冀教版九上第二十七章《圆(一)》word单元测试1

第二十八章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列命题为真命题的是( )A．两点确定一个圆B．度数相等的弧相等C．垂直于弦的直径平分弦D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是( ) A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．无法确定3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是( )A．70°B．60°C．50°D．30°(第3题)(第4题)(第5题)(第6题)4．如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于( ) A ．8 B ．4 C ．10 D ．55．(中考·兰州)如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，连接BC ，BD.下列结论中不一定正确的是( )A ．AE ＝BE B.AD ︵＝BD ︵C ．OE ＝DED ．∠DBC ＝90°6．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为( ) A ．2 B ．4 C. 2 D ．227．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为( )A.π3B.3π3C.2π3D ．π(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)8．如图，如果从半径为9 cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为( )A ．6 cmB ．3 5 cmC ．8 cmD ．53 cm9．如图，将半径为2 cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为( )A ．2 cm B. 3 cm C ．23 cm D ．25 cm10．如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD.已知DE ＝6，∠BAC ＋∠EAD ＝180°，则弦BC 的弦心距等于( )A.412B.342 C ．4 D ．3二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOC ＝60°，则∠ABC 的度数是________． 12．如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是________．13．如图，AD 为⊙O 的直径，AD ＝6 cm ，∠DAC ＝∠ABC ，则AC ＝________．(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)(第16题)14．如图，在四边形ABCD中，若AB＝AC＝AD，则下列等式不一定成立的是________．①∠1＝2∠4 ②∠2＝2∠7 ③∠3＋∠4＝∠5 ④∠6＝∠1＋∠815．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________．16．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°.17．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52 cm，装入油后，油深CD为16 cm，那么油面宽度AB＝________cm.(第17题)(第18题)(第20题)18．如图，半径为5的⊙P 与y 轴交于点M(0，－4)，N(0，－10)，函数y ＝kx (x<0)的图像过点P ，则k ＝________.19．已知在半径为4的⊙O 中，弦AB ＝43，点P 在⊙O 上，则∠APB ＝________.20．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB ︵于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD ︵交OB 于点D.若OA ＝2，则阴影部分的面积为________．三、解答题(21、22题每题8分，23、24题每题10分，其余每题12分，共60分) 21．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为点C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上． (1)若∠AOD ＝52°，求∠DEB 的度数； (2)若OC ＝3，OA ＝5，求AB 的长．(第21题)22．“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．23．如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AP ⊥BC 于P ，AM 为⊙O 的直径．求证：∠BAM ＝∠CAP.(第23题)24．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝45，cosC ＝55.(1)动手操作：利用尺规作以AC 为直径的⊙O ，并标出⊙O 与AB 的交点D ，与BC 的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；(2)综合应用：在你所作的图中， ①求证：DE ︵＝CE ︵；②求点D 到BC 的距离．(第24题)25．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB ＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．(1)求桥拱的半径．(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．(第25题)26．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，半径长为1的圆A 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，连接DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P ，连接AP.(1)当∠B ＝30°时，若△AEP 与△BDP 相似，求CE 的长； (2)若CE ＝2，BD ＝BC ，求∠BPD 的正切值；(3)若tan ∠BPD ＝13，设CE ＝x ，△ABC 的周长为y ，求y 关于x 的函数表达式．(第26题)答案一、1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B8．B 点拨：∵留下的扇形的弧长为23×2π×9＝12π(cm)．∴围成圆锥的底面圆半径r ＝12π2π＝6(cm)．又∵圆锥母线长l ＝9 cm ，∴圆锥的高h ＝l 2－r 2＝92－62＝35(cm)．9．C10．D 点拨：∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，(第10题)∴可将△ABC 旋转，让AC 和AD 重合，则AB 和AE 在一条直线上，如图所示． ∵BE 为直径， ∴∠BDE ＝90°.作AF ⊥DE ，垂足为F ，AG ⊥BD ，垂足为G ，则四边形AFDG 为矩形， ∴AG ＝DF ＝12DE ＝3.∴弦BC 的弦心距等于3. 二、11.150° 12.4≤OM ≤5 13．32 cm 14.④ 15.8或1016．215 点拨：∵A ，B ，C ，D 四点共圆，∴∠B ＋∠ADC ＝180°.又∵A ，C ，D ，E 四点共圆，∴∠E ＋∠ACD ＝180°.∴∠ACD ＋∠ADC ＋∠B ＋∠E ＝360°.∵∠ACD ＋∠ADC ＝180°－35°＝145°，∴∠B ＋∠E ＝360°－145°＝215°.17．48 18.28(第19题)19．60°或120° 点拨：如图，当点P(P 1)在弦AB 所对的优弧上时，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，连接OA ，OB.在等腰三角形OAB 中易得AC ＝23.在Rt △OAC 中，OC ＝OA 2－AC 2＝2＝12OA ，所以∠OAC ＝30°，所以弦AB 所对的圆心角∠AOB ＝120°，所以∠AP 1B ＝60°.同理当点P(P 2)在弦AB 所对的劣弧上时，∠AP 2B ＝120°.20.32＋π12 点拨：连接OE.∵点C 是OA 的中点，∴OC ＝12OA ＝1，∵OE ＝OA ＝2，∴OC ＝12OE ＝1.∵CE ⊥OA ，∴∠OEC ＝30°，∴∠COE ＝60°.在Rt △OCE 中，CE ＝OE 2－OC 2＝3，∴S △OCE ＝12OC ·CE ＝32.∵∠AOB ＝90°，∴∠BOE ＝∠AOB －∠COE ＝30°，∴S 扇形OBE＝30π×22360＝π3.又S 扇形OCD ＝90π×12360＝π4.因此S 阴影＝S 扇形OBE ＋S △OCE －S 扇形OCD ＝π3＋32－π4＝π12＋32. 三、21.解：(1)∵OD ⊥AB ，∴AD ︵＝DB ︵. ∴∠DEB ＝12∠AOD ＝26°.(2)在Rt △AOC 中，OC ＝3，OA ＝5，由勾股定理得AC ＝4.∴AB ＝2AC ＝8. 22．解：设经过A ，B 两点的直线的解析式为y ＝kx ＋b. ∵A(2，3)，B(－3，－7)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－7.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1.∴经过A ，B 两点的直线的解析式为y ＝2x －1. 当x ＝5时，y ＝2×5－1＝9≠11， ∴点C(5，11)不在直线AB 上， 即A ，B ，C 三点不在同一条直线上．∴平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)可以确定一个圆．(第23题)23．证明：如图，连接BM. ∵AP ⊥BC 于P ，∴∠CAP ＝90°－∠C. ∵AM 为⊙O 的直径， ∴∠ABM ＝90°，∴∠BAM ＝90°－∠M ，又∵∠M ＝∠C ，∴∠BAM ＝∠CAP.24．(1)解：如图(1)所示．(2)①证明：如图(2)，连接AE.∵AC 为直径，∴∠AEC ＝90°.又AB ＝AC ，∴∠BAE ＝∠CAE ，∴DE ︵＝CE ︵.(第24题)②解：如图(2)，连接CD ，过点D 作DF ⊥BC 于点F.∵AB ＝AC ＝45，cos ∠ACB ＝55，∴EC ＝AC ·cos ∠ACB ＝4.∵AB ＝AC ，AE ⊥BC ，∴BC ＝2CE ＝8，∴AE ＝AC 2－CE 2＝（45）2－42＝8.∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°，∴S △ABC ＝12AB ·CD. 又∠AEC ＝90°，∴S △ABC ＝12AE ·BC ， ∴12AB ·CD ＝12AE ·BC.可得CD ＝1655， ∴AD ＝AC 2－CD 2＝1255，∴BD ＝AB －AD ＝855.∵S △DBC ＝12BD ·CD ，S △DBC ＝12DF ·BC ， ∴BD ·CD ＝DF ·BC ，可得DF ＝165， ∴点D 到BC 的距离为165. 25．解：(1)如图，点E 是桥拱所在圆的圆心．过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交⊙E 于点C ，连接AE ，则CF ＝20米．由垂径定理知，F 是AB 的中点，∴AF ＝FB ＝12AB ＝40米．设圆的半径是r 米，由勾股定理，得AE 2＝AF 2＋EF 2＝AF 2＋(CE －CF)2，即r 2＝402＋(r －20)2.解得r ＝50.∴桥拱的半径为50米．(第25题)(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：宽60米的轮船可通过拱桥的最大高度为图中MN 所示．连接EM ，设EC 与MN 的交点为D ，MD ＝30米．∵DE ⊥MN ，∴DE ＝EM 2－DM 2＝502－302＝40(米)．∵EF ＝EC －CF ＝50－20＝30(米)，∴DF ＝DE －EF ＝40－30＝10(米)．∵10米>9米，∴这艘轮船能顺利通过．26．解：(1)∵∠B ＝30°，∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝60°.又AD ＝AE ，∴∠AED ＝60°＝∠PEC ，∴∠EPC ＝30°＝∠B ，∴△BPD 为等腰三角形．又∵△AEP 与△BDP 相似，∴∠B ＝∠BPD ＝∠EAP ＝∠APE ＝30°，∴EP ＝AE ＝1，∴CE ＝12PE ＝12×1＝12.(第26题)(2)过A 作AF ⊥DE 交BC 于F ，过F 作FM ⊥AB 于M(如图所示)．易知∠FAC ＝∠BPD ，∵AF ⊥DE ，AD ＝AE ，∴∠FAC ＝∠FAM ，∵FM ⊥AB ，FC ⊥AC ，∴FM ＝FC ，∴Rt △AFM ≌Rt △AFC ，∴AC ＝AM.在Rt △ABC 中，设BC ＝m ，则AB ＝m ＋1，AC ＝CE ＋AE ＝2＋1＝3，由AC 2＋BC 2＝AB 2，解得m ＝4.∴AB ＝5.又AM ＝3，∴BM ＝2.又tanB ＝AC BC ＝34，tanB ＝MF BM ＝MF 2， ∴MF 2＝34，∴MF ＝FC ＝32， ∴tan ∠FAC ＝FC AC ＝323＝12， 即tan ∠BPD ＝12. (3)∵CE ＝x ，AE ＝1，∴AC ＝x ＋1.易知，∠FAC ＝∠FAB ＝∠BPD ，又tan ∠BPD ＝13， ∴tan ∠CAF ＝13＝CF AC ＝CF x ＋1， ∴CF ＝13(x ＋1)＝FM ， ∵∠B ＝∠B ，∠FMB ＝∠ACB ＝90°，∴△BFM ∽△BAC ，∴MF AC ＝BM BC ＝13（x ＋1）x ＋1＝13， ∴BM ＝13BC ，设BM ＝a ，则BC ＝3a ，在Rt △BMF 中，由BM 2＋MF 2＝BF 2，有a 2＋19(x ＋1)2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3a －13（x ＋1）2， 即a 2＋19(x ＋1)2＝9a 2－2a(x ＋1)＋19(x ＋1)2，∴a ＝14(x ＋1)，∴BC ＝3a ＝34(x ＋1)． ∴AB ＝AM ＋BM ＝x ＋1＋14(x ＋1)＝54(x ＋1)， ∴y ＝AB ＋AC ＋BC ＝54(x ＋1)＋(x ＋1)＋34(x ＋1)＝3(x ＋1)，即y ＝3x ＋3，其中x ＞0.。

冀教版九年级上《第27章圆》2013年单元测试卷（金坛五中）一、填空题（1～3题每格1分，其余每格2分，共38分）．1．（3分）已知⊙O的半径r=5，O到直线L的距离OA=3，点B、C、D在直线L 上，且AB=2，AC=4，AD=5，则点B在⊙O，点C在⊙O，点D 在⊙O．2．（2分）如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点，PO=8cm，∠P=30°，则AB=cm．3．（3分）如图，A，B，C三点在⊙O上，且AB是⊙O的直径，半径OD⊥AC，垂足为F，若∠A=30°，OF=3，则OA=，AC=，BC=．4．（2分）如图为直径是52cm圆柱形油槽，装入油后，油深CD为16cm，那么油面宽度AB=cm．5．（4分）△ABC的三个顶点在⊙O上，且AB=AC=2，∠BAC=120°，则⊙O的半径=，BC=．6．（6分）如图，⊙O中弦AB⊥AC，D，E分别是AB，AC的中点．（1）若AB=AC，则四边形OEAD是形；（2）若OD=3，半径r=5，则AB=cm，AC=cm．7．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，⊙A与BC相切于点D，与AB 相交于点E，则∠AED=°．8．（2分）如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC=cm．9．（2分）如果两圆相切，圆心距为7.5cm，一个圆的半径为4cm，则另一个圆的半径是cm．10．（2分）如图，⊙O1与⊙O2相交于点A B，且O1A是⊙O2的切线，O2A是⊙O1的切线，A是切点，若⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm，则公共弦AB 的长为cm．11．（2分）半径为1，圆心角是300°的弧长为．12．（2分）在半径为12cm的圆中，一条弧长为6πcm，此弧所对的圆周角是度．13．（2分）两同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C点，且AB=20cm，则夹在两圆间的圆环面积是cm2．14．（4分）在Rt△ABC中，直角边AC=5cm，BC=12cm，以BC为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为cm2，以AC为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为cm2．二、选择题（每小题2分，共16分）．15．（2分）已知⊙O的半径为2cm，弦AB长为cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．416．（2分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D 两点，AB=10cm，CD=6cm，则AC长为（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm17．（2分）下面四个命题中，正确的一个是（）A．平分一条弦的直径必垂直于这条弦B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．圆心角相等，圆心角所对的弧相等D．在一个圆中，平分一条弧和它所对弦的直线必经过这个圆的圆心18．（2分）⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，则AB与CD 之间的距离为（）A．1cm B．7cm C．3cm或4cm D．1cm或7cm19．（2分）下列说法中，正确的是（）A．三点确定一个圆 B．三角形有且只有一个外接圆C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形20．（2分）下列命题中的假命题是（）A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B．三角形的外心到三角形三边的距离相等C．三角形外心一定在三角形一边的中垂线上D．三角形任意两边的中垂线的交点是三角形的外心21．（2分）设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞322．（2分）已知AB是⊙O的切线，在下列给出的条件中，能判定AB⊥CD的是（）A．AB与⊙O相切于点C，CD是直径B．CD经过圆心OC．CD是直径D．AB与⊙O相切于点C三、解答题．23．（6分）已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD．求证：（1）弧AC=弧BD；（2）∠AOC=∠BOD．24．（6分）如图，在⊙O中，∠B=50°，∠C=20°，求∠BOC的大小．25．（6分）已知：如图，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足是D．求证：AC平分∠DAB．26．（8分）尺规作图：（1）如图1，已知一条劣弧AB，请找出它所在圆的圆心；（2）如图2，作出△ABC的内切圆．27．（6分）圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求圆锥的侧面积．28．（7分）如图，AB是⊙O的直径，直线PQ过⊙O上的点C，PQ是⊙O的切线．求证：∠BCP=∠A．29．（7分）不过圆心的直线l交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥l于E，BF⊥l于F．（1）如图，在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；（2）请你观察（1）中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论（不再标注其它字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）；（3）请你选择（1）中的一个图形，证明（2）所得出的结论．冀教版九年级上《第27章圆》2013年单元测试卷（金坛五中）参考答案与试题解析一、填空题（1～3题每格1分，其余每格2分，共38分）．1．（3分）已知⊙O的半径r=5，O到直线L的距离OA=3，点B、C、D在直线L 上，且AB=2，AC=4，AD=5，则点B在⊙O内，点C在⊙O上，点D在⊙O外．【解答】解：∵⊙O的半径r=5且AB=2，AC=4，AD=5，∴OB==＜5，OC==5，OD==＞5，∴点B在⊙O内，点C在⊙O上，点D在⊙O外．2．（2分）如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点，PO=8cm，∠P=30°，则AB=6cm．【解答】解：如图：作OD⊥AB于D，连接OB，因为∠P=30°所以OD=PO=×8=4cm在直角三角形ODB中，BD===3cm根据垂径定理，BD=AD，则AB=2BD=2×3=6cm．3．（3分）如图，A，B，C三点在⊙O上，且AB是⊙O的直径，半径OD⊥AC，垂足为F，若∠A=30°，OF=3，则OA=6，AC=6，BC=6．【解答】解：∵OD⊥AC，∠A=30°，OF=3，∴∠AFO=90°，∴OA=2OF=2×3=6，∴AB=2OA=2×6=12，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC=AB=×12=6，在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=6，∴AC===6．故答案为：6，6，6．4．（2分）如图为直径是52cm圆柱形油槽，装入油后，油深CD为16cm，那么油面宽度AB=48cm．【解答】解：连接OA，故OC⊥AB于点D，由垂径定理知，点D为AB的中点，AB=2AD，∵直径是52cm，∴OA=26cm，∴OD=OC﹣CD=26﹣16=10cm，由勾股定理知，AD==24cm，∴AB=48cm．5．（4分）△ABC的三个顶点在⊙O上，且AB=AC=2，∠BAC=120°，则⊙O的半径=2，BC=2．【解答】解：∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴△OAC是等边三角形，∴圆的半径是2，∠AOB=60°，又OA⊥BC，∴∠OBC=30°，则OD=OB=1，在Rt△BOD中，根据勾股定理得：BD=，∴BC=2BD=2．故答案为：2；26．（6分）如图，⊙O中弦AB⊥AC，D，E分别是AB，AC的中点．（1）若AB=AC，则四边形OEAD是正方形；（2）若OD=3，半径r=5，则AB=8cm，AC=6cm．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵⊙O中弦AB⊥AC，∴四边形OEAD是矩形，（1）∵AB=AC，∴AE=AD，∴四边形OEAD是正方形．（2）连接OA，在Rt△AOD中，∵OA=5cm，OD=3cm，∴AD===4cm，∴AB=2AD=8cm；∵四边形OEAD是矩形，∴AE=OD=3cm，∴AC=2AE=6cm．故答案为：正方；8，6．7．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，⊙A与BC相切于点D，与AB 相交于点E，则∠AED=70°．【解答】解：连接AD，∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC，∵∠B=50°，∴∠BAD=40°，∵AE=AD，∴∠AED==70°．故答案为：70．8．（2分）如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC=6cm．【解答】解：连接OD，根据题意，D点为小圆的切点，故OD⊥AC，在大圆中，有D点为AC的中点．所以OD为△ABC的中线，且OD=3cm，故BC=2OD=6cm．9．（2分）如果两圆相切，圆心距为7.5cm，一个圆的半径为4cm，则另一个圆的半径是 3.5cm或11.5cm．【解答】解：当两圆外切时，则圆心距等于两圆半径之和，此时另一个圆的半径是7.5﹣4=3.5（cm）；当两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差，则另一个圆的半径是7.5+4=11.5（cm）．故答案为：3.5cm或11.5．10．（2分）如图，⊙O1与⊙O2相交于点A B，且O1A是⊙O2的切线，O2A是⊙O1的切线，A是切点，若⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm，则公共弦AB的长为cm．【解答】解：连接O1O2交AB于C∵O1A是⊙O2的切线，O2A是⊙O1的切线，∴∠O1AO2=90°，∴O1O2==5，∴AC=3×4÷5=2.4，∴AB=2AC=4.8．11．（2分）半径为1，圆心角是300°的弧长为．【解答】解：l===．故应填．12．（2分）在半径为12cm的圆中，一条弧长为6πcm，此弧所对的圆周角是45度．【解答】解：∵l=，∴n===90．∴这条弧所对的圆心角度数是90°，根据圆周角定理知，这条弧所对的圆周角度数是45°．13．（2分）两同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C点，且AB=20cm，则夹在两圆间的圆环面积是100πcm2．【解答】解：两同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C点∴OC⊥AB，AC=BC=10∴OB2﹣OC2=100；∴S=（OB2﹣OC2）π=100πcm2．圆环14．（4分）在Rt△ABC中，直角边AC=5cm，BC=12cm，以BC为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为65πcm2，以AC为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为156πcm2．【解答】解：如图，∵直角边AC=5，BC=12，∴AB=13，∵圆锥底面圆的周长=2π•AC=2π•5=10π，∴圆锥的侧面积=•13•10π=65π．若以AC为轴旋转：∵圆锥底面圆的周长=2π•BC=2π•12=24π，∴圆锥的侧面积=•13•24π=156π．故答案为65π，156π．二、选择题（每小题2分，共16分）．15．（2分）已知⊙O的半径为2cm，弦AB长为cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图：连接OA，OB，则OA=OB=2cm过O作OF垂直AB于E，与圆相交于F由垂径定理得AE=EB=AB=×2=（cm），=在Rt△OEB中，OB=2cm，EB=cm，OE===1即这条弦的中点到弦所对劣弧的中点EF=OF﹣OE=2﹣1=1（cm）．故选：A．16．（2分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D 两点，AB=10cm，CD=6cm，则AC长为（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm【解答】解：作OE⊥AB，垂足为E，由垂径定理知，点E是CD的中点，也是AB的中点∴AE=AB=5，CE=CD=3∴AC=AE﹣CE=5﹣3=2cm故选：D．17．（2分）下面四个命题中，正确的一个是（）A．平分一条弦的直径必垂直于这条弦B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．圆心角相等，圆心角所对的弧相等D．在一个圆中，平分一条弧和它所对弦的直线必经过这个圆的圆心【解答】解：弦应是非直径的弦，A错；过弧的中点的直线有无数条，B错；只有在同圆中，圆心角所对的弧相等，C错；故选：D．18．（2分）⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，则AB与CD 之间的距离为（）A．1cm B．7cm C．3cm或4cm D．1cm或7cm【解答】解：①当弦A和CD在圆心同侧时，如图①，过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF﹣OE=1cm；②当弦A和CD在圆心异侧时，如图②，过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF+OE=7cm．故选：D．19．（2分）下列说法中，正确的是（）A．三点确定一个圆 B．三角形有且只有一个外接圆C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误；B、三角形有且只有一个外切圆，原命题正确；C、并不是所有的四边形都有一个外接圆，原命题错误；D、圆有无数个内接三角形．故选：B．20．（2分）下列命题中的假命题是（）A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B．三角形的外心到三角形三边的距离相等C．三角形外心一定在三角形一边的中垂线上D．三角形任意两边的中垂线的交点是三角形的外心【解答】解：A、三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，所以到三角形三个顶点的距离相等，故不符合题意．B、由A得，此选项是假命题，符合题意；C、三角形外心一定在三角形一边的中垂线上，由A得，此选项是真命题，不符合题意；D、三角形任意两边的中垂线的交点是三角形的外心，由A得，此选项是真命题，不符合题意．故选：B．21．（2分）设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞3【解答】解：因为直线L与⊙O至少有一个公共点，所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两种情况，因此d≤r，即d≤3，故选：B．22．（2分）已知AB是⊙O的切线，在下列给出的条件中，能判定AB⊥CD的是（）A．AB与⊙O相切于点C，CD是直径B．CD经过圆心OC．CD是直径D．AB与⊙O相切于点C【解答】解：∵AB与⊙O相切于点C，CD是直径，∴AB⊥CD．故A选项正确，B，C，D错误．故选：A．三、解答题．23．（6分）已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD．求证：（1）弧AC=弧BD；（2）∠AOC=∠BOD．【解答】证明：（1）∵在⊙O中，弦AB=CD，∴弧AB=弧CD，∵弧BC=弧CB，∴弧AC=弧BD；（2）∵弧AC=弧BD，∴∠AOC=∠BOD．24．（6分）如图，在⊙O中，∠B=50°，∠C=20°，求∠BOC的大小．【解答】解：连接OA，∵AO=BO=CO，∴△OAB和△OAC均为等腰三角形，∴∠BAO=∠B=50°，∠CAO=∠C=20°∴∠BAC=70°，∴∠BOC=2∠BAC=140°．25．（6分）已知：如图，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足是D．求证：AC平分∠DAB．【解答】解：连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD；又∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO；又∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB．26．（8分）尺规作图：（1）如图1，已知一条劣弧AB，请找出它所在圆的圆心；（2）如图2，作出△ABC的内切圆．【解答】解：（1）如图所示，点O即为劣弧AB所在圆的圆心；（2）如图所示，⊙O即为△ABC的内切圆．27．（6分）圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求圆锥的侧面积．【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R．∵l底面周长=2πr=6π，l扇形弧长=l底面周长=6π=，∴R=9，∴S扇形=l底面周长R=27π．28．（7分）如图，AB是⊙O的直径，直线PQ过⊙O上的点C，PQ是⊙O的切线．求证：∠BCP=∠A．【解答】证明：连接OC．∵PQ是⊙O的切线，∴∠OCP=∠OCB+∠BCP=90°．∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∠B+∠BCP=90°．∵AB是圆的直径，∴∠B+∠A=90°，∴∠BCP=∠A．29．（7分）不过圆心的直线l交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥l于E，BF⊥l于F．（1）如图，在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；（2）请你观察（1）中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论（不再标注其它字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）；（3）请你选择（1）中的一个图形，证明（2）所得出的结论．【解答】解：（1）如下图所示．（2）EC=FD和ED=FC．证明：①EC=FD．根据垂径定理，CH=DH，根据中位线定理，EH=FH，所以EH﹣CH=FH﹣DH，故EC=DF．②ED=FC．因为ED=EF+DF，FC=EF+EC，由①可得，EC=DF，所以ED=FC．（3）以①图为例来证明．过O作OH⊥l于H，∵AE⊥l，BF⊥l，∴AE∥OH∥BF，第21页（共22页）又∵OA=OB，∴EH=HF，再由垂径定理可得CH=DH，∴EH﹣CH=FH﹣DH，即EC=FD．以②图为例来证明．过O作OH⊥l于H，∵AE⊥l，BF⊥l，∴AE∥OH∥BF，又∵OA=OB，∴EH=HF（一组平行在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等），再由垂径定理可得CH=DH，∴EH﹣CH=FH﹣DH，即EC=FD．第22页（共22页）。

冀教版数学九年级上第28章《圆》测试（含答案及解析）时间：100分钟总分：100题号一二三四总分得分1.如下图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，那么ON=()A. 5B. 7C. 9D. 112.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30∘，⊙O的半径为5cm，那么圆心O到弦CD的距离为()cmA. 52B. 3cmC. 3√3cmD. 6cm3.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.延伸AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，衔接BD，∠GBC=50∘，那么∠DBC的度数为()A. 50∘B. 60∘C. 80∘D. 90∘4.如图，半径OD与弦AB相互垂直，垂足为点C，假定AB=6，CD=2，那么⊙O的半径为()A. 5B. 54C. 134D. 45.如图，AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A、C重合)，点D在AC的延伸线上，衔接BD交⊙O于点E，假定∠AOB=3∠ADB，那么()A. DE=EBB. √2DE=EBC. √3DE=DOD. DE=OB6.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，BC=2√2，以BC的中点O为圆心⊙O区分与AB，AC相切于D，E两点，那么DE⏜的长为()A. π4B. π2C. πD. 2π7.如图，将半径为2，圆心角为120∘的扇形OAB绕点A逆时针旋转60∘，点O，B的对应点区分为O′，B′，衔接BB′，那么图中阴影局部的面积是()A. 2π3B. 2√3−π3C. 2√3−2π3D. 4√3−2π38.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，衔接AC、BC，点D是BA延伸线上一点，且AC=AD，假定∠B=30∘，AB=2，那么CD的长是()A. √5B. 2C. 1D. √39.如图，四边形ABCD内接于⊙O，假定四边形ABCO是平行四边形，那么∠ADC的大小为()A. 45∘B. 50∘C. 60∘D. 75∘10.如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延伸线区分相交于点E，F，假定∠A=55∘，∠E=30∘，那么∠F=()A. 25∘B. 30∘C. 40∘D. 55∘二、填空题〔本大题共10小题，共30.0分〕11.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，假定∠ABD=62∘，那么∠BCD=______．12.如图，⊙O的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点区分为A，B.衔接OA，OB，AB，PO，假定∠APB=60∘，那么△PAB的周长为______．13.圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的正面积等于______(结果保管π)．14.如图，圆周角∠ACB=130∘，那么圆心角∠AOB=______．15.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.假定∠CAD=30∘，那么∠BOD=______ ∘.16.如图，等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC区分交于D、E两点，那么劣弧DE⏜的长为______．17.如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45∘，假定点M、N区分是AB、AC的中点，那么MN长的最大值是______．18.如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，衔接AC，BC，假定∠AOB=120∘，那么∠ACB=______度.19.如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160∘，那么∠BCD的度数为______．20.如图，半圆O的直径AB=2，弦CD//AB，∠COD=90∘，那么图中阴影局部的面积为______ ．三、计算题〔本大题共4小题，共24.0分〕21.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O区分与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D作DF⊥AC，垂足为F．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)假定AD=5√3，∠CDF=30∘，求⊙O的半径．22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，衔接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延伸线相交于点P．(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：△PBD∽△DCA；(3)当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．23.如图，CD是⊙O的直径，AC⊥BC，垂足为C，点E为圆上一点，直线BE、CD相交于点A，且∠A+2∠AED=90∘．(Ⅰ)证明：直线AB是⊙O的切线；(Ⅱ)当BC=1，AE=2，求tan∠OBC的值．24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，衔接AC、BC，假定∠BAC=30∘，CD=6cm．(1)求∠BCD的度数；(2)求⊙O的直径．四、解答题〔本大题共2小题，共16.0分〕25.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；(3)假定CD=1，EH=3，求BF及AF长．26.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延伸线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)假定AE=6，∠D=30∘，求图中阴影局部的面积．答案和解析【答案】1. A2. A3. C4. C5. D6. B7. C8. D9. C10. C11. 28∘12. 3√313. 10π14. 100∘15. 12016. π17. 5√2218. 6019. 100∘20. π421. 解：(1)衔接OD，∵BD=CD，OB=OA，∴OD为△ABC的中位线，∴OD//AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，那么DF为圆O的切线；(2)∵DF⊥AC，∠CDF=30∘，∴∠C=60∘，∵OD//AC，∴∠ODB=∠C=60∘，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=60∘，∵AB为圆的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠BAD=30∘，设BD=x，那么有AB=2x，依据勾股定理得：x2+75=4x2，解得：x=5，∴AB=2x=10，那么圆的半径为5．22. (1)证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90∘，衔接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90∘，即OD⊥BC，∵PD//BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；(2)证明：∵PD//BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180∘，∠ACD+∠ABD=180∘，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA；(3)解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2=AB2+AC2=62+82=100，∴BC=10，∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC=90∘，在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，∴DC=DB=5√2，∵△PBD∽△DCA，∴PBDC =BDAC，那么PB=DC⋅BDAC =5√2×5√28=254．23. (Ⅰ)证明：衔接OE，CE，OB，∵DC为圆O的直径，∴∠DEC=90∘，即∠CEB+∠AED=90∘，∴2∠AED+∠2∠CEB=180∘，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90∘，∴∠A+∠ABC=90∘，∵∠A+2∠AED=90∘，∴∠ABC=2∠AED，∴∠ABC+2∠CEB=180∘，∵∠ABC+∠CEB+∠ECB=180∘，∴∠CEB=∠ECB，∴BC=BE，在△OEB和△OCB中{BE=BC OE=OC OB=OB，∴△OEB≌△OCB，∴∠OEB=∠ACB=90∘，即OE⊥AB，∴AB是⊙O切线．(Ⅱ)解：∵BE=BC=1，AB=2+1=3，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC=√32−12=2√2，∵∠A=∠A，∠AEO=∠ACB=90∘，∴△AEO∽△ACB，∴OEBC =AEAC，∴OEBC =2√2=√22，∴tan∠OBC=OCBC =OEBC=√22．24. 解：(1)∵直径AB⊥CD，∴B^C=B^D，∴∠DCB=∠CAB=30度；(2)∵直径AB⊥CD，CD=6cm，∴CE=3cm，在Rt△ACE中，∠A=30∘，∴AC=6cm，∵AB是直径，∴∠ACB=90∘，在Rt△ACB中，AB=ACcos∠A =6cos30∘=4√3(cm)．25. 证明：(1)如图，衔接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90∘，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE//BC，∴∠AEO=∠C=90∘，∴AC是⊙O的切线；(2)如图，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180∘，∠HFE+∠BDE=180∘，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，{∠CDE=∠HFE∠C=∠EHF=90∘EC=EH，∴△CDE≌△HFE(AAS)，∴CD=HF．(3)由(2)得CD=HF，又CD=1，∴HF=1，在Rt△HFE中，EF=√32+12=√10，∵EF⊥BE，∴∠BEF=90∘，∴∠EHF=∠BEF=90∘，∵∠EFH=∠BFE，∴△EHF∽△BEF，∴EFBF =HFEF，即√10BF=1√10，∴BF=10，∴OE=12BF=5，OH=5−1=4，∴Rt△OHE中，cos∠EOA=45，∴Rt△EOA中，cos∠EOA=OEOA =45，∴5OA =45，∴OA=254，∴AF=254−5=54．26. (1)证明：衔接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC//AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90∘，∴∠OCD=90∘，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；(2)解：在Rt△AED中，∵∠D=30∘，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30∘，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=13AD=4，DO=8，∴CD=√DO2−OC2=√82−42=4√3，∴S△OCD=CD⋅OC2=4√3×42=8√3，∵∠D=30∘，∠OCD=90∘，∴∠DOC=60∘，∴S扇形OBC =16×π×OC2=83π，∵S阴影=S△COD−S扇形OBC∴S阴影=8√3−8π3，∴阴影局部的面积为8√3−8π3．【解析】1. 解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90∘，AB=24，∴AN =12，∴ON =√OA 2−AN 2=√132−122=5， 应选A ．依据⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24，ON ⊥AB ，可以求得AN 的长，从而可以求得ON 的长．此题考察垂径定理，解题的关键是明白垂径定理的内容，应用垂径定了解答效果． 2. 解：衔接CB ．∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ， ∴圆心O 到弦CD 的距离为OE ；∵∠COB =2∠CDB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)，∠CDB =30∘， ∴∠COB =60∘； 在Rt △OCE 中，OC =5cm ，OE =OC ⋅cos∠COB ， ∴OE =52cm ．应选A ．依据垂径定理知圆心O 到弦CD 的距离为OE ；由圆周角定理知∠COB =2∠CDB =60∘，半径OC 的长，即可在Rt △OCE 中求OE 的长度．此题考察了垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的综合运用.解答这类题一些先生不会综合运用所学知识解答效果，不知从何处入手形成错解． 3. 解：如图，∵A 、B 、D 、C 四点共圆， ∴∠GBC =∠ADC =50∘， ∵AE ⊥CD ， ∴∠AED =90∘，∴∠EAD =90∘−50∘=40∘， 延伸AE 交⊙O 于点M ， ∵AO ⊥CD ，∴CM ⏜=DM⏜， ∴∠DBC =2∠EAD =80∘． 应选：C ．依据四点共圆的性质得：∠GBC =∠ADC =50∘，由垂径定理得：CM ⏜=DM⏜，那么∠DBC =2∠EAD =80∘．此题考察了四点共圆的性质：圆内接四边形的恣意一个外角等于它的内对角，还考察了垂径定理的运用，属于基础题．4. 解：连结OA ，如图，设⊙O 的半径为r ， ∵OD ⊥AB ，∴AC =BC =12AB =8，在Rt △OAC 中，∵OA =r ，OC =OD −CD =r −2，AC =3， ∴(r −2)2+32=r 2，解得r =134．应选C ．连结OA ，如图，设⊙O 的半径为r ，依据垂径定理失掉AC =BC =12AB =3，再在Rt △OAC 中应用勾股定理失掉(r −2)2+32=r 2，然后解方程求出r 即可．此题考察了的是垂径定理，依据题意作出辅佐线，结构出直角三角形，应用勾股定理求解是解答此题的关键．5. 解：衔接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，应选D．衔接EO，只需证明∠D=∠EOD即可处置效果．此题考察圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅佐线，应用等腰三角形的判定方法处置效果，属于中考常考题型．6. 解：衔接OE、OD，设半径为r，∵⊙O区分与AB，AC相切于D，E两点，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵O是BC的中点，∴OD是中位线，∴OD=AE=12AC，∴AC=2r，同理可知：AB=2r，∴AB=AC，∴∠B=45∘，∵BC=2√2∴由勾股定理可知AB=2，∴r=1，∴DE⏜=90π×1 180=π2应选：B．衔接OE、OD，由切线的性质可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知∠B=45∘，从而可知半径r的值，最后应用弧长公式即可求出答案．此题考察切线的性质，解题的关键是衔接OE、OD后应用中位线的性质求出半径r的值，此题属于中等题型．7. 解：衔接OO′，BO′，∵将半径为2，圆心角为120∘的扇形OAB绕点A逆时针旋转60∘，∴∠OAO′=60∘，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′=60∘，OO′=OA，∴点O′中⊙O上，∵∠AOB=120∘，∴∠O′OB=60∘，∴△OO′B是等边三角形，∴∠AO′B=120∘，∵∠AO′B′=120∘，∴∠B′O′B=120∘，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30∘，∴图中阴影局部的面积=S△B′O′B−(S扇形O′OB −S△OO′B)=12×1×2√3−(60⋅π×22360−1 2×2×√3)=2√3−2π3．应选：C．衔接OO′，BO′，依据旋转的性质失掉∠OAO′=60∘，推出△OAO′是等边三角形，失掉∠AOO′=60∘，推出△OO′B是等边三角形，失掉∠AO′B=120∘，失掉∠O′B′B=∠O′BB′= 30∘，依据图形的面积公式即可失掉结论．此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅佐线是解题的关键．8. 解：衔接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘．∵∠B=30∘，∴∠BAC=60∘．∵AC=AD，∴∠D=∠ACD=30∘．∵OC=OB，∠B=30∘，∴∠DOC=60∘，∴∠OCD=90∘．∵AB=2，∴OC=1，∴CD=OCtan30∘=√33=√3．应选D．衔接OC，先依据AB是⊙O的直径得出∠ACB=90∘，再由∠B=30∘得出∠BAC=60∘，依据AC=AD可知∠D=∠ACD，由三角形外角的性质得出∠D=∠ACD=30∘，再由OC= OB，∠B=30∘得出∠DOC=60∘，故可得出∠OCD=90∘，再由AB=2可知OC=1，依据锐角三角函数的定义即可得出结论．此题考察的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．9. 解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=12β，∠ADC=α；而α+β=180∘，∴{α+β=180∘α=12β，解得：β=120∘，α=60∘，∠ADC=60∘，应选：C．设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得{α+β=180∘α=12β，求出β即可处置效果．该题主要考察了圆周角定理及其运用效果；应结实掌握该定理并能灵敏运用．10. 解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCF=∠A=55∘，∵∠CBF是△ABE的一个外角，∴∠CBF=∠A+∠E=85∘，∴∠F=180∘−∠BCF−∠CBF=40∘，应选：C．依据圆内接四边形的性质求出∠BCF，依据三角形的外角的性质求出∠CBF，依据三角形内角和定理计算即可．此题考察的是圆内接四边形的性质和三角形的外角的性质，掌握圆内接四边形的恣意一个外角等于它的内对角是解题的关键．11. 解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∵∠ABD=62∘，∴∠A=90∘−∠ABD=28∘，∴∠BCD=∠A=28∘．故答案为28∘．依据圆周角定理的推论由AB是⊙O的直径得∠ADB=90∘，再应用互余计算出∠A= 90∘−∠ABD=28∘，然后再依据圆周角定理求∠BCD的度数．此题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90∘的圆周角所对的弦是直径．12. 解：∵PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，而∠APB=60∘，∴∠APO=30∘，△PAB是等边三角形，∴PA=√3AO=√3，∴△PAB的周长=3√3．故答案为：3√3．依据切线的性质失掉OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，推出△PAB是等边三角形，依据直角三角形的性质失掉PA=√3AO=√3，于是失掉结论．此题考察了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的周长的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键．13. 解：依据圆锥的正面积公式：πrl=π×2×5=10π，故答案为：10π．依据圆锥的底面半径为4，母线长为5，直接应用圆锥的正面积公式求出它的正面积．此题主要考察了圆锥正面积公式.掌握圆锥正面积公式：S侧=πrl是处置效果的关键．14. 解：∵2∠ACB=260∘，∴∠AOB=360∘−260∘=100∘．故答案为100∘．依据圆周角定理即可得出结论．此题考察了圆周角定理.在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．15. 解：∵AC与⊙O相切，∴∠BAC=90∘，∵∠CAD=30∘，∴∠OAD=60∘，∴∠BOD=2∠BAD=120∘，故答案为：120．依据切线的性质求出∠BAC=90∘，求出∠OAD=60∘，依据圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD，代入求出即可．此题考察了切线的性质和圆周角定理，能依据定理得出∠BAC=90∘和∠BOD=2∠BAD 是解此题的关键．16. 解：衔接OD、OE，如下图：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60∘，∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60∘，∴∠DOE=60∘，∵OA=12AB=3，∴DE⏜的长=60π×3180=π；故答案为：π．衔接OD、OE，先证明△AOD、△BOE是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60∘，求出∠DOE=60∘，再由弧长公式即可得出答案．此题考察了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是处置效果的关键．17. 解：如图，∵点M，N区分是AB，AC的中点，∴MN=12BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，衔接BO并延伸交⊙O于点C′，衔接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90∘．∵∠ACB=45∘，AB=5，∴∠AC′B=45∘，∴BC′=ABsin45∘=√22=5√2，∴MN最大=5√22．故答案为：5√22．依据中位线定理失掉MN的长最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．此题考察了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时分MN的值最大，难度不大．18. 解：∵∠AOB=120∘，∴∠ACB=120∘×12=60∘，故答案为：60．依据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．此题主要考察了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．19. 解：∵∠BOD=160∘，∴∠BAD=12∠BOD=80∘，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD+∠BAD=180∘，∴∠BCD=100∘，故答案为：100∘．依据圆周角定理求出∠BAD，依据圆内接四边形性质得出∠BCD+∠BAD=180∘，即可求出答案．此题考察了圆内接四边形的性质，处置此题的关键是求出∠BAD的度数和得出∠BCD+∠BAD=180∘．20. 解：∵弦CD//AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD=∠COD360⋅π⋅(AB2)2=90∘360×π×(22)2=π4．故答案为：π4．由CD//AB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD，进而得出S阴影=S扇形COD，依据扇形的面积公式即可得出结论．此题考察了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S阴影=S扇形COD.此题属于基础题，难度不大，处置该题型标题时，经过火割图形找出面积之间的关系是关键．21. (1)衔接OD，由BD=CD，OB=OA，失掉OD为三角形ABC的中位线，失掉OD 与AC平行，依据DF垂直于AC，失掉DF垂直于OD，即可得证；(2)由直角三角形两锐角互余求出∠C的度数，应用两直线平行同位角相等求出∠ODB的度数，再由OB=OD，应用等边对等角求出∠B的度数，设BD=x，应用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解失掉x的值，即可确定出圆的半径．此题考察了切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解此题的关键．22. (1)由直径所对的圆周角为直角失掉∠BAC为直角，再由AD为角平分线，失掉一对角相等，依据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直失掉OD与PD垂直，即可得证；(2)由PD与BC平行，失掉一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换失掉∠P=∠ACD，依据同角的补角相等失掉一对角相等，应用两对角相等的三角形相似即可得证；(3)由三角形ABC为直角三角形，应用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，失掉DB=DC，依据(2)的相似，得比例，求出所求即可．此题考察了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解此题的关键．23. (I)衔接OE，CE，OB，求出BC=BE，证出△OEB≌△OCB，推出∠OEB=∠ACB=90∘，依据切线的判定推出即可；(II)证△AEO∽△ACB，推出OEBC =AEAC，求出OEBC=√22，解直角三角形求出即可．此题考察了全等三角形的性质和判定，切线的判定和性质，相似三角形的性质和判定，解直角三角形的运用，主要考察先生综合运用性质停止推理和计算的才干．24. (1)由垂径定理知，B^C=B^D，∴∠DCB=∠CAB=30∘；CD=3，AB是直径，∴∠ACB=90∘，(2)由垂径定理知，点E是CD的中点，有CE=12再求出AC的长，应用∠A的余弦即可求解．此题应用了垂径定理和圆周角定理及锐角三角函数的概念求解．25. (1)衔接OE，由于BE是角平分线，那么有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么应用内错角相等，两直线平行，可得OE//BC；又∠C=90∘，所以∠AEO=90∘，即AC是⊙O的切线；(2)连结DE，先依据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．(3)先证得△EHF∽△BEF，依据相似三角形的性质求得BF=10，进而依据直角三角形斜边中线的性质求得OE=5，进一步求得OH，然后解直角三角形即可求得OA，得出AF．此题主要考察了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等.要证某线是圆的切线，此线过圆上某点，衔接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．26. (1)衔接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而失掉OC//AE，于是失掉OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；(2)区分求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，应用S阴影=S△COD−S扇形OBC即可失掉答案．此题主要考察了切线的判定以及扇形的面积计算，解(1)的关键是证明OC⊥DE，解(2)的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度普通．。

冀教版九年级上册数学第28章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是( )A.垂直于半径的直线是圆的切线B.经过三点一定可以作圆C.弦是直径D.每个三角形都有一个内切圆2、圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A.90°B.120°C.150°D.180°3、下列说法正确的是（）A.任意三点可以确定一个圆B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧C.同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5D.同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条4、圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（）A. B. C. D.5、如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，若⊙O的直径为8，则弦AB的长为（）A. B. C.4 D.66、如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（）A.15°B.30°C.60°D.75°7、如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（）A.2﹣B.2﹣C.4﹣D.4﹣8、如图，在△ABC中，∠C＝90°，的度数为α，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则∠A的度数为（）A.45º－αB. αC.45º＋αD.25º＋α9、如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是( )A.34°B.35°C.43°D.44°10、如图，在半径为的中，弦与交于点E，，，则CD的长是（）A. B. C. D.11、下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆B.正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形C.等弧所对的圆周角相等D.三角形的外心到三边的距离相等12、如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=42°，则∠CAD的度数为（）度．A.56B.78C.84D.11213、若小李同学掷出的铅球在场地航砸出一个直径为10厘米，深2厘米的小坑，则该铅球的直径为（）A.20厘米B.19.5厘米C.14.5厘米D.10厘米14、已知的半径是6cm，则中最长的弦长是（）A.6cmB.12cmC.16cmD.20cm15、如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC的长是（）A.4mB.5mC.6mD.8m二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为________．17、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是AD所在直线上的一点，过点A作AN⊥BE于N，点M是BC上一动点，连接NM，MD，则MN+MD的最小值为________.18、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=________ 度．19、如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为________.20、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=________．21、如图，AB为⊙O直径，CD⊥AB，∠BDC=35°，则∠CAD=________22、如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________．23、一个扇形的圆心角是，半径为4，则这个扇形的面积为________．（结果保留）24、如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE.若∠A=100°,∠E=60°,则∠ECD=________°25、如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，AB是⊙O的弦，C、D是直线AB上的两点，并且AC＝BD，求证：OC＝OD．28、已知⊙O的半径长为50cm，弦AB长50cm.求：点O到AB的距离29、如图，在平面直角坐标系xoy中，的外接圆与y轴交于点，，求OC的长．30、如图，的半径，于点C，.求的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D5、C6、D7、A8、A9、B10、C11、D12、C13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

冀教版九年级上册数学第28章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优上的一点，则cos∠APB的值是（）A.45°B.1C.D.无法确定2、如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA ＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）A.2B.C.4D.33、如图，AB是的直径，弦，，，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.4、下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C.相等的圆心角所对的弧相等D.圆内接四边形的对角互余5、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD为⊙O的直径，则⊙O的半径为（）A.4B.6C.8D.126、已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（）A.∠A+∠B=90 0B.∠A=∠BC.∠A+∠B＞90 0D.∠A+∠B的值无法确定7、如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，弧AC，弧BC的中点分别是M，N，P，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是（）A. B. C.13 D.168、如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，∠COB=40°，则∠BAD等于（）A.80°B.50°C.40°D.20°9、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE ：S△CDB的值等于（）A.1：B.1：C.1：2D.2：310、如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A. B. C. D.11、一扇形的半径等于已知圆的半径的2倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（）A.20°B.120°C.100°D.90°12、如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD=2 ，EM=5，则⊙O的半径为（）A.2B.3C.4D.613、在平面直角坐标系中，以点(3，－5)为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是 ( )A.r>4B.0<r<6C.4≤r<6D.4<r<614、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是（）A.100°B.110°C.120°D.130°15、若圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A.40°B.80°C.120°&nbsp;D.150°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，，，则的度数为________.17、如图，CD是的直径，弦于点E，若，CE：：9，则的半径是________．18、如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC 的长为________cm.19、如图，在中，，，现将绕点顺时针旋转得到，此时点、、恰好三点共线，则阴影面积为________.20、已知扇形所在圆半径为4，弧长为6π，则扇形面积为________21、如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是________m．22、如图，四边形ABCD是00的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=________°23、已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为________cm2．（结果保留π）24、已知圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面积为________cm2．（结果用π表示）25、一个圆锥的底面周长为2π米，母线长为2米，则该圆锥的高是________米（结果保留根号）．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、如图，AB是⊙O的直径，C，E是⊙O上的两点，CD⊥AB于D，交BE于F，= ．求证：BF=CF．28、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，连接PB，PD分别交CD于M，交AB于点N，且CM=BM，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=5，sin∠BPD=，求⊙O的直径．29、某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测得PA=4cm，AB=6cm，⊙O半径为5cm，求点P到圆心O的距离．30、如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、B5、A6、A7、C9、D10、D11、D12、B13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。

第二十七章圆（一）检测题一．填空题：(每题3分)1.______________________确定一个圆。

为__3.6cm长的一条弦所对的圆周角为90°,则此圆的直径为_______。

4.圆被弦所分成的两条弧长之比为2∶7，这条弦所对的圆周角的度数为_______5.在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若AB⊥CD于E，且AE=2，EB=8，则CD=__________．6.已知：△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AB=13cm，以B为圆心，以12cm长为半径作⊙B，则C点在⊙B_________.。

7.若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是_________8.已知：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠BOD的度数是________.9.如图，AB是⊙O的弦，OA=2cm，∠O=4∠A，则弦AB到圆心O的距离是cm.10. ⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB与DC的距离等于。

二．选择题：（每题3分）某某________班级________学号__________成绩________1. 下列结论正确的是（）A．弦是直径 B. 弧是半圆C．半圆是弧 D. 过圆心的线段是直径2. △ABC中，AC=24，BC=10，AB=26，则其外接圆半径长为（）A．26 B. 13 C. 8 D. 43. 一条弦分圆周为 5:7，此弦所对的两个圆周角为（）A．75º，105º B. 150º,210ºC. 60º,120ºD. 120º，240º4. 在直径为10m 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，如果油面宽8ｍ，那么油的最大深度是（）A ．2m B. 3m C. 4m D.5. 如图，⊙O 的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ）Ａ、２ Ｂ、３ Ｃ、４ Ｄ、５ 6. 已知：如图，∠BPC = 50°,∠ABC = 60°, 则∠ACB 是（ ）A.40° B.50°C. 60°D. 70°7. AB 是⊙O 的弦，∠AOB = 80︒，则AB 所对的圆周角是（ ）A ．40︒B ．40︒或140︒C ．20︒D ．80︒或100︒ 8. 与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的 （ ）A 、三条中线的交点，B 、三条角平分线的交点，C 、三条高的交点，D 、三边的垂直平分线的交点9.圆锥的母线长为5cm ，底面半径长为3cm ，那么它的侧面展开图的圆心角是( )︒ B. 200︒C. 225︒︒12cm ，圆心角是60︒，则扇形的弧长是（ ） A ．24ππππcm三.解答题：（每题10分）1. 如图，矩形ABCD 的地面上，AB=120m ，AD=90m ，A 点是一个花圃，B 、C 、D3处是3个商场，现在要建一个以花圃为圆心的生活区，要求生活区内要有一至两个商场，试问这个生活区的半径在什么X 围内取值?2.已知：AB 是⊙O 中一条弦，∠AOB = 120︒，AB = 6cm ，求∆AOB 的面积。

第二十七章圆（一）水平测试时间90分钟分数120分.选择题（每小题3分，共30分）1.在O 0中，弦AB<CD,OE OF分别是0到AB和CD的距离，则（）A. OE>OFB. OE=OFC. OE<OFD.无法确定2.如图,AB是O O的直径, CD是弦，若AB=10 cm,CD=8cm，贝U A、B两点到直线CD的距离之和为（）A. 12 cmB. 10 cmC. 8 cmD. 6 cm3.下列命题正确的是（）A.相等的圆心角所对的弧是等弧B.等圆周角对等弧C.等弧对等圆周角D.过任意三点可以确定一个圆4.如图，圆内接四边形ABCD中, AC BD交于E点，且BC=DC则图中共有相似三角形（）A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对5 .如图，弦AB// CD,E为CD上一点，AE平分• CEB ,则图中与• AEC相等（不包括• AEC）的角共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个1 -6.两个扇形的面积相等，其圆心角分别为〉、一，且 2 ，则两个扇形的弧长之比1 ： 2 =（）A. 1:2B. 2:1C. 4:1D. 1: 27.—段铁路弯成圆弧形，圆弧的半径是 2 km 一列火车以每小时28 km的速度行驶，经过A. 4.4 °B. 44°C. 22 °D. 22°&一个圆锥和一个圆柱的底面半径相等，且它们的高都不得等于它们的底面半径，那么它们的侧面积之比为（）丄_ _ 2A. 2B. 3C. 2D. 29.下列命题中，正确的是（）A.三点确定一个圆B.三角形的外心在三角形的外部C.任何一个圆都有唯一一个内接三角形D.任何一个三角形只有一个外接圆10.在半径为4的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A. 3B. 2 3C. 3 3D. 4 .3二、填空题（每小题3分，共30分）1.若三角形的三条边长分别为5,12,13，则这个三角形外接圆的半径为_______________2.___________________________________________________________________ 一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 _____________________________ .4.____________________________________________________________________ 如图△ ABC是圆内接三角形，AB是直径，BC=4 cm, / A=30° ,则AB _______________________5._______________________________________________ 如图27-7, NAO B=100°，则圆周角-ACB= _____________________________________________ .6.已知扇形周长为14cm,面积为12 cm2 3，则扇形的半径为__________________ cm.7•已知圆锥的底面积为9兀cm2,圆锥的全面是24兀cm2,则圆锥的高为________________________ &扇形的圆心角为150°，半径为4 cm，用它做一个圆锥，那么这个圆锥的表面积为________________ .9.如图，以正方形ABCD的边AD BC CD为直径画半圆，阴影部分的面积记为m空白部分的面积记为n,则m与n的关系为_____________________ .10.若O 0是厶ABC的外接圆，ODL BC于D,且乂BOD =48°,则N BAC= _______________三、解答题（本大题60分）1. （10分）某市承办一项大型比赛，在市内有三个体育馆承接所有比赛，现要修建一个运动员公寓，使得运动员公寓到三个体育馆的距离相等，若三个体育馆的位置如图27-11所示,那么运动员公寓应建立在何处？CD是弦，CE L CD交AB于E,DF丄CD交AB于F,求证：AE=BF.2（10分）如图27-12 , AB是O O的直径,3（10分）如图27-13，某排水管模截面，已知原有积水的水平面宽CD=0.8 m时最大水深0.2 m,当水面上升0.2 m时水面宽多少?4. (10分)已知圆环内直径为 a cm ，外直径为b cm,将50个这样的圆环一个接一个环套 环地连成一条锁链，那么，这条锁链拉直后的长度为多少？5.( 10分)如图2, —只狗用皮带系在 10X 10的正方形狗窝的一角上，皮带长为14,在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少？6.( 10分)对于平面图形 A ,如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆所覆盖。

翼教版九年级上册圆单元测试卷27一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列说法正确的是A. 三点确定一个圆B. 任意的一个三角形一定有一个外接圆C. 三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D. 任意一个圆有且只有一个内接三角形2. 如果一个扇形的圆心角扩大为原来的倍，半径长缩小为原来的一半，那么变化后所得扇形面积与原来的扇形面积的比值为D.3. 如图，是的直径，弦，垂足为，下列结论不成立的是A. B. C. D.4. 下列条件中，能确定一个圆的是A. 以点为圆心B. 以为半径C. 以点为半径D. 经过已知点5. 如图，，，在上，，点在上，为半径上一点，则的度数不可能为A. B. C. D.6. 确定圆的条件是A. 过三点确定一个圆B. 过同一平面内的三个点确定一个圆C. 过任意三个点确定一个圆D. 过不在同一直线上的三个点确定一个圆7. 如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长的大小关系是A. B. C. D.8. 如图，点，，在上，，，则的度数为A. B. C. D.9. 如图，是半圆的直径，为圆心，是半圆上的点，是上的点，若，则的度数为A. B. C. D.10. 如图，是圆锥的母线，为底面直径，已知，圆锥的侧面积为，则的余弦值为二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上安装台这样的监视器．12. 若圆锥的侧面展开图是一个弧长为的扇形，则这个圆锥的底面半径是．13. 如图，四边形内接于，若，，则的度数为14. 如图，半圆的直径，弦，把沿直线对折恰好与重合，则的长为．15. 半径为的内有一点，且，则过点的最长的弦长是，最短的弦长是．16. 如图是的直径，是弦，若，，那么，两点到直线的距离之和为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 已知扇形的半径为，圆心角为，求扇形的面积．18. 作图并说明符合条件的点的轨迹（不要求证明）：经过已知线段的两个端点的圆的圆心的轨迹．19. 锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是一个圆柱（如图，单位：），电镀时，每平方米用锌，要电镀个这样的锚标浮筒，需要用锌多少?20. 已知：如图，中，，为的中点，，垂足为，交于．求证：．21. 如图，四边形内接于，平分，延长交的延长线于点．（1）若，求的度数；（2）若，求证：．22. 某城市中心的一座大钟，它的分针长米，这根分针的针尖小时所行的路程是多少米?23. 如图，点是的中点，，．求证：．24. 如图，已知的半径是，是直径上一点，且，过点作弦，若，求弦的长．答案第一部分1. B2. B3. D4. C 【解析】圆心和半径是构成圆的不可缺少的两个要素．5. D【解析】方法一：因为，所以，又因为是上一点，所以，则不符合条件的只有．方法二：连接，，，，因为，，又因为，所以．6. D7. D 【解析】【分析】设相同的面积为未知数，进而判断出相应的周长，比较即可．【解析】解：设面积是．则正方形的边长是，则周长；长方形的一边长，则另一边长为，则周长，，，即；，π，，．故选：．【点评】考查圆的认识的相关知识；应用这个知识点进行解答是解决本题的难点．8. B9. B 【解析】，，．10. B【解析】，，底面周长，侧面积为，，，．第二部分11.【解析】监视器的监控角度是，即圆周角，根据圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半，可知对应的圆心角为，因为，所以要监控整个展厅，最少需在圆形边缘上安装台这样的监视器．12.【解析】设圆锥底面半径为，由题意得，．13.【解析】在中，，，，四边形内接于，，，．14.【解析】设圆的圆心是，连接，，作于，于，根据题意知，，，点是弧的中点，，，，，．15. ，16.第三部分17. ．18. 如图，所求的轨迹是已知线段的垂直平分线．19. 约需用锌20. （略）21. （1）因为四边形内接于，所以．又因为，所以，所以．（2）因为，所以．因为平分，所以，所以．因为四边形内接于，所以，又因为，所以，在和中，，，，所以，所以．22. 米23. 点是的中点，，在和中，，．24.。

、填空题(共39小题，每小题5分，满分195 分)《27.1圆的基本概念和性质》2010年同步练习1、 要确定一个圆，需要知道 ______________ 和 ______________ .2、 已知O O 的直径为 4cm ，则O O 的面积为 _______________ ，周长为 ______________ .3、 如果圆的周长为10 n 那么它的半径为 ________________ .4、 到定点O 的距离等于2cm 的点的集合是以 _________________ 为圆心， ______________ 为半径 的圆.2CD .6、 圆是轴对称图形，它有 ______________ 条对称轴，是 ______________ 直线；圆还是中心对 称图形，对称中心是 _______________7、 一个圆的最长弦长为 10cm ,则此圆的半径是 _________________ .8、 A 、B 是半径为2的OO 上不同两点，贝U AB 的取值范围是 _________________ .9、 判断：(1 )直径是弦 _______________ ;(2 )弦是直径 _______________ ;(3 )半圆是弧，但弧不一定是半圆 ________________ ;(4) _____________________________________ 半径相等的两个半圆是等弧 ;(5) ___________________________________ 长度相等的两条弧是等弧 ;(6) _______________________________ 周长相等的圆是等圆 ;(7) _______________________________ 面积相等的圆是等圆 .(请填写正确”或错误”10、 _______________________________________________________________________________ 已知O O 的直径 AB=10cm ，弦 CD LAB 于 M ，且 OM=3cm ，贝U CD= _________________________ cm . 11、 如图：AB 是OO 的直径，弦 CD 丄AB ，垂足为E ,如果AB=10cm , CD=8cm ，那么AE 的长为 ____________________ cm .12、已知P 为OO 内一点，且 OP=2cm ，如果O O 的半径是3cm ,那么过点P 的最长的弦长 为 ;最短的弦长为 _________ .13、已知 AB 是OO 的弦，弦 CD 过圆心且平分弦 AB 于 M ，若 OM=DM ，则/AOB=5、在同圆中，如果 那么弦AB 、CD 的关系为AB14、半径是Z” J cm的圆中，垂直平分半径的弦长为_______ cm .15、（2002?广元）半径为2cm的圆中，弦MN垂直平分弦AB，贝U MN= __________________ cm.16、某公园的一石拱桥的桥拱是弧形，其跨度是24m,拱的半径是13m，则拱高为_______________17、在半径为5cm的圆中，弦AB //CD, AB=6cm , CD=8cm，则弦AB与CD之间的距离是_ _ .18、（2000?江西）在O O中，AB是直径，弦CD与AB相交于点E,若______________________ ，则CE=DE （只需填一个适合的条件）.19、（2004?黑龙江）OO的半径为5cm ,AB为直径，CD为弦，CD LAB，垂足为E,若CD=6cm ,贝H AE= _ _ cm.20、如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m ,则这个门拱的半径为___________ m.c I E Dio21、如图，O O的直径为10,弦AB=8 , P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是22、__________________________________________________________________________________ 在OO中，OA为半径，CD垂直平分OA,且OA=4cm ,则弦CD的长为______________________________ .23、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为________________ .24、_______________________________________________________________________________ 过OO 内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM的长为 ___________________________ cm.25、已知弓形的弦长为6cm，高为2cm，则含这个弓形的圆的直径长为 ___________________ .26、若圆中某弦长8cm，圆心到弦的距离为3cm，则此圆的半径为__________________ .27、在OO中，若直径为25cm，圆心到某弦的距离为10cm，则此弦的长为_ cm.28、若圆的半径为2cm，圆中一条弦长为2：! [cm，则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为_____________ cm.39、若AB 为OO 的直径，弦CD LAB 于E, AE=16cm , BE=4cm ,贝U CD= _ _ cm,AC= _____________ cm.30、圆的两条平行弦与圆心的距离分别为3和4,则此二平行弦之间的距离为_ 一.32、在O O中，弦AB=24，弦CD=10，圆心至U AB的距离为5，则圆心到CD的距离为33、已知O O的半径为3, OA=1，则过A点的最短的弦长为二、选择题（共1小题，每小题4分，满分4分）34、一条直线经过圆心，且平分弦所对的劣弧，那么这条直线（）A、只平分弦B、只平分弦所对的优弧C、只垂直于弦D、垂直于弦且平分弦所对的优弧三、解答题（共6小题，满分0分）35、如图，O O中，弦AB=8 , C为:［片中点，CD LAB于D，若CD=2，求OO的半径.并说明理由.36、如图：在O O 中，OA=OB , OC, OD 交AB 于E, F, AE=FB，求证: OE=OF.OACB的形状, 37、OO 中，弦AB= ，半径为1, C为劣弧的中点，试判定四边形AB、AC是OO的两条弦，且AB=AC .求证：/ 1= Z2.38、如图:OA , OB为OO的半径，C, D分别为OA , OB的中点, 求证: AD=BC .B、C、D在同一40、如图:在矩形ABDC中，对角线AC和BD交于点O,试说明点A、个圆上，并画出这个圆.C。

冀教版九年级上册数学第28章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题：①三点确定一个圆；②三角形的外心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦.其中假命题的个数是（）A.1B.2C.3D.42、下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦；③三角形的内心到三角形三条边的距离相等；④垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数是（）A.0B.2C.3D.43、如图，OO是△ABC的外接圆，BC=3，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（）A. B.π C. D.4、如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=8cm，则AB 的长为（）A. cmB.4cmC. cmD. cm5、在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（）A. B. C. D.6、如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）A. B. C.1 D.27、已知圆锥的底面半径为6cm，圆锥的高为8cm，则这个圆锥的侧面积为（）A.60πcm 2B.48πcm 2C.30πcm 2D.24πcm 28、如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O相交于点C，AC=CO，点D为上任意一点(不与点B、C重合)，则∠BDC等于( )A.120°B.130°C.140°D.1509、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A.2.5 cm或6.5 cmB.2.5 cmC.6.5 cmD.5 cm或13cm10、如图，在正六边形中，连接，，则关于外心的位置，下列说法正确的是（）A.在内B.在内C.在线段上D.在线段上11、已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1 m，若水面高0.2 m. 则排水管道截面的水面宽度为（）A.0.6 mB.0.8 mC.1.2 mD.1.6 m12、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=18°，则弧DE的度数等于（）A.72°B.54°C.36°D.18°13、如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，射线PD与⊙O相交于C，D两点，点E是CD中点，若∠APB=40°，则∠AEP的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°14、如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D=30°，BD=2，则AE 的长为（）A.2B.3C.4D.515、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（）A.60°B.90°C.100°D.120°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是________米．17、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠BCD＝140°.若点E在上，则∠E＝________°.18、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC=________度．19、在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的圆心角是________度．20、如图，半圆OO的直径AB=6，弦CD//AB，CD=3，则图中阴影部分的面积为________.21、如图，在⊙O中，圆周角∠ACB＝150°，弦AB＝4，则扇形OAB的面积是________．22、如图，半径为6的⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则劣弧BD 的长是________ （结果保留π）．23、如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD的边长为________.24、赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝________米.25、如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB，∠CAB＝67.5°，则∠AOB＝________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。

冀教版九年级上册数学第28章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、现有一圆心角是90°，半径是8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不记），则该圆锥底面圆的半径为（）A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm．2、如图，AB为⊙O的直径，过B作⊙O的切线，在该切线上取点C，连接AC交⊙O于D，若⊙O的半径是6，∠C=36°，则劣弧AD的长是（）A. B. C. D.3π3、下列说法中,错误的是( )A.垂直于弦的直径平分这条弦B.弦的垂直平分线过圆心C.垂直于圆的切线的直线必过圆心D.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点4、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦. 若∠BAD=24°，则的度数为（）A.24°B.56°C.66°D.76°5、如图，有一圆弧形桥拱，拱形半径，桥拱跨度，则拱高为（）A. B. C. D.6、如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（）A.4B.5C.6D.87、能说明圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半的图形是（）A. B. C. D.8、如图，已知是⊙的直径，，和是圆的两条切线，，为切点，过圆上一点作⊙的切线，分别交，于点，，连接，.若，则等于( )A.0.5B.1C.D.9、如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（）A.AD=DBB.C.OD=1D.AB=10、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，，点C是的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（）A. B. C. D.11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作半圆。

点D在弧上（不与A，C重合），点E在AB上，且点D.E关于AC对称. 给出下列结论：①若∠ACE=20°，则∠BAC=25°②若BC=3，AC=4，则给出下列判断，正确的是（）A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对12、如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A.AC=ABB.2∠C=∠BODC.∠C=∠BD.∠A=∠BOD13、已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是A.30cm 2B.30πcm 2C.15cm 2D.15πcm 214、如图，点都在上，若，则（）A. B. C. D.15、如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB＝110°，则∠ACB的度数是（）A.55°B.70°C.125°D.110°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=．以A为圆心，AC 长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是________ ．（结果保留π）17、如图所示的扇形中，，C为上一点，，连接，过C作的垂线交于点D，则图中阴影部分的面积为________.18、如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是________cm.19、如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为________度（只需写出0°～90°的角度）．20、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x 轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为________．21、如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=________．22、已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是________ cm．23、弧的半径为24，所对圆心角为60°，则弧长为________．24、如图，连接正十边形的对角线AC与BD交于点E，则∠AED＝________°.25、如图所示，一个半径为1的圆过一个半径为的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．27、如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．28、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若= ，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．29、如图，O是等边△ABC的外心，BO的延长线和⊙O相交于点D，连接DC，DA，OA，OC．（1）求证：△BOC≌△CDA；（2）若AB=，求阴影部分的面积．30、如图，在△ABC中，∠ABC=120°，⊙O是△ABC的外接圆，点P是上的一个动点．（1）求∠AOC的度数；（2）若⊙O的半径为2，设点P到直线AC的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、C5、A6、D7、A8、C9、D10、A11、D12、B13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、。