平面图形的镶嵌 教学设计

综合与实践：平面图形的镶嵌一、学生起点分析知识基础：学生经历了对平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等性质和判定的探索活动，掌握了有关特殊四边形的性制、判定，并了解多边形的内角和外角。

学生活动经验基础：在本章前几节的探索活动中，学生体现了主动合作，实践动手能力，积累了一定的探索图形性质的经验，以及在活动过程中表现出一定的数学表达能力和数学思考的发展水平。

二、学习任务分析本节力图学生通过在平面图形的密铺中进一步强化学生对多边形的内角和以及有关几何事实的认识。

通过呈现的生动有趣的现实情境，通过观察分析、操作、交流、研讨等活动，进一步对图形性质丰富多彩的探索过程，进一步发展学生合情推理能力，，因此根据教学要求本节目标定为教学目标：1．经历探索多边形密密铺（镶嵌）条件的过程，进一步发展学生推理、交流的意识和一定的审美情趣；2．通过探索平面图形的密铺，知道哪些图形可以密铺；3．通过本节的学习，进一步感受平面图形在现实生活中的广泛应用。

教学重点：多边形密铺的条件教学难点：运用三角形、四边形成正六边形进行简单的密铺。

教学方法：议论探索法，实践发现法三、教学过程设计 （1）课堂结构设计：我将课堂结构分为六个环节：（2）教学媒体设计：创 设 情 景 实 验 探 究1、运用PPT 动画，展示镶嵌构造的美丽图案，给学生多感官刺激；2、使用自制颜色各异的各种正多边形硬纸板教具，让学生体会能够镶嵌的条件；3、采用实验报告单收集学生自主探究的结果；4、利用实物投影仪，展示学生成果，提高学生的学习兴趣。

提出问题：蔡老师家开始装修，我的房间想自己设计,地板想用两种正多边形来镶嵌，在建材市场我买了正三角形、正方形、正六边形三种地板砖，请大家帮我设计一个铺设方案收集、整理、分析数据正多边形拼图每个内角的度数与360°的关系结论正三角形和正方形60×3+90×2=360能镶嵌正三角形和正六边形60×4+ 120=36060×2+120×2=360能镶嵌正方形和正六边形90×2+120<36090×3 + 120>360120×2+ 90<360120×2 + 90×2 >360不能镶嵌总结结论：两种正多边形镶嵌的条件：1、镶嵌的两种正多边形的各内角度数的整数倍之和是360度；2、两种正多边形的边长相等。

课题学习《平面图形的镶嵌》教学设计教学内容平面图形的镶嵌教学目标1. 知识与技能：（1）通过探索平面图形的镶嵌，使学生了解平面图形镶嵌的概念，了解任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面图形，并能运用这几种图形进行简单的平面图形镶嵌设计；（2）培养学生观察、动手操作能力。

2. 过程与方法：引导学生在图形镶嵌和拼图解题的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推理能力。

3. 情感、态度与价值观：（1）让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用；（2）开发、培养学生的实践能力、创新意识和团结协作精神；（3）让学生在活动中感受数学的美，进一步发展学生的审美情趣。

教材分析“平面图形的镶嵌”是第3章四边形后面的课题学习,要求学生对多边形内角和其及图形的变换有较深的认识,会利用图形的变换进行平面图形的镶嵌设计,是第3章四边形的拓展与引申.教学重点探索多边形镶嵌的条件的过程以及多边形镶嵌的条件。

教学难点寻找多边形镶嵌的条件,并如何运用镶嵌的条件解决问题。

教与学互动设计、、欣赏图案，引入课题概念1、用多媒体展示一组美丽的平面图形镶嵌的图案，让学生欣赏(如图1).提问学生这些图案有什么共同特征？让同学们分组讨论、交流.共同特征：①这些图案是用一种或几种形状相同的图形组成的;②这些图形不但是形状相同，而且大小也一样,也就是全等的图形;③这些图形与图形之间没有缝隙，也没有重叠。

2、引入本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念归纳:这些图案是“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”，这就是数学上“平面图形的镶嵌”，又称做“平面图形的密铺”。

这节课，我们一起来进行课题学习“平面图形的镶嵌”。

多媒体投影本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念:用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，这叫做平面图形的镶嵌，或平面图形的密铺.3、 让学生举出一些生活中身边的镶嵌图案在我们生活中，有许多图案是“平面图形的镶嵌”。

【教学设计】平面图形的镶嵌【活动目标】：1．通过探索平面图形的镶嵌，知道哪些图形可以镶嵌；2．通过本节的学习，进一步感受平面图形在现实生活中的广泛应用。

【活动重点】：多边形镶嵌的条件【活动难点】：运用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌。

【活动导入】：1、地面，墙面都是用什么形状的地面砖铺成的呢？2、铺成的地面有什么特征？带着这两个问题来欣赏图片。

（板书课题））【活动过程】：1、镶嵌的定义（1）出示镶嵌的定义。

（一生读）（2）播放动画，进一步体会一下什么是镶嵌，镶嵌具备什么条件。

2、镶嵌的条件（1）你认为镶嵌具备哪几个条件？（小组讨论）（2）交流小结。

3、探究活动一：正三角形，正四边形，正六边形能否进行平面镶嵌？要求：（1）只用同一种正多边形来拼接，看这三种正多边形，哪一种能够进行平面镶嵌？（2）探究完的小组每组选出两位代表到黑板上展示！（生展示，讲理由）探究活动二：正五边形能否镶嵌平面？（1）小组探究（2）生展示，讲理由（3）师演示。

探究活动三：其他的正多边形能镶嵌平面吗？（1）小组讨论（2）先个人尝试再小组合作（3）生讲理由。

探究活动四：任意多边形可以镶嵌平面吗？小组合作交流.（生展示，讲理由，师演示动画）小结：用同一种任意三角形可以镶嵌平面，用同一种任意四边形可以镶嵌平面，平面图形能镶嵌平面的条件是：每个拼接点处的多边形各内角之和组合成360o。

【活动收获】展示结束了，老师觉得你们的表现都很棒，对几个问题的探究都很到位，请同学们谈一下这节课的收获与感受吧！【活动小结】（1）数学知识的收获（2）数学思想与方法。

请同学们欣赏图片，它们漂亮吗？你想不想设计出这么美丽的图案？好，下一节课我们再来探究这些问题。

【活动作业】同时用边长相同的正八边形和正方形能否镶嵌平面？说明为什么。

请用硬纸板为材料进行实验验证。

你能设计一个用边长相同的其它两种正多边形进行镶嵌的方案吗？（各小组写出实践总结报告，两周后周二交）【学情分析】《平面图形的镶嵌》学情分析现在，随着生活水平的提高，对家庭居室进行装修成了许多人热衷的话题．装修房屋不仅仅是花多少钱的问题，更重要的是良好的设计和构思，这就需要有较高的艺术欣赏能力和较好的数学基础．八年级学生数学课上已经学过丰富多彩的图形，在此基础上结合学生实际生活中对平面图形的镶嵌的认识，遵循“学为主体”的教育思想，做到学与练紧密结合。

《综合与实践》主题研究教学设计鲁教版八年级数学上册综合与实践《平面图形的镶嵌》探究报告一、探究活动一：同种正多边形的镶嵌问题：小明家的新房进行地面装修，他的父母在某建材市场选购材料的过程中看到如下几种形状的地砖：正三角形，正方形，正五边形，正六边形和正八边形，如果只选择一种进行地面装修，哪几种可供选择？探究：请各小组合理分工，利用多边形模板动手操作验证，得出结论，小组合作完成导学案上的活动报告，并准备进行小组展示。

时间：5分钟探究报告：1.我们发现：这五种正多边形中，能进行镶嵌，不能进项镶嵌。

2.请结合拼图，具体说一下能够镶嵌的图形是如何镶嵌的？3.请结合拼图，具体说一下不能镶嵌的图形的原因？4.根据以上探究，总结平面图形镶嵌的条件：5.根据平面图形镶嵌的条件，总结正多边形能够镶嵌的条件：6.你还能找到其他能够镶嵌的正多边形吗？你是怎么想的？二、探究活动二：任意多边形的平面镶嵌问题：小明的爸爸在装修过程中用一些边角余料切割成一些形状、大小完全相同的任意三角形，他用这些三角形能进行地面镶嵌吗？任意的四边形呢？探究：请各小组合理分工，利用任意三角形和任意四边形模板动手操作验证，根据操作验证，小组合作完成导学案上的活动报告，并准备进行小组展示。

时间：5分钟探究报告：1.我们发现：任意的三角形和任意的四边形(能或不能)进行镶嵌。

2.若它们能镶嵌，请具体说一下它们是如何镶嵌的？三、探究活动三：边长相等的两种正多边形的组合镶嵌问题：小明的父母想用刚才边长相等的正三角形，正方形、正五边形，正六边形中的两种地砖进行卧室地面的装修，请你帮他们设计出能够利用两种地砖进行组合镶嵌的方案。

探究：编号为奇数的小组利用动手操作来设计方案，编号为偶数的小组利用探究活动一和探究活动二发现的规律，不动手操作，利用其他方法来设计方案。

时间：5分钟探究报告：1.我们发现：以上四种图形进行两两组合，共有种组合方案，其中能够镶嵌的有共种方案。

《平面图形的镶嵌》教学设计教材分析：平面图形的镶嵌内容安排在本章的最后，在此之前，学生已经学习了三角形的内角和，多边形的内角和等知识。

通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，对于今后的学习具有重要的意义。

学情分析：初二的学生已经具有一定的生活经验，对现实生活中的事物有一定的空间和想象能力。

本节课来自学生的日常生活实际，同学们一点也不感到陌生，因此兴致盎然。

这节课是在学生理解并掌握图形的平移、旋转及多边形的内角和与外角和等几何概念的基础上，把数学知识应用于实际生活之中。

通过对几个平面图形的镶嵌问题进行研究，以活动为主线层层深入，学生参与了知识的发生过程，在活动的探究解决过程中，学生加深了对正多边形的有关性质的理解。

例如对正多边形的内角度数的理解提高了一个层次，初步改变了学生的学习方式，培养了学生的实践能力和探究精神。

教学目标：1.知识与技能(1)叙述平面图形的镶嵌的定义；(2)在探究的过程中,理解多边形是否能够镶嵌的原因。

2.过程与方法(1)经历探索多边形镶嵌条件的过程，提高分析图形、合情推理的能力，发展图形观念，积累数学活动经验；(2)通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

3.情感与价值观(1)通过观察,实验,归纳,说理等学习活动,使学生在体验数学活动的探索性和创造性中提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心；(2)在探索活动过程中，培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用；(3)在探索性活动中，开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。

教学重点：用一种正多边形能够镶嵌的规律。

教学难点：运用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌设计。

教具准备：学生平板电脑、多媒体、各种多边形卡片、导学案。

教学方法：根据本节课内容及八年级学生的认知规律，采用探究教学法，以活动的形式将学生领进精彩的思考空间；依据中学生学法指导的操作性原则，通过学生自主、合作、探究的学习方法分析问题、解决问题。

课题学习：平面图形的镶嵌枫洋外语学校张红芳教学目标：1．经历收集、观察、整理、抽象、分析、归纳过程，体验解决问题的方法。

2．体验数学知识之间的内在联系的初步形成对数学整体性的认识。

3．获得一些研究问题的方法和经验发展思维能力，加深理解相关的数学知识。

4．通过获得成功的体验和克服困难经历、增进应用数学自信心。

重点：图形镶嵌在现实生活中的意义。

难点：图形的镶嵌原理。

课前准备：要求各位同学搜集镶嵌图形的样本，并且以小组形式进行讨论和学习。

教学过程：一、问题导入走在大街上进入宾馆和饭店等许多地方，我们都可以看到由各种形状的瓷砖或地砖铺成漂亮的墙和地面，请你把你收集的图案展示给大家一下，看看大家收集到图案多不多，哪个小组收集到最多，哪个小组收集到图案最漂亮？请每个小组派一个代表把你们成果展示给大家，并简单地描述一下他们的形状。

2．探索：（1）观察以上的图形：他们在镶嵌中有什么特点？学生进行分组讨论得出：①用一种或几种全等图形进行拼接。

②在拼接处不留空隙，不相互重叠。

③能够铺成一大片。

④能够铺地面的平面图形有：平行边形、长方形、正方形、正三角形、正六边形、正八边形等。

（2）使用某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？这显然与它的内角大小有关？为了探索哪些正多边形能铺满地面，根据以下图形完成下表。

发现：当围绕一点拼在一起时的几个多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形。

（展示动画） 如正三角形：展示图形如正方形：展示图形 如正六边形：展示图形 显然正五边形不能如正八边形也不能铺满地面？想一想，为什么用一种正多边形铺满地面时只有正三角形、正方形和正六边形三种呢？按铺地砖的要求就是要找出正几边形，使它的每个内角的度的能整除360°，正n 边形的每个内角为1802⨯-nn °，要求k 个正n 边形各有一个内角拼于一点，恰好覆盖地面，这样：360°=1802⨯-⨯nn k ° 由此可导出k=24222-+=-n n n 要使k 为正整数，∴n –2只能取1或2或4 ∴n –2=1 → n=3 n –2=2 → n=4 n –2=4 → n=6因此，我们可以得出结论：用一种正多边形能铺满地面时，只有正三角形、正方形和正六边形三种。

《平面图形的镶嵌》教学设计濮阳市第七中学孙述雷教材数学八年级上册（山东教育出版社义务教育教科书五·四学制）教学内容综合与实践——平面图形的镶嵌教材分析“平面图形的镶嵌”是在学生理解并掌握图形的平移、旋转及多边形的内角和与外角和等几何概念的基础上，把数学知识应用于实际生活之中。

体现了多边形在现实生活中的应用价值，也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。

本课让学生经历探索多边形的镶嵌（密铺）的过程，知道任意三角形、四边形和正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计.【教学目标】（1）让学生了解密铺的特点，会辨别一些能密铺的图形，创作密铺图案.（2）提高分析图形、合情推理的能力，发展图形观念，积累数学活动经验，培养审美情趣.（3）在自主探索平面图形密铺的过程中，经历观察、拼图、交流等活动，体验在解决问题过程中与他人合作的重要性，体验学习活动充满着探索与创造，体验学习带来的快乐.【教学重点、难点】重点：多边形镶嵌的条件．难点：运用三角形、四边形或正六边形进行简单的密铺设计．【授课类型】综合与实践课（第一课时）【教学方法】根据本节课内容及八年级学生的认知规律，采用探究教学法，以“问题串”的形式将学生领进精彩的问题空间；依据中学生学法指导的操作性原则，通过学生自主、合作、探究的学习方法分析问题、解决问题.【教具准备】多媒体、硬纸板所剪的各种图形若干张（教师提前一天制作各种多边形发给各组，让各组课前准备好全等的多边形，以便课上活动使用）.【教学过程】一．创设情境，引出课题教师提问：你家客厅铺的地砖是什么形状的？你还见过其他形状的地砖吗？学生思考后作答[设计意图] 依据“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”这个教学理念。

联系学生已有的生活经验，从学生熟知的生活情景出发，引出话题，并板书课题“平面图形的镶嵌”.二．动手操作，自主探索（一）观察图案，说说什么是平面图形的镶嵌？（学生表达老师归纳，给出概念）（二）“铺地板”活动活动一1．你会用大小完全相同的等边三角形地砖铺满地面吗？你会用大小完全相同的正方形地砖铺满地面吗？请动手试一试！（实物投影展示）学生先分组讨论，动手操作，然后交流自己的拼法2．通过课件请学生观察一组密铺图案，然后提问：平面图形镶嵌的特点是什么？要求学生用自己的语言表述平面图形镶嵌的特点.[设计意图] “活动一”是让学生在动手实践中学习，通过“做一做”形成对图形密铺的感性认识，增加生活实践经验，引出课题，并得出正三角形、正方形可以密铺的结论。

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课题学习《平面图形的镶嵌》教学设计 教学内容 平面图形的镶嵌 教学目标 1. 知识与技能： （1）通过探索平面图形的镶嵌，使学生了解平面图形镶嵌的概念，了解任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面图形，并能运用这几种图形进行简单的平面图形镶嵌设计； （2）培养学生观察、动手操作能力。 2. 过程与方法： 引导学生在图形镶嵌和拼图解题的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推理能力。 3. 情感、态度与价值观： （1）让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用； （2）开发、培养学生的实践能力、创新意识和团结协作精神； （3）让学生在活动中感受数学的美，进一步发展学生的审美情趣。 教材分析 “平面图形的镶嵌”是第3章四边形后面的课题学习,要求学生对多边形内角和其及图形的变换有较深的认识,会利用图形的变换进行平面图形的镶嵌设计,是第3章四边形的拓展与引申. 教学重点 探索多边形镶嵌的条件的过程以及多边形镶嵌的条件。 教学难点 寻找多边形镶嵌的条件,并如何运用镶嵌的条件解决问题。 教与学互动设计 一、 欣赏图案，引入课题概念 1、用多媒体展示一组美丽的平面图形镶嵌的图案，让学生欣赏(如图1).

提问学生这些图案有什么共同特征？让同学们分组讨论、交流. 共同特征：①这些图案是用一种或几种形状相同的图形组成的; ②这些图形不但是形状相同，而且大小也一样,也就是全等的图形; ③这些图形与图形之间没有缝隙，也没有重叠。 2、引入本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念 归纳:这些图案是“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”，这就是数学上“平面图形的镶嵌”，又称做“平面图形的密铺”。这节课，我们一起来进行课题学习“平面图形的镶嵌”。 多媒体投影本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念: 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，这叫做平面图形的镶嵌，或平面图形的密铺. 3、 让学生举出一些生活中身边的镶嵌图案 在我们生活中，有许多图案是“平面图形的镶嵌”。不知同学们是否曾留意过身边的一些镶嵌图案你能举出你身边的镶嵌图案吗让同学们议论. 如:家里的地板图案,,人行道上地砖铺成的图案,一些房间里墙纸上的花纹图案, …… 4、 拼接纸片，探索镶嵌条件 （1） 用正三角形、正方形、正六边形硬纸片模拟铺地面砖 近年来，随着社会经济的不断发展，人民生活水平的不断提高，往房条件越来越好.用室内装饰的事例导入。 请两位同学在黑板上分别用正方形、正六边形硬纸片和双面胶拼接图形,彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片（如图2）,其他同学分组同步拼接, 老师在一旁指导.

镶嵌教学设计-图文
课题学习《平面图形的镶嵌》教学设计教材地位、作用分析
1.知识与技能
⑴通过探究正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、四边形能
镶嵌平面的理由，以及多种正多边形能铺满地面的理由，并能运用这几种
图形进行简单的镶嵌设计.
⑵发展合情推理的能力，运用数学知识解决问题的能力(形成解决问
题的策略).
2.过程与方法:剪一些多边形进行拼接，通过具体操作、归纳总结得
出多边形能铺满地面的条件.3.情感态度价值观:通过合作学习，动手实验，提高学生的学习热情，感受学习的乐趣.通过获得成功的体验和克服困难
的经历，增进应用数学的自信心.通过展示平面镶嵌的图形，让学生体会
镶嵌在日常生活中的广泛应用，培养学生进一步学习数学的热情.
教学重点:理解平面镶嵌的概念，探究用一种正多边形能够镶嵌的规律.教学难点:通过数学实验发现用正多边形镶嵌的规律.
本节课将采用学生小组合作探究、多媒体演示等方式来突出重点，突
破难点.教法：本节课采用“观察—实践—-自主探究—合作探究”的方法.
学法：指导学生学会观察事物，善于把握事物规律与本质的学习方法.通过自主探究、合作探究的学习方式，完成预期的学习任务，体验数学知
识中数形结合的思想方法.
课前准备：
教师：1.边长为7厘米的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十二边形；2.镶嵌课件(搜集古今中外镶嵌实物图片)；
学生：1.边长为7厘米的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十二边形；2.搜集、了解相关镶嵌知识.。

《平面图形的镶嵌》教学设计教师活动教学内容学生活动一创设情境引出课题展示生活中的正多边形图案，由此引出镶嵌问题。

由现实中的平面几何图案，引入平面图形镶嵌的定义。

这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌。

提问：你能提出哪些有价值的数学问题供本节课研究呢？欣赏生活中的正多边形图案，思考这些作品的共同特点，即引导学生对镶嵌概念的感性认知。

二提出问题实验探究探究一：同种正多边形的镶嵌哪些正多边形通过拼接能进行平面的镶嵌？观察以上图形，思考：镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠?平面镶嵌的条件是什么？通过对多种正多边形的拼接，总结出平面镶嵌的条件：1、边长相等。

2、每个公共顶点处几个内角的和为360°。

小组活动：画图或利用课前准备好的纸片或磁力片，动手操作，验证自已的猜想。

看哪个小组拼得又快又好！学生分组活动：结合平面镶嵌的定义，拼接并分析正三角形，正四边形，正五边形及正六边形镶嵌的可能性。

学生通过手里的工具进行动手操作并展示说理。

123教师活动教学内容学生活动探究二：同种一般多边形的镶嵌引导学生动手尝试形状、大小相同的三角形、四边形能否镶嵌。

（强调镶嵌的定义）做一做：1、用形状、大小完全相同的三角形尝试镶嵌。

2、用同一种四边形尝试镶嵌。

它们能否镶嵌，为什么？（教师强调制作要求：三角形、四边形的形状，可以是任意的，但裁剪出的每种图形一定是全等形）在用四边形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？（结论：任意全等的四边形可以镶嵌，在每个拼接点处有四个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的四个内角的和，它们的和为360°且相等的边互相重合。

）分组活动：按照要求，学生用准备好的硬纸片分组活动，进行课堂拼接，利用实物投影仪展示成功作品。

学生分组讨论，寻找规律，期间教师巡视指导。

学生展示拼接图形。

学生动手实验，讨论交流，发现结论：任意三角形、任意四边形可以镶嵌。