八年级上册数学试题 (1)

人教版数学8年级上册第1单元·时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若一个多边形的一个内角为144°，则这个图形为正（ ）边形．A．十一B．十C．九D．八2．（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cmC．4cm，6cm，10cm D．5cm，8cm，14cm3．（3分）某三角形的三边长分别为3，6，x，则x可能是（ ）A．3B．9C．6D．104．（3分）有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（ ）A．①对，②不对B．②对，①不对C．①、②都不对D．①、②都对5．（3分）一个正六边形的内角和的度数为（ ）A．1080°B．720°C．540°D．360°6．（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，A、B间的距离不可能是（ ）A．12米B．10米C．20米D．8米7．（3分）如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（ ）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形具有稳定性8．（3分）在△ABC中，且满足∠A+∠B＝90°，则△ABC一定是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是（ ）A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形10．（3分）如图，∠1＝40°，则∠C的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝5，△ABD和△BCD的周长的差是 ．12．（3分）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若∠C是锐角，那么AB长的取值范围是 ．13．（3分）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，则这个多边形的内角和为 ．14．（3分）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC 沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若∠BAE＝50°，则∠DAC的度数为 °．15．（3分）如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是 ．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（7分）已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．（1）求c边的长；（2）判断△ABC的形状．17．（7分）若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣|c﹣a﹣b|+|a+b+c|．18．（7分）如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，已知EF⊥BC，求证：EF平分∠AED．19．（7分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AC．（1）若AB∥CD，且∠D＝60°，求∠1的度数；（2）若∠1+∠B＝90°，求证：AD∥BC．20．（7分）如图，∠ABE是四边形ABCD的外角，已知∠ABE＝∠D．求证：∠A+∠C＝180°．21．（7分）如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点G，交CD的延长线于点E，F为DC延长线上一点，∠ADE+∠BCF＝180°．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠DGE＝30°，求∠A的度数．22．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝65°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，（1）求∠DAE的度数；（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．23．（8分）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，EF∥AC，且∠1+∠2＝180°．（1）求证：AE∥DG；（2）若EF平分∠AEB，∠C＝35°，求∠BDG的度数．24．（9分）如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°．（1）求∠AFB的度数；（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．25．（9分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为F，交BC于点E，若∠BAE＝33°，∠B＝37°，求∠EAC的度数．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．B；2．B；3．C；4．B；5．B；6．C；7．D；8．B；9．B；10．C；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．3；12．1＜AB＜5；13．1260°；14．30；15．80°；三、解答题（共10小题，满分75分）16．解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，∴2＜c＜10，∵三角形的周长是小于18的偶数，∴2＜c＜8，∴c＝4或6；（2）当c＝4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形．17．解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，∴原式＝a﹣b+c+c﹣a﹣b+a+b+c＝a﹣b+3c．18．证明：∵五边形内角和为（5﹣2）×180°＝540°且五边形ABCDE的5个内角都相等，∴∠A=∠B=∠AED=540°5=108°．∵EF⊥BC，∴∠3＝90°．又∵四边形的内角和为360°，∴在四边形ABFE中，∠1＝360°﹣（108°+108°+90°）＝54°，又∵∠AED＝108°，∴∠1＝∠2＝54°，∴EF平分∠AED．19．（1）解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠1＝30°；（2）证明：∵∠B+∠BCA＝90°，∠1+∠B＝90°，∴∠1＝∠BCA，∴AD∥BC．20．证明：∵∠ABE＝∠D，∠ABE+∠ABC＝180°，∴∠ABC+∠D＝180°，又∵四边形内角和等于360°，∴∠A+∠C＝180°．21．（1）证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠BCE+∠BCF＝180°，∴∠ADE＝∠BCE，∴AD∥BC；（2）解：由（1）得，AD∥BC，∴∠AGB＝∠EBC，∵∠AGB＝∠DGE，∴∠AGB＝∠EBC＝∠DGE＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠AGB＝∠EBC，∴∠A＝180°﹣30°﹣30°＝120°．22．解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝65°，∴∠BAC＝85°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝42.5°，∵AE⊥BC，∴∠CAE＝25°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝17.5°；（2）如图，∵∠B＝30°，∠C＝65°，∴∠BAC＝85°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝42.5°，∴∠FAG＝180°﹣∠CAD＝137.5°，∵EF⊥BC，∴∠CGE＝25°，∴∠AGF＝25°，∴∠DFE＝180°﹣∠AGF﹣∠FAG＝17.5°．23．（1）证明：∵EF∥AC，∴∠1＝∠CAE．∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠CAE＝180°．∴AE∥DG．（2）解：∵EF∥AC，∠C＝35°，∴∠BEF＝∠C＝35°．∵EF平分∠AEB，∴∠1＝∠BEF＝35°．∴∠AEB＝70°．由（1）知AE∥DG，∴∠BDG＝∠AEB＝70°．24．解：（1）∵∠AEB＝∠C+∠CAE，∠C＝42°，∠CAE＝18°，∴∠AEB＝60°，∵∠CBD＝27°，∴∠BFE＝180°﹣27°﹣60°＝93°，∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝87°；（2）∵∠BAF＝2∠ABF，∠BFE＝93°，∴3∠ABF＝93°，∴∠ABF＝31°，∴∠BAF＝62°．25．解：∵AE⊥CD交CD于点F，∴∠AFC＝∠EFC＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACF＝∠ECF，∵∠AFC+∠EAC+∠ACF＝180°，∠EFC+∠CEA+∠ECF＝180°，∴∠EAC＝∠CEA，∵∠CEA＝∠B+∠BAE，∠B＝37°，∠BAE＝33°，∴∠CEA＝70°，∴∠EAC＝70°．。

初中数学试卷（八上第一章）一、单选题（共17题；共34分）1、在△ABC中，已知∠A=2∠B=3∠C，则三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、形状无法确定【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设∠A、∠B、∠C分别为3k、3k、2k，则6k+3k+2k=180°，解得k=°，所以，最大的角∠A=6×°＞90°，所以，这个三角形是钝三角形．故选C．【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为6k、3k、2k，然后根据三角形内角和定理列式进行计算求出k 值，再求出最大的角∠A即可得解．2、某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）A、1,3,5B、1,2,3C、2,3,4D、3,4,5【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【分析】首先根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边②三角形的两边差小于第三边求出第三边的取值范围，再找出范围内的整数即可．【解答】设他所找的这根木棍长为x，由题意得：3-2＜x＜3+2，∴1＜x＜5，∵x为整数，∴x=2，3，4，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．3、若三条线段的比是①1：4：6；②1：2：3，；③3：3：6；④6：6：10；⑤3：4：5；其中可构成三角形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】①1+4＜6，不能构成三角形；②1+2=3，不能构成三角形；③3+3=6，不能够成三角形；④6+6＞10，能构成三角形；⑤3+4＞5，能构成三角形；故选：B．【分析】此题主要考查了三角形的三边关系.解此题不难，可以把它们边长的比，看做是边的长度，再利用“若两条较短边的长度之和大于最长边长，则这样的三条边能组成三角形”去判断，注意解题技巧．4、根据下列条件，能确定三角形形状的是（）①最小内角是20°；②最大内角是100°；③最大内角是89°；④三个内角都是60°；⑤有两个内角都是80°．A、①②③④B、①③④⑤C、②③④⑤D、①②④⑤【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】（1）最小内角是20°，那么其他两个角的和是160°，不能确定三角形的形状；（2）最大内角是100°，则其为钝角三角形；（3）最大内角是89°，则其为锐角三角形；（4）三个内角都是60°，则其为锐角三角形，也是等边三角形；（5）有两个内角都是80°，则其为锐角三角形．【分析】此题是三角形内角和定理和三角形的分类，关键是要知道钝角三角形、直角三角形和锐角三角形角的特征.5、如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）A、B、C、D、【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．故选B．【分析】根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状．6、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A、两点之间的线段最短B、长方形的四个角都是直角C、长方形是轴对称图形D、三角形有稳定性【答案】D【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【分析】根据三角形具有稳定性解答．7、如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、任意三角形【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．故选：A．【分析】根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．8、如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（）A、360°B、300°C、180°D、240°【答案】C【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵∠B+∠C=∠CGE=180°﹣∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°﹣∠2，∴∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A=360°﹣（∠1+∠2+∠A）=180°．故选C．【分析】根据三角形的外角的性质，得∠B+∠C=∠CGE=180°﹣∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°﹣∠2，两式相加再减去∠A，根据三角形的内角和是180°可求解．9、已知三角形的两边长分别是4和10，则此三角形第三边长可以是（）A、15B、12C、6D、5【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【分析】先根据三角形的三边关系求得此三角形第三边长的范围，即可作出判断。

第1章《 全等三角形》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（ ）A ．两个等边三角形一定全等B ．腰对应相等的两个等腰三角形全等C ．形状相同的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等2．已知与全等，A 、B 、C 的对应点分别为D 、E 、F ，且E 点在AE 上，B 、F 、C 、D 四点共线，如图所示若，，则下列叙述何者正确？（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，点D 为AC 上的点，连接BD ，点E 在△ABC 外，连接AE ，BE ，使得CD ＝BE ，∠ABE ＝∠C ，过点B 作BF ⊥AC 交AC 点F ，若∠BAE ＝21°，∠C ＝28°，则∠FBD ＝（ ）A ．49°B ．59°C ．41°D ．51°4．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点F ，与延长线交于点E ．则四边形的面积是（ ）ABC V DEF V ．=40A ∠︒=35CED ∠︒=EF EC =AE FC=EF EC AE FC ≠EF EC ≠=AE FC EF EC ≠AE FC≠ABCD A CD CB AECFA ．4B ．6C ．10D ．165．如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（ ）A ．B ．C ．D ．6．△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°，以B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA 、BC 于M 、N ，再分别以M 、N为圆心，以大于MN 为半径画弧，两弧交于点P ，射线BP 交AC 于点D ，则图中与BC 相等的线段有（ ）A ．BD B ．CD C ．BD 和AD D ．CD 和AD7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交边BC 于点D ．下列说法错误的是（ ）33⨯A B C D AC BD P APB ∠80︒60︒45︒30︒1212A ．B ．若，则点D 到AB 的距离为2C ．若，则D ．8．如图，长方形中，点为上一点，连接，将长方形沿着直线折叠，点恰好落在的中点上，点为的中点，点为线段上的动点，连接、，若、、，则的最小值是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为（ ）A ．1或3B ．1或C ．1或或 D ．1或或510．如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（ ）CAD BAD ∠=∠2CD =30B ∠=CDA CAB ∠=∠2ABD ACDS S =V V ABCD E AD CE ABCD CE D AB F G CF P CE PF PG AE a =ED b =AF c =PF PG +a c b +-2b c +2a b c ++a b+C BD AB BD ⊥B ED BD ⊥D 90ACE ∠=︒5cm AC =6cm CE =P 2cm/s A C E →→E Q 3cm/s E EC E C E C →→→→⋅⋅⋅P P Q P Q BD M N s t P C M QCN △t 115115235115ABC V 60A ∠=︒ABC ∠ACB ∠BD CE O BD AC D CE AB E ABC V 207BC =:4:3AE AD =AEA． B ． C ． D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为 ．12．数学课上，老师出示如下题目：“已知：．求作：．”如图是小宇用直尺和圆规的作法，其中的道理是作出△，根据全等三角形的性质，得到．△的依据是 ．13．如图，已知，，，直线与，分别交于点，，且，，则的度数为 ．14．如图，在△ABC 中，点D 是AC 的中点，分别以AB ，BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN ，其中∠ABM ＝NBC ＝∠90°，连接MN ，已知MN ＝4，则BD ＝ ．187247267AOB ∠A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'AB AD =AC AE =BC DE =BC AD DE F G 65DGB ∠=︒120EAB ∠=︒CAD ∠15．如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：①；②；③；④；⑤四边形的面积是面积的2倍，其中结论正确的个数有 ．16．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示摆放，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，且∠CFE ＝13°，∠CFD ＝32°，则∠DEC 的度数为 ．17．如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接，；④过点作交于点，连接，则．其中正确的结论有 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，两锐角的角平分线交于点P ，点E 、F 分别在边BC 、AC 上，且都不与点C 重合，若∠EPF ＝45°，连接EF ，当AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10时，则△CEF的BN MBC ∠P BN PD BC ⊥D 180APC ABC ∠+∠=︒MAP ACB ∠=∠PA PC =2BC AB CD -=BP AC =BAPC PBD △ABC V AD BC ⊥AD BD =BF AC =ADC BDF △≌△BE AC ⊥DE 135AED ∠=︒D DM AB ∥AC M FM BF AM MD =+周长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，，点E 在BC 上，且，．(1) 求证：；(2) 判断AC 和BD的位置关系，并说明理由．BD BC =BE AC =DE AB =ABC EDB V V ≌20．（8分）如图，在五边形中，，．(1) 请你添加一个条件，使得，并说明理由；(2) 在(1)的条件下，若，，求的度数．21．（10分）在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M ，N 分别在等边的边上，且，，交于点Q ．求证：．同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题：(1) 若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你给出答案并说明理由．ABCDE AB DE =AC AD =ABC DEA △△≌66CAD ∠=︒110B ∠=︒BAE ∠ABC V ,BC CA BM CN =AM BN 60BQM ∠=︒BM CN =60BQM ∠=︒(2) 若将题中的点M ，N 分别移动到的延长线上，是否仍能得到？请你画出图形，给出答案并说明理由．22．（10分）如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边三角形ABC 的边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ．（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P ，Q 运动的过程中，证明≌；（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）P 、Q 运动几秒时，是直角三角形？,BC CA 60BQM ∠=︒ABQ ∆CAP ∆CMQ ∠PBQ ∆（4）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。

八年级上册数学评价检测试卷第一章勾股定理一、选择题1．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ） （A ）4cm ，8cm ，7cm （B ） 2cm ，2cm ，2cm （C ） 2cm ，2cm ，4cm （D ）13cm ，12 cm ，5 cm2．一个三角形的三边长分别为15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形最长边上的高为（ ） （A ）12cm （B ）10cm （C ）12.5cm （D ）10.5cm3．Rt ∆ABC 的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是∆ABC 的第三边，则这个正方形的面积是（ ） （A ）25 （B ）7 （C ）12 （D ）25或74．有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个5．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）以上结论都不对 6．在△ABC 中，AB =12cm ， AC =9cm ，BC =15cm ，下列关系成立的是（ ） （A ）B C A ∠+∠>∠ （B ）B C A ∠+∠=∠ （C ）B C A ∠+∠<∠ （D ）以上都不对7．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ）（A ）2m （B ）2.5cm （C ）2.25m （D ）3m 8．若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是（ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对 9．一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm ，如果梯子顶端沿墙下滑40cm ，那么梯足将向外滑动（ ） （A ）150cm（B ）90cm（C ）80cm（D ）40cm10．三角形三边长分别为12+n 、n n 222+、1222++n n （n 为自然数），则此三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对二、填空题11．写四组勾股数组.______，______，______，______.12．若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为____________。

人教版八年级上册数学期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．已知点A坐标为（3，﹣2），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（3，2）3．下列运算正确的是（ ）A．（2x2）3＝6x6B．x6÷x3＝x2C．3x2﹣x2＝3 D．x•x4＝x54．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣15．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A．72° B．60° C．58° D．50°6．若关于x的多项式x2+mx﹣28可因式分解为（x﹣4）（x+7），则m的值为（ ）A．﹣3 B．11 C．﹣11 D．37．内角和等于外角和的多边形是（ ）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形8．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．如果AC＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周长是（ ）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm10．以下说法正确的是（ ）①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两条边相等的两个直角三角形全等；③有一边相等的两个等边三角形全等；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．A．①② B．②④ C．①③ D．①③④二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．因式分解：2a﹣2b＝ ．12．计算：＝ ．13．已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，若BC＝5cm，则AC＝ cm．14．如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角度数为 ．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB＝10，CD＝3，则S△ABD ＝ ．16．如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是 ．定义一种新运算，规定x⊗y＝，例如：1⊗2＝，若a⊗2 17．对两实数x，y⊗＝1，则a的值为 ．三．解答题（共62分）18解方程：．19按照要求完成以下作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）尺规作图：请在直线AB上作一点P，使得PC＝PD．（2）在直线AB上作一点P′，使得P'C+P'D的值最小．20如图，△ABC中，∠C＝2∠DAC，∠B＝75°，AD是△ABC的高，求∠BAC的度数．21随着《广州市深化生活垃圾分类处理三年行动计划（2019﹣2021）》的正式印发，广州市全面开启城乡生活垃圾分类全覆盖．为推进垃圾分类行动，某工厂购进甲、乙两种型号智能机器人用来进行垃圾分类，用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元，求甲、乙两种型号机器人每台各多少万元？22如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE＝CF．23在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年9月份的日历，我们任意选择两组其中所示的四个数（阴影表示），分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，得到的结果都是48，例如：8×10﹣2×16＝48；19×21﹣13×27＝48．请解答：再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；如果符合，利用整式的运算对这个规律加以证明．24先阅读下列材料：分解因式：（a+b）2﹣2（a+b）+1．解：将“a+b”看成整体，设M＝a+b，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2，再将M还原，得原式＝（a+b ﹣1）2．上述解题用到的是“整体思想”，请你仿照上面的方法解答下列问题：（1）分解因式：（a2+2a+2）（a2+2a）+1．（2）化简：．25定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且它们的腰也分别相等，则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”．（1）如图1，若△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”．∠BAC＞90°，AM⊥BC于M，AN⊥ED 于N，求证：DE＝2AM；（2）如图2，在四边形ABCD中，AD＝AB，CD＝BC，∠B＝90°，∠A＝60°，在四边形ABCD的内部是否存在点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．已知点A坐标为（3，﹣2），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（ ） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（3，2）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案．【解答】解：∵点A坐标为（3，﹣2），点B与点A关于x轴对称，∴点B的坐标为：（3，2）．故选：D．3．下列运算正确的是（ ）A．（2x2）3＝6x6B．x6÷x3＝x2C．3x2﹣x2＝3 D．x•x4＝x5【分析】根据幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法、乘法，合并同类项法则分别求出每个式子的值，再进行判断即可．【解答】解：A、结果是8x6，故本选项错误；B、结果是x3，故本选项错误；C、结果是2x2，故本选项错误；D、结果是x5，故本选项正确；故选：D．4．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】接：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：A．5．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A．72° B．60° C．58° D．50°【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案． 【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α＝50°故选：D．6．若关于x的多项式x2+mx﹣28可因式分解为（x﹣4）（x+7），则m的值为（ ） A．﹣3 B．11 C．﹣11 D．3【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m即可．【解答】解：（x﹣4）（x+7）＝x2+7x﹣4x﹣28＝x2+3x﹣28，∵关于x的多项式x2+mx﹣28可因式分解为（x﹣4）（x+7），∴m＝3，故选：D．7．内角和等于外角和的多边形是（ ）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．【解答】解：设所求n边形边数为n，则360°＝（n﹣2）•180°，解得n＝4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选：B．8．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ） A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．如果AC＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周长是（ ）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【分析】由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝BD，又由AC＝5cm，BC＝4cm，即可求得△DBC的周长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵AC＝5cm，BC＝4cm，∴△DBC的周长是：BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝5+4＝9（cm）．故选：C．10．以下说法正确的是（ ）①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两条边相等的两个直角三角形全等；③有一边相等的两个等边三角形全等；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．A．①② B．②④ C．①③ D．①③④【分析】根据全等三角形的判定方法或者举出反例能证明原命题是错误的，分别判断各命题的正误即可．【解答】解：①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；根据HL可证得两直角三角形全等，此命题正确；②有两条边相等的两个直角三角形不一定全等；比如一直角三角形的两直角边和另一个直角三角形的一直角边和一斜边相等，则这两个直角三角形并不全等；原命题错误；③有一边相等的两个等边三角形全等，符合SSS定理，此命题正确；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，根据SSA并不能证明三角形全等；故原命题错误；故选：C．二．填空题（共7小题）11．因式分解：2a﹣2b＝ 2（a﹣b） ．【分析】直接提取公因式2即可分解因式．【解答】解：2a﹣2b＝2（a﹣b）．故答案为：2（a﹣b）．12．计算：＝ x﹣1 ．【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．【解答】解：＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．13．已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，若BC＝5cm，则AC＝ 5 cm．【分析】先判定△ABC是等边三角形，再根据BC的长，即可得出AC的长．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BC＝5cm，∴AC＝5cm，故答案为：5．14．如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角度数为 135° ．【分析】根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．【解答】解：这个正八边形每个内角的度数＝×（8﹣2）×180°＝135°．故答案为：135°．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB＝10，CD＝3，则S△ABD ＝ 15 ．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝3，∴S△ABD＝AB•DE＝×10×3＝15，故答案为15．16．如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是 65° ．【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠EAD，∠EDA＝∠C，AD＝AC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ADE＝∠ADC＝∠C＝65°．【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠BAC＝∠EAD，∠EDA＝∠C，AD＝AC，∴∠DAC＝∠EAB＝50°，∴∠ADE＝∠ADC＝∠C＝65°，故答案为：65°．定义一种新运算，规定x⊗y＝，例如：1⊗2＝，若a⊗2 17．对两实数x，y⊗＝1，则a的值为 ﹣．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算求出解即可得到a的值．【解答】解：根据题中的新定义化简得：＝1，去分母得：a2+4a+4＝a2+2，解得：a＝﹣，检验：当a＝﹣时，a2+2≠0，∴分式方程的解为a＝﹣．故答案为：﹣．三．解答题18解方程：．【考点】解分式方程．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】x＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3（x+3）＝12x，去括号得：3x+9＝12x，解得：x＝1，检验：当x＝1时，2x（x+3）≠0，∴分式方程的解为x＝1．19按照要求完成以下作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）尺规作图：请在直线AB上作一点P，使得PC＝PD．（2）在直线AB上作一点P′，使得P'C+P'D的值最小．【考点】线段垂直平分线的性质；作图—复杂作图；轴对称﹣最短路线问题．【专题】作图题；几何直观．【答案】（1）（2）作图见解析部分．【分析】（1）作线段CD的垂直平分线交AB于点P，点P即为所求作．（2）作点C关于AB的对称点C′，连接DC′交AB于点P′，连接CP′，点P′即为所求作． 【解答】解：（1）如图，点P即为所求作．（2）如图，点P′即为所求作．20如图，△ABC中，∠C＝2∠DAC，∠B＝75°，AD是△ABC的高，求∠BAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【专题】三角形；几何直观．【答案】45°．【分析】利用三角形的内角和等于180°和直角三角形的两个锐角互余即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠B＝75°，∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝180°﹣90°﹣75°＝15°，又∵∠C＝2∠DAC，∴3∠DAC＝90°，∴∠DAC＝30°，∴∠BAC＝45°．21随着《广州市深化生活垃圾分类处理三年行动计划（2019﹣2021）》的正式印发，广州市全面开启城乡生活垃圾分类全覆盖．为推进垃圾分类行动，某工厂购进甲、乙两种型号智能机器人用来进行垃圾分类，用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元，求甲、乙两种型号机器人每台各多少万元？【考点】分式方程的应用．【专题】分式方程及应用；运算能力；推理能力．【答案】甲型机器人每台60万元，乙型机器人每台80万元．【分析】设甲型机器人每台x万元，则乙型机器人每台（140﹣x）万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”列出分式方程，解方程即可． 【解答】解：设甲型机器人每台x万元，则乙型机器人每台（140﹣x）万元，根据题意得：＝，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，则140﹣x＝80，答：甲型机器人每台60万元，乙型机器人每台80万元．22如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE＝CF．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【答案】见试题解答内容【分析】欲证明BE＝CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；【解答】证明：∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE＝CF．23在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年9月份的日历，我们任意选择两组其中所示的四个数（阴影表示），分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，得到的结果都是48，例如：8×10﹣2×16＝48；19×21﹣13×27＝48．请解答：再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；如果符合，利用整式的运算对这个规律加以证明．【考点】有理数的混合运算；整式的混合运算．【专题】整式；运算能力；推理能力．【答案】10×12﹣4×18＝120﹣72＝48，证明过程见解答．【分析】根据2019年9月份的日历和题意，可以选择一组数据试一试是否符合规律，然后可以设左边的数字，然后即可表示出其他位置的数字，再对式子化简，即可证明规律成立．【解答】解：选择4，10，12，18，10×12﹣4×18＝120﹣72＝48，符合这个规律；证明：设左边数字是x，则上边的数字是x﹣6，下边数字是x+8，右边数字是x+2，x（x+2）﹣（x﹣6）（x+8）＝x2+2x﹣x2﹣2x+48＝48，故x（x+2）﹣（x﹣6）（x+8）＝48这一规律成立．24先阅读下列材料：分解因式：（a+b）2﹣2（a+b）+1．解：将“a+b”看成整体，设M＝a+b，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2，再将M还原，得原式＝（a+b ﹣1）2．上述解题用到的是“整体思想”，请你仿照上面的方法解答下列问题：（1）分解因式：（a2+2a+2）（a2+2a）+1．（2）化简：．【考点】因式分解﹣运用公式法．【专题】计算题；运算能力．【答案】（1）（a+1）4；（2）n2+3n+1．【分析】（1）运用“整体思想”设a2+2a＝M，代入原式运用完全平方式进行因式分解即可；（2）先将原式变形，设n2+3n＝M，代入原式运用完全平方分解因式后，再约分即可．【解答】解：（1）设a2+2a＝M，原式＝（M+2）M+1＝M2+2M+1＝（M+1）2，将M还原得，原式＝（a2+2a+1）2＝（a+1）4；（2）设n2+3n＝M，原式＝＝，将M还原得，原式＝n2+3n+1．25定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且它们的腰也分别相等，则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”．（1）如图1，若△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”．∠BAC＞90°，AM⊥BC于M，AN⊥ED于N，求证：DE＝2AM；（2）如图2，在四边形ABCD中，AD＝AB，CD＝BC，∠B＝90°，∠A＝60°，在四边形ABCD的内部是否存在点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】阅读型；三角形．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据“顶补等腰三角形”的定义，得到边、角之间的关系，进而证得∠B＝∠2，再利用AAS证明△ABM≌△DAN即可得证；（2）连接AC，取AC的中点P，连接PB，PD，利用△ADC≌△ABC和直角三角形斜边的中线等腰斜边的一半，证明PA＝PB＝PC＝PD，再根据△PDC≌△PBC，证明顶角互补即可．【解答】（1）证明：∵△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”，∴AB＝AC＝AD＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，∴∠B＝∠C，又∵AM⊥BC，AN⊥ED，∴∠3＝∠4＝90°，∠1＝∠2，DE＝2DN，∴∠BAC+2∠2＝180°，又∵∠BAC+2∠B＝180°，∴∠B＝∠2，在△ABM和△DAN中，，∴△ABM≌△DAN（AAS），∴AM＝DN，∴DE＝2AM；（2）存在．证明：如图2，连接AC，取AC的中点P，连接PB，PD，∵AD＝AB，CD＝BC，AC＝AC∴△ADC≌△ABC，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∵P是AC的中点，∴PB＝PA＝PC＝AC，PD＝PA＝PC＝AC．∴PA＝PB＝PC＝PD，又∵DC＝BC，PB＝PD，PC＝PC，∴△PDC≌△PBC（SSS），∴∠DPC＝∠BPC，∵∠APD+∠DPC＝180°，∠APD+∠BPC＝180° ∴△APD与△BPC互为“顶补等腰三角形”．。

八年级数学上册第一章《全等三角形》测试卷-苏科版（含答案）一．选择题1．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是（）A．CD B．CA C．DA D．AB2．下列图形中与已知图形全等的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC≌△DEF．若BC＝5cm，BF＝7cm，则EC＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）A．∠A＝∠D B．∠C＝∠E C．∠D＝∠E D．∠ABD＝∠CBE 6．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是（）A．HL B．ASA C．SAS D．AAS7．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．如图，在3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．145°B．180°C．225°D．270°9．如图所示，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点，则此图中全等三角形的对数为（）A．2对B．3对C．4对D．5对10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤二．填空题11．能够的两个图形叫做全等图形．12．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，∠1＝40°，则∠2＝度．13．如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为．14．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）．15．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为．16．如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，垂足为E．若AD＝DE且∠C＝50°，则∠ABD＝°．17．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AC＝3，EF＝4，AB＝．18．如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有对．19．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是，理由是．20．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为．三．解答题21．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．22．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AB ∥DE，求证：△ABC≌△DEF．23．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求角F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．24．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．25．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．参考答案一．选择题1．解：∵△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，∴∠BAC与∠DCA是对应角，∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．故选：C．2．解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；B、与已知图形能完全重合，正确；C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；D、中间是长方形，与已知图形不重合，错．故选：B．3．解：∵BC＝5cm，BF＝7cm，∴CF＝BF﹣BC＝2cm，∵△ABC≌△DEF，∴FE＝BC＝5cm，∴EC＝EF﹣CF＝5cm﹣2cm＝3cm，故选：C．4．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF＝BC，故③正确；∠EAB＝∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．5．解：∵AB＝BD，BC＝BE，∴要使△ABE≌△DBC，需添加的条件为∠ABE＝∠DBC，又∠ABE﹣∠DBE＝∠DBC﹣∠DBE，即∠ABD＝∠CBE，∴可添加的条件为∠ABE＝∠DBC或∠ABD＝∠CBE．综合各选项，D选项符合．故选：D．6．解：∵∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，DB＝DB，∴△BAD≌△BCD（HL）．故选：A．7．解：设△DEF的面积为s，边EF上的高为h，∵△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米∴两三角形的面积相等即s＝18又S＝•EF•h＝18，∴h＝6故选：A．8．解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5＝∠BCA，∴∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，在△ABD和△AEH中，，∴△ABD≌△AEH（SAS），∴∠4＝∠BDA，∴∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，∵∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．故选：C．9．解：图中全等三角形的对数有4对，有△ADB≌△ADC，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD，△EDB≌△FDC，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ADB和△ADC中∴△ADB≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，∵∠EDB＝∠FDC，∴∠ADB﹣∠EDB＝∠ADC﹣∠FDC，∴∠ADE＝∠ADF，在△AED和△AFD中∴△AED≌△AFD（ASA），∴AE＝AF，在△ABF和△ACE中∴△ABF≌△ACE（SAS），∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF，在△EDB和△FDC中∴△EDB≌△FDC（AAS），故选：C．10．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；∴∠F＝∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，故⑤错误，正确的结论为：①③④，故选：C．二．填空题11．解：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．故答案为完全重合．12．解：在直角△ABC与直角△ADC中，BC＝DC，AC＝AC ∴△ABC≌△ADC∴∠2＝∠ACB在△ABC中∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠1＝50°∴∠2＝50°．13．解：在图中标上字母，如图所示．∵四边形ABCD为4×4的正方形，∴∠3＝45°．∵四边形ANPE为1×1的正方形，∴AE＝AN．∵四边形CDEF和四边形BCMN均为4×3的长方形，∴CE＝CN．在△ACE和△ACN中，，∴△ACE≌△ACN（SSS），∴∠AEC＝∠ANC，∴∠2+∠4+90°＝180°，∴∠2与∠4互余．同理可得：∠1与∠5互余．∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝（∠1+∠5）+（∠2+∠4）+∠3＝90°+90°+45°＝225°．故答案为：225°．14．解：由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．故答案为：不是．15．解：当点P在AC上，点Q在CE上时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝6﹣3t，∴t＝1，当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN 全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝3t﹣6，∴t＝，当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN 全等，∴PC＝CQ，∴2t﹣5＝18﹣3t，∴t＝，综上所述：t的值为1或或．16．解：∵∠C＝50°，∠A＝90°，∴∠ABC＝40°，∵DE⊥BC，∴∠A＝∠BED＝90°，在Rt△ABD和Rt△EBD中，，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴∠ABD＝∠DBE，∴∠ABD＝∠ABC＝20°，故答案为：20．17．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝4，由题意得，AB+BC+AC＝12，∴AB＝12﹣3﹣4＝5，故答案为：5．18．解：①在△AEO与△ADO中∵CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，AO平分∠BAC，∴∠AEO＝∠ADO＝90°，∠EAO＝∠DAO∵AO＝AO∴△AEO≌△ADO（AAS）∴AE＝AD，OE＝OD；②在△OBE与△OCD中∵∠OEB＝∠0DC＝90°，∠EOB＝∠DOC，OE＝OD∴△OBE≌△OCD（AAS）∴OB＝OC，BE＝DC，∠B＝∠C；③在△ABO与△ACO中∵AE＝AD∴AB＝AC∵AB＝AC，AO＝AO，BO＝CO∴△ABO≌△ACO（SSS）④在△AEC与△ADB中∵∠AEC＝∠ADB＝90°，AC＝AB，AE＝AD∴△AEC≌△ADB（HL）所以共有四对全等三角形．19．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．故答案为：带③去，ASA．20．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四边形ODFC ＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48．故答案为48．三．解答题21．证明：∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A．在△DEB与△ABC中，，∴△DEB≌△ABC（SAS）．22．证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．∵AB∥DE，∴∠B＝∠E．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．23．解：（1）∵∠A＝85°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝35°，∵△ABC≌△DEF，AB＝8，∴∠F＝∠ACB＝35°，DE＝AB＝8，∵EH＝2，∴DH＝8﹣2＝6；（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠B，∴AB∥DE．24．解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，∴EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，∴FH＝GM，∠EGM＝∠NHF；（2）∵EF＝NM，EF＝2.1cm，∴MN＝2.1cm；∵FG＝MH，FH+HG＝FG，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，∴HG＝FG﹣FH＝HM﹣FH＝3.3﹣1.1＝2.2cm．25．解：（1）符合要求的条件是①②④，故答案为：①②④；（2）选④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．。

轧东卡州北占业市传业学校<第一章勾股定理>专题练习〔一〕双解问题例1 一个三角形的两边长是5和12，要使其成为一个直角三角形，那么第三边长应为多少？变式：1.小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为41m，15m，第三边上的高为9m，请你帮小强计算这块菜地的面积．2.在△ABC中，AB=15，AC=13，高CD=12，求三角形的周长．〔二〕折叠问题中利用勾股定理建立方程例2 如图，在长方形ABCD中，AD=10cm，AB=8cm，E是CD上一点，假设以AE为折痕，将△ADE翻折，点D 恰与BC边上的点F重合，求△AEF的面积．变式：1．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点B与点C重合，折痕DE的长为．2．长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，那么DE= cm．2题 3题3．如下列图，在长方形纸片ABCD中，AB=3，BC=4，现将顶点A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，那么重垒局部△AEF的面积为．例3 把图一的矩形纸片ABCD折叠，B，C两点愉好重合落在AD边上的点P处〔如图二〕，∠MPN=90°，PM=3，PN=4，〔1〕求△PMN的周长；〔2〕求矩形纸片ABCD的面积．变式：如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ，得到△MNK．〔1〕假设∠1=70°，求∠MKN 的度数．〔2〕△MNK 的面积能否小于12？假设能，求出此时∠1的度数；假设不能，试说明理由． 〔三〕勾股定理逆定理的应用例4 在△ABC 中，a=22mn -，b=2mn ，c=22m n +，其中m, n 是正整数，且m>n ，试判断△ABC 是不是直角三角形．变式:1.以下各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a 、5a 〔a>0〕； ⑤m 2-n 2、2mn 、m 2+n 2〔m 、n 为正整数，且m>n 〕其中可以构成直角三角形的有〔 〕 A ．5组 B ．4组 C ．3组 D ．2组2. 设一个直角三角形两直角边分别为a 、b ，斜边上的高为h ，斜边长为c ，那么以c h +、a b +、h为边的三角形的形状是 三角形．3.四边形ABCD 中，∠C=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积〔四〕勾股定理及逆定理与图形面积的整体计算例5 直角三角形的周长为92，斜边长为2，求它的面积． 变式：1．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD=4，AD 为高，△ABC 的周长为16，S △ABC = .2．假设三角形的三边a 、b 、c 满足a +b =10，ab =18，c =8，那么此三角形是三角形．3.．如图，△ABC 中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，那么这个距离是〔 〕A. 1B. 3C. 4D. 5(五)勾股定理及逆定理的综合应用例6 如下列图，一根旗杆在离地面5米处断裂，旗杆顶部落承离杆底12米的A处，旗杆断裂前有多高？变式：现有一长25cm的云梯，架靠在一面墙上，梯子底端离墙7m，那么梯子可以到达墙的高度为m，假设梯子顶端下滑了4m，那么梯子底部在水平方向滑动了m．例7 如下列图，一圆柱油罐底面积的周长为24m，高为6m，一只壁虎从距底面1m的A处爬行到对角B处去捕食，它爬行的最短路线长为多少？例8 如下列图，高速公路的同侧有A、B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1=2km，BB1=4km，且A1B1=8km．现在在高速公路的A1B1之间设一个出口P，使A、B两个村庄到P的距离之和最短，那么这个最短距离是多少？变式：1. 如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的外表从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？2.公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所，AP=160米，假设拖拉机在行驶时，周围100米内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行使时，是否会受到影响？请说明理由，如果受到影响，拖拉机的速度是18千米/小时，那么受影响的时间为多少？例9 如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为1，2，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，正方形NHMC的面积=变式：如图，四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，边长分别为a、b、c，A、B、N、E、F五点在同一直线上，那么c= 〔用含有a，b的代数式表示〕．例10 某公司的大门如下列图，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AD为直径的半圆，其中AB=2.3m，BC=2m，现有一辆装满货物的卡车，高为2.8m，宽为1.6m，问这辆车能否通过公司大门？并说明你的理由．变式:，如图△ABC中，∠C=90°，M为AB中点，∠PMQ=90°，求证PQ2=AP2+BQ2．。

章节测试题1.【答题】如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在DE 上，则∠BAD的度数为（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】B【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=60°，∠C=∠F=40°．∵DF∥BC，∴∠1=∠C，∴∠1=∠F，∴AC∥EF，∴∠2=∠E=60°．∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣40°=80°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠2=80°﹣60°=20°．选B.2.【答题】如图，△ABC≌△AED，那么图中相等的角有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对【答案】C【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：图中相等的角有5对．理由如下：∵△ABC≌△AED，∴∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠ACB=∠ADE，∴∠BAD=∠EAC，∠ACD=∠ADC；图中相等的角有5对．选C.3.【答题】已知△ABC≌△A′B′C′，若∠A＝50°，∠B′＝80°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】C【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=180°，∴∠C=180°-∠A-∠B=50°．选C.4.【答题】如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（）A. ∠1＝∠2B. CA＝ACC. ∠D＝∠BD. AC＝BC【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，AB=CD，∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，∴∠1=∠2，∠D=∠B，∴AC和CA是对应边，而不是BC，∴A、B、C正确，D、AC=BC错误．选D.5.【答题】如图所示，图中的两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（）A. △ABE≌△AFBB. △ABE≌△ABFC. △ABE≌△FBAD. △ABE≌△FAB【答案】B【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：要把对应顶点写在对应位置．∵B和B对应，A和A对应，E和F对应，故△ABE≌△ABF．选B.6.【答题】如图所示．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′等于（）A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 1：4【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵∠A:∠B:∠C=3:5:10，∴设∠A=3k，∠B=5k，∠C=10k，∵△A′B′C≌△ABC，∴∠A′CB′=∠ACB=10k，在△ABC中，∠B′CB=∠A+∠B=3k+5k=8k，∴∠A′CB=∠A′CB′﹣∠B′CB′=10k﹣8k=2k，∴∠BCA′:∠BCB′=2k:8k=1:4，选D.7.【答题】下列命题中不正确的是（）A. 全等三角形的对应边相等B. 全等三角形的面积相等C. 全等三角形的周长相等D. 周长相等的两个三角形全等【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】A.全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；B.全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误；C.全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；D.周长相等的两个三角形全等，错误，故本选项正确，选D.8.【答题】如图，△ABC≌△A'B'C，∠ACB90°，∠A'CB20°，则∠BCB'的度数是（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°【答案】B【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵△ABC≌△A'B'C，∴∠A′CB′=∠ACB90°，∵∠A'CB20°，∴∠BCB'=∠A′CB′-∠A′CB=90°-20°=70°，选B.9.【答题】图中的两个三角形全等，则等于（）．A.B.C.D.【答案】B【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：由图中两三角形全等，知．故选．10.【答题】如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A. ∠A＝∠BB. AO＝BOC. AB＝CDD. AC＝BD【答案】C【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴A、B、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，∴AB≠CD，选C.方法总结：根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．11.【答题】如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C 为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）A. AC=CDB. BE=CDC. ∠ADE=∠AEDD. ∠BAE=∠CAD【答案】A【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，BD=CD，∴180°-∠ADB=180°-∠AEC，∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，BD+DE=CE+DE，即∠ADE=∠AED，∠BAE=∠CAD，BE=CD，故B、C、D选项成立，故不符合题意；无法证明AC=CD，故A符合题意，选A.12.【答题】如图，两个三角形为全等三角形，则的度数是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】根据三角形内角和可得∠1=180°-50°-50°=72°，因为两个全等三角形，所以∠α=∠1=72°，选A.13.【答题】如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是（）A. 50°B. 60°C. 100°D. 120°【答案】A【分析】根据全等三角形的性质和角的平分线解答即可．【解答】根据全等三角形的性质求出∠B=∠EDF=20°和∠C=∠F=60°，根据三角形内角和定理求出∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，根据角平分线定义求出∠DAC=∠BAC=50°，选A.14.【答题】若△ABC与△DEF全等，且，，则的度数不可能是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，∴∠D的度数可能是选A.15.【答题】如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列结论中错误的是（）.A. ∠D=60°B. ∠DBC=40°C. AC=DBD. BE=10【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵∠A=60°,∠ABC=80°，∴∠ACB=40°，∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=60°,∠DBC=∠ACB=40°，AC=BD，故A，B，C正确，选D.16.【答题】如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，且△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′∶∠BCB′等于（）A. 1∶2B. 1∶3C. 2∶3D. 1∶4【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵∠A：∠ABC：∠C=3：5：10，∴设∠A=3k，∠B=5k，∠C=10k，∵△A′B′C≌△ABC，∴∠A′CB′=∠ACB=10k，在△ABC中，∠B′CB=∠A+∠B=3k+5k=8k，∴∠A′CB=∠A′CB′-∠B′CB′=10k-8k=2k，∴∠BCA′：∠BCB′=2k：8k=1：4选D.17.【答题】如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC等于（）A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】C【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵△ABC≌△EFD，∴AC=DE，∵EC=4，CD=3，∴DE=7，∴AC=7，选C.18.【答题】如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列结论中错误的是（）．A. ∠D=60°B. ∠DBC=40°C. BE=10D. AC=DB【答案】C【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】△ABC≌△DCB,所以∠A=∠D=60°,A正确.∠ABC=80°，∠A=60°，所以∠ACB=∠DBC=40°.B正确.所以AC=DB，D正确.所以选C.19.【答题】如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=32°，∠E=96°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A. 75°B. 57°C. 62°D. 72°【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=32°，∵∠E=96°，∴∠EAD=180°-∠E-∠D=52°，∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=20°+50°=72°，选D.20.【答题】如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A=100°，∠F=47°，则∠DEF等于（）A. 100°B. 53°C. 47°D. 33°【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边，∴∠A=∠FDE，又∵∠A=100°，∴∠FDE=100°；∵∠F=47°，∠FDE+∠F+∠DEF=180°，∴∠DEF=180°﹣∠F﹣∠FDE=180°﹣47°﹣100°=33°；选D.方法总结：本题主要考查的是全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理．根据相等关系，把已知条件转到同一个三角形中然后利用三角形的内角和来求解是解决这类问题常用的方法．。

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．两个全等三角形的面积相等B．线段不是轴对称图形C．面积相等的两个三角形全等D．两个等腰三角形一定全等3．如图所示，在下列条件中，不能判断ABD △≌BAC 的条件是（）A．D C ∠=∠，BAD ABC∠=∠B．BD AC =，BAD ABC ∠=∠C．BAD ABC ∠=∠，ABD BAC ∠=∠D．AD BC =，BD AC=4．在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c，下列条件能判断△ABC 不是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a 2＝（b+c）（b﹣c）C．a＝1.5，b＝2，c＝2.5D．a＝9，b＝23，c＝255．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BE⊥AC，D 是AB 的中点，且DE＝BE，则∠C 的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．80°6．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大家搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（）A．0.7米B．0.8米C．0.9米D．1.0米7．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P 的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（）秒．A．1B．2C．2或9D．1或7二、填空题9．在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是__．10．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则这个等腰三角形的周长是______cm．11．如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有__________；(填序号)12．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于点E，若AB＝11cm，△BCE的周长为18cm，则BC＝___cm．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为_____．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，斜边上的中线CO＝10，则AC＝_____．15．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D 的面积依次为4、6、18，则正方形B 的面积为__________．16．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝___°．17．如图，在ABC 中，点D 为AC 边的中点，过点C 作//CF AB ，过点D 作直线EF 交AB 于点E，交直线CF 于点F，若9,6BE CF ==，ABC 的面积为50，则CDF 的面积为______．18．如图，在△ABC 中，AB＝12，AC＝16，BC＝20．将△ABC 沿射线BM 折叠，使点A 与BC 边上的点D 重合，E 为射线BM 上一个动点，当△CDE 周长最小时，CE 的长为___．三、解答题19．已知：如图，点B、C、D、E 在一条直线上，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC．求证：（1）△ABC≌△FED；（2）AC ∥FD．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E.(1)试用尺规作图作出折痕AE；(要求：保留作图痕迹，不写作法.)(2)连接DE，求线段DE的长度.21．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE相交于点P，点Q 为EF的中点，探究PQ与EF的位置关系，并证明．22．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥AB．（1）判断△DEF的形状，并说明理由；（2）若AD＝12，CE＝8，求CF的长．23．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A →B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求以BP为边的正方形面积；（2）当△BCP为等腰三角形时，求t的值．25．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD是多少？26．已知：如图，BD 为ABC 的角平分线，且BD BC =，E 为BD 延长线上的一点，BE BA =．（1）AD 与CE 相等吗？为什么；（2）若75BCD ∠=︒，求ACE ∠的度数；（3）若BCE α∠=，ACE β∠=，则α，β之间满足一定的数量关系，请直接写出这个结论．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．A【解析】【分析】全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，利用概念逐一判断A，C，D，轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，利用轴对称图形的含义判断B，【详解】解：两个全等三角形能够完全重合，所以面积相等，故A符合题意；线段是轴对称图形，故B不符合题意；面积相等的两个三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故C不符合题意；两个等腰三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故D不符合题意；【点睛】本题考查的是全等三角形的概念与性质，轴对称图形的概念，掌握“能够完全重合的两个三角形是全等三角形”是解题的关键.3．B【解析】【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．【详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选择：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．4．D【解析】利用三角形的内角和定理求解90,B ∠=︒可判断A，利用平方差公式把a 2＝（b+c）（b﹣c）变形，再利用勾股定理的逆定理可判断B，再分别计算C，D 选项中较短的两边的平方和是否等于最长边的平方，结合勾股定理的逆定理，可判断C，D，从而可得答案.【详解】解： ∠B＝∠C+∠A，180,A B C ∠+∠+∠=︒90,B ∴∠=︒故A 不符合题意；a 2＝（b+c）（b﹣c），222,a b c ∴=-222,a cb ∴+=ABC ∴ 是直角三角形，90,B ∠=︒故B 不符合题意；a＝1.5，b＝2，c＝2.5，ABC ∴ 为直角三角形，90,C ∠=︒故C 不符合题意；a＝9，b＝23，c＝25，ABC ∴ 不是直角三角形，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，平方差公式的应用，勾股定理的逆定理的应用，掌握“利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形”是解题的关键.5．C【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到DE＝12AB＝BD＝AD，得到△BDE为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵D是AB的中点，∴DE＝12AB＝BD＝AD，∵DE＝BE，∴DE＝BE＝BD，∴△BDE为等边三角形，∴∠ABE＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝AC，∴∠C＝12×（180°﹣30°）＝75°，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和等边三角性质，准确计算是解题的关键．6．B【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】．故梯脚应向前移动1.5-0.7=0.8（米）故选B．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．7．A【解析】【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点P，∵2022÷6=337，∴当点P第2022次碰到矩形的边时为第337个循环组的最后一次反弹，∴第2022次碰到矩形的边时的点为图中的点P，故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．8．D【解析】【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP＝2t＝2和AP＝16−2t＝2即可求得．【详解】解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16−2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．9．309087【解析】【详解】拿一面镜子放在题目所给数字的对面，很容易从镜子里看到答案是309087，故答案为：30908710．22【解析】【分析】分别从等腰三角形的腰为4cm和9cm两种情况讨论，结合三角形三边关系分析，再计算出周长即可．【详解】解：当4cm为腰长时，三角形三边为4cm、4cm和9cm，∵4+4＜9，所以不构成三角形，舍去；当9cm为腰长时，三角形三边为9cm、9cm和4cm，∵9+4＞9，所以可以构成三角形，周长为9+9+4=22cm，故答案为：22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．解题的关键是分情况讨论，再根据三角形三边关系判断能否组成三角形．11．②④【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS以及HL，根据定理和已知条件逐个判断即可．【详解】解：①∠E＝∠B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴①错误；②EF＝BC，符合全等三角形的判定定理，可以用AAS 证明△ABC≌△DEF，∴②正确；③AB＝EF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴③错误；④∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC，∴AC＝DF，在△ABC 和△DEF 中，12A D AC DF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴④正确；故答案为：②④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS 以及HL．12．7【解析】【分析】先求出AC 长，再根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE，可得BE+CE=AE+CE=AC=AB，再根据△BCE 的周长求出即可．【详解】解：∵AB=11cm，∴AC=AB=11cm，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=11cm，∵△BCE的周长为17cm，∴BC=18-11=7（cm）．故答案为：7．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出AE+BE=AC=AB．13．4cm【解析】【分析】因为AD是△ABC的角平分线，所以点D到AB的距离，等于CD的长.根据已知条件求出CD的长即可.【详解】解：∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为：4cm【点睛】本题考查了角平分线的性质.知道角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键. 14．16【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的值，然后运用勾股定理即可得出答案．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，斜边上的中线CO＝10，∴AB＝2CO＝20，∴AC===，16故答案为：16．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．8【解析】【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E 解得即可．【详解】解：由题意：S 正方形A+S 正方形B=S 正方形E，S 正方形D-S 正方形C=S 正方形E ，∴S 正方形A+S 正方形B=S 正方形D-S 正方形C ，∵正方形A、C、D 的面积依次为4、6、18，∴S 正方形B+4=18-6，∴S 正方形B=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．16．90【解析】【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出ABC CED ≅ ，再根据全等三角形的性质可得1DCE ∠=∠，然后根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：如图，由题意得：,,90BC ED AC CD ACB D ==∠=∠=︒，()ABC CED SAS ∴≅ ，1DCE ∴∠=∠，2DCE D ∠=∠+∠ ，2190∴∠=∠+︒，2190∴∠-∠=︒，故答案为：90．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．17．10【解析】【分析】根据“ASA”可证△ADE≌CDF，然后根据三角形的面积公式求出△ADE 的面积即可．【详解】解：∵//CF AB ，∴∠A=∠DCF．∵点D 为AC 边的中点，∴AD=CD．在△ADE 和CDF 中，A DCF AD CD ADE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE≌CDF，∴AE=CF=6．∵ABC 的面积为50，点D 为AC 边的中点，∴△ABD 的面积为25．∵BE=9，AE=6，∴△ADE 的面积为696+×25=10，∴CDF 的面积为10．故答案为：10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质，以及三角形的面积公式，证明△ADE≌CDF 是解答本题的关键．18．10【解析】【分析】设BM 与AC 的交点为点F ，连接AE ，先根据折叠的性质可得12,,,BD AB DF AF DE AE BDF BAF ====∠=∠，再根据两点之间线段最短可得当点E 与点F 重合时，CDE △周长最小，此时CE CF =，然后根据勾股定理的逆定理得出90BAC ∠=︒，最后设(0)CF x x =>，从而可得16DF AF x ==-，在Rt CDF 中，利用勾股定理即可得．【详解】解：如图，设BM 与AC 的交点为点F ，连接AE ，由折叠的性质得：12,,,BD AB DF AF DE AE BDF BAF ====∠=∠，20128CD BC BD ∴=-=-=，CDE ∴ 周长=8CD DE CE AE CE ++=++，要使CDE △周长最小，只需AE CE +最小，由两点之间线段最短可知，当点E 与点F 重合时，AE CE +取最小值，最小值为AC ，此时CE CF =，又12,16,20AB AC BC === ，222AB AC BC ∴+=，ABC ∴ 是直角三角形，90BAC ∠=︒，90BDF ∴∠=︒，即FD BC ⊥，设(0)CF x x =>，则16DF AF AC CF x ==-=-，在Rt CDF 中，222CD DF CF +=，即2228(16)x x +-=，解得10x =，即当CDE △周长最小时，CE 的长为10，故答案为：10．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、折叠的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据线段的加减得出BC=EF，笛根据SAS 证明△ABC≌△FED 即可；（2）根据全等三角形的性质得ACB FDE ∠=∠，从而得ACE EDB ∠=∠，再根据平行线的判定定理可得结论．【详解】解：（1）证明：∵BD=EC，∴BD-CD=EC-CD，即BC=DE，在△ABC 和△DEF 中，AB EF B E BC ED ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC≌△FED（SAS）；（2）∵△ABC≌△FED，∴∠ACB=∠FDE，∴∠ACE=∠FDB∴AC ∥FD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于找出三角形全等的条件．20．（1）图见解析；（2）10(cm)3DE =.【解析】（1）作∠CAB 的角平分线即可；（2）根据勾股定理先求出AB=13，再在Rt BDE ∆中利用勾股定理列出方程求解即可.【详解】（1）如图所示，；（2）如图，在Rt ABC ∆中，5cm,12cm AC BC ==，根据勾股定理得：13AB =.ABC ∆ 沿AE 折叠，点C 落在点D 处，5,,90AD AC DE CE ADE C ︒∴===∠=∠=，8,12BD AB AD BE BC CE DE∴=-==-=-在Rt BDE ∆中，根据勾股定理得：222BD DE BE +=，即2228(12)DE DE +=-，解得，10(cm)3DE =.【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．21．PQ EF ⊥，证明见解析．【解析】【分析】先根据三角形全等的判定定理证出ABF DCE ≅ ，再根据全等三角形的性质可得AFB DEC ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定与性质即可得证．【详解】解：PQ EF ⊥，证明如下：BE CF = ，BE EF CF EF ∴+=+，即BF CE =，在ABF 和DCE 中，BF CE B C AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF DCE SAS ∴≅ ，AFB DEC ∴∠=∠，PEF ∴ 是等腰三角形，又 点Q 是EF 的中点，PQ EF ∴⊥（等腰三角形的三线合一）．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．22．（1）△DEF 是等边三角形，见解析；（2）CF=4【解析】【分析】（1）证明△ABD 是等边三角形，可得∠ADB=60°，再由平行线的性质可得∠CED=∠EDF=∠DFE=60°，则结论得证；（2）连接AC 交BD 于点O，由题意可证AC 垂直平分BD，由△ABD 是等边三角形，可得∠BAO=∠DAO=30°，AB=AD=12，由（1）中△EDF 是等边三角形，可得EF=DE=4，可得CF的长．【详解】解：（1）△DEF是等边三角形．理由是：∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形．∴∠ABD=∠ADB=60°．∵CE∥AB，∴∠CED=∠A=60°，∠DFE=∠ABD=60°，∴∠CED=∠ADB=∠DFE，∴△DEF是等边三角形；（2）连接AC交BD于点O，∵AB=AD，CB=CD，∴AC是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．∵AB=AD，∠BAD=60°，∴∠BAC=∠DAC=30°．∵CE∥AB，∴∠BAC=∠ACE=∠CAD=30°，∴AE=CE=8，∴DE=AD-AE=12-8=4．∵△DEF 是等边三角形，∴EF=DE=4，∴CF=CE-EF=8-4=4．【点睛】本题考查了平行线的性质，线段垂直平分线的逆定理，等边三角形的性质和判定等知识，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．23．风筝距离地面的高度AB 为12米．【解析】【分析】设AB x =，从而可得1AC x =+，再利用勾股定理即可得．【详解】由题意得：ABC 是直角三角形，90ABC ∠=︒，5BC =米设AB x =，则1AC x =+在Rt ABC 中，由勾股定理得：222AB BC AC +=，即2225(1)x x +=+解得12x =（米）答：风筝距离地面的高度AB 为12米．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，理解题意，得出AB 与AC 的关系是解题关键．24．（1）13（2）3s 或5.4s 或6s 或6.5s【解析】【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得面积．（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC＝4因为AB为5cm，所以必须使AC＝CB，或CB＝AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形．【详解】解：（1）如图1，由∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP＝2，∵∠C＝90°，∴PB＝==；∴以BP为边的正方形面积为213（2）①如图2，若P在边AC上时，BC＝CP＝3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP＝CB＝3cm，此时AP＝2cm，P运动的路程为2＋4＝6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP＝BC＝3cm，作CD⊥AB于点D，∵△ABC的面积等于1122AC BC AB CD ⨯=⨯∴高CD=435AC BCAB⨯⨯==2.4cm在Rt△BCD=1.8，所以BP＝2BD＝3.6cm，所以P运动的路程为4+5−3.6＝5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP＝CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4＋2.5＝6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形．【点睛】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，但是此题涉及到了动点，对于学生来说是个难点，尤其是第（2）由两种情况，△BCP为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题．25．2【解析】【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据两直线平行，内错角相等可得∠AOP=∠CPO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出PE，再由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，PE⊥OB利用角平分线定理得到PE=PD即可．【详解】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，则∠CEP=90°∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，∵∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴114222PE PC==⨯=∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE=2【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线的性质定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．26．（1）相等，理由见解析；（2）30°；（3）2180αβ-=︒【解析】【分析】（1）由SAS 证明ABD EBC ≌，根据全等三角形的性质即可得出AD CE =；（2）根据等腰三角形的性质可得75BCD BDC ∠=∠=︒，由三角形的内角和以及角平分线的定义得出30DBC ABD ∠=∠=︒，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可求解；（3）根据等腰三角形的性质可得BCD BDC ∠=∠，由角平分线的定义得DBC ABD ∠=∠，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和得ACE ABD DBC β∠=∠=∠=，由BCE BCD ACE α∠=∠+∠=和三角形的内角和即可得出结论．【详解】解：（1）AD CE =，理由如下：BD Q 为ABC 的角平分线，ABD CBE ∴∠=∠，在ABD △和EBC 中，BA BE ABD CBE BD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD EBC SAS ∴△≌△，AD CE ∴=；（2）BD BC = ，75BCD ∠=︒，75BCD BDC ∴∠=∠=︒，18030DBC BCD BDC ∴∠=︒-∠-∠=︒，31∵ABD EBC ≌，30DBC ABD ∴∠=∠=︒，BAD BEC ∠=∠，又ADB EDC ∠=∠ ，180180EDC BEC ADB BAD ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，30ACE ABD ∴∠=∠=︒；（3）BD BC = ，BCD BDC ∴∠=∠，BD Q 为ABC 的角平分线，DBC ABD ∴∠=∠，由（1）知ABD EBC ≌，BAD BEC ∴∠=∠，ADB EDC ∠=∠ ，180180EDC BEC ADB BAD ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，ACE ABD DBC β∴∠=∠=∠=，BCE BCD ACE α∠=∠+∠= ，BCD BDC αβ∴∠=∠=-，180DBC BDC BCD ∠+∠+∠=︒ ，()()180βαβαβ∴+-+-=︒，2180αβ∴-=︒．。

八年级上册数学第一章测试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是正整数？A. -3B. 0C.0.5D. 52. 有理数的绝对值表示其距离0的距离，那么 |-5| 等于：A. -5B. 5C. 0D. 23. 以下哪个选项是分数的形式？A. 1.5B. 3/4C. 0.75D. 2.0024. 如果 a = 3, b = -2，那么 a + b 的值是：A. 1B. -1C. 5D. -55. 下列哪个选项是无理数？A. 根号4B. πC. 0.123123…D. 1/7二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是其加上______。

7. 一个正数的平方根是______数。

8. 绝对值不大于5的所有整数的和是______。

9. 用科学记数法表示1000，应写作______。

10. 一个等边三角形的内角和是______度。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 计算下列表达式的值：(a) 4 × (3 - 2) - 6 ÷ 2(b) (-2)^3 - (-1/3) × 1212. 解方程：(a) 2x + 3 = 7(b) 3(x - 2) = 2x + 1213. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，求其面积和周长。

四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明有一些5分和10分的邮票，总共20张，总价值为1元50分。

请问他各有多少张5分和10分的邮票？15. 一个水箱，其长为3m，宽为2m，高为1.5m。

如果水箱里已经有1.2m深的水，问还能再加多少立方米的水？注意：请同学们认真审题，仔细计算，确保答案的准确性。

在解答过程中，尽量展示完整的解题步骤，以便评分老师能够清楚地了解你的解题思路和方法。

祝你考试顺利！。