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02牛顿运动定律习题解答第二章牛顿运动定律一选择题1．下列四种说法中，正确的为：（）A.物体在恒力作用下，不可能作曲线运动；B.物体在变力作用下，不可能作曲线运动；C.物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动；D.物体在不垂直于速度方向的力作用下，不可能作圆周运动；解：答案是C。
2．关于惯性有下面四种说法，正确的为：（）A.物体静止或作匀速运动时才具有惯性；B.物体受力作变速运动时才具有惯性；C.物体受力作变速运动时才没有惯性；D.惯性是物体的一种固有属性，在任何情况下物体均有惯性。
解：答案是D3．在足够长的管中装有粘滞液体，放入钢球由静止开始向下运动，下列说法中正确的是：（）A.钢球运动越来越慢，最后静止不动；B.钢球运动越来越慢，最后达到稳定的速度；C.钢球运动越来越快，一直无限制地增加；D.钢球运动越来越快，最后达到稳定的速度。
解：答案是D4．一人肩扛一重量为P的米袋从高台上往下跳，当其在空中运动时，米袋作用在他肩上的力应为：（）A.0B.P/4C.PD.P/2解：答案是A。
简要提示：米袋和人具有相同的加速度，因此米袋作用在他肩上的力应为0。
5．有两辆构造相同的汽车在相同的水平面上行驶，其中甲车满载，乙车空载，当两车速度相等时，均关掉发动机，使其滑行，若从开始滑行到静止，甲车需时t1，乙车为t2，则有：（）A.t1=t2B.t1>t2C.t1<t2D.无法确定谁长谁短解：答案是A。
简要提示：两车滑动时的加速度大小均为g，又因v0at1=v0at2=0，所以t1=t26.若你在赤道地区用弹簧秤自已的体重，当地球突然停止自转，则你的体重将：（）A.增加；B.减小；C.不变；D.变为0解：答案是A简要提示：重力是万有引力与惯性离心力的矢量和，在赤道上两者的方向相反，当地球突然停止自转，惯性离心力变为0，因此体重将增加。
7.质量为m的物体最初位于某0处，在力F=k/某2作用下由静止开始沿直线运动，k为一常数，则物体在任一位置某处的速度应为（）A.k112k113k11k11()B.()C.()D.()m某某0m某某0m某某0m某某0解：答案是B。
第二章 牛顿运动定律（Newton’s Laws of Motion ）§1 牛顿运动定律▲第一定律(惯性定律)(First law ，Inertia law ): 任何物体都保持静止或作匀速直线运动的状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
⎩⎨⎧概念定性给出了力与惯性的定义了“惯性系” 惯性系（inertial frame ）：牛顿第一定律成立的参考系。
力是改变物体运动状态的原因，而并非维持物体运动状态的原因。
▲第二定律（Second lawF ρ：物体所受的合外力。
m ：质量（mass ），它是物体惯性大小的量度，也称惯性质量（inertial mass ）。
若m = const. ，则有：a m F ρρ= a ρ：物体的加速度。
第一定律▲第三定律（Third Law ）：2112F F ρρ-=说明：1.牛顿定律只适用于惯性系；2.牛顿定律是对质点而言的，而一般物体可认为是质点的集合，故牛顿定律具有普遍意义。
Δ§2 SI 单位和量纲（书第二章第2节）Δ§3 技术中常见的几种力（书第二章第3节）Δ§4基本自然力（书第二章第4节）m 1 m 2 F 12 F 21§5 牛顿定律应用举例书第二章第2节的各个例题一定要认真看，下面再补充一例，同时说明作题要求。
已知:桶绕z轴转动，ω= const.水对桶静止。
求：水面形状（z - r关系）解：▲选对象：任选表面上一小块水为隔离体m ；▲看运动：m作匀速率圆周运动raρρ2ω-=；▲查受力：受力gmρ及Nρ，水面⊥Nρ（∵稳定时m受周围水及空气的切向合力为零）；▲列方程：⎩⎨⎧-=-=-)2(sin)1(cos2rmNrmgNzωθθ向：向：θtg为z（r）曲线的斜率，由导数关系知：rzddtg=θ(3)由(1)(2)(3)得：rgrz2ddtgωθ==分离变量： r r gz d d 2ω= 积分： ⎰⎰=zz rr r g z 002d d ω得： 0222z r g z +=ω（旋转抛物面） 若已知不旋转时水深为h ，桶半径为R ,则由旋转前后水的体积不变，有： ⎰=⋅R h R r r z 02d 2ππ⎰=+Rh R r r z r g 02022d 2)2(ππω 得 g R h z 4220ω-=▲验结果： 0222z r g z +=ω ·单位：[2ω]=1/s 2 ，[r ]=m ，[g ]=m/s 2][m m/sm )/s 1(]2[2222z g ==⋅=ω，正确。
牛顿三大定律是什么
牛顿三大定律，也称为经典力学三大定律，是物理学中最基本的定律之一，由
英国科学家牛顿在17世纪提出，并被视为经典力学的基石。
这三大定律分别为惯
性定律、动力学定律和相互作用定律。
1. 惯性定律
惯性定律又称为牛顿第一定律，它阐述了物体保持静止或匀速直线运动的倾向，除非受到外力的作用。
换句话说，物体将保持其所处的运动状态，直到有外力施加为止。
这意味着如果没有外力的作用，物体会继续保持它的静止或匀速直线运动状态。
2. 动力学定律
动力学定律是牛顿的第二定律，它描述了物体的运动是如何受到施加在其上的
力的影响。
该定律表明，物体所受的力等于其质量与加速度的乘积，即F=ma，其
中F代表受到的力，m为物体的质量，a为其加速度。
这意味着当一个物体受到
外力时，其加速度将与所受力的大小成正比，与物体的质量成反比。
3. 相互作用定律
相互作用定律是牛顿的第三定律，也称为作用与反作用定律。
该定律指出：对
于任何两个物体而言，彼此之间的相互作用力大小相等，方向相反。
换句话说，如果物体A对物体B施加一个力，那么物体B对物体A会产生一个大小相等、方向
相反的力。
这解释了为什么在物体之间的相互作用力总是成对出现的。
综上所述，牛顿的三大定律为经典力学奠定了基础。
理解这些定律不仅有助于
我们解释物体的运动规律，还为我们设计复杂系统和解决工程问题提供了重要的理论支持。
通过深入研究和实践这些定律，我们能更好地理解自然界中的运动规律和相互作用关系。
牛顿三大运动定律牛顿运动定律（Newton's laws of motion）是由艾萨克-牛顿爵士（Sir Isaac Newton）总结于17世纪并发表于《自然哲学的数学原理》的牛顿第一运动定律（Newton's first law of motion）即惯性定律（law of inertia）、牛顿第二运动定律（Newton's second law of motion）和牛顿第三运动定律（Newton's third law of motion）三大经典力学基本运动定律的总称。
牛顿三大定律第一定律:所有物质向支点方向做有速运动，直到平衡第二定律:作用力与反作用力是平衡的方向相反的。
作用力小于物质力时，作用力与相等的物质力平衡，支点压力是作用力和反作用力之和压力向物质承受能力弱的方向做有速运动直到平衡。
作用力的方向相同与物质力方向，作用力加速度到与物质力平衡。
第三定律:作用力大于物质力时物质以作用力最快的速度做运动叫惯性。
物质运动的方向与大于物质力的作用力相同，速度以振动方式传递消失，作用力以压力方式存在，压力释放产生作用力作用力速度作用力方向，向支点方向做有速运动直到平衡。
牛顿第一定律:内容:表述一：任何一个物体在不受外力或受平衡力的作用时,总是保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有作用在它上面的外力迫使它改变这种状态为止。
原来静止的物体具有保持静止的性质，原来运动的物体具有保持运动的性质，因此我们称物体具有保持运动状态不变的性质称为惯性。
一切物体都具有惯性，惯性是物体的物理属性。
所以此定律又称为“惯性定律”。
表述二：当质点距离其他质点足够远时，这个质点就作匀速直线运动或保持静止状态。
即：质量是惯性大小的量度。
惯性大小只与质量有关，与速度和接触面的粗糙程度无关。
质量越大，克服惯性做功越大；质量越小，克服惯性做功越小。
力不是保持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因。
牛顿物理学三大定律牛顿物理学三大定律是经典力学的基石，由英国物理学家艾萨克·牛顿在17世纪提出。
这三大定律描述了物体运动的基本规律，对于理解和解释宇宙中的各种运动现象至关重要。
第一定律，也被称为惯性定律，表明在没有外力作用下，物体会保持静止或匀速直线运动。
换句话说，物体会保持其运动状态，直到外力施加在其上。
这意味着如果一个物体静止，它将保持静止；如果一个物体正在匀速直线运动，它将继续保持匀速直线运动。
这个定律强调了物体的惯性，即物体抵抗状态变化的能力。
第二定律，也被称为运动定律，描述了力对物体运动的影响。
它的数学表达形式是F = ma，其中F代表力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
这个定律告诉我们，当一个力作用在物体上时，物体将产生加速度，其大小与施加在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
换句话说，力越大，物体的加速度越大；物体质量越大，加速度越小。
这个定律提供了计算物体加速度的方法，同时也揭示了力和物体运动之间的关系。
第三定律，也被称为作用-反作用定律，说明了力的相互作用。
根据这个定律，当一个物体施加力在另一个物体上时，第二个物体会以相等大小的反向力作用在第一个物体上。
换句话说，对于任何一个作用力，都存在一个与之大小相等、方向相反的反作用力。
这个定律强调了力的相互作用性质，说明了物体之间的力是相互的，两个物体之间的相互作用力总是相等的。
牛顿物理学三大定律的应用广泛且深远。
它们不仅适用于地球上的物体运动，也适用于天体运动和微观粒子的行为。
这些定律帮助我们理解了为什么物体会运动，以及物体运动的规律。
它们为工程学、航天学、天体物理学和许多其他领域的研究提供了基础。
此外，牛顿三大定律也为其他科学原理的发展奠定了基础，如能量守恒定律和动量守恒定律。
总结一下，牛顿物理学三大定律是经典力学的基石，描述了物体运动的基本规律。
第一定律强调了物体的惯性，第二定律揭示了力和物体运动的关系，第三定律阐述了力的相互作用性质。
力学中的牛顿三定律力学是物理学的一个重要分支，研究物体运动的原理和规律。
而牛顿三定律则是力学中最基本和最重要的定律之一。
本文将从理论和实践两个方面介绍牛顿三定律的内容和应用。
一、牛顿三定律的理论基础牛顿三定律由英国科学家艾萨克·牛顿于17世纪提出，为力学建立了坚实的理论基础。
这三个定律分别是：1. 牛顿第一定律，也称为惯性定律。
该定律表明，物体在没有外力作用下，处于静止状态的物体将保持静止，而以恒定速度运动的物体将保持做匀速直线运动。
2. 牛顿第二定律，也称为动力学定律。
该定律对运动物体施加的力与其加速度之间的关系进行了描述。
牛顿第二定律的数学表达式为F=ma，其中F代表物体所受的合力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
3. 牛顿第三定律，也称为作用与反作用定律。
该定律表明，任何物体所受外力都会引起同等大小、方向相反的反作用力。
即使力的作用对象不同，它们之间的大小和方向仍然相等。
牛顿三定律为描述物体运动提供了重要的参考依据，并被广泛应用于各个领域。
二、牛顿三定律的应用牛顿三定律的应用非常广泛，几乎覆盖了力学的各个方面。
以下将分别介绍牛顿三定律在静力学、动力学和力的分析等方面的应用。
1. 静力学应用静力学研究的是处于静止状态或平衡状态下的物体受力情况。
根据牛顿第一定律，物体在静止或平衡状态下受力情况可以通过合力为零来描述。
而根据牛顿第三定律，相互作用的两个物体之间的力大小和方向相等，但作用于不同物体上。
这些定律在桥梁设计、建筑物结构分析等领域的应用十分重要。
2. 动力学应用动力学研究的是物体在力的作用下产生的运动情况。
根据牛顿第二定律，可以通过物体所受的合力和质量来计算物体的加速度。
这一定律在汽车、飞机、火箭等交通工具的设计和运行中起着至关重要的作用。
3. 力的分析应用力的分析是应用牛顿三定律解决实际问题的核心部分。
在分析力的作用时，我们可以根据牛顿第三定律确定作用力和反作用力的大小和方向，并通过牛顿第二定律计算物体的加速度。
第二章 牛顿运动定律2-1 有一物体放在地面上，重量为P ，它与地面间的摩擦系数为μ．今用力使物体在地面上匀速前进，问此力F 与水平面夹角θ为多大时最省力．（答案：μθ1tg -=时最省力）2-2 一质量为M ，角度为θ 的劈形斜面A ，放在粗糙的水平面上，斜面上有一质量为m 的物体B 沿斜面下滑，如图．若A ，B 之间的滑动摩擦系数为μ，且B 下滑时A 保持不动，求斜面A 对地面的压力和摩擦力各多大？ (画受力图，列出方程，文字运算)（答案：θθμθsin cos cos 2mg mg Mg ++； θμθθ2cos sin cos mg mg - ）2-3 如图所示，质量为m =2 kg 的物体A 放在倾角α =30°的固定斜面上，斜面与物体A 之间的摩擦系数μ = 0.2．今以水平力F =19.6 N 的力作用在A 上，求物体A 的加速度的大小． （答案：2m/s 91.0）2-4 一人在平地上拉一个质量为M 的木箱匀速前进，如图. 木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h ＝1.5 m ，不计箱高，问绳长l 为多长时最省力?（答案：2.92 m ）2-5 质量m ＝2.0 kg 的均匀绳，长L ＝1.0 m ，两端分别连接重物A 和B ，m A ＝8.0 kg ，m B ＝5.0 kg ，今在B 端施以大小为F＝180 N 的竖直拉力，使绳和物体向上运动，求距离绳的下端为x 处绳中的张力T (x )．（答案：)2496()(x x T +=）2-6 质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2) 子弹进入沙土的最大深度．（答案：m Kt /0e -v ；K m /v 0）α mA F2-7 如图所示，质量为m 的摆球A 悬挂在车架上．求在下述各种情况下，摆线与竖直方向的夹角α 和线中的张力T.(1)小车沿水平方向作匀速运动； (2)小车沿水平方向作加速度为a 的运动．（答案：mg ；22g a m+）2-8 质量为m 的雨滴下降时，因受空气阻力，在落地前已是匀速运动，其速率为v = 5.0 m/s ．设空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问：当雨滴下降速率为v = 4.0 m/s 时，其加速度a 多大？（答案：3.53m/s 2）2-9 已知一质量为m 的质点在x 轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比，即2/x k f -=，k 是比例常数．设质点在 x =A 时的速度为零，求质点在x =A /4处的速度的大小．（答案：)/(6mA k ）2-10 飞机降落时的着地速度大小v =90 km/h ，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数μ =0.10，迎面空气阻力为C x v 2，升力为C y v 2(v 是飞机在跑道上的滑行速度，C x 和C y 为某两常量)．已知飞机的升阻比K =C y /C x =5，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离．(设飞机刚着地时对地面无压力)（答案：221 m ）2-11 如图，绳CO 与竖直方向成30°角，O 为一定滑轮，物体A 与B 用跨过定滑轮的细绳相连，处于平衡状态．已知B 的质量为10 kg ，地面对B 的支持力为80 N ．若不考虑滑轮的大小求：(1) 物体A 的质量． (2) 物体B 与地面的摩擦力． (3) 绳CO 的拉力． (取g =10 m/s 2)（答案：4kg ；34.6 N ；T 2 = 69.3 N ）2-12 质量为m 的物体系于长度为R 的绳子的一个端点上，在竖直平面内绕绳子另一端点（固定）作圆周运动．设ｔ时刻物体瞬时速度的大小为v ，绳子与竖直向上的方向成θ角，如图所示．(1) 求ｔ时刻绳中的张力T 和物体的切向加速度a t ；(2) 说明在物体运动过程中a t 的大小和方向如何变化？（答案：θcos )/(2mg R mv -；θsin g ）2-13 公路的转弯处是一半径为 200 m 的圆形弧线，其内外坡度是按车速60km/h 设计的，此时轮胎不受路面左右方向的力．雪后公路上结冰，若汽车以40km/h 的速度行驶，问车胎与路面间的摩擦系数至少多大，才能保证汽车在转弯时不至滑出公路？（答案：0.0078）2-14 表面光滑的直圆锥体，顶角为2θ，底面固定在水平面上，如图所示．质量为m 的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点．绳长为l ，且不能伸长，质量不计.今使小球在圆锥面上以角速度ω 绕OH 轴匀速转动，求(1) 锥面对小球的支持力N 和细绳的张力T ； (2) 当ω增大到某一值ωc 时小球将离开锥面，这时ωc 及T又各是多少？ （答案：θωθ22sin cos l m mg +；θcos /l g ， θcos /mg ）2-15 如图所示，质量为m 的钢球A 沿着中心在O 、半径为R 的光滑半圆形槽下滑．当A 滑到图示的位置时，其速率为v ，钢球中心与O 的连线OA 和竖直方向成θ角，求这时钢球对槽的压力和钢球的切向加速度．（答案：)/v cos (2R g m +θ；θsin g ）2-16 质量为m 的小球，在水中受的浮力为常力F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力大小为f ＝k v （k 为常数）．证明小球在水中竖直沉降的速度v 与时间t 的关系为 ),e 1(/m kt kF mg ---=v 式中t 为从沉降开始计算的时间．。
牛顿三大定律是什么牛顿三大定律是什么牛顿简称牛，符号为N。
是一种衡量力的大小的国际单位，以科学家艾萨克·牛顿的名字而命名。
下面是小编为大家整理的牛顿三大定律是什么，仅供参考，欢迎阅读。
1、牛顿第一运动定律牛顿第一运动定律表明，除非有外力施加，物体的运动速度不会改变。
根据这定律，假设没有任何外力施加或所施加的外力之和为零，则运动中物体总保持匀速直线运动状态，静止物体总保持静止状态。
物体所显示出的维持运动状态不变的这性质称为惯性。
所以，这定律又称为惯性定律。
2、牛顿第二运动定律物体加速度的大小跟物体受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
而以物理学的观点来看，牛顿运动第二定律亦可以表述为“物体随时间变化之动量变化率和所受外力之和成正比”，即动量对时间的一阶导数等于外力之和。
3、牛顿第三运动定律在经典力学里，牛顿第三定律表明，当两个物体互相作用时，彼此施加于对方的力，其大小相等、方向相反。
牛顿第三运动定律和第一、第二定律共同组成了牛顿运动定律，阐述了经典力学中基本的运动规律。
拓展：物理必修一牛顿定律知识点1、动力学的两类基本问题：(1)已知物体的受力情况，确定物体的运动情况.基本解题思路是：①根据受力情况，利用牛顿第二定律求出物体的加速度.②根据题意，选择恰当的运动学公式求解相关的速度、位移等.(2)已知物体的运动情况，推断或求出物体所受的未知力.基本解题思路是：①根据运动情况，利用运动学公式求出物体的加速度.②根据牛顿第二定律确定物体所受的'合外力，从而求出未知力.(3)注意点：①运用牛顿定律解决这类问题的关键是对物体进行受力情况分析和运动情况分析，要善于画出物体受力图和运动草图.不论是哪类问题，都应抓住力与运动的关系是通过加速度这座桥梁联系起来的这一关键.②对物体在运动过程中受力情况发生变化，要分段进行分析，每一段根据其初速度和合外力来确定其运动情况;某一个力变化后，有时会影响其他力，如弹力变化后，滑动摩擦力也随之变化.2、关于超重和失重：在平衡状态时，物体对水平支持物的压力大小等于物体的重力.当物体在竖直方向上有加速度时，物体对支持物的压力就不等于物体的重力.当物体的加速度方向向上时，物体对支持物的压力大于物体的重力，这种现象叫超重现象.当物体的加速度方向向下时，物体对支持物的压力小于物体的重力，这种现象叫失重现象.对其理解应注意以下三点：(1)当物体处于超重和失重状态时，物体的重力并没有变化.(2)物体是否处于超重状态或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，即不取决于速度方向，而是取决于加速度方向.(3)当物体处于完全失重状态(a=g)时，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等.易错现象：(1)当外力发生变化时，若引起两物体间的弹力变化，则两物体间的滑动摩擦力一定发生变化，往往有些同学解题时仍误认为滑动摩擦力不变。
习题二 牛顿运动定律
一、选择题：
1、如图，两个质量相同的木块A 和B 紧靠在一起，置于光滑的水平面上，若分别
受水平推力1F 和2F 的作用，则A 对B 的作用力大小为（ D ）
A 、21F F -
B 、21F F +
C 、)(2121F F -
D 、)(2121F F + 2、在滑动摩擦系数为u 的地面上，用力F 拉一个质量为m 的物体，使物体水平运动有最大加速度，则拉力F 与水平方向的夹角α
A 、αcos =u
B 、αsin =u
C 、tan =u
提示：求出(),0da a a d αα==令
3、如图所示,竖立的圆筒形转笼，半径为R ，绕中心轴OO ' 转动，物块A 紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ，要使物块
A 不下落，圆筒的角速度ω 至少应为 （ C ）
(A) R g μ (B) g μ (C) ()R g μ (D) R g
4、在绳子的一端系一质量为m 的物体，使之在半径为R 的铅直圆
周上运动，求物体在运动过程中所需的最小速率（ B ）
A 、Rg
B 、Rg
C 、2)(Rg
D 、3Rg
5、两个质量相等的小球由轻弹簧相连接，再用一细绳竖直悬挂
于天花板上，处于静止状态，如图所示；将绳子剪断的瞬间，
球1和球2的加速度分别为（ D ）
A 、g a g a ==21，
B 、g a a ==210，
C 、021==a g a ，
D 、0221==a g a ，
F
二、填空题
1、 一光滑斜面上放置一质量为m
为 mg cos α ，若用一竖直的光滑木板挡住物体下滑，则物
体对斜面的压力为 mg sec α。
2、 用一沿水平方向的外力F 把一质量kg m 2=的物体紧紧
地压在摩擦系数25.0=u 的墙面上，当N F 10=时，则摩
擦力=f 2.5 N ；当N F 100=时，
则摩擦力=f 19.6 N 或20N 。
3、 质量为m 的质点与一长为L 、质量为M 的匀质细棒沿一
线放置，质点与棒的近端相距为d ，则 这两物体间的万有引力大小为()GMm d d L +。
特别提示：用微元法！因万有引力定律只适用两个质点，细棒不可以看成质点！！
4、一船质量为 m ，关闭引擎后的速度为0v ，运动中受到水的阻力，阻力大小与船速成正比，比例系数为k ，则船速减为其初速的一半所需的时间为ln 2m k ⋅，这段时间内船前进的距离为02mv k。
提示：1）dv F kv m dt =-=，m dv dt k v =-，00t v v m dv dt k v
=-⎰⎰，求出()v v t =，令02
v v =,求出t ∆； 2）dx v dt
=，dx vdt =，210x t x x dx vdt ∆∆==⎰⎰。
d L
三、计算题
1、 质量为m 的质点，被固定中心以大小为F kmr =的力排斥，其中k 为固定常数，
r 为质点到固定中心的距离。
初始时00==v a r ，，求当质点走过路程a s =时的速率。
解：由题意知该质点必定沿通过固定中心的直线运动，则 dv dr dv dv F kmr ma m
m v mv dr dt dr dr ===⋅=⋅=
20
,
a v a krdr vdv krdr vdv v a
===⎰⎰
2、 质量为m 的物体，在水中受到水的浮力为F ，由静止开始自由下落，讨论在下
列几种情形时物体的速度与时间（或下降深度）的关系。
（1）水的阻力恒定为f ；（2）水的阻力与速率成正比，即kv f =（k 为一常数）；（3）水的阻力与速率平方成正比，即2
kv f =（k 为一常数）。
解：1）mg F f ma --= F f a g m
+=- F f v at g t m +⎛⎫==- ⎪⎝
⎭ 2）dv mg F kv m dt
--= ()/1k m t mg F v e k
--⎡⎤=
-⎣⎦ 3）2dv mg F kv m dt --=
t =。
