湘教21数学学案七下1.3.1
- 格式：ppt
- 大小：1.45 MB
- 文档页数：42
下载文档原格式
合集下载
湘教21数学学案七下单元复习课1
2, 6.
略
中考这样考
(2019·巴中中考)已知关于x,y的二元一次方程组
ax－y 4, 3x by 4
的解是
x 2, y －2,
则a+b的值是 ( B )
A.1
B.2
C.-1
D.0
专家这样说 本题考查了二元一次方程组的解,根据解的定义把方程组的解代入原方程组是解 题的关键.
考点2 二元一次方程组的解法(考查方式:直接解二元一次方程组)
3.(2020·漳州长泰县期末)若
x y
2, 1
是关于x,y的二元一次方程-2x+ay=-1的一
个解,则a=___3___.
【答题指导】 1.理解方程组的解 二元一次方程组的解是两个方程的公共解,要同时满足两个方程才可以. 2.方程(组)的解的应用 根据方程(组)的解的定义求字母的值时,先将方程(组)的解代入方程(组),再解 方程(组)确定字母的值.
【典例1】(2020·滁州市全椒县期末)解方程组:
x
y
1
1, ①
2 3
3x 2y 4.②
【自主解答】整理,得
3x 2y 8,① 3x 2y 4,②
由①+②,得6x=12,解得x=2,
由①-②,得-4y=4,解得y=-1,
所以方程组的解为
x 2, y 1.
【跟踪训练】
(2020·莆田砺志国际学校月考)解方程组
考向二 二元一次方程组的解法 主要考查二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法.考查方式多以
选择题、填空题及解答题的形式出现.
1.(2019·菏泽中考)已知
x 3, y 2
是方程组
ax by 2, bx ay 3
【湘教版】21版数学七下1-3-1
1.3 二元一次方程组的应用第1课时【教学目标】知识技能目标1.会列出二元一次方程组解简单应用题,并能检验结果的合理性.2.知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型.过程性目标引导学生关注身边的数学,渗透将未知转化为已知的辩证思想.情感态度目标1.提高分析问题、解决问题的能力.2.体会数学的应用价值.【重点难点】1.重点:列二元一次方程组解简单问题;根据实际问题列二元一次方程组; 彻底理解题意.2.难点:找等量关系列二元一次方程组;找实际问题中的相等关系.;彻底理解题意.【教学过程】一、创设情境小刚与小玲一起在水果店买水果,小刚买了3千克苹果,2千克梨,共花了18.8元.小玲买了2千克苹果,3千克梨,共花了18.2元.回家路上,他们遇上了好朋友小军,小军问苹果、梨各多少钱1千克?他们不讲,只讲各自买的几千克水果和总共的钱,要小军猜.聪明的同学们,小军能猜出来吗?建立模型:1.怎样设未知数?2.怎样找本题等量关系?从哪句话中找到的?3.列方程组.4.解方程组.5.检验写答案.思考:怎样用一元一次方程求解?比较用一元一次方程求解,用二元一次方程组求解哪个更容易?二、探究归纳阅读教材第14页的动脑筋.完成下面问题鸡头数+兔头数=__________________,鸡的腿数+兔子的腿数=______________,设鸡有x只,兔有y只,根据等量关系,得解这个方程组,得答:笼中有________只鸡,________只兔.三、交流反思例1:某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中,他骑自行车的平均速度为10 m/s,跑步的平均速度为m/s,自行车路段和长跑路段共5 km,共用时15 min.求自行车路段和长跑路段的长度.分析:自行车路段长度+长跑路段长度=总路程,骑自行车的时间+长跑时间=总时间.解:设自行车路段的长度为x m,长跑路段的长度为y m.根据等量关系,得解得答:略例2:某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100 kg,现在有含蛋白质分别为20%,12%的甲乙两种配料.用这两种配料可以配制出所要求的食品吗?如果可以的话,它们各需多少千克?分析:甲配料质量+乙配料质量=总质量,甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.解:设含蛋白质20%的配料需要x kg,含蛋白质12%的配料需要y kg.根据等量关系,得解得答:略点评:1.要求学生学会找等量关系.2.熟练解方程组求未知数,与一元一次方程对比体会到方程组求解的便利.3.二元一次方程组解简单应用题的步骤是什么?四、检测反馈1.既是方程2x-y=3的解,又是方程3x+4y=10的解是( )A. B.C. D.2.甲、乙两数之和为16,甲数的3倍等于乙数的5倍,若设甲数为x,乙数为y,则方程组(1)(2)(3)(4)中,正确的有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.某校150名学生参加竞赛,平均分为55分,其中及格学生平均分为77分,不及格学生平均分为47分,则不及格学生的人数为( )A.49B.101C.40D.110五、布置作业课本第16页练习1,2题六、板书设计1.3二元一次方程组的应用(第1课时)七、教学反思本节课从生活中的实例引入,让学生感受到数学在实际生活中的作用.列方程(组)解应用题的关键是找等量关系,这就要求同学们认真审题,弄清题目中哪些是已知的,哪些是要求的,已知与要求的量之间有什么联系.在教学中,让学生自己尝试寻找等量关系,在设未知数和作答时,注意不要漏写单位.优点:用“鸡兔同笼”的多种解法、比较这些解法的优点与不同引入课题,领会列二元一次方程组思维方式的简洁明了性,以及在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.缺点:学生基本掌握了二元一次方程组应用的解题思路,比较清晰、整齐、规范的完成了书写,但在列方程、解方程、步骤的规范程度书写的美观度等方面还有待提高.。
七年级下学期数学教案全集湘教版
七年级下学期数学教案全集湘教版教案内容：一、第一章：有理数1.1 相反数教学目标：理解相反数的定义，掌握相反数的性质。
教学内容：介绍相反数的概念，进行相反数的运算。
教学方法：讲解法，例题练习法。
1.2 绝对值教学目标：理解绝对值的意义，掌握绝对值的性质。
教学内容：介绍绝对值的定义，进行绝对值的运算。
教学方法：讲解法，例题练习法。
1.3 乘方教学目标：理解乘方的概念，掌握乘方的运算法则。
教学内容：介绍乘方的定义，进行乘方的运算。
教学方法：讲解法，例题练习法。
二、第二章：角的初步认识2.1 角的概念教学目标：理解角的概念，掌握角的计量单位。
教学内容：介绍角的概念，学习角的计量单位。
教学方法：讲解法，实物演示法。
2.2 角的度量教学目标：掌握角的度量方法，学会使用量角器。
教学内容：介绍角的度量方法，学习使用量角器。
教学方法：讲解法，示范演示法，练习法。
2.3 角的分类教学目标：理解角的分类，掌握各类角的特征。
教学内容：介绍角的分类，学习各类角的特征。
教学方法：讲解法，图示法，练习法。
三、第三章：三角形3.1 三角形的概念教学目标：理解三角形的定义，掌握三角形的性质。
教学内容：介绍三角形的定义，学习三角形的性质。
教学方法：讲解法，图示法，练习法。
3.2 三角形的分类教学目标：理解三角形的分类，掌握各类三角形的特征。
教学内容：介绍三角形的分类，学习各类三角形的特征。
教学方法：讲解法，图示法，练习法。
3.3 三角形的内角和教学目标：理解三角形内角和定理，学会计算三角形的内角和。
教学内容：介绍三角形内角和定理，学习计算三角形的内角和。
教学方法：讲解法，示范演示法，练习法。
四、第四章：平方根4.1 平方根的概念教学目标：理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
教学内容：介绍平方根的定义，学习平方根的性质。
教学方法：讲解法，例题练习法。
4.2 平方根的计算教学目标：学会计算平方根，掌握平方根的运算方法。
教学内容：介绍平方根的计算方法，进行平方根的运算。
湖南教育版七年级第二册2021数学教案
湖南教育版七年级第二册2021数学教案自己整理的湖南教育版七年级第二册2021数学教案相关文档，希望能对大家有所帮助，谢谢阅读！第一章是一维线性不等式组1.1一维线性不等式组第一个教案教学目标1.能结合例子理解一维线性不等式系统的相关概念。
2.让学生体验从陌生到熟悉、从复杂到简单的思维“转换”方式。
3.提高分析问题的能力，增强数学应用意识，实现数学应用的价值。
教学重点和难点1.不等式组解集的概念。
2.根据实际问题列出不等式组。
教学方法探索方法，合作交流。
教学过程一、话题介绍：1.你估计你的体重不低于多少公斤？不超过多少公斤？如果重量是x kg，列出两个不等式。
2.很多问题受很多条件限制，引入本章。
二、探索新知识：独立探究并解决第2页“思考”中的问题，填空。
分别解两个不等式。
两个不等式的解集表示在同一个数轴上。
找出这个问题的答案。
第三，抽象：老师举例说明什么是一组线性不等式。
线性不等式系统的解集是什么？(渗透交集的思想)四.扩展：合作解决方案第4页“动动脑子”1.小组合作：每个人先阅读问题并填空，然后与同一组的学生交流。
2.讨论交流，找到这个不等式的解集。
动词（verb的缩写）锻炼：P5锻炼。
不及物动词总结：学体育有什么收获？七、作业：第5页练习1.1A。
被选为b组问题。
后记：1.2一组线性不等式的解第二教学计划教学目标1.会解由两个一维线性不等式组成的不等式体系，会用数轴来确定解。
2.让学生进一步感受到数形结合的作用，逐渐熟悉和掌握这一重要的思维方法。
3.培养开拓创新精神。
教学重点求解由两个不等式组成的不等式体系。
教学难点学生总结解决一组线性不等式的步骤。
教学方法合作交流，自己探索。
教学过程首先，做点什么。
1.分别解不等式x 43。
2.1中不等式的解集表示在同一数轴上。
3.不等式系统的解集是什么？4.讨论交流，一维线性不等式体系怎么解？二，新课程1.求解不等式组的概念。
2.例1:求解不等式组：老师讲解并提醒学生防止符号错误和算术错误。
湘教21数学学案七下单元复习课2
考向二 乘法公式 主要考查利用平方差公式和完全平方公式进行整式的乘法运算.考查方式多以 选择题、填空题、解答题形式出现.
1.(2019·贵阳中考)选择计算(-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是( B ) A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式 C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式
2.已知(x+a)(x-2)的结果中不含x的一次项,求代数式(a+1)2-(2-a)(-a-2)的值. 解:(x+a)(x-2)=x2+(a-2)x-2a. 由题意得,a-2=0, 解得a=2. (a+1)2-(2-a)(-a-2)=2a+5. 所以,原式=2×2+5=9.
【答题指导】 快速、准确进行整式乘法运算的“三个秘诀” (1)熟练、准确记忆有关幂的运算公式; (2)严格按照运算顺序计算; (3)时刻关注指数的变化.
源头活水话中考
考点1 有关幂的运算 (考查方式:根据有关幂的运算公式进行计算或化简,多以选择题、填空题的形式 出现) 教材这样教(P52 复习题2 T1(4)) 计算:(-2a2b)3. 解:(-2a2b)3=(-2)3×(a2)3×b3=-8a6b3.
中考这样考
(2020·哈尔滨中考)下列运算一定正确的是
4.(2018·泰州中考) 1 x·(-2x2)3=___-_4_x_7__.
2
【答题指导】 利用幂的运算公式需要注意的三个易错点 1.在进行同底数幂的乘法运算时,易出现指数相乘的错误. 2.在进行幂的乘方或积的乘方运算时,当底数是负数,指数是奇数时,易出现符号 问题. 3.在进行乘法运算时,易出现不是同类项的也合并或按同底数幂的乘法进行运算 的错误.
湘教版七年级下册数学教案2021
湘教版七年级下册数学教案2021第一章一元一次不等式组1.1十元一次不等式组第1教案教学目标2．让学生在探索活动中体会化钟爱陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。
3．降低分析问题的能力，增强微积分应用意识，体会数学应用价值。
教学重、难点1..不等式组的解集的概念。
2.根据实际结构性问题列不等式组。
教学方法探索方法，合作交流。
教学过程一、引入课题：1．估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x千克，列出两个不等式。
2．由许多问题受到多种条件的限制引入本章。
二、探索新知：自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。
分别解法出两个不等式。
把两个不等式解集在同一数轴不等式上表示出。
找出本题的答案。
三、抽象：举例说出什么是一元一次不等式组。
什么是一元一次不等式组的解集。
（渗透交集思想）四、拓展：合作解决第4页“动脑筋”1．分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。
2．讨论交流，求出这个不等式的解集。
五、练习：P5练习题。
六、小结：通过体课学习，你有什么收获？七、作业：第5页习题1.1A组。
选作B组题。
后记：1.2一元那次不等式组的解法第2教案教学目标1．会解由两个一元一次不等式的不等式组，要用数轴确定解决。
2．让学生进一步感受数形相结合的作用，逐步熟悉和掌握这一关键思想方法。
3．培养人才勇于开拓创新的精神。
教学重点解决问题由两个不等式组成的不等式组。
教学难点工序学生归纳解一元一次不等式组的步骤。
教学方法合作交流，自己探究。
教学过程一、做一做。
1．分别解不等式x+4;3。
2．将1中定理各不等式解集在同一数轴上表示出来。
3．说一说不等式组的解集是什么？4．讨论交流，怎样解科鞭一次不等式组？二、新课1．特征值不等式组的概念。
2．例1：解不等式组：教师讲解，提醒学生注意防止出现符号错误尽量减少和运算错误。
注意“;”和“”在数轴表示时的差别。
3．例2：解不等式组：学生解出不等式（1）、（2）。
七年级下学期数学教案全集湘教版
七年级下学期数学教案全集湘教版教案章节：一、有理数的乘法教学目标：1. 理解有理数的乘法概念。
2. 掌握有理数乘法的运算方法。
3. 能够运用有理数乘法解决实际问题。
教学内容：1. 有理数的乘法定义及性质。
2. 有理数乘法的运算规则。
3. 有理数乘法在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入有理数的乘法概念，引导学生回顾整数乘法的运算规则。
2. 引导学生通过举例探究有理数乘法的运算规则。
3. 讲解有理数乘法的运算方法，引导学生进行练习。
4. 结合实际问题，引导学生运用有理数乘法进行解答。
教学评价：1. 通过课堂练习，检测学生对有理数乘法的掌握程度。
2. 布置课后作业，要求学生运用有理数乘法解决实际问题。
教案章节：二、平方根与算术平方根教学目标：1. 理解平方根与算术平方根的概念。
2. 掌握求平方根与算术平方根的方法。
3. 能够运用平方根与算术平方根解决实际问题。
教学内容：1. 平方根的定义及性质。
2. 算术平方根的定义及性质。
3. 求平方根与算术平方根的方法。
4. 平方根与算术平方根在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入平方根的概念，引导学生回顾平方的运算规则。
2. 讲解平方根的定义及性质，引导学生进行练习。
3. 引入算术平方根的概念，引导学生理解算术平方根与平方根的区别。
4. 讲解求算术平方根的方法，引导学生进行练习。
5. 结合实际问题，引导学生运用平方根与算术平方根进行解答。
教学评价：1. 通过课堂练习，检测学生对平方根与算术平方根的掌握程度。
2. 布置课后作业，要求学生运用平方根与算术平方根解决实际问题。
教案章节：三、同分母分式的加减法教学目标：1. 理解同分母分式的加减法概念。
2. 掌握同分母分式加减法的运算方法。
3. 能够运用同分母分式加减法解决实际问题。
教学内容：1. 同分母分式的加减法定义及性质。
2. 同分母分式加减法的运算规则。
3. 同分母分式加减法在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入同分母分式的加减法概念，引导学生回顾整数加减法的运算规则。
湘教21数学学案七下1.1
【规范解答】(1)设苹果的价格为x元/千克, y元/千克,根据题意可
得 2xx22yy…113…8，.…………………………关键要找出题目中的数量关系 (2)小强说的不对.………首先要提出观点若每千克苹果、梨分别为6元、3.5元,
则2x+2y=12+7=19≠18. ………………………………代入方程进行验证
【我要做学霸】 二元一次方程(组)的特点 (1)二元一次方程的三个必备条件: ①有___两__个____未知数; ②含有未知数的项的次数为___1___; ③是___整__式____方程,如果某些项是分数的形式,分母中不能含有___未__知__数____; (2)二元一次方程组满足的两个条件: ①未知数的个数:方程组的所有方程共有___两____个未知数; ②方程的个数:方程组中一共有___两____个方程.
【基础小练】 1.下列方程组中,是二元一次方程组的是 ( D )
xy 1， A.x y 3
3x 2y 5，
B.x
1 y
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C. 52xx
z y
0， 1 3
D.xx 2
1， 2y
5
7
2.对于:
①x y z 4；②xy 8；
③x 2y2 0；④ x y 6； 3
⑤ 3 y. x
足球,共花了140元”可得2x+y=140,进而可得方程组
y 100， 2x y 140.
【核心点拨】列方程组解应用题的关键是要找出题目中的数量关系.在设未知 数时,可根据题目的具体情况,采用直接设未知数的方法和间接设未知数的方法.
课时提升作业
一 建立二元一次方程组
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
湘教21数学学案七下2.1.3
【题组训练】
1.一个长方形的宽是1.5×102cm,长是宽的6倍,则这个长方形的面积是(用科学记
数法表示)
(B)
A.13.5×104cm2
B.1.35×105cm2
C.1.35×104cm2 D.1.35×103cm2 ★2.一个三角形的底为6x,该底边所对应的高为 1 x2,则它的面积为 _32_x_3__.
素养培优拓新知
【火眼金睛】
计算:- 1 x3y· 6 xyz.
6
5
【正解】原式= ( 1 x63)·x·y·y·z
65
=- 1x4y2z.
5
【一题多解】 如图为小李家住房的结构图,根据图中的信息求小李家住房的面积.
解:方法一(直接解):由题意,得y(4x-2x-x)+2y(4x-2x)+x(4y-2y)+4y·2x =xy+2y·2x+x·2y+8xy=xy+4xy+2xy+8xy=15xy. 方法二(间接解):由题意,得 4y·4x-(4y-2y-y)(4x-2x-x) =16xy-xy=15xy
44
=-8× 1 =- .1
16 2
知识点二 单项式乘法的应用(P35例9拓展) 【典例2】某市环保局欲将一个长为2×103dm,宽为4×102dm,高为8×10 dm的长 方体废水池中的满池废水注入正方体储水池净化,求长方体废水池的容积. 【规范解答】由题意,得(2×103)×(4×102)×(8×10)………容积=长×宽×高 =(2×4×8)×(103×102×10)………………单项式乘单项式运算 =64×106…………………………同底数幂相乘 =6.4×107(dm3).………………用科学记数法表示
湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.3单项式的乘法教学设计
湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.3单项式的乘法教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法，主要介绍了单项式的乘法和多项式的乘法。
本节课的重点是单项式的乘法，通过实例讲解和练习，让学生掌握单项式乘以单项式的法则，以及单项式乘以多项式的法则。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的乘法，对于新的学习内容，他们有一定的接受能力。
但是，对于整式乘法这种较为抽象的概念，部分学生可能会感到难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体到抽象的思考，通过实例讲解，让学生感受整式乘法的实际意义。
三. 教学目标1.理解单项式乘以单项式的法则，以及单项式乘以多项式的法则。
2.能够运用所学知识，解决相关的数学问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：单项式乘以单项式的法则，以及单项式乘以多项式的法则。
2.难点：理解整式乘法的实际意义，以及如何运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.实例讲解：通过具体的例子，让学生理解整式乘法的概念和法则。
2.小组讨论：引导学生进行团队协作，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.练习题：准备相关的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出整式乘法的重要性。
例如，假设有一块长为a，宽为b的土地，求这块土地的面积。
让学生思考如何用数学表达式表示这个问题，从而引入整式乘法的概念。
2.呈现（15分钟）讲解单项式乘以单项式的法则，以及单项式乘以多项式的法则。
通过PPT展示例题，让学生跟随讲解，理解并掌握这些法则。
3.操练（15分钟）让学生进行课堂练习，运用所学的知识解决实际问题。
2021年(新)湘教版数学七年级下1.3二元一次方程组的应用教案
13 二元一次方程组的应用第5课时 二元一次方程组的应用〔1〕教学目标：1.经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2.能够找出实际问题中的数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3.培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
教学重点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题教学难点：确定解题策略，比拟估算与精确计算教学过程：一、快乐启航今天我们来学习实际问题与二元一次方程组本节课的学习目标为：1.经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2.能够找出实际问题中的数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组； 教师出示学习目标，学生观察学习目标二、我会自主学习：学一学：阅读教材P 14的动脑筋。
完成下面问题鸡头数+ 兔头数=鸡的腿数+ 兔子的腿数=设鸡有x 只，兔有y 只根据等量关系，得解这个方程组，得⎩⎨⎧==.y x 答：笼中有 只鸡， 只兔。
学一学：阅读教材P 14-15的例1、2议一议：完成P 16 的练习【归纳总结】二元一次方程组解简单应用题的步骤是什么？三、我会合作交流探究：合作探究一：〔１〕根据下列图提供的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格．四、我会实践应用：列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。
一农户有鸡、羊假设干只，共计有头40个，脚136只，该农户养鸡、羊各多少只？五、我会归纳总结：二元一次方程组解简单应用题的步骤六、快乐摘星台:〔每题3颗星〕〔一〕耐心填一填，一锤定音！1.在方程29x ay-=中，如果31xy=⎧⎨=⎩，是它的一个解，那么a的值为______．2.大数和小数的差为12，这两个数的和为60，那么大数是______，小数是______．3.买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．假设铅笔每支x元，练习本每本y元，写出以x和y为未知数的方程为______．4.甲、乙两人速度之比是2:3，那么他们在相同时间内走过的路程之比是______，他们在走相同路程所需时间之比是______．5.羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少2，黑羊的只数比白羊的脚数少187，那么白羊有______只，黑羊有______只．〔二〕精心选一选，慧眼识金！1.既是方程23x y -=的解，又是方程3410x y +=的解是〔 〕Ａ．12x y =⎧⎨=⎩Ｂ．21x y =⎧⎨=⎩Ｃ．43x y =⎧⎨=⎩Ｄ．45x y =-⎧⎨=-⎩2.甲、乙两数这和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍，假设设甲数为x ，乙数为y ，那么方程组〔1〕1635x y x y +=⎧⎨=⎩，；〔2〕1653x y x y +=⎧⎨=⎩，；〔3〕16530x y y x -=⎧⎨-=⎩，；〔4〕1653y x x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩，中，正确的有〔 〕Ａ．1组 Ｂ．2组 Ｃ．3组 Ｄ．4组3.某校150名学生参加竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均分为77分，不及格学生平均分为47分，那么不及格学生的人数为〔 〕Ａ．49 Ｂ．101 Ｃ．40 Ｄ．110七、课外作业：板书设计：见五归纳总结.第6课时 二元一次方程组的应用〔2〕教学目标：1.进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2.能够找出实际问题中的数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3.培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值． 教学重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
湘教版七年级数学下册1.3二元一次方程组的应用1.3.1二元一次方程组的应用教学设计
湘教版七年级数学下册1.3二元一次方程组的应用1.3.1二元一次方程组的应用教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册1.3节主要讲解二元一次方程组的应用。
这部分内容是在学生掌握了二元一次方程组的基本知识基础上进行的，旨在让学生能够将理论知识运用到实际问题中，培养学生的解决问题的能力。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过具体的实例来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二元一次方程组的概念和基本解法有一定的了解。
但是，对于如何将方程组应用于实际问题中，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，让学生逐步理解和掌握如何将方程组应用于实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二元一次方程组的应用，能够将实际问题转化为方程组，并求解。
2.过程与方法：通过具体的实例，让学生学会如何将实际问题转化为方程组，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握二元一次方程组的应用，能够将实际问题转化为方程组，并求解。
2.难点：如何将实际问题转化为方程组，让学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的实例，引导学生逐步理解和掌握二元一次方程组的应用。
同时，运用合作学习的方法，让学生在小组讨论中，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解二元一次方程组的应用。
2.准备PPT，用于展示和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二元一次方程组的应用。
例如，某商店同时出售两种商品，商品A售价10元，商品B售价15元。
若商店想要通过出售这两种商品获得利润最大化，应该如何设定商品A和商品B的售价？2.呈现（10分钟）呈现这个问题，让学生思考如何解决。
引导学生将这个问题转化为方程组，并求解。
湘教21数学学案七下单元复习课3
源头活水话中考
考点1 提公因式法因式分解(考查方式:对一个多项式进行因式分解) 【教材这样教】 (P62习题3.2T3(1)) 因式分解:x(y-3)-(2y-6). 解:x(y-3)-(2y-6)=x(y-3)-2(y-3)=(y-3)(x-2). 【中考这样考】(2020·铜仁中考) 因式分解a2+ab-a=___a_(_a_+_b_-_1_)___.
思想方法提素养
一、分类讨论思想 【思想解读】分类讨论思想是一种重要的数学思想.分类讨论思想是针对数学
教学对象的相同点和不同点来说的,将数学对象分为不同的类别,再对划分的每 一类别分别进行研究和求解的一种方法,它体现了化整为零、化零为整的思想与 归类整理的方法.在初中数学教学中使用分类讨论的思想研究和解决问题,有利 于让学生探究解题思路和掌握技能技巧,做到触类旁通,举一反三;有助于学生发 展数学思维,为今后的学习奠定坚实的基础.
【跟踪训练】
1.把(x-a)3-(a-x)2分解因式的结果为 ( B )
A.(x-a)2(x-a+1)
B.(x-a)2(x-a-1)
C.(x-a)2(x+a)
D.(a-x)2(x+a-1)
2.(2020·浙江自主招生)若m2=n+2,n2=m+2(m≠n),则m3-2mn+n3的值为___-_2___.
解:a2b+ab2-a-b=ab(a+b)-(a+b) =(a+b)(ab-1), 当a+b=-5,ab=7时, 原式=(-5)×(7-1)=(-5)×6=-30.
【答题指导】 因式分解的应用
因式分解是代数运算中的一种重要的恒等变形,其应用非常广泛,特别是对于含 有条件限制的多项式求值,如果考虑利用因式分解将所求多项式进行适当变形, 转化为已知条件,往往能收到事半功倍的效果.
湘教21数学学案七下3.1
要点探究固新知
知识点一 因式分解的概念(P56例1拓展) 【典例1】下列由左到右的变形,哪些是因式分解?哪些不是因式分解?并写明理 由. (1)(x+3)(x-3)=x2-9; (2)x2+3x-10=(x+5)(x-2); (3)x2-9+2x=(x+3)(x-3)+2x; (4)4a2-4ab+b2=(2a-b)2.
【自主解答】(2)和(4)是因式分解,是把多项式由代数和形式变成乘积的形式;(1) 和(3)不是因式分解,(1)是进行整式的乘法运算,(3)没有化成乘积的形式.
【学霸提醒】 因式分解的三个注意问题 1.因式分解的对象必须是多项式. 2.因式分解的结果必须是积的形式. 3.因式分解结果中每个因式都必须是整式.
p 1, n 2.
故另一个因式为(x-2),p的值为1.
【变式二】(变换结论)若多项式x2+px-6可以因式分解为(x+m)(x+n),其中m,n为 整数,求符合条件的p的值.
解:由题意知:x2+px-6=(x+m)(x+n).
整理得,x2+px-6=x2+(m+n)x+mn.
所以
p mn
8.(8分)已知二次三项式2x2+3x-k+1有一个因式是2x-5,求另一个因式及k的值.
解:设另一个因式是(x+n),
则2x2+3x-k+1=(2x-5)(x+n).
即2x2+3x-k+1=2x2+(2n-5)x-5n.
所以
2n k
5 1
3, 5n,
解得
n k
4, 21，
七年级数学下册教案湘教版2021例文
七年级数学下册教案湘教版2021例文时代在发展，知识不断深入，学生不断改变，教师自己的教案，也要时刻进行创新和修改。
那么应该怎么写好教案呢?今天小编在这里给大家分享一些有关于七年级数学下册教案湘教版2021例文，希望可以帮助到大家。
七年级数学下册教案湘教版2021例文1教学目标1.使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算.使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想.2.使学生学会线段的两种比较方法及表示法.3.通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力.教学重点和难点对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点.教学过程设计一、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示1.学生动手画出(1)直线AB.(2)射线OA.(3)线段CD.2.提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度?(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念.)3.提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示.这就是数与形的结合.4.线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺.(2)圆规和刻度尺结合使用.(教师可让学生自己寻找这两种方法)5.教师再讲表示法：线段AB=7cm.二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法教师设计以下过程由学生完成.1.怎样比较两个学生的身高?提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上?2.怎样比较两座大山的高低?只要量出它们的高度.由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置.教师为学生演示，步骤有三：(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合.(2)线段AB沿着线段CD的方向落下.(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD.若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB<cd.< p="">若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB>CD.如图1-6.教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象.也可以用圆规截取线段的方法进行.数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较.可以用推理的写法，培养学生的推理能力.写法如下：因为量得AB=--cm，CD=--cm，所以 AB=CD(或ABCD).总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么?学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较?(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系?引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小.三、应用实例，变式练习：1.如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小.并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系.可以得出什么结论?2.如图1-8，根据图形填空.AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______.3.如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点.4.如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______.(2)AB-a=______+______.四、小结1.教师提问：怎样表示线段的长度?怎样比较线段的大小?通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解?2.根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法.五、作业p.18，1.2题.p21，2.3.4题.板书设计课堂教学设计说明1.本课的教学时间为1课时45分钟.2.本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识.为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地.在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识.实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容.在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想.这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意.3.学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识.4.在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫.5.为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念.如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系?”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小?”等.这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃.6.如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题.如：(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等.(为相似三角形的内容做一些铺垫)(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比.(得到角相等的图形，边不一定成比例)(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高?(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例.使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃七年级数学下册教案湘教版2021例文2一、教材分析1、教材的地位和作用本课是我校七年级备课组基于新人教版实验教科书七年级下册第五章第三节学习完成自主开发的一节复习课。
【湘教版】21版数学七下1-3-2
1.3 二元一次方程组的应用第2课时【教学目标】知识技能目标1.进一步经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型.2.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组.过程性目标培养分析问题、解决问题的能力,进一步体会二元一次方程组的应用价值. 情感态度目标进一步培养学生应用、归纳与概括的能力.【重点难点】1.重点:用列表的方式分析题目中的各个量的关系.2.难点:借助列表分析问题中所蕴含的数量关系.【教学过程】一、创设情境动脑筋: 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60 m,下坡路每分钟走80 m,上坡路每分钟走40 m,则他从家里到学校需10 min,从学校到家里需15 min.问小华家离学校多远?探究: 1.你能画线段表示本题的数量关系吗?2.列方程组.(在课本填空)3.解方程组.4.检验写出答案.讨论:本题是否还有其他解法?二、探究归纳阅读教材第16,17页的内容,然后回答:列二元一次方程组解简单的应用题的关键是______________.要注意哪些问题:__________________________.三、交流反思小组合作编应用题:两人写一个方程组,另两人根据方程组编应用题.四、检测反馈1.建立方程模型(1)两岸相距280千米,一船顺流航行需14小时,逆流航行需20小时,求船在静水中的速度,水流的速度.(2)420个零件由甲、乙两人制造.甲先做2天后,乙加入合作再做2天完成,乙先做2天,甲加入合作,还需3天完成.问:甲、乙每天各做多少个零件?2.课本第18页练习第1,2题.五、布置作业课本第18页习题1.3 A组3,5题六、板书设计……七、教学反思在教学过程中,教师的角色是服务,教师是学生学习活动的服务者、合作者,学生的主体地位真正得到落实.优点:教学环节相对完整、过程流畅、结构清晰;课堂容量适当,时间布局合理.教学组织形式多样,方法有效,引导学生自主、合作、探究学习.缺点:还要再进一步提升学生的主动性.。
湘教21数学学案七下单元复习课4
3.(2020·岳阳中考)如图,DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=56°,则∠C的度数是( D )
A.154°
B.144°
C.134°
D.124°
4.(2019·扬州中考)将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形,若∠ABC=26°, 则∠ACD=___1_2_8_°____.
【答题指导】 1.平行线性质与判定的选择 (1)由角间关系得到平行,用的是平行线的判定. (2)由直线平行得到角间关系,用的是平行线的性质.
2.(2020·杭州余杭区期末)直线AB与直线CD相交于点O,OE平分∠BOD. (1)如图①,若∠BOC=130°,求∠AOE的度数; (2)如图②,射线OF在∠AOD内部. ①若OF⊥OE,判断OF是否为∠AOD的平分线,并说明理由; ②若OF平分∠AOE,∠AOF= 5 ∠DOF,求∠BOD的度数.
单元复习课 第4章 相交线与平行线
思维脑图构体系 核心题型明考向 思想方法提素养 源头活水话中考
思维脑图构体系
核心题型明考向
考向一 相交线所成的角 当两直线相交时,形成对顶角,这种角是由数量关系和位置关系共同命名的角, 特征是:(1)成对出现;(2)既反映角之间的数量关系,又反映角之间的位置关系. 若两直线被第三条直线所截,又出现了以位置关系命名的角——同位角、内错角、 同旁内角,这类角的特征是:(1)成对出现;(2)必须由两直线被第三条直线所截构 成;(3)反映位置关系.通过归纳、比较,有助于透彻理BOC
B.∠AOE+∠BOD=90°
C.∠AOC=∠AOE
D.∠AOD+∠BOD=180°
2.(2018·河南中考)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则 ∠BOC的度数为___1_4_0_°____.
【湘教版】21版数学七下3-1
第3章因式分解3.1 多项式的因式分解【教学目标】知识技能目标1.了解因式分解的意义.2.理解因式分解与多项式乘法的相互关系.3.初步了解,运用因式分解的提取公因式法和运用公式法.过程性目标1.通过对因式分解与多项式乘法的关系的理解,克服学生的思维定势,培养学生的观察、发现、对比、化归、概括以及他们的逆向思维能力.2.在相互交流的过程中,养成学生表述、抽象、类比、总结的思维习惯,初步培养学生在探索和归纳新知识的过程中进行合情推理的能力.情感态度目标1.让学生体验数学学习活动中的成功与快乐,增强他们的求知欲和学好数学的自信心.2.感受多项式乘法与因式分解之间的对立统一观点,从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想,引导学生树立科学的人生观和价值观.【重点难点】1.重点:理解分解因式的意义,准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形.2.难点:对分解因式与整式关系的理解.【教学过程】一、创设情境[师]大家会计算(a+b)(a-b)吗?[生]会.(a+b)(a-b)=a2-b2.[师]对,这是大家学过的平方差公式,我们是在整式乘法中学习的.从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看,由等号左边可以推出等号右边,那么从等号右边能否推出等号左边呢?即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢?[生]能从等号右边推出等号左边,因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等,那么两个式子交换一下位置还成立.[师]很好,a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的,那么如何去推导呢?这就是我们即将学习的内容:因式分解.二、探究归纳1.讨论993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.[生]993-99能被100整除.因为993-99=99×992-99=99×(992-1)=99×9 800=99×98×100其中有一个因数为100,所以993-99能被100整除.[师]993-99还能被哪些正整数整除?[生]还能被99,98,980,990,9702等整除.[师]从上面的推导过程看,等号左边是一个数,而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗?与同伴交流. [师]大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式.[生]a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)3.做一做(1)计算下列各式:①(m+4)(m-4)=________________;②(y-3)2=________________;③3x(x-1)=________________;④m(a+b+c)=________________;⑤a(a+1)(a-1)=________________.[生]解:①(m+4)(m-4)=m2-16;②(y-3)2=y2-6y+9;③3x(x-1)=3x2-3x;④m(a+b+c)=ma+mb+mc;⑤a(a+1)(a-1)=a(a2-1)=a3-a.(2)根据上面的算式填空:①3x2-3x=( )( );②m2-16=( )( );③ma+mb+mc=()( );④y2-6y+9=( )2.⑤a3-a=( )( )( ).[生]把等号左右两边的式子调换一下即可.即:①3x2-3x=3x(x-1);②m2-16=(m+4)(m-4);③ma+mb+mc=m(a+b+c);④y2-6y+9=(y-3)2;⑤a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).[师]能分析一下两个题中的形式变换吗?[生]在(1)中,等号左边都是乘积的形式,等号右边都是多项式;在(2)中正好相反,等号左边是多项式的形式,等号右边是整式乘积的形式.[师]在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.三、交流反思由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗? [生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是因式分解,这两个过程正好相反.由(a+b)(a-b)=a2-b2可知,左边是整式乘法,右边是一个多项式;由a2-b2=(a+b)(a-b)来看,左边是一个多项式,右边是整式的乘积形式,所以这两个过程正好相反.[师]非常棒.下面我们一起来总结一下.如:m(a+b+c)=ma+mb+mc (1)ma+mb+mc=m(a+b+c) (2)联系:等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式.区别:等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算.等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式,是因式分解.即ma+mb+mc =m(a+b+c).所以,因式分解与整式乘法是相反方向的变形.例1:下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是,为什么?(1) a2+2ab+b2 = (a+b)2.(2) m2+m- 4 = (m+3)(m-2)+2.(3) a2-b2=(a-b)(a+b).例2:检验下列因式分解是否正确.(1) x2+xy = x(x+y).(2) a2- 5a+6 = (a-2)(a-3).(3) 2m2-n2 = (2m-n)(2m+n) .四、检测反馈下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解?(1)4a(a+2b)=4a2+8ab.(2)6ax-3ax2=3ax(2-x).(3)a2-4=(a+2)(a-2).(4)x2-3x+2=x(x-3)+2.[生](1)左边是整式乘积的形式,右边是一个多项式,因此从左到右是整式乘法,而不是因式分解.(2)左边是一个多项式,右边是几个整式的积的形式,因此从左到右的变形是因式分解.(3)和(2)相同,是因式分解.(4)是因式分解.[师]大家认可吗?[生]第(4)题不对,因为虽然x2-3x=x(x-3),但是等号右边x(x-3)+2整体来说它还是一个多项式的形式,而不是乘积的形式,所以(4)的变形不是因式分解.五、布置作业课本第57页习题3.1 A组2题第58页B组4题六、板书设计七、教学反思本节课从生活中的实例出发,引导出因式分解这一课题,让学生认识到因式分解与整式乘法是互逆的变形,因此可以利用整式乘法来检验因式分解是否正确.本节课重在通过因式分解概念的学习,激发学生的学习兴趣,为本章后续学习奠定坚实的基础.优点:强调了检验因式分解是否正确,只要看等式右边的几个多项式的乘积与等式左边的多项式是否相等.缺点:学生独自思考的时间相对较少.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
方法三(直接设法):设今年甲种球鞋卖了x双,乙种球鞋卖了y双,由题意得
x y 12 200 50，
x 1 6%
y 1 5%
12
200，
解得,
x 6 360, y 5 890.
答:今年甲种球鞋卖出6 360双,乙种球鞋卖出5 890双.
【核心点拨】列方程解应用题设未知数的方法 (1)要结合问题的具体情况,对于未知数可以灵活进行“直接设”和“间接设”; (2)如果采用“间接设”,在求出间接未知数后,切记不要漏掉求最终要求的未知 数.
解得,
x 1 220， y 1 120,
x y 100， 1.2x 0.95y
400,
所以,2018年的总产值为1 220万元,总支出为1 120万元.
【一题多解】 某公司销售甲、乙两种球鞋,去年卖出12 200双,今年甲种球鞋卖出的数量比
去年增加6%,乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%,两种球鞋的总销量增加了50双. 求今年甲、乙两种球鞋各卖出多少双?
6.(2020·辽阳白塔区月考)两个班组工人,按计划本月应共生产680个零件,实际 第一组超额20%、第二组超额15%完成了本月任务,因此比原计划多生产118个零 件.问本月第一组实际生产___3_8_4___个零件.
得…………………………………………………………………… 设出未知数
3x 3y 30 3， 30 5x 2(30 5y),
…………………………………………………………… 通过数量关系,列出方程组
解得
x y
…54.，………………………………………………解方程组
答:甲的速度为4千米/时,乙的速度为5千米/时.
则她所带的钱还剩下 ( A )
A.31元
B.30元
C.25元
D.19元
3.(2020·宿州埇桥区模拟)小刚去距县城28千米的旅游点游玩,先乘车,后步行. 全程共用了1小时,已知汽车速度为每小时36千米,步行的速度为每小时4千米, 则小刚乘车路程和步行路程分别是( B ) A.26千米,2千米 B.27千米,1千米 C.25千米,3千米 D.24千米,4千米
x y 360，
所以,得到方程组为1.12x 1.1y 400.
总结:建立二元一次方程组解决实际问题的步骤 (1)分析___等__量____关系,设___两__个____未知数; (2)列____二__元__一__次__方__程__组___; (3)解___方__程__组____; (4)检验__解_____是否符合实际情况.
程 x y 54，则另一个方程正确的是 ( B )
3 4 60
A. x y 42 4 3 60
C. x y 42 4 5 60
B. x y 42 5 4 60
D. x y 42 3 4 60
★2.(2020·温州苍南县月考)甲、乙两人匀速骑车从相距60千米的A,B两地同时 出发,若两人相向而行,则两人在出发2小时后相遇;若两人同向而行,则甲在他们 出发后6小时追上乙,则甲的速度为___2_0___千米/小时.
课时提升作业
五 二元一次方程组的应用(第1课时)全解全析P195 (30分钟 50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2020·绥化中考)“十一”国庆期间,学校组织466名八年级学生参加社会实 践活动,现已准备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满,设49座客车x辆,37座 客车y辆.根据题意,得 ( A )
二、填空题(每小题4分,共12分) 4.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款,共计68万元,还贷期间每年需付出 8.42万元利息.已知甲种贷款每年的利率为12%,乙种贷款每年的利率为13%, 则该公司乙种贷款的数额为___2_6___万元. 5.爸爸沿街匀速行走,发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车,每隔5分钟 从迎面驶来一辆103路公交车,假设每辆103路公交车行驶速度相同,而且103路 公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度 的___6___倍.
A.
x y 10， 49x 37y
B. 466
x y 10， 37x 49y
C. 466
4x9xy374y66，10D.3x7xy494y66，10
2.(2019·宁波中考)小慧去花店购买鲜花,若买5枝玫瑰和3枝百合,则她所带的
钱还剩下10元;若买3枝玫瑰和5枝百合,则她所带的钱还缺4元.若只买8枝玫瑰,
【学霸提醒】 解答“行程问题”应用题的关键
(1)要熟记行程问题中的等量关系: ①相遇问题:甲的路程+乙的路程=路程和; ②追及问题:快的路程-慢的路程=路程差; (2)正确解答有关“行程问题”的应用题,必须弄清物体运动的具体情况.如运动 的方向(相向,相背,同向),出发的时间(同时,不同时),出发的地点(同地,不同 地),运动的路线(封闭,不封闭),运动的结果(相遇、相距多少、交错而过、追 及).
答:打折后购买这批月饼比不打折节省了2 400元.
素养培优拓新知
【火眼金睛】 某服装厂2018年的利润为100万元,2019年的总产值比2018年增加了20%,总支出 比2018年减少了5%,2019年的利润为400万元,那么2018年的总产值和总支出各 为多少万元?
【正解】设2018年的总产值为x万元,总支出为y万元,由题意得
1.3 二元一次方程组的应用 第1课时
自主学习识新知 要点探究固新知 素养培优拓新知 课时提升作业
自主学习识新知
【知识再现】 列方程解应用题的一般步骤是:①___设__未__知__数____ ;②___列__出__方__程____ ;
③___解__方__程____ ;④___写__出__答____ .
解:方法一(间接设法):设去年甲种球鞋卖了x双,乙种球鞋卖了y双,
由题意得
x y 6%x
12 200， 解得
5%y 50，
x 6 000， y 6 200，
6 000×(1+6%)=6 360,6 200×(1-5%)=5 890.
答:今年甲种球鞋卖出6 360双,乙种球鞋卖出5 890双.
方法二(间接设法):设去年甲种球鞋卖了x双,乙种球鞋卖了y双,由题意得
x y 12 200，
(1 6%)x (1 5%)y 12 200 50，
解得,
x 6 000， y 6 200,
6 000×(1+6%)=6 360,6 200×(1-5%)=5 890.
答:今年甲种球鞋卖出6 360双,乙种球鞋卖出5 890双.
★★3.(2020·长沙雨花区模拟)中秋节临近,某商场决定开展“金秋十月,回馈 顾客”的让利活动,对部分品牌月饼进行打折销售,其中甲品牌月饼打八折,乙品 牌月饼打七五折.已知打折前,买6盒甲品牌月饼和3盒乙品牌月饼需660元;打折 后买50盒甲品牌月饼和40盒乙品牌月饼需5 200元. (1)打折前甲、乙两种品牌月饼每盒分别为多少元? (2)幸福敬老院需购买甲品牌月饼100盒,乙品牌月饼50盒,问打折后购买这批月 饼比不打折节省了多少钱?
商品进价×100%.
【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了466元,其中篮球的单价比足 球的单价多4元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为
x y 4,
y元,依题意,可列方程组为 4x 5y 466 . 2.A,B两城间航线长1 500 km,一架飞机从A城到B城顺风飞行需2 h,从B城返回A 城逆风飞行需3 h,则飞机每小时飞行___6_2_5___km,风速为_1_2_5_km/h.
【新知预习】阅读教材P14【动脑筋】,【例1】和P15【例2】,并解决下面的问 题: 1.自主解决: 甲、乙两厂计划在五月份共生产零件360个,结果甲厂完成了计划的112%,乙厂完 成了计划的110%,实际共生产零件400个,则五月份甲、乙两厂计划生产的零件分 别是多少个?
设甲厂计划生产x个,乙厂计划生产y个,则由“计划在五月份共生产零件360个” 可列方程为___x_+_y_=_3_6_0___. 甲厂实际生产___1_._1_2_x___个,乙厂实际生产___1_._1_y___个,则由“实际共生产零件 400个”可列方程为___1_._1_2_x_+_1_._1_y_=_4_0_0___.
【题组训练】 1.一道来自课本的习题: 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上 坡每小时走3 km,平路每小时走4 km,下坡每小时 走5 km,那么从甲地到乙地需54 min,从乙地到甲 地需42 min.甲地到乙地全程是多少?
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y,已经列出一个方
2.行程问题: (1)路程=____速__度___×____时__间___; (2)路程÷时间=____速__度___; (3)路程÷速度=____时__间___.
3.利润问题:
(1)商品的利润=售价-___进__价____;
(2)商品的售价=商品的原价(标价)× 折数 ;
10
(3)商品的利润率=____商__品__利__润___÷商品进价×100%=(___商__品__售__价__-_进__价____)÷
要点探究固新知
知识点一 建立二元一次方程组解决行程问题(P14例1拓展) 【典例1】甲、乙两人分别从相距30千米的A,B两地同时相向而行.经历了3小时 后,两人没有相遇,只相距3千米.再经过2小时,甲到B地所剩的路程是乙到A地所 剩路程的2倍.求甲、乙两人的速度.
【规范解答】设甲的速度为x千米/时,乙的速度为y千米/时,根据题意,
【学霸提醒】
有关百分比问题的三类问题
(1)销售问题:利润=售价-进价;打折后的价格=原价×折数× 1 ;利润率= 利润
10
进价
×100%;
(2)增长率问题:增长后的量=原量×(1+增长率);