山东省潍坊市诸城一中2014届高三10月阶段测试数学试题(理) Word版含答案

第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合2{|23},{|1,},M x x N y y xx =-<<==+∈R 则集合MN =（ ）A ．（-2，+∞）B ．(-2,3）C ．[)1,3D ．R2。

已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]ef f =( )A ．-1eB ．e -C ．eD ．1e3。

已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是（ ）A ．2B ．2sin1C ．2sin1D ．sin 24.下列命题中，真命题是( )A ．存在,e 0xx ∈≤R B ．1,1a b >>是1ab >的充分条件C ．任意2,2xx x ∈>R D ．0a b +=的充要条件是1ab =-5.已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x 轴正半轴重合,终边在直线20x y -=上，则3πsin()cos(π-)2πsin()sin(π-)2θθθθ++=--（ ）A ．-2B ．2C ．0D ．236。

若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a c b c +≥-B ．2()0a b c -≥C ．ac bc >D ．20c a b>-7.若命题“0,x ∃∈R 使得200230xmx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（ )A ．［2，6］B ．[—6，—2］C ．（2,6)D ．（—6，—2）8.已知函数()sin ,f x x x =则π()11f ，(1)f -，π()3f -的大小关系为( )A ．ππ()(1)()311f f f ->->B ．ππ(1)()()311f f f ->->C ．ππ()(1)()113f f f >->-D ．ππ()()(-1)311f f f ->>9。

山东省潍坊市诸城一中2014届高三10月阶段测试数学试题（理） 本试卷共4页.分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}223,1,M x x N y y x x R =-<<==+∈，则集合M N ⋂=A.()2,-+∞B.()2,3-C.[)1,3D.R2.已知函数(),0,1ln ,0,x e x f x f f e x x ⎧<⎡⎤⎛⎫==⎨ ⎪⎢⎥>⎝⎭⎣⎦⎩则A.1e -B.e -C.eD.1e3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是A.2B.2sin1C.2sin1 D.sin24.下列命题中，真命题是A.存在,0x x R e ∈≤B.1,11a b ab >>>是的充分条件C.任意2,2x x R x ∈>D.0a b +=的充要条件是1ab =-5.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=上，则()()3sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭=A.2-B.2C.0D.236.若,,,a b c R a b ∈>且，则下列不等式一定成立的是A.a c b c +≥-B.()20a b c -≥C.ac bc >D.20c a b >- 7.若命题“2000230x R mx m ∃∈++-<，使得x ”为假命题，则实数m 的取值范围是A.[]2,6B.[]6,2--C.()2,6D.()6,2--8.已知函数()()sin ,,1,113f x x x f f f ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则的大小关系为 A.()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.()1113f f f ππ⎛⎫⎛⎫>->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 9.已知函数()f x 满足：()()()14412x x f x x x f x ⎛⎫≥=<=+ ⎪⎝⎭，则；当时f ， ()22log 3f +=则A.38B.18C.112D.12410.如图所示为函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+>≤≤的部分图像，其中A,B 两点之间的距离为5，那么()1f -=A.1-B.3-C.3D.1 11.如果函数()y f x =图像上任意一点的坐标(),x y 都满足方程()111g x y gx gy +=+，那么正确的选项是A.()()14y f x xy =+∞≥是区间，上的减函数，且B.()()14y f x xy =+∞≤是区间，上的增函数，且C.()()14y f x xy =+∞≤是区间，上的减函数，且D.()()14y f x xy =+∞≥是区间，上的增函数，且12.设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，()()f x f x '是的导函数，当[]()()()0,010,022x f x x x x f x ππππ⎛⎫'∈<<∈≠-< ⎪⎝⎭时，；当且时，.则方程 ()[]cos 2,2f x x ππ=-在上的根的个数为A.2B.5C.8D.4第II 卷（非选择题，共90分）注意事项:1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。

山东省诸城一中高三年级考试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

3．考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．不等式111-≥-x 的解集为（ ）A ．(]),1(0,+∞∞-B ．[)+∞,0C ．[)),1(1,0+∞D ．(][)+∞∞-,10,2．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(-D ．)31,(--∞3．已知全集U=R ，且B A C x x x B x x A U )(}086|{,2}1||{2则<+-=>-=等于（ ）A ．[)4,1-B ．（2，3）C ．(]3,2D ．（—1，4） 4．已知m 、nm R n 11,>∈则成立的一个充要条件是（ ）A ．m>0>nB ．n>m>0C ．m<n<0D ．mn (m – n)<0 5．若m n n m +-=3,1log 则的最小值是 （ ）A ．22B ．32C ．2D ．25 6．将222)(2b a ab b a +=++改写成全称命题是（ ）A ．222)(2,,b a ab b a R b a +=++∈∃B ．222)(2,0.0b a ab b a b a +=++><∃C ．222)(2,0,0b a ab b a b a +=++>>∀D ．222)(2,,b a ab b a R b a +=++∈∀7．函数|3||4|92-++-=x x x y 的图象关于（ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线x —y=0对称 8．若),(,2242n m nm 则点<+必在（ ）A ．直线1=+y x 的左下方B ．直线1=+y x 的右上方C ．直线12=+y x 的左下方D ．直线12=+y x 的右上方9．已知函数)(,0,0)(,log )31()(12102x f x x x f x x x f x 则且的解是方程若实数<<=-=的值为（ ）A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于010．若定义运算))1(log )1((log ,,,)(22x x f b a b ba ab a f -*+⎩⎨⎧<≥=*则函数的值域是（ ）A ．（-1，1）B ．[)1,0C ．(]0,∞-D ．[)+∞,011．若函数)10()1()(≠>--=-a a a a k x f xx且在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是（ ）12．定义域为)(),0()0,(x f 的函数+∞-∞ 不恒为0，且对于定义域内的任意实数x 、y 都有)(,)()()(x f yx f x y f xy f 则成立+= （ ）A ．是奇函数，但不是偶函数B ．是偶函数但不是奇函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．既不是奇函数，又不是偶函数第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第II 卷用0.5毫米的中性笔答在答题卡的相应位置内。

第I卷(选择题，共50分)一、单项选择题(每个2分，共50分)1．在图幅大小相同、比例尺不同的两幅地图中，同一个城市可分别用点状和面状两种符号表示。

据图判断，下列说法正确的是B．甲图反映的区域范围比乙图小C．甲图中的s市城区面积比乙图大D．甲、乙两图中的铁路长度相等下图为“诸城某日天气预报的截图”。

2．据图中所示信息分析，当日最接近的节气和太阳直射的位置移动的方向是A．秋分(9月23日)、北半球、向南移B．寒露(10月8日)、北半球、向北移C．春分(3月21日)、南半球、向北移D．清明(4月5日)、南半球、向南移3．2013年9月23日，诸城某高中地理小组测得北京时间12：02左右日影最短且太阳高度角是54。

，这所学校大致的经纬度是A．120°30′E 54°N B．120°30′E 36°NC 119°30′E 54°N D．119°30′E 36°N北京时间2013年9月8日凌晨4时，2020年夏季奥运会主办地在阿根廷首都布宜诺斯艾利斯(34°S，58°W)揭晓，经过投票，日本东京(36°N，139°E)击败土耳其的伊斯坦布尔(41°N，29°E)和西班牙马德里(40°N，4°W)，最终获得主办权，据此回答4～5题。

4．2020年夏季奥运会主办地在布宜诺斯艾利斯揭晓时刻，下列叙述正确的是A．布宜诺斯艾利斯的日期比东京早B．伊斯坦布尔处于上午时刻C．与北京同一日期的范围占地球一半多D．昏线与赤道的交点位于马德里的西南方5．从2020年夏季奥运会主办地揭晓时刻到我国国庆节期间A．北半球始终昼长夜短但昼渐短B．地球公转速度逐渐变快C地球上出现极昼极夜的范围逐渐缩小D．布宜诺斯艾利斯正午物体的影子越来越长读1954~2005年我国江淮地区太阳黑子数与梅雨强度的相关系数分布图，回答第6~8 题。

一、选择题：本大题包括8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的，全选对得5分，对而不全得3分，有选错或不选均得0分.1.关于物理学发展，下列表述正确的有A. 伽利略根据斜面实验的结果合理外推得出自由落体运动的位移与下落时间的平方成正比B. 伽利略科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理和谐地结合起，从而有力地推进了人类科学认识的发展C. 笛卡儿提出了三条运动定律Ｄ. 笛卡儿明确指出：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动2.如图所示，物体A、B叠放在物体C上，C置于水平地面上，水平力F作用于B，使A、B、C一起匀速运动，各接触面间摩擦力的情况是A.B对C有向左的摩擦力B.C对A有向左的摩擦力C.物体C受到三个摩擦力作用D.C对地面有向右的摩擦力3.甲车以加速度23m/s由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后2s在同一地点由静止出发，以加速度24m/s作加速直线运动，两车速度方向一致. 在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是A. 18mB. 24mC. 22mD. 28m4.如图所示，甲、乙两车均在光滑的水平面上，质量都是M，人的质量都是m，甲车上人用力F推车，乙车上的人用等大的力F拉绳子（绳与轮的质量和摩擦均不计）；人与车始终保持相对静止.下列说法正确的是A. 甲车的加速度大小为FMB. 甲车的加速度大小为0C. 乙车的加速度大小为2FM mD. 乙车的加速度大小为05.如右图，水平轨道上有一楔形物体a，其斜面上有一小物块b，b与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上.a与b之间光滑，a和b以共同速度在水平直轨道的光滑段向左滑行. 当它们刚运行至轨道的粗糙段时，下列说法中正确的是A. 绳的张力不变B. 绳的张力增加C. b对a的正压力增加D. 地面对a的支持力增加v的初速度竖直向上抛出一个皮球，经过时间t皮球落回地面，落地时皮6.从地面以大小为1v. 已知皮球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力球速度的大小为2加速度大小为g. 下面给出时间t的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解t，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性作出判断. 根据你的判断，t的合理表达式最可能是A. 12v v t g =B. 2v t g =C. 12v v t g +=D. 12v v t g-=7.如图所示，0t =时，质量为0.5kg 的物体从光滑斜面上的A 点由静止开始下滑，经过B 点后进入水平面（经过B 点前后速度大小不变），最后停在C 点. 每隔2s 物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度210g =m /s ，则下列说法中正确的是A. 3t s =的时刻物体恰好经过B 点B. 10t =s 的时刻物体恰好停在C 点C. 物体运动过程中的最大速度为12/m sD. A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离8.在光滑水平面上，a 、b 两小球沿水平面相向运动. 当小球间距小于或等于L 时，受到大小相等、方向相反的相互排斥恒力作用，小球间距大于L 时，相互间的排斥力为零，小球在相互作用区间运动时始终未接触，两小球运动时速度v 随时间t 的变化关系图象如图所示，由图可知A. a 球质量大于b 球质量B. 在1t 时刻两小球间距最小C.在20t 时间内两小球间距逐渐减小D.在30t 时间内b 球所受排斥力方向始终与运动方面相反二、本大题包括3个小题，共18分.9.（4分）两个劲度系数分别为1k 和2k 的轻质弹簧a 、b 串接在一起，a 弹簧的一端固定在墙上，如图所示. 开始时两弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b 弹簧的P 端向右拉动弹簧，已知a 弹的伸长量为L ，则b 弹簧的伸长量为 .10.（6分）图甲为“探究求合力的方法”的实验装置.（1）下列说法中正确的是A. 在测量同一组数据1F 、2F 和合力F 的过程中，橡皮条结点O 的位置不能变化B. 弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下C. 1F 、2F 和合力F 的大小都不能超过弹簧测力计的量程D. 为减小测量误差，1F 、2F 方向间夹角应为90°（2）弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为 N11.（8分）用图（a ）所示的实验装置验证牛顿第二定律.（1）某同学通过实验得到如图（b ）所示的a F -图象，造成这一结果的原因是：在平衡摩擦力时 . 图中0a 表示的是 时小车的加速度.（2）某同学得到如图（c ）所示的纸带，已知打点计时器电频率为50Hz. A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 是纸带上7个连续的点. DG AD s s s =-= cm. 由此可算出小车的加速度a = 2m /s （保留两位有效数字）.三、本大题包括4小题，共42分.解答应写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤，只写最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.12.（8分）一个物体0时刻从坐标原点O 由静止开始沿x +方向做匀加速直线运动，速度与坐标的关系为/)v m s =，求：（1）2s 末物体的位置坐标；（2）物体通过区间150600x ≤≤m m 所用的时间.13.（10分）如图所示，在倾角30θ=︒的斜面上放一木板A ，重为100A G =N ，板上放一重为500B G =N 的木箱B ，斜面上有一固定的挡板，先用平行于斜面的绳子把木箱与挡板拉紧，然后在木板上施加一平行斜面方向的拉力F ，使木板从木箱下匀速抽出，此时，绳子的拉力400T =N . 设木板与斜面间的动摩擦因数4μ=，求拉力F 的大小.14.（11分）一小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞的子弹击中并从物块中穿过，如图1所示.固定在传送带右端的位移传感器纪录了小物块被击中后的位移s 随时间t 的变化关系如图2所示（图象前3s 内为二次函数，3～4.5s 内为一次函数，取向左运动的方向为正方向）. 已知传送带的速度1v 保持不变，g 取210m/s .（1）求传送带速度1v 的大小；（2）求0时刻物块速度0v 的大小；（3）画出物块对应的v t -图象。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合2{|23},{|1,},M x x N y y x x=-<<==+∈R则集合M N=（）A．（-2，+∞）B．（-2，3）C．[)1,3D．R2.已知函数e,0,()ln,0,x xf xx x⎧<=⎨>⎩则1[()]ef f=( )A．-1eB．e-C．e D．1e3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B．2sin1C．2sin1D．sin2【答案】C 【解析】4.下列命题中，真命题是（ ） A ．存在,e 0x x ∈≤RB ．1,1a b >>是1ab >的充分条件C ．任意2,2x x x ∈>RD ．0a b +=的充要条件是1ab=-5.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=上，则3πsin()cos(π-)2πsin()sin(π-)2θθθθ++=--（ ） A ．-2B ．2C ．0D ．236.若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是( ) A ．a c b c +≥- B ．2()0a b c -≥C ．ac bc >D ．20c a b>-7.若命题“0,x ∃∈R 使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[2，6]B ．[-6，-2]C ．（2，6）D ．（-6，-2）8.已知函数()sin ,f x x x =则π()11f ，(1)f -，π()3f -的大小关系为( )A ．ππ()(1)()311f f f ->->B ．ππ(1)()()311f f f ->->C ．ππ()(1)()113f f f >->-D ．ππ()()(-1)311f f f ->>9.已知函数()f x 满足：4x ≥，则1()()2x f x =；当4x <时，()(1)f x f x =+则2(2log 3)f +=( )A ．38B ．18C ．112D ．12410.如图所示为函数π()2sin()(0,0)2f x xωϕωϕ=+>≤≤的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么(1)f-=( )A．-1 B．C D．111.如果函数()y f x=图像上任意一点的坐标(,)x y都满足方程lg()lg lgx y x y+=+，那么正确的选项是（）A．()y f x=是区间(1,)+∞上的减函数，且4xy≥B．()y f x=是区间(1,)+∞上的增函数，且4xy≤C．()y f x=是区间(1,)+∞上的减函数，且4xy≤D．()y f x=是区间(1,)+∞上的增函数，且4xy≥12.设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，'()()f x f x 是的导函数，当[]0,πx ∈时，0()1f x <<；当(0,π)x ∈且π2x ≠时，π()'()02x f x -<，则方程()cos f x x =在[]2π,2π-上的根的个数为( )A ． 2B ．5C ．8D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13.已知[]732log log (log )0x =，那么12x = .14.已知3sin 5α=，且α为第二象限角，则tan α的值为.15.若函数()log a f x x =(其中a 为常数且0,1a a >≠)，满足23()()f f a a >，则1(1)1f x ->的解集是.16.设,x y 满足约束条件.32020,0,0x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为1，则a bab+的最小值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设命题p ：函数2()lg()16af x ax x =-+的定义域为R ；命题q ：39x x a -<对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）设函数()sin f a αα=，其中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(,)P x y ，且0απ≤≤. （1）若P 点的坐标为（），求()f α的值；（2）若点(,)P x y 为平面区域11x y y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角α的取值范围，并求函数()f α的值域.19.(本小题满分12分）已知函数4()log (41)()x f x kx k =++∈R 是偶函数. （1）求k 的值；（2）若方程()0f x m -=有解，求m 的取值范围.20.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：C()(010)35kx x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值.21. （本小题满分12分）若()sin(2)6f x x πω=-的图象关于直线3x π=对称，其中15(,).22ω∈-（1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象向左平移3π个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到()y g x =的图象；若函数π()(,3π)2y g x x =∈的图象与y a =的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a 的值.22.（本小题满分14分） 已知()ln ,f x ax x a =-∈R .（1）当2a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()f x 在1x =处有极值，求()f x 的单调递增区间；（3）是否存在实数a ，使()f x 在区间(]0,e 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.。

高三数学试题（文科）本试卷共4页.分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号. 山东省一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合2{|23},{|1,},M x x N y y x x =-<<==+∈R 则集合M N =A ．（-2，+∞）B ．（-2，3）C ．[)1,3D ．R2．已知函数,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]f f e =A ．-1eB ．e -C ．eD ．1e3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 A ．2B ．2sin1C ．2sin1D ．sin 24．下列命题中，真命题是A ．存在,0x x e ∈≤RB ．1,1a b >>是1ab >的充分条件C ．任意2,2x x x ∈>RD ．0a b +=的充要条件是1ab=- 5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=上，则 3πsin()cos(π)2πsin()sin(π)2θθθθ++-=--- A ．-2B ．2C ．0D ．236．若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是 A ．a c b c +≥- B ．2()0a b c -≥C ．ac bc >D ．20c a b>-7．若命题“0,x ∃∈R 使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是A ．[2，6]B ．[-6，-2]C ．（2，6）D ．（-6，-2）8．已知函数()sin ,f x x x =则π()11f ，(1)f -，π()3f -的大小关系为A ．ππ()(1)()311f f f ->->B ．ππ(1)()()311f f f ->->C ．ππ()(1)()113f f f >->-D ．ππ()()(1)311f f f ->>-9．已知函数()f x 满足：4x ≥，则1()()2x f x =；当4x <时()(1),f x f x =+则2(2log 3)f +=A ．38B ．18C ．112D ．12410．如图所示为函数()2sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+>≤≤ 的部分图像，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么(1)f -=A ．-1B ．CD ．111．如果函数()y f x =图像上任意一点的坐标(,)x y 都满足方程lg()lg lg x y x y +=+，那么正确的选项是A ．()y f x =是区间(1,)+∞上的减函数，且4xy ≥B ．()y f x =是区间(1,)+∞上的增函数，且4xy ≤C ．()y f x =是区间(1,)+∞上的减函数，且4xy ≤D ．()y f x =是区间(1,)+∞上的增函数，且4xy ≥12．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，'()()f x f x 是的导函数，当[]0,πx ∈时，0()1f x <<；当(0,π)x ∈且π2x ≠时，π()'()02x f x -<.则方程()cos f x x =在[]2π,2π-上的根的个数为A ． 2B ．5C ．8D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项： 1．将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2．答卷将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卡的相应的横线上.13．已知[]732log log (log )0x =，那么12x = . 14．已知3sin 5α=，且α为第二象限角，则tan α的值为 . 15．若函数231()log (0,1)()(),(1)1a f x x a a a f f f a a x=>≠>->为常数且满足则的解集是.16．设,x y 满足约束条件32020,0,0x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为1，则a bab+的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分 17．（本小题满分12分）设命题p ：函数2()lg()16af x ax x =-+的定义域为R ；命题q ：39x x a -<对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）设函数()sin ,f a αα=其中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(,),0πP x y α≤≤且.（Ⅰ）若P点的坐标为(()f α求的值；（Ⅱ）若点(,)P x y 为平面区域11x y y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角α的取值范围，并求函数()f α的值域.19．（本小题满分12分）已知函数4()log (41)()x f x kx k =++∈R 是偶函数. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）若方程()0f x m -=有解，求m 的取值范围.20．（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：C()(010)35kx x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（Ⅰ）求k 的值及()f x 的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值.21．（本小题满分12分）若π()sin(2)6f x x ω=-的图像关于直线π3x =对称，其中15(,)22ω∈-.（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）将()y f x =的图像向左平移π3个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的()y g x =的图像；若函数π() (,3π)2y g x x =∈的图像与y a =的图像有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a 的值.22．（本小题满分14分） 已知()ln ,f x ax x a =-∈R .（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若()f x 在1x =处有极值，求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 在区间(]0,e 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.高三数学试题（文科）参考答案及评分标准一、选择题：CDCBB BAADD AD 二、填空题： 山东13. 8 14. 34- 15. 111x a<<-16. 6+17.解：p ：202104a a a >⎧⎪⇒>⎨∆=-<⎪⎩…………………………………………………………………4分 q ：21111()39(3)2444x x x g x a =-=--+≥⇒>……………………………………………………8分∵“p 且q ”为假命题 ∴p,q 至少有一假 （1）若p 真q 假，则2a >且1,4a a ≤∈∅（2）若p 假q 真，则2a ≤且11,244a a ><≤（3）若p 假q 假，则2a ≤且11,44a a ≤≤∴2a ≤………………………………………………………………………………………………12分18.解：（Ⅰ）由三角函数的定义，得1sin ,cos 2αα==，故1()sin 12f ααα=+=-=-………………4分 （Ⅱ）作出平面区域Ω（即三角形区域ABC ）如图所示，其中A （0，1），11B(,),C(1,1)22，于是ππ42α≤≤.………………7分又π()sin 2sin(),3f a ααα==+且7ππ5π1236α≤+≤， 故当π5ππ,362αα+==即时，()f α取得最小值，且最小值为1.当π7ππ,3124αα+==即时，()f α.故函数()f α的值域为………………………………………………………………12分 19.解：（Ⅰ）由函数()f x 是偶函数，可知()()f x f x =-.∴44log (41)log (41)x x kx kx -++=+-.……………………………………………………………2分即441log 241x x kx -+=-+,4log 42,x kx =-∴2x kx =-对一切x ∈R 恒成立. (4)分∴12k =-………………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由41()log (41)2x m f x x ==+-， ∴44411log log (2)22x xx xm +==+.………………………………………………………………………8分 ∵122,2x x +≥……………………………………………………………………………………………10分 ∴12m ≥. 故要使方程()0f x m -=有解，m 的取值范围为12m ≥.………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）设陋热层厚度为cm x ，由题设，每年能源消耗费用为C()35kx x =+ 再由C(0)8=，得k=40，因此40C()35x x =+………………………………………………………3分 而建造费用为1C ()6x x =.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为140800()20C()C ()2066(010)3535f x x x x x x x x =+=⨯+=+≤≤++……………………………………5分（Ⅱ）222400'()6,'()06(35)5)f x f x x x =-==++2400令即(3.解得255,3x x ==-（舍去）……………………………………………………………………………8分当05'()0,510x f x x <<<<<时,当 时， '()0,f x >故5x =时，()f x 的最小值点，对应的最小值为800(5)6570155f =⨯+=+. 当隔热层修建5cm 厚时，总费用达到最小值70万元. (12)分21.解：（Ⅰ）∵()f x 的图像关于直线π3x =对称， ∴πππ2,362k k ωπ-=+∈Z ，解得312k ω=+， ∵15(,),22ω∈-∴1351222k -<+<，∴11(),k k -<<∈Z ∴0,1k ω==∴π()sin(2)6f x x =-…………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）将π()sin(2)6f x x =-和图像向左平移π3个单位后,得到ππ()sin[2()]36f x x =+-πsin(2)cos22x x =+=,再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后,得到()cos y g x x ==………………………………………………………………………………………9分 函数π()cos ,(,3π)2y g x x x ==∈的图像与y a =的图像有三个交点坐标分别为123(,),(,),(,)x a x a x a123π3π2x x x <<<<且, 则由已知结合图像的对称性,有22131223π22π2x x x x x x x ⎧⎪=⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩, (11)解得24π3x = ∴4π1cos32a ==-…………………………………………………………………………………12分 22.解:（Ⅰ）由已知得()f x 的定义域为(0,)+∞， 因为()ln f x ax x =-，所以1'()f x a x=-当2a =时，()2ln f x x x =-，所以(1)2f =， 因为1'()2f x x =-，所以1'(1)211f =-=……………………………………………………………2分所以曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为2'(1)(1),10y f x x y -=--+=即 (4)分（Ⅱ）因为()1f x x =在处有极值，所以'(1)0f =， 由（Ⅰ）知'(1)1,f a =-所以1a =经检验，1()1a f x x ==时在处有极值. ………………………………………………………………6分所以1()ln ,'()10,f x x x f x x=-=->令解得10x x ><或； 因为()f x 的定义哉为(0,)+∞，所以'()0f x >的解集为(1,)+∞，即()f x 的单调递增区间为(1,)+∞.…………………………………………………………………8分 （Ⅲ）假设存在实数a ，使()ln ((0,e] )f x ax x x =-∈有最小值3， ①当0a ≤时，因为(0,e],'()0x f x ∈<所以， 所以()f x 在(0,e]上单调递减，min ()(e)e 13f x f a ==-=，解得4e a =（舍去）…………………………………………………10分②当110e ()(0,)f x a a <<时,在上单调递减，在1(,e]a上单调递增， 2min 1()()1ln 3,e f x f a a a==+==解得，满足条件. (12)分 ③当1e ,(0,e],'()0xf x a≥∈<时因为所以， 所以 ()(0,e]f x 在上单调递减，min ()()13f x f e ae ==-=， 解得4ea =，舍去. 综上，存在实数2e a =，使得当(0,],()x e f x ∈时有最小值3. …………………………………14分薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

诸城一中高三阶段测试数学试题（理科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间1。

第Ⅰ卷（选择题，60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

3.考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.设集合A={x|1x y +=}，集合B={}R x ∈=,x y |y 2,则=⋂B A A.ø B.),0[+∞ C.),1[+∞ D.),1[+∞- 2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A.)0(1≠∈=x R x x y 且 B.)()21(R x y x ∈=C.)(R x x y ∈=D.)(3R x x y ∈-=3.已知函数=)(x f,10,2≤+>x x x x ,若0)1f(f(a)=+，则实数a 的值等于A.-3B.-1C.1D.3 4.当c b a >>，下列不等式恒成立的是A.ac ab >B.|c |b |c |a >C.|bc ||ab |<D.0|b c |b)(a >--5.函数f(x)y =在定义域（3,23-）内的图象如图所示，记f(x)y =的导函数为(x)'f y =，则不等式0)('≤x f 的解集为A.)2,1[]21,23[⋃-B.]38,34[]21,1[⋃-C.[]3,2]1,31[⋃-D.)3,34[]34,21[]31,23(⋃⋃--6.以下有关命题的说法错误的是A.命题“若02x 3x 2=+-，则1x =”的逆命题为“若1x ≠，则02x 3x 2≠+-”B.“1x =”是“02x 3x 2=+-”的充分不必要条件C.若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D.对于命题R x :p ∈∃，使得01x x 2<++，则R x :p ∈∀⌝，均有01x x 2≥++7.函数x)x sin(2y 2+=的导数是A.x)x cos(2y'2+=B.x)x xsin(22y'2+=C.x)x cos(21)x (4y'2++=D.x)x cos(24y'2+=11.已知函数lnx x g(x),2x f(x)x +=+=，1x x h(x)--=的零点分别为21x ,x ，3x 则21x ,x ，3x 的大小关系是A.321x x x <<B.312x x x <<C.231x x x <<D.123x x x <<9.已知=)(x f1)(x xlog 1)(x a x a)(3a ≥<--是（+∞-∞,）上是增函数，那么实数a 的取值范围是 A.(1,+∞) B.)3,23( C.)3,23[ D.(1,3)10.函数1)且a 0,3(a a f(x)1x ≠>+=-的图象过一个点P ，且点P 在直线0)且n 00(m 1ny mx >>=-+上，则nm 41+的最小值是 A.12 B.13 C.24 D.2511.已知函数1)f(x +是奇函数，1)f(x -是偶函数，且f(4)则2,f(0)==A.-2B.0C.2D.312.具有性质：)()1(x f xf -=的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①x 1x -=y ；②x1x y +=；③y= )1(1)1(,0)10(,>-=<<x xx x x 中满足“倒负”变换的函数是A.①②B.①③C.②③D.只有①第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题两个大题。

4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ）A ．2()1,()1x f x x g x x=-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+C．2(),()f x x g x ==D ．0()1,()f x g x x ==5. 已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ( ) A. 13 B.13- C.7 D. 7-6. 若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[－23，+∞） B ．（－∞，－23] C ．[23，+∞） D ．（－∞，23] 7. 在函数22, 1, 122, 2x x y x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，若()1f x =，则x 的值是 （ ）A ．1B ．312或 C ．1± D8.已知函数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 （ ）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤49．函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 10. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点，那么2|)1(|<+x f 的解集是 ( ）A ．（1，4）B ．（-1，2）C ．),4[)1,(+∞-∞D ．),2[)1,(+∞--∞ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.已知函数2,0()()(1)01,0,x x f x f a f x x >⎧=+=⎨+≤⎩，则实数a 的值等于 ．12．函数f (x )在R 上为奇函数，且当x ＞0时，(1f x +，则x<0时的解析式为f (x )＝________.13．已知函数(x)21f ax a =++,当[1,1]x ∈-时,(x)f 的函数值均为负值，则实数a 的取值范围是 .14.若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，则实数a 的值为___ .15. 已知函数2()2f x x ax b =-+是定义在区间[2b,3b 1]--上的偶函数，求函数()f x 的值域为__________________ 三、解答题:16．（本小题满分12分）已知全集2{2,3,23}U a a =+-，若{,2}A b =，{5}C A U =，求实数a b 、的值．17．（本小题满分12分） 已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-.（1）当3m =时，求集合A B I ，A B U ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数对一切都有．(1)求证：是奇函数； (2)若，用表示.19.已知奇函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩(1)求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出()y f x =的图象； (2)若函数f （x ）在区间[－1，a －2]上单调递增，试确定a 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数2()22f x x ax =++，[]5,5x ∈-（1） 当1a =-时，求函数()y f x =的值域； （2）求函数()y f x =的最小值。

2014年潍坊市高三数学上期中质量检测（理科附解析新人教）2014年潍坊市高三数学上期中质量检测（理科附解析新人教）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

【题文】1．集合A={0，2，a}，B={1，2, }，若A∪B={-4，0，1，2，16}，则a的值为（） A．1 B．2 C．-4 D．4 【知识点】集合及其运算A1 【答案解析】C ∵集合A={0，2，a}，B={1，2，a2}，A∪B={-4，0，1，2，16}，∴a∈{-4，16}，a2∈{-4，16}，故a=-4，或a2=-4（舍去），故a=-4，故选C 【思路点拨】由A={0，2，a}，B={1，2，a2}，若A∪B={-4，0，1，2，16}，可得：a=-4，或a2=-4，讨论后，可得答案．【题文】2． A．.2 B．-2 C．6 D．-6 【知识点】函数的奇偶性与周期性B4 【答案解析】B ∵函数f（x）=ax5-bx3+cx，∴f（-x）=-f（x）∵f（-3）=2，∴f（3）=-2，故选B 【思路点拨】函数f（x）=ax5-bx3+cx，可判断奇函数，运用奇函数定义式求解即可．【题文】3 【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5 【答案解析】A 由三角函数的定义可得cosα= ，又∵cosα= x，∴ = x，又α是第二象限角，∴x＜0，故可解得x=-3∴cosα=- ，sinα= = ，∴tanα= =- ∴tan2α= = 故选A 【思路点拨】由三角函数的定义可得x的方程，解方程可得cosα，再由同角三角函数的基本关系可得tanα，由二倍角的正切公式可得．【题文】4．【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2 【答案解析】D ∵ =(2， 3)， =(-1，2) ∴m +4 =(2m-4，3m+8)； -2 =(4，-1)∵(m +4 )∥( -2 )∴4-2m=4（3m+8）解得m=-2故答案为D 【思路点拨】利用向量的坐标运算求出两个向量的坐标；利用向量共线的充要条件列出方程求出m的值．【题文】5．若定义在R上的函数满足且则对于任意的，都有 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【知识点】函数的单调性与最值B3 【答案解析】C ∵ ∴f（x）=f（5-x），即函数y=f（x）的图象关于直线x= 对称．又因（x- ）f′（x）＞0，故函数y=f（x）在（，+∞）上是增函数．再由对称性可得，函数y=f（x）在（-∞，）上是减函数．∵任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），故x1和x2在区间（-∞，）上，∴x1+x2＜5．反之，若 x1+x2＜5，则有x2 - ＜ -x1，故x1离对称轴较远，x2 离对称轴较近，由函数的图象的对称性和单调性，可得f（x1）＞f（x2）．综上可得，“任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）”是“x1+x2＜5”的充要条件，故选C．【思路点拨】由已知中可得函数y=f（x）的图象关于直线x= 对称，由（x- ）f′（x）＜0可得函数y=f（x）在（，+∞）上是增函数，在（-∞，）上是减函数，结合函数的图象和性质和充要条件的定义，可判断f （x1）＞f（x2）和x1+x2＞5的充要关系，得到答案．【题文】6.如图，阴影区域的边界是直线y=0，x=2，x=0及曲线，则这个区域的面积是 A 4 B 8 C D 【知识点】定积分与微积分基本定理B13 【答案解析】B 这个区域的面积是 3x2dx= =23-0=8，故选B．【思路点拨】将阴影部分的面积是函数在[0，2]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．【题文】7．，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为【知识点】解三角形C8 【答案解析】B △ABC中，∵b=2，A=120°，三角形的面积S= = bc•sinA=c• ，∴c=2=b，故B= （180°-A）=30°．再由正弦定理可得 =4，∴三角形外接圆的半径R=2，故选B．【思路点拨】由条件求得 c=2=b，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径R的值．【题文】8．已知，若是的最小值，则的取值范围为 A．[-1,2] B．[-1,0] C．[1,2] D．[0,2] 【知识点】函数的单调性与最值B3 【答案解析】D 法一：排除法．当t=0时，结论成立，排除C；当t=-1时，f（0）不是最小值，排除A、B，选D．法二：直接法．由于当x＞0时，f （x）=x+ +t在x=1时取得最小值为2+t，由题意当x≤0时，f（x）=（x-t）2，若t≥0，此时最小值为f（0）=t2，故t2≤t+2，即t2-t-2≤0，解得-1≤t≤2，此时0≤t≤2，若t＜0，则f（t）＜f（0），条件不成立，选D．【思路点拨】法1利用排除法进行判断，法2根据二次函数的图象以及基本不等式的性质即可得到结论．【题文】9．已知【知识点】导数的应用B12 【答案解析】A 由题意得为奇函数，所以排除B D，当x= , ,所以排除D，故选A 【思路点拨】求出导数判断奇偶性，然后利用特殊值求出结果。