人教版八年级数学上册整式的乘法综合练习题精选25

人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解综合测试卷（word含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．将多项式24x +加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( ) A ．4-B ．±4xC ．4116xD ．2116x 【答案】D【解析】【分析】分x 2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解.【详解】解：①当x 2是平方项时，4士4x+x ²=（2士x ）2，则可添加的项是4x 或一4x ； ②当x 2是乘积二倍项时，4+ x 2+4116x =（2+214x ）2，则可添加的项是4116x ； ③若为单项式，则可加上-4.故选：D.【点睛】本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意.2．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．21x -B ．()21x x +C ．21x +D ．2x x - 【答案】A【解析】根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，A 选项：()()2111x x x -=+-，可知能用平方差公式进行因式分解.故选：A.3．若(x +y )2=9，(x -y )2=5，则xy 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-4D ．4 【答案】B【解析】试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=9①，（x ﹣y ）2= x 2-2xy+y 2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.故选B点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..4．若代数式x 2＋ax ＋64是一个完全平方式，则a 的值是（ ）A ．－16B ．16C ．8D ．±16【答案】D【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.故选：D点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。

初二数学上册综合算式专项练习题整式的乘法与除法混合运算整式的乘法与除法混合运算是初中数学中的重要内容之一，下面我们通过综合算式专项练习题来深入学习和巩固这一知识点。

1. 将整式相乘题目一：计算并化简表达式：(2x + 3)(3x - 4)解题思路：根据分配律，我们可以将其中一个加数与括号中每一项相乘，然后将结果相加。

这样，我们就可以得到最终的乘积。

解题步骤：(2x + 3)(3x - 4) = 2x * 3x - 2x * 4 + 3 * 3x - 3 * 4= 6x^2 - 8x + 9x - 12= 6x^2 + x - 12综上所述，(2x + 3)(3x - 4)的乘积为6x^2 + x - 12。

题目二：计算并化简表达式：(4a - 5)(a - 2)解题思路：同样地，我们可以使用分配律将一个加数与括号中的每一项相乘，然后相加以得到最终的乘积。

解题步骤：(4a - 5)(a - 2) = 4a * a - 4a * 2 - 5 * a + 5 * 2= 4a^2 - 8a - 5a + 10= 4a^2 - 13a + 10综上所述，(4a - 5)(a - 2)的乘积为4a^2 - 13a + 10。

2. 将整式相除题目一：计算并化简表达式：(6x^2 + 9x - 12) ÷ 3x解题思路：在进行整式的除法时，我们需要使用长除法的方法，逐步计算得到商和余数。

首先，我们将被除式按照降幂排列，并确定除式。

然后，根据第一个项，将其除以除式得到第一项的系数。

接下来，我们将这个系数与除式相乘，并将结果减去被除式。

最后，我们带入下一个项，继续按照上述步骤进行运算，直到没有剩余项为止。

解题步骤：首先，(6x^2 + 9x - 12) ÷ 3x中6x^2除以3x等于2x，因此我们得到2x作为第一项的系数。

然后，将2x与3x相乘，得到6x^2，将6x^2减去被除式，得到(6x^2 + 9x - 12) - 6x^2 = 9x - 12作为新的被除式。

人教版八年级上册数学第14章第1节整式的乘法习题1.1. 同底数幂的乘法1、计算：（1）x10· x=（2）10×102×104 =（3）x5·x ·x3=（4）y4·y3·y2·y =2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5· b5= 2b5（）（2）b5 + b5 = b10（）（3）x5·x5 = x25（）（4）y5· y5 = 2y10（）（5）c · c3 = c3（）（6）m + m3 = m4（）3、填空：（1）x5·（）= x8（2）a ·（）= a6（3）x · x3（）= x7（4）x m·（）＝ｘ3m4、计算:(1) x n · x n+1 (2) (x+y)3· (x+y)45、填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2）8 × 4 = 2x，则 x = ；（3）3×27×9 = 3x，则 x = 。

6、计算（1）35(—3)3(—3)2 ( 2)—a(—a)4(—a)3(3 ) x p (—x)2p (—x)2p+1 (p 为正整数) （4）32×(—2)（n 为正整数）7、计算 （1）（2）(x —y)2(y —x)58、填空（1）3n+1=81若a =________（2）=________ (3)若，则n=_____（4）3100. （-3）101 =_________ 9.计算：（1）（2）（3）（4）2(2)n -3421(2)(2)(2)m n a b a b a b -++++)(11a a n n ----•28233n =•a a a a x x 4213--+•)(341x x x n n -••+-)()()(432m n m n n m ---•)(344y y y n n -••+-1.2. 幂的乘方一、选择题1.计算（x 3）2的结果是（ ）A.x 5B.x 6C.x 8D.x 92.计算（－3a 2）2的结果是（ ）A.3a 4B.－3a 4C.9a 4D.－9a 43.122)(--n x 等于（ ）A.14-n xB.14--n xC.24-n xD.24--n x 4.21)(--n a 等于（ ）A.22-n aB.22--n aC.12-n aD.22--n a5.13+n y 可写成（ ）A.13)(+n yB.13)(+n yC.n y y 3⋅D.1)(+n n y6.2)()(m m m a a ⋅不等于（ ）A.m m a )(2+B.m m a a )(2⋅C.22m m a+ D.m m m a a )()(13-⋅ 7.计算13(2014)n +等于（ ） A.32014n + B.312014n + C.42014n + D.332014n + 8.若2139273m m ⨯⨯=，则m 的值为（ ）A.3B.4C.5D.6二、填空题1.－（a 3）4=_____．2.若x 3m =2，则x 9m =_____．3. n ·=______．4.,__________])2[(32=-___________)2(32=-；5.______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ；6.___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a ；7.___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅；8.若 3=n x ， 则=n x 3________；9.若2,7x y a a ==，则2x y a +=________；10.如果23n x =，则34()n x =________.三、解答题1.计算：（－2x 2y 3）+8（x 2）2·（－x ）2·（－y ）32.已知273×94=3x ，求x 的值．3.已知a m =5，a n =3，求a 2m+3n 的值．4.若2x+5y-3=0，求432x y 的值5.试比较35555，44444，53333三个数的大小．14.1.2幂的乘方答案一、选择题：BC DA CCDB二、填空题：1、12a -；2、8；3、5n x -；4、64，-64；5、149,a a --6、0，55m a +-；7、12143x x -；8、9；9、28；10、729三、解答题1、解法一： 2= 2=（－x 9y 6n ）2=（－x 9）2·（y 6n ）2=x 18y 12n ．解法二： 2=（－1）2·（x 3y 2n ）6=（x 3）6·（y 2n ）6=x 18y 12n ．2、解：因为273×94=（33）3×（32）4=39×38=39+8=317，即3x =317，所以x=17．3、解：因为a m =5，a n =3，所以a 2m+3n =a 2m ·a 3n =（a m ）2·（a n ）3=52×33=25×27=675．4、解：253x y +=2525343222228x y x y x y +∴====5、解：因为35555=35×1111=（35）1111=2431111．44444=44×1111=（44）1111=2561111．53333=53×1111=（53）1111=1251111，又因为125<243<256，所以1251111<2431111<2561111，即53333<35555<44444．1.3. 积的乘方一、选择题1.下列计算错误的是（ ）A ．a 2·a=a 3B ．（ab ）2=a 2b 2C ．（a 2）3=a 5D ．－a+2a=a2.计算（x 2y ）3的结果是（ ）A ．x 5yB ．x 6yC ．x 2y 3D ．x 6y 33.计算（－3a 2）2的结果是（ ）A ．3a 4B ．－3a 4C ．9a 4D ．－9a 44.计算（－0.25）2010×42010的结果是（ ）A ．－1B ．1C ．0.25D ．440205.计算()2323xy y x -⋅⋅的结果是（ ）A ．y x 105⋅B ．y x 85⋅C ．y x 85⋅-D ．y x 126⋅6.若3915(2)8m m n a b a b +=成立，则（ ） A ．m=3,n=2 B ．m=n=3 C ．m=6,n=2 D ．m=3,n=57.32220142323(2)(1)()2x y x y ----的结果等于（ ） A ．y x 10103 B ．y x 10103- C ．y x 10109 D ．y x 10109-8.12[(1)]n n p +-等于（ ） A ．2n p B ．2n p - C ．2n p +- D ．无法确定二、填空题1.计算：（2a ）3=______．2.若a 2n =3，则（2a 3n ）2=__ __．3.6927a b -=（ ）3.4.20132013(0.125)(8)-=_______.5.已知351515()x a b =-，则x=_______.6.(-0.125)2=_________.7.若232,3n n x y ==，则6()n xy =_______. 8.2013201220142() 1.5(1)3⨯⨯-=_______. 9.化简21223()(2)m n aa a +-所得的结果为_______. 10.若53,45n n ==，则20n 的值是_______.三、解答题1.计算：x 2·x 3+（x 3）22.计算：（）100×（1）100×（）2013×420143.已知x+3322336x x +-=，求x 的值.2312144.若877,8ab ==，用含,a b 的式子表示5656.5.已知n 是正整数，且32n x=，求3223(3)(2)n n x x +-的值.14.1.3积的乘方一、选择题：CDCB BACA二、填空题：1、38a；2、108；3、233a b-；4、-1；5、-ab；6、164；7、72；8、23；9、4288m na++-；10、15.三、解答题1、解：x2·x3+（x3）2=x2+3+x3×2=x5+x6．2、解：（）100×（1）100×（）2009×42010=××4=（×）100×（×4）2009×4=1×1×4=4．3、解：332 2336x x x++-=32232(2) (23)(6) 6632(2)7x xx xx xx+-+-∴⨯=∴=∴+=-∴=4、解：5656 56(78)=⨯565687787878(7)(8)a b=⨯=⨯=5、解：3223(3)(2)n nx x+-3232 9(3)(8)() 94844n nx x=⨯+-⨯=⨯-⨯=2312142332141.4. 整式的乘法1.4.1. 单项式与单项式、多项式相乘1、填空：(每小题7分，共28分)(1) (2一3+1)=_________； (2)3b(2b －b+1) =_____________；(3)(b +3b 一)(b)=_______；(4)(一2)(－x 一1) =_____． 2．选择题：(每小题6分，共18分)（1）下列各式中，计算正确的是 （ ）A ．(－3b+1)(一6)= －6+18b+6B ．C ．6mn(2m+3n －1) =12m 2n+18mn 2－6mnD ．-b(一－b) =-b-b-b（2）计算(+1) －(－2－1)的结果为 （ ）A ．一一B ．2++1C ．3+D ．3－ （3）一个长方体的长、宽、高分别是2x 一3、3x 和x ，则它的体积等于 （ ）A ．2—3B ．6x －3C ．6－9xD ．6x 3－93．计算(每小题6分，共30分)（1）； （2）；（3） (4)(2x 一3+4x －1)(一3x)；(5)． a a 2a a a 2a 34a 2a 23b 12a 2x 2x 12a a a 2a a ()232191313x y xy x y ⎛⎫--+=+ ⎪⎝⎭a a 2a a 3a 2a 2a 2a a a 2a a 2a a 2a a 2a a 2a 2x 2x 2x 2x 323(23)x y xy xy ⋅-222(3)x x xy y ⋅-+222(1)(4)4a b ab a b --+⋅-32x ()22213632xy y x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭4．先化简，再求值．(每小题8分，共24分)(1) ；其中(2)m (m+3)+2m(m —3)一3m(m +m －1)，其中m ；⑶4b(b －b +b)一2b (2—3b+2)，其中=3，b=2． 22(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--12x =-22252=a a 2a 2a a 2a 2a a a1.4.2.多项式与多项式相乘一、填空题（每小题3分，共24分）1．若＝，则＝______________．2．＝__________，＝__________．3．如果，则．4．计算： ．5．有一个长mm ，宽mm ，高mm 的长方体水箱，这个水箱的容积是______________．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据右图写出一个代数恒等式是：________________．7.若，则的值为 ．8．已知：A ＝－2ab ，B ＝3ab （a ＋2b ），C ＝2a 2b －2ab 2，3AB－＝__________． 二、选择题（每小题3分，共24分） 9．下列运算正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．10．如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（ ）． A ． B ． C ． D ． 11．计算的正确结果是（ ）．a b c x x x x 2008x c b a ++(2)(2)a b ab --2332()()a a --2423)(a a a x =⋅______=x (12)(21)a a ---=9104⨯3105.2⨯3610⨯2mm 3230123)x a a x a x a x =+++220213()()a a a a +-+AC 21236x x x =2242x x x +=22(2)4x x -=-358(3)(5)15a a a --=3ab -234a bc -14ac 214a c 294a c 94ac 233[()]()a b a b ++A ．B ．C ．D ．12．长方形的长为（a －2），宽为（3a ＋1） ，那么它的面积是多少？（ ）．A ．B ．C ．D ．13．下列关于的计算结果正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．14．下列各式中，计算结果是的是（ ）．A ．B ．C ．D ．15．下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（ ）．① ② ③ ④A ．只有①B ．①和②C ．①、②和③D ．①、②、③、④16．已知：有理数满足，则的值为（ ）． A.1 B.－1 C. ±1 D. ±2三、解答题（共52分）17．计算：8()a b +9()a b +10()a b +11()a b +cm cm 2(352)a a cm --2(352)a a cm -+2(352)a a cm +-2(32)a a cm +-301300)2(2-+3003013003016012(2)(2)(2)(2)+-=-+-=-1301300301300222)2(2-=-=-+300300300301300301300222222)2(2-=⨯-=-=-+601301300301300222)2(2=+=-+2718x x +-(1)(18)x x -+(2)(9)x x -+(3)(6)x x -+(2)(9)x x ++()at b t t +-2at bt t +-()()ab a t b t ---2()()a t t b t t t -+-+0|4|)4(22=-++n n m 33m n（1） （2）18．解方程：19．先化简，再求值：（1），其中＝－2.（2），其中＝－3.20．一个长方形的长为2xcm ，宽比长少4cm ，若将长方形的长和宽都扩大3cm ，长方形比原来增大的面积是多少？拓广探索21.在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式， 一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律.（1）计算后填空： ； ；3243-ab c 2⎛⎫ ⎪⎝⎭()2232315x y-xy -y -4xy 426⎛⎫ ⎪⎝⎭2(10)(8)100x x x +-=-()()()2221414122x x x x x x ----+-x ()()()()5.0232143++--+a a a a a ()()=++21x x ()()=-+13x x（2）归纳、猜想后填空：（3）运用（2）猜想的结论，直接写出计算结果： .22.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例 若＝123456789×123456786， ＝123456788×123456787，试比较、的大小．解：设123456788＝a ，那么，，∵＝－2，∴x ＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：若＝，＝，试比较、的大小．()()()()++=++x x b x a x 2()()=++m x x 2x y x y ()()2122x a a a a =+=---()21y a a a a ==--()()222x y a a a a =-----x 20072007200720112007200820072010⨯-⨯y 20072008200720122007200920072011⨯-⨯x y 用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！参考答案一、填空题1．2007 2．、 3．18 4．5． 6． 7．1 8．二、选择题9．D 10．A 11．B 12．A 13．C 14．B 15．D 16．B三、解答题（共56分）17．（1） （2） 18．，，∴．19．（1），8 （2），020．－＝－＝＝答：增大的面积是．21．（1）、 （2）、 （3） 拓广探索22．设20072007＝，＝＝＝－3， ＝＝＝－3，∴＝．2242a b ab -+12a -214a -16610⨯()ab a b a a 2222+=+32231638a b a b --3612278a b c -3324510323x y x y xy -++2281080100x x x x -+-=-220x =-10x =-324864x x x +--26a --(23)(21)x x +-2(24)x x -2(4623)x x x +--2(48)x x -2244348x x x x +--+123x -(123)x cm -232x x ++223x x +-a b +ab 2(2)2x m x m +++a x (4)(1)(3)a a a a +-++224(43)a a a a +-++y (1)(5)(2)(4)a a a a ++-++2265(68)a a a a ++-++x y。

优秀教育文档初二上册数学整式的乘法专项练习（新人教版）
为进入初中的同窗们整理的〝整式的乘法专项练习〞经过练习来稳固学习过的知识，大家不要偷懒哦!赶快来动动大脑吧~~
1. 计算：xy2(3x2y-xy2+y)
2. 5x(2x2-3x+4)
3. 计算：(-2a2b)3(3b2-4a+6)
4. (-2ab)(3a2-2ab-4b2)
5. (-2ab2)2?(a2b-2ab2+a3-b3)
6. 计算
(1)(9x2+2x+y)-(5x2+2x-y)
(2)(mn+n2)×(-2m2)
7. 阅读以下文字，并处置效果.
x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.
剖析：思索到满足x2y=3的x、y的能够值较多，不可以逐一代入求解，故思索全体思想，将x2y=3全体代入.
解：
2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2 y=2×33-6×32-8×3=-24.
请你用上述方法处置效果：ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)?(-2b)的值. 8. 计算：
(1)(-5x)?(3x2-4x+5)：
(2)-2a?(3ab2-5ab3)：
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(3)(-a2b)(2a-ab+3b);
(4)-2xn?(-3xn+1+4xn-1).
9. 计算：
(1)-an(an+1-an+an-1-2);
(2)x2(x-1)+2x(x2-2x+3).
小编为大家提供的整式的乘法专项练习就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰厚自己，锻炼自己。

人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》练习-带参考答案一、单选题1．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．2．计算的结果为（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．计算：□，□内应填写（）A．－10xy B．C．＋40 D．＋40xy4．长方形一边长为另一边比它小则长方形面积为（）A．B．C．D．5．若，则的值是（）A．－11 B．－7 C．－6 D．－56．已知，和，那么x，y，z满足的等量关系是（）A．B．C．D．7．下列多项式中，与相乘的结果是的多项式是（）A．B．C．D．8．若的展开式中常数项为-2，且不含项，则展开式中一次项的系数为（）A．-2 B．2 C．3 D．-3二、填空题9．．10．比较大小：11．若，则的值是.12．若与的乘积中不含x的一次项，则实数n的值为．13．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边，的长度分别为，n．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为．三、解答题14．计算：（1）（2）15．已知，求：（1）的值；（2）的值．16．芳芳计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于芳芳抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为10x2﹣33x+20．（1）求m的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．17．若关于的多项式与的积为，其中，b，，d，e，f是常数，显然也是一个多项式．（1）中，最高次项为，常数项为；（2）中的三次项由，的和构成，二次项时由，和的和构成．若关于的多项式与的积中，三次项为，二次项为，试确定，的值．参考答案：1．C2．D3．D4．D5．A6．C7．B8．D9．10．<11．1812．313．14．（1）解：原式=（2）解：原式=15．（1）解：∵和．∴（2）解：∵∴．16．（1）解：由题意得所以解得（2）解：17．（1）；（2）解：多项式与的积中，三次项为，二次项为由题意得：解得：故。

整式的乘法综合练习题（125题）(一)填空1．a8=(-a5)______．2．a15=( )5．3．3m2·2m3=______．4．(x+a)(x+a)=______．5．a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=______．6．(-a2b)3·(-ab2)=______．7．(2x)2·x4=( )2．8．24a2b3=6a2·______．9．[(a m)n]p=______．10．(-mn)2(-m2n)3=______．11．多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是______．12．m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n是x的______次多项式．14．(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______．15．｛[(-1)4]m}n=______．16．-｛-[-(-a2)3]4}2=______．17．一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是______．18．若10m=a，10n=b，那么10m+n=______．19．3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5=______(a-b)n+9．20．已知3x·(x n+5)=3x n+1-8，那么x=______．21．若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______．22．(8a3)m÷[(4a2)n·2a]=______．23．若a＜0，n为奇数，则(a n)5______0．24．(x-x2-1)(x2-x+1)n(x-x2-1)2n=______．25．(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是______．26．已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0，则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于______．(二)选择：27．下列计算最后一步的依据是[ ]5a2x4·(-4a3x)=[5×(-4)]·a2·a3·x4·x (乘法交换律)=-20(a2a3)·(x4x) (乘法结合律)=-20a5x5．( )A．乘法意义；B．乘方定义；C．同底数幂相乘法则；D．幂的乘方法则．28．下列计算正确的是[ ]A．9a3·2a2=18a5；B．2x5·3x4=5x9；C．3x3·4x3=12x3；D．3y3·5y3=15y9．29．(y m)3·y n的运算结果是[ ]B．y3m+n；C．y3(m+n)；D．y3mn．30．下列计算错误的是[ ]A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B．(m-2)(m+3)=m2+m-6；C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18．31．计算-a2b2·(-ab3)2所得的结果是 [ ]A．a4b8；B．-a4b8；C．a4b7；D．-a3b8．32．下列计算中错误的是[ ]A．[(a+b)2]3=(a+b)6；B．[(x+y)2n]5=(x+y)2n+5；C．[(x+y)m]n=(x+y)mn；D．[(x+y)m+1]n=(x+y)mn+n．33．(-2x3y4)3的值是[ ] A．-6x6y7；B．-8x27y64；C．-8x9y12；D．-6xy10．34．下列计算正确的是[ ]A．(a3)n+1=a3n+1；B．(-a2)3a6=a12；C．a8m·a8m=2a16m；D．(-m)(-m)4=-m5．35．(a-b)2n·(b-a)·(a-b)m-1的结果是[ ]A．(a-b)2n+m；B．-(a-b)2n+m；C．(b-a)2n+m；D．以上都不对．36．若0＜y＜1，那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是 [ ]A．正的；B．非负；C．负的；D．正、负不能唯一确定．37．(-2.5m3)2·(-4m)3的计算结果是 [ ]A．40m9；B．-40m9；C．400m9；D．-400m9．38．如果b2m＜b m(m为自然数)，那么b的值是[ ]A．b＞0；B．b＜0；C．0＜b＜1；D．b≠1．39．下列计算中正确的是[ ]A．a m+1·a2=a m+2；D．[-(-a)2]2=-a4．40．下列运算中错误的是[ ]A．-(-3a n b)4=-81a4n b4；B．(a n+1b n)4=a4n+4b4n；C．(-2a n)2·(3a2)3=-54a2n+6；D．(3x n+1-2x n)·5x=15x n+2-10x n+1.41．下列计算中，[ ](1)b(x-y)=bx-by，(2)b(xy)=bxby，(3)b x-y=b x-b y，(4)2164=(64)3，(5)x2n-1y2n-1=xy2n-2．A．只有(1)与(2)正确；B．只有(1)与(3)正确；C．只有(1)与(4)正确；D．只有(2)与(3)正确．42．(-6x n y)2·3x n-1y的计算结果是[ ]A．18x3n-1y2；B．-36x2n-1y3；C．-108x3n-1y；D．108x3n-1y3．[ ]44．下列计算正确的是[ ]A．(6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2y；B．(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1；C．(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y；45．下列计算正确的是[ ]58．(3m-n)(m-2n)．59．(x+2y)(5a+3b)．60．(-ab)3·(-a2b)·(-a2b4c)2．61．[(-a)2m]3·a3m+[(-a)5m]2．62．x n+1(x n-x n-1+x)．63．(x+y)(x2-xy+y2)．65．5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)．67．(2x-3)(x+4)．74．(m-n)(m5+m4n+m3n2+m2n3+mn4+n5)．70．(-2a m b n)(-a2b n)(-3ab2)．75．(2a2-1)(a-4)(a2+3)(2a-5)．76．2[(x+2)(x+1)-3]+(x-1)(x-2)-3x(x+3)．77．(0.3a3b4)2·(-0.2a4b3)3．78．(-4xy3)·(-xy)+(-3xy2)2．80．(5a3+2a-a2-3)(2-a+4a2)．81．(3x4-2x2+x-3)(4x3-x2+5)．86．[(-a2b)3]3·(-ab2)．83．(3a m+2b n+2)(2a m+2a m-2b n-2+3b n)．91．(-2x m y n)3·(-x2y n)·(-3xy2)2．87．(-2ab2)3·(3a2b-2ab-4b2)．92．(0.2a-1.5b+1)(0.4a-4b-0.5)．93．-8(a-b)3·3(b-a)．94．(x+3y+4)(2x-y)．96．y[y-3(x-z)]+y[3z-(y-3x)]．97．计算[(-a)2m]3·a3m+[(-a)3m]3(m为自然数)．(四)化简(五)求值；104．先化简y n(y n+9y-12)-3(3y n+1-4y n)，再求其值，其中y=-3，n=2．105．先化简(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13)，再求其值，其中x=106．光的速度每秒约3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒．问地球与太阳的距离约是多少千米？(用科学记数法写出来)107．已知ab2=-6，求-ab(a2b5-ab3-b)的值．108．已知a+b=1，a(a2+2b)+b(-3a+b2)=0.5，求ab的值．110．已知(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)≡(x2-3x)2+a(x2-3x)+b，求a，b的值．111．多项式x4+mx2+3x+4中含有一个因式x2-x+4，试求m的值，并求另一个因式．112．若x3-6x2+11x-6≡(x-1)(x2+mx+n)，求m，n的值．113．已知一个两位数的十位数字比个位数字小1，若把十位数字与个位数字互换，所得的新两位数与原数的乘积比原数的平方多405，求原数．114．试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字．115．比较2100与375的大小．116．解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x2+8)．118．求不等式(3x+4)(3x-4)＞9(x-2)(x+3)的正整数解．119．已知2a=3b=6c(a，b，c均为自然数)，求证：ab-cb=ac．120．求证：对于任意自然数n，n(n+5)-(n-3)×(n+2)的值都能被6整除．121．已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0，求证：x3n y3n-1z3n+1-x=0．122．已知x=b+c，y=c+a，z=a+b，求证：(x-y)(y-z)(z-x)+(a-b)(b-c)(c-a)=0．123．证明(a-1)(a2-3)+a2(a+1)-2(a3-2a-4)-a的值与a无关．124．试证代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x的值无关．125．求证：(m+1)(m-1)(m-2)(m-4)=(m2-3m)2-2(m2-3m)-8．整式的运算练习（提高27题）1、=2、若2x + 5y－3 = 0 则=3、已知a = 355 ,b = 444 ,c = 533则有( )A．a < b < c B．c < b < a C．a < c < b D．c < a < b4、已知,则x =5、21990×31991的个位数字是多少6、计算下列各题(1)(2)(3)(4)7、计算(－2x－5)(2x－5) 8、计算9、计算,当a6 = 64时, 该式的值。

第十四章 整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法专题一 幂的性质1．下列运算中，正确的是（ ）A ．3a 2－a 2＝2B ．(a 2)3＝a 9C ．a 3•a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝2a 4 2．下列计算正确的是（ ）A ．3x ·622x x = B ．4x ·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x =3．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．a 6÷a 2＝a 3C ．a 6·a 2＝a 12D ．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（ ） A ．7 B ．12 C ．432 D ．1085．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．专题三 整式的乘法7．下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=--C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．9．先阅读，再填空解题： （x +5）（x +6）=x 2+11x +30； （x －5）（x －6）=x 2－11x +30； （x －5）（x +6）=x 2+x －30； （x +5）（x －6）=x 2－x －30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． （2）根据以上的规律，用公式表示出来：________． （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________．专题四 整式的除法 10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________． 11．计算：236274319132）（）（ab b a b a -÷-．12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4．状元笔记【知识要点】 1．幂的性质(1)同底数幂的乘法：nm n m a a a +=⋅ (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(2)幂的乘方：()m nmna a=(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．(3)积的乘方：()n n nab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．(2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．整式的除法(1)同底数幂相除：m n m na a a -÷=(m ，n 都是正整数，并且m ＞n )，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．(2)0a =1(a ≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．(3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．(4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 【温馨提示】1．同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”．2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；幂的乘方，应是“底数不变，指数相乘”．3．运用同底数幂的乘法(除法)法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算． 4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算． 【方法技巧】1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式． 2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误．3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．参考答案:1．C 解析：A 中，3a 2与－a 2是同类项，可以合并，3a 2―a 2＝2a 2，故A 错误；B 中，(a 2)3＝a 2×3=a 6，故B 错误；C 中，a 3•a 6＝a 3+6＝a 9，故C 正确；D 中，(2a 2)2＝22（a 2）2＝4a 4，故D 错误．故选C ． 2．C 解析：3x ·2235x xx +==，选项A 错误；4x ·2246x x x +==，选项B 错误；23236()x x x ⨯-=-=-，选项C 正确；32236()x x x ⨯==，选项D 错误. 故选C ．3．D 解析：A 中，22223a a a +=，故A 错误；B 中，624a a a ÷=，故B 错误；C 中，628a a a ⋅=，故C 错误. 故选D ．4．C 解析：23a+2b =23a ×22b =（2a ）3×（2b ）2=33×42=432．故选C ．5．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=（2ｍ）3·（2ｎ）2 =53·32=1125.7．B 解析：A 中，由合并同类项的法则可得3a+2a=5a ，故A 错误；B 中，由多项式与多项式相乘的法则可得22(2)()22a b a b a ab ab b +-=-+-=222a ab b --，故B 正确；C 中，由单项式与单项式相乘的法则可得232322a a a +⋅==52a ，故C 错误；D 中，由多项式与多项式相乘的法则可得222(2)44a b a ab b +=++，故D 错误. 综上所述，选B ． 8．解：原式=3x 3+（3b －2）x 2+（－2b+1）x+b ，∵不含x 2项，∴3b －2=0，得． ∴（3x 2－2x+1）（x+23）=3x 3－2x 2+x+2x 2－43x+23=3x 3－13x+23．9．解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是： 一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积； （2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b ）（a+c ）=a 2+（b+c ）a+bc ；（3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a －100）=a 2－a －9900；（y －80）（y －81）=y 2－161y+6480． 10．－12x+3y －16解析：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=（3x 3y ）÷（－6x 2y ）－18x 2y 2÷（－6x 2y ）+x 2y÷（－6x 2y ）=－12x+3y －16．11．解：原式。

八年级数学上册《第十四章整式的乘法》练习题附带答案-人教版一、选择题1.计算a·5ab=( )．A．5ab B．6a2b C．5a2b D．10ab2.计算：(﹣x)3•2x的结果是( )A.﹣2x4B.﹣2x3C.2x4D.2x33.若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是( )A.xyB.3xyC.xD.3x4.计算－3x(2x2－5x－1)的结果是( )A.－6x3＋15x2＋3xB.－6x2－15x2－3xC.－6x3＋15x2D.－6x3＋15x2－15.如果一个长方体的长为(3m－4)，宽为2m，高为m，则它的体积为( )A.3m3－4m2B.m2C.6m3－8m2D.6m2－8m6.满足2x(x－1)－x(2x－5)=12的x的值为( )A.0B.1C.2D.47.如果(x﹣2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p、q的值为( )A.p＝5，q＝6B.p＝1，q＝﹣6C.p＝1，q＝6D.p＝5，q＝﹣68.若(x＋a)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则a的值为( )A.3B.﹣3C.1D.﹣19.计算(2x－1)(5x＋2)等于( )A.10x2－2B.10x2－x－2C.10x2＋4x－2D.10x2－5x－210.请你计算:(1﹣x)(1＋x),(1﹣x)(1＋x＋x2),(1﹣x)(1＋x＋x2＋x3),…,猜想(1﹣x)(1＋x ＋x2＋…＋x n)的结果是( )A.1﹣x n＋1B.1＋x n＋1C.1﹣x nD.1＋x n二、填空题11.计算：．12.如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7，那么mn= ．13.计算：2x(3x2-x+1)=14.如图是一个L形钢条的截面，它的面积为________15.计算(1＋a)(1-2a)＋a(a-2)=________.16.已知x2+2x=3，则代数式(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)+x2的值为_____.三、解答题17.化简：(－3ab2)3·(－13 ac)218.化简：ab(3a﹣2b)+2ab2．19.化简：(2x﹣5)(3x＋2)；20.化简：x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)21.市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由.22.先化简，再求值：3ab[(－2ab)2－3b(ab－a2b)＋ab2]，其中a=－1，b=13 .23.王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？24.若关于x的多项式(x2＋x-n)(mx-3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值.25.将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b.当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式.(1)为解决上述问题，如图3，小明设EF＝x，则可以表示出S1＝_______，S2＝_______；(2)求a，b满足的关系式，写出推导过程.参考答案1.C2.A.3.C4.A5.C6.D7.B.8.B.9.B10.A11.答案为：12.答案为：1213.答案为：6x3-2x2+2x.14.答案为：ac+bc-c2.15.答案为：-a2-3a＋116.答案为：817.原式=－3a5b6c218.原式=3a2b﹣2ab2+2ab2=3a2b．19.原式＝6x2＋4x﹣15x﹣10＝6x2﹣11x﹣10.20.原式=3xy＋y2；21.解：有.因为长方体废水池的容积为(2×106)×(4×104)×(8×102)=64×1012=(4×104)3所以正方体水池的棱长为4×104分米22.解：原式=21a3b3-6a2b3.将中a=－1，b=13代入，原式=-1.23.解：(1)卧室的面积是2b(4a﹣2a)＝4ab(平方米)厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a ﹣2a﹣a)＋a·(4b﹣2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米.(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，即王老师需要花23abx元.24.解：原式=mx3＋(m-3)x2-(3＋mn)x＋3n由展开式中不含x2和常数项，得到m-3=0，3n=0解得m=3，n=0.25.解：(1)a(x＋a)，4b(x＋2b)；(2)由(1)知：S1＝a(x＋a)，S2＝4b(x＋2b)∴S1－S2＝a(x＋a)－4b(x＋2b)＝ax＋a2－4bx－8b2＝(a－4b)x＋a2－8b2∵S1与S2的差总保持不变∴a－4b＝0.∴a＝4b.。

《整式的乘法》同步测试一、选择题：1．下列各式中，正确的是（）A．t2·t3 = t5 B．t4+t2 = t 6 C．t3·t4 = t12 D．t5·t5 = 2t52．下列计算错误的是（）A．−a2·(−a)2 = −a4 B．(−a)2·(−a)4 = a6C．(−a3)·(−a)2 = a5 D．(−a)·(−a)2 = −a33．下列计算中，运算正确的个数是（）①5x3−x3 = x3 ② 3m·2n = 6m+n③a m+a n = a m+n ④x m+1·x m+2 = x m·x m+3A．1 B． 2 C．3 D．44．计算a6(a2)3的结果等于（）A．a11 B．a 12 C．a14 D．a365．下列各式计算中，正确的是（）A．(a3)3 = a6 B．(−a5)4 = −a 20 C．[(−a)5]3 = a15 D．[(−a)2]3 = a6 6．下列各式计算中，错误的是（）A．(m6)6 = m36 B．(a4)m = (a 2m) 2 C．x2n = (−x n)2 D．x2n = (−x2)n 7．下列计算正确的是（）A．(xy)3 = xy3 B．(2xy)3 = 6x3y3C．(−3x2)3 = 27x5 D．(a2b)n = a2n b n8．下列各式错误的是（）A．(23)4 = 212 B．(− 2a)3 = − 8a3C．(2mn2)4 = 16m4n8 D．(3ab)2 = 6a2b29．下列计算中，错误的是（）A．m n·m2n+1 = m3n+1 B．(−a m−1)2 = a 2m−2C．(a2b)n = a2n b n D．(−3x2)3 = −9x610．下列计算中，错误的是（ ）A ．(−2ab 2)2·(− 3a 2b)3 = − 108a 8b 7B ．(2xy)3·(−2xy)2 = 32x 5y 5C ．(m 2n)(−mn 2)2 =m 4n 4 D ．(−xy)2(x 2y) = x 4y 311．下列计算结果正确的是（ ）A ．(6ab 2− 4a 2b)•3ab = 18ab 2− 12a 2bB ．(−x)(2x+x 2−1) = −x 3−2x 2+1C ．(−3x 2y)(−2xy+3yz −1) = 6x 3y 2−9x 2y 2z 2+3x 2yD ．(34a 3−12b)•2ab =32a 4b −ab 2 12．若(x −2)(x+3) = x 2+a+b ，则a 、b 的值为（ ）A ．a = 5，b = 6B ．a = 1，b = −6C ．a = 1，b = 6D ．a = 5，b = −6二、解答题：1．计算(1)(− 5a 3b 2)·(−3ab 2c)·(− 7a 2b)；(2)− 2a 2b 3·(m −n)5·13ab 2·(n −m)2+13a 2(m −n)·6ab 2； (3) 3a 2(13ab 2−b)−( 2a 2b 2−3ab)(− 3a)； (4)(3x 2−5y)(x 2+2x −3)．2．当x = −3时，求8x 2−(x −2)(x+1)−3(x −1)(x −2)的值．3．把一个长方形的长减少3，宽增加2，面积不变，若长增加1，宽减少1，则面积减少6，求长方形的面积．4．(x+my−1)(nx−2y+3)的结果中x、y项的系数均为0，求3m+n之值．参考答案：一、选择题1.A说明：t4与t2不是同类项，不能合并，B错；同底数幂相乘，底不变，指数相加，所以t3·t4 = t3+4 = t7≠t12，C错；t5•t5 = t5+5 = t10≠2t5，D错；t2•t3 = t2+3 = t5，A 正确；答案为A．2.C说明：−a2·(−a)2 = −a2·a2 = −a2+2 = −a4，A计算正确；(−a)2·(−a)4 = a2·a4 = a2+4 = a6，B计算正确；(−a3)·(−a)2 = −a3·a2 = −a5≠a5，C计算错误；(−a)·(−a)2 = −a·a2 = −a3，D计算正确；所以答案为C3.A说明：5x3−x3 = (5−1)x3 = 4x3≠x3，①错误；3m与2n不是同底数幂，它们相乘把底数相乘而指数相加显然是不对的，比如m = 1，n = 2，则3m·2n = 31·22 = 3·4 = 12，而6m+n = 61+2 = 63= 216≠12，②错误；a m与a n只有在m = n时才是同类项，此时a m+a n = 2a m≠a m+n，而在m≠n时，a m与a n无法合并，③错；x m+1·x m+2 = x m+1+m+2 = x m+m+3 =x m·x m+3，④正确；所以答案为A．4.B说明：a6(a2)3 = a6·a2×3 = a6·a6 = a6+6 = a12，所以答案为B．5.D说明：(a3)3 = a3×3 = a9，A错；(−a5)4 = a5×4 = a20，B错；[(−a)5]3 = (−a)5×3 = (−a)15 = −a15，C错；[(−a)2]3 = (−a)2×3 = (−a)6 = a6，D正确，答案为D．6.D说明：(m6)6 = m6×6 = m36，A计算正确；(a4)m = a 4m，(a 2m)2 = a 4m，B计算正确；(−x n)2 = x2n，C计算正确；当n为偶数时，(−x2)n = (x2)n = x2n；当n为奇数时，(−x2)n = −x2n，所以D不正确，答案为D．7.D说明：(xy)3 = x3y3，A错；(2xy)3 = 23x3y3 = 8x3y3，B错；(−3x2)3 = (−3)3(x2)3 = −27x6，C错；(a2b)n = (a2)n b n = a2n b n，D正确，答案为D．8.C说明：(23)4 = 23×4 = 212，A 中式子正确；(− 2a)3 = (−2) 3a 3 = − 8a 3，B 中式子正确；(3ab)2 = 32a 2b 2 = 9a 2b 2，C 中式子错误；(2mn 2)4 = 24m 4(n 2)4 = 16m 4n 8，D 中式子正确，所以答案为C ．9.D说明：m n ·m 2n+1 = m n+2n+1 = m 3n+1，A 中计算正确；(−a m −1)2 = a 2(m −1) = a 2m −2，B 中计算正确； (a 2b)n = (a 2)n b n = a 2n b n ，C 中计算正确；(−3x 2)3 = (−3)3(x 2)3 = −27x 6，D 中计算错误；所以答案为D ．10.C说明：(−2ab 2)2·(− 3a 2b)3 = (−2) 2a 2(b 2)2·(−3)3(a 2)3b 3 = 4a 2b 4·(−27)a 6b 3 = − 108a 2+6b 4+3 = − 108a 8b 7，A 中计算正确；(2xy)3·(−2xy)2 = (2xy)3·(2xy)2 = (2xy)3+2 = (2xy)5 =25x 5y 5 = 32x 5y 5，B 中计算正确；(13m 2n)(− 13mn 2)2 =13m 2n(−13) 2m 2(n 2)2 =13m 2n·19m 2n 4 =127m 2+2n 1+4 =127m 4n 5，C 中计算错误；(−23xy)2(94x 2y) = (−23)2x 2y 2·94x 2y =49x 2y 2·94x 2y = x 4y 3，D 中计算正确，所以答案为C 11.D 说明：(6ab 2− 4a 2b)•3ab = 6ab 2·3ab − 4a 2b·3ab = 18a 2b 3− 12a 3b ，A 计算错误；(−x)(2x+x 2−1) = −x·2x+(−x)·x 2−(−x) = −2x 2−x 3+x = −x 3−2x 2+x ，B 计算错误；(−3x 2y)(−2xy+3yz −1) = (−3x 2y) • (−2xy)+(−3x 2y) •3yz−(−3x 2y) =6x 3y 2−9x 2y 2z+3x 2y ，C 计算错误；(34a 3−12b)•2ab = (34a 3) •2ab−(12b)•2ab =32a 4b −ab 2，D 计算正确，所以答案为D ． 12.B说明：因为(x −2)(x+3) = x•x−2x+3x −6 = x 2+x −6，所以a = 1，b = −6，答案为B ．二、解答题1.解：(1)(− 5a 3b 2)·(−3ab 2c)·(− 7a 2b) = [(−5)×(−3)×(−7)](a 3·a·a 2)(b 2·b 2·b)c = − 105a 6b 5c ．(2)− 2a 2b 3·(m −n)5·13ab 2·(n −m)2+13a 2(m −n)·6ab 2= (−2·13)·(a 2·a)·(b 3·b 2)[(m −n)5·(m −n)2]+( 13·6)(a 2·a)(m −n)b 2 = −23a 3b 5(m −n)7+ 2a 3b 2(m −n)．(3) 3a 2(13ab 2−b)−( 2a 2b 2−3ab)(− 3a) = 3a 2·13ab 2− 3a 2b+ 2a 2b 2· 3a −3ab· 3a = a 3b 2− 3a 2b+ 6a 3b 2− 9a 2b = 7a 3b 2− 12a 2b ．(4)(3x 2−5y)(x 2+2x −3) = 3x 2·x 2−5y·x 2+3x 2·2x −5y·2x+3x 2·(−3)−5y·(−3) = 3x 4−5x 2y+6x 3−10xy −9x 2+15y= 3x 4+6x 3−5x 2y −9x 2−10xy+15y ．2. 解：8x 2−(x −2)(x+1)−3(x −1)(x −2) = 8x 2−(x 2−2x+x −2)−3(x 2−x −2x+2)= 8x 2−x 2+x+2−3x 2+9x −6 = 4x 2+10x −4．当x = −3时，原式 = 4·(−3)2+10·(−3)−4 = 36−30−4 = 2．3. 解：设长方形的长为x ，宽为y ，则由题意有即解得xy = 36． 答：长方形的面积是36．4. 解：(x+my −1)(nx −2y+3) = nx 2−2xy+3x+mnxy −2my 2+3my −nx+2y −3= nx 2−(2−mn)xy −2my 2+(3−n)x+( 3m+2)y −3∵x 、y 项系数为0，∴得故 3m+n = 3·(−23)+3 = 1．人教版八年级数学上册必须要记、背的知识点第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线，把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做 底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对 等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯=⑵幂的乘方：()n m mn a a = ⑶积的乘方：()n n n ab a b =2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++⑷拆项法 ⑸添项法第十五章 分式一、知识框架 ：二、知识概念：1.分式：形如A B，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd⨯= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc÷=⨯=⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭ 8.整数指数幂：⑴m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数）⑵()n m mn a a =（m n 、是正整数） ⑶()nn n ab a b =（n 是正整数）⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >） ⑸n n n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1n n a a-=（0a ≠，n 是正整数） 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。

整式的乘法综合练习题一、选择题（共9小题）1．下列计算正确的是( )A ．325a b ab +=B ．321a a -=C ．623a a a ÷=D ．3262()a b a b -=2．计算22(32)x x x -的结果是( )A ．xB ．3xC ．5xD ．35x3．把2()a ab b c -+化简后得( )A ．22a b ab ac -+B ．2222a ab ac -+C ．2222a b ab ac ++D ．2222a b ab ac -+4．如()y a +与(7)y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为( )A ．7B ．7-C ．0D ．145．下列计算正确的是( )A ．347a a a +=B ．459a a a =C ．459m m m =D ．3362a a a +=6．计算33a a 结果是( )A ．32aB ．9aC ．5aD ．6a7．若2(4)(2)x x x ax b +-=++，则ab 的积为( )A ．10-B ．16-C ．10D ．6-8．下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．326236a a a =C ．3412(2)8x x -=D ．633()x x x -÷=-9．下列计算结果等于5a 的是( )A ．32a a +B ．32a aC ．32()aD ．102a a ÷二、填空题（共5小题）10．计算：53x x 的结果等于 ．11．计算：2522(6)(2)a b a b -÷-= ．12．已知108x =，1016y =，则210x y -= ．13．计算326(2)x x y -= ．14．计算：20192018(0.25)(4)-⨯-= ．三、解答题（共5小题）15．解方程：2(1)(23)15x x x x --+=．16．已知32m x =，23m y =，求23623()()()m m m m x y x y y +-的值．17．计算：（1）22323(2)4(2)|2|-⨯-+÷---；（2）623223()(2)a a a a a ÷-⋅-+-．18．规定*22a b a b =⨯，求：（1）求2*3；（2）若2*(1)16x +=，求x 的值．19．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(,)a b ：如果c a b =，那么(,)a b c =． 例如：因为328=，所以(2,8)3=．（1）根据上述规定，填空：(3,9)= ，(5,125)= ，1(2-，1)16= ，(2,32)--= ． （2）令(4,5)a =，(4,6)b =，(4,30)c =，试说明下列等式成立的理由：(4，5)(4+，6)(4=，30)．参考答案一、选择题（共9小题）1．【解答】解：A 、32a b +，无法计算，故此选项错误； B 、32a a a -=，故此选项错误； C 、624a a a ÷=，故此选项错误； D 、3262()a b a b -=，正确．故选：D ．2．【解答】解：22333(32)32x x x x x x -=-=． 故选：B ．3．【解答】解：原式2222a b ab ac =-+． 故选：D ．4．【解答】解：2()(7)(7)7y a y y a y a +-=+--， 由结果不含y 的一次项，得到70a -=， 解得：7a =．故选：A ．5．【解答】解：A 、34a a +，无法计算，故此选项错误； B 、459a a a =，正确；C 、4520m m m =，故此选项错误；D 、3332a a a +=，故此选项错误． 故选：B ．6．【解答】解：336a a a =．故选：D ．7．【解答】解：22(4)(2)24828x x x x x x x +-=-+-=+-， 2a ∴=，8b =-，16ab ∴=-，故选：B ．8．【解答】解：A 、原式5a =，故本选项错误． B 、原式56a =，故本选项错误． C 、原式1216x =，故本选项错误． D 、原式计算正确，故本选项正确． 故选：D ．9．【解答】解：A 、不是同底数幂的乘法，故A 不符合题意； B 、325a a a =，故B 符合题意； C 、326()a a =，故C 不符合题意； D 、1028a a a ÷=，故D 不符合题意； 故选：B ．二、填空题（共5小题）10．【解答】解：53538x x x x +== 故答案为：8x ．11．【解答】解：原式33b =．故答案为：33b ．12．【解答】解：108x =，1016y =， 21064x ∴=，2210101064164x y x y -∴=÷=÷=． 故答案为：4．13．【解答】解：326(2)x x y - 32(62)x y +=-⨯512x y =-．故答案为：512x y -． 14．【解答】解：20192018(0.25)(4)-⨯- 20182018(0.25)(0.25)(4)=-⨯-⨯- 2018(0.25)(0.254)=-⨯⨯ 0.25=-故答案为：0.25-．三、解答题（共5小题） 15．【解答】解：2(1)(23)15x x x x --+= 22222315x x x x ---=， 整理得：515x -=， 解得：3x =-．16．【解答】解：32m x =，23m y =， 23623()()()m m m m x y x y y ∴+-322363()()()m m m m m x y x y y =+-⨯ 3223322()()()m m m m x y x y =+- 23223(23)=+-⨯5=-．17．【解答】解：（1）原式9(2)16(8)4=-⨯-+÷-- 1824=--12=；（2）原式6231434a a a -+=++ 44434a a a =++48a =．18．【解答】解：（1）*22a b a b =⨯， 232*3224832∴=⨯=⨯=；（2）2*(1)16x +=， 214222x +∴⨯=，则214x ++=，解得：1x =．19．【解答】解：（1）239=，35125=，411()216-=，5(2)32-=-， (3,9)2∴=，(5,125)3=，1(2-，1)416=，(2,32)5--=， 故选：2，3，4，5；（2）令(4,5)a =，(4,6)b =，(4,30)c =，则45a =，46b =，430c =， 5630⨯=， 444a b c ∴⨯=， 44a b c +∴=， a b c ∴+=， (4∴，5)(4+，6)(4=，30)．。

《整式的乘法》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如果“□×2ab＝2a2b”，那么“□”内应填的代数式是（）A．ab B．2ab C．a D．2a2．（5分）已知ab2＝﹣1，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．无法确定3．（5分）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．（a2）3＝a5C．3a2+2a3＝5a5D．a6•a2＝a84．（5分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6C．a3÷a3＝1D．（3a）2＝3a2 5．（5分）已知：2m+3n＝5，则4m•8n＝（）A．16B．25C．32D．64二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m＝．7．（5分）已知2x＝3，2y＝5，则22x﹣y﹣1的值是．8．（5分）计算：（x﹣1）（x+3）＝．9．（5分）计算：（x+1）（x+2）＝．10．（5分）计算（﹣3x3）2＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．12．（10分）如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．13．（10分）已知（a m）n＝a6，（a m）2÷a n＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．14．（10分）小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．15．（10分）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．《整式的乘法》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如果“□×2ab＝2a2b”，那么“□”内应填的代数式是（）A．ab B．2ab C．a D．2a【分析】直接利用单项式除以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：∵□×2ab＝2a2b，∴2a2b÷2ab＝a，故“□”内应填的代数式是a．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握运算法则是解题关键．2．（5分）已知ab2＝﹣1，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．无法确定【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ab2＝﹣1，∴原式＝﹣（ab2）3+（ab2）2+ab2＝1+1﹣1＝1，故选：C．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（5分）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．（a2）3＝a5C．3a2+2a3＝5a5D．a6•a2＝a8【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、6a﹣5a＝a≠1，本选项错误；B、（a2）3＝a6≠a5，本选项错误；C、3a2+2a3≠5a5，本选项错误；D、a6•a2＝a8，本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．4．（5分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6C．a3÷a3＝1D．（3a）2＝3a2【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵3a+2b≠5ab，∴选项A不符合题意；∵a3•a2＝a5，∴选项B不符合题意；∵a3÷a3＝1，∴选项C符合题意；∵（3a）2＝9a2，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．5．（5分）已知：2m+3n＝5，则4m•8n＝（）A．16B．25C．32D．64【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【解答】解：4m•8n＝22m•23n＝22m+3n＝25＝32，故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m＝10．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，即可确定出m的值．【解答】解：（2x+m）（x﹣5）＝2x2﹣10x+mx﹣5m＝2x2+（m﹣10）x﹣5m，∵结果中不含有x的一次项，∴m﹣10＝0，解得m＝10．故答案为：10．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（5分）已知2x＝3，2y＝5，则22x﹣y﹣1的值是．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案．【解答】解：22x﹣y﹣1＝22x÷2y÷2＝（2x）2÷2y÷2＝9÷5÷2＝，故答案为：．【点评】本题考察了同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．8．（5分）计算：（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3．【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【解答】解：（x﹣1）（x+3）＝x2+3x﹣x﹣3＝x2+2x﹣3．故答案为：x2+2x﹣3．【点评】此题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．9．（5分）计算：（x+1）（x+2）＝x2+3x+2．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2，故答案为：x2+3x+2【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（5分）计算（﹣3x3）2＝9x6．【分析】利用积的乘方，以及幂的乘法法则即可求解．【解答】解：原式＝9x6．故答案是：9x6．【点评】本题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．【分析】（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：（1）（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10．（2x+a）（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10．∴，∴；（2）（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．12．（10分）如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．【分析】（1）利用矩形的面积公式计算即可；（2）求出正方形的面积即可解决问题；（3）构建不等式即可解决问题；【解答】解：（1）∵S1＝（m+13）（m+3）＝m2+16m+39，S2＝（m+7）（m+5）＝m2+12m+35，∴S1﹣S2＝4m+4＞0，∴S1＞S2．（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，∴正方形的边长为m+8，∴正方形的面积＝m2+16m+64，∴m2+16m+64﹣（m2+16m+39）＝25，∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数；（3）由（1）得，S1﹣S2＝4m+4，∴当19＜4m+4≤20时，∴＜m≤4，∵m为正整数，m＝4．【点评】本题考查多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（10分）已知（a m）n＝a6，（a m）2÷a n＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．【分析】（1）由已知等式利用幂的运算法则得出a mn＝a6、a2m﹣n＝a3，据此可得答案；（2）将mn、2m﹣n的值代入4m2+n2＝（2m﹣n）2+4mn计算可得．【解答】解：（1）∵（a m）n＝a6，（a m）2÷a n＝a3，∴a mn＝a6、a2m﹣n＝a3，则mn＝6、2m﹣n＝3；（2）当mn＝6、2m﹣n＝3时，4m2+n2＝（2m﹣n）2+4mn＝32+4×6＝9+24＝33．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则．14．（10分）小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．【分析】（1）根据两人出错的结果列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a 与b的值；（2）将a与b的值代入计算即可求出正确的结果．【解答】解：（1）∵（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，∴2b﹣3a＝﹣13①，∵（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，∴2b+a＝﹣1②，联立方程①②，可得，解得：；（2）（2x+a）（3x+b）＝（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（10分）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．【分析】将已知的式子利用多项式乘以多项式的法则变形，合并后根据乘积中不含x2和x3项，得到这两项系数为0，列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到m与n的值．【解答】解：（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）＝x4+nx3+3x2﹣3x3﹣3nx2﹣9x+mx2+mnx+3m＝x4+（n﹣3）x3+（3﹣3n+m）x2+（mn﹣9）x+3m，∵乘积中不含x2和x3项，∴n﹣3＝0，3﹣3n+m＝0，解得：m＝6，n＝3．【点评】本题主要考查多项式的乘法，运用不含某一项就是该项的系数等于0是解本题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．。

第十四章整式乘法运算训练（必考）考点1 幂的运算1．根据题意，完成下列问题．（1）若2m＝8，2n＝32，求22m﹣n的值；（2）已知2x+3y﹣3＝0，求4x•8y的值；（3）已知2x+2•5x+2＝103x﹣3，求x的值．2．先化简，再求值：（1）已知a m＝2，a n＝3，求a m+n的值．（2）已知：x+2y+1＝3，求3x×9y×3的值．3．（1）若x m＝2，x n＝3．求x m+2n的值．（2）若2×8x×16x＝222，求x的值．4.已知（a m）n＝a2，22m÷22n＝26．（1）求mn和m﹣n的值；（2）求m2+n2﹣mn的值．5．计算：（1）（﹣3）2+（π﹣3）0﹣|﹣5|+（1﹣2）2021；（2）（﹣2xy）2+（x2y）3÷（﹣x4y）．（3）（﹣2x3y）2•（﹣x2y2）（4）a10÷a4﹣（﹣2a2）3﹣3a2•2a4．6．（1）已知3×9m×27m＝311，求m的值．（2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝5，求8a+c﹣2b的值．考点2 整式的乘法运算1．计算：（1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）．2．计算：（x+2）（2x﹣3）+（10x3﹣12x）÷（﹣2x）．3.计算：（8x2y3﹣6x3y2z）÷2x2y2．4．若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含有x与x3项．（1）求m2﹣mn+n2的值；（2）求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）2+（3m）2014n2016的值．5.若（x﹣3）（x2+px）的结果不含x2项，求p的值．5．若的积中不含x项与x2项．（1）求p、q的值；（2）求代数式p2019q2020的值．6．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．7．马同学与虎同学两人共同计算一道题：（x+m）（2x+n）．由于马同学抄错了m 的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，虎同学漏抄第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．请你求出m、n的值．8.芳芳计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于芳芳抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为10x2﹣33x+20．（1）求m的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．。

初二数学上册整式的乘法综合练习题整式的乘法是初中数学的基础知识点之一，它在解决多项式乘法问题上发挥着重要的作用。

通过掌握整式的乘法运算法则，同学们能够更好地解决实际问题，提高数学应用能力。

下面，我们将结合一些综合练习题，帮助同学们进一步巩固整式的乘法运算。

题目一：计算下列乘法并简化结果：(2x+3)(x-4)解答一：首先，我们可以使用分配律展开整式的乘法运算：(2x+3)(x-4) = 2x·x + 2x·(-4) + 3·x + 3·(-4)依次计算各项的乘积，得到：2x^2 - 8x + 3x - 12合并同类项，得到最简形式的结果：2x^2 - 5x - 12所以，(2x+3)(x-4)的乘积为2x^2 - 5x - 12。

题目二：计算下列乘法并简化结果：(3a^2-2b)(4a+5b)解答二：同样地，我们使用分配律展开整式的乘法运算：(3a^2-2b)(4a+5b) = 3a^2·4a + 3a^2·5b - 2b·4a - 2b·5b依次计算各项的乘积，得到：12a^3 + 15a^2b - 8ab - 10b^2合并同类项，得到最简形式的结果：12a^3 + 15a^2b - 8ab - 10b^2所以，(3a^2-2b)(4a+5b)的乘积为12a^3 + 15a^2b - 8ab - 10b^2。

题目三：计算下列乘法并简化结果：(5x^2-2xy+3y^2)(3x+4y)解答三：同样地，我们使用分配律展开整式的乘法运算：(5x^2-2xy+3y^2)(3x+4y) = 5x^2·3x + 5x^2·4y - 2xy·3x - 2xy·4y +3y^2·3x + 3y^2·4y依次计算各项的乘积，得到：15x^3 + 20x^2y - 6x^2y - 8xy^2 + 9xy^2 + 12y^3合并同类项，得到最简形式的结果：15x^3 + 14x^2y + xy^2 + 12y^3所以，(5x^2-2xy+3y^2)(3x+4y)的乘积为15x^3 + 14x^2y + xy^2 +12y^3。

人教版八年级数学上册《14.1 整式的乘法》练习题-附参考答案一、选择题1．计算a3•a2的结果是（）A．2a5B．a5C．a6D．a92．计算(x3)5的结果是（）A．x2B．x8C．x15D．x163．已知2x+y=3，则4x×2y的值为（）A．2 B．4 C．8 D．164．计算(−13)2021×32020的结果是（）A．−3B．3 C．−13D．135．已知a=355，b=444，c=533则a、b、c的大小关系为（）A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．a<c<b 6．如果（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．17．下列计算正确的是（）A．x10÷x2＝x5B．（x3）2÷（x2）3＝xC．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y D．（12x3﹣6x2+3x）÷3x＝4x2﹣2x8．设(x m−1y n+2)(x5m y2)=x5y7，则(−12m)n的值为（）A．−18B．−12C．1 D．12二、填空题9．已知33x+1=81，则x=.10．计算：(x−1)2⋅x3=.11．已知(a n b m+2)3=a6b15，则m n=．12．计算(x+3)(x+4)−2(x+6)的结果为．13．已知（x+4）（x﹣9）＝x2+mx﹣36，则m的值为三、解答题14．计算：（1）(a2)3⋅(a2)4÷(a2)5；（2）（x－4y）（2x＋3y）（3）[(3x+4y)2−3x(3x+4y)]÷(−4y)（4）(−7x2y)(2x2y−3xy3+xy)；15．已知n是正整数，且，求的值.16．在计算(x+a)(x+b)时，甲把错b看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了-a，得到结果：x2+x−6.（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算(x+a)(x+b)的结果.17．学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数＝除数×商＋余数，推理出多项式除法法则：被除式＝除式×商＋余式．请根据以上材料，解决下列问题：（1）请你帮小明求出多项式A；（2）小明继续探索，如果一个多项式除以3x的商为，余式为，请你根据以上法则求出该多项式参考答案1．B2．C3．C4．C5．A6．A7．C8．A9．110．x11．912．x2+5x x+x213．-514．（1）解：(a2)3⋅(a2)4÷(a2)5=a6·a8÷a10=a14÷a10=a4（2）解：（x－4y）（2x＋3y）=2x2−8xy+3xy−12y2=2x2−5xy−12y2（3）解：[(3x+4y)2−3x(3x+4y)]÷(−4y)=(9x2+24xy+16y2−9x2−12xy)÷(−4y)=(12xy+16y2)÷(−4y)=−3x−4y（4）解：(−7x2y)(2x2y−3xy3+xy)=−14x4y2+21x3y4−7x3y215．解：原式∵∴=9×4+[-8×4]=416．（1）解：由甲计算得：(x+a)(x+6)=x2+8x+12∴6a=12∴a=2；代入乙的式子，得(x−2)(x+b)=x2+x−6∴−2b=−6∴b=3.（2）解：(x+2)(x+3)=x2+3x+2x+6=x2+5x+6.17．（1）解：由题意得；（2）解：由题意可得该多项式为：。

一、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）1．阅读材料：若m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，∴（m 2﹣2mn+n 2）+（n 2﹣8n+16）=0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2=0，∴（m ﹣n ）2=0，（n ﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x 2+2xy+2y 2+2y+1=0，求2x+y 的值；（2）已知a ﹣b=4，ab+c 2﹣6c+13=0，求a+b+c 的值．【答案】(1)1；(2)3．【解析】【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x 、y 的值，从而可以得到2x+y 的值；（2）根据a-b=4，ab+c 2-6c+13=0，可以得到a 、b 、c 的值，从而可以得到a+b+c 的值．【详解】解：(1)∵x 2+2xy+2y 2+2y+1=0，∴(x 2+2xy+y 2)+(y 2+2y+1)=0，∴(x+y)2+(y+1)2=0，∴x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=−1，∴2x+y=2×1+(−1)=1；(2)∵a−b=4，∴a=b+4，∴将a=b+4代入ab+c 2−6c+13=0，得b 2+4b+c 2−6c+13=0，∴(b 2+4b+4)+(c 2−6c+9)=0，∴(b+2)2+(c−3)2=0，∴b+2=0，c−3=0，解得，b=−2，c=3，∴a=b+4=−2+4=2，∴a+b+c=2−2+3=3．【点睛】此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题.此题解答的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.2．利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：()()()12222222a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦．该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：222201820192020201820192019202020182020++-⨯-⨯-⨯．【答案】（1）见解析；（2）3．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论；（2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=12（a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）=12×（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=a2+b2+c2-ab-bc-ac，故a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正确；（2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020=12×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]=12×（1+1+4）=12×6=3．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．3．（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．（a﹣1）（a+1）＝；（a﹣1）（a2+a+1）＝；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝；…由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）＝．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+…+22+2+1．【答案】（1）21a -，31a -，41a -，1001a -（2）20021-【解析】【分析】根据简单的多项式运算推出同类复杂多项式运算结果的一般规律，然后根据找出的规律进行解决较难的运算问题．【详解】解：（1）21a - 31a - 41a - 1001a -（2）1991981972222221+++⋅⋅⋅++=()21- ⨯（1991981972222221+++⋅⋅⋅++）=20021-．【点睛】考查了学生的基础运算能力和对同一类运算问题计算结果的一般规律性洞察力．4．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下图的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每一个数为它上方（左右）两数的和．事实上，这个三角形给出了()n a b +(1,2,3,4,5,6)n =的展开式（按a 的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第三行的3个数1,2,1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中的各项系数，第四行的4个数1,3,3,1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的各项系数，等等．请依据上面介绍的数学知识，解决下列问题：（1）写出4()a b +的展开式；（2）利用整式的乘法验证你的结论．【答案】（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）见解析【解析】【分析】(1)运用材料所提供的结论即可写出；（2）利用整式的乘法求解验证即可.【详解】（1）4322344()464a b a a b a b ab b +=++++，（2）方法一：()()()43a b a b a b +=+•+=()()322333a b a a b ab b ++++4322332234=33+33a a b a b ab a b a b ab b ++++++432234464a a b a b ab b =++++方法二：()()()422a b a b a b +=+•+=2222(2)(2)a ab b a ab b ++++=43223223223422422a a b a b a b a b ab a b ab b ++++++++= ++++432234a 4a b 6a b 4ab b .【点睛】解决阅读题的关键是读懂题目所给材料并理解，应用题目中给出的信息解决问题.5．若一个正整数x 能表示成22a b -(,a b 是正整数，且a b >)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a 与b 是x 的一个平方差分解. 例如：因为22532=-，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：22222222()M x xy x xy y y x y y =+=++-=+-(,x y 是正整数)，所以M 也是“明礼崇德数”，()x y +与y 是M 的一个平方差分解.(1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；(2)已知2246N x y x y k =-+-+(,x y 是正整数，k 是常数，且1x y >+)，要使N 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由；(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若m 既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出m 的所有平方差分解.【答案】（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，222794845=-，222792011=-.【解析】【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；(2)根据题意分析N 应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N 平方差分解，得到答案；(3)确定“七喜数”m 的值，分别将其平方差分解即可.【详解】(1)∵9=52-42，∴9是“明礼崇德数”，故答案为：是；(2)当k=-5时，N 是“明礼崇德数”，∵当k=-5时，22465N x y x y =-+--，=224649x y x y -+-+-，=22(44)(69)x x y y ++-++，=22(2)(3)x y +-+，=(23)(23)x y x y ++++--=(5)(1)x y x y ++--.∵,x y 是正整数，且1x y >+，∴N 是正整数，符合题意，∴当k=-5时，N 是“明礼崇德数”；(3)由题意得：“七喜数”m=178或279，设m=22a b -=（a+b ）（a-b ），当m=178时，∵178=2⨯89，∴892a b a b +=⎧⎨-=⎩，得45.543.5a b =⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）； 当m=279时，∵279=3⨯93=9⨯31，∴①933a b a b +=⎧⎨-=⎩，得4845a b =⎧⎨=⎩，∴222794845=-， ②319a b a b +=⎧⎨-=⎩，得2011a b =⎧⎨=⎩，∴222792011=-， ∴既是“七喜数”又是“明礼崇德数”的m 是279，222794845=-，222792011=-.【点睛】此题考查因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的前提，(3)是此题的难点，解题时需根据百位与个位数字的关系确定具体的数据，再根据“明礼崇德数”的要求进行平方差分解.6．阅读下列解题过程，再解答后面的题目.例题：已知224250x y y x ++-+=，求x y +的值. 解：由已知得22(21)(44)0x x y y -++++=即22(1)(2)0x y -++=∵2(1)0x -≥，2(2)0y +≥ ∴有1020x y -=⎧⎨+=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩∴1x y +=-.题目：已知22464100x y x y +-++=，求xy 的值. 【答案】-32【解析】【分析】 先将左边的式子写成两个完全平方的和的形式，根据非负数的性质求出x 、y 的值，再代入求出xy 的值．【详解】解：将22464100x y x y +-++=，化简得22694410x x y y -++++=，即()()223210x y -++=．∵()230x -≥，()2210y +≥，且它们的和为0，∴3x = ，12y， ∴12233xy ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，解题的关键是将左边的式子写成两个完全平方的和的形式．7．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积： 方法1： 方法2：（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n ）2，（m ﹣n ）2，mn 之间的等量关系． ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决：已知：a ﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b ）2的值；【答案】（1）（m-n ）2；（m+n ）2-4mn ；（2）（m-n ）2=（m+n ）2-4mn ；（3）1.【解析】【分析】（1）方法1：表示出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式列式；方法2：利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式；（2）根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答；（3）根据（2）的结论整体代入进行计算即可得解．【详解】解：（1）方法1：∵阴影部分的四条边长都是m-n,是正方形，∴阴影部分的面积=（m-n）2方法2：∵阴影部分的面积=大正方形的面积减去四周四个矩形的面积∴阴影部分的面积=（m+n）2-4mn；（2）根据（1）中两种计算阴影部分的面积方法可知（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）由（2）可知（a+b）2=（a-b）2+4ab，∵a-b=5，ab=-6，∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=52+4×（-6）=25-24=1.【点睛】本题考查几何图形与完全平方公式，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．8．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法次，结果是 .(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).【答案】（1）提公因式，两次；（2）2004次，（x＋1）2005；(3) (x＋1)1n+【解析】【分析】（1）根据已知材料直接回答即可；（2）利用已知材料进而提取公因式（1+x），进而得出答案；（3）利用已知材料提取公因式进而得出答案．【详解】（1）上述分解因式的方法是：提公因式法，共应用了2次．故答案为提公因式法，2次；（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+ x(x+1)2004，=（1+x）[1+x+x（1+x）+…+ x(x+1)2003]⋯=22003(1) (1)(1)(1)(1)xx x x x+++++个=（1+x）2005，故分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+ x(x+1)2004，，则需应用上述方法2004次，结果是：（x+1）2005．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是：（x+1）n+1．故答案为（x+1）n+1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．9．阅读以下文字并解决问题：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成()2x a +的形式，但对于二次三项式2627x x +-，就不能直接用公式法分解了。

整式的乘法练习题整式的乘法是数学中的一项重要概念，它涉及到对两个以上整式进行乘法运算。

通过练习乘法运算，我们可以加深对整式乘法的理解和掌握。

在本文中，我们将提供一些整式的乘法练习题，以帮助读者更好地掌握这一概念。

练习题1：计算以下乘法：(2x + 3)(4x - 5)解答：(2x + 3)(4x - 5) = 2x × 4x + 2x × (-5) + 3 × 4x + 3 × (-5)= 8x² - 10x + 12x - 15= 8x² + 2x - 15练习题2：计算以下乘法：(3a + 2b)(5a - 4b)(3a + 2b)(5a - 4b) = 3a × 5a + 3a × (-4b) + 2b × 5a + 2b × (-4b) = 15a² - 12ab + 10ab - 8b²= 15a² - 2ab - 8b²练习题3：计算以下乘法：(6x² + 5x - 3)(x - 2)解答：(6x² + 5x - 3)(x - 2) = 6x²× x + 6x²× (-2) + 5x × x + 5x × (-2) - 3 × x - 3 × (-2)= 6x³ - 12x² + 5x² - 10x - 3x + 6= 6x³ - 7x² - 13x + 6练习题4：计算以下乘法：(2x - 3y)(3x + 4y)(2x - 3y)(3x + 4y) = 2x × 3x + 2x × 4y - 3y × 3x - 3y × 4y= 6x² + 8xy - 9xy - 12y²= 6x² - xy - 12y²练习题5：计算以下乘法：(5a² - 4a + 3)(a - 2)解答：(5a² - 4a + 3)(a - 2) = 5a²× a + 5a²× (-2) - 4a × a - 4a × (-2) + 3 × a + 3 × (-2)= 5a³ - 10a² - 4a² + 8a + 3a - 6= 5a³ - 14a² + 11a - 6练习题6：计算以下乘法：(2x - 1)(3x² + 2x - 4)(2x - 1)(3x² + 2x - 4) = 2x × 3x² + 2x × 2x + 2x × (-4) - 1 × 3x² - 1 × 2x - 1 × (-4)= 6x³ + 4x² - 8x - 3x² - 2x + 4= 6x³ + x² - 10x + 4通过以上的练习题，读者可以加深对整式乘法的理解和应用。

人教版八年级上册数学整式的乘法与因式分解综合测试卷(word含答案)一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难)1. 下列能用平方差公式分解因式的是()A. x2-lB. X2(X + 1)C. √ + lD. X2-X【答案】A【解析】根据平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)t A选项：X2-1=(Λ:+I)(X-1),可知能用平方差公式进行因式分解.故选：A.2. 当x = -3时，多项式α√+加+ x = 3∙那么当X = 3时，它的值是()A. —3B. —5C. 7D. —17【答案】A【解析】【分析】首先根据x = -3时，多项式衣+加+ x = 3,找到a、b之间的关系，再代入χ = 3求值即可.【详解】"1 X = —3 时，tιx3 +bx +X = 3tιx i +bx +X =一27" — 3b —3 = 3.∙.27α + 3b = -6当x = 3 时，原式二27α + M+3 = -6+3 = -3故选A.【点睛】本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a、b之间的关系.3. 若x-y = 3,则x2-j2-6y = ()A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】C【解析】【分析】由x-y = 3得x=3+y,然后，代入所求代数式，即可完成解答.【详解】解：由X-y = 3得x=3+y代入(3 + y)2 - y2 -6y = 9 + 6y + y2 -y2 -6y = 9故答案为C.【点睛】本题主要考査了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键•4. (2 + l)(22 + l)(24+l)......(22Π+1)=( )A. 24H-1B. 24W +1C. 44f,-1D. 44"+l【答案】A【解析】【分析】先乘以(2-1)值不变，再利用平方差公式进行化简即可.【详解】(2 + l)(22+l)(24 + l)......(22n+l)= (2-1) (2 + l)(22+l)(24+l)……(22n+l)=24π-l.故选A.【点睛】本题考查乘法公式的应用，熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题关键.5. 因式分解X2-ax + b,甲看错了a的值，分解的结果是(x + 6)(x-l),乙看错了b的值，分解的结果为(X -2)(x十1),那么×2 + ax + b分解因式正确的结果为()A. (X - 2)(× + 3)B. (x + 2)(× - 3)C. (X - 2)(× - 3)D. (× + 2)(× + 3)【答案】B【解析】【分析】【详解】因为(× + 6)(X - l)=×2+5x-6,所以b=-6 ；因为(X - 2)(× + l)=×2-×-2 ,所以a=l.所以×2-ax 十b=×2-×-6=(×-3)(×+2).故选B.点睛：本题主要考査了多项式的乘法和因式分解，看错了a,说明b是正确的，所以将看错了a的式子展开后，可得到b的值，同理得到a的值，再把a , b的值代入到×2 + ax + b 中分解因式.6. 边长为α, b的长方形周长为12,面积为10,则a2b+ab2的值为( )A. 120B. 60C. 80D. 40【答案】B【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而求岀答案・【详解】解：•••边长为α, b的长方形周长为12,面积为10,∙'∙α+b=6, Qb = I0,则cPb十QbZ = Qb（cr+b） =10×6 = 60.故选：B.【点睛］本题考查了提取公因式法分解因式，正确找岀公因式是解题关键・7.若4疋+ kx—是完全平方式P则实数R的值为（）94141 A. — B.— C. ±— D. ±—3333【答案】C【解析】【分析】本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k的值.【详解】由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：k×=±2∙2x∙-,34 解得k=±y.故选：C【点睛】本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b〉2=a⅛2ab+b2是关键・8•不论）0 y为何有理数，x2+y2 - 10x+8y+45的值均为（）A.正数B.零C.负数D.非负数【答案】A【解析】【详解】因7jx2+y2 - 10x+8y+45=(X—5)" +(y + 4)' +4>0,所以×2+y2 - 10x+8y+45的值为正数，故选A.9.已知三个实数abc满足a-2b+c=0, a+2b+c<0,贝Ij ( )A. b>0t b2-ac≤0B・ b<0, b2-ac≤0C. b>0t b2-ac≥0D. bV0, b2-ac⅛0【答案】D 【解析】【分析】根据题意得a+c=2b,然后将a+c替换掉可求得b<0,将b"ac变形为⑴一「丿，可根据平方的非负性求得b2-ac>0.【详解】解:Va-2b+c=0t.∖a+c=2b,Λa+2b+c=4b<0,∙∙∙b<0,【点睛】本题考査了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键・10.下列各运算中，计算正确的是( )B. ( 3a2 ) 3=9a6-b ) 2=a2 - ab+b2【答案】D【解析】【分析】根据同底数幕的除法、枳的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A、原式=a9,故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a6,故B选项错误，不符合题意：C、原式=a2 - 2ab+b2,故C选项错误，不符合题意：D、原式=6a2,故D选项正确，符合题意，故选D .【点睛】本题考查了同底数幕的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键•二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题(难)已知aι∙a2∙a3∙...∙a2007是彼此互不相等的负数，且M二(ai+a2+...+a2oo6)(a2+a3+...+a2007) , N= (a 1+82+...+32007)(a2+a3+∙∙∙÷a2006)9那么M 与N 的大小关系是 MN.A. a12÷a3=a4Λa2+2ac+c2=4b2,即b2 ="故选：D.4【答案】M>N【解析】解：M - N= (a1+a2+...÷a2006) (a2÷a 3÷∙∙∙+a 2007) ~ (a1+a2÷...+a2007) ( a2+a 3+∙∙∙+a 2006)=(ai+a2+...+a2θO6) ■ a2÷θ3÷...÷θ2006) + 31+82÷...÷θ2006) θ2∞7 ~ ( a 1+a2+ (32006)(θ2+θ3+∙∙∙+a 2∞6) ■ θ2007( θ2+θ3+∙∙∙+θ20O6)=(31+θ2+...+θ20O6)32007 " 32007( θ2÷θ3÷∙..÷θ2O06)=θlθ20O7>0・•・M>N【点评】本题主要考查了整式的混合运算.12 ・ x+ — =3,则 X 2+—- = ________ ・【答案】7【解析】【分析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案.【详解】解：Vx+ — = 3,X/. (X+— ) 2=9,X∕∙ ×2 + -5" +2 = 9 9X∙*∙ X 2 + -~ = 7 ・Jr故答案为7.【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键.a b13・将4个数a, b, c, d 排列成2行.2列，两边各加一条竖直线记成 J 立义C a【答案】4【解析】【分析】根据题目中所给的新泄义运算方法可得方程(X-D (x+l) -(X-I) 2=6,解方程求得X 即可.【详解】 由题意可得, = Ud-be t d 上述记号就叫做2阶行列式•若X ~\X-I =6, 则X=(X-I) (x+l) - (x-l) 2=6,解得x=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了新上义运算，根据新怎义运算的运算方法列出方程是解本题的关键.14.在实数范用内因式分解：9x 2y 2 -6xy-7 = ________________________【点睛］本题考查在实数范带I 内因式分解，利用分组分解法将原多项式“三一”分组后采用公式法 因式分解，注意在实数范围内因式分解是指系数可以是根式・15・(1)已知O ym = 2, b in =3,则沪.(2)对于一切实数■等式x 2-px+^ = (x+l)(x-2)均成立，则p 2 -4q 的值为【解析】【分析】2 18 将原多项式提取9,然后拆项分组为9疋尸一 + 利用完全平方公式将前一组分解后，再利用平方差公式继续在实数范用内分解・【详解】解:9兀)2一6与一 7【答案】92 7 —XV ——3 ‘ 9(3)已知多项式2√+3^-2y 2-x + 8y-6可以分解为(x+2y + m)(2x-y + n)的形式，则殳二的值是 _____________ ・Zi 2-I⑷如果 1 + X + F+F=O,则χ + χ2+χ3+... + χ2°,6= ____________________•7【答案】(1) -5;(2) 9; (3) 一一; (4) 0.8 【解析】【分析】 (1) 根据积的乘方和幕的乘方，将F" =2整体代入即可；(2) 将等式后面部分展开，即可求岀p 、q 的值，代入即可：(3) 根据多项式乘法法则求出(x+2y + m)(2x-y + n),即可得到关于m 、n 的方程组，解之即可求得m 、n 、的值，代入计算即可：(4) 4个一组提取公因式，整体代入即可.【详解】⑴・・・沪=2,・・・宀3,.∙.(α2m )3 +(町-Cr m ∙b 3n ∙a 4m =(/'”)‘ + 宀(丹『b 3n= 22 +3-22×3 = 4+3-12 = -5(2) V X 2 - px + q = x 2 -x-2对一切实数X 均成立，/. P = It q = -2：.Ir _4g = 9(3) ∙.∙(x+2y + m)(2x -y + n) = 2x' + 3Λ>T — 2y 2 —x+8y-6,.∙. 2X 2 + 3xy — 2y 2 + (2nι + /?)%+(2n —m) y + mn = 2x 2 + 3xy — 2y 2 —x+Sy —6 2m + n = -I 5 .β. In -Hi = &nιn = 一6,⑷∙.∙l + x + x 2 +χ3 =Ot= x(l + x+x 2 +X 3)+∙∙∙ + x 20,3(l + x+x 2+x 3)=OH ------0 = 0.∖x+x 2 +x 3 + ∙∙∙ + x20167故答案为：_5： 9：: 0.【点睛】 本题主要考察幕的运算及整式的乘法，掌握英运算法则是关键.16. 5 (m —n)匚(n-m)5可以? j 成 ___________ 与 _________ 的乘积.【答案】(m-n)4 I ( 5+m-n )【解析】把多项式5(m-n)「(n-m)'运用提取公因式法因式分解即可得5(m-n)」(n-m)‘二缶 —π)1 (5+m-n)・故答案为：(m-n) ∖ (5+m-n)・17. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的而积是 _________________ (用冬b 的代数式表示)・【答案】ab【解析】【分析】【详解】设大正方形的边长为X 】，小正方形的边长为X2,由图①和②列岀方程组得,X I + 2X 2 = a ∖ -2X 2 =b解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=(畔)2-4χ (乎)2=ab. 故答案为ab.18. ______________________________________________ 若a + b = 3,则a 2-b 2+6b 的值为【答案】9【解析】分析：先将/ _h2 + 6b化为(U + b)(a-b) + 6/7,再将d+b = 3代入所化式子计算即可.详解：■/ a + b = 3 I.∙. a2-b2+6b= (α + ")(α-b) + 6Z?=3(a -b) + 6b= 3α-3b + 6∕?=3(α+Z?)=9.故答案为：9.点睛："能够把小一，+6b化为("+b)("—b) + 6b”是解答本题的关键.19. 已知/+2χ=3,则代数式(x+l) 2- (x+2) (χ-2) +√ 的值为__________________________ .【答案】8【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式把原式第一项和第二项展开，去括号合并同类项得到最简结果，把×2+2X=3代入即可得答案.【详解】原式=x2+2×+l-(×2-4)+×2=×2+2×+1-X2+4+×2=X2+2×+5.∙.∙×2+2x=3,.∙.原式=3+5=8.故答案为8【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.20. 若対二2, 0二3，则Z,+2π的值为______________ .【答案】18【解析】【分析】先把χm+2n变形为X m(X n) 2,再把Xm=2 , X n=3代入计算即可.【详解】VX m=2 , ×n=3 ,Λ×m+2n=×m×2n=×m ( X n ) 2=2×32=2×9=18 ；故答案为18 .【点睛］本题考查同底数幕的乘法、幫的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.。