重庆育才中学2020-2021学年度初2021级初三上月考模拟(图片版无答案)

重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（模拟）一、单选题1．下面的图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．抛物线()21112y x =-+-的顶点坐标为（ ） A ．()1,1-- B ．()1,1 C ．()1,1- D ．()1,1- 3．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 4．如图，O e 是四边形ABCD 的外接圆，若110ABC ∠=︒，则ADC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒5．在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误．．的是（ ） A ．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50B ．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查C ．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性D ．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差2 2.5S =甲，2 2.3S =乙，则发挥稳定的是甲6．如图，在等边ABC V 中，D 是边AC 上一点，连接BD ．将BC D △绕点B 逆时针旋转60︒，得到BAE V ，连接ED ．若10BC =，9BD =，则AED △的周长是（ ）A ．17B ．18C ．19D ．以上都不对 7．如图，AB 是O e 的直径，AE EP ⊥，垂足为E ，直线EP 与O e 相切于点C ，AE 交Oe 于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，连接AC ，若36APC ∠=︒，则C A E ∠的度数是（ ）A ．27︒B ．18︒C ．30︒D ．36︒8．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象经过点102⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②240a b c -+=；③20a b +>；④()a b m am b +≤+（其中1m ≠）；⑤0b c ->；正确的结论有（ ）A ．1个B ．3个C ．2个D ．4个9．如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，过B 作BG AE ⊥于点G ，延长BG 至点F ，使得AG GF =，连接CF AF ，．若DAF α∠=，则DCF ∠一定等于（ ）A ．αB ．602α︒-C ．2αD ．45α︒-10．有依次排列的两个整式1A x =-，1B x =+，用后一个整式B 与前一个整式A 作差后得到新的整式记为1C ，用整式1C 与前一个整式B 求和操作得到新的整式2C ，用整式2C 与前一个整式1C 作差后得到新的整式3C ，用整式3C 与前一个整式2C 求和操作得到新的整式4C ，……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①整式31C x =+；②整式53C x =+；③整式2C 、整式5C 和整式8C 相同；④20242021202320232C C C C =+．正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题11．113π3-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． 12．我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元．则平均每次降价的百分率为．13．一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是．14．如图，在正方形ABCD 中，AD =BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，则线段PE 的长为 ．15．如图，在正六边形ABCDEF 中，BE 和CF 交于点O ，过点O 的直线MN 交EF 于点N（N 不与E 、F 重合），交BC 于点M ．以点O 为圆心，OB 为半径的圆交直线MN 于点H ，G ．若1AB =，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）16．已知关于x 的分式方程13122++=--ax x x 有整数解，且关于y 的不等式组()432122y y y y a ⎧≥-⎪⎨--<⎪⎩有解且至多5个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为．17．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AC BD ⊥于点P ，OE AB ⊥于点E ．若1.5OE =，则CD =．18．若一个四位自然数M 的各数位上的数字互不相同且均不为0，且千位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这样的四位数为“平衡数”．将M 的千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为M '，并规定()10P M M M ='+，若23ab 为“平衡数”且()2683ab =，则a b +=，若s 和t 都是“平衡数”，其中300010020s m n =+++，()1001051t x y =++（19191919m n x y ≤≤≤≤≤≤≤≤，，，，且m ，n ，x ，y 均为整数），规定：()()k P s P t =，若()()4Pt Ps -为整数，则k 的最大值是．三、解答题19．计算：(1) ()()()322m n m m n m n -++-； (2)2241442x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭． 20．学习了等腰三角形后，小颖进行了拓展性研究．她过等腰三角形底边上的一点向两腰作垂线段，她发现，这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高．她的解决思路是通过计算面积得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用无刻度直尺和圆规，过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为点D ，点P 在BC 边上．（只保留作图痕迹，不写作法）已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，PE AB ⊥于点E ，PF AC ⊥于点F ．求证：PE PF CD +=．证明：如图，连接AP ．PE AB ⊥Q ，PF AC ⊥，CD AB ⊥，12APB S AB PE ∴=⋅△，12APC S AC PF =⋅△，12ABC S AB CD =⋅△． APB APC ABC S S S +=Q △△△，∴①______12AB CD =⋅， 即AB PE AC PF AB CD ⋅+⋅=⋅．Q ②______，()AB PE PF AB CD ∴⋅+=⋅，∴③______．再进一步研究发现，过等腰三角形底边上所有点向两腰作垂线段均具有此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题填空：过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，则④______．21．最近重庆市实验中学校在体育课上加强了25秒定时跳绳的训练，为了解班上同学们的训练情况，体育教师分别随机调查了男生、女生各10名同学，记录下他们25秒跳绳的个数，并对数据进行整理、描述和分析（跳绳个数用x 表示，共分为三组：跳绳个数6070x ≤<为不合格，跳绳个数7080x ≤<为达标，跳绳个数80x ≥为优秀），下面给出了部分信息：10个男生25秒跳绳的个数分别是：64，66，70，70，71，71，72，72，72，82；10个女生25秒跳绳的个数属于达标的数据是：71，72，72，72，75，77；根据以上信息，解答下列问题： 男生、女生25秒跳绳个数统计表，女生25秒跳绳个数扇形统计图(1)上述图表中a =___________，b =___________，m =___________；(2)根据以上数据，你认为男生还是女生的训练效果更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)现从男生、女生不合格的4名学生中随机抽取2人进行训练方式调整调研，请用画树状图或列表的方法求出被选中的2人恰好是男、女生各Ⅰ人的概率．22．某校为举办周年校庆活动，特定制了系列文创产品，其中花费了13000元购进纪念画册和骨瓷杯若干，已知骨瓷杯总费用比纪念画册总费用的3倍还多1000元．(1)求纪念画册和骨瓷杯的总费用各是多少元？(2)若每本纪念画册的进价比每个骨瓷杯的进价多50%，而骨瓷杯数量比纪念画册数量多400个．求每本纪念画册和每个骨瓷杯的进价各是多少元？23．如图，四边形ABCD 是边长为6的菱形，60A ∠=︒，动点P ，Q 分别以每秒2个单位长度的速度同时从点A 出发，点P 沿折线A →D →C →B 方向运动，点Q 沿折线A →B →C →D 方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动时间为t 秒，点P ，Q 两点间的距离为y ．(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出点P ，Q 相距3个单位长度时t 的值．（结果保留一位小数） 24．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为()2,4，请解答下列问题：（保留作图痕迹）(1)画出ABC V 关于原点对称的图形111A B C △，并写出111A B C 、、的坐标；(2)求出ABC V 的面积；25．如图，抛物线25y ax ax b =++经过点()1,5D --，且交x 轴于()6,0A -，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，过点D 作DM x ⊥轴，垂足为M ，点P 在直线AD 下方抛物线上运动，过点P 作PE AD ⊥，PF DM ⊥，求PE 的最大值，以及此时点P 的坐标．(3)将原抛物线沿射线CA G ，使得45CAG ∠=︒，请写出所有符合条件的点G 的横坐标，并写出其中一个的求解过程． 26．在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为线段AB 上一点，连接CD ．(1)如图1，若1AC =，AD =BD 的长．(2)如图2，将线段CD 绕D 逆时针旋转90︒得到线段DE ，连接CE ，BE ，点F 是线段DE 中点，连接BF 与CD 延长线交于点G ．当30EBF ∠=︒时，求证：22BF BC =．(3)在（2）的条件下，将线段BE 绕B 顺时针旋转60︒得到线段BP ，连接CP ，求CP AD．。

7如00,在MB C 中，以C为中心，将AAD C 顺时针旋转34°得到丛）EC, 边ED,A C相交于点F ,若乙A=30°,则乙EF C的度数为（A . 60° B. 64° C .66°/1 D. 68° 8.已知x+y=�.xy =森则X l y+xy l的值为（A. 2石B. 9 C .3✓2又列命题正确的是（D .6�(8'I 对角线相等的四边形是菱形'll-对角线互相垂直的四边形是菱形飞四条边相等的霖霖�>O '四个角相等的四边形是菱形10如图，抛物线y =矿+bx +c(a .e)交X 轴于点A ,B, 交Y 轴于点c.若点A坐标为(-4,0),对称轴为直线x�-1.则下列结论错误的是(·V 炒次函数的怂大值为a-b +c -u -4a c >O '1/i :::::o x-2 —-x > 1 11.若关千x 的一元一次不等式组�23 的解菜为x<-4I 且关千y 的分式方程一(x -a )�0,7 2y a...:..3—-—=-1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（y-2 2-y A.-2 B.2·C. 3 D.612.如图，在口ABCD中，BC=3,CD=4, 点E是CD边上的中点，将llBC五沿BE翻折得丛1GE,连结AE ,A、G、E 在同一直线上，则点G到AB的距离为（A. 正 B.正 C.王4夕·816 B C A D. 3而2仵A 笫12题图、J 今l D第16题图二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）诸将每小题的答案辽接填在答胚卡中对应的横线上．J 3. 计算：（兀-2)。

叶-4!=-•-第2页共6页A B C D A B aC b *b D。

重庆育才初2021级初三（上）第一次月考数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.下列各数中，最大的数是（）A.-2 B.0 C.1 D.42.截止到9月22号，全球新冠肺炎确诊人数约为3141万，其中数据3141用科学记数法表示为（）A.210141.3⨯ B.310141.3⨯ C.21041.31⨯ D.31041.31⨯3.下列标志中，是中心对称图形的是（）A ．B. C. D.4.计算3)2(x -的结果是（）A ．38x-B ．x8C ．36x-D ．32x5.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此现律排列下去，则第⑥个图案中黑色三角形的个数为（）…①②③A.15B.18C.21D.246．估计3212114÷+⨯的值应在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7.下列命题是真命题的是（）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是平行四边形C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．两组对角互补的四边形是平行四边形8.如图，在ABC ∆中，DE ∥BC ，已知2=AD ，3=DB ，4=DE ，则BC 的长为（）A.6B.8C.10D.129.如图，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OA ，OP ，OP 与⊙O 交于点B ，连接AB ，若20=∠P ，则PAB ∠的度数为（）A.20B.30C.35D.5510.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴为直线1-=x ．下列结论中，正确的是（）A.0>abc B.02=+b a C.03>+c a D.bc a 24<+11.若关于x 的一元一次不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≤--0)(1413311613x a x x 的解集为a x ≤，且关于y 的分式方程12432-=-----y y y a y 有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的和．为（）A.10B.8C.6D.112.如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把ABD ∆沿着AD 翻折，得到D B A '∆，D B '与AC 交于点E ，连接B B '交AD 于点F ，若DE B D 3='，132=AB ，6=AF ，E B A '∆的面积为12，则点B 到B D '的距离为（）A.56 B.512 C.524 D.745第12题图第15题图第8题图第9题图第10题图二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡．．．(卷．)中对应的位置上．13.计算：()=-++220200π.14.如果一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是__.15.如图，已知边长为1的正方形EOFG 在一个圆心角为90°的扇形AOB 内部，点E 在半径OA 上，点F 在半径OB 上，点G 在弧AB 上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）.16.一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别标有“-2，-1，21，1，4，5”这六个数，若将第一次投掷骰子正面向上的数记为x ，第二次投掷骰子正面向上的数记为y ，则点()y x ,在直线32+=x y 上的概率是.17.小源、小宇两人同时从学校放学回家，以各自的速度匀速步行回家，已知小源的家在学校的正西方向，小宇的家在学校的正东方向，且两家相距3180米.一段时间后，小宇突然想起数学作业好像落在了教室，于是停下来查看书包，2分钟后，小宇确定数学作业未在书包里，便立刻以之前步行速度的1.2倍返回学校，拿回数学作业后，又以之前的速度匀速步行回家.小宇从一开始放学离开学校，经过31.6分钟到家.小源、小宇两人相距的路程y （m ）与小宇行走的时间x （min ）之间的关系如图所示，（小宇到教室拿数学作业的时间忽略不计），则当小源到家时，小宇离家的距离为________m ．18.如图，△ABC 和△EDF 是等腰直角三角形，∠ABC =∠EDF =90°，AC ⊥EF ，且AC =24，EF =22,连接AE 、DB ，点M 、N 分别是线段AE 、BD 的中点，点P 为边BC 上任一点，连接MP 、NP ，当点F 在直线BC 上运动时，则MP -NP 的最大值为_______.三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.（1）)2()(2y x x y x ++-；（2）996)31(22-++÷--a a a a a.第17题图第18题图20.某学校七年级共有1500名学生，为了解学生的身体素质情况，年级从甲、乙两个班各抽取20名学生，进行体能测试调查.这些学生的测试成绩（满分100分）如下：甲班：79，87，75，84，76，77，88，71，76，91，76，79，83，71，75，79，87，63，85，78乙班：94，73，89，82，72，82，95，84，80，84，81，82，71，82，74，79，83，81，71，41成绩x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ≤100甲班011261乙班16112（注：若80≤x ≤100，体能优秀；若70≤x ＜80，体能良好；若60≤x ＜70，体能合格；若x ＜60，体能不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数优秀率甲班79a 76c 乙班7981.5b60%回答以下问题：（1）a =，b =，c =；（2）通过以上数据的分析，你认为哪个班的学生的体能水平更高，并说明理由（写出一条即可）．（3）估计一下该校七年级体能优秀的人数有多少人？21.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相较于点O ，点E ，F 在对角线BD 上，且DF BE =.（1）求证：CF AE =；（2）若40=∠AEO ，求ACF ∠的度数.22．若一个多位数各个数位上的数字之和为11的倍数，则称该数为“淘宝数”，例如697，因为6+9+7=22，则697为“淘宝数”；又如468591，因为4+6+8+5+9+1=33，则468591也是“淘宝数”．（1）判断56和26982是否为“淘宝数”？（2）若一个四位数满足十位数字比千位数字小3，百位数字是个位数字的2倍，且千位数字与百位数字的差是十位数字与个位数字差的3倍，求出所有满足条件的四位数，并判断这些数是否是“淘宝数”．23.我们可以通过列表、描点、连线等步骤作出所学函数的图象，另外，我们也学过绝对值的定义()()⎩⎨⎧<-≥=00a aa a a ，结合上面的学习经历，解决下面的问题：已知函数c bx x y ++=2，当x =-3时，y =0；当x =1时，y =0．（1）求这个函数的解析式；（2）求出表中m ，n 的值：=m ，=n .结合以下表格，在坐标系中画出该函数的图象，观察函效图象，写出该函数的一条性质：_______________.（3）若关于x 的方程t c bx x =++2有4个不同实数根，请根据函数图象，直接写出．．．．t 的取值范围．x …-4-3-2-1012…y…53mn5…24.双福育才中学打印室每个月需要购进A4和A3两种型号的打印纸若干包，已知今年5月份购进A4打印纸200包，A3打印纸180包，共花费15000元；今年6月份以各自相同的价格又购进A4打印纸240包，A3打印纸200包，共花费17200元.（1）求A4打印纸和A3打印纸每包价格为多少元？（2）由于7月份学校将举行期末考试，所以两种型号的打印纸的需求数量和购买价格比起前面几个月有所变化，已知7月份购进A4打印纸的数量比6月份将减少a%，且每包A4打印纸的价格比6月份将增加2a%；而购进A3打印纸的数量比6月份增加3a%，且每包A3打印纸的价格比6月份减少125a%，最终7月份共花费17500元购买两种打印纸，若1020a<<，求a的值.25.如图1，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，对称轴直线2=x ，已知经过B 、C 两点直线解析式为5+-=x y .（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，点E 为直线BC 上方抛物线上的一点，过点E 作x EF ⊥轴于F ，交BC 于点M ，作BC EG ⊥于G ．求EGM ∆周长的最大值，以及此时点E 的坐标；（3）如图2，连接BD ，将抛物线向右平移，使得新抛物线过原点，点P 为直线BD 上一点，在新抛物线．．．．上是否存在点Q ，使得以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出．．．．点Q 的横坐标．．．，若不存在，请说明理由.图1图226.平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连AE，点F在线段AE上，连BF，连AC.2，求AF的长度；（1）如图1，已知AB⊥AC，点E为BC中点，BF⊥AE.若AE=5，BF=6（2）如图2，已知AB=AE，∠BFE=∠BAC，将射线AE沿AC翻折交CD于H，过点C作CG⊥AC交AH 于点G.若∠ACB=45°，求证：AF+AE=AG；AF+BF+CF的最小值.（3）如图3，已知AB⊥AC，若∠ACB=30°，AB=2，直接写出．．．．图1图2图3。

重庆市育才中学初2021届（九上）半期考试物理试题2020.11全卷满分80分与化学共用120min完卷一、选择题(本题共8个小题,每小题只有一个选项最符合题意,每小题3分,共24分。

)1.下列物理量最接近实际的是（）A.冰箱正常工作时的电流约为1AB.人体的正常体温是100°CC.台灯正常工作时的电压约为380VD.水的比热容约为4.2×102J/(kg·℃)2.下列有关电现象的说法中,正确的是（）A.电荷的移动形成电流B.摩擦起电是利用摩擦的方式创造电荷C.验电器的工作原理是同种电荷互相排斥D.导体导电的原因是导体中存在大量自由电子3.下列关于热现象的说法中,正确的是( )A.闻到桂花香是分子的扩散现象B.液体很难被压缩说明分子间只存在斥力C.温度高的物体具有的热量一定多D.炒菜时主要通过热传递的方式改变内能4.下列有关电学基础知识的说法中,正确的是( )A.只要电路中有电压,就一定有电流B.用电器在使用时,将电能转化为其他形式的能C.电流总是从电源正极流向电源负极D.电阻一定时,导体两端的电压与通过它的电流成正比5.下列关于热机的说法中,正确的是( )A.使燃料燃烧更充分,可以增大燃料的热值B.汽车消耗的汽油越少,热机的效率越高C.内燃机的做功冲程,将内能转化为机械能D.汽车的蓄电池在充电时,将化学能转化为电能6.如图是某铭牌榨汁机，为保障安全，该榨汁机设置了双重开关：安全开关S1和电源开关S2，当杯体放置在主机上时，S1自动闭合，此时再闭合S2，电动机才能启动，开始榨汁。

下列电路图符合上述要求的是（）7.如图所示的电路中，电源电压保持不变．闭合开关S，电流表和电压表正常偏转．如果某时刻电路出现故障，两表的示数一个变大，一个变小，那么故障原因可能是（）A．电阻R1短路B．电源电压减小C．电阻R2短路D．电阻R2断路8.如图电路,电源电压为6V且保持不变,电压表量程为“0~15V”,电流表量程均为“0~3A”,滑动变阻器R规格为“20Ω1A”,小灯泡L标有“6V0.6A”的字样(灯丝电阻不变),闭合开关S,移动滑动变阻器的滑片P,在保证电路安全的情况下,下列说法正确的是( )A.电压表的示数变化范围是0~6VB.电流表A1的示数变化范围是0.9A~1.6AC.滑动变阻器R的阻值变化范围是2.5Ω~20ΩD.滑片P由最左端向右移到中点的过程中,电流表A1和A2示数都变大二、填空作图题(本题共6个小题,第14小题作图2分,其余每空1分,共12分。

育才中学初2020级九年级上第一次月考数 学 试 题一、选择题:（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在答题卡上. 1．下列方程一定是一元二次方程的是( ) A ．2213x x -=B ．221x y -=C ．20ax bx c ++=D ．2121x x+= 2．抛物线2(2)3y x =-+的顶点坐标是( ) A ．(2,3)-B ．(2,3)C ．(2,3)-D ．(2,3)--3( ) A ．3和4B ．4和5C ．5和6D ．6和74．下列一元二次方程中没有实数根是( ) A ．2250x x --=B ．2440x x -+=C ．2340x x ++=D ．2240x x +-=5．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是( ) A ．11B ．13C ．11或13D ．11和136．若抛物线21y x x =--与x 轴的交点坐标为(,0)m ，则代数式22014m m -+的值为()A ． 2013B ． 2014C ． 2015D ． 20167．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根， 则k 的取值范围是()A ．1k >-B ．1k >C ．0k ≠D ．1k >-且0k ≠8．下列图形是由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的“山”字，其中第①个“山”字中有7颗棋子，第②个“山”字中有12颗棋子，第③个“山”字中有17颗棋子，⋯，按照此规律，第⑥个“山”字中棋子颗数为( )颗．A．32B．37C．22D．429．二次函数2(=++，b，c为常数，且0)y ax bx c aa≠中的x与y的部分对应值如表：下列结论错误的是()A．图象与y轴交点坐标为（1,0）B．抛物线开口向下C．图象与x轴有两个交点D．函数的最大值为210．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=，且∠=︒，则CF的长为()ECF45A．B．C D11．已知二次函数2(0)=++≠的图象如图所示，下列结论错误的是()y ax bx c aA．0>abc>B．32a bC．()(+-为任意实数）D．420m am b a b m-+<a b c12．若整数a 既使得关于x 的分式方程32133ax xx x -+=--有正整数解，又使得关于y 的不等式组318221123y y a y ⎧-+⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩至少有3个整数解，则符合条件的所有a 之和为( ) A ．6 B ．7 C ．11D ．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13x 的取值范围是 ． 14．一元二次方程(2)0x x -=的根为 ．15．抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点是(4,0)-，(2,0)，则抛物线的对称轴是 ． 16．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的为直线2x =-，若11(,)A x y 、2(B x ，2)y 、在此函数图象上且212x x <<-．则y 1 y 2．（填<或>或=）17．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S （米)与所用的时间t （秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 秒．18．某商店为促进销售，将A 、B 、C 三种糖果以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均配成本价为5元的包装袋，甲方式每袋含A 糖果1千克，B 糖果1千克，C 糖果3千克，乙方式每袋含A 糖果3千克，B 糖果1千克，C 糖果1千克，已知每千克C 糖果比每千克A 糖果成本价高2.5元，甲种方式（含包装袋）每袋成本为55元，现甲、乙两种方式分别在成本价（含包装袋）基础上提价20%和35%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%，则甲、乙两种方式的销量之比为 ．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．解方程：（1）22310x x --=． （2）22944333x x x x x x --+⎛⎫-+÷⎪+--⎝⎭20．已知：如图，在ABC ∆中，D 是边AC 上一点，AB BD DC ==，20ABD ∠=︒，//AE BD 交CB 延长线于点E ．求AEB ∠的度数．21．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲，乙两班各60名学生进行了垃圾分类相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整． 【收集数据】甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 【整理数据】（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据在表中，a = ，b = ．（2）补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图：【分析数据】（3）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：在表中：x=，y=．（4）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有人．（5）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由．22．如图，抛物线与x轴交于(1,0)B两点，与y轴交于点(0,3)A-、(3,0)C-，设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）求出△BCD的面积是多少？23．小东根据学习函数的经验，对函数24(1)1y x =-+图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： （1）函数24(1)1y x =-+的自变量x 的取值范围是 ；（2）如表是y 与x 的几组对应值．表中m 的值为 ；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数24(1)1y x =-+的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数24(1)1y x =-+的一条性质：（5）解决问题：如果函数24(1)1y x =-+与直线y a =的交点有2个，那么a 的取值范围是 ．24．“绿色苗圃基地”种植的某种树苗除了运往外地销售外，还可以让厂家亲自去苗圃基地购买，今年6月份该树苗在外地、苗圃基地的销售价格分别是50元/棵、40元/棵，6月份一共销售了300棵，总销售金额为14000元．（1）今年6月份该树苗在外地、苗圃基地各销售了多少棵？（2）7月份由于天气炎热，该树苗在苗圃基地的销售量在6月份的基础上下降了%(20)a a <，销售价相当于6份的12a．而运往外地销售的树苗，它的销售价格和销售量与6月份持平，这样7月份的总销售金额比6月份下降了5%7a ，求a 的值．25．如图，在正方形ABCD 中线段CE 交四边形的边于点E ，点H 为BD 中点，BF ，DG 分别垂直CE 于点F 和点G ，连接HF ，HG ． （1）3AB =，2AE EB =，求BF 的长； （2）求证：FGA BDFHGE C四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．26．如图①，已知抛物线2y ax bx c=++的图象经过点(0,3)B，其对称轴为直线A、(1,0)AC x轴交抛物线于点C，AOB∠的平分线交线段AC于点E，点P是1:2x=，过点A作//抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大？当四边形AOPE面积最大时，在抛物线对称轴直线上找一点M，使得||-MB MP 的值最大，并求出这个最大值．（2）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使POF∆成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

2021年重庆市育才中学九年级中考数学模拟试题（三）一、单选题(★★★) 1. 在﹣，﹣，0，1四个数中，最大的数是（）A．1B．0C．﹣D．﹣(★★) 2. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．检测一批电灯泡的使用寿命B．了解九（1）班学生校服的尺码情况C．了解我省中学生的视力情况D．调查重庆《生活麻辣烫》栏目的收视率(★★★) 4. 已知 x﹣2 y＝4， xy＝4，则代数式5 xy﹣3 x+6 y的值为（）A．32B．16C．8D．﹣8 (★) 5. 如图，BC∥ ED，下列说法不正确的是（）A．两个三角形是位似图形B．点A是两个三角形的位似中心C．B与D、C与E是对应位似点D．AE：AD是相似比(★★) 6. 估计（）• 的值更接近哪个整数（）A．4B．5C．6D．7(★★★) 7. 如图，是的外接圆，已知，则的大小为（）A．B．C．D．(★★) 8. 下列说法正确的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝bB．内错角相等C．有意义的条件为x＞2D．点P（﹣3，2）关于y轴对称点的坐标为（3，2）(★★★) 9. 如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥ BC，且 AD、 BC之间的距离为15米，背水坡 CD的坡度 i＝1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端 AE比原来的顶端 AD加宽了2米，背水坡 EF的坡度 i＝3：4，则大坝底端增加的长度 CF是（）米．A．7B．11C．13D．20(★★★) 10. 如果关于 x的分式方程有非负整数解，关于 y的不等式组有且只有3个整数解，则所有符合条件的 m的和是( )A．﹣3B．﹣2C．0D．2(★★★) 11. 如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB＝90°， BC＝6，点 D为斜边 AB上的一点，连接CD，将△ BCD沿 CD翻折，使点 B落在点 E处，点 F为直角边 AC上一点，连接 DF，将△ ADF沿 DF翻折，点 A恰好与点 E重合．若 DC＝5，则 AF的长为（）A．5B．C．D．4.5(★★★)12. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点C坐标为（﹣4，0）， E为 BC上靠近点 C的三等分点，点 B、 E均在反比例函数 y＝（ k＜0， x＜0）的图象上，若tan∠ OAD＝，则 k的值为（）A．﹣2B．﹣2C．﹣6D．﹣4二、填空题(★★) 13. 计算：+（π﹣3）0﹣|﹣3|＝ _____ ．(★) 14. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为 ______ 米.(★★) 15. 一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后，从中随机摸出两个球，则摸到一个红球一个白球的概率为 _____ ．(★★) 16. 如图，在矩形中，，以点 A为圆心，为半径的圆弧交于点 E，交于的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积为 _______________ ．（结果保留）(★★★) 17. 小明和小亮分别从 A、 B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店 C，小明先到达奶茶店 C，并在 C地休息了一小时，然后按原速度前往 B地，小亮从 B地直达 A地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离 y(千米)与小亮出发时间 x(时)的函数的图象，请问当小明到达 B地时，小亮距离 A地 _____ 千米．(★★★★) 18. 假设万象城地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早是6点开始经过 ________ 小时车库恰好停满．三、解答题(★★★) 19. 计算：（1）（2 a﹣ b）2+（ a+ b）（ a﹣ b）；（2）（1﹣）÷ ．(★★) 20. 如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C作交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，求OE的长．(★★★) 21. 某防护服生产公司旗下有 A、 B两个生产车间，为了解 A、 B两个生产车间工人的日均生产数量，公司领导小组从 A、 B两个生产车间分别随机抽取了20名工人的日均生产数量 x（单位：套），并对数据进行分析整理（数据分为五组： A．25≤ x＜35， B．35≤ x＜45， C．45≤ x＜55， D．55≤ x＜65， E．65≤ x＜75）．得出了以下部分信息：A． B两个生产车间工人日均生产数量的平均数、中位数、众数、极差如表：车间平均数（个）中位数（个）众数（个）极差A54566242B a b6445“ B生产车间”工人日均生产数量在C组中的数据是：52，45，54，48，54，其余所有数据的和为807．根据以上信息，回答下列问题：（1）上述统计图表中， a＝， b＝．扇形统计图 B组所对应扇形的圆心角度数为°．（2）根据以上数据，你认为哪个生产车间情况更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若A生产车间共有200名工人，B生产车间共有180个工人，请估计该公司生产防护服数量在“45≤ x＜65”范围的工人数量．(★★★) 22. 如果自然数 m使得作竖式加法 m+（ m+1）+（ m+2）时对应的每一位都不产生进位现象，则称 m为“三生三世数”，例如：12，321都是“三生三世数”，理由是12+13+14及321+322+323分别都不产生进位现象；50，123都不是“三生三世数“，理由是50+51+52及123+124+125分别产生了进位现象（1）分别判断42和3210是不是“三生三世数”，并说明理由；（2）求三位数中小于200且是3的倍数的“三生三世数”．(★★★) 23. 已知 y＝ a|2 x+4|+ bx（ a， b为常数）．当 x＝1时， y＝5；当 x＝﹣1时， y＝3．（1） a ＝， b＝；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数图象；并写出函数的一条性质：；（3）已知函数 y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出方程 a|2 x+4|+ bx＝的近似解（精确到0.1）．(★★★) 24. 为抗击新型肺炎疫情，某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产10万件，第三天生产14．4万件，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是20万件/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万件/天，现该厂要保证每天生产口罩60万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？(★★★★★) 25. 如图，抛物线 y＝ ax 2+ bx+ c（a≠0）与 x轴交于点 A、 B（点 A在点 B的左边），与 y轴交于点 C，点 A、 C的坐标分别为（﹣3，0）、（0，2），对称轴为直线 x＝﹣2．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点 D与点 C关于抛物线的对称轴对称，连接 AC，过点 D作DE∥ AC交抛物线于点 E，交 y轴于点 M．点 F是直线 AC下方抛物线上的一动点，连接 DF交 AC于点 G，连接EG，求△ EFG的面积的最大值以及取得最大值时点 F的坐标；（3）在（2）的条件下，点P为平面内一点，在抛物线上是否存在一点Q，是以点P、Q、F、C为顶点的四边形为矩形，如果存在，直接写出点 P的坐标，如果不存在，说明理由．(★★★★★) 26. 如图，在△ ABC和△ DEF中， AB＝ AC， DE＝ DF，∠ BAC＝∠ EDF＝120°，线段 BC与 EF相交于点 O．（1）若点 O恰好是线段 BC与线段 EF的中点．①如图1，当点 D在线段 BC上， A、 F、 O、 E四点在同一条直线上时，已知 BC＝4 ，DE＝，求 AD的长；②如图2，连接 AD， CF相交于点 G，连接 OG， BG，当BG⊥ OG时，求证： BG＝ CG．（2）若点 D与点 A重合，CF∥ AB， H、 K分别为 OC、 AF的中点，连接 HK，直接写出的值．。

重庆市育才中学2019——2020学年上学期人教版九年级化学上册第一次月考检测卷（考试范围：第1-2单元）(时间：60分钟满分：100分)一、选择题（本题包括12个小题，每小题2分，共24分。

每小题只有一个选项符合题意）1. 空气中含量较多，且性质稳定的是（）A. 氮气B. 氧气C. 二氧化碳D. 水蒸气【答案】A【解析】空气主要是由氮气、氧气、二氧化碳和稀有气体等物质组成，其中氮气的含量最高，且氮气的化学性质非常稳定，几乎不和其他物质发生化学反应。

2. 潜水员长时间潜水，应携带的物质是()A. 氮气B. 氧气C. 稀有气体D. 二氧化碳【答案】B【解析】试题分析：氧气能供给呼吸，潜水员长时间潜水，应携带的物质是氧气，故选B考点：氧气的性质及用途3. 如图是几位在实验室操作时的图片，其中正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】A、向试管中倾倒液体药品时，瓶塞要倒放，标签要对准手心，瓶口紧挨，故正确；B、使用酒精灯时要注意“两查、两禁、一不可”，不可用嘴吹灭酒精灯，应用灯帽盖灭，故错误；C、给试管中的液体加热时，用酒精灯的外焰加热试管里的液体，且液体体积不能超过试管容积的1/3,图中液体超过试管容积的1/3,大拇指不能放在短柄上，故错误；D、使用胶头滴管滴加少量液体的操作，注意胶头滴管的位置是否伸入到试管内或接触试管内壁，应垂直悬空在试管口上方滴加液体，防止污染胶头滴管，故错误。

点睛：给试管里的液体加热是这样的：首先也要给试管进行预热，待试管均匀受热后，再把灯焰固定在放液体的部位加热。

需要注意的是：1．试管内液体的体积最好不要超过试管体积的1/3；2．加热时，应使试管倾斜并与桌面成45°左右，并不时地移动试管；3．为避免试管里的液体沸腾喷出伤人，加热时切不可将试管口朝着自己和有人的方向；4．试管夹应夹在试管的中上部，手应该拿住试管夹的长柄部分，切不可把大拇指按在短柄上，以免造成试管脱落。

2020-2021学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（上）入学数学试卷一、选择题；（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各式成立的是（）A．2＝2B．＝3C．D．＝33．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠﹣24．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对九年级三班学生视力情况的调查C．对某市场某一品牌电脑使用寿命的调查D．疫情期间，对某校到校学生进行体温检测5．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．估算+2在哪两个整数之间？（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和67．我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（）选手甲乙丙丁s20.50.50.60.4 A．甲B．乙C．丙D．丁8．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）A．B．C．D．9．已知正比例函数y＝kx（k≠0）中，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝kx﹣k的图象大致是如图中的（）A．B．C．D．10．观察如图图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为（）A．20B．21C．22D．2311．如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为8．则△DOE的面积是（）A．2B．C．1D．12．若整数a既使得关于x的分式方程+＝﹣8的解为正数，又使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为（）A．11B．15C．18D．19二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．13．比较大小：4（填“＞”或“＜”）．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠OCD＝56°，则∠EAO＝．15．如图，直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣3，2）两点，则不等式x＜kx+b＜0的解集为．16．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是．17．2019年3月31日，2019长安汽车重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开跑，小育和小才参加了此次比赛，小育在跑出2小时后不慎摔倒，志愿者将小育扶到路旁处理伤口，休息了30分钟后决定再次出发，在小育出发3.5小时后小才追上小育，如图所示是两人离开出发地的距离y（公里）和出发时间x（小时）之间的函数图象．当小才到达终点时，小育距离终点公里．18．向日葵水果店推出甲乙两种礼盒，甲礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，乙礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈蜜瓜1千克，已知樱桃每千克30元，甲礼盒每盒100元，乙礼盒每盒98元，当然，顾客也可根据需要自由搭配，小陶用1100元买乙礼盒和自由搭配礼盒（香梨1千克，枇杷1千克，哈蜜瓜1千克）若干盒，则小陶一共可买礼盒个．三.解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19.计算：（1）|﹣4|﹣（﹣π）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2020（2）﹣÷（×）20.化简：（1）（2x﹣y）2﹣4x（x﹣y）；（2）÷（2﹣x+）．21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．（1）若∠A＝36°，求∠CFD的度数；（2）若BC＝5，AB＝13，求AD的长度．22.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？23.已知直线l经过点（﹣2，0），（2，﹣6）．（1）求直线l1的解析式；（2）把直线l1向右平移并与y轴相交于A（0，2）得到l2，请在如图所示平面直角坐标系中作出直线l2；（3）若直线l3：y＝3x﹣10与x轴交于B点，与直线l2交于点C，求△ABC的面积．24.如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM．AE为△ABM边BM的中线，AF⊥AB，EG⊥GD，延长FO交AB于点N．（1）若BM＝4，MC＝6，AC＝10，求AM的长度：（2）若∠ACB＝45°，求证：AN+AF＝2FG．25.清明节，除了扫墓踏青之外，传统时令小吃﹣﹣青团也深受大家欢迎．知味观推出一款鲜花牛奶青团和一款芒果青团，鲜花牛奶青团每个售价是芒果青团的倍，4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个．鲜花牛奶青团销售额为250000元，芒果青团销售额为280000元．（1）求鲜花牛奶青团和芒果青团的售价？（2）5月份正值知味观店庆，决定再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的；不多于鲜花牛奶青团的2倍，其中，鲜花牛奶青团每个让利a元销售，芒果青团售价不变，并且让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的，问：知味观如何设计生产方案？使总销售额最大．26.如图1，把矩形OABC放在平面直角坐标系中，边OC在x轴上，边OA在y轴上，连接AC，且OA＝3，∠ACO＝30°，过点C作CD平分∠ACB交AB于点D．动点E在线段OC上运动，过E作EF⊥OC交AC于F，过F作FG∥CD交OC于G．（1）当S△EFG＝时，在线段AC上有一动点M，y轴上有一动点N，连接EM、MN、NE，当△EMN周长最小时，求△EMN周长的最小值及此时点N的坐标；（2）如图2，在（1）问的条件下，点P是直线AC上的一个动点，问：在y轴上是否存在Q点，使得△EPQ是以EP为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出P点及对应的Q点的坐标，若没有，请说明理由．2020-2021学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，不合题意；B、＝5，不是最简二次根式，不合题意；C、＝，不是最简二次根式，不合题意；D、是最简二次根式，符合题意；故选：D．2．下列各式成立的是（）A．2＝2B．＝3C．D．＝3【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝，不符合题意；D、原式＝|﹣3|＝3，符合题意，故选：D．3．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠﹣2【分析】主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得a≥2；根据分式有意义的条件，a﹣2≠0，解得a≠2．∴a＞2．故选：B．4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对九年级三班学生视力情况的调查C．对某市场某一品牌电脑使用寿命的调查D．疫情期间，对某校到校学生进行体温检测【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对某地区现有16名百岁以上老人睡眠时间的调查，适合全面调查；B、对九年级三班学生视力情况的调查，适合全面调查；C、对某市场某一品牌电脑使用寿命的调查，具有破坏性，适合抽样调查；D、疫情期间，对某校到校学生进行体温检测，适合全面调查；故选：C．5．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；故选：A．6．估算+2在哪两个整数之间？（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6【分析】找出与6相邻的两个平方数，然后估算的范围，进而可以判断+2的范围．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴4＜+2＜5．即+2在4和5之间．故选：C．7．我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（）选手甲乙丙丁s20.50.50.60.4 A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的大小即可解决问题．【解答】解：由题意丁的方差最小，所以丁的成绩最稳定，故选：D．8．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）A．B．C．D．【分析】首先正确理解小诗的含义，然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象．【解答】解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，学子满载信心去，学子离家越来越远，老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，故选：B．9．已知正比例函数y＝kx（k≠0）中，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝kx﹣k的图象大致是如图中的（）A．B．C．D．【分析】由正比例函数的单调性即可得出k＜0，再由k＜0、﹣k＞0即可得出一次函数y ＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）中，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选：D．10．观察如图图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为（）A．20B．21C．22D．23【分析】根据每个图形观察发现，每个图形上、左、右的五角星个数个图形序号一致，下方只有一个，根据规律即可求出答案．【解答】解：根据已知图形得：第1个图形五角星个数：1×3+1，第2个图形五角星个数：2×3+1，第3个图形五角星个数：3×3+1，第4个图形五角星个数：4×3+1，由此规律得：第7个图形五角星个数：7×3+1═22．故选：C．11．如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为8．则△DOE的面积是（）A．2B．C．1D．【分析】由平行四边形的面积，找到三角形底边和高与平行四边形底边和高的关系，利用面积公式以及线段间的关系求解．分别作△OED和△AOD的高，利用平行线的性质，得出高的关系，进而求解．【解答】解：如图，过A、E两点分别作AN⊥BD、EM⊥BD，垂足分别为M、N，则EM∥AN，∴EM：AN＝BE：AB，∴EM＝AN，∵平行四边形ABCD的面积为8，∴2××AN×BD＝8，∴S OED＝×OD×EM＝××BD×AN＝S四边形ABCD＝1．故选：C．12．若整数a既使得关于x的分式方程+＝﹣8的解为正数，又使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为（）A．11B．15C．18D．19【分析】根据分式方程的解法以及不等式组的解法即可求出所有a的值．【解答】解：∵整数a使得关于x的分式方程+＝﹣8的解为正数，∴（x﹣4）[（8﹣a）x﹣4]＝0，∴a＜8，，∵x≠4，∴a＜8且a≠7，∵整数a使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，∴≤x＜4，∴x为0，1，2，3，∴＞﹣1，∴a＞4，∴综上所述，a为5，6，则符合条件的所有整数a的值之和为：5+6＝11．故选：A．二．填空题（共6小题）13．比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）．【分析】根据二次根式的性质求出＝4，比较和的值即可．【解答】解：4＝，＞，∴4＞，故答案为：＞．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠OCD＝56°，则∠EAO＝22°．【分析】由矩形的性质得出OC＝OD，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝56°，则∠COD＝68°，∠AOE＝∠COD＝68°，再由直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝56°，∴∠COD＝180°﹣2×56°＝68°，∴∠AOE＝∠COD＝68°，∵AE⊥BD，∴∠EAO＝90°﹣∠AOE＝90°﹣68°＝22°；故答案为：22°．15．如图，直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣3，2）两点，则不等式x＜kx+b＜0的解集为﹣6＜x＜﹣4．【分析】用待定系数法求出k、b的值，然后将它们代入不等式组中进行求解即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣3，2）两点，∴，解得：，∴y＝2x+8，∴不等式组x＜kx+b＜0可化为x＜2x+8＜0，解得：﹣6＜x＜﹣4，故答案为：﹣6＜x＜﹣4．16．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是1．【分析】本题可结合平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，即有（﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12）＝3，求得x＝1．将这组数据从小到大重新排列后为﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12；这组数据的中位数是＝1．故填1．17．2019年3月31日，2019长安汽车重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开跑，小育和小才参加了此次比赛，小育在跑出2小时后不慎摔倒，志愿者将小育扶到路旁处理伤口，休息了30分钟后决定再次出发，在小育出发3.5小时后小才追上小育，如图所示是两人离开出发地的距离y（公里）和出发时间x（小时）之间的函数图象．当小才到达终点时，小育距离终点 6.25公里．【分析】根据题意结合图象，分别求出小育受伤后比赛的速度以及小才的比赛速度，即可求出小才跑完全程所用时间，进而求出当小才到达终点时，小育距离终点的路程．【解答】解：由题意得：小育受伤后比赛的速度为：（24.5﹣20）÷（3.5﹣2﹣）＝4.5（km/h），小才的比赛速度为：24.5÷3.5＝7（km/h），小才跑完全程所用时间为：42÷7＝6（h），42﹣（6﹣2﹣0.5）×4.5﹣20＝6.25（km），当小才到达终点时，小育距离终点6.25公里．故答案为：6.25．18．向日葵水果店推出甲乙两种礼盒，甲礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，乙礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈蜜瓜1千克，已知樱桃每千克30元，甲礼盒每盒100元，乙礼盒每盒98元，当然，顾客也可根据需要自由搭配，小陶用1100元买乙礼盒和自由搭配礼盒（香梨1千克，枇杷1千克，哈蜜瓜1千克）若干盒，则小陶一共可买礼盒10个．【分析】设枇杷每千克x元，香梨每千克y元，哈蜜瓜每千克a元，由题意列出方程组，得x+y+a＝138，即自由搭配礼盒每盒138元，设乙礼盒m个，自由搭配礼盒n个，由题意得：98m+138n＝1100，求出方程的非负整数解，即可解决问题．【解答】解：设枇杷每千克x元，香梨每千克y元，哈蜜瓜每千克a元，由题意得：，①+②得：x+y+a＝138，即自由搭配礼盒每盒138元，设乙礼盒m个，自由搭配礼盒n个，由题意得：98m+138n＝1100，∵m、n为非负整数，当且仅当m＝7，n＝3时，方程成立，∴小陶一共可买礼盒的个数为：7+3＝10（个），故答案为：10．三．解答题19.计算：（1）|﹣4|﹣（﹣π）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2020（2）﹣÷（×）【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣1﹣3﹣1＝﹣1；（2）原式＝﹣÷（）＝﹣3÷（）＝﹣3÷（×12）＝﹣3÷2＝﹣＝﹣×＝﹣．20.化简：（1）（2x﹣y）2﹣4x（x﹣y）；（2）÷（2﹣x+）．【考点】单项式乘多项式；完全平方公式；分式的混合运算．【专题】整式；分式；运算能力．【答案】（1）﹣xy．（2）．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+3xy＝﹣4xy+3xy+y2＝﹣xy+y2．（2）原式＝÷＝•＝．21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．（1）若∠A＝36°，求∠CFD的度数；（2）若BC＝5，AB＝13，求AD的长度．【考点】角平分线的性质；勾股定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据三角形的内角和和三角形外角以及平行线的性质解答即可；（2）根据勾股定理求出AC，根据角平分线的性质和相似三角形的判定与性质解答即可．【解答】证明：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∠A＝36°，∴∠ABD＝∠DBC＝27°，∴∠BDC＝63°，∵CF∥BD，∴∠DCF＝∠BDC＝63°．∵∠CDF＝∠ADE＝54°，∴∠CFD＝180°﹣∠DCF﹣∠CDF＝63°．（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，∴AC＝12，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴DC＝DE，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ACB，∵∠A＝∠A，∴Rt△AED∽Rt△ACB，∴DE：AD＝BC：AB＝，∴AD＝12×＝．22.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05＝200，则m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，故答案为：70，0.2；（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25＝750（人）．23.已知直线l经过点（﹣2，0），（2，﹣6）．（1）求直线l1的解析式；（2）把直线l1向右平移并与y轴相交于A（0，2）得到l2，请在如图所示平面直角坐标系中作出直线l2；（3）若直线l3：y＝3x﹣10与x轴交于B点，与直线l2交于点C，求△ABC的面积．【考点】一次函数图象与几何变换；两条直线相交或平行问题．【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力．【答案】（1）直线l1的解析式为y＝﹣x﹣3；（2）见图：（3）4．【分析】（1）关键待定系数法求得即可；（2）根据题意画出图象即可；（3）根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）设直线l的解析式为y＝kx+b，∵线l经过点（﹣2，0），（2，﹣6），∴，解得，∴直线l1的解析式为y＝﹣x﹣3；（2）画出直线l2如图：（3）由题意可知直线l2的解析式为y＝﹣x+2，∴直线l2与x轴的交点D（，0），∵直线l3：y＝3x﹣10与x轴交于B点，∴B（，0），解得，∴C（，﹣2），∴S△ABC＝（﹣）×（2+2）＝4．24.如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM．AE为△ABM边BM的中线，AF⊥AB，EG⊥GD，延长FO交AB于点N．（1）若BM＝4，MC＝6，AC＝10，求AM的长度：（2）若∠ACB＝45°，求证：AN+AF＝2FG．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由等腰三角形的性质可求BE＝ME＝2，由勾股定理可求AE，AM的长；（2）过点E作EH⊥AF于H，由“AAS”可证△ANO≌△CFO，可得AN＝CF，由“AAS”可证△AEH≌△CEG，可得AH＝GC，EH＝EG，可证四边形EHFG是正方形，可得HF ＝FG，即可得结论．【解答】解：（1）∵BM＝4，AB＝AM，AE为△ABM边BM的中线，∴BE＝ME＝2，∴EC＝EM+MC＝2+6＝8，∴AE＝＝＝6，∴AM＝＝＝2；（2）如图，过点E作EH⊥AF于H，∵AB∥CD，AF⊥AB，∴∠BAO＝∠FCO，∠ANO＝∠CFO，AF⊥CD，∵点O是对角线AC的中点，∴AO＝CO，∴△ANO≌△CFO（AAS），∴AN＝CF，∵∠ACB＝45°，AE⊥EC，∴AE＝EC，∵EH⊥AF，EG⊥GD，AF⊥CD，∴四边形EHFG是矩形，∴∠HEG＝∠AEC＝90°，∴∠AEH＝∠CEG，又∵∠AHE＝∠EGC＝90°，∴△AEH≌△CEG（AAS），∴AH＝GC，EH＝EG，∴四边形EHFG是正方形，∴HF＝FG，∴AN+AF＝FC+AH+HF＝FC+CG+FG＝2FG．25.清明节，除了扫墓踏青之外，传统时令小吃﹣﹣青团也深受大家欢迎．知味观推出一款鲜花牛奶青团和一款芒果青团，鲜花牛奶青团每个售价是芒果青团的倍，4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个．鲜花牛奶青团销售额为250000元，芒果青团销售额为280000元．（1）求鲜花牛奶青团和芒果青团的售价？（2）5月份正值知味观店庆，决定再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的；不多于鲜花牛奶青团的2倍，其中，鲜花牛奶青团每个让利a元销售，芒果青团售价不变，并且让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的，问：知味观如何设计生产方案？使总销售额最大．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【专题】分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用；应用意识．【答案】（1）每个鲜花牛奶青团的售价为10元，每个芒果青团的售价为8元；（2）当0＜a＜2时，生产芒果青团7200个、鲜花牛奶青团4800个，使总销售额最大；当a＝2时，生产芒果青团不少于7200个、不超过8000个，总销售额不变；当a＞2时，生产芒果青团8000个、鲜花牛奶青团4000个，使总销售额最大．【分析】（1）设每个芒果青团的售价为x元，则每个鲜花牛奶青团的售价为x元，根据数量＝总价÷单价结合4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设生产芒果青团m个，则生产鲜花牛奶青团（12000﹣m）个，根据“芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的；不多于鲜花牛奶青团的2倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，由让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的，可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，设总销售额w元，根据总销售额＝销售单价×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每个芒果青团的售价为x元，则每个鲜花牛奶青团的售价为x元，依题意，得：+＝60000，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，∴x＝10．答：每个鲜花牛奶青团的售价为10元，每个芒果青团的售价为8元．（2）设生产芒果青团m个，则生产鲜花牛奶青团（12000﹣m）个，依题意，得：，解得：7200≤m≤8000．∵让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的，∴10﹣a≥×8，∴a≤4．设总销售额w元，则w＝（10﹣a）（1200﹣m）+8m＝（a﹣2）m+1200（10﹣a）．当0＜a＜2时，a﹣2＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝7200时，w取得最大值；当a＝2时，a﹣2＝0，w为定值；当2＜a≤4时，a﹣2＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝8000时，w取得最大值．答：当0＜a＜2时，生产芒果青团7200个、鲜花牛奶青团4800个，使总销售额最大；当a＝2时，生产芒果青团不少于7200个、不超过8000个，总销售额不变；当a＞2时，生产芒果青团8000个、鲜花牛奶青团4000个，使总销售额最大．26.如图1，把矩形OABC放在平面直角坐标系中，边OC在x轴上，边OA在y轴上，连接AC，且OA＝3，∠ACO＝30°，过点C作CD平分∠ACB交AB于点D．动点E在线段OC上运动，过E作EF⊥OC交AC于F，过F作FG∥CD交OC于G．（1）当S△EFG＝时，在线段AC上有一动点M，y轴上有一动点N，连接EM、MN、NE，当△EMN周长最小时，求△EMN周长的最小值及此时点N的坐标；（2）如图2，在（1）问的条件下，点P是直线AC上的一个动点，问：在y轴上是否存在Q点，使得△EPQ是以EP为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出P点及对应的Q点的坐标，若没有，请说明理由．【考点】四边形综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题；分类讨论；数据分析观念．【答案】（1）N（0，1），△EMN周的最小值为6；（2）P点及对应的Q点的坐标分别为（3﹣3，）、（0，2﹣3）或（3+3，﹣）、（0，﹣2﹣3）或（，）、（0，9﹣4）．【分析】（1）过点E作y轴的对称点E′，过点E作点E关于直线AC的对称点E″，连接E″E′交y轴于点N，交AC于点M，则M、N为所求点，进而求解；（2）分∠EPQ为直角、∠QEP为直角两种情况，利用三角形全等，进而求解．【解答】解：（1）在Rt△AOC中，∠ACO＝30°，OA＝3，则AC＝2OA＝6，AB＝＝3，∵∠ACO＝30°，则∠ACB＝60°，而CD平分∠ACB，则∠ACD＝30°，∵FG∥CD，则∠GFC＝∠ACD＝30°，∴∠FGE＝∠GFC+∠FCG＝60°，则∠EFG＝30°，设GC＝x，则FG＝x，在Rt△EFG中，GE＝GF＝x，则FE＝x，S△EFG＝×EG•FG＝×x•x＝，解得x＝，则EF＝2，EC＝x＝2，故OE＝3﹣2＝，故点E（，0）；过点E作y轴的对称点E′（﹣，0），过点E作点E关于直线AC的对称点E″，连接E″E′交y轴于点N，交AC于点M，则M、N为所求点，△EMN周长＝EN+EM+MN＝E′N+MN+E″M＝E′E″为最小，∵EE″⊥AC，则∠E″EC＝90°﹣30°＝60°，而∠ECF＝30°＝∠E″CE，故∠E″CE＝60°，则△E″EC是边长2的等边三角形，则点E″（2，3），由点E′、E″的坐标得，直线E′E″的表达式为y＝（x+），当x＝0时，y＝1，故点N（0，1）；△EMN周的最小值E′E″＝＝6；（2）由点A（0，3）、C（3，0）的坐标得，直线AC的表达式为y＝﹣x+3，设点P（m，﹣m+3），点Q（0，n）．①当∠EPQ为直角时，则PQ＝PE，如图2，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点M、N，。

2020-2021学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（上）第二次定时练习数学试卷一、选择题1．（4分）下列四个数中，比﹣2小的数是（）A．0B．1C．2D．﹣32．（4分）截止到8月21日，全球新冠肺炎确诊人数约为2253万，其中数据2253用科学记数法表示为（）A．2.253×102B．2.253×103C．22.53×102D．22.53×103 3．（4分）函数中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x≠1D．x≠04．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC＝120°，则∠D的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．45°5．（4分）下列计算正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．×＝D．2﹣＝6．（4分）将若干个小菱形按如图的规律排列：第1个图形有4个小菱形，第2个图形有7个小菱形，第3个图形有10个小菱形，…，则第8个图形有（）个小菱形．A．24B．25C．26D．277．（4分）如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（）A．60°B．64°C．66°D．68°8．（4分）已知x+y＝，xy＝，则x2y+xy2的值为（）A．2B．9C．3D．69．（4分）下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是菱形10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A 坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论错误的是（）A．二次函数的最大值为a﹣b+cB．a+b+c＞0C．b2﹣4ac＞0D．2a+b＝011．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣4，且关于y的分式方程﹣＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2B．2C．3D．612．（4分）如图，在▱ABCD中，BC＝3，CD＝4，点E是CD边上的中点，将△BCE沿BE翻折得△BGE，连结AE，A、G、E在同一直线上，则点G到AB的距离为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：（π﹣2）0+|﹣4|＝．14．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是．15．（4分）从﹣2、﹣1、3、6中随机抽取一个数记为a，再从剩下的三个数中任取一个记为b，则ab＜0的概率是．16．（4分）如图，扇形的圆心角为90°，半径OC＝4，∠AOC＝30°，CD⊥OB于点D，则阴影部分的面积是．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．（10分）计算：（1）（x+y）2+x（x﹣2y）；（2）（1﹣）÷．18．（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58b c 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；（2）求证：AE＝CF．20．（10分）中国古贤常说万物皆自然．而古希腊学者说万物皆数．小学我们就接触了自然数，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，比如奇数、偶数、质数、合数等，今天我们来研究另一种特殊的自然数﹣﹣“欢喜数”．定义：对于一个各数位不为零的自然数，如果它正好等于各数位数字的和的整数倍，我们就说这个自然数是一个“欢喜数”．例如：24是一个“欢喜数”，因为24＝4×（2+4），125就不是一个“欢喜数”因为1+2+5＝8，125不是8的整数倍．（1）判断28和135是否是“欢喜数”？请说明理由；（2）有一类“欢喜数”，它等于各数位数字之和的4倍，求所有这种“欢喜数”．21．（10分）某班数学兴趣小组对函数y＝|x2﹣2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围取足全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中m＝．x……﹣1﹣0.500.51 1.52 2.53……y……3m00.7510.750 1.253……（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出函数的一条性质；（4）进一步探究函数图象解决问题：①方程|x2﹣2x|＝有个实数根；②在（2）问的平面直角坐标系中画出直线y＝﹣x+1，根据图象写出方程|x2﹣2x|＝﹣x+1的一个正数根约为．（精确到0.1）22．（10分）十九大以来，为全面推进新农村建设，积极改革农村产业结构，增加农民收入，致富村村委会多方努力，共获得流转耕地1000亩，全部用于种植纽橙和蔬菜，其中种植蔬菜的面积不少于种植纽橙面积的4倍．（1）求该村种植蔬菜的面积至少为多少亩？（2）今年村里按（1）中蔬菜种植面积的最小值种植蔬菜，纽橙和蔬菜上市后，纽橙每亩获利800元，蔬菜每亩获利600元；明年在保持纽橙种植面积不变的情况下，纽橙亩产量将上涨，预计每亩利润将增加3a%；同时利用新增流转耕地，使蔬菜种植面积扩大α%，并改良蔬菜种植结构，蔬菜每亩利润将增加a%这样，明年纽橙和蔬菜的总利润将比今年的总利润增加a%．求a的值．参考答案一、选择题（木大题共12小题，每小题4分，共48分。

18级十月A卷（基础卷）1．（4 分） -12等于( ) A ．1 B ． -1C ．2D ． -22．（4 分）人类的遗传物质是 DNA ， DNA 是一个很长的链，最短的 22 号染色体也长达30000000 个核苷酸，30000000 用科学记数法表示为( ) A ． 3⨯107 B ． 30 ⨯106 C ． 0.3⨯107 D ． 0.3⨯1083．（4 分）要使代数式xx + 1有意义，则 x 的取值范围是( )A ． x > -1B ． x …-1C ． x ≠ 0D ． x > -1且 x ≠ 0（4 分）如图，AB 是e O 的弦，OC ⊥ AB ，交则∠AOB 的度数是( )e O 于点C ，连接OA ，O B ，BC ，若 ∠ABC = 20︒ ，A ． 40︒B ． 50︒C ． 70︒D ． 80︒ 5．（4 分）已知a 为整数，且 + 2 <，则a 的值可能为( ) A ．3 B ．8 C ．96.（4 分）观察下列图形，图（1）中有 3 个三角形，图（2）中有 5 个三角形，图（3）中有 7 个三角形，…若依此规律下去，则第 5 个图形中三角形的个数是（ ） A. 9 个B. 11 个C. 13 个8.（4 分）若 x 2 - 3x - 5 = 0 ，则6x - 2x 2 + 5a值 为 （ ） A. 0B. 5C. -5D. -109.（4 分）下列命题正确的是（ ） A . 有一组邻边相等的平行四边形是正方形B . 有一个角是直角 平行四边形是正方形C . 对角线相等 菱形是正方形D. 对角线互相平分的矩形是正方形10．（4 分）二次函数 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的部分图象如图，图象过点(-1, 0) ，对称轴为直 线 x = 2 ，下列结论：① abc > 0 ；② 9a + c > 3b ；③ 8a + 7b + 2c > 0 ；④当 x > -1时，y 的值随 x 值的增大而增大．其中正确的结论有( ) 个． A ．1 B ．2 C ．3D ．411．（4 分）若数a 使得关于 x 的分式方程 a⎨⎪ 17-x - 3= 5 有正数解，且使得关于 y 的不等式 ⎧2 y - a …y -1 组⎪ y + a < 3 ⎩ 2x -1 1 - x有解，那么符合条件的所有整数a 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．412（4 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∠ADC ＝120°，连接 BD ，把△ABD 沿 BD 翻折，得到△A ′BD ，连接 A ′C ，若 AB ＝3，∠ABD ＝60°，则点 D 到直线 A ′C 的距离为（ ）A B.97C.9 7147⎛ 1 ⎫-213.（4 分）计算： 3 8 - ⎪⎝ 2 ⎭m+ 20190 ＝．14.（4 分）一个不透明的袋中装有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上画分别标有数字 0，1，2，3，随机抽取一张不放回，再随机抽取一张，两次抽取的卡片数字同奇偶的 概率是．1 15.（4 分）如果某个正 n 边形的每一个外角都等于其相邻内角的2 ，则 n = ．16.（4 分）如图， 在平行四边形ABCD 中， 点 E 在边BC 上， 射线 AE 交 DC 的延长线于点 F ，已知 BE = 3CE ， ∆ABE 的周长为9 ， 则∆ADF 的周长为．19．（8 分）计算：（1） (x - 2 y )2 - (x - y )(x + y ) （2） (m - 3 -2m + 3) ÷m3- 3m2 m 2- 920．（10 分）为积极响应市委政府“加快建设天蓝g 水碧g 地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的居民人数为： ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；（4）已知该街道辖区内现有居民 8 万人，请你估计这 8 万人中最喜欢玉兰树的有多少人？21.（10 分）如图， 在等腰∆ABC 中， AC = BC ，∠ACB = 4∠B ， 点 D 是 AC 边的中点， DE ⊥ AC 于交 AB 于点 E ，连接CE ． （1）求∠BCE 的度数： （2）求证： AB = 3CE ．22.（10 分）生物学上研究表明：不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同，在一定范围内，生长素的浓度对植物的生长速度有促进作用，相反，在某些浓度范围，生长速度会变缓慢，甚至阻碍植物生长（阻碍即植物不生长，甚至枯萎）．小林同学在了解到这一信息后，决定研究生长素浓度与茶树生长速度的关系，设生长素浓度为 x 克/升，生长速度为y 毫米/天，当 x 超过 4 时，茶树的生长速度 y 与生长素 x 浓度满足关系式：y = - 1x 2 + ax + c ．实验数据如下表，当生长速度为 0 时，实验结束．2x 0 1 2 3 4 y246810（1）如图，建立平面直角坐标系 xOy ，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；（2）根据上述表格，求出整个实验过程中 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ；（4）若直线 y ＝kx +3 与上述函数图象有 2 个交点，则 k 的取值范围是： ．23.（10 分）如果一个六位正整数由一个三位正整数循环组成，则称这个六位正整数为 “六位循环数”如 123123、484484．（1）猜想任意一个六位循环数能否被 91 整除，并说明理由；（2）已知一个六位循环数能被 17 整除且百位数字与个位数字之和等于十位数字，求满足要求的所有六位循环数．24.“中秋节”是我国的传统佳节，中秋赏月吃月饼．某蛋糕店销售“杏花楼”和“元祖” 两个品牌的月饼，每个“杏花楼”月饼的售价是 15 元，每个“元祖”月饼的售价是 12 元．（1）8 月份，两个品牌的月饼一共销售 180 个，且总销售额不低于 2460，则卖出“杏花楼”月饼至少多少个？（2）9 月份，月饼大量上市，受此影响，“杏花楼”月饼的售价降低了 a %（a %＜30%），销 3售量在八月份的最低销售量的基础上增加了 5a 个，“元祖”月饼的售价降低205a 元，销售量在八份的最高销售量的基础上增加了2a%，结果 9 月份的总销售额比 8 月最低销售额增加了 1020 元，求a 的值．B 卷（提高卷）17.（4 分）暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172 千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15 分钟，为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系图象，则小明家比小亮家早到景区分钟．18.（4 分）菱形ABCD 边长为 4，∠ABC = 60︒，点E 为边AB 的中点，点F 为AD 上一动点，连接EF 、BF ，并将∆BEF 沿BF 翻折得∆BE'F ，连接E'C ，取E'C 的中点为G ，连接DG ，则2DG +1E'C 的最小值为2．25.（10 分）如图，抛物线y = 3x2 -3x -4 3与x 轴交于A、B 两点，与y轴交于C3 3点．（1）点P 是线段BC 下方的抛物线上一点，过点P 作PD⊥BC 交BC 于点D，过点P 作EP∥y轴交BC于点E．点MN是直线BC上两个动点且MN＝AO（x M＜x N）．当DE长度最大时，求1PM+MN﹣2BN 的最小值．（2）将点A 向左移动 3 个单位得点G，△GOC 延直线BC 平移运动得到三角形△G'O′C'（两三角形可重合），则在平面内是否存在点G'，使得△G′BC为等腰三角形，若存在，直接写出满足条件的所有点G′的坐标，若不存在请说明理由．26.（8 分）如图①，在Rt∆OAB 中，∠AOB =90︒, OA =OB, D 为OB 边上一点，过D点作DC ⊥AB 交AB 于点C ，连接AD ，E为AD 的中点，连接OE, CE ．【观察猜想】（1）①OE, CE 的数量关系是②∠OEC, ∠OAB 的数量关系是【类比探究】（2）将图①中∆BCD 绕点 B 逆时针旋转45︒，如图②所示，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；拓展迁移】（3）将∆BCD 绕点B 旋转任意角度，若BD =直线上时OE 的长．。