上海交大理论力学 静力学2.3力系的简化教师版

力F对x、y、z轴之矩为： Mx (F) = 0
M y (F) = 0
4 M z (F) = − Fd 5
法2：根据力对轴定义 ：
4 M z ( F ) = M z ( Fx ) = − Fd 5
2.1 力对点之矩与力对轴之矩
♣ 分布荷载专题
分布在较大范围内，不能看作集中力的荷载称分布荷 分布在较大范围内，不能看作集中力的荷载称分布荷 若分布荷载可以简化为沿物体中心线分布的平行力， 载。若分布荷载可以简化为沿物体中心线分布的平行力， 则称此力系为平行分布线荷载 简称线荷载 平行分布线荷载， 线荷载。 则称此力系为平行分布线荷载，简称线荷载。
2.1 力对点之矩与力对轴之矩
已知： 三角形分布载荷的q、 已知 ： 三角形分布载荷的 、 梁长l， 合力、 梁长 ， 求 ： 合力 、 合力作用 线位置。 线位置。 l x 1 FR = ∫ qdx = ql 解：合力 0 l 2 设合力作用线距离A点距离为 点距离为d 设合力作用线距离 点距离为 y
B
问题: 如何用数学 问题 工具描述非共点力
F
A B
F
系对刚体的作用效
D
A
F
应?
第2章 力矩的概念和力系的等效与简化 章
2.1 力对点之矩与力对轴之矩
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2.1 力对点之矩与力对轴之矩
♣ 力对点之矩 ♣ 力对轴之矩 ♣ 合力矩定理 ♣ 分布荷载专题
2.1 力对点之矩与力对轴之矩
力对点之矩：力使物体绕某一点转动效应的度量 绕某一点转动效应的度量。 ♣ 力对点之矩：力使物体绕某一点转动效应的度量。
2l
3
l
3
q2
q1
l
第2章 力矩的概念和力系的等效与简化 章

第二章力系的简化习题解[习题2-1] 一钢结构节点,在沿OA,OB,OC的方向上受到三个力的作用,已知,,,试求这三个力的合力.解:作用点在O点,方向水平向右.[习题2-2] 计算图中已知,,三个力分别在轴上的投影并求合力. 已知,,.解:合力的大小:方向余弦:作用点:在三力的汇交点A.[习题2-3] 已知,,,,求五个力合成的结果(提示:不必开根号,可使计算简化).解:合力的大小: 方向余弦:作用点:在三力的汇交点A.[习题2-4] 沿正六面体的三棱边作用着三个力,在平面OABC内作用一个力偶. 已知,,,.求力偶与三个力合成的结果.解:把,,向平移,得到:主矢量:的方向由E指向D.主矩:方向余弦:[习题2-5] 一矩形体上作用着三个力偶,,.已知,,,,求三个力偶合成的结果.解:先把在正X面上平行移动到x轴.则应附加力偶矩:把沿轴上分解:主矩:方向余弦:[习题2-6] 试求图诸力合成的结果.解:主矢量:竖向力产生的矩顶面底面斜面-0.76 0.2 0.75 主矩:方向余弦:[习题2-7] 柱子上作有着,,三个铅直力, 已知,,,三力位置如图所示.图中长度单位为,求将该力系向点简化的结果.解:主矢量:竖向力产生的矩3.5 1.7 0主矩:方向余弦:[习题2-8] 求图示平行力系合成的结果(小方格边长为)解:主矢量:ABCD8.4 -4.35主矩:方向余弦:[习题2-9] 平板OABD上作用空间平行力系如图所示,问应等于多少才能使该力系合力作用线通过板中心C.解:主矢量:由合力矩定理可列出如下方程:[习题2-10] 一力系由四个力组成。

已知F1＝60Ｎ，F2＝400Ｎ，F3＝500Ｎ，F4＝200Ｎ，试将该力系向Ａ点简化(图中长度单位为mm)。

解:主矢量计算表0 0 600 200 0300 546.41 -140方向余弦:-110.564 120 0 主矩大小:方向余弦:[习题2-11]一力系由三力组成，各力大小、作用线位置和方向见图。

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§2–2 力偶系的简化
一、空间力偶系的合成
空间力偶系：
M , M ,
1 2
, Mn

空间力偶系可合成 为一力偶。合力偶的力 偶矩矢等于各分力偶矩 矢的矢量和。
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§2–2 力偶系的简化
合力偶大小：
M 合力偶方向：
M cos M
M Mi
M M M
M O ( F ) M O ( Fi )
M z ( F ) M z ( Fi )
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§2–3 空间一般力系的简化
2） F / / MO —力系合成为一力螺旋 力螺旋： 由一力和在该力垂直的平面 内的一力偶组成的力系。 力、力偶和力螺旋是力学的基本量。 右旋力螺旋：图a 左旋力螺旋：图b
iz
2）主矩的计算
M Ox [ M O ( Fi )]x M x ( Fi ) 2 2 2 M M O M Ox M Oy M Oz Oy [ M O ( Fi )] y M y ( Fi ) M Oz [ M O ( Fi )]z M z ( Fi ) M Oy M Ox M cos ' ,cos ' ,cos ' Oz 21 MO MO MO
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§2–3 空间一般力系的简化
4、若 F 0, MO 0 1） F M O 力系可合成为一个合力，合力大小方向由主矢确定， 作用线不过简化中心O,偏离的距离 d MO F
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§2–3 空间一般力系的简化
空间一般力系的合力矩定理： 空间力系向O点简化后得主矢 F 和主矩 M O , 若 F MO 0 ，可进一步合成为一个作用在新 简化中心O'点的合力 F 。

（1）光滑面约束（ f=0 ）
方位： 沿接触点 公法线
指向： 压物体
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（2）光滑铰链约束
a、圆柱形铰链约束
B
F
组成：由两孔一销
A
F Ax
C
F Bx B
F By
• 性质：二维光滑面
F Ay
F NC
• 类型：中间铰约束B，固定铰约束A，可动 铰约束C
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3、只画外力，不画内力 一个力，是外力还是内力，因研究对象的不
同，有可能不同。当把物体系统拆开来分析时， 原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。
4、整体与局部应一致，不能相互矛盾。
若某一处的约束反力的方向一旦设定，在整 体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
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1.5 物体的受力分析
• 自由体——空间位置不受任何限制的物体 • 非自由物体——空间位置受到某些限制的物体 • 约束——限制物体某些方向运动的周围物体 （几何静力学定义） • 约束力——约束对物体的作用力.
(通常为作用力的简化结果) • 主动力——使物体产生运动或运动趋势的力 • 受力分析关键——确定各类约束力方位
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6、什么是物系？物系平衡有哪些特点？物系平 衡问题求解有哪些技巧？ 7、摩擦问题的特点是什么？ 8、摩擦角与自锁的概念是什么？有哪些应用？ 9、摩擦平衡问题的分类及求解方法？ 10、滚动磨阻产生的机理是什么？
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F B D
B
F B x F B y
G