基于小波变换的超高速行波保护和故障定位算法

一化函数
ψ a , b (t ) =
1 a
b ψ ( t− a ) , a、b ∈ R , a ≠ 0 （2）
换的模极大值。 1.2 行波信号的奇异性监测 二进小波变换的平移不变性使得小波变换能监测到 信号的突变点，这些突变点能够用小波变换模极大 值来表示。线路故障后，在保护装设处会检测到行 波信号， 行波信号的奇异性反映出故障发生的时刻、 地点及电压电流的极性等重要信息。通过对行波信 号进行小波变换，模极大值处理，有效提取故障信 息，从而实现保护和故障定位。 1.3 小波变换的选择 三次中心 B 样条函数是平滑函数， 积分值为 1， 其导函数在无穷区间上的积分值为 0，从时频局部 分析的角度证明， 对大多数应用问题是渐进最优的， 精度很高，是理想的实现信号奇异性检测的小波函 数。因此本文用三次中心 B 样条函数的导函数作为 小波函数来分析和提取行波信号中的故障信息，小 波变换采用 Mallat 算法实现。
The wavelet transform based algorithm for ultra high speed travelling wave protection and fault location
ZOU Gui-bin, GAO Hou-lei, LI De-wen (School of Electrical Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China) Abstract: Based on current travelling wave generated by a fault, a novel algorithm implementing ultra high speed protection and
称为分析小波（analyzing wavelet） 。其中，a 称为尺 度参数，它决定小波 ψ a ,（ t） 的频域中心、带宽和持 b 续时间；b 称为平移参数，它与 a 一起决定小波的 时域中心。 在小波分析中，还可以将基小波 ψ （t） 只经过伸 缩而生成的函数
1 ψ（ t）= s ψ s
2
行波保护与故障定位原理
邹障定位算法
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故障点反射波和对端母线反射波。近几年，国内学 者提出了测距式行波距离保护[9-10]， 利用小波分析 工具，准确地测定行波到达时刻，但是利用波形鉴 别法有其局限性，识别正方向区外出口故障时仍存 在困难，且算法复杂，有可能出错。因此，有待进 一步研究具有高精度定位功能的超高速保护算法。 本文提出了基于小波变换的行波保护和故障 定位算法。通过对电流行波进行小波变换，分析线 路两端行波电流初始波头模极大值的极性来识别 区、内外故障，同时利用两端模极大值所对应的时 间差进行高精度故障定位。另外，对影响保护和测 距的因素进行了分析和仿真。
ˆ (ω ) 为 ψ 而且 Lebesgue 平方可积 （能量有限） 。 令ψ （t） ˆ (ω ) 满足条件 的傅立叶变换，则当 ψ
（5）
w f ( xo ) 为小波变 则称 xo 为小波变换的模极大值点，
Cψ =
∫
∞ ψ ˆ (ω ) 2
−∞
ω
dω < ∞
（1）
（t） 为一个基小波（basic wavelet） 。 时，称 ψ （t）经过伸缩和平移所生成的能量归 基小波 ψ
于一体的新型保护算法具有重要的理论和实际意 义。 输电线路发生故障时，由于其分布参数特性， 将产生由故障点向两侧传播的行波。从行波信号中 有效地提取故障信息，可构成输电线路行波测距和 行波保护算法[1]。 行波测距原理诞生于 20 世纪 40 年代末，经过 几十年的发展， 测距原理和算法取得了重大的突破， 并且在实际系统中获得了广泛的应用[2-6]。但是，行 波测距装置只具有测距功能，而无保护功能。 行波保护由于其极快的动作速度，从一诞生就 备受关注。在所有的行波保护原理中，只有行波距 离保护具有保护和故障测距双重功能。早期的行波 距离保护[7-8]利用相关法和过渡电阻拟和法实现距 离保护。 由于当时技术条件、 数字处理工具的限制， 该方法并不能准确地判定行波到达时刻及有效区分
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继电器
线路两侧电流行波的极性关系如表 1 左侧所示。
表1 区内、外故障时极性关系
Tab.1 Polarities relation of internal or external fault
电流行 故障 位置 M N
M F N
~
M
N
~
波极性
图2
区 内 + +
t= - + +
区外故障 α 模电流及其小波变换模极大值
fault location for transmission lines is proposed. With the help of wavelet transform to travelling wave signals, both internal and external fault can be rapidly identified by analyzing the polarities of modal maxima of initial travelling wave signals from line ends. And according to the time interval between the modal maxima, the fault position can also be easily obtained. Some factors affecting travelling wave based protection and fault location are analyzed in detail and relavent measures are presented in the paper. Numbers of simulation results based on PSCAD/EMTDC demonstrate that the algorithm can achieve double functions of ultra high speed protection and high accuracy location. Key words: travelling wave protection; wavelet transform; fault location; modal maxima 文献标识码： A 文章编号： 1003-4897(2007)S-0068-06
Fig.2 Mode α current and modal maxima for external fault
~
F
M t=
N
+ M 区
+
-
~
+
M
外 N + +
N
F t= +
-
~
从上表可以看出，当线路内部发生故障时，两 端初始电流行波同极性；而区外发生故障时，两端 初始电流行波极性相反。 由小波变换模极大值和奇异性检测理论可知， 行波信号突变点对应着信号的小波变换模极大值， 由此可以通过检测行波信号的小波变换模极大值来 提取故障信息。图 1 和图 2 分别为线路 MN 区、内 外故障暂态行波模电流信号及其小波变换模极大值 图。
由图 1 可见：线路内部故障时，M 端和 N 端小 波变换的第一个模极大值的极性相同。 由图 2 可见： 外部故障时， M 端和 N 端小波变换的第一个模极大 值的极性相反。由此，根据两端电流行波初始波头 模极大值的极性关系， 可快速地识别被保护线路区、 内外故障。 2.2 故障定位原理 电流行波初始波头到达线路两端保护装置的 时刻一般是不同的，除非在线路中间发生故障。根 据两端信号初始波头小波变换模极大值对应的时间 差，可计算出故障位置。设 M 端和 N 端初始波头 模极大值对应的时刻分别为 tm 和 tn，则两端测距分 别为
作为分析小波，其中 s 也称为尺度参数。为了便于 实现快速数值小波分析， 一般将分析小波 ψ（ t） 的尺 s 度参数 s 取为一系列二进离散值，即 s = 2 , j ∈ z ，
j
由此得到 （ f t） ∈ L (R) 在尺度 2 和时刻 t 的小波变换
( ws f )(t ) = f (t ) ∗ψ s (t ) = 2
( ) , s ∈ R, s ≠ 0
t s
（3）
2.1 行波保护基本原理 电流行波极性比较式保护是根据被保护线路 两端初始电流行波的相对极性来判别区内、外故障 的。表 1 给出了发生区内、外故障时基于故障分量 概念的两端行波极性分析结果。设定电流正方向为 由母线指向被保护线路，由于故障发生时刻不同，
−j
2
j
∫
∞
−∞
f (τ )ψ ( t −τ )dτ （4）
2
j
其中， j ∈ z 。这种小波变换称为二进小波变换。二 进小波变换具有平移不变性，因而被广泛用于信号 奇异点的检测。 设 ws f ( x ) 是函数 f ( x ) 的小波变换，在尺度 s 下， xo 的某一邻域 δ ，对一切 x 有
Dm
= [l + ( t m − t n ) ∗ υ ] / 2 = [l + (t n − t m ) ∗ υ ] / 2
（6） （7）
Dn
式中
Dm
、 Dn 分别为故障点到线路两端 M 和 N 的
距离； l 为线路长度； v 为线路的线模行波速度。 2.3 算法实现 在实际的三相输电线路上，各相之间存在耦 合。为此，算法采用相模变换技术，将三相不独立 的相分量解耦为相互独立的模分量。常用的模变换 矩 阵 有 对 称 分 量 变 换 矩 阵 、 Clark 变 换 矩 阵 和 Karenbauer 变换矩阵，文中选择克拉克（Clark）变 换矩阵。电流的变换式为