后两位）．图中（尺寸）数据表示如下： CD ⊥AB ，∠ABC =30°，AD=DC =1 ）米． （第21题）某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价x元，则可卖出()-件，但物价部门限定32010x每件商品加价不能超过进货价的25%．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润＝售价-进货价）24．（本题满分14分）．（1）当2x=的值为斜边构造等腰直角三角形，求直角边的长．（2）若x是整数，求x的最小值．（3和x的值．如图①，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线B D所在直线与y 轴的夹角为60°，8AB ．矩形ABCD沿D B方向以每秒1个单位长度运动，同时点P 从点A出发沿矩形ABCD的边以每秒1个单位长度做匀速运动，经过点B到达点C，设运动时间为t．（1）求出矩形ABCD的边长BC．（2）如图②，图形运动到第6秒时，求点P的坐标．（3）当点P在线段BC上运动时，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E F，，则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似？若能，求出t的值；若不能，说明理由．x 图①x图②(第25题)2009学年上期末测试九年级数学参考答案与评分标准说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）第16题写一个给2分三、解答题（本题有9个小题, 共102分。

北京市密云区2023-2024学年第一学期期末考试九年级数学试卷2024.1考生须知1.本试卷共7页，共3道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2．B ．铅笔．．.4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的.1.二次函数y =3(x +1)2-4的最小值是（）A ．1B．-1C ．4D ．-42.已知⊙O 的半径为6，点P 在⊙O 内，则线段OP 的长度可以是（）A ．5B ．6C ．7D ．83.中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分．瓷器上的图案设计精美，极富变化．下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4.下列事件中，为必然事件的是（）A ．等腰三角形的三条边都相等；B ．经过任意三点，可以画一个圆；C ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D ．任意画一个三角形，其内角和为360°．5.在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（）A ．x +2=0B ．x 2-x =0C ．x 2-4=0D ．x 2+4=06.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠A =60°，⊙O 的半径为3，则的长为（）A ．πB ．2πC．3πD ．6π7.如图，在正方形网格中，A ，B 两点在格点上，线段AB 绕某一点逆时针旋转一定角度后得到线段A'B'，点A'与点A 对应，其旋转中心是（）A ．点B B ．点GC ．点ED ．点F8．某种幼树在相同条件下进行移植试验，结果如下：移植总数n 400750150035007000900014000成活数m 364651133031746324807312620成活的频率0.9100.8680.8870.9070.9030.8970.901下列说法正确的是（）A ．由于移植总数最大时成活的频率是0.901，所以这种条件下幼树成活的概率为0.901；B ．由于表格中成活的频率的平均数约为0.90，所以这种条件下幼树成活的概率为0.90；C ．由于表格中移植总数为1500时成活数为1330，所以移植总数3000时成活数为2660；D ．由于随着移植总数的增大，幼树移植成活的频率越来越稳定在0.90左右，所以估计幼树成活的概率为0.90．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若关于x 的方程(k +3)x 2-6x ＋9=0是一元二次方程，则k 的取值范围是．10．将抛物线y=x 2向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为．11．用配方法解一元二次方程x 2-4x =1时，将原方程配方成(x -2)2=k 的形式，则k 的值为．12．如图，AB 、AC 为⊙O 的切线，B 、C 为切点，连接OC 并延长到D ，使CD =OC ，连接AD ．若∠BAD =75°，则∠AOC 的度数为．mnB D13.若点A （-2，y1），B （-1，y 2），C （3，y 3）三点都在二次函数y =-3x 2的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（按从小到大的顺序，用“<”连接）．14.请写出一个常数a 的值，使得二次函数y =x 2+4x +a 的图象与x 轴没有交点，则a 的值可以是．15.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为4，则正六边形ABCDEF 的面积为_________．16.在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的位置如图所示，抛物线y =ax 2-2ax 经过A 、B 两点，下列四个结论中：①抛物线的开口向上②抛物线的对称轴是x =1③A 、B 两点位于对称轴异侧④抛物线的顶点在第四象限所有不．正确．．结论的序号是．三、解答题(本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分)17.解方程：x 2+8x -20=0．18.下面是小宁设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD .求作：AE ⊥BC ，垂足为E .作法：如图所示,①连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P ,Q 两点；②作直线PQ ，交AC 于点O ;③以点O 为圆心，OA 长为半径作圆，交线段BC 于点E （点E 不与点C 重合），连接AE .所以线段AE 就是所求作的高.12AC根据小宁设计的尺规作图过程，解决问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AP=CP，AQ=，∴点P、Q都在线段AC的垂直平分线上，∴直线PQ为线段AC的垂直平分线，∴O为AC中点．∵AC为直径，⊙O与线段BC交于点E，∴∠AEC=°．（）(填推理的依据)∴AE⊥BC．19.已知：二次函数y=x2+bx-3的图象经过点A（2，5）．（1）求二次函数的解析式；（2）求该函数的顶点坐标．20.二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，是专属中国人的独特时间美学，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．如图，小文购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）小文从中随机抽取一张，抽出的邮票恰好是“大暑”的概率是___________；（2）若印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同图案的邮票分别用A，B，C，D 表示，小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．21.2023年10月，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京召开，回顾了十年来共建“一带一路”取得的丰硕成果．为促进经济繁荣，某市大力推动贸易发展，2021年进出口贸易总额为60000亿元，2023年进出口贸易总额为86400亿元．若该市这两年进出口贸易总额的年平均增长率相同，求这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率．22.玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆形器物．据《尔雅·释器》记载：“肉好若一，谓之环”，其中“肉”指玉质部分（边），“好”指中央的孔．结合图1，“肉好若一”的含义可以表示为：中孔直径d=2h．图2是一枚破损的汉代玉环，为修复原貌，需推算出该玉环的孔径尺寸．如图3，文物修复专家将破损玉环的外围边缘表示为弧AB，设弧AB所在圆的圆心为O，测得弧所对的弦长AB为6cm，半径OC⊥AB于点D，测得CD=1cm，连接OB，求该玉环的中孔半径的长．图1图2图323．已知关于x的一元二次方程x2-5x+m=0（m<0）．（1）判断方程根的情况，并说明理由；（2）若方程的一个根为6，求m的值和方程的另一个根．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，连接OC交AB于点E，过点A作OC的平行线交BC延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，AD=6，求线段CD的长．25．某景观公园计划修建一个人工喷泉，从垂直于地面的喷水枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为x m，距地面的竖直高度为y m，获得数据如下：x（米）00.5 2.0 3.55y（米） 1.67 2.25 3.00 2.250小华根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象；（2）直接写出水流最高点距离地面的高度为米；（3）求该抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；（4）结合函数图象，解决问题：该景观公园准备在距喷水枪水平距离3m处修建一个大理石雕塑，使喷水枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端，则大理石雕塑的高度约为m（结果精确到0.1m）．26．在平面直角坐标系xOy中，点（2，m）和（5，n）在抛物线y=x2+2bx上，设抛物线的对称轴为x=t．（1）若m=0，求b的值；（2）若mn＜0，求该抛物线的对称轴t的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D为AB边上的一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接AE、BE．（1）依据题意，补全图形；（2）直接写出∠ACE+∠BCD的度数；（3）若点F为BD中点，连接CF交AE于点P，用等式表示线段AE与CF之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为1，点A的坐标为（-1，0）．点B是⊙O上的一个动点（点B不与点A重合）．若点P在射线AB上，且AP=2AB，则称点P 是点A关于⊙O的2倍关联点．（1）若点P是点A关于⊙O的2倍关联点，且点P在x轴上，则点P的坐标为_______；（2）直线l经过点A，与y轴交于点C，∠CAO=30°．点D在直线l上，且点D是点A关于⊙O的2倍关联点，求D点的坐标；（3）直线y=x+b与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的2倍关联点，直接写出b的取值范围．北京市密云区2023-2024学年第一学期期末考试九年级数学试卷参考答案及评分标准2024.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678选项D A B C C B C D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．k≠-3；10．y=(x-2)2-1；11．k=5；12．65°；13.y3<y1<y2；14．6；（答案不唯一，大于4均可）15．16．①④．三、解答题（本题共68分．其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．17.解：x2+8x-20=0(x+10)(x-2)=0………………………………2分∴x+10=0或x-2=0………………………………3分∴x=-10或x=2………………………………4分∴x1=-10，x2=2………………………………5分18.（1）………………………………2分（2）CQ………………………………3分90°，直径所对的圆周角是直角．………………………………5分19.（1）解：将点A（2，5）代入y=x2+bx-3解析式4+2b-3=5………………………………1分2b=4b=2………………………………2分∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3………………………………3分（2）解：y=x2+2x-3=(x+1)2-4………………………………4分∴该函数的顶点坐标是(-1，-4)………………………………5分20．（1）14………………………………1分（2）根据题意，可以画出如下树状图：………………………………3分由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，即AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC，并且它们出现的可能性相等.其中，恰好抽到的两张邮票是“立春”和“立夏”（记为事件A）的结果有2种，即AB或BA.………………………………4分∴()21 126P A==.………………………………5分21．解：设这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为x，则：………………………………1分60000(1+x)2=86400………………………………2分(1+x)2=36251+x=65±解得：x1=0.2，x2=-2.2………………………………4分经检验：x=-2.2不符实际意义，舍去∴x=0.2=20%答：这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为20%.………………………………5分22.解：∵OC是⊙O的半径，且OC⊥AB∴AD=BD∵AB=6∴BD=3………………………………1分设⊙O的半径为x，则OC=OB=x∵CD=1∴OD=x-1………………………………2分在Rt△ODB中∵OD2+BD2=OB2∴(x-1)2+32=x2………………………………3分x=5∴OB=5………………………………4分∵玉环的中孔直径d=2h∴玉环的中孔半径为2.5cm.………………………………5分23.（1）该方程有两个不相等的实数根，理由如下：………………………………1分解：△=(-5)2-4m………………………………2分=25-4m∵m<0∴-4m＞0∴25-4m＞0即△＞0………………………………3分∴方程有两个不相等的实数根（2）解：将x=6代入原方程∴36-30+m=0∴m=-6………………………………4分原方程为x2-5x-6=0(x-6)(x+1)=0解得：x1=6，x2=-1………………………………5分∴方程的另一个根为-1．………………………………6分24.（1）证明：连接OA………………………………1分∵⊙O是△ABC的外接圆，且∠ABC=45°∴∠AOC=90°………………………………2分∵OC//AD∴∠AOC+∠OAD=180°∴∠OAD=90°∴AD是⊙O的切线………………………………3分（2）解：过点C作CF⊥AD于点F，∴∠AFC=90°∴∠AOC=∠OAD=∠AFC=90°∴四边形AOCF是矩形∵OC=OA∴矩形AOCF是正方形∵⊙O的半径为4∴AF=CF=OC=4………………………………4分∵AD=6∴FD=AD-AF=2………………………………5分在Rt△CFD中CD==∴线段CD的长为………………………………6分25．（1）………………………………1分（2）3；………………………………2分（3）解：设y=a(x-2)2+3(a<0)………………………………3分∵将（5，0）代入函数表达式，则9a+3=0a=∴………………………………4分自变量的取值范围为：0≤x≤5．………………………………5分（4）2.7m（误差均可）………………………………6分26．（1）解：当m=0时，将（2，0）代入y=x2+2bx∴4+4b=0………………………………1分4b=-4∴b=-1………………………………2分（2）解：由题意，抛物线经过点（2，m）和（5，n）∵a>0∴抛物线开口向上，且经过坐标原点（0，0）如果t≤0，那么当x≥t时，y随x的增大而增大∴m>0，n>0，与mn＜0不符，舍去如果t≥5，那么当x≤t时，y随x的增大而减小∴m＜0，n＜0，与mn＜0不符，舍去∴0＜t＜5∵mn＜0∴函数图象示意图为：图1图213-21(2)33y x=--+0.1±由图1，当0<t <2时作（0，0）关于x=t 的对称点（x 0，0）∵抛物线为轴对称图形∴点（x 0，0）在抛物线上∴x 0=2t∵a >0∴x ≥t 时，y 随x 的增大而增大∵m ＜0＜n ∴2＜2t ＜5………………………………3分∴512t <<∴12t <<………………………………4分由图2，当2≤t <5时作（5，n ）关于x=t 的对称点（x 1，n ）∵抛物线为轴对称图形∴点（x 1，n ）在抛物线上∴x 1=2t -5∵a >0∴x ≤t 时，y 随x 的增大而减小∵m ＜0＜n ∴2t -5＜0＜2………………………………5分其中0＜2恒成立，解2t -5＜0得t ＜52∴522t ≤<综上所述，512t <<………………………………6分27.（1）………………………………1分（2）∠ACE+∠BCD=180°………………………………2分（3）AE与CF之间的数量关系为：AE=2CF………………………………3分证明：延长CF至H，使FH=CF∵点F为BD中点∴DF=BF∵∠DFH=∠CFB∴△DFH≅△CFB………………………………4分∴DH=BC，∠H=∠BCF∵AC=BC∴DH=AC∵∠H=∠BCF∴DH//BC∴∠DCB+∠CDH=180°∵∠DCB+∠ACE=180°∴∠CDH=∠ACE………………………………5分∵CD=CE∴△CDH≅△ECA………………………………6分∴CH=AE∵CH=2CF∴AE=2CF………………………………7分28.（1）（3，0）………………………………1分（2）解：当直线l 与y 轴正半轴交于点C 时∵点D 在直线l 上，且点D 是点A 关于⊙O 的2倍关联点，∴直线l 与⊙O 的另一个交点为点B ，点D 在射线AB 上，满足AD =2AB 过点O 作OE ⊥AB ∴AB =2AE………………………………2分在Rt △AOE 中，∠CAO =30°，OA=1∴OE =12∴2AE ==∴AB =2∵AD =2AB∴AD =………………………………3分过点D 作DF ⊥x 轴，交x 轴于点F ∵在Rt △AOE 中，∠CAO =30°∴DF ，3AF ==∴OF =2∴D （2）………………………………4分同理可证，当直线l 与y 轴负半轴交于点C 时，D （2，……………………5分综上所述，D 点坐标为（2，）或（2，）（3）1b -≤≤或11b <≤………………………………7分。

A 2B 2B 1A 12010年上学期初三期末考试 数学参考答案及评分建议一．选择题（每小题3分，共30分）1． B 2． C 3． B 4． D 5． D 6． B 7． C 8.C 9．.C 10． B 二．填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）11． 6-6， 12．3x ≥ 13.④ 14． 3 15． 1 16..①②③ 三．解答题17．（1）原式=12-16 ……2分=32-4 ……5分（2） 原式=2362-24-63+ ……4分=2-6 ……5分18．（1）21351+-=x ，213-51-=x 说明：求对一个根3分，两个根正确共5分 （2）x 4-61x 2=+ ……2分 065x 2=-+x …… 3分解这个方程得 6,121-==x x ……5分19． 评分说明：第（1）题，找对点11C B 、各1分，连结1111B A CB CA 、、共1分，正确标出字母1分，满分4分；第（2）题评分标准同第（1）题. 合计8分20．（本题满分10分）S ＝212020360π⨯－360121202⨯π＝ππ32563832=⨯（cm 2）答略第20题ADCB O评分说明：算出扇形AOB 面积和扇形COD 面积各4分，结果算出2分，合计10分.21（1）x ＝2；（2，-2） ………… 4分 （2）图略 …………10.分 评分说明：列表部分，有顶点坐标1分，其它每个点0.5分，合计3分；画图部分占3分，若所画图象位置正确，但不对称扣1分.（3）因为在对称轴x ＝2左侧，y 随x 的增大而减小，又x 1<x 2<2，所以y 1>y 2．………12分. 评分说明：结论正确，不说理由不扣分.22． （1）方法一 用树形图列出所有可能的结果如下：方法二 用列表法列出所有可能的结果如下：方法三 所有可能的结果如下：所有可能的结果是：AD AE AF BD BE BF CD CE CF………… 9分评分说明：每列对一个结果1分，共9分.(2) 由（1）可以看出，每位考生可能抽取的结果有9个，它们出现的可能性相等所以P(A,F)=91…………12分 评分说明：直接写出“P(A,F)=91”，没有写“每位考生可能抽取的结果有9个，它们出现的可能性相等”不扣分.23．（1）设10月、11月这两个月平均每月降价的百分率为x ，……1分F E D F E D F E D C B A 第22题第24题则13256x )-1144742=（ …………5分解这个方程，得 0.043x ≈ …………7分 答：10月、11月这两个月平均每月降价的百分率为4.3%…………8分 评分说明：考生如若没答，但结果有 4.3%x ≈，也不扣分.（2）不行. …………10分因为10000214010.043)-1132562>=（即如果房价继续回落，按4.3%的降价百分率，预测明年1月份该市的一手住宅交易均价是12140元，没有跌破10000元/2m . …………12分评分说明：说明理由部分只有“10000214010.043)-1132562>=（”，没有“即……”不扣分.24．（1）∵⊿0)4()1(31-4)2-22>+=+⋅-=m m m ）（（ ∴抛物线与x 轴必有两个交点 …………3分 （2）由图象可知，抛物线的对称轴在y 轴的左侧，C 点在x 轴的上方，所以⎪⎩⎪⎨⎧>+<-⨯-0)1(30)1(22-m m ，解得21-<<m …8分评分说明：列出“01-22-<⨯-）（m ”、“013>+）（m ”各给2分，解出“21-<<m ”给1分，共5分.(3)设方程013)2-(-2=+++）（m x m x 的两根为1x 、2x ，且01<x ，02>x ……9分 由图可知1x OA =，2x OB =，由6=⋅OB OA ，可知621-=x x根据根与系数的关系，可知6)13--=+m （， …………10分 则1=m 于是二次函数的解析式为62+--=x x y ， …………11分 令0=y ，解方程062=+--x x ，得2,321=-=x x ，所以点A 的坐标是（-3，0）， …………12分 点B 的坐标是（2，0） …………13分把0=x 代入62+--=x x y ，得6=y ，所以C 的坐标是（0，6） …………14分 25．(1)连结OD …… 1分 则∠HOD=2∠A ……2分 已知∠HDE=2∠A则∠HOD=∠HDE ……3分 ∵HD ⊥AB∴∠HOD +∠HDO =90º ∴∠HDE+∠HDO=90º ……5分 即OD ⊥DE又OD 是半径 ……6分 ∴DE 是⊙O 的切线 ……7分 （2）（方法一）∵DE 是⊙O 的切线，∠ABC =90º ∴∠OBE =∠ODE=90º 又OB=OD OE=OE∴△BOE ≌△DOE ……9分 ∴∠BOE =∠DOE ……10分 ∴∠HOD=∠BOE +∠DOE =2∠BOE 又∠HOD=2∠A∴∠BOE =∠A ……11分 ∴OE ∥AD ……12分 而O 是AB 的中点 ……13分 故OE 是△ABC 的中位线 ……14分（方法二）∵AB 是⊙O 的直径，∠ABC =90º ∴EB 为⊙O 的切线，E 是切点又由（1）知ED 为⊙O 的切线，D 是切点 ∴BE =DE ∴∠ODE =90º∴∠ADO +∠CDE =180º-∠ODE =180º-90º=90º 又∵AO =DO∴∠A =∠ADO∴∠CDE +∠A ==90º ……9分 而∠C +∠A ==90º∴∠CDE =∠C ……10分 ∴ED =EC ……11分 ∴EB =EC ，即E 是BC 的中点 ……12分 而O 是AB 的中点 ……13分 故OE 是△ABC 的中位线 ……14分第25题EA。

2010—2011学年度上学期期末考试试卷九 年 级 数 学一、认真填一填（每空3分，共30分）1．231+＝__________，点P (2，－3)关于原点O 的中心对称点的坐标为__________．2．81，75，45，50四个二次根式中，是同类二次根式的是__________． 3．把方程)2(5)2(-=+x x x 化成二次项系数为2的一般式，则a 、b 、c 的值分别是__________．4．劲威牌衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，求平均每次降价的百分率是多少，可列方程________________________．5．将抛物线21(5)33y x =--+向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为_______________________．6．若⊙O 1和⊙O 2相交于点A 、B ，且AB ＝24，⊙O 1的半径为13，⊙O 2的半径为15，则O 1O 2的长为__________或__________．（有两解）7．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m ，母线长为6m ，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元，那么购买油毡所需要的费用是______________元（结果保留整数）． 8．若关于x 一元二次方程011)1(2=+++-xm x m有两个实数根，则m 的取值范围是________________．二、细心选一选（答案唯一，每小题3分，共24分） 9．下列各式正确的是（ ） (A )5323222=+=+(B )32)53(3523++=+ (C )94)9()4(⨯=-⨯-(D )212214= 10．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）(A )(B )(C )(D )（第7题图）11．若x ＝－2为一元二次方程x 2－2x －m ＝0的一个根，则m 的值为（ ）(A )0 (B )4 (C )－3 (D )8 12．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O 与半圆P 的半径的比为（ ）(A )5﹕3 (B )4﹕1 (C )3﹕1 (D )2﹕113．如图，若000a b c <><，，，则抛物线2y ax bx c =++的图象大致为（ ）14．口袋内装有一些除颜色外其他完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率为0.2，摸出白球的概率为0.5，那么摸出黑球的概率为（ ） (A )0.2 (B )0.7 (C )0.5 (D )0.315．如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为（ ）(A )215 (B )415 (C )8 (D )1016．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若c b a M ++=24，c b a N +-=，b a P -=4，则（ ）(A )0>M ，0>N ，0>P(B )0<M ，0>N ，0>P (C )0>M ，0<N ，0>P (D )0<M ，0>N ，0<P三、耐心做一做（每题4分，共16分） 17．计算与化简（每题4分，共8分）⑴27)124148(÷+ ⑵3321825038a aa a a a -+xxxxx（第12题图）。

成都市武侯区2009-2010学年度上期末九年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：(每小题3分，共30分)11．88 12．4)1(5.22=+x （05322=-+x x ） 13．25 14. ＞三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15．（1）解方程：8=∆(3分), 2224±-=x (5分),22,2221--=+-=x x(6分)（2）202( 3.14)π--++--︒=41-+3+1—2323⨯(5分) =43(6分)16． 解：如图，过点C E ，分别作C F A B ⊥于点F EH BD ，⊥的延长线于H （1分） 在R t D E H △中，4m 30DE EDH =∠=，， ∴2m EH =，（2分）DH ==（3分）11()44A F C F E F C E ==+==231143222)(41+=+=++CE DH BD （5分）∴ )(4.823112m AF EH AB ≈++=+=（6分）四、(每小题8分，共16分)17.解：（1） BF 、BE 分别是ABC ∆中B ∠及它的外角的平分线 ， ∴43,21∠=∠∠=∠（1分）︒=∠+∠+∠+∠1804321 ， ∴︒=∠+∠9032BF AF BE AE ⊥⊥,， ∴︒=∠=∠90AEB AFB （3分）∴四边形AEBF 为矩形 （4分） （2） 四边形AEBF 为矩形 ∴BM=MA=MF （5分） ∴52∠=∠ 12∠=∠ ，∴ 51∠=∠ （6分） ∴MF//B C ，∴ AMN ∆∽ABC ∆（7分）M 是AB 的中点，∴21==BCMN ABAM （或MN 为∆ABC 的中位线 ）∴BC MN 21=（8分54321N MFECBA18．解：⑴列表为由列表知，（m,n ）有12种可能 （3分） ⑵由方程得 n m 22-=∆ （4分）当（m,n ）的对应值是（0，0），(1,0)，(2,0)，(2,1) ，(2,2)， (3,0) ，(3,1) ，(3,2)时,0≥∆原方程有实数根，故32128)0(==≥∆P （7分）答：原方程有实数根的概率为32 （8分）（只要正确即可）五、(每小题10分，共20分)19．解：当点Ｐ在ＡＯ上运动时，设P 、Q 两点运动x 秒时，POQ ∆的面积为18002cm ，ＡＰ＝x 2，ＯＰ＝（100－x 2）,OQ=x 3 （2分）1800)2100(321=-⨯x x ,（4分）30,2021==x x （6分）当Ｐ点在ＯＢ上时，1800)1002(321=-⨯x x ，0600502=--x x （8分）10,6021-==x x （舍去） （9分）答：设P 、Q 两点运动20、30、60秒时，POQ ∆的面积为18002cm （10分） 20．解：（1）AD BC ∵∥ 180DAB CBA ∠+∠= ∴（1分） 又∵A P ，B P 分别平分D A B ∠，C B A ∠ 90PAB PBA ∠+∠=∴（2分）90APB ∠=∴，A P B ∴△为直角三角形（3分）（只判断A P B △为直角三角形给1分）（2）D C AB ∵∥ BAP D PA ∠=∠∴D A P P A ∠=∠∵ D AP DPA ∠=∠∴， D A D P =∴（4分）同理证得C P C B =（5分），D P P C =∴（6分）（3）解法一：5cm A D =∵，8cm A P = 210A B D C D P P C A D ==+==∴ A B ∵是⊙O 直径，90APB ∠=26P B ==∴ （7分）90AEB APB ∠=∠=∴E AF P A ∠=∠∵ AEF APB ∴△∽△ （8分）图10A F E AB ∠=∠∴ （9分）t a n t a n A F E A B P ∠=∠∴8463A P PB === （10分）解法二：5cm A D =∵，8cm A P = 210A B D C D P P C A D ==+==∴A B ∵是⊙O 直径，90APB ∠=26P B ==∴ （7分）90AEB APB ∠=∠= ∴E AF P A ∠=∠∵ A E F A P B △∽△ （8分）过点D 作D G AP ⊥于G 5c m D A D P ==∵，8cm A P = 4A G G P ==∴23D G ==∴ A B ∵为⊙O 直径，90AEB AGD ∠=∠= ∴E AFG A ∠=∠∵，AEF AG D ∴△∽△ A F E A D ∠=∠∴ （9分）4tan tan 3A G A F E A D G D G∠=∠==∴ （10分）（第3小题如果没有证明过程，但能画出半圆及连接B E ，可给1分）B 卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分)21． 21-22．310 23. ①④ 24．3425．８二、(共8分)26．解（1）∵抛物线的对称轴是x=-1,而C 、D 关于直线x= -1对称∴D （-2，3）(2分)（2）设一次函数为y=kx+b （３分）∴⎩⎨⎧=+=+-032b k b k 解得⎩⎨⎧=-=11b k ∴y=-x+1 （５分）（3）x<-2或x>1 （８分） 三、(共10分)27． （1） 证明：由已知DE ⊥DB ，⊙O 是Rt △BDE 的外接圆， ∴BE 是⊙O 的直径，点O 是BE 的中点，连结OD （1分）∵90C ∠= ，∴90DBC BDC ∠+∠=（2分）又∵BD 为∠ABC 的平分线，∴A B D D B C ∠=∠∵O B O D =，∴A B D O D B ∠=∠ （3分） ∴90ODB BDC ∠+∠= ，即∴90ODC ∠= （4分） ∴O D ⊥AC （ 5分）（2） 解：设⊙O 的半径为r ，在Rt △ABC 中， 22222912225AB BC CA =+=+=，∴15A B = （6分） ∵A A ∠=∠，90ADO C ∠=∠= ，∴△ADO ∽△ACB ． ∴A O O D A BB C=．∴15159r r-=，∴458r =，∴845=OD（8分）⑶ ∵845=OD ,∴454B E =（9分）又∵BE 是⊙O 的直径．∴90BFE ∠= ．∴△BEF ∽△BAC∴4534154EFBEAC BA === （10分）四、(共12分)28 解：（1） 抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，，(04)C ，两点，404 4.a b a a --=⎧∴⎨-=⎩，解得13.a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为234y x x =-++（3（2） 点(1)D m m +，在抛物线上，2134m m m ∴+=-++，即2230m m --=，1m ∴=-或3m =．点D 在第一象限，∴点D 的坐标为(34)，（4分） 由（1）知45O A O B C B A =∴∠=，°，设点D 关于直线B C 的对称点为点E ． (04)C ，，C D A B ∴∥，且3C D =，45EC B D C B ∴∠=∠=°，……（5分） E ∴点在y 轴上，且3C E C D ==．1O E ∴=，(01)E ∴，．即点D 关于直线B C 对称的点的坐标为（0，1） （7分）（3）方法一：作PF AB ⊥于F ，D E BC ⊥于E ．由（1）有：445O B O C O B C ==∴∠=，°， 45D BP C BD PBA ∠=∴∠=∠ °，．(04)(34)C D ，，，，C D O B ∴∥且3C D =．45D C E C B O ∴∠=∠=°，2D E C E ∴==（9分）x4O B O C ==，BC ∴=2BE BC C E ∴=-=，3tan tan 5D E P B F C B D B E∴∠=∠==．设3P F t =，则5B F t =，54O F t ∴=-，(543)P t t ∴-+，．P 点在抛物线上，∴23(54)3(54)4t t t =--++-++，0t ∴=（舍去）或2225t =，266525P ⎛⎫∴-⎪⎝⎭，（12分） 方法二：过点D 作B D 的垂线交直线P B 于点Q ，过点D 作D H x ⊥轴于H ．过Q 点作Q G D H ⊥于G ．45PBD QD DB ∠=∴= °，．QDG BDH ∴∠+∠90=°，又90DQG QDG ∠+∠=°，DQG BDH ∴∠=∠．QDG DBH ∴△≌△，4QG DH ∴==，1D G B H ==． 由（2）知(34)D ，，(13)Q ∴-，．(40)B ，，∴直线B P 的解析式为31255y x =-+．解方程组23431255y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，，得1140x y =⎧⎨=⎩，；222566.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，x。

张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植．随机摸出一张卡片写有“珍的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R，所在一定范围内变化时，l与S都随R的变第12题图第14题图试题13．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：估计这批产品合格的产品的概率为．14．如图，AB 是半圆O 的直径，将半圆O 绕点A 逆时针旋转30°，点B 的对应点为B '，连接A B '，若AB ＝8，则图中阴影部分的面积是_______.15．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h ，初速度v ，抛出后所经历的时间t ，这三个量之间有如下关系：221gt vt h -=（其中 g 是重力加速度，g 取10m/s 2）．将一物体以v=21m/s 的初速度v 向上抛，当物体处在离抛出点18m 高的地方时，t 的值为 ．16．已知函数y 1＝kx ＋4k －2（k 是常数，k ≠0），y 2＝ax 2＋4ax －5a （a 是常数，a ≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k 为何值，函数y 1和y 2的图象总有公共点，则a 的取值范围是_______.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程x 2-1 =6x ．18．关于x 的一元二次方程x 2-(m +4)x +3(m +1)=0 ．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一根小于0，求m 的取值范围．抽取的产品数n 5001000150020002500300035004000合格的产品数m 476967143119262395288333673836合格的产品频率nm0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959图2图3图1图1 图2试题北京市朝阳区2023～2024学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准(选用)2024.1一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DABCACAC二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．解：方程化为x 2 -6x =1．x 2 -6x+9 =10．1032=-）（x ．103±=-x ．1031+=x ，1032-=x ．18．（1）证明:依题意，得=[-(m +4)]2-4×3(m +1) =(m -2)2．∵(m -2)2≥0，∴0≥∆∴该方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x =．∴x 1= m +1，x 2=3．依题意，得m +1<0．∴m <-1．19．解：（1）根据题意，设该二次函数的解析式为 y 2=a (x -1)2+4．当x =0时，y 2 =3∴a =-1．∴y 2=-x 2+2x +3．题号9101112答案x 1=3，x 2=-3相切（1，3）140题号13141516答案答案不唯一，如0.9593438+π1.2或3a ＜0或a ≥52线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.由题意可知，抛物线顶点C ），（9254．设抛物线对应的函数解析式)4(2+-=x a y试题26. 解：（1）由题意知，a +b +c = 9a +3b +c .∴b = -4a .∴22=-=a b t . （2）∵a >0，∴当x ≥t 时，y 随x 的增大而增大；当x ≤t 时，y 随x 的增大而减小.设抛物线上的四个点的坐标为A (t -1，m A ) ，B （t ，m B ），C （2，n C ），D （3，n D ）.点A 关于对称轴x =t 的对称点为A'（t +1，m A ）∵抛物线开口向上，点B 是抛物线顶点，∴m A ＞m B .ⅰ 当t ≤1时，n C < n D∴t +1≤2.∴m A ≤n C ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.ⅱ 当1<t ≤2时，n C < n D∴2<t ＋1≤3.∴m A ＞n C .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅲ当2<t ≤3时，∴n 的最小值为m B .∵m A ＞m B .. ∴存在m ＞n ，符合题意.ⅳ 当3<t <4时，n D <n C .∴2<t －1＜3.∴m A ＞n D .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅴ 当t ≥4时，n D <n C .∴t -1≥3.∴m A ≤n D ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是1<t <4.）解：补全图1，如图.证明：延长AF到点G，使得GF=AF，连接，连接GE并延长，与AB的延长。

图2AB C D H E 2010学年第一学期九年级数学科期末测试题参考答案与评分说明试卷得分表题号一 二 三 总分 1～10 11～1617 18 19 20 21 22 23 24 25得分一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，填入下表中相对应的表格.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数 答案 CDBCABABCD1. 方程2x －9＝0的根是（※）.（A ）x =3 （B ） 92x =（C ）123,3x x ==- （D ）81x = 2. 如图1,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是（※）.3. 下列计算正确的是（※）.（A ）523=+（ B ）623=⨯（C ）2(32)1-= （D ）2739÷=4. 如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口 都有向左或向右两种机会相等的结果，那么，小球最终到 达H 点的概率是（※）. （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）185. 广州亚运会的召开为我区带来了大量客流，某旅游景点9月份共接待游客25万人次，11月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（※）.（A ）225(1)64x += （B ）225(1)64x -= （C ）264(1)25x += （D ）264(1)25x -=6. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（※）.图1 （A ） （B ） （C ） （D ）（A ） （B ） 图3 （C ） （D ）7．在如图4所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（※）. （A ）14 （B ）13 （C ） 12（D ）1 8．如图5，A 、D 是⊙O 上的两点，BC 是直径，若∠D = 35°， 则∠OCA 的度数是（※）.（A ）35° （B ） 55° （C ）65° （D ）70°9． 二次函数2y ax bx c =++的图象如图6所示，若点12(1)(2)A y B y ，、，是它图象上的两点，则1y 与2y 的大小关系是（※）.（A ）12y y < （B ）12y y = （C ）12y y > （D ）不能确定10．如图7，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB 的长为（※）. （A ）4cm （B ）5cm （C ）6cm （D ）8cm二、填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上） 11. 使二次根式2x +有意义的x 的取值范围是 ．2x ≥12. 如图8所示,线段4AB cm =,且CD ⊥AB 于O ，则图中阴影部分的面积是 ．2cm πBA图9AO CB D图8图7ABO· COACBD图5O xyx=-3 图6图413. 如图9，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB向右平移3cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是__________．相交14. 一个不透明的口袋中装有3个红球、4个绿球、2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是红球的概率是 .1315. 如图10是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在直线l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图11，以顶点为原点建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是_____________．212y x =-16.. 在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图12所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是______.260cm π三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分6分，每题3分）计算: （1）12xy x⋅； （2）3)273482(÷-. 17.解：（1）12xy x⋅2y =.…………………………………………………………3分 （2）2224333383933(248327)31333⨯-⨯--÷===-=-.……6分说明：会进行简单的二次根式加、减、乘、除混合运算.18．（本小题满分6分，每题2分）解方程：（1）2(1)4x -=；（2）2(21)3(21)x x +=+；（3）23620x x -+=.【例2】用配方法解一元二次方程:02632=+-x x .18.解：（1）12x -=±， ……………………………………………………………1分∴31=x ，12-=x .…………………………………………………………2分图12BACO 图10 图11（2）移项, 提取公因式得(21)(213)0x x ++-=,即(21)(1)0x x +-=……3分∴211=x ，12=x . …………………………………………………………4分 （3）移项得: 2632-=-x x .二次项系数化为1,得 3222-=-x x . 配方 22222113x x -+=-+, 即21(1)3x -=. 由此得 31.3x -=±∴ 3311-=x ，3311+=x .……………………6分19．（本小题满分7分）（1）如图13，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点均在格点上,作出与ABC ∆关于原点对称的图形A B C '''∆，并写出点A 和A '的坐标； （2）已知ABC ∆和△111A B C 关于点M 成中心对称，试画出对称中心M ，并写出点1A 、M 的坐标；19.解：（1）如图, △ABC 关于原点 对称的图形为A B C '''∆.………2分(3,2),(3,2)A A '--. ……… 4分（2）如图, (3,1)M --; …… 6分1(3,4),A --…………………… 7分OyxA B CB 1A 1C 111图1320．（本小题满分7分）某校举办学生迎亚运绘画展览，为美化画面，在长为30㎝、宽为20㎝的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图14）. （1）求所用彩纸的面积； （2）求彩纸的宽度．20.解：（1）彩纸的面积等于矩形画面积:23020600cm ⨯=. ………………………………………………………………2分（2）设彩纸的宽为x cm ，……………………………………………………………3分根据题意，得(302)(202)23020x x ++=⨯⨯， …………………………………4分整理，得2251500x x +-=， ………………………………………………………5分 解之，得15x =，230x =-（不合题意，舍去）， …………………………………6分答：彩纸的宽为5cm ． …………………………………………………………………7分21．（本小题满分8分）小莉的爸爸有幸买到了今年广州亚运会男子蓝球决赛的一张门票，她和哥哥小伟两人都很想去赛场为中国队加油，可门票只有一张，小莉想考考读高中的哥哥，想了一个决定门票归属的办法，兄妹图14俩玩一种抽卡片游戏：取出4张扑克牌，正面数字分别为2、3、4、5，洗匀后由小伟从中随机抽取一张．记下数字后放回，混合后小莉再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和小于或等于5,则小伟胜取得门票，如果所记的两数字之和大于5，则小莉胜． (1) 请用列表或画树形图的方法．分别求出小伟、小莉获胜的概率；(2) 小莉设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．21．解：⑴ 可能出现的结果有16种，其中数字之和大于5的有13个，数字之和不大于5的有3个.∴P （小伟胜）=.16 P （小莉胜）=16. ………………………………………4分 〖说明〗正确列表或画出树形图给2分, 两事件的概率各1分. ⑵P （小伟胜）=316， P （小莉胜）=1316，∴小莉获胜的可能性大，不公平．……6分 设计公平游戏：示例:如果所记的两数字之和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去． ……8分〖评分说明〗设计游戏只要公平即可给满分，不必一定要利用上述条件。

试卷类型：A （北师大版）2022-2023学年度九年级数学第一学期期末测试卷-北师大版（含答案） 注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．一元二次方程2(3)0x +=的解是（ ）A ．123x x ==B ．123x x ==-C ．120x x ==D ．13x =，23x =- 2．如图，已知两条直线m 、n 被三条平行线a 、b 、c 所截，若4DE =，7EF =，则AB BC的值为（ ）A ．47B ．74C ．411D ．7113．关于如图所示的几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）A ．主视图和俯视图都是矩形B ．俯视图和左视图都是矩形C ．主视图和左视图都是矩形D ．只有主视图是矩形 4．把方程2620x x -+=化成2()x m n -=的形式，则m n +的值是（ ）A ．4-B ．4C ．10-D ．105．已知正比例函数y ax =（0a ≠）和反比例函数k y x =（0k ≠）的一个交点为(1,2)，则另一个交点坐标为（ ）A ．(1,2)--B ．(2,1)--C ．(1,2)-D ．(2,1) 6．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果添加一个条件，可推出ABCD 是菱形，那么这个条件可以是（ ）A ．AB AC = B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．AB AC ⊥7．将分别标有“最”、“美”、“陕”、“西”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“陕西”的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．128．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12AD =，点P 在对角线BD 上，且BP BA =，连接AP 并延长，交DC 的延长线于点Q ，则DQ 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．如图，地面上的A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而________（填“变大”、“变小”或“不变”）．10．如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，若2AB =，3BC =，4EF =，则FG 的长为________．11．已知关于x 的一元二次方程2320x x m +-=没有实数根，则m 的值可能是________（写出一个即可）12．如图，点A 是反比例函数(0)k y x x=<图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点D ，且点D 为线段AB 的中点，若点C 为x 轴上任意一点，且ABC △的面积为4，则k 的值为________．13．如图，BE ，BF 分别是ABC ∠与它的邻补角ABD ∠的平分线，AE BE ⊥，垂足为点E ，AF BF ⊥，垂足为点F ，EF 分别交边AB ，AC 于点M 和N ．若7AB =，4BC =，则MF NE +的长为________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）解方程：2(1)2(1)x x x -=-．15．（5分）在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，请你估计n 的值．16．（5分）从棱长为2的正方体的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到如图所示的几何体，请画出该几何体的三视图．17．（5分）在某一电路中，保持电压U 不变，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）成反比例关系，当电阻5ΩR =时，电流2A I =．（1）求I 与R 之间的函数关系式；（2）当电流0.5A I =时，求电阻R 的值．18．（5分）为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，某中学即将举办“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动，学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，九年级（1）班的王磊和李欣同学都准备参加此次活动，但不知选择哪一种活动方案，于是他们制定了A 、B 、C 、D 四张卡片（卡片背面完全相同），如图，将四张卡片背面朝上洗匀后，王磊先从中任意抽取一张，记录下卡片上的内容并放回，李欣再从中任意抽取一张．（1）王磊抽取的卡片上的活动方案是文艺汇演的概率为________；（2）请用列表法或画树状图的方法求王磊和李欣所抽取卡片上的活动方案相同的概率．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点均在网格格点上，且点A 、B 、C 的坐标分别为(3,0)A ，(4,2)B ，(2,4)C ．（1）以点O 为位似中心，在第一象限画出ABC △的位似图形111A B C △，使111A B C △与ABC △的相似比为2：1；（2）在（1）的条件下，分别写出点B 、C 的对应点1B 、1C 的坐标．20．（5分）已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k -++=的两根1x 、2x 满足22125x x +=，求k 的值．21．（6分）如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB 的高度，旗杆AB 垂直于地面．（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出此刻旗杆AB 在阳光下的投影；（2）已知直立于地面的小亮的身高为1.72m ，在同一时刻测得小亮和旗杆AB 在太阳光下的影长分别为0.86m 和6m ，求旗杆AB 的高．22．（7分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，且AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ．（1）求证：AE AF =；（2）若10AB =，4CE =，求菱形ABCD 的面积．23．（7分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．某汽车4S 店销售某种型号的电动汽车，每辆进货价为19万元，该店经过一段时间的市场调研发现，当销售单价为25万元时，平均每月能售出18辆，而当销售价每降低1万元时，平均每月能多售出6辆，该4S 店要想平均每月的销售利润为120万元，并且使每辆车的利润尽可能高，则每辆汽车应降价多少万元？24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,4)A ，(3,0)B -，(2,0)C ，点D 为点B 关于AC 所在直线的对称点，反比例函数(0,0)k y k x x=≠>的图象经过点D ．（1）求证：四边形ABCD 为菱形；（2）求反比例函数的表达式．25．（8分）如图，ABC △和ADE △均为等腰三角形，且ABC ADE ∠=∠，AB BC =，AD DE =．（1）求证：ABC ADE △∽△；（2）连接BD 、CE ，若32AB AC =，ABD △的面积为9，求ACE △的面积．26．（10分）【问题探究】（1）如图①，在正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边CD 上，且AE DF =，线段BE 与AF 相交于点G ，GH 是BFG △的中线．①求证：ABE DAF △≌△；②试判断线段BF 与GH 之间的数量关系，并说明理由．【问题拓展】（2）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，点E 在边AD 上，点F 在边CD 上，且2AE =，3DF =，线段BE 与AF 相交于点G ，若GH 是BFG △的中线，求线段GH 的长．试卷类型：A （北师大版）九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．变小10．6 11．3-（答案不唯一）12．4- 13．5 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：2(1)2(1)x x x -=-， 2(1)2(1)0x x x ---=，(1)(12)0x x x ---=， ································································································· （3分） ∴10x -=或10x --=，解得11x =，21x =-． ·································································································· （5分）15．解：由题意，得20.2n=， ························································································ （3分） 解得，10n =，经检验得：10n =是原方程的解，且符合题意，∴估计n 的值为10． ······································································································ （5分）16．解：所画三视图如图所示．（画对主视图得1分，画对左视图和俯视图各得2分，共5分）17．解：（1）根据题意，得U I R=． ∵当电阻5ΩR =时，电流2A I =， ∴25U =，∴10U =， ∴I 与R 之间的函数关系式为10I R =． ··············································································· （3分）（2）当0.5A I =时，100.5R= 解得20ΩR =． ············································································································ （5分）18．解：（1）14············································································································ （1分） （2）根据题意画树状图如下：··························································· （3分）由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中王磊和李欣所抽取卡片上的活动方案相同的情况有4种， ∴王磊和李欣所抽取卡片上的活动方案相同的概率为41164=． ··············································· （5分） 19．解：（1）111A B C △如图所示． ··················································································· （3分）（2）1(8,4)B 、1(4,8)C ． ······························································································ （5分）20．解：根据题意，得1221x x k +=+，2122x x k =． ························································································ （2分） ∵()2221212122x x x x x x +=+- ∴22(21)22415k k k +-⋅=+=，解得1k =． ················································································································· （5分）21．解：（1）如图所示，BC 即为此刻旗杆AB 在阳光下的投影． ······························································································· （2分）（2）∵DE ，AB 都垂直于地面，且光线DF AC ∥，∴90DEF ABC ∠=∠=︒，DFE ACB ∠=∠，∴DEF ABC △∽△， ··································································································· （4分） ∴AB BC DE EF =，即61.720.86AB =， ∴12m AB =，即旗杆AB 的高为12 m ． ··········································································· （6分）22．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC CD =． ······················································ （2分） ∵ABCD S BC AE CD AF =⋅=⋅菱形，∴AE AF =． ······························································ （3分）（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴10AB BC ==．∵4CE =，∴6BE =， ································································································ （5分） ∴228AE AB BE =-=，∴10880ABCD S BC AE =⋅=⨯=菱形． ··············································································· （7分）23．解：设每辆汽车应降价x 万元，根据题意，得(2519)(186)120x x --+=， ······································································· （4分） 解得11x =，22x =，∵使每辆车的利润尽可能高，∴1x =．答：每辆汽车应降价1万元． ·························································································· （7分）24．（1）证明：∵(0,4)A ，(3,0)B -，(2,0)C ， ∴22345AB =+=，5BC =， ···················································································· （2分） ∵D 点为B 点关于AC 所在直线的对称点，∴5AD AB ==，5CD CB ==， ··················································································· （3分） ∴AB BC CD DA ===，∴四边形ABCD 为菱形 ·································································································· （4分）（2）解：∵四边形ABCD 为菱形，AD BC ∥， ································································· （5分） 又∵5AD =，(0,4)A ，∴(5,4)D ， ················································································ （6分） 把(5,4)D 代入k y x=得5420k =⨯=， ∴反比例函数的表达式为20y x=． ··················································································· （8分） 25．（1）证明：∵AB BC =，AD DE =，∴AB BC AD DE =． ·················································· （2分） 又∵ABC ADE ∠=∠，∴ABC ADE △∽△． ··································································· （3分）（2）解：∵ABC ADE △∽△，∴BAC DAE ∠=∠，AB AC AD AE=， ·················································································· （4分） ∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠， ∴BAD CAE △∽△，且相似比为32AB AC =． ····································································· （6分） ∴ABD △与ACE △的面积比为94． ∵ABD △的面积为9，∴ACE △的面积为4． ··································································· （8分）26．（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD D ∠=∠=︒，AB DA =．在ABE △和DAF △中，AE DF =，BAE D ∠=∠，AB DA =，∴(SA )S ABE DAF △≌△． ··························································································· （2分） ②解：2BF GH =，理由如下：∵ABE DAF △≌△，∴ABE DAF ∠=∠．∵90DAF BAG BAD ∠+∠=∠=︒，∴90ABE BAG ∠+∠=︒，∴90BGF ABE BAG ∠=∠+∠=︒．∵GH 是BFG △的中线，∴2BF GH =． ········································································· （5分）（2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90BAE ADF ∠=∠=︒．∵4AB =，6AD =，2AE =，3DF =， ∴12AE DF AB AD ==，∴ABE DAF △∽△， ········································································ （6分） ∴ABE DAF ∠=∠．∵90DAF BAG BAD ∠+∠=∠=︒，∴90ABE BAG ∠+∠=︒，∴90AGB ∠=︒，∴90BGF ∠=︒． ················································································ （8分） ∵GH 是BFG △的中线，∴2BF GH =．∵四边形ABCD 是矩形，∴90C ∠=︒，6BC AD ==，4CD AB ==，∴1CF CD DF =-=， ∴22226137BF BC CF ++= ∴1372GH BF ==． ······························································································ （10分）。

第一学期期末九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）BCBAD ACBCD DA二、填空题（每小题3分，共12分）13．0.9； 14． 4 ； 15． 8 ； 16．222- 三、解答题17．解：原式 =()22232⨯- ……………………2分（每写对一个函数值得1分） = 3–1 ………………………………… 4分（每算对一个运算得1分） = 2 …………………………………… 5 分18．解法一：移项得 342-=-x x ……………………1分 配方得 43442+-=+-x x()122=-x ……………………2分即 12=-x 或12-=-x ………3分 ∴31=x ，12=x …………………5分解法二：∵1=a ，4-=b ，3=c∴()043144422>=⨯⨯--=-ac b ……………………1分∴()224244±=±--=x ……………………………………3分∴31=x ，12=x ………………………………………………5分解法三：原方程可化为 ()()031=--x x …………………… 1分 ∴x –1 = 0或x –3 = 0 …………………………… 3分 ∴11=x ，32=x ………………………………… 5分 19．（1）证明：∵DE ⊥AB ，AB//CD∴DE ⊥CD ∴∠1+∠3=90º ………………1分 ∵BD ⊥AD ∴∠2+∠3=90º∴∠1=∠2 …………………… 2分 ∵CF ⊥BD ，DE ⊥AB ∴∠CFD=∠AED=90º ……………… 3分 ∵AD=CD∴△ADE ≌△CDF …………………… 4分（2）解：∵DE ⊥AB ，AE=2，AD=4∴∠2=30º，DE=32242222=-=-AE AD ……………… 5分 ∴∠3=90º–∠2=60º ∵△ADE ≌△CDF∴DE=DF ………………………………………………………… 6分 ∴△DEF 是等边三角形∴EF=DF=32…………………………………………………… 7分 （注：用其它方法解答的，请根据此标准酌情给分）ADBC EF图912 320．（1）31…………………………………………2分 （2）解：列表得结果共有9种可能，其中能成紫色的有2种∴P （获胜）=92（说明：第（2）小题中，列表可画树状图得4分，求出概率得2分，共6分） 21．（1）解：过点C 作CD ⊥l 1于点D ，则已知得 ………………………… 1分 AC=3×80=240（km ），∠CAD=30º ………………………… 2分 ∴CD=21AC=21×240=120（km ）…………………………3分∴C 市到高速公路l 1的最短距离是（2）解：由已知得∠CBD=60º 在Rt △CBD 中， ∵sin ∠CBD=BCCD∴BC=38060sin 120sin =︒=∠CBD CD ………………………………5分∵∠ACB=∠CBD –∠CAB=60º–30º=30º∴∠ACB=∠CAB=30º∴AB=BC=380…………………………………………………………6分 ∴t =5.3732.12328038038080≈⨯≈=+=+BC AB ………………7分答：经过约3.5小时后，他能回到A 市。

宝山区2010学年第一学期期末 九年级数学质量检测试卷（满分150分，考试时间100分钟）友情提示：所有答案都必须写在答题卡上，答在本试卷上无效． 一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B 铅笔填涂] 1．下列算式中，正确的是（ ▲ ）．（A ）24±=； （B ）532=+； （C ）2818=-； （D ）2332=-. 2．下列方程中，有实根的是（ ▲ ）．（A ）012=+-x x ； （B ）023=+x ； （C ）111-=-x x x ； （D ）02=-+x x ． 3．关于二次函数2)1(+=x a y 的图像，下列说法中，正确的是（ ▲ ）．（A ）是一条开口向上的抛物线； （B ）顶点坐标为（1，0）；（C ）可以由二次函数2ax y =的图像向上平移1个单位得到； （D ）可以由二次函数2ax y =的图像向左平移1个单位得到．4．已知一个斜坡的坡角为α，坡度为5.2:1，那么下列结论中，正确的是（ ▲ ）．（A ）5.2tan =α； （B ）52tan =α ； （C ）52cot =α； （D ）52sin =α．5．已知△ABC 与△DEF 相似，且∠A=∠D ，那么下列结论中，一定成立的是（ ▲ ）．(A ）∠B=∠E ； (B ）DFAC DE AB =； (C ）相似比为DE AB ； (D ）相似比为EF BC.6．已知C 是直线AB 上一点，且BC AC 21=，那么下列结论中，正确的是（ ▲ ）．（A ）-=； （B ）=； （C ）21=； （D ）21-=．二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[将答案直接填在答题纸相应的题号后]7．计算：=32)2(a ▲ ．8．不等式组⎩⎨⎧≥->+01012m m 的解集是 ▲ ．9．因式分解：1+--b a ab = ▲ ．10．已知函数1)(+=x xx f ，则=)2(f ▲ ．11．如图1，已知抛物线2x y =，把该抛物线向上平移，使平移后的抛物线经过点A （1，3），那么平移后的抛物线的表达式是 ▲ ．（ 图1 ）12．抛物线1442+++=a ax ax y (0≠a )的顶点坐标是 ▲ ．13．已知一个二次函数的图像具有以下特征：（1）经过原点；（2）在直线1=x 左侧的部分，图像下降，在直线1=x 右侧的部分，图像上升．试写出一个符合要求的二次函数解析式． ▲14．已知A 、B 是抛物线122-+=x x y 上的两点（A 在B 的左侧），且AB 与x 轴平行， AB = 4，则点A 的坐标为 ▲ ．15．已知△ABC 中，AB =AC =6，31cos =B ，则边BC 的长度为 ▲ ．16．如图2，已知平行四边形ABCD ， E 是边AB 的中点，联结AC 、DE 交于点O . 记向量=，=，则向量OE = ▲ （用向量、17．如图3，已知ABC ∆中，︒=∠90ACB ，D 是边AB 的中点，AB CE ⊥， 垂足为点E ，若53sin =∠DCE ，则=A cot ▲ ．18．如图4，平面直角坐标系中，已知矩形OABC ，O 为原点，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（1，2），连结OB ，将△OAB 沿直线OB 翻折，点A 落在点D 的位置. 则点D 的坐标为 ▲ ．三、（本大题共6题,第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分,满分52分）19．解方程：11)1(212=--+x xx20．图5所示的工件叫燕尾槽，它的横断面是一个等腰梯形， ∠ABC 叫做燕尾角，AD 叫做外口，BC 叫做里口，点A 到 BC 的距离叫做燕尾槽深度. 经测量，AD=10cm ，燕尾角 为50.2°，燕尾槽深度为6cm ，试求里口BC 的长．【备用数据：768.02.50sin =︒，640.02.50cos =︒，20.12.50tan =︒】21．如图6，已知菱形ABCD ，点G 在BC 的延长线上， 联结AG ,与边CD 交于点E ，与对角线BD 交于点F ， 求证: FG EF AF ⋅=2．( 图6 ) （ 图5 ）（ 图3 ）CAD EB（ 图4 ）（ 图2 ）22．如图7，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝90°，CD ＝1. （1）若BC ＝3，AD=AB ，求∠A 的余弦值；（2）联结BD ，若△ADB 与△BCD 相似，设x A =cot ，y AB =， 求y 关于x 的函数关系式.23．如图8，已知正方形网格中每个小正方形的边长为1，点O 、M 、N 、A 、B 、C都是小正方形的顶点.（1）记向量OM =，ON =，试在该网格中作向量b a BD 22-=； （2）联结AD ，试判断以A 、B 、D 为顶点的三角形与ABC ∆是否相似， （3）联结CD ，试判断BDC ∠与ACB ∠的大小关系，并证明你的结论．24．如图9，小杰在一个智能化篮球场的罚球区附近练习投篮，球出手前，他测得篮框（A ）的仰角为16.7°、篮球架底端（B ）的俯角为24.2°，又已知篮框距离地面约3米. （1）请在答题纸上把示意图及其相关信息补全，并求小杰投篮时与篮框的水平距离； （2）已知球出手后的运动路线是抛物线的一部分，若球出手时离地面约2.2米，球在空中运行的水平距离为2.5米时，达到距离地面的最大高度为3.45米，试通过计算说明球能否准确落入篮框.【注：篮球架看作是一条与地面垂直的线段，篮框看作是一个点；投篮时球、眼睛看作是在一条与地面垂直的直线上. 备用数据：29.07.16sin =︒， 96.07.16cos =︒， 30.07.16tan =︒；41.02.24sin =︒， 91.02.24cos =︒， 45.02.24tan =︒；】( 图8 )ABCD( 图7 )四、（本大题共2题，第25题12分，第26题14分，满分26分）25．（本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分8分）如图10，已知抛物线 c bx x y ++-=2过点A （2，0），对称轴为y 轴，顶点为P . (1) 求该抛物线的表达式，写出其顶点P 的坐标，并画出其大致图像；(2) 把该抛物线先向右平移m 个单位，再向下平移m 个单位(m > 0 )，记新抛物线的顶点为B ，与y 轴的交点为C .① 试用m 的代数式表示点B 、点C 的坐标； ② 若∠OBC =45°，试求m 的值.26．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）如图11，已知2tan =∠MON ，点P 是MON ∠内一点，OM PC ⊥，垂足为点C ,2=PC ，6=OC ，A 是OC 延长线上一点，联结AP 并延长与射线ON 交于点B .（1）当点P 恰好是线段AB 的中点时，试判断△AOB 的形状，并说明理由； （2）当CA 的长度为多少时，△AOB 是等腰三角形；（3）设k AB AP =，是否存在适当的k ，使得k S S OBPCAPC =∆四边形，若存在，试求出k 的值；若不存在，试说明理由.( 图10 )宝山区2010学年第一学期期末九年级数学质量检测评分参考三、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． C. 2． B ． 3． D ． 4． B ． 5． D. 6． A ．四、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7． 68a ． 8． ． 9． ()()11--b a ． 10． 22-． 11． 22+=x y ． 12． ()1,2-． 13． ()2,3-． 14．x x y 22-=（答案不唯一）．15． 4． 16．． 17． 2． 18． ． 三、（本大题共6题，第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分．满分52分）19． 解：0122=-+x x ……………………3分 ()()0112=+-x x ……………………2分 ……………………2分经检验： 是增根舍去， 是原方程的根。

海淀区九年级数学第一学期期末练习 2011.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2(-=（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．92．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 ） A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切3．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．164．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO =30º，则∠ACB 的大小为（ ）A ．60ºB ．30ºC ．45ºD ．50º5．下列一元二次方程中没有．．实数根的是（ ） A ．2240x x +-= B ．2440x x -+= C ．2250x x --=D ．2340x x ++=6．如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（ ）A ．4枚硬币B ．5枚硬币C ．6枚硬币D ．8枚硬币7．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°8．如图，E ，B ，A ，F 四点共线，点D 是正三角形ABC 的边AC 的中点，点P 是直线AB 上异于A ，B 的一个动点，且满足30CPD ∠=︒，则（ ）A ．点P 一定在射线BE 上B ．点P 一定在线段AB 上C ．点P 可以在射线AF 上 ，也可以在线段AB 上D ．点P 可以在射线BE 上 ，也可以在线段 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B .若P A ＝6，则PB ＝ ． 10x 的取值范围是 .11．如图，圆形转盘中，A ，B ，C 三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°. 转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停C12．（1） 如图一，等边三角形MNP 的边长为1，线段AB 的长为4，点M 与A 重合，点N 在线段AB 上. △MNP 沿线段AB 按A B →的方向滚动， 直至△MNP 中有一个点与点B 重合为止，则点P 经过 的路程为 ；（2）如图二，正方形MNPQ 的边长为1，正方形ABCD 的边长为2，点M 与点A 重合，点N 在线段AB 上， 点P 在正方形内部，正方形MNPQ 沿正方形ABCD 的边按A B C D A →→→→→ 的方向滚动，始终保持M ,N ,P ,Q 四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ 回到初始位置为 止，则点P 经过的最短路程为 .（注：以△MNP 为例，△MNP 沿线段AB 按A B →的方向滚动指的是先以顶点N 为中心顺时针旋转， 当顶点P 落在线段AB 上时， 再以顶点P 为中心顺时针旋转，如此继续. 多边形沿直线滚动与此类 似.）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：．14（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由.15．解方程：24120x x +-=． ()A N P图二图一图三(A Q16．如图，在ABC △中，AB 是⊙O 的直径，⊙O 与AC 交于点D，60,75AB B C =∠=︒∠=︒，求B O D ∠的度数；17．如图，正方形ABCD 中,点F 在边BC 上，E 在边BA 的延长线上. （1）若DCF △按顺时针方向旋转后恰好与DAE △重合.则旋转中心是点 ；最少旋转了 度；（2）在（1）的条件下，若3,2AE BF ==,求四边形BFDE 的面积.18．列方程解应用题：随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在△ABC 中，120,C ∠=︒,4AC BC AB ==，半圆的圆心O 在AB 上，且与AC ，BC 分别相切于点D ，E . （1）求半圆O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积. ADCBODCFBEA20．如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 上一点，以O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点M . （1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为1，求正方形ABCD 的边长.21．一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m ，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n .（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况； （2）求关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根的概率.22．如图一，AB 是O 的直径，AC 是弦，直线EF 和O 相切与点C ，AD EF ⊥，垂足为D . （1）求证CAD BAC ∠=∠；（2）如图二，若把直线EF 向上移动，使得EF 与O 相交于G ，C 两点（点C 在点G 的右侧），连结AC ，AG ，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD ∠相等的角？若存在，找出一个这样 的角，并证明；若不存在，说明理由.图一图二五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x ，y 轴的正半轴于点A ，B .（1）如图一，动点P 从点A 处出发，沿x 轴向右匀速运动，与此同时，动点Q 从点B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q 的运动速度比点P 的运动速度慢，经过1秒后点P 运动到点(2,0)，此时PQ 恰好是O 的切线，连接OQ . 求QOP ∠的大小；（2）若点Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，点P 停留在点(2,0)处不动，求点Q 再经过5秒后直线PQ 被O 截得的弦长.24．已知关于x的方程221(1)04x a -++=有实根.（1）求a 的值;（2）若关于x 的方程2(1)0mx m x a +--=的所有根均为整数，求整数m 的值.图一图二(备用图)25．如图一，在△ABC 中，分别以AB ，AC 为直径在△ABC 外作半圆1O 和半圆2O ，其中1O 和2O 分别为两个半圆的圆心. F 是边BC 的中点，点D 和点E 分别为两个半圆圆弧的中点. （1）连结1122,,,,,O F O D DF O F O E EF ，证明：12DO F FO E △≌△；（2）如图二，过点A 分别作半圆1O 和半圆2O 的切线，交BD 的延长线和CE 的延长线于点P 和点Q ，连结PQ ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ 的长;（3）如图三，过点A 作半圆2O 的切线，交CE 的延长线于点Q ，过点Q 作直线F A 的垂线，交BD 的延长线于点P ，连结P A . 证明：P A 是半圆1O 的切线. 图一图二Q图三海淀区九年级数学第一学期期末练习参考答案及评分标准 2011.1说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：原式=…………………………….…………………………….2分= …………………………….…………………………….4分 =6 …………………………….…………………………….5分 14．（1）解： 48,…………………………….…………………………….1分 0.81…………………………….…………………………….2分 （2）解：()90.8P =射中环以上…………………………….…………………………….4分从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上” 的概率是0.8. …………………………….…………………………….5分 注：简述的理由合理均可给分 15．解法一：因式分解，得()()620x x +-= …………………………….…………………………….2分 于是得 60x +=或20x -= 126,2x x =-= ………………………….5分 解法二：1,4,12a b c ===-2464b ac ∆=-=…………………………….…………………………….2分482x -±== …………………………….…………………………….4分126,2x x =-= …………………………….…………………………….5分16．解：在ABC △中，60,75B C ∠=︒∠=︒ ,45A ∴∠=︒. …………………………….…………………………….2分AB 是⊙O 的直径，⊙O 与AC 交于点D, ∴290DOB A ∠=∠=︒. …………………………….…………………………….5分17．解：（1）D ；90︒. …………………………….…………………………….2分 （2）DCF DEA △旋转后恰好与△重合， DCF DAE ∴△≌△.3,2AE CF BF ∴===又. 5BC BF CF ∴=+=.AED BFDE ABFD S S S ∴=+△四边形四边形DCF ABFD S S ∆=+四边形ABCD S =正方形2BC =25= 5分18．解：设该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为x .……………….1分依据题意，列出方程 ()210114.4x += ……………………….…………………………….2分 化简整理，得： ()21 1.44x +=, 解这个方程，得 11.2x +=±, ∴ 120.2, 2.2x x ==-. ∵ 该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数. ∴ 2.2x =-舍去. ∴ 0.2x =. …………………….…………………………….4分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（1）解：连结OD ，OC ，∵半圆与AC ，BC 分别相切于点D ，E . ∴DCO ECO ∠=∠,且OD AC ⊥. ∵AC BC =，∴CO AB ⊥且O 是AB 的中点.∴122AO AB ==. ∵120C ∠=︒,∴60DCO ∠=︒. ∴30A ∠=︒.∴在R t AOD △中，112OD AO ==.即半圆的半径为1. …………………………….…………………………….3分（2）设CO =x ，则在R t AOC △中，因为30A ∠=︒，所以AC =2x ，由勾股定理得： 222AC OC AO -= 即 222(2)2x x -= 解得x =（x =舍去）∴11422ABC S AB OC =⋅=⨯=△……….…………………………….4分∵ 半圆的半径为1，∴ 半圆的面积为2π,∴2S π=-=阴影…………………………….…………………………….5分20．（1）解：过O 作ON CD ⊥于N ，连结OM ，则OM BC ⊥. ∵ AC 是正方形ABCD 的对角线， ∴ AC 是BCD ∠的平分线. ∴ OM =ON.即圆心O 到CD 的距离等于⊙O 半径， ∴ CD 与⊙O 相切.…………………………….…………………………….3分（2）由（1）易知MOC △为等腰直角三角形，OM 为半径， ∴ OM =MC =1.∴ 222112OC OM MC =+=+=, ∴OC =.∴1AC AO OC =+= 在R t ABC △中，AB =BC ,有 222A C A BB C=+ ∴ 222AB AC = ∴AB =…………………………….…………………………….5分故正方形ABCDN21．（1）解：依题意画出树状图（或列表）如下或…………………………….…………………………….2分注：画出一种情况就可给2分（2）解：当240m n ->时，关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根，而使得240m n ->的m ，n 有2组，即(3，1)和(3，2). ………….…………………………….4分则关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根的概率是13.∴P （有两个不等实根）=13. …………………….5分22．（1）证明：如图一，连结OC ，则OC EF ⊥，且OC=OA ,易得OCA OAC ∠=∠.∵ AD EF ⊥，∴OC//AD.∴OCA ∠=CAD ∠,∴CAD ∠=OAC ∠. 即 C A D B A C ∠=∠.…………………………….…………………………….2分 （2）解：与CAD ∠相等的角是BAG ∠.…………………………….…………………………….3分证明如下： 如图二，连结BG .∵ 四边形ACGB 是O 的内接四边形， ∴ 180ABG ACG ∠+∠=︒. ∵ D ，C ，G 共线，∴ 180ACD ACG ∠+∠=︒. ∴ ACD ABG ∠=∠.∵ AB 是O 的直径, ∴ 90BAG ABG ∠+∠=︒ ∵ AD EF ⊥ ∴ 90CAD ACD ∠+∠=︒ ∴ CAD BAG ∠=∠. …………………………….…………………………….5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（1）解：如图一，连结AQ ．由题意可知：OQ =OA =1. ∵OP =2, ∴A 为OP 的中点. ∵PQ 与O 相切于点Q ,∴OQP △为直角三角形. …………1分∴112AQ OP OQ OA ==== . …………2分即ΔOAQ 为等边三角形.123123312m n 图一图二（2）解：由（1）可知点Q 运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°，若Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q 点落在O 与y 轴负半轴的交点处（如图二）.设直线PQ 与O 的另外一个交点为D ，过O 作OC ⊥QD 于点C ，则C 为QD 的中点. …………4分 ∵∠QOP =90°，OQ =1，OP =2,∴QP…………5分 ∵1122OQ OP QP OC ⋅=⋅, ∴OC. …………6分∵OC ⊥QD ，OQ =1，OC∴QC∴QD． …………7分24．（1）解：∵关于x的方程为221(1)04x a -++=为一元二次方程，且有实根.故满足：220,1(4(1)0.4a a ≥⎧⎪⎨∆=--⨯⨯+≥⎪⎩ ……….…………………………….2分（注：每个条件1分） 整理得 20,(1)0.a a ≥⎧⎨-≤⎩ ∴1a =……….…………………………….4分（2）由（1）可知1a =,故方程2(1)0mx m x a +--=可化为2(1)10mx m x +--=.①当m =0时，原方程为10x -=，根为1x =，符合题意. ………………………….5分②当m ≠0时，2(1)10mx m x +--=为关于x 的一元二次方程，2222(1)4(1)12421(1)0m m m m m m m m ∆=--⨯⨯-=-++=++=+≥.此时，方程的两根为 1211,x x m==-. ∵两根均为整数, ∴m =1±.………………………….7分综上所述，m 的值为1-，0 或1.图二1125．（1）证明：如图一，∵1O ，2O ，F 分别是AB ，AC ，BC 边的中点，∴1O F ∥AC 且1O F =A 2O ，2O F ∥AB 且2O F =A 1O ， ∴∠B 1O F=∠BAC ，∠C 2O F=∠BAC , ∴∠B 1O F=∠C 2O F∵点D 和点E 分别为两个半圆圆弧的中点， ∴1O F =A 2O =2O E ，2O F =A 1O =1O D ，分 ∠B 1O D =90°，∠C 2O E =90°， ∴∠B 1O D=∠C 2O E . ∴∠D 1O F=∠F2O E .∴12DO F FO E △≌△.………………………….3分（2）解：如图二，延长CA 至G ，使AG =AQ ,连接BG 、AE .∵点E 是半圆2O 圆弧的中点， ∴AE=CE=3 ∵AC 为直径 ∴∠AEC =90°，∴∠ACE =∠EAC =45°，AC = ∵AQ 是半圆2O 的切线， ∴CA ⊥AQ ，∴∠CAQ =90°，∴∠ACE =∠AQE =45°，∠GAQ =90° ∴AQ =AC =AG =同理：∠BAP =90°，AB =AP = ∴CG =∠GAB =∠QAP ∴AQP AGB △≌△. ……………………..5分∴PQ =BG ∵∠ACB =90°，∴BC ∴BG ∴PQ=……………………..6分（3） 证法一：如图三，设直线F A 与PQ 的垂足为M ，过C 作CS ⊥MF 于S ，过B 作BR ⊥MF 于R ，连接DR 、AD 、DM.∵F 是BC 边的中点，∴ABF ACF S S =△△. ∴BR=CS ，由（2）已证∠CAQ =90°, AC =AQ,∴∠2+∠3=90° ∵FM ⊥PQ , ∴∠2+∠1=90°， ∴∠1=∠3, 同理：∠2=∠4,∴AMQ CSA △≌△， ∴AM=CS ， ∴AM=BR ，图一图二图三12同（2）可证AD=BD ，∠ADB =∠ADP =90°,∴∠ADB =∠ARB =90°, ∠ADP =∠AMP =90° ∴A 、D 、B 、R 四点在以AB 为直径的圆上，A 、D 、P 、M 四点在以AP 为直径的圆上， 且∠DBR+∠DAR =180°, ∴∠5=∠8, ∠6=∠7, ∵∠DAM +∠DAR =180°, ∴∠DBR =∠DAM ∴DBR DAM △≌△， ∴∠5=∠9, ∴∠RDM =90°，∴∠5+∠7=90°， ∴∠6+∠8=90°， ∴∠P AB =90°，∴P A ⊥AB ,又AB 是半圆1O 直径， ∴P A 是半圆1O 的切线.……………………..8分证法二：假设P A 不是是半圆1O 的切线，如图四，过点A 作半圆1O 的切线交BD 的延长线于点P '， 则点P '异于点P ，连结P Q '，设直线F A 与PQ 的 垂足为M ，直线F A 与P Q '的交点为M '.延长AF 至N ，使得AF =FN ，连结BN ，CN ，由于点F 是 BC 中点，所以四边形ABNC 是平行四边形. 易知，180BAC ACN ∠+∠=︒， ∵AQ 是半圆2O 的切线,∴∠QAC =90°，同理90P AB '∠=︒. ∴180P AQ BAC '∠+∠=︒. ∴P AQ ACN '∠=∠.由（2）可知，,AQ AC AB AP '==,∴P AQ NCA '△≌△. ∴NAC P QA '∠=∠. ∵90QAC ∠=︒,∴90NAC M AQ '∠+∠=︒.即 90AQM M AQ ''∠+∠=︒.∴90AM Q '∠=︒. 即 P Q A F '⊥.∵ PQ AF ⊥,∴ 过点Q 有两条不同的直线P Q '和PQ 同时与AF 垂直.这与在平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直相矛盾,因此假设错误.所以P A 是是半圆1O 的切线.Q图四。

燕山地区2023—2024学年第一学期九年级期末考试数学试卷2024.1一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．．．1．下列图案是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．已知点P 在半径为r 的⊙O 内，且OP ＝3，则r 的值可能为A ．1B ．2C ．3D ．43．下列函数中，当0x >时，y 随x 的增大而减小的是A ．y ＝xB ．y ＝1x +C ．y ＝2x D ．y ＝2x -4．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，则小球最终停留在白砖上的概率是A ．13B ．49C ．59D ．235．如图，点A ，B 在⊙O 上，点C 是劣弧AB ︵的中点，∠AOC ＝80°，则∠CDB 的大小为A ．40°B ．45°C ．60°D ．80°6．电影《志愿军：雄兵出击》于国庆档上映，首周累计票房约3.5亿元，第三周累计票房约6.8亿元．若每周累计票房的增长率相同，设增长率为x ，根据题意可列方程为A ．23.5 6.8x =B ．3.5(1 6.8)x +=C ．23.5(1) 6.8x +=D ．23.5(1) 6.8x -=7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点都在格点上，则△ABC 外接圆的圆心坐标为A ．(3，2)B ．(2，3)C ．(2，2)D ．(3，3)8．平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y ＝ax 2+bx (a ≠0)的部分图象如图所示，给出下面三个结论：①a •b ＞0；②二次函数y ＝ax 2+bx (a ≠0)有最大值4；③关于x 的方程ax 2+bx ＝0有两个实数根14=-x ，20=x ．上述结论中，所有正确结论的序号是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．平面直角坐标系xOy 中，与点P (－4，1)关于原点对称的点的坐标是．10．一元二次方程(3)3x x x -=-的解是．11．将抛物线212y x =向左平移1个单位长度，得到抛物线的解析式为．12．已知某二次函数的图象开口向上，且顶点坐标为(1，3)，则这个二次函数解析式可以是．13．如图，P A ，PB 是⊙O 的两条切线，切点为A ，B ，若∠AOB ＝90°，P A ＝3，则⊙O 的半径为．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接AD ，若OE ＝3，CD ＝8，则AD 的长为．15．在一个不透明的盒子中共装有40个球，其中有a 个红球，这些球除颜色外无其他差别．为估计a 的值，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球充分搅匀，任意摸出1个球记下颜色再放回，不断重复上述过程，记录实验数据如下：摸球的次数n 2050100200300400500摸到红球的次数m133262117181238301摸到红球的频率mn0.650.640.620.5850.6030.5950.602根据以上数据，估计a 的值约为．16．2023年第19届杭州亚运会的举办带热了吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”的销售．某网店经营亚运会吉祥物玩偶礼盒装，每盒进价为30元．当地物价部门规定，该礼盒销售单价最高不能超过50元/盒．在销售过程中发现该礼盒每周的销量y (件)与销售单价x (元)之间近似满足函数关系：2180－y x =+(30≤x ≤50)．(1)设该网店每周销售该礼盒所获利润为w (元)，则w 与x 的函数关系式为；(2)该网店每周销售该礼盒所获最大利润为元．(第14题)(第13题)宸宸琮琮莲莲三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20题6分，第21－23题，每题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解方程：220+-=．41x x18．已知250-，求代数式22＝x x-x x x-+-的值．3(2)(1)19．2023年7月31日，北京遭遇140年以来最大的暴雨，房山地区受灾严重．为了做好防汛救灾工作，某社区特招募志愿工作者，小东和小北积极报名参加，根据社区安排，志愿者被随机分到A组(信息登记)，B组(物资发放)，C组(垃圾清运)的其中一组．(1)小东被分配到A组是事件(填“必然”，“随机”或“不可能”)；小东被分配到A组的概率是．(2)请用列表或画树状图的方法，求出小东和小北被分配到同一组的概率．20．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB上．(1)若BC＝6，BD＝9，求线段AE的长．(2)连接AD，若∠C＝110°，∠BAC＝40°，求∠BDA的度数．21．阅读下面的材料一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在他的代表作《代数学》中记载了求一元二次方程正数解的几何解法，我国三国时期的数学家赵爽在其所著《勾股圆方图注》中也给出了类似的解法．以x2＋10x＝39为例，花拉子米的几何解法步骤如下：①如图1，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为x和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形；②一方面大正方形的面积为(x＋)2，另一方面它又等于图中各部分面积之和，因为x2＋10x＝39，可得方程(x＋)2＝39＋，则方程的正数解是x ＝．根据上述材料，解答下列问题．(1)补全花拉子米的解法步骤②；(2)根据花拉子米的解法，在图2的两个构图①②中，能够得到方程x 2－6x ＝7的正数解的正确构图是(填序号)．22．已知关于x 的一元二次方程22(2)0x x m -+-=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若m 为正整数，请你写出一个满足条件的m 值，并求出此时方程的根．23．已知二次函数23(0)+y ax bx a =+≠的图象经过点A (1，0)，B (3，0)．(1)求该函数的解析式；(2)当x ＞3时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值小于二次函数23+y ax bx =+的值，结合函数图象，直接写出n 的取值范围．24．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在AB 上，以AD 为直径作⊙O 与BC 相切于点E ，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ．(1)求证：AF ＝AD ；(2)若CE ＝4，CF ＝2，求⊙O 的半径．图1①②25．学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A 和场景B 下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x 分钟时，在场景A ，B 中的剩余质量分别为y 1，y 2(单位：克)．下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：记录y 1，y 2与x 的几组对应值如下：x (分钟)05101520…y 1(克)2523.52014.57…y 2(克)252015105…(1)在同一平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象；(2)进一步探究发现，场景A 的图象是抛物线的一部分，y 1与x 之间近似满足函数关系210.04+y x bx c =-+．场景B 的图象是直线的一部分，y 2与x 之间近似满足函数关系2y ax c =+(a ≠0)．请分别求出场景A ，B 满足的函数关系式；(3)查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用．在上述实验中，记该化学试剂在场景A ，B 中发挥作用的时间分别为x A ，x B ，则x A x B (填“＞”，“＝”或“＜”)．26．在平面直角坐标系xOy 中，点M (－1，m )，N (3，n )在抛物线2y ax bx c =++(a ＞0)上，设抛物线的对称轴为x ＝t ．(1)若m ＝n ，求t 的值；(2)若c ＜m ＜n ，求t 的取值范围．27．如图，△ABC 为等边三角形，点M 为AB 边上一点(不与点A ，B 重合)，连接CM ，过点A 作AD ⊥CM 于点D ，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AE ，连接BE ．(1)依题意补全图形，直接写出∠AEB 的大小，并证明；(2)连接ED 并延长交BC 于点F ，用等式表示BF 与FC 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于⊙C 和⊙C 外一点P 给出如下定义：连接CP 交⊙C 于点Q ，作点P 关于点Q 的对称点P′，若点P′在线段CQ 上，则称点P 是⊙C 的“关联点”．例如，图中P 为⊙C 的一个“关联点”．(1)⊙O 的半径为1．①如图1，在点A (2-，0)，B (2，2)，D (0，3)中，⊙O 的“关联点”是；②已知点M 在直线323y x =-上，且点M 是⊙O 的“关联点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．(2)直线31()y x =--与x 轴，y 轴分别交于点E ，点F ，⊙T 的圆心为T (t ，0)，半径为2，若线段．．EF ．．上所有点．．．．都是⊙T 的“关联点”，直接写出t 的取值范围．图1备用图燕山地区2023—2024学年第一学期九年级期末考试数学试卷答案及评分参考2024年1月阅卷须知：1．为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可。

辽中区2023－2024学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学试题试题满分：120分考试时间：120分钟一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程一定是一元二次方程的是 A ．22310x x+−= B ．25630x y −−= C ．23210x x −+=D ．220ax x −−=2．如图，直线123l l l ∥∥，直线4l ，5l 被直线1l ，2l ，3l 所截，截得的线段分别为AB ，BC ，DE ，EF ，若3AB =，4.5BC =，2DE =，则EF 的长是第2题图 A ．2.5B ．3C ．3.5D ．43．已知反比例函数3y x=，则下列描述不正确的是 A ．图象位于第一、三象限B ．图象必经过点()1,3C ．图象不可能与坐标轴相交D ．y 随x 的增大而减小4．一元二次方程230x mx −+=的一个根是1，则m 的值为 A ．4B ．4−C ．3D ．3−5．下列说法不正确的是 A ．所有的等边三角形都相似B ．所有的正方形都相似C ．有一个角是100°的等腰三角形都相似D ．所有的矩形都相似6．如图，已知AB ∥DE ，:2:5AC AE =，若AB 的长度为2，则DE 的长度为第6题图A ．3B ．4C ．5D ．67．函数6y x−=的图象上有三个点，()12,A y −，()21,B y −，()31,C y ，则下列各式中，正确的是 A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<8．下列四个命题，其中真命题为 A ．对角线互相垂直的四边形是菱形；B ．两条对角线相等的四边形是矩形；C ．矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．9．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若每次降价的百分率相同．设第一次降价的百分率为x ，由题意可列得方程 A ．()36150x +=B ．()236150x +=C ．()50136x −=D ．()250136x −=10．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB 以原点O 为位似中心放大后得到△OCD ，若()0,1B ，()0,3D ，则△OAB 与△OCD 的面积比是第10题图 A ．3∶1B ．1∶3C ．9∶1D ．1∶9二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程()2315x x x +−=的一般形式是 ．12．已知0654a b c==≠，且23a b c +−=，b c += ． 13．菱形两条对角线长分别为6cm ，8cm ，则它的面积为 2cm ．14．某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验。