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二次函数桥洞问题技巧
解决二次函数桥洞问题的一般方法是通过求解二次方程来确定桥洞的顶点和开口方向，然后根据这些信息来确定桥洞的形状和位置。
以下是解决二次函数桥洞问题的一些常用技巧：
1. 先观察二次函数的一般形式，y = ax^2 + bx + c，确定二次
函数的开口方向和顶点的位置。
如果a>0，那么开口朝上，顶
点是最低点；如果a<0，那么开口朝下，顶点是最高点。
2. 计算二次函数的顶点坐标。
顶点的横坐标可以通过公式 x = -b / (2a) 来求得，顶点的纵坐标可以通过将横坐标带入二次函
数方程中求得。
3. 根据顶点的坐标和开口方向，可以确定桥洞的形状和位置。
如果开口朝上，那么桥洞是向下弯曲的U形；如果开口朝下，那么桥洞是向上弯曲的n形。
4. 如果需要求桥洞的最低点或最高点，可以将二次函数的横坐标范围限制在某个区间内，然后通过求解二次函数方程的极值来得到。
极值的位置可以通过导数的方法或二次函数的对称性来确定。
5. 如果需要求桥洞的宽度，可以计算二次函数的两个零点的横坐标差值。
零点可以通过将二次函数方程设置为0，然后求解
二次方程来得到。
这些技巧可以帮助我们更好地理解和解决二次函数桥洞问题。
实际问题中，可以根据具体情况灵活运用这些技巧来求解。
(完整版)二次函数实际问题训练-桥洞专题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)二次函数实际问题训练-桥洞专题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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二次函数实际问题训练—桥洞专题1、图6（1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶(拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图6（2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是（ ）A ．22y x =-B ．22y x =C ．212y x =- D ．212y x =2 如图1是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m ，拱桥的跨度为10 m,桥洞与水面的最大距离是5 m ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m 的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图2）．(1）求抛物线的解析式．(2）求两盏景观灯之间的水平距离． 图6（1） 图6（2）3、有一抛物线型的立交桥，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m．现把它的图形放在平面直角坐标系里,如图所示，若在离跨度中点M 5 m处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，该铁柱应取多长？4、如图，是一座抛物线形拱桥，水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米达到警戒线MN位置时，水面宽4米，某年发洪水，水位以每小时0.25米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？5、如图所示，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面AB的宽为20m,若水位上升3m，则水面CD的宽为10m．(1）建立如图所示的直角坐标系，试写出该抛物线的函数表达式；(2）现有一辆满载救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）,货车正以40km/h的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以0.25m/h的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行)．试问：如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度最少为多少？6、如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱50m∥，将抛物线，，，，之间的距离均为15m，B B A AA B ，5根支柱A B A B A B A B A B（1）直接写出图(2）中点135B B B ，，的坐标； (2）求图（2）中抛物线的函数表达式; （3）求图（1）中支柱2244A B A B ，的长度．7、如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度20AB =米，顶点M 距水面6米(即6MO =米），小孔顶点N 距水面4.5米(即 4.5NC =米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF ．EM FNCBDOAyx正常水位 30m3B2B 4B5B5A4A 3A 2A 1A 图(1)1B5B3BO图(2)yl8、一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系 （1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m ,宽2m ，能否从该隧道内通过，为什么？ (3）如果隧道内设双行道,15．（北京四中2011中考模拟13)如图,某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB 为6米，最高点离地面的距离OC 为5米．以最高点O 为坐标原点，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x(2)有一辆宽2.8米，高1米的农用货车(距离）能否通过此隧道？答案：解：（1)设所求函数的解析式为2ax y ．由题意，得 函数图象经过点B （3，—5），∴95-=a ．∴所求的二次函数的解析式为295x y -=．x 的取值范围是33≤≤-x ．（2)当车宽8.2米时，此时CN 为4.1米，对应454998.94.1952-=-=⨯-=y ， EN 长为4549，车高45451=米,∵45454549>， ∴农用货车能够通过此隧道。
九年级数学导学案班级姓名使用日期：201809 九年级数学导学案班级姓名使用日期：201809二次函数的应用之三(桥洞问题)1．会根据实际问题构建函数模型，把实际问题中的变量关系表示成二次函数关系；2．会运用二次函数的知识解决有关桥洞、隧道问题．【预习案】如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为多少米？【探究案】探究一桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线，以桥面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点C与x轴垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2米（图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱）CO=1米，FG=2米．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式．（2）求柱子AD的高度．探究二某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由．探究三一座拱桥的轮廓是抛物线型（图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．【训练案】1．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若CA=米，则水面的宽度DC为（）．A．160米B．170米C．180米D．190米第2题2．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒．。
二次函数桥洞问题
二次函数是高中数学中重要的一种函数，它的图像呈现出一条弧线，具有很强的美感和实用性。
在现实生活中，二次函数可以被广泛应用于桥洞问题中，比如计算桥洞的最大高度、角度等。
桥洞问题通常是指汽车、火车等交通工具在行驶过程中，需要通过一座桥洞时，需要考虑车辆的高度和桥洞的高度之间的关系。
此时，可以使用二次函数来描述车辆高度和桥洞高度之间的关系。
例如，假设桥洞高度为H，车辆高度为h，车辆从桥洞下方通过时，其运动轨迹可以用二次函数表示为：y=a(x-b)+c。
其中，a代表二次函数的开口方向和大小，b代表二次函数的中心位置，c代表二次函数的最低点。
问题就可以转化为：当车辆通过桥洞时，二次函数的最低点是否小于桥洞高度H，如果小于H，则车辆可以通过，否则需要等待或改变行驶路线。
在现代交通中，桥洞问题常常会受到多种因素的影响，如车辆的种类和尺寸、桥洞的形状和高度等。
因此，在解决桥洞问题时，需要根据具体情况调整二次函数的参数值，以便更好地描述车辆和桥洞之间的关系。
总之，在桥洞问题中，二次函数起着至关重要的作用，它不仅仅是一种理论工具，更是现代交通运输中必不可少的关键技术之一。
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二次函数实际问题之拱桥问题拱桥是一种常见而美丽的建筑形式，它不仅具备实用功能，还能展示人类的工程智慧和美感。
在数学中，我们可以通过二次函数来研究拱桥的形状和特性。
在本文中，我将探讨二次函数在拱桥问题中的应用，并深入分析拱桥的建设、维护和设计过程。
1. 什么是二次函数？二次函数是一种常见的函数形式，它的一般表达式为f(x) = ax^2 +bx + c，其中a、b、c为常数。
二次函数的图像呈现出拱形或倒U形，其特点是在抛物线的顶点处有极值，也就是最高点或最低点。
这个性质使得二次函数在拱桥的研究中十分有用。
2. 拱桥问题的背景拱桥是一种由石头、混凝土等材料构成的桥梁，它通常被用于跨越河流、道路等障碍物。
拱桥在建筑和土木工程领域中扮演着重要的角色，因为它具备良好的承重能力和抗压性能。
为了确保拱桥的稳定和安全，工程师需要对其结构进行精确的设计和分析。
3. 拱桥的建设和维护拱桥的建设需要考虑许多因素，包括地理条件、基础设施、荷载等。
为了使拱桥具备足够的承重能力，工程师需要合理地确定拱的形状和高度。
在这个过程中，二次函数可以帮助我们建立与拱桥形状相关的方程。
通过研究这个方程，我们可以了解拱桥的强度和稳定性，并做出相应的调整和改进。
4. 二次函数在拱桥设计中的应用在拱桥设计中，二次函数可以帮助我们确定拱桥的最高点、最低点和抛物线的形状。
通过调整二次函数的参数，工程师可以得到不同形状和高度的拱桥。
二次函数还可以帮助我们计算拱桥的支持点位置、曲率和承重能力。
通过分析二次函数的图像和方程，我们可以预测拱桥在不同荷载下的行为，并为拱桥的设计提供指导。
5. 个人观点和理解作为一个写手，我对拱桥问题有着浓厚的兴趣。
通过研究二次函数在拱桥设计中的应用，我深刻意识到数学在工程中的重要性。
二次函数不仅能描述拱桥的形状和特性，还可以帮助我们预测和优化拱桥的结构。
在今后的工作中，我希望能继续深入研究拱桥问题，并与工程师们合作，为建设更安全、美观的拱桥贡献自己的力量。
511?图31．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m ，涵洞顶点O 到水面的距离为2．4m ，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？2.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m ，宽是2m ，（1）一辆货运卡车高4m，宽2m ，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？3．某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高920m ，与篮圈中心的水平距离为7m ，当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m ，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m ．(1)建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m ，那么他能否获得成功？4．图3是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m ，拱桥的跨度为10m ，桥洞与水面的最大距离是5m ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，则两盏景观灯之间的水平距离是（ ） A .3m B.4m C.5m D.6m5. 张强在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面的35m ，铅球运行的水平距离为4m 时，达到最高，高度为3m ，如图5所示：(1)请确定这个抛物线的顶点坐标 (2)求抛物线的函数关系式(3)张强这次投掷成绩大约是多少？xy OA B 图5－1－3 －1 －31 3 1 3O6某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C 离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.7.某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图26-3-15所示，则厂门的高为（水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1米） （ ）A 、6.9米B 、7.0米C 、7.1米D 、6.8米8.练习:有一抛物线拱桥，已知水位在AB 位置时，水面的宽度是 m ，水位上升4 m 就达到警戒线CD ，这时水面宽是 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5 m 速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M 处．9．一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图16所示)，拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图17所示)，求抛物线的解析式； （2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m 的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由．Ｏ Ｎ ＭＣＤＡ Ｂ xy。
(完整)二次函数应用(拱桥问题)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)二次函数应用(拱桥问题)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)二次函数应用(拱桥问题)的全部内容。
适用学科数学适用年级初中三年级适用区域全国课时时长（分60钟)知识点二次函数解析式的确定、二次函数的性质和应用教学目标1。
掌握二次函数解析式求法。
教学过程一、复习预习平时的时候我们能够看到小船可以从桥的下面通过，但是当夏天雨季到来，水平面上升，这时小船还能从桥的下面通过吗？对于这样的问题我们可以利用我们所学的二次函数来解决。
这节二、知识讲解考点/易错点1 ：二次函数解析式的形式1、一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）2、顶点式：y=a(x—h)2+k(a≠0）顶点坐标（h，k）直线x=h为对称轴，k为顶点坐标的纵坐标,也是二次函数的最值3、双根式:y=a(x —1x ）（x-2x )（a ≠0） (1x ，2x 是抛物线与x 轴交点的横坐标） 并不是什么时候都能用双根式，当抛物线与x 轴有交点时才行4、 顶点在原点:)0(2≠=a ax y5、过原点：)0(2≠+=a bx ax y6、 顶点在y 轴:)0(2≠+=a c ax y考点/易错点2：建立平面直角坐标系1、在给定的直角坐标系,中会根据坐标描出点的位置2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
三、例题精析【例题1】【题干】有一座抛物线形拱桥，正常水位时,桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m．（1)在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2)在正常水位的基础上,当水位上升h（m)时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为h 的函数表达式；（3)设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．2且过点（10，－4)∴-==-4101252a a×，故y x=-1252（2）设水位上升h m时,水面与抛物线交于点(dh24，-）则hd-=-412542×∴d h=-104(3）当d＝18时，18104076=-=h h，.0762276..+=∴当水深超过2.76m时会影响过往船只在桥下顺利航行。
