06人教版初三数学教案 因式分解法--

九年级数学教案因式分解九年级数学教案：因式分解教学目标：1. 理解因式分解的概念和基本原理；2. 掌握因式分解的常见方法和技巧；3. 能够独立完成因式分解的题目。

教学重点：1. 理解因式分解的定义和意义；2. 掌握提取公因式、差平方、完全平方式等常见的因式分解方法；3. 能够将多项式进行因式分解。

教学准备：1. 教师准备教学投影仪、教材、笔和纸；2. 学生准备教材、笔和纸。

教学过程：一、导入（15分钟）在课堂开始时，教师可以给学生出示一道简单的数学题目，如：将x² - 4进行因式分解，并解释因式分解的概念和基本原理。

二、讲解因式分解的常见方法（30分钟）1. 提取公因式法：示范一个简单的例子，如12x + 8y，教师可以引导学生将12和8分别写成2×2×3和2×2×2，然后提取公因式2，最后得到2(6x + 4y)。

通过多个练习题目，让学生熟练掌握该方法。

2. 差平方公式：以x² - 4为例，教师可以解释差平方公式的含义，然后引导学生进行因式分解，得到(x + 2)(x - 2)。

通过多个类似的例子，让学生理解并掌握该方法。

3. 完全平方式：示范一个例子，如x² + 6x + 9，教师可以引导学生观察到(x + 3)²得到x² + 6x + 9，然后通过学生的思考，指导他们得出因式分解为(x +3)(x + 3)。

三、练习与拓展（40分钟）1. 在课堂上设计一些练习题目，包括提取公因式、差平方和完全平方式的因式分解，让学生独立完成。

2. 将练习题目逐一讲解，纠正学生的错误，并解释正确的方法和步骤。

四、归纳总结（10分钟）让学生总结因式分解的常见方法和技巧，将学习到的知识整理成笔记，以便日后复习和巩固。

五、课堂小结与作业布置（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调因式分解的重要性和应用。

布置相关的作业，要求学生独立完成一定数量的因式分解题目。

因式分解法教学目标1.掌握用因式分解法解一元二次方程．2.通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．重难点1．重点：用因式分解法解一元二次方程．2．难点与：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）二、探索新知（学生活动）请同学们口答下面各题．（老师提问）（1）上面两个方程中有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？（学生先答，老师解答）上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解:因此，上面两个方程都可以写成：（1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x 1=0，x 2=-12．（2）3x=0或x+2=0，所以x 1=0，x 2=-2．（以上解法是如何实现降次的？）因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．例1．解方程（1）10x-4.9 x 2 =0 （2）x （x-2）+x-2 =0 (3)5x 2-2x-14=x 2-2x+34练习：1．下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）．A ．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x 1=13，x 2=7B ．（2-5x ）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x 1=25 ，x 2=35C ．（x+2）2+4x=0，∴x 1=2，x 2=-2D ．x 2=x 两边同除以x ，得x=1三、巩固练习教材P 45 练习1、2．例2．已知9a 2-4b 2=0，求代数式22a b a b b a ab +--的值．分析：要求22a b a b b a ab+--的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出a 与b 的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比较容易发生错误．解：原式=22222a b a b b ab a---=- ∵9a 2-4b 2=0∴（3a+2b ）（3a-2b ）=03a+2b=0或3a-2b=0， a=-23b 或a=23b当a=-23b 时，原式=-223b b -=3 当a=23b 时，原式=-3． 四、应用拓展例3．我们知道x 2-（a+b ）x+ab=（x-a ）（x-b ），那么x 2-（a+b ）x+ab=0就可转化为（x-a ）（x-b ）=0，请你用上面的方法解下列方程．（1）x 2-3x-4=0 （2）x 2-7x+6=0 （3）x 2+4x-5=0分析：二次三项式x 2-（a+b ）x+ab 的最大特点是x 2项是由x ·x 而成，常数项ab 是由-a ·（-b ）而成的，而一次项是由-a ·x+（-b ·x ）交叉相乘而成的．根据上面的分析，•我们可以对上面的三题分解因式．解（1）∵x 2-3x-4=（x-4）（x+1）∴（x-4）（x+1）=0∴x-4=0或x+1=0∴x1=4，x2=-1下略。

21.2.3 因式分解法【知识与技能】1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.【过程与方法】在经历探索用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法解一元二次方程的过程中,进一步锻炼学生的观察能力，分析能力和解决问题能力.【情感态度】通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.【教学重点】会用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】理解并应用因式分解法解一元二次方程.一、情境导入，初步认识问题根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）想一想你能根据题意列出方程吗？你能想出解此方程的简捷方法吗？【教学说明】让学生通过具体问题寻求解决问题的方法，激发学生求知欲望，引入新课.二、思考探究，获取新知学生通过讨论，交流得出方程为10x-4.9x2=0.在学生用配方法或公式法求出上述方程的解后，教师引导学生尝试找出其简捷解法为：x(10-4.9x)=0. ∴x=0或10-4.9x=0, ∴x1=0,x2=10049≈2.04.从而可知物体被抛出约2.04s后落回到地面.想一想以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的?通过学生的讨论、交流可归纳为：当方程的一边为0，而另一边可以分解成两个一次因式的乘积时，利用a·b=0，则a=0或b=0，把一元二次方程变为两个一元一次方程，从而求出方程的解.这种解法称为因式分解法.【教学说明】让学生自主探索，进行归纳总结，既锻炼学生的分析问题，解决问题能力，又能培养总结化归能力，并从中体验转化、降次的思想方法.三、典例精析，掌握新知例1 解下列方程：（1）x(x-2)+x-2=0; (2)5x2-2x-14=x2-2x+34.解：（1）因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.∴x1=2,x2=-1;（2）原方程整理为4x2-1=0.因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.∴2x+1=0或2x-1=0.∴x1=-12,x2=12.想一想以上两个方程可以用配方法或公式法来解决吗？如果可以，请比较它们与因式分解法的优缺点.例2 用适当的方法解下列方程：(1)3x2+x-1=0; (2)2(2x-3)2=12;(3)(3x-2)2=4(3-x)2; (4)(x-1)(x+2)=-2.分析:根据方程的结构特征，灵活选择恰当的方法来求解.【教学说明】以上两例均应先让学生自主完成，最后共同评析，达到深化理解本节知识的目的.教学时，可选派学生代表上黑板完成.对于学生的解法只要合理就应给予肯定，若有更简捷解法时再予以说明.思考请你谈谈解一元二次方程的几种方法的特点，与同伴交流.【归纳结论】1.配方法要先配方，再降次；公式法可直接套用公式；因式分解法要先使方程的一边为0，而另一边能用提公因式法或公式法分解因式，从而将一元二次方程化为两个一次因式的积为0，达到降次目的，从而解出方程；2.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，而因式分解法则只适用于某些一元二次方程，不是所有的一元二次方程都适用因式分解法来求解.四、运用新知，深化理解1.用因式分解法解方程，下列方程中正确的是（）A.（2x-2）(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0B.(x+3)(x-1)=1,∴x+3=0或x-1=1C.（x+2）(x-3)=6,∴x+2=3或x-3=2D.x(x+2)=0,∴x+2=02.当x= 时，代数式x2-3x的值是-2.3.已知y=x2+x-6,当x= 时，y的值等于0.当x= 时,y的值等于24.（注：4~5题为教材第14页练习）4.解下列方程：（1）x2+x=0; （2）x2-23x=0;（3）3x2-6x=-3; （4）4x2-121=0;（5）3x(2x+1)=4x+2; （6）(x-4)2=(5-2x)2.5.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.求小圆形场地的半径.【教学说明】针对所设置的作业，可因不同的学生分层次布置作业，让每个学生都能参与数学的学习，激发学习热情.【答案】1.A 2.1或2 3.2或-35或-6 4~5略.五、师生互动，课堂小结1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点？需注意哪些细节问题？2.通过本节课的学习，你还有哪些收获和体会?【教学说明】设计两个问题引导学生回顾本课知识的学习过程，反思学习过程中的疑惑，查漏补缺，完善认知.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.1.本节课围绕利用因式分解法解一元二次方程这一重点内容，教师通过问题情境以及学生的合作交流，使学生的问题凸现出来，让学生迅速掌握解题技能，并探讨出解题的一般步骤，使学生知道因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，提高解题速度.2.学生已经学过多项式的因式分解，所以对本课内容并不陌生，通过本课学习，让学生更能领会因式分解在数学领域的广泛应用.3.本节课有大量的基础计算问题，也有符合不同学生层次的问题，力争让所有学生学有所得，提高课堂效率.4.解一元二次方程是本章教学的重中之重，如何正确选择用不同方法解一元二次方程是关键，本节课中的计算题有一题多解问题，体现了选择“最优化”解方程方法的问题.良好的学习态度能够更好的提高学习能力。

21.2.3因式分解法一、教学目标1.理解用因式分解法解方程的依据.2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.二、教学重难点重点：会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.；难点：会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程．三、教学过程【新课导入】[复习导入]我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程(x+1)(x-1)=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求(x+3)(x-5)=0的解吗？问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10xx2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(结果保留小数点后两位)?设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即10xx2=0 ①[思考]配方法解方程：10xx2=0.公式法解方程：10xx2=0.[课件展示]解：x2−10049x=0x2−10049x+(−5049)2=0+(−5049)2 (x−5049)2=(−5049)2x−5049=±5049x1=10049,x2=0解：10xx2=0.∵a=,b=-10,c=0.∴b2－4ac= (－10)2－4×4.9×0=100.x=−b±√b2−4ac2a=−(−10)±102×4.9x1=10049,x2=0[思考]除配方法和公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？[思考]这种解法是不是很简单？【新知探究】1.因式分解法的概念这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法. [归纳总结]2.因式分解法的基本步骤一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;[归纳总结]简记歌诀：右化零左分解两因式各求解[思考]下列各方程的根分别是多少？(1) x(x+1)=0；(1) x1=0, x2=-1；(2) (y+2)(y-3)=0；(2) y1=-2, y2=3 ；(3) (3x-6)(2x-4)=0；(3) x1=-x2=2；(4) x2=x. (4) x1=0, x2=1.【新知应用】例1解下列方程：(1)x(x−2)+x−2=0;(2)5x2−2x−14=x2−2x+34.解：(1)因式分解，得(x－2)(x＋1)=0.于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移项、合并同类项，得4x2−1=0.因式分解，得( 2x＋1)( 2x－1 )=0.2x＋1=0或2x－1=0,x1=−12,x2=12.例2用适当的方法解方程：(1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）；解：化简(3x-5) (x+5)=0.即3x - 5= 0 或x + 5= 0.∴x1=53,x2=−5.(2)（5x + 12 = 1；解：直接开平方,得5x + 1 = ±1.解得, x 1= 0 , x2=−25.（3）x2- 12x = 4 ;解：配方,得x2 - 12x + 62 = 4 + 62,即(x - 6)2 = 40.开平方,得x−6=±2√10解得x1=6+√10, x2= 6−√10（4）3x2 = 4x + 1；解：化为一般形式3x2 - 4x + 1 = 0.∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,x=−(−4)±√282×3=2±√73x1=2+√73,x2=2−√73.一元二次方程解法选择基本思路1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；2.若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.【课堂小结】【课堂训练】1.填空：下列一元二次方程中①x2-3x+1=0；②3x2-1=0 ；③-3t2+t=0；④x2-4x=2 ；⑤2x2-x=0；⑥5(m+2)2=8；⑦3y2-y-1=0；⑧2x2+4x-1=0；⑨(x-2)2=2(x-2).适合运用直接开平方法解的是⑥；适合运用因式分解法解的是②③⑤⑨；适合运用公式法解的是①⑦⑧；适合运用配方法解的是④.2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.解方程:(x-5)(x+2)=18.解: 原方程化为：(x-5)(x+2)=18 . ①由x-5=3, 得x=8; ②由x+2=6, 得x=4; ③所以原方程的解为x1=8或x2=4.解: 原方程化为x2－3x－28= 0，(x－7)(x+4)=0，x1=7，x2=－4.3.解方程：(1)3x2−6x=−3；(2)4x2−121=0.解：(1)化为一般式为x2－2x+1 = 0.因式分解，得( x－1 ) 2= 0.x－1 = 0 ，x1=x2=1.(2)因式分解，得( 2x + 11 )( 2x－11 ) = 0.有2x + 11 = 0 或2x－11= 0，x1=−112,x2=112.4.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为r，根据题意( r + 5 )2×π=2πr2.因式分解，得(r+5−√2r)(r+5+√2r)=0.于是得r+5−√2r=0,或r+5+√2r=0解得r1=√2−1r2=1+√2舍去).答：小圆形场地的半径是√2−1m.【布置作业】【教学反思】利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，提高用分解因式法解方程的能力．在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法.。

初中数学因式分解教案人教版初中因式分解的教案初中数学因式分解教案人教版初中因式分解的教案篇一1、知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。

2、过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用。

3、情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。

重、难点与关键1、重点：了解因式分解的意义，感受其作用。

2、难点：整式乘法与因式分解之间的关系。

3、关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解。

教学方法采用“激趣导学”的教学方法。

教学过程一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法。

问题2：当a=102，b=98时，求a2—b2的值。

二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗?1、ma+mb+mc=()();2、x2—4=()();3、x2—2xy+y2=()2。

【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。

三、小组活动，共同探究【问题牵引】(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①(x+1)(x—1)=x2—1;②a2—1+b2=(a+1)(a—1)+b2;③7x—7=7(x—1)。

(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立。

①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);②x2—4xy+(_______)=(x—_______)2。

四、随堂练习，巩固深化课本练习。

【探研时空】计算：993—99能被100整除吗?五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1、什么叫因式分解?2、因式分解与整式运算有何区别?六、布置作业，专题突破选用补充作业。

板书设计初中数学因式分解教案人教版初中因式分解的教案篇二知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤。

人教版数学九年级上册教案21.2.3《因式分解法》一. 教材分析《因式分解法》是人教版数学九年级上册第21章的一节内容，本节课主要让学生掌握因式分解的方法和技巧，并能运用因式分解法解决一些实际问题。

因式分解是代数学习中的重要内容，也是解决一元二次方程、分式方程等问题的关键。

本节课的内容为后续学习奠定了基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、完全平方公式等知识，具备了一定的代数基础。

但是，对于因式分解的方法和技巧，部分学生可能还比较陌生，需要通过实例讲解和练习来逐步掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握因式分解的方法和技巧，能够正确地进行因式分解。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会运用因式分解法解决实际问题。

3.情感态度与价值观：激发学生学习代数的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法和技巧。

2.难点：如何运用因式分解法解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：讲解因式分解的基本方法和技巧。

2.案例分析法：通过具体实例，让学生学会运用因式分解法解决问题。

3.练习法：让学生在课堂上和课后进行适量练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.课件：制作因式分解的PPT课件，包括基本方法、实例分析等内容。

2.练习题：准备一些因式分解的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：某商店举行打折活动，原价为100元的商品打8折，求打折后的价格。

引导学生思考如何解决这个问题。

2.呈现（10分钟）讲解因式分解的基本方法和技巧，包括提取公因式、完全平方公式等。

通过PPT展示具体实例，让学生理解因式分解的过程。

3.操练（10分钟）让学生在课堂上进行因式分解的练习，教师巡回指导。

选取一些典型题目进行讲解，帮助学生掌握因式分解的方法。

4.巩固（10分钟）让学生继续进行因式分解的练习，巩固所学知识。

教师选取一些题目进行讲解，解答学生的疑问。

九年级上册数学教案《因式分解法》学情分析学生在本节课之前已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，积累了解方程的一些方法。

在八年级，学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练地分解因式，具有了一定的学习经验。

教学目的1、应用因式分解法解一元二次方程．2、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．体会“降次”化归的思想。

教学重难点灵活应用分解因式法解一元二次方程．教学方法讲授法、谈话法、讨论法、练习法教学过程一、复习引入解下列方程。

（1）2x2+x = 0（用配方法）解： x2+12x = 0x2+12x+1 = 1（x+1）2 = 1x+1 = ±1x 1 = 0，x2= -2（2）3x2+6x=0（用公式法）a=3，b=6∵b2 - 4ac = 62 - 4×3×6 = -36 ＜0∴3x2+6x=0无实数根二、探索新知1、根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2根据上述规律，物体经过多少秒落回地面？（结果保留小数点后两位）设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0m，即10x-4.9x2 = 0 ①2、除配方法或公式法，能否找到更简单的方法解方程①？方程①的右边为0，左边可以因式分解，得x（10 - 4.9x）= 0方程得左边是两个一次因式的乘积。

如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积等于0.所以x = 0，或10 - 4.9x = 0 ②所以，方程①的两个根是x 1 = 0，x2= 100/49 ≈ 2.04这两个根中，x2≈ 2.04表示物体约在2.04s时落回地面，而x1= 0表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m。

∴12x =，21x =-。

（答案）D 。

3．方程2120x x +-=的两个根为（ ）。

A ．12x =-，26x =B ．16x =-，22x =C ．13x =-，24x =D ．14x =-，23x =（解题过程）解：()()430x x +-=，则40x +=，或30x -=，解得：14x =-，23x =。

（答案）D 。

4．一元二次方程2412x x -=的根是（ ）。

A ．12x =，26x =-B ．12x =-，26x =C ．12x =-，26x =-D ．12x =，26x =（解题过程）解：整理得：2412x x -=，分解因式得：()()260x x +-=，解得：12x =-，26x =。

（答案）B 。

二、课堂设计。

1．知识回顾。

（1）因式分解的方法。

提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

公式法：利用平方差公式()()[]a b a b a b -=+-和完全平方公式()[2]a ab b a b ±+=±分解因式。

十字相乘法：简单来讲就是，十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。

其实就是运用乘法公式()()()²x a x b x a b x ab ++=+++的逆运算来进行因式分解。

（2）解一元二次方程的方法：直接开方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。

用直接开平方法解2．因式分解法解一元二次方程的步骤。

人教版因式分解教案人教版因式分解教案人教版因式分解教案1 教学目的1．知识与技能理解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2．过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．3．情感、态度与价值观在探究因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的考虑、表达与交流的才能，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．重、难点与关键1．重点：理解因式分解的意义，感受其作用．2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进展类比，加深理解．教学方法采用“激趣导学”的教学方法．教学过程一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．二、丰富联想，展示思维探究：你会做下面的填空吗？1．ma+mb+mc=〔〕〔〕；2．x2－4=〔〕〔〕；3．x2－2xy+y2=〔〕2．【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．三、小组活动，共同探究【问题牵引】〔1〕以下各式从左到右的变形是否为因式分解：①〔x+1〕〔x－1〕=x2－1；②a2－1+b2=〔a+1〕〔a－1〕+b2；③7x－7=7〔x－1〕．〔2〕在以下括号里，填上适当的项，使等式成立．①9x2〔______〕+y2=〔3x+y〕〔_______〕；②x2－4xy+〔_______〕=〔x－_______〕2．四、随堂练习，稳固深化课本练习．【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？五、课堂总结，开展潜能由学生自己进展小结，老师提出如下纲目：1．什么叫因式分解？2．因式分解与整式运算有何区别？六、布置作业，专题打破选用补充作业．板书设计15.4.1 因式分解1、因式分解例：练习：15.4.2 提公因式法教学目的1．知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．过程与方法使学生经历探究多项式各项公因式的过程，根据数学化归思想方法进展因式分解．3．情感、态度与价值观培养学生分析^p 、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经历，体会其应用价值．重、难点与关键1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项一样的字母，并且各字母的指数取最低次幂．教学方法采用“启发式”教学方法．教学过程一、回忆交流，导入新知【复习交流】以下从左到右的变形是否是因式分解，为什么？〔1〕2x2+4=2〔x2+2〕；〔2〕2t2－3t+1= 〔2t3－3t2+t〕；〔3〕x2+4xy－y2=x〔x+4y〕－y2；〔4〕m〔x+y〕=mx+my；〔5〕x2－2xy+y2=〔x－y〕2．问题：1．多项式mn+mb中各项含有一样因式吗？2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．【老师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．概念：假如一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、小组合作，探究方法【老师提问】多项式4x2－8x6，16a____2－4a____2－8ab4各项的公因式是什么？【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项一样的字母，并且各字母的.指数取最低次幂．三、范例学习，应用所学【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．解：－4x2yz－12xy2z+4xyz=－〔4x2yz+12xy2z－4xyz〕=－4xyz〔x+3y－1〕【例2】分解因式，3a2〔x－y〕3－4b2〔y－x〕2【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式〔y－x〕2或〔x－y〕2，于是有两种变形，〔x－y〕3=－〔y－x〕3和〔x－y〕2=〔y－x〕2，从而得到下面两种分解方法．解法1：3a2〔x－y〕3－4b2〔y－x〕2=－3a2〔y－x〕3－4b2〔y－x〕2=－[〔y－x〕23a2〔y－x〕+4b2〔y－x〕2]=－〔y－x〕2 [3a2〔y－x〕+4b2]=－〔y－x〕2〔3a2y－3a2x+4b2〕解法2：3a2〔x－y〕3－4b2〔y－x〕2=〔x－y〕23a2〔x－y〕－4b2〔x－y〕2=〔x－y〕2 [3a2〔x－y〕－4b2]=〔x－y〕2〔3a2x－3a2y－4b2〕【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．【老师活动】引导学生观察并分析^p 怎样计算更为简便．解：0.84×12+12×0.6－0.44×12=12×〔0.84+0.6－0.44〕=12×1=12．【老师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比拟例1，例2，例3的公因式有什么不同？四、随堂练习，稳固深化课本P167练习第1、2、3题．【探研时空】利用提公因式法计算：0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69五、课堂总结，开展潜能1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．•在找最大公因式时应注意：〔1〕系数要找最大公约数；〔2〕字母要找各项都有的；〔3〕指数要找最低次幂．2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．六、布置作业，专题打破课本P170习题15．4第1、4〔1〕、6题．板书设计15.4.2 提公因式法1、提公因式法例：练习：15.4.3 公式法〔一〕教学目的1．知识与技能会应用平方差公式进展因式分解，开展学生推理才能．2．过程与方法经历探究利用平方差公式进展因式分解的过程，开展学生的逆向思维，感受数学知识的完好性．3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成可以应用公式的方面上来．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察讨论，体验新知【问题牵引】请同学们计算以下各式．〔1〕〔a+5〕〔a－5〕；〔2〕〔4m+3n〕〔4m－3n〕．【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．〔1〕〔a+5〕〔a－5〕=a2－52=a2－25；〔2〕〔4m+3n〕〔4m－3n〕=〔4m〕2－〔3n〕2=16m2－9n2．【老师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：〔1〕a2－25=a2－52=〔a+5〕〔a－5〕．〔2〕16m2－9n2=〔4m〕2－〔3n〕2=〔4m+3n〕〔4m－3n〕．【老师活动】引导学生完成a2－b2=〔a+b〕〔a－b〕的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=〔a+b〕〔a－b〕．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式〔单项式、多项式〕．二、范例学习，应用所学【例1】把以下各式分解因式：〔投影显示或板书〕〔1〕x2－9y2；〔2〕16x4－y4；〔3〕12a2x2－27b2y2；〔4〕〔x+2y〕2－〔x－3y〕2；〔5〕m2〔16x－y〕+n2〔y－16x〕．【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【老师活动】启发学生从平方差公式的角度进展因式分解，请5位学生上讲台板演．【学生活动】分四人小组，合作探究．解：〔1〕x2－9y2=〔x+3y〕〔x－3y〕；〔2〕16x4－y4=〔4x2+y2〕〔4x2－y2〕=〔4x2+y2〕〔2x+y〕〔2x－y〕；〔3〕12a2x2－27b2y2=3〔4a2x2－9b2y2〕=3〔2ax+____y〕〔2ax－____y〕；〔4〕〔x+2y〕2－〔x－3y〕2=[〔x+2y〕+〔x－3y〕][〔x+2y〕－〔x－3y〕] =5y〔2x－y〕；〔5〕m2〔16x－y〕+n2〔y－16x〕=〔16x－y〕〔m2－n2〕=〔16x－y〕〔m+n〕〔m－n〕．三、随堂练习，稳固深化课本P168练习第1、2题．【探研时空】1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，开展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析^p 多项式的次数和项数，然后再确定公式．假如多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；假如多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题打破课本P171习题15．4第2、4〔2〕、11题．板书设计15.4.3 公式法〔一〕1、平方差公式：例：a2－b2=〔a+b〕〔a－b〕练习：15.4.3 公式法〔二〕教学目的1．知识与技能领会运用完全平方公式进展因式分解的方法，开展推理才能．2．过程与方法经历探究利用完全平方公式进展因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的根本步骤．3．情感、态度与价值观培养良好的推理才能，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵敏的应用才能．重、难点与关键1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．难点：灵敏地应用公式法进展因式分解．3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进展形式上的转化，•到达能应用公式法分解因式的目的．教学方法采用“自主探究”教学方法，在老师适当指导下完本钱节课内容．教学过程一、回忆交流，导入新知【问题牵引】1．分解因式：〔1〕－9x2+4y2；〔2〕〔x+3y〕2－〔x－3y〕2；〔3〕 x2－0.01y2．人教版因式分解教案2 学习目的1、理解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。

人教版数学九年级上册教学设计21.2.3《因式分解法》一. 教材分析因式分解法是数学九年级上册的教学内容，主要出现在第21章的2.3节。

因式分解法是解决一元二次方程的一种重要方法，通过将方程左边进行因式分解，使其变成几个一次因式的积的形式，从而便于求解。

因式分解法在解决实际问题中具有广泛的应用，是学生必须掌握的基本技能。

二. 学情分析学生在学习因式分解法之前，已经学习了二次方程的解法、一元一次方程的解法等基础知识。

但是，学生对于因式分解法的理解和应用还存在一定的困难，需要通过本节课的学习来进一步掌握和运用。

三. 教学目标1.让学生理解因式分解法的概念和意义。

2.使学生掌握因式分解法的基本步骤和技巧。

3.培养学生运用因式分解法解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：因式分解法的概念、步骤和技巧。

2.难点：因式分解法在解决实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等教学方法，引导学生主动探索、合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。

2.准备PPT课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题——因式分解法。

例如：某商店进行促销活动，买一个足球和一个篮球需要100元，买一个足球和一个排球需要80元，买一个篮球和一个排球需要90元。

请问，足球、篮球和排球的单价分别是多少？2.呈现（15分钟）通过PPT课件，介绍因式分解法的概念、步骤和技巧。

让学生了解因式分解法的基本原理，并学会如何运用。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用因式分解法进行解决。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）挑选几组学生的作品，进行展示和点评。

让学生总结因式分解法的应用经验和技巧，并巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：因式分解法在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步拓展学生的思维。