云南省曲靖市2018届中考数学横向复习第四单元图形的初步认识与三角形第14讲角、相交线与平行线考点测试题

第15讲三角形的基础知识1．下列图形具有稳定性的是(D)A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形2．(2017·金华)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C)A．2，3，4 B．5，7，7C．5，6，12 D．6，8，103．(2017·长沙)一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形4．(2017·曲靖市罗平县二模)如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于(A) A．30°B．40°C．60°D．70°5．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是(B)A．10°B．15°C．25°D．30°6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝(C) A．118°B．119°C．120°D．121°7．(2017·徐州)△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE＝7，则BC＝14．8．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝3 cm2，则S△ABC＝12_cm2．9．如图，在△B CD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．2解：(1)∵在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5，∴1<DC<9.(2)∵AE∥BD，∠BDE ＝125°，∴∠AEC ＝55°.又∵∠A＝55°，∴∠C ＝70°.10．(2017·白银)已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为(D )A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．011．(2017·郴州)小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，则∠α＋∠β等于(B )A ．180°B ．210°C ．360°D ．270°12．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC.若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝50°．13．(2017·遵义改编)如图，△ABC 的面积是12，点D ，E ，F ，G 分别是BC ，AD ，BE ，CE 的中点，则△AFE 的面积为1.5．14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ，∠CBA 的平分线交于点D ，BD 的延长线交AC 于点E ，则∠ADE＝45°．。

第20讲 解直角三角形1．(2017·天津)cos 60°的值等于(D )A . 3B ．1C .22 D .122．(2017·湖州)如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cos B 的值是(A )A .35B .45C .34D .433．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AC ＝6 cm ，则BC 的长度为(C )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm4．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则sin ∠AOB 的值等于(C )A .12B .22 C .32D . 35．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝513，则tan B 的值为(D )A .1213B .512C .1312D .1256．(2017·宜昌)△ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD ⊥BC 于D ，下列选项中，错误的是(C )A ．sin α＝cos αB ．tanC ＝2 C ．sin β＝cos βD ．tan α＝17．(2017·滨州)如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan ∠DAC 的值为(A )A ．2＋ 3B ．2 3C ．3＋ 3D ．3 38．(2017·益阳)如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC 的长度为(A ，D ，B 在同一条直线上)(B )A .hsin αB .hcos αC .htan αD ．h ·cos α9．(2017·怀化)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，4)，那么sin α的值是(C )A .35B .34C .45D .4310．(2017·烟台)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，则sin A 2＝12．11．(2017·泰州)小明沿着坡度i 为1∶3的直路向上走了50 m ，则小明沿垂直方向升高了25m . 12．(2017·云南模拟)如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C 点测得∠ACB＝30°，D 点测得∠ADB＝60°，又CD ＝100 m ，则河宽AB 为.(结果保留根号)13．(2017·云南考试说明)如图，小明将一副三角板摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长．已知CD ＝2，求AC 的长．解：由题意，得∠BDC＝90°，∠ABC ＝90°，∠DCB ＝45°，∠BAC ＝60°. 在Rt △BCD 中，∵CD ＝2，∠DCB ＝45°，∴BC ＝CDcos ∠DCB＝2 2.在Rt △ABC 中，∵∠BAC ＝60°，BC ＝22，∴AC ＝BC sin ∠BAC ＝436.14．(2017·昆明官渡区模拟)如图，从热气球C 上测得两建筑物A ，B 底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD 为120米，且点A ，D ，B 在同一直线上，求建筑物A ，B 间的距离．(结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)解：由已知，得∠ECA＝30°，∠FCB ＝60°，CD ＝120，EF ∥AB ，CD ⊥AB 于点D. ∴∠A ＝∠ECA＝30°，∠B ＝∠FCB＝60°. ∴∠ACB ＝90°.在Rt △ACD 中，∠CDA ＝90°，tan A ＝CDAD ，∴AD ＝CDtan A ＝12033＝120 3. 在Rt △BCD 中，∠CDB ＝90°，tan B ＝CDDB ，∴DB ＝CDtan B ＝1203＝40 3. ∴AB ＝AD ＋BD ＝1203＋403＝1603≈277(米)． 答：建筑物A ，B 间的距离为277米．15．下列式子错误的是(D )A ．cos 40°＝sin 50°B ．tan 15°·tan 75°＝1C ．sin 225°＋cos 225°＝1D ．sin 60°＝2sin 30°16．(2017·红河州个旧市二模)为给人们的生活带来方便，2017年兴化市准备在部分城区实施公共自行车免费服务．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A ，D ，C ，E 在同一条直线上，CD ＝35 cm ，DF ＝24 cm ，AF ＝30 cm ，FD ⊥AE 于点D ，座杆CE ＝15 cm ，且∠EAB ＝75°.(1)求AD 的长；(2)求点E 到AB 的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin 75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan 75°≈3.73)图1 图2解：(1)在Rt △ADF 中，AF ＝30，DF ＝24，由勾股定理，得AD ＝AF 2－DF 2＝302－242＝18 (cm )． (2)过点E 作EH⊥AB，垂足为H. ∵AE ＝AD ＋DC ＋CE ＝68，∴EH ＝AE sin 75°＝68sin 75°＝68×0.97＝65.96≈66(cm )． ∴车座点E 到车架档AB 的距离约是66 cm .17．在如图的正方形网格中，sin ∠AOB 的值为(D )A .12B ．2C .55D .255。

第19讲 相似三角形1．(2017·兰州)已知2x ＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是(A )A .x y ＝32B .x 3＝2yC .x y ＝23D .x 2＝y 32．(2017·杭州)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC.若BD ＝2AD ，则(B )A .AD AB ＝12 B .AE EC ＝12 C .AD EC ＝12 D .DE BC ＝123．(2017·楚雄州永仁县一模)如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC ＝(B )A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶3D ．2∶34．(2017·昆明五华区一模)如图，△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C )A .B .C .D .5．(2017·云南考试说明)如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 延长线上一点，AE 与CD 相交于点F ，则图中的相似三角形(含全等)共有(C )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6．(2017·罗平县模拟)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，请添加一个条件：∠AED ＝∠B(答案不唯一)，使△ABC∽△AED.7．(2017·天水)如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A 处，则小明的影子AM 长为5米．8．(2017·昆明市官渡区二模)如图，AB ，CD 相交于点O ，OC ＝4，OD ＝6，AC ∥BD ，EF 是△ODB 的中位线，且EF ＝4，则AC 的长为163．9．将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20 cm ，点O 为正方形的中心，AB ＝5 cm ，则CD 的长为20cm .10．(2017·江西)如图，正方形ABCD 中，点E ，F ，G 分别在AB ，BC ，CD 上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG.证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠B ＝∠C ＝90°. ∴∠BEF ＋∠BFE＝90°. ∵∠EFG ＝90°，∴∠BFE ＋∠CFG＝90°. ∴∠BEF ＝∠CFG. ∴△EBF ∽△FCG.11．(2017·云南考试说明)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F.求证：(1)△ACB∽△DCE； (2)EF ⊥AB.证明：(1)∵AC DC ＝32，BC EC ＝64＝32，∴AC DC ＝BC EC. 又∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ACB ∽△DCE. (2)∵△ACB∽△DCE， ∴∠B ＝∠E.又∵∠B＋∠A＝90°，∴∠E ＋∠A＝90°. ∴∠EFA ＝90°.∴EF ⊥AB.12．(2017·云南考试说明)如图，在Rt △ABC 内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形，则a ，b ，c 满足的关系式是(A )A ．b ＝a ＋cB ．b ＝acC ．b 2＝a 2＋c 2D ．b ＝2a ＝2c13．(2017·大理市模拟)如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ＝3，BC ＝1.点D 在AB 边上，点E 在CB 的延长线上，已知AD ＝1，BE ＝1，连接ED 并延长交AC 于点F ，则线段AF 的长为(B )A .25B .35C .45D ．1提示：过点B 作BM∥AC 交EF 于点M ，则△BDM∽△ADF.14．(2017·云南考试说明)如图，已知△ABC，延长BC 到点D ，使CD ＝BC ，取AB 的中点F ，连接FD 交AC 于点E.(1)求AEAC的值；(2)若AB ＝a ，FB ＝EC ，求AC 的长．解：(1)过点F 作FM∥AC，交BC 于点M . ∵F 为AB 的中点，∴M 为BC 的中点，FM ＝12AC.由FM∥AC，得∠CED ＝∠MFD，∠ECD ＝∠FMD， ∴△ECD ∽△FMD. ∴DC DM ＝EC FM ＝23. ∴EC ＝23FM ＝23×12AC ＝13AC.∴AE AC ＝AC －EC AC ＝AC －13ACAC ＝23. (2)∵AB＝a ，∴FB ＝12AB ＝12a.又∵FB＝EC ，∴EC ＝12a.∵EC ＝13AC ，∴AC ＝3EC ＝32a.15．(2017·泰安)如图，四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝AD ，AC 平分∠BAD，点P 是AC 延长线上一点，且PD⊥AD.(1)证明：∠BDC＝∠PDC；(2)若AC 与BD 相交于点E ，AB ＝1，CE ∶CP ＝2∶3，求AE 的长．解：(1)证明：∵AB＝AD ，AC 平分∠BAD， ∴AC ⊥BD.∴∠ACD ＋∠BDC＝90°. 又∵AC＝AD ， ∴∠ACD ＝∠ADC.∴∠ADC ＋∠BDC＝90°.∵PD ⊥AD ，∴∠ADC ＋∠PDC＝90°. ∴∠BDC ＝∠PDC.(2)过点C 作CM⊥PD 于点M.∵∠BDC ＝∠PDC，CM ⊥PD ，CE ⊥BD ， ∴CE ＝CM.∵∠CMP ＝∠ADP＝90°，∠P ＝∠P ， ∴△C PM∽△APD.∴CM AD ＝PCPA .设CM ＝CE ＝x ，∵CE ∶CP ＝2∶3，∴PC ＝32x.∵AB ＝AD ＝AC ＝1， ∴x 1＝32x 32x ＋1，解得x ＝13.∴AE ＝AC －CE ＝1－13＝23.16．(人教版九下教材P 42T 4变式)如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，AC ，BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB.若AB ＝8，BD ＝3，DE ＝4，则FC 的长为125．。

云南省曲靖市师宗县2018届中考数学横向复习第四单元图形的初步认识与三角形第20讲解直角三角形考点测试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（云南省曲靖市师宗县2018届中考数学横向复习第四单元图形的初步认识与三角形第20讲解直角三角形考点测试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为云南省曲靖市师宗县2018届中考数学横向复习第四单元图形的初步认识与三角形第20讲解直角三角形考点测试题的全部内容。

第20讲解直角三角形1．（2017·天津）cos60°的值等于(D)A.错误!B．1 C.错误!D.错误! 2．（2017·湖州）如图，已知在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝5，BC＝3，则cos B的值是(A）A。

错误!B。

错误!C。

错误!D.错误!3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝45，AC＝6 cm,则BC的长度为(C)A．6 cm B．7 cmC．8 cm D．9 cm4．如图,以O为圆心，任意长为半径画弧,与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于(C）A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!5．在Rt△ABC中,∠C＝90°，sin A＝错误!，则tan B的值为(D）A.错误!B。

错误!C。

错误!D。

错误!6．(2017·宜昌）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中,错误的是(C）A．sinα＝cosαB．tan C＝2C．sinβ＝cosβD．tanα＝17．(2017·滨州)如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（A)A．2＋错误!B．2错误!C．3＋错误!D．3错误!8．(2017·益阳）如图，电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)（B）A。

第四单元图形的初步认识与三角形第14讲角、相交线与平行线1．(2017·玉林)如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是(B)A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角2．(2017·北京)如图所示，点P到直线l的距离是(B)A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度3．(2017·随州)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(A)A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4．下列命题中，是真命题的是(C)A．同位角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．平行于同一条直线的两条直线平行D．连接两点之间的线段叫做两点之间的距离5．(2017·云南考试说明)若AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠ABE的度数为45°．6．(2017·云南模拟)如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C＝30°．7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD∶CD＝3∶2，则点D到线段AB的距离为4．8．(2017·楚雄州双柏县一模)如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝44°，则∠2的度数为46°．9．(2017·云南考试说明)在线段AB的延长线上取点C，使BC＝2AB，M是线段AC的中点．若AB＝30 cm，则线段BM的长为15cm.10．(2017·重庆)如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B.若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH 上，求∠BDC的度数．解：∵EF∥GH，∴∠ABD＋∠FAC＝180°.∴∠ABD＝180°－72°＝108°.∵∠ABD＝∠ACD＋∠BDC，∴∠BDC＝∠ABD－∠ACD＝108°－58°＝50°.11．(2017·官渡区二模)如图，在△ABC中，AB＝AC，边AB的垂直平分线MN交AC于点D.若△BCD的周长为24 cm，BC＝10 cm，则AB的长为14 cm.12．(2017·威海)如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝200°．13．两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，十条直线相交最多有45个交点．14．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝71°，则∠4的度数是(C)A．19°B．71°C．109°D．119°。

第17讲 直角三角形1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(B )A .3，4， 5B ．1，2， 3C ．6，7，8D ．2，3，42．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开．若测得AM 的长为1.2 km ，则M ，C 两点间的距离为(D )A ．0.5 kmB ．0.6 kmC ．0.9 kmD ．1.2 km3．(2017·云南考试说明)如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是(B )A .833 m B ．4 m C ．4 3 m D ．8 m4．(2017·南充)如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为(D )A ．(1，1)B ．(3，1)C ．(3，3)D ．(1，3)5．(2017·大连)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 是AB 的中点，CD ＝DE ＝a ，则AB 的长为(B )A ．2aB ．22aC ．3aD .433a6．(2017·绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为(C )A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米7．(2017·益阳)如图，△ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，AB ＝13，CD 是AB 边上的中线，则CD ＝6.5．8．(2017·楚雄州双柏县二模)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，ED 垂直平分AC 交AB 于点E ，则ED 的长为3．9．(2017·淮安)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点．若AB ＝8，则EF ＝2．10．(2016·西宁)如图，OP 平分∠AOB，∠AOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PC ＝4，则PD ＝2．11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，CD ＝BC ＝2，求点D 到AC 的距离．解：过D 作DE⊥AC 于E ，∵△ABC 为直角三角形，且D 为AB 的中点， ∴CD ＝DB ＝DA. 而CD ＝BC ，∴△DBC 为等边三角形． ∴∠B ＝60°. ∴∠A ＝30°. ∴DE ＝12AD ＝1，即点D 到AC 的距离为1.12．(2017·云南考试说明)将宽为2 cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是(B )A .23 3 cm B .433 cm C . 5 cm D ．2 cm13．(2017·淮安)如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处．若∠EAC＝∠ECA，则AC 的长是(B )A ．3 3B ．6C ．4D ．514．(2017·毕节)如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，斜边AB ＝9，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CF ＝ 13CD ，过点B 作BE∥DC 交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为(A )A ．6B ．4C ．7D ．1215．(2017·常德)如图，已知Rt △ABE 中，∠A ＝90°，∠B ＝60°，BE ＝10，D 是线段AE 上的一动点，过D 作CD 交BE 于C ，并使得∠CDE＝30°，则CD 长度的取值范围是0＜CD≤5．16．(2016·益阳)在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D ，设BD ＝x ，用含x 的代数式表示CD →根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”，建立方程模型求出x →利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形面积解：如图，在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，设BD ＝x ，∴CD ＝14－x.由勾股定理，得AD 2＝AB 2－BD 2＝152－x 2， AD 2＝AC 2－CD 2＝132－(14－x)2，∴152－x 2＝132－(14－x)2. 解得x ＝9.∴AD＝12.∴S △ABC ＝12BC·AD＝12×14×12＝84.17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，动点P 从A 出发，以2 cm /s 的速度沿AB 移动到B ，则点P 出发2或2.5或1.4s 时，△BCP 为等腰三角形．。

第17讲 直角三角形1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(B )A .3，4， 5B ．1，2， 3C ．6，7，8D ．2，3，42．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开．若测得AM 的长为1.2 km ，则M ，C 两点间的距离为(D )A ．0.5 kmB ．0.6 kmC ．0.9 kmD ．1.2 km3．(2017·云南考试说明)如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是(B )A .833 m B ．4 m C ．4 3 m D ．8 m4．(2017·南充)如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为(D )A ．(1，1)B ．(3，1)C ．(3，3)D ．(1，3)5．(2017·大连)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 是AB 的中点，CD ＝DE ＝a ，则AB 的长为(B )A ．2aB ．22aC ．3aD .433a6．(2017·绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为(C )A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米7．(2017·益阳)如图，△ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，AB ＝13，CD 是AB 边上的中线，则CD ＝6.5．8．(2017·楚雄州双柏县二模)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，ED 垂直平分AC 交AB 于点E ，则ED 的长为3．9．(2017·淮安)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点．若AB ＝8，则EF ＝2．10．(2016·西宁)如图，OP 平分∠AOB，∠AOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PC ＝4，则PD ＝2．11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，CD ＝BC ＝2，求点D 到AC 的距离．解：过D 作DE⊥AC 于E ，∵△ABC 为直角三角形，且D 为AB 的中点， ∴CD ＝DB ＝DA. 而CD ＝BC ，∴△DBC 为等边三角形． ∴∠B ＝60°. ∴∠A ＝30°. ∴DE ＝12AD ＝1，即点D 到AC 的距离为1.12．(2017·云南考试说明)将宽为2 cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是(B )A .23 3 cm B .433 cm C . 5 cm D ．2 cm13．(2017·淮安)如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处．若∠EAC＝∠ECA，则AC 的长是(B )A ．3 3B ．6C ．4D ．514．(2017·毕节)如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，斜边AB ＝9，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CF ＝ 13CD ，过点B 作BE∥DC 交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为(A )A ．6B ．4C ．7D ．1215．(2017·常德)如图，已知Rt △ABE 中，∠A ＝90°，∠B ＝60°，BE ＝10，D 是线段AE 上的一动点，过D 作CD 交BE 于C ，并使得∠CDE＝30°，则CD 长度的取值范围是0＜CD≤5．16．(2016·益阳)在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D ，设BD ＝x ，用含x 的代数式表示CD →根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”，建立方程模型求出x →利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形面积解：如图，在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，设BD ＝x ，∴CD ＝14－x.由勾股定理，得AD 2＝AB 2－BD 2＝152－x 2， AD 2＝AC 2－CD 2＝132－(14－x)2，∴152－x 2＝132－(14－x)2. 解得x ＝9.∴AD＝12.∴S △ABC ＝12BC·AD＝12×14×12＝84.17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，动点P 从A 出发，以2 cm /s 的速度沿AB 移动到B ，则点P 出发2或2.5或1.4s 时，△BCP 为等腰三角形．。

第15讲三角形的基础知识1．下列图形具有稳定性的是(D)A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形2．(2017·金华)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C)A．2，3，4 B．5，7，7C．5，6，12 D．6，8，103．(2017·长沙)一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形4．(2017·曲靖市罗平县二模)如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于(A) A．30°B．40°C．60°D．70°5．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是(B)A．10°B．15°C．25°D．30°6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝(C) A．118°B．119°C．120°D．121°7．(2017·徐州)△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE＝7，则BC＝14．8．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝3 cm2，则S△ABC＝12_cm2．9．如图，在△B CD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．解：(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1<DC<9.(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝55°.又∵∠A＝55°，∴∠C＝70°.10．(2017·白银)已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(D) A．2a＋2b－2c B．2a＋2bC．2c D．011．(2017·郴州)小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于(B)A．180°B．210°C．360°D．270°12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC.若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝50°．13．(2017·遵义改编)如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFE的面积为1.5．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB，∠CBA的平分线交于点D，BD的延长线交AC于点E，则∠ADE＝45°．。

第20讲 解直角三角形1．(2017·天津)cos 60°的值等于(D )A . 3B ．1C .22 D .122．(2017·湖州)如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cos B 的值是(A )A .35B .45C .34D .433．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AC ＝6 cm ，则BC 的长度为(C )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm4．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则sin ∠AOB 的值等于(C )A .12B .22 C .32D . 35．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝513，则tan B 的值为(D )A .1213B .512C .1312D .1256．(2017·宜昌)△ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD ⊥BC 于D ，下列选项中，错误的是(C )A ．sin α＝cos αB ．tanC ＝2 C ．sin β＝cos βD ．tan α＝17．(2017·滨州)如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan ∠DAC 的值为(A )A ．2＋ 3B ．2 3C ．3＋ 3D ．3 38．(2017·益阳)如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC 的长度为(A ，D ，B 在同一条直线上)(B )A .h sin αB .h cos αC .h tan αD ．h ·cos α9．(2017·怀化)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，4)，那么sin α的值是(C )A .35B .34C .45D .4310．(2017·烟台)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，则sin A 2＝12．11．(2017·泰州)小明沿着坡度i 为1∶3的直路向上走了50 m ，则小明沿垂直方向升高了25m .12．(2017·云南模拟)如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C 点测得∠ACB＝30°，D 点测得∠ADB＝60°，又CD ＝100 m ，则河宽AB 为.(结果保留根号)13．(2017·云南考试说明)如图，小明将一副三角板摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长．已知CD ＝2，求AC 的长．解：由题意，得∠BDC＝90°，∠ABC ＝90°，∠DCB ＝45°，∠BAC ＝60°. 在Rt △BCD 中，∵CD ＝2，∠DCB ＝45°，∴BC ＝CDcos ∠DCB＝2 2.在Rt △ABC 中，∵∠BAC ＝60°，BC ＝22，∴AC ＝BC sin ∠BAC ＝436.14．(2017·昆明官渡区模拟)如图，从热气球C 上测得两建筑物A ，B 底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD 为120米，且点A ，D ，B 在同一直线上，求建筑物A ，B 间的距离．(结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)解：由已知，得∠ECA＝30°，∠FCB ＝60°，CD ＝120，EF ∥AB ，CD ⊥AB 于点D. ∴∠A ＝∠ECA＝30°，∠B ＝∠FCB＝60°.∴∠ACB ＝90°.在Rt △ACD 中，∠CDA ＝90°，tan A ＝CDAD ，∴AD ＝CDtan A ＝12033＝120 3. 在Rt △BCD 中，∠CDB ＝90°，tan B ＝CDDB ，∴DB ＝CDtan B ＝1203＝40 3. ∴AB ＝AD ＋BD ＝1203＋403＝1603≈277(米)．答：建筑物A ，B 间的距离为277米．15．下列式子错误的是(D )A ．cos 40°＝sin 50°B ．tan 15°·tan 75°＝1C ．sin 225°＋cos 225°＝1D ．sin 60°＝2sin 30°16．(2017·红河州个旧市二模)为给人们的生活带来方便，2017年兴化市准备在部分城区实施公共自行车免费服务．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A ，D ，C ，E 在同一条直线上，CD ＝35 cm ，DF ＝24 cm ，AF ＝30 cm ，FD ⊥AE 于点D ，座杆CE ＝15 cm ，且∠EAB ＝75°.(1)求AD 的长；(2)求点E 到AB 的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin 75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan 75°≈3.73)图1 图2解：(1)在Rt △ADF 中，AF ＝30，DF ＝24，由勾股定理，得AD ＝AF 2－DF 2＝302－242＝18 (cm )． (2)过点E 作EH⊥AB，垂足为H. ∵AE ＝AD ＋DC ＋CE ＝68，∴EH ＝AE sin 75°＝68sin 75°＝68×0.97＝65.96≈66(cm )． ∴车座点E 到车架档AB 的距离约是66 cm .17．在如图的正方形网格中，sin ∠AOB 的值为(D )A.1 2B．2C.5 5D.25 5。