《精品》福建省莆田市2019届高三第二次质量检测(A卷)(5月) 理综 Word版含答案

2019莆田市质检理综生物1.下列有关细胞结构和功能的叙述，正确的是A.大分子物质以自由扩散方式通过核孔B.功能越复杂的细胞膜，蛋白质的种类和数量越多C.由纤维素组成的细胞骨架与细胞内的信息传递密切相关D.线粒体内膜向内折叠形成嵴，增大了分解葡萄糖的酶的附着面积2．据图分析，下列有关叙述错误．．的是A．有氧呼吸的三个阶段均产生了ATPB．甲、乙、丙三种物质共有的元素为C、H、O、NC．酶1、酶2、酶3催化的反应均伴有大量的能量释放D．mRNA、tRNA、rRNA三种物质的初步水解产物均含有乙3．下列有关生物实验的叙述，错误．．的是A．比较过氧化氢在不同条件下的分解实验中，FeCl3溶液和肝脏研磨液都属于自变量B．培养液中酵母菌种群数量变化的实验中，取样计数前应将培养液轻轻振荡几次C．模拟探究细胞大小与物质运输关系的实验中，细胞越大物质运输效率越高D．低温诱导植物染色体数目的变化实验中，卡诺氏液用于固定细胞形态4．右图为植物激素及2,4—D的作用模型，①②③表示三种不同植物激素。

下列叙述错误．．的是A.高浓度的①能促进乙烯的合成B.②、③分别代表赤霉素、脱落酸C.适宜浓度的2,4—D可用于获得无子果实D.植物的生长发育受多种激素相互作用共同调节5．肺炎双球菌转化实验中，S型菌的部分DNA片段进入R型菌内，并整合到R型菌的DNA分子上，使R型菌转化为S型菌。

下列叙述正确的是A．在进入R型菌的DNA片段上，有RNA聚合酶的结合位点B．R型菌转化成S型菌的过程中，R型菌发生了染色体变异C．R型菌转化成S型菌前后的DNA中，嘌呤所占比例发生了改变D．S型菌的翻译过程中，mRNA上可同时结合多个核糖体共同合成一条肽链6．图1为某遗传病（基因为A、a）的家系图，图2为Ⅱ4体内细胞分裂的部分染色体示意图。

下列叙述错误．．的是A.该病的遗传方式为常染色体隐性遗传B.图1中4、5再生一个患病女孩的概率是1/8C.图2细胞中出现A、a是因为发生过交叉互换D.图2细胞中含有两对同源染色体、两个染色体组29．（10分）某突变型水稻叶片的叶绿素含量约为野生型的一半,但固定CO2酶的活性显著高于野生型。

2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷（A卷）理科综合能力测试化学部分7．化学与人类生活、生产息息相关，下列说法中错误的是A．高锰酸钾溶液、次氯酸钠溶液、75%乙醇均可用于消毒杀菌，且原理相同B．地沟油可以用来制肥皂和甘油C．为防止中秋月饼等富脂食品氧化变质，常在包装袋中放入铁粉D．“静电除尘”、“燃煤固硫”、“汽车尾气催化净化”都能提高空气质量8．用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述中正确的是A．1 mol甲基(－CH3)所含的电子数为10N AB．常温常压下，1 mol分子式为C2H6O的有机物中，含有C－O键的数目为N AC．14 g由乙烯和环丙烷组成的混合气体中，含有的原子总数为3N AD．标准状况下，22.4 L四氯化碳中含有共用电子对的数目为4N A9．短周期元素W、X、Y和Z的原子序数依次增大，W的单质是一种常用的比能量高的金属电极材料， X原子的最外层电子数是内层电子数的2倍，元素Y的族序数等于其周期序数，Z原子的最外层电子数是其电子层数的2倍。

下列说法错误的是A．W、Z形成的化合物中，各原子最外层均达到8个电子结构B．元素X与氢形成的原子数之比为1∶1的化合物有很多种C．元素Z可与元素X形成共价化合物XZ2D．元素Y的单质与氢氧化钠溶液或盐酸反应均有氢气生成10．下列关于有机物（）的说法错误的是A．该分子中的5个碳原子可能共面B．与该有机物含相同官能团的同分异构体只有3种C．通过加成反应可分别制得烷烃、醇、卤代烃D．鉴别该有机物与戊烷可用酸性高锰酸钾溶液11．下列实验结果不能作为相应定律或原理的证据是12．下图甲是一种在微生物作用下将废水中的尿素CO(NH 2)2转化为环境友好物质，实现化学能转化为电能的装置，并利用甲、乙两装置实现在铁上镀铜。

下列说法中不正确的是A ．乙装置中溶液颜色不变B ．铜电极应与Y 相连接C ．M 电极反应式： CO(NH 2)2＋H 2O －6e －===CO 2↑＋N 2↑＋6H ＋D ．当N 电极消耗0.25 mol 气体时，铜电极质量减少16 g13．常温下，向50 mL 溶有0.1 mol Cl 2的氯水中滴加2 mol ·L －1的NaOH 溶液，得到溶液pH 随所加NaOH 溶液体积的变化图像如下图所示。

2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷（A 卷）理科综合能力测试物理部分二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．如图，抛球游戏中，某人将小球水平抛向地面的小桶，结果球落在小桶的前方。

不计空气阻力，为了把小球抛进小桶中，则原地再次水平抛球时，他可以 A ．增大抛出点高度，同时增大初速度B ．减小抛出点高度，同时减小初速度C ．保持抛出点高度不变，增大初速度D ．保持初速度不变，增大抛出点高度15．如图为某同学设计的一盏可调节亮度的台灯。

其中变压器可视为理想变压器，原线圈接有效值保持不变的正弦交变电压，副线圈接灯泡L 。

调节触头M ，可改变副线圈的匝数，从而改变L 的亮度。

当副线圈的匝数为n 时，L 的电功率为P ，电阻为R 。

当副线圈匝数为2n 时，L 的电功率为3PA ．R 32B ．R 23C ．R 43D ．R 3416．高铁列车行驶时受到的总阻力包括摩擦阻力和空气阻力。

某一列高铁列车以180 km/h的速度在平直轨道上匀速行驶时，空气阻力约占总阻力的50 %，牵引力的功率约为2000 kW 。

假设摩擦阻力恒定，空气阻力与列车行驶速度的平方成正比，则该列车以360 km/h 的速度在平直轨道上匀速行驶时牵引力的功率约为 A ．4000 kWB ．8000 kWC ．10000 kWD ．16000 kW17．从秦始皇七年（公元前240年）起，哈雷彗星的每次回归，我国均有记录，这些连续的、较精确可靠的史料在近现代的天体探索中发挥了重要的作用。

已知哈雷彗星绕太阳运行的轨道为椭圆轨道，平均周期约为76年，其近日点离太阳的距离约为地L球与太阳之间距离的0.6倍，下次通过近日点的时间为2061年。

根据以上信息，可估算出现在哈雷彗星离太阳的距离约为地球与太阳之间距离的 A ．30倍B ．150 倍C ．600 倍D ．1200 倍18．K —介子的衰变方程为：K —→π—+ π0，其中K —介子和π—介子带负电，π0介子不带电。

2019年福建省莆田市高中毕业班教学质量检测试卷理科综合能力测试物理试卷二、选择题：本题共8 小题，每小题6 分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18 题只有一项符合题目要求，第19～21 题有多项符合题目要求。

全部选对的得6 分，选对但不全的得3 分，有选错的得0 分。

1.下列说法正确的是A. 温度升高时放射性元素的半衰期变长B. β 衰变所释放的电子是原子核外的最外层电子C. α、β 和γ 三种射线中，γ 射线的穿透能力最强D. 某放射性元素的原子核有80 个，经过2 个半衰期后一定只剩20 个【答案】C【解析】【详解】放射性元素的半衰期与外界因素无关，选项A错误；β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化为质子时放出的电子，选项B错误；α、β和γ三种射线中，γ射线的穿透能力最强，选项C正确；半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少量原子核的衰变不适用，选项D错误；故选C.2.在离水面高h 处的跳台上，运动员以大小为v0的初速度竖直向上起跳，重力加速度大小为g，为估算运动员从起跳到落水的时间t，可用下列哪个方程A. h = v0t -g t 2B. h = - v0t +g t 2C. h = v0t +g t 2D. -h = v0t + g t 2【答案】B【解析】【分析】规定一个正方向，根据匀变速直线运动的位移时间公式即可列式判断。

【详解】规定竖直向上为正方向，根据匀变速直线运动的位移时间公式可得：-h=v0t-gt2，即h=-v0t+gt2，故选B.3.如图，ΔABC 中∠B 为直角，∠A = 60°，AB = 4 cm。

空间中存在一匀强电场，其方向平行于ΔABC 所在的平面，A、B、C 三点的电势分别为0 V、2 V、8 V，则该电场的电场强度为A. 50 V/mB. 50V/mC. 100 V/mD. V/m【答案】C【解析】【分析】根据几何关系找到B点的等势点，确定等势面，根据E=U/d求解场强。

2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷（A卷）理科综合能力测试本试卷共17页。

满分300分。

注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 Al-27 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞结构和功能的叙述，错误的是A．硝化细菌代谢过程中既有O2的产生又有O2的消耗B．高尔基体膜是单层膜，与内质网膜可通过囊泡联系C．溶酶体膜上的蛋白质可通过修饰从而不被其中的水解酶水解D．mRNA和tRNA种类的变化都可作为判断细胞是否癌变的依据2．同位素标记法是生物科学研究中常用的方法，下列相关实验叙述错误的是A．用14C标记的CO2供给小球藻进行光合作用，可探明碳的转移途径B．用3H标记的尿嘧啶可研究细胞分裂中染色体的变化规律C．用32P或35S标记的噬菌体分别侵染细菌，可证明DNA是遗传物质D．将15N标记的细菌转移到14N的培养液中，可探究DNA的复制方式3．下列关于生物的遗传、变异与进化的叙述，正确的是A．多基因遗传病的遗传都遵循自由组合定律B．受精过程中，精子和卵细胞的随机结合会导致基因重组C．害虫抗药性增强是因为农药对害虫进行了定向选择D．DNA分子中发生碱基对的增添、缺失和替换均会导致基因突变4．诺如病毒是一种RNA病毒，以肠道传播为主，感染性强，感染者主要症状为恶心、呕吐、发热、腹痛和腹泻。

福建省莆田市2019届高三5月第二次质量检测（A 卷）物理试题二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．如图，抛球游戏中，某人将小球水平抛向地面的小桶，结果球落在小桶的前方。

不计空气阻力，为了把小球抛进小桶中，则原地再次水平抛球时，他可以 A ．增大抛出点高度，同时增大初速度 B ．减小抛出点高度，同时减小初速度 C ．保持抛出点高度不变，增大初速度 D ．保持初速度不变，增大抛出点高度15．如图为某同学设计的一盏可调节亮度的台灯。

其中变压器可视为理想变压器，原线圈接有效值保持不变的正弦交变电压，副线圈接灯泡L 。

调节触头M ，可改变副线圈的匝数，从而改变L 的亮度。

当副线圈的匝数为n 时，L 的电功率为P ，电阻为R 。

当副线圈匝数为2n 时，L 的电功率为3P ，则此时L 的电阻为A ．R 32B ．R 23 C ．R 43D ．R 3416．高铁列车行驶时受到的总阻力包括摩擦阻力和空气阻力。

某一列高铁列车以180 km/h 的速度在平直轨道上匀速行驶时，空气阻力约占总阻力的50 %，牵引力的功率约为2000 kW 。

假设摩擦阻力恒定，空气阻力与列车行驶速度的平方成正比，则该列车以360 km/h 的速度在平直轨道上匀速行驶时牵引力的功率约为 A ．4000 kWB ．8000 kWC ．10000 kWD ．16000 kW17．从秦始皇七年（公元前240年）起，哈雷彗星的每次回归，我国均有记录，这些连续的、较精确可靠的史料在近现代的天体探索中发挥了重要的作用。

已知哈雷彗星绕太阳运行的轨道为椭圆轨道，平均周期约为76年，其近日点离太阳的距离约为地球与太阳之间距离的0.6倍，下次通过近日点的时间为2061年。

根据以上信息，可估算出现在哈雷彗星L离太阳的距离约为地球与太阳之间距离的 A ．30倍B ．150 倍C ．600 倍D ．1200 倍18．K —介子的衰变方程为：K —→π—+ π0，其中K —介子和π—介子带负电，π0介子不带电。

福建省莆田市2019届高三数学第二次质量检测（5月）试题理（A卷）（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合,, 则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定全集中元素，然后根据集合运算的定义计算．【详解】由题意，又，∴，∵，∴．故选B．【点睛】本题考查集合的运算，掌握集合运算的定义是解题基础，同时一定要明确集合中的元素．2.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由复数模的定义求得参数，再根据共轭复数定义得结论．【详解】由题意，又，∴，即，∴．故选D．【点睛】本题考查复数的概念，属于基础题．3.执行如图所示程序框图，最后输出结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】模拟程序运行，确定参数值的变化．【详解】程序运行时，变量值依次为：；；；；，此时，不符合循环条件，输出．故选B．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时只要模拟程序运行可得结论．属于基础题．4.函数在上的图像大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求导数，确定函数的单调性，再确定函数值变化的规律可得．【详解】∵，∴时，，递增，在和上递减，可排除B、D，，＞0，而C中与相反，故排除C，从而选A．【点睛】本题考查由函数解析式选取图象问题，解题时，可通过研究函数的性质，如单调性、周期性、对称性，极值最值，特殊值，以及函数值的正负大小等等，从而可利用排除法选取正确的结论．5.从位女生，位男生中选人参加科技比赛，则至多有位女生入选的方法种数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可先其反而，即3人都是女生的选法，然后用排除法得结论．【详解】由题意，故选B．【点睛】本题考查排列组合的运用，方法为排除法．在事件中遇到“至多”、“至少”等词语时，可通过求其反面的方法数，从而利用排除法求得结论，这样可减少计算．6.如图1是某省2019年14月快递业务量统计图，图2是该省2019年14月快递业务收入统计图，其中同比增长率指和去年同期相比较的增长率.下列对统计图理解错误的是（）A. 月业务量中，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件B. 月收入同比增长率中，3月份最高C. 同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D. 月业务收入同比增长率逐月增长【答案】D【解析】观察两个图表，对照各选择支中的结论判断即可．【详解】解：由统计图得：在A中，月业务量中，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件，故A正确；在B中，月收入同比增长率中，3月份最高，故B正确；在C中，同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致，故C正确；在D中，月业务收入同比增长率有增有减，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查频率、平均值、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为.某检验员从该生产线上随机抽检个零件，设其中优等品零件的个数为.若，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由求出的范围，再由方差公式求出值．【详解】∵，∴，化简得，即，又，解得或，∴，故选C．【点睛】本题考查概率公式与方差公式，掌握这两个公式是解题的关键，本题属于基础题．8.将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像关于原点对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出平移后函数解析式，由图象关于原点对称，即函数为奇函数，结合诱导公式可得，从而【详解】平移后解析式为，其图象关于原点对称，则，，，易知最小时．故选A．【点睛】本题考查三角函数的图象平移变换，考查函数的奇偶性，掌握诱导公式是解题关键．平移变换时要注意平移单位是对自变量而言．9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”（又称“物不知数题”），后来我国南宋数学家秦九韶在《数书九章·大衍求一术》中将此问题系统解决.“大衍求一术”是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题.后传入西方，被称为“中国剩余定理”.现有一道一次同余式组问题：将正整数中，被除余且被除余的数，按由小到大的顺序排成一列，则此列数中第项为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别写出被除余和被除余的数，观察它们中相同数的规律．【详解】被除余依次为：，被除余的数依次为，相同的数为，它们成以11为首项，15为公差的等差数列，其通项公式为，第10项为．故选C．【点睛】本题考查数列的应用，解题关键是能够从实际问题中抽象出数列问题，从而借助数列的概念解决问题．10.已知为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于两点，为的中点，为原点.若是以为底边的等腰三角形，则的斜率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设出直线方程为，代入椭圆方程，应用韦达定理表示出中点坐标，再由直线与直线斜率相反可求得值．【详解】设出直线方程为，代入椭圆方程化简得，设，则，设，，∴，∵是以为底边的等腰三角形，∴，即，代入可解得．故选A ．【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，采用设而不求思想，即设出直线方程代入椭圆方程转化为一元二次方程，应用韦达定理求出中点坐标，然后根据相应性质可解决问题．11.在正方体中，分别为棱的中点，为侧面内一点.若平面，则与平面所成角正弦值的最大值为（ ） A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】 作出过点且与平面平行的平面，此平面与侧面的交线为直线，由点必在此直线上，从而可得解题方法．【详解】如图取中点，连接，由，易证平面平面，由平面平行的性质知点必在线段上，由于平面，因此为直线与平面所成的角，只要最小，则此角的正弦值最大，只要，设正方体棱长为2，则，，由面积法可得，从而，故选D ．【点睛】本题考查直线与平面所成的角的最值，解题关键是首先确定点轨迹，其次根据找出角的最大值（从而正弦值最大），最终问题转化为求点到直线的距离，经过计算可得结论．12.已知双曲线的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与的渐近线在第一象限的交点为，且.设的离心率为，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由得，结合已知可求得，由渐近线上点满足可得（为双曲线右顶点）且，利用面积可建立的关系式，变形后可求得．【详解】由题意，则①，又②，得＝，∵在渐近线上且，设为双曲线右顶点，如图，则，且，由得，于是，变形为，解得（舍去），故选B．【点睛】本题考查求双曲线的离心率问题，解题时主要是寻找的关系式，解题关键掌握性质：若是双曲线的渐近线上一点，且（在第一象限），是右顶点，则，．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若向量，，且，，三点共线，则_______.【答案】【解析】【分析】由向量平行的坐标形式求得m,利用向量的数量积公式即可得到结果.【详解】∵，，三点共线，∴，∴，则，.故答案为：【点睛】涉及平面向量的共线（平行）的判定问题主要有以下两种思路：（1）若且，则存在实数，使成立；（2）若，且，则.14.若满足约束条件则的最小值是________.【答案】【解析】【分析】作出可行域，目标函数表示可行域的点到原点的距离的平方，由此可得最小值．【详解】作出可行域，如图内部（含边界），表示可行域的点到原点的距离的平方，直线方程为，原点到此直线的距离为，∴的最小值为．故答案为．【点睛】本题考查线性规划的非线性质应用，解题关键是确定目标函数的几何意义．在解题中我们常见常用的目标函数的几何意义有两点间的距离，直线的斜率等，解题过程中要善于发现．15.已知,且函数若方程至多有两个不等实数根，则的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】先分类讨论分段函数①当a＜﹣1时，②当a＝﹣1时，③当﹣1＜a＜0时的图象的作法，再观察即可得解．【详解】解：①当a＜﹣1时，函数y＝f（x）的图象如图（1）所示，由方程f（x）＝b至多有两个不等实数根，则当﹣1＜b＜1时，方程f（x）＝b有三个不等实数根，故不满足题意，②当a＝﹣1时，显然有b＝1时，方程f（x）＝b有无穷个解，故不满足题意，③当﹣1＜a＜0时，函数y＝f（x）的图象如图（2）所示，当方程f（x）＝b至多有两个不等实数根时，b∈R，综合①②③得：a的取值范围为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．【点睛】本题考查函数的零点与方程根的问题，解题方法是作出函数的图象（或部分），通过图象分析函数的单调性，从而确定方程的根的个数．16.对于,数列都有（为常数）成立，则称数列具有性质.若数列的通项公式为，且具有性质，则实数的取值范围是________. 【答案】.【解析】【分析】把转化为，从而本题为恒成立．【详解】由得，即，数列具有性质，即恒成立，即，显然的最小值为3，即的最大值为7，∴．故答案为．【点睛】本题考查新定义问题，解题关键是把新概念问题转化为常规问题，转化与化归是这类问题要考查的主要数学思想方法．三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题60分.17.的内角的对边分别是.已知.（1）求；（2）若边上的中线的长为，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理把已知转化为角的关系，再根据诱导公式及两角和与差的正弦公式变形即可；（2）因为为边上的中线,所以, 设,由正弦定理用表示出，这样可用表示出，由三角函数恒等变换及三角函数的性质可求得面积的最大值．【详解】(1)因为,所以由正弦定理得，,因为,代入得,所以,即,所以.因为,所以,又因为为三角形内角，所以.（2）因为为边上的中线,所以,设,则.由正弦定理得，=，,则,因为,所以当时，面积的最大值为,所以面积的最大值为. 【点睛】本小题主要考查正弦定理、三角形的面积公式、两角和与差的三角函数公式、诱导公式等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性.18.如图，以为顶点的五面体中，,平面, ，，是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由平面可得，由等腰三角形性质知，从而有，于是有，再在直角梯形梯形中利用平面几何知识可得，这样可证得题设线面垂直．（2）取中点为，则可以为原点，分别为轴，轴，轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，然后求出平面和平面的法向量，由法向量与二面角的关系由空间向量法求得二面角．【详解】（1）因为平面，平面，所以.因为，是的中点，所以.又，所以，从而.因为平面，且，所以四边形为直角梯形.又是的中点，，所以与均为等腰直角三角形，所以.设，则，所以. 又，平面，所以平面. （2）由（1）知.设的中点为，连接，则∥，从而.以为原点，分别为轴，轴，轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.由题意得，则设平面的法向量为，由得令，得，所以为平面的一个法向量.因平面，所以为平面的一个法向量.因为，且由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为【点睛】本小题主要考查直线与平面垂直的判定与性质、二面角、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性.19.某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①，②，其中均为常数，为自然对数的底数．现该公司收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据，，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令，经计算得如下数据：（1）设和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；（ii）若下一年销售额需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？附：①相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；② 参考数据：，，．【答案】（1）模型的拟合程度更好；（2）（i）；（ii）亿元. 【解析】【分析】（1）由相关系数求出两个系数，比较大小可得；（2）（i）先建立关于的线性回归方程，从而得出关于的回归方程；（ii）把代入（i）中的回归方程可得值．【详解】本小题主要考查回归分析等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、抽象概括能力及应用意识,考查统计与概率思想、分类与整合思想,考查数学抽象、数学运算、数学建模、数据分析等核心素养,体现基础性、综合性与应用性．解：（1），，则，因此从相关系数的角度，模型的拟合程度更好（2）（i）先建立关于的线性回归方程.由，得，即．由于，所以关于的线性回归方程为，所以，则（ii）下一年销售额需达到90亿元，即，代入得，，又，所以，所以，所以预测下一年的研发资金投入量约是亿元【点睛】本小题主要考查抛物线的定义、抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系、导数几何意义等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等，考查数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养，体现基础性、综合性与应用性20.已知抛物线的焦点为，准线为，若点在上，点在上，且是周长为的正三角形．（1）求的方程；（2）过点的直线与抛物线相交于两点，抛物线在点处的切线与交于点，求面积的最小值.【答案】（1）；（2）4.【解析】【分析】（1）由是周长为12的等边三角形知其边长为4，根据抛物线的定义知，设准线与轴交于，则，在中求得．（2）首先分析出直线的斜率存在，设直线的方程为：，代入抛物线方程得，设，则.利用导数的几何意义求得点处切线方程为.令，可得,从而得点,求出到直线的距离，最后可表示出面积，再由不等式的性质求得最小值．【详解】（1）由是周长为12的等边三角形，得，又由抛物线的定义可得.设准线与轴交于，则，从而在中，，即.所以抛物线的方程为.（2）依题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为：，联立消去可得，.设，则.所以.由，得，所以过点的切线方程为，又，所以切线方程可化为.令，可得,所以点,所以点到直线的距离，所以，当时，等号成立所以面积的最小值为4.【点睛】本题考查抛物线的定义、抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系、导数几何意义等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等，考查数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养，体现基础性、综合性与应用性.设而不求思想是解决直线与圆锥曲线关系问题的最基本最常用的方法．21.已知函数的导函数为，且.（1）求的值；（2）若有唯一极值点，且极值为，求的值.【答案】（1）1；（2）-1.【解析】【分析】（1）求出导函数，由可得值；（2）设唯一极值点为，由（1）及已知可得，两式消去项得，注意此方程只有唯一解，因此设，则，所以.注意到在上单调递增，且，求得的最小值，从而确定的单调性，得出，代入后求得，从而得，然后可通过确定满足题意．【详解】（1）因为，所以，所以，.又因为，所以，解得.所以的值为.（2）由（1）可得，，.设唯一极值点为，则由②①×2得，.令，则，所以.又在上单调递增，且，所以当时，，从而单调递减，当时，，从而单调递增，故，从而在上单调递增，又因为，所以.代入①可得，.当时，，，，，易知时，，时，，即，于是在上单调递增，又，从而有唯一极值点1，且，满足题意.所以.【点睛】本小题主要考查函数的求导法则、函数的极值点与极值的概念等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力与创新意识，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想，考查数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养,体现综合性、应用性与创新性．解题过程中注意逐步求导方法（即），以确定函数的单调性，最值．(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；(2)设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.【答案】（1）的普通方程为：；的直角坐标方程为直线；（2）的最小值为.【解析】【分析】（1）由公式消元后可化参数方程为普通方程，由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）设, 用点到直线距离公式计算出距离后再由三角函数的性质求得最小值．【详解】（1）由曲线的参数方程（为参数）消去参数得，，即的普通方程为：.曲线的极坐标方程为可化为：.由,可得的直角坐标方程为直线.（2）设,则点到直线的距离为当时,的最小值为此时可取,故．【点睛】本小题主要考查直角坐标与极坐标互化、椭圆的参数方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想,考查数学运算核心素养等，体现基础性与综合性．23.已知函数.(1)若不等式的解集为，求的值；(2)设函数.若，求的取值范围.【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用解不等式，然后比较解集可得；（2）利用不等式的性质，有，从而有恒成立，解之可得．【详解】（1）因为,,所以,即,所以,解得,因为不等式的解集为,所以,即.（2）因为, 所以,. 当且仅当时等号成立. 因为恒成立,所以, 即① 当时,①等价于，成立. 当时,①等价于，解得. 综上所述的取值范围是．【点睛】本小题主要考查绝对值不等式,考查运算求解能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想,考查数学运算、逻辑推理等核心素养等，体现基础性与综合性，本题关键是掌握绝对值的性质，掌握绝对值三角不等式：。

(在此卷上答题无效)2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷（A卷）理科综合能力测试本试卷共17页。

满分300分。

注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 Al-27 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞结构和功能的叙述，错误的是A．硝化细菌代谢过程中既有O2的产生又有O2的消耗B．高尔基体膜是单层膜，与内质网膜可通过囊泡联系C．溶酶体膜上的蛋白质可通过修饰从而不被其中的水解酶水解D．mRNA和tRNA种类的变化都可作为判断细胞是否癌变的依据2．同位素标记法是生物科学研究中常用的方法，下列相关实验叙述错误的是A．用14C标记的CO2供给小球藻进行光合作用，可探明碳的转移途径B．用3H标记的尿嘧啶可研究细胞分裂中染色体的变化规律C．用32P或35S标记的噬菌体分别侵染细菌，可证明DNA是遗传物质D．将15N标记的细菌转移到14N的培养液中，可探究DNA的复制方式3．下列关于生物的遗传、变异与进化的叙述，正确的是A．多基因遗传病的遗传都遵循自由组合定律B．受精过程中，精子和卵细胞的随机结合会导致基因重组C．害虫抗药性增强是因为农药对害虫进行了定向选择D．DNA分子中发生碱基对的增添、缺失和替换均会导致基因突变4．诺如病毒是一种RNA病毒，以肠道传播为主，感染性强，感染者主要症状为恶心、呕吐、发热、腹痛和腹泻。

(在此卷上答题无效)2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷（A卷）理科综合能力测试本试卷共17页。

满分300分。

注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 Al-27 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞结构和功能的叙述，错误的是A．硝化细菌代谢过程中既有O2的产生又有O2的消耗B．高尔基体膜是单层膜，与内质网膜可通过囊泡联系C．溶酶体膜上的蛋白质可通过修饰从而不被其中的水解酶水解D．mRNA和tRNA种类的变化都可作为判断细胞是否癌变的依据2．同位素标记法是生物科学研究中常用的方法，下列相关实验叙述错误的是A．用14C标记的CO2供给小球藻进行光合作用，可探明碳的转移途径B．用3H标记的尿嘧啶可研究细胞分裂中染色体的变化规律C．用32P或35S标记的噬菌体分别侵染细菌，可证明DNA是遗传物质D．将15N标记的细菌转移到14N的培养液中，可探究DNA的复制方式3．下列关于生物的遗传、变异与进化的叙述，正确的是A．多基因遗传病的遗传都遵循自由组合定律B．受精过程中，精子和卵细胞的随机结合会导致基因重组C．害虫抗药性增强是因为农药对害虫进行了定向选择D．DNA分子中发生碱基对的增添、缺失和替换均会导致基因突变4．诺如病毒是一种RNA病毒，以肠道传播为主，感染性强，感染者主要症状为恶心、呕吐、发热、腹痛和腹泻。

2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(A 卷)理科数学本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}8U x x *=∈N ≤，集合{}1,3,7A =,{}2,3,8B =, 则()U A B =ðA. {}2,3,4,5,6,8B. {}2,8C. {}1,7D. {}32.已知i z a =+(0)a >，且2z =，则z =A. 1i -B. 1i +C. ii3.执行如右图所示的程序框图，最后输出结果为 A. 16B. 31C. 32D. 624. 函数()sin e 1xf x =-在[],-ππ上的图像大致为A B C D 5.从4位女生，3位男生中选3人参加科技比赛，则至多有2位女生入选的方法种数为 A. 30B. 31C. 185D. 1866.如图1是某省2019年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，其中同比增长率指和去年同期相比较的增长率.下列对统计图理解错误．．的是A ．月业务量中，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件B ．月收入同比增长率中，3月份最高C ．同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．月业务收入同比增长率逐月增长7．现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p .某检验员从该生产线上随机抽检50个零件，设其中优等品零件的个数为X .若()8D X =，(20)P X =(30)P X <=，则p =A. 0.16B. 0.2C. 0.8D. 0.848.将函数()cos(2)f x x ϕ=+的图像向右平移6π个单位长度后，所得图像关于原点对称，则ϕ的最小值为A.6π B.3π C. 23πD. 56π9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”（又称“物不知数题”），后来我国南宋数学家秦九韶在《数书九章·大衍求一术》中将此问题系统解决.“大衍求一术”是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题.后传入西方，被称为“中国剩余定理”.现有一道一次同余式组问题：将正整数中，被3除余2且被5除余1的数，按由小到大的顺序排成一列，则此列数中第10项为A.116B. 131C.146D. 16110.已知F 为椭圆22:14x C y +=的右焦点，过点F 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，P 为AB 的中点，O 为原点.若OPF △是以OF 为底边的等腰三角形，则l 的斜率为A. 12±B. C. 2± D. ±11.在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱11,BB DD 的中点，G 为侧面11ABB A 内一点.若1D G ∥平面1AEC F ，则1D G 与平面11ABB A 所成角正弦值的最大值为12.已知双曲线22221(0,0:)x y a b a b C -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以线段12F F 为直径的圆与C 的渐近线在第一象限的交点为P ，且122PF PF b -=.设C 的离心率为e ，则2e =二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若向量()()2,3,4,AB BC m ==-，且,,A B C 三点共线，则AB BC =________. 14.若,x y 满足约束条件1,1,20,y y x x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则22z x y =+的最小值是________.15.已知,a b ∈R ,且0.a <函数()()22,,2+1,.x x x x a f x a x a x a ⎧-⎪=⎨-+<⎪⎩≥若方程()f x b =至多有两个不等实数根，则a 的取值范围为________. 16.对于*,m n ∀∈N ,数列{}n a 都有m na a t m n->-（t 为常数）成立，则称数列{}n a 具有性质()R t .若数列{}n a 的通项公式为2n a n an =+，且具有性质(10)R ，则实数a 的取值范围是________.三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题60分. 17.（12分）ABC △的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c .已知cos sin b a C c A =+.（1）求A ；（2）若AC 边上的中线BD 的长为2，求ABC △面积的最大值． 18.（12分）如图，以111,,,,,A B C A B C 为顶点的五面体中，111AA BB CC ∥∥,1CC ⊥平面ABC, AB BC ==，11122AA BB CC AC ====，F 是AC 的中点.（1）求证：1AC ⊥平面1BA F ； （2）求二面角11B A F B --的余弦值. 19. （12分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x （单位：亿元）对年销售额y （单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①2y x αβ=+，②e x t y λ+=，其中,,,t αβλ均为常数，e 为自然对数的底数．现该公司收集了近12年的年研发资金投入量i x 和年销售额i y 的数据，1,2,,12i =，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值． 令2,i i u x =ln i i v y =(1,2,,12)i =，经计算得如下数据：（1）设{}i u 和{}i y 的相关系数为1r ，{}i x 和{}i v 的相关系数为2r ，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2）（i ）根据（1）的选择及表中数据，建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01）； （ii ）若下一年销售额y 需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x 是多少亿元？附：①相关系数()()nii xx y y r --=∑，回归直线ˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 121()()()niii nii x x yy b x x ==--=-∑∑，a y bx =-；② 参考数据：308477=⨯9.4868≈， 4.4998e 90≈．20. （12分）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，若点P 在C 上，点E 在l 上，且PEF △是周长为12的正三角形． （1）求C 的方程；（2）过点F 的直线与抛物线相交于,A B 两点，抛物线在点A 处的切线与l 交于点N ，求ABN △面积的最小值.21．（12分）已知函数()12e ln xf x a x x bx -=++的导函数为()f x '，且()()121f f '=.（1）求a 的值；（2）若()f x 有唯一极值点，且极值为0，求b 的值.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为cos ,x y αα=⎧⎪⎨⎪⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()4ρθπ-=.(1)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(2)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数()2f x x a a =-+.(1)若不等式()6f x ≤的解集为{}|13x x -≤≤，求a 的值； (2)设函数()21g x x =-.若()()3f x g x -≤，求a 的取值范围.2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(A 卷)理科数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分60分. 1．B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7．C 8.A 9.C 10.A 11.D 12.B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分20分. 13．26- 14.1215.()1,0- 16.()7,+∞.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.本小题主要考查正弦定理、三角形的面积公式、两角和与差的三角函数公式、诱导公式等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性.满分12分. 解：(1)因为cos sin b a C c A =+,所以由正弦定理得，sin sin cos sin sin B A C C A =+, ................... 1分 因为B A C =π--,代入得sin()sin cos sin sin A C A C A C π--=+,所以sin()sin cos sin sin A C A C A C +=+, ............................. 2分 即sin cos cos sin sin cos sin sin A C A C A C A C +=+, ...................... 3分 所以cos sin sin sin A C A C =. ........................................ 4分 因为sin 0C ≠,所以cos sin A A =, .............................................. 5分 又因为A 为三角形内角， 所以4A π=. .....................................................6分 （2）因为BD 为边AC 上的中线,所以2ABCABD SS =△△,............................................. 7分 设ABD α∠=,则34ADB α∠=π-.由正弦定理得， sin sin 4BDAD α=⋅π=α，3sin()4AB α=π-, ................... 8分则1sin 24ABDS AD AB ∆π=⋅⋅⋅....................................... 9分3sin sin()4αα=⋅π- 22sin +2sin cos ααα=()1+sin 2cos 2αα=-)4απ=-,...................................... 10分 因为30,4α⎛⎫∈π ⎪⎝⎭,所以当38α=π时，ABD △面积的最大值为1.................. 11分 所以ABC △面积的最大值为2+............................... 12分18.本小题主要考查直线与平面垂直的判定与性质、二面角、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性. 满分12分. 解：（1）因为1CC ⊥平面ABC ，BF ⊂平面ABC ，所以1CC BF ⊥.因为AB BC =，F 是AC 的中点，所以BF AC ⊥. .................................................. 1分 又1CCAC C =，所以11BF AAC C ⊥平面，从而1BF AC ⊥. ............................ 2分因为1CC ⊥平面ABC ，且1111,AA CC AA CC ≠∥，所以四边形11AA C C 为直角梯形.又F 是AC 的中点，1122AA CC AC ===，所以1A AF △与1ACC △均为等腰直角三角形，所以1145A FA C AC ∠=∠=︒. ....................................... 3分设11A FAC D =，则90ADF ∠=︒，所以11A F AC ⊥. ................................................. 4分又1BFA F F =，1,BF A F ⊂平面1BA F ，所以1AC ⊥平面1BA F . ............................................ 5分 （2）由（1）知11BF ACC A ⊥平面.设11A C 的中点为E ，连接EF ，则EF ∥1CC ，从而EF AC ⊥.以F 为原点，,,FA FE FB 分别为x 轴，y 轴，z 轴 正方向建立如图所示空间直角坐标系. 由题意得，()()()()()1110,0,0,1,1,0,0,2,2,1,0,0,1,2,0,F A B A C -............................................................... 6分 则111(0,2,2),(1,1,0),(2,2,0),FB FA AC ===- .......................... 7分设平面11A B F 的法向量为m (,,)x y z =， 由110,0,FB FA ⎧=⎪⎨=⎪⎩m m 得220,0,y z x y +=⎧⎨+=⎩ ...................................... 8分令1y =-，得1,1x z ==，所以m (1,1,1)=-为平面11A B F 的一个法向量. ........................ 9分因为1AC ⊥平面1BA F ，所以1(2,2,0)AC =-为平面1BA F 的一个法向量. ...................... 10分因为1111cos ,AC AC AC ⨯===m m m ， ..............11分 且由图可知二面角111BAC C --为锐角，所以二面角111B AC C -- ........................... 12分 19. 本小题主要考查回归分析等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、抽象概括能力及应用意识,考查统计与概率思想、分类与整合思想,考查数学抽象、数学运算、数学建模、数据分析等核心素养,体现基础性、综合性与应用性．满分12分． 解：（1）121()()i iu u y y r --=∑21500430.862500050====， .... 2分122()()ii xx v v r --=∑14100.91770.211===≈⨯， ....... 4分 则12r r <，因此从相关系数的角度，模型e x t y λ+=的拟合程度更好． .... 5分（2）（i ）先建立v 关于x 的线性回归方程.由e x t y λ+=，得ln y t x λ=+，即=v t x λ+． ......................... 6分由于1211221()()140.018770()ii i ii xx v v xx λ==--==≈-∑∑， ........................... 8分4.200.01820 3.84,t v x λ=-=-⨯=................................. 9分 所以v 关于x 的线性回归方程为0.02 3.84v x =+，所以ˆln 0.02 3.84y x =+，则0.02 3.84ˆe .x y += ...........................10分 （ii ）下一年销售额y 需达到90亿元，即90y =，代入0.02 3.84ˆe x y +=得，0.02 3.8490e x +=，又 4.4998e 90≈，所以4.49980.02 3.84x ≈+， ........................ 11分 所以 4.4998 3.8432.990.02x -≈=， 所以预测下一年的研发资金投入量约是32.99亿元................... 12分20.本小题主要考查抛物线的定义、抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系、导数几何意义等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等，考查数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养，体现基础性、综合性与应用性.满分12分.解：（1）由PEF △是周长为12的等边三角形，得=4PE PF EF ==，又由抛物线的定义可得PE l ⊥. .................................... 1分设准线l 与y 轴交于D ，则PE DF ∥，从而60PEF EFD ︒∠=∠=． ...... 2分在EDF Rt △中，1cos 422DF EF EFD =⋅∠=⨯=，即2p =. .......... 3分 所以抛物线C 的方程为24x y =. ................................... 4分（2）依题意可知，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为：1y kx =+，联立24,1,x y y kx ⎧=⎨=+⎩消去y 可得，2440x kx --=.设()()1122,,,A x y B x y ，则12124,4x x k x x +==-. ........................ 5分所以12AB x -==()241k =+. ............................................. 6分 由24x y =，得2x y '=， 所以过A 点的切线方程为()1112x y y x x -=-， ......................... 7分 又2114x y =， 所以切线方程可化为21124x x y x =⋅-. .................................. 8分 令1y =-，可得21111114222x y x k x x --==⋅=, 所以点(2,1)N k -, ................................................. 9分.所以点N 到直线l的距离d =， .................... 10分所以142ABN S AB d =⋅=△，当0k =时，等号成立. .......... 11分 所以ABN △面积的最小值为4. .................................... 12分21.本小题主要考查函数的求导法则、函数的极值点与极值的概念等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力与创新意识，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想，考查数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养,体现综合性、应用性与创新性．满分12分．解：（1）因为()12e ln x f x a x x bx -=++， 所以()1e ln 12x f x a x bx -'=+++， ................................ 1分 所以()1f a b =+，()112f a b '=++. ................................ 2分 又因为()()121f f '=， 所以1222a b a b ++=+， ......................................... 3分解得1a =.所以a 的值为1. ................................................ 4分（2）由（1）可得，()12e ln x f x x x bx -=++，()1e ln 12x f x x bx -'=+++. 设()f x 唯一极值点为0x ，则()()001200001000e ln 0e ln 120x x f x x x bx f x x bx --⎧=++=⎪⎨'=+++=⎪⎩，①，②.... 5分 由②0x ⨯-①2⨯得，()0100002e ln 0x x x x x ---+=. ()* ............... 6分 令()()12e ln x F x x x x x -=--+，则()()11e ln x F x x x -'=--， 所以()11e x F x x x-''=-.又()F x ''在()0,+∞上单调递增，且()10F ''=， ....................... 7分 所以当()0,1x ∈时，()0F x ''<，从而()F x '单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0F x ''>，从而()F x '单调递增，故()()10F x F ''=≥，从而()F x 在()0,+∞上单调递增， ............... 8分又因为()10F =，所以01x =. ................................................... 9分代入①可得，1b =-. ........................................... 10分当1b =-时，()12e ln x f x x x x -=+-，()1e ln 12x f x x x -'=++-， 因为1x =是()*的唯一零点，且()10f =，()10f '=， ................ 11分 又()1111e 1111e 2e e 2e e e 2e e 20f ------⎛⎫⎛⎫'=-=-<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()34e ln 4180f '=++->，所以1x =是()f x 唯一极值点，且极值为0，满足题意. 所以1b =-. .................................................. 12分22.选修4-4：极坐标与参数方程本小题主要考查直角坐标与极坐标互化、椭圆的参数方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想,考查数学运算核心素养等，体现基础性与综合性.满分10分.解：（1）由曲线1C的参数方程cos ,x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）消去参数得， 2222cos sin 13y x αα+=+=， 即1C 的普通方程为：2213y x +=. ................................... 2分 曲线2C的极坐标方程为sin()4ρθπ-=)ρθθ=................................... .3分 由cos ,sin x y ρθρθ==,可得2C 的直角坐标方程为直线40x y -+=. . (5)（2）设()cos P αα, .......................................... 6分则点P 到直线2C的距离为d = ................ 7分= .................. 8分 当cos()13απ+=-时,PQ.......................... 9分 此时可取23απ=,故13,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． ................................ 10分 23.选修4-5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式,考查运算求解能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想,考查数学运算、逻辑推理等核心素养等，体现基础性与综合性.满分10分.解：（1）因为()2f x x a a =-+,()6f x ≤,所以|2|6x a a -+≤, ........................................... 1分 即|2|6x a a --≤,所以()626a x a a ----≤≤, ...................................... 2分 解得33a x -≤≤, .............................................. 3分 因为不等式()6f x ≤的解集为{}|13x x -≤≤,所以31a -=-,即2a =. .................................. 5分（2）因为()21g x x =-,所以()()|2||21||1|f x g x x a x a a a -=---+-+≤,. .................. 6分当且仅当(2)(21)0x a x --≥时等号成立. ........................ 7分因为()()3f x g x -≤恒成立,所以13a a -+≤, 即13a a --≤ ① ...................................... 8分当1a ≤时,①等价于13a a --≤，成立. 当1a >时,①等价于13a a --≤，解得12a <≤. ................... 9分综上所述a 的取值范围是](,2-∞． .......................... 10分。

2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(A 卷)理科数学本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}8U x x *=∈N ≤，集合{}1,3,7A =,{}2,3,8B =, 则()UA B =A. {}2,3,4,5,6,8B. {}2,8C. {}1,7D. {}32.已知i z a =+(0)a >，且2z =，则z =A. 1i -B. 1i +C. 3i --D. 3i -3.执行如右图所示的程序框图，最后输出结果为 A. 16B. 31C. 32D. 624. 函数()sin e 1xf x =-在[],-ππ上的图像大致为A B C D 5.从4位女生，3位男生中选3人参加科技比赛，则至多有2位女生入选的方法种数为 A. 30B. 31C. 185D. 1866.如图1是某省2019年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，其中同比增长率指和去年同期相比较的增长率.下列对统计图理解错误．．的是A ．月业务量中，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件B ．月收入同比增长率中，3月份最高C ．同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．月业务收入同比增长率逐月增长7．现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p .某检验员从该生产线上随机抽检50个零件，设其中优等品零件的个数为X .若()8D X =，(20)P X =(30)P X <=，则p =A. 0.16B. 0.2C. 0.8D. 0.848.将函数()cos(2)f x x ϕ=+的图像向右平移6π个单位长度后，所得图像关于原点对称，则ϕ的最小值为A.6π B.3π C.23π D.56π 9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”（又称“物不知数题”），后来我国南宋数学家秦九韶在《数书九章·大衍求一术》中将此问题系统解决.“大衍求一术”是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题.后传入西方，被称为“中国剩余定理”.现有一道一次同余式组问题：将正整数中，被3除余2且被5除余1的数，按由小到大的顺序排成一列，则此列数中第10项为A.116B. 131C.146D. 16110.已知F 为椭圆22:14x C y +=的右焦点，过点F 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，P 为AB 的中点，O 为原点.若OPF △是以OF 为底边的等腰三角形，则l 的斜率为A. 12±B. C. 2± D. ±11.在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱11,BB DD 的中点，G 为侧面11ABB A 内一点.若1D G ∥平面1AEC F ，则1D G 与平面11ABB A 所成角正弦值的最大值为12.已知双曲线22221(0,0:)x y a b a b C -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以线段12F F 为直径的圆与C 的渐近线在第一象限的交点为P ，且122PF PF b -=.设C 的离心率为e ，则2e =13+15+35二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若向量()()2,3,4,AB BC m ==-，且,,A B C 三点共线，则AB BC =________. 14.若,x y 满足约束条件1,1,20,y y x x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则22z x y =+的最小值是________.15.已知,a b ∈R ,且0.a <函数()()22,,2+1,.x x x x a f x a x a x a ⎧-⎪=⎨-+<⎪⎩≥若方程()f x b =至多有两个不等实数根，则a 的取值范围为________. 16.对于*,m n ∀∈N ,数列{}n a 都有m na a t m n->-（t 为常数）成立，则称数列{}n a 具有性质()R t .若数列{}n a 的通项公式为2n a n an =+，且具有性质(10)R ，则实数a 的取值范围是________.三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题60分. 17.（12分）ABC △的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c .已知cos sin b a C c A =+. （1）求A ；（2）若AC 边上的中线BD 的长为2，求ABC △面积的最大值． 18.（12分）如图，以111,,,,,A B C A B C 为顶点的五面体中，111AA BB CC ∥∥,1CC ⊥平面ABC , 5AB BC =11122AA BB CC AC ====，F 是AC 的中点.（1）求证：1AC ⊥平面1BA F ； （2）求二面角11B A F B --的余弦值.19. （12分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x （单位：亿元）对年销售额y （单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①2y x αβ=+，②e x t y λ+=，其中,,,t αβλ均为常数，e 为自然对数的底数．现该公司收集了近12年的年研发资金投入量i x 和年销售额i y 的数据，1,2,,12i =，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值． 令2,i i u x =ln i i v y =(1,2,,12)i =，经计算得如下数据：（1）设{}i u 和{}i y 的相关系数为1r ，{}i x 和{}i v 的相关系数为2r ，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2）（i ）根据（1）的选择及表中数据，建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01）；（ii ）若下一年销售额y 需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x 是多少亿元？附：①相关系数12211()()()()nii i nniii i xx y y r xx yy ===--=--∑∑∑，回归直线ˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 121()()()niii nii x x yy b x x ==--=-∑∑，a y bx =-；② 参考数据：308477=⨯，909.4868≈， 4.4998e 90≈．x y1221()ii xx =-∑1221()ii yy =-∑u v 2066 7702004604.201221()i i u u =-∑121()()i i i u u y y =--∑1221()i i v v =-∑121()()i i i x x v v =--∑3125000 21500 0.308 1420. （12分）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，若点P 在C 上，点E 在l 上，且PEF △是周长为12的正三角形． （1）求C 的方程；（2）过点F 的直线与抛物线相交于,A B 两点，抛物线在点A 处的切线与l 交于点N ，求ABN △面积的最小值.21．（12分）已知函数()12e ln xf x a x x bx -=++的导函数为()f x '，且()()121f f '=.（1）求a 的值；（2）若()f x 有唯一极值点，且极值为0，求b 的值.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4ρθπ-=(1)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(2)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数()2f x x a a =-+.(1)若不等式()6f x ≤的解集为{}|13x x -≤≤，求a 的值； (2)设函数()21g x x =-.若()()3f x g x -≤，求a 的取值范围.。

福建省莆田市2019届高三第二次质量检测（A 卷）（5月）数学试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.设全集{}8U x x *=∈N ≤，集合{}1,3,7A =,{}2,3,8B =, 则()U A B =I ð（ ） A. {}2,3,4,5,6,8B. {}2,8C. {}1,7D. {}32.已知i z a =+(0)a >，且2z =，则z =（ ） A. 1i -B. 1i +C. 3i --D.3i -3.执行如图所示的程序框图，最后输出结果为（ ）A. 16B. 31C. 32D. 624. 函数()sin e 1xf x =-在[],-ππ上的图像大致为（ ）A B C D5.从4位女生，3位男生中选3人参加科技比赛，则至多有2位女生入选的方法种数为（ ） A. 30 B. 31 C. 185 D. 1866.如图1是某省2019年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，其中同比增长率指和去年同期相比较的增长率.下列对统计图理解错误．．的是（ ）A ．月业务量中，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件B ．月收入同比增长率中，3月份最高C ．同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．月业务收入同比增长率逐月增长7．现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p .某检验员从该生产线上随机抽 检50个零件，设其中优等品零件的个数为X .若()8D X =，(20)P X =(30)P X <=，则p = （ ） A . 0.16B. 0.2C. 0.8D. 0.848.将函数()cos(2)f x x ϕ=+的图像向右平移6π个单位长度后，所得图像关于原点对称，则ϕ 的最小值为 （ ） A.6πB.3π C.23π D.56π 9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”（又称“物 不知数题”），后来我国南宋数学家秦九韶在《数书九章·大衍求一术》中将此问题系统解 决.“大衍求一术”是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问 题.后传入西方，被称为“中国剩余定理”.现有一道一次同余式组问题：将正整数中，被3 除余2且被5除余1的数，按由小到大的顺序排成一列，则此列数中第10项为 （ ） A.116B. 131C.146D. 16110.已知F 为椭圆22:14x C y +=的右焦点，过点F 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，P 为AB 的中点，O 为原点.若OPF △是以OF 为底边的等腰三角形，则l 的斜率为（ ） A. 12±B. 3C. 2±D. 23±11.在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱11,BB DD 的中点，G 为侧面11ABB A 内一点. 若1D G ∥平面1AEC F ，则1D G 与平面11ABB A 所成角正弦值的最大值为（ ） A.5 B.25C.6 D.30 12.已知双曲线22221(0,0:)x y a b a bC -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以线段12F F 为直径的圆与C 的渐近线在第一象限的交点为P ，且122PF PF b -=.设C 的离心率为e ，则2e =（ ） A.13+ B.15+ C.3 D.5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若向量()()2,3,4,AB BC m ==-u u u r u u u r ，且,,A B C 三点共线，则AB BC =u u u r u u u rg ________.14.若,x y 满足约束条件1,1,20,y y x x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则22z x y =+的最小值是________.15.已知,a b ∈R ,且0.a <函数()()22,,2+1,.x x x x a f x a x a x a ⎧-⎪=⎨-+<⎪⎩≥若方程()f x b =至多有两个不等 实数根，则a 的取值范围为________. 16.对于*,m n ∀∈N ,数列{}n a 都有m na a t m n->-（t 为常数）成立，则称数列{}n a 具有性质()R t . 若数列{}n a 的通项公式为2n a n an =+，且具有性质(10)R ，则实数a 的取值范围是________. 三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题60分. 17.（12分）ABC △的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c .已知cos sin b a C c A =+.（1）求A ；（2）若AC 边上的中线BD 的长为2，求ABC △面积的最大值．18.（12分）如图，以111,,,,,A B C A B C 为顶点的五面体中，111AA BB CC ∥∥,1CC ⊥平面ABC , 5AB BC ==，11122AA BB CC AC ====，F 是AC 的中点.（1）求证：1AC ⊥平面1BA F ； （2）求二面角11B A F B --的余弦值.19. （12分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x （单位：亿元）对年销售额y （单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①2y x αβ=+，②e x t y λ+=，其中,,,t αβλ均为常数，e 为自然对数的底数．现该公司收集了近12年的年研发资金投入量i x 和年销售额i y 的数据，1,2,,12i =L ，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值． 令2,i i u x =ln i i v y =(1,2,,12)i =L ，经计算得如下数据：（1）设{}i u 和{}i y 的相关系数为1r ，{}i x 和{}i v 的相关系数为2r ，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2）（i ）根据（1）的选择及表中数据，建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01）； （ii ）若下一年销售额y 需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x 是多少亿元？附：①相关系数2211()()()()nii nniii i xx y y r xx yy ==--=--∑∑∑，回归直线ˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 121()()()niii nii x x yy b x x ==--=-∑∑，a y bx =-；② 参考数据：308477=⨯909.4868≈， 4.4998e 90≈．xy1221()ii xx =-∑1221()ii yy =-∑uv2066770 2004604.201221()ii uu =-∑121()()ii i uu y y =--∑1221()ii vv =-∑121()()ii i xx v v =--∑3125000 21500 0.308 1420. （12分）已知抛物线错误!未找到引用源。

2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(A 卷)理科数学本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}8U x x *=∈N ≤，集合{}1,3,7A =,{}2,3,8B =, 则()U A B =ðA. {}2,3,4,5,6,8B. {}2,8C. {}1,7D. {}32.已知i z a =+(0)a >，且2z =，则z =A. 1i -B. 1i +C. ii -3.执行如右图所示的程序框图，最后输出结果为 A. 16B. 31C. 32D. 624. 函数()sin e 1xf x =-在[],-ππ上的图像大致为A B C D 5.从4位女生，3位男生中选3人参加科技比赛，则至多有2位女生入选的方法种数为A. 30B. 31C. 185D. 1866.如图1是某省2019年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，其中同比增长率指和去年同期相比较的增长率.下列对统计图理解错误．．的是A ．月业务量中，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件B ．月收入同比增长率中，3月份最高C ．同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．月业务收入同比增长率逐月增长7．现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p .某检验员从该生产线上随机抽检50个零件，设其中优等品零件的个数为X .若()8D X =，(20)P X =(30)P X <=，则p =A. 0.16B. 0.2C. 0.8D. 0.848.将函数()cos(2)f x x ϕ=+的图像向右平移6π个单位长度后，所得图像关于原点对称，则ϕ的最小值为A.6π B.3π C.23π D.56π 9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”（又称“物不知数题”），后来我国南宋数学家秦九韶在《数书九章·大衍求一术》中将此问题系统解决.“大衍求一术”是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题.后传入西方，被称为“中国剩余定理”.现有一道一次同余式组问题：将正整数中，被3除余2且被5除余1的数，按由小到大的顺序排成一列，则此列数中第10项为A.116B. 131C.146D. 16110.已知F 为椭圆22:14x C y +=的右焦点，过点F 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，P 为AB 的中点，O 为原点.若OPF △是以OF 为底边的等腰三角形，则l 的斜率为A. 12±B. C. 2± D. ±11.在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱11,BB DD 的中点，G 为侧面11ABB A 内一点.若1D G ∥平面1AEC F ，则1D G 与平面11ABB A 所成角正弦值的最大值为12.已知双曲线22221(0,0:)x y a b a b C -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以线段12F F 为直径的圆与C 的渐近线在第一象限的交点为P ，且122PF PF b -=.设C 的离心率为e ，则2e =二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若向量()()2,3,4,AB BC m ==-，且,,A B C 三点共线，则AB BC =________. 14.若,x y 满足约束条件1,1,20,y y x x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则22z x y =+的最小值是________.15.已知,a b ∈R ,且0.a <函数()()22,,2+1,.x x x x a f x a x a x a ⎧-⎪=⎨-+<⎪⎩≥若方程()f x b =至多有两个不等实数根，则a 的取值范围为________.16.对于*,m n ∀∈N ,数列{}n a 都有m na a t m n->-（t 为常数）成立，则称数列{}n a 具有性质()R t .若数列{}n a 的通项公式为2n a n an =+，且具有性质(10)R ，则实数a 的取值范围是________.三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题60分. 17.（12分）ABC △的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c .已知cos sin b a C c A =+. （1）求A ；（2）若AC 边上的中线BD 的长为2，求ABC △面积的最大值． 18.（12分）如图，以111,,,,,A B C A B C 为顶点的五面体中，111AA BB CC ∥∥,1CC ⊥平面ABC, AB BC ==，11122AA BB CC AC ====，F 是AC 的中点.（1）求证：1AC ⊥平面1BA F ； （2）求二面角11B A F B --的余弦值. 19. （12分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x （单位：亿元）对年销售额y （单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①2y x αβ=+，②e x t y λ+=，其中,,,t αβλ均为常数，e 为自然对数的底数．现该公司收集了近12年的年研发资金投入量i x 和年销售额i y 的数据，1,2,,12i =，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值． 令2,i i u x =ln i i v y =(1,2,,12)i =，经计算得如下数据：（1）设{}i u 和{}i y 的相关系数为1r ，{}i x 和{}i v 的相关系数为2r ，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2）（i ）根据（1）的选择及表中数据，建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01）；（ii ）若下一年销售额y 需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x 是多少亿元？附：①相关系数()()nii xx y y r --=∑回归直线ˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 121()()()niii nii x x yy b x x ==--=-∑∑，a y bx =-；② 参考数据：308477=⨯9.4868， 4.4998e 90≈．20. （12分）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，若点P 在C 上，点E 在l 上，且PEF △是周长为12的正三角形．（1）求C 的方程；（2）过点F 的直线与抛物线相交于,A B 两点，抛物线在点A 处的切线与l 交于点N ，求ABN △面积的最小值.21．（12分）已知函数()12e ln xf x a x x bx -=++的导函数为()f x '，且()()121f f '=.（1）求a 的值；（2）若()f x 有唯一极值点，且极值为0，求b 的值.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4ρθπ-=(1)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(2)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数()2f x x a a =-+.(1)若不等式()6f x ≤的解集为{}|13x x -≤≤，求a 的值； (2)设函数()21g x x =-.若()()3f x g x -≤，求a 的取值范围.2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(A 卷)理科数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1．B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D7．C 8.A 9.C 10.A 11.D 12.B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分20分.13．26- 14.12 15.()1,0- 16.()7,+∞.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.本小题主要考查正弦定理、三角形的面积公式、两角和与差的三角函数公式、诱导公式等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性.满分12分.解：(1)因为cos sinb a Cc A=+,所以由正弦定理得，sin sin cos sin sinB AC C A=+, .................. 1分因为B A C=π--,代入得sin()sin cos sin sinA C A C A Cπ--=+,所以sin()sin cos sin sinA C A C A C+=+, ............................. 2分即sin cos cos sin sin cos sin sinA C A C A C A C+=+, ..................... 3分所以cos sin sin sinA C A C=. ........................................ 4分因为sin0C≠,所以cos sin A A =, ............................................. 5分 又因为A 为三角形内角， 所以4A π=...................................................... 6分 （2）因为BD 为边AC 上的中线,所以2ABCABD SS =△△, ............................................ 7分设ABD α∠=,则34ADB α∠=π-.由正弦定理得， sin sin 4BD AD α=⋅π=α，3sin()4AB α=π-, .................. 8分 则1sin 24ABDS AD AB ∆π=⋅⋅⋅ ...................................... 9分3sin sin()4αα=⋅π- 22sin +2sin cos ααα=()1+sin 2cos 2αα=-)4απ=-, ..................................... 10分因为30,4α⎛⎫∈π ⎪⎝⎭,所以当38α=π时，ABD △面积的最大值为1+.................. 11分 所以ABC △面积的最大值为2+. ............................... 12分18.本小题主要考查直线与平面垂直的判定与性质、二面角、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性. 满分12分.解：（1）因为1CC ⊥平面ABC ，BF ⊂平面ABC ，所以1CC BF ⊥.因为AB BC =F 是AC 的中点，所以BF AC ⊥. ................................................. 1分 又1CCAC C =，所以11BF AAC C ⊥平面，从而1BF AC ⊥. ............................ 2分因为1CC ⊥平面ABC ，且1111,AA CC AA CC ≠∥，所以四边形11AA C C 为直角梯形.又F 是AC 的中点，1122AA CC AC ===，所以1A AF △与1ACC △均为等腰直角三角形，所以1145A FA C AC ∠=∠=︒. ....................................... 3分设11A FAC D =，则90ADF ∠=︒，所以11A F AC ⊥. ................................................. 4分又1BFA F F =，1,BF A F ⊂平面1BA F ，所以1AC ⊥平面1BA F . ........................................... 5分 （2）由（1）知11BF ACC A ⊥平面.设11A C 的中点为E ，连接EF ，则EF ∥1CC ，从而EF AC ⊥.以F 为原点，,,FA FE FB 分别为x 轴，y 轴，z 轴 正方向建立如图所示空间直角坐标系. 由题意得，()()()()()1110,0,0,1,1,0,0,2,2,1,0,0,1,2,0,F A B A C -............................................................... 6分 则111(0,2,2),(1,1,0),(2,2,0),FB FA AC ===- .......................... 7分设平面11A B F 的法向量为m (,,)x y z =， 由110,0,FB FA ⎧=⎪⎨=⎪⎩m m 得220,0,y z x y +=⎧⎨+=⎩ ..................................... 8分令1y =-，得1,1x z ==，所以m (1,1,1)=-为平面11A B F 的一个法向量. ........................ 9分因为1AC ⊥平面1BA F ，所以1(2,2,0)AC =-为平面1BA F 的一个法向量. ..................... 10分因为1111cos ,AC AC AC ⨯===m m m .............. 11分且由图可知二面角111B AC C --为锐角，所以二面角111B AC C -- ........................... 12分 19. 本小题主要考查回归分析等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、抽象概括能力及应用意识,考查统计与概率思想、分类与整合思想,考查数学抽象、数学运算、数学建模、数据分析等核心素养,体现基础性、综合性与应用性．满分12分． 解：（1）121()()i iu u y y r --=∑21500430.862500050====， ... 2分122()()ii xx v v r --=∑14100.91770.211==≈⨯， ...... 4分 则12r r <，因此从相关系数的角度，模型e x t y λ+=的拟合程度更好． ... 5分（2）（i ）先建立v 关于x 的线性回归方程.由e x t y λ+=，得ln y t x λ=+，即=v t x λ+． ......................... 6分由于1211221()()140.018770()ii i ii xx v v xx λ==--==≈-∑∑， .......................... 8分4.200.01820 3.84,t v x λ=-=-⨯= ................................ 9分所以v 关于x 的线性回归方程为0.02 3.84v x =+，所以ˆln 0.02 3.84y x =+，则0.02 3.84ˆe .x y +=........................... 10分 （ii ）下一年销售额y 需达到90亿元，即90y =，代入0.02 3.84ˆe x y +=得，0.02 3.8490ex +=， 又 4.4998e 90≈，所以4.49980.02 3.84x ≈+， ........................ 11分 所以4.4998 3.8432.990.02x -≈=， 所以预测下一年的研发资金投入量约是32.99亿元 .................. 12分20.本小题主要考查抛物线的定义、抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系、导数几何意义等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等，考查数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养，体现基础性、综合性与应用性.满分12分. 解：（1）由PEF △是周长为12的等边三角形，得=4PE PF EF ==，又由抛物线的定义可得PE l ⊥. .................................... 1分设准线l 与y 轴交于D ，则PE DF ∥，从而60PEF EFD ︒∠=∠=． ...... 2分在EDF Rt △中，1cos 422DF EF EFD =⋅∠=⨯=，即2p =. .......... 3分 所以抛物线C 的方程为24x y =. ................................... 4分（2）依题意可知，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为：1y kx =+，联立24,1,x y y kx ⎧=⎨=+⎩消去y 可得，2440x kx --=.设()()1122,,,A x y B x y ，则12124,4x x k x x +==-. ........................ 5分所以12AB x =-11616k k =++()241k =+. ............................................. 6分 由24x y =，得2x y '=， 所以过A 点的切线方程为()1112x y y x x -=-， ........................ 7分 又2114x y =， 所以切线方程可化为21124x x y x =⋅-. .................................. 8分 令1y =-，可得21111114222x y x k x x --==⋅=, 所以点(2,1)N k -, ................................................ 9分.所以点N 到直线l的距离d == .................... 10分所以142ABN S AB d =⋅=△，当0k =时，等号成立. .......... 11分 所以ABN △面积的最小值为4. .................................... 12分21.本小题主要考查函数的求导法则、函数的极值点与极值的概念等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力与创新意识，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想，考查数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养,体现综合性、应用性与创新性．满分12分．解：（1）因为()12e ln x f x a x x bx -=++， 所以()1e ln 12x f x a x bx -'=+++， ................................ 1分 所以()1f a b =+，()112f a b '=++. ............................... 2分 又因为()()121f f '=， 所以1222a b a b ++=+， ......................................... 3分解得1a =.所以a 的值为1. ................................................ 4分（2）由（1）可得，()12e ln x f x x x bx -=++，()1e ln 12x f x x bx -'=+++. 设()f x 唯一极值点为0x ，则()()001200001000e ln 0e ln 120x x f x x x bx f x x bx --⎧=++=⎪⎨'=+++=⎪⎩，①，② .... 5分 由②0x ⨯-①2⨯得，()0100002e ln 0x x x x x ---+=. ()* ............... 6分 令()()12e ln x F x x x x x -=--+，则()()11e ln x F x x x -'=--， 所以()11e x F x x x-''=-.又()F x ''在()0,+∞上单调递增，且()10F ''=， ....................... 7分所以当()0,1x ∈时，()0F x ''<，从而()F x '单调递减， 当()1,x ∈+∞时，()0F x ''>，从而()F x '单调递增， 故()()10F x F ''=≥，从而()F x 在()0,+∞上单调递增， ............... 8分 又因为()10F =， 所以01x =. ................................................... 9分代入①可得，1b =-. .......................................... 10分当1b =-时，()12e ln x f x x x x -=+-，()1e ln 12x f x x x -'=++-， 因为1x =是()*的唯一零点，且()10f =，()10f '=， ............... 11分 又()1111e 1111e 2e e 2e e e 2e e 20f ------⎛⎫⎛⎫'=-=-<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()34e ln 4180f '=++->，所以1x =是()f x 唯一极值点，且极值为0，满足题意. 所以1b =-. ................................................. 12分22.选修4-4：极坐标与参数方程本小题主要考查直角坐标与极坐标互化、椭圆的参数方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想,考查数学运算核心素养等，体现基础性与综合性.满分10分.解：（1）由曲线1C的参数方程cos ,x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）消去参数得， 2222cos sin 13y x αα+=+=， 即1C 的普通方程为：2213y x +=. .................................. 2分 曲线2C的极坐标方程为sin()4ρθπ-=可化为：)ρθθ-=.3分 由cos ,sin x y ρθρθ==,可得2C 的直角坐标方程为直线40x y -+= (5)（2）设()cos P αα, .......................................... 6分 则点P 到直线2C的距离为d = ............... 7分= .................. 8分 当cos()13απ+=-时,PQ.......................... 9分 此时可取23απ=,故13,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． ............................... 10分 23.选修4-5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式,考查运算求解能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想,考查数学运算、逻辑推理等核心素养等，体现基础性与综合性.满分10分.解：（1）因为()2f x x a a =-+,()6f x ≤,所以|2|6x a a -+≤, ........................................... 1分即|2|6x a a --≤,所以()626a x a a ----≤≤, ...................................... 2分解得33a x -≤≤, ............................................. 3分因为不等式()6f x ≤的解集为{}|13x x -≤≤,所以31a -=-,即2a =. .................................. 5分（2）因为()21g x x =-,所以()()|2||21||1|f x g x x a x a a a -=---+-+≤,. .................. 6分当且仅当(2)(21)0x a x --≥时等号成立. ....................... 7分因为()()3f x g x -≤恒成立,所以13a a -+≤,即13a a --≤ ① ..................................... 8分当1a ≤时,①等价于13a a --≤，成立. 当1a >时,①等价于13a a --≤，解得12a <≤. .................. 9分 综上所述a 的取值范围是](,2-∞． .......................... 10分。

2019年莆田市高中毕业班教学质量检测理综化学试题1.化学与生产、生活密切联系．下列有关说法正确的是（）A. 光导纤维是一种新型的有机高分子材料B. 二氧化硫有毒，禁止用作葡萄酒添加剂C. 燃料电池是利用燃料在电池中燃烧实现热能转化为电能D. 港珠澳大桥使用新一代环氧涂层钢筋，可有效抵御海水浸蚀【答案】D【解析】【详解】A．光导纤维主要成分为二氧化硅，不属于有机高分子材料，A项错误；B．少量SO2能够杀菌，因此SO2可用于制作葡萄酒的食品添加剂，故B错误；C．燃料电池属于原电池，是将化学能转化为电能的装置，燃料在电池中不经过燃烧即可实现化学能转化为电能，故C错误；D．环氧树脂涂层钢筋是在普通钢筋表面制备一层环氧树脂薄膜保护层的钢筋．采用这种钢筋能有效地防止处于恶劣环境下的钢筋被腐蚀，故D正确；本题选D。

2.最近我国科学家研制一种具有潜力的纳米电子学材料——石墨炔，图中丁为它的结构片段。

下列有关说法中，错误的是（）A. 甲分子中的6个溴原子位于同一平面上B. 丙的二氯代物有2种C. 丙能使酸性高锰酸钾溶液褪色D. 石墨炔和C60是碳的同素异形体【答案】B【解析】【详解】A．苯环为平面型结构，故甲中6个溴原子位于同一平面上，A项正确；B．丙分子中只有6个碳碳三键端碳上有氢原子可被氯原子取代，且这6个氢等效，类比苯环上二氯代物有3种结构，可知丙的二氯代物有3种，故B错误；C．丙中碳碳三键有还原性，能使酸性高锰酸钾溶液褪色，C项正确；D．石墨炔和C60均是碳元素构成的单质，故两者互为同素异形体，D项正确。

本题选B。

3.用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法确的是（）A. 1mol乙醇完全氧化为乙酸，转移电子数为4N AB. 标准状况下，22.4L乙烯中含有的共用电子对数目为5N AC. 3.6gD2O与足量的金属钠反应，生成的D2分子数0.1N AD. 在1mol/L的NaF溶液中，F—的个数为N A【答案】A【解析】【详解】A．由方程式C2H5OH+O2→CH3COOH+H2O可知需消耗1molO2，对应转移电子数为4N A，故A正确；B．标准状况下，22.4L乙烯为1mol，含有的共用电子对数目应为6N A，故B错误；C．由3.6gD2O可知其物质的量为0.18mol，由质量守恒定律可知其与足量的钠反应，可生成的D2分子数0.09N A，故C项错误；D．该溶液体积未知且F—会水解，故无法计算其数目，D项错误；本题选A。

2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷（A 卷）文科数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分．3．解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分,满分60分．（1）D （2）C （3）B （4） B （5） D （6）A（7）D （8）B （9）A （10）A （11）C （12）B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分,满分20分．（13）10- （14）2 （15）6π （16）3 三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.本小题主要考查等差数列、等比数列及前n 项和等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,考查逻辑推理、数学运算等核心素养.满分12分.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ,则有⎩⎨⎧=+=+55,4501,7151211d a d a ······················ 2分 解得⎩⎨⎧==,1,11d a 则n a n =. ······················ 3分 又n n b a 2log =,即n a n b 2=, ···················· 4分所以nn b 2=. ·························· 5分（2）依题意得：()()n n n b b b a a a T +++++++= 2121= ················· 6分()()2121221--++=nn n ······················ 7分 ()22211-++=+n n n . ······················ 8分 又()546182321321832=++=+S ,则()5482211=+++n n n , ····· 10分 因为()1221)(+++=n n n n f 在*N n ∈上为单调递增函数, ········ 11分 所以8=n . ························· 12分18.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面平行及垂直的判定和性质,空间几何体的体积等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、数形结合思想,考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养．满分12分．解：(1)连接BF .因为E ,F 分别是11C A ,AC 的中点,且1AA ∥1CC ,所以EF ∥1CC ,又1CC ∥1BB ,所以EF ∥1BB ,所以E ,F ,B ,1B 四点共面. ···················· 1分因为⊥1CC 平面ABC ,所以EF ⊥平面ABC ,所以EF ⊥AC . ··············· 3分因为BC AB =,F 是AC 的中点,所以BF AC ⊥. ······················· 4分又F BF EF = ,所以⊥AC 平面EF BB 1. ················· 5分又因为1BB G ∈,所以EG ⊂面1EFBB ,所以AC EG ⊥. ·························· 6分(2)在BCF △Rt 中,由5=BC ,1=CF ,得2=BF . ··········· 7分 因为⊥1CC 平面ABC ,所以⊥1CC BF .()()n n 222212+++++++又BF AC ⊥,C AC CC = 1,所以11A ACC BF 平面⊥, ····················· 8分因为1AA ∥1CC ,2211==CC AA ,E ,F 分别是11C A ,AC 的中点, 所以23=EF . ··························· 9分 又1=AF ,所以EF A 1△的面积4312321211=⨯⨯=⨯⨯=AF EF S EF A △, · 10分 因为EF BB //1,EF A EF EF A BB 111,面面⊂⊄,所以EF A BB 11//面. ·· 11分三棱锥G EA F 1-的体积为2124331311111=⨯⨯=⨯⨯===---BF S V V V EF A EF A B EF A G G EA F △. ····· 12分19.本小题主要考查频率分布直方图、平均数、古典概型和样本估计总体等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识,考查统计与概率思想、分类和整合思想,考查数学抽象、数学建模、数据分析、数学运算等核心素养.满分12分.解：（1）成绩落在[)70,60的频率为1(0.300.150.100.05)0.40-+++=, ····· 1分补全的频率分布直方图如图：·································· 2分 样本的平均数550.30650.40750.15850.10950.0567x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.·································· 4分（2）由分层抽样知,成绩在)90,80[内的学生中抽取4人,记为1234,,,a a a a ,成绩在]100,90[内的学生中抽取2人,记为12,b b , ············ 5分则满足条件的所有基本事件为：12131411122324(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a 2122343132414212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a a a b a b a b a b b b 共15个, ······ 6分记“至少有一名学生成绩不低于90分”为事件A ,则事件A 包含的基本事件有：111221223132414212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b a b a b a b a b b b 共9个.································ 7分 故所求概率为93()155P A ==. ·················· 8分 （3）因为1800.181000=,所以由频率分布直方图可以估计获得“文科素养优秀标兵”称号学生的成绩为78015.0)10.005.018.0(80=---. ············· 10分 因为7879>,所以该同学能被授予“文科素养优秀标兵”称号. ···· 12分20.本小题主要考查抛物线的定义、抛物线的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的求解等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想,考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养．满分12分. 解：（1）设()()00,,,y x B y x P ,由0=+BP AP 得：()()()0,0,1,00=--++y y x x y x , ·················· 1分则⎩⎨⎧=+-=-,012,0200y y x x ······················ 2分 即⎩⎨⎧+==,12,200y y x x ······················· 3分 因为点B 为曲线1812+=x y 上任意一点,故181200+=x y ,代入得y x 42=. 4分 所以点P 的轨迹E 的方程是y x 42=. ················· 5分（2）依题意得,直线MN 的斜率存在,其方程可设为1+=kx y ,设()(),,,,2211y x N y x M ······················ 6分联立⎩⎨⎧=+=,4,12y x kx y 得0442=--kx x ,所以016162>+=∆k ，421-=x x . ················· 7分因为直线OM 的方程为x x y y 11=, ·················· 8分 且H 是直线OM 与直线1-=y 的交点,所以M 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1,11y x . ··· 9分 根据抛物线的定义DN 等于点N 到准线1-=y 的距离,由于H 在准线1-=y 上,所以要证明HN DN =,只需证明HN 垂直准线1-=y ,即证y HN //轴. ························ 10分 因为H 的纵坐标212112111144x x x x x x x y x ==-=-=-. ··········· 11分 所以y HN //轴成立,所以HN DN =成立. ·········· 12分21.本小题主要考查函数的单调性与最值、导数的应用等基础知识,考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想、数形结合思想．考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养.满分12分．解：(1)由x a x x f 1ln )(++=得)0()1(11)(22>+-=+-='x x a x x a x x f . ··· 1分当10a +≤即1a -≤时,0)(>'x f ,所以)(x f 在()∞+，0上单调递增. ·· 2分 当01>+a 即1->a 时,由0)(>'x f 得1+>a x ；由0)(<'x f 得1+<a x ,································ 3分所以)(x f 在)1,0(+a 上单调递减,在),1(+∞+a 上单调递增. ····· 4分）（2要证)1(sin )(+>x a x xf 成立, 只需证a x a a x x +>++sin 1ln 成立,即证1sin ln ->x a x x . ···· 5分现证：ln 1x x ax -≥.设.1ln )(+-=ax x x x g 则a x a x x g -+=-+='1ln ln 1)(, ···· 6分所以)(x f 在),0(1-a e 上单调递减,在),(1+∞-a e 上单调递增. ····· 7分所以1111()(e )(1)e e 11e a a a a g x g a a ----=--+=-≥. ········ 8分因为01a ≤≤,所以11e 0a --≥，则()0g x ≥，即ln 1x x ax -≥,当且仅当1,1==a x 时取等号. ··········· 9分再证：1sin 1ax a x --≥. ·················· 10分设x x x h sin )(-=,则'()1cos 0h x x =-≥.所以)(x h 在),0(+∞上单调递增,则0)0()(=>h x h ,即x x sin >. ·· 11分因为01a ≤≤,所以1sin 1ax a x --≥.当且仅当0=a 时取等号，又ln 1x x ax -≥与1sin 1ax a x --≥两个不等式的等号不能同时取到,即ln sin 1x x a x >-,所以)1(sin )(+>x a x xf . ·············· 12分22.选修4-4：极坐标与参数方程本小题主要考查直角坐标与极坐标互化、椭圆的参数方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想,考查数学运算核心素养等.满分10分.解：（1）由曲线1C 的参数方程cos ,x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）消去参数得， 2222cos sin 13y x αα+=+=， 即1C 的普通方程为：2213y x +=. ··················· 2分曲线2C 的极坐标方程为sin()4ρθπ-=可化为：)ρθθ=···················· 3分 由cos ,sin x y ρθρθ==,可得 2C 的直角坐标方程为直线40x y -+=. ····· 5分（2）设 )sin 3,(cos ααP ······················· 6分则点P 到直线2C的距离为d = ·········· 7分= ··········· 8分 当cos()13απ+=-时,PQ··············· 9分 此时可取23απ=,故13,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． ················· 10分 23.选修4-5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式,考查运算求解能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想,考查数学运算、逻辑推理等核心素养.满分10分.解：（1）因为()2f x x a a =-+,()6f x ≤,所以|2|6x a a -+≤, ······················· 1分 即|2|6x a a --≤,所以()626a x a a ----≤≤, ····················· 2分 解得33a x -≤≤, ························· 3分 因为不等式()6f x ≤的解集为{}|13x x -≤≤．所以31a -=-即2a =. ··················· 5分（2）因为()21g x x =-,所以()()|2||21||1|f x g x x a x a a a -=---+-+≤, ············ 6分 当且仅当(2)(21)0x a x --≥时等号成立. ·············· 7分 因为()()3f x g x -≤恒成立,所以13a a -+≤, 即13a a --≤ ① ····················· 8分当1a ≤时,①等价于13a a --≤，成立. 当1a >时,①等价于13a a --≤，解得12a <≤. ············ 9分 综上所述a 的取值范围是](,2-∞． ··············· 10分。

2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测地理试卷及答案（A卷）柳絮即柳树的种子，上面有白色绒毛，随风飞散如飘絮。

每年四月开始，北方部分地区柳絮飘飞。

图为柳絮飘飞景观图。

据此完成1～3题。

1．南方柳絮飘飞较少的主要原因是A．风力较小 B．光照较多C．气温较高 D．降水较多2．柳絮飘飞对当地造成的不利影响主要有①诱发火灾②影响出行安全③引起呼吸道疾病④阻碍物种繁衍A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④3．一天中柳树飘絮较多的时段可能是A．清晨 B．午后 C．傍晚 D．深夜木质素是主要存在于陆地植物体中的有机物，可定量地作为河口陆源物质的指示物。

在越南，红河每年通过巴拉特河口、川漓河口和太平河口向南海输送大量的沉积物。

研究发现红河口水下三角洲表层沉积物以粉砂及吸附于它的陆源有机物为主（砂粒越大，陆源有机物的吸附作用越弱）。

木质素来源既有高度降解的土壤有机质，也有新鲜的植物碎屑。

图示意红河口水下三角洲表层沉积物每100mg有机物中木质素含量的空间分布。

据此完成4～6题。

4．推测红河口水下三角洲中木质素含量高的月份是A．1-2月 B．4-5月C．7-8月 D．10-11月5．影响河口从岸向海木质素含量在近岸递增的主要因素是A．流速 B．水温C．盐度 D．流量6．红河口水下三角洲木质素中新鲜植物碎屑多的原因是A．流量大，携带沉积物多B．土壤肥沃，生物量较大C．炎热多雨，植物生长更新速度快D．降水多，碎屑的降解速度慢碳排放及其导致的气候变化问题已经成为全球关注的热点。

由于交通运输对石油的高度依赖，以及不断增长的交通需求，交通碳排放已经成为全球碳排放控制重点。

图3为我国1990～2012年公路、铁路、航空、水运四种交通运输方式的客运交通碳排放强度（即单位乘客公里碳排放量）。

据此完成7～9题。

7．甲乙丙丁四种交通运输方式依次对应A．铁路、公路、水运、航空B．铁路、航空、公路、水运C．航空、公路、水运、铁路D．航空、铁路、公路、水运8．根据材料推断A．公路运输的客运碳排放量最少B．水路运输的能源利用效率最低C．航空运输是我国最主要的客运交通方式D．铁路运输应成为我国低碳交通发展重点9．导致丙交通运输方式客运交通碳排放强度呈上升趋势的原因是A．交通需求的增加 B．小汽车的普及C．公共交通的发展 D．尾气排放标准的提高瓦罕走廊的谷地海拔高4900多米，宽度往往可达数公里，谷底平坦，河流蜿蜒，与我国的横断山区的深切河谷形成鲜明对比。