新沪科版七年级上册3.3二元一次方程组及其解法(三)课件
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最新沪科版七年级上3.31二元一次方程组及其解法—二元一次方程PPT课件
注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用大 括号来连接，表示“且”。
知识探究
例1、已知方程3xm+3-2y1-2n=0是一个二元一次方程，
则m= −2 , n= 0
.
7
例2、若 x 2Βιβλιοθήκη 是方程组 2 x y1 的解，则k= 2 .
y3
kx3 y2
例3、若 x a 是方程组 2x+y=0的解，则6a+3b+2= 2 . yb
题目解说：
2001年11月11日，在经过15的艰苦谈判后，我国终于完成了 加入世贸组织的所在法律程序，根据世贸组织的规定，在2001年 12月11日正式成为世贸组织成员。
2000年，在中国入世进入最后关键阶段的时候，作为中国首 席谈判代表的龙图和他的同事们在面临着某些西欧国家的蓄意阻 挠，还面临着国内一些不明事理的以讹传讹。对此，江泽民总书 记要求他们“要让全国大企业和各行各业了解什么是世贸组织，‘ 世’有什么利弊，以使全社会对‘入世’这样一个外交政治的重大 有深刻的认识”。为此龙永图主动召集新华社、中新社、中国日报 等重要媒体的记者，宣传有关于加入世贸组织的重要意义，本文 即龙永图与记者的一番谈话。
2x+y=60.
满足这个方程 的x、y的值有 哪些？什么关 系？
满足这个方程 的x、y的值又 有哪些？
显然这里的x，y既要满足树苗的总数关系，又要满 足购买树苗的总费用关系，也就是说它们必须同时 满足上面两个方程。
x y45
表示为： 2 x y 60
思考：这个 问题中的x,y 要满足什么 样的关系呢？
相关概念
二元一次方程组： 把两个二元一次方程结合在一起，就组成了二元一次方程组（确切的
说法是含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组 ，叫二元一次方 程组） 二元一次方程的解：
知识探究
例1、已知方程3xm+3-2y1-2n=0是一个二元一次方程，
则m= −2 , n= 0
.
7
例2、若 x 2Βιβλιοθήκη 是方程组 2 x y1 的解，则k= 2 .
y3
kx3 y2
例3、若 x a 是方程组 2x+y=0的解，则6a+3b+2= 2 . yb
题目解说：
2001年11月11日，在经过15的艰苦谈判后，我国终于完成了 加入世贸组织的所在法律程序，根据世贸组织的规定，在2001年 12月11日正式成为世贸组织成员。
2000年，在中国入世进入最后关键阶段的时候，作为中国首 席谈判代表的龙图和他的同事们在面临着某些西欧国家的蓄意阻 挠，还面临着国内一些不明事理的以讹传讹。对此，江泽民总书 记要求他们“要让全国大企业和各行各业了解什么是世贸组织，‘ 世’有什么利弊，以使全社会对‘入世’这样一个外交政治的重大 有深刻的认识”。为此龙永图主动召集新华社、中新社、中国日报 等重要媒体的记者，宣传有关于加入世贸组织的重要意义，本文 即龙永图与记者的一番谈话。
2x+y=60.
满足这个方程 的x、y的值有 哪些？什么关 系？
满足这个方程 的x、y的值又 有哪些？
显然这里的x，y既要满足树苗的总数关系，又要满 足购买树苗的总费用关系，也就是说它们必须同时 满足上面两个方程。
x y45
表示为： 2 x y 60
思考：这个 问题中的x,y 要满足什么 样的关系呢？
相关概念
二元一次方程组： 把两个二元一次方程结合在一起，就组成了二元一次方程组（确切的
说法是含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组 ，叫二元一次方 程组） 二元一次方程的解：
沪科版-数学-七年级上册-3.3 二元一次方程组及其解法第3课时 课件
3.3 二元一次方程组及其解法第3课时
你能用代入法解下列方程组吗?
解方程组
2x 4 y 14
①
如果不用代2入x 消+33元yy=法121,你2 有没有②其
它更简单的消元方法呢?你还有其它不同的代入法吗?
解法1：由①得，x
14
4y 2
7
2y
代人方程②，消去x．
解法2：把2x看作一个整体，由①得： 2x 1144-4y4 y ，
【解析】在这个方程组中，直接将两个方程相加 或相减，都不能消去未知数x或y，怎么办？我们 可以对其中一个（或两个）方程进行变形，使得 这个方程组中x或y的系数相等或互为相反数，再 来求解.
解法一 （消去x）
解:将①×2，得
8x+2y=28. ③
②-③，得
y=2.
把y=2代入①，得
4x+2=14
x=3
所以
x
y
= =
3, 2.
解法二（消去y），请同学们自己完成.
一.填空题：
1.已知方程组
x+3y=17 两个方程 2x-3y=6
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
2.已知方程组 25x-7y=16 两个方程
25x+6y=10 只要两边 分别相减 就可以消去未知数 x
二.选择题
1. 用加减法解方程组 6x+7y=-19① 应用（B）
7x－4y＝4
①
3x－2
②
解: ①－②，得
解: ①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
7x－4y＝4 5x－4y＝－4 解 ①－②，得
2x＝4＋4， x＝4
x ＝－6
你能用代入法解下列方程组吗?
解方程组
2x 4 y 14
①
如果不用代2入x 消+33元yy=法121,你2 有没有②其
它更简单的消元方法呢?你还有其它不同的代入法吗?
解法1：由①得，x
14
4y 2
7
2y
代人方程②，消去x．
解法2：把2x看作一个整体，由①得： 2x 1144-4y4 y ，
【解析】在这个方程组中，直接将两个方程相加 或相减，都不能消去未知数x或y，怎么办？我们 可以对其中一个（或两个）方程进行变形，使得 这个方程组中x或y的系数相等或互为相反数，再 来求解.
解法一 （消去x）
解:将①×2，得
8x+2y=28. ③
②-③，得
y=2.
把y=2代入①，得
4x+2=14
x=3
所以
x
y
= =
3, 2.
解法二（消去y），请同学们自己完成.
一.填空题：
1.已知方程组
x+3y=17 两个方程 2x-3y=6
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
2.已知方程组 25x-7y=16 两个方程
25x+6y=10 只要两边 分别相减 就可以消去未知数 x
二.选择题
1. 用加减法解方程组 6x+7y=-19① 应用（B）
7x－4y＝4
①
3x－2
②
解: ①－②，得
解: ①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
7x－4y＝4 5x－4y＝－4 解 ①－②，得
2x＝4＋4， x＝4
x ＝－6
沪科版七年级上册数学3.3《二元一次方程组及其解法3》课件2 (共20张PPT)
所以原方程组的解是
x＝1
y＝－1
运用新知 拓展创新
3x-2y= -1 ① 6x+7y=9 ② 分析： 1、要想用加减法解二元一次方程组
必须具备什么条件？ 2、此方程组能否直接用加减法消元？
用加减法解方程组:
2x 3y 12 ① 3x 4y 17 ②
解：
①×3得 6x+9y=36 ③ ②×2得 6x+8y=34 ④
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五2021/8/272021/8/272021/8/27 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/272021/8/27August 27, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/27
7 2
y 1
谢谢观看
二元一次方程组的解法（3）
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？
1.变
用含有一个未知数的代数式
表示另一个未知数
2.代
消去一个元
x＝1
y＝－1
运用新知 拓展创新
3x-2y= -1 ① 6x+7y=9 ② 分析： 1、要想用加减法解二元一次方程组
必须具备什么条件？ 2、此方程组能否直接用加减法消元？
用加减法解方程组:
2x 3y 12 ① 3x 4y 17 ②
解：
①×3得 6x+9y=36 ③ ②×2得 6x+8y=34 ④
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五2021/8/272021/8/272021/8/27 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/272021/8/27August 27, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/27
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二元一次方程组的解法（3）
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？
1.变
用含有一个未知数的代数式
表示另一个未知数
2.代
消去一个元
沪科七年级数学上册《二元一次方程组及其解法(三)》课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
4.用加减消元法解方程组
2x 3y 5 ①
x
3
y
7
②
正确的方法是（ ）
A．①+②得2x=5
B．①+②得3x=12
C．①+②得3x+7=5
D．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2
5.解二元一次方程组
X+2z=9 ①
(1)
3x-z=-1 ②
x+4y=2 ①
(2)
2x-y=5 ②
结束语
（1）变形。 将一个方程变形.使方程中某一个未
知数系数相等。
（2）加减消元.
（3）代入求解
1.对于方程组
2x 3x
3 4
y y
5 33
而言，
你能设法让两个方程中x的系数相等吗？ 你的方法是______________；
若让两个方程中y的系数互为相反数， 你的方法是____________________．
解: ①×3,得 12x+6y=-15
③
②×2,得 10x-6y=-18 ④
③+④,得 22x=-33
∴x= - 3
2
把x=- 3 代入①,得 2
x= -
∴方程组的解是 y= 1
-6+2y=-5, 解得y=
3
2
1 2
2
问题1: 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 化“二元”为“一元”
问题2： 加减消元法解二元一次方程组的一般步骤 是什么？
②-③,得
y=2 ④
对值相同,就可 以把两个方程
把y=2代入①,得
You made my day!
我们，还在路上……
4.用加减消元法解方程组
2x 3y 5 ①
x
3
y
7
②
正确的方法是（ ）
A．①+②得2x=5
B．①+②得3x=12
C．①+②得3x+7=5
D．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2
5.解二元一次方程组
X+2z=9 ①
(1)
3x-z=-1 ②
x+4y=2 ①
(2)
2x-y=5 ②
结束语
（1）变形。 将一个方程变形.使方程中某一个未
知数系数相等。
（2）加减消元.
（3）代入求解
1.对于方程组
2x 3x
3 4
y y
5 33
而言，
你能设法让两个方程中x的系数相等吗？ 你的方法是______________；
若让两个方程中y的系数互为相反数， 你的方法是____________________．
解: ①×3,得 12x+6y=-15
③
②×2,得 10x-6y=-18 ④
③+④,得 22x=-33
∴x= - 3
2
把x=- 3 代入①,得 2
x= -
∴方程组的解是 y= 1
-6+2y=-5, 解得y=
3
2
1 2
2
问题1: 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 化“二元”为“一元”
问题2： 加减消元法解二元一次方程组的一般步骤 是什么？
②-③,得
y=2 ④
对值相同,就可 以把两个方程
把y=2代入①,得
沪科版七年级数学上册《3.3二元一次方程组及其解法(3)》课件
4x 2 y -5 5x 3y -9
(1)先用加减消元法消去y,解二元一次方程组
(2)再用加减消元法消去x,解二元一次方程组
2.对于方程组,
1 3
x
3
y
19
1 3
y
3x
11
能否将两个方程直接相减来消去x或y呢? 怎样变形才能消去x或y呢?
巩固新知,当堂训练
解下列方程组：
（1）86xx
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午9时36分22.4.1221:36April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二9时36分13秒21:36:1312 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3y 5y
2 7
3x y 1 0 (2) 3y 2x 19
小结：
本节课你学习了哪些知识？
布置作业
课堂作业： 必做题：课本106页第6题（2）（4） 选做题：106页第6题（6）
课外作业：基础69页3.3（三）。
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午9时36分13秒21:36:1322.4.12
1.例3,解二元一次方程组
4x 5x
2 y -5 3y -9
(1)先用加减消元法消去y,解二元一次方程组
(2)再用加减法消去x,解二元一次方程组Leabharlann 2.对于方程组,1 3
沪科版七上数学二元一次方程组的解法——加减消元法教学课件
请完成对应习题
2, 1.
方法二：①－②，得－14y＝－14，所以y＝1.
把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，所以x＝2.
x 2,
所以原方程组的解为
y
1.
2.同一未知数的系数的绝对值成倍数关系．
8x+9 y 73, ①
(2) 17x 3 y 74. ②
知1－讲
导引：两个方程中y的系数的绝对值成倍数关系， 方程②乘以3就可与方程①相加消去y.
导引：方程①和②中x，y的系数的绝对值都不相等，也 不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小公倍 数6，可以先消去x，也可以先消去y.
解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③
知1－讲
②×2，得6x＋4y＝22.④
③－④，得5y＝－13，即y＝－
把y＝－ 13
5
代入①，得2x＋3×
13 5
13 .
5 ＝3，解得x＝
第3章 一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法 二元一次方程组的解法—加减消元法
1 课堂讲授 加减消元法：
直接加减消元 先变形，再加减消元
2 课时流程 用适当的方法解二元一次方程组
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
知识点 1 加减消元法
类型一 直接加减消元
知1－导
把两个方程的两边分别相加或相减消去 一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称 加减法.
下列做法正确的是(
D
)
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
知1－练
6
用加减法解方程组
数学沪科七年级上册3.3 二元一次方程组及其解法【课件】 (共22张PPT)
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021 年8月7 日星期 六下午7 时18分 45秒19 :18:452 1.8.7
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2 021年8 月下午 7时18 分21.8.7 19:18A ugust 7, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021年8 月7日 星期六7 时18分 45秒19 :18:457 August 2021
问题：怎么解方程组呢？
探究新知
y 2x
解得
y=4
代入
1.5x 2y 11
消元 转化：二元转化为一元
1.5x 2 2x 11
解得
x2
所以，原方程组的解是
探究新知
探究新知
通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫 做代入消元法，简称代入法． 问题：你能总结一下代入消元法解二元一次方程组的步骤吗？ ①把其中一个方程变形成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形 式； ②代入另一个方程，消元变成一元一次方程，求出未知数的解； ③把未知数的解回代，求出另一个未知数的解.
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。19:18: 4519:1 8:4519: 18Satur day, August 07, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。21.8.7 21.8.71 9:18:45 19:18:4 5Augus t 7, 2021
•
巩固练习
巩固练习
课堂总结
问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？
1. 二元一次方程的概念： 含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程.
沪科版七年级数学上册《二元一次方程组及其解法3》课件1
2、方程组 3x-2y=5 3x+2y=13
方程是（C）
消去y后所得的
A.6x=8
B.6x=5
C.6x=18
D.x=18
1、3x+2y=9 ①
3x-5y=2 ②
2、
2s+5t=
1 2
3s-5t= 1 3
x= 7 3
y=1
S= 1
t=
16 30
a+2b=8 已知a、b满足方程组
则a-b=-1
2a+b=7
右边 3x+5y+2x-5y=10
解方程组 3x+5y=5 ①
解：
②
把①- ②得
3x-4y=23 9y=-18
y=-2
把y=-2代入①，得 所以原方程的解是
3x+5 ×（-2）=5 解得 x=5 x=5
加减消元法
当二元一次方程组中两个方程的某个未 知数的系数互为相反数或相等时，将两个方 程的两边分别相加或相减，就能消去这个未 知数，得到一个一元一次方程，进而求出二 元一次方程的解.
1、已知方程组 两个方程 2x+7y=17
只要两边 4x-7y=6 ，就可以消去未知数
.
2、已知方程组 23x-9y=18
23x+6y=-12
两个方程只要两边
，消去未知数 .
1、用加减法解方程组 8x+7y=-19 应用（B）
8x-5y=17
①- ②消去y
B. ① - ②消去x
C. ②- ①消去常数项 D.以上都不对
像这样，通过对方程组中的两个方程进 行加或减的运算就可以消去一个未知数，得 到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消 元法，简称加减法.
沪科版七年级上册.3配套问题课件
分析
产品类型 螺钉 螺母
所需人数
x y
生产总量 1200x 2000y
人数和为22人 螺母总产量是螺钉的2倍
想一想： 螺钉：螺母=？：？
解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.
依题意，可列方程组：
x y 22; 21200x 2000y.
解方程组，得
x 10;
y
12.
答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.
试一试 1.某制衣厂现有24名制作服装工人，每天都
制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作衬 衫3件或裤子5条.已知制作一件衬衫可获利30元 ，制作一条裤子可获利16元，若该厂要求每天获 利2100元，问应怎样安排？
课堂小结
你有什么什么收获？
课堂作业 小册子
作物品 每公顷所 每公顷投入资 种 需人数 金/万元
蔬菜
5
1.5
荞麦
4
1
在现有情况下，这18位农民应承包多少公顷 田地，怎样安排终止才能使所有人都有工资， 且资金正好够用？
将题中出现的量在表格中呈现 作物品种 种植面积/hm2 需要人数 投入资金/万元
蔬菜
x
荞麦
y
合计
5x
1.5x
4y
y
18
5
解：设蔬菜种植x hm2,荞麦种植y hm2
根据题意可列出方程组：
5x 4y 18;
x 2;
1.5x y 5. 解方程组，得：
y
2.
故，承包田地的面积为： x+y=4 hm2 人员安排为为：
5x=5×2=10(人）；4y=4×2=8(人）
答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2 公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使 所有人都有工作且资金正好够用.
沪科版七年级上3.3二元一次方程组及其解法—二元一次方程课件
x y45
表示为： 2 x y 60
思考：这个 问题中的x,y 要满足什么 样的关系呢？
相关概念
二元一次方程组： 把两个二元一次方程结合在一起，就组成了二元一次方程组（确切的
说法是含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组 ，叫二元一次方 程组） 二元一次方程的解：
使二元一次方程两边相等的未知数的值叫二元一次方程的解 二元一次方程组的解：
例3、若 x a 是方程组 2x+y=0的解，则6a+3b+2= 2 . yb
练习
1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ A ）
A、x30 3x2y7
B、2xy3 3xy8
C、x y3 x z 5
D 、
x
2 4 y
2 x 3 y 5
2、已知x=1，y=2是关于x，y的二元一次方程3x+6y-7k=1的解，则
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
二元一次方程的定义： 含有两个未知数且未知数项的次数均为1次的整式方程叫 二元一次方程
沪科版七年级数学上册教学课件《二元一次方程组及其解法》
上海科学技术出版社 七年级 | 上册
巩固练习 1. 解方程组： ������−3������=26
① 2������+3������=−5 ② .
解：由①加②得，3������=21
解得，������=7， 把������=7代入①得，2×7−3������=26，
解得，������=− 5 3 .
上海科学技术出版社 七年级 | 上册
探究新知
x … 22 23 24 25 … y … 13 12 11 10 …
x … 22 23 24 25 … y … 12.5 12 11.5 11 …
从两个表中可以看出x=23，y=12既是方程x+y=35的解，又是2x+4y=94的解， 所以二元一次方程组 ������+y=35 2������+4������=94 的解是 ������=23 ������=12 .
二元一次方程组．
上海科学技术出版社 七年级 | 上册
课堂总结 问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？ 3. 代入消元法解二元一次方程组的步骤： ①把其中一个方程变形成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式； ②代入另一个方程，消元变成一元一次方程，求出未知数的解； ③把未知数的解回代，求出另一个未知数的解.
所以，原方程组的解是 ������=7 ������=− 5 3 .
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巩固练习 2. 解方程组： 4������+2������=−5 ① 5������−3������=−9 ② .
解：①×3得，4������+2������=−5， ②×2得，5������−3������=−9， ①＋④得，22������=−33，
新沪科版七年级上册数学教学课件 3.5 二元一次方程组的应用 第3课时 二元一次方程组的应用(三)
（2）方案①的利润为 200×25 + 250×25 ＝11250（元）， 方案②的利润为 200×30＋300×20 ＝12000（元）. 因为 12000 > 11250，所以购进 30 台甲种电视机和 20 台 丙种电视机可使售完后获利最大，最大利润为 12000 元.
练习
【教材P122 练习 第1题】
划船的同学 16 人 20 人
碰碰车每辆车租金多少元？游船每条船租金多少元？
分析：
班级 租碰碰车的数量
（1）班
11
（2）班
8
租船的数量 4 5
租金 115 115
解: 设碰碰车每辆车租金 x 元，游船每条船租金 y 元.
11x + 16 y 115 4
则
8x + 20 y 115 4
解得 x = 5， y = 15.
10
在现有的条件下，这 18 位农民应承包多少公顷田地，怎样 安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？
分析：怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”？ 能用等式来表示它们吗？根据题意列表如下.
解 设蔬菜的种植面积为 x hm2，荞麦的种植面积为
y hm2. 根据题意，得 5x + 4y = 18，
解方程组，得
15x + 10y = 50. x = 2，
y = 2.
则 x + y = 4. 此时 5x = 5×2 = 10，4y = 4×2 = 8.
答：这 18 位农民应承包 4 hm2 的田地，种植蔬菜和荞麦
各 2 hm2，并安排 10 人种蔬菜，8 人种荞麦，这样能使
所有的人都有工作，且资金正好够用.
和 5 辆卡车正好装完，求每节火车车厢和每辆卡车
沪科版七年级上册.2三元一次方程组及其解法课件
X+y=1
z=1
三个一次方程
三个未知数
共有三未知数
下列方程组不是三元一次方程组的是 ( A)
3x+y+z=2 3x+y+z=2 x+y=20
A. 2xyz=3 B. y=3
C. y+z=19
X+y-z=1
X+y=1
X+z=21
未知数项的次数为1
二元一次方程组的解法
（1）回顾解二元一次方程组的思路。
解方程组:
x+y+2z =3
(1) -2x-y+z=-3 x+2y-4z=-5
2x-y+3z=1
(2) 2x+2z=6 4x+2y+5z=4
x+y+z =3
(3) -2x-2y-3z=-7 3x+4y+3z=10
你可以更快的解 (2)(3)?
课堂小结
三 元 一 次 方 程 组 及 其 解 法
概念
解法 步骤
由三个一次方程组成的 含三个未知数的方程组， 叫做三元一次方程组.
通过代入或是加减进行消元， 将三元转化为二元，使得三 元一次方程组转化为解二元 一次方程组，进而转化为解 一元一次方程.
方程组叫做二三元一次方程组.
3x+y=2 2x-y=3
3x+y+z=2 2x-y+z=3
X+y-z=1
三元一次方程组
1.三个一次方程 （1）三个方程 （2）每个方程的未知数项的次数是1
2.三个未知数 3.整式方程
下列方程组是三元一次方程组的是 ( c)
3x+y+z=2 3x+y=2
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4.用加减消元法解方程组
正确的方法是（ ） A．①+②得2x=5 B．①+②得3x=12 C．①+②得3x+7=5 D．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2
2 x 3一次方程组
(1)
X+2z=9 ① 3x-z=-1 ②
(2)
2.
3x 4 y 1 在方程组 2 x 3 y 6
①×3得_________③； ②×4得_________④，
中，
这种变形主要是消____________．
3.用加减消元法解方程组
2 y 3 x 1 ① 3x 5 y 4 ②
①-②得（ ）
A．2y=1 C．7y=5 B．5y=4 D．-3y=-3
（1）变形。 将一个方程变形.使方程中某一个未 知数系数相等。 （2）加减消元. （3）代入求解
2 x 3 y 5 而言， 1.对于方程组 3x 4 y 33
你能设法让两个方程中x的系数相等吗？ 你的方法是______________； 若让两个方程中y的系数互为相反数， 你的方法是____________________．
解得 x=3 ∴方程组的解是 x=3 想一想： 能不能消去y？自己试试看。
y=2
例3
解方程组
4x+2y=-5 ① 5x-3y=-9 ②
分析: 先通过方程的变形,y的系数绝对 值比较小，将①×3，②×2就可使未知 数y的系数的绝对值相同,就可以用加减 法来消元。
解: ①×3,得 12x+6y=-15
②×2,得 10x-6y=-18
③
④
③+④,得 22x=-33 3 ∴x= 2 1 3 把x=代入①,得 -6+2y=-5, 解得y= 2 2 3 x= 2 1 ∴方程组的解是 y=
2
问题1: 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 化“二元”为“一元”
问题2： 加减消元法解二元一次方程组的一般步骤
是什么？
x+4y=2 ① 2x-y=5 ②
学习要有三心,一信心,二决心,三恒心。 ———— 陈景润
1.什么叫做二元一次方程？
5 4 2.二元一次方程组的解法有 __________.
什么叫做二元一次方程 组？
分析: 4x+y=14 ① （用加减法解） 例2 解方程组 先通过方程 8x+3y=30 ② 的变形,将① ×2，使得未知 解: ①×2,得 8x+2y=28 ③ 数x的系数的绝 对值相同,就可 ② -③ ,得 y=2 ④ 以把两个方程 的两边相加或 把y=2代入①,得 相减来消元 4x+2=14,