2015-2016年广东省深圳高中高二上学期数学期中试卷带答案(理科)

深圳市高级中学2015－2016学年第一学期期中测试 高二数学 命题人：审题人：第Ⅰ卷（本卷共分）共小题每小题5分，共分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合(A∩B）的共有（）A.个B.4个C.7个D.8个．已知x＝ln π，y＝log52，，则( ) A．x＜y＜z B．z＜x＜yC．z＜y＜x D．y＜z＜x若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A. B. C．1 D．2 如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图像大致为( ) ．若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值为( ) A． B． C． D．设a＞0,b＞0.若是3a与3b的等比中项,则的最小值为（）A.8B.4C.1D.二．填空题：本大题共小题，每小题5分。

，则方向上的投影为_________. 8．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9=72,则a2+a4+a9=. 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

已知函数f(x)＝sin2x－2sin2x. (1)求函数f(x)的最大值； (2)求函数f(x)的零点的集合． 解：解：(1)因为f(x)＝sin2x－(1－cos2x) ＝2sin(2x＋)－1， 所以，当2x＋＝2kπ＋， 即x＝kπ＋ (k∈Z)时，函数f(x)取得最大值1. (2)解法一：由(1)及f(x)＝0得sin(2x＋)＝， 所以2x＋＝2kπ＋，或2x＋＝2kπ＋，即x＝kπ，或x＝kπ＋. 故函数f(x)的零点的集合为{x|x＝kπ，或x＝kπ＋，k∈Z}． 解法二：由f(x)＝0得2sinxcosx＝2sin2x， 于是sinx＝0，或cosx＝sinx， 即sinx＝0或tanx＝. 由sinx＝0可知x＝kπ；由tanx＝可知x＝kπ＋. 故函数f(x)的零点的集合为{x|x＝kπ，或x＝kπ＋，k∈Z}．，且有唯一解，，。

广东省深圳市2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合22{|4},{|230}M x x N x x x =<=--<，则集合MN =（ ）A ．{2|-<x x }B ．{3|>x x }C ．{32|<<x x }D ．{21|<<-x x }2．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ）A. 15B.14C. 13D. 12 3．若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．22a b > B ．ac bc > C ．22ac bc > D ．a c b c ->- 4．在ABC ∆中，45,60,1B C c =︒=︒=，则最短边的长等于（ ）A ．．12 D5. 已知-7,1a ,2a ,-1四个实数成等差数列，-9,1b ,2b ,3b ,-1五个实数成等比数列， 则 221()b a a -=（ ）A. 6B. -6C.±6D.986．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A.185B.43 C.23D. 877．一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）A. 63B. 108C. 75D. 83 8．在⊿ABC 中，BCb c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ．直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形9．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2110．设关于x 的不等式：220x ax -->解集为M ，若2M M ∈，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,(1,)3-∞+∞ B ．(,)3-∞ C ．,1)3 D ．(311．一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半个小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是 ( ) A ．15海里/时 B ．5海里/时 C ．10海里/时D ．20海里/时12．将全体正奇数排成一个三角形数阵:1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ……按照以上排列的规律,第100 行从左向右的第20个数为( ) A ．9941 B ．9901 C ．9911 D ．9939二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13. 在ABC ∆中，045,B c b ===A ＝_____________ 14．若不等式260ax bx ++>的解集是()1,3-，则b a +的值为15．当R x ∈时，不等式012>+-kx kx 恒成立，则k 的取值范围是_____________ 16．等差数列｛a n ｝中，S n 是它的前n 项之和，且S 6＜S 7，S 7＞S 8，则① 此数列的公差d ＜0 ② S 9一定小于S 6③ a 7是各项中最大的一项 ④ S 7一定是S n 中的最大值 其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17. （本题满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ,已知11012,30.a a ==（1）求通项n a ；（2）若n S =242, 求n 的值．18.（本题满分10分）△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =．（1）求b 的值；（2）求sinC 的值．19.（本题满分12分）在锐角三角形中，边a 、b 是方程x 2－2 3 x+2=0的两根，角A 、B 满足2sin(A+B)－ 3 =0，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积.20.（本题满分12分）解关于x 的不等式(3)()0ax x a +-<21.（本题满分12分）已知等差数列{a n }满足a 3＝7，a 5＋a 7＝26.{a n }的前n 项和为S n . (1) 求a n 及S n ； (2) 令b n ＝1a 2n －1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .22．（本题满分14分） 对于函数 )x (f ，若存在 R x ∈0，使 00x )x (f = 成立，则称0x 为)x (f 的“滞点”。

2015年秋季学期期中质量调研考试高二数学（理科）试题一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{2,0,1,4}A =，集合{04,R}=<≤∈B x x x ，集合C A B = ．则集合C 可表示为A ．{2,0,1,4}B ． {1,2,3,4}C ．{1,2,4}D ． {04,R}x x x <≤∈2.复数z 满足(1i)1z -=（其中i 为虚数单位），则z =A ．11i22- B ．11i 22+ C ．11i 22-+ D ．11i 22-- 3．下列函数中，为奇函数的是A ．122xx y =+ B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x =⋅D ．1,00,01,0x y x x <⎧⎪==⎨⎪->⎩4．下面几种推理中是演绎推理．．．．的为A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列111,,,122334⋅⋅⋅⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈； C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=5．已知()()32213af x x a x=+-+,若()18f '-=,则()1f -= A ．4 B ．5 C ．2- D ．3- 6．“1ω=”是“ 函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．如图1，在矩形OABC 内：记抛物线21y x =+ 与直线1y x =+围成的区域为M （图中阴影部分）． 则区域M 面积与矩形OABC 面积之比为 A ．118 B ．112C ．16 D ．1311+8. 已知可导函数()f x ()x ÎR 满足()()f x f x ¢>，则当0a >时，()f a 和e (0)a f 大小关系为A. ()<e (0)a f a fB. ()>e (0)a f a fC. ()=e (0)a f a fD. ()e (0)a f a f ≤ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．函数f x =()的定义域为 ．10．某几何体的三视图如图3所示，其正视图是边长为2 的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几 何体的体积是 ．11.已知双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆22194x y+=有相同的焦点，且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为 ．12. 设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为 ．13.在数列{}n a 中，已知24a =， 315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a = ． 14. 已知111()1()23f n n n+=+++鬃??N ，且27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ，推测当2n ≥时，有__________________________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（本小题满分12分）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像经过点π(,1)12． （1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若222a b c ab +-=，且π()212A f +=．求sin B ．16.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：2222n n n na a S a -+=，且0,.n a n +>∈N（1）求123,,;a a a（2）猜想}{n a 的通项公式，并用数学归纳法证明17．（本小题满分14分）如图3所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为 矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥， 4DC CE ==，2BC BF ==．（1）求证：//AF 平面CDE ；（2）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值； （3）求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．18.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈． （1）求1a ，2a 的值； （2）求n a ； （3）设1n n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <．19.（本小题满分14分）设双曲线C ：12222=-by a x （a >0，b >0）的一个焦点坐标为（3，0），离心率e =A 、B 是双曲线上的两点，AB 的中点M （1，2）.（1）求双曲线C 的方程； （2）求直线AB 方程；（3）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？20．（本小题满分14分）设函数3211()(0)32a f x x x ax a a -=+-->. （1）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围； （2）当a =1时，求函数)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值.ADBCFE图3参考答案9． {2}x x ≥； 10． 83； 11．2214y x -=； 12．6；13．123n n -⋅-； 14．2(2)2n n f +>；三、解答题15．解：（1）由题意可得π()112f =，即πsin()16ϕ+=． ……………………………2分0πϕ<< ，ππ7π666ϕ∴<+<， ππ62ϕ∴+=， π3ϕ∴=． ……………5分（2）222a b c ab +-= ，2221cos 22a b c C ab +-∴==， (7)分sin C ∴==． …………………………………………8分 由（1）知π()sin(2)3f x x =+，π(+)sin()cos 2122A f A A π∴=+==()0,A π∈ ， sin A ∴==， ……………………………10分 又sin sin(π())sin()B A C A C =-+=+ ，1sin sin cos cos sin 2B A C A C ∴=+==12分 16． （1）1111112a a S a ==+-，所以，11a =-?，又∵0n a >，所以11a =.221221=12a S a a a +=+-， 所以2a =, 3312331=12a S a a a a ++=+- 所以3a =（2）猜想n a =证明： 1o 当1n =时，由（1）知11a =成立．2o 假设()n k k +=?N 时，k a =成立1+11111=(1)(1)22k k k k k k ka a a S S a a +++-=+--+- 1112k k a a ++=+-所以21120k k a +++-=1k a +=所以当1n k =+时猜想也成立．综上可知，猜想对一切n +ÎN 都成立．17．解：（法一）（1）取CE 中点为G ，连接DG 、FG ，//BF CG 且BF CG =，∴ 四边形BFGC 为平行四边形，则//BC FG 且BC FG =． ∴ …………2分四边形ABCD 为矩形， //BC AD ∴且BC AD =，//FG AD ∴且FG AD =，∴四边形AFGD 为平行四边形，则//AF DG ． DG ⊂ 平面CDE ，AF ⊄平面CDE ，//AF ∴平面CDE ． ……………………………………………………4分（2）过点E 作CB 的平行线交BF 的延长线于P ，连接FP ，EP ，AP ，////EP BC AD ，∴A ，P ，E ，D 四点共面．四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，∴EP CD ⊥，EP CE ⊥，又 CD CE C = ，EP ∴⊥平面CDE ，∴EP DE ⊥，又 平面ADE 平面BCEF EP =，∴DEC ∠为平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的平面角．……………………7分4DC CE ==，∴cos CE DEC DE ∠==． 即平面ADE 与平面BCEF ． ……………………9分 （3）过点F 作FH AP ⊥于H ，连接EH ，根据（2）知A ，P ，E ，D 四点共面，////EP BC AD ，∴BC BF ⊥，BC AB ⊥，AD BC FEP又 AB BF B = ， BC ∴⊥平面ABP ， ∴BC FH ⊥，则FH EP ⊥．又 FH AP ⊥， FH ∴⊥平面ADE ．∴直线EF 与平面ADE 所成角为HEF ∠． ……………………………11分4DC CE ==，2BC BF ==，∴0sin 45FH FP ==EF ==HE =，∴cos HE HEF EF ∠===． 即直线EF 与平面ADE． ……………………………14分 （法二）（1） 四边形BCEF 为直角梯形，四边形∴BC CE ⊥，BC CD ⊥， 又 平面ABCD ⊥平面BCEF ，且 平面ABCD 平面BCEF BC =，DC ∴⊥平面BCEF ．以C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CE 所在直线为y CD 所在直线为z 轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意我们可得以下点的坐标：(2,0,4)A ，(2,0,0)B ，(0,0,0)C ，(0,0,4)D ，(0,4,0)E ，(2,2,0)F ， 则(0,2,4)AF =- ，(2,0,0)CB =． ………………2分BC CD ⊥ ，BC CE ⊥， CB ∴为平面CDE 的一个法向量．又0220(4)00AF CB ⋅=⨯+⨯+-⨯=，//AF ∴平面CDE ． …………………………………………………………4分（2）设平面ADE 的一个法向量为1111(,,)n x y z = ，则110,0.AD n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩(2,0,0)AD =- ，(0,4,4)DE =-，∴11120440x y z -=⎧⎨-=⎩， 取11z =，得1(0,1,1)n = ． ……………………………6分 DC ⊥ 平面BCEF ，∴平面BCEF 一个法向量为(0,0,4)CD =，设平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的大小为α，则cos α= 因此，平面ADE 与平面BCEF． …………………9分 （3）根据（2）知平面ADE 一个法向量为1(0,1,1)n =，(2,2,0)EF =- ，1111cos ,2EF n EF n EF n ⋅∴<>===-⋅，………12分 设直线EF 与平面ADE 所成角为θ，则cos sin ,EF n θ=<因此，直线EF 与平面ADE． ………………………14分 【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角及三角函数及空间坐标系等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力．18． 解：（1）当=1n 时，有2114(11)(+1=1+2a a ⨯+）（），解得1=8a ．当=2n 时，有21224(21)(1)(22)a a a ⨯+++=+，解得2=27a ．……………2分（2）（法一）当2n ≥时，有2(2)4(1)1n n n a S n ++=+, ……………①211(1)4(1)n n n a S n--++=． …………………② ①—②得：221(2)(1)41n n n n a n a a n n-++=-+，即：331(1)=n n a n a n -+．…………5分 ∴1223333===1(1)(1)3n n n a a a a n n n --==+-…．∴ 3=(1)n a n + (2)n ≥．………………………………………8分 另解：33333121333121(1)42(1)(1)3n n n n n a a a n n a a n a a a nn ---+=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=+- ． 又 当=1n 时，有1=8a ， ∴3=(1)n a n +． …………………………8分（法二）根据1=8a ，2=27a ，猜想：3=(1)na n +． ………………………………3分用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当1n =时，有318(11)a ==+，猜想成立． （Ⅱ）假设当n k =时，猜想也成立，即：3=(1)k a k +．那么当1n k =+时，有2114(11)(1)(12)k k k S k a +++++=++，即：211(12)4(1)11k k k a S k +++++=++，………………………①又 2(2)4(1)1kk k a S k ++=+， …………………………②①-②得：22223111(3)(2)(3)(2)(1)4=2121k k k k k a k a k a k k a k k k k ++++++++=--++++， 解，得33+1(2)(11)k a k k =+=++． ∴当1n k =+时，猜想也成立． 因此，由数学归纳法证得3=(1)n a n +成立．………………………………………8分（3） 211111=(1(11n n n b a n n n n n +=<=-+++))， .................................10分 ∴1231=n n n T b b b b b -+++++ (22222)11111=234(1)n n ++++++ (2)11111<22323(1)(1)n n n n +++++⨯⨯-+… 111111111=()()()()4233411n n n n +-+-++-+--+… 1113=4214n +-<+．………………………………………14分19．解：（1）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧===33a ce c ，解得a =1. （1分） 所以222312b c a =-=-=， （2分）故双曲线C 的方程为2212y x -=. （3分） （2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则有221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩. 两式相减得：121212121()()()()2x x x x y y y y -+=-+ ， （4分） 由题意得12x x ≠，221=+x x ，421=+y y ， （5分） 所以1)(221212121=++=--y y x x x x y y ，即1=AB k . （6分）故直线AB 的方程为1y x =+. （7分） （3）假设A 、B 、C 、D 四点共圆，且圆心为P. 因为AB 为圆P 的弦，所以圆心P 在AB 垂直平分线CD 上；又CD 为圆P 的弦且垂直平分AB ，故圆心P 为CD 中点M . （8分） 下面只需证CD 的中点M 满足|MA |=|MB |=|MC |=|MD |即可.由22112y x y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得：A （-1，0），B （3，4）. （9分）由（1）得直线CD 方程：3y x =-+， （10分）由22312y x y x =-+⎧⎪⎨-=⎪⎩得：C （-3+52，6-52），D （-3-52，6+52）， （11分）所以CD 的中点M （-3，6）. （12分） 因为102364||=+=MA ，102436||=+=MB ，1022020||=+=MC ，1022020||=+=MD ， （13分）所以||||||||MD MC MB MA ===，即 A 、B 、C 、D 四点在以点M （-3，6）为圆心，102为半径的圆上. （14分） 20．解：（1）∵3211()(0)32a f x x x ax a a -=+--> ∴()2()1(1)()f x x a x a x x a '=+--=+-， （1分） 令()0f x '=，解得121,0x x a =-=> （2分） 当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：故函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（a ，+∞）；单调递减区间为（-1，a ）；（4分） 因此)(x f 在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数)(x f 在区间(2,0)-内恰有两个零点，当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧<>-<-0)0(0)1(0)2(f f f ， （5分）解得103a <<， 所以a 的取值范围是（0，31）. （6分） （2）当a =1时，131)(3--=x x x f . 由（1）可知，函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；31)1()(-=-=f x f 极大值. （7分）①当t +3<-1，即t <-4时，因为)(x f 在区间[t ，t +3]上单调递增，所以)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值为583311)3()3(31)3()(233max +++=-+-+=+=t t t t t t f x f ； （9分） ②当231≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，因为)(x f 在区间(]1,-∞-上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且31)1()2(-=-=f f ，所以)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f . （10分）由231≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，且-1 [t ，t +3]，所以)(x f 在[,3]t t +上的最大值为31)1()(max -=-=f x f ； （11分） ③当t +3>2，即t >-1时， 由②得)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f . 因为)(x f 在区间（1，+∞）上单调递增，所以)2()3(f t f >+，故)(x f 在[],3t t +上的最大值为58331)3()(23max +++=+=t t t t f x f . （13分） 综上所述，当a =1时，)(x f 在[t ，t +3]上的最大值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤--->-<+++=)14(31)14(58331)(23max t t t t t t x f 或. （14分）。

2015-2016学年上学期期中考高二理科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分） 2015、11参考公式：b=2121xn xyx n yx ni ini ii--∑∑==，a=y －b x ， b 是回归直线的斜率，a 是截距样本数据1x ，2x ，...，n x 的方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-其中x 为样本平均数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、下列给出的赋值语句正确的是( )A ．6＝AB ．M ＝－MC ．B ＝A ＝2D ．x ＋5y ＝02、已知命题p ：R x ∈∀，1cos ≤x ，则（ ）(A) 1cos ,:≥∈∃⌝x R x p (B) 1cos ,:≥∈∀⌝x R x p (C) 1cos ,:00>∈∃⌝x R x p (D) 1cos ,:>∈∀⌝x R x p 3、设x R ∈,则“12x >”是“2210x x +->”的（ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件4、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）(A) 至少有一个黑球与都是黑球 (B) 至少有一个红球与都是黑球(C) 至少有一个黑球与至少有1个红球 (D) 恰有1个黒球与恰有2个黑球5、甲，乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图，则甲，乙两命中个数的中位数分别为( )甲 茎 乙8 0 93 2 1 1 34 8 765420 2 0 0 1 1 373A. 23,19B.24,18 C ．22,20D.23,206、若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x yB ．161022=+y xC ．18422=+x yD ． 161022=+x y7、在长为10㎝的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与64 cm 2之间的概率为 （ ） (A)103 (B)52(C)54 (D)51 8、某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ） (A) ()2f x x = (B) ()1f x x=(C) ()xf x e = (D) ()sin f x x =（第8题图）9、21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ）A ．7 B ．47 C ．27 D ．257 ）(A) 5i >？ (B) 7i ≥？ (C) 9i ≥？ ( D) 9i >？11、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）(A) 63．6万元 (B) 65．5万元 (C) 67．7万元 (D) 72．0万元开始1=i 0=S iS S 2+=2+=i i ?否S输出结果是12、下列说法错误的是（ ）(A) “若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题是真命题。

阳东广雅中学2015～2016学年第一学期高二年级期中考试试卷数学(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

第一部分 选择题一、选择题(本题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a =()A 、-1B 、0C 、1D 、6 2.在△ABC 中，已知a=6，A=60°，C=45°，则c= ( ) A ．B ．C ．D ．3.不等式13()()022x x +-≥的解集是( ) A.13{|}22x x -≤≤ B. 13{|}22x x x ≤-≥或 C.13{|}22x x -<< D. 13{|}22x x x <->或4.已知等比数列}{na 的公比为正数，且25932a a a =⋅，12=a ，则=1a ( ) A ．21 B ．22C ．2D ．25、在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形6、若数列{}na的前n 项和12+=n s n 则91a a +等于( )A. 18B. 19 C . 20 D. 217、已知点(3, 1)和(4, 6)-在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是( ). A 7a <-或24a > B 7a =或24a = C 724a -<< D 247a -<< 8、设x ，y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩，则z=3x+y 的最大值为( )A. 5B. 3 C . 7 D. 8 9、已知{}na 为等差数列，{}nb 为正项等比数列，公比1≠q ，若111111,b a b a ==，则()A ． 66b a =B ．66b a >C ．66b a < D.以上都有可能 10、在数列{}n a 中，已知1221-=+++n n a a a ，则22221n a a a +++ 等于 ( )A ．()212-nB ．()3122-n C ．14-n D ．314-n11．若A B C ∆的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足()422=-+c b a ，且︒=60C ，则ab 的值为 ( )A ．34B ．348-C ．1D ．3212.已知1)21()(-+=x f x F 是R 上的奇函数，)1()1()1()0(f nn f n f f a n +-+++= *)(N n ∈，则数列{}n a 的通项公式为 ( )A ．1-=n a nB ．n a n =C ．1+=n a nD ．2n a n =二、填空题(每题5分，共20分) 13．不等式21<+xx 的解集为 ；14、已知正数y x ,满足12=+y x ，则yx 11+的最小值为 ；15、已知△ABC 的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_________；16、已知数列*))((2,1,}{2111N n a a a na a a n n n ∈+++==+ 中，则数列}{n a 的通项公式为 .三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．(本小题10分)已知等差数列的前n 项和为n S ， 340,4a S ==-.(1)求数列{}na的通项公式；(2)当n 为何值时， nS 取得最小值.18.(本小题12分)已知ABC ∆1，且sin sin A B C +=. (1) 求边AB 的长； (2) 若ABC ∆的面积为1sin 6C，求角C 的值.19.(本小题12分) 已知2()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5. (Ⅰ)求()f x 的解析式；(Ⅱ) 若对于任意[1,1]x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立，求t 的取值范围．20.(本小题12分)已知等差数列{a n }满足：2465,22a a a =+=，{}n a 的前n 项和为n S ．(1)求n a 及n S ；(2)若()211f x x =-，()n n b f a =(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和nT ．21.(本小题12分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．(Ⅰ)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？(Ⅱ)若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼； ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？22.(本小题12分)已知正项数列}{na 的前n 项和为2)1(41,+=n n n a S S 且有， 数列123121,,,,----n n b b b b b b b 是首项为1，公比为21的等比数列.(1)求证数列}{na 是等差数列；(2)若}{),2(nn n n c b a c 求数列-⋅=的前n 项和n T ；(3)在(2)条件下，是否存在常数λ，使得数列⎪⎪⎭⎫⎝⎛++2n n a T λ为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由.阳东广雅中学2015～2016学年第一学期高二年级期中考试试卷数学(理科)答案及说明一、选择题(每小题5分，共60分)1、B2、D3、A4、B5、D6、B7、C8、C9、B 10、D 11、A 12、C ．二、填空题(每题5分，共20分) 13、{}10><x x x 或14.3+15、42- 16、n a n =三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．(满分10分)解: (1) 340,4a S ==-，1120,434 4.2a d a d +=⎧⎪∴⎨⨯+=-⎪⎩ ………………………2分解得14,2a d =-=. ………………………4分 ()41226n a n n ∴=-+-⨯=-． (6)(2)()()11412n n n dS na n n n -=+=-+-…………………………………8分 25n n=-252524n ⎛⎫=--⎪⎝⎭…………………9分∈n Ｎ*， ∴当2=n 或3=n 时， nS 取得最小值6-. ……………………10分18.(满分12分)3),,0(ππ=∴∈C C 又19.(本小题12分)解：(Ⅰ)2()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5，所以的解集是()0,5，所以是方程的两个根， 由韦达定理知，2()210f x x x =-. ------------5分(Ⅱ)()2f x t +≤ 恒成立等价于错误！未找到引用源。

2015-2016学年第一学期高二期中考试数学试题及答案考试时间：120分钟 总分：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1．直线),(03为常数a R a a y x ∈=+-的倾斜角是 ．2．过点(0，1)，且与直线2x ＋y －3＝0平行的直线方程是____________ ．3．已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直，则实数a 的值是 4．已知空间点），，（和点432)2,1,(B x A ,且62=AB ,则点A 到的平面yoz 的距离是 ．5．圆1C :2(1)x ++2(1)y -=1,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的标准方程为__________ ．6．已知a 、b 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，给出下列命题： ①若α∥β，a ⊂α，则a ∥β ②若a 、b 与α所成角相等，则a ∥b ③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ ④若a ⊥α, a ⊥β，则α∥β 其中正确的命题的序号是________________ ．7． 直线:1l y kx =+与圆0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 ．8．如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ，90=∠ABC ，1===BC AB PA ，则PC 与底面ABC 所成角的正切值．．．为 ．9．已知,x y 满足204x y ≤≤-，则23y x --的取值范围是 ．10．空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=a ，那么这个球的表面积是 ．11．设圆222(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则圆半径r 的取值范围____________ ．12．圆2221:4440C x y ax a +++-=和圆2222:210C x y b y b +-+-=相内切，若,a b R ∈，且0ab ≠，则2211a b +的最小值为 _________ ．13．如图，一个圆锥形容器的高为a ，内装有一定量的水. 如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图2-②）， PAB C（第8题）2-①2-②a则图2-①中的水面高度为 .14．直线03=++y tx 与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，若AB OB OA >+，则实数t的范围二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知直线经过点(1,2)A ，求分别满足下列条件的直线方程： （1）倾斜角的正弦为513； （2）与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.16．已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为22时， 求（1）a 的值； （2）求过点(3,5)并与圆C 相切的切线方程.17．如图，在四面体ABCD 中，CD CB =，BD AD ⊥，点E ，F 分别是AB ，BD 的中点．(1) EF ∥平面ACD(2)求证：平面EFC ⊥平面BCD ；(3)若平面ABD ⊥平面BCD ，且1===BC BD AD ，求三棱锥ADC B -的体积． 18．（本题为选做题，文科生做第1道，理科生做第2道） 1．已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-= 相切．（1）求圆的标准方程；（2）设直线50ax y -+=(0)a >与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围；（3） 在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点(2, 4)p -， 2．已知⊙O ：221x y +=和定点(2,1)A ，由⊙O 外一点(,)P a b 向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PA PQ =．(1) 求实数a b 、间满足的等量关系； (2) 求线段PQ 长的最小值；(3) 若以P 为圆心所作的⊙P 与⊙O 有公共点，试求半径取最小值时的⊙P 方程．19．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别是棱BC 、AB 的中点，点F 在棱1CC 上，已知AB AC =，13AA =，2BC CF ==．（1）求证：1//C E 平面ADF ； （2）设点M 在棱1BB 上，当BM 为何值时，平面CAM ⊥平面ADF ？20．如图，已知圆O 的直径AB=4，定直线L 到圆心的距离为4，且直线L ⊥直线AB 。

高二上学期期中考(理科)数学试题命题： 审题：一、选择题(每小题5分,共60分)1.命题“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是（ ） A ．2,11x x ∀∈+<R B ．200,11x R x ∃∈+≤ C ．200,11x R x ∃∈+< D ．200,11x R x ∃∈+≥2.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 3.R x,则“|x 2|1-<”是“220x x +->”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.如果命题“)(q p ∧⌝”是真命题，则( ) A.命题p 、q 均为假命题B.命题p 、q 均为真命题C.命题p 、q 中至少有一个是真命题D.命题p 、q 中至多有一个是真命题5.椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ）A ．9B ．12C ．10D ．86. 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则( )A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件7.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）Ａ．310 Ｂ．15 Ｃ．110 Ｄ．112 8. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的渐近线方程为y ＝±33x, 若顶点到渐近线的距离为1, 则双曲线的方程为（ ）A.143422=-y xB. 144322=-y xC. 14422=-y x D.134422=-y x9.某程序框图如右图所示，若输出的57S =，则判断框内为( ) A ．5?k > B ． 6?k > C ．4?k > D ．7?k > 10.在区间]2,0[上随机地取一个数x ,则事件“1)21(log 121≤+≤-x ”发生的概率为 A.32 B. 43 C.31 D.41 11. 若直线mx ＋ny ＝4和圆O: x 2＋y 2＝4没有交点, 则过点(m, n)的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为 ( ) A. 至多一个B. 2个C. 1个D. 0个12.已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:C y 8x =的焦点重合，A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) A.12 B.6 C.9 D.3二、填空题(每小题5分,共20分)13.如图所示，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 ；第9题图14. 已知命题p:存在0],2,1[2≥-∈a x x 使得,命题q:指数函数xa y )(log 2=是R 上的增函数,若命题“p 且q”是真命题,则实数a 的取值范围是_______.15. 已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且2BF FD =，则C 的离心率为 ；16.已知00(,)M x y 是双曲线C ：2212x y -=上的一点，1F 、2F 是C 上的两个焦点，若12F MF ∠为钝角，则0y 的取值范围是 ；三、解答题(共6题,共70分)17．（本题满分10分）已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2，B ＝{x|x ＋m 2≥1}．命题p ：x∈A，命题q ：x∈B，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．18.（本题满分12分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题计结果如下图表所示：（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19．（本题满分12分）(1)已知关于x 的二次函数f(x)＝ax 2－4bx ＋1.设集合P ＝{1,2,3}和Q ＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数y ＝f(x)在区间和上分别取一个数,记为a,b,求方程+=1表示焦点在x 轴上且离心率小于的椭圆的概率.20. （本题满分12分）已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB|＝9. (1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC OA OB λ=+， 求λ的值．21．（本题满分12分）如图，已知(),0F c 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点，圆()222:F x c y a -+=与x 轴交于,D E 两点，其中E 是椭圆C 的左焦点． （1）求椭圆C 的离心率；（2）设圆F 与y 轴的正半轴的交点为B ，点A 是点D 关于y 轴的对称点，试判断直线AB 与圆F 的位置关系；（3）设直线BF 与圆F 交于另一点G ，若BGD ∆的面积为C 的标准方程．22．（本题满分12分）己知⊙O：x 2+y 2=6，P 为⊙O 上动点，过P 作PM⊥x 轴于M ，N 为PM 上一点，且2PM NM =．（1）求点N 的轨迹C 的方程；（2）若A(2，1)，B(3，0)，过B 的直线与曲线C 相交于D 、E 两点，则k AD +k AE 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．Gy xBOAEFD高二上学期期中考试理科数学试题参考答案一、选择题(每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBADADAA.CBBD二、填空题(每小题5分,共20分) 13.____950_ 14.____ (2,4]___ 15._ ____ 16. 33(⋃17．满分10分解：化简集合A ，由y ＝x 2－32x ＋1，配方，得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342＋716.∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2，∴y min ＝716，y max ＝2. ∴y ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤716，2.∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |716≤y ≤2.………………………4分化简集合B ，由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2，B ＝{x |x ≥1－m 2}………………6分∵命题p 是命题q 的充分条件，∴A ⊆B .∴1－m 2≤716，………………8分解得m ≥34，或m ≤－34.∴实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞.………………………10分18.满分12分19 .满分12分(1)∵函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1的图象的对称轴为直线x ＝2b a，要使f (x )＝ax 2－4bx＋1在区间,b∈,画出满足不等式组的平面区域,如图阴影部分所示,………………………10分阴影部分的面积为,故所求的概率P==.………………………12分20. （本题满分12分）已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB|＝9. (1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC OA OB λ=+， 求λ的值． 20.：(1)直线AB 的方程是y ＝22(x －p2)，与y 2＝2px …………1分联立，从而有4x 2－5px ＋p 2＝0，……………3分所以：x 1＋x 2＝5p4，由抛物线定义得：|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝9，………5分所以p ＝4，从而抛物线方程是y 2＝8x . ……………6分(2)由p ＝4,4x 2－5px ＋p 2＝0可简化为x 2－5x ＋4＝0，……………7分从而x 1＝1，x 2＝4，y 1＝－22，y 2＝42，从而A (1，－22)，B (4，42)；……8分 设OC ＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4,42)＝(4λ＋1,42λ－22)．……………9分 又y 23＝8x 3，即2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，……………11分 解得λ＝0，或λ＝2. ………………………………12分21. （1）∵圆F 过椭圆C 的左焦点，把（—c,0）代入圆F 的方程， 得224c a =，所以椭圆C 的离心率12c e a ==．………………………2分 （2）在方程()222x c y a -+=中，令22220x y a c b ==-=得，可知点B 为椭圆的上顶点．由（1）知12c a =，得222,3a c b a c c ==-=，所以()03B c ，. 在圆F 的方程中，令0y =，可得点D 的坐标为()3,0c ，则点()3,0A c -． (4)分于是可得直线AB 的斜率33AB c k ==，而直线FB 的斜率33FB ck ==.………………………7分 1AB FD k k ⋅=-，∴直线AB 与圆F 相切．………………………8分（3）DF 是BDG ∆的中线，22BDG BFD S S DF OB c ∆∆∴==⋅==，22c ∴=，从而得28a =，26b =，∴椭圆C 的标准方程为22186x y +=．………………………12分22. 解：(1)设()y x N ,,()00,y x P ,则()0,0x M ,()00,PM y =,()0,NM x x y =--由2PM NM =,得()⎪⎩⎪⎨⎧-=--=yy x x 22000,⎪⎩⎪⎨⎧==∴y y xx 200 ……………………3分由于点P 在圆6:22=+y x O 上,则有()6222=+y x ,即13622=+y x . ∴点N 的轨迹C 的方程为13622=+y x ………………………4分(2) 设()11,y x D ,()22,y x E ,过点B 的直线DE 的方程为()3-=x k y ,由()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=136322y x x k y 消去y 得: ()061812122222=-+-+k x k x k ,其中0>∆ 12618,121222212221+-=+=+∴k k x x k k x x ;………………………6分()()213213212122112211-+-+-+-=--+--=+∴x k kx x k kx x y x y k k AE AD ()()()4212415221212121++-++++-=x x x x k x x k x kx()4121221261812412121512618222222222++⋅-+-+++⋅+-+-⋅=k kk k k k k k k k k 2224422-=-+-=k k AE AD k k +∴是定值2-.………………………12分。

中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参 考 答 案（第一部分 满分100分） 一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=, 根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标(2(2,)33k k k Z ππππ+-∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则0443206480F D E F D F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:0,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，4,k ==解得所以直线:120.l y x x =++-=即故所求直线0,120.l x x =-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴= 切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++12A B ABA B y y k x x -==-为定值 (2) 解法一：12TBC S BC t =⋅=△直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x 22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为43．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。

高二期中数学卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。

不能直接写在本试卷上。

1、集合}032|{2<--=x x x M ，}|{a x x N >=，若N M ⊆，则实数a 的范围是（ ）A ．),3[+∞B ．),3(+∞C ．]1,(--∞D ．)1,(--∞ 2、将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ）3、已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b + 等于（ ）D.44、已知直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂ ，，，m γ⊥，则有（ ） A ．αγ⊥且//m β B ．αγ⊥且l m ⊥ C ．//m β且l m ⊥ D ．//αβ且αγ⊥5、设函数2,0(),01x x bx c f x x ≥⎧++=⎨<⎩，若(4)(0)f f =，(2)2f =，则函数()()g x f x x=-的零点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36、已知0)](log [log log 237=x ，那么21-x 等于（ ）A.31 B.63 C.33 D.427、已知3cos(),sin 245x x π-=则=（ ）（D ）（C ）（B ）（A ）A ．1825 B ．725 C ．725- D ．1625- 8、利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落 在坐标轴上的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3 9、各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为7112a a +的最小值为（ ）A ．16B ．8C．D ．410、在错误！未找到引用源。

2015-2016学年广东省深圳市宝安区西乡中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．如果在△ABC中，a=3,，c=2，那么B等于（）A．B．C．D．2．在锐角△ABC中，角A,B所对的边长分别为a,b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．3．△ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（ )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形4．若实数x，y满足不等式组：,则该约束条件所围成的平面区域的面积是（）A．3 B．C．2 D．5．不等式≤0的解集为（）A．{x|x＜1或x≥3｝ B．{x|1≤x≤3}C．{x｜1＜x≤3} D．{x｜1＜x＜3｝6．设函数则不等式f(x)＞f(1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．(﹣1，1）∪（3，+∞) D．(﹣∞，﹣3）∪(1，3）7．等差数列{a n｝的前n项和为S n，若a1=2，S3=12,则a6等于（ )A．8 B．10 C．12 D．148．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8,则a1+a10=( )A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣79．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=( ）A．B． C．D．10．已知数列{a n｝，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2,…，a n﹣a n﹣1，…，是首项为1,公比为的等比数列，则a n=（ )A．（1﹣）B．（1﹣）C．（1﹣）D．（1﹣)11．数列{a n｝是由正数组成的等比数列，且公比不为1,则a1+a8与a4+a5的大小关系为（ ) A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8＜a4+a5C．a1+a8=a4+a5D．与公比的值有关12．若集合A={x｜ax2﹣ax+1＜0｝=∅,则实数a的值的集合是( )A．｛a|0＜a＜4} B．{a｜0≤a＜4} C．｛a｜0＜a≤4} D．{a|0≤a≤4}二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13．在△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为__________．14．若变量x、y满足约束条件,且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m,则M ﹣m=__________．15．等比数列｛a n｝中，S n表示前n顶和，a3=2S2+1,a4=2S3+1，则公比q为__________．16．若关于x的不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x时对任意实数l均成立，则实数m的取值范围是__________．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。