精品七年级下册数学：5.3《平行线的性质》公开课教学设计教案(2份)

平行线的性质教学目标：（1）知识与技能：探索平行线的性质定理，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。

（2）过程与方法：在定理的学习中，锻炼观察能力，尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解。

（3）情感态度、价值观：在课堂练习中，体验几何与实际生活的密切联系。

教学重点：平行线的性质。

教学难点：平行线的性质定理与判定定理的区别。

教学模式：发现教学模式。

教学方法：直观教学法、发现教学法、主体互动法。

教学手段：计算机辅助教学。

教学过程：例题示范【大屏幕】例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外两个角分别是多少度？思考、尝试运用符号语言进行推理。

要求学生会用平行线的性质进行计算，只需算出所求的度数即可。

初次计算格式不一定很完整。

趣味练习【大屏幕】(见附录2) 思考、讨论、解释结论寓教于乐，进一步让学生感受“认识来源于实践”。

附录1:如图，请选取条格纸上的任意两条直线l1、l2，画一条直线l3与这两条平行线相交，标出这些角。

度量这些角，把结果填入下表：角∠1 ∠2度数角∠5 ∠6度数各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？大胆的去猜想，试着说一说！附录2:趣味练习：一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（）A、先右转80o，再左转100 oB、先左转80 o ，再右转80 oC、先左转80 o ，再左转100 oD、先右转80 o，再右转80 o附录3:巩固练习:1、如图，直线a∥b，∠1=54o，那么∠2、∠3、∠4各多少度？2、请在括号中填写理由：①∵∠B=∠3 ∴AB∥CE ( )②∵AB∥CE ∴∠A=∠2 ( )③∵AB∥CE ∴∠B+∠BCE= 180o( )④∵∠A=∠2 ∴AB∥CE ( )3、如图，填空：①∵ED∥AC（已知）∴∠1=∠C( )②∵DF∥（已知）∴∠2=∠BED ( )③∵AB∥DF（已知）∴∠3=∠ ()④∵AC∥ED（已知）∴∠ =∠（两直线平行,内错角相等）4、请结合图形，根据所给定的平行线填入所需的角，并说明理由。

5.3.2平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用. 教学过程 一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE 是AB 的延长线,AD ∥BC,AB ∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a ⊥b,c ⊥b,那么a 与c 的位置关系如何?为什么?cb二、进行新课1.例1 已知:如上图,a ∥c,a ⊥b,直线b 与c 垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b ⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a ⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理. 2.实践与探究(1)下列各图中,已知AB ∥EF,点C 任意选取(在AB 、EF 之间,又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F通过上述实践,试猜想∠B 、∠F 、∠C 之间的关系,写出这种关系,试加以说明.E D C B AFECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:①虽然AB ∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角,但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C 作CD ∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD 与EF 平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.FEDCB A作CD ∥AB,因为AB ∥EF,CD ∥AB,所以CD ∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD ∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B 1C 1,B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B 1C 1,B 2C 2……,B 5C 5同时垂直于两条平行直线A1B5和A 2C 5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征:第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义:(像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.学生思考:EF 是否垂直直线CD?垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB ∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式. 师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句. 第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设， “结果仍是等式”是结论。

课型讲授课创设问题情复习提问:两条直线相交有几个交点?教师演示：使木条a与木条b相交在一起,转动观察效果。

追问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?2.教师演示课件.分别将木条a，b与木条c钉在一起,并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线,顺时针转动a（1）直线a与直线b的交点位置将发生什么变化?教师演示教具，学生初步感知演示教具提出问题平行线定义1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b互相平行,记作“a∥b”,这里“∥”是平行符号.教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.2.同一平面内,两条直线的位置关系在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平bB行,或者不平行就是相交.画观察、归纳概括平行公理及平行公1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行.2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.4.归纳平行公理推论.通过观察画图、归纳平行公理及推论形导学生用符号语言cbaCB(1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c 是互相平行.(2)从直线b、c产生的过程说明b∥c.(3)学生用三角尺与直尺用平推方法验证b∥c.(4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:如果b∥a,c∥a,那么b∥c. 表达平行公理推论.课后反思。

平行线的性质教学目标：1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

（理解平行线的性质，能正确区分平行线的性质与判定）2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 教学过程一、引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来:如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达? 二、实践探究1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a ∥b,再画一条截线c 与直线a 、b 相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数3.学生根据测量所得数据作出猜想.（1）图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?（2）图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?（3）图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? （4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?） 5.师生归纳平行线的性质,教师板书. 平行线具有性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等. 性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补. 教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.平行线的性质平行线的判定 因为a∥b,因为∠1=∠2, 所以∠1=∠2所以a∥b. 因为a∥b,因为∠2=∠3, 所以∠2=∠3,所以a∥b.cb a 4321因为a∥b,因为∠2+∠4=180°,所以∠2+∠4=180°,所以a∥b.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补),得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.（7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗?结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化?学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程. 因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等);又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.）学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理.8.平行线性质应用.讲解课本P23例题三、课堂练习：课本练习(P22).四、作业：课本P25.1,2,3,4,6.15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．AICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想． （演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？ [生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）．D CA B所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°D CABDC A B2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题．（二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．EDCABPD C A B∴∠P=∠ACD．又∵DE∥AP，∴∠4=∠P．∴∠4=∠ACD．∴DE=EC．同理可证：AE=DE．∴AE=C E．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

本课在整个单元中，属于比较重要的环节。

除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。

本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。

学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。

对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。

1.4平行线的性质【教学目标】1．理解掌握平行线的性质并能应用；2．会用平行线的性质进行推理和计算；3．通过画平行线、度量角培养学生实际操作能力．【教学重点、难点】重点：平行线的性质公理及平行线性质定理的推理．难点：平行线性质与判定的区别及推理过程．【教学过程】一、创设情境引入新课1．如图2-59，(1)已知∠1＝∠2，则∠2与∠3有什么关系？为什么？(2)已知∠1＝∠2，则∠2与∠4有什么关系？为什么？2．如图2-60，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于实际生活，又服务于生活．二、合作探究获取结论画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，已有一对同位角的关系是怎样的？提出问题：请同学们观察图2-62的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简单说成：两直线平行，内错角相等在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补。

《平行线的性质》教案知识回顾判定两直线平行的方法有哪些？怎样用符号语言表述？自主探究1.学生画图活动：两条平行线a∥ b，再画一条截线 c 与直线 a、b 相交，标出所形成的八角2. 学生测量这些角的度数，把结果填入表内.角∠1∠ 2∠ 3∠ 4度数角∠5∠ 6∠ 7∠ 8度数3. 学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？4.能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述？平行线具有性质：性质1：.性质2：.性质3：.讨论这些性质与前面所学的判定有什么不同？5.我们能否使用平行线的性质1 说出性质 2、 3 成立的道理呢？因为 a∥ b，所以∠ 1=∠ 4()；又∠ 2= (对顶角相等)所以∠ 2=∠ 4.尝试应用1．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（）A、先右转80o，再左转100 oB、先左转80 o，再右转80 oC、先左转80 o ，再左转100 oD、先右转 80 o ，再右转80 o2．如图是一块梯形铁片的线全部分，量得∠A=100°，∠ B=115°，梯形另外两个角分别是多少度？课堂展示1.本节课我们学习了哪些？2.∠ 1 和∠ 2 是直线 AB、CD被直线 EF所截而成的内错角，那么∠ 1 和∠ 2 的大小关系是 ( )A. ∠ 1=∠ 2B.∠ 1>∠ 2；C.∠ 1<∠ 2D.无法确定3. 判断题(1). 两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补.()(2).两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么同位角相等.()(3).两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行.()拓展提高1.如图， BCD是一条直线，∠ A=75°，∠ 1=53°，∠ 2=75°，求∠ B 的度数 .AE2 1DB C2. 如图，已知：∠1=110°，∠ 2=110°，∠ 3=70°，求∠ 4 的度数 .A C12B34D 作业1.课本P23 2，3，4《平行线性质》教案[ 教学目标 ]1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力2.理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论3.能够综合运用平行线性质和判定解题[ 教学重点与难点]重点：平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念难点：平行线性质和判定灵活运用[ 教学设计 ]一. 复习引入1．平行线的判定方法有哪些？2．平行线的性质有哪些？3．完成下面填空已知： BE是 AB的延长线， AD// BC， AB// CD，若D100 ，则C，A，EBC4 a b，c b那么 a，c的位置关系如何？．二．新课1．例 1，已知a//c，a b ，直线b与c垂直吗？为什么？例 2，如图是一块梯形铁片的残余部分，量得分别是多少度？A 100 ，B 115 ，梯形另外两个角2．实践与探究（1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张5 5 个格子的方格纸。

《平行线的性质》一课教学设计一、教学内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）七年级数学下册第五章相交线与平行线第19—21页。

二、教学目标1. 理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质。

2. 经历探索直线平行的性质的过程，并能用它们进行简单的推理和计算。

3. 在观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展学生空间观念、推理能力和有条理表达能力，培养学生通过自主探究获取知识的能力与合作意识。

4. 通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想。

5.使学生通过活动，自主发现数学问题，积极探索数学问题，感受数学与生活密切相关，激发学生学习兴趣，体验成功乐趣。

三、教学重点探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算，并在数学活动中培养学生的自主探究能力。

四、教学难点能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用。

五、教学方法创设情境法察比较法动手操作法自主探究法小组合作法讨论汇报法猜想验证法质疑法练习法等。

六、教具学具准备多媒体量角器直尺七、教学过程（一）创设情境设疑导入1.师：上节课我们学习了平行线的判定，同学们能根据所学知识解决下面问题吗？（出示问题情境）学生独立思考后，指名汇报2.师小结引出课题师：通过刚才解决问题，同学们已经发现，在生活和学习中我们需要进一步研究两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，下面我们就来一起研究这方面的内容——平行线的性质（板书课题：平行线的性质）（二）揭题提问大胆猜想师：看到这个课题，你想提出哪些问题？有什么猜想？生1：平行线有哪些性质？生2：怎样研究平行线的性质？生3：我猜想两直线平行，同位角、内错角分别相等。

师：同学们提出的问题与猜想都很有价值，只要大家认真研究本节课的内容，就能顺利地解决刚才提出的问题。

（三）自主探究验证猜想1.动手操作探究两线平行中同位角的关系师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线的平行线，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？学生活动：学生在练习本上画图、度量、填写表格，发现规律：两直线平行，同位角相等。

《5.3.1 平行线的性质》教学设计教材分析：平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。

这部分内容是后续学习的基础，它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要教学目标：【知识与技能目标】理解平行线的性质；【过程与方法目标】经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法．【情感态度与价值观目标】通过分组讨论，培养学生合作交流的意识和探索精神；教学重难点:【教学重点】平行线的三个性质．【教学难点】平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．课前准备：多媒体：PPT课件、电子白板教学过程：第一课时一、前置诊断，复习旧知师：前面我们探索了两条直线平行的条件，学习了哪些判断两条直线平行的条件？生：（齐答） 1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行．3．同旁内角互补，两直线平行．师：观察图形，回答下面问题：（多媒体展示）（1）因为∠1=∠5 (已知)所以a∥b（）（2）因为∠4=∠(已知)所以a∥b（内错角相等，两直线平行）（3）因为∠4+∠=180° (已知)所以a∥b（）生：口头填空，并回答理由。

【设计意图】平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，并为新课的学习做准备。

活动注意事项：因为学生在应用平行线的性质与条件推理时非常容易混淆，因此在学生回答判定直线平行的三个条件后，又给学生结合图形直观地进行直线平行的条件的推理，加深学生的印象，节约学生复习的时间，提高复习的效果。

二、创设情境引入新课师：想一想：反过来，若改变已知与结论的位置,即已知两条平行线被第三条直线所截，那么所形成的同位角、内错角、同旁内角，有什么关系呢?这就是本节课要学习的平行线的性质。

（板书课题：5.3.1平行线的性质）【设计意图】利用判断与性质中已知与结论的联系，自然引入新课，不仅调动学生的学习积极性，同时为本节课学习的顺利进行做好铺垫。

《平行线的性质》本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。

这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。

它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，也使学生进一步理解性质和判定的区别，学好本节内容至关重要。

【知识与能力目标】类比平行线的判定探索平行线的性质，掌握平行线的三条性质。

运用平行线性质进行简单的推理和计算。

区分平行线的性质和判定, 并能综合应用平行线的性质与判定。

【过程与方法目标】经历观察、猜想、测量、推理等过程，进一步发展学生的推理能力和有条理表达的能力。

【情感态度价值观目标】在自己独立思考的基础上，积极参与同学交流。

让学生体会从特殊到一般的数学思想。

【教学重点】探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算。

【教学难点】能区分平行线的性质和判定, 并能综合应用平行线的性质与判定。

（一）梳理旧知，引出新课1、复习平行线的判定方法根据下图，填空：如果∠1＝∠C ，那么____∥_____（ ）如果∠1＝∠B ，那么____∥_____（ ）如果∠2＋∠B ＝180°，那么____∥_____（ ）学生先独立完成，再抽取学生回答，弄清平行线的判定方法的条件和结论，便于区分判定和性质。

2、如图，两位自行车爱好者小红、小亮分别在两条平行的公路a 、b 上骑行，他们要去公路c 上的M 处， 请同学们猜一猜，图中∠1， ∠2大小关系如何？教师引导学生分析，将这个问题转化成数学问题,学生能观察图形，猜想结论。

（二）自主探究,发现新知1、 探索a //b ，∠1＝60°时，同位角之间的数量关系，得出结论。

2、已知a //b ，任意画一条截线，探索同位角之间的数量关系，得出结论。

从而得出平行线的性质1 两直线平行，同位角相等。

学生通过度量比较得到各对同位角、内错角、同旁内角的数量关系，关注的问题是：1、注意性质具有一般性。

人教版七年级数学下册5.3.1.1《平行线的性质》教学设计一. 教材分析《平行线的性质》是人教版七年级数学下册第五章第三节的第一课时内容。

本节课的主要内容是让学生掌握平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。

这些性质是初中数学中的重要知识点，对于学生来说具有很高的实用价值。

在教材中，这些性质是通过实例和图形来进行说明和论证的，使得学生能够在理解的基础上掌握这些性质。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对于图形的认识和基本的几何知识已经有了一定的基础。

但是，对于平行线的性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和图形来进行理解和掌握。

另外，学生可能对于一些专业术语如“同位角”、“内错角”、“同旁内角”等还不太熟悉，需要在课堂上进行讲解和强化。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。

2.过程与方法：通过实例和图形，让学生理解并证明平行线的性质。

3.情感态度与价值观：培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握平行线的性质。

2.难点：让学生理解并证明平行线的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图形，引导学生观察、思考和解决问题。

2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。

3.启发式教学：教师提出问题，引导学生进行思考和回答。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的课件，包括实例、图形、动画等，以便于进行教学展示。

2.教学素材：准备一些相关的实例和图形，以便于进行教学演示。

3.练习题：准备一些练习题，以便于进行课堂巩固和家庭作业的布置。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出平行线的性质，激发学生的兴趣。

例如，讲解一个关于道路规划的问题，需要知道两条平行线的性质。

2.呈现（10分钟）通过课件展示平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。

人教版七年级数学（下册）第五章相交线与平行线5.3.1 平行线的性质（教案设计）信阳市罗山县第四中学【教学目标】1、知识与技能：使学生熟练掌握两条平行线具有的性质，并根据直线的平行关系得到角之间的关系；2、过程与方法：引导学生通过动手实践、观察、发现，学会逆向思考，掌握两条直线平行时同位角、内错角和同旁内角的特点，并初步学会对照着图形，说明几何推理过程.3、情感态度与价值观：培养学生的探索精神和动手能力，提高学习数学的兴趣.【教学重难点】重点：引导学生通过动手实践、观察、发现平行线的性质并掌握两条直线平行时同位角、内错角和同旁内角的特点；难点：培养学生初步掌握几何推理的能力.【教学方法】启发式教学、多媒体辅助教学【教学过程】一、回顾与思考平行线的判定方法：思考：反过来,如果两条直线平行, 同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?二、合作交流，探索发现合作交流11、画一画：学生利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角板画两条平行线a//b，再画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角.2、猜一猜：观察∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的大小有什么关系？说出你的猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角。

3、量一量；学生使用量角器测量每一组同位角的度数并做好记录：。

1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补两直线平行（或剪一剪、拼一拼，看每组同位角是否能完全重合）4、验一验：教师通过几何画板任意改变截线c的位置，并演示对应的每组同位角均相等。

5、得出结论：，简单说成：；几何语言：6、典例示范：例1、如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？合作交流21、思考：若两直线平行，内错角之间又有怎样的数量关系？，你能运用所学知识证明你的猜想吗？如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么? 2、得出结论：，简单说成：；几何语言：3、典例示范：例2、如图所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，求∠1，∠2，∠3的度数.合作交流31、思考：类似地，已知两直线平行，同旁内角之间的数量关系是什么？2、验证猜想如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?3、得出结论：，简单说成：；几何语言：4、典例示范：例3、如图,是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？【知识小结】平行线的性质：（利用动画游戏的方式检验和加深学生对平行线性质的掌握）三、当堂检测（一）头脑风暴，砸蛋有奖1、判断：若一条直线垂直两条平行线中的一条，则它也垂直另一条。

§5.3平行线的性质教学目标：1．知识与技能目标：掌握平行线的三条性质, ,应用平行线的性质进行简单的推理和计算，培养学生观察分析能力和进行简单的逻辑推理能力.2．过程与方法目标：（1）在与同学们的合作交流过程中，学会把实际问题转化为数学问题，获得解决问题的方法，拓宽思维能力.（2）通过研讨与交流，在活动过程中学会与人合作，与人交流.（3）学生通过活动感受知识的形成过程，加强对知识的理解.3．情感与态度目标：（1）通过平行线的性质观察、猜想、操作、推理、交流、归纳等探究过程中，进一步发展空间观念和推理能力、实践探究能力.（2）通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物之间是普遍联系，又是相互区别的这一辩证唯物主义思想.（3）在经历学习知识的活动过程中，获得成功的体验，树立自信心，从而激发学生学习数学的兴趣.教学重点：平行线的三条性质及简单应用.教学难点：平行线的性质与平行线的判定方法的区别.学法引导：1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．教学模式：探究发现教学模式.教学方法：直观教学法、发现教学法、主体互动法.教学用具准备：常用画图工具、量角器、白纸.教学手段：计算机辅助教学.：教学过程教学环节教师活动学生活动教学意图一创设情境复习导入1.引入课题如右图，体育馆给人以平行线的性质由此引出本节课题：平行线的性质2.复习回顾两直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角在位置上特征呢?学生回答：1、同位角：在截线的同侧，在被截两直线的同旁。

2、内错角：在截线的两侧，在被截两直线之间。

3、同旁内角：在截线的同侧，在被截两直线之间。

实际问题（存疑），创设情境，导入新课，既激发了学生学习新知识的积极性和主动性，又让学生感知到数学知识来源于实际生活，又服务于生活.对上节课所学的三线八角进行复习回顾，并为新课的学习做准备.。

[推荐学习]七年级数学下册531平行线的性质教学设计2(新版)[k12]最新K12平行线的性质教学目标：（1）知识与技能：探索平行线的性质定理，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。

（2）过程与方法：在定理的学习中，锻炼观察能力，尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解。

（3）情感态度、价值观：教学重点：平行线的性质。

教学难点：平行线的性质定理与判定定理的区别。

教学模式：发现教学模式。

教学方法：直观教学法、发现教学法、主体互动法。

教学手段：计算机辅助教学。

[k12]最新K12[k12]最新K12[k12]最新K12附录1:如图，请选取条格纸上的任意两条直线l1、l2，画一条直线l3与这两条平行线相交，标出这些角。

度量这些角，把结果填入下表：各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？大胆的去猜想，试着说一说！附录2:趣味练习：一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（）A、先右转80o，再左转100oB、先左转80o，再右转80oC、先左转80o，再左转100oD、先右转80o，再右转80o附录3:巩固练习:1、如图，直线a∥b，∠1=54o，那么∠2、∠3、∠4各多少度？2、请在括号中填写理由：①∵∠B=∠3∴AB∥CE()②∵AB∥CE∴∠A=∠2()③∵AB∥CE∴∠B+∠BCE=180o()④∵∠A=∠2∴AB∥CE()[k12]最新K123、如图，填空：①∵ED∥AC（已知）∴∠1=∠C()②∵DF∥（已知）∴∠2=∠BED()③∵AB∥DF（已知）∴∠3=∠()④∵AC∥ED（已知）∴∠=∠（两直线平行,内错角相等）4、请结合图形，根据所给定的平行线填入所需的角，并说明理由。

（能否找出所有的情况）①∵AB∥CD∴∠____=∠_____（）②∵AD∥BC∴∠____=∠_____（）③∵AE∥CF∴∠____=∠_____（）[k12]附录4:探究题：如图甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？试加以说明。

5.3 平行线的性质【教学目标】知识与技能：理解平行线的性质的推导；掌握平行线的性质过程与方法：经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法情感态度价值观：初步感受原命题与逆命题，从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别，能在推理过程正确使用 【教学重点】平行线的性质以及应用. 【教学难点】平行线的性质公理与判定公理的区别. 【教学过程】一、梳理旧知，引出新课平行线的判定 判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行. 问题： 反过来也成立吗过去我们学过： 如果两个数的和为0，这两个数互为相反数.反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.现在换一个例子：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.它是对的.反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角.对吗？再看下面的例子：如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除.对吗？这句话反过来怎么说？对不对？〖结论〗如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确.二、动手操作，归纳性质上一节课，我们学过：同位角相等，两直线平行.反过来怎么说？它还是对的吗？请同学们完成课本P18的探究，写出你的猜想.（板书）性质1 两直线平行，同位角相等。

如果把平行线性质1---"两直线平行，同位角相等"看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明平行线性质2："两直线平行，内错角相等".〖例〗如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，求证：∠1=∠2. 证明：∵a ∥b ，∴∠1=∠3（__________________）. ∵∠3=∠2（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）.（板书）性质2 两直线平行，内错角相等〖变式〗下面我们来证明平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补.请模仿范例写出证明. 如图，已知： 直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ， 求证：∠1+∠2=180º.证明：（略）（板书）性质 两直线平行，同旁内角互补ab12 3 c ab 123c三、巩固新知，深化理解例1 如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截.（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？ （2）从∠1=110º可以知道∠3是多少度吗？为什么？ （3）从∠1=110º可以知道∠4是多少度吗？为什么？例2 如图，已知AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠A = 39°，∠C 是多少度？为什么？方法一解：∵AB ∥CD ， ∴ ∠C=∠1．∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠1． ∴ ∠C=∠A ． ∵∠A = 39º，∴∠C = 39º． 方法二解：∵AB ∥CD ， ∴ ∠C=∠2.∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠2. ∴ ∠C=∠A . ∵∠A = 39º，∴∠C = 39º．练习1 如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据： （1）∵a∥b，∴∠1=∠3（___________________）； （2）∵∠1=∠3，∴a∥b（_________________）. （3）∵a∥b，∴∠1=∠2（__________________）； （4）∴a∥b，∴∠1+∠4=180º （_____________________________________）（5）∵∠1=∠2，∴a∥b（___________________）； （6）∵∠1+∠4=180º，∴a∥b（_______________）. 练习2 教材第20页 练习四、盘点收获，布置作业 1、（1）平行线的性质是什么？（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？ 2、作业5.3 平行线的性质（第二课时） 【教学目标】知识与技能：掌握平行线的性质与判定的应用，掌握两条平行线的距离的概念 过程与方法：经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法情感态度价值观：通过本节内容的学习，进一步培养推理能力，体会数学在实际生活中的应用． 【教学重难点】综合应用平行线的性质与判定解决问题． 【教学过程】 一、复习引入问题 （1）平行线的性质是什么？ （2）结合图形回答问题：ab12 3c4 EDCBA 1234GFE D C BA①如果AB ∥CD ,∠1与∠2相等吗？为什么？②如果DE ∥FB ,能得到∠1与∠3的关系吗？为什么？③根据哪两条直线平行可以得到∠A +∠ ABC=180º ？为什么？（3）对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？二、引导探究 如图，AB∥CD，（1）在AB 上任取一点E ，向CD 画垂线段EF ；（2）EF 是否也垂直于AB 呢？ （3）在AB 上另取一点G ，向CD 画垂线段GH ；（4）在CD 上，点F 、H 外，任取一点I ，向AB 画垂线段IJ ； （5）量出EF 、GH 、IJ 的长，说说你的发现.问题：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行间的线段之间．．．．有什么性质？你能举出实际的例子吗？（板书）同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线间的距离.三、举例应用例 一块梯形铁片的残余部分如图，量得∠A=75º，∠B=72º，梯形的另外两个角分别是多少度？例 已知，如图，∠1=∠2，CE ∥BF ，试说明： AB ∥CD ． 四、巩固深化练习1 如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，你能发现BE 与CF 的位置关系吗？说明理由． 答： BE ∥CF . 理由如下： ∵ BE 平分∠ABC ，∴2ABC.∠=∠11 同理22BCD.∠=∠1∵ AB ∥CD ，∴∠ABC =∠BCD .∴∠1=∠2. ∵∠1和∠2是内错角，∴ BE ∥CF （内错角相等，两直线平行）. 练习2 已知：如图，∠AGD =∠ACB ，∠1=∠2，CD 与EF 平行吗？为什么？A B DC 321F D C BAF E D C B A 21FE DCB A GD A答：CD∥EF五、盘点收获（1）平行线的性质与判定的区别是什么？（2）在解决具体问题过程中，你能区别什么时候需要使用平行线的性质，什么时候需要使用平行线的判定吗？六、布置作业思考题：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．猜想：∠2和∠3有什么关系，并说明理由；试说明：PM∥NQ．5.3.2 命题、定理、证明【教学目标】知识与技能：了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）；理解真命题和假命题的定义过程与方法：情感态度价值观：【教学重难点】对命题结构的认识【教学过程】一、创设情境〖读一读〗请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．二、新知讲授像这样判断一件事情的语句，叫做命题.〖试一试〗判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）（5）若|a|=-a，则a≤0.〖想一想〗你能举出一些命题的例子吗？命题的结构：许多命题都由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 命题常写成"如果……那么……"的形式，这时，"如果"后接的部分是题设，"那么"后接的部分是结论.〖做一做〗1、下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．2、判断上题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？命题的真假真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．〖练一练〗请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；，那么a=b；（3）如果a b（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．定理如上题中（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．三、举例应用例请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（1）命题1是真命题还是假命题？（2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．练习填空已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．证明：∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1 （）；∴∠AEF=∠2 （）．∴AB∥CD（）．∴∠BEF=∠CFE （）．∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE（）．∴EG∥FH（）．四、盘点收获1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？2．命题是由哪两部分组成的？3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．4．如何判断一个命题的真假？5．谈谈你对证明的理解。

《平行线的性质》教学设计方案一、教材分析1．《平行线的性质》是人教课标七年级下册第五章第三节的内容；教材选自于义务教育课程标准实验教科书，数学七年级下册，人民教育出版社；2．本节课所需课时为一课时，45分钟；3．平行线的性质是证明角相等、研究角的关系的重要依据，是研究几何图形线的位置关系与角的数量关系的基础，是平面几何的一个重要内容和学习简单的逻辑推理的素材.它不但是为三角形内角和的定理的证明提供了转化的方法，而且也是今后学习三角形、四边形、平移等知识的基础.二、教学目标分析1. 知识与技能（1）理解与掌握平行线的性质.（2）综合应用平行线的判定及性质并会进行简单的证明或计算.2.过程与方法由平行线的判定引入对平行线的性质的研究，既渗透了图形的判定和性质的互逆关系，又体现了知识的连贯性.平行线的三条性质都是需要证明的，但是为了与学生思维发展水平的适应，性质1是通过操作确认的方式得出的.在性质1的基础上经过进一步推理，得到性质2和性质3。

经历观察、操作、猜想、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.3.情感与态度性质2和性质3培养了学生推理能力，学生可以做到“说理”，但是推理过程从逻辑上叙述清楚存在困难.需要老师先做示范，然后进行模仿.推理过程的复杂化，对于刚刚接触平面图形的七年级学生而言，具有一定的难度.这一过程体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单推理，体现了数学在培养良好思维品质方面的价值.三、教学重点与难点1.重点：探索并掌握平行线的性质，并能用平行线的性质进行简单的推理与计算.2.难点：能区分平行线的判定和性质，平行线的判定及性质的混合应用.四、学情分析1．平行线在实际生活中大量存在，学生对它们已有一定的感性认识；2. 学生已经学习了平行线的判定的基础上，利用平行线的判定的有关知识来得出性质2和性质3；3．学生形象性思维能力强，思维活跃，能进行简单的概括、推理，积极参加讨论，但逻辑表达能力方面需要进一步的加强．五、教法与学法1.教法：本教学是按“投疑——猜想——验证——应用”的叙述模式呈现教学内容的，这种呈现方式符合七年级学生的认知规律和学习规律，使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣.本堂课先采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性，得出性质1；再把平行线的判定,作为主线，训练学生思维，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力.并在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式的教学方法，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则.并改变了传统的言传身教的方式，恰当地运用了现代教育技术，展现了一个平等、互动的民主课堂.2.学法：根据教材和新课标对学生知识及能力层面的要求，以及充分考虑到学生的认知水平和接受能力，本节课学生将通过思考和探究，观察和发现，师生互动的学习方式，积极引导学生主动参与学习.学生主动探究，突出学生是学习的主体，他们在感知知识形成的过程中，无疑提高了探索-发现-实践-总结的能力.六、教学资源准备1.教材、课件、黑板、粉笔盒、投影仪、横格纸、量角器、米尺；2.本节课采用多媒体课件.七、教学过程（一）创设情境这是世界著名的意大利比萨斜塔师：教师用多媒体呈现问题，用数学语言概述：已知两条直线平行，︒=∠851，求？=∠3设计意图：让学生观察图片，一方面，引出这节课的内容；另一方面，让学生体会数学与生活的联系，体会数学的美学价值，激发学生的学习兴趣．（二）探究新知活动1：问题1 平行线的判定方法是什么？生：学生积极主动回答问题.师：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？ 设计意图：通过回顾旧知识，引出新概念，导出这两者之间的区别与联系. 活动2：猜想-探究-验证-概括问题2 两条平行线被第三条直线所截的同位角具有怎样的数量关系？ 师：已知a 平行于b,猜想1∠和2∠的关系.生：首先在横格纸上任意选取两条平行线a 、b ，然后画第三条直线c 去截取这两条直线，接着选取其中一对同位角，量一量，验证所猜想的是否正确. 师生：学生自己画出图形并进行猜想验证，在此过程关注学生能否准确找出同位角，能否正确使用工具比较角的大小. b 12 a c师：你能说说你量的这两个角分别是多大码？生：举手发言说出自己量的两个角的大小相等.师：通过课件展示，看是否正确，发现符合猜想；介绍另外一种方法验证猜想：拼纸法，发现完全重合，证明猜想正确.设计用途：这一过程可以发散学生的思维能力，让学生大胆猜想，敢于猜想，同时也培养学生独立动手的能力.师：小组讨论，你能用文字语言概括所得出的结论吗？（性质1 如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等.）（简单说成： 两直线平行，同位角相等.）师：你能用符号语言表达性质吗？(21a//b,∠=∠∴ )设计意图：加强语言逻辑的表述,学会总结，锻炼学生由文字语言转化为符号语言和符号语言转化为文字语言的能力，为下一步推理性质2和性质3打好基础.(三）进一步探究问题3 上节课，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似的，你能由性质1，推出两条直线被第三条直线所截的内错角之间的关系吗？例：为什么？相等吗和那么已知?32,//∠∠b a 师：你能利用所学知识解答这个问题吗？你能写出推理过程吗？生：学生代表板演。