小题组合训练16

排列组合训练一、单选题（共32题；共64分）1.完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（）A. 5种B. 4种C. 9种D. 20种2.如图所示十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线有( )A. 24种B. 16种C. 12种D. 10种3.甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）A. B. C. D.4.用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，不同的支付方法的种数为（）A. 3B. 5C. 9D. 125.学校将位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试，则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为（）A. B. C. D.6.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（）种．A. 8B. 15C. 18D. 307.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A. B. C. D.8.从6名男生和4名女生中选出3名志愿者，其中恰有1名女生的选法共有（）A. 28种B. 36种C. 52种D. 60种9.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法种数为（）A. 40B. 50C. 60D. 7010.一个教室有五盏灯，一个开关控制一盏灯，每盏灯都能正常照明，那么这个教室能照明的方法有种（）A. 24B. 25C. 31D. 3211.某技术学院安排5个班到3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排方法共有（）12.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种A. 19B. 26C. 7D. 1213.上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而体育教师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是（）A. 24B. 12C. 20D. 2214.本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（）A. 330种B. 420种C. 510种D. 600种15.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，设事件为取到的两个数之和为偶数，则（）A. B. C. D.16.等于（）A. B. C. D.17.自2020年起,高考成绩由“ ”组成，其中第一个“3”指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目，某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为（）A. 6B. 7C. 8D. 918.某教师要把语文、数学、外语、历史四个科目排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天课表的不同排法种数有( )A. 96B. 36C. 24D. 1219.已知有穷数列2，3，，满足2，3，，，且当2，3，，时，若，则符合条件的数列的个数是A. B. C. D.20.学校新入职的5名教师要参加由市教育局组织的暑期3期上岗培训，每人只参加其中1期培训，每期至多派2人，由于时间上的冲突，甲教师不能参加第一期培训，则学校不同的选派方法有( )21.《中国诗词大会》（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A. 144种B. 288种C. 360种．720种22.设6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A. 720B. 144C. 576D. 32423.将4名志愿者分别安排到火车站、轮渡码头、机场工作，要求每一个地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙两名志愿者不安排在同一个地方工作，则不同的安排方法共有（）A. 24种B. 30种C. 32种D. 36种24.在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（）A. 30B. 36C. 60D. 7225.可表示为（）A. B. C. D.26.有三个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中的一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的情况有（）种A. 3B. 6C. 9D. 1227.从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除,则得到的结果有( )A. 6个B. 10个C. 12个D. 16个28.从6本不同的书中选出4本，分别发给4个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有（）A. 180B. 220C. 240D. 26029.一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为( )．A. 8B. 12C. 16D. 2430.从5名男生和4名女生中选出4人参加比赛，如果4人中须既有男生又有女生，选法有（）种A. 21B. 120C. 60D. 9131.表示的平面区域内，以横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点，可以构成的三角形个数为（）A. 286B. 281C. 256D. 17632.从、、、4个班级中选10人组成卫生检查小组，每班至少选一人，每班人数的不同情况有多少种（）A. 42B. 56C. 84D. 168二、填空题（共13题；共13分）33.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有________种（用数字作答）．34.用1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，这样的六位数的个数是________（用数字作答）.35.现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选一人参加接待外宾的活动，有种不同的选法；从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有种不同的选法，则________．36.西部五省，有五种颜色供选择涂色，要求每省涂一色，相邻省不同色，有________种涂色方法．37.定义“规范01数列” 如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有________个。

英语九年级全一册组合训练小题狂做1、—______some nice crayons. I think they are ______.（）[单选题] *A. Here is; Betty’sB. Here are; BettyC. Here is; BettyD. Here are; Betty’s(正确答案)2、Nick got out of bed and _______ a shower. [单选题] *A. practicedB. took(正确答案)C. didD. made3、58．—How much is Lucy's skirt?—She________320 yuan for it. I think it's a little dear. [单选题] *A．tookB．paid(正确答案)C．spentD．bought4、Mary _______ Math. [单选题] *A. is good at(正确答案)B. do well inC. is good forD. is good with5、English is very important in our daily life. Never _______. [单选题] *A. give up itB. give it up(正确答案)C. give away itD. give it away6、They all choose me ______ our class monitor.（）[单选题] *A. as(正确答案)B. inC. withD. on7、21．Design a travel guide for Shanghai! ________ the competition and be the winner! [单选题] *A．JoinB．AttendC．EnterD．Take part in (正确答案)8、2．The villagers want to have a bridge. Can this dream ________? [单选题] * A．come outB．get awayC．come true(正确答案)D．get out9、While they were in discussion, their manager came in by chance. [单选题] *A. 抓住时机B. 不时地C. 碰巧(正确答案)D. 及时10、25．A watch is important in our life. It is used for ______ the time. [单选题] * A．telling (正确答案)B．sayingC．speakingD．holding11、Have you done something _______ on the weekends? [单选题] *A. special(正确答案)B. soreC. convenientD. slim12、1．________my father ________ my mother is able to drive a car. So they are going to buy one. [单选题] *A．Neither; norB．Both; andC．Either; orD．Not only; but also(正确答案)13、28．The question is very difficult. ______ can answer it. [单选题] *A．EveryoneB．No one(正确答案)C．SomeoneD．Anyone14、--All of you have passed the test!--_______ pleasant news you have told us! [单选题] *A. HowB. How aC. What(正确答案)D. What a15、34．My mother usually_______ much time shopping in the supermarkets on weekends. [单选题] *A．spends (正确答案)B．costsC．takesD．pays16、My brother is _______ actor. He works very hard. [单选题] *A. aB. an(正确答案)C. theD. one17、John Smith is _______ of the three young men. [单选题] *A. strongB. strongerC. the strongerD. the strongest(正确答案)18、—What’s wrong with you, Mike?—I’m really tired because I studied for today’s test ______ midnight last night. （）[单选题] *A. althoughB. unlessC. until(正确答案)D. so that19、85．You’d better? ? ? ? ? a taxi, or you’ll be late. [单选题] *A．take(正确答案)B．takingC．tookD．to take20、55．There is a ________ on in the bookshop. Let's go to buy some books. [单选题] *A．movieB．matchC．sale(正确答案)D．concert21、I _______ seeing you soon. [单选题] *A. look afterB. look forC. look atD. look forward to(正确答案)22、Jim will _______ New York at 12 o’clock. [单选题] *A. get onB. get outC. get offD. get to(正确答案)23、Nowadays schools should care for the full _______ of a student’s talents. [单选题] *A. satisfactionB. development(正确答案)C. communicationD. preparation24、The manager was quite satisfied with his job. [单选题] *A. 担心的B. 满意的(正确答案)C. 高兴的D. 放心的25、My home is about _______ away from the school. [单选题] *A. three hundred metreB. three hundreds metresC. three hundred metres(正确答案)D. three hundreds metre26、Leave your key with a neighbor ___ you lock yourself out one day [单选题] *A. ever sinceB. even ifC. soon afterD. in case(正确答案)27、33．Body language is even___________ and ___________ than any other language. [单选题] *A．stronger, loudB．strong, louderC．strong, loudD．stronger, louder (正确答案)28、Guilin is _______ its beautiful scenery. [单选题] *A. famous for(正确答案)B. interested inC. fond ofD. careful with29、—Why is Mary asking Bob about the school trip? —Because she wants to know ______.（）[单选题] *A. how does he think of the tripB. what does he think of the tripC. what he likes the tripD. how he likes the trip(正确答案)30、Julia’s on holiday in Shanghai _______. [单选题] *A. in a momentB. after a momentC. at the moment(正确答案)D. at any moment。

凤凰涅槃训练数学专题训练排列组合(一)一．选择题（共20小题）1．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A 140种B 84种C 70种D 35种2．设数字1，2，3，4，5，6的一个排列为a1，a2，a3，a4，a5，a6，若对任意的a i（i=2，3，4，5，6）总有a k（k＜i，k=1，2，3，4，5）满足|a i﹣a k|=1，则这样的排列共有（）A 36B 32C 28D 203．各位数字之和为8的正整数（如8，17，224）按从小到大的顺序构成数列{a n}，若a n=2015，则n=（）A 56B 72C 83D 1244．某人根据自己爱好，希望从{W，X，Y，Z}中选2个不同字母，从{0，2，6，8}中选3个不同数字拟编车牌号，要求前三位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母Z和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有（）A 198个B 180个C 216个D 234个5．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有（）A ．48种B．72种C．96种D．108种6．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张．则不同的取法的共有（）A 135B 172C 189D 2167．某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i （i=1，2，…6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A ．22种B．24种C．25种D．36种8．若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2}的不同分拆种数是（）A ．8 B．9 C．16 D．189．2011年春节，六安一中校办室要安排从正月初一至正月初六由指定的六位领导参加的值班表．要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法（）A ．336 B．408 C．240 D．26410．已知集合M=N={0，1，2，3}，定义函数f：M→N，且点A（0，f（0）），B（i，f（i）），C（i+1，f（i+1）），（其中i=1，2）．若△ABC的内切圆圆心为I，且R），则满足条件的函数有（）A ．10个B．12个C．18个D．24个11．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）A ．12种B．18种C．24种D．36种12．若x、y∈{x|x=a0+a1•10+a2•100}，其中a i∈{1，2，3，4，5，6，7}（i=0，1，2），且x+y=636，则实数对（x，y）表示坐标平面上不同点的个数为（）A ．50个B．70个C．90个D．180个13．将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（）A ．6种B．9种C．11种D．23种14．将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）A ．6种B．12种C．24种D．48种15．高三年级有文科、理科共9个备课组，每个备课组的人数不少于4个，现从这9个备课组中抽出l2人，每个备课组至少1人，组成“年级核心组”商议年级的有关事宣．则不同的名分配方案共有（）A ．129种B．148种C．165种D．585种16．方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A ．28条B．32条C．36条D．48条17．设a n是（n≥2且n∈N）的展开式中x的一次项的系数，则的值为（）A ．18 B．17 C．﹣18 D．1918．某中学信息中心A与该校各部室、各年级B、C、D、E、F、G、H、I之间拟粒信息联网工程，经测算各段费用如图所示（单位：万元）．请据图计算，要使得中心与各部室、各年级彼此都能连通（可以直接连通或中转，从而不建部分网线就节省费用），则最少的建网费用是（）A ．10 B．13 C．14 D．1219．一个五位的自然数称为“凸”数，当且仅当它满足a＜b＜c，c＞d＞e（如12430，13531等），则在所有的五位数中“凸”数的个数是（）A ．8568 B．2142 C．2139 D．113420．从集合{1，2，3，…，10}中取出4个不同的元素，且其中一个元素的三倍等于其他三个元素之和（如1，6，7，10，就是一种取法），则这样的取法种数有（）A ．42种B．22种C．23种D．40种二．填空题21．如果一个正四位数的千位数a、百位数b、十位数c和个位数d满足关系（a﹣b）（c﹣d）＜0，则称其为“彩虹四位数”，例如2012就是一个“彩虹四位数”．那么，正四位数中“彩虹四位数”的个数为．（直接用数字作答）22．将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号l，2，…，8．则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有种．23．形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为．24．对于各数互不相等的整数数组（i1，i2，i3…i n）（n是不小于3的正整数），对于任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，当p＜q时有i p＞i q，则称i p，i q是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于；若数组（i1，i2，i3，…，i n）中的逆序数为n，则数组（i n，i n﹣1，…，i1）中的逆序数为．25．用5种颜色将一个正五棱锥的各面涂色，五个侧面分别编有1、2、3、4、5号，而有公共边的两个面不能涂同一种颜色，则不同的涂色的方法数为．26．对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有种（用数字作答）．27．设a1，a2，…，a n是1，2，…，n 的一个排列，把排在a i的左边且比a i小的数的个数称为a i的顺序数（i=1，2，…，n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为．（结果用数字表示）28．将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”．那么，所有的三位数中，奇和数有个．29．二项式（x3+）n的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为；已知x＞0，y＞0，x+y=1，求lgx+lgy的最大值是．30．以集合U={a，b，c，d}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）∅、U都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有A⊆B或B⊆A，那么共有种不同的选法．凤凰涅槃训练数学专题训练排列组合(一)参考答案一．选择题（共20小题）1．C 2．B 3．C 4．A 5．B 6．C 7．C 8．B 9．A 10．C11．A 12．C 13．B 14．B 15．C 16．B 17．A 18．D 19．B 20．B二．填空题（共10小题）21．3645 22．31 23．721 24．425．1200 26．30 27．14428．100 29．210-2lg2 30．36凤凰涅槃训练数学专题训练排列组合(二)一．选择题1．已知S={1，2，3，…2010}，A⊆S且A中有三个元素，若A中的元素可构成等差数列，则这样的集合A共有（）A ．C20103个B．A32010个C．2A21005个D．2C21005个2．天干地支，简称“干支”，在我国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、酉、戌、亥叫做“十二地支”．天干和地支依次按固定的顺序互相配合，两者组成了干支纪年法．2010年是庚寅年，那么上一个庚寅年是（）A ．1998年B．2000年C．1950年D．1960年3．设a1，a2，…，a n是1，2，…，n的一个排列，把排在a i的左边且比a i小的数的个数称为a i的顺序数（i=1，2，…，n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（）A ．48 B．96 C．144 D．1924．已知全集U，集合A、B为U的两个非空子集，若“x∈A”y与“x∈B”是一对互斥事件，则称A与B 为一组U（A，B），规定：U（A，B）≠U（B，A）．当集合U={1，2，3，4，5}时，所有的U（A，B）的组数是（）A ．70 B．30 C．180 D．1505．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）A ．5种B．6种C．7种D．8种二．填空题6．将1、2、3、…、9这九个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当3、4固定在图中的位置时，填写空格的办法有7．对于各数互不相等的正数数组（i1，i2，…，i n）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有i p＞i q，则称i p与i q是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序数”等于4．若各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5，a6）的“逆序数”是2，则（a6，a5，a4，a3，a2，a1）的“逆序数”是．8．定义：我们把阶乘的定义引申，定义n!!=n（n﹣2）（n﹣4）…，若n为偶数，则乘至2，反之，则乘至1，而0!!=0．我们称之为双阶乘（Double Factorial）n对夫妇任意地排成一列，则每位丈夫都排在他的妻子后面的概率是．（结果用含双阶乘的形式表示）9．对于正整数n和m（m＜n）定义n m!=（n﹣m）（n﹣2m）（n﹣3m）…（n﹣km）其中k是满足n＞km的最大整数，则=．10．原有m个同学准备展开通信活动，每人必须给另外（m﹣1）个同学写1封信，后来又有n 个同学对活动感兴趣，若已知5＞n＞1，且由于增加了n个同学而多写了74封信，则原有同学人数m=．11．已知集合A={1，2，3，4}，函数f（x）的定义域、值域都是A，且对于任意i∈A，f（i）≠i．设a1，a2，a3，a4是1，2，3，4的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为．12．某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）．13．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．14．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．15．从集合{P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）、每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是．（用数字作答）、16．设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点（3，0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有种（用数字作答）；若经过20次跳动质点落在点（16，0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有种（用数字作答）．17．圆周上有2n个等分点（n＞1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为．18．将3种作物种植在如图块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有种．（以数字答）三．解答题19．设二项展开式C n=（+1）2n﹣1（n∈N*）的整数部分为A n，小数部分为B n．（1）计算C1B1，C2B2的值；（2）求C n B n．20.某品牌设计了编号依次为1，2，3，…，n（n≥4，且n∈N*）的n种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择i，j（0≤i，j≤n，且i，j∈N）种款式用来拍摄广告．（1）若i=j=2，且甲在1到m（m为给定的正整数，且2≤m≤n﹣2）号中选择，乙在（m+1）到n号中选择．记P st（1≤s≤m，m+1≤t≤n）为款式（编号）s和t同时被选中的概率，求所有的P st的和；（2）求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率．21．六个面分别写上1，2，3，4，5，6的正方体叫做骰子．问（1）共有多少种不同的骰子；（2）骰子相邻两个面上数字之差的绝对值叫做这两个面之间的变差，变差的总和叫做全变差V．在所有的骰子中，求V的最大值和最小值．22．（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求证：；（2）设数列a0，a1，a2，…满足a0≠a1，a i﹣1+a i+1=2a i（i=1，2，3，…）．证明：对任意的正整数n，是关于x的一次式．23．设数列{a n}是等比数列，，公比q是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．（1）求a1；（2）用n，x表示数列{a n}的通项a n和前n项和S n；（3）若，用n，x表示A n．24．已知a n=A n1+A n2+A n3+…+A n n（n∈N*），当n≥2时，求证：（1）；（2）．25．已知S n={A|A=（a1，a2，a3，…a n）}，a i={0或1}，i=1，2，••，n（n≥2），对于U，V∈S n，d（U，V）表示U和V中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）令U=（0，0，0，0），存在m个V∈S5，使得d（U，V）=2，写出m的值；（Ⅱ）令，U，V∈S n，求证：d（U，W）+d（V，W）≥d（U，V）；（Ⅲ）令U=（a1，a2，a3，…a n），若V∈S n，求所有d（U，V）之和．26．将1，2，3，…，n这n个数随机排成一列，得到的一列数a1，a2，…，a n称为1，2，3，…，n的一个排列；定义τ（a1，a2，…，a n）=|a1﹣a2|+|a2﹣a3|+…|a n﹣1﹣a n|为排列a1，a2，…，a n的波动强度．（Ⅰ）当n=3时，写出排列a1，a2，a3的所有可能情况及所对应的波动强度；（Ⅱ）当n=10时，求τ（a1，a2，…，a10）的最大值，并指出所对应的一个排列；（Ⅲ）当n=10时，在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整，若要求每次调整时波动强度不增加，问对任意排列a1，a2，…，a10，是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为9；若可以，给出调整方案，若不可以，请给出反例并加以说明．27．设n是正整数，如果1，2，3，…，2n的一个排列x1，x2，x3，…，x2n满足：在{1，2，…2n﹣1}中至少有一个i使得|x i﹣x i+1|=n，则称排列x1，x2，x3，…，x2n具有性质P．（Ⅰ）当n=2时，写出4个具有性质P的排列；（Ⅱ）求n=3时不具有性质P的排列的个数；（Ⅲ）求证：对于任意n，具有性质P的排列比不具有性质P的排列多．28．设a1，a2，…，a n为1，2，…，n按任意顺序做成的一个排列，f k是集合{a i|a i＜a k，i＞k}元素的个数，而g k是集合{a i|a i＞a k，i＜k}元素的个数（k=1，2，…，n），规定f n=g1=0，例如：对于排列3，1，2，f1=2，f2=0，f3=0（I）对于排列4，2，5，1，3，求（II）对于项数为2n﹣1 的一个排列，若要求2n﹣1为该排列的中间项，试求的最大值，并写出相应得一个排列（Ⅲ）证明．29．已知f n（x）=（1+x）n，（Ⅰ）若f2011（x）=a0+a1x+…+a2011x2011，求a1+a3+…+a2009+a2011的值；（Ⅱ）若g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x），求g（x）中含x6项的系数；（Ⅲ）证明：．30．设函数（n∈N，且n＞1，x∈N）．（Ⅰ）当x=6时，求的展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）对任意的实数x，证明＞f'（x）（f'（x）是f（x）的导函数）；（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜k＜（a+1）n恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由．凤凰涅槃训练数学专题训练排列组合(二)参考答案一．选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．C二．填空题6．6 7．13 8．9．10．18 11．216 12．216 13．96 14．39015．5832 16．5190 17．2n（n-1）18．42凤凰涅槃训练数学专题训练排列组合(三)。

一．基本原理1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。

2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。

注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。

二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一1.公式： 1.2. (1)(2)； (3)三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。

1.公式：①；②；③；④若四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。

2．解排列、组合题的基本策略（1）两种思路：①直接法；②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。

这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。

（2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。

注意：分类不重复不遗漏。

即：每两类的交集为空集，所有各（3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。

在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。

其原则是先分类，后分步。

.m n mn A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从()()()()!!121m n n m n n n n A mn -=+---=……规定：0!1=!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =⨯-+⨯=+![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ⨯=+-⨯=+⨯-=+-111111(1)!(1)!(1)!(1)!!(1)!n n n n n n n n n +-+==-=-+++++()()()C A A n n n m m n m n m nmn m mm ==--+=-11……!!!!10=n C 规定：组合数性质：.2nn n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，，11112111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=++++=+++= 注：12m m 1212m =m m +m n nn C C ==则或排列组合训练【知识点归纳】（4）两种途径：①元素分析法；②位置分析法。

小学生语文阅读与写作组合训练答案六年级上册一、字词擂台。

(19分)1.读下面的词语，每组全对的打“√”，有错的打“×”。

(2分)a. 静谧赏赐精兵间政落荒而逃触类旁通 ( )b. 抽噎名誉积劳成疾司空见惯革故鼎新 ( )c. 呕吐厨房蜂拥而至囫囵吞枣寝不安席 ( )d. 鼎盛书藉纷至踏来竭泽而渔脍炙人口 ( )2.灵活运用课内课外的累积，根据建议填空题。

(2分后)(1)“唐国强、邓亚萍、杨澜”参加全国政协会议，这三个人的姓名按姓氏笔画排列依次为，按音序排列依次为。

3.我能够用“传”字共同组成相同的词语展开填空题。

(2分后)( )疾病 ( )知识 ( )信息 ( )文明4.龙，就是中华民族的寓意，每一个炎黄子孙都就是“龙的传人”，龙沦为了一种文化。

在中华儿女的心中，占据不容替代的地位。

像是、、等具有“龙”字的成语，都则表示歌颂和祝福。

(3分后)5.判断题，说法对的打“√”，错的打“×”。

(4分)(1)“爷爷的腰板还比较结实”和“这塑料袋一点都不结实”中的“结实”意思一样。

( )(2)“侃侃而谈”与“夸夸其谈”所表达出的情感色彩是有区别的，不可混用。

( )(3)“鹿”用部首查字法必须密“比”部。

( )(4) 我国成语大都有丰富的内涵，下面的成语就是谈的用兵之法。

( )围魏救赵暗渡陈仓釜底抽薪金蝉脱壳6.马是人类忠实的朋友，下面是根据“马”的比喻义所填的成语，错的两项是( )。

(2分)①粗略的看看(走马观花) ②跑在前茅(一马平川)③非常危险(盲人瞎马) ④随便走走(快马加鞭)7.把握住加点的词语分析句意，然后在括号里填入一个字的词。

(4分后)(1)天一擦黑，鞭炮响起来，便有了过年的味道……过了二十三，大家更忙——年味变得( )了。

(2)种树人十几天才去一次——种树人比起( )。

(3)在默默里算着，八千多日子已经从我手中溜去——日子过得( )。

(4)经过三年又九个月，他们终于在变成吨的矿渣中提炼出了0.1克镭——镭萃取得( )。

常考的组合图形面积一、选择题1.（2016春•麻城市校级月考）如图，长方形ABCD的周长是14cm，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积是50cm2，那么长方形ABCD面积是（）平方厘米．A．12 B．6 C．10 D．492. （2015春•山阳县期末）在图的平行四边形中，E、F把AB边分成了相等的三段，平行四边形的面积是48平方厘米，阴影三角形的面积是（）A．8平方厘米B．12平方厘米C．16平方厘米D．24平方厘米3. （2013秋•邹城市校级期中）如图，长方形的面积等于圆的面积，圆的半径为r，阴影部分的面积是（）A．πr2B．πr2C．πr24. （2013•崇安区）用三张边长都是8厘米的正方形铁皮，分别按如图剪下不同规格的圆片．哪张铁皮剩下的废料多？（）A．甲铁皮剩下的废料多B．乙铁皮剩下的废料多C．丙铁皮剩下的废料多D．剩下的废料同样多5.（2015•鹤山市模拟）在图中，圆的面积与长方形的面积相等．长方形的长是12.56厘米，圆的半径是（）厘米A．4 B．5 C．6 D．76. （2015秋•浦东新区期末）如图，已知正方形的边长等于4，那么阴影部分的周长约等于（）A．12.56 B．14.28 C．20.56 D．33.127. （2015•宜宾校级模拟）如图，两个正方形中阴影部分面积比是3：1，大小正方形的面积比是（）A．6：1 B．9：1 C．12：1 D．15：18. （2015秋•海淀区校级期末）如图中阴影部分的面积是60平方厘米，空白部分的面积是（）平方厘米．A．12 B．30 C．60 D．无法判断9. （2014秋•北京期末）如图中阴影部分的面积是（）平方厘米．（单位：厘米）A．132 B．14.25 C．289 D．28.510.（2011•来凤县校级模拟）如图：长方形ABCD的面积为100平方厘米，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点，H为AD上的任意一点，那么阴影部分的面积为（）平方厘米．A．20 B．25 C．50 D．75二、解答题1.（2016•江岸区模拟）如图所示，半圆中有一个直角三角形，其中直角边AB=6厘米，AC=8厘米，斜边BC=10厘米．请你求出涂色部分的面积．（2016•林西县）计算阴影部分的面积（单位：厘米）（2016•江川县校级模拟）计算阴影图形的面积．2．（2015•鹤岗模拟）求阴影部分面积．3．（2015•桂林校级模拟）求阴影部分的面积．三角形ABC是等腰直角三角形，半圆的直径BC长20cm，求阴影面积．4.（2016春•兴仁县期末）正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积．5.（2015•重庆校级模拟）求阴影部分的面积（单位：厘米）6.（2016•泉州校级模拟）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.01，π取3.14）=10dm2）7．（2016•长沙模拟）求下面阴影部分的面积．（S空白。

组合训练题_西部数学奥林匹克1.若集合A的n个子集A1, A2, …, A n同时满足：①A1∪A2∪…∪A n= A；②A i∩A j≠∅(1≤i< j≤n)，则称A1, A2, …, A n为A的一个n划分.求最小的正整数m，使得对集合A = {1, 2, …, m}的任意一个14划分A1, A2, …, A14，一定存在某个集合A i (1≤i≤14)，在A i中有两个元素a, b满足b < a≤!! ! .2.设n为正整数，集合A1, A2, …, A n+1是集合{1, 2, …, n}的n + 1个非空子集.证明：存在{1, 2, …, n + 1}的两个不交的非空子集{i1, i2, …, i k}和{j1, j2, …, j m}，使得A!!∪A!!∪…∪A!!= A!!∪A!!∪…∪A!!.3.设S = (a1, a2, …, a n)是一个由0, 1组成的满足下述条件的最长的数列：数列S中任意两个连续的5项不同，即对任意1≤i < j≤n – 4，a i, a i+1, a i+2, a i+3, a i+4与a j, a j+1, a j+2, a j+3, a j+4不相同. 证明：数列S最前面的4项与最后面的4项相同.4.将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8分别放在正方体的八个顶点上，使得每一个面上的任意三个数之和均不小于10. 求每一个面上四个数之和的最小值.5.1650个学生排成22行、75列. 已知其中任意两列处于同一行的两个人中，性别相同的学生都不超过11对. 证明：男生的个数不超过928.6.将m×n棋盘（由m行n列方格构成，m≥3, n≥3）的所有小方格都染上红蓝二色之一. 如果两个相邻（有公共边）的小方格异色，则称这两个小方格为一个“标准对”. 设棋盘中“标准对”的个数为S. 试问：S是奇数还是偶数由哪些方格的颜色确定？什么情况下S为奇数？什么情况下S 为偶数？说明理由.7.设n个新生中，任意3个人中有2个人互相认识，任意4个人中有2个人互不认识. 试求n的最大值.8.给定正整数n (n≥2)，求|X|的最小值，使得对集合X的任意n个二元子集B1, B2, …, B n，都存在集合X的一个子集Y，满足：(1) |Y| = n；(2) 对i = 1, 2, …, n，都有|Y∩B i|≤1.这里|A|表示有限集合A的元素个数.9.设O为△ABC内部一点. 证明：存在正整数p, q, r，使得| p·OA+ q·OB+ r·OC| <! !""#.10.将n个白子与n个黑子任意地放在一个圆周上. 从某个白子起，按顺时针方向依次将白子标以1,2, …, n. 再从某个黑子起，按逆时针方向依次将黑子标以1, 2, …, n. 证明：存在连续n个棋子（不计黑白），它们的标号所成的集合为1, 2, …, n.11.在一直线上相邻两点的距离都等于1的四个点上各有一只青蛙，允许任意一只青蛙以其余三只青蛙中的某一只为中心跳到其对称点上.证明：无论跳动多少次后，四只青蛙所在的点中相邻两点之间的距离不能都等于2008.12.设n为给定的正整数，求最大的正整数k，使得存在三个由非负整数组成的k元集A = {x1, x2, …,x k}，B = {y1, y2, …, y k}和C = {z1, z2, …, z k}满足：对任意1≤j≤k都有x j + y j + z j = n.13.给定整数n≥3，求最小的正整数k，使得存在一个k元集合A和n个两两不同的实数x1, x2, …, x n，满足x1 + x2, x2 + x3, …, x n–1 + x n, x n + x1均属于A.14. 有n (n > 12)个人参加某次数学邀请赛，试卷由15个填空题组成，每答对1题得1分，不答或答错得0分. 分析每一种可能的得分情况，发现：只要其中任意12个人得分之和不少于36分，则这n 个人中至少有3个人答对了至少3个同样的题. 求n 的最小可能值.15. 求所有的正整数n ，使得集合{1, 2, … , n }有n 个两两不同的三元子集A 1, A 2, … , A n ，满足对任意1≤i < j ≤n ，都有| A i ∩A j |≠1.16. 有n (n ≥3)名选手参加乒乓球比赛，每两名选手之间恰比赛一场. 如果选手A 的手下败将不都是B的手下败将，则称A 不亚于B . 试求所有可能的n ，使得存在一种比赛结果，其中每一名选手都不亚于其他任何一名选手.17. 已知集合M ⊆{1, 2, … , 2011}，满足：在M 的任意三个元素中，都可以找到两个元素a , b ，使得a |b 或b | a . 求|M |的最大值（其中|M |表示集合M 的元素个数）.18. 给定整数n ≥2.(1) 证明：可以将集合{1, 2, … , n }的所有子集适当地排列为A 1, A 2, … , A !!，使得A i 与A i +1的元素个数恰相差1，其中i = 1, 2, … , 2n 且A !!!! = A 1；(2) 对于满足(1)中条件的子集A 1, A 2, … , A !!，求−1!S (A !)!!!!!的所有可能值，其中S (A i ) =x !∈!!，S (∅) = 0.19. 证明：在正2n – 1 (n ≥3)边形的顶点中，任意取出n 个点，其中必有3个点，以它们为顶点的三角形为等腰三角形.20. 设E 是一个给定的n 元集合，A 1, A 2, … , A k 是E 的k 个两两不同的非空子集，满足：对任意的1≤i < j ≤k ，要么A i 与A j 的交集为空集，要么A i 与A j 中的一个是另一个的子集. 求k 的最大值.21. 一张n ×n 的方格表，称有公共边的方格是相邻的. 开始时每个方格中都写着+1，对方格表进行一次操作是指：任取其中一个方格，不改变这个方格中的数，而将所有与这个方格相邻的方格中的数都改变符号. 求所有的正整数n ≥2，使得可以经过有限次操作，将所有方格中的数都变成–1.22. 把n (n ≥2)枚硬币排成一行. 如果存在正面朝上的硬币，那么可以从中选取一枚，将以这枚硬币为左起第一枚的连续奇数枚硬币同时翻面，这称为一次操作. 当所有硬币正面朝下时，停止操作. 若开始时硬币全部正面朝上，试问：是否存在一种方案，使得可以进行[!!!!!]次操作？23. 若非空集合A ⊆{1, 2, 3, … , n }满足|A |≤min !∈!x ，则称A 为n 级好集合. 记a n 为n 级好集合的个数. 证明：对一切正整数n ，都有a n +2 = a n +1 + a n + 1.24. 将一个正n 边形的n 条边按顺时针方向依次标上1, 2, … , n . 求所有的整数n ≥4，使得可以用n –3条在内部不交的对角线将这个n 边形分成n – 2个三角形区域，并且在这n – 3条对角线上分别标上一个整数，满足每个三角形的三边所标之数的和都相等.25. 给定正整数n ，设a 1, a 2, a 3, … , a n 是非负整数序列，若其中连续若干项（可以只有一项）的算术平均值不小于1，则称这些项组成一条“龙”，其中第一项称为“龙头”，最后一项称为“龙尾”.已知a 1, a 2, a 3, … , a n 中每一项都是“龙头”或“龙尾”，求a !!!!!的最小值.26. 对平面上的100条直线，用T 表示由这些直线中的某三条直线围成的直角三角形的集合. 求|T |的最大可能值.27. 对数列a 1, a 2, … , a m ，定义集合A = {a i | 1≤i ≤m }, B = {a i + 2a j | 1≤i , j ≤m , i ≠j }. 设n 为给定的大于2的整数，对所有由正整数组成的严格递增的等差数列a 1, a 2, … , a n ，求集合A △B 的元素个数的最小值.（其中，A △B = (A ∪B )\(A ∩B ).）28.定义n元整数组的一次变换为(a1, a2, …, a n) →(a1 + a2, a2 + a3, …, a n + a1)，求所有的正整数对(n, k) (n, k≥2)，满足：对于任意的n元整数组(a1, a2, …, a n)，在有限次变换后所得数组中的每一个数都是k的倍数.29.给定整数n, k，n≥k≥2. 甲、乙两人在一张每个小方格都是白色的n×n的方格纸上玩游戏：两人轮流选择一个白色小方格将其染为黑色，甲先进行. 如果某个人染色后，每个k×k的正方形中都至少有一个黑色小方格，则游戏结束，此人获胜. 问谁有必胜策略？30.设9个正整数a1, a2, …, a9（可以相同），满足：对任意1≤i < j < k≤9，都存在与i, j, k不同的l (1≤l≤9)，使得a i + a j + a k + a l = 100. 求满足上述要求的有序9元数组(a1, a2, …, a9)的个数.。

排列和组合的基本计算练习题一、排列问题1. 从5个人中选取3个人排成一队，共有多少种排列方式？2. 一个由字母A、B、C、D、E组成的五位密码，每位密码不能重复，共有多少种排列方式？3. 一个班级有10个学生，要选取3名学生作为班级委员，共有多少种不同的委员组合？4. 一张音乐专辑中有10首歌曲，其中要选择5首歌曲放入一个播放列表，共有多少种不同的组合方式？5. 某公司有8个部门，要从8个部门中选取3个部门安排一次合作项目，共有多少种不同的组合方式？二、组合问题1. 一个有6个红球和4个蓝球的盒子，从中随机选取3个球，共有多少种不同的组合方式？2. 一家餐厅有7种汤和5种主菜，顾客可以选择一种汤和一种主菜组成一份套餐，共有多少种不同的组合方式？3. 一个班级有20个学生，要选取4个学生组成一个数学小组，共有多少种不同的小组组合？4. 一家服装店有8件上衣和6条裤子，如果一位顾客要买一件上衣和一条裤子，共有多少种不同的购买组合方式？5. 在一个农场，有9只鸡和5只鸭子，从中选取4只禽类作为宠物，共有多少种不同的组合方式？三、排列与组合的混合问题1. 一本书包含10个篇章，其中6个篇章是数学相关的，4个篇章是文学相关的。

要选择4个篇章开设一个讲座，共有多少种不同的组合方式，假设篇章顺序不重要？2. 一个班级有10个男生和12个女生，要从中选出一个男生和一个女生组成一对表演参赛，共有多少种不同的组合方式？3. 一家酒店有5间大床房和8间双人床房，要为一个团体安排3间房间，共有多少种不同的房间分配方式？4. 一条项链由6颗红宝石和4颗蓝宝石组成，要选择3颗宝石制作一条手链，共有多少种不同的组合方式？5. 一家餐厅有10种主菜和8种甜品，要选择一种主菜和一种甜品作为套餐，共有多少种不同的组合方式？。

数字的组合与分解练习题及答案组合与分解是小学数学中的重要概念，通过练习题可以帮助学生巩固和加深对数字组合与分解的理解。

以下是一份关于数字的组合与分解的练习题及答案:
一、组合与分解
题1. 将数字7分解为几个连续自然数的和。

题2. 将数字12分解为两个正偶数的和。

题3. 将数字16分解为两个互质的正整数之和。

题4. 将数字20分解为两个质数的和。

题5. 将数字30分解为两个连续自然数的和。

题6. 将数字36分解为三个连续自然数的和。

题7. 将数字48分解为两个能被3整除的数的和。

题8. 将数字50分解为两个相邻的正整数之和。

题9. 将数字60分解为两个偶数的和。

题10. 将数字72分解为两个互质的正整数之和。

二、答案
答案1. 7 = 3 + 4
答案2. 12 = 6 + 6
答案3. 16 = 1 + 15
答案4. 20 = 7 + 13
答案5. 30 = 14 + 16
答案6. 36 = 11 + 12 + 13
答案7. 48 = 9 + 39
答案8. 50 = 24 + 26
答案9. 60 = 28 + 32
答案10. 72 = 1 + 71
以上是一些关于数字的组合与分解的练习题及答案。

这些题目旨在提高学生的逻辑思维能力，加深他们对数字的理解和运用能力。

希望对学生的数学学习有帮助。