平移的特征

中考数学知识点：平移定义知识点
中考数学知识点：平移定义知识点
(1)平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。

(2)平移的性质：
①对应点的连线平行(或共线)且相等
②对应线段平行(或共线)且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形(四个端点共线除外)
③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。

(3)用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长。

(4)平移的条件：图形的原来位置、方向、距离
(5)平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线法、对应点连线法、全等图形法。

4 平移一、知识概述1、平移（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动得到的，这两个点是对应点．（3）连接各组对应点的线段平行且相等．2、平移作图（1）平移作图的依据是图形平移的特征，对应线段、对应角相等，对应点连线平行且相等．（2）平移作图的条件是一有原来的图形，二有平移的方向，三有平移的距离．（3）平移作图的关键是确定关键点平移后的位置.（4）平移作图的关键点有线段的两端、线段与线段的交点、圆心及能够确定圆弧半径的点．3、注意：（1）平移的关键是平移方向和平移距离．（2）在找对应点、对应线段和对应角时，注意一一对应，对应线段一定要画得平行且相等．二、重难点知识归纳重点是正确理解平移的含义，熟练掌握平移的特征，利用平移的特征，准确地进行图形平移.三、典型例题剖析例1、如图，△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后成为△DEF．找出图中存在平行且相等的线段和相等的角．分析：经过平移后，对应点所连的线段平行且相等，即可出相等的角和相等的线段．解答：△ABC沿射线XY的方向平移到△DEF，则图中平行线段有：AC∥D F，BC∥EF，连结CF，则CF∥AE．图中相等的角有：∠A=∠FDB，∠ABC=∠E，∠ACB=∠DFE．图中相等的线段有：AC=DF，BC=EF，AB=DE，AD=BE=CF．例2、如图所示，△ABC，请将△ABC沿着北偏东60°方向平移2厘米，画出平移后的△A′B′C′．分析：选定△ABC一个顶点作坐标参照点，选点A；过A点作坐标轴，画射线AM，使AM在北偏东60°方向上，再在射线AM上截取AA′=2cm；B′、C′两点通过运动平移得到．解答：（1）过点A作坐标轴（上北、下南、左西、右东）．（2）过点A画∠NAM=60°．（3）在射线AM上截取AA′=2cm.（4）依次作平移：得点B′、C′．连结A′B′，B′C′，C′A′，得△A′B′C′为所求三角形，如图．例3、经过平移，△ABC的边AB移到了EF.作出平移后的三角形.你能给出几种作法？分析：如果△ABC平移得到△EFG，那么，根据平移的性质，我们可从不同角度来分析，从而找到作法.1、依据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有EG∥AC，FG∥BC.2、由平移前后图形中的对应角是相等的，因此必有∠EFG=∠ABC，∠FEG=∠BAC.3、还可根据平移后对应点所连的线段平行并且相等，那么连接AE、CG，应有CG∥AE，CG=AE.解法一：过点E、F分别作EH∥AC，FP∥BC，两射线交于点G，则△EFG即为所求.（同学们自己画图）解法二：过点E作射线EH，使∠FEH=∠BAC，过点F作射线FP，使∠EFP=∠ABC，EH和FP交于G，则△EFG即为所求. （请同学们自己画图）解法三：连接AE，过C按射线AE的方向作射线CG∥AE，取CG=AE，连接EG、FG，则△EFG就是所求作的三角形.（请同学们自己画图）例4、如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD<BC，AE⊥BC垂足为E，画出△ABE平移后的三角形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长.分析：把△ABE沿射线AD方向平移，因为AD∥BC，所以也是沿射线BC方向平移，平移的距离为AD，AD<BC，BE是在线段BC上，因此B、E的对应点还是在BC上，根据平移的特征有AB DF，而AB=CD，所以DF=CD，△DFC是等腰三角形，∠C=∠DFC，因此∠B=∠C.解：（1）平移后的三角形与B、E的对应点F、G在BC边上，因为△DFG是△ABE 沿着射线AD方向平移AD的长后得到的，而AD∥BC，AD<BC，BE是BC的一部分，即BE平移的方向是射线BC的方向，平移的距离小于BC，所以B、E的对应点F、G一定在BC边上.（2）因为△DFG是△ABE平移得到的，所以AB DF，∠B=∠DFC，又由AB=CD，得CD=DF，所以∠DFC=∠C，所以∠B=∠C.例5、你还记得如图所示的图案吗？它可以看作是由什么“基本图案”通过平移得到的？分析：如果把相邻的两只不同色的天鹅看作一个组合，那么每个这样的组合可以由其中某一个组合平移而得.解：上述图形可以看作是由两只不同色的天鹅组成的“基本图案”通过平移得到的.例6、有两个村庄A和B被一条河隔开，现在要架设一座桥MN，使由A到B的路程最短，请你设计桥应架在什么地方（河岸是平行的，桥垂直于两岸）.分析：因为河宽是一定的，所以桥MN的长度一定，要使路线即折线AMNB最短，只须使线段AM、NB之和即AM＋BN最短即可，可平移AM 或NB使它们首尾相接，即可确定N或M点的位置.解答：将A沿垂直于河岸方向平移至A′，使AA′与河宽相等，连结A′B与靠近B点的河岸交于点N，过N作NM垂直于靠近A点的河岸M. 即在N处架桥MN，则路程AMNB最短.在线测试A卷一、选择题1、将长度为3㎝的线段向上平移20㎝，所得线段的长度是（）A．3cm B．23cm C．20cm D．17cm2、关于平移的说法，下列正确的是（）A．经过平移对应线段相等 B．经过平移对应角可能会改变C．经过平移对应点所连的线段不相等 D．经过平移图形会改变3、如图，可以看作是由图案自身的一部分经过平移而得到的是（）A．B．C．D．4、下列说法：①△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；②△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；③△ABC在平移过程中，对应角一定相等；④△ABC在平移过程中，图形大小不改变.其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、如图所示，长方体中棱长之间通过平移可以重合，下列说法正确的是（）①AA′平移AB的长度能与BB′重合②B′C′平移能与DD′重合③AB与A′B′，C′D′与CD棱互相平移可得到；④将四边形ABB′A′向右平移BC长度能与DCC′D′重合.A．1个 B．2个 C．0个D．3个6、下列几种现象中属于平移的有（）①电梯的升降运动②飞机在地面沿直线滑行③风车的转动④汽车轮船的轩动A．②③ B．②④ C．①②D．①④7、经过平移后，△ABC的顶点C到了点P，顶点B到了点N，顶点A到了点M，则图中四个图平移正确的是（）A． B．C． D．8、如图所示，在长方体的12条棱中，经过平移能得到CD的有（）A．AA1，AB，BB1B．C1D1，DD1，A1D1C．A1B1，BB1，B1C1 D．C1D1，B1A1，BA9、在平移过程中，对应线段（）A．互相平行且相等 B．互相垂直且相等C．互相平行（或在同一条直线上）且相等 D．以上都不对10、如图中左边的图形通过适当的平移能得到右边图中的（）A．（1） B．（2） C．（3）D．（4）B卷二、解答题11、如图，将∠ABC不改变角的边长，沿射线XY平移至∠A′B′C′，且BC与A′B′的交点为D，图中相等的角有哪些？12、如图所示，三角形A′B′C′是三角形ABC如何移动得到的？13、如图，在一条河的两岸l1、l2旁分别有A、B两个村庄，他们商定设计一条道路并在河上架起垂直于河岸的一座桥，用来连接A、B两村，方便人们交往，试问怎样设计路线和架桥位置，才能使A、B两村村民到桥的路程相等．（在图上标明道路和桥的位置，并用字母表示）14、如图所示，AD=CF，BC=EF，BC∥EF，问AB，ED有什么关系？请说明理由.15、如图，长方形ABCD经过多次不同方向不同距离的平移后，能否变形为长方形A′B′C′D′的位置？说明理由.解析一、选择题AACCD CCDCC提示：1、平移前后图形的对应线段相等.2、图形移动，图形上所有的点都移动了。

四年级平移的知识点总结
在四年级数学中，平移是一个重要的概念，它涉及到图形的移动和旋转。

以下是四年级平移的知识点总结:
1. 平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的
距离，这样的图形运动称为平移。

2. 平移的两个要素:(1) 沿某一方向移动;(2) 移动一定的距离。

3. 平移的方向就是原图上的点指向它的对应点的方向;图像上
每点都沿同一方向移动距离，这个距离是指对应点之间的长度。

4. 平移前后两图形是全等的。

5. 平移的特征：平移不改变图形和，只改变了图形的位置;经过平移，对应点所连的线段 (或线段) 且相等;对应线段 (或线段) 且
相等，对应角。

6. 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动
一定的，这样的图形运动称为旋转。

7. 旋转的三个要素:(1) 绕某个点旋转;(2) 沿某个方向旋
转;(3) 旋转一定的度数。

8. 旋转的方向和角度由中心决定。

9. 旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向
旋转了同样大小的;对应点到旋转中心的距离相等;对应线段相等，对应角不变。

10. 旋转对称图形的定义：在平面内，一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，这样的图形称为旋转对称图形。

11. 中心对称图形的定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转角度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

12. 成中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能够和另一个图形重合，就称这两个图形成中心对称。

13. 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过，并且被对称中心。

23.1 平移基础知识点1：平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．“一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离．平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相同，平移距离都相等．例：1.填空（1）在平面内，将一个图形沿某个 移动一定的 ，这样的图形运动称为平移。

（2）平移是由移动的 和 所决定。

（3）平移后的图形与原图形的对应线段 且 或 上，对应角 ，对应点所连的线段 且 或在同一条直线上，图形的形状与大小都 。

多次平移相当与 平移。

经过两次翻折（对称轴互相平行）后所得到的图形，可以看成是原图形经过 得到的。

4．如图3-1-3，小狗拖着箱子跑：(1)如果小狗向左移动了50米，那么拖着的箱子向什么方向移动？移动了多少距离？(2)如果小狗向左跑了80米，那么箱子向 移动了 ．小结：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移．平移只改变图形的 ，不改变图形的 和 ．2．如图3-1-4，△ABE 沿射线XY 的方向平移一定距离后成为△CDF ．(1)图中，对应点的连线AC ，BD ，EF 有怎样的位置关系？(2)图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？(3)图中有哪些相等的线段、相等的角练习：1．下列五种运动中，属于平移运动的是( )①温度计中液柱的上升或下降②自行车轮子的运动③时钟的秒针的运动④高层建筑内的电梯的运动⑤小球从高处做自由落体运动A ．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤2.在下面的六幅图中，(2) (3) (4) (5) (6)中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的．3．△ABC 沿正南方向平移3cm ，得到△C B A '''，为了使△C B A '''恢复到原来的位置，应将△C B A '''向________方向平移________cm ．4.在5×5方格纸中将如图3（1）中的图形N 平移后的位置如图3（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格 图3-1-3 图3-1-4知识点2:平移的图形1.平移方格纸中的图形(如图)，使点A 平移到A ′处，画出平移后的图形。

“平移”重点知识解密江苏 刘顿同学们，当你站在电梯上，除除上升时，你有什么感觉，当物体放在输送带上运动时，你又观察到了什么？事实上，这就是我们要讨论的平移问题.可见图形的平移是研究简单几何图形的基础知识，在日常生活中有着广泛地运用，因此，同学们一定要掌握好有关平移的知识.一、平移的概念在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动就称做为平移. 如图1，△ABC 沿着直线MN 平移到△A ′B ′C ′，点A 与点A ′叫做对应点，点B 、C 与点B ′、C ′也分别是对应点；线段AB 与线段A ′B ′是对应线段，线段BC 、CA 与线段B ′C ′、C ′A ′也是对应线段；∠A 与∠A ′是对应角，∠B 、∠C 与∠B ′、∠C ′也分别是对应角.△ABC 平移的方向也可以看成是由点A （或B 、C ）到点A ′（或B ′、C ′）的方向，平移的距离就是线段AA ′（或BB ′、CC ′）的长度.由平移的概念我们知道平移后的图形的形状和大小都不发生改变.同时，我们还应注意：（1）平移是一种运动形式，是图形变换的一种特殊情况；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据，二者缺一不可；（3）图形的平移是指图形的整体平移，即经过平移后的图形与原来的图形相比只是位置发生了变化，其余什么都没有改变.二、平移的基本特征平移的基本特征是：经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.这一特征告诉我们：（1）它刻画了图形在平移运动中一部分的不变性，而没有表达不改变图形的形状和大小的全部含义；（2）对应点所连的线段平行且相等，这个基本特性既可作平移图形之间的性质，又可作为画平移图形的依据；（3）C C ′图2 图1 B′′ A N M图形平移时，它上面的每一点都作了相应的平移.如图2，△ABC 平移到△A ′B ′C ′的位置，则有A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，C ′A ′∥CA ；A ′B ′＝AB ，B ′C ′＝BC ，C ′A ′＝CA ；∠A ′＝∠A ，∠B ′＝∠B ，∠C ′＝∠C ；事实上，我们还不难发现：AA ′∥BB′∥CC ′且AA ′＝BB ′＝CC ′.由此我们平时在观察平移图形时，应注意：一要找到每一对对对应点；二要由对应点确定对应线段；三要记住平移的性质：对应线段平行且相等，对应角相等，平移不改变图形的形状和大小，即平移前后的图形全等.三、平移知识应用前面说过，平移的知识在我们的日常生活中有着极为广泛地应用.为了说明这一点请看下面两例：例1 如图3，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图2所示，则买地毯至少需要多少元？简析 我们可以利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到BC 上，竖直方向的线段沿水平方向平移到AC 上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角长度，所以地毯的总长度至少为5.6米+2.8米＝8.4米，此总面积为8.4米×3米＝25.2平方米，所以购买地毯至少需要25.8平方米×40元/平方米＝1018元.说明 这道若要通过逐步计算，你会觉得比较复杂的，而运用了平移的知识，则问题就显得这么简单，因此，同学们在学习平移知识时一定要用心去体会.例2 如图4，A 、B 两城市之间有一条国道，国道的宽为a ，现要在国道修建一座垂直于国道的立交桥，使通过A 、B 两城市路程最近，请你设计建桥的位置，并说明理论依据.简析 不妨设国道的两边分别为l 1、l 2，桥为MN ，那么从A 到B 要走的路线就是A →M →N →B 了，如图8，而MN ＝a ＝定值，于是要使路径最短，只要AM +BN 最短即可.此时两线段应在同一平行方向上，若设想先过桥，即平移MN 于AC ，从C 到B 应是余下的路程，连结BC 的线段即为最短的，此时不难说明线段BC 与国道边缘l 2的交点N 就是修桥的位置.B图3 图4 B l 1 l 2说明本题是设计建桥的位置，却隐含了平移的知识，体现了数学知识与社会生活的紧密联系，既能使我们在具体情况中分析、解决问题，又很好地培养和锻炼了同学们的发散思维能力.“平移”考题典型例析山东王芳把一个图形整体沿某一方向移动，得到一个新的图形，图形的这种移动，叫平移.平移变换是中考的一个热点.与平移有关的题型主要有以下几种情况.一、考查平移的特征平移具有以下特征：（1）平移后得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同；（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等.例1（2006年湖南娄底）下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（）（1）A．B．C．D．分析：要判断一个所给的四个选项中哪一组是平移变换，则需要根据所给图形的特征以及平移的特征进行分析.根据平移前后和平移后的图形的大小相等，形状相同，且对应点所连接的线段互相平行、相等这些特征.可以判断出符合要求的只有B.而其他三个选项都符合平移的特征..解：选B.提示：两个图形具有平移关系应满足：（1）两个图形的大小相等，形状相同；（2）对应点所连接的线段互相平行、相等.例2（2006年北京海淀）在5×5方格纸中将图1-1中的图形N平移后的位置如图1-2中所示，那么正确的平移方法是（）.(A)先向下移动1格，再向左移动1格(B)先向下移动1格，再向左移动2格(C)先向下移动2格，再向左移动1格(D)先向下移动2格，再向左移动2格图1-1 图1-2分析：本题可通过比较两个图形中的对应点A的平移情况确定图形N的平移方法，点A从图1-1变到图1-2，经过了先向下平移2格，然后再向左平移1格的过程，观察四个选项，正确的应为（C）.解：选(C).提示:本题也可以看作先向作平移1个单位,然后再向下平移2个单位得到.例3 (2006年陕西)观察如图2网格中的图形，解答下列问题：将网格中左图沿水平方向向右．．．．．．．．．平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形：图2分析：本题是一道和平移有关的作图问题，解决问题首先要确定平移的方向和平移的距离，从已知可知平移方向由A→A′，平移的距离为AA′的长度，即11个单位，然后确定关键点有：B、C、D、F、G、H、K，将这些关键点都向右平移11个单位，得到对应点B′、C′、D′、F′、G′、H′、K′，按原图形的顺序连接即得到平移后的图形.解：所作的图形如图2所示.提示：本题已知图形的关键点比较多，作图时要找准这些关键点.。

平移的性质
平移（translation）是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同
距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移[1]。

平移不改变图形的形状和大小。

它是等距同构，是仿射空间中仿射变换的一种。

它可以视为将同一个向量加到每点上，或将坐标系统的中心移动所得的结果。

即是说，若是一个已知的向量，是空间中一点，平移。

经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。

（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化; (2)图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）(3)多次平移相当于一次平移。

（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。

（5）平移是由方向，距离决定的。

（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。

这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离
1 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

2 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。

连接各组对应点的线段平行且相等。

六.平移的特征： 1 平移前后图形的形状大小不变，位置改变。

2 新图形与原图形个对应点的连线平行且相等。

3 新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。

学习要点：平移知识点1平移的概念1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.2.平移的特点⑴平移前后物体的形状.大小均没有变化；⑵平移物体的各部分移动方向一致，移动的距离相等；⑶平移既可表示物体（图形）运动的过程，也可表示物体（图形）运动后最终的位置与原先位置的关系.3.从平移的概念可知，图形平移有两个基本条件：⑴图形平移的方向：就是这个图形上的某一点到平移后的图形上对应点的方向；⑵图形平移的距离：就是连接一对对应点的线段的长度.总结:图形的平移实质上是将一个图形沿着某个方向由一个位置平行移动到另一个位置的运动，生活中的物体平移是在空间里的平行移动；几何中的图形平移是在同一平面上移动一定的距离.知识点2 平移的性质（重难点）1.平移中的对应关系若一个四边形ABCD经过平移后得到四边形A’B’C’D’，则点A与A’叫做对应点，线段AB与A’B’叫做对应线段，∠A与∠A’叫做对应角.2.平移图形的性质⑴平移前后的两个图形全等，对应角相等，对应线段平行且相等；对应点、对应角和对应线段的排列次序不变.⑵对应点的连线平行且相等，都等于平移的距离，并代表平移的方向.简单地说：平移不改变图形的形状.大小和方向.总结：平移中的不变量：图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离，图形在平移过程中，图形上的每一点都按同样的方向移动了相同的距离.图形在平移后点的位置改变，但线段的长度、角的大小没有改变.例1（08广州）将线段AB平移1cm，得到线段A’B’，则点A到点A’的距离是解析：本题考查平移的知识，在平移时要注意平移的方向及平移的距离，还应注意平移的特征:即对应点的距离等于线段平移的距离,所以点A到点A’的距离1cm.知识点3 利用平移的性质作图1.平移作图的步骤⑴分析题目要求，找出平移的方向和平移的距离；⑵分析所作的图形，找出构成图形的关键点；⑶沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点；⑷连接所作的各个关键点，并标上相应字母；⑸写出结论（方格纸作图可以不写结论）2.确定一个图形平移后的位置的条件⑴图形原来所在的位置；⑵图形平移的方向；⑶图形平移的距离.3.平移的作用通过迁线、迁角、迁图形，把原来比较分散、缺乏联系的条件集中到有关新的基本图形中去，为解决问题提供很大的方便.知识点4 平移作图的考查1.平移作图的常见考查形式⑴已知原图和一对对应点，作出平移后的图形；⑵已知原图和一对对应角，作出平移后的图形；⑶已知原图和平移的方向及距离，作出平移后的图形.上述形式的实质都是根据定义.平移方向.平移距离进行作图.2.平移作图的方法对于给出原图和一对对应点的题目，原图中的对应点到所给对应点的连线方向即为平移方向，连接对应点的线段的长度为平移距离.例2 已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1.解析:将图1中的格点△ABC 的三个顶点A 、B 、C 分别向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到对应点A 1,B 1,C 1,顺次连结A 1B 1,B 1C 1,C 1A 1,得△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1为△ABC 平移后的三角形.本题还可以先将△ABC 的三个顶点A 、B 、C 分别上平2个单位，再分别向右平移3个单位，也可得到△A 1B 1C 1.请同学们试一试.A B C图2 图1。

空间几何中的平移在空间几何学中，平移是一种基本的几何变换，它是指将一个图形沿着一个方向移动一定的距离，而保持其形状和大小不变。

平移在日常生活中随处可见，比如我们手中的手机可以在桌面上平移，汽车可以在道路上平移等等。

本文将介绍空间几何中的平移的特征和性质，以及其在实际应用中的重要性。

一、平移的定义和特征平移是指将一个图形每个点沿着一个固定的方向移动相同的距离，得到一个新的图形。

平移变换可以表示为一个矢量，即平移矢量，它包括了平移的方向和距离。

平移的性质如下：1. 形状和大小不变：平移变换不改变图形的形状和大小，只是改变其位置。

2. 平行性：平移后的图形与原始图形之间的对应点是平行的。

3. 保角性：平移不改变图形中的角度大小，即保持图形的角度不变。

4. 保持距离：平移过程中，图形中的任意两点之间的距离保持不变。

二、平移的操作步骤平移的操作步骤可以分为以下几个步骤：1. 选择一个平移矢量，确定平移的方向和距离。

2. 以平移矢量为基准，将原始图形的每个点沿着平移矢量的方向移动相同的距离。

3. 连接平移前后对应点，得到平移后的图形。

三、平移的实际应用平移在空间几何中广泛应用于实际问题的解决和工程设计中。

以下是一些常见的应用示例：1. 建筑设计中的平移：在建筑设计中，平移常用于平面布局和空间布局的调整。

比如在一个办公楼平面布局中，可以通过平移来调整不同部门的位置，以便于人员流动和相邻办公室的联系。

2. 机器人运动中的平移：在机器人运动中，平移是指机器人沿着指定轨迹移动一定的距离。

平移变换可以用来控制机器人的位置和姿态，实现复杂的机器人操作和路径规划。

3. 地图上的平移：在地图上进行平移变换可以使地图上的各个地点沿着指定方向移动一定的距离。

这一应用可以用于地理信息系统（GIS）中的地图显示和地图更新。

4. 航空航天中的平移：在航空航天工程中，平移常用于飞行器的轨道修正和航线规划。

平移变换可以使飞行器沿着指定的轨道平行移动，以实现轨道控制和飞行路径的调整。