(完整版)长方体和正方体的概念

长方体和正方体定义
长方体和正方体都是几何学中常见的立体图形。

长方体是一个
有六个矩形面的立体图形，其中相对的两个面相等且平行，另外四
个面也是相等的矩形。

长方体的所有角都是直角。

正方体是一个有
六个正方形面的立体图形，所有的边长都相等且所有的角都是直角。

长方体和正方体都属于立方体的一种，立方体是指所有的面都是正
方形的立体图形。

长方体和正方体在日常生活和工程中都有广泛的
应用，如建筑物的结构、家具设计、包装盒等。

它们的特点和性质
在数学和工程领域中都有重要的意义。

希望这个回答能够满足你的
要求。

三长方体和正方体6个面，8个顶点，12条棱【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

注意：①两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！②表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！③长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4长=棱长总和÷4－宽－高宽=棱长总和÷4－长－高高=棱长总和÷4－长－宽④正方体的棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷125、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

①长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）②无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2③无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2④正方体的表面积=棱长×棱长×6【知识点2】长方体表面求法的变形：①贴商标类型：只求四周面积。

例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？②游泳池类型：只求四周和底面。

例如：一座游泳池，长宽高分别为、10m，4m， 1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。

第二讲 长方体和正方体一、长方体和正方体的认识【知识点1】棱面顶点要素立体图形数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。

( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。

( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。

（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。

（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。

（ ） 14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。

（ ） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。

（ ）16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。

（ ）（2）填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。

2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。

3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。

4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。

最少可以看到（ ）个面。

【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。

长方体正方体的知识点长方体、正方体的知识点长方体和立方体的知识点1、长方体正方体的特征：（1）长方体有六个面，它们都是矩形的，或者两个相对的面可以是正方形的，并且相对的面面积相等；长方体有12条边，相对边的长度相等；长方体有八个顶点。

⑵正方体有6个面，6个面的面积相等；正方体有12条棱，12条棱长度相等；正方体有8个顶点。

⑶ 长方体和立方体的两个面相交的直线称为边，三条边相交的点称为顶点。

长方体在同一顶点相交的三条边的长度分别称为其长度、宽度和高度。

⑷正方体是长、宽、高都相等的长方体。

正方体是特殊的长方体。

⑸长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。

⑹长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示s=2(ab＋ah＋bh)or盒的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，用字母s=2Ab+2ah+2bh表示正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示s=6a2（7）在解决与长方体和立方体的表面积有关的实际问题时，我们应该注意，有时只需要四个面（如烟囱、通风管等）或五个长方体和立方体面。

⑻物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容器所能容纳物体的体体积称为该容器的体积。

⑼常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。

常用的容积单位有升（l）、毫升（ml）。

（10） 1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。

相邻体积单位的进料速率为1000。

⑾长方体的体积=长×宽×高v=abh长方体的长=体积÷宽÷高（12）立方体体积=边长×边长×边长v=A3⒀长方体（或正方体）的体积=底面积×高v=sh长方形的高=体积÷底面积长方体的体积=横截面积×长长方体的长=体积÷横截面积（14）长方体边长之和=（长+宽+高）×4C=4（a+B+H）长方体边长之和×4+宽×4+高×4C=4A+4B+4H长方体边长之和=边长和÷4-边长和=边长×12C=12a立方体边长=边长和÷12。

第一单元《长方体和正方体》知识点一、长方体和正方体的特征：1.长方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。

2.正方体的特征：正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。

3.长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

4.长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4 用字母表示：(a+b+h)×4正方体的棱长总和= 棱长×12 用字母表示：12a二、长方体和正方体的表面积的计算1.什么叫表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

2.长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×23.正方体的表面积= 棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a24．常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米5.面积单位间的进率：1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2三、长方体和正方体的体积的计算1.什么叫体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.长方体的体积= 长×宽×高用字母表示：V=abh3.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a34.常用的体积单位：立方厘米、立方分米和立方米5.体积单位间的进率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm36.长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh7.体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘进率；------大乘小把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。

-----------小除以大8.容积：容器所能容纳物体的体积。

一、知识点一：长方体和正方体的认识
6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。

正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。

长方体的长、宽、高。

=（长＋宽＋高）×4
用字母表示：(a+b+h)×4
正方体的棱长总和= 棱长×12
用字母表示：12a
二、知识点二：长方体和正方体的表面积的计算
6个面的总面积叫做它的表面积。

=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2
正方体的表面积= 棱长×棱长×6
用字母表示：S=6a2
6
7、1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2
三、知识点三：长方体和正方体的体积的计算
= 长×宽×高
用字母表示：V=abh
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长
用字母表示：V=a3
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3
长方体或正方体的体积=底面积×高
用字母表示：V=Sh
把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小
把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。

-----------小除大
四、知识点三：长方体和正方体的容积的计算
L和ml）
1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3
跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。

完整版)长方体和正方体知识点总结长方体和正方体是几何学中常见的三维图形。

它们有许多相同和不同的特征。

首先，它们都有12条棱和8个顶点。

然而，长方体的6个面是长方形，而正方体的6个面是正方形。

此外，长方体的相对面积可以不同，而正方体的相对面积总是相等的。

长方体和正方体的表面积是它们的6个面积总和。

对于长方体，表面积可以通过计算长、宽和高的组合来得到。

对于正方体，表面积可以通过计算棱长的平方并乘以6来得到。

在计算表面积时，需要注意实际情况并确定要计算哪些面积。

体积是指物体所占的空间大小。

容积是指所能容纳的物体的体积。

常见的单位包括立方分米、立方厘米和立方米。

在计算体积和容积时，需要注意单位之间的转换。

长方体和正方体在生活中有许多应用。

例如，油箱、罐头盒和纸箱子等物品通常是六面体。

水池和鱼缸等物品可能只有五个面。

而水管和烟囱等物品可能只有四个面。

了解这些特征可以帮助我们更好地理解和应用这些几何图形。

计量容积通常使用立方厘米、立方分米和立方米作为体积单位。

然而，液体的容积，例如水、油等，通常使用升和毫升（即L和ml）作为容积单位。

其中，1升等于1000毫升，1毫升等于1立方厘米，1升等于1立方分米。

长方体的体积可以通过长×宽×高来计算，而正方体的体积则可以通过棱长的三次方来计算。

另外，长方体和正方体的体积也可以通过底面积×高来计算。

容积和体积的计算方法相同，只是测量时容积是测量物体内部的数据，而体积是测量物体外部的数据。

对于不规则物体（不溶于液体），可以通过将其放入水中测量水的位移来计算其体积。

练：1.一大瓶可乐是2升，一瓶哇哈哈矿泉水是600毫升，一个集装箱是20立方米，一块橡皮大约是10立方厘米。

2.6.09立方米=6,090,000立方厘米，32.05L=0.立方米=32,050立方厘米=32,050毫升。

3.这个长方体的棱长为30厘米，其中，从一个顶点引出的三条棱的长度总和为22厘米。

长方体和正方体1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中,相对面完全相同,相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体。

正方体有12条棱,它们的长度都相等,所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样,只是正方体的棱长都相等,正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。

一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。

正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等,有12条棱,每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=(长+宽+高×4 L=(a+b+h×4长=棱长总和÷4-宽-高a=L÷4-b-h宽=棱长总和÷4-长-高b=L÷4-a-h高=棱长总和÷4-长-宽h=L÷4-a-b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷126、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高×2 S=2(ab+ah+bh无底(或无盖长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高×2S=2(ab+ah+bh-ab S=2(ah+bh+ab无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高×2 S=2(ah+bh正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×67、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

一，概念和定义：1，长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

1，棱长：两个面相交的边叫做棱。

2，顶点：三条棱相交的点叫做顶点。

3，长宽高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

2，长方体的特征： 1，有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

2，一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

3，正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

4，正方体特点： 1，有6个面，8个顶点，12条棱，12条棱长度都相等，6个面的面积都相等。

2，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5，长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

6，表面积 1，意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2，长方体表面积：长方体的表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2 字母表示S=2（ab＋ah＋bh）3，正方体表面积：正方体的表面积=棱长×棱长×6（任意一个面积×6），字母表示 S=a×a×64，无底（或无盖）长方体表面积= （长×宽＋长×高＋宽×高）×2 - 长×宽5，无底又无盖长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 - （长×宽）×26，没盖的正方体表面积＝棱长×棱长×57，体积 1，意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2，体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为：3，体积单位之间的进率：每两个相邻的体积单位之间的进率是1000.4，长方体的体积=长×宽×高=底面积×高字母表示V=abh 或 V=S h5，正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高字母表示 V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）6，特殊体积：在一个有水的容器里放入一个物体（如：石头等），水面会上升，水面上升那部分水的体积，就是物体的体积。

长方体和正方体的认识1、长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

2、长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体的特征1、长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。

特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同，此时有8条棱相等。

2、长方体有12条棱，相对的棱相等且平行。

可分为三组，每一组有4条棱。

还可分为四组，每一组有3条棱。

3、长方体有8个顶点。

每个顶点连接三条棱。

4、长方体相邻的两条棱互相垂直。

棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：正方体的认识：正方体是由个完全相同的正方形围成的立体图形。

正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。

每条棱的长度都相等。

正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。

长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体（正方体是长宽高都相等的长方体）。

正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长一、填空题1、在如图的长方体中，和a平行的棱有条，和a垂直的棱有条．2、长方体和正方体都有个面，条棱．长方体最多有个面是正方形．3、要做一个长6分米、宽4分米、高2分米的无盖玻璃鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要角钢分米，把它放在桌面上，占平方分米．4、一个长方体的所有棱长总和是48cm，那么它的长、宽、高之和是cm．5、用一根72厘米长的铁丝恰好可以焊成一个长方体框架，长6cm，宽4cm，高cm．6、用铁丝焊接一个长7cm、宽5cm、高6cm的长方体框架，至少需要cm的铁丝，如果用这些铁丝焊接一个正方体框架，正方体框架的棱长是cm．7、在一个长方体中，相对的面完全，相对的棱长度．正方体一共有个顶点．8、一个长方体的棱长总和是104厘米，那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是厘米．9、如图所示，（1）长方体的长是，宽是，高是．（2）这个长方体的棱长总和是厘米，它的下底面的面积是平方厘米．10、一个长方体的宽是2分米，高是10分米，棱长之和是8米，这个长方体的长是分米．11、一个正方体粉笔盒有个面，条棱，个顶点．12、某同学要用铁丝做一个棱长为8厘米的正方体框架，至少需要铁丝的长度是厘米．13、用36厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是厘米．如果用这根铁丝做一个长和宽都是4厘米的长方体的框架，那么长方体的高是厘米．14、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的、、．15、长方体的长、宽、高分别是5cm、2cm、2cm，这个长方体有棱的长度相等．二．应用题1、做一个长、宽、高分别是12厘米、9厘米、6厘米的长方体框架，至少需要多少厘米的木条？2、用丝带捆扎一种礼品盒如下，长30厘米，宽20厘米，高25厘米．结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒至少要用多少厘米丝带？三．判断题1．长方体长和宽可以相等，长、宽、高也可以相等．2．长方体中除了相对的面完全相同，也有可能有两个相邻的面完全相同．3．正方体和长方体有不同的地方，所以正方体不是长方体．4．牛奶包装箱上标明：尺寸50×30×40（cm），是指这个长方体包装箱的长、宽、高．5．长方体中，相对的棱长的长度相等且互相相平行．（判断对错）6．正方体是长、宽、高都相等的长方体．（判断对错）7．一个长、宽、高分别为10cm、8cm、7cm的长方体，可以从边长是8cm的正方形洞中漏下去．（判断对错）8．长方体的表面中不可能有正方形．．（判断对错）9．长方体相对的两个面的面积一定相等（判断对错）10．长方体的6个面都是长方形．（判断对错）11．正方体的6个面是完全一样的正方形．（判断对错）12．如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的四个面的面积都相等．．家庭作业一、填空1、用铁丝焊接一个长方体框架，同一个顶点上的三根铁丝分别是：20厘米、15厘米、12厘米，一共用了厘米的铁丝．2、长方体有条棱，相对的棱长度，正方体有个面，每个面都是形．3、长方体和正方体都有6个面，条棱，个顶点．4、（1）如图所示，这个皮鞋盒的上面是形，长cm，宽cm．和它相同的面是皮鞋盒的．（2）它的左面是形，长cm，宽cm，和它大小相同的面是．（3）有个面的长是30cm，宽是10cm．5、任何一个长方体都有条棱，个顶点，个面．6、把一个无盖的长方体铁桶的外面喷上油漆，需要喷个面．7、用一根铁丝围成一个长方体框架，长、宽、高分别是a、b、h厘米，这根铁丝的长度是．如果这根铁丝刚好能围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是．8、焊接一个长15cm，宽12cm，高8cm的长方体框架，至少要cm长的钢筋．二、选择题1．用48厘米长的铁丝做成一个正方体框架．这个正方体的棱长最大是（）A．8厘米B．6厘米C．4厘米2．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（）厘米、高4厘米的长方体框架．A．4 B．5 C．63．一个长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是（）A．衣柜B．数学书C．橡皮4．用一根32cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是（）A．7cm，2cm，1cm B．5cm，2cm，1cmC．5cm，3cm，2cm D．3cm，2cm，1cm5．一个长方体棱长的和是120cm，那它一个顶点上三条棱长的和是（）cm A．40 B．30 C．606．用一根60cm长的铁丝，可以焊成长8cm，宽4cm，高（）cm长方体框架．A．2 B．3 C．4 D．57．下图中，能表示长方体和正方体的关系的是（）A．B．C．8．一个长方体教具，棱长之和是60厘米，如果它的长是8厘米，宽是5厘米，高应是（）厘米．A．2 B．3 C．4 D．59．用一根60厘米长的铁丝可以折成一个长8厘米、宽5厘米、高（）厘米的长方体．A．2 B．3 C．4 D．510．下面关于长方体和正方体的关系描述正确的是（）A．长方体和正方体没有关系B．正方体是特殊的长方体C．长方体是特殊的正方体11．正方体有___个面，相对应的两个面______．（）A．6个，大小不同，形状一样B．6，大小相同形状一样C．6，大小不同形状不同12．观察图，六个面完全一样的长方体是（）A．正方体B．正方形C．三角形13．用一根68cm长的铁丝刚好做了一个长方体框架，它的长是8cm，宽是6cm，高是（）cm．A．20 B．18 C．12 D．314．用一根长（）厘米的铁丝，正好围成一个长7厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体框架．A．28 B．48.8 C．56 D．7015．一个长方体长5分米，宽5分米，高6分米，那么棱长是5分米的棱有（）条．A．4 B．6 C．816．若一个长方体有四个面完全相同，则其他两个面是（）A．长方形B．正方形C．无法确定17．正方体框架的棱长是12cm，用（）长的铁丝正好焊成一个正方体框架，A．24cm B．144cm C．72cm18．一个正方体每个面的面积都是9cm2，它的棱长是（）cm．A．9 B．54 C．319．一个棱长和是172dm的长方体，它的长和宽之和为23dm，它的高是（）dm．A．15 B．20 C．3020．一个长方体所有棱长之和是36厘米，则相交于一个顶点的所有棱长之和是（）A．9厘米B．12厘米C．18厘米21．一个长方体（正方体除外）最多有（）棱相等．A．4 B．8 C．12三、判断1．有6个面、12条棱、8个顶点的物体都是长方体．．（判断对错）2．一个长方体，如果有两个相邻的面是正方形，这个长方体就是正方体．．3．长方体最多有4条棱的长度相等．．（判断对错）4．相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体．．（判断对错）5．当长方体有两个相对的面是正方形时，另外四个面是完全相同的长方形．6．一个长方体（不含正方体）最多有8条棱相等．．（判断对错）7．一个长方体最多有4个面是正方形．．（判断对错）8．正方体的六个面面积一定相等．（判断对错）9．如果长方体相邻两个面是正方形，那么这个长方体就成了正方体．．（判断对错）10．如果长方体的长和宽相等，那么它一定是正方体．．（判断对错）11．长方体中相交于同一顶点的三条棱叫做长方体的长、宽、高．．（判断对错）12．长、宽、高都相等的长方体就是一个正方体（判断对错）四、解答题（共1小题）如图，有一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体硬纸箱，用绳子将箱子捆扎起来，打结处共用2分米．一共要用绳子多少分米？。

《长方体和正方体》单元知识点：一、长方体的特征1、长方体有8个顶点，12条棱，6个面。

相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

2、长方体的12条棱又可以分成三组，分别是长方体的长、宽、高。

在长方体中，相对的棱长度相等。

3、长方体的每个面都是长方形，其中相对的两个面完全一样。

其中有一种特殊情况：如果长方体中有两个相对的面是正方形，那么剩下的四个面就是完全一样的长方形。

二、正方体的特征1、正方体有8个顶点，12条棱，6个面。

2、正方体的12条棱长度都相等，6个面都是完全一样的正方形。

3、至少用8个完全一样的正方体，可以拼成一个较大的正方体。

三、长方体和正方体的相同点和不同点1、相同点：它们都有8个顶点，12条棱和6个面。

2、不同点：（1）正方体的所有棱长都相等；长方体只有相对的4条棱长度相等。

（2）正方体的6个面都是完全一样的正方形；长方体的6个面都是长方形，只有相对的两个面完全一样。

特殊情况下，也就是在长方体中有两个相对的面是正方形时，另外四4个面是完全一样的长方形，也就是说，在长方体中，最多有会4个面完全一样。

3、长方体和正方体之间的关系如果长方体的长、宽、高都相等，这时它就变成了正方体，所以正方体是长方体的特殊情况，正方体属于长方体。

四、长方体和正方体的表面积1、长方体和正方体的表面积长方体和正方体的表面积，其实就是求它们的6个面的面积之和。

2、长方体的表面积公式长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2或长×宽×2+长×高×2+宽×高×2用字母表示为：S=（ab+ah+bh）×2无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长=棱长总和÷4－宽－高宽=棱长总和÷4－长－高高=棱长总和÷4－长－宽3、正方体的表面积公式正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示为：S=a×a×6=6a²正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12五、长方体和正方体的体积1、体积的概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

概念】1、长方体和正方体都是立体图形。

正方体也叫立方体。

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的、、。

（长、宽、高都各有条,分别平行并且相等)3、长方体与正方体的特征：相同点不同点面棱长方体都有个面,条棱，个顶点。

6个面都是形。

（有可能有个相对的面是正方形）。

相对的棱的长度都(四条、四条、四条)正方体6个面都是形。

12条棱都。

4、正方体可以说是长、宽、高都的长方体，它是一种特殊的长方体.至少要个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。

长方体的棱长总和= （长+宽+高）×4=。

正方体的棱长总和= 。

正方体的棱长=棱长总和÷125、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的。

长方体的表面积=正方体的表面积=6、物体所占空间的大小叫做物体的。

长方体的体积=V=abh正方体的体积=V=a×a×a底面积：长方体或正方体底面的面积叫做。

底面积= 长、正方体的体积都= V=s×h7、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的。

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从量长、宽、高。

(所以物体的体积大于它的容积）.常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1 1 =1立方厘米1升=毫升8、排水法：（计算物体的体积）9、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积，不变。

练习：1、一个长方体的底面是一个正方形,则它的4个侧面是（）形。

2、这个长方体长（)厘米，宽(）厘米，高（)厘米。

由一个顶点引出的三条棱的长度和是（）厘米。

棱长总和是()厘米。

上下两个面是()形。

3、一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米,宽是7厘米，高是（）厘米。

4、一个长方体的长、宽、高分别是8、6、4米，它的前后的面的面积是（），左右的面的面积是（），上下的面的面积是( ）。

5、下列三个图形中，能拼成正方体的是( ）6、用棱长为1厘米的小正方体拼一个棱长为6厘米的大正方体需要( ）个小正方体.7、一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是（)，表面积是（)，体积是（).8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了,修理时配上的玻璃的面积是（)。

知识点概况正方体长方体1、基本概念:1）长方体和正方体都是立体图形；都有6个面，12条棱，8个顶点。

2）从一个顶点引出的3条棱的长度就是长方体的长、宽、高。

3）长方体的6个面都是长方形，特殊的情况有两个相对的面是正方形，相对的面完全相同；相对的棱长度相等（有4条长、4条宽、4条高）。

4）当长方体有两个相对的面是正方形时，其他的4个面是相等的长方形。

（在长方体中最多可以有4个相同的面）5）正方体的6个面都是相等的正方形，12条棱的长度都相等。

6）正方体是特殊的长方体。

7）长方体和正方体最多可以看到3个面。

8）长方体和正方体的表面积是指6个面的总面积；体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积.9）常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米；容积单位一般都用体积单位，但计量液体的体积时用升和毫升。

10）1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升。

2、基本计算公式:1)长方体的棱长总和=（长+宽+高）×42)正方体的棱长总和=棱长×12；正方体的棱长总和÷12=棱长3)长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×24)正方体的表面积=棱长×棱长×65)长方体的体积=长×宽×高6)正方体的体积=棱长×棱长×棱长7)长方体和正方体的体积=底面积×高8)如果长方体有2个面是正方形时，长方体的表面积=正方形的面积×2+长方形的面积×49)如果将一个长方体展开，那么长方体的表面积=长×宽×2+（长+宽）×2×高（底面周长=（长+宽）×2）专题练习【考点解析】1.长方体，正方体的特点：1）长方体有（）面，有（）棱，有（）点。

棱长有（）长有（）宽，有（）高。

2）长方体的面的形状一般是长方形，有时两个相对的面是正方形。

六上第一单元《长方体和正方体》概念归纳1、两个面相交的线叫作。

2、三条棱相交的点叫作。

3、长方体是由个长方形围成的立体图形。

长方体的面是长方形（也可能有个相对的面是正方形），相对的面完全，相对的棱长度。

4、长方体的棱有组，每组的条棱长度。

有条棱，个顶点。

5、相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的、、。

6、正方体是由个完全相同的正方形围成的立体图形。

正方体有条棱，它们的长度都。

正方体有个顶点。

7、正方体和长方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都的长方体。

正方体是特殊的。

8、长方体的棱长和==正方体的棱长和=9、在长方体当中，上、下面的面积= ；前、后面的面积= ；左、右面的面积= 。

10、长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的。

11、长方体的表面积==正方体的表面积=12、物体所占空间的大小叫作物体的。

13、常用的体积单位有、、，可以分别写成、、。

14、棱长1厘米的正方体，体积是1 。

手指头的体积大约是1 。

15、棱长1分米的正方体，体积是1 。

粉笔盒的体积接近1 。

16、棱长1米的正方体，体积是1 。

用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，圈定的空间的大小为1 。

17、长方体的体积= V=18、正方体的体积= V==19、长方体和正方体底面的面积，叫作它们的。

长方体的底面积=正方体的底面积=20、长方体（或正方体）的体积= V=21、容器所能容纳物体的体积，通常叫做容器的。

22、计量液体的体积常用和作单位。

1升= 毫升23、容积是1立方分米的容器，正好盛水升。

1升= 立方分米容积是1立方厘米的容器，正好盛水毫升。

1毫升= 立方厘米24、1立方分米= 立方厘米1立方米= 立方分米25、长度单位：、和。

每相邻两个单位间的进率是。

26、面积单位：、和。

每相邻两个单位间的进率是。

27、体积单位：、、。

每相邻两个单位间的进率是。

28、计量物体的长短要用单位，计量物体表面的大小要用单位，计量物体占据空间的大小要用单位。