第15章磁介质

14章作业参考答案14-1．如图所示的弓形线框中通有电流I ，求圆心O 处的磁感应强度B 。

解：先求圆弧在O 点的磁感应强度：由载流圆电流在圆心处的磁场RIB 20μ=，则三分之一圆弧在圆心处的磁场RIB 601μ=，方向：垂直于纸面向外；再求直导线在O 点的磁感应强度：有限长直电流在O 处的磁感应强度为RIR IB πμπμ23)150cos 30(cos 60cos 4002=︒-︒︒=（见书71页），方向：垂直于纸面向里。

∴圆心O 处的总磁感应强度：）（）（3132012-=-+=πμR IB B B ，方向垂直于纸面向里。

14-3．无限长细导线弯成如图所示的形状，其中c 部分是在xoy 平面内半径为R 的半圆，试求通以电流I 时O 点的磁感应强度。

解：a 段对O 点的磁感应强度：由无限长直电流在O 处的磁感应强度为RIB πμ20=（也可用安环定理0S B d l I μ⋅=∑⎰求得），由对称性，半无限长直电流在O 处的磁感应强度为，RIB a πμ40=方向沿y 轴负向（在O 点）。

∴04a IB j Rμπ=-。

b 段的延长线过O 点，0b B =（因为Idl 和r 夹角的正弦为零）。

c 段产生的磁感应强度为：，R IR I B C 422100μμ==方向沿z 轴正向，∴04c I B k Rμ=，则：O 点的总场强：k RI j R I B O4400μπμ+-=。

14-7．如图所示，长直电缆由半径为R 1的导体圆柱和同轴的内外半径分别为R 2、R 3的导体圆筒构成，电流沿轴线方向由一导体流入，从另一导体流出，设电流强度I 都均匀地分布在横截面上。

求距轴线为r 处的磁感应强度大小（∞<<r 0）。

解：利用安培环路定理0SB d l I μ⋅=∑⎰分段讨论。

（1）如图所示，当10r R <≤时，有：210212r IB r R ππμπ⋅=∴01212I r B R μπ=；(其中I/πR 12为电流面密度) （2）当12R r R ≤≤时，有：202B r I πμ⋅=，∴022IB rμπ=； （3）当23R r R ≤≤时，有：2223022322()r R B r I I R R πππμππ-⋅=--， ∴2232032232I B R r R r R μπ--=⋅；(其中)(2223R R I -π为电流面密度) （4）当3r R >时，有：402()B r I I πμ⋅=-，∴40B =。

等效于圆电流——分子电流
pm 0
5
Bo
等 效
Bo
磁化后附加磁场 B'与 B0 同向
磁化电流可产生附加磁场 B’ ，磁化电流也称为束缚电 流。
无热效应，无宏观电荷的移动，磁化电流 束缚在介质表面上，不可引出，
B = B o + B’ > Bo
B’
磁化电流 Is
6
2. 抗磁质的磁化
(3)矩磁材料——作存储元件 锰镁铁氧体，锂锰铁氧体
B
HC HC
H
Br=BS ，Hc不大，磁滞回线是矩形。 用于记忆元件，当+脉冲产生H>HC使磁芯呈+B态，则 –脉冲产生H< – HC使磁芯呈– B态，可做为二进制的 20 两个态。
一、磁介质中的磁感应强度
B B0 B'

A M
A M M A A M
逆时针转动， 向左运动 并靠近A
不动
转动，并 靠近A
25
如图所示，半径为R的均匀带电薄圆盘，带电量为q，将其放 在磁感强度为 的均匀磁场中， 的方向与盘面平行，当圆 盘以角速度 绕通过盘心，且垂直于盘的轴逆时针转动时， 求： ① 此圆盘的磁矩Pm ； ② 圆盘在磁场中所受磁力矩M 的大小和方向。
介质中:
B r B0
L B dl 0 ( I 0 I ' )
L B0 dl 0 I 0
自由电流代数和 磁化电流 的代数和

9
2). 磁场强度矢量 H
B B B0 H 0 r 0
三、力矩的功
1. 载流导线在磁场中运动时，磁力的功

dL e e me B0 L B0 B0 L L dt 2m 2m
22
这相当于增加了向下的磁矩me．由此可见，无论电子 的运动方向如何，me的方向都与外磁场 相反，即 产生了抗磁性(diamagnetism)．
23
如果电子转动的角速度与磁场方向 在同一直线上，通过分析加入磁场后 电子受到的洛仑兹力导致的 角速度改变得到电子增加的磁矩为 （过程从略*） 2 2 2
S L
L
S
∴
j ' M . 从上式也可以写出积分表达式： M dl j ' dS I '.
L
S
11
类似方法可得,在磁介质的边界上的磁化面电流密度k’ 为： k ' M n,
n为边界的外法向单位矢量. 如果电流分布在一个曲面上，把通过一点垂直电荷 流动方向上的单位长度的电流强度，即单位时间里通过 单位垂直长度的电量定义为该点的面电流密度，方向为 正电荷流动的方向。

分子磁矩的整齐排列产生宏观上的磁化电流 I ’. 2. 磁化强度 为了描述磁介质的磁化状态（磁化方向和强度）， 引入磁化强度矢量M ,磁化后在介质内部任取一体积元,
6
体积元内的分子磁矩的矢量和 mi 不等于0. n M: 单位体积内分子磁矩的矢量和。 S 对如图所示的分子电流圈，其磁矩为： m nSI . I n为的单位法向矢量，与电流正向构成右手关系。 m 磁介质中的磁化强度M定义为： i ( v 内) i
L
16
N H I 0 nI 0 , [1] 2 R 此外，磁化场的磁感应强度B0就是 空心螺绕环的磁感应强度，即 [2] B0 0nI0 ,
即
比较[1]、[2]得 H B0 / 0 , 根据B与H 的关系式： B 0 H 0 M B0 0 M . 例2、一个带有很窄的缝隙的永磁环，已知其磁化强度 求图中所标各点的B和H． 为M，方向如图所示， 解：按分子电流观点，介质表面分布的磁化面电流为 k’＝M×n．由图可见，窄隙永磁环宛如一个面电流密度 为k’＝M 的螺绕环．它产生的沿着M方向的附加磁感应

第六章 磁介质§1.分子电流观点 （P560习题）3.附图所示是一根沿轴向均匀磁化的细长永磁棒，磁化强度为M ，求图中标出各点的B 和H 。

解：在磁棒内外,B B B '+=0,M BH -=μ.无传导电流,00=B .对细长永磁棒，在两端的4、5、6、7点M B 021μ≈'，在中点1， M B 0μ≈'，在棒外的2、3点0='B ，所以M B 01μ= 032==B B M B B B B 0765421μ==== 注意到在磁棒内M=常数，在磁棒外M=0，根据M BH -=μ立即可得：0321===H H H M H H 2174== M H H 2165-== 4.附图所示是一个带有很窄缝隙的永磁环,磁化强度为M,求图中所标各点的B 和H. 解: 由B B B '+=0, 其中00=B ,因缝隙很窄,M i B B B 00321μμ='='='=' 故M B B B 0321μ===由M BH -=μ注意到在环内M=常数,在缝隙中M=0, 所以 M H =1,032==H H§3.介质的磁化规律 （P605习题）1.一环形铁芯横截面的直径为4.0毫米,环的平均半径R=15毫米,环上密绕着200匝线圈(见附图),当线圈导线通有25毫安的电流时,铁芯的(相对)磁导率300=μ求通过铁芯横截面的磁通量φ.解: 由S nI BS 00ημφ==,其中 321012.2105.12200⨯=⨯⨯=-πn 米1-,所以 762337105.2104410251012.2104300----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=ππφ韦伯4.一无穷长圆柱形直导线外包一层磁导率为μ的圆筒形磁介质,导线半径为1R ,磁介质的外半径为2R (见附图),导线内有电流I 通过.(1)求介质内、外的磁场强度和磁感应强度的分布,并画r H - 、r B =曲线;(2) 介质内、外表面的束缚面电流密度i ';(3) 从磁荷观点来看,介质表面有无磁荷?解: (1)在横截面内分别在导线内外取以导线轴线为中心的圆形回路,应用安培环路定理可得274212/R Ir H π=, )(1R r <, r I H π2/=, )(21R r R <<r I H π2/= )(2R r > 再由H B 0μμ=可得 2102/R Ir B πμ=)(1R r < rIB πμμ20=)(21R r R << )R (r 2/20>=r I B πμ(2) 由n M i ⨯=', 在 1R r =处,n 指向内,12/)1(R I H x M i m πμ-==='在2R r =处, n 指向外, 22/)1(R I H x M i m πμ-=-=-=' (3)按磁荷观点, n m n n m H x M J 00μμσ===,在介质内外表面,H 和表面相切,0=n H ,故0=m σ.§3.边界条件 磁路定理 （P621习题） 11.证明两磁路并联时的磁阻服从下列公式:21111m m m R R R += 解:参见附图,设总磁通为0B φ,并联支路的磁通为1B φ和2B φ;并联磁路的磁阻分别为1m R 和2m R ,总磁阻为m R .按磁路定理:,11m B m R φε= 22m B m R φε=,/ 1B1m m R εφ=∴ ,/ 2B2m m R εφ=又021B B B φφφ=+m m B m m R R R /)/ ()/( 02m 1m εφεε==+∴21/1/1/1m m m R R R +=12.一电磁铁铁芯的形状如附图所示,线圈的匝为1000,空气隙长度0.2=l 毫米.磁路的、、、c b a 三段长度与截面都相等,,气隙的磁阻比它们每个大30倍,当线圈中有电流I=1.8安培时,气隙中的磁场强度为多少奥斯特?解: 参看附图,设各支路中的磁通为Ba φ、Bb φ和Bc φ气隙中的磁场强度为H,气隙磁阻为0m R ,磁路总磁阻为m R ,按磁阻串并联的公式12122m 1m R)/()(00m m a m b m m a m b m c m R R R R R R R R ++++= 又 30/0m m c m b m a R R R R === 所以 960/630m m R R = 按磁路定理 m BC R NI φ= (1))(0m m a Ba m b Bb R R R +=φφ (2) 又Bc Bb Ba φφφ=+ (3)SH Ba 0μφ= (4)联立(1)-(4)式.解得:奥斯特米安35330000104.5/ 103.4102638.1103063306330⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯===⋅++=-l NI SR NI SR NI R R R R H m m m mb mamb μμ§5.磁场的能量和能量密度 （P631习题）2.利用高磁导率的铁磁体,在实验室产生B=5000高斯的磁场并不空难.(1) 求这磁场的能量密度m w ; (2) 要想产生能量密度等于这个值的电场,问电场强度E 的值应为多少? 这在实验上容易作到吗?解: (1) 按 022/2/)(μB H B w m =⋅=得: 3572/101)108/(5.0米焦耳⨯=⨯=-πm w (2) 按 3520/1012/米焦耳⨯==E w e ε得: 8125105.11085.8/102⨯=⨯⨯=-E 伏/米显然这个场强在实验室中是较难实现的.6.一根长直导线载有电流I, I 均匀分布在它的横截面上.证明:这导线内部单位长度的磁场能量为: πμ1620I .证: 因在电流密度均匀分布的长直导线内部)R I r /(2H ),2/()(220ππμ==R Ir B 其中R 为导线的半径,所以 )8/2/)(42220R r I H B w m πμ=⋅=, 单位长导线内的总磁能为πμπ162200I rdr w W Rm m =⋅=⎰.。

B=B+(ralative8以电子的轨道运动为例，第i 个电子受的磁力矩B m M i i v vv ×=电子轨道角动量增量ii i L t M L v v v ⊥=d d ∴电子旋进，它引起的感应磁矩反平行于。

i m Δv0B v 这种效应在顺磁质中也有，不过与分子固有磁矩的转向效应相比弱得多。

m im i11由于介质磁化而出现的一些等效的附加电流分布。

2. 磁化电流如上图，磁介质均匀被磁化，内部各点处的分子电流会相互抵消；表面上的小分子电流没有抵消，它们方向相同，等效为表面上有一层面束缚电流。

Si m v v＝分子以顺磁质为例：由于分子的热运动，每个磁极子的取向不断在变化，但从统计平均的角度，每个磁极子对磁化强度的贡献是一样的, 将这个贡献等效为一分子磁矩，设分子m vM v在磁场中发生磁化，磁化强度MSNΔP m分m r ΔiS Ni分m r 顺磁质抗磁质2rS S i m π=v v 图示为顺磁质情形Mnm VM Vm n VMmM V V V ˆΔˆΔlim limΔ)ˆ(lim0ΔΔ0Δ分分分====→→→∑v14现为面束缚电流。

磁化n rM rt M r lrd SI ′d θ与电介质极化电荷面密度nP ˆ⋅v设：二、环路定理的应用举例[例1]书P171:无限长直螺线管充以磁介质[例2]书P172: 长同轴电缆充以磁介质19SΔS ΔSS Δ<<Δ侧lΔlΔ<<δ(2(当tg tg 211=θμμθ23* 静磁屏蔽铁磁材料的闭合壳体置于外磁场中，壳内口腔中磁感应强度大大削弱的现象。

应用：精密探头、显象管…都需要磁屏蔽。

*铁磁质具有把磁感应线聚集于自己内部的特性(磁感应线沿铁走)部分磁屏蔽25§19.4 铁磁质(ferromagnetic substance)一、磁畴（magnetic domain ）自发磁化的小区域─磁畴实验研究表明：铁磁质内部存在一个个小区域，小区域内，分子磁矩有序排列(自发磁化)。

(r R1 )
(r R2 )
18
§1 电介质
（３）由（１）可知
( R1 r R2 ) E 2π 0 r r
R2 U E dr
R1
dr ln R2 2π 0 r r 2π 0 r R1
Q R2 C 2π 0 r l ln U R1

L
磁介 质 I L
B dl 0 ( I 0内 I内) 0 I 0内 0 M dl L B ( 0 M ) dl I 0内 L
I0
定义
H
B
0
M
23
第六章 —— 电磁介质
§2 磁介质（一）--- 分子电流观点
B Bo B
传导电流产生 与介质有关的电流产生
B r B0
介质的相对磁导率
r 1 r 1 r >> 1
第六章 —— 电磁介质
顺磁质 抗磁质
铁磁质
22
§2 磁介质（一）--- 分子电流观点
三 有磁介质时的安培环路定理和高斯定理
1. 安培环路定理 设：I0─ 传导电流 I ─ 磁化电流
+
-
+
-+
P
+
E’ +
-
-+
第六章 —— 电磁介质
13
§1 电介质
5、电介质中高斯定理的应用 ——求解电荷和电介质都对称分布时的电场的场强。 例 如图所示，一个均匀带电球体外 有一个电介质球壳。试求场强分布。 解：如图取高斯面，则有： ε
D E
Qr 4 R 3 , r R1 0 Q E , R1 r R2 2 4r Q , r R2 4 0 r 2

大学
物理学 7.6.1
磁介质的磁化
§7.6 磁介质
一 磁介质对磁场的影响
1 磁介质 在考虑物质受磁场影响或它对磁
场的影响时，物质统称为磁介质
实验结果： B r B0
真空
B0
介质的相对磁导率
B B0 B'
I
I
磁介质
B
磁介质中的 总磁感强度
真空中的磁 介质磁化I 后的
感强度
附加磁感强度
§7.6 磁介质
二 物理学 有磁介质时的 安培环路定理
B dl
l
0Ii
0 (NI Is )
I
传导电流 分子电流
回路所包围的分子电流即为
B
C
BC所穿过的总分 子电流：
Is

ML
M dl BC
A
L
D

Is

M dl l
l B
B
(
l 0
（3）铁磁质（铁、钴、镍等）： 强磁性物质
r 1, B B0
第七章 恒定电流和恒定磁场
2
大学 二、顺磁质和抗磁质
物理学
原子的磁矩
§7.6 磁介质
1 原子、分子的磁矩
（1）圆电流的磁矩 （2）原子的磁矩
I
en m ISen
A、原子中电荷的运动: 电子的运动等
B、原子的磁矩 电子等的运动------形成电流,有磁矩 （3）分子的磁矩
2πdH I
B H 0r I
2π d
d R
H dl I I 0
I
l
r
2πdH 0, H 0
d
B H 0

场，因为只要是场，无论是源场还是极（磁）化电荷（流）产生的场，都可以对介质产生 作用力。
2
2．极（磁）化电荷（流）
（A）极化 极化电荷 由于极化，正负电荷间发生了相对位移，每处的正负电荷可能不 完全抵消，这样就呈现出束缚在介质中的宏观电荷，称为极化电荷。
S 给定，计算这中间包含的所有的极化电荷 QP 。显然，完全处于区域内部或完
p
-q
所以 P jP t
o
r-
v（1.5.5）
显然，根据叠加原理，上式在有许多偶极子存在时依然正确。同时我们注意到 （1.5.5）与连续性方程一致。根据（1.5.4）和（1.5.5）可知 P P jP P 0 t t t 与连续性方程一致 （B）磁化 磁化电流 介质被磁化后产生束缚于磁介质上的磁化电流。 假设已知空间的磁化情况 M (r ) ，
综合整个环路的贡献，得
Im M dl
（1.5.6）
利用 I M jm dS 及 Stokes 定理 M dl M dS ，有
jm M
（1.5.7）
其中 jm 为描述束缚于磁介质内部的磁化电流密度。对上式两边取散度得 jm 0
s

（1.5.3）

利用 Gauss 定理，容易得到 式中 P 称为极化电荷密度．
P P
（1.5.4）
注： 仔细思考后会发现 （1.5.4） 大有问题。 比如对一个均匀极化的介质 P const. ， 故 （1.5.4） 告知体内无极化电荷分布。然而实际上极化后每个分子都呈现为一个偶极子，因此细致到 （1.5.3）是正 分子的尺度上，极化电荷的分布是非常不均匀的，不可能为 0。从数学上讲， 确的， 但条件是积分区域必须是宏观大的。 过渡到 （1.5.4） 就不是严格成立的了， 因为 Gauss 定理可以使用的前提是（1.5.3）对任意积分区域都正确。但为什么我们还可以用（1.5.4） 呢？这是因为在分子尺度上计算极化电荷以及其它物理量的分布是困难而且是没有必要 的，因为我们所关心的（实验上所能测量的）是宏观小但微观大的一个区域内的物理量的 平均值。因此，当我们考虑连续介质中的物理量时，一个空间的几何点是这样定义的：取 这样一个区间 - 微观上足够大包含了许多极化后的偶极子，但宏观仍然足够小使得我们可 以认为它是空间上的一个几何点，然后取这个区间内的微观量的平均值作为在这一几何点 的场的数值。这事实上是电动力学处理连续介质的一个基本精髓。 （1.5.2）及下面的所有处 理、甚至是目前前沿的 Meta-material 的研究均基于这个基础。

《电磁场与电磁波》名词解释不完全归纳（By Hypo ）第一章 矢量分析1.场：场是遍及一个被界定的或无限扩展的空间内的，能够产生某种物理效应的特殊的物质，场是具有能量的。

2.标量：一个仅用大小就能够完整描述的物理量。

标量场：标量函数所定出的场就称为标量场。

（描述场的物理量是标量）3.矢量：不仅有大小，而且有方向的物理量。

矢量场：矢量场是由一个向量对应另一个向量的函数。

（描述场的物理量是矢量）4.矢线（场线）：在矢量场中，若一条曲线上每一点的切线方向与场矢量在该点的方向重合，则该曲线称为矢线。

5.通量：如果在该矢量场中取一曲面S ，通过该曲面的矢线量称为通量。

6.拉梅系数：在正交曲线坐标系中，其坐标变量（u1 ,u2,u3）不一定都是长度， 可能是角度量，其矢量微分元，必然有一个修正系数，称为拉梅系数。

7.方向导数：函数在其特定方向上的变化率。

8.梯度：一个大小为标量场函数在某一点的方向导数的最大值，其方向为取得最大值方向导数的方向的矢量，称为场函数在该点的梯度，记作 9.散度：矢量场沿矢线方向上的导数（该点的通量密度称为该点的散度）10.高斯散度定理：某一矢量散度的体积分等于该矢量穿过该体积的封闭表面的总通量。

11.环量：在矢量场中，任意取一闭合曲线 ，将矢量沿该曲线积分称之为环量。

12.旋度： 一矢量其大小等于某点最大环量密度，方向为该环的一个法线方向，那么该矢量称为该点矢量场的旋度。

13.斯托克斯定理：一个矢量场的旋度在一开放曲面上的曲面积分等于该矢量沿此曲面边界的曲线积分。

14.拉普拉斯算子：在场论研究中，定义一个标量函数梯度的散度的二阶微分算子，称为拉普拉斯算子。

第二章 电磁学基本理论1.电场：存在于电荷周围，能对其他电荷产生作用力的特殊的物质称为电场。

2.电场强度：单位正试验电荷在电场中某点受到的作用力（电场力），称为该点的电场d grad d n a nφφ=强度。

3.电位差：单位正电荷由P 点移动到A 点，外力所做的功称为A 点和P 点之间的电位差。

第14章 稳恒电流的磁场 一、选择题1(B)，2(D)，3(D)，4(B)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A) 二、填空题(1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). πR 2c ； (3). )4/(0a I μ； (4).RIπ40μ ；(5). μ0i ，沿轴线方向朝右. ； (6). )2/(210R rI πμ， 0 ; (7). 4 ; (8). )/(lB mg ； (9). aIB ; (10). 正，负.三 计算题1．一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定 律可得：)(220R r r RIB ≤π=μ因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为⎰⎰⋅==S B S B d d 1 Φr r R I Rd 2020⎰π=μπ=40Iμ 在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为 )(20R r rIB >π=μ因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为⎰⋅=S B d 2Φr r I R Rd 220⎰π=μ2ln 20π=Iμ穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π+Iμ1 m2. 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R 1和R 2，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求．(1) 芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． (2) 在r< R 1和r > R 2处的B 值．解：(1) 在环内作半径为r 的圆形回路, 由安培环路定理得NI r B μ=π⋅2， )2/(r NI B π=μ 在r 处取微小截面d S = b d r , 通过此小截面的磁通量r b rNIS B d 2d d π==μΦ穿过截面的磁通量⎰=SS B dΦr b rNId 2π=μ12ln2R R NIbπ=μ (2) 同样在环外( r < R 1 和r > R 2 )作圆形回路, 由于0=∑iI02=π⋅r B ∴ B = 03. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．(真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A ，铜的相对磁导率μr ≈1)解：在距离导线中心轴线为x 与x x d +处，作一个单位长窄条， 其面积为 x S d 1d ⋅=．窄条处的磁感强度 202RIxB r π=μμ所以通过d S 的磁通量为 x RIxS B r d 2d d 20π==μμΦ通过１m 长的一段S 平面的磁通量为⎰π=Rr x RIx20d 2μμΦ60104-=π=Ir μμ Wb4. 计算如图所示的平面载流线圈在P 点产生的磁感强度，设线圈中的电流强度为I ．解：如图，CD 、AF 在P 点产生的 B = 0x2EF D E BC AB B B B B B+++= )sin (sin 4120ββμ-π=aIB AB ， 方向⊗其中 2/1)2/(sin 2==a a β，0sin 1=β∴ a I B AB π=240μ， 同理, a IB BC π=240μ，方向⊗．同样)28/(0a I B B EF D E π==μ，方向⊙．∴ aI B π=2420μaIπ-240μaIπ=820μ 方向⊗．5. 如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B 中，B 的方向竖直向上．已知铜的密度ρ = 8.9×103 kg/m 3，当铜线中的电流I =10 A 时，导线处于平衡状态，AB 段和CD 段与竖直方向的夹角α =15°．求磁感强度B的大小．解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO ＇轴而言)．重力矩 αραρsin sin 2121gSa a a gS a M +⋅= αρsin 22g Sa =磁力矩 ααcos )21sin(222B Ia BIa M =-π=平衡时 21M M =所以 αρsin 22g Sa αcos 2B Ia = 31035.9/tg 2-⨯≈=I g S B αρ T6. 如图两共轴线圈，半径分别为R 1、R 2，电流为I 1、I 2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度． 解：取x 轴向右，那么有 2/322112101])([2x b R I R B ++=μ 沿x 轴正方向 2/322222202])([2x b R I R B -+=μ 沿x 轴负方向21B B B -=[2μ=2/32211210])([x b R I R ++μ]])([2/32222220x b R I R -+-μ若B > 0，则B 方向为沿x 轴正方向．若B < 0，则B的方向为沿x 轴负方向．P7. 如图所示．一块半导体样品的体积为a ×b ×c ．沿c 方向有电流I ，沿厚度a 边方向加有均匀外磁场B (B 的方向和样品中电流密度方向垂直)．实验得出的数据为 a ＝0.10 cm 、b ＝0.35 cm 、c ＝1.0 cm 、I ＝1.0 mA 、B ＝3.0×10-1 T ，沿b 边两侧的电势差U ＝6.65 mV ，上表面电势高．(1) 问这半导体是p 型(正电荷导电)还是n 型(负电荷导电)？(2) 求载流子浓度n 0 (即单位体积内参加导电的带电粒子数)．解：(1) 根椐洛伦兹力公式：若为正电荷导电，则正电荷堆积在上表面，霍耳电场的方向由上指向下，故上表面电势高，可知是p 型半导体。

附加磁矩ΔPm。
5
P
m ,e
v
P
m ,e
dP e
T
(1)轨道磁矩为 P 的电子的进动：
P
m ,e

设电子轨道运动的磁矩为 P ，因为电 m ,e
e
子 量
带Pe负与电磁、矩所P以m,e电反子方向运（动如的图轨）道。角
动
B 0
电子的进动
在外磁场作用 下、电子受磁力矩 T P B
m,e
0
根据角动量定理，此力矩等于电子轨道角动量
3
二、弱磁物质的磁化机制
1 、 分子磁矩：
pm
i S
各个电子绕核转动的轨道圆电流－－轨道磁矩 电子绕自转轴转动的自旋圆电流－－自旋磁矩 矢量和
若把分子看成一个整体，这种分子电流具有的磁矩，称为分 子固有磁矩或称分子磁矩，用Pm表示。
顺磁物质：轨道磁矩与自旋磁矩相互加强形成分子磁矩P
抗
磁
物
质：轨道磁
ＩＳ
s
is
l
2、磁化电流与磁化强度的关系
利用充满顺磁质的长直载流螺线管可以证明，其顺磁质表
面单位长度圆形磁化电流（即磁化电流密度）Js=M、M为顺磁
质内磁化强度大小。
证明如下： 设磁介质横截面积s、长度l，介质表面单位长度
圆形磁化电流Js。则在长度l上圆形磁化电流Is=Js·l，因此在磁介
质总体积s·l上磁化电流的总磁矩为
而只有 B 0(H M ) 成立。
2、存在“磁滞现象”(如:在外场撤除后有剩磁)：
３、居里温度： 对应于每一种铁磁物质都有一个临界温度（居里点），超过
这个温度，铁磁物质就变成了顺磁物质。如铁的居里温度为 1034K。

来自A.电磁波B.次声波
C.超声波
D.声波
4.下列说法错误的是（ D ） A.无线电波的传播也是能量的传递 B.我们生活的空间充满电磁波 C.雷达利用电磁波监测空中目标 D.雷雨天打雷时，收音机中发出的“咔、咔”声，是由于雷声的响
度太大造成的。
2.关于电磁波，下列说法正确的是（ A ） A.微波、无线电波、红外线都属于电磁波 B.电磁波的传播速度比光速小 C.抽成真空的玻璃罩能屏蔽电磁波 D.根据公式c=λf 可以推断频率越高的电磁波，波速越大
3.科学家发现儿童对手机辐射的吸收是成年人的三倍，建议儿童 尽量减少使用手机，手机辐射其实是（ A ）
卫星通信
隐形飞机
隐形飞机是一种先进的 军用飞机，可以防止被雷达 发现，隐形飞机用的主要是 吸收电磁波材料，它能减少 飞机对电磁波反射，使雷达 很难发现它。
课堂小结
电磁波 的海洋
产生：电流的变化会在空间激起电磁波 不需要介质
传播
在真空中电磁波的波速c=3×108m/s 波长λ
特征
频率f 波速c
波长、频率、波速之间的关系：c=λf
②波速、波长、频率 设电磁波的波长λ、频率f ，那么根据波长和频率的定义，有
c=λf f ：频率，单位：Hz λ：波长，单位：m c：波速，真空中为 3×108m/s
例：打开收音机，将调谐旋钮转动到中央人民广播电台第一套节目， 已知这套节目的发射频率为640 kHz。请根据c=λf 计算这套节目用 来发射信号的电磁波的波长。你计算结果与收音机刻度盘上标出的 波长数值一致吗？
声音的传播需要固体、液体、气体等介质。电 磁波的传播需要介质吗？
小实验
1.如图所示用抽气机抽去玻璃 罩中的空气。 2.打电话呼叫玻璃罩中的手机。 3.观察现象

第十二章 恒定磁场 (Steady Magnetic Field)一、选择题12.1 均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) B r 22π． (B)B r 2π．(C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］12.2 载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B)π2∶ 1(C)π2∶4 (D)π2∶8 ［ D ］12.3 如题图12.1，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅LlB d 等于(A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． ［ D ］II a bcdL120°题图12.1I 1I 212.4 如题图12.2，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直。

大平板的电流与线框中电流方向如图所示。

则在同一侧且对着大平板看，通电线框的运动情况是：(A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动．(C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动． ［ B ］12.5 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A 1 = 2 A 2，通有电流I 1 = 2 I 2，它们所受的最大磁力矩之比M 1 / M 2等于 (A) 1． (B) 2．(C) 4． (D) 1/4． ［ C ］12.6 如题图12.3所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 (A)RIπ20μ； (B)RI40μ； (C)RIπ20μ ；(D))11(20π-R Iμ； (E) )11(40π+R I μ。

③ 铁磁介质：磁化前后其磁场变化很大。
xm 103
r 1
例如：铁、钴、镍
0
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第2章
电磁场的基本规律
20
例2.4.1 有一磁导率为 µ ，半径为a 的无限长导磁圆柱，其
( 1 ) 极化电荷体密度
在电介质内任意作一闭合面S，只 有电偶极矩穿过S 的分子对 S 内的极化 电荷有贡献。由于负电荷位于斜柱体内 的电偶极矩才穿过小面元 dS ，因此dS 对极化电荷的贡献为 dqP qnV qnddS cos PdS cos P dS
S 所围的体积内的极化电荷 qP 为 qP P dS PdV
积分形式 S C
D dS dV V E dl 0
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第2章
电磁场的基本规律
10
5. 电介质的本构关系
极化强度 P 与电场强度 E 之间的关系由介质的性质决定。 对于均匀、线性、各向同性介质，P 和 E 有简单的线性关系。
H (r ) dl J (r ) dS i 介质中的安培环路定理 C S （积分形式） B(r ) dS 0 介质中的磁通连续性方程 S
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电磁场的基本规律
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5、 磁介质的本构关系 磁化强度 M 和磁场强度 H 之间的关系由磁介质的物理性质决 定，对于均匀、线性、各向同性介质，M 与 H 之间存在简单的线
• • •
介质有多种不同的分类方法，如： 均匀和非均匀介质 各向同性和各向异性介质 时变和时不变介质 • • 线性和非线性介质 确定性和随机介质

§6 磁介质 ( Magnetic medium)§6－1 分子电流观点1. 何为磁介质在前几章里讨论载流线圈产生磁场和变化的磁场产生感应电动势的时候，都假定导体以外是真空，或者不存在磁性物质（磁介质）。

然而在实际中大多数情况下电感器件（如镇流器、变压器、电动机和发电机）的线圈中都有铁芯。

那么，铁芯在这里起什么作用呢？为了说明这个问题，看一个演示实验。

图6-2就是有关电磁感应现象的演示实验，当初级线圈的电路中开关K 接通或断开时，就在次级线圈A 中产生一定的感应电流。

不过这里我们在线圈中加一软铁芯。

重复上述实验就会发现，次级线 圈中的感应电流大大增强了。

知道 感应电流的强度是与磁通量的时间变化率成正比的。

上述实验表明，铁芯可以使线圈中的磁通量大大增加。

2.两种观点图6-1居里夫人图6-2电磁感应现象的演示实验有关磁介质（铁芯）磁化的理论，有两种不同的观点—— 分子电流观点和磁荷观点。

两种观点假设的微观模型不同，从而赋予磁感应强度B 和磁场强度H 的物理意义也不同，但是最后得到的宏观规律的表达式完全一样，因而计算的结果也完全一样。

在这种意义下两种观点是等效的。

本节介绍分子电流观点，下节介绍磁荷观点，并讨论两种观点的等效性问题。

3. 分子电流观点分子电流观点即安培的分子环流假说。

现在按照这个观点来说明，为什么铁芯能够使线圈中的磁通量增加。

如图6-3，我们考虑一段插在线圈内的软铁棒。

按照安培分子环流的观点，棒内每个磁分子相当于一个环形电流。

在没有外磁场的作用下，各 分子环流的取向是杂乱无章的（图6-3)，它们的磁矩相互抵消。

宏观看起来，软铁棒不显示磁性。

我们说，这时它处于未磁化状态。

当线圈中通人电流后，它产生一个外磁场B （这个由外加电流产生，并与之成正比的磁场，又叫做磁化场，产生磁化场的外加电流，叫做励磁电流）。

在磁化场的力矩作用下，各分子环流的磁矩在一定程度 上沿着场的方向排列起来（图6-4)。