实验3：伽马射线的吸收
实验目的
1． 了解γ射线在物质中的吸收规律。 2． 测量γ射线在不同物质中的吸收系数。 3． 学习正确安排实验条件的方法。
内容
1． 选择良好的实验条件，测量60Co （或137Cs ）的γ射线在一组吸收片（铅、
铜、或铝）中的吸收曲线，并由半吸收厚度定出线性吸收系数。
2． 用最小二乘直线拟合的方法求线性吸收系数。
原理
1． 窄束γ射线在物质中的衰减规律
γ射线与物质发生相互作用时，主要有三种效应：光电效应、康普顿效应
和电子对效应（当γ射线能量大于1.02MeV 时,才有可能产生电子对效应）。
准直成平行束的γ射线，通常称为窄束γ射线。单能的窄束γ射线在穿过物质时，其强度就会减弱，这种现象称为γ射线的吸收。γ射线强度的衰减服从指数规律，即
x Nx
e I e
I I r μσ--==00 （ 1
）
其中I I ,0分别是穿过物质前、后的γ射线强度，x 是γ射线穿过的物质的厚度（单位为cm ），r σ是三种效应截面之和，N 是吸收物质单位体积中的原子数，μ是物质的线性吸收系数（N r σμ=，单位为1
=cm ）。显然μ的大小反映了物质吸收γ射线能力的大小。
由于在相同的实验条件下，某一时刻的计数率n 总是与该时刻的γ射线强度I 成正比，因此I 与x 的关系也可以用n 与x 的关系来代替。由式我们可以得到 x e n n μ-=0 （ 2 ）
㏑n=㏑n 0-x μ （ 3 ）
可见，如果在半对数坐标纸上绘制吸收曲线，那末这条吸收曲线就是一条直线，该直
线的斜率的绝对值就是线性吸收系数μ。
由于γ射线与物质相互作用的三种效应的截面都是随入射γ射线的能量γE 和吸收
物质的原子序数Z 而变化，因此单能γ射线的线性吸收系数μ是物质的原子序数Z 和能量γE 的函数。
p c ph μμμμ++= （ 4 ）
式中ph μ、c μ、p μ分别为光电、康普顿、电子对效应的线性吸收系数。其中
5
Z
ph ∝μ
Z c ∝μ （ 5 ）
2
Z
p ∝μ
图2给出了铅、锡、铜、铝对γ射线的线性吸收系数与γ射线能量的关系曲线。 物质对γ射线的吸收系数也可以用质量吸收系数m μ来表示。
此时指数衰减规律可表示为
m
m x e
I I μ-=0 （
6 ）
其中m μ表示物质的质量吸收系数ρ
μμ=
m (单位是cm 2/g ，ρ是物质的密度，它的单
位是g/cm 2
)。m x 表示物质的质量厚度)/,.(2cm g x x m
单位是ρ=。因为
)
(p c ph A
r m A N N σσσρσρμμ++===
（ 7 ）
式中A N 是阿佛加德罗常数，A 是原子核质量数。所以质量吸收系数与物质和物理状态无关，因此使用质量吸收系数比线性吸收系数要更方便些。
物质对γ射线的吸收系数也常用“半吸收厚度”表示。所谓“半吸收厚度”就是使入射的γ射线强度减弱到一半时的吸收物质的厚度，记作2
1d 。从（1）式可以得出2
1d 和μ
的关系为
μ
μ
693
.02
ln 2
1=
=
d
（ 8 ）
由此可见,2
1d 也是物质的原子序数Z 和γ射线能量r E 的函数。通常利用半吸收厚
度可以粗略定出γ射线的能量。
由上可知，要求线性吸收系数时，可以由吸收计算斜率的方法得到，也可以由吸收曲线图解求出半吸收厚度从而推算得到。以上两种方法都是用作图方法求得线性吸收系数的，其特点是直观、简单，但误差比较大。比较好的方法是用最小二乘方法直线拟合来求得线性吸收系数。
对于一系列的吸收片厚度1x 、2x …k x （假定i x 没有误差），经计算得到一系列的
计数率,i
i
i t N =
η这里i t 是相应于i N 的测量时间，利用（2）式 x e n n μ-=0
则 ㏑n=㏑x n μ-0
令 y=㏑n
则
b ax y +=
其中斜率α（即为μ-）与截距b 的计算中心公式为
2
222
2][]][[]][ln []][ln [][]][[]ln ][[]ln ][[Wx Wx W Wx n Wx Wx n W b wx Wx W n W Wx n Wx W --=
--=
α 式中∑==
k
i i
i x
W Wx 1
][（i W 表示i i n y ln =的权重），其它类似。
i W 的计算如下（假定本底不大和本底误差可以忽略）
i
n
y
i i
i n
n
y N W N n i
i
i
i
i
==
∝
===2ln 2
ln 1
1
1
σσσσσ
a 和
b 的标准误差为 y a Wx Wx W W σσ2
2][]][[]
[-=
y b Wx Wx W Wx σσ2
22]
[]][[]
[-= 式中2
]
[2
-=k v W i i y σ，i i i y
y v ˆ-=，其中 2 . 关于γ吸收实验条件的安排
上面的讨论都是指的窄束γ射线的吸收过程。从实际的实验条件来看，探测器记录下来的脉冲数可能有五个来源（见图4），图中
