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第六章统计指数在对社会经济现象进行对比分析时，通常有两种情况：一种是对单一事物的变动进行分析，例如：研究某种商品价格或销售量的变动，可以将不同时期的价格或者销售量的数值直接进行对比；另外一种则是对由许多计量单位、使用价值不同的事物所构成的复杂现象总体的某种特征进行综合对比，例如：研究多种商品的价格或者销售量的综合变动，此时，若采用简单的数量对比，将无法保证对比的结果具有实际经济意义！为了如实地反映他们的变动，人们转而求助于指数理论！第一节统计指数概述一、统计指数的概念统计指数（Index）的概念起源于18世纪中期的欧洲，距今只有200多年的历史。
最初的指数是指一种商品的现有价格与原来价格的对比，以此反映其价格变动的程度。
现在的指数，已经运用到我们经济生活的各个方面。
有些指数，如商品零售价格指数（Retail Price Index）、居民消费价格指数（Consumer Price Index）等，同人们的日常生活休憩相关；有些指数，如工业生产指数、股票价格指数（Stock Price Index）等，则直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。
1、广义的概念：——指一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数；例如：计划完成相对数、比较相对数、动态相对数等；2、狭义的概念：——指反映不能直接相加、对比的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数；例如：某商场同时销售棉布、鞋帽和成衣等商品，由于这几种商品的性质不同、使用价值不同，故不能直接相加，对比其报告期与基期的销售量；又如：商品零售价格指数、居民消费价格指数、工业生产指数、股指等；3、狭义指数的特点：——相对性：复杂现象总体的某个变量在不同场合下综合对比所得的相对数；例如：不同时间上对比即得时间性指数、不同空间上对比即得空间性指数；——综合性：不是单一事物的变动，而是由多种事物构成的总体的综合变动；例如：股票价格指数是综合反映所有上市公司股票交易的价格变动；——平均性：狭义的指数所反映的总体变动只能是一种平均意义上的变动；例如：上海证券交易所综合指数当天与昨天相比，股票指数上涨了1.2%，表示平均来说上海证券交易所挂牌交易的上市公司平均股票价格今天比昨天上涨了1.2%，但有的上市公司上涨10%，也有的上市公司下跌了10%；二、统计指数的作用1、综合反映现象总体数量的变动方向和变动程度；1）百分比大于100%，则表示数量上升，具体大多少则表示上升的程度；2）百分比小于100%，则表示数量下降，具体小多少则表示下降的程度；例如：商品零售价格物价指数为100%，则说明多种商品零售物价总体变动呈上升状态，且上升了10%；2、对现象总体进行因素分析；1）复杂现象的总体，一般由多种因素构成，总体的变动是各构成因素变动综合影响的结果；例如：商品销售额＝商品销售量单位商品价格；产品总成本＝产品产量单位产品成本；原材料总费用＝产品产量单位产品原材料消耗量单位原材料价格；2）可从相对数和绝对数两方面分析各因素对总体的影响方向和影响程度；3、研究现象的长期变动趋势；1）由连续编制的动态数列形成的指数数列，能反映现象的发展变化趋势；2）适合于对比分析有联系、性质不同的动态数列之间的变动关系；4、对经济现象进行综合评价和测定；例如：运用综合指数法评价和测定一个地区和单位经济效益的高低；利用平均指数法测定技术进步的程度及其在经济增长中的作用；利用指数法原理建立对国民经济发展变动的评价和预警系统等；三、统计指数的种类1、按照指数所研究对象的范围划分：1）个体指数——反映单一事物数量变动的相对数，属于广义指数，将某一指标的报告期数值与基期数值直接对比而得；例如：反映某一商品价格变动的个体价格指数反映某一产品产量变动的个体产量指数式中，k代表个体指数，p代表商品价格，q代表产品产量，下标1代表报告期，下标0代表基期；2）总指数——反映多种事物构成的复杂现象总体综合数量变动的相对数；例如：综合反映多种商品价格平均变动程度的价格总指数；综合反映多种产品产量平均变动程度的产量总指数；3）类指数——反映总体中某一类或某一组现象数量变动的相对数；本质上也是总指数，只不过它比总指数所包含事物的范围小而已；例如：零售商品物价总指数可分为粮食类价格指数、服装类价格指数等；工业总产量总指数可分为重工业类产量指数和轻工业类产量指数等；2、按照指数化指标的性质划分：所谓指数化指标，是指数所要测定其变动的统计指标；1）数量指标指数（Quantity Index Number）——指数化指标为数量指标；用来说明总体规模变动情况的指数，例如，工业产品物量指数、商品销售量指数、职工人数指数等；2）质量指标指数（Quality Index Number）——指数化指标为质量指标；用来说明总体内涵数量变动情况的指数，例如，价格指数、单位产品成本指数、劳动生产率指数、工资水平指数等；3、按照指数所反映现象的对比性质不同划分：1）时间性指数——动态指数，反映现象在时间上动态变化的指数；按照计算过程中采用的基期不同，可分为以下两类：定基指数——连续编制的指数数列中各个指数以固定时期为基期；环比指数——连续编制的指数数列中各个指数以上一期为基期；2）空间性指数——静态指数，包括以下两类：反映同一时期不同空间指标值变动而形成的指数；反映同一时期的实际与计划指标值变动的指数，即计划完成指数；4、按照总指数的计算与编制方法划分：1）综合指数——两个有联系的总量指标对比所得的相对数；例如：销售额指数、产品产量指数、GDP总指数等；2）平均指数——用加权平均的方法计算出来的指数；所掌握的资料不全时，借助个体指数进行加权平均计算；3）平均指标对比指数——两个加权算术平均指标对比所得的指数；例如：总平均工资的可变构成指数、固定构成指数、结构影响指数等；本书将以各种数量指标和质量指标为例，着重介绍综合指数、平均指数、平均指标对比指数的编制方法以及其在统计分析中的作用！第二节综合指数一、综合指数编制的基本原理总指数的基本计算方法有综合指数法和平均指数法两种，习惯上把这两种方法编制的总指数称为综合指数和平均指数；综合指数（Aggregative Index Number）是通过对两个时期不同、范围相同的多要素现象同度量综合之后，进行总体数量对比得出的总指数；综合指数的计算特点就是：先综合，后对比！然而现象总体各个个体由于使用价值不同、计量单位不同，所以其数量表现不能直接加总而对比，这种现象叫做不同度量。
统计学基础第六章指数分析【教学目的】1.深刻理解指数的意义及指数编制原理2.熟练掌握综合指数的计算方法3.运用指数体系进行两因素分析【教学重点】1.统计指数的概念2.数量指标综合指数；质量指标综合指数；综合指数变形——加权算数指数、调和指数和固定权数指数；平均指标指数的编制原则和方法3.应用指数体系进行两因素分析、计算【教学难点】1.同度量因素概念2.各种指数编制原理及相互区别与联系3.运用指数体系进行因素分析的方法【教学时数】教学学时为10课时【教学内容参考】第一节指数的意义一、指数的含义指数的含义有广义和狭义之分。
广义的指数泛指所有反映社会经济现象数量变动或差异程度的相对数。
如第四章所讲的动态相对数、计划完成程度相对数、比较相对数等都属于广义指数；狭义的指数是指用来综合反映那些不能直接相加的复杂社会经济现象总体在不同时间上数量变动的相对数，这是一种特殊的动态相对数。
如零售物价指数，是反映所有零售商品价格总变动的动态相对数；工业产品产量指数，是表明在某一范围内全部工业产品实物量总变动的动态相对数，等等。
统计中所讲的指数，主要是指狭义的指数。
二、指数的种类(一)个体指数和总指数指数按研究对象范围不同分为个体指数和总指数。
个体指数是反映个别现象数量变动的动态相对数。
例如，研究个别商品的销售量指数、个别产品的单位成本指数等。
个体指数是在简单现象总体的条件下计算的。
总指数是综合反映复杂现象总体数量变动的动态相对数。
例如，研究使用价值不同的商品销售量总指数、商品价格总指数等。
总指数是在复杂现象总体的条件下计算的。
总指数的计算形式有综合指数和平均指数。
(二)数量指标指数和质量指标指数指数按所表明现象的性质不同分为数量指标指数和质量指标指数。
数量指标指数是反映数量指标变动的动态相对数。
例如，产量指数、销售量指数等。
质量指标指数是反映质量指标变动的动态相对数。
例如，劳动生产率指数、单位成本指数、商品价格指数等。
统计学原理——统计指数统计指数是一项重要的统计学原理，它用于评估和比较不同群体或变量之间的相对差异。
通过统计指数，我们可以对数据进行更深入的分析，了解不同群体的差异以及其对总体的贡献。
在统计学中，常用的统计指数有多种，其中包括平均数、标准差、相关系数、协方差等。
这些指数可以帮助我们从不同角度对数据进行分析和解释。
首先，平均数是最常见的统计指数之一、它用于衡量一组数据的集中趋势和中心位置。
平均数可以通过将所有数据值相加并除以数据的个数来计算得到。
通过计算平均数，我们可以了解数据的总体特征和整体水平。
其次，标准差是用于衡量数据的离散程度和波动性的指数。
它衡量数据的每个数据点与平均数之间的距离，并计算这些距离的平均值。
标准差越大，表示数据的分布越分散；标准差越小，表示数据的分布越集中。
另外，相关系数是用于衡量两个变量之间相关性的指数。
它可以告诉我们两个变量之间的线性相关程度，取值范围从-1到1、当相关系数为正时，表示两个变量之间存在正相关关系；当相关系数为负时，表示两个变量之间存在负相关关系；当相关系数接近于0时，表示两个变量之间几乎没有相关性。
此外，协方差是用于衡量两个变量之间总体变化趋势的指数。
它可以告诉我们两个变量之间的总体变化方向和程度。
当协方差为正时，表示两个变量之间存在正相关关系；当协方差为负时，表示两个变量之间存在负相关关系；当协方差接近于0时，表示两个变量之间几乎没有线性关系。
这些统计指数对于统计学原理的应用非常重要。
通过计算和分析这些指数，我们可以从不同的角度深入了解数据的特征和关系，从而更好地进行数据的解释和应用。
在实际应用中，统计指数可以帮助我们研究不同群体之间的差异，并为决策提供依据。
例如，我们可以使用平均数和标准差来比较两个地区的人均收入水平和收入分布情况；我们可以使用相关系数和协方差来研究两个变量之间的相关性，如广告投资和销售额之间的关系。
总之，统计指数是统计学原理中重要的一部分，它可以帮助我们对数据进行更深入的分析和解释。
![加权算术平均法[公式63]](https://uimg.taocdn.com/a289baf184254b35eefd34ad.webp)
《统计学》第六章统计指数第六章统计指数（一）填空题1、狭义的指数是反映及的社会经济现象的总动态的。
2、统计指数按其所反映对象范围不同，分为和。
3、统计指数按其所反映的不同，分为数量指标指数和指数。
4、统计指数按其所使用的基期不同，分为与。
5、综合指数分指数和指数。
6、编制数量指标和质量指标指数的一个重要的问题就是。
7、编制销售量指数，一般用作。
8、编制质量指标指数，一般用作。
9、在总体动态与各动态间形成的内在联系叫。
101112、商品销售量指数=商品销售额指数。
1314、调和平均数指数用来编制质量指标指数时，是以指标为。
15、固定结构指数，就是把作为权数的这个因素。
16、分析工人总体结构变动对总平均工资变动的影响，必须把各组工人的这个因素固定在。
17、平均指标的动态，取决于和的变动程度。
18、算术平均数指数是用来编制指标指数的，它是以指标为。
19、若干有数量联系的统计指数所组成的整体称为。
利用它不仅可以进行指数间的，还可以分析各种因素的变动对的影响。
（二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案）1、统计指数按其所反映对象范围的不同，分为( )A. 个体指数和总指数B. 数量指标指数和质量指标指数C. 定基指数和环比指数D. 综合指数和平均指数2、总指数的基本形式是（ B ）A、个体指数B、综合指数C、算术平均数指数D、调和平均数指数3、编制综合指数的一个重要的问题是( )A. 选择基期问题B. 选择报告期问题C. 选择同度量因素问题D. 选择计算单位问题4、统计指数按其所反映的指标性质不同可分为（）A、个体指数和总指数B、数量指标指数和质量指标指数C、综合指数和平均数指数D、算术平均数指数和调和平均数指数5、编制销售量指数，一般是用( )A. 基期价格作同度量因素B. 报告期价格作同度量因素C. 报告期销售量作同度量因素D. 基期销售量作同度量因素6、数量指标指数的同度量因素一般是（）A、基期质量指标B、报告期质量指标C、基期数量指标D、报告期数量指标7、编制价格指数，一般是用( )A. 基期价格作同度量因素B. 报告期价格作同度量因素C. 基期销售量作同度量因素D. 报告期销售量作同度量因素8、质量指标指数的同度量因素一般是（）A、基期质量指标B、报告期质量指标C、基期数量指标D、报告期数量指标9、加权算术平均数指数是( )A. 对个体数量指标指数进行平均B. 对个体数量指标进行平均C. 对个体价格指标进行平均D. 对个体价格指标指数进行平均10、统计指数是一种反映现象变动的（）A、绝对数B、相对数C、平均数D、序时平均数11、加权调和平均数指数是( )A. 对个体数量指标指数进行平均B. 对个体数量指标进行平均C. 对个体价格指标指数进行平均D. 对个体价格指标进行平均12、副食品类商品价格上涨10%，销售量增长20%，则副食品类商品销售总额增长（）A、30%B、32%C、2%D、10%13、加权算术平均数指数用来编制销售量指标指数时，它是以( )A. 基期的销售额为权数B. 报告期的销售额为权数C. 基期的价格为权数D. 报告期的价格为权数14、如果物价上升10%，则现在的1元钱（）A、只是原来的0.09元B、与原来的1元钱等价C、无法与过去进行比较D、只是原来的0.91元15、加权调和平均数指数用来编制价格指数时，它是以( )A. 报告期的价格为权数B. 基期的价格为权数C. 报告期的销售额为权数D. 基期的销售额为权数16、某企业2003年比2002年产量增长了10%，产值增长了20%，则产品的价格提高了（）A、10%B、30%C、100%D、9.09%17、因统计资料的限制，不能直接用综合指数公式计算数量指标指数时，就要用( )A. 几何平均数的公式B. 加权算术平均数的公式C. 加权调和平均数的公式D. 位置平均数的公式18、某厂2003年产品单位成本比去年提高了6%，产品产量指数为96%，则该厂总成本（）A、提高了1.76%B、提高了1.9%C、下降了4%D、下降了6.8%19、因统计资料的限制，不能直接用综合公式计算质量指标指数时，就要用( )A. 几何平均数的公式B. 加权算术平均数的公式C. 加权调和平均数的公式D. 位置平均数的公式20、反映多个项目或变量的综合变动的相对数是（）A、数量指数B、质量指数C、个体指数D、综合指数21、以下哪个是质量指标指数( )A. 销售额指数B. 销售量指数C. 销售价格指数D. 工人人数指数22、反映物量变动水平的指数是（）A、数量指标指数B、综合指数C、个体指数D、质量指标指数23、若销售量增长5%，零售价格增长2%，则商品销售额增长( )A. 7%B. 7.1%C. 10%D. 2.1%24、下列是数量指标指数的有（）A、产品产量指数B、商品销售额指数C、价格指数D、产品成本指数25、某市2001年社会商品零售额为12000万元，2002年增加到15600万元。
零售物价指数提高4%，则销售量指数为( )A. 130%B. 125%C. 126%D. 26%26、商品销售额的增加额为400元，由于销售量增加使销售额增加410元，由于价格（）A、增长使销售额增加10元B、增长使销售额增加205元C、降低使销售额减少10元D、降低使销售额减少205元27、职工平均工资增长3.5%，固定结构工资指数增长15%，职工人数结构影响指数下降或增长( )A.+18.5%B.+14%C.-10%D.-11.5%28、某城市商业银行贷款增加25%，利率提高20%，则利息额增加（）A、45%B、50%C、5%D、12.5%29、狭义的指数是指（）A、动态指数B、总指数C、定基指数D、个体指数30、根据个体指数和报告期总量指标计算的总指数是（）A、综合指数B、加权算术平均数指数C、加权调和平均数指数D、可变构成指数31、编制质量指标指数时，同度量因素一般固定在（）A、基期B、报告期C、都可以D、视具体情况而定32、我国零售物价指数的编制是采用（）方法A、个体指数B、综合指数C、平均数指数D、固定权数平均数指数33、为了反映职工工资水平的变动程度，应计算平均工资（）A、可变构成指数B、结构影响指数C、固定组成指数D、都不是34、平均指标指数是（）A、平均数指数B、个体指数的平均数C、由两个平均指标对比形成的指数D、两个总量指标对比形成的指数35、算术平均数指数是（）A、对个体数量指标指数进行平均B、对个体质量指标指数进行平均C、对个体数量指标进行平均D、对个体质量指标进行平均（三）多项选择题（在每小题备选答案中，至少有两个答案是正确的）1、按指数包括的范围可分为( )A. 简单指数B.加权指数C.个体指数D.总指数E. 平均数指数2、下列属于数量指标指数的是（）A、产品产量指数B、商品销售额指数C、价格指数D、产品成本指数E、职工人数指数3、同度量因素的作用有( )A. 比较作用B. 平衡作用C. 权数作用D. 推算作用E. 同度量作用4、下列属于质量指标指数的是（）A、产品产量指数B、商品销售额指数C、价格指数D、产品成本指数E、职工人数指数5、下列属于质量指标指数的有( )A. 劳动生产率指数B. 商品销售量指数C. 价格指数D. 产品成本指数E. 职工人数指标6、某商品基期售出50公斤，报告期售出60公斤，指数为120%，该指数为（）A、数量指标指数B、综合指数C、总指数D、销售量指数E、个体指数7、编制综合指数的一般原则是( )A. 质量指标指数以报告期数量指标为同度量因素B. 数量指标指数以基期质量指标为同度量因素C. 质量指标指数以基期数量指标为同度量因素D. 数量指标指数以报告期质量指标为同度量因素E. 随便确定8、统计中通常所讲的指数（）A、是一种特殊的动态相对数B、具有平均数的性质C 、是一种综合性的代表值D 、可用来分析现象变动的原因E 、可用来反映现象在长时间内的变动趋势9、如果用p 表示商品价格，用q 表示商品销售量，则公式 的意义是( )A. 综合反映价格变动和销售量变动的绝对额B. 综合反映价格销售额变动的绝对额C. 综合反映多种商品价格变动而增减的销售额D. 综合反映由于价格变动而使消费者增减的货币支出额E. 综合反映多种商品销售量变动的绝对额10、同度量因素在综合指数中的作用有（ ）A 、比较作用B 、平衡作用C 、权数作用D 、推算作用E、媒介作用 11、编制统计指数的作用主要有( )A. 综合反映现象总体变动的方向和程度B. 综合反映总体的数量特征及其分布规律C. 利用指数之间的联系，进行因素分析D. 利用指数分析法对经济现象变化作综合评价E. 综合反映总体内部的构成和性质12、综合指数（ ）A 、是两个总量指标对比的动态相对指标B 、分子分母分别是两个或两个以上因素的乘积之和C 、分子、分母有一个是假定的总量指标D 、综合反映多种现象的变动程度∑∑-1011q p q pE、固定一个或一个以上的因素观察另一个因素的变动13、下列指数中属于数量指标指数的有( )A. 产品产量指数B. 播种面积指数C. 职工人数指数D. 单位成本指数E. 物价指数14、平均数指数（）A、是综合指数的变形B、是各个个体指数的平均数C、其权数可以是总量指标也可以是相对指标D、是我国目前编制物价指数的常用方法E、有算术平均数指数和调和平均数指数之分15、某地区商业企业职工去年劳动生产率指数为132%，这是( )A. 个体指数B. 总指数C. 平均指标指数D. 数量指标指数E. 质量指标指数16、编制总指数的方法有（）A、综合指数B、平均数指数C、算术平均数指数和调和平均数指数D、平均指标指数E、可变构成指数17、某企业甲产品单位成本报告期为基期的120%，这个指数是( )A. 个体指数B. 数量指标指数C. 质量指标指数D．动态指数 E. 静态指数18、某种产品的生产总费用2003年为50万元，比2002年多2万元，而单位产品成本2003年比2002年降低5%，则（）A、生产费用总指数为104.17%B、生产费用指数为108.56%C、单位成本指数为95%D、产量指数为109.65%E、由于成本降低而节约的生产费用为2.63万元19、平均指标指数包括（）A、固定权数算术平均数指数B、固定构成指数C、可变构成指数D、算术平均数指数E、结构影响指数（四）、是非题1、广义指数就是各种相对数。
（）2、总指数就是加权指数。
（）3、编制综合指数的关键问题是同度量因素及其时期的选择。
（）4、编制平均数指数，实质上就是计算个体指数的平均数。
（）5、如果物价上涨10%，则现在100元钱只值原来的90元了。
