第五章_有压管道的恒定流
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有压管道的恒定流
l d
v2 2g
2
i
v2 2g
(
l d
i
)
v 2
2
g
then
:
z0＝(
l d
i
v2 )
2g
(
l d
i
v2 )
2g
α0v02 2g
0
1
z v0
α2v 2 2g
vv
2 z0 0 v2≈0v2 Nhomakorabea1 v 2gz0
(
1
2
)
(
l d
i
)
Q vA c A 2gz0 ( c )
1 v02 2g
hwi
v0 1
H1
H10
2 3 pi /γ
23i
4
5
4
5
步骤2：定出管道末端的总水头
1 v02 2g
hwi
v0 1
H1
H10
2 3 pi /γ
23i
4
5
4
5
步骤3：寻求最后一个局部损失处（4）下游
1 v02 2g
hwi
v0 1
H1
H10
2 3 pi /γ
23i
4
5
4
5
步骤4：计算45段的能量损失hf 45
α1v 2 2g
v0
2
H0
0 1
0 2v
1 α0v02
2g
v0
H
0v02 ＝ 2v2 2
2g 2g
hw12
流体力学 水力学 第五章
7 H [H0 ] 9m 0.75
§5.3 有压管道恒定流 5.3.1 短管水力计算（Q、d、H） 有压流：水沿管道满管流动的水力现象。 特点：水流充满管道过水断面，管道内不存在自 由水面，管壁上各点承受的压强一般不等于大 气压强。
短管：局部水头损失和 速度水头在总水头损失 中占有相当的比重，计 算时不能忽略的管道. （一般局部损失和速度 水头大于沿程损失 的5% ~ 10%）。一般L/d 1000
1 vc c 0
v
2 0 0
2 gH 0 2 gH 0
v hw h j 2g p c pa
2 c
1 1 流速系数： c 0 1 0
1 1 流速系数： c 0 1 0
实验得： 0.97 ~ 0.98 1 推求： 0 2 1 1 0.06 2 0.97 1
2
d2
5.126m 2g
例5 3：如图所示圆形有压涵管，管长50m, 上下游水位差3m 沿程阻力系数为0.03，局部阻力系数：进口 1＝0.5。 第一个转弯 2＝0.71，第二个转弯 3＝0.65，出口
4＝1.0，要求涵管通过流量大约3m 3 / s, 试设计管径d。
2 1 1
2g
v
v
2 2 2
2 2 2
2g
hw
2g
hw
H0 H
v
2 1 1
2g
v
2 2 2
2g
hw
hw h f h j (
l v
v d 2g 2g
2
2
l
v ) d 2g
水力学常用知识讲解(笔记)
《水力学》学习指南第一章绪 论(一)液体的主要物理性质1．惯性与重力特性：掌握水的密度ρ和容重γ；2．粘滞性：液体的粘滞性是液体在流动中产生能量损失的根本原因。
描述液体内部的粘滞力规律的是牛顿内摩擦定律 :注意牛顿内摩擦定律适用范围：1)牛顿流体， 2)层流运动3．可压缩性：在研究水击时需要考虑。
4．表面张力特性：进行模型试验时需要考虑。
下面我们介绍水力学的两个基本假设： (二)连续介质和理想液体假设1．连续介质：液体是由液体质点组成的连续体,可以用连续函数描述液体运动的物理量。
2．理想液体：忽略粘滞性的液体。
（三）作用在液体上的两类作用力第二章 水静力学水静力学包括静水压强和静水总压力两部分内容。
通过静水压强和静水总压力的计算，我们可以求作用在建筑物上的静水荷载。
（一）静水压强：主要掌握静水压强特性,等压面,水头的概念，以及静水压强的计算和不同表示方法。
1．静水压强的两个特性：（1）静水压强的方向垂直且指向受压面（2）静水压强的大小仅与该点坐标有关，与受压面方向无关，2.等压面与连通器原理：在只受重力作用,连通的同种液体内, 等压面是水平面。
(它是静水压强计算和测量的依据）3．重力作用下静水压强基本公式（水静力学基本公式）p=p 0+γh 或 其中 ： z —位置水头，p/γ—压强水头（z+p/γ）—测压管水头请注意，“水头”表示单位重量液体含有的能量。
4．压强的三种表示方法：绝对压强p ′，相对压强p ， 真空度p v , ↑ 它们之间的关系为：p= p ′-p a p v =│p │（当p ＜0时p v 存在）↑相对压强:p=γh,可以是正值，也可以是负值。
要求掌握绝对压强、相对压强和真空度三者的概念和它们之间的转换关系。
1pa(工程大气压)=98000N/m 2=98KN/m2下面我们讨论静水总压力的计算。
计算静水总压力包括求力的大小、方向和作用点，受压面可以分为平面和曲面两类。
第五章 孔口、管嘴出流和有压管路
(2)管嘴长度l=(3～4)d。
5.2.4 其他形式管嘴
工程上为了增加孔口的泄水能力或为了增加(减少)出 口的速度，常采用不同的管嘴形式
(1)圆锥形扩张管嘴 （θ=5～7° ） (2)圆锥形收敛管嘴 （较大的出口流速 ） (3)流线形管嘴 （阻力系数最小 ）
孔口、管嘴的水力特性
5.3 有压管路恒定流计算
1
从 1→2 建立伯努利方程，有
v2 H 0 00 n 2g 2g 2g
l (3 ~ 4)d
0v0 2
v 2
H
c
0 d
2
0
1 v n
2 gH0 n 2 gH0
c
2
n 0.5
式中：
1 n n
1
n 为管咀流速系数， n 0.82
pc
0.75H 0
对圆柱形外管嘴：
α=1， ε=0.64， φ=0.82
5.2.3 圆柱形外管嘴的正常工作条件
收缩断面的真空是有限制的，如长江中下游地区， 当真空度达7米水柱以上时，由于液体在低于饱和蒸汽 压时会发生汽化 。 圆柱形外管嘴的正常工作条件是： (1)作用水头H0≤9米；
5.2 管嘴出流
一、圆柱形外伸管嘴的恒定出流
计算特点: 出流特点:
hf 0
在C-C断面形成收缩，然后再扩大，逐步充满 整个断面。 1
l (3 ~ 4)d
H
c
0 d
2
0
c
2
1
在孔口接一段长l=(3～4)d的 短管，液流经过短管并充满出口 断面流出的水力现象成为管嘴出 流。 根据实际需要管嘴可设计成： 1）圆柱形：内管嘴和外管嘴 2）非圆柱形：扩张管嘴和收缩 管嘴。
第五章：有压管道中的恒定流
24
水力长管 如果作用水头的 95%以上用于沿程 水头损失，我们就 可以略去局部损失 及出口速度水头， 认为全部作用水头 消耗在沿程，这样 的管道流动称为水 力长管。否则为水 力短管。
对水力长管，根据连续方程和谢才公 式可知
Q A AC RJ K J K hf l
H hf Q K
第四节 复杂管道的水力计算
Qi 0
q2
B Q 4
Q3
36
n段并联管道的水头损失是相同的，给出n-1个方程
hf i Qi K
2
2 i
li co n st
(i=1,…, n)
流量之和为 总流量，又可 得一个方程
n n
hf AB hf 1=hf 2 =hf 3 H hf CD C
Q1
Q i Ki
1
第五章 有压管道中的恒定流
概
一、概念
有压管流（Penstock） ：管道中流体在压力差作用下的流动 称为有压管流。
述
有压恒定管流：管流的所有运动要素均不随时间变化的有压管流。 有压非恒定管流：管流的运动要素随时间变化的有压管流。
二、分类
1、有压管道根据布置的不同，可分为： 简单管路 串联管道 有压管道 复杂管路 并联管道 管 网
2
枝状管网
环状管网 简单管路：是指管径、流速、流量沿程不变，且无分支的单线管道。
复杂管路：是指由两根以上管道所组成的管路系统。
2、按局部水头损失和流速水头之和在总水头损失中所占的比重，管道可分为
有压管道
长管：指管道中以沿程水头损失为主，局部水头损失和流速水头 所占比重小于（5%~10%）的沿程水头损失，可予以忽略 的管道。
H 0 h
计算水力学
第五章 有压管道中的恒定流5.2已知：预制混凝土引水管 查表（P118）n=0.01~0.013 D=1m,l=40m, ξ =0.4 D 上 =70m,D 下 =60.5m ,D 管底=62.0m 求Q 解：自由出流流量公式Q=μc A Hog2 n 取0.013作用水头H o =70-62.5=7.5m (管道形心点与上有水面的距离) A=π4D 2= π4㎡ μc =ξλ∑++dl 11 假设在阻力平方区 λ=cg28C=n R61=013.01×)41(61=61.05(m 21/s) 故 λ=cg28=0.021 μc = ξλ∑++dl 11=0.668Q=0.668× π4×5.7.2g =6.36（m 3/s) V=AQ =436.6π=8.10m/s>1.2m/s 原假设成立 5.4已知Z s =4.5m,l=20m,d=150mm,l 1=12m,d 1=150mm,λ=0.03 ξ自网=2.0，ξ水泵阀=9.0 ，ξ90=0.3，若h v ≤6m,求：（1）Q 泵（2)Z（1）解：水泵安装高度为： Z s ≤h v -（α+γdl 11+ξ∑）gv 22故v 2max=(h v -Z s )2g/(α+dl11 +ξ∑)=(6-4.5)×19.6/(1+0.03×15.012+9.0+0.3) =2.15 故v max =1.52（m/s) Q max =v max .A=1.52×421d π=0.0269(m 3/s)(2)对于自流管：Q=μc A gz 2 作用水头Z=Q 2/μ2c A 22g其中A=42d π=0.018μc =ξλ∑+dl1=1215.02003.01+++=0.378故Z=6.19018.0378.00269.0222⨯⨯=0.83（m)5.6已知：d=0.4m,H=4m,Z=1.8m,l 1=8m,l 2=4m,l 3=12m 求（1）Q （2）p min 的断面位置及hvmax解：（1）淹没出流：Q=μc A gz 2 μc =ξλ∑+dl1(n 的取值及ξ的取值都要明确)取n 为0.013，c=n1R61=013.01×)44.0(61=52.41(m 21/s)λ=cg28=0.029故μc =.13.025.24.01248029.01+⨯++++⨯=0.414A=42d π=4π×4.02=0.1256(㎡)故Q=0.414×0.1256×42⨯g =0.460(m 3/s)(2)最小压强发生在第二转折处（距出口最远且管道最高） n=0.012 对上游1-1,2-2，列能量方程，0-0为上游水面0+γp a+0=(Z －2d )+γP 2+g v 222∂+(λd l ＋ζ∑)g v 222V 2=AQ=1256.0473.0=3.766(m/s) h v =γP Pa2-=Z －2d +(ζλ∑++dl1)+gv 222=(1.8-0.2)+(1+0.024×dl l 21++ζ网+ζ弯)×6.19766.32=4.871(m) 5.9解：如P145例5 法1：取C h =130 采用哈森-威廉森S=d871.491013.1⨯×Ch852.11=d871.472.137421S 1=1.38×1010-(d 1=1200mm) S 2=3.35×1010-(d 2=1000mm) S 3=9.93×1010-(d 3=800mm)假设J 节点压力水头为h=25(m)(5m<h<30m) 设A,B,C 的水位分别为D A =30m,D B =15m,D C =0 利用h f =QSl 852.1 h f1=30－25=5m=S 1Q 852.11l 1=1.38×1010-×750Q 852.11Q1=3.92(m 3/s)5.12并联：f 1=h f 2=h f 3即k l Q 21121=k l Q 22222=k l Q 23323l 1=l 2=l3所以Q 2=Q k 12/k 1Q3=Q k 13/k 1k=R AC 故k 1=421d π×λg8×)4(121dk 2=422d π×λg8×)4(221dk 3=423d π×λg8×)4(321dλ相同故kk 12=)(1225d d =32k k 13=)(1325d d =243所以Q 2=32Q 1=0.17(m 3/s)Q3=243Q 1=0.47(m 3/s) 另法：利用达西公式h f =gd lv 22λV=42d π且h f1=h f2=h f3 得到d Q 5121=d Q 5222=dQ 5323 即1521Q =2522Q =3523Q 所以Q 2=32Q 1=0.17(m 3/s)Q3=243Q 1=0.47(m 3/s)。
第五章有压管道恒定流例题详解
HydraulicsSteady flow in pipe一、简单管道自由出流1122HO O2c Q vA A gH μ==以管道出口中心为基准面，对1-1断面和2-2断面建立能量方程122221022w v v H h ggαα-+=+0212H gv H =+α令：代入上式得22222202222f j ivvl v vH h h g g d g g ααλζ=++=++∑∑2022i l vH d gαλζ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∑0212iv gH lαλζ=++∑11μλζ=++∑c ild令：二、简单管道淹没出流2c Q vA A gzμ==以0—0为基准面，对1-1断面和2-2断面建立能量方程122222101222w v v H H h ggαα-+=++222210120,0,22vv z H H ggαα≈≈=-上下游过水断面远大于管道，故：w f j h h h z ∴=+=∑22i l v z d gλζ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑12i v gzlλζ=+∑1μλζ=+∑c i ld令：淹没出流2211ZOOH 1H 2淹没出流时，作用水头z 全部消耗于水头损失cμ∑++自ζλd l1∑+淹ξλdl比较流量水头自由出流H 淹没出流ZgH A Q c 2μ=gzA Q c 2μ=1ζζ+∑∑自淹＝注：自由出流和淹没出流的比较OH V0≈011总水头线与测压管水头线的绘制22Vgp总水头线测压管水头线V 0≠0202V g22V g2211V 0≠0V 2≈022V g当下游流速水头等于0时，管道出口测压管水头线即为下游水池水面。
1221212()()()γγ-+-+=p p V V V z z g20v =∴1212()()γγ+=+p p z z2211V 0≠0V 2≠022V g当下游流速水头不等于0时，管道出口测压管水头线将低于下1221212()()()γγ-+-+=p p V V V z z g21v v <∴1212()()γγ+<+p p z z例有一渠道用直径d为0.40m的混凝土虹吸管来跨过山丘（见图），渠道上游水面高程▽1为100.0m，下游水面高程▽2为99.0m，虹吸管长度L1为12m，L2为8m，L3为15m，中间有600的折角弯头两个，进口安装率水网，无底阀。
第五章 有压管道的 恒定流动
Q c A 2gH
l 1 局部损失共包括进口损失和弯头损失。进口局部损失系数 d
c
1
故
e 0.5
c
800 1 0.025 0.5 2 0.3 0.1
1
1 202.10
0.0703
3.14 0.12 Q 0.0703 19.6 20 0.01093 m2 / s 4
设安置水塔处的地面高程zb为130.0m，厂区地面高程zc为110.0m，工厂所需水头Hc为25m。
若须保证工厂供水量Q为85l/s，求水塔 高度（即地面至水塔水面的垂直距离）。
解：给水管道常按长管计算。由表4-1查得d＝300m的新铸铁管K＝1.144m3/s。 管道内流速 故修正系数k＝1。 计算水头损失
(二)计算沿程损失及局部损失 管中流速 流速水头 沿程损失 局部损失
Q 0.01093 v 1.39m / s 2 A 3.14 0.1 4
v 2 1.392 0.0989 m 2 g 19.6
l v2 800 h 0 . 025 0.0989 19.79m 故沿程水头损失占总水头的百分数为 f d 2g 0.1
3.14 0.12 0.1 20 Q 55.9 0.01097 m3 / s 3800 4 4 故按长管计算与短管计算所得流量相差 0.00004m /s，相对误差为
。由此可见，将上述管道按长管计算，误差很小。
0.0004 0.01093
0.36%
4-2 简单管道水力计算的基本类型
令 且因
H
2 1v0
2g
2v 2
2g
hw12
H
1 v0 2
水力学 第五章 有压管路(道)
液体经薄壁孔口的恒定出流 液体经管嘴的恒定出流 短管的水力计算 长管的水力计算 离心水泵的水力计算
教学重点：
１.孔口出流及管嘴出流的计算。 ２.短管水力计算方法。
教学难点：
１.孔口出流及管嘴出流的流动现象。 ２.管嘴的长短为什么会影响管嘴的流动。 3.短管的计算要点。
§5-1 液体经薄壁孔口的恒定出流 （自由出流）
①对水来说，为防止汽化的容许真空度hv=7mH2O，因此， 其水头H就不能高于7/0.75=9.5m
②为达到增加外管嘴流量的目的，不应使管嘴太长或太短， 因此一般管嘴长度l=3-4d为宜。
3、常用管嘴的出流
1）流线型管嘴： 0.97
适用于要求流量大，水头损失小的情况。
2）收缩管嘴：出流量与收缩角度θ有关。
第五章 有压管路的 恒定流动
本章主要研究液体经孔口、管嘴、管路流动时 的特性，确定流速，流量及有关的影响因素。
有压管路：
液体在压差作用下流动时，液体整个周围都和固体 壁面相接触，没有自由表面。
在这样的流动中，固体壁面处处受到液体压强的作 用，并且压强的大小一般不等于大气压强。
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5
面处称为缩脉，用ωc来表示，ωc与小孔面积ω的比值
称为收缩系数ε 。
0v02
c
1 pa
2g
HH
0
c
如图列1-c截面间伯氏方程
0
d
c
H
p1
1v12
2g
0
pc
c vc2
2g
hm
1
此时只考虑局部水头损失，忽略沿程水头损失
∵ pc p1 pa
∴
H
1v12
第5章 有压管道恒定流动和孔口、管嘴出流 复习思考题
第5章 有压管道恒定流动和孔口、管嘴出流 复习思考题1. 圆管层流流动的沿程水头损失与速度的 次方成正比。
(A) 0.5 (B) 1.0 (C) 1.75 (D)2.02. 恒定均匀流动的壁面切应力0τ等于 。
(A) 8λ(B) 82v ρλ (C) λ8v (D) 22v ρ3. 水力半径是 。
(A) 湿周除以过流断面面积 (B) 过流断面面积除以湿周的平方 (C) 过流断面面积的平方根 (D) 过流断面面积除以湿周 (E) 这些回答都不是 4. 半圆形明渠，半径r 0=4m ，水力半径R 为 。
(A) 4m (B) 3m (C) 2m (D) 1m5. 恒定均匀流公式 RJ γτ=0 。
(A) 仅适用于层流 (B) 仅适用于紊流 (C) 层流、紊流均适用 (D) 层流、紊流均不适用 6. 输送流体的管道，长度和管径不变，层流流态，若两端的压差增大一倍，则流量为原来的 倍。
(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 167. 输送流体的管道，长度和管径不变，层流流态，欲使流量增大一倍，两端压差应为原来的 倍。
(A)2 (B)42 (C) 2 (D) 4 (E) 168. 输送流体的管道，长度和两端的压差不变，层流流态，若管径增大一倍，则流量为原来的 倍。
(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 169. 输送流体的管道，长度和两端压差不变，层流流态，欲使流量增大一倍，管径应为原来的 倍。
(A)2 (B)42 (C) 2 (D) 4 (E) 1610. 输水管道，水在层流流态下流动，管道长度和管中流量及水的粘性系数都不变，只将管径缩小为原来的一半，则两端的压差应为原来的 倍。
(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 1611. 输水管道长度和沿程阻力系数一定，均匀流动，试问：管道两端压差保持不变，而直径减小1%，会引起流量减小百份之几？12. 输水管道长度和沿程阻力系数一定，均匀流动，试问：流量保持不变，而直径减小1%，会引起管道两端压差增加百份之几？ 13. 圆管层流流量变化 。
孔口管嘴恒定出流和有压管道恒定流
3m，λ=0.03 ，局部水头损失系数：进口ζ1
=0.5。第一种转弯ζ2 =0.71，第二个转弯ζ3 =0.65，ζ4 =1.0，求涵管流量Q=3m3/s时旳设计 管径d。
解： 有压涵管出流相当于短管淹没出流问题。
Q A 2gH
Q
1
l
d
1
2
3
4
代入已知数据，化简得：
2gH 1 d 2
圆锥形扩张管嘴，能够在收缩断面处形成真空，具有较 大旳过流能力且出口流速较小。常用于各类引射器和农 业浇灌用旳人工降雨喷嘴等设备。
特殊旳专用管嘴，用于满足不同旳工程要求。如冷却设 备用螺旋形管嘴，在离心作用下使水流在空气中扩散， 以加速水旳冷却，喷泉旳喷嘴，做成圆形、矩形、十字 形、内空形，形成不同形状旳射流以供欣赏。
h
h
v2 C
w12
j
2g
令
H
H
v2 11
0
2g
则
v 1 2gH 2gH
C
0
0
c
作用水头 H0 流速系数 1 1
1 c
设孔口断面面积为A，收缩断面面积为AC ,
A C
A
为收缩系数，则
Q A V A 2gH A 2gH
CC
0
为孔口流量系数
薄壁孔口旳收缩系数
0.60 0.64
第五章
孔口、管嘴恒定出流和有压管道恒定流
主要内容: 孔口、管嘴出流旳水力计算 有压管道恒定流旳水力计算
（涉及，短管、长管和管网） 要点：孔口、管嘴、短管、长管旳水力计算
5.1 孔口、管嘴出流和有压管流旳基本概念
孔口出流 孔口淹没出流、恒定出流 薄壁孔口 管嘴出流 管嘴淹没出流、恒定出流 有压管流 短管、长管
=0.5。第一种转弯ζ2 =0.71，第二个转弯ζ3 =0.65，ζ4 =1.0，求涵管流量Q=3m3/s时旳设计 管径d。
解： 有压涵管出流相当于短管淹没出流问题。
Q A 2gH
Q
1
l
d
1
2
3
4
代入已知数据，化简得：
2gH 1 d 2
圆锥形扩张管嘴，能够在收缩断面处形成真空，具有较 大旳过流能力且出口流速较小。常用于各类引射器和农 业浇灌用旳人工降雨喷嘴等设备。
特殊旳专用管嘴，用于满足不同旳工程要求。如冷却设 备用螺旋形管嘴，在离心作用下使水流在空气中扩散， 以加速水旳冷却，喷泉旳喷嘴，做成圆形、矩形、十字 形、内空形，形成不同形状旳射流以供欣赏。
h
h
v2 C
w12
j
2g
令
H
H
v2 11
0
2g
则
v 1 2gH 2gH
C
0
0
c
作用水头 H0 流速系数 1 1
1 c
设孔口断面面积为A，收缩断面面积为AC ,
A C
A
为收缩系数，则
Q A V A 2gH A 2gH
CC
0
为孔口流量系数
薄壁孔口旳收缩系数
0.60 0.64
第五章
孔口、管嘴恒定出流和有压管道恒定流
主要内容: 孔口、管嘴出流旳水力计算 有压管道恒定流旳水力计算
（涉及，短管、长管和管网） 要点：孔口、管嘴、短管、长管旳水力计算
5.1 孔口、管嘴出流和有压管流旳基本概念
孔口出流 孔口淹没出流、恒定出流 薄壁孔口 管嘴出流 管嘴淹没出流、恒定出流 有压管流 短管、长管
有压管道中的水流运动
K 流量模数
综合反映管道的形状、尺寸和 边壁粗糙性对输水能力的影响。
水力学
四.简单管道水力计算的基本类型
1.输水能力计算 当管道布置、断面尺寸及作用水头已知时，
要求确定管道通过得流量。对于短管和长管都可 以用公式直接求解。
2.已知管道尺寸和输水流量Q ，求保证输水流量 的作用水头H。
实际是求通过流量Q时管道的水头损失，可
水力学
变化，引起管内压强发生大幅度交替升降。 这种变化以一定的速度向上游或下游传播， 并且在边界上发生反射，这种水流现象叫作 水击，交替升降的压强称为水击压强。
产生水击现象的原因是由于液体存在惯性 和可压缩性。水击现象的实质上是由于管道 内水体流速的改变，导致水体的动量发生急 剧改变而引起作用力变化的结果。
以直接计算，但对于长管需要先计算管内流速， 以判别是否要进行修正。
3.已知管线布置和输水流量，求输水管径d 。
水力学
L H K Q
对于短管 d 4Q(c 2gH)
上式中 c 与管径 d 有关，所以需要试算。 对于长管
按求得的流量模数，即可由5－1确定所需的管 道直径。 4.已知流量和管长，求管径d和水头H；
第五章有压管道中的水流运动水力学水力学以上各章中讨论了液体运动的基本规律导出了水力学的基本方程连续方程能量方程及动量方程并阐述了水头损失的计算方法应用这些基本原理即可研究解决工程中常见的水力计算问题如有压管道中的恒定流明渠恒定流及水工建筑物的水力计算等
第五章 有压管道中的水流运动
以上各章中讨论了液体运动的基本规律， 导出了水力学的基本方程——连续方程、能 量方程及动量方程，并阐述了水头损失的计 算方法，应用这些基本原理即可研究解决工 程中常见的水力计算问题，如有压管道中的 恒定流、明渠恒定流及水工建筑物的水力计 算等。本章讨论的重点是有压管中恒定流的 水力计算。即短管（水泵装置、虹吸管、倒 虹吸管）、长管的水力计算和测压管水头线 和总水头线的绘制。
综合反映管道的形状、尺寸和 边壁粗糙性对输水能力的影响。
水力学
四.简单管道水力计算的基本类型
1.输水能力计算 当管道布置、断面尺寸及作用水头已知时，
要求确定管道通过得流量。对于短管和长管都可 以用公式直接求解。
2.已知管道尺寸和输水流量Q ，求保证输水流量 的作用水头H。
实际是求通过流量Q时管道的水头损失，可
水力学
变化，引起管内压强发生大幅度交替升降。 这种变化以一定的速度向上游或下游传播， 并且在边界上发生反射，这种水流现象叫作 水击，交替升降的压强称为水击压强。
产生水击现象的原因是由于液体存在惯性 和可压缩性。水击现象的实质上是由于管道 内水体流速的改变，导致水体的动量发生急 剧改变而引起作用力变化的结果。
以直接计算，但对于长管需要先计算管内流速， 以判别是否要进行修正。
3.已知管线布置和输水流量，求输水管径d 。
水力学
L H K Q
对于短管 d 4Q(c 2gH)
上式中 c 与管径 d 有关，所以需要试算。 对于长管
按求得的流量模数，即可由5－1确定所需的管 道直径。 4.已知流量和管长，求管径d和水头H；
第五章有压管道中的水流运动水力学水力学以上各章中讨论了液体运动的基本规律导出了水力学的基本方程连续方程能量方程及动量方程并阐述了水头损失的计算方法应用这些基本原理即可研究解决工程中常见的水力计算问题如有压管道中的恒定流明渠恒定流及水工建筑物的水力计算等
第五章 有压管道中的水流运动
以上各章中讨论了液体运动的基本规律， 导出了水力学的基本方程——连续方程、能 量方程及动量方程，并阐述了水头损失的计 算方法，应用这些基本原理即可研究解决工 程中常见的水力计算问题，如有压管道中的 恒定流、明渠恒定流及水工建筑物的水力计 算等。本章讨论的重点是有压管中恒定流的 水力计算。即短管（水泵装置、虹吸管、倒 虹吸管）、长管的水力计算和测压管水头线 和总水头线的绘制。
(完整版)水流量计算公式
水力学教学辅导第五章 有压管道恒定流【教学基本要求】1、了解有压管流的基本特点，掌握管流分为长管流动和短管流动的条件。
2、掌握简单管道的水力计算和测压管水头线、总水头线的绘制，并能确定管道内的压强分布。
3、了解复杂管道的特点和计算方法。
【内容提要和学习指导】前面几章我们讨论了液体运动的基本理论，从这一章开始将进入工程水力学部分，就是运用水力学的基本方程（恒定总流的连续性方程、能量方程和动量方程）和水头损失的计算公式，来解决实际工程中的水力学问题。
本章理论部分内容不多，主要掌握方程的简化和解题的方法，重点掌握简单管道的水力计算。
有压管流水力计算的主要任务是：确定管路中通过的流量Q ；设计管道通过的流量Q 所需的作用水头H 和管径d ；通过绘制沿管线的测压管水头线，确定压强p 沿管线的分布。
5.1 有压管道流动的基本概念（1） 简单管道和复杂管道根据管道的组成情况我们把它分为简单管道和复杂管道。
直径单一没有分支而且糙率不变的管道称为简单管道；复杂管道是指由两根以上管道组成管道系统。
复杂管道又可以分为串联管道、并联管道、分叉管道、沿程泄流管和管网。
（2） 短管和长管在有压管道水力计算中，为了简化计算，常将压力管道分为短管和长管：短管是指管路中水流的流速水头和局部水头损失都不能忽略不计的管道；长管是指流速水头与局部水头损失之和远小于沿程水头损失，在计算中可以忽略的管道为，一般认为（ ）＜（5~10）h f %可以按长管计算。
需要注意的是：长管和长管不是完全按管道的长短来区分的。
将有压管道按长管计算，可以简化计算过程。
但在不能判断流速水头与局部水头损失之和远小于沿程水头损失之前，按短管计算不会产生较大的误差。
5.2简单管道短管的水力计算（1）短管自由出流计算公式（5—1）式中：H 0是作用总水头，当行近流速较小时，可以近似取H 0 = H 。
μ称为短管自由出流的流量系数。
j h g v ∑+2202gH A c Q μ=μ=1（5—2）（2）短管淹没出流计算公式（5—3） 式中：z 为上下游水位差，μc 为短管淹没出流的流量系数（5—4） 请特别注意：短管自由出流和淹没出流的计算关键在于正确计算流量系数。
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相当于把管嘴的作用水头增大了75.6％。
这就是在相同直径、相向作用水头下的圆柱形外管 嘴的出流流量比孔口大的原因。
§5-3 短管的水力计算
根据 沿程水头损失 与 局部水头损失 在总水头损失中所占比重 的大小，而将有压管道分为 短管 及 长管 两类。
短管： 管路的总水头损失中， 沿程水头损失 和 局部水头损 失均占相当比重，计算时都不可忽视的管路。
0.54 0.97 0.62
2．大孔口的自由出流
适用上式， Ho为大孔口中心的水头， 中ε较大。
在水利工程中，闸孔出流可按大孔口出流计算，其流量系数列 于表5·1中。
§5—2 液体经管嘴的恒定出流
1．圆柱形外管嘴的恒定出流
圆柱形外管嘴： 在孔口断面处接一直径与孔口直径完全相同 的圆柱形短管，其长度L=(3～4)d。
2．圆柱形外管嘴的真空
孔口外面加接管嘴后，增加了阻力，但是流量反 而增加的原因是什么?
由于 管嘴水流的收缩断面处其相对压强出现了负 值，即出现了真空值的作用所致。
选择通过管嘴断面形心的水平面为 基准面； 对收缩断面C-C与出口断面b-b间列出能量方程 (注：各断面的 压强以绝对压强表示)：
pc
c vc2
收缩断面C-C处水流与管壁分离，形成漩涡区；在管嘴出口断 面上，水流已完全充满整个断面。
列 管嘴为自由出流时的 伯努利方程 以通过管嘴断面形心的水平面为 基准面； 对 断面0-0 和 管嘴出口断面 b-b列方程。
H
0v02
2g
v 2
2g
hw
v 2
2g
h中hw
长管： 管流的 流速水头 和 局部水头损失 的总和 与 沿程水头损失比较起来很小，计算时常常将其 按沿 程水头损失某一百分数估算或完全忽略不计的管路， 使计算简化，且一般不影响计算精确度。
1．短管水力计算的基本公式
例：短管自由出流，设管长为l，管径为d，
管路中装有两个相向的弯头和一个闸门。
通过管路出口断面2-2形心的水平面作 基准面， 对断面1-1和断面2-2间建立 伯努利方程。
hm , 令H 0
H
0v02
2g
则
v
1
n
2gH0 n 2gH0
Q n 2gH0 n 2gH0
式中 hw ——为管嘴的水头损失，等于进口损失与收缩断面后的 扩大损失之和(管嘴沿程水头损失忽略)，也就是相 当于管道锐缘进口的损失情况。
ζn——管嘴阻力系数，即管道锐缘进口局部阻力系数， 一股取ζn =0。5；
H
pa
0v02
2g
0
pa
v 2
2g
hw
H0
H
0v02
2g
H0
v 2
2g
hw
H0
v 2
2g
hw
hw h f hm
l v2
d 2g
v2 2g
c
v2 2g
Ho除了用克服水流而引起的能量损失(包括局部和沿程两种 水头损失)外，还有一部分变成动能被水流带到大气中去。
vo——水池中的流速，称为 行近流速；
有压管流分 恒定流与 非恒定流。
§5—1 液体经薄壁 孔口的恒定出流
薄壁孔口 在容器壁上开一孔口，壁 的厚度对水流现象没有影响，孔壁与水流 仅在一条周线上接触。
若d≤H／10，这种孔口称为 小孔口， 可认为孔口断面上各点的水头都相等。
若d>H/10，则称为 大孔口。
1．小孔口的自由出流 自由出流 孔口流出的水流 进入空气中。
H
pa
0v02
2g
0
pc
cvc2
2g
hw
hw
hm
0
vc2 2g
pc pa
令H 0
H
0v02
2g
得
vc
1
c 0
2gH0 2gH0
式中 Ho——作用水头； ζo——水流经孔口的局部阻力系数；
——流速系数。 1/ c 0 1/ 1 0
若不计水头损失，则
0 0, 1
：收缩断面的实际液体流速vc对理
想液体流速 2gH0 的比值。
实验得孔口流速系数 0.97 ~ 0.98
水流经孔口的局部阻力系数 0 1/ 2 1 1/ 0.97 2 1 0.06
ωc/ω=ε称 侧收缩系数。
Q vcc 2gH0 2gH0
上式为薄壁小孔口自由出流的水力基本关系式。 薄壁小孔口，在全部，完善收缩时 流量系数：
Ho——包括行近流速水头在内的水头，称作用水头。
局部阻力系数的总和：
1 2 2 3
管系阻力系数：
c
l d
H0
(
c)
v2 2g
取 1，得：v 1 1c
2 gH 0
Q v 1c
2gH0 c 2gH0
2．短管水力计算的问题
2g
pa
v 2
2g
hm
即
pa
pc
cvc2
2g
v 2
2g
hm
pa
pc
cvc2
2g
v 2
2g
hm
又v n 2gH 0
vc
c
v
1
v
突然扩大hm
(
c
1) 2
v2 2g
圆柱形外管嘴
1， 0.64，n 0.82
所以 pv
pa
pc
0.756H 0
上式表明：
圆柱形外管嘴收缩断面处的真空度(mH2O)可达到作 用水头(mH2O)的0。756倍，
流线不能成折角地改变方向，只能 逐渐光滑、连续地弯曲，因此在孔口断面 上各流线互不平行，而使水流在出口后继 续形成收缩，直至距孔口约为d／2处收缩 完毕，流线在此趋于平行，这一断面称为 收缩断面。
能量方程(伯努利方程)： 选择通过孔口形心的水平面为 基准面； 取水箱内符合渐变流条件的 断面0-0 与 收缩断面C-C ；
第五章 有压管道的恒定流
§5—1 液体经薄壁孔口的恒定出流 §5—2 液体经管嘴的恒定出流 §5—3 短管的水力计算 §5—4 长管的水力计算
有压管流 ： 水沿管道 满管流动 的水力现象。
在有压管流中，整个过水断面均被水流所充满，管内水流没有 自由液面，管道边壁处处受到液体压强的作用，且压强的大小一般 不等于当地大气压强。
n ——管嘴流速系数 n 1/ n 1/ 1 0.5 0.82
μn——管嘴流量系数，因出口无收缩，故 n n 0.82
小孔口的自由出流
比较
Q vcc 2gH0 2gH0
圆柱形外管嘴的恒定出流
Q n 2gH0 n 2gH0
两式形式完全相同，但 μn /μ(0，82／0．62)＝1．32。 即：在相同水头作用下，同样断面大小的 管嘴，其出流能力是 孔口 出流能力的1，32倍。 在实践中常把管嘴作为泄水管。
这就是在相同直径、相向作用水头下的圆柱形外管 嘴的出流流量比孔口大的原因。
§5-3 短管的水力计算
根据 沿程水头损失 与 局部水头损失 在总水头损失中所占比重 的大小，而将有压管道分为 短管 及 长管 两类。
短管： 管路的总水头损失中， 沿程水头损失 和 局部水头损 失均占相当比重，计算时都不可忽视的管路。
0.54 0.97 0.62
2．大孔口的自由出流
适用上式， Ho为大孔口中心的水头， 中ε较大。
在水利工程中，闸孔出流可按大孔口出流计算，其流量系数列 于表5·1中。
§5—2 液体经管嘴的恒定出流
1．圆柱形外管嘴的恒定出流
圆柱形外管嘴： 在孔口断面处接一直径与孔口直径完全相同 的圆柱形短管，其长度L=(3～4)d。
2．圆柱形外管嘴的真空
孔口外面加接管嘴后，增加了阻力，但是流量反 而增加的原因是什么?
由于 管嘴水流的收缩断面处其相对压强出现了负 值，即出现了真空值的作用所致。
选择通过管嘴断面形心的水平面为 基准面； 对收缩断面C-C与出口断面b-b间列出能量方程 (注：各断面的 压强以绝对压强表示)：
pc
c vc2
收缩断面C-C处水流与管壁分离，形成漩涡区；在管嘴出口断 面上，水流已完全充满整个断面。
列 管嘴为自由出流时的 伯努利方程 以通过管嘴断面形心的水平面为 基准面； 对 断面0-0 和 管嘴出口断面 b-b列方程。
H
0v02
2g
v 2
2g
hw
v 2
2g
h中hw
长管： 管流的 流速水头 和 局部水头损失 的总和 与 沿程水头损失比较起来很小，计算时常常将其 按沿 程水头损失某一百分数估算或完全忽略不计的管路， 使计算简化，且一般不影响计算精确度。
1．短管水力计算的基本公式
例：短管自由出流，设管长为l，管径为d，
管路中装有两个相向的弯头和一个闸门。
通过管路出口断面2-2形心的水平面作 基准面， 对断面1-1和断面2-2间建立 伯努利方程。
hm , 令H 0
H
0v02
2g
则
v
1
n
2gH0 n 2gH0
Q n 2gH0 n 2gH0
式中 hw ——为管嘴的水头损失，等于进口损失与收缩断面后的 扩大损失之和(管嘴沿程水头损失忽略)，也就是相 当于管道锐缘进口的损失情况。
ζn——管嘴阻力系数，即管道锐缘进口局部阻力系数， 一股取ζn =0。5；
H
pa
0v02
2g
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pa
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c
v2 2g
Ho除了用克服水流而引起的能量损失(包括局部和沿程两种 水头损失)外，还有一部分变成动能被水流带到大气中去。
vo——水池中的流速，称为 行近流速；
有压管流分 恒定流与 非恒定流。
§5—1 液体经薄壁 孔口的恒定出流
薄壁孔口 在容器壁上开一孔口，壁 的厚度对水流现象没有影响，孔壁与水流 仅在一条周线上接触。
若d≤H／10，这种孔口称为 小孔口， 可认为孔口断面上各点的水头都相等。
若d>H/10，则称为 大孔口。
1．小孔口的自由出流 自由出流 孔口流出的水流 进入空气中。
H
pa
0v02
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pc
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2g
hw
hw
hm
0
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pc pa
令H 0
H
0v02
2g
得
vc
1
c 0
2gH0 2gH0
式中 Ho——作用水头； ζo——水流经孔口的局部阻力系数；
——流速系数。 1/ c 0 1/ 1 0
若不计水头损失，则
0 0, 1
：收缩断面的实际液体流速vc对理
想液体流速 2gH0 的比值。
实验得孔口流速系数 0.97 ~ 0.98
水流经孔口的局部阻力系数 0 1/ 2 1 1/ 0.97 2 1 0.06
ωc/ω=ε称 侧收缩系数。
Q vcc 2gH0 2gH0
上式为薄壁小孔口自由出流的水力基本关系式。 薄壁小孔口，在全部，完善收缩时 流量系数：
Ho——包括行近流速水头在内的水头，称作用水头。
局部阻力系数的总和：
1 2 2 3
管系阻力系数：
c
l d
H0
(
c)
v2 2g
取 1，得：v 1 1c
2 gH 0
Q v 1c
2gH0 c 2gH0
2．短管水力计算的问题
2g
pa
v 2
2g
hm
即
pa
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v 2
2g
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v
突然扩大hm
(
c
1) 2
v2 2g
圆柱形外管嘴
1， 0.64，n 0.82
所以 pv
pa
pc
0.756H 0
上式表明：
圆柱形外管嘴收缩断面处的真空度(mH2O)可达到作 用水头(mH2O)的0。756倍，
流线不能成折角地改变方向，只能 逐渐光滑、连续地弯曲，因此在孔口断面 上各流线互不平行，而使水流在出口后继 续形成收缩，直至距孔口约为d／2处收缩 完毕，流线在此趋于平行，这一断面称为 收缩断面。
能量方程(伯努利方程)： 选择通过孔口形心的水平面为 基准面； 取水箱内符合渐变流条件的 断面0-0 与 收缩断面C-C ；
第五章 有压管道的恒定流
§5—1 液体经薄壁孔口的恒定出流 §5—2 液体经管嘴的恒定出流 §5—3 短管的水力计算 §5—4 长管的水力计算
有压管流 ： 水沿管道 满管流动 的水力现象。
在有压管流中，整个过水断面均被水流所充满，管内水流没有 自由液面，管道边壁处处受到液体压强的作用，且压强的大小一般 不等于当地大气压强。
n ——管嘴流速系数 n 1/ n 1/ 1 0.5 0.82
μn——管嘴流量系数，因出口无收缩，故 n n 0.82
小孔口的自由出流
比较
Q vcc 2gH0 2gH0
圆柱形外管嘴的恒定出流
Q n 2gH0 n 2gH0
两式形式完全相同，但 μn /μ(0，82／0．62)＝1．32。 即：在相同水头作用下，同样断面大小的 管嘴，其出流能力是 孔口 出流能力的1，32倍。 在实践中常把管嘴作为泄水管。