南京理工大学 自动化院 电路 本科笔记1 (3)

§8-2 含有耦合电感的电路的计算一、一对耦合电感的串联：1、顺接: 电流从同名端流入的串联。

1212i i i u u u ===+121111di diu R i L M dt dt =++ 212222di diu R i L M dt dt=++1212()(2)di diu R R i L L M Ri L dt dt=++++=+顺2、反接:电流异名端流入的串联。

12(2)di di u L L M L dt dt=+-=反 122L L L M =+-反二、一对耦合电感的并联：1、同侧并联：同名端在同一侧时的并联。

R R R =+ 122L L L M =++2j L ω.2.j L ω同1L2RLM+ _+_ u1u 2uu12...1112...2221...122...12122121222U j L I j M I U j L I j M I I I I L L M U j I j L IL L M L L M L L L Mωωωωωω=+=+=+-==+--=+-同同2、异侧并联：同名端不在同一侧时的并联。

212121212122212121212............220............20.......20............0.......22L L M L L L L L ML L L L L M L L L M M L L M L L M L L M L L M L L M-=>+++=++>=+-><--=>=><+-++同异顺反同反异 三、耦合系数k ：反映耦合松紧程度。

kM M ω==四、一对耦合电感的三端联接 1、同名端相接2j L ω.2j L ω异121312123212di di u L M dt dt di diu L M dt dti i i =+=+=+在u 13表达式中消去i 2；在u 23表达式中消去i 1，经整理后，得3121131132122322()()di di di diu L M L M M dt dt dt dtdi di di diu L M L M M dt dt dt dt =+=-+=+=-+ 由此式画出去耦等效电路，如下图。

题1.1简述电路的几个组成部份与功能。

电源、负载、导线和开关。

电路作用一是进展电能的传输、分配和交换，二是产生、传递和变换电信号。

电源是把其它形式得能量转换成电能的设备；负载时电路中消耗电能的设备；导线和开关是电源和负载之间必不可少的连接和控制部份。

题1.2电流的方向是怎样规定的？电子的运动方向是不是电流的方向？规定正电荷移动的方向或负电荷移动的反向作为电流的方向，电子是指负电负，不是电流的方向。

题1.3什么叫电位？什么叫参考点？当参考点改变时，电场中各点的电位和任意两点之间的电位差有没有变化？电场力把单位正电荷从电场中的某点移动到参考点〔即零点〕所做的功，称为该点的电位，电位是某点到参考点之间的电压。

参考点是人为指定的假设电位为零的点。

假设参考点改变，那么每点的电位也随之改变，但任意两点间的电压不变。

题1.4什么叫电动势？它和电压有什么差异？在电场中，将单位正电荷由低电位移向高电位时外力所做的功称为电动势。

电压和电动势的主要区别在于，电压是反映电场力做功的概念，其正方向为电位降的方向；而电动势那么是反映外力克制电场力做功的概念，其正方向为电位升的方向，两者的方向是相反的。

电压和电动势的根本单位均为V。

电压的正方向规定为由高电位指向低电位，即电位降的方向。

电动势的正方向规定为由低电位指向高电位，即电位升的方向。

题1.5式换算以下电压电流的单位：〔1〕0.05A= 50mA; (2) 2.5ma = 2500 A(3)1.05*104V= 10.5 KV; (4) 0.8*10-5V= 8 V; (5) 300000mV= 300 V题1.6有一个电炉，额定功率是600W，额定电压是110V，可不可以直接把它接到220V电源上？如不行，采取什么措施后才能使用？用二个同样的电炉串联。

题1.7电路三种根本状态的特征是什么？有载状态： I=ER L+L0电源的端电压为 U=E-IR0，功率平衡式 P=EI-I²R0=P E- P开路状态 I=0 U=0 P=0 短路状态 U=0 I=I S=ER0PE=I²R0= P P=0附加题短路的原因、危害、预防。

南京理⼯⼤学电⼯电⼦实验1电⼯电⼦综合实验论⽂班级:学号：姓名：⾮线性电阻电路的应⽤---混沌电路⼀、摘要：蔡式电路是美国贝莱克⼤学的蔡少堂教授设计的能产⽣混沌⾏为的最为简洁的⼀种⾃治电路，该型电路并不唯⼀，在⾮线性系统及混沌研究中，占有极为重要的地位。

该电路结构简单，但却出现双涡卷奇怪引⼦和及其丰富的混沌动⼒学⾏为。

本实验研究⾮线性电阻的特性和混沌电路。

试验中利⽤两个运算放⼤器模拟⾮线性电阻，并⽤列表法测量做出其伏安特性曲线，并利⽤⽰波器观察其伏安特性曲线。

同样利⽤两个运算放⼤器，实现混沌现象，并研究其图像的规律。

⼆、关键词：⾮线性负电阻，混沌电路，三、引⾔：混沌(Chaos)是20世纪物理学的重⼤事件。

混沌研究最先起源于洛伦兹研究天⽓预报时⽤到的三个动⼒学⽅程。

后来的研究表明，⽆论时复杂的系统，如⽓象系统、太阳系，还是简单系统，如滴⽔龙头等，皆因存在着内在随机性⽽出现类似⽆轨，但实际是⾮周期有序运动，即混沌现象。

现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、⽣物学、化学、天⽂学、经济学及⼯程技术的众多学科，并对这些学科的发展产⽣了重要影响，混沌包含的物理内容⾮常⼴泛，研究这些内容更需要⽐较深⼊的数学理论，如微分动⼒学⽅程、拓补学、分形⼏何学等。

⽬前混沌的研究重点已转向多维动⼒学系统中的混沌、量⼦及时空混沌、混沌的同步及控制等⽅⾯。

本实验借助⾮线性电阻电路，从实验上对这⼀现象进⾏了探索。

四、正⽂：1.实验材料与设备装置。

⽰波器，可变电阻，定值电阻，直流电源，电流表，TL082CD运算放⼤器，线性电感，电容。

2.实验过程。

（1）实验电路图。

这是由两个线性电容C1、C2，⼀个线性电感L，和⼀个可变性电阻R0，⼀个⾮线性电阻R构成。

电感和C2并联构成振荡电路，线性电阻R0的作⽤是分相，⾮线性电阻R的伏安特性I R=g(u R),是⼀个分段线性负电阻，整体呈现对称但⾮线性的趋势。

由于g 总体是⾮线性函数，所以三元⾮线性⽅程组没有解析解。

§6-2正弦量的有效值
()f t —任意周期函数
⎰=T
dt t f T F 02)(1
—方均根值
可见，周期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值取平方根。

因此，有效值又称为方均根值。

当周期量为正弦量时，将m ()cos()f t F t ωψ=+代人上式得
F ==其中
⎰⎰=++=+T i i
T T dt t dt t 00222)(2cos 1)(cos ϕϕωω 所以
0.707
m F F ===
只适用于正弦量
这样正弦量的数学表达式写为 ()cos()f t t ωψ=+。

因此，正弦量的有效值可以代替最大值作为它的一个要素。

对于正弦电流i ＝I m cos(ωt+φi ) 的有效值为
I =I m /2=0.707I m
同理，正弦电压u ＝U m cos(ωt+φu )的有效值为
U ＝U m /2＝0.707U m
在工程上，一般所说的正弦电压、电流的大小都是指有效值。

例如交流测量仪表所指示的读数、交流电气设备铭牌上的额定值都是指有效值。

我国所使用的单相正弦电源的电压U =220V ，就是正弦电压的有效值，它的最大值U m ＝2U ＝1.414×220＝311V 。

应当指出，并非在一切场合都用有效值来表征正弦量的大小。

例如，在确定各种交流电气设备的耐压值时，就应按电压的最大值来考虑。

第10章 非正弦周期电流电路按照傅里叶级数展开法，任何一个满足狄里赫利(Dirichlet)条件的非正弦周期信号(函数)都可以分解为一个恒定分量与无穷多个频率为非正弦周期信号频率的整数倍、不同幅值的正弦分量的和。

01()cos()()2S km k S k u t U U k t u t Tωϕπωω∞==++=---∑为非正弦周期函数基波频率k ---k 次谐波频率§10－1 不同频率正弦量作用下线性电路的稳态分析一、分析方法-------谐波分析法1. 根据线性电路的叠加原理，非正弦周期信号作用下的线性电路稳态响应可以视为一个恒定分量和上述无穷多个正弦分置单独作用下各稳态响应分虽之叠加。

因此，非正弦周期信号作用下的线性电路稳态响应分析可以转化成直流电路和正弦电路的稳态分析。

2. 应用电阻电路计算方法计算出恒定分量作用于线性电路时的稳态响应分量。

利用直流稳态方法：C －断路 L －短路3. 应用相量法计算出不同频率正弦分量作用于线性电路时的稳态响应分量。

各次谐波单独作用，利用相量法1Lk Ck X X k Ck Lωω==。

4. 对各分量在时间域进行叠加。

即可得到线性电路在非正弦周期信号作用下的稳态响应。

二、举例：例1：已知12R L Cωω===Ω，()10100cos 40cos3V u t t t ωω=++ (),(),()C L i t i t i t 求：。

(u t ()t解：⑴10V 分量作用：00005A C L I I I ===⑵100cos V t ω分量作用：11111.....100045A 2j2100045A 2j2500ALm Cm m Lm Cm I I I I I ∠==-+∠==-=+=∠⑶40cos3V t ω分量作用：33333.....40071.6A 2j640018.4A 22j3200.81ALm Cm m Lm Cm I I I I I ∠==-+∠==-=+=∠(4).在时间域进行叠加。

§5-5 一阶电路的阶跃响应一．单位阶跃函数 1. 定义： 00()10t t t ε<⎧=⎨>⎩S S S 00()()0t u t U t U t ε<⎧=⋅=⎨>⎩2. 作用：① 起开关作用。

② 起起始作用。

2C ()42e V (0)t u t t -+=-≥2C 20(0)()(42e )()V 42e V (0)ttt u t t t ε--<⎧=-=⎨->⎩二．一阶电路的单位阶跃响应：指一阶电路在唯一的单位阶跃激励下所产生的零状态响应。

例：求如图所示电路的单位阶跃响应C ()S t ，R ()S t 。

解：利用三要素法： 1. 求C R (0),(0)S S ++C R (0)0,(0)1V S S ++==2. 求C R (),()S S ∞∞C R 12()V,()V 33S S ∞=∞=3. 求τ：2s τ=S (t C (t ) _S (t )_t2C 1()(1e )()3t S t t V ε-∴=-2R 21()(e )()V 33tS t t ε-=+零状态（输入）响应是线性响应，全响应不是S S ()()u t U t ε=⋅ C S C ()()u t U S t =⋅ R S R ()()u t U S t =⋅0()t t ε-=S ()()(1)3(2)(4)u t t t t t εεεε=+---+-四．一阶电路的延时单位阶跃响应指一阶电路在唯一的延时单位阶跃激励下所引起的零状态响应。

如前例电路在延时单位阶跃函数激励下，02C 001()(1e )()V3t tS t t t t ε---=--由于零状态响应为线性响应，满足齐性原理和叠加定理，所以前例电路在上述分段函数作用下的零状态响应为：1242222C 1111()(1e )()(1e )(1)(3)(1e )(2)(1e )(4)V3333t t t t u t t t t t εεεε-------=-+--+-⨯--+--若该电路中已知：C (0)2V u =，'"C C C ()u t u u =+，"2C2e t u -=，'u 为上述所示。

电阻电路的一般分析支路电流法对一个具有b条支路和n个结点的电路，当以支路电压和支路电流为电路变量列写方程时，总计有2b个未知量。

根据KCL可以列写n-1个独立方程，根据KVL可以列写b-n+1个独立方程，根据VCR可以列出b个方程，从而求出未知量，又称2b法。

支路电路法说明1.对有伴电流源支路，应先变换成有伴电压源支路再列方程。

2.当电路存在无伴电流源支路时，a.增加电流源的端电压为变量（变量增加一个），同时增加支路电流与电流源电流关系方程（方程增加一个）；b.把电流源电流作为支路电流（变量少一个），以电流源支路作为连支选择树来确定一组独立回路，列方程时舍去含无伴电流源的回路KVL方程（KVL方程减少一个）。

3.当电路存在受控源时，可将受控源当作独立源处理，并增加控制量（以支路电流表示）方程。

4.适用于支路数少的电路的分析网孔电流法选择网孔电流作为一组独立变量（b-n+1个），对各个网孔列写KVL方程（b-n+1个），解出各网孔电流，再求解其它变量的方法。

网孔电流方程的本质是KVL方程，网孔互阻(公共电阻)：两网孔电流同向流过互阻取“+”；两网孔电流反向流过互阻取“-”。

方程的右边写电阻以外其它元件的电压升。

当电路中存在无伴电流源时，可设无伴电流源的电压为U，将U列入相应方程右侧（增加一个变量），再增加关于电流源电流的方程（增加一个方程）。

当无伴电流源电流刚好是一网孔电流时，该网孔电流已知（少一个变量），可将该网孔方程省略（少一个方程）。

其他网孔方程中出现的该网孔电流应直接以数值代入。

回路电流法取一组独立回路，以各回路的回路电流为变量，列写各回路KVL方程，从而分析计算电路的方法。

回路电流法主要用于求解网孔电流法不便求解的无伴电流源问题。

回路电流法说明1.电流源的处理对于无伴电流源i S，a.加变量加方程：可设电流源两端电压为变量（增加一变量），同时增加关于i S的方程（增加一方程）；b.减变量减方程：当i S恰巧是一网孔电流时，可采用网孔电流法求解，且该网孔电流已知（少一变量）,同时省略该网孔KVL方程（少一方程）；当i S不是网孔电流时,改用回路电流法，并应以i S为连支选择回路。

高频电子线路课后习题答案第一章 绪论1－1 画出无线通信收发信机的原理框图，并说出各部分的功用。

答：上图是一个语音无线电广播通信系统的基本组成框图，它由发射部分、接收部分以及无线信道三大部分组成。

发射部分由话筒、音频放大器、调制器、变频器（不一定必须）、功率放大器和发射天线组成。

低频音频信号经放大后，首先进行调制后变成一个高频已调波，然后可通过变频，达到所需的发射频率，经高频功率放大后，由天线发射出去。

接收设备由接收天线、高频小信号放大器、混频器、中频放大器、解调器、音频放大器、扬声器等组成。

由天线接收来的信号，经放大后，再经过混频器，变成一中频已调波，然后检波，恢复出原来的信息，经低频功放放大后，驱动扬声器。

1－2 无线通信为什么要用高频信号？“高频”信号指的是什么？ 答：高频信号指的是适合天线发射、传播和接收的射频信号。

采用高频信号的原因主要是： （1）频率越高，可利用的频带宽度就越宽，信道容量就越大，而且可以减小或避免频道间的干扰；（2）高频信号更适合电线辐射和接收，因为只有天线尺寸大小可以与信号波长相比拟时，才有较高的辐射效率和接收效率，这样，可以采用较小的信号功率，传播较远的距离，也可获得较高的接收灵敏度。

话筒扬声器==1－3无线通信为什么要进行凋制？如何进行调制？答：因为基带调制信号都是频率比较低的信号，为了达到较高的发射效率和接收效率，减小天线的尺寸，可以通过调制，把调制信号的频谱搬移到高频载波附近；另外，由于调制后的信号是高频信号，所以也提高了信道利用率，实现了信道复用。

调制方式有模拟调调制和数字调制。

在模拟调制中，用调制信号去控制高频载波的某个参数。

在调幅方式中，AM普通调幅、抑制载波的双边带调幅（DSB）、单边带调幅（SSB）、残留单边带调幅（VSSB）；在调频方式中，有调频（FM）和调相（PM）。

在数字调制中，一般有频率键控（FSK）、幅度键控（ASK）、相位键控（PSK）等调制方法。

南京理工大学电路2011年考研大纲 《电路》课程考试大纲 电路》 教材“电路”邱关源主编有关内容 参考书：“电路分析基础” 注：打“*”内容电路考试满分为75分时，不作要求。

一、电路模型和电路定律 电路和电路模型，电流和电压的参考方向，功率，电阻、电感、电容元件、电压源和电 流源、受控源、基尔霍夫定律． 二、电阻电路 电阻的串联、并联和串并联，电源的等效变换，回路法，节点法，叠加原理，替代定理， 戴维南定理和诺顿定理。

三、一阶电路和二阶电路 一阶电路的零输入响应，一阶电路的零状态响应，一阶电路的完全响应，一阶电路的三 要素法，一阶电路的阶跃响应，*一阶电路的冲激响应，*二阶电路的零输入响应。

四、正弦电流电路和相量法 正弦量，相量法的基本概念，R、L、 C 中的正弦电流，复阻抗，复导纳，正弦电流电 路的功率，复功率，正弦电流电路的稳态计算，最大功率传输。

五、具有互感的电路 互感，具有互感电路的计算，空心变压器，理想变压器。

六、电路中的谐振 串联电路的谐振，并联电路的谐振。

七、三相电路 三相电路，对称三相电路的计算，不对称三相电路的计算，三相电路的功率。

八、非正弦周期电流电路 非正弦周期电流，有效值、平均值和平均功率，非正弦周期电流电路的计算。

*九、拉普拉斯变换(拉氏变换) 拉氏变换， 拉氏反交换， 电路定律的运算形式， 利用拉氏变换分析线性电路， 网络函数， 复频率平面、极点和零点。

*十、网络图论和网络方程 网络图论的基本概念，节点电压方程的矩阵形式，状态方程，特勒根定理。

*十—、二端口网络 二端口网络的方程和参数，二端口网络的转移函数，二端口网络的联接。

*十二、多端元件 多端元件，运算放大器，含理想运算放大器电路的计算，回转器。

*十三、非线性电阻电路 非线性电阻电路的分析，小信号分析法。

2011年硕士研究生入学考试大纲（初试） (控制理论基础，占75分) 一、总要求以胡寿松编著的教材《自动控制原理》 （第五版）的第 1、2、3、4、5、6 章内容为主要命题 范围，全面考查考生对经典控制理论的基本概念、基本方法掌握的程度，以及灵活运用基本概念和原理分析问题、解决问题的能力。

第三章 电阻电路的一般分析
§ 3-1 支路法
一．支路电流法
以支路电流为未知量，根据KCL 、KVL 列关于支路电流的方程，进行求解的过程。

⎩⎨
⎧。

节点：三条支路的交点
电路。

支路：任一段无分支的
二．基本步骤
图3-1 仅含电阻和电压源的电路
第1步 选定各支路电流参考方向，如图3-1所示。

各节点KCL 方程如下：
1 04
31
=+-I I I 2 05
21=+--I I I 3 0632=-+I I I
4
0654=+--I I I
可见，上述四个节点的KCL 方程相互是不独立的。

如果选图3-1所示电路中的节点4为参考节点，则节点1、2、3为独立节点，其对应的KCL 方程必将独立，即：
1 04
31
=+-I I I 2 05
21=+--I I I
3 063
2=-+I I I
第2步 对（n －1）个独立节点列KCL 方程
U s3
3 3
第3步．对)1(--n b 个独立回路列关于支路电流的KVL 方程 Ⅰ：014445511=--++s s U I R U I R I R Ⅱ：05566222=--+-I R I R U I R s Ⅲ：033366444=+-+-I R U I R U I R s s 第4步．求解。

电路分析基础课堂笔记第1章电路模型和电路定律第1节电路和电路模型1.电路：为了某种需要由某些电工设备或元件按一定方式组合起来的电流的通路。

2.实际电路的两个主要作用（1）电能的传输、分配和转换（2）传递和处理信号3.电路中的几个概念-激励-电源或信号源的电压或电流，也称为输入-响应-由激励在电路各部分产生的电压和电流，也称为输出-电路分析-在已知电路结构和元件参数的条件下，讨论电路的激励和响应间的关系。

-电路理论-研究电路中发生的电磁现象，并用电流、电荷、电压、磁通等物理量描述其过程。

电路理论主要用于计算电路中各器件的段子电流和端子间的电压，并不涉及内部发生的物理过程。

本书讨论的电路不是实际电路，而是其电路模型。

4.电路模型实际电路的电路模型是由理想电路元件相互连接而成的电路。

理想电路元件——有某种确定的电磁性能的假想元件，具有精确的数学定义。

理想电路元件主要有：-电阻元件R：只消耗电能，既不贮藏电能，也不贮藏磁能-电感元件L：只贮藏磁能，既不消耗电能，也不贮藏电能。

-电容元件C：只贮藏电能，既不消耗电能，也不贮藏磁能。

-电源元件：电压源和电流源-理想导线：理想导线的电阻为零。

5.建模-用理想电路元件或它们的组合模拟实际器件建模时应注意的几个问题：a.必须考虑工作条件，并按不同的精度要求把给定工作情况下的主要物理功能反映出来。

b.不同的实际电路部件，只要具有相同的主要电磁性能，在一定条件下可用同一个模型表示。

c.同一个实际电路部件在不同的应用条件下，它的模型也可以有不同的形式。

可见，在不同的条件下，同一实际器件可能采用不同的模型。

模型对电路的分析结果有很大的影响如果模型取得太复杂，会造成分析的困难。

如果取得太简单，就不足以反映所需求解的真实情况6.本课程在学习中的几个问题（1）电路一般指由理想电路元件构成的抽象电路或电路模型，而非实际电路。

（2）理想电路元件简称为电路元件。

（3）本书的“网络”和“电路”将不加区别的被引用。