初中数学江苏省南京市高淳区中考模拟数学一模考试卷考试卷及答案

2022年江苏省南京市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下面设施并不是为了扩大视野、减少盲区而建造的是（ ）A ．建筑用的塔式起重机的驾驶室建在较高地方B ．火车、汽车驾驶室要建在车头稍高处，且减少车头伸出部分C ．指引航向的灯塔建在岸边高处，且灯塔建得也比较高D ．建造高楼时首先在地下建造几层地下室2．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC ，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（ ）A ．AC ＞ABB ．AC=ABC ．AC ＜ABD ．AC=12BC 3．若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ． 外切 C ． 内含D ．外离或内含 图，梯形护坡石坝的斜坡 AB 的坡度1:3i =，坝高 BC 为 2m ，4．如则斜坡AB 的长是（ ）A ． 25mB ．210 mC ．45 mD ．6m5．小红把班级勤工助学挣得的班费 500 元按一年期存入银行，已知年利率为 x ，一年 到期后， 银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本利和为 y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．25y x x =+B ．2500y x =+C ．2500y x x =+D ．2500(1)y x =+6．如图，过反比例函数3y x=（x>0）图象上任意两点A 、B 分别作x 铀的垂线，垂足分别为 C ．D ，连结 QA 、OB ，设△AOC 与△BQD 的面积分别为 S 1与S 2, 比较它们的大小可得（ ）A ．S 1=S 2B ．S 1>S 2C ．S 1<S 2D ．S 1与S 2大小关系不能确定A BOC 45°7．在□ABCD 中∠A=50°，则∠A 的邻角∠D 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．不能确定 8．底面是n 边形的直棱柱棱的条数共有（ ）A ．2n +B ．2nC ．3nD ．n 9．已知AD 是△ABC 的角平分线，则下列结论正确的个数有（ ）①BD ＝CD ，②BC ＝2CD ，③AD 平分BC ，④∠BAC ＝2∠DACA ．一个B ．二个C ．三个D ． 四个10．将某图形先向左平移3个单位，再向右平移4个单位，则相当于（ ）A ．原图形向左平移l 个单位B ．把原图形向左平移7个单位C ．把原图形向右平移l 个单位D ．把原图形向右平移7个单位 11．梯形的面积为 S ，上底为 a ，下底为 b ，那么高h 等于（ ） A ．1()2S a b + B ．2S a b + C ．2S()a b + D ．2()a b S + 12．6-（+4）-（-7）+（-3）写成省略加号的和式是（ ）A ．6-4+7+3B ．6+4-7-3C ．6-4+7-3D ．6-4-7-3二、填空题13．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．14．一个正方体的表面积是384cm 2，求这个正方体的棱长．设这个正方体的棱长是xcm ，根据题意列方程得_____________________，解得x ＝_______cm ．15． 一元二次方程22410x x +-=二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．16．已知一个几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积为 cm 3．17．一次函数y kx b =+的图象经过点A(0，2)，B(3，0)，则此函数的解析式为 ；若将该图象沿x 轴向左平移4个单位，则新图象对应的函数解析式是 ．18．在平面直角坐标系中，将直线21y x =-向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为 ． 19．在△ABC 中，到AB ，AC 距离相等的点在 上．20． 若|21||5|0x y x y -+++-=，则x = , y = ．21．一个数是 6，另一个数比6 的相反数大 2，则这两个数的和为 ．三、解答题 22．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 为过圆心0 的割线，PA=10cm ，PB =5cm ，求⊙O 的直径.23．在摸奖活动中，游乐场在一只黑色的口袋里装有只颜色不同的50只小球，其中红球1只、黄球2只、绿球10只，其余为白球，搅拌均匀后，每2元摸1个球，奖品的标准在球上（如下图）(1) 如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？(2) 如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？24．在如图所示的相似四边形中，求未知边 x 、y 的长度和角度α的大小.C B A25．已知关于x 的一元二次方程21(1)420mm x x ++++=．(1）求实数m 的值；(2）求此方程的解．26．如图，∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，求△ABC 的内角的度数．27．已知2n x =，3n y =，求3()n xy 的值.28．如图所示，已知直线l 和m ，l ⊥m ．(1)将折线ABC 先以直线l 为对称轴作镜面对称变换，然后以直线m 为轴，将所得的像作镜面对称，作出经两次变换所得的像；(2)如果要使(1)题图形变换最终的像回到原来的折线ABC ，那么应作怎样的图形变换?29．把下列各数的序号填在相应的数集内：① 1；②35；③) + 3. 2；④0；⑤13；⑥-5；⑦+ l08；⑧)- 6.5；⑨467．(1)正整数集{ }(2)正分数集{ }(3)负分数集{ }(4)有理数集{ }30．从2005年9月起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注。

江苏省南京市中考数学模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图①表示正六棱柱形状的高大建筑物，图②中的阴影部分表示 该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）A ．P 区域B ．Q 区域C ．区域D ．区域2．如图，已知 PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 为过圆心0 的割线，DB ⊥PC 于点B ，DB=3 ㎝，PB=4cm ，则⊙O 的直径为（ ）A ．10 cmB ．12 cmC ．16 cmD ．20 cm3．如图所示，CD 是一个平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C ，D ．若AC=3，BD=6,CD=12,则tan α的值为（ ）A ．34B ．43C ．54D ．53 4．二次函数y=x 2－2x ＋1与坐标轴轴的交点个数是（ ） A ． 0 B ． 1C ． 2D ． 3 5．如图，在⊙O 内弦 AB 的弦心距 OD=12OA ，OA 是半径，且OA=2cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2(3)3π cm 2B ．4(3)3π- cm 2 C ．3(π cm 2 D ．(23)π cm 26．二次根式1a -中字母a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．1a >C ．1a ≤D ．1a ≥7．下列语句中正确的是 （ ）A ．四边形的外角和为720°B ．四边形的外角和大于内角和C ．四边形的外角和小于内角和D ．四边形的内角和等于外角和，都为360°8．如图，D ，E ，F 分别是等边△ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ，△DEF 的形状是（）A ．等边三角形B ．腰和底边不相等的等腰三角形C ．直角三角形D ．不等边三角形9．如图，下列条件不能判定直线a b ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．13∠=∠C ．14180∠+∠=D ．24180∠+∠=10．将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘以-1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是 （ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．原图形向x 轴负方向平移1个单位D ．原图形向y 轴负方向平移1个单位11．不等式组2130x x≤⎧⎨+>⎩的解在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．12．计算220(2)2(2)----+-得（ ）A ．9B ．112C ．1D ．12 13．解方程中，移项的依据是（ ）A ．加法交换律B ．乘法分配律C ．等式性质1D ．等式性质 2二、填空题14．如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“黑红桃7”的概率是 .15．已知矩形的面积为 24㎝2，那么矩形的长y(㎝)与宽 x(cm)之间的函数解析式为 ，比例系数是 ．16．如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AD ⊥CD ，AB=1cm ，AD=2cm ，CD=4cm ， 则BC= ．17． 若 2 是关于x 的方程220a x -=的根，则 a= ．18．若x +x 1=3，则x 2+21x =___________． 19．若n mx x ++2是一个完全平方式，则n m 、的关系是 ．20．地球上的海洋面积约为3．6×108 km 2 ，则这个数为 km 2．三、解答题21．当x ＝2－10 时，求x 2－4x －6的值．22．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，E ，F 分别为垂足，且∠CDF=∠ABE ，试说明四边形BEDF 是平行四边形.23．填空：已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠1＝∠2． 求证：AD 平分∠BAC ，（填写分析和证明中的空白）．分析：要证明AD 平分∠BAC ，只要证明 ＝ ，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC 的两条垂线可推出 ∥ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．A B CD E G 12证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知）∴ ∥ ( ）∴ _＝ __（两直线平行，内错角相等），_＝ _（两直线平行，同位角相等）∵ (已知）∴ ，即AD 平分∠BAC （ ）24．某城市在1990年为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购买和积累住房基金，决定住公房的职工按基本工资的高低交纳住房公积金，办法如下表：(1)时，y 与x 之间的关系式；(2)若小军的妈妈每月基本工资为200元，问她每月交纳公积金为多少元?(3)若小明的妈妈每月交纳公积金为4元，问她每月基本工资为多少元?25．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12．三家在广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数的的哪一种集中趋势的特征数．26．代数式24a+加上一个单项式后，可构成一个完全平方式，请写出这个单项式(要求写出 5个).27．在y kx b=+中，当 x=2 时，y=8；当 x=-1时，y=-7，求k，b 的值.28．已知数轴上的点A、B、C，它们所表示的数分别是+4，—6，x．（1）求线段AB的长；（2）求线段AB的中点D所示的数；（3）若AC=5，求x的值；（4）求线段OD（O为原点）的长；29．已知方程11852()6196x++=,求代数式8830()19x-+的值.30．试说明不论 x、y取何值时，代数式322333222332 (3561)(222)(4731) x x y xy y x y xy x y x y y x xy+-++------+---的值是一个常数.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．C5．B6．D7．D8．A9．Ｃ10．A11．AC13．C二、填空题14．31 15． 24y x=，24 16．13 17．2±18．719．042=-n m 20．360000000三、解答题21．22．方法不唯一，如：先证四边形ABCD 为□，再证 //DF BE23．∠BAD=∠CAD ，EF ∥AD ，EF ∥AD ，在同一平面内，垂直于同一条直线 两直线平行，∠1=∠BAD ，∠2=∠CAD ，∠1＝∠2，∠BAD=∠CAD ，角平分线的定义.24．(1)y=0．05x-5(100<x ≤200)；(2)5元；(3)180元25．甲使用了众数，乙使用了平均数，丙使用了中位数26．如4a ，4a -，4116a ，2a -5k , b=-228．（1）10；（2）-1；（3）9或-1；（4）1 29．-230．4。

2020年江苏省南京市高淳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算﹣3+|﹣5|的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣8D．82．在“2020高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（）A．10.1×103B．1.01×104C．1.01×105D．0.101×1043．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a64．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（）A．B．C．D．6．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．4的平方根是．8．函数的自变量x的取值范围是．9．化简：+3=．10．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是．11．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，2），则当x=﹣2时，y=．12．四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD=．13．一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，则=．14．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=45°，AB=2，将Rt△OAB绕O点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，则AB扫过的面积为．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x …﹣﹣1 ﹣0 1 …y …﹣﹣2 ﹣﹣2 ﹣0 …则ax2+bx+c=0的解为．16．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点E是AD上一点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在∠ADC的平分线上时，DA1=．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值：÷﹣1，其中a=．19．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？20．某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．（1）该批产品有正品件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．21．如图，▱ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=AC，延长BC到点E，使CE=BC，连接AE，分别交BD、CD于点F、G．（1）求证：△ADB≌△CEA；（2）若BD=6，求AF的长．22．某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为8.65米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，点B的俯角为37°，点E的俯角为30°．（1）求建筑物CD的高度；（2）求建筑物AB的高度．（参考数据：≈1.73，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）23．某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗4株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株花苗，平均单株盈利就会减少0.5元．要使每盆花的盈利为24元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株？24．已知二次函数y=2x2+bx﹣1．（1）求证：无论b取什么值，二次函数y=2x2+bx﹣1图象与x轴必有两个交点．（2）若两点P（﹣3，m）和Q（1，m）在该函数图象上．①求b、m的值；②将二次函数图象向上平移多少单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点？25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知AE=8cm，CD=12cm，求⊙O的半径．26．从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km．甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h．设两车出发x h时，距N地的路程为y km，图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x之间的函数关系．（1）填空：a=，b=；（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；（3）两车在何时间段内离N地的路程之差达到或超过30km？27．如图①，AB是⊙O的一条弦，点C是优弧上一点．（1）若∠ACB=45°，点P是⊙O上一点（不与A、B重合），则∠APB=；（2）如图②，若点P是弦AB与所围成的弓形区域（不含弦AB与）内一点．求证：∠APB＞∠ACB；（3）请在图③中直接用阴影部分表示出在弦AB与所围成的弓形区域内满足∠ACB＜∠APB＜2∠ACB的点P所在的范围．2020年江苏省南京市高淳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算﹣3+|﹣5|的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣8D．8【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】先化去绝对值，再进行有理数加法运算，求得计算结果．【解答】解：∵﹣3+|﹣5|=﹣3+5=2，∴计算﹣3+|﹣5|的结果是2．故选B2．在“2020高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（）A．10.1×103B．1.01×104C．1.01×105D．0.101×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10100=1.01×104，故选：B．3．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．【解答】解：（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6．故选D．4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．5．如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体；简单几何体的三视图．【分析】圆锥的主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体为圆锥，它的主视图为等腰三角形．故选C．6．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．4的平方根是±2．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．8．函数的自变量x的取值范围是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．9．化简：+3=3\sqrt{3}．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=2+=3．10．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是\frac{1}{2}．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：抛掷两枚质地均匀的硬币可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反．∴出现“一正一反”的概率是．11．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，2），则当x=﹣2时，y=3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点A（﹣3，2）代入y=求得k的值，然后将x=﹣2代入，即可求出y的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，2），∴k=﹣3×2=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣2时，y=﹣=3．故答案为：3．12．四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD=130°或50°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】先根据圆心角的度数等于它所对弧的度数得到∠BOD=100°，再根据圆周角定理得∠BCD=∠BOD=50°，然后根据圆内接四边形的性质求解．【解答】解：如图∵弧BAD的度数为140°，∴∠BOD=140°，∴∠BCD=∠BOD=50°，∴∠BAD=180°﹣∠ACD=130°．同理，当点A是优弧上时，∠BAD=50°故答案为：130°或50°．13．一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，则=﹣\frac{1}{2}．【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=﹣m，x1•x2=2m，继而求得答案．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣m，x1•x2=2m，∴==﹣．故答案为：﹣．14．如图，在Rt △OAB 中，∠AOB=45°，AB=2，将Rt △OAB 绕O 点顺时针旋转90°得到Rt △OCD ，则AB 扫过的面积为 π ．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据旋转的性质得到AO=CO=2，BO=DO=2，然后根据阴影部分面积=S 扇形OBD +S △AOB ﹣S 扇形OAC ﹣S △COD =S 扇形OBD ﹣S 扇形OAC ，代入数值即可得到结果． 【解答】解：∵Rt △OAB 中，∠AOB=45°，AB=2， ∴AO=2，BO=2，∵将Rt △OAB 绕O 点顺时针旋转90°得到Rt △OCD ， ∴CO=OA=2，DO=OB=2，∴阴影部分面积=S 扇形OBD +S △AOB ﹣S 扇形OAC ﹣S △COD =S 扇形OBD ﹣S 扇形OAC =﹣=π，故答案为：π．15．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表： x … ﹣ ﹣1 ﹣ 01… y…﹣ ﹣2 ﹣ ﹣2 ﹣ 0…则ax 2+bx+c=0的解为 x=﹣2或1 ． 【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】由二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）过点（﹣1，﹣2），（0，﹣2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x 轴的另一个交点．继而求得答案．【解答】解：∵二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）过点（﹣1，﹣2），（0，﹣2）， ∴此抛物线的对称轴为：直线x=﹣，∵此抛物线过点（1，0），∴此抛物线与x 轴的另一个交点为：（﹣2，0）， ∴ax 2+bx+c=0的解为：x=﹣2或1． 故答案为：x=﹣2或1．16．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=6，点E 是AD 上一点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰落在∠ADC 的平分线上时，DA 1= 2\sqrt{2} ．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】过A1作MH⊥AD交AD于M，交BC于H，作A1N⊥CD于N，由折叠的性质得出A1B=AB=5，由正方形的性质和已知条件得出四边形DMA1N是正方形，得出A1M=A1N，设A1M=A1N=x，则A1H=5﹣x，BH=6﹣x，在Rt△A1BH中，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．【解答】解：过A1作MH⊥AD交AD于M，交BC于H，作A1N⊥CD于N，如图所示：由折叠的性质得：A1B=AB=5，∵点A1恰落在∠ADC的平分线上，∴∠ADA1=∠CDA1=45°，∴四边形DMA1N是正方形，∴A1M=A1N，设A1M=A1N=x，则A1H=5﹣x，BH=6﹣x，在Rt△A1BH中，由勾股定理得：（5﹣x）2+（6﹣x）2=52，解得：x=2，或x=9（舍去），∴DA1=x=2；故答案为：2．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＜3．解不等式②，得x≥1．所以，不等式组的解集是1≤x＜3．它的解集在数轴上表示出来为：．18．先化简，再求值：÷﹣1，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=，再把a的值代入计算即可．【解答】解：原式═÷﹣1=•﹣1=﹣=，当a=时，原式==﹣．19．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=25%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个、5个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数．【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%=25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得=，解得x=50．条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5（3）×1800=810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．故答案为：25；5，5．20．某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．（1）该批产品有正品3件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出2件都是正品的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵某种电子产品共4件，从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为；∴批产品有正品为：4﹣4×=3．故答案为：3；（2）画树状图得：∵结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种，∴P（两次取出的都是正品）==．21．如图，▱ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=AC，延长BC到点E，使CE=BC，连接AE，分别交BD、CD于点F、G．（1）求证：△ADB≌△CEA；（2）若BD=6，求AF的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°，由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB．证出∠BAD=∠ACE，CE=AD，由SAS证明△ADB≌△CEA即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BD=6，由平行线得出△ADF∽△EBF，得出对应边成比例，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ACB+∠ACE=180°，∴∠BAD=∠ACE．∵CE=BC，∴CE=AD，在△ABE和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（SAS）．（2）解：∵△ADB≌△CEA，∴AE=BD=6．∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF．∴==．∴=．∴AF=2．22．某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为8.65米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，点B的俯角为37°，点E的俯角为30°．（1）求建筑物CD的高度；（2）求建筑物AB的高度．（参考数据：≈1.73，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）由在Rt△CDE中，tan∠CED=，DE=8.65，∠CED=30°，即可求得答案；（2）首先过点C作CF⊥AB于点F，然后在Rt△CBF中，求得FC，在Rt△AFC中，求得AF，继而求得答案．【解答】解：（1）在Rt△CDE中，tan∠CED=，DE=8.65，∠CED=30°，∴tan30°=，解得：DC≈=5，∴建筑物CD的高度约为5米；（2）过点C作CF⊥AB于点F．在Rt△CBF中，tan∠FCB=，BF=DC=5，∠FCB=37°，∴tan37°=≈，FC≈6.67，在Rt△AFC中，∵∠ACF=45°，∴AF=CF=6.67，∴AB=AF+BF≈11.67，∴建筑物AB的高度约为11.67米．23．某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗4株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株花苗，平均单株盈利就会减少0.5元．要使每盆花的盈利为24元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据题意分别表示出每盆植入的花苗株数，再表示出每株的盈利进而得出等式求出答案．【解答】解：设每盆花在植苗4株的基础上再多植x株，由题意得：（4+x）（5﹣0.5x）=24，解得：x1=2，x2=4，因为要尽可能地减少成本，所以x2=4应舍去，即x=2，则x+4=6，答：每盆花植花苗6株时，每盆花的盈利为24元．24．已知二次函数y=2x2+bx﹣1．（1）求证：无论b取什么值，二次函数y=2x2+bx﹣1图象与x轴必有两个交点．（2）若两点P（﹣3，m）和Q（1，m）在该函数图象上．①求b、m的值；②将二次函数图象向上平移多少单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点？【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）先计算判别式的值，再利用非负数的性质可判断△=＞0，然后根据判别式的意义可判断抛物线与x轴必有两个交点；（2）①先利用抛物线的对称性可确定抛物线的对称轴方程，从而可求出b的值，然后计算自变量为1所对应的函数值即可得到m的值；②设平移后抛物线的关系式为y=2x2+4x﹣1+k，根据判别式的意义△=0得到关于k的方程，然后解方程求出k的值即可判断抛物线平移的距离．【解答】（1）证明：∵△=b2﹣4×2×（﹣1）=b2+8＞0，∴无论b取何值时，二次函数y=2x2+b x﹣1图象与x轴必有两个交点；（2）解：①∵点P、Q是二次函数y=2x2+bx﹣1图象上的两点，且两点纵坐标都为m∴点P、Q关于抛物线对称轴对称，∴抛物线对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，解得b=4，∴抛物线解析式为y=2x2+4x﹣1，当x=1时，m=2×12+4×1﹣1=5；②设平移后抛物线的关系式为y=2x2+4x﹣1+k，∵平移后的图象与x轴仅有一个交点，∴△=16+8﹣8 k=0，解得k=3，即将二次函数图象向上平移3个单位时，函数图象与x轴仅有一个公共点．25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知AE=8cm，CD=12cm，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）根据等边对等角得出∠ODA=∠OAD，进而得出∠OAD=∠EDA，证得EC∥OA，从而证得AE⊥OA，即可证得AE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F．从而证得四边形AOFE是矩形，得出OF=AE=8cm，根据垂径定理得出DF=CD=6cm，在Rt△ODF中，根据勾股定理即可求得⊙O的半径．【解答】（1）证明：连结OA．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA=∠EDA．∴∠OAD=∠EDA，∴EC∥OA．∵AE⊥CD，∴OA⊥AE．∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，∴四边形AOFE是矩形．∴OF=AE=8cm．又∵OF⊥CD，∴DF=CD=6cm．在Rt△ODF中，OD==10cm，即⊙O的半径为10cm．26．从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km．甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h．设两车出发x h时，距N地的路程为y km，图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x之间的函数关系．（1）填空：a= 1.36，b=2；（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；（3）两车在何时间段内离N地的路程之差达到或超过30km？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）求出C坐标，再根据时间=分别求出甲车在普通公路上行驶的时间及乙车在高速公路上行驶的时间，可得a、b的值；（2）根据A、B、C、D四点坐标待定系数法求解可得线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；（3）分类讨论：当0＜x＜0.1时，由解析式可知甲、乙两车距离差最大为12；当0.1≤x＜1.36时，由y1﹣y2≥30列不等式可得x的范围；当1.36≤x≤2时，由y1≥30列不等式可得此时x的范围，综合以上三种情况可得答案．【解答】解：（1）根据题意，知：点C的坐标为（0.1，126），∴a=0.1+=1.36，b==2，故答案为：1.36，2．（2）设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式分别为y1=k1x+b1，将A（0，120）、B（2，0）的坐标代入得：，解得：，∴y1=﹣60x+120；设线段CD所表示的y与x之间的函数关系式分别为y2=k2x+b2，将C（0.1，126）、D（1.36，0）的坐标代入得：，解得：，∴y2=﹣100x+136．（3）由题意，①当x=0.1时，两车离N地的路程之差是12km，∴当0＜x＜0.1时，两车离N地的路程之差不可能达到或超过30km．②当0.1≤x＜1.36时，由y1﹣y2≥30，得（﹣60x+120）﹣（﹣100x+136）≥30，解得x≥1.15．即当1.15≤x＜1.36时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．③当1.36≤x≤2时，由y1≥30，得﹣60x+120≥30，解得x≤1.5．即当1.36≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．综上，当1.15≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．27．如图①，AB是⊙O的一条弦，点C是优弧上一点．（1）若∠ACB=45°，点P是⊙O上一点（不与A、B重合），则∠APB=45°或135°；（2）如图②，若点P是弦AB与所围成的弓形区域（不含弦AB与）内一点．求证：∠APB＞∠ACB；（3）请在图③中直接用阴影部分表示出在弦AB与所围成的弓形区域内满足∠ACB＜∠APB＜2∠ACB的点P所在的范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据题意可知，存在两种情况，针对两种情况，可以画出相应的图形，由题目中的信息和同弧所对的圆周角相等，圆内接四边形对角互补，可以分别求得两种情况下∠APB的度数，本题得以解决；（2）根据题意画出相应的图形，根据三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，可以证明结论成立，本题得以解决；（3）根据题意和第（2）问，可以画出满足∠ACB＜∠APB＜2∠ACB的点P所在的范围，本题得以解决．【解答】（1）解：如右图①所示，根据题意可分两种情况，第一种情况，当点P在P1时，可知，∠AP1B=∠ACB=45°；第二种情况，当点P在P2时，∵四边形ACBP2是圆内接四边形，∴∠AP2B+∠ACB=180°，∵∠ACB=45°，∴∠AP2B=135°，故答案为：45°或135°；（2）证明：如下图②所示，延长AP交⊙O于点Q，连接BQ．则∠PQB=∠ACB，∵∠APB为△PQB的一个外角，∴∠APB＞∠PQB，即∠APB＞∠ACB；（3）点P所在的范围如下图③所示，2020年7月13日第21页（共21页）。

江苏省南京市中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为 1～10 号共 10 道综合素质测试题供选手随机抽取作答. 在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2 号、7号题，第3位选手抽中8 号题的概率是（）A．110B．19C．18D．172．若 3x=4y，则x：y等于（）A．3 : 4 B．4 : 3 C．11:34D．11:433．下列语句是命题的有（）①若a2＝a，则a>0；②延长线段AB到C，使B是AC的中点；③一条直线的垂线只有一条；④如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列命题是真命题的是（）A．三角形、四边形不是多边形B．内角和等于外角和的多边形不存在C．若多边形的边数增加，则它的外角和也增加D．若多边形边数减少，则其内角和也减少5．化简:255的结果正确是（）A．1105B．2510C．2D．10 6．下列函数解析式中，是一次函数的有（）①2yx=；②22y x=--；③22xy=+；④122y x=-.A．1个B．2个C．3个D．4个7．用科学记数法表示0.000 0907，并保留两个有效数字，得（）A．49.110-⨯B．59.110-⨯C．59.010-⨯D．59.0710-⨯8．．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙9．任何一个三角形的三个内角中至少有（）A ．一个角大于60°B ．两个锐角C ．一个钝角D ．一个直角二、填空题10．若等腰三角形的顶角为 120°，腰长2cm ，则周长为 cm ． 11．若函数ｙ＝（ｍ＋１）231m m x ++是反比例函数，则m 的值为 .－212．数3和12的比例中项是 _.13．若抛物线22y x x m =-+ 与x 轴有两个交点，那么m 的取值范围是 ．14．已知反比例函数1m y x-=的图象具有下列特征：在各个象限内，y 的值随着x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 ．15．菱形的周长是8 cm ，高是1cm ，则菱形各角的度数为 , , , ．16．将方程2580x x --=化为2()x m n +=的形式应为 ．17．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果与 2公斤梨的价钱和；7公斤苹果的价钱等于10公 斤梨与1公斤桃子的价钱和，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨 公斤.18．如图所示，数学课中，老师让两个同学在黑板上做游戏，老师发给两个同学每人一个一模一样的圆形纸片，让他们想办法在黑板上的甲，乙两个长方形外部画一个圆 ( 即圆形纸上覆盖整个长方形)，请问谁获胜的可能性要大？理由： ．19．经过已知直线上的一点，画这条直线的平行线，能画 条；经过已知直线外一点，画已知直线的平行线，有且只有 条． 解答题20．如图，把△ABC 沿虚线剪一刀，若∠A=40°，则∠l+∠2= ．21．判断线段相等的定理（写出2个） ； .三、解答题22．先确定图中路灯灯泡的位置，再根据小浩的影子画出表示小浩身高的线段.23．如图，海中有一个岛 P，已知该岛四周 10 海里内有暗礁.今有货船在A 点由西向东航行，开始望见此岛在北偏东 60°方向，行20 海里到达B后，见此岛在北偏东 30°方向，如货船不改变航向继续前进，问此船有无触礁的危险？24．根据下列条件，说明过点 A．B、C能否画圆，并说明理由．(1）AB=8cm，AC=5cm，BC=3cm；（2）AB=6cm，AC=6cm，BC=6cm；(3）AB=6cm，AC=8cm，BC=10 cm25．试写出一个实际生活中的反比例函数.26．如图所示，在△ABC中，EH是中位线，延长BC至D，使CD=12BC，求证：HC与DE互相平分．27．某礼堂共有30排座位，第1排共有20个座位，后面每一排比前一排多2个座位，则(1)第5排、第10排分别有几个座位?(2)若某一排有54个座位，则应是第几排?(3)写出每排的座位数m与这排的排数n之间的关系式，并指出这个问题中的常量和变量．28．如图①、②、③，图中点E，D分别是正△ABC、正方形ABCM、正五边形 ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE 于P点.(1)求图①中，∠APD的度数；(2)图②中，∠APD的度数为，图③中，∠APD的度数为；(3)根据前面的探索，你能否将其推广到一般的正n边形中？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由.29．如图，在直线a，b，c，d 构成的角中，已知∠1 =∠3，∠2=110°，求∠4 的度数．30．计算：(1）105-++；(2）162-÷.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．D5．D6．C7．B8．C9．B二、填空题10．4 ．12． 6± 13．m<114．m<115．30°，l50°，30°，l50°16．2557()24x -=17．1818．乙；从大小看，甲大于乙，所以覆盖的机会小19．0，120．220°21．全等三角形的对应边相等；在一个三角形中，等角对等边三、解答题 22．如上图所示.P 为路灯灯泡，AB 即为小浩的身高.23．作 PC ⊥AB 于点C,tan 60o AC PC =⋅,tan30o BC PC =⋅, 由0(tan 60tan 30)o AC BC PC -=-,从而2010310233PC ==,∴此船无触礁的危险.24．（1）不能，因为 A．B、C三点在同一直线上；(2)、(3)能，不在同一直线上的三点确定一个圆．25．化肥厂生产化肥的总任务一定时，每天生产化肥 y(吨)和生产天数 x(天)之间成反比例关系26．连结EC，HD，证明EH，CD平行且相等，可得四边形ECDH是平行四边形，得HC，DE 互相平分27．(1)28个，38个；(2)18排；(3)m=20+2(n-1)(1≤n≤30且n为正整数)；常量为20，2，1；变量为m，n28．(1)∠APD=60° (2)90°，108° (3)若点E，D分别是正n边形ABC……M中以 C为顶点的相邻的两邻边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点，则∠APD=0 (2)180 nn-⨯29．110°30．(1)15；(2)12。

南京市高淳2020年质量调研检测试卷(一)九年级数学试卷（一模）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相．．．．应位置．．．上） 1．-2的倒数是A ．-21B ．21 C ． -2 D ． 2 2．第四届高淳国际慢城金花旅游节期间，全区共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为A ．686×104B ．68.6×105C ．6.86×105D ．6.86×106 3．右图是某个几何体的三个视图，则该几何体的形状是 A ．长方体 B ．正方体C ．圆柱体D ．三棱柱4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．梯形D ．矩形5．若反比例函数y ＝－1x 与一次函数y ＝x ＋b 的图像没有．．交点，则b 的值可以是 A ． 2 B ．2C ．2 2D ．－2俯视左视主视(第3题)6．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD 方向运动，当P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t ，△APQ 的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象是二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．4的平方根是 ▲ ．8．函数y ＝x －1x中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 9．方程组⎩⎨⎧=+=-93,523y x y x 的解为 ▲ ． A ． B ． C ． D ．(第6题)xyAB CO(第11题)(第10题)(第12题)ABCOP 10．菱形OBCA 在平面直角坐标系的位置如图所示，若OA ＝2，OC ＝32，则点B 的坐标为 ▲ ．11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度，他调整自己的位置，使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40DE cm =，20EF cm =，测得边DF 离地面的高度 1.5AC m =，8CD m =，则AB ＝ ▲m ．12．如图，A ，P ，B ，C 是半径为4的⊙O 上的四点，且满足∠BAC ＝∠APC ＝60°，则弦BC 的长为 ▲ ．13．若一元二次方程x 2－(a ＋2)x ＋2a ＝0的一个实数根是3，则另一个实根为 ▲ ．14. 如图，半径为2的两个等圆⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，过O 1作⊙O 2的两条切线，切点(第16题)A BMDNB ′ A ′分别为A 、B ，与⊙O 1分别交于C 、D ，则弧APB 与弧CPD 的长度之和为 ▲ ．15．△ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC 向右平移3个单位长度后得△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1绕点O 旋转180°后得到△A 2B 2C 2则∠AC 2O ＝ ▲ °． 16．如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B′处，点A 对应点为A′，且B′C＝2，则AM 的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：（－3）2－｜－12｜+12 －9．ACO 1DP O 2(第14题)(第15题)yABC18．（6分）化简： )232(421-++÷--a a a a ．19．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1+x ≥0，x 3 +1＞ x+12．20．（7分）某校九年级（1）班学生进行了一周的体育毕业考试训练，下面是该班学生训练前后的测试成绩统计图表（其中，统计图不完整）．（1）根据统计表提供的信息，补全统计图． （2）下列说法正确的是 ▲ ．（填写所有正确说法的序号）①训练前各成绩段中，人数最多的是 “24～26”；②训练前后成绩的中位数所落在的成绩段由“24～26”到了“27～29”．训练前成绩统计表（满分30分）训练后成绩统计图（满分30分）29成绩/分 24 6 8 18～20分 21～23分 24～26分 27～29分 30分 87（3）小明说：“由统计表、统计图可知，训练后成绩的平均数一定大于训练前成绩的平均数．”你认为他的说法正确吗？如果正确，请通过计算说明；如果不正确，请举例说明．21．（7分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC．点E，F，G分别在边（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC＝2∠EFB时，求证：四边形AEFG(第21题)22．（7分）在一个不透明的口袋里装有白、红两种颜色的小球，其中白球2只，红球2只，它们除了颜色之外没有其它区别．从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二个球并记录下颜色．求两次都摸出相同颜色的球的概率．23．（7分）据报道，南京到高淳的轻轨将于2020年建成通车．通车前，客运汽车从高淳到南京南站的路程约为100千米；通车后，轻轨从高淳到南京南站的路程比原来缩短30千米．预计，轻轨的平均速度是客运汽车的平均速度的1.5倍，轻轨的运行时间比客运汽车的运行时间要缩短40分钟，试求出轻轨的平均速度．24．（7分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝3km，从A测得船C在北偏东53°的方向，从B测得船C在北偏西30°的方向，求船C离海岸线的距离（精确到0.1km）．(参考数据:sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37(第24题)25．（8分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP 、MN 分别表示甲、乙两车离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B 地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的 函数图象；②请问甲车在离B 地多远处与返程中的 乙车相遇?26．（9分）已知二次函数y ＝x 2－mx ＋m －2（1）求证：无论m 图像与x 轴都有两个交点；（2）若该二次函数的图像过点（－1，3)(第26题)①求该二次函数的关系式，并写出它的顶点坐标；②在平面直角坐标系中画出该二次函数的图像；③直接写出，当y＜0时x的取值范围．27．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，cosA＝45．以AB为直径作半圆，圆心为O，半圆分别交BC、AC于点D、E．（1）求证：CD＝BD；（2）求CEAE的值；（3）若过点D的直线与⊙O相切，且交AB的延长线于点P，交AC于点Q，求CQBP的值．A BOPCDQ(第27题)E28．（10分）如图①，若点P是△ABC内或边上一点，且∠BPC＝2∠A，则称点P 是△ABC内∠A的二倍角点．（1）如图②，点O等边△ABC的外心，连接OB、OC．①求证：点O是△ABC内∠A的一个二倍角点；②作△BOC的外接圆，求证：弧BOC上任意一点（B、C除外）都是△ABC 内∠A的二倍角点．（2）如图③，在△ABC的边AB上求作一点M，使点M是△ABC内∠A的一个二倍角点（要求用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）．（3）在任意三角形形内，是否存在一点P同时为该三角形内三个内角的二倍角点？③B C九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．±2 8．x≠0 9． ⎩⎨⎧==23y x 10．(13-，) 11．5.512．34 13．2 14．2π 15．45 16．43(第28题)三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）解：原式＝9－12＋12－3 (4)分＝6 (5)分18．（6分）解：原式＝)2324(4212-+--÷--a a a a a ……………………………………1分＝214212--÷--a a a a ………………………………………………………3分 ＝)1)(1(2)2(21+--•--a a a a a ………………………………………………5分＝)1(21+-a ……………………………………………………………6分 19．（6分） 解：解不等式①得：x≥－1． …………………………………………2分解不等式②得：x ＜3． ……………………………………………………4分所以，不等式组的解集是：－1≤x ＜3 (6)分20．（7分）解：（1）补全统计图正确 (2)分（2）① (4)分（3）不一定．理由如下：若训练前各段成绩取最大值，则总成绩为20×6+23×8＋26×9＋29×8＋30×5＝920；若训练后各段成绩取最小值，则总成绩为18×2＋21×8＋24×10＋27×9＋30×7＝897．因训练前后参与测试的人数不变，训练后成绩的平均数可能小于训练前成绩的平均数．…7分21．（7分）证明：(1)∵GF＝GC，∴∠GFC＝∠C． (1)分∵在梯形ABCD中AD∥BC，AB＝DC，∴∠B＝∠C，∴∠GFC＝∠B， (3)分∴AE∥GF，又∵AE＝GF，∴四边形AEFG是平行四边形． (4)分(2)设∠EFB＝ x，则∠FGC＝2 x，∴在等腰三角形GFC中，∠GFC＝12(180°－2x)＝90°－ x．∴∠EFB＋∠GFC＝90°． (5)分∴∠EFG＝180°-（∠EFB＋∠GFC）＝180°-90°＝90°．∴四边形AEFG是矩形． (7)分22．（7分）解：分别用红1、红2代表2个红球，白1、白2代表2个白球．根据题意，列表如下：红1 红2 白1 白2红1 （红1，红1）（红1，红2）（红1，白1）（红1，白2）红2 （红2，红1）（红2，红2）（红2，白1）（红2，白2）白1 （白1，红1）（白1，红2）（白1，白1）（白1，白2）白2 （白2，红1）（白2，红2）（白2，白1）（白2，白2）……4分由表可知，可能的结果共有16种，且它们都是等可能的，其中，两次都摸出相同颜色的球的情况有8种………………………………5分∴P(两次都摸出相同颜色的球) ＝816＝12．…………………………7分23．（7分）解：设客运汽车的平均速度是x千米/小时，则轻轨的平均速度是 1.5x千米/小时．… ……………………………………1分根据题意，得：100x－701.5x＝23………………………………………………4分解得：x＝80．…………………………………………………………5分经检验，x＝80是原方程的解．………………………………………6分1.5x＝120．答：轻轨的平均速度是120千米/小时．…………………………………………7分24．（7分）解：作CD⊥AB，垂足为D，………………………1分设CD长为x．由题可知，∠CAD＝37°，∠CBD＝60°．在Rt△ADC中，tan分(第25题)4.5 OS (千米)t (小时)—甲…乙 1.5 60 aMNP6.5 3.5 Q在Rt △BDC 中，tan 60°＝CDBD ，即BD ＝3x ，…………………………………………4分∵AD+BD=AB=3， ∴3375.0=+x x ， ∴33334=+x x ， ∴6.173.149≈+=x答：船C 离海岸线的距离约为1.6 km ．…………………………………7分 25．（8分）解：（1）由题意可知M(0.5，0)，线段OP 、MN 都经过（1.5，60）甲车的速度60÷1.5＝40 km/小时， (1)分乙车的速度60÷（ 1.5－0.5）＝60 km/小时，………………………………2分a ＝40×4.5＝180 km ；…………3分（2）①乙车在返回过程中离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的函数图象为线段NQ ．……………………………5分②乙车到达B 地，所用时间为180÷60＝3，所以点N 的横坐标为3.5………6分此时，甲车离A 地的距离是： 40×3.5＝140 km ；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t 0，ABOP CDQ (第27题)（1）则（60＋40）t 0＝180－140， 解得t 0＝0.4h ．60×0.4＝24 km 所以甲车在离B 地24 km 处与返程中 的乙车相遇．………………8分26．（9分）（1）证明：∵Δ＝m²－4(m －2) ＝m²－4m ＋4＋4＝(m －2)² ＋4≥4＞0， …………… 2分∴x²－mx ＋m －2＝0一定有两个不等的实数解．∴无论m 为任何实数，该二次函数的图象与x 轴都有两个交点；…………………3分（2）解：①把x ＝－1，y ＝3，代入y ＝x 2－mx ＋m －2，解得m ＝2， 则二次函数的关系式为y ＝x 2－2x ． …………………4分配方得y ＝（x －1）2－1，所以，顶点坐标为（1，－1）． (5)分②画图正确；……………………………………………………………………………7分③当y＜时x的取值范围为0＜x ＜2．………………………………………………9分 27．（9分）（1）证明：连结AD ．∵点D 在以AB 为直径作半圆上，∴AD⊥BC．………………………………1分又∵AB＝AC，∴CD＝BD．……………2分（2）连结EB．∵点E在以AB为直径作半圆上，∴BE⊥AC．…………………………………………………3分在RtAEB中，∵cosA＝45，∴AEAB＝45．设AE＝4k，则AB＝5k，又∵AB＝AC，∴CE＝AC－AE＝5k－4k＝k．∴CEAE＝k4k＝14．………………………………5分（3）连结OD．∵CD＝BD，AO＝BO，∴OD是△ABC的中位线．∴OD∥AC．∵过点D的直线PQ与⊙O相切，∴OD⊥PQ．…………………………………6分过B作BH⊥PQ，H为垂足，∴BH∥OD∥AC．易证△DBH≌△DCQ，∴QC＝BH．………7分在Rt△PBH中，cos∠HBP＝BH BP ，∴BHBP= cos∠HBP＝cosAA BOPCDQ(第27题)（2）EA BO PCDQ(第27题)（3）H∵cosA ＝45，∴BH BP ＝45．即CQ BP ＝45．……………9分28．（10分）解：（1）①∵点O 等边△ABC 的外心，∴∠OBC ＝∠OCB ＝30°∴∠BOC ＝120°，又∵∠A ＝60°，∴∠BOC ＝2∠A又∵点O 在△ABC 内，∴点O 是△ABC 内∠A 的一个二倍角点． (2)分②设O′弧BOC 上任意一点，则∠BO′C＝∠BOC ＝120°，∴∠BO′C＝2∠A ， 又∵点O′是△ABC 的内一点，∴点O′是△ABC 内∠A 的二倍角点．……………… 4分 （2）如右图，作AC 的垂直平分线交AB 于点M ，连接MC ，则点M 为所求作的点．………………6分（3）ⅰ）当三角形为锐角或直角三角形时，三角形外接圆的圆心即为该三角形内三个内角的二倍角点； …………………………8分ⅱ）当三角形为钝角三角形时，不存在一点同时为该三角形内三个内角的二倍角点．…10分AB CM。

2022届江苏省南京市高淳区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．纳米（nm）是长度单位，1nm＝10﹣9m．某种花粉的直径为280nm，把280nm用科学记数法表示为（）m．A．28×10﹣9 B．2.8×10﹣8C．2.8×10﹣7D．0.28×10﹣7 2．在圆柱、正三棱锥、正方体、球四个几何体中，其主视图与左视图不相同的几何体是（）A．B．C．D．3．下列式子正确的是（）A．√4=2B．√(−3)2=−3C．a2•a3＝a6D．（a3）2＝a94．若一次函数y＝2x+4与反比例函数y=kx的图象有且只有一个公共点P，则点P在第（）象限．A．一B．二C．三D．四5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则下列结论中正确的是（）A．AB∥CD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC＝BD6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣1013…y…﹣27﹣13﹣335﹣3…下列结论：①a＜0；②方程ax2+bx+c＝3的解为x1＝0，x2＝2；③当x＞2时，y＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．①C．②③D．①②二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．比﹣4大3的数是 ．8．方程组{2x +y =3，x +2y =0的解是 ． 9．若√2x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 10．计算（√12−√43）×√3的结果是 ．11．甲、乙两人在相同的情况下各打靶10次，打靶的成绩如图，这两人10次打靶平均命中环数都为7环，则S 2甲 S 2乙（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．已知关于x 的方程x 2+mx ﹣3＝0的两个根为x 1、x 2，若x 1+x 2＝2x 1x 2，则m ＝ ． 13．如图，△ABC 的内切圆⊙O 分别与三角形三边相切于点D 、E 、F ，若∠DFE ＝55°，则∠A ＝ °．14．如图，点O 是边长为4的正六边形ABCDEF 的中心，M 、N 分别在AF 和AB 上，且AM ＝BN ，则四边形OMAN 的面积为 ．15．如图，在⊙O 中，弦BC 垂直平分半径OA ，若半径为2，则图中阴影部分的面积为 ．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：（2x﹣1）2＝3﹣6x．18．（6分）先化简，再求值：（2aa2−1−1a−1）÷a+2a2+a，其中a＝﹣3．19．（7分）为了解射击运动员小明的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．（1）填写下列表格：众数中位数平均数集训前88.6集训后9（2）请你用所学的统计知识作出分析，从某个角度评价小明这次集训的效果．20．（8分）在4件产品中有2件正品，2件次品．（1）从中任取出1件产品，该产品为次品的概率是 ；（2）若每次取出1件做检查（查完后不再放回），直到2件次品都找到为止．求经过2次检查恰好将2件次品确定的概率．21．（8分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米．甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的13，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？22．（8分）在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的点，将△ABC沿直线DE折叠．（1）如图①，若折叠后点C与A重合，用直尺和圆规作出直线DE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，若折叠后点C落在AB上的F处，且DF∥BC，求证：四边形FECD是菱形．23．（7分）高淳固城湖大桥采用H型塔型斜拉桥结构（如甲图），图乙是从图甲抽象出的平面图．测得拉索AB与水平桥面的夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角是65°，两拉索顶端的距离AC为2米，两拉索底端距离BD为10米，请求出立柱AH的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）24．（9分）2018年高淳国际慢城马拉松赛于11月18日（星期日）上午在南京市高淳区举行．某半程马拉松运动员从起点高淳体育馆出发，沿比赛路线跑到水慢城折返回终点高淳体育馆．设该运动员离开起点的路程s（km）与跑步时间t（min）之间的函数关系如图所示．其中从起点到水慢城用时35min，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）该运动员从起点到水慢城的平均速度为km/min；（2）组委会在距离起点2.1km处设立了一个拍摄点C，该运动员从第一次过点C到第二次过点C所用的时间为68min．①求AB所在直线的函数表达式；②写出图中B点的坐标，并用文字说明点B所表示的实际意义．25．（9分）如图，矩形CDEF两边EF、FC的长分别为8和6，现沿EF、FC的中点A、B 截去一角成五边形ABCDE，P是线段AB上一动点，试确定AP的长为多少时，矩形PMDN 的面积取得最大值．26．（10分）△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，⊙O是△ABC的外接圆．（1）如图①，过A作MN∥BC，求证：MN与⊙O相切；（2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求⊙O的半径和AE 的长．27．（10分）如图，在四边形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点B坐标为（2，2√3），∠BCO＝60°，OH⊥BC，垂足为H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动；动点Q从点O出发，沿线段OA向点A 运动．两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，设点P运动的时间为t秒，（1）求OH的长．（2）设PQ与OB交于点M．①探究：当t为何值时，△OPM为等腰三角形；②线段OM长度的最大值为．2022届江苏省南京市高淳区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．纳米（nm）是长度单位，1nm＝10﹣9m．某种花粉的直径为280nm，把280nm用科学记数法表示为（）m．A．28×10﹣9 B．2.8×10﹣8C．2.8×10﹣7D．0.28×10﹣7【解答】解：280nm＝280×10﹣9m＝2.8×10﹣7m．故选：C．2．在圆柱、正三棱锥、正方体、球四个几何体中，其主视图与左视图不相同的几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；B、正三棱锥的三视图分别为等边三角形（带有中线），不等边三角形，等边三角形（带有中心），符合题意；C、正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形，不符合题意；D、球的三视图都是圆，不符合题意．故选：B．3．下列式子正确的是（）A．√4=2B．√(−3)2=−3C．a2•a3＝a6D．（a3）2＝a9【解答】解：A、√4=2，正确；B、√(−3)2=3，错误；C、a2•a3＝a5，错误；D、（a3）2＝a6，错误；故选：A．4．若一次函数y＝2x+4与反比例函数y=kx的图象有且只有一个公共点P，则点P在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：由一次函数y＝2x+4可知，图象经过一、二、三象限，若一次函数y＝2x+4与反比例函数y=kx的图象有且只有一个公共点P，则点P只能在第二象限，故选：B．5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则下列结论中正确的是（）A．AB∥CD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC＝BD【解答】证明：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故选：C．6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣1013…y … ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 ﹣3 …下列结论：①a ＜0；②方程ax 2+bx +c ＝3的解为x 1＝0，x 2＝2；③当x ＞2时，y ＜0． 其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②③B ．①C ．②③D ．①②【解答】解：由点的特征可知a ＜0，故①正确； ∵y ＝﹣3时，x 1＝﹣1，x 2＝3， ∴对称轴为直线x ＝1， ∴当y ＝3时，x 1＝0，x 2＝2， 故②正确；可知抛物线顶点（1，5），设抛物线y ＝a （x ﹣1）2+5，将（0，3）代入， a ＝﹣2，y ＝﹣2（x ﹣1）2+5， 令y ＝0，﹣2（x ﹣1）2+5＝0， x ＝1±√102， 当x ＞1+√102时，y ＜0，当2＜x ＜1+√102时，y ＞0，故③错误， 故选：D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．比﹣4大3的数是 ﹣1 ． 【解答】解：﹣4+3＝﹣1． 故答案为：﹣1．8．方程组{2x +y =3，x +2y =0的解是 {x =2，y =−1 ． 【解答】解：{2x +y =3①x +2y =0②，①×2﹣②得：3x ＝6， 解得：x ＝2，把x ＝2代入②得：y ＝﹣1，则方程组的解为{x =2y =−1，故答案为：{x =2y =−19．若√2x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥32 ． 【解答】解：依题意有2x ﹣3≥0， 即x ≥32时，二次根式有意义．故若√2x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x ≥32． 10．计算（√12−√43）×√3的结果是 4 ． 【解答】解：原式=√12×3−√43×3 ＝6﹣2 ＝4． 故答案为4．11．甲、乙两人在相同的情况下各打靶10次，打靶的成绩如图，这两人10次打靶平均命中环数都为7环，则S 2甲 ＜ S 2乙（填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：S 2甲=110[（9﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2]＝1.2，S 2乙=110[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝5.4， ∵1.2＜5.4， ∴S 2甲＜S 2乙， 故答案为：＜．12．已知关于x 的方程x 2+mx ﹣3＝0的两个根为x 1、x 2，若x 1+x 2＝2x 1x 2，则m ＝ 6 ．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣3＝0的两个根为x1，x2，∴x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣3．∵x1+x2＝2x1x2，即﹣m＝2×（﹣3），∴m＝6．故答案为：6．13．如图，△ABC的内切圆⊙O分别与三角形三边相切于点D、E、F，若∠DFE＝55°，则∠A＝70°．【解答】解：连接OD，OE，如图所示：则∠ADO＝∠AEO＝90°；由圆周角定理知，∠DOE＝2∠DFE＝110°；∴∠A＝360°﹣∠ADO﹣∠AEO﹣∠DOE＝70°．故答案为：70．14．如图，点O是边长为4的正六边形ABCDEF的中心，M、N分别在AF和AB上，且AM＝BN，则四边形OMAN的面积为4√3．【解答】解：连接OA、OB，作OH⊥AB于H，如图所示：则△OAB是等边三角形，∠OAM＝∠OAB＝∠OBN＝60°，∴OA＝OB＝AB＝4，∵OH ⊥AB ， ∴AH =12AB ＝2， ∴OH =√3AH ＝2√3，在△OAM 和△OBN 中，{AM =BN∠OAM =∠OBNOA =OB ，∴△OAM ≌△OBN （SAS ）， ∴△OAM 的面积＝△OBN 的面积， ∴四边形OMAN 的面积＝△OAB 的面积=12×4×2√3=4√3； 故答案为：4√3．15．如图，在⊙O 中，弦BC 垂直平分半径OA ，若半径为2，则图中阴影部分的面积为4π3−√3．【解答】解：如图：连接OB ，OC ， ∵弦BC 垂直平分半径OA ，若半径为2，∴OH ＝1，OB ＝2，BC ＝2BH ，∠BOC ＝2∠BOH ， ∴BH =√3，sin ∠BOH =BH OB =√32， ∴∠BOH ＝60°，∠BOC ＝120°，BC ＝2BH ＝2√3，∴S 阴影部分＝S 扇形OBAC ﹣S △OBC =120π×22360−12×2√3×1=4π3−√3．故答案为：4π3−√3．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为8．【解答】解：连接OB，BC′，如图，∵点O是AC中点，∴OC=12AC＝3，在Rt△BOC中，OB=√32+42=5，∵△ABC绕点O旋转得△A′B'C′，∴OC′＝OC＝3，∵BC′≤OB+OC′（当且仅当点B、O、C′共线时，取等号），∴BC′的最大值为3+5＝8，即在旋转过程中点B、C′两点间的最大距离是8．故答案为：8．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：（2x﹣1）2＝3﹣6x．【解答】解：（2x﹣1）2＝﹣3（2x﹣1），（2x﹣1）2+3（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）[（2x﹣1）+3]＝0，2x﹣1＝0或2x+2＝0所以x1=12，x2＝﹣1．18．（6分）先化简，再求值：（2aa2−1−1a−1）÷a+2a2+a，其中a＝﹣3．【解答】解：原式＝[2a(a+1)(a−1)−a+1(a+1)(a−1)]•a(a+1)a+2=a−1(a+1)(a−1)•a(a+1) a+2=a a+2当a＝﹣3时，原式＝3．19．（7分）为了解射击运动员小明的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．（1）填写下列表格：众数中位数平均数集训前88.58.6集训后999（2）请你用所学的统计知识作出分析，从某个角度评价小明这次集训的效果．【解答】解：（1）填写下列表格：众数中位数平均数集训前88.58.6集训后 9 9 9故答案为8.5，9，9；（2）小明集训前后两次测试成绩的众数由集训前的8环上升到集训后的9环，中位数由集训前的8.5环上升到集训后的9环，平均数由集训前的8.6环上升到集训后的9环，说明集训后成绩比前有进步，集训的效果较好． 20．（8分）在4件产品中有2件正品，2件次品． （1）从中任取出1件产品，该产品为次品的概率是12；（2）若每次取出1件做检查（查完后不再放回），直到2件次品都找到为止．求经过2次检查恰好将2件次品确定的概率．【解答】解：（1）从中任取出1件产品，该产品为次品的概率是12，故答案为：12；（2）分别记2件正品为A 1、A 2，2件次品记为B 1、B 2，列表如下：A 1 A 2B 1B 2A 1 （A 2，A 1） （B 1，A 1） （B 2，A 1）A 2 （A 1，A 2）（B 1，A 2） （B 2，A 2）B 1 （A 1，B 1） （A 2，B 1）（B 2，B 1）B 2（A 1，B 2） （A 2，B 2） （B 1，B 2）以上共12个等可能的结果，所有结果中，恰好将2件次品确定（记为事件A ）的有（A 2，A 1）、（A 1，A 2）、（B 2，B 1）、（B 1，B 2）共4个结果， ∴P （A ）=412=13．21．（8分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米．甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的13，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为xm /min ，则公交车的速度是3xm /min ，甲步行速度是13xm /min ， 由题意得：3200x −8=20013x +3200−2003x ． 解得x ＝200．经检验x ＝200原方程的解答：乙骑自行车的速度为200m /min ．（2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟，所以 8×200＝1600（m ）．答：乙同学离学校还有1600m ．22．（8分）在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 边上的点，将△ABC 沿直线DE 折叠．（1）如图①，若折叠后点C 与A 重合，用直尺和圆规作出直线DE ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，若折叠后点C 落在AB 上的F 处，且DF ∥BC ，求证：四边形FECD 是菱形．【解答】解：（1）如图①所示：直线DE 即为所求；（2）证明：由折叠可知：CD ＝FD ，∠FDE ＝∠CDE ，∵DF ∥BC ，∴∠FDE ＝∠DEC ，∴∠CDE ＝∠DEC ，∴CD ＝CE ，又∵CD ＝FD ，∴FD＝CE，∵DF∥BC，∴四边形FECD是平行四边形．∵CD＝FD，∴四边形FECD是菱形．23．（7分）高淳固城湖大桥采用H型塔型斜拉桥结构（如甲图），图乙是从图甲抽象出的平面图．测得拉索AB与水平桥面的夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角是65°，两拉索顶端的距离AC为2米，两拉索底端距离BD为10米，请求出立柱AH的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【解答】解：设AH的长为x米，则CH的长为（x﹣2）米．在Rt△ABH中，AH＝BH•tan45°，∴BH＝x，∴DH＝BH﹣BD＝x﹣10；在Rt△CDH中，CH＝DH•tan65°，∴x﹣2＝2.14（x﹣10），解得：x＝17.01≈17.0．答：立柱AH的长约为17.0米．24．（9分）2018年高淳国际慢城马拉松赛于11月18日（星期日）上午在南京市高淳区举行．某半程马拉松运动员从起点高淳体育馆出发，沿比赛路线跑到水慢城折返回终点高淳体育馆．设该运动员离开起点的路程s （km ）与跑步时间t （min ）之间的函数关系如图所示．其中从起点到水慢城用时35min ，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）该运动员从起点到水慢城的平均速度为 0.3 km /min ；（2）组委会在距离起点2.1km 处设立了一个拍摄点C ，该运动员从第一次过点C 到第二次过点C 所用的时间为68min ．①求AB 所在直线的函数表达式；②写出图中B 点的坐标，并用文字说明点B 所表示的实际意义．【解答】解：（1）10.5÷35＝0.3（km /min ），故答案为：0.3．（2）①该运动员从出发点到拍摄点C 所用时间为：2.1÷0.3＝7，所以，该运动员从出发点到第二次过点C 所用时间为：68+7＝75（min ）．所以，直线AB 上有点P （75，2.1），设线段AB 所表示的s 与t 之间的函数表达式为s ＝kt +b ．根据题意得：{35k +b =10.5，75k +b =2.1. 解得：{k =−0.21，b =17.85.∴AB 所在直线的函数表达式为s ＝﹣0.21t +17.85．②令s ＝0，得﹣0.21t +17.85＝0，解得t ＝85，即B （85，0）．点B 所表示的实际意义为该运动员用85min 跑完了全程．25．（9分）如图，矩形CDEF 两边EF 、FC 的长分别为8和6，现沿EF 、FC 的中点A 、B截去一角成五边形ABCDE ，P 是线段AB 上一动点，试确定AP 的长为多少时，矩形PMDN 的面积取得最大值．【解答】解：延长MP ，交EF 于点Q ．如图所示：设AP 的长x ，矩形PMDN 的面积为y ．∵四边形CDEF 为矩形，∴∠C ＝∠E ＝∠F ＝90°．∵四边形PMDN 为矩形，∴∠PMD ＝∠MPN ＝∠PND ＝90°．∴∠PMC ＝∠QPN ＝∠PNE ＝90°．∴四边形CMQF 、PNEQ 为矩形．∴MQ ＝CF ，PN ＝QE ，且PQ ∥BF ．∵EF 、FC 的中点分别为A 、B ，且EF ＝8，CF ＝6，∴AF ＝4，BF ＝3，∴AB =√42+32=5，∵PQ ∥BF ，∴△APQ ∽△ABF ．∴AQ AF =PQ BF =AP AB ．即AQ 4=PQ 3=x 5． 解得：AQ =45x ，PQ =35x ．∴PN ＝QE ＝AQ +AE =45x +4，PM ＝MQ ﹣PQ ＝6−35x ．∴y ＝PN •PM ＝（45x +4）（ 6−35x ）=−1225x 2+125x +24． 当x =−1252×(−1225)=52时，y 取得最大值． 即当AP =52时，矩形PMDN 的面积取得最大值．26．（10分）△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，⊙O是△ABC的外接圆．（1）如图①，过A作MN∥BC，求证：MN与⊙O相切；（2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求⊙O的半径和AE 的长．【解答】解：（1）如图①，作直径AD，连接DC，∵AB＝AC，且MN∥BC，∴∠B＝∠ACB＝∠NAC，∵∠D＝∠B，∴∠D＝∠NAC，∵AD是直径，∴∠D+∠DAC＝90°，∴∠NAC+∠DAC＝90°，∴∠OAN＝90°，又∵点A在⊙O上，∴MN与⊙O相切；（2）如图②作直径AF，EG⊥AB，连接OB、OC，∵OB＝OC，AB＝AC，∴O、A在BC的垂直平分线上，即AF垂直平分BC，∵BD平分∠ABC，EG⊥AB，FH⊥BC，∴EG ＝EH ，BG ＝BH ＝6，在Rt △ABH 中，∵AB ＝10，BH ＝6，∴由勾股定理得AH ＝8，设⊙O 的半径为x ，在Rt △OBH 中由勾股定理得：（8﹣x ）2+62＝x 2，∴x =254， 即⊙O 的半径为254，∵AB ＝10，BG ＝6，∴AG ＝4，由△AGE ∽△AHB 得：AG AH =AE AB ，代入解得：AE ＝5．27．（10分）如图，在四边形OABC 中，AB ∥OC ，O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，点B 坐标为（2，2√3），∠BCO ＝60°，OH ⊥BC ，垂足为H ，动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动；动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动．两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，设点P 运动的时间为t 秒，（1）求OH 的长．（2）设PQ与OB交于点M．①探究：当t为何值时，△OPM为等腰三角形；②线段OM长度的最大值为32．【解答】解：（1）∵AB∥OC，∴∠OAB＝∠AOC＝90°，在Rt△OAB中，AB＝2，AO＝2√3，∴OB＝4，tan∠ABO=√3，∴∠ABO＝60°，∵AB∥OC，∴∠BOC＝60°，又∵∠BCO＝60°，∴△BOC为等边三角形，∴OH＝OB cos30°＝4×√32=2√3；（2）①若△OPM为等腰三角形，则：（i）若OM＝PM，∠MPO＝∠MOP＝∠POC，∴PQ∥OC，∴OQ＝y p即t=√3−t 2，解得：t=2√3 3，（ii）若OP＝OM，∠OPM＝∠OMP＝75°，∴∠OQP＝45°过P点作PE⊥OA，垂足为E，则有：EQ＝EP即t ﹣（√3−12t ）＝3−√32t ，解得：t ＝2， （iii ）若OP ＝PM ，∠POM ＝∠PMO ＝∠AOB ，∴PQ ∥OA此时Q 在AB 上，不满足题意②当PQ ⊥OB 时，OM 长度的值最大，即△OPQ 是等边三角形， ∴t ＝2√3−t ，∴t =√3，∴OP ＝OQ ＝PQ =√3，∴OM =32，∴线段OM 长的最大值为32． 故答案为：32．。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列数中，是偶数的是（）A. 0.5B. 3.14C. 4D. 2.72. 如果一个长方体的长是4cm，宽是3cm，高是2cm，那么它的体积是（）A. 6cm³B. 8cm³C. 12cm³D. 24cm³3. 在下列各式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a4. 如果一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，那么它的第三边长可能是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 等腰梯形6. 如果一个数x满足不等式2x + 1 < 5，那么x的取值范围是（）A. x < 2B. x < 3C. x < 4D. x < 57. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）8. 下列运算正确的是（）A. （-3）² = -9B. （-3）³ = -27C. （-3）⁴ = 81D. （-3）⁵= -2439. 如果sinα = 0.6，那么cosα的取值范围是（）A. 0 < cosα < 0.6B. 0 < cosα ≤ 1C. -1 ≤ cosα < 0D. cosα ≤ -0.610. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x² + 2x + 1C. y = 3x³ - 2x² + xD. y = 4x - 5二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

xx 学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:已知二次函数y=2x2+bx﹣1．（1）求证：无论b取什么值，二次函数y=2x2+bx﹣1图象与x轴必有两个交点．（2）若两点P（﹣3，m）和Q（1，m）在该函数图象上．①求b、m的值；②将二次函数图象向上平移多少单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点？试题2:某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗4株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株花苗，平均单株盈利就会减少0.5元．要使每盆花的盈利为24元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株？试题3:某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为8.65米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，点B的俯角为37°，点E的俯角为30°．（1）求建筑物CD的高度；（2）求建筑物AB的高度．（参考数据：≈1.73，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）试题4:如图，▱ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=AC，延长BC到点E，使CE=BC，连接AE，分别交BD、CD于点F、G．（1）求证：△ADB≌△CEA；（2）若BD=6，求AF的长．试题5:某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．（1）该批产品有正品件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．试题6:中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a= %，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？试题7:先化简，再求值：÷﹣1，其中a=．试题8:解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．试题9:如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点E是AD上一点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在∠ADC 的平分线上时，DA1= ．试题10:二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x …﹣﹣1﹣0 1 …y …﹣﹣2﹣﹣2﹣0 …则ax2+bx+c=0的解为．试题11:如图，在Rt△OAB中，∠AOB=45°，AB=2，将Rt△OAB绕O点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，则AB扫过的面积为．试题12:一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，则= ．试题13:四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD= ．试题14:已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，2），则当x=﹣2时，y= ．试题15:同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是．试题16:化简：+3= ．试题17:函数的自变量x的取值范围是．试题18:4的平方根是．试题19:如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA 的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．试题20:如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（）A．B．C．D．试题21:甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁试题22:计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6试题23:在“2015高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（）A．10.1×103B．1.01×104C．1.01×105D．0.101×104试题24:计算﹣3+|﹣5|的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣8D．8试题25:如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知AE=8cm，CD=12cm，求⊙O的半径．试题26:从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km．甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h．设两车出发x h时，距N地的路程为y km，图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x之间的函数关系．（1）填空：a= ，b= ；（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；（3）两车在何时间段内离N地的路程之差达到或超过30km？试题27:如图①，AB是⊙O的一条弦，点C是优弧上一点．（1）若∠ACB=45°，点P是⊙O上一点（不与A、B重合），则∠APB= ；（2）如图②，若点P是弦AB与所围成的弓形区域（不含弦AB与）内一点．求证：∠APB＞∠ACB；（3）请在图③中直接用阴影部分表示出在弦AB与所围成的弓形区域内满足∠ACB＜∠APB＜2∠ACB的点P所在的范围．试题1答案:【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）先计算判别式的值，再利用非负数的性质可判断△=＞0，然后根据判别式的意义可判断抛物线与x轴必有两个交点；（2）①先利用抛物线的对称性可确定抛物线的对称轴方程，从而可求出b的值，然后计算自变量为1所对应的函数值即可得到m的值；②设平移后抛物线的关系式为y=2x2+4x﹣1+k，根据判别式的意义△=0得到关于k的方程，然后解方程求出k的值即可判断抛物线平移的距离．【解答】（1）证明：∵△=b2﹣4×2×（﹣1）=b2+8＞0，∴无论b取何值时，二次函数y=2x2+b x﹣1图象与x轴必有两个交点；（2）解：①∵点P、Q是二次函数y=2x2+bx﹣1图象上的两点，且两点纵坐标都为m∴点P、Q关于抛物线对称轴对称，∴抛物线对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，解得b=4，∴抛物线解析式为y=2x2+4x﹣1，当x=1时，m=2×12+4×1﹣1=5；②设平移后抛物线的关系式为y=2x2+4x﹣1+k，∵平移后的图象与x轴仅有一个交点，∴△=16+8﹣8 k=0，解得k=3，即将二次函数图象向上平移3个单位时，函数图象与x轴仅有一个公共点．试题2答案:【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据题意分别表示出每盆植入的花苗株数，再表示出每株的盈利进而得出等式求出答案．【解答】解：设每盆花在植苗4株的基础上再多植x株，由题意得：（4+x）（5﹣0.5x）=24，解得：x1=2，x2=4，因为要尽可能地减少成本，所以x2=4应舍去，即x=2，则x+4=6，答：每盆花植花苗6株时，每盆花的盈利为24元．试题3答案:【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）由在Rt△CDE中，tan∠CED=，DE=8.65，∠CED=30°，即可求得答案；（2）首先过点C作CF⊥AB于点F，然后在Rt△CBF中，求得FC，在Rt△AFC中，求得AF，继而求得答案．【解答】解：（1）在Rt△CDE中，tan∠CED=，DE=8.65，∠CED=30°，∴tan30°=，解得：DC≈=5，∴建筑物CD的高度约为5米；（2）过点C作CF⊥AB于点F．在Rt△CBF中，tan∠FCB=，BF=DC=5，∠FCB=37°，∴tan37°=≈，FC≈6.67，在Rt△AFC中，∵∠ACF=45°，∴AF=CF=6.67，∴AB=AF+BF≈11.67，∴建筑物AB的高度约为11.67米．试题4答案:【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°，由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB．证出∠BAD=∠ACE，CE=AD，由SAS证明△ADB≌△CEA即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BD=6，由平行线得出△ADF∽△EBF，得出对应边成比例，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ACB+∠ACE=180°，∴∠BAD=∠ACE．∵CE=BC，∴CE=AD，在△ABE和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（SAS）．（2）解：∵△ADB≌△CEA，∴AE=BD=6．∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF．∴==．∴=．∴AF=2．试题5答案:【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出2件都是正品的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵某种电子产品共4件，从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为；∴批产品有正品为：4﹣4×=3．故答案为：3；（2）画树状图得：∵结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种，∴P（两次取出的都是正品）==．试题6答案:【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数．【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%=25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得=，解得x=50．条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5（3）×1800=810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．故答案为：25；5，5．试题7答案:【考点】分式的化简求值．【分析】先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=，再把a的值代入计算即可．【解答】解：原式═÷﹣1=•﹣1=﹣=，当a=时，原式==﹣．试题8答案:【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＜3．解不等式②，得x≥1．所以，不等式组的解集是1≤x＜3．它的解集在数轴上表示出来为：．试题9答案:：2．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】过A1作MH⊥AD交AD于M，交BC于H，作A1N⊥CD于N，由折叠的性质得出A1B=AB=5，由正方形的性质和已知条件得出四边形DMA1N是正方形，得出A1M=A1N，设A1M=A1N=x，则A1H=5﹣x，BH=6﹣x，在Rt△A1BH中，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．【解答】解：过A1作MH⊥AD交AD于M，交BC于H，作A1N⊥CD于N，如图所示：由折叠的性质得：A1B=AB=5，∵点A1恰落在∠ADC的平分线上，∴∠ADA1=∠CDA1=45°，∴四边形DMA1N是正方形，∴A1M=A1N，设A1M=A1N=x，则A1H=5﹣x，BH=6﹣x，在Rt△A1BH中，由勾股定理得：（5﹣x）2+（6﹣x）2=52，解得：x=2，或x=9（舍去），∴DA1=x=2；故答案为试题10答案:x=﹣2或1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，﹣2），（0，﹣2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点．继而求得答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，﹣2），（0，﹣2），∴此抛物线的对称轴为：直线x=﹣，∵此抛物线过点（1，0），∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（﹣2，0），∴ax2+bx+c=0的解为：x=﹣2或1．故答案为：x=﹣2或1．试题11答案:π．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据旋转的性质得到AO=CO=2，BO=DO=2，然后根据阴影部分面积=S扇形OBD+S△AOB﹣S扇形OAC﹣S△COD=S扇形OBD﹣S 扇形OAC，代入数值即可得到结果．【解答】解：∵Rt△OAB中，∠AOB=45°，AB=2，∴AO=2，BO=2，∵将Rt△OAB绕O点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，∴CO=OA=2，DO=OB=2，∴阴影部分面积=S扇形OBD+S△AOB﹣S扇形OAC﹣S△COD=S扇形OBD﹣S扇形OAC=﹣=π，故答案为：π．试题12答案:﹣．【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=﹣m，x1•x2=2m，继而求得答案．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣m，x1•x2=2m，∴==﹣．试题13答案:130°或50°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】先根据圆心角的度数等于它所对弧的度数得到∠BOD=100°，再根据圆周角定理得∠BCD=∠BOD=50°，然后根据圆内接四边形的性质求解．【解答】解：如图∵弧BAD的度数为140°，∴∠BOD=140°，∴∠BCD=∠BOD=50°，∴∠BAD=180°﹣∠ACD=130°．同理，当点A是优弧上时，∠BAD=50°故答案为：130°或50°．试题14答案:3 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点A（﹣3，2）代入y=求得k的值，然后将x=﹣2代入，即可求出y的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，2），∴k=﹣3×2=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣2时，y=﹣=3．故答案为：3．试题15答案:1/2．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：抛掷两枚质地均匀的硬币可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反．∴出现“一正一反”的概率是．试题16答案:3【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=2+=3．试题17答案:x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．试题18答案:±2 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．试题19答案:B【考点】动点问题的函数图象．【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．试题20答案:C【考点】点、线、面、体；简单几何体的三视图．【分析】圆锥的主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体为圆锥，它的主视图为等腰三角形．故选C．试题21答案:B【考点】方差；算术平均数．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．试题22答案:D【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．【解答】解：（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6．故选D．试题23答案:B【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10100=1.01×104，故选：B．试题24答案:B【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】先化去绝对值，再进行有理数加法运算，求得计算结果．【解答】解：∵﹣3+|﹣5|=﹣3+5=2，∴计算﹣3+|﹣5|的结果是2．故选B试题25答案:【考点】切线的判定．【分析】（1）根据等边对等角得出∠ODA=∠OAD，进而得出∠OAD=∠EDA，证得EC∥OA，从而证得AE⊥OA，即可证得AE 是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F．从而证得四边形AOFE是矩形，得出OF=AE=8cm，根据垂径定理得出DF=CD=6cm，在Rt△ODF中，根据勾股定理即可求得⊙O的半径．【解答】（1）证明：连结OA．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA=∠EDA．∴∠OAD=∠EDA，∴EC∥OA．∵AE⊥CD，∴OA⊥AE．∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，∴四边形AOFE是矩形．∴OF=AE=8cm．又∵OF⊥CD，∴DF=CD=6cm．在Rt△ODF中，OD==10cm，即⊙O的半径为10cm．试题26答案:【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）求出C坐标，再根据时间=分别求出甲车在普通公路上行驶的时间及乙车在高速公路上行驶的时间，可得a、b的值；（2）根据A、B、C、D四点坐标待定系数法求解可得线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；（3）分类讨论：当0＜x＜0.1时，由解析式可知甲、乙两车距离差最大为12；当0.1≤x＜1.36时，由y1﹣y2≥30列不等式可得x的范围；当1.36≤x≤2时，由y1≥30列不等式可得此时x的范围，综合以上三种情况可得答案．【解答】解：（1）根据题意，知：点C的坐标为（0.1，126），∴a=0.1+=1.36，b==2，故答案为：1.36，2．（2）设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式分别为y1=k1x+b1，将A（0，120）、B（2，0）的坐标代入得：，解得：，∴y1=﹣60x+120；设线段CD所表示的y与x之间的函数关系式分别为y2=k2x+b2，将C（0.1，126）、D（1.36，0）的坐标代入得：，解得：，∴y2=﹣100x+136．（3）由题意，①当x=0.1时，两车离N地的路程之差是12km，∴当0＜x＜0.1时，两车离N地的路程之差不可能达到或超过30km．②当0.1≤x＜1.36时，由y1﹣y2≥30，得（﹣60x+120）﹣（﹣100x+136）≥30，解得x≥1.15．即当1.15≤x＜1.36时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．③当1.36≤x≤2时，由y1≥30，得﹣60x+120≥30，解得x≤1.5．即当1.36≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．综上，当1.15≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．试题27答案:【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据题意可知，存在两种情况，针对两种情况，可以画出相应的图形，由题目中的信息和同弧所对的圆周角相等，圆内接四边形对角互补，可以分别求得两种情况下∠APB的度数，本题得以解决；（2）根据题意画出相应的图形，根据三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，可以证明结论成立，本题得以解决；（3）根据题意和第（2）问，可以画出满足∠ACB＜∠APB＜2∠ACB的点P所在的范围，本题得以解决．【解答】（1）解：如右图①所示，根据题意可分两种情况，第一种情况，当点P在P1时，可知，∠AP1B=∠ACB=45°；第二种情况，当点P在P2时，∵四边形ACBP2是圆内接四边形，∴∠AP2B+∠ACB=180°，∵∠ACB=45°，∴∠AP2B=135°，故答案为：45°或135°；（2）证明：如下图②所示，延长AP交⊙O于点Q，连接BQ．则∠PQB=∠ACB，∵∠APB为△PQB的一个外角，∴∠APB＞∠PQB，即∠APB＞∠ACB；（3）点P所在的范围如下图③所示，。

中考一模数学参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（第11、12题每题2分，其余每小题3分，共16分） 11．1 12．(0，2)13．ab (b ＋1)(b －1) (仅提取a 或b 不给分，仅提取ab 给1分) 14．115°15．2，乙 (前空2分，后空1分) 16．2三、（每小题6分，共18分）17．解：原式＝ a 2－b 2a ÷ a 2 －2ab ＋b 2a ·················································· 2分＝（a ＋b ）（a －b ）a · a (a －b )2··········································· 5分＝ a +b a －b ·········································································· 6分 18．解: 解不等式①，得x ≥－1 ···························································· 2分 解不等式②，得x ＜3． ·········································································· 4分 这个不等式的解集是－1≤x ＜3． ……………………………………………………5分 因此，它的整数解是－1，0，1，2． ························································ 6分 19．解: （1）△ACE ≌△A 1C 1 E 1，△OBE ≌△O 1B 1 E 1． ······························· 2分（2）B 1E 1＝ BE 相等，理由如下：∵△ABC ≌△A 1B 1C 1， ∴AC ＝ A 1C 1 ，BC ＝ B 1C 1（第19题）AB C OE 1EB 1C 1 1∴A C 1＝A 1 C ， ………………………3分 已知∠A ＝∠A 1 ，∠ACE ＝∠A 1C 1 E 1 ＝90°，∴△ACE ≌△A 1C 1 E 1 ,…………………………………………………………………4分 ∴CE ＝C 1 E 1 ，…………………………………………………………………………5分 又∵BC ＝ B 1C 1 ，∴B 1E 1＝ BE ．…………………………………………………………………………6分四、（第20、21题各6分，第22、23题各7分，共26分）20．解: 设该文具厂原来每天加工x 套这种文具．…………………………………1分 根据题意，得1000 x ＋ 1500 1.5x ＝ 2500x －5． ………………………………………3分解这个方程,得x ＝100．………………………………………………………………4分 经检验, x ＝100是所列方程的根． …………………………………………………5分 答：该文具厂原来每天加工100套这种学生文具． ………………………………6分 21．解：（1）20，25；………………………………………………………………2分 （2）频数为5，频率为0.1； ………………………………………………………4分 （3）1850×600＝216人． ……………………………………………………………6分22． 解：（1）所有放置方法列举如下：………………………………………………………………………………………4分 （2）因为所有放置方法共有16种，而甲柜中至少有一盒磁带放置方法有7种，所以甲柜中至少有一盒磁带的概率是716． …………………………………………6分23．解：（1）把A （1，3）代入y ＝kx，得k ＝3， ………………………………1分把B （n ，－1）代入y ＝3x，得n ＝－3，所以B （－3，－1）…………………………………2分把A （1，3），B （－3，－1）代入y ＝mx ＋b 解得，m ＝1，b ＝2． ………………………………4分 所以，反比例函数的关系式是y ＝3x，一次函数的函数关系式是y ＝x ＋2． ……………5分（2）点P 的坐标可以是（－3，－1）或（3，1）或其它…………………………7分五、（每小题7分，共14分）24．解：（1）画图 ……………………………………………………………………2分 （2）画图 ……………………………………………………………………………4分 AC=4 2 ， ……………………………………………………………………5分 C 旋转到C 1所经过的路线长等于2 2 π． ……………………………………7分25．解：过C 作CH ⊥AD ， …………………………………………………………1分在Rt △ACH 中，cos ∠CAB ＝AHAC，AH ＝AC ·cos 21.3°≈2×0.93＝1.86千米，…………………………………………3分在Rt △ACH 中，sin ∠CAB ＝CHAC，CH ＝AC ·sin 21.3°≈2×0.36＝0.72千米，…………………………………………5分（第22题）（第24题）BCD AB 1C 1DCBAD（第25题）H在Rt △BCH 中，tan ∠CBD ＝CH BH ，BH ＝CH tan 63.5°≈0.722.0 ＝0.36千米， ……7分所以AB ＝AH —BH ＝1.86—0.36＝1.5千米．………………………………………8分 六、（每小题8分，共16分）26．解：（1）把（2，10），（4，16）代入y ＝ax 2＋bx ，得10＝4a ＋2b ，16＝16a ＋4b ，………………………………………………………1分 解得a ＝－12，b ＝6，当0≤x ≤12时，求出y 与x 之间的函数关 系式是y ＝－12x 2＋6x ．………………3分画图正确．………………………………………………………………………………5分 （2）当－12x 2＋6x ＝10时，……………………………………………………………6分解得x 1＝2， x 2＝10，得x 2－x 1＝8， … ……………………………………………7分 所以一次服药后的有效时间是8小时．………………………………………………8分27． 解：（1）∵DE ⊥BE 于E ，∴BD 为△DBE 外接圆的直径，设圆心为O ，连结OE ，得OE ＝OB ，∴∠OBE ＝∠OEB ，∵BE 平分∠ABC ∴∠CBE ＝∠OBE ，∴∠OEB ＝∠CBE ，∴BC ∥OE ，…………………………………2分 已知∠C ＝90°，∴∠OEC ＝90°，………3分 即直线AC 是△DBE 外接圆的切线．………4分（2）设OE ＝OD ＝x ，在直角三角形AEO 中，AO 2 ＝AE 2 ＋EO 2， ………………………………………………………………5分 即 (6＋ x ) 2＝(6 2 ) 2＋ x 2，解得 x ＝3， …………………………………………………………………………6分 由△ABC ～△AOE ，得AB AO ＝OEBC，……………………………………………………7分 BAEC（第27题图）O即129＝3BC，BC＝4．…………………………………………………………………………………8分八、（本题9分）28．解：（1）AC…………………………………………………………………2分（2）作图正确……………………………………4分画法正确……………………………………5分（3）设D到AC的距离是h1，B到AC的距离是h2，AC与BD的交点是P，所以，h1≤DP，h2≤BP，……………………………6分则损矩形ABCD的面积＝三角形ACD的面积＋三角形ACD的面积＝12AC·h1＋12AC·h2≤12AC·DP＋12AC·BP……………………………………………………………7分＝12AC（DP＋BP）＝12AC·BD＝12mn．………………………………………………………………………………8分所以，当BD⊥AC时,损矩形的面积最大，最大值为12mn．………………………9分DCBAh2h1。

制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

高淳区2021年中考调研检测试卷(一模)九年级数学一、选择题〔本大题一一共6小题，每一小题2分，一共12分．在每一小题所给出的四个选项里面，恰有一项是哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位．．．．．．置．上〕 1．计算12÷(－3)－2×(－3)的结果是〔▲〕A ．-18B ．-10C ．2D ．18 2．以下函数中，自变量x 可以取1和2的函数是〔▲〕 A ．y ＝1 x －2 B ．y ＝ 1x －1C ．y ＝x -2D ．y ＝x -1 3．关于频率与概率有以下几种说法：①“明天下雨的概率是90%〞表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为12〞表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%〞表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为12〞表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上〞这一事件发生的频率稳定在12附近．正确的说法是〔▲〕〔第5题〕A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③4．正n 边形的一个内角比一个外角大100°，那么n 为〔▲〕 A ．7 B ．8 C ．9 D ．105．如图，⊙A 、⊙B 的半径分别为4、2，且AB ＝12．假设作⊙C 使得圆心在一直线AB 上， 且⊙C 与⊙A 外切，⊙C 与⊙B 相交于两点，那么⊙C 的半径 可以是〔▲〕 A ．3B ．4 C ．5D ．66．求一元二次方程x 2＋3x －1＝0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图像的方法： 在平面直角坐标系中，画出直线y ＝x ＋3和双曲线y ＝ 1x 的图像，那么两图像交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x 3－x －1＝0的解的个数有〔▲〕 A ．0个B ． 1个C ．2个D ．3个二、填空题〔本大题一一共10小题，每一小题2分，一共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写上在答题卡相应位置．．．．．．．上〕 7．9的平方根是 ▲ ．8．计算2a ·31⎪⎭⎫⎝⎛a 的结果是 ▲ ．9．方程组⎩⎨⎧=-=+02,723y x y x 的解是 ▲ ．10．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB’C’D’的位置，旋转角〔第10题〕ABCD C ′ B ′D ′〔第11题〕为30°，那么C 点运动到C ′点的途径长为 ▲ cm ． 11．如图，平行四边形ABCD 中，M ，N 分别是AB ，CD 的中点， 将四边形MBCN 沿直线MN 折叠后得到四边形MB ′C ′N ，MB ′与 DN 交于点P ．假设∠A ＝64°，那么∠MPN ＝▲°．12．我区有15所中学，其中九年级学生一共有3000名．为了理解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重 要步骤进展排序．①搜集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．那么正确的排序为 ▲ ．〔填序号〕13．用半径为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径等于▲cm ． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 〔a ≠0〕的局部对应值如下表：那么二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在x ＝2时，y ＝▲．15．如图，AB ︵是半圆，O 为AB 中点，C 、D 两点在AB ︵上，且AD ∥OC ，连接BC 、BD ． 假设CD ︵＝62 ，那么∠ABD 的度数为 ▲ ．〔第15题〕(第16题)xAO16．如图，A 、B 两点的坐标分别为〔2，0〕、〔0，4〕，P 是△AOB 外接圆⊙C 上的一点，且∠AOP ＝45°，那么点P 的坐标为〔 ▲ ， ▲ 〕 三、解答题(本大题一一共11小题，一共88分．请在答题卡指定区域内答题，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤)17．〔5分〕解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+->②.231①,23x x x x18．(7分)先化简，再求值：144)1112(2-+-÷----x x x x x x ，其中x ＝2＋2．19．(7分)以下是根据国民经济和社会开展统计公报中的相关数据，绘制统计图的(第19题)请根据以上信息解答以下问题： 〔1〕2021年私人轿车拥有是多少万辆？ 〔2〕补全条形统计图；〔3〕经测定，汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关．如驾驶排量的轿车， 假设一年行驶里程1万千米，那么这一年，该轿车的碳排放量约为吨． 经调查，某小区的300辆私人轿车，不同排量的数量统计如下表：请按照上述的统计数据，通过计算估计，2021年仅排量为的私人轿车〔假定每辆车平均一年行驶的路程都为1万千米〕的碳排放总量约为多少万吨？20．〔7分〕如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别AD 、BC 的中点，P 、Q 分别BM 、DN 的中点．〔1〕求证：四边形MPNQ 是菱形；〔2〕假设AB ＝2，BC ＝4，求四边形MPNQ 的面积．21．〔7分〕甲、乙、丙、丁四名同学进展一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．〔1〕请用树状图或者列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率；〔2〕请利用假设干个除颜色外其余都一样的乒乓球，设计一个摸球的实验〔至少摸两次〕，并根据该实验写出一个发生概率与〔1〕所求概率一样的事件．22．〔7分〕如图，一艘潜艇在海面下500米深处的A点，测得正前方俯角为°方向上的海底有黑匣子发出的信号，潜艇在同一深度保持直线航行500米，在B点处测得海底黑匣子位于正前方俯角为°的方向上，求海底黑匣子C所在点间隔海面的深度．〔准确到1米〕〔第22题〕23．〔9分〕某物流公司的快递车和货车每天往返于甲、乙两地，快递车比货车多往返一趟．货车比快递车早1小时出发，到达乙地后用1小时装卸货物，然后按原路以原速返回，结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地．以下图表示快递车间隔 甲地的路程y 〔km 〕与货 车出发所用时间是x 〔h 〕之间的函数关系图象．〔1〕①请在以下图中画出货车间隔 甲地的路程y 〔km 〕与所用时间是x ( h )的函数关系图象； ②两车在中途．．．相遇▲次． 〔2〕试求货车从乙地返回甲地时y 〔km 〕与所用时间是x ( h )的函数关系式． 〔3〕求快递车第二次从甲地出发到与返程货车相遇所用时间是为多少h ？这时货车离乙地多少km ？24．〔9分〕如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，且PA ＝PD ，⊙O 为△APD 的外接圆．〔1〕试判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；〔2〕假设AC ＝8，tan ∠DAC ＝12，求⊙O 的半径．〔第24题〕〔第23题〕)25．〔9分〕某批发商以40元/千克的本钱价购入了某产品700千克，据场预测，该产品的销售价y〔元/千克〕与保存时间是x〔天〕的函数关系为y＝50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．〔1〕假设批发商在保存该产品5天时一次性卖出，那么可获利▲ 元．〔2〕假如批发商希望通过这批产品卖出获利10000元，那么批发商应在保存该产品多少天时一次性卖出？26．〔9分〕在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB＝α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′〔0°＜旋转角＜90°〕连接AC′、BD′，AC′与B D′相交于点M．〔1〕当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．〔2〕当四边形ABCD为平行四边形时，设AC＝kBD，如图2．①猜测此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜测；②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．D′27．〔12分〕二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 〔a ＞0〕的图像与x 轴的一个交点为A 〔1，0〕， 另一个交点为B ，与y 轴的交点为C 〔0，－2〕．〔1〕b ＝▲，点B 的坐标为〔 ▲ ，的代数式表示〕〔2〕假设a ＜2〔3〕假设a ＝1，点P 是抛物线在x 轴下方的一个动点〔不与C 重合〕，连结PB ，PC ，设所得△PBC 的面积为S ，试求S 的取值范围．〔第26题〕图2ABCDC ′ OM〔第27题〕九年级数学参考答案及评分HY一、选择题〔本大题一一共6小题，每一小题2分，一共12分．在每一小题所给出的四个选项里面，恰有一项是哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位．．．．．．置．上〕二、填空题〔本大题一一共10小题，每一小题2分，一共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写上在答题卡相应位置．．．．．．．上〕 7．±38．a 19．⎩⎨⎧==.2,1y x 10．π3211．52°12．②①④⑤③13．3 14．－8 15．28︒16．(3，3)三、解答题 (本大题一一共11小题，一共88分．请在答题卡指定区域内答题，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤)17．〔5分〕解：解不等式①得，x ＞－1，…………………………2分 解不等式②得，x ＜15，…………………………4分所以原不等式的解集为－1＜x ＜15．…………………………5分18．(7分)解：原式＝144)11112(22-+-÷-----x x x x x x x ………………………1分＝2)2(1·1)2(----x x x x x …………………………4分 ＝－2-x x…………………………5分 将x ＝2＋2代入，原式＝22222222+-=-++-＝－2－1．…………7分 19．(7分)〔1〕80×〔1＋20%〕＝96〔万辆〕…………2分 〔2〕补条形统计图正确；…………4分 〔3〕150300＝〔万吨〕即仅排量为的私人轿车的碳排放总量约为万吨．…………7分20．〔7分〕〔1〕证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ．连结MN ，∵M 、N 分别AD 、BC 的中点， ∴MD ＝12AD ，BN ＝12BC ．∴MD ＝BN ，MD ∥BN ，∴四边形BNDM 是平行四边形． ∴MB ＝ND ．…………………………1分∵P 、Q 分别BM 、DN 的中点，∴MP ＝12MB ，NQ ＝12DN ．∴MP ＝NQ ．又∵MP ∥NQ ，∴四边形MPNQ 是平行四边形．…………………………2分 ∵ABCD 为矩形，M 、N 分别AD 、BC 的中点， ∴四边形ABNM 为矩形，∴MN ⊥BC ．∴在Rt △MNB 中，PN ＝12BM ．∴PN ＝PM ．………………3分∴四边形MPNQ 是菱形．…………………………4分 〔2〕∵AB ＝2，BC ＝4，∴MN ＝BN ＝2 ∵P 为MB 的中点，∴PN ⊥MB ，PN MB 21=在Rt △MNB 中，MB ＝2222=+MN BN …………………5分 ∴2=PN ，∴四边形MPNQ 是边长为2的正方形．∴四边形MPNQ 的面积为2)2(2=……………………………7分 21．〔此题7分〕解：〔1〕从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现的结果有：一共有12种，它们出现的可能性一样．所有的结果中，满足“恰好选中甲、乙两位同学〞〔记为事件A 〕的结果有2种，所以P(A )＝212＝16．………………4分〔2〕此题答案不唯一，以下解法供参考．法一：在不透明的袋中，放入2个红色1个白色3个乒乓球，它们除颜色外都一样，…………………2分摇匀．第一次摸出1个球，不放回；第二次摸出1个球记下颜色，放回；第3次摸 出1个球．那么三次摸出的球都是红色球的概率．……………7分法二：在不透明的袋子中，放入四个除颜色外完全一样的乒乓球，它们的颜色分别为红、黄、蓝、黑，摇匀．第一次摸出一个球后，不放回；再从袋中摸出一个球．那么两次摸出的球是一红一黄的概率．……………7分法三：在不透明的袋子中，放入2个红色2个白色一共4个乒乓球．它们除颜色外都 一样，摇匀．连续摸2次不放回，那么两次摸到的球都是红色球的概率．………7分 法四：在不透明的袋子中，放入编号为1、2、3、4、5、6的6个乒乓球，它们除 编号外其它都一样，摇匀．第一次摸出1个球记下颜色后放回；第二次摸出1个球． 那么两次摸出颜色一样的球的概率．……………7分 22．〔7分〕解：作CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 交海面于H ．设CD x =米．……………1分 在Rt △ACD 中，由tan ∠CAD ＝CD AD ，得AD3分∴CH ＝CD ＋DH ＝1500＋500＝2000．答:海底黑匣子C 所在点间隔 海面的深度约2000米．……………7分23．〔9分〕解：〔1〕①图象如下图；…………1分 ②3次；……………2分〔2〕法一：如图，设直线AB 表示的函数 关系式为11y k x b =+， ∵图象过(90)，，(5200)，，1111200509.k b k b =+⎧∴⎨=+⎩，1150450.k b =-⎧∴⎨=⎩，50450y x ∴=-+．①∴货车从乙地返回甲地时y 〔km 〕与所用时间是x ( h )的函数关系式为y ＝－50x ＋450． ……………5分 法二：∵货车的速度为504200=km/h ……………3分 ∴货车从乙地返回甲地时)50(50200--=x y 即45050+-=x y ……………5分〔3〕法一：设直线CD 表示的函数关系式为22y k x b =+， ∵图象过(5，0)，(7，200)，∴⎩⎨⎧+=+=.7200,502222b k b k∴⎩⎨⎧-==.500,10022b k ∴y ＝100x －500．②……………6分由①，②组成方程组，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.3400,319y x ……………7分)〔第23题〕∴所用时间是为：t ＝193－5＝43，货车离乙地的间隔 为：S ＝200－4003＝2003．……9分法二：设快递车第2次从甲出发到与返程的货车相遇所用时间是为t 小时，那么200)10050(=⨯+t ，解得34=t ……………7分 ∴货车离乙地的间隔 为：32005034=⨯=S km ．………………9分24．〔9分〕〔1〕直线AB 与⊙O 相切．连结OA 、OP ，设OP 与AD 交于点H ． ∵PA ＝PD ，∴P 为AD ︵的中点∴OP ⊥AD ，∴∠AHP ＝90°……………1分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DAC ＝∠BAC ，又∵OA ＝OP ，∴∠OAP ＝∠OPA ．……2分 ∵在Rt △AHP 中，∠DAP ＋∠OPA ＝90°． ∴∠OAB ＝∠OAP ＋∠BAC ＝∠OPA ＋∠DAP ＝90°． 即OA ⊥AB ，……………3分∵点A 在⊙O 上，∴直线AB 与⊙O 相切．……………4分 〔2〕连结BD 交AC 于点E ，那么AC ⊥BD ．设⊙O 的半径为r ．∵在Rt △AED 中，AC ＝8，tan ∠DAC ＝12，∴DE ＝2 ……………5分由勾股定理，得AD ＝22DE AE +＝2242+＝25，∴AH ＝5．…………6分 在Rt ＝12，得HP ＝25…………7分〔第24题〕在Rt △AHO 中，由勾股定理得：AH 2＋OH 2＝OA 2，即〔5〕2＋〔r －125〕2＝r 2，解得：r ＝545．…………8分25．〔9分〕解：〔1〕9250 …………2分〔2〕设批发商应在保存该产品x 天时一次性卖出，根据题意得： 〔700－15x 〕(50+2x )－50x －40×700＝10000，…………5分 化简得：－30x 2+600x －3000＝0，x 2－20x +100＝0，〔x －10〕2＝0，…………7分解得：x 1＝x 2＝10，…………8分 ∵10＜15，∴x ＝10答：批发商应在保存该产品10天时一次性卖出获利10000元．…………9分 26．〔9分〕〔1〕证明：在矩形ABCD 中， ∵AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∴OA ＝OC ＝OB ＝OD ，∵△D′OC′由△DOC 旋转得到，∴OD ＝OD ′，OC ＝OC ′，∠D′OD ＝∠C′OC ， ∴OB ＝OD ′＝OA ＝OC ′，…………1分 ∴180°－∠D′OD ＝180°－∠C′OC ， 即∠BOD′＝∠AOC′，…………2分 ∴△BOD′≌△AOC′…………3分 〔2〕①猜测：△BOD′∽△AOC′．图1证明：在平行四边形ABCD 中，OB ＝OD ，OA ＝OC ， ∵△D′OC′由△DOC 旋转得到，∴OD ＝O D′，OC ＝O C′，∠D′OD ＝∠C′OC ， ∴OB ：OA ＝OD′：OC′，…………4分 180°－∠D′OD ＝180°－∠C′OC ， ∴∠BOD ′＝∠AOC ′，…………5分 ∴△BOD ′∽△AOC ′…………6分 ②结论：AC′＝kBD ′，∠AMB ＝α 证明：∵△BOD ′∽△AOC ′， ∴k BDACOB OA ===BD'AC'，即AC′＝kBD ′ …………7分 设BD ′与AC 相交于点N ，∵△BOD ′∽△AOC ′，∴∠OBM ＝∠OAM ， 在△ANM 与△BNO 中，又∵∠ANM ＝∠BNO ，∴180°－∠OAC′－∠ANM ＝180°－∠OBD′－∠BNO ， 即∠AMB ＝∠AOB ＝α．………………9分 27．〔12分〕〔1〕2－a ，〔－2a，0〕；…………3分〔2〕∵二次函数图象过〔1，0〕点，且与y 轴的交点坐标是〔0，－2〕，∴可求得：c ＝－2, b ＝2－a ， ∴y ＝ax 2＋〔2－a 〕x ﹣2，…………4分∴可求得图象顶点坐标为〔aa 22--，a a 4)2(2+-〕……5分∵0＜a ＜2，∴2a ＞0，4a ＞0，2－a ＞0，2)2(+a ＞0 ……6分∴aa22--＜0，a a 4)2(2+-＜0．∴该二次函数图像的顶点一定在第三象限．…………7分〔3〕当a ＝1时，y ＝x 2＋x －2，此时点B 的坐标为〔－2，0〕．…………8分 当0＜x ＜1时，0＜S ＜S △ABC∵S △ABC ＝12×AB ×OC ＝12×3×2＝3，∴此时，0＜S ＜3．…………9分当－2＜x ＜0时，可设点P 的坐标为)2,(2-+x x x 连结PO ，那么S ＝S △POB ＋ S △POC －S △BOC ∴S ＝2221)(221)2(2212⨯⨯--⨯⨯++--⨯⨯x x x x x 22--=…………10分1)1(2++-=x∵当x ＝－1时，S 取最大值1，且满足－2＜－1＜0 ∴此时，0＜S ≤1．…………11分 综上所述，0＜S ＜3．…………12分制卷人：打自企； 成别使； 而都那。