2015-2016学年山东省德州市夏津三中八年级上第二次月考数学试卷.doc

一、选择题1.下列各式不是最简二次根式的是（ ）【答案】C【解析】试题分析：最简二次根式的被开方数不能含有能开方的数字，不能含有分数，不能有偶数次幂.考点：最简二次根式2.已知0xy ，化简二次根式 ）C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据二次根式的性质可得：y ＜0，根据xy ＞0可得：x ＞0，则原式===-考点：二次根式的化简3.)()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 【答案】C【解析】试题分析：并且还需要满足被开方数为非负数，(x ＞0)，＜0)是二次根式.考点：二次根式的定义4.下列各式一定是二次根式的是（ ）【答案】C【解析】的式子，并且还需要满足被开方数为非负数.A 选项被开方数为负数；B 选项为三次根式；C 选项为二次根式；D 选项字母的取值范围不定，则代数式的正负性也不定.考点：二次根式的定义5.若23a 等于（ ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -【答案】A【解析】.原式=23a a -+-=2－a+3－a=5－2a.考点：二次根式的化简.6. 若A ==（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +【答案】B【解析】.A=22(4)a +2244a a ==+=+.考点：二次根式的化简.7.若1a ≤化简后为（ ）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -【答案】B【解析】.原式1(1a =-=-考点：二次根式的化简8.=成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2xD. 2x ≥ 【答案】C【解析】=a ≥0，b ＞0，根据题意可得：x ≥0且x －2＞0，解得：x ＞2. 考点：二次根式的性质9.的值是（ ）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -【答案】D【解析】.原式=2112a a -+-，当2a －1≥0时，原式=2a －1+2a －1=4a－2；当2a －1≤0时，原式=1－2a+1－2a=2－4a.综合以上情况可得：原式=2－4a 或4a －2.考点：二次根式的性质10.下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()23123224==-==∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()4【答案】B【解析】试题分析：二次根式的计算结果肯定为非负数，则负数不能放到二次根式里面去.考点：二次根式的化简二、填空题11.当15x ≤5_____________-=。

山东省德州市夏津二中2015-2016学年八年级数学上学期第二次月考试题一.选择题1．下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b=5ab，②4m3n﹣5mn3=﹣m3n，③4x3•（﹣2x2）=﹣6x5，④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，⑤（a3）2=a5，⑥（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第2m节车厢，他数过的车厢节数是（）A．m+2m=3m B．2m﹣m=m C．2m﹣m﹣1=m﹣1 D．2m﹣m+1=m+13．下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16 D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）4．如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（）A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣ac C．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab5．如果：x2﹣8xy+16y2=0，且x=5，则（2x﹣3y）2=（）A．B．C．D．6．计算：1.992﹣1.98×1.99+0.992得（）A．0 B．1 C．8.8804 D．3.96017．如果x2+8x+k可运用完全平方公式进行因式分解，则k的值是（）A．8 B．16 C．32 D．648．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）A．p=0，q=0 B．p=3，q=1 C．p=﹣3，q=﹣9 D．p=﹣3，q=19．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（）A．被8整除 B．被m整除 C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除10．已知多项式A=x2+2y2﹣z2，B=﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C=0，则C为（）A．5x2﹣y2﹣z2B．3x2﹣5y2﹣z2C．3x2﹣y2﹣3z2D．3x2﹣5y2+z2二.填空题11．已知x3m﹣1y3与﹣x5y2n+1是同类项，则5m+3n的值是．12．如果a2﹣k=（a+）（a﹣），则k= ．13．在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积为cm2．14．写一个代数式，使其至少含有三项，且合并同类项后的结果为3ab2．15．有一串单项式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…，﹣19x19，20x20．（1）你能说出它们的规律是（2）第2006个单项式是；（3）第（n+1）个单项式是．三、解答题16．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．17．已知：m2=n+2，n2=m+2（m≠n），求：m3﹣2mn+n3的值．18．某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作3次降价处理；第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次又降价30%，标出“破产价”；第三次再降价30%，标出“跳楼价”．3次降价处理销售结果如下表：降价次数一二三销售件数10 40 一抢而光（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利？19．（2011秋•大田县校级期末）点P1是P（﹣3，5）关于x轴的对称点，且一次函数过P1和A（1，﹣2），求此一次函数的表达式，并画出此一次函数的图象．20．（2010秋•西盟县期末）列方程组解应用题：我市某中学八年级实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则正好空出一间教室．问这个学校现有空教室多少间？八年级共有多少人？21．（2003•河北）小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅，经市场调查得知，用这两种材料铺设地面的工钱不一样，小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别作了预算，通过列表，并用x（m2）表示铺设地面的面积，用y（元）表示铺设费用制成下图，请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）预算中铺设居室的费用为元/m2；铺设客厅的费用为元/m2；（2）表示铺设居室的费用y（元）与面积x（m2）之间的函数关系为；（3）已知在小亮的预算中，铺设1m2的瓷砖比铺设1m2的木质地板的工钱多5元，购买1m2的瓷砖是购买1m2木质地板费用的，那么铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？2015-2016学年山东省德州市夏津二中八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b=5ab，②4m3n﹣5mn3=﹣m3n，③4x3•（﹣2x2）=﹣6x5，④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，⑤（a3）2=a5，⑥（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】整式的混合运算．【分析】根据合并同类项、单项式的乘法、除法以及积的乘方、幂的乘方进行计算即可．【解答】解：①3a+2b=5ab，不能合并，故①错误；②4m3n﹣5mn3=﹣m3n，不是同类项，不能合并，②错误；③4x3•（﹣2x2）=﹣8x5，故③错误；④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，④正确；⑤（a3）2=a6，故⑤错误；⑥（﹣a）3÷（﹣a）=a2，故⑥错误；故选A．【点评】本题考查了整式的混合运算，用到的知识点有：合并同类项、单项式的乘法、除法以及积的乘方、幂的乘方．2．小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第2m节车厢，他数过的车厢节数是（）A．m+2m=3m B．2m﹣m=m C．2m﹣m﹣1=m﹣1 D．2m﹣m+1=m+1【考点】列代数式．【分析】第m节车厢数起，一直数到第2m节车厢，数过的车厢节数是2m﹣m+1．【解答】解：数过的车厢节数是2m﹣m+1=m+1．故选D．【点评】考查了简单的代数式运算．关键读懂题意，列出代数式．3．下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16 D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．【解答】解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．4．如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（）A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣ac C．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】可绿化部分的面积为：S长方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣S▱RSTK+S重合部分．【解答】解：∵长方形的面积为ab，矩形道路LMPQ面积为bc，平行四边形道路RSTK面积为ac，矩形和平行四边形重合部分面积为c2．∴可绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2．故选：C．【点评】此题要注意的是路面重合的部分是面积为c2的平行四边形．用字母表示数时，要注意写法：①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；③数字通常写在字母的前面；④带分数的要写成假分数的形式．5．如果：x2﹣8xy+16y2=0，且x=5，则（2x﹣3y）2=（）A．B．C．D．【考点】因式分解的应用．【分析】此题应先对x2﹣8xy+16y2=0变形得（x﹣4y）2=0，则可求出y的值，再把x、y代入（2x﹣3y）2即可得到结果．【解答】解：∵x2﹣8xy+16y2=0，∴（x﹣4y）2=0，x=4y，又x=5，∴y=，∴（2x﹣3y）2=（10﹣）2=．故选B．【点评】本题考查了因式分解的应用，关键在于利用完全平方公式分解因式求出y的值．6．计算：1.992﹣1.98×1.99+0.992得（）A．0 B．1 C．8.8804 D．3.9601【考点】因式分解的应用．【分析】把1.98写成2×0.99，然后利用完全平方公式分解因式进行计算即可．【解答】解：1.992﹣1.98×1.99+0.992，=1.992﹣2×0.99×1.99+0.992，=（1.99﹣0.99）2，=1．故选B．【点评】本题考查利用完全平方式进行因式分解，整理出乘积二倍项是求解的关键．7．如果x2+8x+k可运用完全平方公式进行因式分解，则k的值是（）A．8 B．16 C．32 D．64【考点】完全平方式．【专题】因式分解．【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和4，再根据完全平方公式把4平方即可．【解答】解：∵8x=2×4•x，∴k=42=16．故选B．【点评】本题考查了完全平方式的结构特点，根据乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键．8．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）A．p=0，q=0 B．p=3，q=1 C．p=﹣3，q=﹣9 D．p=﹣3，q=1【考点】多项式乘多项式．【分析】把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q），=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q，=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1．故选：B．【点评】灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．9．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（）A．被8整除 B．被m整除 C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除【考点】因式分解的应用．【分析】将该多项式分解因式，其必能被它的因式整除．【解答】解：（4m+5）2﹣9=（4m+5）2﹣32，=（4m+8）（4m+2），=8（m+2）（2m+1），∵m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，∴该多项式肯定能被8整除．故选A．【点评】本题考查了因式分解的应用，难度一般．10．已知多项式A=x2+2y2﹣z2，B=﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C=0，则C为（）A．5x2﹣y2﹣z2B．3x2﹣5y2﹣z2C．3x2﹣y2﹣3z2D．3x2﹣5y2+z2【考点】整式的加减．【分析】由于A+B+C=0，则C=﹣A﹣B，代入A和B的多项式即可求得C．【解答】解：由于多项式A=x2+2y2﹣z2，B=﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C=0，则C=﹣A﹣B=﹣（x2+2y2﹣z2）﹣（﹣4x2+3y2+2z2）=﹣x2﹣2y2+z2+4x2﹣3y2﹣2z2=3x2﹣5y2﹣z2．故选B．【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．二.填空题11．已知x3m﹣1y3与﹣x5y2n+1是同类项，则5m+3n的值是13 ．【考点】同类项；解一元一次方程．【分析】由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得方程：3m﹣1=5，2n+1=3，解方程即可求得m和n的值，从而求出5m+3n的值．【解答】解：∵x3m﹣1y3与﹣x5y2n+1是同类项，∴3m﹣1=5，2n+1=3，∴m=2，n=1，则5m+3n=5×2+3×1=10+3=13．【点评】同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．12．如果a2﹣k=（a+）（a﹣），则k= ．【考点】平方差公式．【分析】利用平方差公式将等式右边展开，比较左右两边的常数即可求解．【解答】解：∵a2﹣k=（a+）（a﹣）=a2﹣，∴﹣k=﹣，解得k=．【点评】本题主要考查平方差公式，需要熟练掌握公式，根据常数项相等列出等式是解题的关键．13．在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积为110 cm2．【考点】因式分解的应用．【分析】根据正方形的面积公式，即可得到剩下部分的面积可表示为12.752﹣7.252，再利用平方差公式分解求值比较简单．【解答】解：12.752﹣7.252，=（12.75+7.25）（12.75﹣7.25），=20×5.5，=110．故答案为：110．【点评】本题考查了平方差公式分解因式，运用平方差公式计算更加简便．14．写一个代数式所写的代数式很多，如：﹣4a+3ab2+4a或ab2+6ab2﹣4ab2等．，使其至少含有三项，且合并同类项后的结果为3ab2．【考点】合并同类项．【分析】根据代数式的基本运算，以及同类项的合并和拆分来解决问题，也可以运用：一个代数式加上再减去同一个数或者式子其值不变，这一性质来解决问题．【解答】解：此题答案很多，解题思路也很广，可以运用合并同类项，和代数式的基本性质方面来考虑；如：﹣4a+3ab2+4a或ab2+6ab2﹣4ab2等．【点评】此题重在考查学生掌握代数式的基本性质，以及同类项的合并两方面的知识点，考查学生基础掌握的是否牢固．15．有一串单项式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…，﹣19x19，20x20．（1）你能说出它们的规律是每个单项式的系数的绝对值与x的指数相等；奇数项系数为负；偶数项系数为正．（2）第2006个单项式是2006x2006；（3）第（n+1）个单项式是（﹣1）n+1（n+1）x n+1．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】（1）观察每个单项式的系数与x的指数，不看符号，都是从1开始的自然数，符号为奇数位置是负，偶数位置是正；（2）由（1）可得第n项为（﹣1）n nx n，问题得解；（3）由（2）自然课推出第（n+1）个单项式．【解答】解：（1）由﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…，﹣19x19，20x20可以得到：每个单项式的系数的绝对值与x的指数相等；奇数项系数为负；偶数项系数为正．（2）由第n项为（﹣1）n nx n可以得到第2006个单项式是2006x2006．（3）由第n项为（﹣1）n nx n可以得到：第（n+1）个单项式是（﹣1）n+1（n+1）x n+1．【点评】解答有关单项式的规律问题，要从系数、指数分析出数字规律，再去解决单项式．三、解答题16．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式被除数去括号合并后，利用多项式除以单项式法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y=（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y=xy﹣．【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式乘以多项式，去括号法则，合并同类项法则，以及多项式除以单项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．已知：m2=n+2，n2=m+2（m≠n），求：m3﹣2mn+n3的值．【考点】因式分解的应用；因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】用降次的方法把m3和n3降次，m3=m•m2=m（n+2），n3=n•n2=n（m+2），达到降次的目的，然后再因式分解．【解答】解：∵m2=n+2，n2=m+2∴m2﹣n2=（n+2）﹣（m+2）=n﹣m又∵m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）∴（m+n）（m﹣n）=n﹣m∵m≠n∴m+n=﹣1∴m3﹣2mn+n3=m（n+2）﹣2mn+n（m+2）=2（m+n）=2×（﹣1）=﹣2．【点评】运用平分差公式和提公因式法因式分解，然后求出代数式的值．18．某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作3次降价处理；第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次又降价30%，标出“破产价”；第三次再降价30%，标出“跳楼价”．3次降价处理销售结果如下表：降价次数一二三销售件数10 40 一抢而光（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利？【考点】列代数式；代数式求值．【专题】阅读型；图表型．【分析】（1）每一次降价的百分数都是相对于前一次降价来说的．题中没有原价，可设原价为1；（2）每次降价后的价格应找到对应的数量．【解答】解：（1）设原价为1，则跳楼价为2.5×1×（1﹣30%）×（1﹣30%）×（1﹣30%）=2.5×0.73，所以跳楼价占原价的百分比为2.5×0.73÷1×100%=85.75%；（2）原价出售：销售金额=100×1=100，新价出售：销售金额=2.5×1×0.7×10+2.5×1×0.7×0.7×40+2.5×0.73×50，=109.375；∵109.375＞100，∴新方案销售更盈利．【点评】读懂题意，应知道每一次降价的百分数都是相对于前一次降价来说的；为了简便，可设原价为1．19．（2011秋•大田县校级期末）点P1是P（﹣3，5）关于x轴的对称点，且一次函数过P1和A（1，﹣2），求此一次函数的表达式，并画出此一次函数的图象．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据已知条件“点P1是P（﹣3，5）关于x轴的对称点”求得点P1的坐标，然后将点A、P1的坐标分别代入一次函数的解析式y=kx+b，利用待定系数法求得一次函数的解析式即可．【解答】解：设一次函数的解析式是y=kx+b（k≠0）．∵点P1是P（﹣3，5）关于x轴的对称点，∴点、P1（﹣3，﹣5）；又∵一次函数过P1和A（1，﹣2），∴，解得，，∴一次函数的解析式是y=x﹣；其图象如图所示：【点评】本题考查了一次函数图象是点的坐标特征、一次函数的图象以及关于x、y轴对称的点的坐标．在画一次函数图象时，利用了“两点确定一条直线”的定理．20．（2010秋•西盟县期末）列方程组解应用题：我市某中学八年级实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则正好空出一间教室．问这个学校现有空教室多少间？八年级共有多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】计算题．【分析】本题中有两个等量关系：20×（间数+3）=总人数；24×（间数﹣1）=总人数，据此可列方程组求解．【解答】解：设：这个学校共有教室x间，八年级共有y人．由题意得解这个方程组得答：这个学校共有教室21间，八年级共有480人．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系：20×（间数+3）=总人数；24×（间数﹣1）=总人数列出方程组，再求解．21．（2003•河北）小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅，经市场调查得知，用这两种材料铺设地面的工钱不一样，小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别作了预算，通过列表，并用x（m2）表示铺设地面的面积，用y（元）表示铺设费用制成下图，请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）预算中铺设居室的费用为135 元/m2；铺设客厅的费用为110 元/m2；（2）表示铺设居室的费用y（元）与面积x（m2）之间的函数关系为y=135x（0≤x≤30）；（3）已知在小亮的预算中，铺设1m2的瓷砖比铺设1m2的木质地板的工钱多5元，购买1m2的瓷砖是购买1m2木质地板费用的，那么铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？【考点】一次函数的应用．【专题】工程问题．【分析】（1）可根据（25，2750）求出铺设客厅每平米的费用，根据（30，4050）求出铺设居室每平米的费用；（2）根据（1）中求出的铺设居室的每平米的费用，也就是居室的费用y与面积x的正比例函数的k的值，因此，y=135x；（3）可根据铺设客厅每平米的费用=铺设每平米的瓷砖的工钱+每平米瓷砖的价钱，铺设居室每平米的费用=铺设每平米的木质地板的工钱+每平米木质地板的价钱，来列方程组求解．【解答】解：（1）由题得：4050÷30=135，2750÷25=110，即预算中铺设居室的费用为135元/m2；铺设客厅的费用为110元/m2；（2）y=135x（0≤x≤30）；（3）设铺木质地板的工钱为a元/平方米，那么铺瓷砖的工钱为（a+5）元/平方米，设购买1m2木质地板费用是b元，那么购买1m2的瓷砖的费用是b元．根据题意有：，解得，因此a+5=20元/m2， b=90元．答：铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱分别是15元和20元；购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用分别是120元和90元．【点评】本题主要考查了一次函数的图象以及二元一次方程组的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．。

2015-2016学年山东省德州市夏津县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．13．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a3 B．（﹣a2）2=a4C．ab2•3a2b=3a2b2D．﹣2a6÷a2=﹣2a34．（3分）若分式无意义，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．25．（3分）把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2）D．2x（x﹣）6．（3分）分式与下列分式相等的是（）A． B．C． D．7．（3分）如图所示，AB的垂直平分线为MN，点P在MN上，则下列结论中，错误的是（）A．PA=PB B．OA=OB C．OP=OB D．ON平分∠APB8．（3分）小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（）A．12 B．﹣12 C．12或﹣12 D．369．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=40°，则∠DEF的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°10．（3分）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在四边形ABCD中，点F，E分别在边AB，BC上，将△BFE沿FE翻折，得△GFE，若GF∥AD，GE∥DC，则∠B的度数为（）A．95°B．100°C．105° D．110°12．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF ∥AC交AB于F，则（）A．AF=2BF B．AF=BF C．AF＞BF D．AF＜BF二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：（﹣a）3•a2=；（﹣3）2015•（﹣）2016=．14．（4分）用一条18cm的细绳围成有一边为4cm的等腰三角形，这个等腰三角形另外两边分别是．15．（4分）如果一个正多边形的每个外角是60°，则这个正多边形的对角线共有条．16．（4分）若a+b=5，ab=3，则a2+b2=．17．（4分）当m=时，关于x的方程=2﹣无解．18．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=20，则BD的长是．三、解答题（本题共6小题，共60分）19．（15分）（1）计算：4﹣（﹣2）﹣2﹣32+（﹣3）0（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）（2）分解因式：m4﹣2m2+1（3）解方程：﹣=1．20．（7分）先化简，后求值：，其中x=3．21．（8分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．（1）写出△ABC的面积；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A及其对称点A1的坐标．22．（10分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？23．（10分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式x2±2xy+y2=（x±y）2及（x±y）2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2+12x﹣4的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x2+6x﹣2）=2（x2+6x+9﹣9﹣2）=2[（x+3）2﹣11]=2（x+3）2﹣22因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数，所以（x+3）2的最小值为0，此时x=﹣3，进而2（x+3）2﹣22的最小值是2×0﹣22=﹣22，所以当x=﹣3时，原多项式的最小值是﹣22解决问题：请根据上面的解题思路，探求（1）多项式3x2﹣6x+12的最小值是多少，并写出对应的x的取值．（2）多项式﹣x2﹣2x+8的最大值是多少，并写出对应的x的取值．24．（10分）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC，如图，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF．（1）求证：△FAD≌△DBC；（2）判断△CDF的形状并证明．2015-2016学年山东省德州市夏津县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．2．（3分）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1【解答】解：根据三角形的三边关系可得：AB﹣BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，则边AC的长可能是5．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a3 B．（﹣a2）2=a4C．ab2•3a2b=3a2b2D．﹣2a6÷a2=﹣2a3【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、单项式的乘法系数乘系数，同底数幂的幂相乘，故C错误；D、单项式的除法，系数除以系数，同底数的幂除以同底数的幂，故D错误；故选：B．4．（3分）若分式无意义，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：由分式无意义，得x+1=0．解得x=﹣1，故选：C．5．（3分）把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2）D．2x（x﹣）【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x﹣2）（x+2）．故选：C．6．（3分）分式与下列分式相等的是（）A． B．C． D．【解答】解：原分式=﹣=．故选B．7．（3分）如图所示，AB的垂直平分线为MN，点P在MN上，则下列结论中，错误的是（）A．PA=PB B．OA=OB C．OP=OB D．ON平分∠APB【解答】解：∵AB的垂直平分线为MN，∴PA=PB，OA=OB，∴ON平分∠APB．故错误的是OP=OB．故选C．8．（3分）小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（）A．12 B．﹣12 C．12或﹣12 D．36【解答】解：由（2a±3b）2=4a2±12ab+9b2，∴染黑的部分为±12．故选：C．9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=40°，则∠DEF的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=70°，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴∠BDE=∠CEF，∵∠CED=∠B+∠BDE，即∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，∴∠DEF=∠B=70°；故选：B．10．（3分）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：小明打字速度为x个/分钟，那么小明打120个字所需要的时间为：；易得小张打字速度为（x+6）个/分钟，小张打180个字所需要的时间为：；∴可列方程为：，故选C．11．（3分）如图，在四边形ABCD中，点F，E分别在边AB，BC上，将△BFE沿FE翻折，得△GFE，若GF∥AD，GE∥DC，则∠B的度数为（）A．95°B．100°C．105° D．110°【解答】解：∵GF∥AD，GE∥DC，∴∠A=∠GFB，∠C=∠GEB，又∵∠A=100°，∠C=70°，∴∠GFB=100°，∠GEB=70°，又由折叠得∠GFE=∠BFE，∠GEF=∠BEF，∴∠BFE=50°，∠BEF=35°，∴∠B=180°﹣∠BFE﹣∠BEF=180°﹣50°﹣35°=95°．故选：A．12．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF ∥AC交AB于F，则（）A．AF=2BF B．AF=BF C．AF＞BF D．AF＜BF【解答】解：∵AD平分∠BAC，EF∥AC，∴∠FAE=∠CAE=∠AEF，∴AF=EF，∵BE⊥AD，∴∠FAE+∠ABE=90°，∠AEF+∠BEF=90°，∴∠ABE=∠BEF，∴BF=EF，∴AF=BF．故选B．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：（﹣a）3•a2=﹣a5；（﹣3）2015•（﹣）2016=﹣．【解答】解：（﹣a）3•a2=﹣a5；（﹣3）2015•（﹣）2016=[（﹣3）×（﹣）]2015×（﹣）=﹣．故答案为：﹣a5；﹣．14．（4分）用一条18cm的细绳围成有一边为4cm的等腰三角形，这个等腰三角形另外两边分别是7cm，7cm．【解答】解：①当4cm为底边时，设腰长为xcm，则2x+4=18，解得：x=7，此时两边分别为：7cm，7cm；②当4cm为腰长时，设底边长为ycm，则y+4×2=18，解得：x=10，∵4+4＜10，∴不能组成三角形，舍去；∴另两边的长为：7cm，7cm．故答案为：7cm，7cm．15．（4分）如果一个正多边形的每个外角是60°，则这个正多边形的对角线共有9条．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°=6，则对角线的条数是：×6×（6﹣3）=9．故答案是：9．16．（4分）若a+b=5，ab=3，则a2+b2=19．【解答】解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=19．故答案为19．17．（4分）当m=﹣3时，关于x的方程=2﹣无解．【解答】解：分式方程去分母得：x=2x﹣6﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：3=6﹣6﹣m，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．18．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=20，则BD的长是5．【解答】解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB ∴∠BCD=∠A=30°，∵AB=20，∴BC=AB=20×=10，∴BD=BC=10×=5．故答案为：5．三、解答题（本题共6小题，共60分）19．（15分）（1）计算：4﹣（﹣2）﹣2﹣32+（﹣3）0（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）（2）分解因式：m4﹣2m2+1（3）解方程：﹣=1．【解答】解：（1）原式=4﹣﹣9+1=﹣，原式=x2+2x+1﹣（x2﹣4）=2x+5；（2）原式=（m2﹣1）2=（m+1）2（m﹣1）2；（3）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得x（x+1）﹣（2x﹣1）=（x+1）（x﹣1）．解得x=2，经检验：x=2是原分式方程的解．20．（7分）先化简，后求值：，其中x=3．【解答】解：，=（+）×=×=，当x=3时，原式==．21．（8分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．（1）写出△ABC的面积；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A及其对称点A1的坐标．【解答】解：（1）△ABC的面积=×7×2=7；（1分）（2）画图如图所示；（3分）（3）由图形可知，点A坐标为：（﹣1，3），（4分）点A1的坐标为：（1，3）．（5分）22．（10分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【解答】解：（1）设A型学习用品单价x元，根据题意得：=，解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，x+10=20+10=30．答：A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，由题意，得：20（1000﹣a）+30a≤28000，解得：a≤800．答：最多购买B型学习用品800件．23．（10分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式x2±2xy+y2=（x±y）2及（x±y）2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2+12x﹣4的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x2+6x﹣2）=2（x2+6x+9﹣9﹣2）=2[（x+3）2﹣11]=2（x+3）2﹣22因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数，所以（x+3）2的最小值为0，此时x=﹣3，进而2（x+3）2﹣22的最小值是2×0﹣22=﹣22，所以当x=﹣3时，原多项式的最小值是﹣22解决问题：请根据上面的解题思路，探求（1）多项式3x2﹣6x+12的最小值是多少，并写出对应的x的取值．（2）多项式﹣x2﹣2x+8的最大值是多少，并写出对应的x的取值．【解答】解：（1）3x2﹣6x+12=3（x2﹣2x+4）=3（x2﹣2x+1﹣1+4）=3（x﹣1）2+9，∵无论x取什么数，都有（x﹣1）2的值为非负数，∴（x﹣1）2的最小值为0，此时x=1，∴3（x﹣1）2+9的最小值为：3×0+9=9，则当x=1时，原多项式的最小值是9；（2）﹣x2﹣2x+8=﹣（x2+2x﹣8）=﹣（x2+2x+1﹣1﹣8）=﹣（x+1）2+9，∵无论x取什么数，都有（x+1）2的值为非负数，∴（x+1）2的最小值为0，此时x=﹣1，∴﹣（x+1）2+9的最大值为：﹣0+9=9，则当x=﹣1时，原多项式的最大值是9．24．（10分）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC，如图，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF．（1）求证：△FAD≌△DBC；（2）判断△CDF的形状并证明．【解答】解：（1）∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS）；（2）∵△FAD ≌△DBC （SAS ）， ∴FD=DC ，∴△CDF 是等腰三角形， ∵△FAD ≌△DBC ， ∴∠FDA=∠DCB ， ∵∠BDC +∠DCB=90°， ∴∠BDC +∠FDA=90°， ∴△CDF 是等腰直角三角形；赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

山东省德州市夏津县2015-2016学年八年级（上）抽测数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+13．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米4．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．5．如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（）A．40°B．55°C．70°D．40°或70°6．图中全等的三角形是（）A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和ⅢD．Ⅰ和Ⅲ7．下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）A．三角形B．四边形C．正五边形 D．正六边形8．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A是（）A．30°B．45°C．60°D．20°9．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（）A．5cm B．3cm C．2cm D．不能确定10．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的对角线条数为（）A．26 B．24 C．22 D．20二、填空题（每小题4分，满分24分）11．计算：﹣2x（x﹣2）=．12．若32×83=2n，则n=．13．（﹣）2015×32016=．14．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：，使△ABD≌△ACD．15．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=度．16．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（共46分）17．．18．先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）（x﹣1），其中x=．19．如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？20．如图已知，AB∥DC，AB=DC，AE=CF．求证：△ABF≌△CDE．21．如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，求证：△ABC 是等腰三角形．22．探究与应用（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，AD=BP，∠A=∠B=∠DPC=90°，求证：△ADP≌△BPC．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，AD=BP，∠A=∠B=∠DPC=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=BP=5，且满足∠A=∠DPC，求DC的长．2015-2016学年山东省德州市夏津县八年级（上）抽测数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、（﹣a2）2=a4，正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，错误；故选C．【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．3．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．【解答】解：∵15﹣10＜AB＜10+15，∴5＜AB＜25．∴所以不可能是5米．故选：D．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．4．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】图表型．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．5．如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（）A．40°B．55°C．70°D．40°或70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】题目给出了一个外角等于110°，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°=70°；（2）当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°=70°，顶角为180°﹣70°×2=40°；故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．6．图中全等的三角形是（）A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和ⅢD．Ⅰ和Ⅲ【考点】全等三角形的判定．【分析】仔细观察图形，验证各选项给出的条件是否符合全等的判定方法，符合的是全等的不符合的则不全等，题目中D选项的两个三角形符合SAS，是全等的三角形，其它的都不能得到三角形全等．【解答】解：A选项中条件不满足SAS，不能判定两三角形全等；B选项中条件对应边不相等，不能判定两三角形全等；C选项中条件不满足SAS，不能判定两三角形全等；D选项中条件满足SAS，能判定两三角形全等．故选D．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．做题时要根据已知条件结合图形利用全等的判定方法逐个寻找．7．下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）A．三角形B．四边形C．正五边形 D．正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【解答】解：A、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；B、角形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6=120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．8．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A是（）A．30°B．45°C．60°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据图中所示，设出所需求的未知量，再利用三角形角度之间的关系，表示出各个角，根据三角形内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：设∠A=x，∵AD=DE，∴∠DEA=∠A=x，∵DE=EB，∴∠EBD=∠EDB=，∵∠BDC=∠A+∠DBA=x+=，∵AB=AC，BD=BC，∴∠C=∠BDC=∠ABC=，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，即：x+=180°，∴x=45°，∴∠A=45°．故选B．【点评】此题主要考查等腰三角形的判定，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用．应用三角形内角和列出方程解题是很重要的方法，要熟练掌握．9．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（）A．5cm B．3cm C．2cm D．不能确定【考点】角平分线的性质．【分析】由已知条件进行思考，结合利用角平分线的性质可得点D到AB的距离等于D到AC的距离即CD的长，问题可解．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D∴D到AB的距离即为CD长CD=5﹣3=2故选C．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．10．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的对角线条数为（）A．26 B．24 C．22 D．20【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】先根据多边形的内角和公式求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8，∴多边形的对角线的条数是：==20．故选D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理与多边形的对角线的条数的公式，熟记公式是解题的关键．二、填空题（每小题4分，满分24分）11．计算：﹣2x（x﹣2）=﹣2x2+4x．【考点】单项式乘多项式．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．【解答】解：﹣2x（x﹣2）=﹣2x2+4x．故答案为：﹣2x2+4x．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．12．若32×83=2n，则n=14．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】先将等式左边化为同底数幂的乘法，再根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．【解答】解：∵32×83=2n，∴25×29=2n，即214=2n，∴n=14，故答案为14．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．13．（﹣）2015×32016=﹣3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：原式=（﹣×3）2015×3=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．14．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD，使△ABD≌△ACD．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】∠1、∠2分别是△ADB、△ADC的外角，由∠1=∠2可得∠ADB=∠ADC，然后根据判定定理AAS、ASA、SAS尝试添加条件．【解答】解：添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等；添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等．故填∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．15．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=25度．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】压轴题．【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C，易求解．【解答】解：∵∠BAD=80°，AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB=50°，由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=130°，又∵AD=DC，∴∠C=∠DAC=（180°﹣∠ADC）=25°，∴∠C=25°．【点评】此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解．16．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有①②③⑤．（把你认为正确的序号都填上）【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【解答】解：①∵正△ABC和正△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）；②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正确）；③∵△CDP≌△CEQ，∴DP=QE，∵△ADC≌△BEC∴AD=BE，∴AD﹣DP=BE﹣QE，∴AP=BQ，（故③正确）；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，（故④错误）；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．∴正确的有：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．【点评】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．三、解答题（共46分）17．．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用单项式乘以单项式法则计算，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：原式=2x2y+3xy﹣x2y=x2y+3xy．【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）（x﹣1），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】首先去括号，然后合并同类项，即可把式子进行化简，然后代入数值即可求解．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）（x﹣1）=x2﹣3x+2﹣3x2﹣9x+2（x2+x﹣2）=x2﹣3x+2﹣3x2﹣9x+2x2+2x﹣4=﹣10x﹣2，当x=时，原式=﹣．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，正确去括号，合并同类项正确化简求值是关键．19．如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据已知条件通过AAS证明△BCE≌△BDE推出BC=BD，再证明△BCA≌△BDA可得证结论．【解答】解：AC=AD．理由：∵在△BCE和△BDE中，∴△BCE≌△BDE（AAS），∴BC=BD，在△BCA和△BDA中，∴△BCA≌△BDA（SAS），∴AC=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．同一题中由全等提供的结论证明其它三角形全等是经常使用的方法，注意掌握．20．如图已知，AB∥DC，AB=DC，AE=CF．求证：△ABF≌△CDE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据AB∥DC，可得∠C=∠A，然后由AE=CF，得AE+EF=CF+EF，最后利用SAS判定△ABF≌△CDE．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠C=∠A，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，求证：△ABC 是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定．【专题】证明题．【分析】利用平行线的性质得出∠GDF=∠CEF进而利用ASA得出△GDF≌△CEF，再利用全等三角形的性质以及等腰三角形的判定得出即可．【解答】证明：过点D作DG∥AE于点G，∵DG∥AC∴∠GDF=∠CEF（两直线平行，内错角相等），在△GDF和△CEF中，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴DG=CE又∵BD=CE，∴BD=DG，∴∠DBG=∠DGB，∵DG∥AC，∴∠DGB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，比较简单，判定两三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，需要熟练掌握．22．探究与应用（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，AD=BP，∠A=∠B=∠DPC=90°，求证：△ADP≌△BPC．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，AD=BP，∠A=∠B=∠DPC=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=BP=5，且满足∠A=∠DPC，求DC的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）如图1，由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP≌△BPC；（2）如图2，由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4．【解答】解：（1）∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，在△ADP与△BPC中，，∴△ADP≌△BPC；（2）结论AD•BC=AP•BP仍然成立．理由：∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP．∵∠DPC=∠A=∠B=θ，∴∠BPC=∠ADP，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP；（3）过点D作DE⊥AB于点E．∵AD=BD=5，AB=6，∴AE=BE=3．由勾股定理可得DE=4．∴DC=DE=4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是根据由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP≌△BPC．。

山东省德州市夏津县新盛店中学2015-2016学年八年级数学上学期第二次月考试题一．选择题1．下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣3 B．（3b+2）（3b﹣2）=3b2﹣4C．（3m﹣2n）（﹣2n﹣3m）=4n2﹣9m2 D．（x+2）（x﹣3）=x2﹣62．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x） B．（a+b）（b﹣a） C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x2﹣y）（x+y2）3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n﹣1）﹣（3﹣n）（3+n）的整数是（）A．3 B．6 C．10 D．94．若（x﹣5）2=x2+kx+25，则k=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣105．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±26．已知，则的值是（）A．1 B．7 C．9 D．117．若a﹣b=2，a﹣c=1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2的值是（）A．9 B．10 C．2 D．18．（5x﹣2y）•（2y﹣5x）的结果是（）A．25x2﹣4y2 B．25x2﹣20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2 D．﹣25x2+20xy﹣4y29．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a﹣4）=9a2﹣4；②（2a2﹣b）（2a2+b）=4a2﹣b2；③（3﹣x）（x+3）=x2﹣9；④（﹣x+y）•（x+y）=﹣（x﹣y）（x+y）=﹣x2﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个10．若x2﹣y2=30，且x﹣y=﹣5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．﹣6 D．﹣5二．填空题11．若a2+2a=1，则（a+1）2= ．12．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）= ．13．（﹣3x2+2y2）（）=9x4﹣4y4．14．（a+b﹣1）（a﹣b+1）=（）2﹣（）2．15．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是．三．解答题16．（2015秋•夏津县校级月考）已知m2+n2﹣6m+10n+34=0，求m+n．17．（2015秋•夏津县校级月考）已知a+=4，求a2+和a4+的值．18．（2015秋•夏津县校级月考）已知（t+58）2=654481，求（t+84）（t+68）的值．19．（2015秋•夏津县校级月考）解不等式：（1﹣3x）2+（2x﹣1）2＞13（x﹣1）（x+1）20．（2015秋•夏津县校级月考）已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．21．（2011秋•随州期末）已知：（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，求a+b的值．22．（2015秋•夏津县校级月考）广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？2015-2016学年山东省德州市夏津县新盛店中学八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣3 B．（3b+2）（3b﹣2）=3b2﹣4C．（3m﹣2n）（﹣2n﹣3m）=4n2﹣9m2 D．（x+2）（x﹣3）=x2﹣6【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【分析】根据平方差公式的特点逐一判断即可．【解答】解：A、（a+3）（a﹣3）=a2﹣9，故错误；B、（3b+2）（3b﹣2）=9b2﹣4，故错误；C、（3m﹣2n）（﹣2n﹣3m）=4n2﹣9m2，故正确；D、（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6，故错误；故选C．【点评】本题考查了平方差公式，多项式乘以多项式，熟记平方差公式的特点是解题的关键．2．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x） B．（a+b）（b﹣a） C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x2﹣y）（x+y2）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式的特点，两个数的和乘以这两个数的差，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不存在互为相反数的项，故本选项错误；B、b是相同的项，互为相反项是a与﹣a，正确；C、（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），不符合平方差公式的特点；D、不存在相同的项，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n﹣1）﹣（3﹣n）（3+n）的整数是（）A．3 B．6 C．10 D．9【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式，可化简整式，根据提取公因式，可得因数．【解答】解：解：（3n+1）（3n﹣1）﹣（3﹣n）（3+n）=9n2﹣1﹣（9﹣n2）=10n2﹣10=10（n2﹣1），10能整除（3n+1）（3n﹣1）﹣（3﹣n）（3+n），故选C．【点评】本题考查了平方差公式，利用了平方差公式，提公因式分解因式，熟记平方差公式是解题的关键．4．若（x﹣5）2=x2+kx+25，则k=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式的一般形式即可得出结论．【解答】解：∵左边=x2﹣10x+25，右边=x2+kx+25，∴k=﹣10．故选D．【点评】本题考查的是完全平方公式，熟知（a±b）2=a2±2ab+b2是解答此题的关键．5．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±2【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2得出k2=4，求出即可．【解答】解：∵x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，∴k2=4，解得：k=±2．故选：D．【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，解此题的关键是能关键完全平方公式得出k2=1，注意：完全平方公式有两个：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．6．已知，则的值是（）A．1 B．7 C．9 D．11【考点】完全平方公式．【专题】常规题型．【分析】把a+=3两边平方，然后根据完全平方公式展开整理即可得解．【解答】解：∵a+=3，∴（a+）2=9，即a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故选B．【点评】本题主要考查了利用完全平方公式进行计算，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键．7．若a﹣b=2，a﹣c=1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2的值是（）A．9 B．10 C．2 D．1【考点】完全平方公式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，条件a﹣b=2，a﹣c=1，所以要把（2a﹣b﹣c）2+（c ﹣a）2拆分组合成a﹣b，a﹣c的形式，直接代入即可解题．【解答】解：（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2，=（a﹣b+a﹣c）2+（a﹣c）2，=（2+1）2+12，=10．故选B．【点评】该题主要是考查整体代入思想和完全平方公式的运用，通过观察，利用公式简化计算．关键是把（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2进拆分组合成a﹣b，a﹣c的形式．8．（5x﹣2y）•（2y﹣5x）的结果是（）A．25x2﹣4y2 B．25x2﹣20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2 D．﹣25x2+20xy﹣4y2【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，即可解答..【解答】解：（5x﹣2y）（2y﹣5x）=﹣（5x﹣2y）（5x﹣2y）=﹣（5x﹣2y）2=﹣（25x2﹣20xy+4y2）=﹣25x2+20xy﹣4y2．故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．9．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a﹣4）=9a2﹣4；②（2a2﹣b）（2a2+b）=4a2﹣b2；③（3﹣x）（x+3）=x2﹣9；④（﹣x+y）•（x+y）=﹣（x﹣y）（x+y）=﹣x2﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】根据平方差公式：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，结果是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：①应为（3a+4）（3a﹣4）=9a2﹣16，故本选项错误；②应为（2a2﹣b）（2a2+b）=4a4﹣b2，故本选项错误；③应为（3﹣x）（x+3）=9﹣x2，故本选项错误；④应为（﹣x+y）•（x+y）=﹣（x﹣y）（x+y）=﹣x2+y2，故本选项错误．所以①②③④都错误．故选D．【点评】本题主要考查平方差公式的具体应用，熟记公式结构是解题的关键．10．若x2﹣y2=30，且x﹣y=﹣5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．﹣6 D．﹣5【考点】因式分解-运用公式法．【分析】运用平方差公式先把x2﹣y2分解因式，再代入数据计算即可求出x+y的值．【解答】解：∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=30，x﹣y=﹣5，∴x+y=﹣6．故选C．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用平方差公式先分解因式，再结合题意求出代数式的值，解决本题的关键是熟练掌握平方差公式．二．填空题11．若a2+2a=1，则（a+1）2= 2 ．【考点】代数式求值．【分析】本题可从题意着手分析，可对a2+2a=1加工，两边同时加1，可转换为（a+1）2=2，即得结果．【解答】解：等式两边同时加1，等式即可转换为a2+2a+1=2，即为（a+1）2=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是等式转换问题，把基础知识掌握好即可求解．12．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）= 4x2﹣y2．【考点】平方差公式．【分析】本题是平方差公式的应用，﹣2x是相同的项，互为相反项是y与﹣y，故结果是（﹣2x）2﹣y2．【解答】解：（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）=4x2﹣y2．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．13．（﹣3x2+2y2）（﹣3x2﹣2y2）=9x4﹣4y4．【考点】平方差公式．【分析】根据两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算，结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）计算即可．【解答】解：∵相同的项是含x的项，相反项是含y的项，∴所填的式子是：﹣3x2﹣2y2．【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式结构并准确找出相同的项和相反的项是解题的关键．14．（a+b﹣1）（a﹣b+1）=（ a ）2﹣（b﹣1 ）2．【考点】平方差公式．【分析】把b﹣1看作一个整体，整理成a与b﹣1的和与差的积的形式，再利用平方差公式计算即可．【解答】解：（a+b﹣1）（a﹣b+1），=[a+（b﹣1）][a﹣（b﹣1）]，=a2﹣（b﹣1）2．【点评】本题考查了平方差公式，求解的关键是正确理解平方差公式中a，b的含义．15．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是10 ．【考点】平方差公式．【专题】应用题．【分析】设大正方形的边长是x，小正方形的边长是y，根据题意x+y=5，x﹣y=2，两式相乘利用平方差公式展开即可得到两个正方形的面积的差．【解答】解：设大正方形的边长是x，小正方形的边长是y，根据题意得：x+y=5，x﹣y=2，∴面积的差为x2﹣y2=（x+y）×（x﹣y）=10．故答案为：10．【点评】本题考查了平方差公式，巧妙地运用平方差公式求解是解题的关键．三．解答题16．（2015秋•夏津县校级月考）已知m2+n2﹣6m+10n+34=0，求m+n．【考点】完全平方公式；非负数的性质：偶次方．【分析】把原式化成（m﹣3）2+（n+5）2=0，得出m﹣3=0，n+5=0，求出m、n的值，代入求出即可．【解答】解：∵m2+n2﹣6m+10n+34=0，∴m2﹣6m+9+n2+10n+25=0，∴（m﹣3）2+（n+5）2=0，m﹣3=0，n+5=0，m=3，n=﹣5，∴m+n=3+（﹣5）=﹣2．【点评】本题考查了完全平方公式，整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力．17．（2015秋•夏津县校级月考）已知a+=4，求a2+和a4+的值．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式变形得出a2+=（a+）2﹣2•a•，a4+=（a2+）2﹣2•a2•，依次代入求出即可．【解答】解：∵a+=4，∴a2+=（a+）2﹣2•a•=42﹣2=14，a4+=（a2+）2﹣2•a2•=142﹣2=194．【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，解此题的关键是能正确进行变形．18．（2015秋•夏津县校级月考）已知（t+58）2=654481，求（t+84）（t+68）的值．【考点】因式分解的应用．【分析】由完全平方公式得出t2+116t=654481﹣582．（t+48）（t+68）=（t2+116t）+48×68，再运用平方差公式计算即可．【解答】解：∵（t+58）2=654481，∴t2+116t+582=654481．∴t2+116t=654481﹣582．∴（t+48）（t+68）=（t2+116t）+48×68=654481﹣582+48×68=654481﹣582+（58﹣10）（58+10）=654481﹣582+582﹣102=654481﹣100=654381．【点评】本题考查了因式分解的运用、完全平方公式、平方差公式；熟练掌握因式分解的运用，熟记完全平方公式是解决问题的关键．19．（2015秋•夏津县校级月考）解不等式：（1﹣3x）2+（2x﹣1）2＞13（x﹣1）（x+1）【考点】完全平方公式；平方差公式；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】不等式利用完全平方公式及平方差公式整理后，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式整理得：1﹣6x+9x2+4x2﹣4x+1＞13x2﹣13，移项合并得：﹣10x＞﹣15，解得：x＜1.5．【点评】此题考查了完全平方公式，平方差公式，以及解一元一次不等式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（2015秋•夏津县校级月考）已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．【考点】因式分解的应用．【分析】已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x即可得到：a﹣b=﹣1，c﹣a=2，b﹣c=﹣1，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．【解答】解：∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，∴a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，c﹣a=2．∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣be=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）= [（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（c2﹣2ac+a2）]= [（a﹣b2）+（b﹣c）2+（c﹣a）2]= [（﹣1）2+（﹣1）2+22]=（1+1+4）=3．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，根据题意正确的利用完全平方公式分解因式是解决问题的关键．21．（2011秋•随州期末）已知：（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，求a+b的值．【考点】平方差公式；平方根．【分析】首先把括号里面的可变形为[2（a+b）+1][2（a+b）﹣1]，进而得到4（a+b）2﹣1=63，即可算出（a+b）2=16，进而得到答案．【解答】解：（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，[2（a+b）+1][2（a+b）﹣1]=63，4（a+b）2﹣1=63，（a+b）2=16，a+b=±4．【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．22．（2015秋•夏津县校级月考）广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？【考点】整式的混合运算．【分析】根据题意，边长为2a的正方形，南北方向要缩短3米，改造后南北方向长（2a﹣3）米，东西方向要加长3米，改造后东西方向长（2a+3）米，故改造后长方形草坪的面积是（2a+3）（2a ﹣3）平方米．【解答】解：改造后长方形草坪的面积是：（2a+3）（2a﹣3）=4a2﹣9（平方米）．故改造后的长方形草坪的面积是4a2﹣9平方米．【点评】本题考查了平方差公式，根据题意分别求出改造后长方形的长、宽，列出面积的表达式，再运用平方差公式计算．。

山东省夏津县香赵中学2015-2016学年八年级数学上学期第二次月考试题一．选择题1.下列运算正确的是( )A.x2+x2=2x4B.a2·a3= a5C.(-2x2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y22.下列计算正确的是( )A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y23.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )A.x4+16B.-x4-16C.x4-16D.16-x44．若，则M为（）．A． B． C． D．5．一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积人增加了（）．A． B． C． D．以上都不对6．如果是一个完全平方公式，那么a的值是（）．A．2 B．－2 C． D．7．若一个多项式的平方的结果为，则（）A． B． C． D．8．下列多项式不是完全平方式的是（）．A． B． C． D．9．已知，则下列等式成立的是（）①②③④A．① B．①② C．①②③ D．①②③④10.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )A.4B.3C.5D.2二．填空题 1.99×101=( )( )= . 2.(x-y+z )(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z 2-( )2.3.多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .4.(a +b)2=(a -b)2+ ，a 2+b 2=[(a +b)2+(a -b)2]( )，a 2+b 2=(a +b)2+ ，a 2+b 2=(a -b)2+ .三．解答题1. 计算 ① )7()91847728(m mv mr mt mn -÷----② )31()369(33334354x a x a x a xa -÷-- ③ )3()]()([2222b a b a b a ab a ab -÷---2. 已知多项式1322+++bx ax x 能被12+x 整除且商式是13+x ，求ba )(-的值。

山东省德州市夏津五中2015-2016学年八年级数学上学期第二次月考试题一．选择题1．下列等式正确的是（）A．（﹣1）0=﹣1 B．（﹣1）﹣1=1 C．2x﹣2=D．x﹣2y2=2．下列变形错误的是（）A．B．C．D．3．÷等于（）A． B． b2xC．﹣D．﹣4．（﹣5a2+4b2）（）=25a4﹣16b4，括号内应填（）A．5a2+4b2B．5a2﹣4b2C．﹣5a2﹣4b2D．﹣5a2+4b25．下列计算正确的是（）A．（x+y）（y﹣x）=x2﹣y2B．（﹣x+2y）2=x2﹣4xy+4y2C．（2x﹣y）2=4x2﹣xy+y2D．（﹣3x﹣2y）2=9x2﹣12xy+4y26．在（1）x2+（﹣5）2=（x﹣5）（x+5），（2）x2+y2=（x+y）2，（3）（﹣a﹣b）2=（a+b）2（4）（3a﹣b）（b﹣2a）=3ab﹣2ab=ab中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a﹣b）（a+b）B．（﹣a﹣b）（a﹣b） C．（﹣a﹣b+c）（﹣a﹣b+c）D．（﹣a+b）（a﹣b）8．下列各单项式中，与2x4y是同类项的为（）A．2x4B．2xy C．x4y D．2x2y39．计算（x﹣a）（x2+ax+a2）的结果是（）A．x3+2ax2﹣a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x﹣a3D．x3+2ax2+2a2x﹣a310．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是（）A．12 B．15 C．13.5 D．14二．填空题11．当x 时，分式有意义．12．当x= 时，分式的值为1．13．若分式的值为﹣1，则x与y的关系是．14．当a=8，b=11时，分式的值为．三．解答题15．（2015秋•德州校级月考）x取何值时，下列分式有意义：（1）（2）（3）．16．（2015秋•德州校级月考）（1）已知分式，x取什么值时，分式的值为零？（2）x为何值时，分式的值为正数？17．（2015秋•德州校级月考）x为何值时，分式与的值相等？并求出此时分式的值．18．（2015秋•德州校级月考）求下列分式的值：（1），其中a=3．（2），其中x=2，y=﹣1．19．一个长80cm，宽60cm的铁皮，将四角各截取边长为acm的正方形，做一个无盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？当a=10cm时，求盒子的底面积．20．某公园欲建如图所示的草坪（阴影部分）需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则修建该草坪投资多少元？21．本市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费5元．超过3千米的部分每千米收费1.20元（不足1千米按1千米计算），另加收0.6元的返空费．（1）设行驶路线为千米x（x≥3且取整数）用x表示出应收费y元的代数式；（2）当收费为10.40元时，该车行驶路程不超过多少千米？路程数在哪个范围内？2015-2016学年山东省德州市夏津五中八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．下列等式正确的是（）A．（﹣1）0=﹣1 B．（﹣1）﹣1=1 C．2x﹣2=D．x﹣2y2=【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：A、非零的零次幂等于1，故A错误；B、（﹣1）﹣1=﹣1，故B错误；C、2x﹣2=，故C错误；D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1．2．下列变形错误的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】对于A约去2x3y2即可判断；对于B约去（x﹣y）3即可判断；对于C约去3（a﹣b）即可判断；对于D约去3xy（a﹣b）2即可判断．【解答】解：A、原式==﹣，所以A选项的计算正确；B、原式==﹣1，所以B选项的计算正确；C、原式==，所以C选项的计算正确；D、原式=a﹣1）=，所以D选项的计算错误．故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．3．÷等于（）A． B． b2xC．﹣D．﹣【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】先判断分式的商的符号，再将除法转化为乘法解答．【解答】解：原式=﹣•=﹣=﹣．故选C．【点评】本题考查了分式的乘除法，将除法转化为乘法是解题的关键．4．（﹣5a2+4b2）（）=25a4﹣16b4，括号内应填（）A．5a2+4b2B．5a2﹣4b2C．﹣5a2﹣4b2D．﹣5a2+4b2【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式的逆用找出这两个数写出即可．【解答】解：∵（﹣5a2+4b2）（﹣5a2﹣4b2）=25a4﹣16b4，∴应填：﹣5a2﹣4b2．故选C．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．5．下列计算正确的是（）A．（x+y）（y﹣x）=x2﹣y2B．（﹣x+2y）2=x2﹣4xy+4y2C．（2x﹣y）2=4x2﹣xy+y2D．（﹣3x﹣2y）2=9x2﹣12xy+4y2【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】运用完全平方公式进行计算容易得出A、C、D不正确，B正确，即可得出结论．【解答】解：∵（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2；∴A不正确；∵（﹣x+2y）2=x2﹣4xy+4y2；∴B正确；∵（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2；∴C不正确；∵（﹣3x﹣2y）2=9x2+12xy+4y2；∴D不正确；故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式；熟记（a±b）2=a2±2ab+b2是解决问题的关键；注意各项的符号．6．在（1）x2+（﹣5）2=（x﹣5）（x+5），（2）x2+y2=（x+y）2，（3）（﹣a﹣b）2=（a+b）2（4）（3a﹣b）（b﹣2a）=3ab﹣2ab=ab中错误的有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个【考点】整式的混合运算．【分析】根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘多项式的法则，对各选项计算后再判断正误．【解答】解：（1）应为x2﹣52=（x﹣5）（x+5），故本选项错误，（2）应为（x+y）2=x2+y2+2xy，故本选项错误，（3）（﹣a﹣b）2=（a+b）2，正确，（4）应为（3a﹣b）（b﹣2a）=﹣6a2+ab﹣b2，故本选项错误，故错误的有（1）（2）（4）．故选C．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式，熟记法则和公式是解题的关键．7．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a﹣b）（a+b）B．（﹣a﹣b）（a﹣b） C．（﹣a﹣b+c）（﹣a﹣b+c）D．（﹣a+b）（a﹣b）【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】分别将四个选项变形，找到符合a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）的即可解答．【解答】解：A、（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）（a+b），不符合平方差公式，故本选项错误；B、（﹣a﹣b）（a﹣b）=﹣（a+b）（a﹣b）=b2﹣a2，符合平方差公式，故本选项正确；C、（﹣a﹣b+c）（﹣a﹣b+c）=[c﹣（a+b）]2，不符合平方差公式，故本选项错误；D、（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），不符合平方差公式，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了平方差公式，将算式适当变形是解题的关键．8．下列各单项式中，与2x4y是同类项的为（）A．2x4B．2xy C．x4y D．2x2y3【考点】同类项．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此判断即可．【解答】解：A、与2x4y所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；B、与2x4y所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；C、符合同类项的定义，故本选项正确；D、与2x4y所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．9．计算（x﹣a）（x2+ax+a2）的结果是（）A．x3+2ax2﹣a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x﹣a3D．x3+2ax2+2a2x﹣a3【考点】多项式乘多项式．【分析】直接利用多项式乘法运算法则求出即可．【解答】解：（x﹣a）（x2+ax+a2）=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3=x3﹣a3．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式乘法运算，正确运用法则是解题关键．10．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是（）A．12 B．15 C．13.5 D．14【考点】加权平均数．【专题】计算题．【分析】10个数据的平均数为12，即可求得这10个数的和，同理可以求得另外20个数的和，相加得到这30个数据的和，再根据平均数的计算公式即可求解．【解答】解：所有这30个数据的平均数=×（10×12+20×15）=14．故选D．【点评】本题主要考查了平均数的计算，正确理解公式是解题的关键．二．填空题11．当x ≠﹣8 时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母x+8≠0．【解答】解：依题意得：x+8≠0，解得x≠﹣8．故答案是：≠﹣8．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．当x= ﹣2 时，分式的值为1．【考点】分式的值．【分析】根据分式的值为1可知=1，然后解分式方程即可．【解答】解：∵分式的值为1，∴=1．∴x﹣1=2x+1．解得：x=﹣2．经检验x﹣2是分式方程的解．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是分式的值，根据题意列出分式方程是解题的关键．13．若分式的值为﹣1，则x与y的关系是3x=2y ．【考点】分式的值．【分析】根据题意，得到关于x、y的等式，把等式变形求出x与y的关系．【解答】解：由题意得，=﹣1，即3x=2y．故答案为：3x=2y．【点评】本题考查的是分式的变形，把给出的式子根据分式的性质进行变形是解题的关键．14．当a=8，b=11时，分式的值为．【考点】分式的值．【分析】将a=8，b=11代入计算即可．【解答】解：原式===．故答案为：．【点评】本题主要考查的是分式的值，将a、b的值代入计算是解题的关键．三．解答题15．（2015秋•德州校级月考）x取何值时，下列分式有意义：（1）（2）（3）．【考点】分式有意义的条件．【分析】（1）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案；（2）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案；（3）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：（1）要使有意义，得2x﹣3≠0．解得x≠，当x≠时，有意义；（2）要使有意义，得|x|﹣12≠0．解得x≠±12，当x≠±12时，有意义；（3）要使有意义，得x2+1≠0．x为任意实数，有意义．【点评】本题考查了分式有意义，分式的分母不为零分式有意义．16．（2015秋•德州校级月考）（1）已知分式，x取什么值时，分式的值为零？（2）x为何值时，分式的值为正数？【考点】分式的值为零的条件；分式的值．【分析】（1）根据分式的值为0的条件是：分子为0；分母不为0，可得答案；（2）根据分子分母同号分式的值为正，可得答案．【解答】解：（1）由=0，得2x2﹣8=0且x﹣2≠0，解得x=﹣2；当x=﹣2时，分式的值为零；（2）的值为正数，得3x﹣9＞0，解得x＞3，当x＞3时，分式的值为正数．【点评】本题考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．17．（2015秋•德州校级月考）x为何值时，分式与的值相等？并求出此时分式的值．【考点】解分式方程．【分析】先列出方程=，再求解即可．【解答】解：∵分式与的值相等，∴=，∴3x+2=4x﹣2，解得x=4，检验：把x=4代入（2x﹣1）（3x+2）=7×14=98≠0，∴x=4是原方程的解，把x=4代入，得=，∴x=4时，分式的值为．【点评】本题考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．（2015秋•德州校级月考）求下列分式的值：（1），其中a=3．（2），其中x=2，y=﹣1．【考点】分式的值．【分析】（1）直接将a=3的值代入求出答案；（2）直接将x=2，y=﹣1的值代入求出答案．【解答】解：（1）∵，其中a=3，∴原式==3；（2）∵，x=2，y=﹣1，∴原式===1．【点评】此题主要考查了分式的值，正确将已知数据代入求出是解题关键．19．一个长80cm，宽60c m的铁皮，将四角各截取边长为acm的正方形，做一个无盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？当a=10cm时，求盒子的底面积．【考点】整式的混合运算；整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】根据题意表示出无盖盒子的长与宽，表示出盒子的底面积，将a的值代入计算即可得到结果．【解答】解：盒子的长为（80﹣2a）cm，宽为（60﹣2a）cm，则盒子的底面积=（80﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣280a+4800（cm2），当a=10时，盒子的底面积=2400cm2【点评】此题考查了整式的混合运算的应用，涉及的知识有：积的乘方、幂的乘方，同底数幂的乘法、除法法则，弄清题意是本题的关键．20．某公园欲建如图所示的草坪（阴影部分）需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则修建该草坪投资多少元？【考点】整式的混合运算．【专题】图表型．【分析】根据图形表示出阴影部分面积，乘以120即可得到结果．【解答】解：根据题意得：S阴影=（a+2a）（3a+4a）=3a•7a=21a2（平方米），则修建草坪投资的数为120×21a2=2520a2（元）【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．本市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费5元．超过3千米的部分每千米收费1.20元（不足1千米按1千米计算），另加收0.6元的返空费．（1）设行驶路线为千米x（x≥3且取整数）用x表示出应收费y元的代数式；（2）当收费为10.40元时，该车行驶路程不超过多少千米？路程数在哪个范围内？【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据3千米的费用加上超过3千米后的费用即可列出式子；（2）把y=10.40代入求得x的值，然后根据收费标准求解．【解答】解：（1）y=5+（x﹣3）（1.2+0.6），即y=1.8x﹣0.4；（2）根据题意得1.8x﹣0.4=10.4，解得：x=6，则路程数是大于5千米且小于或等于6千米．【点评】本题考查了列代数式，正确理解收费标准是关键．。

山东省德州市夏津县2015-2016学年八年级（上）抽测数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+13．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米4．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．5．如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（）A．40°B．55°C．70°D．40°或70°6．图中全等的三角形是（）A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和ⅢD．Ⅰ和Ⅲ7．下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）A．三角形B．四边形C．正五边形 D．正六边形8．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A是（）A．30°B．45°C．60°D．20°9．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（）A．5cm B．3cm C．2cm D．不能确定10．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的对角线条数为（）A．26 B．24 C．22 D．20二、填空题（每小题4分，满分24分）11．计算：﹣2x（x﹣2）=．12．若32×83=2n，则n=．13．（﹣）2015×32016=．14．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：，使△ABD≌△ACD．15．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=度．16．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（共46分）17．．18．先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）（x﹣1），其中x=．19．如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？20．如图已知，AB∥DC，AB=DC，AE=CF．求证：△ABF≌△CDE．21．如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，求证：△ABC是等腰三角形．22．探究与应用（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，AD=BP，∠A=∠B=∠DPC=90°，求证：△ADP≌△BPC．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，AD=BP，∠A=∠B=∠DPC=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=BP=5，且满足∠A=∠DPC，求DC的长．2015-2016学年山东省德州市夏津县八年级（上）抽测数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、（﹣a2）2=a4，正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，错误；故选C．【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．3．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．【解答】解：∵15﹣10＜AB＜10+15，∴5＜AB＜25．∴所以不可能是5米．故选：D．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．4．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】图表型．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．5．如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（）A．40°B．55°C．70°D．40°或70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】题目给出了一个外角等于110°，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°=70°；（2）当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°=70°，顶角为180°﹣70°×2=40°；故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．6．图中全等的三角形是（）A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和ⅢD．Ⅰ和Ⅲ【考点】全等三角形的判定．【分析】仔细观察图形，验证各选项给出的条件是否符合全等的判定方法，符合的是全等的不符合的则不全等，题目中D选项的两个三角形符合SAS，是全等的三角形，其它的都不能得到三角形全等．【解答】解：A选项中条件不满足SAS，不能判定两三角形全等；B选项中条件对应边不相等，不能判定两三角形全等；C选项中条件不满足SAS，不能判定两三角形全等；D选项中条件满足SAS，能判定两三角形全等．故选D．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．做题时要根据已知条件结合图形利用全等的判定方法逐个寻找．7．下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）A．三角形B．四边形C．正五边形 D．正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【解答】解：A、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；B、角形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6=120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．8．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A是（）A．30°B．45°C．60°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据图中所示，设出所需求的未知量，再利用三角形角度之间的关系，表示出各个角，根据三角形内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：设∠A=x，∵AD=DE，∴∠DEA=∠A=x，∵DE=EB，∴∠EBD=∠EDB=，∵∠BDC=∠A+∠DBA=x+=，∵AB=AC，BD=BC，∴∠C=∠BDC=∠ABC=，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，即：x+=180°，∴x=45°，∴∠A=45°．故选B．【点评】此题主要考查等腰三角形的判定，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用．应用三角形内角和列出方程解题是很重要的方法，要熟练掌握．9．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（）A．5cm B．3cm C．2cm D．不能确定【考点】角平分线的性质．【分析】由已知条件进行思考，结合利用角平分线的性质可得点D到AB的距离等于D到AC的距离即CD的长，问题可解．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D∴D到AB的距离即为CD长CD=5﹣3=2故选C．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．10．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的对角线条数为（）A．26 B．24 C．22 D．20【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】先根据多边形的内角和公式求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8，∴多边形的对角线的条数是：==20．故选D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理与多边形的对角线的条数的公式，熟记公式是解题的关键．二、填空题（每小题4分，满分24分）11．计算：﹣2x（x﹣2）=﹣2x2+4x．【考点】单项式乘多项式．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．【解答】解：﹣2x（x﹣2）=﹣2x2+4x．故答案为：﹣2x2+4x．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．12．若32×83=2n，则n=14．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】先将等式左边化为同底数幂的乘法，再根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．【解答】解：∵32×83=2n，∴25×29=2n，即214=2n，∴n=14，故答案为14．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．13．（﹣）2015×32016=﹣3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：原式=（﹣×3）2015×3=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．14．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD，使△ABD≌△ACD．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】∠1、∠2分别是△ADB、△ADC的外角，由∠1=∠2可得∠ADB=∠ADC，然后根据判定定理AAS、ASA、SAS尝试添加条件．【解答】解：添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等；添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等．故填∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．15．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=25度．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】压轴题．【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C，易求解．【解答】解：∵∠BAD=80°，AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB=50°，由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=130°，又∵AD=DC，∴∠C=∠DAC=（180°﹣∠ADC）=25°，∴∠C=25°．【点评】此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解．16．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有①②③⑤．（把你认为正确的序号都填上）【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【解答】解：①∵正△ABC和正△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）；②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正确）；③∵△CDP≌△CEQ，∴DP=QE，∵△ADC≌△BEC∴AD=BE，∴AD﹣DP=BE﹣QE，∴AP=BQ，（故③正确）；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，（故④错误）；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．∴正确的有：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．【点评】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．三、解答题（共46分）17．．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用单项式乘以单项式法则计算，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：原式=2x2y+3xy﹣x2y=x2y+3xy．【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）（x﹣1），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】首先去括号，然后合并同类项，即可把式子进行化简，然后代入数值即可求解．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）（x﹣1）=x2﹣3x+2﹣3x2﹣9x+2（x2+x﹣2）=x2﹣3x+2﹣3x2﹣9x+2x2+2x﹣4=﹣10x﹣2，当x=时，原式=﹣．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，正确去括号，合并同类项正确化简求值是关键．19．如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据已知条件通过AAS证明△BCE≌△BDE推出BC=BD，再证明△BCA≌△BDA可得证结论．【解答】解：AC=AD．理由：∵在△BCE和△BDE中，∴△BCE≌△BDE（AAS），∴BC=BD，在△BCA和△BDA中，∴△BCA≌△BDA（SAS），∴AC=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．同一题中由全等提供的结论证明其它三角形全等是经常使用的方法，注意掌握．20．如图已知，AB∥DC，AB=DC，AE=CF．求证：△ABF≌△CDE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据AB∥DC，可得∠C=∠A，然后由AE=CF，得AE+EF=CF+EF，最后利用SAS判定△ABF≌△CDE．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠C=∠A，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，求证：△ABC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定．【专题】证明题．【分析】利用平行线的性质得出∠GDF=∠CEF进而利用ASA得出△GDF≌△CEF，再利用全等三角形的性质以及等腰三角形的判定得出即可．【解答】证明：过点D作DG∥AE于点G，∵DG∥AC∴∠GDF=∠CEF（两直线平行，内错角相等），在△GDF和△CEF中，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴DG=CE又∵BD=CE，∴BD=DG，∴∠DBG=∠DGB，∵DG∥AC，∴∠DGB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，比较简单，判定两三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，需要熟练掌握．22．探究与应用（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，AD=BP，∠A=∠B=∠DPC=90°，求证：△ADP≌△BPC．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，AD=BP，∠A=∠B=∠DPC=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=BP=5，且满足∠A=∠DPC，求DC的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）如图1，由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP≌△BPC；（2）如图2，由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4．【解答】解：（1）∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，在△ADP与△BPC中，，∴△ADP≌△BPC；（2）结论AD•BC=AP•BP仍然成立．理由：∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP．∵∠DPC=∠A=∠B=θ，∴∠BPC=∠ADP，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP；（3）过点D作DE⊥AB于点E．∵AD=BD=5，AB=6，∴AE=BE=3．由勾股定理可得DE=4．∴DC=DE=4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是根据由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP≌△BPC．。

山东省夏津县香赵中学2015-2016学年上学期第二次月考八年级数学试题一、选择题1.下列运算正确的是( )A.x 2+x 2=2x 4B.a 2·a 3= a 5C.(-2x 2)4=16x 6D.(x+3y)(x-3y)=x 2-3y 22.下列计算正确的是( )A.(-4x)·(2x 2+3x-1)=-8x 3-12x 2-4xB.(x+y)(x 2+y 2)=x 3+y 3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D.(x-2y)2=x 2-2xy+4y 2 【答案】C【解析】试题分析：多项式的乘法公式为：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn ，则A ：原式=328124x x x --+；B ：原式=3223x xy x y y +++；C 正确；D ：原式=2244x xy y -+.考点：多项式的乘法计算3.(x+2)(x-2)(x 2+4)的计算结果是( )A.x 4+16B.-x 4-16C.x 4-16D.16-x 4【答案】C【解析】试题分析：平方差公式为：(a+b)(a －b)=22a b -，则原式=(2x －4)(2x +4)=4x －16.考点：利用平方差公式进行计算 4.若22()()x y M x y +-=- ，则M 为（ ）．A ．2xyB ．±2xyC ．4xyD ．±4xy【答案】C【解析】试题分析：根据完全平方公式可得：2x +2xy+2y －M=2x －2xy+2y ，则M=4xy.考点：完全平方公式5.一个正方形的边长为acm ，若边长增加6cm ，则新正方形的面积人增加了（ ）．A ．362cmB ．12a 2cmC ．(36+12a)2cmD ．以上都不对【答案】C【解析】试题分析：新正方形的面积为(a+6)(a+6)=(2a +12a+36)2cm ，原来正方形的面积为2a 2cm ，则增加的面积为：(2a +12a+36)－2a =(12a+36)2cm .考点：多项式的计算6.如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（ ）．A ．2B ．－2C ．±2D ．±1【答案】C【解析】试题分析：根据完全平方公式可得：a=±2×1=±2.考点：完全平方公式.7.若一个多项式的平方的结果为22412a ab m ++，则m=（ ）A ．92b B.32b C ．－92b D ．3b【答案】D【解析】试题分析：根据完全平方公式可得：12ab=2×2am ，则m=3b.考点：完全平方公式8.下列多项式不是完全平方式的是（ ）．A ．2x －4x －4B ．214m ++m C ．92a +6ab+2b D ．42t +12t+9 【答案】A【解析】试题分析：完全平方公式为：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+.根据完全平方公式可得A不符合条件.考点：完全平方公式9.已知x+1x =2 ，则下列等式成立的是（ ） ①2212x x += ②441x x +=2 ③8812x x += ④10x x-= A ．① B ．①② C ．①②③ D ．①②③④【答案】D【解析】 试题分析：根据完全平方公式可得：2222111()2222x x x x x x+=+-=-=；42222422111()2222x x x x x x +=+-=-=；84228411()2222x x x x+=+-=-=；1x x -=?=0. 考点：完全平方公式的应用10.对于任意的整数n ，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2) (n-2)的整数是( )A.4B.3C.5D.2【答案】C【解析】试题分析：原式=2n －9－(2n －4)=－5，则能整除的数是5.考点：多项式的乘法计算.二．填空题11.99×101=( )( )= .【答案】100－1 100+1 9999【解析】试题分析：根据平方差公式可得：99×101=(100－1)×(100+1)=10000－1=9999.考点：平方差公式的应用 12.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z 2-( )2.【答案】x-y z-(x-y) x-y【解析】试题分析：平方差公式是指：(a+b)(a －b)=22a b -，则原式=[z+(x －y)][z －(x －y)]=22()z x y --. 考点：平方差公式13.多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .【答案】±10【解析】试题分析：根据完全平方公式可得：kx=2×x ×(±5)=±10x ，则k=±10.考点：完全平方公式.14.(a +b)2=(a -b)2+ ，a 2+b 2=[(a +b)2+(a -b)2]( )， a 2+b 2=(a +b)2+ ，a 2+b 2=(a -b)2+ .【答案】4a b ；21；-2a b ；2a b 【解析】试题分析：根据完全平方公式可得：22()()4a b a b ab +=-+；22221()()2a b a b a b 轾+=++-臌；222()2a b a b ab +=+-；222()2a b a b ab +=-+.考点：完全平方公式三．解答题15.计算 ① )7()91847728(m mv mr mt mn -÷----② )31()369(33334354x a x a x a xa -÷-- ③ )3()]()([2222b a b a b a ab a ab -÷---【答案】 ① v r t n 1312114+++ ② 918272++-x ax ③ 0【解析】试题分析：(1)、多项式除以单项式，首先将系数相除作为商的系数，然后根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减得出各字母的指数；(2)、多项式除以单项式，首先将系数相除作为商的系数，然后根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减得出各字母的指数；(3)、首先根据根据去括号的法则将括号去掉，然后再根据多项式除以单项式的法则进行计算.试题解析：(1)、原式=(－28mn)÷(－7m)－77mt ÷(－7m)－84mr ÷(－7m)－91mv ÷(－7m)=4n+11t+12r+13v(2)、原式=459a x ÷(3313a x -)－346a x ÷(3313a x -)－333a x ÷(3313a x -)=918272++-x ax(3)、原式=(3a b －22a b －3a b+22a b )÷(－322a b )=0÷(－322a b )=0.考点：多项式除以单项式.16.已知多项式1322+++bx ax x 能被12+x 整除且商式是13+x ，求b a )(-的值。

山东省德州市夏津三中2015-2016学年八年级数学上学期第二次月考试题一．选择题1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．2．下面与是同类二次根式的是（）A．B． C．D．﹣13．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．4．25的算术平方根是（）A．5 B．C．﹣5 D．±55．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3D．816．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（）A．﹣1 B．1 C．32007D．﹣320077．下列计算正确的是（）A．（﹣2）0=0 B．3﹣2=﹣9 C．D．8．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤19．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．﹣3.2 D．10．下列计算正确的是（）A．×=B．+=C．=4D．﹣=二．填空题11．等式=1﹣x成立的条件是．12．当x时，二次根式有意义．13．比较大小：﹣2 2﹣．14．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示：则3a﹣= ．三．解答题15．（1）5+﹣）÷；（2）+﹣4+2（﹣1）0．16．求值：（1）已知a=，b=，求﹣的值．（2）已知x=，求x2﹣x+的值．17．已知直角三角形斜边长为（2+）cm，一直角边长为（+2）cm，求这个直角三角形的面积．18．已知实数x满足，求x的取值范围．19．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？20．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A 移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）2015-2016学年山东省德州市夏津三中八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】同类二次根式．【专题】常规题型．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．2．下面与是同类二次根式的是（）A．B． C．D．﹣1【考点】同类二次根式．【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答．【解答】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；B、=2与被开方数不同，不是同类二次根式；C、=2与被开方数相同，是同类二次根式；D、﹣1与不是同类二次根式．故选C．【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．3．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．【考点】同类二次根式．【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可．【解答】解：A、a与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、=|a|与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、=|a|与被开方数相同，故是同类二次根式；D、=a2与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选C．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．4．25的算术平方根是（）A．5 B．C．﹣5 D．±5【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵5的平方是25，∴25的算术平方根是5．故选A．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，难度不大，比较简单．5．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3D．81【考点】平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选：C．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（）A．﹣1 B．1 C．32007D．﹣32007【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】本题首先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”得到关于a、b的方程组，然后解出a、b的值，再代入所求代数式中计算即可．【解答】解：依题意得：a+2=0，b﹣1=0∴a=﹣2且b=1，∴（a+b）2007=（﹣2+1）2007=（﹣1）2007=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．7．下列计算正确的是（）A．（﹣2）0=0 B．3﹣2=﹣9 C．D．【考点】实数的运算；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】利用零指数幂、负指数幂和开平方的运算法则计算．【解答】解：A、根据任何不等于0的数的0次幂都等于1，故A错误；B、根据正负指数的转换方法，得：，故B错误；C、==3，故C正确；D、根据只有同类二次根式才能合并，D错误．故选C．【点评】A和B考查了幂运算的相关性质，D考查了二次根式的加法法则；C是求一个数的算术平方根．8．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．9．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．﹣3.2 D．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再由p点所在的位置确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值．【解答】解：∵≈2.65，﹣≈﹣3.16，设点P表示的实数为x，由数轴可知，﹣3＜x＜﹣2，∴符合题意的数为．故选B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．10．下列计算正确的是（）A．×=B．+=C．=4D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可．【解答】解：A、×=，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、﹣=2﹣，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键．二．填空题11．等式=1﹣x成立的条件是x≤1．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质得出1﹣x≥0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵=1﹣x，∴1﹣x≥0，∴x≤1，故答案为：x≤1．【点评】本题考查了二次根式的性质和解一元一次不等式的应用，能得出关于x的不等式是解此题的关键，注意：当x≥0时，=x，当x≤0时，=﹣x．12．当x≥时，二次根式有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出x的范围．【解答】解：由题意得：2x﹣3≥0，解得：x≥．故答案为：≥．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点．13．比较大小：﹣2 ＜2﹣．【考点】实数大小比较．【分析】先估算无理数的大小，然后根据正数大于负数填空．【解答】解：∵3＜4，∴＜2，∴﹣2＜0，2﹣＞0，∴﹣2＜2﹣．故答案是：＜．【点评】本题考查了实数大小比较．此题也可以采用作差法比较它们的大小．14．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示：则3a﹣= 6a﹣4b ．【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号及大小，再把代数式进行化简即可．【解答】解：∵由图可知，a＜0＜b，|b|＞a，∴3a﹣4b＜0，∴原式=3a+（3a﹣4b）=3a+3a﹣4b=6a﹣4b．故答案为：6a﹣4b．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，先根据题意判断出a、b的符号及大小是解答此题的关键．三．解答题15．（1）5+﹣）÷；（2）+﹣4+2（﹣1）0．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）首先把括号内的各个二次根式化简，再合并同类项，然后相除即可．（2）先把二次根式、4、2（﹣1）0化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1）原式=（5×4+2﹣6）÷=（22﹣6）=22﹣2；（2）原式=5+﹣2+2=5+2﹣2﹣2+2=5．【点评】本题考查了零指数幂、二次根式的混合运算等知识点，是基础题，比较简单．16．求值：（1）已知a=，b=，求﹣的值．（2）已知x=，求x2﹣x+的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）根据通分法则计算；（2）把x的值进行分母有理化化简，根据完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式===．当a=，b=时，原式==2．2）∵x===．∴x2﹣x+=（+2）2﹣（+2）+=5+4+4﹣﹣2+=7+4．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、完全平方公式以及有理数的运算法则是解题的关键．17．已知直角三角形斜边长为（2+）cm，一直角边长为（+2）cm，求这个直角三角形的面积．【考点】二次根式的应用．【分析】首先利用勾股定理得出直角边的长，再利用直角三角形面积求法得出答案．【解答】解：在直角三角形中，根据勾股定理：另一条直角边长为：=3（cm）．故直角三角形的面积为：S=×3×（）=（cm2）答：这个直角三角形的面积为（）cm2．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确应用勾股定理是解题关键．18．已知实数x满足，求x的取值范围．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先根据二次根式性质得出|1﹣x|﹣|x﹣4|，求出x﹣1+x﹣4即可得出2x﹣5，得出1﹣x≤0且x﹣4≤0，即可求出答案．【解答】解：|1﹣x|﹣=|1﹣x|﹣|x﹣4|=x﹣1+x﹣4=2x﹣5，即1﹣x≤0且x﹣4≤0，∴1≤x≤4，即x的取值范围是1≤x≤4．【点评】本题考查了二次根式的性质和绝对值的应用，关键是能根据二次根式的性质和绝对值得出1﹣x≤0且x﹣4≤0．19．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？【考点】二次根式的应用；勾股定理的应用．【专题】计算题．【分析】由BD垂直于AC，得到三角形ABD与三角形BDC都为直角三角形，在由AD与BD，利用勾股定理求出AB的长，由BD与DC，利用勾股定理求出BC的长，由AB+AC+BC+BD表示所需钢材的米数，求出即可．【解答】解：∵BD⊥AC，∴∠BDA=∠BDC=90°，在Rt△ABD中，BD=2m，AD=4m，根据勾股定理得：AB==2（m），在Rt△BDC中，BD=2m，CD=1m，根据勾股定理得：BC==（m），则钢架所需的长度为AB+AC+BC+BD=2+5++2=3+7≈13.7（m）【点评】此题考查了二次根式的应用，以及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．20．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A 移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）【考点】二次根式的应用；三角形的面积；勾股定理．【分析】先设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么根据路程=速度×时间，可得PB=x，BQ=2x，于是x•2x=35，可求x=，进而可求BP、BQ，再利用勾股定理可求PQ．【解答】解：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，则有PB=x，BQ=2x，依题意，得：x•2x=35，x1=，x2=﹣（负数舍去），所以秒后△PBQ的面积为35平方厘米．．答：秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为厘米．【点评】本题考查了二次根式的应用、勾股定理，解题的关键是注意三角形面积公式的使用．。