247.初二第一学期数学模拟测试(1)

2020-2021学年第一学期八年级数学上册期末模拟测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．在给出的一组数据0，π，5，3.14，39，227中，无理数的个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．52．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( ) A ．13 B ．8 C ．25 D ．643．如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是(－2，3)，嘴唇C 点的坐标为(－1，1)，则此“QQ ”笑脸右眼B 的坐标是( )A ．(0，3)B ．(0，1)C ．(－1，2)D ．(－1，3)4．若方程x －2＝0的解也是直线y ＝(2k －1)x ＋10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．±25．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( )A ．a ＝4，b ＝0B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定6．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( ) A ．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＋∠P的度数是( )A．70°B．80°C．90°D．100°8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③不等式kx＋b＜x＋a的解集为x＜3中，正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．39．下列说法：①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c(a＞b＝c)，那么a2∶b2∶c2＝2∶1∶1，其中正确的是( )A．①②B．①③C．①④D．②④10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( )A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n2二、填空题(每小题3分，共18分)11.16的平方根是____；－125的立方根是____．12．已知P 1(a －1，5)和P 2(2，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b)2 020的值为____．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为____.14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是____．15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为____m .16．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝3．三、解答题(共72分) 17．计算： (1)1212－(313＋2); (2)(5－25)2；(3)23(375－12－27); (4)(3＋2－1)(3－2＋1)．18.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.19．已知点P(a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，关于y 轴的对称点为N ，若点M 与点N 的坐标相等．(1)求a ，b 的值；20.如图，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．21.某校八年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题：(1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．22．在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，∠BCE＝48°，求∠CDE的度数．23．如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB＝AC，设点C表示的数为x.(1)求x的值；(2)计算|x－3|＋6x＋5.24．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y1与y2的函数表达式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？25.如图，一次函数y＝－34x＋3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与直线AB交于点D.(1)求A，B两点的坐标；(2)求OC的长；(3)设P是x轴上一动点，若使△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．在给出的一组数据0，π，5，3.14，39，227中，无理数的个数有( C )A．1 B．2 C．3 D．52．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( B )A．13 B．8 C．25 D．643．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，则此“QQ”笑脸右眼B的坐标是( A)A．(0，3) B．(0，1) C．(－1，2) D．(－1，3)4．若方程x －2＝0的解也是直线y ＝(2k －1)x ＋10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( C )A ．2B ．0C ．－2D ．±25．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( A ) A ．a ＝4，b ＝0 B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定6．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( D )A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP ＝50°，则∠A ＋∠P 的度数是( C )A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°8．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③不等式kx ＋b ＜x ＋a 的解集为x ＜3中，正确的个数是( B )A ．0B ．1C ．2D ．39．下列说法：①如果a ，b ，c 为一组勾股数，那么4a ，4b ，4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a ，b ，c(a ＞b ＝c)，那么a 2∶b 2∶c 2＝2∶1∶1，其中正确的是( C )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( B )A ．y ＝4n －4B ．y ＝4nC ．y ＝4n ＋4D ．y ＝n 2二、填空题(每小题3分，共18分)11.16的平方根是__±2__；－125的立方根是__－5__．12．已知P 1(a －1，5)和P 2(2，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b)2 020的值为__－1__．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为__152__.14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是__2.5__．15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为__480__m .17．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝3．三、解答题(共72分) 17．计算： (1)1212－(313＋2); (2)(5－25)2； 解：－ 2. 解：95.(3)23(375－12－27); (4)(3＋2－1)(3－2＋1)． 解：60. 解：2 2.18.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1. 解：⎩⎨⎧x ＝9，y ＝6. 解：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.解：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2，z ＝－1.19．已知点P(a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，关于y 轴的对称点为N ，若点M 与点N 的坐标相等．(1)求a ，b 的值；解：因为点P (a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，所以M (a －1，b －2)，因为点P (a －1，－b ＋2)关于y 轴的对称点为N ，所以N (－a ＋1，－b ＋2)，因为点M 与点N 的坐标相等，所以a －1＝－a ＋1，b －2＝－b ＋2，解得a ＝1，b ＝2.(2)猜想点P 的位置并说明理由．解：点P 的位置是原点．理由：因为a ＝1，b ＝2，所以点P (a －1，－b ＋2)的坐标为(0，0)，即P 点为原点．20.如图，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．解：由题意，易知AD ∥BC ，所以∠2＝∠3.因为△BC′D 与△BCD 关于直线BD 对称，所以∠1＝∠2.所以∠1＝∠3.所以EB ＝ED.设EB ＝x ，则ED ＝x ，AE ＝AD －ED ＝8－x.在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，所以42＋(8－x )2＝x 2.所以x ＝5.所以DE ＝5.所以S △BED ＝12DE·AB ＝12×5×4＝10.21.某校八年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题： (1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；解：甲的票数是200×34%＝68(票)，乙的票数是200×30%＝60(票)，丙的票数是200×28%＝56(票)．(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．解：甲的平均成绩：68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1(分)，乙的平均成绩：60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5(分)，丙的平均成绩：56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7(分)，因为乙的平均成绩最高，所以应该推荐乙．22．在△ABC 中，∠BAC ＝∠BCA ，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，∠BCE ＝48°，求∠CDE 的度数．解：∵CE ⊥AB ，∴∠E ＝90°.在△BEC 中，∠CBE ＝180°－∠E －∠BCE ＝42°，∵∠BAC ＝∠BCA ，∠CBE ＝∠BAC ＋∠BCA ，∴∠BAC ＝∠BCA ＝12∠CBE ＝21°，又∵CD平分∠ACB ，∴∠ACD ＝12∠ACB ＝10.5°，∴∠CDE ＝∠ACD ＋∠BAC ＝10.5°＋21°＝31.5°.23．如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A ，B ，点C 也在数轴上，且AB ＝AC ，设点C 表示的数为x.(1)求x 的值；解：因为数轴上A ，B 两点表示的数分别为3和5，且AB ＝AC ，所以3－x ＝5－3，解得x ＝23－ 5.(2)计算|x －3|＋6x ＋5.解：原式＝|23－5－3|＋623－5＋5＝5－3＋3＝ 5.24．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y 1与y 2的函数表达式；解：设y 1＝k 1x (k 1≠0)，将点(30，600)代入，可得k 1＝20，所以y 1＝20x.设y 2＝k 2x ＋b (k 2≠0)，将点(0，300)，(30，600)代入，即⎩⎨⎧b ＝300，30k 2＋b ＝600，解得⎩⎨⎧k 2＝10，b ＝300.所以y 2＝10x ＋300.(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；解：y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？解：若业务能力强，平均每月推销都为30件时，两种方案都可以；平均每月推销大于30件时，就选择y 1的付费方案；平均每月推销小于30件时，选择y 2的付费方案．25.如图，一次函数y ＝－34x ＋3的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，将△AOB沿直线CD 对折，使点A 和点B 重合，直线CD 与x 轴交于点C ，与直线AB 交于点D.(1)求A ，B 两点的坐标；解：令y ＝0，则x ＝4；令x ＝0，则y ＝3，故点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，3)．(2)求OC 的长；解：设OC ＝x ，则AC ＝CB ＝4－x ，∵∠BOA ＝90°，∴OB 2＋OC 2＝CB 2，32＋x 2＝(4－x )2，解得x ＝78，∴OC ＝78.(3)设P 是x 轴上一动点，若使△PAB 是等腰三角形，写出点P 的坐标．解：设P 点坐标为(x ，0)，当PA ＝PB 时，（x －4）2＝x 2＋9，解得x ＝78；当PA ＝AB 时，（x －4）2＝42＋32，解得x ＝9或x ＝－1；当PB ＝AB 时，x 2＋32＝42＋32，解得x ＝－4(x ＝4，舍去)．∴P 点坐标为(错误!，0)，(－1，0)或(9，0)，(－4，0)．1、三人行，必有我师。

一、选择题1．(0分)[ID ：68038]如图，是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由点A —B —C 为一个完整的动作．按照图中的规律，如果这个电子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次数为 ( )A ．5次B ．6次C ．7次D ．8次2．(0分)[ID ：68037]若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（ ）． A ．4 B ．8C ．±4D ．±83．(0分)[ID ：68049]已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于5x 2+4x ﹣1，则这个多项式是（ ） A ．2x 2﹣5x ﹣1 B ．﹣2x 2+5x+1 C ．8x 2﹣5x+1 D ．8x 2+13x ﹣1 4．(0分)[ID ：68048]已知－25a 2m b 和7b 3－n a 4是同类项，则m ＋n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．65．(0分)[ID ：68043]下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A ．64B ．77C ．80D ．856．(0分)[ID ：68022]如图，阴影部分的面积为（ ）A ．228ab a π-B ．222ab a π-C ．22ab a π-D ．224ab a π-7．(0分)[ID ：68011]如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．38B ．52C ．74D ．668．(0分)[ID ：68004]下列各式中，符合代数书写规则的是（ ） A ．273x B ．14a ⨯C ．126p - D ．2y z ÷9．(0分)[ID ：67996]把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（ ）A ．2+a bB ．+a bC ．3a b +D ．3a b +10．(0分)[ID ：67994]下列同类项合并正确的是（ ）A ．x 3+x 2＝x 5B ．2x ﹣3x ＝﹣1C ．﹣a 2﹣2a 2＝﹣a 2D ．﹣y 3x 2+2x 2y 3＝x 2y 311．(0分)[ID ：67980]代数式21a b-的正确解释是（ ） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 与b 的差的平方的倒数C ．a 的平方与b 的差的倒数D ．a 的平方与b 的倒数的差12．(0分)[ID ：67979]若23,33M N x M x +=-=-，则N =（ ） A ．236x x +-B ．23x x -+C ．236x x -- D ．23x x -13．(0分)[ID ：67978]有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（ ） A ．2B ．﹣2C ．0D ．414．(0分)[ID ：67973]在3a ，x+1，-2，3b -，0.72xy ，2π，314x -中单项式的个数有（ ） A ．2个B ．8个C ．4个D ．5个15．(0分)[ID ：67960]下列说法错误的是（ ） A ．23-2x y 的系数是32-B ．数字0也是单项式C ．-x π是二次单项式D ．23xy π的系数是23π 二、填空题16．(0分)[ID ：68157]填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是_______．17．(0分)[ID ：68151]如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n 个“上”字需用______枚棋子．18．(0分)[ID ：68150]已知等式：222 2233+=⨯，233 3388+=⨯，244 441515+=⨯，…，2a a1010b b+=⨯（a ，b 均为正整数），则 a b += ___． 19．(0分)[ID ：68144]将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m 组第n 个数字，则m +n ＝_____．20．(0分)[ID ：68119]观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有 4 个点，第2个图中共有 10 个点，第3个图中共有 19 个点， 按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________ 个；第20个图中共有点的个数为________________ 个．21．(0分)[ID ：68118]将连续正整数按以下规律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是________________．?13 61015 2128 2 59 142027?4813 19 26 ? ? 7121825 ?? 1117 24??16 23??22 ? ? ? ? ?x?22．(0分)[ID ：68104]在如图所示的运算流程中，若输出的数3y =，则输入的数x =________________．23．(0分)[ID ：68101]下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示）…………24．(0分)[ID ：68084]已知5a b -=，3c d +=，则()()b c a d +--的值等于______. 25．(0分)[ID ：68080]多项式223324573x x y x y y --+-按x 的降幂排列是______。

浙教版2022-2023学年八下数学第二章 一元二次方程 培优测试卷1（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列关于 x 的方程是一元二次方程的是（ ）.A ．ax 2+bx +c =0B ．x 2+2x =1xC ．x 2−2=0D ．x 2+y 2=1【答案】C 【解析】A 、当a≠0时是一元二次方程，故A 不符合题意；B 、不是一元二次方程，故B 不符合题意；C 、是一元二次方程，故C 符合题意；D 、不是一元二次方程，故D 不符合题意.故答案为：C.2．一元二次方程5x 2﹣2x=0，最适当的解法是（ ）A ．因式分解法B ．配方法C ．公式法D ．直接开平方法【答案】A【解析】∵在方程5x 2-2x=0中，常数项为0，∴解该方程最适当的方法是“因式分解法”.故答案为：A.3．用配方法解方程x 2-4x+2=0，配方正确的是（ ）A ．(x −2)2=4B ．(x −2)2=2C ．(x −2)2=−2D ．(x −2)2=6【答案】B【解析】∵x 2-4x+2=0，移项得x 2-4x=-2，∴x 2-4x+4=-2+4，∴（x -2）2=2，故答案为：B ．4．已知关于x 的一元二次方程mx 2+2x +1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（） A ．m ≤1 B ．m <1C ．m ≤1，且m ≠0D ．m <1，且m ≠0【答案】D【解析】∵一元二次方程mx 2+2x +1=0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴{4−4m >0m ≠0，∴m <1且m ≠0，故答案为：D ．5．若关于x 的方程x 2-2mx+8＝0有两个相等的实数根，则(m -1)(m ＋1)的值为（ ）A ．8B ．±8C ．7D ．±7【答案】C【解析】∵ 关于x 的方程x 2-2mx+8＝0有两个相等的实数根，∴b 2-4ac=4m 2-32=0解之：m 2=8；∴(m -1)(m ＋1)=m 2-1=8-1=7.故答案为：C.6．若a ，b ，c 是△ABC 的三边，则关于x 的方程(a +b)x 2−2cx +a +b =0的根的情况是() A ．没有实数根 B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根【答案】A【解析】Δ=(−2c)2−4(a +b)2=4(c +a +b)(c −a −b)∵a，b，c是△ABC的三边∴a+b+c>0，c−a−b<0∴(c+a+b)(c−a−b)<0∴4(c+a+b)(c−a−b)<0∴原方程没有实数根故答案为：A．7．某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共1200万元，如果平均每月增长率为x，则有题意列方程为（）A．300(1+x)2=1200B．300[1+(x+1)+(x+1)2]=1200C．300+300×3x=1200D．300+300×2x=1200【答案】B【解析】∵一月份的营业额为300万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为300×（x＋1），∴三月份的营业额为300×（x＋1）×（x＋1）＝300×（x＋1）2，∴可列方程为300＋300×（x＋1）＋300×（x＋1）2＝1200.即300[1＋（x＋1）＋（x＋1）2]＝1200.故答案为：B.8．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中正确的是（）A．(x+3)(5−0.5x)=20B．(x−3)(5+0.5x)=20C．(x−3)(5−0.5x)=20D．(x+3)(5+0.5x)=20【答案】A【解析】设每盆应该多植x株，由题意得(x+3)(5−0.5x)=20，故答案为：A．9．已知等腰三角形ABC的边长分别是m，n，4，且m，n是关于x的方程x2−6x+a+1= 0的两根，则a的值为（）A．7B．8C．9D．7或8【答案】D【解析】①当m=n时，∵且m，n是关于x的方程x2−6x+a+1=0的两根，∴Δ=(−6)2−4(a+1)=0，解得，a=8，∴关于x的方程为x2−6x+9=0，解得：m=n=3，∵m+n>4，∴分别是m，n，4为边能组成三角形；②m=4或n=4时，∴4是关于x的方程x2−6x+a+1=0的根，∴42−6×4+a+1=0，解得：a=7，∴关于x的方程为x2−6x+8=0，解得：m=2，n=4，∵m+n>4，∴分别是m，n，7为边能组成三角形；综上所述：a的值为7或8.故答案为：D.10．设|x2+ax|＝4只有3个不相等的实数根，则a的值和方程的某一个根可能是（）A．a＝4，x＝2+2 √2B．a＝4，x＝2C．a＝﹣4，x＝2﹣2 √2D．a＝﹣4，x＝﹣2【答案】C【解析】∵|x2+ax|＝4，∴x2+ax﹣4＝0①或x2+ax+4＝0②，方程①②不可能有相同的根，而原方程有3个不相等的实数根，∴方程①②中有一个有等根，而Δ1＝a2+16＞0，∴△2＝a2﹣16＝0，∴a＝±4，当a＝4时，原方程为x2+4x﹣4＝0或x2+4x+4＝0，原方程的解为：x＝﹣2或﹣2±2 √2；当a＝﹣4时，原方程为x2﹣4x﹣4＝0或x2﹣4x+4＝0，原方程的解为：x＝2或2±2 √2；故答案为：C.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．如果关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个根为1，那么a的值为．【答案】-3【解析】∵关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个根为1，∴1+2+a=0，解得，a=−3．故答案是：−3．12．若a、b是方程x2+x−2022=0的两根，则a2+2a+b=．【答案】2021【解析】∵a、b是方程x2 +x- 2022 = 0的两根，∴ a2+a- 2022 = 0，a+b= -1，∴a2+a= 2022，∴a2+ 2a+b=a2 +a+a+b= 2022-1=2021故答案为：202113．已知方程(x2+y2)2−2(x2+y2)−3=0，则x2+y2的值为．【答案】3【解析】∵(x2+y2)2−2(x2+y2)−3=0，∴[(x2+y2)−3][(x2+y2)+1]=0，∴x2+y2−3=0或x2+y2+1=0，∴x2+y2=3或x2+y2=−1（舍去），∴x2+y2=3.故答案为：3.14．已知关于x的方程ax2-bx-c=0(a≠0)的系数满足a-b-c=0，且4a+2b-c=0，则该方程的根是【答案】x1=1，x2=-2【解析】把x=1代入方程ax2-bx-c=0，得出a-b-c=0，把x=-2代入方程ax2-bx-c=0，得出4a+2b-c=0，∴该方程的根是x1=1，x2=-2.故答案为：x1=1，x2=-2.15．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，则a的值为．【答案】20【解析】由题意得：(1+a%)(1+2a%)=1+68%令m =a%则原方程可化简为(1+m)(1+2m)=1.68∴2m 2+3m −0.68=0(2m +3.4)(m −0.2)=0解之得：m 1=0.2 ，m 2=−1.7（不合题意，舍去）∴a%=m =0.2∴a =20．故答案为：20.16．在△ABC 中，已知两边a=3，b=4，第三边为c ．若关于x 的方程 x 2+(c −4)x +14=0 有两个相等的实数根，则该三角形的面积是【答案】6或 2√5 【解析】∵关于x 的方程x²+(c−4)x+ 14 =0有两个相等的实数根， ∴△=(c−4) ²−4×1× 14 =0， 解得：c=5或3，当c=5时，∵a=3，b=4，∴a²+b²=c²，∴△ACB=90°，∴△ABC 的面积是 12 ×3×4=6； 当c=3时，如图，，AB=BC=3，过B 作BD△AC 于D ，则AD=DC=2，∵由勾股定理得：BD= √32−22=√5 ，∴△ABC 的面积是 12 ×4× √5 =2 √5 ； 故答案为：6或2 √5 .三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．用适当的方法解下列方程：（1）4(3x − 5)2=(x − 4)2；（2）y 2− 2y − 8=0；（3）x(x − 3)=4(x − 1) .【答案】（1）解：移项，得4(3x − 5)2− (x − 4)2=0，分解因式，得 [2(3x −5)+(x −4)][2(3x −5)−(x −4)]=0 ，化简，得(7x − 14)(5x − 6)=0，所以7x − 14=0或5x − 6=0，x 1=2，x 2=1.2.（2）解：移项，得y 2− 2y=8，方程两边都加上1，得y 2− 2y+1=8+1，所以(y − 1)2=9，所以y − 1=±3y 1=4，y 2= − 2.（3）解：将方程化为x 2-7x+4=0，∵a=1，b= -7，c=4，∵b 2--4ac=33.∴x =−b ±√b 2−4ac 2a =7±√332 ∴x 1=7+√332 ， ∴x 2=7−√332 . 18．某印刷厂一月份印了50万册书，三月份印了60.5万册，那么这个印刷厂印数的月平均增长率是多少？【答案】解：设这个印刷厂印数的月平均增长率为x ．根据题意，得50(x +1)2=60.5．解得，x 1=110，x 2=−2110（不合题意，舍去）． ∴x =110=10%． 答：这个印刷厂印数的月平均增长率为10%．19．有一块长12cm ，宽8cm 的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为32cm 2的无盖的盒子，求截去的小正方形的边长．【答案】解：设截去的小正方形的边长为x cm ，根据题意列方程，得（12-2x ）（8-2x ）=32．整理，得x 2-10x+16=0．解得x 1=8，x 2=2．x 1=8不合题意，舍去．答：截去的小正方形的边长为2cm ．20．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x -k=0有两个不相等的实数根，（1）求 k 的取值范围，（2）当k=1时,求方程的解。

北师大版八年级数学下册第1章三角形的证明经典好题专题训练（附答案）1．如图，在△ABC中，DE为线段AB的垂直平分线．若△ABC的周长为18，线段AE的长度为4，则△BCD的周长为（ ）A．10B．11C．12D．142．在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）A．25°B．25°或40°C．25°或35°D．40°3．如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO，若∠AIB＝α，则∠AOB的大小为（ ）A．αB．4α﹣360°C．α+90°D．180°﹣α4．设等腰△的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（ ）A．15B．20C．25D．20或255．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，连接AD．若CD＝2，BD＝4，则AC的长为（ ）A．4B．3C．2D．6．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C应该有（ ）个．A．7B．8C．9D．107．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A（﹣3，0）、点B（﹣1，2）、点C（3，2），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是（ ）A．（0，﹣1）B．（0，0）C．（1，﹣1）D．（1，﹣2）8．如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B等于（ ）A．54°B．60°C．72°D．76°9．如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，下列结论正确的是（ ）A．AP平分BC B．AP平分∠CAB C．AP平分∠CPB D．AP⊥BC10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是（ ）A．9B．10C．12D．1411．如图所示，在△ABC中，DE，MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，若AB＝8，AC＝9，设△AEN周长为m，则m的取值范围为 ．12．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC的垂直平分线交BC于点E、交AC于点D，若BE ＝DE，DC＝3，则AE的长为 ．13．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于E点，∠B＝50°，∠FAE ＝20°，则∠C＝ 度．14．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点O，若∠BOC＝80°，则∠A ＝ ．15．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，则∠CAD 的度数是 ．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法正确的是 （填序号）．①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．17．如图，已知点D为△ABC内一点，AD平分∠CAB，BD⊥AD，∠C＝∠CBD．若AC＝10，AB＝6，则AD的长为 ．18．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD ＝10，则点P到BC的距离是 ．19．如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5cm，BC＝6cm，则AC＝ ，DE＝ ．20．如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F．（1）若∠B＝20°，则∠BAE＝ ；（2）若∠EAN＝40°，则∠F＝ ；（3）若AB＝8，AC＝9，设△AEN周长为m，则m的取值范围为 ．21．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C＝35°，则∠BAE的度数为 °．22．如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线上一点，连接CD、DE，已知∠EDB＝∠ACD．（1）求证：△DEC是等腰三角形．（2）当∠BDC＝5∠EDB，EC＝8时，求△EDC的面积．23．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．（1）求∠PAQ的度数．（2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长．24．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．（1）求∠CAD的度数；（2）求证：DE平分∠ADC；（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，已知等边△ABO的顶点A（2，0），经过点A的直线垂直于OB，交OB点C，交y轴于点E．（1）求线段OC的长度；（2）求点E的坐标；（3）确定直线AE的解析式．26．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BG平分∠ABC，交AD于点E，交AC于点G（1）求证：AE＝AG；（2）如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，若∠C＝30°，求证：AG＝GF＝FC．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为角平分线．（1）如图1，已知AB＝13，BC＝10．求△ABC的面积；（2）在（1）的条件下，AC垂直平分线与AD交于点E，画图并求AE的长．（3）如图2，若△ABC为等边三角形，M，N分别为边AB，AC上的动点，且满足∠MDN ＝90°．设BM＝a，CN＝b，MN＝c，请用等式表示a，b，c之间的数量关系，并说明理由．参考答案1．解：∵△ABC的周长为18，∴AC+BC+AB＝18，∵DE为线段AB的垂直平分线，AE＝4，∴AB＝2AE＝8，DA＝DB，∴AC+BC＝10，∴△BCD的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝10，故选：A．2．解：当50°为底角时，∵∠B＝∠ACB＝50°，∴∠BCD＝90°﹣50°＝40°；当50°为顶角时，∵∠A＝50°，∴∠B＝∠ACB＝65°，∴∠BCD＝90°﹣65°＝25°．故选：B．3．解：连接CO并延长至D，∵∠AIB＝α，∴∠IAB+∠IBA＝180°﹣α，∵AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠CBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠IAB+∠IBA）＝360°﹣2α，∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝2α﹣180°，∵点O是AC、BC的垂直平分线的交点，∴OA＝OC，OB＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∠OCB＝∠OBC，∵∠AOD是△AOC的一个外角，∴∠AOD＝∠OCA+∠OAC＝2∠OCA，同理，∠BOD＝2∠OCB，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝2∠OCA+2∠OCB＝4α﹣360°，故选：B．4．解：分两种情况：当腰为5时，5+5＝10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5＝25．故选：C．5．解：∵点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，BD＝4，∴AD＝BD＝4，在Rt△ACD中，CD＝2，AD＝4，∴AC＝＝＝2，故选：C．6．解：如图所示：①AB为等腰三角形的底边，符合条件的点C的有5个；②AB为等腰三角形的一条腰，符合条件的点C的有3个．所以符合条件的点C共有8个．故选：B．7．解：∵点P到△ABC三个顶点距离相等，∴点P是线段BC、AB的垂直平分线的交点，由图可知，点P的坐标为（1，﹣2），故选：D．8．解：∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝36°，∵BC∥AO，∴∠BCA＝∠A＝36°，∴∠BCO＝72°，∵OB＝OC，∴∠B＝72°．故选：C．9．解：过点P作PF⊥AC交AC的延长线于点F，PG⊥BC于点G，PH⊥AB交AB的延长线于点H，∵CP平分∠BCF，PF⊥AC，PG⊥BC，∴PF＝PG，∵CP平分∠ABC，PG⊥BC，PH⊥AB，∴PH＝PG，∴PF＝PH，∴AP平分∠CAB，故选：B．10．解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF，∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∠BCF＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，∴DB＝DF，EF＝EC，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝AD+DF+EF+AE＝AD+BD+EC+AE＝AB+AC＝5+4＝9．故选：A．11．解：∵DE，MN是边AB、AC的垂直平分线，∴EA＝EB，NC＝NA，∴△AEN周长为m＝EA+EN+NA＝EB+EN+NC＝BC，在△ABC中，9﹣8＜BC＜9+8，∴1＜m＜17，故答案为：1＜m＜17．12．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∵BE＝DE，∠B＝90°，ED⊥AC，∴∠EAC＝∠BAE，∴∠EAC＝∠C＝∠BAE＝30°，在Rt△CED中，EC＝＝2，∴AE＝2，故答案为：2．13．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF＝∠FAE+∠CAE＝20°+∠C，由三角形内角和定理得，∠B+∠BAC+∠C＝180°，即50°+20°+∠C+20°+∠C+∠C＝180°，解得，∠C＝30°，故答案为：30．14．解：连接OA，∵∠BOC＝80°，∴∠OBC+∠OCB＝100°，∴∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OCA＝80°，∵AB、AC的垂直平分线交于点O，∴AO＝BO，AO＝CO，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠A＝∠OAB+∠OAC＝40°，故答案为：40°．15．解：∵C、D两点在线段AB的中垂线上，∴CA＝CB，DA＝DB，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝∠ACB＝×50°＝25°，∠ADC＝∠ADB＝×86°＝43°，当点C与点D在线段AB两侧时，∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣25°﹣43°＝112°，当点C与点D′在线段AB同侧时，∠CAD′＝∠AD′C﹣∠ACD′＝43°﹣25°＝18°，故答案为：18°或112°．16．解：∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴∠PMA＝∠PNA＝90°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣124°＝56°，①说法正确；∵∠BAC＝124°，∴∠B+∠C＝180°﹣124°＝56°，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴EC＝EA，FB＝FA，∴∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，∴∠EAF＝∠BAC﹣∠EAC﹣∠FAB＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝124°﹣56°＝68°，②说法正确；△ABC不一定是等腰三角形，∴PE与PF的大小无法确定，③说法错误；连接PC、PA、PB，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴PC＝PA，PB＝PA，∴PB＝PC，即点P到点B和点C的距离相等，④说法正确，故答案为：①②④．17．解：如图，延长BD交AC于E，∵BD⊥AD，∴∠ADE＝∠ADB＝90°，∵AD平分∠CAB，∴∠EAD＝∠BAD，∴∠AED＝∠ABD，∴AE＝AB＝6，∴DE＝BD，∵AC＝10，∴CE＝10﹣6＝4，∵∠C＝∠CBD，∴BE＝CE＝4，∴BD＝BE＝2，由勾股定理得：AD＝＝＝4．故答案为：4．18．解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，AD⊥AB，∴AD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD⊥AB，AD⊥CD，PE⊥BC，∴PA＝PE＝PD，∵AD＝10，∴PE＝5，即点P到BC的距离是5，故答案为：5．19．解：∵BC＝6cm，∴BD＝DC＝3（cm），∵AD⊥BC，BD＝DC，AB＝5cm，∴AC＝AB＝5（cm），∵点C在AE的垂直平分线上，∴EC＝AC＝5（cm），∴DE＝DC+EC＝8（cm），故答案为：5cm；8cm．20．解：（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠BAE＝∠B＝20°；（2））∵DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，∴AE＝BE，AN＝CN，∴∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，∵∠EAN＝40°，∠B+∠BAE+∠EAN+∠CAN+∠C＝180°，∴∠BAE+∠CAN＝70°，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAN+∠EAN＝110°，∵∠ADF＝∠AMF＝90°，∴∠F＝360°﹣∠ADF﹣∠AMF﹣∠BAC＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°；（3）∵DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，∴AE＝BE，AN＝CN，∴△AEN的周长＝AE+EN+AN＝BE+EN+CN＝BC，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∴9﹣8＜BC＜9+8，∴1＜m＜17．故答案为：（1）20°；（2）70°；（3）1＜m＜17．21．解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠C＝35°，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝55°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝20°．故答案为：20．22．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠E+∠EDB＝∠ABC＝60°，∠ACD+∠DCB＝60°，∠EDB＝∠ACD，∴∠E＝∠DCE，∴DE＝DC，∴△DEC是等腰三角形；（2）解：设∠EDB＝α，则∠BDC＝5α，∴∠E＝∠DCE＝60°﹣α，∴6α+60°﹣α+60°﹣α＝180°，∴α＝15°，∴∠E＝∠DCE＝45°，∴∠EDC＝90°，如图，过D作DH⊥CE于H，∵△DEC是等腰直角三角形，∴∠EDH＝∠E＝45°，∴EH＝HC＝DH＝EC＝8＝4，∴△EDC的面积＝EC•DH＝8×4＝16．23．解：（1）设∠PAQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z，∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝PB，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP＝x+z，∠C＝∠CAQ＝x+y，∵∠BAC＝80°，∴∠B+∠C＝100°，即x+y+z＝80°，x+z+x+y＝100°，∴x＝20°，∴∠PAQ＝20°；（2）∵△APQ周长为12，∴AQ+PQ+AP＝12，∵AQ＝CQ，AP＝PB，∴CQ+PQ+PB＝12，即CQ+BQ+2PQ＝12，BC+2PQ＝12，∵BC＝8，∴PQ＝2．24．（1）解：∵EF⊥AB，∠AEF＝50°，∴∠FAE＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAD＝100°，∴∠CAD＝180°﹣100°﹣40°＝40°；（2）证明：过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，∵∠FAE＝∠DAE＝40°，EF⊥BF，EG⊥AD，∴EF＝EG，∵BE平分∠ABC，EF⊥BF，EH⊥BC，∴EF＝EH，∴EG＝EH，∵EG⊥AD，EH⊥BC，∴DE平分∠ADC；（3）解：∵S△ACD＝15，∴×AD×EG+×CD×EH＝15，即×4×EG+×8×EG＝15，解得，EG＝EH＝，∴EF＝EH＝，∴△ABE的面积＝×AB×EF＝×7×＝．25．解：（1）∵A（2，0），∴OA＝2，∵△ABO是等边三角形，∴OB＝OA＝2，∠AOB＝60°，∴∠COE＝30°，∵AE⊥OB，∴OC＝OB＝1；（2）∵AE⊥OB，∠COE＝30°，∴CE＝OC＝，OE＝2CE＝，∴点E的坐标为（0，）；（3）设直线AE的解析式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴直线AE的解析式为y＝﹣x+．26．证明：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠AGB+∠ABG＝90°，∵AD⊥BC，∴∠BED+∠DBE＝90°，又∵BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠DBE，∴∠AGB＝∠BED，∵∠BED＝∠AEG，∴∠AGB＝∠AEG，∴AE＝AG；（2）∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝30°，∵BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG＝30°，∴∠CBG＝∠C，∠BAD＝∠ABG，∠AGB＝90°﹣30°＝60°，∴BG＝CG，AE＝BE，由（1）得：AE＝AG，∴△AEG是等边三角形，∴AG＝GE＝AE＝BE，又∵EF∥BC，∴∠GEF＝∠CBG＝30°，∠GFE＝∠C＝30°，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF，∴GE＝BE＝FC＝GF，∴AG＝GF＝FC．27．解：（1）∵AB＝AC，AD为角平分线．∴BD＝CD＝BC＝5，由勾股定理得，AD＝＝＝12，∴△ABC的面积＝×BC×AD＝×10×12＝60；（2）画图如图所示，∵AC垂直平分线与AD交于点E，∴EA＝EC，设AE＝CE＝x，则DE＝12﹣x，在Rt△CDE中，CE2＝DE2+CD2，即x2＝（12﹣x）2+52，解得，x＝，即AE＝；（3）延长MD至G，使DG＝MD，连接GN、GC，作GH⊥AN交AN的延长线于H，在△BDM和△CDG中，，∴△BDM≌△CDG（SAS），∴CG＝BM＝a，∠BCD＝∠B＝60°，∴∠GCH＝60°，∴∠CGH＝30°，∴CH＝a，由勾股定理得，GH＝＝a，∵MD＝DG，ND⊥MG，∴GN＝MN＝c，在Rt△NGH中，GN2＝GH2+NH2，即c2＝（a）2+（b+a）2，整理得，a2+ab+b2＝c2．。

人教版四年级上学期数学期中测试卷一、填空题（每空1分，共20分）1.从个位起，第（）位是万位，第（）位是亿位。

2.一个数由3个百万、5个万和7个百组成，这个数写作（），读作（）。

3.36000000平方米=（）公顷=（）平方千米4.在数位顺序表中，千万位的右边一位是（）位，左边一位是（）位。

5.一个数省略万位后面的尾数约是5万，这个数最大是（），最小是（）。

6.在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。

50000〇49999 100个万〇1000000 99998〇1000007.钟面上3时整，时针和分针所成的角是（）度，是（）角；6时整，时针和分针所成的角是（）度，是（）角。

8.两个因数的积是240，如果一个因数不变，另一个因数扩大3倍，那么积是（）。

二、判断题（每题1分，共5分）1.最小的自然数是0，没有最大的自然数。

（）2.角的两边越短，角的度数越小。

（）3.两个锐角的和一定比直角大。

（）4.用放大10倍的放大镜看一个10度的角，这个角是100度。

（）5.两个因数末尾一共有几个0，积的末尾至少有几个0。

（）三、选择题（每题2分，共10分）1.下面各数中，只读一个“零”的数是（）。

A. 50607080B. 50060780C. 560007802.在8和9中间添（）个0，这个数才能成为八亿零九。

A. 6B. 7C. 83.把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，另一个是（）。

A. 锐角B. 直角C. 钝角4.两个数相乘，如果一个因数乘3，另一个因数除以3，那么积（）。

A. 乘3B. 乘9C. 不变5.三位数乘两位数，积可能是（）。

A. 四位数B. 五位数C. 四位数或五位数四、计算题（共32分）1.直接写出得数（每题1分，共8分）120×5 =25×40 =1000÷8 =360÷60 =30×13 =280÷70 =480÷40 =720÷80 =2.列竖式计算（每题3分，共12分）236×43 =408×25 =380×23 =706×40 =3.脱式计算（每题4分，共12分）128 + 72×14432÷（18 - 6）×2（300 - 225÷5）×12五、操作题（每题4分，共8分）1.用量角器画一个135度的角。

一、单选题二、多选题1. 已知复数z 满足，则（ ）A ．1B．C．D ．52. 已知函数，则该函数的图象在处的切线方程为（ ）A．B．C．D．3.如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（ ）A．B ．平面C．D ．平面4. 已知复数（是虚数单位），则（ ）A．B．C．D．5. 已知，则取得最小值时的值为（ ）A ．3B ．2C ．4D ．56.已知是定义在上的偶函数，函数满足，又已知，则（ ）A ．0B ．1C．D ．27. 复数（i 为虚数单位），则z 等于（ ）A．B．C．D．8.函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．9. 已知，，随机变量，的分布列如下表所示：101下列说法中正确的是（ ）广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试题（二）(1)广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试题（二）(1)三、填空题四、解答题A ．若且，则B．若，则C ．若，则D ．若，则10.已知实数，则下列条件中，是“”的充分不必要条件的是（ ）A．B．C．D．11. 在正四棱柱中分别为棱的中点，记为过三点所作该正四棱柱的截面，则下列判断正确的是（ ）A ．异面直线与直线所成角的余弦值为B ．与平面的交线与平行C ．截面为五边形D．点到截面的距离为12.已知是定圆（为圆心）上的一个动点，是不在圆上的一个定点.若点满足，且，则点的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线（单支）13.已知函数其中e是自然对数的底数，则___________．14. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，其前项和分别为，．若，，且，则________________．15. 设集合A ＝{x ||x |<4}，B ＝{x |x 2－4x ＋3>0}，则集合{x |x ∈A ，且x ∉A ∩B }＝________．16. 已知函数．（1）求函数的定义域；（2）求函数的单调增区间．17. 如图，椭圆的离心率为，左焦点为，若椭圆上有一动点，面积最大值为，直线与椭圆交于，两点，且线段的中点恰好在抛物线上．（1）求椭圆的标准方程；（2）过，点作直线的垂线，垂足分别为，，记，求的取值范围．18. 已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围．19. 光学器件在制作的过程中往往需要进行切割，现生产一种光学器件，有一道工序为将原材料切割为两个部分，然后在截面上涂抹一种光触媒化学试剂，加入纳米纤维导管后粘合．在如图所示的原材料器件直三棱柱中，，，现经过作与底面所成角为的截面，且截面与，分别交于不同的两点，．（1）试求截面面积随变化的函数关系式；（2）当和分别为和的中点时，需要在线段上寻找一个点，用纳米纤维导管连接，使得与所在直线的夹角最小，试求出纤维导管的长．20. 已知椭圆的离心率为，P为椭圆E上一点，Q为圆上一点，的最大值为3（P，Q异于椭圆E的上下顶点）.(1)求椭圆E的方程；(2)A为椭圆E的下顶点，直线AP，AQ的斜率分别记为，，且，求证：直线PQ过定点，并求出此定点的坐标.21. 设分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶点，且.（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且在第一象限内，直线与轴相交于点，若以为直径的圆经过点，证明：点在直线上.。

2021-2022学年第一学期八年级期末数学模拟试卷三班级：姓名：学号：成绩：考试范围：苏科版2013年教材八年级数学上册全部内容及八下第七章《数据的收集、整理、描述》及第八章《认识概率》。

考试题型：选择、填空、解答三大类；考试时间：120分钟；试卷分值：130分。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±42．下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2a2B．（a2）3=a5 C．a2•a3=a6D．a3+a2=a53．以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，6，7 D．7，8，94．八年级（1）班有60位学生，秋游前，班长把全班学生对秋游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中想去“动物园”的学生数的扇形的圆心角为60°，则下列说法正确的是（）A．想去动物园的学生占全班学生的60%B．想去动物园的学生有36人C．想去动物园的学生肯定最多D．想去动物园的学生占全班学生的5．若x+y=3且xy=1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．56．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）（第6题）（第9题）（第10题）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD7．下列选项中，可以用来说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例是（）A．x=﹣2 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=28.在△ABC中，已知∠A=∠B，且该三角形的一个内角等于100°．现有下面四个结论：①∠A=100°；②∠C=100°；③AC=BC；④AB=BC．其中正确结论的个数为（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个9.已知一次函数y=mx+n﹣3的图象如图，则m、n的取值范围是（）A． m＞0，n＜3 B． m＞0，n＞3 C． m＜0，n＜3 D． m＜0，n＞310. 如图，正方形ABCD的面积为36，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．比较大小：______．（选填“＞”、“=”、“＜”）．12．8的立方根是______．13．如图，OP平分∠AOB，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，且PE=6cm，则点P到OB 的距离是______cm．（第13题）（第16题）14．小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上，则出现“6”向上的频率是______．15．在实数、0.3•、π、中，无理数是______．16．如图，已知△ABC≌△ABD，∠CAB=30°，∠D=40°，则∠CBE=______°．17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C=40°，则∠BAE的度数为______°．（第17题）18．已知无论n取什么实数，点P（n，4n﹣3）都在直线l上，若Q（a，b）是直线l上的点，则（4a﹣b）2的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算： +﹣（﹣1）2．20．先化简，再求值：（3+a）（3﹣a）+（a﹣1）2，其中a=．21．如图，已知线段AD、BC交于点E，AE=CE，BE=DE．求证：△ABE≌△CDE．22．如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．23．某中学采取随机抽样的方式在学生中进行“最常用的交流方式”的问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A．面对面交谈；B．微信和QQ等聊天软件交流；C．短信与电话交流；D．书信交流．要求接受调查的人每人从中选择一个选项，不能多选或不选．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）由图中信息可知：调查人数为______人；（2）请在图甲中补全条形统计图；（3）若全校有学生500名，请根据调查结果估计这些学生中以“C．短信与电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？24．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图A来解释a2+2ab+b2=（a+b）2，事实上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．（1）根据图B完成因式分解：2a2+2ab=2a______．（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图C），试在右边的虚线方框中画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形，使该长方形的面积为a2+3ab+2b2，要求：每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），并利用你所画的图形面积对a2+3ab+2b2进行因式分解a2+3ab+2b2______．（直接填空）25．如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，且AO=CO=12，BO=DO=5，点P为线段AC上的一个动点．（1）填空：AD=CD=______．（2）过点P分别作PM⊥AD于M点，作PH⊥DC于H点．①试说明PM+PH为定值．②连结PB，试探索：在点P运动过程中，是否存在点P，使PM+PH+PB的值最小？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．26．如图所示，在△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB，D为AB边上一点，连结CD，CD绕点C逆时针旋转90度与线段CE重合，连结AE．（1）填空：∠B=______度；∠BCD=∠______（在图中找出一个与∠BCD相等的角）．（2）求证：△BCD≌△ACE．（3）当AB=2CE时，求证：CD垂直平分AB．27.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．28.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为C（m，4）．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标．答案与解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）．1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是：±2．故选C．2．下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2a2B．（a2）3=a5 C．a2•a3=a6D．a3+a2=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项合并法则，可以得到结果．【解答】解：A、正确；B、（a2）3=a6故错误；C、a2•a3=a5故错误；D、a3+a2不能合并故错误；故选A．3．以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，6，7 D．7，8，9【考点】勾股定理的逆定理．【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．【解答】解：A、22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、32+42=52，能构成直角三角形，故本选项正确；C、52+62≠72，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、72+82≠92，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选B．4．八年级（1）班有60位学生，秋游前，班长把全班学生对秋游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中想去“动物园”的学生数的扇形的圆心角为60°，则下列说法正确的是（）A．想去动物园的学生占全班学生的60%；B．想去动物园的学生有36人C．想去动物园的学生肯定最多；D．想去动物园的学生占全班学生的【考点】扇形统计图．【分析】根据扇形统计图的相关知识，“想去“动物园”的学生数”的扇形圆心角为60°，而一个圆的圆心角是360°，因而，“想去“动物园”学生数”就是总人数=，据此即可求解．【解答】解：A、想去“动物园”的学生数占全班学生的百分比为60÷360=，故选项错误；B、想去动物园的学生有48×=8人，故选项错误；C、想去动物园的学生肯定最多，没有其它去处的数据，不能确定为最多，故选项错误；D、想去动物园的学生占全班学生的，故选项正确．故选D．5．若x+y=3且xy=1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．5【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解．【解答】解：（1+x）（1+y）=x+y+xy+1，则当x+y=3，xy=1时，原式=3+1+1=5．故选D．6．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：B．7．下列选项中，可以用来说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例是（）A．x=﹣2 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=2【考点】命题与定理．【分析】由于反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．【解答】解：因为x=﹣2满足|x|＞1，但不满足x＞1，所以x=﹣2可作为说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例．故选A．8. （2015秋•邗江区期末）在△ABC中，已知∠A=∠B，且该三角形的一个内角等于100°．现有下面四个结论：①∠A=100°；②∠C=100°；③AC=BC；④AB=BC．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【专题】证明题；分类讨论．【分析】假如∠A=100°，求出∠B=100°，不符合三角形的内角和定理，即可判断①；假如∠C=100°，能够求出∠A、∠B的度数；关键等腰三角形的判定推出AC=BC，即可判断③④．【解答】解：∠A=∠B=100°时，∠A+∠B+∠C＞180°，不符合三角形的内角和定理，∴①错误；∠C=100°时，∠A=∠b=（180°﹣∠c）=40°，∴②正确；∵∠A=∠B，∴AC=BC，③正确；④错误；正确的有②③，2个，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和三角形的内角和定理等知识点的应用，能根据定理进行说理是解此题的关键，分类讨论思想的运用．9.已知一次函数y=mx+n﹣3的图象如图，则m、n的取值范围是（）A． m＞0，n＜3 B． m＞0，n＞3 C． m＜0，n＜3 D． m＜0，n＞3考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据一次函数的图象经过二、四象限可知m＜0，再根据函数图象与y轴交于正半轴可知n﹣3＞0，进而可得出结论．解答：解：∵一次函数y=mx+n﹣3的图象过二、四象限，∴m＜0，∵函数图象与y轴交于正半轴，∴n﹣3＞0，∴n＞3．故选D．点评：本题考查的是一次函数的图象，即直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．10.如图，正方形ABCD的面积为36，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：如图，由正方形的性质可以得出D点的对称点F与B点重合，EF=EP+DP，解一个直角三角形就可以求出结论．解答：解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，BO=DO．AC⊥BD，∴B、D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE．∵△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE．∵正方形ABCD的面积为36，∴AB=6，∴BE=6．∴PD+PE的和最小值为6．故选B．点评：本题考查了正方形的面积公式的运用，正方形的性质的运用，轴对称的性质的运用．最短路径问题的运用等边三角形的性质的运用，解答时正确作出图形找到对称点是关键．二、填空题（每小题3分，共24分）．11．比较大小：＞．（选填“＞”、“=”、“＜”）．【考点】实数大小比较．【分析】把2化成，再比较即可．【解答】解：2=，即2＞，故答案为：＞．12．8的立方根是2．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．13．如图，OP平分∠AOB，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，且PE=6cm，则点P到OB 的距离是6cm．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质，可得答案．【解答】解：由OP平分∠AOB，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，且PE=6cm，则点P到OB的距离是6cm，故答案为：6．14．小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上，则出现“6”向上的频率是0.3．【考点】频数与频率．【分析】根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数进行计算即可．【解答】解：出现“6”向上的频率是：3÷10=0.3，故答案为：0.3．15．在实数、0.、π、中，无理数是π、．【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【解答】解：无理数有π、，故答案为：π、．16．如图，已知△ABC≌△ABD，∠CAB=30°，∠D=40°，则∠CBE=70°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D=40°，再根据三角形的外角与内角的关系可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△ABD，∴∠C=∠D=40°，∵∠CAB=30°，∴∠CBE=∠C+∠CAB=70°，故答案为：70．17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C=40°，则∠BAE的度数为10°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由ED是AC的垂直平分线，可得AE=CE，继而求得∠BAE=∠C=40°，然后由在Rt△ABC中，∠B=90°，即可求得∠BAC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠EAC=∠C=40°，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴∠BAC=90°﹣∠C=50°，∴∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=10°．故答案为：10．18．已知无论n取什么实数，点P（n，4n﹣3）都在直线l上，若Q（a，b）是直线l上的点，则（4a﹣b）2的值等于9 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先令n=0，则P（0，﹣3）；再令n=1，则P（1，1），由于a不论为何值此点均在直线l上，设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），把两点代入即可得出其解析式，再把Q（a，b）代入即可得出（4n﹣b）2的值．解答：解：∵令n=0，则P（0，﹣3）；再令n=1，则P（1，1），由于n不论为何值此点均在直线l上，∴设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴此直线的解析式为：y=4x﹣3，∵Q（a，b）是直线l上的点，∴4a﹣3=b，即4a﹣b=3，∴（4a﹣b）2的=32=9．故答案是：9．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．三、解答题（共76分）．19．计算： +﹣（﹣1）2．【考点】实数的运算．【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+5﹣1=﹣3+5=2．20．先化简，再求值：（3+a）（3﹣a）+（a﹣1）2，其中a=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（3+a）（3﹣a）+（a﹣1）2=9﹣a2+a2﹣2a+1=﹣2a+10，当a=时，原式=﹣2×+10=9．21．如图，已知线段AD、BC交于点E，AE=CE，BE=DE．求证：△ABE≌△CDE．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得结论即可．【解答】证明：在△ABE和△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（SAS）．22．如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】（1）先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可证明△ABC为直角三角形；（2）根据S阴影=S Rt△ABC﹣S Rt△ACD，利用三角形的面积公式计算即可求解．【解答】（1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形；（2）解：S阴影=S Rt△ABC﹣S Rt△ACD=×10×24﹣×8×6=96．23．某中学采取随机抽样的方式在学生中进行“最常用的交流方式”的问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A．面对面交谈；B．微信和QQ等聊天软件交流；C．短信与电话交流；D．书信交流．要求接受调查的人每人从中选择一个选项，不能多选或不选．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）由图中信息可知：调查人数为200人；（2）请在图甲中补全条形统计图；（3）若全校有学生500名，请根据调查结果估计这些学生中以“C．短信与电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据C类别40人占被调查人数的20%，列式可计算调查人数；（2）由题意可知，B类别人数占被调查200人的20%，可得B类别人数并补全图形；（3）根据C类别占调查人数的20%，估计全校500中选择C方式的人数也为20%，计算可得．【解答】解：（1）由题意可知，C类别40人占被调查人数的20%，故调查人数为：40÷20%=200（人）；（2）B类别人数为：200×50%=100（人），补全图形如下（3）最常用C短信与电话交谈的人数约为：500×20%=100（人）．24．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图A来解释a2+2ab+b2=（a+b）2，事实上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．（1）根据图B完成因式分解：2a2+2ab=2a（a+b）．（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图C），试在右边的虚线方框中画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形，使该长方形的面积为a2+3ab+2b2，要求：每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），并利用你所画的图形面积对a2+3ab+2b2进行因式分解a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．（直接填空）【考点】因式分解的应用．【分析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是正方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而画出图形．【解答】解：（1）2a2+2ab=2a（a+b），故答案为：（a+b）；（2）画图如下：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），故答案为：（a+b）（a+2b）25．如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，且AO=CO=12，BO=DO=5，点P为线段AC上的一个动点．（1）填空：AD=CD=13．（2）过点P分别作PM⊥AD于M点，作PH⊥DC于H点．①试说明PM+PH为定值．②连结PB，试探索：在点P运动过程中，是否存在点P，使PM+PH+PB的值最小？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）在△ADO 中，由勾股定理可求得AD=13，由AC ⊥BD ，AO=CO ，可知DO 是AC 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可知AD=DC ；（2）连接DP ，根据题意可知：S △ADP +S △CDP =S △ADC ，由三角形的面积公式可知： AD •PM +DC •PH=AC •OD ，将AC 、OD 、AD 、DC 的长代入化简即可；（3））由PM +PH 为定值，当PB 最短时，PM +PH +PB 有最小值，由垂线的性质可知当点P 与点O 重合时，OB 有最小值．【解答】解：（1）∵AC ⊥BD 于点O ，∴△AOD 为直角三角形．∴AD===13．∵AC ⊥BD 于点O ，AO=CO ，∴CD=AD=13．故答案为：13．（2）如图1所示：连接PD ．∵S △ADP +S △CDP =S △ADC ， ∴AD •PM +DC •PH=AC •OD ，即×13×PM +×13×PH=．∴13×（PM +PH ）=24×5．∴PM +PH=． （3）∵PM +PH 为定值，∴当PB 最短时，PM +PH +PB 有最小值．∵由垂线段最短可知：当BP ⊥AC 时，PB 最短．∴当点P 与点O 重合时，PM +PH +PB 有最小，最小值=+5=．26．如图所示，在△ACB 中，∠ACB=90°，CA=CB ，D 为AB 边上一点，连结CD ，CD 绕点C 逆时针旋转90度与线段CE 重合，连结AE ．（1）填空：∠B= 45 度；∠BCD=∠ ACE （在图中找出一个与∠BCD 相等的角）． （2）求证：△BCD ≌△ACE ．（3）当AB=2CE 时，求证：CD 垂直平分AB ．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出∠B的度数和旋转的性质得出∠BCD=∠ACE 即可；（2）根据旋转的性质和SAS证明三角形全等即可；（3）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定解答即可．【解答】解：（1）∵在△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB，∴∠B=45°；∵CD绕点C逆时针旋转90度与线段CE重合，∴∠DCE=90°，即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，∴∠BCD=∠ACE；故答案为：45；ACE；（2）∵CD绕点C逆时针旋转90度与线段CE重合，∴CD=CE，又由（1）可知，∠BCD=∠ACE，∵CA=CB，在△BCD与△ACE中，，∴△BCD≌△ACE；（3）∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠CAB=∠B=45°，∵△BCD≌△ACE，∴∠CAE=∠B=45°，∴∠DAE=∠CAE+∠CAB=90°，设AD=a，CE=b，则AB=2CE=2b，DC=CE=b，∴△ECD为等腰直角三角形又△ADE为直角三角形，∴DE2=CD2+CE2=2b2，AE2=DE2﹣AD2=2b2﹣a2又∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD=AB﹣AD=2b﹣a，∴2b2﹣a2=（2b﹣a）2化简得：a2﹣2ab+b2=0，∴（a﹣b）2=0，∴a=b，∴BD=2b﹣a=a=AD，∴D为AB中点，又∵△ABC为等腰直角三角形．∴CD垂直平分AB．27.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）x=0时甲的y值即为A、B两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可．解答：解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷（15+30）=，×30=20千米，所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=，②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=，③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=，所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论．28.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为C（m，4）．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标．考点：两条直线相交或平行问题．分析：（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式．（2）利用△BED1≌△AOB，△BED2≌△AOB，即可得出点D的坐标．解答：解：（1）∵点C（m，4）在直线上，∴，解得m=3；∵点A（﹣3，0）与C（3，4）在直线y=kx+b（k≠0）上，∴，解得，∴一次函数的解析式为．（2）过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，∵点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，∴AB=BD1，∵∠D1BE+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠EBD1，∵在△BED1和△AOB中，∴△BED1≌△AOB（AAS），∴BE=AO=3，D1E=BO=2，即可得出点D的坐标为（﹣2，5）；同理可得出：△AFD2≌△AOB，∴FA=BO=2，D2F=AO=3，∴点D的坐标为（﹣5，3）．综上所述：点D的坐标为（﹣2，5）或（﹣5，3）．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出△BED1≌△AO B，△BED2≌△AOB是解题关键．。

2022-2023学年苏科版八年级数学上册第一次阶段性（1.1—2.5）综合测试题（附答案）一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）A．这两个三角形的对应边相等B．这两个三角形都是锐角三角形C．这两个三角形的面积相等D．这两个三角形的周长相等3．经过以下变换后所得到的三角形不能和△ABC全等的是（）A．B．C．D．4．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝B′C′C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长5．如图，若AB＝AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．28．如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于H，若PH＝5，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是（）A．6B．4C．3D．29．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为（）A．15B．12.5C．14.5D．1710．如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记PB+PC＝a，AB+AC＝b，则a，b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定二、填空题（每小题3分，共30分）11．等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有条．12．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是．13．工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是．14．已知一个三角形的三边长分别为2，7，x，另一个三角形的三边分别为y，2，8，若三角形全等，则x+y＝．15．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝5，AC＝3，则AD的取值范围是．16．在4×4正方形网格中，已有3个小方格涂黑，要从13个白色小方格中选出一个也涂黑，使所有黑色部分组成的图形为轴对称图形，这样的白色小方格有个．17．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是．18．如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的周长是．19．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ的度数是度．20．如图，在△ABC中，以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF并延长，交BC于点G．若S△ABG：S△ACG＝2：3，且AC＝9，则AB的长为．三、作图题：21．（1）如图1，在所给正方形网格图中完成下题：①画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A′B′C′；②在DE上画出点Q，使QA+QC最小．（2）如图2，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C＝90°，∠B＝30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，（尺规作图，保留作图痕迹）．三、解答题（满分50分）22．如图，已知：点B、E、C、F在一直线上，且AB∥DE，AB＝DE，BC＝EF．求证：AC ＝DF．23．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；求证：△AEC≌△BED．24．如图，已知AC、DB的交点为E，AE＝DE，∠A＝∠D；过点E作EF⊥BC，垂足为F．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）求证：F为BC边的中点．25．如图1，已知AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在线段AB上，DC⊥EC，且DC＝CE．（1）求证：AD+BE＝AB；（2）将△BEC绕点C逆时针旋转，使点B落在AC上，如图（2），试问：AD，BE，AB 有怎样的数量关系？说明理由．26．【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝10，AD＝8，求边AC的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是．A．SSSB．SASC．AASD．HL（2）由“三角形的三边关系”可求得边AC的取值范围是．解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．【灵活运用】如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝4，EC ＝3，求线段BF的长．参考答案一、单选题（每小题3分，共30分）1．解：A、B、C都是轴对称图形，D是中心对称图形，不是轴对称图形，故选：D．2．解：因为能够完全重合的两个三角形是全等三角形，所以：A、这两个三角形的对应边相等，正确；B、直角三角形，钝角三角形也能全等，所以全等三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，故本选项错误；C、能够完全重合，所以这两个三角形的面积相等，正确；D、能够完全重合，所以这两个三角形的周长相等，正确．故选：B．3．解：∵平移，旋转，翻折前后的三角形全等，∴选项A，B，C不符合题意，故选：D．4．解：A、满足SSA，不能判定全等；B、不是一组对应边相等，不能判定全等；C、满足AAA，不能判定全等；D、符合SSS，能判定全等．故选：D．5．解：A、根据ASA（∠A＝∠A，∠C＝∠B，AB＝AC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、根据SAS（∠A＝∠A，AB＝AC，AE＝AD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；D、根据AAS（∠A＝∠A，AB＝AC，∠AEB＝∠ADC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：C．6．解：根据作图过程可知O′C′＝OC，O′B′＝OB，C′D′＝CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．7．解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．8．解：如图，作PT⊥OA于T．∵OC平分∠AOB，PH⊥OB，PT⊥OA，∴PH＝PT，∵PH＝5，∴P与射线OA上某一点连线的长度的最小值为5，故选：A．9．解：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∵∠DAB＝∠DCB＝90°，∴∠D+∠ABC＝180°＝∠ABE+∠ABC，∴∠D＝∠ABE，又∵∠DAB＝∠CAE＝90°，∴∠CAD＝∠EAB，又∵AD＝AB，∴△ACD≌△AEB，∴AC＝AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，∵S△ACE＝×5×5＝12.5，∴四边形ABCD的面积为12.5，故选：B．10．解：如图，在BA的延长线上取一点E，使AE＝AC，连接EP．由AD是∠BAC的外角平分线，可知∠CAP＝∠EAP，在△ACP和△AEP中，∴△ACP≌△AEP（SAS）∴PC＝PE，在△BPE中，PB+PE＞BE，而BE＝AB+AE＝AB+AC，故PB+PE＞AB+AC，所以PB+PC＞AB+AC，∵PB+PC＝a，AB+AC＝b，∴a＞b．故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．解：等边三角形的对称轴是三条高所在的直线．故它的对称轴共有3条．故填3．12．解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故答案为：21：05．13．解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性．14．解：∵已知一个三角形的三边长分别为2，7，x，另一个三角形的三边分别为y，2，8，∴要使两三角形全等，只能x＝8，y＝7，∴x+y＝15．故答案为：1515．解：如图，延长AD到点E，使ED＝AD，连接BE，∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD＝CD，在△EDB和△ADC中，，∴△EDB≌△ADC（SAS），∴EB＝AC＝3，∵AB﹣BE＜AE＜AB+AC，且AB＝5，AE＝2AD，∴5﹣3＜2AD＜5+3，即2＜2AD＜8，∴1＜AD＜4，∴AD的即值范围是1＜AD＜4，故答案为：1＜AD＜4．16．解：如图，这样的小正方形有4个，故答案为：4．17．解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故答案为：180°18．解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE＝OF＝OD＝4，由题意得，×AB×OE+×CB×OD+×AC×OF＝36，解得，AB+BC+AC＝18，则△ABC的周长是18，故答案为：18．19．解：根据对顶角相等，翻折得到的∠E＝∠ACB可得到∠θ＝∠EAC，∵△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，∠BAC＝150°，∴∠DAC＝∠BAE＝∠BAC＝150°．∴∠DAE＝∠DAC+∠BAE+∠BAC﹣360°＝150°+150°+150°﹣360°＝90°．∴∠θ＝∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝60°．20．解：如图，过点G作GM⊥AB于M，GN⊥AC于N．由作图可知，AG平分∠BAC，∵GM⊥AB，GN⊥AC，∴GM＝GN，∴＝＝，∴＝，∴AB＝6．故答案为6．三、作图题：（10分）21．解：（1）①如图1，△A'B'C'即为所求．②如图1，点Q即为所求．（2）如图2，分成的△ACD，△ADE，△DEB即为所求．三、解答题（满分50分）22．证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．23．证明：∵∠1＝∠2∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，即∠AEC＝∠BED，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．24．证明：（1）在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（ASA）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴EB＝EC，又∵EF⊥BC，∴F为BC边的中点（三线合一）．25．（1）证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，∠DCE＝90°，∴∠A＝∠B＝∠DCE＝90°，∴∠ADC+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ECB＝180°﹣90°＝90°，∴∠ADC＝∠ECB，在△ADC和△BCE中，，∴△ADC≌△BCE（AAS），∴AD＝CB，AC＝BE，∴AB＝AC+CB＝BE+AD，即AD+BE＝AB．（2）解：AB＝BE﹣AD．理由如下：∵∠ADC+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ECB＝90°，∴∠ADC＝∠ECB，在△ADC和△BCE中，，∴△ADC≌△BCE（AAS），∴AD＝CB，AC＝BE，∴AB＝AC﹣BC＝BE﹣AD．26．解：（1）在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），故选：B；（2）AE﹣AB＜BE＜AB+AE，∴6＜AC＜26，故答案为：6＜AC＜26；【灵活运用】延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，如图②，∵AD是△ABC中线，∴BD＝DC，在△ADC和△MDB中，，∴△ADC≌△MDB（SAS），∴BM＝AC＝7，∠CAD＝∠M，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，∴BF＝BM＝AC，即AC＝BF＝7．。

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（沪教版）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：沪教版第16章二次根式+第17章一元二次方程+18.2正比例函数。

5．难度系数：0.7。

第一部分（选择题共12分）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列各式中属于最简二次根式的是（）．A B C D【答案】A属于最简二次根式，故正确；==故选：A．2x的值可以是（）A．3-B．2C．1D．0.5【答案】A【详解】解：由题意得02xx -≥，∴020x x ³ìí->î或020x x £ìí-<î，∴2x >或0x £，故选A ．3．如果2a b ==，那么a 与b 的关系是（ ）A ．a ＞b 且互为倒数 B ．a ＞b 且互为相反数C ．ab =-1D ．ab =1【答案】B【详解】解：∵b ==(2-0<，20a =>，a b =-，∴a ＞b 且互为相反数．故选B ．4．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．()()130x x -+=B ．20ax bx c ++=（其中a 、b 、c 是常数）C ．2211x x-=D ．()()2321x x x --=-【答案】A【详解】解：A ．()()130x x -+=，整理，得2230x x +-=，是一元二次方程，故符合题意；B ．当a=0时，20ax bx c ++=（其中a 、b 、c 是常数）不是一元二次方程，故不符合题意；C ．2211x x-=不是整式方程，所以不是一元二次方程，故不符合题意；D ．()()2321x x x --=-，整理，得570x -=，不是一元二次方程，故不符合题意．故选A ．5．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）A ．100×80﹣100x ﹣80x =7644B ．（100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644C ．（100﹣x ）（80﹣x ）=7644D ．100x +80x =356【答案】C【详解】设道路的宽应为x 米，由题意有（100-x ）（80-x ）=7644，故选：C ．6．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数1y k x =，2y k x =，3y k x =，4y k x =的图象分别为1l ，2l ，3l ，4l ，则下列关系中正确的是（ ）A ．1234k k k k <<<B ．2143k k k k <<<C ．1243k k k k <<<D ．2134k k k k <<<【答案】B【详解】解：根据直线经过的象限，知20k <，10k <，40k >，30k >，根据直线越陡k 越大，知21k k >，43k k <，所以2143k k k k <<<．故选B ．第二部分（非选择题 共88分）二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）7-＝ ．【详解】解：原式﹣．8m = ．【答案】3【详解】解：=又∵可以合并，∴215m -=解得：3m =．故答案为：3．9．函数 ()36f x x =-，则 14f æö=ç÷èø【答案】32【详解】解：∵()36f x x =-，∴11333634422f æö=-´=-=ç÷èø；故答案为：32．10．解不等式：x <的解集是 ．【答案】x >【详解】x <，移项，得：x <合并同类项，得：(1x <系数化为1，得：x >即x >．11．当x =3420252022x x --的值为 【答案】1-【详解】解：∵x =∴()2212022x -=，∴24420210x x --=，∴()()3224202520224420214412023x x x x x x x --=--+-+-()2212023x =--20222023=-1=-．故答案为：1-.12．若()22230m m x ---=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是．【答案】2-【详解】解：∵()22230m m x ---=是关于x 的一元二次方程，∴222m -=且20m -¹，解得：2m =-．故答案为：2-13．方程 ()22x x x +=+ 的解是 ．【答案】11x =，22x =-【详解】解：()22x x x +=+，∴()()220x x x +-+=，∴()()120x x -+=，∴10x -=，20x +=，解得：11x =，22x =-；故答案为：11x =，22x =-14．方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，则正整数a 的值为 .【答案】2或3【详解】解：方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，所以：a -1≠0，故当a ≠1时，原方程为一元二次方程，∵(a -1)x 2+2(a +1)x +a +5=0有两个实根，∴△=[2(a +1)]2－4(a -1) (a +5)≥0，解得：a ≤3∴此时a ≤3且a ≠1故正整数a 的值为：a =2或者3故答案为：2或3．15．一元二次方程29200x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 【答案】13或14【详解】解：29200x x -+=，(4)(5)0x x --=，所以4x =或5x =，当4为腰，5为底时，周长=4+4+5=13，当5为腰，4为底时，周长=5+5+4=14，故答案为13或14．16．在实数范围内因式分解：222x x --= ．【答案】(11x x --【详解】解：对于方程2220x x --=，24212´-△()=，1x ==所以，222x x --=(11x x =--+．故答案为：(11x x --+ ．17．已知函数23(1)m y m x -=+是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m ＝ ．【答案】-2【详解】解：由题意得：m 2-3=1，且m +1＜0，解得：m =-2，故答案为：-2．18．如图，已知直线:a y x =，直线1:2b y x =-和点(1,0)P ，过点P 作y 轴的平行线交直线a 于点1P ，过点1P 作x 轴的平行线交直线b 于点2P ，过点2P 作y 轴的平行线交直线a 于点3P ，过点3P 作x 轴的平行线交直线b 于点4,P L ，按此作法进行下去，则点2024P 的横坐标为．【答案】10122【详解】解：Q 点(1,0)P ，1P 在直线y x =上，1(1,1)P \，12PP x Q P 轴，2P \的纵坐标1P =的纵坐标1=，2Q P 在直线12y x =-上，112x \=-，2x \=-，2(2,1)P \-，即2P 的横坐标为122-=-，同理，3P 的横坐标为122-=-，4P 的横坐标为242=，252P =，362P =-，372P =-，482P =¼，242n n P \=，2020P \的横坐标为2505101022´=，2021P \的横坐标为10102，2022P \的横坐标为10112-，2023P \的横坐标为10112-，∴点2024P 的横坐标为2506101222´=故答案为：10122三、解答题（本大题共9小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（5分）【详解】解：原式=+..................................2分=..................................5分20．（5分）计算：æ÷çè【详解】æ÷çè(=................................2分(=÷=-................................5分21．（5分）解方程：()2326x x +=+．【详解】解：∵()2326x x +=+，∴()()2323x x +=+，∴()()23230x x +-+=，∴()()3230x x +-+=，................................2分∴320x +-=或30x +=，解得1231x ，x =-=-．................................5分22．（5分）用配方法解方程24720-+=x x ；【详解】解：∵24720-+=x x ，∴2472x x -=-∴27424x x æö-=-ç÷èø，................................1分∴22277742488x x ⎡⎤æöæö-+-=-⎢⎥ç÷ç÷èøèø⎢⎥⎣⎦，∴274942816x æö--=-ç÷èø∴2717864x æö-=ç÷èø................................3分∴78x -=，∴127788x x =+=................................5分23．（5分）先化简，再求值：222444+2x x x x x x x æö-+÷ç÷-èø，其中11=12x -æö---ç÷èø．【详解】解：222444+2x x x x x x x æö-+÷ç÷-èø()()()222442x x x x x x x +-æö++=÷ç÷-èø()222x x x x +=×+12x =+， ................................2分当)11=1212112x -æö---=--+=-+=ç÷èø时，原式12x =+1====．................................5分24．（5分）已知3y -与2x -成正比例，且当1x =时，6y =，求y 与x 之间的函数解析式．【详解】解：Q 3y -与2x -成正比例，\设()32y k x -=-，................................1分Q 当1x =时，6y =，()6321k \-=-，解得：3k =， ................................2分()332y x -=-\，整理得：39y x =-+，\y 与x 之间的函数关系式为：39y x =-+．................................5分25．（7分）甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s (km )与甲行驶的时间为t （h ）之间的关系如图所示．(1)结合图象，在点M、N、P三个点中，点_____代表的实际意义是乙到达终点．(2)求甲、乙各自的速度；(3)当乙到达终点时，求甲、乙两人的距离；(4)甲出发多少小时后，甲、乙两人相距180千米．【详解】（1）解：由图象可得，在点M时，0s=，此时两人相遇，点N之后，两人的距离增加速度减少，此时乙先到达终点，点P表示两人距离为240s=，此时甲到达终点；故答案为：N；................................1分（2）解：由图象可得，A、B两地相距240千米，甲走完全程需要6小时，∴甲的速度为240640÷=（千米/时）................................2分∵当2t=时，两人相遇，∴两人的速度之和为2402120÷=/时）∴乙的速度为1204080-=（千米/时）................................3分（3）解：当乙到达终点A地时，甲离开出发地A地有403120´=（千米），∴当乙到达终点时，求甲乙两人的距离是120千米；................................5分（4）解：相遇前，甲乙两人相距180千米，则()12401801202-÷=（小时），相遇后，甲乙两人相距180千米，则∵当乙到达终点时，求甲乙两人的距离是120千米，之后两人距离逐渐增大，∴()93180120402+-÷=（小时），综上所述，甲出发12小时或92小时时，甲、乙两人相距180千米．................................7分26．（7分）商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．(1)降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；(2)为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？(3)该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．【详解】（1）解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套，每套拖把盈利()1208040x x --=-元．故答案为：()40x -，()202x +；................................2分（2）解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x -元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x -+=，整理得：2302210x x -+=，解得：121317x x ==，．又∵需要尽快减少库存，∴17x =．................................5分答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；（3）解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y --元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y --+=，整理得：2303000y y -+=．∵()22Δ43041300300<0b ac =-=--´´=-，∴此方程无实数解，即不可能每天盈利1400元．................................7分27．（8分）已知正比例函数y kx =经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH x ^轴，垂足为点H ，点A 的横坐标为3，且AOH △的面积为3．(1)求正比例函数的解析式；(2)在x 轴上能否找到一点P ，使AOP V 的面积为5．若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由(3)在（2）的条件下，是否在正比例函数y kx =上存在一点M ，且M 在第四象限，使得2.3APM OPM S S D D =若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由【详解】（1）解：∵点A 的横坐标为3，且AOH △的面积为3∴1332AH ´´=，解得，2AH =，∴点A 的坐标为()3,2-，∵正比例函数y kx =经过点A ，∴32k =-，解得23k =-，∴正比例函数的解析式是23y x =-；................................2分（2）解：存在．设(),0P t ，∵AOP V 的面积为5，点A 的坐标为()3,2-，∴1252t ´´=，∴5t =或5t =-，∴P 点坐标为()5,0或()5,0-．................................4分（3）解：设2,3M x x æö-ç÷èø，如图，①点M 在OA 上时，当()5,0P 时，5OP =，又()3,2A -,若23APM OPM S S D D =时，11212232A M M OP y OP y OP y ´´-´´=´´´，∴1122125255223323x x ´´-´´=´´´，解得，95x =，∴296355y =-´=-，∴M 点的坐标为96,55æö-ç÷èø；同理，当点()5,0P -时，也可求出M 点的坐标也为96,55æö-ç÷èø；................................6分②点M 在OA 的延长线上时，当()5,0P 时，5OP =，若23APM OPM S S D D =时，11212232M A M OP y OP y OP y ´´-´´=´´´，∴1212125525232323x x ´´-´´=´´´，解得，9x =，∴2963y =-´=-，∴M 点的坐标为()9,6-；当点()5,0P -时，5OP =，若23APM OPM S S D D =时，同理可得，M 点的坐标为()9,6-；综上，点M 的坐标为96,55æö-ç÷èø或()9,6-．................................8分。

2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列判定两个三角形全等的说法中，不正确的是（ ）A ．三角对应相等的两个三角形全等B ．三边对应相等的两个三角形全等C ．有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等D ．有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等3．等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为（ ）A ．13cmB ．17cmC ．13cm 或17cmD ．11cm 或17cm4．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB 作法的合理顺序是（ ）①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确6．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE ＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．11D．138．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BD的长是（）A．7B．6C．5D．49．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A．3B．10C．12D．15 10．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 11．如图，已知AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则下列说法错误的是（）A．△AEB≌△DFC B．△EBD≌△FCA C．ED＝AF D．EA＝EC 12．等边三角形的三条高把这个三角形分成（）个直角三角形．A．8B．10C．11D．12二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．平面直角坐标系中的点P(2−m，12m)关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为．14．如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝°．15．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．16．如果一斜坡的坡度为i＝1：√3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了米．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P，Q是△ABO边上的两个动点（点P不与点C重合），以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，则满足条件的点P的坐标为．18．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个等腰三角形的底角度数是．三．解答题（共7小题）19．如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，求证：EF⊥BC．20．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是．21．已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．22．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．23．如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD 中AD边上的高，求∠ABE的度数．24．如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ 的形状，并加以证明．25．问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请直接写出线段AD的长度．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．下列判定两个三角形全等的说法中，不正确的是（）A．三角对应相等的两个三角形全等B．三边对应相等的两个三角形全等C．有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等D．有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等解：A、三角对应相等的两个三角形不一定全等，故A选项符合题意；B、三边对应相等的两个三角形全等，故B选项不符合题意；C、有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等，故C选项不符合题意；D、有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等，故D选项不符合题意；故选：A．3．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm 解：当7为腰时，周长＝7+7+3＝17cm；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm．故选：B ．4．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB 作法的合理顺序是（ ）①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①解：角平分线的作法是：在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ； 作射线OC ．故其顺序为②③①．故选：C ．5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE ＝PF ，∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A ．6．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE ＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD，BE＝AE＝4，∴AB＝BE+AE＝4+4＝8，∴△ABC的周长﹣△ADC的周长＝AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD＝AB+BD﹣AD＝AB＝8（cm），故选：C．7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．11D．13解：∵AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，∴AE＝BE，∵AD＝3，∴AB＝6，∴AE+EC＝AC＝AB＝6，∵BC＝5，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝6+5＝11；故选：C．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BD的长是（）A．7B．6C．5D．4解：如图，作DE⊥AB于点E，∵AD为∠CAB的平分线，∴DE＝CD＝3，∵∠B＝30°，则BD＝2DE＝6，故选：B．9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A ．3B ．10C ．12D ．15解：作DH ⊥AC 于H ，如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∴AC =√62+82=10，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴DB ＝DH ，∵12×AB ×CD =12DH ×AC ， ∴6（8﹣DH ）＝10DH ，解得DH ＝3，∴S △ADC =12×10×3＝15．故选：D ．10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠C B ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB ＝2BD解：∵△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点∴∠B ＝∠C ，（故A 正确）AD ⊥BC ，（故B 正确）∠BAD ＝∠CAD （故C 正确）无法得到AB ＝2BD ，（故D 不正确）．故选：D ．11．如图，已知AE ∥DF ，BE ∥CF ，AC ＝BD ，则下列说法错误的是（ ）A ．△AEB ≌△DFC B ．△EBD ≌△FCA C ．ED ＝AFD ．EA ＝EC 证明：∵AE ∥DF ，∴∠EAB ＝∠FDC ，∵BE ∥CF ，∴∠EBC ＝∠BCF ，∴∠ABE ＝∠FCD ，∵AC ＝BD ，∴AB ＝CD ，在△AEB 和△DFC 中，{∠EAB =∠FDC AB =CD ∠ABE =∠FCD，△AEB ≌△DFC （ASA ），∴BE ＝CF ，在△EBD 和△FCA 中，{BE =CF ∠EBD =∠ACF AC =BD，∴△EBD ≌△FCA （SAS ），∴ED ＝AF ．故A ，B ，C 选项正确，AE ＝CE 说法不正确，故选：D ．12．等边三角形的三条高把这个三角形分成（ ）个直角三角形．A ．8B ．10C ．11D ．12 解：如图：直角三角形有△ABE 、△ACE 、△ABF 、△BCF 、△ACD 、△BCD 、△ADO 、△AFO 、△CFO 、△CEO ，△BEO 、△BDO ，共12个．故选：D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．平面直角坐标系中的点P (2−m ，12m)关于x 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围为 0＜m ＜2 ．解：点P （2﹣m ，12m ）关于x 轴对称的点的坐标为P 1（2﹣m ，−12m ）， ∵P 1（2﹣m ，−12m ）在第四象限，∴{2−m ＞0−12m ＜0，解得0＜m ＜2， ∴m 的取值范围为 0＜m ＜2．故答案为0＜m ＜2．14．如图，已知∠1＝58°，∠B ＝60°，则∠2＝ 118 °．解：∵∠2＝∠B +∠1，∴∠2＝58°+60°＝118°，故答案为118．15．如图，已知BC 与DE 交于点M ，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为 360° ．解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．16．如果一斜坡的坡度为i＝1：√3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了5米．解：∵斜坡的坡度为i＝1：√3，又∵i＝tan∠ABC=AC BC∴ACBC =√3=√33，∴∠ABC＝30°，∵某物体沿斜面向上推进了10米，即AB＝10，∴AC＝5．故答案为：5．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P ，Q 是△ABO 边上的两个动点（点P 不与点C 重合），以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△COQ 全等，则满足条件的点P 的坐标为 （2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2） ．解：以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△COQ 全等，①如图1所示，当△POQ ≌△COQ 时，即OP ＝OC ＝4，过P 作PE ⊥OA 于E ，过B 作BF ⊥OA 于F ，则PE ∥BF ，∵B （2，6），∴OF ＝2，BF ＝6，∴OB =√22+62=2√10，∵PE ∥BF ，∴△POE ∽△BOF ，∴OP OB =PE BF =OE OF ， ∴2√10=PE 6=OE2， ∴PE =6√105，OE =2√105， ∴点P 的坐标为（2√105，6√105）；②如图2，当△POQ ≌△CQO 时，即QP ＝OC ＝4，OP ＝CQ ，∴四边形PQCO 是平行四边形，∴PQ ∥OA ，过P 作PE ⊥OA 于E ，过B 作BF ⊥OA 于F ， 则PE ∥BF ，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴OB=√22+62=2√10，∵PQ∥OA，∴PBOB =PQ OA，∴PB=√10，∴PE=√10，∴点P是OB的中点，∵PE∥BF，∴PE=12BF＝3，OE=12EF＝1，∴点P的坐标为（1，3），如图3，如图3，当△OQC≌△QOP时，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴AF＝6，∴△ABF和△APE是等腰直角三角形，∴PE＝AE，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+8，∴设点P的坐标为（x，﹣x+8），连接PC∵△OQC≌△QOP，∴∠POQ＝∠CQO，PQ＝OC，CQ＝OP，∴△PQC≌△COP，∴∠OPC＝∠QCP，∴∠OQC＝∠QCP，∴PC∥OQ，∴PC=12OB=√10，∵PC2＝CE2+PE2，∴10＝（x ﹣4）2+（﹣x +8）2，解得：x ＝5，x ＝7（不合题意舍去），∴P （5，3）；如图4，当△OQC ≌△QOP 时，过P 作PE ⊥OA 于E ，连接PC ，同理PE ＝AE ，PC ∥OQ ，∵AC ＝OC ，∴AP ＝PQ ，∵△OQC ≌△QOP ，∴PQ ＝OC ＝4，∴AP ＝PQ ＝4，∴PE ＝AE ＝2√2，∴OE ＝8﹣2√2，∴P （8﹣2√2，2√2），综上所述，点P 的坐标为（2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2）． 故答案为（2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2）．18．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第5个等腰三角形的底角度数是 5° ．解：∵在△CBA 1中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C =180°−∠B 2=80°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×80°； 同理可得，∠EA 3A 2＝（12）2×80°，∠F A 4A 3＝（12）3×80°， ∴第n 个等腰三角形的底角度数是（12）n ﹣1×80°． ∴第5个等腰三角形的底角度数为：(12)4×80°=5°，故答案为：5°．三．解答题（共7小题）19．如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，求证：EF⊥BC．证明：五边形内角和为：（5﹣2）×180°＝540°．∵5个内角都相等，∴∠A＝∠B＝∠AED=540°5=108°．∵EF平分∠AED，∴∠1＝∠2＝54°．∵四边形的内角和为360°，在四边形ABFE中，∠3＝360°﹣（108°+108°+54°）＝90°．∴EF⊥BC．20．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．解：自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．21．已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．解：（1）符合上述条件的五个结论为：△AOB ≌△DOC ，OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠ABO ＝∠DCO ，∠OBC ＝∠OCB ．（2）证明如下：∵AB ＝DC ，∠A ＝∠D ，又有∠AOB ＝∠DOC∴△AOB ≌△DOC∴OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠ABO ＝∠DCO∵OB ＝OC∴∠OBC ＝∠OCB ．22．如图，△ABC 中，A 点坐标为（2，4），B 点坐标为（﹣3，﹣2），C 点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′（不写画法），并写出点A ′，B ′，C ′的坐标．（2）求△ABC 的面积．解：（1）如图，A ′（﹣2，4），B ′（3，﹣2），C ′（﹣3，1）；（2）S △ABC ＝6×6−12×5×6−12×6×3−12×1×3，＝36﹣15﹣9﹣112， ＝1012．23．如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD 中AD边上的高，求∠ABE的度数．解：∵∠B＝36°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣36°﹣76°＝68°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=12×68°＝34°，∵AE⊥BE，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠BAE＝180°﹣90°﹣34°＝56°．24．如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ的形状，并加以证明．解：（1）如图1，∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，{CA =CB ∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴BE ＝AD ；（2）△CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE ＝AD ，∵AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，∴AP ＝BQ ，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ ，在△ACP 和△BCQ 中，{CA =CB∠CAP =∠CBQ AP =BQ，∴△ACP ≌△BCQ （SAS ），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．25．问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是60°；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是AC＝DC+EC．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请直接写出线段AD的长度．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∴∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，∴AC＝BC＝EC+CD；故答案为：60°，AC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）如图3，作AE⊥CD于E，连接AD，∵在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，∴BC=√9+25=√34，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC=√17，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠BDC＝∠BAC＝90°，∴点B，C，A，D四点共圆，∴∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，∴CE＝5﹣DE，∵AE2+CE2＝AC2，∴AE2+（5﹣AE）2＝17，∴AE＝1，AE＝4，∴AD=√2或AD＝4√2．。

1　等腰三角形第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质1．如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA第1题图 第2题图2．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B ＝．3．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为．4．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝度．第4题图 第5题图5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠BAD＝∠CAE.若BC＝15，DE＝6，则CE的长为．6．已知：如图，在△ABC中，D是边AC上一点，AB＝BD＝DC，∠ABD＝20°，AE ∥BD交CB的延长线于点E.求∠AEB的度数．7．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）A．10 B．5 C．4 D．3第7题图 第8题图8．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC.工程人员这种操作方法的依据是（）A．等边对等角B．垂线段最短C．等腰三角形“三线合一”D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是．10．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，连接BD并延长，交AC的延长线于点E，求∠E的度数．11．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）A．13 B．17C．13或17 D．13或1012．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°，则∠B等于．13．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°第13题图 第14题图14．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE.连接DE，过点A的直线GH与DE平行．若∠C＝40°，则∠GAD的度数为（）A．40°B．45°C．55°D．70°15．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且△AMK≌△BKN.若∠MKN＝52°，则∠P的度数为（）A．38°B．76°C．96°D．136°第15题图 第16题图16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝36度．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE 的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相交于点F.求证：(1)∠C＝∠BAD；(2)AC＝EF.18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质1．如图，在△ABC中，AB＝AC，下列条件中，不能使BD＝CE的是（）A．BD，CE分别为AC，AB上的高B．BD，CE为△ABC的角平分线C．∠ABD＝13∠ABC，∠ACE＝13∠ACBD．∠ABD＝∠BCE第1题图 第2题图2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，则下列结论不一定正确的是（）A．BD＝CE B．AE＝ADC．OC＝DC D．∠ABD＝∠ACE3．求证：等腰三角形两腰上的高相等．4．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D.若BD＝2，则AC＝（）A．2 B．3 C．23D．4第4题图 第5题图5．如图，在等边△ABC中，D是AC边的中点，延长BC到点E，使BD＝DE，则∠CDE 的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．40°6．如图，△ABC为等边三角形，AC∥BD，则∠CBD＝．第6题图 第7题图7．等边△ABC的边长如图所示，则y＝．8．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD 是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝．9．如图，在等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE＝CD，求证：BE＝AD.10．如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，点E在边AC上，求∠EDC 的度数．11．如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中∠1＋∠2的度数为（）A．180°B．220°C．240°D．300°第11题图 第12题图12．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A．(1，1) B．(1，3)C．(3，1) D．(3，3)13．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD和△BCE是等边三角形，连接AE，交BD于点P，连接CD，分别交BE，AE于点Q，M，连接BM，PQ，则∠AMD的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°第13题图 第14题图14．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1＋∠2＝120°，则∠3的度数为．15．如图，在等边△ABC中，D是BC上的一点，延长AD至E，使AE＝AC，∠BAE 的平分线交△ABC的高BF于点O.求∠E的度数．16．如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于点Q.(1)求证：AM＝BN；(2)求∠BQM的度数．17．已知，如图所示，P为等边△ABC内的一点，它到三边AB，AC，BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高AM＝h，则h与h1，h2，h3有何数量关系？写出你的猜想并加以证明．第3课时　等腰三角形的判定与反证法1．在△ABC中，已知∠B＝∠C，则（）A．AB＝BC B．AB＝ACC．BC＝AC D．∠A＝60°2．如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，且AD∥BC，则△ABC一定是（）A．任意三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形3．下列条件中不能说明三角形是等腰三角形的是（）A．有两个内角分别是70°，40°的三角形B．有一个角为45°的直角三角形C．一个外角是130°，与它不相邻的一个内角为50°的三角形D．有两个内角分别是70°，50°的三角形4．如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D.如果请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，那么你补充的条件不能是（）A．OA＝OD B．AB＝CDC．∠ABO＝∠DCO D．∠ABC＝∠DCB第4题图 第5题图5．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于点E.若DE＝5，AE＝7，则AC的长为．6．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形．7．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF.8．用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（）A．直角三角形中两个锐角都大于45°B．直角三角形中两个锐角都不大于45°C．直角三角形中有一个锐角大于45°D．直角三角形中有一个锐角不大于45°9．如图，已知AB∥CD，CD⊥EF，垂足为N，AB与EF交于点M，求证：AB⊥EF.(用反证法证明)10．如图，已知每个小方格的边长都为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A．8个B．7个C．6个D．5个11．如图，已知△ABC，点D，E分别在边AC，AB上，∠ABD＝∠ACE，下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．AE＝AD B．BD＝CEC．∠ECB＝∠DBC D．∠BEC＝∠CDB第11题图 第12题图12．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若BD＋CE＝5，则线段DE的长为（）A．5 B．6 C．7 D．813．用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设．14．如图，下列4个三角形中，均有AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能将这个三角形分成两个小等腰三角形的是(填序号)．,①) ,②) ,③) ,④)15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F作FG⊥BC于点G，并交AB于点E，求证：(1)AD∥FG；(2)△AEF是等腰三角形．16．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE ＝CD，DF⊥BE，垂足为F.(1)求BD的长；(2)求证：BF＝EF.17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动(D 不与B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.(1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝，∠DEC＝；点D从B向C 运动时，∠BDA逐渐变小(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．第4课时　等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质1．在△ABC中，若AB＝AC，∠A＝∠C，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定2．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中等边三角形是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④3．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD是等边三角形．第3题图 第4题图4．如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路(B，C为小路端点)和一棵小树(A为小树位置)．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝米．5．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD＝DC＝DB，∠B＝30°.求证：△ADC 是等边三角形．6．如图，点D，E在线段BC上，BD＝CE，∠B＝∠C，∠ADB＝120°，求证：△ADE 为等边三角形．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，∠A＝30°，则BC＝（）A．8 B．6 C．4 D．2第7题图 第8题图8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，点P是BC边上一动点，连接AP，则AP的长度不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，那么这棵树折断之前的高度是6米．第9题图 第10题图10．如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h＝6.5米，自动扶梯的倾角为30°.若自动扶梯运行速度v＝0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为26秒．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，BC＝8 cm，求AD的长．12．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处．已知CD＝1，∠B＝30°，则BD的长是（）A．1 B．2C.3D．23第12题图 第13题图13．如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC 为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直14．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM ＝PN.若MN＝2，则OM＝（）A．3 B．4 C．5 D．6第14题图 第15题图15．如图，已知直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上．如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB，交CD 于点E，交BC于点F.若AF＝BF，求证：△CEF是等边三角形．17．在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D＝60°，连接AC.(1)如图1，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝CF.求证：①△ABE≌△ACF；②△AEF是等边三角形；(2)若点E在BC的延长线上，则在直线CD上是否存在点F，使△AEF是等边三角形？请证明你的结论(图2备用)．参考答案：第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质1．如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是(A) A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA第1题图 第2题图2．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝120°．3．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为34°．4．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝40度．第4题图 第5题图5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠BAD＝∠CAE.若BC＝15，DE＝6，则CE的长为4.5．6．已知：如图，在△ABC中，D是边AC上一点，AB＝BD＝DC，∠ABD＝20°，AE ∥BD交CB的延长线于点E.求∠AEB的度数．解：∵AB＝BD，∠ABD＝20°，∴∠ADB＝80°.∵BD＝DC，∴∠CBD＝40°.∵AE∥BD，∴∠AEB＝40°.7．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于(B)A．10 B．5 C．4 D．3第7题图 第8题图8．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE 上一点A 往地面拉两条长度相等的固定绳AB 与AC ，当固定点B ，C 到杆脚E 的距离相等，且B ，E ，C 在同一直线上时，电线杆DE 就垂直于BC.工程人员这种操作方法的依据是(C)A ．等边对等角B ．垂线段最短C ．等腰三角形“三线合一”D ．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D.若AB ＝6，CD ＝4，则△ABC 的周长是20．10．如图，已知在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝80°，AD ⊥BC ，AD ＝AB ，连接BD 并延长，交AC 的延长线于点E ，求∠E 的度数．解：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝80°，AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ＝40°.∵AD ＝AB ，∴∠BDA ＝12×(180°－40°)＝70°.∴∠E ＝∠BDA －∠CAD ＝70°－40°＝30°.11．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为(B)A ．13B ．17C ．13或17D ．13或1012．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°，则∠B等于70°或20°．13．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是(B)A．20°B．35°C．40°D．70°第13题图 第14题图14．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE.连接DE，过点A的直线GH与DE平行．若∠C＝40°，则∠GAD的度数为(C) A．40°B．45°C．55°D．70°15．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且△AMK≌△BKN.若∠MKN＝52°，则∠P的度数为(B)A．38°B．76°C．96°D．136°第15题图 第16题图16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝36度．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE 的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相交于点F.求证：(1)∠C＝∠BAD；(2)AC＝EF.证明：(1)∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC.∴∠C＋∠DAC＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠DAC ＝90°.∴∠C ＝∠BAD.(2)∵AF ∥BC ，∴∠FAE ＝∠AEB.∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB.∴∠B ＝∠FAE.∵EF ⊥AE ，∴∠AEF ＝90°＝∠BAC.在△ABC 和△EAF 中，{∠B ＝∠FAE ，AB ＝EA ，∠BAC ＝∠AEF ，∴△ABC ≌△EAF(ASA)．∴AC ＝EF.18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE ＝CE.求证：(1)△AEF ≌△CEB ；(2)AF ＝2CD.证明：(1)∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠AEF ＝∠CEB ＝∠ADC ＝90°.∴∠AFE ＋∠EAF ＝∠CFD ＋∠ECB ＝90°.又∵∠AFE ＝∠CFD ，∴∠EAF ＝∠ECB.在△AEF 和△CEB 中，{∠AEF ＝∠CEB ，AE ＝CE ，∠EAF ＝∠ECB ，∴△AEF ≌△CEB(ASA)．(2)∵△AEF ≌△CEB ，∴AF ＝BC.在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴CD ＝BD.∴BC ＝2CD.∴AF ＝2CD.第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质1．如图，在△ABC中，AB＝AC，下列条件中，不能使BD＝CE的是(D) A．BD，CE分别为AC，AB上的高B．BD，CE为△ABC的角平分线C．∠ABD＝13∠ABC，∠ACE＝13∠ACBD．∠ABD＝∠BCE第1题图 第2题图2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，则下列结论不一定正确的是(C)A．BD＝CE B．AE＝ADC．OC＝DC D．∠ABD＝∠ACE3．求证：等腰三角形两腰上的高相等．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D.求证：CE＝BD.证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEC＝∠ADB＝90°.又∵AC＝AB，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABD(AAS)．∴CE＝BD.4．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D.若BD＝2，则AC＝(D)A．2 B．3 C．23D．4第4题图 第5题图5．如图，在等边△ABC中，D是AC边的中点，延长BC到点E，使BD＝DE，则∠CDE 的度数为(C)A．15°B．20°C．30°D．40°6．如图，△ABC为等边三角形，AC∥BD，则∠CBD＝120°．第6题图 第7题图7．等边△ABC的边长如图所示，则y＝3．8．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD 是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝40°．9．如图，在等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE＝CD，求证：BE＝AD.证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°.∴∠EAB＝∠DCA＝120°.在△EAB和△DCA中，{AE＝CD，∠EAB＝∠DCA，AB＝CA，∴△EAB≌△DCA(SAS)．∴BE＝AD.10．如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，点E在边AC上，求∠EDC的度数．解：∵△ABC是等边三角形，AD为中线，∴AD⊥BC，∠CAD＝30°.∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝12(180°－∠CAD)＝75°.∴∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝90°－75°＝15°.11．如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中∠1＋∠2的度数为(C)A．180°B．220°C．240°D．300°第11题图 第12题图12．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为(B)A．(1，1) B．(1，3)C．(3，1) D．(3，3)13．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD和△BCE是等边三角形，连接AE，交BD于点P，连接CD，分别交BE，AE于点Q，M，连接BM，PQ，则∠AMD的度数为(B) A．45°B．60°C．75°D．90°第13题图 第14题图14．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1＋∠2＝120°，则∠3的度数为60°．15．如图，在等边△ABC 中，D 是BC 上的一点，延长AD 至E ，使AE ＝AC ，∠BAE 的平分线交△ABC 的高BF 于点O.求∠E 的度数．解：∵△ABC 是等边三角形，BF 是△ABC 的高，∴∠ABO ＝12∠ABC ＝30°，AB ＝AC.∵AE ＝AC ，∴AB ＝AE.∵AO 为∠BAE 的平分线，∴∠BAO ＝∠EAO.在△ABO 和△AEO 中，{AB ＝AE ，∠BAO ＝∠EAO ，AO ＝AO ，∴△ABO ≌△AEO(SAS)．∴∠E ＝∠ABO ＝30°.16．如图，△ABC 为等边三角形，点M 是线段BC 上任意一点，点N 是线段CA 上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 相交于点Q.(1)求证：AM ＝BN ；(2)求∠BQM 的度数．解：(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC ＝∠C ＝60°，AB ＝BC.在△AMB 和△BNC 中，{AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，BM ＝CN ，∴△AMB ≌△BNC(SAS)．∴AM ＝BN.(2)∵△AMB ≌△BNC ，∴∠MAB ＝∠NBC.∴∠BQM ＝∠MAB ＋∠ABQ＝∠NBC ＋∠ABQ＝∠ABC＝60°.17．已知，如图所示，P 为等边△ABC 内的一点，它到三边AB ，AC ，BC 的距离分别为h 1，h 2，h 3，△ABC 的高AM ＝h ，则h 与h 1，h 2，h 3有何数量关系？写出你的猜想并加以证明．解：猜想：h 1＋h 2＋h 3＝h.证明：连接PA ，PB ，PC.∵S △PAB ＝12AB·h 1，S △PAC ＝12AC·h 2，S △PBC ＝12BC·h 3，S △ABC ＝12BC·h ，S △PAB ＋S △PAC ＋S △PBC ＝S △ABC ，∴12AB·h 1＋12AC·h 2＋12BC·h 3＝12BC·h.∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC.∴h 1＋h 2＋h 3＝h.第3课时　等腰三角形的判定与反证法1．在△ABC 中，已知∠B ＝∠C ，则(B)A ．AB ＝BCB ．AB ＝AC C ．BC ＝ACD ．∠A ＝60°2．如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，且AD∥BC，则△ABC一定是(C)A．任意三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形3．下列条件中不能说明三角形是等腰三角形的是(D)A．有两个内角分别是70°，40°的三角形B．有一个角为45°的直角三角形C．一个外角是130°，与它不相邻的一个内角为50°的三角形D．有两个内角分别是70°，50°的三角形4．如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D.如果请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，那么你补充的条件不能是(C)A．OA＝OD B．AB＝CDC．∠ABO＝∠DCO D．∠ABC＝∠DCB第4题图 第5题图5．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于点E.若DE＝5，AE＝7，则AC的长为12．6．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形．证明：∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAE.∴∠DAE＝∠ADE.∵AD⊥BD，∴∠DAE＋∠B＝90°，∠ADE＋∠BDE＝90°.∴∠B＝∠BDE.∴BE＝DE.∴△BDE是等腰三角形．7．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.在△ABF和△DCE中，{AB＝DC，∠B＝∠C，BF＝CE，∴△ABF≌△DCE(SAS)．∴∠AFB＝∠DEC，即∠GFE＝∠GEF.∴GE＝GF.8．用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设(A)A．直角三角形中两个锐角都大于45°B．直角三角形中两个锐角都不大于45°C．直角三角形中有一个锐角大于45°D．直角三角形中有一个锐角不大于45°9．如图，已知AB∥CD，CD⊥EF，垂足为N，AB与EF交于点M，求证：AB⊥EF.(用反证法证明)证明：假设AB与EF不垂直，则∠AME≠90°.∵AB∥CD，∴∠AME＝∠CNE.∴∠CNE≠90°，与已知条件CD⊥EF相矛盾．∴假设不成立．∴AB⊥EF.10．如图，已知每个小方格的边长都为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有(A)A．8个B．7个C．6个D．5个11．如图，已知△ABC，点D，E分别在边AC，AB上，∠ABD＝∠ACE，下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是(D)A．AE＝AD B．BD＝CEC．∠ECB＝∠DBC D．∠BEC＝∠CDB第11题图 第12题图12．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若BD＋CE＝5，则线段DE的长为(A) A．5 B．6 C．7 D．813．用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设_这个三角形中至少有两个角是直角或钝角．14．如图，下列4个三角形中，均有AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能将这个三角形分成两个小等腰三角形的是②(填序号)．,①) ,②) ,③) ,④)15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F作FG⊥BC于点G，并交AB于点E，求证：(1)AD∥FG；(2)△AEF是等腰三角形．证明：(1)∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠ADC＝90°.∵FG⊥BC，∴∠FGC＝90°.∴∠ADC＝∠FGC.∴AD∥FG.(2)∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD.∵AD∥FG，∴∠F＝∠CAD，∠AEF＝∠BAD.∴∠F＝∠AEF.∴AF＝AE.∴△AEF是等腰三角形．16．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE ＝CD，DF⊥BE，垂足为F.(1)求BD的长；(2)求证：BF＝EF.解：(1)∵BD是等边△ABC的中线，∴BD ⊥AC ，AD ＝CD.∵AB ＝6，∴AD ＝3.在Rt △ABD 中，由勾股定理，得BD ＝AB 2－AD 2＝33.(2)证明：∵BD 是等边△ABC 的中线，∴BD 平分∠ABC.∴∠DBE ＝12∠ABC ＝30°.∵∠ACB ＝60°，∴∠ACE ＝120°.又∵CE ＝CD ，∴∠E ＝∠CDE ＝180°－120°2＝30°.∴∠DBE ＝∠E.∴BD ＝ED.又∵DF ⊥BE ，∴BF ＝EF.17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝∠C ＝40°，点D 在线段BC 上运动(D 不与B ，C 重合)，连接AD ，作∠ADE ＝40°，DE 交线段AC 于点E.(1)当∠BDA ＝115°时，∠EDC ＝25°，∠DEC ＝115°；点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变小(填“大”或“小”)；(2)当DC 等于多少时，△ABD ≌△DCE ？请说明理由；(3)在点D 的运动过程中，△ADE 可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．解：(2)当DC ＝2时，△ABD ≌△DCE.理由：∵∠C ＝40°，∴∠DEC ＋∠EDC ＝140°.∵∠ADE ＝40°，∴∠ADB ＋∠EDC ＝140°.∴∠ADB ＝∠DEC.又∵AB ＝DC ＝2，∴△ABD ≌△DCE(AAS)．(3)可以，∠BDA 的度数为110°或80°.第4课时　等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质1．在△ABC中，若AB＝AC，∠A＝∠C，则△ABC是(B)A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定2．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中等边三角形是(D)A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④3．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD是等边三角形．第3题图 第4题图4．如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路(B，C为小路端点)和一棵小树(A为小树位置)．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝48米．5．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD＝DC＝DB，∠B＝30°.求证：△ADC 是等边三角形．证明：∵DC＝DB，∠B＝30°，∴∠DCB＝∠B＝30°.∴∠ADC＝∠DCB＋∠B＝60°.又∵AD＝DC，∴△ADC是等边三角形．6．如图，点D，E在线段BC上，BD＝CE，∠B＝∠C，∠ADB＝120°，求证：△ADE 为等边三角形．证明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC.又∵BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴AD＝AE.∵∠ADB＝120°，∴∠ADE＝60°.∴△ADE为等边三角形．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，∠A＝30°，则BC＝(C)A．8 B．6 C．4 D．2第7题图 第8题图8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，点P是BC边上一动点，连接AP，则AP的长度不可能是(D)A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，那么这棵树折断之前的高度是6米．第9题图 第10题图10．如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h＝6.5米，自动扶梯的倾角为30°.若自动扶梯运行速度v＝0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为26秒．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，BC＝8 cm，求AD的长．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝8 cm，∴∠B＝60°，AB＝2BC＝16 cm.∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°.∴∠DCB＝30°.∴DB＝12BC＝4 cm.∴AD＝AB－DB＝12 cm.12．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处．已知CD＝1，∠B＝30°，则BD的长是(B)A．1 B．2C.3D．23第12题图 第13题图13．如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC 为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是(A) A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直14．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM ＝PN.若MN＝2，则OM＝(C)A．3 B．4 C．5 D．6第14题图 第15题图15．如图，已知直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A 在l2上．如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝120°.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB，交CD 于点E，交BC于点F.若AF＝BF，求证：△CEF是等边三角形．证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF.∵AF＝BF，∴∠BAF＝∠B.∴∠CAF＝∠BAF＝∠B.∵∠ACB＝90°，∴∠CAF＋∠BAF＋∠B＝90°.∴∠BAF＝∠B＝30°.∵CD⊥AB，∴∠ADE＝∠CDB＝90°.∴∠BCD＝∠DEA＝60°.∴∠CEF＝60°.∴∠CFA＝∠CEF＝∠ECF＝60°.∴△CEF是等边三角形．17．在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D＝60°，连接AC.(1)如图1，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝CF.求证：①△ABE≌△ACF；②△AEF是等边三角形；(2)若点E在BC的延长线上，则在直线CD上是否存在点F，使△AEF是等边三角形？请证明你的结论(图2备用)．解：(1)证明：①∵AB＝BC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AB＝AC.同理，△ADC也是等边三角形，∴∠B＝∠ACF＝60°.又∵BE＝CF，∴△ABE≌△ACF(SAS)．②∵△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF.∵∠BAE＋∠CAE＝60°，∴∠CAF＋∠CAE＝60°，即∠EAF＝60°.∴△AEF是等边三角形．(2)存在．证明：在CD的延长线上取点F，在BC的延长线上取点E，使CF＝BE，连接AE，EF，AF.与(1)①同理，可证△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF.∴∠BAE－∠CAE＝∠CAF－∠CAE，即∠BAC＝∠EAF＝60°.∴△AEF是等边三角形．。

一、单选题二、多选题1.设，则（ ）A．B．C．D．2. 设是公差不为零的等差数列的前n项和，且，若，则当最大时，=A ．6B ．10C ．7D ．93. 已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．4. 若、是小于180的正整数，且满足.则满足条件的数对共有（ ）A ．2对B ．6对C ．8对D ．12对5. 若古典概型的样本空间，事件，甲：事件，乙：事件相互独立，则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知定义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则A．B．C．D．7. 已知函数，在区间(0,1)内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．8.已知等差数列的前项和为，且，则的值为A ．14B ．16C ．10D．9.双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线m 交双曲线右支于点P ，经双曲线反射后，反射光线n 的反向延长线过左焦点．若双曲线C 的方程为，下列结论正确的是（）A ．若，则B ．当n 过时，光由所经过的路程为13C ．射线n 所在直线的斜率为k，则D ．若，直线PT 与C相切，则10. 已知定义在上的函数，满足，且，，当时，(为常数)，关于的方程(且)有且只有3个不同的根，则（ ）A ．函数的周期B ．在单调递减C．的图象关于直线对称D ．实数的取值范围是浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题(1)浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题(1)三、填空题四、解答题11. 已知，且，则（ ）A ．当时，必有B．复平面内复数所对应的点的轨迹是以原点为圆心、半径为的圆C．D．12. 已知函数，，有下列结论，正确的是（ ）A ．任意的，等式恒成立B ．任意的，方程有两个不等实根C．任意的，，若，则一定有D ．存在无数个实数，使得函数在上有个零点．13. 在三棱锥中，为等边三角形，平面，若，则三棱锥外接球的表面积的最小值为___.14. 8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第三、四名，则该大师赛共有_________场比赛．15. 若随机变量，且，则等于_________．16.某部分要求设计一种如图所示的灯架，用来安装球心为，半径为的球形灯泡．该灯架由灯托，灯杆，灯脚组成，其中圆弧形灯托，，，所在圆的圆心都为，半径都是，圆弧的圆心都是（弧度）；灯杆垂直于地面，杆顶到地面的距离为，且；灯脚，，，是正四棱锥的四条侧棱，正方形的外接圆半径为，四条灯脚与灯杆所在直线夹角为（弧度）．已知灯杆，灯脚造价都是每米元，灯托造价是每米，其中，，都是常数.设灯架总造价为（元）（1）求关于的函数关系式；（2）当为何值时，取得最小值17. 已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若不等式对任意恒成立，求的取值范围.18. 如图，在边长为4的正三角形ABC 中，E ，F 分别为边AB ，AC的中点．将沿EF 翻折至，得到四棱锥，P为的中点．(1)证明：平面；(2)若平面平面EFCB，求直线与平面BFP所成的角的正弦值．19. 已知椭圆且四个点、、、中恰好有三个点在椭圆C上，O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，且，证明：直线l与定圆相切，并求出的值.20. 椭圆的左，右焦点分别为，，且椭圆过点，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)若点是椭圆上任一点，则该椭圆在点处的切线方程为.已知是椭圆上除顶点之外的任一点，椭圆在点处的切线和过点垂直于该切线的直线分别与轴交于点、.（i）求证：.（ii）在椭圆上是否存在点，使得的面积等于1，如果存在，试求出点坐标，若不存在，请说明理由.21. 已知函数．求在区间上的最大值和最小值；若，求的值．。

一、选择题1．(0分)[ID ：68033]由于受H7N9禽流感的影响，某市城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，3月份比2月份下降b %，已知1月份鸡的价格为24元/kg ．则3月份鸡的价格为( )A ．24(1－a %－b %)元/kgB ．24(1－a %)b % 元/kgC ．(24－a %－b % )元/kgD ．24(1－a %)(1－b %)元/kg 2．(0分)[ID ：68051]已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( )A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣7 3．(0分)[ID ：68040]下列去括号正确的是（ ）A ．112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--- B ．()12122x y x y ++=+- C ．()16433232x y x y --+=-++ D ．()22x y z x y z +-+=-+ 4．(0分)[ID ：68025]观察下列单项式：223344191920202,2,2,2,,2,2,x x x x x x ---，则第n 个单项式是（ ）A ．2n n xB ．(1)2n n n x -C ．2n n x -D ．1(1)2n n n x +- 5．(0分)[ID ：68010]一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（ ）．A ．5y 3+3y 2+2y －1B ．5y 3－3y 2－2y －6C ．5y 3+3y 2－2y －1D ．5y 3－3y 2－2y －1 6．(0分)[ID ：68008]下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++7．(0分)[ID ：68004]下列各式中，符合代数书写规则的是（ ）A ．273xB ．14a ⨯C ．126p -D ．2y z ÷ 8．(0分)[ID ：68000]下列说法正确的是（ ）A ．单项式34xy -的系数是﹣3B ．单项式2πa 3的次数是4C ．多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式D ．多项式x 2﹣2x +6的项分别是x 2、2x 、6 9．(0分)[ID ：67999]如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（ ）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上 10．(0分)[ID ：67995]若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（ ）A ．17B ．67C ．-67D ．011．(0分)[ID ：67981]下列说法正确的是（ ）A ．0不是单项式B ．25R π的系数是5C ．322a 是5次单项式D ．多项式2ax +的次数是2 12．(0分)[ID ：67980]代数式21a b -的正确解释是（ ） A ．a 与b 的倒数的差的平方B ．a 与b 的差的平方的倒数C ．a 的平方与b 的差的倒数D ．a 的平方与b 的倒数的差13．(0分)[ID ：67978]有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（ ）A ．2B ．﹣2C ．0D ．414．(0分)[ID ：67970]张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a>b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以2a b +元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( ) A ．赚了（25a+25b ）元 B ．亏了（20a+30b ）元C ．赚了（5a-5b ）元D ．亏了（5a-5b ）元15．(0分)[ID ：67960]下列说法错误的是（ ） A ．23-2x y 的系数是32- B ．数字0也是单项式 C ．-x π是二次单项式 D ．23xy π的系数是23π二、填空题16．(0分)[ID ：68149]数字解密：第一个数是3=2+1，第二个数5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数17=9+8，……，观察并猜想第六个数是_______．17．(0分)[ID ：68148]已知整数a 1，a 2，a 3，a 4…满足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|，a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣|a 3+3|，…，依此类推，则a 2016的值为_______.18．(0分)[ID ：68136]合并同类项（1）21123x x x --=____________________；（按字母x 升幂排列）（2）3222232223x y x y y x x y --+=_____________________；（按字母x 降幂排列） （3）222234256a b ab a b =_____________________；（按字母b 降幂排列） 19．(0分)[ID ：68131]m ，n 互为相反数，则（3m –2n ）–（2m –3n ）=__________． 20．(0分)[ID ：68127]写出一个系数是－2，次数是4的单项式________．21．(0分)[ID ：68110]如图，在整式化简过程中，第②步依据的是_______．（填运算律）化简：()22253ab ab a b ab +--+ 解：()22253a b ab a b ab +--+22253a b ab a b ab =++-①22253a b a b ab ab =++-②()222(53)a b a b ab ab =++-③232a b ab =+．④22．(0分)[ID ：68088]如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）23．(0分)[ID ：68085]如图：矩形花园ABCD 中，,AB a AD b ==，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ．若LM RS c ==，则花园中可绿化部分的面积为______．24．(0分)[ID：68070]已知22211m mn n++=，26mn n+=，则22m n+的值为______. 25．(0分)[ID：68068]列式表示：(1)三个连续整数的中间一个是n，用代数式表示它们三个数的和为______；(2)三个连续奇数的中间一个是n，其他两个数用代数式表示为______；(3)设n表示任意一个整数，试用含n的式子表示不能被3整除的数为______.26．(0分)[ID：68061]关于a，b的多项式-7ab-5a4b+2ab3+9为______次_______项式.其次数最高项的系数是__________.27．(0分)[ID：68059]如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7；则上图中m+n+p＝_________；三、解答题28．(0分)[ID：67779]数学课上，老师出示了这样一道题目:“当1,22a b==-时，求多项式3233233733631061a ab a a b a b a a b+++----的值”．解完这道题后，张恒同学指出:“1,22a b==-是多余的条件”师生讨论后，一致认为这种说法是正确的，老师及时给予表扬，同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光．（1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，老师又出示了一道题目,“无论x取任何值，多项式2233x mx nx x-++-+的值都不变，求系数m、n的值”．请你解决这个问题．29．(0分)[ID：67777]先化简，再求值：-2x2-2[3y2-2(x2-y2)+6]，其中x=-1，y=-2.30．(0分)[ID：67768]给定一列分式：3xy，52xy-，73xy，94xy-，…（其中0x≠）.（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式和第8个分式.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．D4．B5．D6．B7．A8．C9．C10．B11．D12．D13．A14．C15．C二、填空题16．65【分析】设该数列中第n个数为an（n为正整数）根据给定数列中的前几个数之间的关系可找出变换规律an=2an﹣1﹣1依此规律即可得出结论【详解】解：设该数列中第n 个数为an（n为正整数）观察发现规17．﹣1008【解析】a2=−|a1+1|=−|0+1|=−1a3=−|a2+2|=−|−1+2|=−1a4=−|a3+3|=−|−1+3|=−2a5=−|a4+4|=−|−2+4| =−2…所以n是奇数18．【分析】（1）先合并同类项再将多项式按照字母x的次数由小到大重新排列即可；（2）先合并同类项再将多项式按照字母x的次数由大到小重新排列即可；（3）先合并同类项再将多项式按照字母b的次数由大到小重新排19．0【解析】由题意m+n=0所以(3m－2n)－(2m－3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0【点睛】本题考查相反数去括号法则等解题的关键是根据题意得出m+n=0然后再对所求的式子进行去括号合并同20．答案不唯一例：-2【解析】解：系数为－2次数为4的单项式为：－2x4故答案为－2x4点睛：本题考查了单项式的知识单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数21．加法交换律【分析】直接利用整式的加减运算法则进而得出答案【详解】解：原式=2a2b+5ab+a2b-3ab=2a2b+a2b+5ab-3ab=（2a2b+a2b）+（5ab-3ab）=3a2b+2a22．【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形【详解】分别数出图23．【分析】由长方形的面积减去PQLM与RKTS的面积再加上重叠部分面积即可得到结果【详解】S矩形ABCD=AB•AD=abS道路面积=ca+cb-c2所以可绿化面积=S矩形ABCD-S道路面积=ab-24．5【分析】观察多项式之间的关系可知将已知两式相减再化简即可得到结果【详解】∵∴∴的值为5【点睛】本题考查整式的加减观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键25．(1)或；(2)和；(3)和【分析】（1）易得最小的整数为n-1最大的整数为n+1把这3个数相加即可；（2）易得最小的奇数为n-2最大的奇数为n+2；（3）余数为1或2的数都不能被3整除从而列出代数26．五四-5【分析】多项式共有四项其最高次项的次数为5次系数为-5由此可以确定多项式的项数次数及次数最高项的系数【详解】∵该多项式共有四项其最高次项是为5次∴该多项式为五次四项式∵次数最高项为∴它的系数27．4【分析】根据约定的方法求出mnp即可【详解】解：根据约定的方法可得：；∴；∴∴故答案为4【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解题的关键是掌握列代数式的约定方法三、解答题29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．【详解】∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/kg，∴2月份鸡的价格为24(1－a%)元/kg，∵3月份比2月份下降b%，∴三月份鸡的价格为24(1－a%)(1－b%)元/kg．故选：D．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．2．A解析：A【分析】由已知可得3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5，把2a﹣b＝3代入即可.【详解】3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5=-9+5=-4.故选:A【点睛】利用乘法分配律，将代数式变形.解析：D【分析】根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可．【详解】 A. 112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--+，错误； B. ()12122x y x y ++=++，错误； C. ()136433222x y x y --+=-+-，错误； D. ()22x y z x y z +-+=-+，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键． 4．B解析：B【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（-1）n 2n ，字母变化规律是x n ．【详解】因为第一个单项式是1112(1)2x x -=-⨯；第二个单项式是222222(1)2x x =-⨯；第三个单项式是333332(1)2x x -=-⨯，…，所以第n 个单项式是(1)2n n n x -．故选：B ．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的规律探索，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 5．D解析：D【分析】根据已知和与一个加数，则另一个加数=和-一个加数，然后计算即可．【详解】解：∵5y 3－4y －6-(3y 2－2y －5)= 5y 3－4y －6-3y 2+2y+5= 5y 3－3y 2－2y －1．故答案为D ．本题考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项是解答本题的关键．6．B解析：B【分析】依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案.【详解】解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形；()232S S x x +=++正方形小矩形；()36S S x x +=++小矩形小矩形.故选：B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握. 7．A解析：A【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】A 、273x 符合代数书写规则，故选项A 正确． B 、应为14a ，故选项B 错误； C 、应为136p -，故选项C 错误； D 、应为2y z，故选项D 错误； 故选：A ．【点睛】此题考查代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．8．C【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【详解】解：A 、单项式34xy -的系数是34-，此选项错误； B 、单项式2πa 3的次数是3，此选项错误；C 、多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式，此选项正确；D 、多项式x 2﹣2x+6的项分别是x 2、﹣2x 、6，此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式及多项式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数，难度不大．9．C解析：C【分析】由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，在OC 射线上的数为-4的奇数倍，在OD 射线上的数为-4的偶数倍，即可得出答案.【详解】解：∵由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，排除选项A,B ，∵在射线OC 上的数符合：44112432045-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈在射线OD 上的数符合：84216442446-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈∵20204505-=-⨯,505为奇数，因此标记为“－2020”的点在射线OC 上.故答案为：C.【点睛】本题是一道探索数字规律的题目，具有一定的挑战性，可以根据已给数字多列举几个，更容易得出每条射线上数字的规律.10．B解析：B【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题．【详解】解：∵原式＝()2236754x y m xy +-+， ∵不含二次项，∴6﹣7m ＝0，解得m＝67．故选：B．【点睛】本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0．11．D解析：D【分析】根据整式的相关概念可得答案．【详解】A、0是单项式，故A错误；B、25Rπ的系数是5π，故B错误；C、322a是2次单项式，故C错误；D、多项式2ax+的次数是2，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，也考查了多项式的次数．12．D解析：D【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【详解】解：代数式21ab-的正确解释是a的平方与b的倒数的差.故选：D.【点睛】用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．13．A解析：A【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而发现数字的变化规律，再利用规律求解.【详解】解：由题意可得，这列数为：0，2，2，0，﹣2，﹣2，0，2，2，…，∴这20个数每6个为一循环，且前6个数的和是：0+2+2+0+（﹣2）+（﹣2）＝0，∵20÷6＝3…2，∴这20个数的和是：0×3+（0+2）＝2.故选：A．本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，发现题目中数字的变化规律：每6个数重复出现是解题的关键.14．C解析：C【分析】用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数【详解】根据题意列得：20（-2-23020302222a b a b a b a a b a a b ++++-+-=⨯+⨯）（） =10（b-a ）+15（a-b ）=10b-10a+15a-15b=5a-5b ，则这次买卖中，张师傅赚5（a-b ）元．故选C ．【点睛】此题考查整式加减运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题关键．15．C解析：C【分析】根据单项式的有关定义逐个进行判断即可．【详解】 A. 23-2x y 的系数是32-，故不符合题意； B. 数字0也是单项式 故不符合题意；C. -x π是一次单项式 ，故原选项错误D. 23xy π的系数是23π，故不符合题意. 故选C ．【点睛】本题考查对单项式有关定义的应用，能熟记单项式的有关定义是解此题关键．二、填空题16．65【分析】设该数列中第n 个数为an （n 为正整数）根据给定数列中的前几个数之间的关系可找出变换规律an=2an ﹣1﹣1依此规律即可得出结论【详解】解：设该数列中第n 个数为an （n 为正整数）观察发现规解析：65设该数列中第n 个数为a n （n 为正整数），根据给定数列中的前几个数之间的关系可找出变换规律“a n =2a n ﹣1﹣1”，依此规律即可得出结论．【详解】解：设该数列中第n 个数为a n （n 为正整数），观察，发现规律：a 1=3=2+1，a 2=5=2a 1﹣1，a 3=9=2a 2﹣1，a 4=17=2a 3﹣1，…，a n =2a n ﹣1﹣1．∴a 6=2a 5﹣1=2×（2a 4﹣1）﹣1=2×（2×17﹣1）﹣1=65．故答案为65．17．﹣1008【解析】a2=−|a1+1|=−|0+1|=−1a3=−|a2+2|=−|−1+2|=−1a4=−|a3+3|=−|−1+3|=−2a5=−|a4+4|=−|−2+4|=−2…所以n 是奇数解析：﹣1008【解析】a 2=−|a 1+1|=−|0+1|=−1，a 3=−|a 2+2|=−|−1+2|=−1，a 4=−|a 3+3|=−|−1+3|=−2，a 5=−|a 4+4|=−|−2+4|=−2，…，所以n 是奇数时，a n =−12n -；n 是偶数时，a n =−2n ； a 2016=−20162=−1008. 故答案为-1008. 点睛：此题考查数字的变化规律，根据所给出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键. 探寻数列规律：认真观察、席子思考、善用联想是解决问题的方法.利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设其中一个为x ，再利用它们之间的关系，设出其它未知数，然后列方程.18．【分析】（1）先合并同类项再将多项式按照字母x 的次数由小到大重新排列即可；（2）先合并同类项再将多项式按照字母x 的次数由大到小重新排列即可；（3）先合并同类项再将多项式按照字母b 的次数由大到小重新排 解析：256x x -+ 32222x y x y -- 221022b ab a -- 【分析】 （1）先合并同类项，再将多项式按照字母x 的次数由小到大重新排列即可；（2）先合并同类项，再将多项式按照字母x 的次数由大到小重新排列即可；（3）先合并同类项，再将多项式按照字母b 的次数由大到小重新排列即可.【详解】解：（1）2222111155232366x x x x x x x x x x ⎛⎫--=-+=-=-+ ⎪⎝⎭； 故答案为：256x x -+； （2）解：322223223222232x y x y y x x y x y x y --+=--； 故答案为：32222x y x y --；（3）解：222222223425621021022a b ab a b a b ab b ab a +--+=-+-=--； 故答案为：221022b ab a --.【点睛】此题考查整式的降幂及升幂排列，合并同类项法则，将多项式按照某个字母重新排列时注意该项的次数及符号，利用交换律将多项式重新排列.19．0【解析】由题意m+n=0所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0【点睛】本题考查相反数去括号法则等解题的关键是根据题意得出m+n=0然后再对所求的式子进行去括号合并同解析：0【解析】由题意m+n=0，所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0.【点睛】本题考查相反数、去括号法则等，解题的关键是根据题意得出m+n=0，然后再对所求的式子进行去括号，合并同类项，整体代入数值即可.20．答案不唯一例：-2【解析】解：系数为－2次数为4的单项式为：－2x4故答案为－2x4点睛：本题考查了单项式的知识单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解析：答案不唯一,例：-24x .【解析】解：系数为－2，次数为4的单项式为：－2x 4．故答案为－2x 4．点睛：本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．21．加法交换律【分析】直接利用整式的加减运算法则进而得出答案【详解】解：原式=2a2b+5ab+a2b-3ab=2a2b+a2b+5ab-3ab=（2a2b+a2b ）+（5ab-3ab ）=3a2b+2a解析：加法交换律【分析】直接利用整式的加减运算法则进而得出答案．【详解】解：原式=2a 2b+5ab+a 2b-3ab=2a 2b+a 2b+5ab-3ab=（2a 2b+a 2b ）+（5ab-3ab ）=3a 2b+2ab ．第②步依据是：加法交换律．故答案为：加法交换律．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分别数出图 解析：()43n -【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3；图②中三角形的个数为5=4×2-3；图③中三角形的个数为9=4×3-3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．23．【分析】由长方形的面积减去PQLM 与RKTS 的面积再加上重叠部分面积即可得到结果【详解】S 矩形ABCD=AB•AD=abS 道路面积=ca+cb-c2所以可绿化面积=S 矩形ABCD-S 道路面积=ab-解析：2ab bc ac c --+【分析】由长方形的面积减去PQLM 与RKTS 的面积，再加上重叠部分面积即可得到结果．【详解】S 矩形ABCD =AB•AD=ab ，S 道路面积=ca+cb-c 2，所以可绿化面积=S 矩形ABCD -S 道路面积=ab-（ca+cb-c 2），=ab-ca-cb+c 2．故答案为：ab-bc-ac+c 2．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．5【分析】观察多项式之间的关系可知将已知两式相减再化简即可得到结果【详解】∵∴∴的值为5【点睛】本题考查整式的加减观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键解析：5【分析】观察多项式之间的关系可知，将已知两式相减，再化简即可得到结果.【详解】∵22211m mn n ++=，26mn n +=，∴()22222222221165mn m mn n m n n mn nm mn n ---=+++=++=-=+， ∴22m n +的值为5.【点睛】本题考查整式的加减，观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键. 25．(1)或；(2)和；(3)和【分析】（1）易得最小的整数为n-1最大的整数为n+1把这3个数相加即可；（2）易得最小的奇数为n-2最大的奇数为n+2；（3）余数为1或2的数都不能被3整除从而列出代数解析：(1)()()11n n n -+++或3n ； (2)2n -和2n +； (3)31n +和32n +.【分析】（1）易得最小的整数为n-1，最大的整数为n+1，把这3个数相加即可；（2）易得最小的奇数为n-2，最大的奇数为n+2；（3）余数为1或2的数都不能被3整除，从而列出代数式.【详解】解： (1)由题意可知，最小的整数为n-1，最大的整数为n+1，∴它们的和为()()11n n n -+++=3n ；(2) 三个连续奇数的中间一个是n ，其他两个数用代数式表示为2n -和2n +；(3)3n 能被3整除，余数为1或2的数都不能被3整除，∴不能被3整除的数为31n +和32n +.【点睛】本题考查了列代数式及代数式化简的知识，；用到的知识点为：连续整数之间间隔1，连续奇数之间相隔2，余数为1或2的数都不能被3整除．26．五四-5【分析】多项式共有四项其最高次项的次数为5次系数为-5由此可以确定多项式的项数次数及次数最高项的系数【详解】∵该多项式共有四项其最高次项是为5次∴该多项式为五次四项式∵次数最高项为∴它的系数解析：五 四 -5【分析】多项式共有四项437,5,2,9ab a b ab --，其最高次项45a b -的次数为5次，系数为-5，由此可以确定多项式的项数、次数及次数最高项的系数.【详解】∵该多项式共有四项437,5,2,9ab a b ab --，其最高次项是45a b -，为5次∴该多项式为五次四项式∵次数最高项为45a b -∴它的系数为-5故填：五，四，-5.【点睛】本题考查了多项式的项数，次数和系数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数. 27．4【分析】根据约定的方法求出mnp 即可【详解】解：根据约定的方法可得：；∴；∴∴故答案为4【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解题的关键是掌握列代数式的约定方法解析：4【分析】根据约定的方法求出m ，n ，p 即可．【详解】解：根据约定的方法可得：18n -+= ，81m +=- ；∴7n = ，9m =- ；∴()716p =+-=∴9764m n p ++=-++=故答案为4．【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．三、解答题28．（1）见解析；（2）3n =，1m =.【分析】（1）将原式进行合并同类项，然后进一步证明即可；（2）将原式进行合并同类项，根据“无论x 取任何值，多项式值不变”进一步求解即可.【详解】（1）3233233733631061a a b a a b a b a a b +++----=3332233731033661a a a a b a b a b a b +-+-+--=1-，∴该多项式的值与a 、b 的取值无关， ∴1,22a b ==-是多余的条件. （2）2233x mx nx x -++-+=2233x nx mx x -++-+=2(3n)(1)3x m x -++-+∵无论x 取任何值，多项式值不变，∴30n -+=，10m -=，∴3n =，1m =.【点睛】本题主要考查了多项式运算中的无关类问题，熟练掌握相关方法是解题关键.29．2221012x y --，－50．【分析】根据整式的加减及合并同类项先对原式进行化简，得到2221012x y --，再将1,2x y =-=-代入即可求解，需要注意本题中两次遇到去括号，注意符号的改变.【详解】原式=2222223226x y x y ⎡⎤---++⎣⎦=2222264412x y x y --+--=2222246412x x y y -+---=2221012x y --，当1,2x y =-=-时，原式=222(1)10(2)1250⨯--⨯--=-. 【点睛】本题主要考查了去括号，整式的加减，合并同类项，乘法的分配律等相关内容，熟练掌握各项计算法则是解决本题的关键，注意去括号中符号的改变原则.30．（1）任意一个分式除以前面一个分式，都得2x y -.（2）第7个分式为157x y，第8个分式为178x y-. 【分析】（1）分别算出第二个与第一个，第三个与第二个，第四个与第三个分式的除法结果，即可发现规律；（2）根据题中所给的式子找出分子、分母的指数变化规律、再找出符号的正负交替变化规律，根据规律写出所求的式子.【详解】解：（1）5352223x x x y x y y y x y， 757223235x x x y x y y y x y ， 979324347x x x y x y y y x y ， …… ∴任意一个分式除以前面一个分式，都得2x y-. （2）∵由式子3579234x x x x y y y y，-，，- …，发现分母上是y 1，y 2，y 3，y 4，……所以第7个式子分母上是y 7，第8个分母上是y 8；分子上是x 3，x 5，x 7，x 9，……所以第7个式子分子上是x 15，第8个分子上是x 17，再观察符号发现，第偶数个为负，第奇数个为正，∴第7个分式为157x y，第8个分式为178x y -. 【点睛】本题考查式子的规律，根据题意分别找出分子和分母及符号的变化规律是解答此题的关键.。

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（南京专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：苏科版八年级上册第1章-第2章。

5．难度系数：0.8。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，A ABC B C ¢¢¢≌△△，其中36A Ð=°，24а=C ，则B ¢Ð=（ ）A ．60°B ．100°C ．120°D ．135°3．如图所示，为了测量出河两岸A 、B 两点之间的距离，在地面上找到一点C ，连接BC ，AC ，使90ACB Ð=°，然后在BC 的延长线上确定点D ，使CD BC =，连接，此时可以证明ABC ADC △≌△，所以只要测量出的长度也就得到了A 、B 两点之间的距离，这里判定ABC ADC △≌△的理由是（ ）A ．AASB ．SASC ．ASAD ．SSS4．等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是（ ）A ．40°B ．70°C ．100°D ．40°或100°5．如图，在ABC V 中，AB 的垂直平分线DM 交BC 于点D ，边AC 的垂直平分线EN 交BC 于点E ．已知ADE V 的周长为8cm ，则BC 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm6．如图， ,AD BE 是 ABC V 的高线，AD 与BE 相交于点F ．若6AD BD == ，且 ACD V 的面积为12，则AF 的长度为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．37．如图，6cm BC =，60PBC QCB Ð=Ð=°，点M 在线段CB 上以3cm/s 的速度由点C 向点B 运动，同时，点N 在射线CQ 上以1cm/s 的速度运动，它们运动的时间为()s t （当点M 运动结束时，点N 运动随之结束）．在射线BP 上取点A ，在M 、N 运动到某处时，有ABM V 与MCN △全等，则此时AB 的长度为（ ）A ．1cmB ．2cm 或9cm 2C ．2cmD ．1cm 或9cm 28．如图，ABC V 中，3AC DC ==，BAC Ð的角平分线AD BD ^于D ，E 为AC 的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（ ）A ．1.5B ．3C ．4.5D ．9第Ⅱ卷二、填空题：本题共102分，共20分。

一、单选题二、多选题1. 某快递驿站随机记录了7天代收快递的件数，如下表：天/第1234567件数285367463290335719698已知该驿站每代收1件快递收取0.8元服务费，据此样本数据，估计该驿站每月（按30天计算）收取的服务费是（单位：元）（ ）A ．8808B ．9696C ．10824D ．118562.函数在区间内的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53. 在中，内角A ､B ､C 所对的边分别为a ､b ､c ，若，则角C 的大小为（ ）A．B．C．D．4.为配制一种药液，进行了三次稀释，先在体积为的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，然后第三次倒出10升后用水补满.若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则第三次稀释后桶中的药液所占百分比的最大值为（ ）A ．55%B ．50%C ．45%D ．40%5.若函数的定义域为，如果对中的任意一个，都有，且，则称函数为“类奇函数”．若某函数是“类奇函数”，则下列命题中，错误的是（ ）A ．若0在定义域中，则B ．若，则C ．若在上单调递增，则在上单调递减D ．若定义域为，且函数也是定义域为的“类奇函数”，则函数也是“类奇函数”6. 已知函数，、、，且都有，满足的实数有且只有个，给出下述四个结论：①满足题目条件的实数有且只有个；②满足题目条件的实数有且只有个；③在上单调递增；④的取值范围是．其中所有正确结论的编号是A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④7. 若，，则下列不等式中一定正确的是（ ）A ．B．C．D．8. 如图，在△ABC中，，，设，，则（ ）A．B．C．D．浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题(1)浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题(1)三、填空题四、解答题9. 已知直线：，：，圆C ：，下列说法正确的是（ ）A ．若经过圆心C，则B．直线与圆C 相离C．若，且它们之间的距离为，则D ．若，与圆C 相交于M ，N，则10. 已知向量，，则（ ）A ．（）∥（）B ．向量在向量上的投影向量是C ．|2|D ．向量与向量夹角余弦值为11. 已知函数，若函数有个零点，则实数的可能取值是（ ）A．B．C．D．12. 已知菱形的边长为，将沿对角线翻折，得到三棱锥，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A．存在某个位置，使得B．直线与平面所成角的最大值为C ．当二面角为时，三棱锥的外接球的表面积为D ．当时，分别以为球心，2为半径作球，这四个球的公共部分称为勒洛四面体，则该勒洛四面体的内切球的半径为13.设数列是首项为，公比为的等比数列，则_______.14. ①已知点，直线，动点P 满足到点A 的距离与到直线l的距离之比为；②已知圆C的方程为，直线l 为圆C 的切线，记点，到直线l的距离分别为，，动点P满足，；③点S ，T 分别在x 轴，y 轴上运动，且，动点P 满足；在①，②，③这三个条件中，动点P 的轨迹W 为椭圆的是______．15.在数列中，，，是数列的前项和，则为___________.16.如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，是以AC为斜边的等腰直角三角形，且，，，．(1)证明：平面ABC ；(2)求直线与平面所成角的正弦值．17. 为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日继续在全省实施景区门票减免，全省国有A级旅游景区免首道门票，鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠．某机构为了了解游客对全省实施景区门票减免活动的满意度，从游客中按年龄40周岁及以下和40周岁以上随机抽取100人，其中年龄在40周岁及以下的有40人，且有的游客表示满意，年龄在40周岁以上的游客中表示满意的人数与年龄在40周岁及以下的游客中表示满意的人数相同．(1)根据统计数据完成以下2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联？不满意满意总计40周岁及以下40周岁以上总计(2)按照年龄和满意与否采用分层抽样从这100名游客中随机抽取10名，进一步了解游客对本次活动的看法，再从这10名游客中随机选取3名作为代表对本次活动提出改进措施，记选取的3名代表中“40周岁及以下表示满意”与“40周岁以上表示满意”的人数差的绝对值为，求随机变量的分布列和数学期望．参考公式及数据：，其中．0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.82818. 某农场更新技术培育了一批新型的“盆栽果树”，这种“盆栽果树”将一改陆地栽植果树只在秋季结果的特性，能够一年四季都有花、四季都结果.现为了了解果树的结果情况，从该批果树中随机抽取了容量为120的样本，测量这些果树的高度（单位：厘米），经统计将所有数据分组后得到如图所示的频率分布直方图.（1）求；（2）已知所抽取的样本来自两个实验基地，规定高度不低于40厘米的果树为“优品盆栽”，（i）请将图中列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“优品盆栽”与两个实验基地有关？优品非优品合计基地60基地20合计（ii）用样本数据来估计这批果树的生长情况，若从该农场培育的这批“盆栽果树”中随机抽取4棵，求其中“优品盆栽”的棵树的分布列和数学期望.附：.19. 已知焦点在x轴上，中心在原点，离心率为的椭圆经过点，动点A，B（不与点M重合）均在椭圆上，且直线与的斜率之和为1．(1)求椭圆的方程；(2)证明直线经过定点，并求这个定点的坐标．20. 已知数列是各项均为正数的等比数列，且是与的等差中项．数列满足，且．(1)求数列，的通项公式；(2)记（其中，符号表示不超过x的最大整数），求数列的前n项和．21. 如图，经典的推箱子是一个古老的游戏，在一个狭小的仓库中，该游戏要求把木箱放到指定的位置，稍不小心就会出现箱子无法移动或者通道被堵住的情况，所以需要巧妙地利用有限的空间和通道，合理安排移动的次序和位置，才能顺利地完成任务，某学习小组在课外活动中为了培养组员的逻辑思维能力，开展了推箱子的小游戏，已知组员小明在前四关中，每关通过的概率都是，失败的概率都是，且每关通过与否互不影响.假定小明只有在失败或四关全部通过时游戏才结束，表示小明游戏结束时通过的关数.(1)求小明游戏结束时至少通过三关的概率；(2)求X的分布列和数学期望.。