弱化缓冲算子改进DGM(1,1)在建筑物沉降预测中的应用

离散灰色DGM(1,1)模型在高层建筑物沉降预测中的应用洪晓江;方志聪;庄锦亮【摘要】针对高层建筑物沉降观测数据序列的特性,结合西昌市某工程沉降观测项目,重点阐述离散灰色DGM(1,1)模型原理及特性,以Matlab为仿真平台,将DGM(1,1)模型运用于高层建筑物沉降预测,并对其预测性能进行检验.结果表明,该方法能较好地模拟沉降发展趋势,且误差小,能达到精度要求,为后期工作提供数据支持.【期刊名称】《西昌学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(032)003【总页数】3页(P76-78)【关键词】高层建筑;沉降预测;DGM(1,1);MATLAB【作者】洪晓江;方志聪;庄锦亮【作者单位】西昌学院土木与水利工程学院,四川西昌 615000;西昌学院土木与水利工程学院,四川西昌 615000;西昌学院土木与水利工程学院,四川西昌 615000【正文语种】中文【中图分类】TU973.2+50 引言沉降观测是高层建筑物施工和使用过程中一项重要工作，定期对高层建筑物监测点进行测量，能对建筑物变形的发展和稳定进行全面准确把握。

《建筑变形测量规范》JGJ 8—2016第8.4.1条规定：“对于多期建筑变形测量成果，……，根据需要，应对变形的发展趋势进行预报。

”[1]目前常见的预报方法主要有回归分析预测模型、自回归移动平均预测模型及神经网络预测模型以及灰色系统预测模型等[2-4]。

前三种方法都是建立在大样本基础之上的预测建模方法，而灰色系统预测模型则是以“小样本、贫信息”作为研究对象。

邓聚龙教授于20世纪80年代初创立灰色理论，经过多年的发展已经广泛应用于诸多领域[5-6]。

灰色预测方法通过对小样本（最少为4个）序列累加生成建立预测模型，并且能使具有随机特征的原始数据呈现单调递增的规律，是一种专门用于研究“部分信息已知、部分信息未知”的不确定性系统问题的新方法。

其中，以GM(1,1)模型为基础的灰色预测建模方法是灰色理论中应用最为广泛的一种。

第32卷10期2020年10月中国煤炭地质COAL GEOLOGY OF CHINAVol.32No.10Oct.2020doi:10.3969/j.issn.1674-1803.2020.10.12文章编号:1674-1803(2020)10-0055-05优化非等间距灰色模型GM (1,1)的沉降模拟预测王艳利(1.河南省地球物理空间信息研究院,郑州㊀450009;2.河南省地质物探工程技术研究中心,郑州㊀450009)摘㊀要:基于灰色模型建模理论,以Matlab 软件平台,采用优化灰作用量及时间响应函数的非等间距GM(1,1)模型,编写程序对沉降数据序列进行建模模拟预测㊂以文献数据验证了模型程序的正确性,并通过工程实例证明了优化的非等时距灰色模型在沉降监测模拟预测中的可靠性与实用性,模型曲线拟合度更好,预测结果更接近实际,精度更高,也更符合实际沉降规律,具有一定的应用价值㊂关键词:非等间距GM(1,1)模型;灰作用量优化;时间响应函数优化中图分类号:TU196㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:ASubsidence Simulated Prediction Based on Optimized Unequal Interval Grey Model GM (1,1)Wang Yanli(1.Institute of Geophysical Spatial Information,Henan Province,Zhengzhou,Henan 450009;2.Henan geological and Geophysical Engineering Technology Research Center,Zhengzhou,Henan 450009)Abstract :Based on grey model modeling theory,the paper has taking the MATLAB as a platform,using optimized grey action quantityand temporal response function unequal interval GM (1,1)model programming carried out modeling simulated prediction for subsid-ence data sequence.The published data have verified model program correctness.Then through project cases have proved optimized unequal interval grey model reliability and practicability in subsidence simulated prediction.The model curves have better fitting de-gree,predicted results closer to practice,higher accuracy and more consistent with practical subsidence regular pattern.Thus the mod-el has certain application values.Keywords :unequal interval GM (1,1)model;grey action quantity optimization;temporal response function optimization作者简介:王艳利(1977 ),女,河南修武人,高级工程师,注册测绘师,本科,主要从事测绘工程㊁土地规划及地理信息应用等研究工作㊂收稿日期:2019-12-21责任编辑:孙常长㊀㊀由于受到地下水开采㊁地质环境变化等多种因素的影响,在华北平原地区己经连续多年出现地面沉降现象㊂为系统査清华北平原(河南部分)地区地下水降落漏斗范围内的地面沉降量及沉降速率,通过对前期监测数据分析,寻找其中的变化规律,建立模拟预测模型,并根据该模型对未来的沉降趋势进行预测,为该区域的沉降预测和处置提供科学㊁客观的依据㊂目前基于等间距监测数据的灰色模型预测应用较多,但在实际工作中很难做到沉降点的连续等时距监测,因此建立非等时距灰色模型进行模拟预测很有必要㊂本文基于灰色模型建模理论,建立优化灰作用量及时间响应函数非等时距GM(1,1)模型,实现华北平原(河南部分)地区地下水降落漏斗范围内的地面沉降量模拟预测㊂1㊀非等间距灰色模型建模及优化我国控制论专家邓聚龙教授提出的灰色系统理论预测模型,具有样本数量需求少㊁预测精度高的特点,因此该系统理论在许多领域得到了广泛应用㊂灰色系统理论的模拟预测模型有多种,其中优化的灰色GM(1,1)模型和灰色组合模型等是在沉降监测应用中常用的灰色模拟预测模型[1-3]㊂然而,这些数学模型都严格要求样本序列是等时间序列建立的,但在实际沉降监测工作中,受自然环境和各种主㊁客观因素影响,时间序列往往是非等距的㊂因此针对非等距的时间序列样本,为寻求一种科学方法,满足分析沉降监测规律要求,有很多学者尝试构建了非等间距的灰色预测模型,并在沉降监测工作中得到应用,取得了一定的成果㊂如陈有亮㊁孙钧在等间距灰色预测模型的基础上推广应用非等距时间序列,用于岩石蠕变断裂时间预测和三峡库区滑坡预报[4]㊂何亚伯,梁城采取3次样条函数插值法对非等距时序进行数据处理,并应用时间序列分析方法56㊀中㊀国㊀煤㊀炭㊀地㊀质第32卷建立了隧道围岩位移的预测模型[5]㊂姜佃高㊁姜佃升㊁许珊娜等建立非等间隔GM(1,1)模型,用于沉陷监测预报,通过与传统灰色模型分析对比证明了非等间隔GM(1,1)模型在沉陷监测预报中相对传统模型更为有效[6]㊂1.1㊀非等间距GM(1,1)模型建模原始序列为:x (0)={x (0)(t 1),x (0)(t 2), ,x (0)(t n )}若每2次观测的时间间隔不全相等(含全不相等),即Δt k =t k -t k -1ʂconst ,k =2,3, ,n 不为常数,则称x (0)(t i )为非等间距序列㊂x (0)(t i )的一次累加生成序列(1-AGO)按下式计算:x(1)(t k )=ðni =1x (0)(t k )Δt kΔt i =1,i =1t i -t i -1,i >1{,k =1,2, ,n㊀㊀非等间距序列x (1)(t i )的一阶累加生成序列z (1)={z (1)(t 1),z (1)(t 2), ,z (1)(t n )}㊀㊀其中:z (1)(t k )=(x (1)(t k )+x (1)(t k -1))/2,k =1,2, ,n ㊂对一次累加生成序列x (1)建立白化微分方程:d x (1)(t k )d t+ax (1)(t k )=u ,t k ɪ[0,㣁)(1)㊀㊀根据最小二乘原理,可得[a u ]Τ=(B ΤB )-1(B ΤY )(2)㊀㊀其中,Y =x (0)(t 2)x (0)(t 3)︙x (0)(t n )éëêêêêêêùûúúúúúú㊀B =-z (1)(t 2)1-z (1)(t 3)1︙︙-z(1)(t n )1ùûúúúúúúéëêêêêêê(3)㊀㊀z(1)(t k )为x(1)(t k )在离散区间[t k ,t k +1]上的背景值㊂式(2)中a 为发展系数,反映x (0)的增长态势,u为灰色作用量㊂微分方程式(1)的解为x ^(1)(t k )=x (1)(t 1),k =1(x (1)(t 1)-u a )e -a (t k -t 1)+ua ,k >1ìîíïïïï(4)㊀㊀由x (1)(t k )=ðki =1x (1)(i )Δt i ,x (1)(t k -1)=ðk -1i =1x (1)(i )Δi ,两式相减得差分还原公式:x^(0)(t k )=[x ^(1)(t k )-x ^(1)(t k -1)]/(t k -t k -1)(5)㊀㊀将式(4)代入式(5)得非等间隔GM(1,1)模型预测方程式:x ^(0)(t k )=x (0)(t 1),k =1[(1-e a Δt k )x (0)(t 1)-u a ()e-a (t k -t 1)]/Δt k ,k >1ìîíïïïï(6)1.2㊀非等间距GM(1,1)模型优化基于非等间距GM(1,1)模型因原始序列间隔不同,具有更大离散度,模型模拟预测精度更难控制,模拟预测结果存在不尽如人意的情况㊂多位学者分别从模型的建模机理和原始数据修正等方面寻找更好的模型精度控制方法㊂戴文战㊁李俊峰利用齐次指数函数拟合一次累加生成序列,通过优化模型背景值,实现了非等间距GM(1,1)模型建模方法[7]㊂王正新,党耀国,刘思峰利用非齐次指数函数实现了对GM(1,1)模型的背景值优化[8]㊂王叶梅,党耀国,王正新等在文献[8]的基础上通过优化模型的背景值提出了新的非等间距GM(1,1)模型,提高了新建模型的模拟预测精度[9]㊂但通过研究分析,多数文献的改进都是基于具有近似指数增长规律特征的数据序列㊂而在工作实践中,大多数数据具有非齐次指数律特征㊂近年来,谢乃明㊁刘思峰㊁崔杰㊁党耀国㊁战立青㊁施化吉等学者针对近似非齐次指数律数据序列进行模拟和预测[10-15]㊂对于非等间距条件下的近似非齐次指数律数据序列,张锴㊁王成勇㊁贺丽娟根据非等间距灰色模型的建模机理[16],考虑灰作用量的动态变化,构建了一种新的非等间距灰色模型来拟合具有近似非齐次指数律的原始数据序列㊂并通过引入平均相对误差平方和为指标函数,推导证明给出了新模型参数的最小二乘解的求解公式以及时间响应函数的表达式,拓宽了非等间距灰色预测模型的应用范围㊂基于沉降监测所采集到的数据具有非齐次指数增长规律的特点,采用近似非齐次指数数据序列来拟合原始数据序列,即x (0)(k )ʈbe ak +c ,k =1,2,3, ,n㊀㊀构建的非等间距灰色GM(1,1)模型更为优良和符合实际㊂1.3㊀灰作用量的优化[16]设x (0)为非负的非等间距序列,x (1)为x (0)的一次累加生成序列(1-AGO 序列),z (1)为x (1)的紧邻均值生成序列,称10期王艳利:优化非等间距灰色模型GM (1,1)的沉降模拟预测57㊀x (0)(k )+az (1)(k )=bk +c ,㊀㊀为灰作用量优化的非等间距灰色GM(1,1)模型,其一阶微分方程d x(1)/d t +ax(1)=bt +c ,㊀㊀称为非等间距灰色GM (1,1)模型的白化方程㊂对非等间距序列x (1)(t ),若β=[a ,b ,c ]T为参数列,且设B ~=-z (1)(k 2)Δk 2-z (1)(k 3)Δk 3︙-z (1)(k n )Δk n ㊀0.5(k 22-k 12)0.5(k 32-k 22)︙0.5(k n 2-k n -12)㊀Δk 2Δk 3︙Δk n éëêêêêêêùûúúúúúúY~=x (0)(k 2)Δk 2x (0)(k 3)Δk 3︙x (0)(k n )Δk n éëêêêêêêùûúúúúúú则离散非等间距GM(1,1)模型x (0)(k )+az (1)(k )=bk +c㊀㊀的最小二乘估计参数列满足β^=a ,b ,c []T =B ~T B ~[]-1B ~T Y~㊀㊀令x^(1)(k 1)=x (1)(k 1),则白化方程d x (1)/d t +ax (1)=bt +c 的解(也称时间响应函数)为:x^(1)(t )=(x (0)(k 1)-b/a ∗k 1-c/a +b/a ^2)e -a (t -k 1)+b/a ∗t +(ac -b )/a ^2(7)㊀㊀非等间距GM(1,1)模型x (0)(k )+az (1)(k )=bk+c 的时间响应序列为x^(1)(k i )=(x (0)(k 1)-b/a ∗k 1-c/a +b/a ^2)e -a (k i -k 1)+b/a ∗k i +(ac -b )/a ^2(8)㊀㊀还原值为x (0)(k i )=(x (1)(k i )-x (1)(k i -1))/Δk i ,i =2,3,4, ,n(9)1.4㊀时间响应函数的优化[16]令x 1(t )=y ,则白化微分方程为d yd t+ay =bt +c ,根据常微分方程理论,一阶线性微分方程d yd t+ay =bt +c 的通解公式为y =c -at e +b /a ∗t +(ac -b )/a ^2㊂保留前式中的待定系数C ,以原始序列数值与模拟值相对误差平方和最小为目标,引入平均相对误差平方和为指标函数,用以优化原始序列的模拟值和预测值,提高模型的模拟与预测精度㊂B ~,Y ~如前文所示,x^(1)(k i )=c -ak ie +b /a +(ac-b )/a ^2,则C opt=min C R x^(0)(k i )-x (0)(k i )x (0)(k i )éëêêùûúú2㊀㊀=ðni =1e -ak i (e αΔk i -1)x (0)(k i )Δk i ∗b /a -x (0)(k i )x (0)(k i )ðni =1e -2aki (1-e αΔki )2x (0)(k i )Δk i []2㊀㊀构造平均相对误差平方和函数F (C ),必存在极小值,且极小值点处有d F (C )d C=0,求出C =ðni =1e-ak i(e αΔk i -1)x (0)(k i )Δk i ∗b /a -x (0)(k i )x (0)(k i )ðni =1e -2ak i(1-e αΔk i)2x (0)(k i )Δk i []2.因此,改进的非等间距GM(1,1)模型白化方程的时间响应函数为x^(1)(k i )=ðni =1e-ak i(e αΔk i -1)x (0)(k i )Δk i ∗b /a -x (0)(k i )x (0)(k i )ðni =1e -2aki (1-e αΔki )2x (0)(k i )Δk i []2∗e-ak i+b /a ∗k i +(ac -b )/a ^2还原值x (0)(k i )=(x (1)(k i )-x (1)(k i -1))/Δk i ,i =2,3,4, ,n1.5㊀模型精度检验为了正确评价建立模型,必须对模型可靠性和精度做相应的检验㊂一般以实测值为基础计算其相对误差㊂记原始数据的0阶残差为:ε(t k )=x (0)(t k )-x^(0)(t k ),则其残差均值为:ε-=1n ðnk =1ε(t k ),残差方差为:s 22=1n ðn k =1[ε(t k )-ε-]2㊂㊀原始数据的均值为:x -=1n ðn k =1x (0)(t k ),方差为:s 21=1n ðn k =1[x (0)(t k )-x -]2㊂C =S 2/S 1称为均方差比值,对于给定的C 0>0,当C <C 0时,称模型为均方差比值合格模型㊂小误差p =p εk ()-ε<0.6745S 1()概率,对于给定的p 0>0,当p >p 0时,称模型为小误差概率合格模型(表1)㊂58㊀中㊀国㊀煤㊀炭㊀地㊀质第32卷表1㊀模型精度检验等级参照表Table 1㊀Model accuracy inspection levels reference table精度等级均方差比值C 0小误差概率p 0一级0.350.95二级0.500.80三级0.650.70四级0.800.602　优化模型的验证及应用本文采用优化灰作用量及时间响应函数的方法建立非等间距灰色GM(1,1)模型,并以Matlab 软件平台编写程序,首先采用文献[6]的建模数据进行模拟结果对比分析,验证了该模型的正确性(表2)㊂并以华北平原(河南部分)地面沉降监测点成果进行建模预测,结果如下㊂经统计文献[6]数据建模结果,模型残差均值ε-=0.021m ,残差方差s 22=0.0077㊂原始数据均值x -=1068.1409m ,方差s 21=0.1325㊂后验差检验比值c =s 1/s 2=0.24<0.35,小误差概率p =1>0.95,结果表明模型精度等级满足一级要求,而且平均残差小于文献[6],表明所建优化非等间距GM(1,1)模型正确㊂依据‘河南省地面沉降防治规划“(2013-2020年)要求,为加强对华北平原(河南部分)地面沉降的调查㊁监测及防治工作,实现地面沉降控沉目标,以基岩点为起算点,以二等水准闭合环(网)方式布设了沉降区水准监测网,通过建模,实现分析沉降监测数据,根据沉降量和沉降速率为该区域的沉降预测和处置提供科学㊁客观依据的目的㊂由于主客观因素影响,观测时间间隔相差较大,再加上实施时间较短,观测数据少,但满足灰色系统建模理论㊂本文以监测网中的sz170号点监测成果为数据,观测间距(以月为单位)[0㊁6㊁14㊁29㊁41㊁53],点位高程(m)[98.529㊁98.5214㊁98.5102㊁98.5014㊁98.4987㊁98.4950],以前5期观测成果数据建模,预测第6期数据,分别建立传统非等间距灰色GM(1,1)模型及优化的非等间距灰色GM(1,1)模型进行模拟预测(表3㊁图1㊁图2)㊂其中表3中加粗斜体数字为模型预测值,图1㊁图2中预测曲线中红色三角符号为原始数据点位,蓝色∗为预测数据点位㊂计算得模型残差均值ε-=0.0005m ,残差方差s 22=0.000002㊂原始数据均值x -=98.5121m 方差s 21=0.00067㊂后验差检验比值c =s 1/s 2=0.05<0.35,小误差概率p =1>0.95,结果表明模型精度等级满足一级要求㊂表2㊀模型验证精度对比表Table 2㊀Comparison of model verification accuracies序㊀号文献6非等间距GM(1,1)模型优化非等间距GM(1,1)模型实测值/m 预测值/m 残差/m 实测值/m 预测值/m 残差/m 11068.3411068.3410.0001068.3411068.3410.00021068.2921068.3160.0241068.2921068.2810.00231068.2391068.1880.0511068.2391068.1850.05441068.1051068.1150.0101068.1051068.1240.01951068.0341068.0490.0151068.0341068.0670.03361067.9981067.9850.0131067.9981068.0110.01371067.9771067.9180.0591067.9771067.9500.027平均残差m0.0250.007表3㊀模型精度对比表Table 3㊀Comparison of model accuracies序㊀号非等间距GM(1,1)模型优化非等间距GM(1,1)模型实测值/m 预测值/m 残差/m 实测值/m 预测值/m 残差/m 198.52998.529098.52998.529298.521498.51770.003798.521498.52050.0009398.510298.51290.002798.510298.50900.0012498.501498.50510.003798.501498.50160.0002598.498798.49590.002898.498798.49880.0001698.495098.48780.007298.495098.49830.0033平均残差m0.00260.000510期王艳利:优化非等间距灰色模型GM (1,1)的沉降模拟预测59㊀图1㊀非等间距预测曲线Figure 1㊀Unequal interval predictioncurve图2㊀优化非等间距预测曲线Figure 2㊀Optimized unequal interval prediction curve㊀㊀分析对比模型计算结果,与传统非等间距灰色GM(1,1)模型相比,优化模型每个时点的模拟误差都小于传统灰色非等间距GM(1,1)模型,优化模型平均残差为0.0005m,优于原模型的0.0026m,模拟精度有了进一步提升,从而验证了优化模型的有效性㊂从预测曲线看,优化的非等间距灰色GM(1,1)模型曲线拟合度更好,预测结果更接近实际,精度更高,也更符合实际沉降规律㊂3㊀结论针对沉降监测等类似过程监测数据不等间距情形,引入优化灰作用量和时间响应函数的非等间距GM(1,1)预测模型,通过实例数据论证表明,具有良好的适应性㊁符合性㊂㊀㊀①在监测数据贫乏时,变形数据也近似满足灰指数规律㊂②对于非等间距数据序列,无需进行等时距变换,可直接建立非等间距GM(1,1)模型进行模拟预测㊂③引入灰作用量和时间响应函数优化可提高模型模拟精度,但预测精度仍相对不高㊂虽然理论上可预测未来任意时刻的变形值,但考虑到预测精度要求,预测时间不宜过长㊂④利用Matlab 软件平台进行非等间距GM(1,1)模拟预测,操作简便,数据处理效率高,对于观测间距短的工程,可快速提供可靠的预测数据,便于对沉降趋势进行分析和适时把控㊂参考文献:[1]刘思峰,党耀国,方志耕.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社,2004.[2]罗党,刘思峰,党耀国.灰色模型GM(1,1)优化[J].中国工程科学,2003(8):50-53.[3]李翠凤,戴文战.非等间距GM(1,1)模型背景值构造方法及应用[J].清华大学学报(自然科学版),2007,47(S2):1729-1732.[4]陈有亮,孙钧.非等间距序列的灰色预测模型及其在岩石蠕变断裂中的应用[J].岩土力学,1995(4):8-12.[5]何亚伯,梁城.非等距时间序列模型在隧道拱顶位移预测中的应用[J],岩石力学与工程学报,2014(S2):4096-4100.[6]姜佃高,姜佃升,许珊娜.基于非等间距GM(1,1)模型的沉陷监测预报[J].北京测绘.2016(5).[7]戴文战,李俊峰.非等间距GM(1,1)模型建模研究[J].系统工程理论与实践,2005,25(9):89-93.[8]王正新,党耀国,刘思峰.基于离散指数函数优化的GM(1,1)模型[J].系统工程理论与实践,2008,28(2):61-67.[9]王叶梅,党耀国,王正新.非等间距模型GM(1,1)背景值的优化[J].中国管理科学,2008,16(4):159-162.10]谢乃明,刘思峰.近似非齐次指数序列的离散灰色模型特性研究[J].系统工程与电子技术,2008,30(5):863-867.[11]崔杰,党耀国,刘思峰.一种新的灰色预测模型及其建模机理[J].控制与决策,2009,24(11):1702-1706.[12]战立青,施化吉.近似非齐次指数数据的灰色建模方法与模型[J].系统工程理论与实践,2013,33(3):689-694.[13]王钟羡,吴春笃,史雪荣.非等间距序列的灰色模型[J].数学的实践与认识,2003,33(10).[14]罗佑新.非等间距新息GM(1,1)的逐步优化模型及其应用[J].系统工程理论与实践,2010,30(12):2254-2258.[15]曾祥艳,曾玲.非等间距GM(1,1)模型的改进与应用[J].数学的实践与认识,2011,41(2):90-95.[16]张锴,王成勇,贺丽娟.一类改进的非等间距灰色模型及应用[J]工程数学学报,2017,34(2):124-134.。

改进 GM（1，1）在高铁隧道沉降变形预测中的对比应用陈玲菊【期刊名称】《城市勘测》【年(卷),期】2015(000)001【摘要】针对传统GM（1，1）模型在高铁隧道沉降变形分析与预测中精度不理想状况，本文在传统GM（1，1）模型基础上，建立自适应GM（1，1）模型与残差修正GM（1，1）模型并讨论两种改进模型各自优点。

利用传统GM（1，1）模型、自适应GM（1，1）模型以及残差修正GM（1，1）模型对某高铁隧道监测点作沉降分析与预测。

通过对比，得出自适应GM （1，1）模型与残差修正GM（1，1）模型对原模型的预测曲线相关性和预测精度有一定程度提高；残差修正GM（1，1）模型对于沉降曲线波动较大处仍有较好的拟合与预测效果，其预测效果优于自适应GM（1，1）模型。

【总页数】4页(P142-145)【作者】陈玲菊【作者单位】玉环县城建测量队，浙江玉环 317600【正文语种】中文【中图分类】P258;TU196【相关文献】1.改进GM（1，1）在高铁隧道沉降变形预测中的对比应用∗ [J], 周吕;鸿雁;胡纪元;陈冠宇;何美琳2.基于小波变换与卡尔曼滤波结合的GM（1，1）模型在高铁隧道沉降变形分析中的应用 [J], 高红;鸿雁;李运健;聂光裕;杨志3.新陈代谢GM（1,1）预测模型在建筑物沉降变形分析中的应用 [J], 刘娟;周吕;施宇军;何美琳4.基于卡尔曼滤波的GM(1,1)模型在高铁隧道沉降变形分析中的应用 [J], 文鸿雁;周吕;韩亚坤;陈冠宇;胡纪元5.灰色GM（1,1）模型在高铁线下工程沉降变形预测中的应用 [J], 陈启华;文鸿雁;李超;田晓龙因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于Hermite插值法的GM(1,1)模型在软基地表沉降预测中的应用文辉辉;杨鹏【摘要】地表沉降量作为判定地基卸载时间的直接技术指标,其计算的准确性已成为各类工程技术人员面临的难题之一.为研究某软基施工过程中加固效果的动态变化情况,采用Hermite插值法将现场地表沉降实测数据转化为等时间间隔,并基于转化结果建立了GM(1,1)模型和对应的时间响应函数,以预测不同时间下的地表沉降量.分析计算结果表明:GM(1,1)模型的计算精度等级为1级,对不同时间下的地表沉降量能进行较好的预测;同时,为今后解决类似复杂沉降预测问题提供了借鉴和指导.【期刊名称】《水运工程》【年(卷),期】2015(000)003【总页数】5页(P47-50,56)【关键词】Hermite插值法;GM(1,1)模型;非等时间间隔;沉降量【作者】文辉辉;杨鹏【作者单位】中交四航工程研究院有限公司,广东广州510230;中交四航工程研究院有限公司,广东广州510230【正文语种】中文【中图分类】TU433沉降监测作为软基信息化施工的重要组成部分，其通过对现场沉降标的连续性监测，可准确获取岩土体的变形动态变化情况，从而为岩土工程设计、施工等提供各类参考依据。

但由于受施工工艺和偶然误差等因素影响，现场实测数据往往具有一定的离散性，测试数据随时间变化的散点图波动性较大，准确预测软土沉降量成为各类工程技术人员面临的难题之一[1-2]。

采用回归分析对软土体地表沉降实测数据进行分析与处理，可获得其在施工过程中的时态变化函数关系式，从而为不同时间下的沉降量预测和固结度分析提供依据，但基于不同函数模型下的回归分析精度并不相同，不能同时对短期和最终沉降量进行准确预测。

灰色系统理论因其完备的理论性、良好的操作性、要求数据量少等显著优点，已被广泛应用于软基沉降预测领域。

为提高预测精度，灰色系统理论要求地表沉降实测数据具有等时间间隔的特点，但在现场实测过程中，由于受观测条件、天气变化等因素的限制，很难做到上述要求，因此，需对原始地表沉降实测数据进行插值处理。

改进GM(1,1)模型对地铁开挖沉降的预测戴文亭;王振;王宇放;王琦【摘要】为了提高GM(1,1)模型在地铁施工过程中地表沉降量预测的精度,预防较大沉降或其他危险出现,提出了改进GM(1,1)模型预测方法.通过对比不同原始序列个数建立起来的预测值并确定最佳原始序列个数后,对GM(1,1)模型进行优化,并对构造背景值进行优化.通过缓冲算子对原始序列进行优化,之后再构造背景值进行优化.结果表明,背景值对模型的预测影响较小,缓冲算子在原始序列变化较大、变化不平顺时优化较好.【期刊名称】《沈阳工业大学学报》【年(卷),期】2019(041)005【总页数】7页(P571-577)【关键词】地铁;暗挖法;地表沉降预测;灰色理论;GM(1,1)模型;缓冲算子;背景值;优化【作者】戴文亭;王振;王宇放;王琦【作者单位】吉林大学交通学院,长春130022;吉林大学交通学院,长春130022;吉林大学交通学院,长春130022;吉林大学交通学院,长春130022【正文语种】中文【中图分类】TU91城市地铁在施工过程中会对土层造成一定程度上的扰动，从而引起地表沉降，此外，由于城市中建筑密集、地下管线密布、施工条件受限，地表沉降较难控制，因此，满足一定精度的隧道施工引起的地面变形预测方法愈加受到关注[1]，已有很多学者就此问题进行了研究[2-3]，有限元软件也逐渐开始应用到地表沉降预测[4]，而灰色系统理论以其数据少、预测精度高和无需先验信息的特点逐渐受到人们的关注[5]，且在各行业均有应用.孙飞跃等[6]在灰色理论基础上与多项式相结合建立新的长期预测模型，将新模型与原有的指数模型应用到乌鲁木齐地区特有卵石地质条件下地铁车站深基坑沉降预测中，并对两种模型的预测结果进行比较，结果显示新模型的预测精度优于指数模型，可更好地拟合沉降曲线的变化规律.彭利民等[7]利用等维灰数递补数据处理技术建立了等维灰数递补GM(1，1)模型，即新陈代谢GM(1，1)模型，并通过实际数据对比得出如下结论：新陈代谢GM(1，1)模型提高了模型的预测精度，预测结果可靠，与常规灰色预测模型相比，该方法更具有使用价值.谢玖琪等[8]应用灰色系统原理与方法，在常规模型的基础上建立新陈代谢GM(1，1)模型，通过对比分析发现其能明显提高预测精度，而且出现冻胀融沉、盾构段过渡等施工环境发生变化的情况时，预测模型比原模型更加接近实际地表变形.龚千钧等[9]将神经网络与灰色系统进行串联型结合，即先利用BP神经网络插值方法将不等时距的实测沉降数据序列转化为等时距数据序列，进而利用转化的等时距沉降序列依据灰色GM(1，1)模型对荷载稳定时间内的路基沉降进行预测.结果表明，该方法具有较高预测精度.本文讨论了建立新陈代谢GM(1，1)模型过程中最佳原始序列的个数，并采用多种方式对原模型进行改进，结合改进模型的预测值对改进模型的适用范围进行了讨论.1 灰色系统理论1.1 GM(1，1)模型建立过程均值GM(1，1)模型(以下简称GM(1，1)模型)是邓聚龙教授最先提出的灰色预测模型，也是目前影响最大，应用最为广泛的模型，模型建立过程[10]如下：设一非零序列X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，，x(0)(n))，生成背景值序列Z(1)，则GM(1，1)模型的表达式为x(0)(k)+az(1)(k)=b，式中，a为发展系数，b为灰色用量，x(1)(k))，k=2，3，，n，其中，模型白化微分方程为按最小二乘法求出a、b后求解微分方程再进行累减即可求出X(0)的时间响应式，即所得即为对原始序列的预测.1.2 GM(1，1)模型局限性虽然GM(1，1)自提出之后便被广泛地应用且逐渐被引进到各个领域，但是其原始模型仍存在着局限性及不足之处.GM(1，1)模型的拟合精度和预测精度取决于所求得的两个参数，即发展系数及灰色用量而原始序列的形式及背景值的选取决定了参数的取值.1) 原始序列越平顺则模型预测越准确[11]，若原始序列上下波动较大则模型预测精度将会降低，原始序列越接近指数函数的分布则模型预测越准确，若原始序列与指数函数的分布相差越大则模型预测准确度越差，因此，在建模过程中要注意原始数据段的选取并需要及时更新数据.2) 原始模型中背景值由均值生成的Z(1)(k)来代替，而GM(1，1)模型拟合曲线为指数曲线，因此，在区间[k，k+1]上曲线的实际面积要始终小于abcd所未成的梯形面积，如图1所示.其中，x(1)(t)为由GM(1，1)模型拟合曲线的指数函数；x(1)(k)为拟合的指数函数在k处的取值.若原始序列增长速率较慢则两者相差不多，但当原始序列变化急剧时，两者面积差ΔS变大，若仍用Z(1)(k)代替则模型偏差较大，而且为滞后误差.图1 背景值构造示意图Fig.1 Schematic establishment of background values 2 改进灰色系统理论随着灰色系统理论的不断发展，研究人员在原始模型的基础上不断进行改进优化，对于GM(1，1)的优化改进主要有以下几种方法：改变原始序列的平顺度；改变模型背景值；组合模型.组合模型类型较多，例如与神经网络结合，与时间序列结合等，在此不再赘述.2.1 最佳原始序列个数根据灰色系统的基本原理，新信息优先原理，即新信息对认知的作用大于老信息，在建立模型过程中一般采用新陈代谢GM(1，1)模型.新陈代谢模型建立时一般取4～8个数据作为原始序列，在出现新的数据后将其放入原始序列中，并将“老”的信息去掉，最后再进行下一次预测，保证模型中数据个数始终不变.从预测角度分析，新陈代谢模型是最理想的模型，系统在发生变化过程中老的数据已经无法反映系统当前特征，去掉是完全合理的，而且老数据的去除也能减少计算量.取长春地铁二号线暗挖区拱顶地表沉降点进行分析，沉降观测数据如表1所示.表1 地铁二号线暗挖区拱顶地表沉降Tab.1 Ground surface settlement of vault of metro line 2 undermining area mm时间1234566月1日-8.53-9.60-5.55-6.121.84-1.646月2日-9.35-10.14-6.16-6.971.20-1.946月3日-10.06-10.54-6.62-7.550.71-2.336月4日-10.82-11.13-7.18-8.280.09-1.976月5日-11.87-11.98-7.99-9.25-0.97-1.896月6日-12.16-12.22-8.20-9.42-1.19-2.046月7日-12.53-12.50-8.55-9.69-1.49-1.756月8日-12.95-12.89-9.02-10.24-1.84-1.246月9日-13.42-13.31-9.56-10.90-2.22-0.876月10日-13.59-13.56-9.87-11.29-2.96-1.636月11日-13.64-13.72-9.97-11.51-3.61-2.176月12日-13.57-13.59-9.89-11.37-4.13-2.056月13日-13.51-13.73-9.97-11.31-4.65-1.916月14日-13.66-14.01-10.21-11.43-5.33-1.73取1号、2号沉降观测点进行分析，根据6月1日～6月10日的累计沉降量对6月11日～6月14日的累计沉降量进行预测，分别取3～8个点(3个点，即6月8～10日，4个点，即6月7～10日，其余依次向前加一天)作为原始序列建立新陈代谢GM(1，1)模型，分别命名为模型3，模型4，，模型8，预测结果及误差如表2所示.表2 各个GM(1，1)模型对1号点累计沉降量的预测Tab.2 Prediction of cumulative settlement of point 1 in each GM (1，1) model时间实际值mm模型3预测值mm误差%模型4预测值mm误差%模型5预测值mm误差%模型6预测值mm误差%模型7预测值mm误差%模型8预测值mm误差%6月11日-13.64-13.760.89-13.972.42-14.063.05-14.093.29-14.083.23-14.294.786月12日-13.57-13.690.89-13.771.48-13.962.91-14.103.89-14.184.49-14.214.756月13日-13.51-13.500.07-13.580.52-13.681.26-13.872.69-14.033.88-14.154.756月14日-13.66-13.451.54-13.441.58-13.501.17-13.590.48-13.780.85-13.952.10各个模型预测值的平均误差分别为0.847%、1.500%、2.098%、2.590%、3.112%、4.092%，随着所取点数的增加，平均误差不断增加，实际值与预测值如图2所示.由表2和图2可知，取模型3的预测值与实际值相比无论是在整体走势、预测值上均比较接近，且在与另外几个新陈代谢GM(1，1)模型相比，其平均误差最小，但是该模型对6月14日预测的误差较大且变化趋势与实际相反，这主要是因为实际的累计沉降量曲线在该处变化不平顺.表3为各个GM(1，1)模型对2号点累计沉降量的预测.与1号点类似，各个模型预测值的平均误差分别为1.445%、1.755%、1.953%、2.210%、2.170%、2.729%，随着所取点数的增加，平均误差不断增加，实际值与预测值如图3所示.图2 1号点累计沉降实际值与预测值Fig.2 Measured and predicted values of cumulative settlement of point 1表3 各个GM(1，1)模型对2号点累计沉降量的预测Tab.3 Prediction ofcumulative settlement of point 2 in each GM (1，1)model时间实际值mm 模型3预测值mm误差%模型4预测值mm误差%模型5预测值mm误差%模型6预测值mm误差%模型7预测值mm误差%模型8预测值mm误差%6月11日-13.72-13.810.69-13.941.57-13.991.95-13.981.86-13.941.61-14.092.696月12日-13.59-13.882.15-13.942.61-14.063.50-14.154.12-14.174.30-14.174.276月13日-13.73-13.461.96-13.650.56-13.800.48-13.961.68-14.092.63-14.163.166月14日-14.01-13.870.99-13.692.28-13.741.89-13.841.18-13.990.14-14.120.80图3 2号点累计沉降实际值与预测值Fig.3 Measured and predicted values of cumulative settlement of point 2由表3和图3可知，取3点建立的新陈代谢GM(1，1)模型的预测值与实际值相比，6月11日～6月13日走势相反，而且对6月13日的预测偏差较大，这主要是因为实际累计沉降量变化不平顺且趋势不断变化.采用同样的方法对5号点、6号点进行处理，实际值与预测值如图4、5所示.图4 5号点累计沉降实际值与预测值Fig.4 Measured and predicted values of cumulative settlement of point 5对比分析模型3对5号点、6号点的预测可知，当原始序列变化平顺时除了模型8之外各个模型预测值虽然有优有劣，但是相差不大，当原始序列较为曲折时，各个模型的预测值相差变大.通过对比分析各个新陈代谢模型对以上4个点的预测可以发现，相对其他模型，模型3平均误差相对较小，且对数据变化特别敏锐，但是当在某次出现极值时，对下一次预测模型的趋势和精度均会出现误差，尤其是连续出现极值时误差与预测趋势偏差更大，如模型对2号点和6号点累计沉降量的预测，当不出现极值时模型3对原始数据的预测一般会偏大.图5 6号点累计沉降实际值与预测值Fig.5 Measured and predicted values ofcumulative settlement of point 6灰色系统理论在处理小容量样本、贫信息、不确定系统方面有较强优势，原始序列较少时更能体现出灰色系统理论的优势，使用“新陈代谢”模型使预测模型更具有时效性，因此，在数据较少情况下平均误差相对较小.2.2 原模型的优化根据GM(1，1)模型的局限性，对模型的改进主要有两种方式：一种是改变原始序列的平顺度，使序列变得平顺从而减小预测；另一种是改变建立模型时的背景值Z(1)(k)，从而提高预测精度.根据上述思路对新陈代谢GM(1，1)模型进行改进，取原始序列的缓冲算子作为原始序列，然后构建新的模型，对累计沉降量进行预测，改变背景值的构造方法，使模型更加接近实际走势.模型1 当模型变化趋势不变时，预测值总比实际值大，取弱化缓冲算子比较合理，取平均弱化缓冲算子(AWBO)对原始序列进行处理，再根据前文方法建立新陈代谢GM(1，1)模型.AWBO的定义如下：设原始数据序列X=(x(1)，x(2)，，x(n))，令XD=(x(1)d，x(2)d，，x(n)d)，式中，则称XD为平均弱化缓冲算子.使用XD建立模型即可得到改进的灰色模型.模型2 采用新的方法构造背景值，对模型进行优化.若原始序列变化急剧，模型会产生较大偏差，因此，采用更接近实际情况的背景值比较合理.令Z(1)=(z(1)(2)，z(1)(3)，，z(1)(n))，且利用经验公式来确定等分数Q，即式中：N为原始序列长度；Ri=x(1)(i)/x(1)(i-1)，i=2，3，，N.模型3 将上述两个模型进行整合，先按照模型1的方法得出缓冲算子序列并作为新的原始序列，再采用模型2中的方法构造背景值.使用模型1～3分别对1号点进行预测分析，预测结果与误差如表4所示.表4 各个模型对1号点的预测值及误差Tab.4 Predicted values and errors of point 1 in each model时间实际值mm原模型预测值mm误差%模型1预测值mm误差%模型2预测值mm误差%模型3预测值mm误差%6月11日-13.64-13.760.89-13.680.26-13.781.06-13.680.346月12日-13.57-13.690.88-13.660.70-13.700.93-13.670.726月13日-13.51-13.500.07-13.540.19-13.490.14-13.530.156月14日-13.66-13.451.53-13.481.32-13.441.59-13.481.34表4中4种模型的平均相对误差分别为0.847%、0.616%、0.931%、0.641%，模型1的平均相对误差最小，其次是模型3，而模型2的误差比原模型的误差大.实际值与预测值如图6所示.表5为各个模型对2号点的预测值及误差.表5中4种模型的平均相对误差分别为1.445%、1.196%、1.544%、1.183%，模型3的平均相对误差最小，其次是模型1，而模型2的误差比原模型的误差要大.实际值与预测值如图7所示.通过分析各个模型对1号点、2号点累计沉降量的预测可知，背景值的改变并不能改变模型对地铁开挖时产生累计沉降量预测的精度，且相比对缓冲算子的影响，预测值的改变量要小得多.图6 模型优化后1号点累计沉降实际值与预测值Fig.6 Measured and predicted values of cumulative settlement of point 1 after model optimization表5 各个模型对2号点的预测值及误差Tab.5 Predicted values and errors of point 2 in each model时间实际值mm原模型预测值mm误差%模型1预测值mm误差%模型2预测值mm误差%模型3预测值mm误差%6月11日-13.72-13.810.69-13.690.25-13.850.94-13.700.126月12日-13.59-13.882.15-13.801.55-13.902.31-13.811.636月13日-13.73-13.461.96-13.521.49-13.442.08-13.521.556月14日-14.01-13.870.99-13.801.50-13.890.86-13.811.43图7 模型优化后2号点累计沉降实际值与预测值Fig.7 Measured and predicted values of cumulative settlement of point 2 after model optimization图8、9为5号点、6号点累计沉降实际值与预测值.对比分析各个模型对5号点和6号点的预测可知，当原始序列变化平顺时，各个模型的预测值相差不大，缓冲算子对提高测量精度作用不明显，甚至会使预测出现更大偏差.但当模型较为曲折时，模型1和模型3对预测精度的提高相当明显.通过以上分析可知，缓冲算子改进模型对不平顺原始序列的预测精度要高于原预测模型的精度，但对平顺原始序列的改进效果则不太明显.图8 模型优化后5号点累计沉降实际值与预测值Fig.8 Measured and predicted values of cumulative settlement of point 5 after model optimization3 结论本文使用灰色系统理论对地铁暗挖区拱顶地表沉降量进行预测，并提出如下改进方法：1) 对模型取用原始序列中数据个数进行了研究，对比取用3～8个数据时的预测精度，得出了最优取用个数.2) 结合灰色模型本身局限性对新陈代谢GM(1，1)模型进行优化，通过对比分析可知，背景值优化对模型预测值影响较小；缓冲算子优化在原始序列变化较大、变化不平顺时优化较好，但如果原始序列变化平顺则其优化效果不好.图9 模型优化后6号点累计沉降实际值与预测值Fig.9 Measured and predicted values of cumulative settlement of point 6 after model optimization【相关文献】[1]魏新江，魏纲，丁智.城市隧道工程施工技术 [M].北京：化学工业出版社，2010.(WEI Xin-jiang，WEI Gang，DING Zhi.City tunneling engineering construction technique [M].Beijing：Chemical Industry Press，2010.)[2]王天佐，王常明.基于时间序列的地铁横通道拱顶沉降预测 [J].现代隧道技术，2016，53(3)：74-81.(WANG Tian-zuo，WANG Chang-ming.Vault settlement prediction for a metro cross passage based on time series [J].Modern Tunnelling Technology，2016，53(3)：74-81.) [3]武东辉，田林亚.小波时间序列在地铁沉降检测中的应用 [J].测绘科学，2013，38(2)：149-151. (WU Dong-hui，TIAN Lin-ya.Application of wavelet time-series in settlement monitoring for urban subway [J].Science of Surveying and Mapping，2013，38(2)：149-151.)[4]徐凌，陈格际.基于FLAC3D的深基坑开挖与支护数值模拟应用 [J].沈阳工业大学学报，2016，38(1)：91-96.(XU Ling，CHEN Ge-ji.Application of numerical simulation for excavation and supportingof deep foundation pit based on FLAC3D [J].Journal of Shenyang University of Technology，2016，38(1)：91-96.)[5]刘思峰，谢乃明.灰色系统理论及其应用 [M].北京：科学出版社，2013.(LIU Si-feng，XIE Nai-ming.Grey system theory and its applications [M].Beijing：Science Press，2013.)[6]孙飞跃，刘清，贺琪，等.基于灰色理论的地铁沉降预测研究 [J].建筑技术，2017，48(7)：761-764.(SUN Fei-yue，LIU Qing，HE Qi，et al.Study on metro settlement prediction based on grey theory [J].Architecture Technology，2017，48(7)：761-764.)[7]彭利民，雷明峰.等维灰数递补技术在隧道地表沉降预测中的研究与应用 [J].铁道科学与工程学报，2008，5(2)：52-56.(PENG Li-min，LEI Ming-feng.Research and application of the same dimension gray recurrence technique for surface settlement prediction in tunnel [J].Journal of Railway Science and Engineering，2008，5(2)：52-56.)[8]谢玖琪，杨平.灰色理论在水平冻结施工隧道盾构到达洞门时地表沉降预测中的应用 [J].铁道建筑，2013(3)：85-88.(XIE Jiu-qi，YANG Ping.Grey theory in horizontal freezing construction of shield tunnel arrived in giving away the application of the surface subsidence prediction [J].Railway Engineering，2013(3)：85-88.)[9]龚千钧，韩理想.神经网络与灰色理论联合模型在地铁沉降预测中的应用 [J].现代测绘，2017，40(3)：14-16.(GONG Qian-jun，HAN Li-xiang.Application of conjunctive model of BP neural network and gray theory application in subway settlement prediction [J].Mo-dern Surveying and Mapping，2017，40(3)：14-16.)[10]Huang C J，Cao Y Z，Hu L M，et al.Discussing of subsidence monitor data processing methods based on improved GM(1，1) [J].Applied Mechanics and Materials，2012，204：2800-2805.[11]彭振斌，张闯.GM(1，1)模型背景值构造的不同方法与应用 [J].东北大学学报(自然科学版)，2017，38(6)：869-873.(PENG Zhen-bin，ZHANG Chuang.Different structure methods and application of background value in GM(1，1) model [J].Journal of Northeastern University (Natural Science)，2017，38(6)：869-873.)。

用引入时间参量的DGM（1,1）模型预测大坝沉降孙斌斌;余维维;钟黎雨【期刊名称】《人民长江》【年(卷),期】2014(000)005【摘要】针对传统灰色模型的预测稳定性缺陷,以及实际水利工程中监测数据采集不等时距的特点,提出了引入时间参量的离散灰色预测模型DGM(1,1)的建模方法。

该方法在原离散模型的基础上,引入时间累积量修正模型参数,以此反映出数据的不等时距性以及时效性。

通过对糯扎渡大坝心墙沉降观测数据的建模分析,将分析结果与另一模型的拟合和预测结果进行比较,证明新模型具有较高的预测精度。

【总页数】3页(P31-33)【作者】孙斌斌;余维维;钟黎雨【作者单位】河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏南京210098; 河海大学水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心，江苏南京210098; 河海大学水利水电学院，江苏南京210098;河海大学水利水电学院，江苏南京210098;河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏南京210098; 河海大学水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心，江苏南京210098; 河海大学水利水电学院，江苏南京210098【正文语种】中文【中图分类】TV698.1【相关文献】1.温度对GM(1,1)模型预测大坝沉降值影响的分析 [J], 梁巧秀;张旭;吴顺鹏;张俊涛;袁克强2.间接DGM(1,1)模型在基坑沉降预测中的应用 [J], 王岩;黄张裕;张玉爽;艾合塔木·依米尼亚孜;王文利3.基于对数变换的DGM(1,1)在沉降预测中的应用 [J], 艾合塔木·依米尼亚孜;黄张裕;王岩;张玉爽;王文利4.离散灰色DGM(1,1)模型在高层建筑物沉降预测中的应用 [J], 洪晓江;方志聪;庄锦亮5.弱化缓冲算子改进DGM(1,1)在建筑物沉降预测中的应用 [J], 洪晓江;方志聪;谭杰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于改进GM(1,1)模型对地表沉降变形的预测应用
李冬星
【期刊名称】《新材料·新装饰》
【年(卷),期】2024(6)6
【摘要】传统GM(1,1)模型用于地表的沉降变形预测时,仅需要少量的数据就能预测整体的变化趋势,然而随着预测期数的增多,预测精度也会受到初始数据的限制,使得精度逐渐降低。

在工程应用中,沉降变形受外界多种系统因素变化的影响,对其进行预测时需要一个动态的GM(1,1)预测模型。

文章针对传统GM(1,1)模型不能动态调整数据这一不足之处,建立了灰色新陈代谢GM(1,1)模型,通过精度调整后对后期沉降变形进行了预测。

通过对比不同类型模型结果发现,灰色新陈代谢GM(1,1)模型预测误差较小,精度较高,有很好的工程应用价值。

【总页数】4页(P155-158)
【作者】李冬星
【作者单位】重庆三峡学院土木工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TU433
【相关文献】
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进模型在变形预测中的应用研究4.改进新陈代谢GM(1,1)模型在地表沉降预测中的应用5.改进GM(1,1)模型在采空区地表沉降预测中的应用
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收稿日期：2016-05-03。

基于对数变换的DGM(1,1)在沉降预测中的应用艾合塔木·依米尼亚孜1，黄张裕1，王 岩1，张玉爽1，王文利1（1.河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 211100）摘 要：针对对原始数据进行不同形式的函数变换将引起灰色模型预测精度变化的问题，采用DGM(1,1)模型对其建模数据列进行对数函数变换。

研究了数据列的光滑性、凹凸性与灰色预测精度之间的关系；通过对残差、后验差比和相对误差平均值的分析，比较了对数变换前后的精度变化。

应用实例证明，函数变换后生成的新数据列较原始数据列具有更好的光滑性；提高光滑性，保持凹凸性，并不增大还原误差即可大幅提高预测精度，对沉降灾害的预报具有一定的指导意义和应用价值。

关键词：灰色预测；光滑性 ；对数变换；凹凸性中图分类号：P258 文献标志码：B文章编号：1672-4623（2017）11-0109-03函数变换是指通过某种运算将毫无规律的原始数据列变换为含有一定规律的新数据列，包括方根变换、对数‒幂函数变换、对数变换、函数X-a 变换、仿射变换等[1]。

通过函数变换可改变数据的光滑性和可比性。

在灰建模中，函数变换能提供中间信息，并减弱原始数据的随机性，提高数据列的光滑性，从而提高灰色预测精度[2]。

函数变换在灰建模中已占有极其重要的地位。

当原始数据列的光滑性很差时，预测值和实测值之间会存在较大误差[3]。

为了有效避免这个问题，本文将采用离散灰色模型并对其建模数据进行对数函数变换。

虽然传统的DGM(1,1)模型有效地避免了经典GM(1,1)模型中离散与连续两种形式间的跳跃[4]，但在实时预测中尚不能满足精度要求。

通过对数函数变换可将不可比数据变为可比数据，提高原始数据列的光滑性和凹凸性，保证灰色预测的可靠性与预测精度，在实时沉降预测过程中十分必要。

1 DGM(1,1)模型设X (0)为非负序列X (0)=(x (0)(1), x (0)(2),…, x (0)(n))，对其累加生成新序列：X (1)=(x (1)(1), x (1)(2), …, x (1)(n))。

基于实用弱化缓冲算子的质量成本灰色DGM预测模型王静;董文杰;方志耕【摘要】目的运用施以弱化缓冲算子的灰色DGM模型进行质量成本的预测.方法利用积分函数去除区间型数据的不确定性,将其转化为信息无偏的实数.进而分析质量成本和相关指标间的关联程度,并引入二阶弱化缓冲算子对受干扰的成本时间序列进行处理,最后建立质量成本估算预测的灰色DGM模型.结果结合案例与常用的指数函数作比较,结果显示,灰色DGM模型对质量成本的模拟精度更高,模拟误差可由指数模型的1.689％下降至0.118％.结论此模型能有效改善预测精度,具有一定的科学性和合理性.【期刊名称】《装备环境工程》【年(卷),期】2018(015)007【总页数】4页(P1-4)【关键词】质量成本;离散灰色模型;弱化缓冲算子;成本预测;指数模型【作者】王静;董文杰;方志耕【作者单位】南京航空航天大学经济与管理学院,南京211106;南京航空航天大学经济与管理学院,南京211106;南京航空航天大学经济与管理学院,南京211106【正文语种】中文【中图分类】TJ0120世纪50年代，Juran在《质量管理手册》中提出关于质量成本的一般性论述，将因不良质量产生的成本比作为“矿中黄金”[1]。

随后几年内，Feigenbaum首次明确了质量成本的概念，将质量成本定义为“为了确保和保证满意的质量而发生的费用以及没有达到满意的质量所造成的损失”[2]。

国内外学者关于质量成本CoQ模型的讨论主要有以下几种：PAF模型[3]、Crosby模型[4]、机会成本模型[5]、过程成本模型[6]以及 ABC模型[7]。

这些质量成本模型为以后对质量成本的更深入研究奠定了基础，此后在 PAF模型和Juran质量特性曲线基础上，有学者在研究成本优化过程中，陆续提出了最优指数函数模型、基于田口损失函数的最佳质量成本模型、基于K. K. Govil函数的成本优化模型、基于 Cobb-Douglas生产函数的最佳质量成本模型等[8-11]，为质量成本和质量管理水平间关系的探讨起到了巨大的推动作用。