4.3恒定包络调制方式

§4-3 恒定包络调制方式移相键控信号（OQPSK 、π/4-DQPSK ）的主要缺点是没能从根本上消除码元转换出的载波相位突变。

相位的突变将使系统产生强的旁瓣功率分量，造成对邻近信道的干扰；若将此信号通过带限系统，由于旁瓣的滤除将产生信号包络起伏变化；为了不失真的传输，对信道的线性特性要求非常苛刻。

恒包络调制的特点：1、对线性要求低。

可使用C 类放大器，功率效率高2、带外辐射低。

可达-60~-70dB3、利于限幅器的使用。

可克服随机噪声和瑞利衰落导致的信号幅度的变化，抗干扰抗衰落能力强。

4、具有较好的解调门限。

一、最小移频键控(MSK)为了克服相位不连续的缺点，需要控制相位的连续性，即采用连续相位调制（CPM ）。

MSK 是二进制连续相位移频键控CPFSK 的一种特殊形式（在相邻符号交界处相位保持连续），其特殊性主要表现在它具有正交信号的最小频差（移频系数h=0.5）。

1． MSK 两频率信号的相关性（MSK 信号的调制指数）2FSK 信号的互相关系数ρ可以求得（为了方便讨论，令它们的初相k ϕ=0）：ρ=⎰bT btdt t T 021cos cos 2ωω=b c b c T T ωω2)2sin(+bd b d T T ωω2)2sin( （4-1）其中c ω=)(21ωω+/2，d ω=|21ωω-|/2 令ρ=0，即要求式（4-1）右端两项分别为0，即2b c T ω=πn （4-2）b d b d T T ωω2)2sin(=Sa(2b d T ω)=Sa(b d f f 22•π)=Sa(bf f f ||221-π)=Sa(2h π)=0 （4-3）上式（4-3）要成立，即要求调制指数h=b f f f ||21-=2n（n 为正整数）⇒m in h =0.5 说明：① 当h=0.5时，波形相关系数为0(即相关函数等于0)，两个频率信号相互正交； ② 0.51/b bf f h f T ∆∆===，是移频键控具有良好的误码性能所允许的最小调制指数（m mw fh w f ∆∆==）。

（式中，T b 为输入数据流的比特宽度）。

2． MSK 的频率关系 由式(3-2)可知c f =b T n 4=（N+4m ）b T 1=（N+4m）b f （4-4） 上式（4-3）要成立，即要求h=2n（n 为正整数）⇒m in h =0.5⇒f ∆=b hf =b f /2=2d f ⇒d f =b f /4⇒1f =（N+41+m ）b f ；2f =（N+41-m ）b f 3． MSK 信号的相位连续性()cos[]cos 2k c k k c k k b b hS t t a t x t a t x T T ππωω⎡⎤=++=++⎢⎥⎣⎦（4-5） 当k a =+1时，信号频率1f =1()22c b w T ππ+；当k a =-1时，信号频率2f =1()22c bw T ππ-； 令2k c k k c k bw t a t x t T πϕωθ=++=+ (1)b b kT t k T ≤≤+ （4-6）其中k k bk x t a T +=2πθ （4-7）k θ称作第K 个码元的附加相位，易知在此码元持续时间内它是t 的直线方程，并且，在一个码元持续时间b T 内，它变化2π,k a =1，k θ增加2π；否则k a =-1，k θ减少2π。

正式因为MSK 调制所有的相位都得经历，并且其幅度保持恒定，所以MSK 的星座图为下图：图4-9 MSK 的星座图为了保持相位连续，在t =k Tb 时应有下式成立： 1()[]k b k b kT kT ϕϕ-= （4-8） 易知要满足式(3-8)，要求1-=k k θθ，即2)(11πk a a x x k k k k -+=-- （4-9） 表明本比特内的相位常数k x 不仅与当时输入有关，还与前一比特输入及其相位常数1k x -有关。

这就说明，MSK 信号的前后码原之间存在相关性。

若令0x =0，则k x =0或π±（模2π） （4-10） 例1 若0x =0，输入序列k a 为+1，+1，-1，+1，-1，-1，求对应每比特的相位常数k x ？解答如书P77。

例2 若0x =0，输入序列｛1,1,1,1,1,1,1,1,1k a =--+-+++-+｝，求MSK 相对于载波相位的相位轨迹图？解：在一个比特时间内，k θ∆变化为(1)2b bT T π⨯±=2π±，即当k a =+1时，增加2π；k a =-1时，减少2π。

因此其相位轨迹图如下图所示：由图可见，正斜率表示传“1” (k a =+1)的相位轨迹，负斜率表示传“0”(k a =-1)的相位轨迹。

MSK 的所有可能相位轨迹图如下所示：图4-10 MSK 的相位网格图4． MSK 信号的正交表示法下面将证明MSK 可看成是一类特殊的OQPSK 。

即OQPSK 两路基带信号的矩形波形被正弦波形脉冲所代替。

将式（4-5）变形得到下式()cos()cos sin()sin 22k k k k c k c b ba a S t t x t t x w t T T ππω=+-+ =(coscos sin sin )cos 22k k k k c b ba t a tx x w t T T ππ- －(sincos cos sin )sin 22k k k k c b ba t a tx x w t T T ππ+ （4-11） 3π/2ππ/20-π/2-π-3π/2-2π-5π/2-3πa kθt考虑到式(4-10)，有sin 0k x =，cos 1k x =±，以及考虑到1k a =±，coscos 22k b b a t t T T ππ=及sin sin 22k k b ba t a t T T ππ=，式(4-10)变为 ()cos coscos cos sinsin 22k k c k k c bbttS t x w t a x w t T T ππ=-=coscos sinsin 22k c k c bbttp w t q w t T T ππ- （4-12）式中cos 1k k p x ==±；cos 1k k k k k q a x a p ===± （4-13）由式（4-9）可知，仅当1k k a a -≠，且k 为奇数时，k p 才可以改变。

又由式(4-13)可知，若k p 与k a 同时改变，则k q 不变；反之，1k k a a -≠，且k 为偶数时，k p 不变，k q 才可以改变。

也即k p 和k q 两者不可以同时改变。

这就让我们想到OQPSK 的两个分支的数字信息。

即MSK 可看成是一类特殊的OQPSK 。

但仍需要证明下面定理。

若k b 经串并变换后，可分成同相分支k p 和正交分支k q ，即12345678,,,,,,,b b b b b b b b 。

=12345678,,,,,,,p q p q p q p q 。

，则k a 与k b 之间满足差分编码关系（1k k k b a b -=•）。

（1） 当k 为偶数时，对应k k b q =，由式(3-13)得k k k q a p ==1k k a p -； （2） 当k为奇数时，对应k kb p =，由式(3-9)得11()k k k k p a a p --=•=11()k k k a a p --=1k k a q -，因此1k k k b a b -=• （4-14）成立。

也即，当输入码元k a =－1时，k b 变号，也即1k k q p -=-，或1k k p q -=-。

5． MSK 信号的调制方法MSK 信号的产生原理如下图所示：图4-11 MSK 调制器原理框图（1） 输入二进制码元k a =±1；（2） 经差分编码后得1k k k b a b -=•，即逢-1就变号。

（若为10形式，则k k a b =⊙1-k b ；相同就输出1，对应幅度为1；不同就输出0，对应幅度为-1）。

（3） 串并变换后得到两路并行双极性不归0码，且相互错开T b 波形分别为()I b t 和()Q b t ，符号宽度为2T b ；（4）()I b t 和()Q b t 分别和cos 2btT π和sin2btT π相乘；（5） 将(4)中结果再分别对相互正交的载波cos c w t 和sin c w t 进行调制； （6） 将两路已调信号相加，通过带通滤波器，就得到MSK 信号。

MSK 信号也可以将非归零的二进制序列直接送入FM 调制器中来产生，这里要求FM 调制器的调制指数为0.5。

结论：① MSK 是一种特殊的CPFSK ，调制指数为0.5a) 在码元交替点，满足信号相位连续的条件，即信号波形无突变，已调信号幅度是恒定的；b) 以载波相位为基准，在一个码元周期T b 内，信号的相位准确地按线性变化2π±； ② MSK 也是一类特殊形式的OQPSK ，用半正弦脉冲取代OQPSK 的基带矩形脉冲。

③ 在一个码元期间T b 内,信号应是14个载波周期的整数倍，即0、2π、π、32π的n 倍。

④ 信号频率偏离载频c f 为14bT ±。

6． 解调方式定时的时钟12bT 需要有一个专门的同步电路来提取，比如用平方环、科斯塔环、判决反馈环、逆调制环等。

MSK 相干解调框图如下图：图4-12 MSK 解调器原理框图（平方环提取载波）I 支路和Q 支路的输出：⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b k b k k T t x T t x a 2cos cos 2sin cos 22ππ 参照FSK 的误码率分析，在输入为窄带高斯噪声(均值为0，方差为2n σ)的情况，各支路的误码率为 )2/(21'r erfc ps=，式中，。

222/na r σ=又由于与FSK 性能相比，由于各支路的实际码元宽度为2Tb ，其对应的低通滤波器带宽减少为原带宽的1/2，从而使MSK 的输出信噪比提高了一倍。

误码率为)(21)(210N E erfc r erfc p b s ==经过差分译码后的误比特率为 ：)1(2s s e P P P -==}7.1{0n E Q b(注意：这是差分译码后的误码率)。

二、高斯最小移频键控GMSK 1、GMSK 信号的产生原理：矩形脉冲经过限带信道后，脉冲在时间上扩展，造成严重的符号串扰ISI 。

脉冲成型可以减小ISI 和调制信号的带宽。

移动中的脉冲成型技术：①升余弦滚降滤波器②高斯脉冲成型滤波器。