广东省珠海市2017届高三上学期期末考试数学文试题 Wor

广东省珠海市2017-2018学年高三上学期摸底数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题0分，满分0分）1．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，4，5}，则∁N M=（）A．{2，3，4} B．{0，2，3，4，5} C．{0，5} D．{3，5}2．为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）A．9B．8C．10 D．73．在等比数列{a n}中，有a1a5=4，则a3的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2D．44．已知复数z满足（1﹣i）z=2，则z=（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i5．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=x C．y=lnx D．y=|x|6．如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A．2B．4C．D．7．设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件8．对任意的[﹣，]时，不等式x2+2x﹣a≤0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，3]C．[0，+∞）D．[，+∞）9．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．10．设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x0的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣，]二、填空题（共5小题，每小题0分，满分0分）11．不等式组表示的平面区域的面积为．12．在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c=．13．若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线x﹣y+1=0，则点P的坐标是．14．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数）的普通方程为．15．如图，已知=，|F2F4|=﹣1是圆O的两条弦，C2，F1，C1，则圆O的半径等于．三、解答题（共5小题，满分0分）16．已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=（1）求A的值；（2）若角θ的终边与单位圆的交于点P（，），求f（﹣θ）．17．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的4次预赛成绩记录如下：甲82 84 79 95乙95 75 80 90（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（2）①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？18．在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．（1）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（2）是否存在过A1C的平面α，使得直线BC1∥α平行，若存在请作出平面α并证明，若不存在请说明理由．19．设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|，且|AB|=4，△ABF2的周长为16（1）求|AF2|；（2）若直线AB的斜率为1，求椭圆E的方程．20．设函数f（x）=x3﹣（1+a）x2+ax，其中a＞1（1）求f（x）在的单调区间；（2）当x∈[1，3]时，求f（x）最小值及取得时的x的值．广东省珠海市2017-2018学年高三上学期摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题0分，满分0分）1．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，4，5}，则∁N M=（）A．{2，3，4} B．{0，2，3，4，5} C．{0，5} D．{3，5}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：根据集合补集的定义即可得到结论．解答：解：∵M={2，3，4}，N={0，2，3，4，5}，∴∁N M={0，5}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）A．9B．8C．10 D．7考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，即可得到结论．解答：解：从72人，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为72÷8=9，故选：A点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．3．在等比数列{a n}中，有a1a5=4，则a3的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2D．4考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质得=4，由此能求出a3=±2．解答：解：∵在等比数列{a n}中，有a1a5=4，∴=4，解得a3=±2．故选：A．点评：本题考查等比数列的等3项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4．已知复数z满足（1﹣i）z=2，则z=（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：z=，故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．5．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=x C．y=lnx D．y=|x|考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性的性质和函数成立的条件，即可得到结论．解答：解：A．函数的定义域为R，但函数为减函数，不满足条件．B．函数的定义域为R，函数增函数，满足条件．C．函数的定义域为（0，+∞），函数为增函数，不满足条件．D．函数的定义域为R，在（0，+∞）上函数是增函数，在（﹣∞，0）上是减函数，不满足条件．故选：B．点评：本题主要考查函数定义域和单调性的判断，比较基础．6．如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A．2B．4C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知几何体是：底面为直角三角形一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，列出体积表达式，可求几何体的体积．解答：解：几何体是：底面为直角三角形一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，PA=1，AB=2，AC=2，V=×（×2×2）×1=，故选：D．点评：本小题考查由三视图求体积，考查了简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．是中档题．7．设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定．解答：解：当a=5，b=0时，满足a+b＞4，但a＞2且b＞2不成立，即充分性不成立，若a＞2且b＞2，则必有a+b＞4，即必要性成立，故“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分条件，故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．8．对任意的[﹣，]时，不等式x2+2x﹣a≤0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，3]C．[0，+∞）D．[，+∞）考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：设f（x）=x2+2x﹣a，问题转化为3﹣a≤0，解出即可．解答：解：设f（x）=x2+2x﹣a=（x+1）2﹣1﹣a，（x∈），由二次函数图象知，f（x）在区间[﹣，]上递增，只需f（x）max=f（）≤0即可，即﹣1﹣a≤0，解得：a≥，故选D．点评：本题考查了二次函数图象与性质，考查函数的最值问题，是一道基础题．9．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．解答：解：∵AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选：B．点评：本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，比较基础．10．设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x0的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣，]考点：圆方程的综合应用．专题：直线与圆．分析：易知M点在直线y=1上，若设圆x2+y2=1与直线y=1的交点为T，显然假设存在点N，使得∠OMN=30°，则必有∠OMN≤∠OMT，所以只需∠OMT≥30°即可，借助于三角函数容易求出x0的范围．解答：解：易知M（x0，1）在直线y=1上，设圆x2+y2=1与直线y=1的交点为T，显然假设存在点N，使得∠OMN=30°，则必有∠OMN≤∠OMT，所以要是圆上存在点N，使得∠OMN=30°，只需∠OMT≥30°，因为T（0，1），所以只需在Rt△OMT中，tan∠OMT==≥tan30°=，解得，当x 0=0时，显然满足题意，故x0∈[]．故答案选A点评：此题重点考查了利用数形结合的思想方法解题，关键是弄清楚M点所在的位置，能够找到∠OMN与∠OMT的大小关系，从而构造出关于x0的不等式．二、填空题（共5小题，每小题0分，满分0分）11．不等式组表示的平面区域的面积为11．考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：由约束条件作出可行域，然后用三角形的面积差得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，平面区域的面积=S△OMN﹣S△AMB﹣S△CDN=．故答案为：11．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12．在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c=．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，代入数据，即可得到答案．解答：解：由余弦定理知，c2=a2+b2﹣2abcosC==3，所以c=．故答案为：点评：本题考查余弦定理及运用，考查运算能力，属于基础题．13．若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线x﹣y+1=0，则点P的坐标是（1，0）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程即得．解答：解：∵切线与直线x﹣y+1=0平行，∴斜率为1，∵y=xlnx，y'=1×lnx+x•=1+lnx∴y'（x0）=1∴1+lnx0=1，∴x0=1，∴切点为（1，0）．故答案为：（1，0）．点评：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．14．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数）的普通方程为3x﹣y ﹣4=0．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先，消去参数方程中的参数t，然后，直接化成相对应的普通方程即可．解答：解：∵曲线C的参数方程为（t为参数），得t=x﹣1代人y=﹣1+3t，得y=﹣1+3（x﹣1），化简，得3x﹣y﹣4=0，故答案为：3x﹣y﹣4=0．点评：本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化，化简的关键是消去参数，注意参数的取值范围问题．15．如图，已知=，|F2F4|=﹣1是圆O的两条弦，C2，F1，C1，则圆O的半径等于．考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：设BC与AO的交点为D，由AO⊥BC知，D是BC的中点，由垂径定理能求出圆O 的半径．解答：解：设BC与AO的交点为D，由AO⊥BC知，D是BC的中点，因为BC=，所以BD=，所以AD=1，设半径为r，则，解得r=．故答案为：．点评：本题考查圆的半径的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意垂径定理的合理运用．三、解答题（共5小题，满分0分）16．已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=（1）求A的值；（2）若角θ的终边与单位圆的交于点P（，），求f（﹣θ）．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：（1）由函数的解析式结合且f（）=，求得A的值．（2）由题意可知，，，利用三角恒等变换化简f（﹣θ），可得结果．解答：解：（1）∵函数f（x）=Asin（x+），，∴．（2）由题意可知，，且由（1）得：，∴==．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题．17．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的4次预赛成绩记录如下：甲82 84 79 95乙95 75 80 90（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（2）①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件，基本事件总数n=16，记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件数m=8，由此能求出甲的成绩比乙高的概率．（2）①利用平均数公式和方差公式能求出甲、乙两人的成绩的平均数与方差．②由=，s甲2＜s乙2，得甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．解答：解：（1）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件：基本事件总数n=16，记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：事件A包含的基本事件数m=8，所以P（A）=，所以甲的成绩比乙高的概率为．（2）①=×（82+84+79+95）=85，=×（95+75+80+90）=85，S甲2=×[（79﹣85）2+（82﹣85）2+（84﹣85）2+（95﹣85）2]=36.5，S乙2==62.5，②∵=，s 甲2＜s乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．点评：本题考查概率的求法，考查平均数、方差的求法，考查选派哪位学生参加数学竞赛合适的判断，是基础题．18．在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．（1）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（2）是否存在过A1C的平面α，使得直线BC1∥α平行，若存在请作出平面α并证明，若不存在请说明理由．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：作图题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由矩形由找到垂直，证明AA1⊥平面ABC；从而证明BC⊥平面ACC1A1．（2）先说明存在，然后作图证明；连接A1C，AC1，设A1C∩AC1=D，取线段AB的中点M，连接A1M，MC．则平面A1CM为为所求的平面α．解答：解：（1）证明：∵四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，∵AB，AC为平面ABC内的两条相交直线，∴AA1⊥平面ABC；∵直线BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC又由已知，AC⊥BC，AA1，AC为平面ACC1A1内的两条相交直线，∴BC⊥平面ACC1A1．（2）存在，证明如下：连接A1C，AC1，设A1C∩AC1=D，取线段AB的中点M，连接A1M，MC．则平面A1CM为为所求的平面α．由作图可知M，D分别为AB、AC1的中点，∴，又∵MD⊂α，BC1⊄α∴BC1∥α．点评：本题考查了线面垂直的判定定理与性质，同时考查了作图方法，属于中档题．19．设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|，且|AB|=4，△ABF2的周长为16（1）求|AF2|；（2）若直线AB的斜率为1，求椭圆E的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用|AF1|=3|BF1|，且|AB|=4，求出：|AF1|=3，|F1B|=1，根据△ABF2的周长为16，结合椭圆的定义，即可求|AF2|；（2）若直线AB的斜率为1，设直线AB的方程为y=x+c，代入椭圆方程，利用|AF1|=3|BF1|知y1=﹣3y2，即可求椭圆E的方程．解答：解：（1）由|AF1|=3|F1B|，|AB|=4，得：|AF1|=3，|F1B|=1…1分因为△ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a=16，|AF1|+|AF2|=2a=8…3分故|AF2|=2a﹣|AF1|=8﹣3=5…4分（2）由（1）可设椭圆方程为，F1（﹣c，0），其中设直线AB的方程为y=x+c，即x=y﹣c，…5分代入椭圆方程得：b2（y﹣c）2+16y2=16b2…6分整理得：（b2+16）y2﹣2b2cy﹣b4=0…8分△=4b4c2+4b4（b2+16）=128b4y1=，y2=…10分由|AF1|=3|BF1|知y1=﹣3y2，得…12分又由于解得，b2=8所以椭圆的方程为…14分点评：本题考查椭圆的方程与定义，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．设函数f（x）=x3﹣（1+a）x2+ax，其中a＞1（1）求f（x）在的单调区间；（2）当x∈[1，3]时，求f（x）最小值及取得时的x的值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导数，利用导数的正负，求f（x）在的单调区间；（2）求出原函数的导函数，由导函数小于0根据a的不同取值范围得到原函数在区间[1，3]上的单调性，利用单调性当x∈[1，3]时，求f（x）最小值及取得时的x的值．解答：解：（1）f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f'（x）=x2﹣（a+1）x+a…1分令f'（x）=0，得x1=1，x2=a令f'（x）＞0，得x＞a或x＜1…2分令f'（x）＜0，得1＜x＜a…3分故（﹣∞，1）和（a，+∞）为f（x）单调递增区间，（1，a）为f（x）单调递减区间．…5分（2）因为x∈[1，3]，所以（ⅰ）当a≥3时，由（1）知，f（x）在[1，3]上单调递减，…7分所以f（x）在x=3时取得最小值，…8分最小值为：…9分（ⅱ）当1＜a＜3时，由（Ⅰ）知，f（x）在[0，a]上单调递减，在[a，3]上单调递增，…11分所以f（x）在x=a处取得最小值，最小值为：…12分又，…13分所以当a＞3时，f（x）在x=3处取得最小值；当1＜a＜3时，f（x）在x=a处取得最小值．…14分点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，考查了分类讨论的数学思想方法，通过正确的分类，利用导函数的符号判处函数在区间[1，3]内的单调情况是解决该题的关键，是难题．。

2016-2017学年广东省珠海市高三（上）9月摸底数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2+2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，2）C．[﹣2，1]D．[1，2）2．已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=，b=，A=45°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．30°或150°5．抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，﹣） D．（﹣，0）6．已知0＜a＜，﹣＜β＜0，cos（α﹣β）=﹣，sinα=，则sinβ=（）A．B．﹣C．D．﹣7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．16 B．26 C．32 D．20+8．三个数a=（）﹣1，b=2，c=log3的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c9．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．10．执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（）A．k＜6？B．k＜7？C．k＞6？D．k＞7？11．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD中点，点P在线段B1D1上，直线OP 与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，]B．[，] C．[，]D．[，]12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+n与﹣3共线，则=．14．如果实数x，y满足：，则目标函数z=4x+y的最大值为．15．把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位可得到y=sin2x的图象．16．已知双曲线C的离心率为，左、右焦点为F1，F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=．三、解答题：本大题共5小题，考生作答6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．已知等差数列{a n}的首项为a，公差为d，且不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为（1，d）．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=3an+a n﹣1，求数列{b n}前n项和T n．18．2016年8月7日，在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金，俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌．如表是两位选手的其中10枪成绩．（1）请计算两位射击选手的平均成绩，并比较谁的成绩较好；（2）请计算两位射击选手成绩的方差，并比较谁的射击情况比较稳定．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点，点M（﹣，0），求证：•为定值．21．已知函数g（x）=．（Ⅰ）求函数y=g（x）的图象在x=处的切线方程；（Ⅱ）求y=g（x）的最大值；（Ⅲ）令f（x）=ax2+bx﹣x•（g（x））（a，b∈R）．若a≥0，求f（x）的单调区间．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，已知∠EAD=∠PCA，证明：（1）AD=AB；（2）DA2=DC•BP．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ﹣4cosθ=0，直线l过点M（0，4）且斜率为﹣2．（1）求曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l的标准参数方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+6|﹣|m﹣x|（m∈R）（Ⅰ）当m=3时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．2016-2017学年广东省珠海市高三（上）9月摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解+析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2+2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，2）C．[﹣2，1]D．[1，2）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+3）≥0，解得：x≤﹣3或x≥1，即A=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[1，2），故选：D．2．已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求得答案．【解答】解：∵=，∴复数的虚部为﹣1．故选：A．3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率．【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=．故选：C．4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=，b=，A=45°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．30°或150°【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理可先求得sinB==sin60°，由a=＜b=，B为三角形内角，即可求得B的值．【解答】解：∵根据正弦定理可知：sinB====sin60°．∵a=＜b=，B为三角形内角∴45°＜B＜180°∴B=60°或120°故选：C．5．抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，﹣） D．（﹣，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定p的值，即可得到结论．【解答】解：抛物线y=﹣4x2可化为∵2p=，∴∴抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是故选C．6．已知0＜a＜，﹣＜β＜0，cos（α﹣β）=﹣，sinα=，则sinβ=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用角的范围和平方关系求出cosα，由α、β的范围和不等式的性质求出α﹣β的范围，由条件和平方关系求出sin（α﹣β），由角之间的关系和两角差的正弦函数求出答案．【解答】解：由题意得，，且，∴，∵，∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=﹣，则，∴sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=，故选D．7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．16 B．26 C．32 D．20+【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱锥，根据三视图可得三棱锥的一侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，把数据代入棱锥的表面积公式计算即可．【解答】解：根据三视图知：该几何体是三棱锥，且三棱锥的一个侧棱与底面垂直，高为4，如图所示：其中SC⊥平面ABC，SC=3，AB=4，BC=3，AC=5，SC=4，∴AB⊥BC，由三垂线定理得：AB⊥BC，S△ABC=×3×4=6，S△SBC=×3×4=6，S△SAC=×4×5=10，S△SAB=×AB×SB=×4×5=10，∴该几何体的表面积S=6+6+10+10=32．故选：C．8．三个数a=（）﹣1，b=2，c=log3的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，1=20＜b=2＜2，c=log3，c=log3＜=0，∴c＜b＜a．故选：C．9．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】依据函数的性质及函数值的变化范围对选项逐个筛选即可得到正确答案．【解答】解：函数是非奇非偶的，故可排除C、D，对于选项A、B，当x趋向于正无穷大时，函数值趋向于0，故可排除B ， 故选A10．执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（ ）A ．k ＜6？B ．k ＜7？C ．k ＞6？D ．k ＞7？ 【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，k 的值，当k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，从而判断框中应填入的关于k 的条件． 【解答】解：由题意可知输出结果为S=720， 通过第一次循环得到S=1×2=2，k=3， 通过第二次循环得到S=1×2×3=6，k=4， 通过第三次循环得到S=1×2×3×4=24，k=5， 通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5=120，k=6， 通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7， 通过第六次循环得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，所以判断框中的条件为k ＞7？． 故选D ．11．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 是BD 中点，点P 在线段B 1D 1上，直线OP 与平面A 1BD 所成的角为α，则sinα的取值范围是（ ）A ．[，] B ．[，] C ．[，] D ．[，]【考点】直线与平面所成的角．【分析】设=λ，以B 1为原点建立坐标系，则为平面A 1BD 的法向量，求出和的坐标，得出sinα=|cos＜，＞|关于λ的函数，根据二次函数的性质得出sinα的取值范围．【解答】解：设正方体边长为1，=λ（0≤λ≤1）．以B1为原点，分别以B1A1，B1C1，B1B为坐标轴建立空间直角坐标系，则O（，，1），P（λ，λ，0），∴=（，，﹣1），∵AB1⊥A1B，B1C1⊥平面AB1，可得AC1⊥A1B，同理可得AC1⊥A1D，可得AC1⊥平面A1BD，∴=（﹣1，1，﹣1）是平面A1BD的一个法向量．∴sinα=cos＜＞=．∴当λ=时sinα取得最大值，当λ=0或1时，sinα取得最小值．故选：A．12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+n与﹣3共线，则=．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴与不共线，∴当与共线时，，即得．故答案为：．14．如果实数x，y满足：，则目标函数z=4x+y的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域，再将直线l：z=3x﹣4y进行平移，得当l经过点A时，z达到最大值，联解方程组得A点坐标，代入目标函数，即可求得z=3x﹣4y的最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如右图阴影部分三角形将直线l：z=4x+y进行平移，可知它越向上、向右移，z的值越大当l经过点A时，z达到最大值由，解得x=，y=∴A的坐标为（，），z最大值为4×+=故答案为：15．把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位可得到y=sin2x的图象．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把函数y=sin（2x﹣）变为y=sin2（x﹣），则答案可求．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴把y=sin2x的图象向右平移个单位得到函数y=sin（2x﹣）的图象，反之，把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位可得到y=sin2x的图象．故答案为：．16．已知双曲线C的离心率为，左、右焦点为F1，F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，结合双曲线的定义，可得|F2A|=2a，|F1A|=4a，由离心率公式可得|F1F2|=2c=5a，在△AF1F2中，运用余弦定理，即可得到所求值．【解答】解：由于|F1A|=2|F2A|，由双曲线的定义，得：|F1A|﹣|F2A|=|F2A|=2a，则|F1A|=4a，又双曲线的离心率为，则|F1F2|=2c=5a，在△AF1F2中，；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，考生作答6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．已知等差数列{a n}的首项为a，公差为d，且不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为（1，d）．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=3an+a n﹣1，求数列{b n}前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据利用根与系数的关系求出a，d，代入等差数列的通项公式即可；（2）使用分组法把T n转化为等差数列，等比数列的前n项和计算．【解答】解：（1）∵不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为（1，d）．∴，解得a=1，d=2．∴a n=2n﹣1；（2）由（I）知b n=32n﹣1+2n﹣2，∴T n=（3+33+35+…+32n﹣1）+（2+4+6+8+…+2n）﹣2n=+﹣2n=+n2﹣n．18．2016年8月7日，在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金，俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌．如表是两位选手的其中10枪成绩．（1）请计算两位射击选手的平均成绩，并比较谁的成绩较好；（2）请计算两位射击选手成绩的方差，并比较谁的射击情况比较稳定．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】（1）利用平均数公式，可得结论；（2）利用方差公式，可得结论．【解答】解：（1），可知张梦雪的成绩较好．…（2）…因为，可知巴特萨拉斯基纳成绩较稳定．…19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（1），要证明PC⊥BC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易证明BC⊥平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC⊥平面PCD，交线是PC，所以只求D 到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥P﹣ACB与三棱锥A﹣PBC体积相等，而三棱锥P﹣ACB体积易求，三棱锥A﹣PBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A 到平面PBC 的距离，设为h ，则利用体积相等即求．【解答】解：（1）证明：因为PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥BC ．由∠BCD=90°，得CD ⊥BC ，又PD ∩DC=D ，PD 、DC ⊂平面PCD ， 所以BC ⊥平面PCD ．因为PC ⊂平面PCD ，故PC ⊥BC ．（2）（方法一）分别取AB 、PC 的中点E 、F ，连DE 、DF ，则： 易证DE ∥CB ，DE ∥平面PBC ，点D 、E 到平面PBC 的距离相等． 又点A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍． 由（1）知：BC ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD 于PC ， 因为PD=DC ，PF=FC ，所以DF ⊥PC ，所以DF ⊥平面PBC 于F ．易知DF=，故点A 到平面PBC 的距离等于．（方法二）等体积法：连接AC ．设点A 到平面PBC 的距离为h ． 因为AB ∥DC ，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°． 从而AB=2，BC=1，得△ABC 的面积S △ABC =1．由PD ⊥平面ABCD 及PD=1，得三棱锥P ﹣ABC 的体积．因为PD ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥DC ．又PD=DC=1，所以．由PC ⊥BC ，BC=1，得△PBC 的面积．由V A ﹣PBC =V P ﹣ABC ，，得，故点A 到平面PBC 的距离等于．20．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点，点M（﹣，0），求证：•为定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的性质列方程解出a，b；（2）联立方程组消元，得出A，B坐标的关系，代入向量的数量积公式计算即可．【解答】解：（1）由题意得，解得a2=5，b2=，∴椭圆方程为．（2）将y=k（x+1）代入，得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=．∴y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=k2x1x2+k2（x1+x2）+k2，∵=（x1+，y1），=（x2+，y2），∴=（x1+）（x2+）+y1y2=（1+k2）x1x2+（+k2）（x1+x2）++k2=（1+k）•﹣（+k2）•++k2=++k2=．21．已知函数g（x）=．（Ⅰ）求函数y=g（x）的图象在x=处的切线方程；（Ⅱ）求y=g（x）的最大值；（Ⅲ）令f（x）=ax2+bx﹣x•（g（x））（a，b∈R）．若a≥0，求f（x）的单调区间．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，得到f′（），求出f（），由直线方程的点斜式得答案；（Ⅱ）由导数求y=g（x）的单调区间，进一步求得函数的极值，得到最大值；（Ⅲ）求出函数的导函数，分a=0和a＞0及b的范围求出函数的单调区间．【解答】解：（Ⅰ），，，∴切线方程为，即2e2x﹣y﹣3e=0；（Ⅱ）定义域x∈（0，+∞），由=0，得x=e，当x∈（0，e）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增；当x∈（e，+∞）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减．∴x=e是极大值点，极大值为．∵在x∈（0，+∞）上，极值点唯一，∴是最大值；（III）由f（x）=ax2+bx﹣lnx，x∈（0，+∞），得f'（x）=．①当a=0时，f'（x）=．若b≤0，当x＞0时，f'（x）＜0恒成立，∴函数f（x）的单调递减区间是（0，+∞）．若b＞0，当0＜x＜时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减．当x＞时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增．∴函数f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（）．②当a＞0时，令f'（x）=0，得2ax2+bx﹣1=0．由△=b2+8a＞0，得x1=，x2=．显然，x1＜0，x2＞0．当0＜x＜x2时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x＞x2时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增．∴函数f（x）的单调递减区间是（0，x2），单调递增区间是（x2，+∞）．综上所述，当a=0，b≤0时，函数f（x）的单调递减区间是（0，+∞）；当a=0，b＞0时，函数f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递减区间是（0，x2），单调递增区间是（x2，+∞）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，已知∠EAD=∠PCA，证明：（1）AD=AB；（2）DA2=DC•BP．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连结BD，由弦切角定理得∠EAD=∠ABD=∠PCA，由此能证明AD=AB．（2）由已知得∠ADC=∠ABP，∠PAB=∠ACD，从而△ACD∽△APB，由此能证明DA2=DC•BP．【解答】证明：（1）连结BD，∵四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，∠EAD=∠PCA，∴∠EAD=∠ABD=∠PCA，∴AD=AB．（2）∵四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，∠EAD=∠PCA，∴∠ADC=∠ABP，∠PAB=∠ACD，∴△ACD∽△APB，∴，又AD=AB，∴DA2=DC•BP．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ﹣4cosθ=0，直线l过点M（0，4）且斜率为﹣2．（1）求曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l的标准参数方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）将极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C的直角坐标方程，根据直线参数方程的几何意义得出直线的标准参数方程；（2）把直线参数方程代入曲线C的直角坐标方程，根据根与系数的关系个参数的几何意义计算|AB|．（1）∵曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ﹣4cosθ=0，即ρ2sin2θ﹣4ρcosθ=0，【解答】解：∴曲线C的直角坐标方程为y2﹣4x=0，即y2=4x．设直线l的倾斜角为α，则tanα=﹣2，∴sinα=，cosα=﹣．∴直线l的标准参数方程为（t为参数）．（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得t2+5t+20=0，∴t1+t2=﹣5，t1t2=20．∴|AB|=|t1﹣t2|==3．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+6|﹣|m﹣x|（m∈R）（Ⅰ）当m=3时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）根据绝对值的几何意义求出m的范围即可．【解答】解：（1）当m=3时，f（x）≥5即|x+6|﹣|x﹣3|≥5，①当x＜﹣6时，得﹣9≥5，所以x∈ϕ；②当﹣6≤x≤3时，得x+6+x﹣3≥5，即x≥1，所以1≤x≤3；③当x＞3时，得9≥5，成立，所以x＞3；故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≥1}．（Ⅱ）因为|x+6|﹣|m﹣x|≤|x+6+m﹣x|=|m+6|，由题意得|m+6|≤7，则﹣7≤m+6≤7，解得﹣13≤m≤1．2017年2月14日。

2015-2016学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．1．已知全集I={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则A ∪（∁I B ）=（ ）A ．{1}B ．{2，3}C ．{0，1，2}D ．{0，2，3}2．设M 是△ABC 所在平面内一点，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．设复数z=1+i （i 是虚数单位），则+z=（ ）A ．1+3iB ．1﹣3iC ．3+3iD ．3﹣i4．已知α是第二象限角，tan α=﹣，则sin α=（ ）A ．B ．C ．D ．5．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 2+10a 1，a 5=9，则a 1=（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知f （x ）=2sin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则f （x ）的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知点P 是边长为2的正方形内任一点，则点P 到四个顶点的距离均大于1的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．执行如图的框图，若输入k=30，则输出的n=（ ）A．4 B．5 C．6 D．79．若P点是以F1（﹣3，0）、F2（3，0）为焦点，实轴长为4的双曲线与圆x2+y2=9的一个交点，则|PF1|+|PF2|=（）A．B．6 C．2D．210．已知f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，若f（4）=0，则满足x•f（x）≤0的x取值范围是（）A．[0，4]B．（﹣∞，4]C．[﹣4，0）∪（0，4]D．[4，+∞）11．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A．2 B．4 C．6 D．1212．若f（x）=，x1≤x2≤x3，且f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值的范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．若直线经过点A（2，﹣3）、B（1，4），则直线的斜截式方程为．14．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则实数a的值为．15．已知实数x、y满足，则2x﹣y的最大值是．16．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为45°，则此山的高度CD=m．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=11，且a2，a5，a6成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设S n=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|，求S n．18．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（I）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄）（）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并从这6名选手中抽取2名幸运选手，求2名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．（参考公式：K2=．其中n=a+b+c+d）19．如图，四棱锥P﹣ABCD底面ABCD为平行四边形，且AC∩BD=O，PA=PC，PB⊥BD，平面PBD⊥平面PAC．（Ⅰ）求证PB⊥面ABCD；（Ⅱ）若△PAC为正三角形，∠BAD=60°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求侧面△PCD的面积．20．已知圆C：x2+y2﹣2x+6y+8=0（Ⅰ）若圆C的不过原点的切线在两坐标轴上的截距相等，求切线方程（Ⅱ）从圆C外一点P（x，y）引圆的切线PQ，点Q为切点，O为坐标原点，且满足|PQ|=|OP|，当|PQ|最小时，求点P的坐标．21．已知函数f（x）=（a≤）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=a2lnx2﹣x，若f（x）＞g（x）对∀x＞1恒成立，求实数a 的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A的切线与CB的延长线交于点P，且，PB=8．（1）若∠APB=45°求∠D的大小；（2）若⊙O的半径为5，求圆心O到直线BC的距离．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线，分别与曲线C交于A，B两点（A不为极点），（1）求A，B两点的极坐标方程；（2）若O为极点，求△AOB的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x﹣m|+4x．（I）当m=2时，解不等式：f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}，求m的值．2015-2016学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．1．已知全集I={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则A∪（∁I B）=（）A．{1} B．{2，3} C．{0，1，2} D．{0，2，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出∁I B，从而求出其和A的并集．【解答】解：∵全集I={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，∴∁I B={0，1}，则（∁I A）∪B={0，1，2}，故选：C．2．设M是△ABC所在平面内一点，则（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用．【分析】可以将，带入，然后整理便可得到，这样便可找出正确选项．【解答】解：，；∴由得，；∴．故选：A．3．设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z=（）A．1+3i B．1﹣3i C．3+3i D．3﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数z=1+i（i是虚数单位），则+z=+1+i=+1+i=2﹣2i+1+i=3﹣i，故选：D．4．已知α是第二象限角，tanα=﹣，则sinα=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求解即可．【解答】解：tanα==﹣，∴cosα=﹣sinα，∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α=，又α是第二象限角，sinα＞0，∴sinα=，故选：C．5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．6．已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】设函数的周期等于T，根据图象可得与的距离等于T，得到T=，利用公式可求出ω的值，将此代入表达式，再墱函数当x=时取得最大值，由正弦函数最值的结论，可求出φ值，从而得到函数f（x）的表达式．【解答】解：∵函数的周期为T==，∴ω=又∵函数的最大值是2，相应的x值为∴=，其中k∈Z取k=1，得φ=因此，f（x）的表达式为，故选B7．已知点P是边长为2的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于1的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据题意，先求出满足条件的正方形的面积，再求出满足条件正方形内的点到正方形的顶点的距离均大于1的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．=2×2=4；【解答】解：满足条件的正方形的面积S正方形满足点P到四个顶点的距离均大于1的面积S=4﹣π，故点P到四个顶点的距离均大于1的概率是P=；故选：B．8．执行如图的框图，若输入k=30，则输出的n=（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：∵输入k=30，∴第一次执行循环体后：m=2，n=2，p=3，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后：m=4，n=3，p=7，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后：m=8，n=4，p=15，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后：m=16，n=5，p=31，满足退出循环的条件；故输出的n值为5，故选：B9．若P点是以F1（﹣3，0）、F2（3，0）为焦点，实轴长为4的双曲线与圆x2+y2=9的一个交点，则|PF1|+|PF2|=（）A．B．6 C．2D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得双曲线的焦点即为圆的直径的端点，即有F1P⊥F2P，再由勾股定理和双曲线的定义，结合完全平方公式，计算即可得到所求和．【解答】解：双曲线的左、右两个焦点F1，F2分别为（﹣3，0），（3，0），即为圆x2+y2=9的直径的两个端点，则F1P⊥F2P，即有|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=36，①由双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，②②两边平方可得|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|=16，即有2|PF1|•|PF2|=36﹣16=20，再由①，可得（|PF1|+|PF2|）2=36+20=56，则|PF1|+|PF2|=2．故选：C，10．已知f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，若f（4）=0，则满足x•f（x）≤0的x取值范围是（）A．[0，4]B．（﹣∞，4]C．[﹣4，0）∪（0，4]D．[4，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】首先由函数的性质判断函数y=xf（x）在（0，+∞）上是增函数，从而转化为不等式，进而可解出x的取值范围．【解答】解：∵f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，若f（4）=0，则满足g （x）=x•f（x）可知，x=0时，g（x）=0，x＜0时，g（x）是减函数，∴x＞0时，x•f（x）≤0，f（4）=0，∴x的取值范围是：[0，4]，故选：A．11．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A．2 B．4 C．6 D．12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（2+4）×2=6，高h=2，故体积V==4，故选：B12．若f（x）=，x1≤x2≤x3，且f（x1）=f（x2）=f （x3），则x1+x2+x3的取值的范围是（）A．B．C．D．【考点】分段函数的应用．【分析】由二次函数的对称性可得x2+x3=2，即有x1+x2+x3=x1+2，再由图象解得﹣≤x1＜0，进而得到所求范围．【解答】解：由于f（x）=，当x＜0时，y＞﹣2；当x≥0时，y=（x﹣1）2﹣2≥﹣2，f（0）=f（2）=﹣1，由x1＜x2＜x3，且f （x1）=f （x2）=f （x3），则x2+x3=2，即有x1+x2+x3=x1+2，当f（x1）=﹣1即﹣2x1﹣2=﹣1，解得x1=﹣，由﹣≤x1＜0，可得≤x1+2＜2，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．若直线经过点A（2，﹣3）、B（1，4），则直线的斜截式方程为y=﹣7x+11．【考点】直线的斜截式方程．【分析】求出斜率，可得点斜式，化为斜截式即可．【解答】解：直线的斜率k==﹣7．∴点斜式为：y﹣4=﹣7（x﹣1），化为y=﹣7x+11．故答案为：y=﹣7x+11．14．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则实数a的值为﹣e．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a的方程，即可解得a．【解答】解：y=lnx的导数为y′=，即有曲线y=lnx在x=e处的切线斜率为k=，由于切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则a•=﹣1，解得a=﹣e，故答案为：﹣e．15．已知实数x、y满足，则2x﹣y的最大值是1．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线可得结论．【解答】解：作出所对应可行域（如图△ABC），变形目标函数z=2x﹣y可得y=2x﹣z，平移直线y=2x可得当直线经过点A（1，1）时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得最大值为1故答案为：116．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为45°，则此山的高度CD=300m．【考点】解三角形．【分析】把已知数据过渡到△ABC中，由正弦定理可得．【解答】解：由题意可得BC=CD=x，AB=600，∠CAB=30°，∠CBA=105°，在△ABC中，由内角和定理可得∠BCA=45°，由正弦定理可得=，∴x=BC==300故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=11，且a2，a5，a6成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设S n=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|，求S n．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（I）设{a n}的公差为d，由题意可得d的方程，解方程可得通项公式；（II）由（I）知当n≤6时a n＞0，当n≥7时a n＜0，分类讨论去绝对值可得．【解答】解：（I）设{a n}的公差为d，由题意，即，变形可得，又由a1=11可得d=﹣2或d=0（舍）∴a n=11﹣2（n﹣1）=﹣2n+13；（II）由（I）知当n≤6时a n＞0，当n≥7时a n＜0，故当n≤6时，S n=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=a1+a2+a3+…+a n==12n﹣n2；当n≥7时，S n=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a6|+|a7|+…+|a n|=a1+a2+a3+…+a6﹣（a7+a8+…+a n）=2（a1+a2+a3+…+a6）﹣（a1+a2+…+a n）=72﹣（12n﹣n2）=n2﹣12n+72．综合可得S n=18．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（I）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄）（）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并从这6名选手中抽取2名幸运选手，求2名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．（参考公式：K2=．其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出结论；（2）按照分层抽样方法可知：20～30（岁）抽取：6×=2（人）；30～40（岁）抽取：6×=4（人），在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30（岁）有2人，年龄在30～40（岁）有4人，利用列举法求出基本事件数，即可求出至少有一人年龄在20～30岁之间的概率．12×2则所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关．﹣﹣﹣﹣﹣（2）设事件A为2名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间，由已知得20～30岁之间的人数为2人设为a，b，30～40岁之间的人数为4人设为c，d，e，f，从6人中取2人的结果如下共为有15种，ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef﹣﹣﹣﹣﹣事件A的包含如下结果：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf共有9种﹣﹣﹣﹣﹣则﹣﹣﹣﹣﹣19．如图，四棱锥P﹣ABCD底面ABCD为平行四边形，且AC∩BD=O，PA=PC，PB⊥BD，平面PBD⊥平面PAC．（Ⅰ）求证PB⊥面ABCD；（Ⅱ）若△PAC为正三角形，∠BAD=60°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求侧面△PCD的面积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明AC⊥PB，PB⊥BD，利用线面垂直的判定定理证明PB⊥面ABCD；（Ⅱ）取CD的中点E，连接PE，可知PE⊥CD，求出CD，PE，即可求侧面△PCD的面积．【解答】（I）证明：由于四边形ABCD为平行四边形，所以O为AC的中点；连接PO，∵PA=PC，∴AC⊥PO﹣﹣﹣∵平面PBD⊥平面PAC，又∵平面PBD∩平面PAC=PO，AC⊂平面PAC，∴AC⊥面PBD，∴AC⊥PB﹣﹣﹣﹣﹣又∵PB⊥BD，且AC∩BD=O，AC、BD⊂面ABCD，∴PB⊥面ABCD﹣﹣﹣﹣﹣（II）解：由（I）知AC⊥面PBD，所以AC⊥BD，可知底面ABCD为菱形；设AB=BC=a，又因为∠BAD=60°，所以BD=a，因为△PAC为正三角形，所以﹣﹣﹣﹣﹣由（I）知PB⊥BC，从而△PBC为直角三角形，∴﹣﹣﹣﹣﹣解得：a=1﹣﹣﹣所以、CD=1、所以﹣﹣﹣﹣﹣取CD的中点E，连接PE，可知PE⊥CD，，所以﹣20．已知圆C：x2+y2﹣2x+6y+8=0（Ⅰ）若圆C的不过原点的切线在两坐标轴上的截距相等，求切线方程（Ⅱ）从圆C外一点P（x，y）引圆的切线PQ，点Q为切点，O为坐标原点，且满足|PQ|=|OP|，当|PQ|最小时，求点P的坐标．【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程．【分析】（Ⅰ）由题意可设所求直线方程为：x+y=a，且a≠0，由相切可得方程，解出即可；（Ⅱ）由两点间距离公式及切线长公式，可把|PQ|=|OP|，化为（x﹣1）2+（y+3）2﹣2=x2+y2，整理得：x﹣3y﹣4=0，从而，借助二次函数的性质可求．【解答】解：（I）圆心C（1，﹣3），半径﹣﹣﹣﹣﹣由题意可设所求直线方程为：x+y=a，且a≠0，﹣﹣﹣﹣﹣解得a=﹣4或a=0舍．所求直线方程为：x+y+4=0﹣﹣﹣﹣﹣（II）由，从而有（x﹣1）2+（y+3）2﹣2=x2+y2，整理得：x﹣3y﹣4=0﹣﹣﹣﹣﹣则﹣﹣﹣﹣﹣当时，|PQ|最小，此时点P的坐标为﹣﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）=（a≤）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=a2lnx2﹣x，若f（x）＞g（x）对∀x＞1恒成立，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，确定导函数的符号，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）问题转化为对∀x＞1恒成立，令，通过讨论函数h（x）的单调性得到其最小值，解关于a的不等式即可求出a的范围．【解答】解：（I）f（x）的定义域为（0，+∞），，令f′（x）=0，得x=a或x=1﹣a．﹣﹣﹣﹣﹣当时，a≤1﹣a，且1﹣a＞0．①当a=时，a=1﹣a=＞0，f′（x）＞0．∴f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a≤0时，f（x）在（0，1﹣a）上单调递减，在（1﹣a，+∞）上单调递增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③当0＜a＜时，f（x）在（0，a）和（1﹣a，+∞）上单调递增，在（a，1﹣a）上单调递减．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）由题意知，，即对∀x＞1恒成立令，则．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令h′（x）=0，得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当时，h（x）单调递减；时，h（x）单调递增．所以当时，h（x）取得最小值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴3a2﹣a＜e⇒．又∵，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A的切线与CB的延长线交于点P，且，PB=8．（1）若∠APB=45°求∠D的大小；（2）若⊙O的半径为5，求圆心O到直线BC的距离．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理可得AB，可得∠ABC=90°，再利用圆的内接四边形的性质即可得出；（2）连接OC，作OM⊥BC于M，由垂径定理可知：M为BC的中点，利用切割线定理与勾股定理即可得出．【解答】解：（1）在△PAB中，有，PB=8，∠APB=45°．由余弦定理得：=64，解得AB=8．∴AB=PB，∠BAP=45°，∴∠ABP=Rt∠．所以△PAB为Rt△，即AB⊥PC．所以∠ABC=90°，又因为四边形ABCD是⊙O的内接四边形，所以∠D=90°．（2）连接OC，作OM⊥BC于M，由垂径定理可知：M为BC的中点，由切割线定理得：PA2=PB•PC，又，PB=8，所以PC=16，BC=8，MC=4．因为⊙O的半径为5，所以在Rt△OMT中有，OM=3，所求圆心O到直线BC的距离为3．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线，分别与曲线C交于A，B两点（A不为极点），（1）求A，B两点的极坐标方程；（2）若O为极点，求△AOB的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由已知先求出极点（0，θ）为该方程的解，分别联立方程组能求出A，B两点的极坐标方程．（2）由已知得，，，由此能求出△AOB的面积．【解答】解：（1）由，得极点（0，θ）为该方程的解，但由于A不为极点∴，∴，由，解得：，∴．（2）由（1）得，∴，，，∴==．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x﹣m|+4x．（I）当m=2时，解不等式：f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}，求m的值．【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式的解法．【分析】（I）当m=2时，函数f（x）=|2x﹣2|+4x，由不等式f（x）≤1 可得①，或②，分别求出①②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由f（x）=，可得连续函数f（x）在R上是增函数，故有f（﹣2）=2，分当≥﹣2和当＜﹣2两种情况，分别求出m的值，即为所求．【解答】解：（I）当m=2时，函数f（x）=|2x﹣2|+4x，由不等式f（x）≤1 可得①，或②．解①可得x∈∅，解②可得x≤﹣，故不等式的解集为{x|x≤﹣}．（Ⅱ）∵f（x）=，连续函数f（x）在R上是增函数，由于f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}，故f（﹣2）=2，当≥﹣2时，有2×（﹣2）+m=2，解得m=6．当＜﹣2时，则有6×（﹣2）﹣m=2，解得m=﹣14．综上可得，当m=6或m=﹣14 时，f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}．2016年7月6日。

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编统计与概率一、选择、填空题1、（潮州市2017届高三上学期期末)对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x1234y4。

543 2.5根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）A．y=﹣0.7x+5。

20 B．y=﹣0.7x+4.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.252、（东莞市2017届高三上学期期末）从六个数1，3，4,6,7，9中任取2个数，则这两个数的平均数恰好是5的概率为( )A．120B．115C．15D．163、（佛山市2017届高三教学质量检测（一）)本学期王老师任教两个平行班高三A班、高三B班，两个班都是50个学生，图1反映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对比，根据图表，不正确的结论是（）A．A班的数学成绩平均水平好于B班B．B班的数学成绩没有A班稳定C ．下次考试B 班的数学平均分要高于A 班D ．在第1次考试中，A 、B 两个班的总平均分为984、(广州市2017届高三12月模拟）袋中有大小，形状相同的红球，黑球各一个,现有放回地随机摸取3次，每次摸出一个球。

若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则3次摸球所得总分为5分的概率是(A ） 31(B ） 83（C ） 21 （D)85 5、（惠州市2017届高三第三次调研）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为（ ）（A ）31 （B)41 （C ）51 （D)61 6、（茂名市2017届高三第一次综合测试）在｛1，3，5}和｛2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是（ ）1111A. B. C. D.32647、（汕头市2017届高三上学期期末）去nS 城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去31)31(2-⋅n城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（ ）A ．31B ．21C ．32D ．918、（汕头市2017届高三上学期期末）某单位为了了解用电量)0,125(π度与气温)0,125(π之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表气温（C ）20 16 12 4 用电量（度） 14642842由表中数据得回归直线方程)0,125(π中)0,125(π，预测当气温为)0,125(π时，用电量的度数是（ ）A ．70B ．68C 。

广东省珠海市 2017年9月高三摸底考试数 学 试 题（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项． 1．已知集合2{|9},{|33}M x x N x z x ===∈-≤<,则M N =（ ）A ．∅B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,2,0,1,2}--2．函数lg y x =+（ ）A ．{|0}x x >B ．{|01}x x <≤C ．{|1}x x >D ．{|1}x x ≥3．()f x 是奇函数，则①|()|f x 一定是偶函数；②()()f x f x ⋅-一定是偶函数；③()()0f x f x ⋅-≥；④()|()|0f x f x -+=，其中错误的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．4个D ．0个4．如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯 视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何 体的体积是 （ ） A ．24 B ．12C ．8D ．45．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 （ ） A ．“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数,则它是负数” C ．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D ．“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”6．某种动物繁殖量y （只）与时间x （年）的关系为3log (1)y a x =+,设这种动物第2年有100只,到第8年它们发展到（ ）A ．200只B ．300只C ．400只D ．500只7．对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是（ ）A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βαD ．若//,,,a b αβαγβγ== 则//a b8．已知直线1l 与圆2220x y y ++=相切,且与直线2:l 3460x y +-=平行,则直线1l 的方程是（ ）A ．3410x y +-=B ．3410x y ++=或3490x y +-=C ．3490x y ++=D ．3410x y +-=或3490x y ++=9．已知函数x x x f 3)(3-=，若过点A （0,16）的直线方程为16y ax =+，与曲线)(x f y =相切，则实数a 的值是 （ ） A ．3- B ．3 C ．6 D ．9 10．对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※n =mn ．则在此定义下,集合{(,)M a b a=※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是（ ）A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置． 11．设数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，则7a 的值为__ __．12．已知双曲线的中心在原点,若它的一条准线与抛物线24y x =的准线重合,则该双曲线的方程是 ．13．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为1214A A A ，，…，． 图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是 ．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点()M ρθ，关于极点的对称点的极坐标是 ．15．（几何证明选讲选做题）ABC ∆中，045A ∠=，030B ∠=，CD AB ⊥于D ，DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，则CEF ∠= ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知：(cos sin )A x x ，，其中02x π≤<，(11)B ，，OA OB OC +=，2()||f x OC = ．（Ⅰ）求()f x 的对称轴和对称中心； （Ⅱ）求()f x 的单调递增区间．17．（本小题满分12分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：其中1234567i =，，，，，，． （Ⅰ）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图．（Ⅱ）求回归直线方程．（结果保留到小数点后两位）（参考数据：7i=13245i ix y=∑，25x =，15.43y =，7215075i i x ==∑，27()4375x =，72695xy =）（Ⅲ）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）18．（本小题满分14分）如图，PAD ∆为等边三角形，ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，2AB =，E F G 、、分别为PA 、BC 、PD 中点，AD =（Ⅰ）求证：AG EF ⊥（Ⅱ）求多面体P AGF -的体积．19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中,设点1(,0)2F ,直线l :12x =-,点P 在直线l 上移动,R 是线段PF 与y 轴的交点, ,RQ FP PQ l ⊥⊥． （I ）求动点Q 的轨迹的方程C ；（II ）设圆M 过)0 , 1(A ,且圆心M 在曲线C 上,TS 是圆M 在y 轴上截得的弦,当M 运动时弦长TS 是否为定值？请说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数32()3f x kx kx b =-+，在[22]-，上最小值为3，最大值为17-，求k b 、的值．21．（本小题满分14分）已知定义在(11)-，上的奇函数()f x 满足1()12f =，且对任意(11)x y ∈-、，有()()()1x yf x f y f xy --=-． （Ⅰ）判断()f x 在(11)-，上的奇偶性，并加以证明． （Ⅱ）令112x =，1221nn nx x x +=+，求数列{()}n f x 的通项公式． （Ⅲ）设n T 为21{}()n n f x -的前n 项和，若632n m T -<对*n N ∈恒成立，求m 的最大值．参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项． 1—5 DBBC 6—10 ADDDB二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置．11．14 12．22136x y -=13．10 14．（()ρπθ+， 15．030三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．解：（Ⅰ）．由题设知，(cos sin )OA x x =，，………………………………………………２分(11)OB =，，则OC OA OB =+ (1cos 1sin )x x =++，…………………３分 ∴2()||f x OC = 22(1cos )(1sin )x x =+++32(sin cos )x x =++………………………………………………４分3)4x π=++………………………………………………５分∴对称轴是42x k k Z πππ+=+∈，，即对称轴是4x k k Z ππ=+∈，………………………………………………７分对称中心横坐标满足4x k k Z ππ+=∈，，即4x k k Z ππ=-∈，∴对称中心是(3)4k k Z ππ-∈，，………………………………………………９分 （Ⅱ）．当22242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，时()f x 单增，……………１０分即32244k x k k Z ππππ-≤≤+∈， ∴()f x 的单增区间是3[22]44k k k Z ππππ-+∈，……１２分17．解：（Ⅰ）散点图如图………………………………………………４分（Ⅱ）．7i=13245i ix y=∑，25x =，15.43y =，7215075i i x ==∑，2()4375n x =∴71722170.797()i ii ii x y x yb xx ==-⋅=≈-∑∑， ………………………………………………６分4.32a y bx =-=- ………………………………………………８分∴回归直线方程是0.79 4.32y x =-……………………………………９分（Ⅲ）．进店人数80人时，商品销售的件数0.7980 4.32y =⨯-59≈件………………………………………………１２分18．（文）（Ⅰ）证明：连接GE 、GCPAD ∆是等边三角形，G 为PD 边中点，∴AG PD ⊥…………………………２分ABCD 为矩形，∴CD AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，∴ CD ⊥平面PAD ………………………………４分 ∴CD AG ⊥，∴AG ⊥平面PCD ，∴AG CG ⊥…………………………………６分E F 、分别为PA 、BC 中点， ∴12GE AD ，12CF AD ，∴GE CF ，∴四边形CFEG是平行四边形，∴CG EF ………………………………………………８分∴AG EF ⊥………………………………………………１０分（Ⅱ）．--P AFG F PAG V V =三棱锥三棱锥21112332PAG AB S ∆=⨯⋅=⨯⨯= ………………………………………………１４分19．解：（I ） 依题意知,直线l 的方程为：1x =-．……………2分PDB点R 是线段FP 的中点,且RQ ⊥FP ,∴RQ 是线段FP 的垂直平分线．……………4分∴PQ 是点Q 到直线l 的距离． ∵点Q 在线段FP 的垂直平分线, ∴PQ QF =．……………6分故动点Q 的轨迹E 是以F 为焦点,l 为准线的抛物线, 其方程为：22(0)y x x =>．……………8分 （II ）C y x M ∈∀) , (00,M 到y 轴的距离为00||x x d ==,…………9分圆的半径2020)1(||y x MA r +-==, 0则122202022+-=-=x y dr TS ,C y x M ∈) , (00 (2)由（I ）知0202x y =,所以2122020=+-=x y TS ,是定值．……………１４分20．解：由题设知0k ≠且'()3(2)f x kx x =-…………………………………………１分02x <<时，(2)0x x -<；0x <或2x >时，(2)0x x ->； 0x =和2x =时，'()0f x =由题设知22x -≤≤，(2)20f k b -=-+，(0)f b =，(2)4f k b =-+…………３分 ①0k <时，20x -<<时， '()0f x <；02x <<时，'()0f x >，∴()f x 在(20)-，上单减，在(22)-，和上单增，…………………………………４分 0x =为()f x 的极小值点，也是最小值点；(2)(2)f f ->∴()f x 的最大值是(2)f -………………………………………………５分解20317k b b -+=⎧⎨=-⎩解得1k =-，17b =-………………………………７分②0k >时，20x -<<时， '()0f x >；02x <<时，'()0f x <，∴()f x 在(20)-，上单增，在(22)-，和上单减，………………………………９分 0x =为()f x 的极大值点，也是最大值点；…………………………………１０分(2)(2)f f -<∴()f x 的最小值是(2)f -………………………………………………１１分解20173k b b -+=-⎧⎨=⎩解得1k =，3b =……………………………………………１３分综上，1k =-，17b =-或1k =，3b =．………………………………………１４分 21．解：（Ⅰ）． 对任意(11)x y ∈-、，有()()()1x yf x f y f xy--=-…………① ∴令0x y ==得(0)0f =；………………………………………………１分令0x =由①得()()f y f y -=-，用x 替换上式中的y 有()()f x f x -=-………………………………………２分∴()f x 在(11)-，上为奇函数．………………………………………………３分 （Ⅱ）．{()}n f x 满足1112x =<，则必有1221n n n x x x +=+212nnx x <= 否则若11n x +=则必有1n x =，依此类推必有11x =，矛盾∴01n x <<………………………………………………５分 ∴122()()()()11()n n n n n n n x x x f x f f x x x +--==+-⋅-()()()()2()n n n n n f x f x f x f x f x =--=+= ∴1()2()n n f x f x +=，又11()()12f x f ==∴{()}n f x 是1为首项，2为公比的等比数列，…………………………………７分 ∴1()2n n f x -=………………………………………………８分（Ⅲ）．12121212()22n n n n n n f x ----==⨯………………………………………………９分故23135212()2222n n n T -=++++ ……………………………………② 2341113523212()222222n n n n n T +--=⨯+++++ ………………………③ ②-③得2311111111212()2222222n n n n T -+-=⨯+++++-2332nn +=-………………………………………………１１分∴12362n n n T -+=-6<………………………………………………１２分若632n m T -<对*n N ∈恒成立须6362m -≥，解得2m ≤……………………１３分 ∴m 的最大值为2． ………………………………………………１４分。

2017届广东珠海市高三9月摸底考试数学（文）试题一、选择题1．已知集合2{|230}A x x x =--≥，{|22}B x x =-≤<，则A B =I A ．[2,1]-- B ．[1,2)- C ．[1,1]- D ．[1,2) 【答案】A【解析】试题分析：由题可解得：{|1A x x =≤-或3}x ≥，求它们的交集，则可得：[2,1]A B =--I ，故应选A .【考点】1、集合及其基本运算.2．已知i 是虚数单位，复数ii+-11的虚部为 A.1 B.1- C.i D.i -【答案】B【解析】试题分析：由题；21(1)2211(1)(1)2i i ii i i i ---===-++-，则复数的虚部为：1-，故应选B.【考点】1、复数及其四则运算.3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 A.13 B ．12 C ．23 D ．34【答案】C【解析】试题分析：从这4张卡片中随机抽取2张共有６种抽取方法，其中2张卡片上的数字之和为奇数有12,14,32,34共4种抽法，因此所求概率为4263P ==．故选Ｃ． 【考点】1、古典概型计算概率公式.4．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知 45,3,2===A b a ，则角B 大小为A ．60 B ．120 C ．60或120 D ．15或75 【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理可得:B sin 345sin 20=，由此可得23sin =B ，因a b >，故=B60或120，所以应选C .【考点】1、正弦定理在解三角形中的应用. 5．抛物线24y x =-的焦点坐标是 A.（0，18-） B.（10,16-） C.（1,0-） D.（1,016-）【答案】B【解析】试题分析：抛物线的标准形式214x y =-，所以焦点坐标是10,16⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选B.【考点】1、抛物线定义及其标准方程. 6．已知()540,0,cos ,sin 22135a ππβαβα<<-<<-=-=，则sin β= A ．725 B ．725- C ．5665 D ．5665-【答案】D【解析】试题分析：因为sin 4tan cos 3ααα==，结合22sin cos 1αα+=及02πα<<，得43sin ,cos 55αα==，又2πβ-<<，所以()()120,,sin 13αβπαβ-∈-==，所以()()()4531256sin sin sin cos cos sin 51351365βααβααβααβ⎛⎫=--=---=⨯--⨯=-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭故选D ．【考点】1、同角三角形的基本关系；2、两角差的正弦公式；3、拆角凑角法.【思路点睛】本题考查了同角三角形的基本关系、两角差的正弦公式与拆角凑角法在三角函数中的应用，重点考查学生综合知识的能力和创新能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据同角三角函数的基本关系并结合已知条件可求出)sin(,cos βαα-的值，然后运用拆角公式)(βααβ--=并结合两角差的正弦公式即可计算出所求的结果.7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．16B ．32C ．63D ．20+【答案】B【解析】试题分析：几何体为一个三棱锥，一条长为4侧棱垂直底面，底面为直角三角形，直角边分别为3和4；三个侧面皆为直角三角形，因此表面积为111143454345322222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，选B.【考点】1、三视图；2、简单几何体的表面积计算.8．三个数112121,2,log 3a b c e -⎛⎫=== ⎪⎝⎭的大小顺序为A ．b c a <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b a c <<【答案】C【解析】试题分析：11()0a e e -==>,1220b =>,12log 30c =<,故a b c >>.【考点】1、指数及其指数函数的性质；2、对数及其对数函数的性质. 9．函数xexy cos =的图像大致是【答案】A【解析】试题分析：由题：()cos ,()cos x x f x x e f x x e -=⋅-=⋅，可知函数无奇偶性。

普通高中毕业班质量检查文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}10|,2101{}A x x B =+>=--，，，，则()R A B = ð（ ） A ．{-2，-1} B ．{-2} C ．{-1，0，1} D ．{0，1}2. 复数12iz i -+=-的虚部为（ ） A ．35- B ．35 C ．15 D ．15-3. 在数列{}n a 中，112,2,n n n a a a S +==+为{}n a 的前n 项和，则10S =（ ） A ．90 B ．100 C ．110 D ．1304. 五张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率等于（ ） A ．13 B ．12 C. 35 D ．255. 为了得到函数cos 2y x =的图象，只要把函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点（ ）A ．向右平行移动512π个单位长度 B ．向左平行移动512π个单位长度 C. 向右平行移动56π个单位长度 D ．向左平行移动56π个单位长度6. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．4 C. 5 D ．87. 已知函数()()122,1=2,1x x f x x x -⎧≤⎪⎨-->⎪⎩，若()14f m =，则()1f m -=（ ） A ． -1 B ．-4 C. -9 D ．-168. 如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90︒榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱的高为（ ）A． B ．．5 9. 函数()()1cos sin f x x x =+在[],ππ-上的图象大致是（ ）A ．B ．C.D ．10. 一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S 表示的是（ ）A ．小球第10次着地时向下的运动共经过的路程B ．小球第10次着地时一共经过的路程C. 小球第11次着地时向下的运动共经过的路程 D ．小球第11次着地时一共经过的路程11. 已知点P 的坐标(,)x y 满足2220x y x y ⎧⎪⎨⎪-+⎩≥-1,≤，≤，过点P 的直线l 与圆22:7O x y +=交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（ ）A ．．12. 若不等式()()2ln 20x a x x +++≥对于任意的[1,)x ∈-+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[0,)+∞B ．[0，1] C.[]0,e D ．[-1，0]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量()(),1,1,2AB x x CD =+=- ，且//AB CD，则x = ．14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率等于2，其两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别交于,A B 两点，O为坐标原点，AOB S ∆p = ．15. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测： 甲说：我不是第三名； 乙说：我是第三名； 丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是 ． 16.设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，已知24316,28a a S ==，则12n a a a 最大时，n 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中b c ≠，且cos cos b B c C =，延长线段BC 到点D ，使得4430BC CD CAD ==∠=︒，.（Ⅰ）求证：BAC ∠是直角； （Ⅱ）求tan D ∠的值.18. 如图1，四边形ABCD 是菱形，且60,2,A AB E ∠=︒=为AB 的中点，将四边形EBCD 沿DE 折起至11EDC B ，如图2.（Ⅰ）求证：平面ADE ⊥平面1AEB ；（Ⅱ）若二面角1A DE C --的大小为3π，求三棱锥11C AB D -的体积. 19.漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒多赚0.5元；如果当天未能按量完成任务，则按完成的雕刻量领取当天工资．（Ⅰ）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n （单位：粒，n ∈N ）的函数解析式()f n ； （Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n （单位：粒），整理得下表：以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率． （ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入； （ⅱ）求该雕刻师当天的收入不低于300元的概率.20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 任作一条与两条坐标轴都不垂直的直线，与椭圆C 交于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为8，当直线AB 的斜率为34时，2AF 与x 轴垂直. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）在x 轴上是否存在定点M ，总能使1MF 平分AMB ∠？说明理由. 21. 已知函数()x f x ae blnx =-，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为111y x e ⎛⎫⎪⎝⎭=-+.（Ⅰ）求,a b ；（Ⅱ）证明：()0f x >.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知点P (2,0)，曲线C 的参数方程为{24,4x t y t==（t为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C 的普通方程和极坐标方程； （Ⅱ）过点P 且倾斜角为π4的直线l 交曲线C 于B A ,两点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x a x a =++-，a ∈R ．错误！未找到引用源。

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编平面向量一、选择、填空题1、（潮州市2017届高三上学期期末）已知向量、满足||=5，||=3， •=﹣3，则在的方向上的投影是 ﹣1 ．2、（东莞市2017届高三上学期期末）设向量a ＝(,2)x ，b ＝（1，－1），且()a b b -⊥，则x 的值是_________.3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边AB 、AD 分别交于E 、F ，且交其对角线AC 于K ，若2=，3=，)(R AK AC ∈=λλ，则=λ（ ）A ．2B ．25C ．3D ．54、（广州市2017届高三12月模拟）已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=, 则BD CD ⋅=(A) 6- (B) 3- (C) 3 (D) 65、（惠州市2017届高三第三次调研）已知向量(1,1),(2,2),t t =+=+m n 若()()+⊥-m n m n ，则t =( )（A ）0 （B ）3- （C ）3 （D ）1- 6、（江门市2017届高三12月调研）已知向量、满足、，则A ．1B ．2C ．D ．7、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知向量)1,1(-=a ，)2,(n b = ，若53a b ⋅=，则n =8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）对于向量,,a b c 和实数, 下列命题中真命题是（ ）A ．若0⋅=a b , 则0a =或0b =B ．若λ0a =，则0λ=或=0aC ．若22=a b ，则=a b 或-a =bD ．若a b =a c ⋅⋅，则b =c9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）若等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=3，BC=，∠ABC=45°，则•的值为 ．10、（汕头市2017届高三上学期期末）已知向量),1(m =，)12,1(+-=m ，且//，则=m ．11、（韶关市2017届高三1月调研）已知向量(),1a m =，()1,2b n =-，若//a b ，则2m n += .12、（肇庆市2017届高三第二次模拟）已知AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，若P 点是ABC ∆所在平面内一点，且AB AC AP ABAC=+，当t 变化时，PB PC ⋅ 的最大值等于（A ）-2 （B ）0 （C ）2 （D ）413、（珠海市2017届高三上学期期末）在直角梯形 ABCD 中， AB ⊥AD ，DC / /AB ，AD ＝DC ＝1，AB ＝2，E , F 分别为AB , AC 的中点，以A 为圆心， AD 为半径的圆弧DE 中点为P （如图所示）． 若AP ED AF λμ=+，其中,λμ∈R ，则λμ+的值是A ．2B ．4CD ．34二、解答题1、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知圆Ｃ过点)0,43(A ，且与直线43:-=x l 相切， （I ）求圆心C 的轨迹方程；（II ） O 为原点，圆心C 的轨迹上两点M 、N （不同于点O ）满足0=⋅ON OM ，已知13OP OM =，13OQ ON =，证明直线PQ 过定点，并求出该定点坐标和△APQ 面积的最小值．参考答案一、选择、填空题1、【解答】由向量、满足||=5，||=3， •=﹣3则在的方向上的投影是==﹣1，故答案为：﹣12、43、D4、解析：以菱形对角线交点O 为原点，建立直角坐标系，如下图：B （0，D （0），C （1,0）BD CD ⋅=（）（－1）＝6，选D 。

广东省珠海市2016-2017学年高三上学期周考数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}21110,24,2x M x x N xx Z +⎧⎫=-≤=<<∈⎨⎬⎩⎭，则M N =（ ） A ．{}1,0 B ．{}1 C ．{}1,0,1- D ．φ 【答案】A 【解析】试题分析：{}{}{}{}21011,1,0,1,0M x x x x N M N =-≤=-≤≤=-∴⋂=-,故选A.考点：集合的运算.2.复数()()()2lg 3441x xz x i x R -=+-+-∈，z 是z 的共轭复数，复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A考点：复数的几何意义.【易错点睛】本题主要考查了复数的代数运算,复数的几何意义.复数集与复平面内所有的点构成的集合之间存在着一一对应关系，每一个复数都对应着一个点(有序实数对)．复数的实部对应着点的横坐标，而虚部则对应着点的纵坐标，只要在复平面内找到这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值．3.若点()4,2P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）A ．2100x y +-=B ．20x y -=C ．280x y +-=D ．260x y --= 【答案】C 【解析】试题分析：2260x y x +-=的圆心坐标为(3,0),∴所求直线的斜率11,20243k =-=-∴--直线方程为 12(4),2802y x x y -=--∴+-=,故选C.考点：直线与圆的位置关系. 4.下列结论错误．．的个数是（ ） ①命题“若p ，则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”互为逆否命题；②命题[]:0,1,1xp x e ∀∈≥，命题2:,10q x R x x ∃∈++<，则p q ∨为真；③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题； ④若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题.A ．0B ．1 C. 2 D ．3 【答案】B考点：命题.5.同时拋掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（ ）A ．20B ．25 C. 30 D ．40 【答案】B 【解析】试题分析：5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为2235115()()2216C =,由题意可知ξ服从5(80,)16的二项分布,所以数学期望为5802516⨯=,故本题选B. 考点：二项分布与数学期望.6.某几何体的三视图如图所示。

CB珠海市2013-2014学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题参考答案阅卷版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.BBBCCCBCDA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11.（线性规划）变量x y、满足线性约束条件2222x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数z x y=+的最大值为．4312.（导数）曲线21xy xe x=++在点(01)，处的切线方程为．310x y-+=13.（函数）定义在R上的函数()f x满足3log(1)0()(1)(2)0x xf xf x f x x-≤⎧=⎨--->⎩，则(2014)f=．3log214．（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy中圆C的参数方程为：3cos13sinxyθθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，（θ为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：,0)6cos(=+πθρ则圆C截直线所得弦长为15．（几何证明选讲选做题）如右图，AB是圆O是圆O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ，若3OB =，5OC =，则CD = . 4ks5u三、解答题:本题共有6个小题，共80分．16.（本小题满分12分）已知()2cos()cos 22f x x x x π=-，x R ∈（1）求()6f π的值；（2）当∈x [0,]2π时，求()f x 的最值．解:(1)()2sin cos 2f x x x x =⋅- …………………………………………………………………1分sin 22x x =……………………………………………………………………………2分2sin(2)3x π=-…………………………………………………………………………………4分()2sin(2)2sin 00663f πππ=⋅-==………………………………………………………………6分(2)[0,]2x π∈Q ，22[,]333x πππ∴-∈-……………………………………………………………8分sin(2)[3x π∴-∈…………………………………………………………………………10分2sin(2)[3x π∴-∈…………………………………………………………………………11分()2max f x ∴=，min ()f x =……12分17.（本小题满分12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min ）：（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率． 解析： （1）1(2.527.5612.5417.5222.51)15⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1157.5=10.515=⨯min ．-----------------3分（2）候车时间少于10分钟的概率为3681515+=， -----------------4分所以候车时间少于10分钟的人数为8603215⨯=人． -----------------6分（3）将第三组乘客编号为1234,,,a a a a ，第四组乘客编号为12,b b ．从6人中任选两人有包含以下基本事件：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a a a b a b ， 23242122(,),(,),(,),(,)a a a a a b a b ， 343132(,),(,),(,)a a a b a b ， 4142(,),(,)a b a b ， 12(,)b b ，----------------10分其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为815． -----------------12分18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11A ABB 为菱形，145A AB ∠=︒，四边形11BCC B 为矩形，若=5AC ，4AB =，3BC =. C1C(1)求证：BC //平面111C B A ； (2)求证：1AB ⊥面1A BC ； (3)求三棱锥111C B A C -的体积. ks5u (1)．证明：Q四边形11BCC B 为矩形，∴11BC B C P …………………………………………1分Q BC ⊄平面111A B C ，11B C ⊂平面111A B C∴BC//平面111C B A …………………………………………3分（2）证明：在ABC ∆中=5AC ，4AB =，3BC =，满足222=AC AB BC +，所以090ABC ∠=，即CB AB ⊥…………………………………………5分又因为四边形11BCC B 为矩形，所以1CB BB ⊥又1111111CB BB CB AB BB AA B B AB AA B BBB AB B⊥⎧⎪⊥⎪⎪⊂⎨⎪⊂⎪=⎪⎩I 面面，所以11CB AA B B ⊥面 又因为111AB AA B B⊂面，所以1CB AB ⊥………………………………………………………7分又因为四边形11A ABB 为菱形，所以11AB A B ⊥又1111111AB CB AB A BCB A BC A B A BCCB A B B⊥⎧⎪⊥⎪⎪⊂⎨⎪⊂⎪=⎪⎩I 面面，所以11AB A BC ⊥面 ………………………………………………………9分（3）解：过B 作11BD A B ⊥于D ，由第（1）问已证11CB AA B B ⊥面∴1111C B AA B B ⊥面11C B BD ∴⊥………………………………………………………10分∴11BD AA B B ⊥平面 ………………………………………………………11分 由题设知BD=22 ………………………………………………………12分∴1111111-11114322323242C A B C V A B B C BD =⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=锥………………………………………13分∴三棱锥111C B A C -的体积是42………………………………………………………14分19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*n N ∈都有33332123+2n n n a a a a S S ++++=L ，其中n S为数列{}n a 的前n 项和.（1）求12a a ，； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设13(1)2na n n nb λ-=+-⋅，对任意的*n N ∈，都有1n n b b +>恒成立，求实数λ的取值范围.解：（1）令1n =，则32111+2a S S =，即32111+2a a a =，所以12a =或11a =-或10a =又因为数列{}n a 的各项都是正数，所以12a =…………………………………………………2分令2n =，则3321222+2a a S S +=，即332121212()2()a a a a a a +=+++，解得13a =或12a =-或10a =又因为数列{}n a 的各项都是正数，所以23a =…………………………………………………4分（2）33332123+2(1)n n n a a a a S S ++++=Q L 33332123111+2(2)(2)n n n a a a a S S n ---∴++++=≥L 由(1)(2)-得32211(+2)(+2)n n n n n a S S S S --=-化简得到212(3)n n n a S S -=++……………………………………………………………………7分21122(3)(4)n n n a S S n ---∴=++≥ 由(3)(4)-得221112(2)(2)n n n n n n a a S S S S -----=++-++化简得到2211n n n n a a a a ---=+，即11(3)n n a a n --=≥当2121n a a =-=时，，所以11(2)n n a a n --=≥………………………………………………9分所以数列{}n a 是一个以2为首项，1为公差的等差数列1(1)2(1)1n a a n d n n ∴=+-=+-=+……………………………………………………………10分 （3）113(1)2n n n n b λ-+=+-⋅因为对任意的*n N ∈，都有1n n b b +>恒成立，即有12113(1)23(1)2n n n n n n λλ++-++-⋅>+-⋅化简得113(1)()32n n λ--<⋅……………………………………………………………………………12分当n 为奇数时，13()32n λ<⋅恒成立，113()32λ<⋅，即12λ<当n 为偶数时，13()32n λ>-⋅恒成立，213()32λ>-⋅，即34λ>-3142λ∴-<<…………………………………………………………………………………………14分20.（本小题满分14分）已知函数]0,(,)1()(2-∞∈+=x x x x f ． （1）求)(x f 的极值点；（2）对任意的0<a ，记)(x f 在]0,[a 上的最小值为)(a F ，求aa F k )(=的最小值．解：（1）)31)(1()1(2)1()(2x x x x x x f ++=+++=' ………（1分） 由)(='x f 解得：31,121-=-=x x ………（2分）当1-<x 或31->x 时，0)(>'x f ………（3分）当311-<<-x 时，0)(<'x f ………（4分）所以，有两个极值点： 11-=x 是极大值点，0)1(=-f ； ………（5分）312-=x 是极小值点，274)31(-=-f 。

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编程序框图1、（潮州市2017届高三上学期期末）执行如图所示的程序，则输出的i的值为（）A．2 B．3 C．4 D．52、（东莞市2017届高三上学期期末）下方茎叶图为高三某班50名学生的数学考试成绩，算法框图中输入的i a为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是( )A.m＝26，n ＝12B.m ＝38，n＝12C. m＝12，n＝12D. m＝24，n＝103、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））如图2所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．1615B ．1211C ．813D ．4134、（广州市2017届高三12月模拟）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 115、（惠州市2017届高三第三次调研）执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为( ) （A）7（B）9（C）10（D）116、（珠海市2017届高三上学期期末）阅读如下程序框图，如果输出i ＝1008，那么空白的判断框中应填入的条件是A．S＜2014B．S＜2015 C．S＜2016 D．S＜20177、（揭阳市2017届高三上学期期末）阅读如图1所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（A）242 （B）274 （C）275 （D）3388、（茂名市2017届高三第一次综合测试）执行如图1所示的程序框图，若输出的结果是31 32，则输入的a为（）A．3 B．4 C．5 D．69、（清远市清城区2017届高三上学期期末）如图所示，程序框图的输出值S （）A．21 B．21- C．15 D．28 10、（汕头市2017届高三上学期期末）执行如图的程序框图，则输出的n是（）A．5 B．4 C．3 D．211、（韶关市2017届高三1月调研）执行如图所示的程序框图,则输出S=（A）511（B）1611（C）139（D）17912、（肇庆市2017届高三第二次模拟）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-， 则输出的S 属于（A ）[-6，-2] （B ）[-5，-1] （C ）[-4，5] （D ）[-3，6]参考答案1、C2、A3、C4、B5、B6、D7、B 8、C 9、B 10、B 11、B 12、D。

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编立体几何一、选择、填空题1、（潮州市2017届高三上学期期末）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（)A．40cm3B．30cm3C．20cm3D．10cm32、（东莞市2017届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．23B3C43D233、(佛山市2017届高三教学质量检测(一））某几何体的三视图如图3所示,则该几何体外接球的表面积为（)A．π4B．π12C．π48D．π364、（广州市2017届高三12月模拟）如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是25(A) π25(B) π429（C）π29(D）π45、（惠州市2017届高三第三次调研）如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥,得到图（2)中的几何体，则该几何体的侧视图为（）6、（江门市2017届高三12月调研）一个长方体的棱长分别为1、2、2,它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为A．9πB．92πC．18πD．36π47、（揭阳市2017届高三上学期期末）若空间四条直线a、b、c、d,两个平面α、β,满足bc⊥，α⊥a，α⊥c，则a⊥,d（A ）α//b （B ）b c ⊥ （C)d b // （D ）b 与d 是异面直线8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）一个几何体的三视图如图2所示，其表面积为62+ππ，则该几何体的体积为（ ）A ．4B ．2C ．113π D ．39、（清远市清城区2017届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是_________A ．43πB ．3π C ．23πD ．π10、（汕头市2017届高三上学期期末）已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为32，2=AB ，1=AC , 60=∠BAC ，则此球的表面积等于（）A ．π5B ．π20 C.π8 D ．π1611、（韶关市2017届高三1月调研)正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别是1,AD DD 的中点，4AB =,则过,,B E F 的平面截该正方体所得的截面周长为 (A)6245+（B ）6225+（C ）3245+ （D ）3225+12、（肇庆市2017届高三第二次模拟）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）83(B ）43(C ）823（D ）42313、（珠海市2017届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 2 + 43 B 。

广东省2017届高三上学期阶段性测评(一)文科数学 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。

1。

设集俣{}55S x x x =<->或,{}73T x x =-<<，则S T =( ）A ．{}75x x -<<-B ．{}35x x <<C ．{}53x x -<<D ．{}75x x -<<2.在区间[]1 m -，上随机选取一个数，若1x ≤的概率为25，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 3。

设函数()()1232 2log 1 2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，，，则()()2f f 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 4。

已知双曲线221927x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，且2F 为抛物线22ypx=的焦点。

设P 为两曲线的一个公共点，则12PF F △的面积为（ ) A 。

18 B ．183 C 。

36 D ．366 5.若实数 x y ，满足121y xy xx y ≤⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．14B ．12C.1 D ．26。

已知命题：2: 2sin 10p x R xx θ∀∈-+≥，;命题(): sin sin sin q R αβαβαβ∀∈+≤+，，。

则下列命题中的真命题为（ ）A ．()p q ⌝∧B ．()p q ∧⌝ C.()p q ⌝∨ D ．()p q ⌝∨7.若函数()f x 为区间D 上的凸函数,则对于D 上的任意n 个值12nx x x ，，…，，总有()()()1212n nx x x f x f x f x nf n +++⎛⎫+++≤⎪⎝⎭……。

现已知函数()sin f x x =在0 2π⎛⎫⎪⎝⎭，上是凸函数，则在锐角ABC △中，sin sin sin A B C ++的最大值为（ ） A ．12B ．32C.32D ．3328。

2017-2018学年广东省珠海市高三（上）9月摸底数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x|2x2+x﹣1≤0}，集合B＝{x|lgx＜2}，则（∁R A）∩B＝（）A．B．C．D．∅2．（5分）设||z＝﹣1+i，z为复数，则|z|＝（）A．B．C．2D．13．（5分）如图，在△ABC中，在线段AB上任取一点P，恰好满足的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）设x，y，z为大于1的正数，且log2x＝log3y＝log5z，则，，中最小的是（）A．B．C．D．三个数相等5．（5分）如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，125，则输出的m＝（）A．0B．5C．25D．1206．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+2y﹣1＝0垂直，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．3D．7．（5分）下列命题中正确命题的个数是（）（1）命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；（2）在回归直线中，x增加1个单位时，y减少2个单位；（3）若p且q为假命题，则p，q均为假命题；（4）命题p：∃x0∈R，使得，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0．A．1B．2C．3D．48．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．（5分）设x，y满足约束条件则的最大值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知曲线C1：y＝sin x，，则下列说法正确的是（）A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2D．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C211．（5分）对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：23，33，43，…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为（）A．44B．45C．46D．4712．（5分）已知函数f（x）＝alnx+x2﹣（a+2）x恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案填在答题卡相应位置. 13．（5分）设单位向量，的夹角为θ，，则θ＝．14．（5分）函数f（x）＝e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是．15．（5分）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a，b，c，C＝60°，a＝4b，c＝，则△ABC的面积为．16．（5分）用一张16cm×10cm长方形纸片，经过折叠以后，糊成了一个无盖的长方体形纸盒，这个纸盒的最大容积是cm3．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（12分）在等差数列{a n}中，a4＝9，a7＝3a2，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{2n a n}的前n项和S n．18．（12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：cm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如表：甲厂：乙厂：（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．附K2＝，19．（12分）中秋节即将到来，为了做好中秋节商场促销活动，某商场打算将进行促销活动的礼品盒重新设计．方案如下：将一块边长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形△SEE'，△SFF'，△SGG'，△SHH'再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒S﹣EFGH，其中A，B，C，D重合于点O，E与E'重合，F与F'重合，G与G'重合，H与H'重合（如图所示）．（1）求证：平面SEG⊥平面SFH；（2）已知，过O作OM⊥SH交SH于点M，求cos∠EMO的值．20．（12分）已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是（3，一2），（一2，0），（4，一4），（）．（Ⅰ）求C1，C2的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线L满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交与不同的两点M，N且满足？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣ax2+lnx（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若∃x∈（1，+∞），f（x）＞﹣a，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分.[选修44：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2cos2θ＝9，点P（2，），以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求直线OP的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线OP与曲线C交于A、B两点，求+的值．[选修45：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣a|，不等式f（x）≤2的解集是{x|1≤x≤5}．（1）求实数a的值；（2）若f（2x）+f（x+2）≥m对一切x∈R恒成立，求m的范围．2017-2018学年广东省珠海市高三（上）9月摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：由题意可得：，则：，写成区间的形式即：．故选：A．2．【解答】解：||z＝||z＝．故选：D．3．【解答】解：，所以．故选：D．4．【解答】解：令log2x＝log3y＝log5z＝k（k＞0），则x＝2k，y＝3k，z＝5k，所以，，对以上三式两边同时乘方，则，，∴最小．故选：C．5．【解答】解：结合题意和所给的数据可得循环过程中m，n，r的值如下表所示：据此可得输出的m的值为5．故选：B．6．【解答】解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，由一条渐近线与直线x+2y﹣1＝0垂直，可得：﹣•＝﹣1，即有b＝2a，c＝＝a，可得e＝＝．故选：B．7．【解答】解：（1）命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故（1）为真命题；（2）在回归直线中，x增加1个单位时，y增加2个单位，故（2）为假命题；（3）若p且q为假命题，则p，q至少一个为假命题，故（3）为假命题；（4）命题p：∃x0∈R，使得，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故（4）为假命题．∴正确命题的个数是1个．故选：A．8．【解答】解：由已知得到几何体是平放的四棱锥底面是上底和下底分别为2，4，高为4 的梯形，高为2，所以体积为；故选：B．9．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z的几何意义为区域内的点到O（0，0）的斜率，由：解得A（4，3）由图象AO的斜率最大，最大值为z＝，故选：B．10．【解答】解：对于A，，对于B，，对于C，，对于D，，，故选：B．11．【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m＝（m+2）（m﹣1）个，∵2n+1＝2017，得n＝1008，∴2017是从3开始的第1008个奇数，当m＝45时，从23到453，用去从3开始的连续奇数共＝1034个，当m＝46时，从23到463，用去从3开始的连续奇数共＝1080个，故m＝45．故选：B．12．【解答】解：函数定义域为x＞0，且f′（x）＝2x﹣（a+2）+＝．①当a＝0时，f（x）＝x2﹣2x，在（0，+∞）上仅有一个零点，不合题意；②当a＜0，即＜0时，令f'（x）＜0，得0＜x＜1，函数f（x）的单调递减区间为（0，1），令f'（x）＞0，得x＞1，函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．∴f（x）的极小值也就是f（x）在（0，+∞）上的最小值为f（1）＝1﹣a﹣2＝﹣a﹣1，∵当x→0时，f（x）→+∞，∴要使函数f（x）＝alnx+x2﹣（a+2）x恰有两个零点，则﹣a﹣1＜0，即a＞﹣1，∴﹣1＜a＜0；③当0＜＜1，即0＜a＜2时，令f'（x）＞0，得0＜x＜或x＞1，函数f（x）的单调递增区间为（0，），（1，+∞）．令f'（x）＜0，得＜x＜1，函数f（x）的单调递减区间为（，1）．f（x）的极大值为f（）＝＜0，极小值为f（1）＝1﹣a﹣2＝﹣a﹣1＜0，∴f（x）在（0，+∞）上仅有一个零点，不合题意；④当＝1，即a＝2时，f'（x）≥0恒成立，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），不可能有两个零点，不合题意；⑤当＞1，即a＞2时，令f'（x）＞0，得0＜x＜1或x＞，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），（，+∞）．令f'（x）＜0，得1＜x＜，函数f（x）的单调递减区间为（1，）．f（x）的极大值为f（1）＝1﹣a﹣2＝﹣a﹣1＜0，极小值f（）＝＜0，∴f（x）在（0，+∞）上仅有一个零点，不合题意．综上，函数f（x）＝alnx+x2﹣（a+2）x恰有两个零点，则实数a的取值范围是（﹣1，0）．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案填在答题卡相应位置. 13．【解答】解：根据题意，，为单位向量，即||＝||＝1，若，则有（+2）2＝7，解可得，又由||＝||＝1，则，则；故答案为：．14．【解答】解：函数f（x）＝e x lnx的导数为f′（x）＝e x（lnx+），可得f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为e（ln1+1）＝e，切点为（1，0），即有f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0＝e（x﹣1），即为y＝ex﹣e．故答案为：y＝ex﹣e．15．【解答】解：．故答案为：．16．【解答】解：设剪下的四个正方形边长为x，则V＝（16﹣2x）（10﹣2x）×x＝4x3﹣52x2+160x （0＜x＜5），，V（x）max＝V（2）＝144．故答案为：144．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．【解答】解：（1）∵，∴a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1．（2）… ①… ②①•﹣②‚得：∴，∴．18．【解答】解：（1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为＝72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为＝64%．（2）≈7.35＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．19．【解答】证明：（1）∵折后A，B，C，D重合于一点O，∴拼接成底面EFGH的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形，∴底面EFGH是正方形，故EG⊥FH，∵在原平面图形中，等腰三角形△SEE′≌△SGG′，∴SE＝SG，∴EG⊥SO，又∵EG⊂平面SEC，∴平面SEG⊥平面SFH．解：（2）依题意，当时，即OE＝，Rt△SHO中，SO＝5，，∴Rt△EMO中，，∴cos．20．【解答】解：（Ⅰ）设抛物线C2：y2＝2px（p≠0），则有，x≠0，据此验证4个点知（3，﹣2），（4，﹣4）在抛物线上，∴C2：y2＝4x，设C1：，（a＞b＞0），把点（﹣2，0），（，）代入，得：，解得，∴的方程为：．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1，直线l交抛物线于M（1，），N（1，﹣），≠0，不满足题意，当直线l的斜率存在时，假设存在直线l，过抛物线焦点F（1，0），设其方程为y＝k（x﹣1），与C1的交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去y并整理，得（1+4k2）x2﹣8k2x+4（k2﹣1）＝0，∴，，①y1y2＝k（x1﹣1）•k（x2﹣1）＝k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]，∴＝﹣，②由，即＝0，得x1x2+y1y2＝0，将①，②代入（*）式，得＝，解得k＝±2，∴存在直线l满足条件，且l的方程为2x﹣y﹣2＝0或2x+y﹣2＝0．21．【解答】解：（1）由f（x）＝﹣ax2+lnx，得f′（x）＝﹣2ax+＝（x＞0），当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上为增函数；当a＞0时，由f′（x）＝0，得＝﹣＜0，＝＞0，∴当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；（2）当a≤0时，若x∈（1，+∞），则f（x）+a＝﹣ax2+lnx+a＝a（1﹣x2）+lnx＞0，满足题意；当a＞0时，由（1）知，当，即a时，f（x）在（1，+∞）上为减函数，此时f（x）max＝f（1）＝﹣a，﹣a＞﹣a不成立；当，即0＜a＜时，f（x）在（1，）上为增函数，在（，+∞）上为减函数，此时＝，由，得1+ln2a＜2a，令g（a）＝1+ln2a﹣2a，则g′（a）＝，则g（a）在（0，）上为增函数，∴g（a）＜g（）＝0，即1+ln2a＜2a恒成立，∴0＜a＜．综上，若∃x∈（1，+∞），使得f（x）＞﹣a，a的取值范围为a．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分.[选修44：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵点P（2，），∴化为直角坐标得P（3，），，∴直线OP的参数方程为，∵曲线C的方程为ρ2cos2θ＝9，即ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ＝9，∴曲线C的直角坐标方程为x2﹣y2＝9．（2）直线OP的参数方程为代入曲线C，得：t2+4t﹣6＝0，∴，∴＝＝＝．[选修45：不等式选讲]23．【解答】解：（1）由题意可知|x﹣a|≤2，﹣2≤x﹣a≤2，解得a﹣2≤x≤a+2，∵不等式f（x）≤2的解集是{x|1≤x≤5}，∴，解得a＝3．（2）∵f（x）＝|x﹣3|，∴f（2x）+f（x+2）＝|2x﹣3|+|x﹣1|…＝|x﹣|+|x﹣|+|x﹣1|≥0+|（x﹣）﹣（x﹣1）|＝，当x＝时，[f（2x）+f（x+2）]min＝，∴m≤．或解f（2x）+f（x+2）＝，当x＝时，[f（2x）+f（x+2）]min＝，∴m≤．。

广东省珠海市2016-2017学年度高三第一学期期末考试数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若{{}0,12A x x B x x =<<=≤<，则A B = （ ）A ．{}0x x ≤B ．{}2x x ≥C ．{0x x ≤≤D ．{}02x x << 2.设复数1z i =+(i 是虚数单位)，则复数1z z+的虚部是（ ） A ．12 B ．12i C ．32 D ．32i 3.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，则选中的花中没有红色的概率为（ ） A ．12 B ．23 C ．56 D ．9104.已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为12y x =±，则双曲线的离心率为（ ）A ．54B C D ．25.ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知3A π=，10a b ==则c =（ ）A ．2或8B ．2C ．8D ．216.已知4tan 2,tan 355ππαβ⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()tan αβ-=（ ） A ．1 B ．57- C ．57D ．-17.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．2+B ．4+C ．8+D ．6+8.已知函数()()()2,2x g x g a g b ==，若0a >且0b >，则ab 的最大值为（ ） A ．12 B ．14C ．2D ．4 9.阅读如下程序框图，如果输出1008i =，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A ．2014S <B ．2015S <C ．2016S <D ．2017S <10.函数()1x f x e x=-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11. 在直三棱柱111ABC A B C -中，190,21ACB AA AC BC ∠=︒===，，记11A B 的中点为E ，平面1C EC 与11AB C 的交线为l ，则直线l 与AC 所成角的余弦值是（ ）A B C D 12.在直角梯形ABCD 中，,//,12AB AD DC AB AD DC AB ⊥===，，,E F 分别为,AB BC 的中点，以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 中点为P (如图所示).若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则λμ+的值是（ ）A B C D ．34第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）14. 将函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后的图形关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为 ．15. 珠海市板樟山森林公园（又称澳门回归公园）的山顶平台上，有一座百子回归碑.百子回归碑是一座百 年澳门简史，记载着近年来澳门的重大历史事件以及有关史地，人文资料等，如中央四数连读为1999·12·20标示澳门回归日，中央靠下有23·50标示澳门面积约为23.50平方公里.百子回归碑实为一个十阶幻方，是由1到100共100个整数填满100个空格，其横行数字之和与直列数字之和以及对角线数字之和都相等.请问下图中对角线上数字(从左上到右下)之和为 ．16.已知函数()2ln f x x x =，若关于x 的不等式()10f x kx -+≥恒成立，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）等比数列{}n a 中，354610,20a a a a +=+=. (1)求{}n a 的通项公式；(2)设()21log nn n b a =-，求数列{}n b 的前29项和29S . 18. （本小题满分12分）如图,四边形ABCD 是平行四边形，12AB AD AC ===，，E 是AD 的中点，BE 与AC 交于点F ，GF ⊥平面ABCD .（1）求证：AB ⊥面AFG ；（2）若四棱锥G ABCD -，求B 到平面ADG 的距离. 19. （本小题满分12分）某市为鼓励居民节约用水，拟实行阶梯水价,每人用水量中不超过w 立方米按2元/立方米收费，超出w 立方米但不高于2w +的部分按4元/立方米收费，超出2w +的部分按8元/立方米收费，从该市随机调查了 10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如图所示频率分布直方图：（1）如果w 为整数，那么根据此次调查,为使40%以上居民在该月的用水价格为2元/立方米,w 至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当2w =时,估计该市居民该月的人均水费.20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点，1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭为抛物线的焦点.(1)求抛物线C 的方程；(2)过点F 的直线l 与抛物线C 交于A B 、两点，与圆()223:8492M x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭交于D E 、两点，且D E 、位于线段AB 上，若AD BE =，求直线l 的方程. 21. （本小题满分12分）已知函数()()ln f x x x a =-+的最小值为0，其中0a >，设()ln mg x x x=+. (1)求a 的值； (2)对任意()()1212120,1g x g x x x x x ->><-恒成立，求实数m 的取值范围；(3)讨论方程()()()ln 1g x f x x =++在[)1,+∞上根的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知直线11:2x C y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，曲线2cos :sin x r C y r θθ=⎧⎨=⎩(0,r θ>为参数).(1)当1r =时，求1C 与2C 的交点坐标；(2)点P 为曲线2C上一动点，当r =P 到直线1C 距离最大时点P 的坐标. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()()1f x x x a a R =-+-∈. (1)若3a =-，求函数()f x 的最小值；(2)如果(),221x R f x a x ∀∈≤+-，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DAABA 6-10:DDBDA 11、12：CB 二、填空题13.()1y e x =-14. 15.505 16.(],1-∞ 三、解答题17. 解：(1)由题意得：241135111020a q a q a q a q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩即是241135111020a q a q a q a q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 解得1122a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以121222n n n a --=⨯=(2)()()()21log 12nnn n b a n =-=--()()()()1012312nn S n =++-++-+--当n 为奇数时()()()()()()()101234432n S n n n =++-++-++--+---()2913=2,1322n nn S ----==- 18. 解：(1)∵12AB AD AC ==，，∴222BC AB AC =+ ∴AB AC ⊥又∵GF ⊥平面ABCD 且AB ABCD ∈ ∴AB GF ⊥ 又∵GF AC F = ∴AB ⊥面AFG(2)由(1)知：ABCD S AB AC =⋅=四边形13G ABCD ABCD V S GF -=⋅=四边形解得：12GF =62CAD BAC ππ∠=∠=，∴23BAD π∠=且有1AB AE == ∴6AEB π∠=从而AEF ∆为等腰三角形，且有1AE =∴AF EF ==AG GE ==在AGE ∆作高GH ，则GH ==1121sin 223AEG ABE S S AB AE π∆∆=⨯==⨯⨯⨯= G ABE B AEG V V --=，即1133ABE AEG S GF S h ∆∆⨯=⨯得34h =，所以B 到平面AEG 的距离为34，即B 到平面ADG 的距离为34. 19. 解:⑴我市居民月用水量在区间[](](]0.5,11,1.5 1.5,2、、、内的频率依次为0.1、0.15、0.2，所以该月用水量不超过2立方米的居民占45%，而用水量不超过1立方米的居民点10%，所以w 至少定为2（2）根据题意，列出居民该月用水费用的数据分组与频率分布表(每两组数据正确得1分，本表格可以以其它形式呈现，数据正确就可以得分） 该市居民该月的人均水费估计为：20.130.1540.260.2580.15100.05120.05160.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（由上面表格中不多于两个数据错误，本步骤不扣分） 6.05=（元）.答：当2w =时，该市居民改月的人均水费约为6.05元. 20. 解：(1)由抛物线定义可得122p =，则抛物线C 的方程为22y x =； (2)显然当直线l 为x 轴时不成立；设直线l 的方程为12x ty =+，取CD 的中点N ，连接MN ，则MN CD ⊥，由于AC BD =，所以N 点也是线段AB 的中点，设()()()112200,,,A x y B x y N x y 、、，则121200,22x x y y x y ++== 由2212y x x ty ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，得2210y ty --= 所以122y y t +=， ∴2001,2y t x t ==+，即21,2N t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∵MN AB ⊥， ∴2822t t t -=-+-， 整理得380t -=，∴2t = 所求直线方程为2410x y --=21.【解析】（1）()f x 的定义域为(),a -+∞，()111x a f x x a x a+-'=-=++ 由()0f x '=，解得1x a a =->-.当x 变化时，()(),f x f x '的变化情况如下表：因此，()f x 在1x a =-处取得最小值，故由题意()110f a a -=-=，所以1a =.(2)由()()12121g x g x x x -<-知()()1122g x x g x x -<-对120x x >>恒成立即()()ln mh x g x x x x x=-=-+是()0,+∞上的减函数. ()2110mh x x x'=--≤对()0,+∞恒成立，2m x x ≥-对()0,+∞恒成立 ()2max11,44x x m -=≥(3)由题意知()ln ,ln 1m mx x x x x x x+==-≥ 2ln m x x x =-，()2ln 2ln 1,1x x x x x x -=--≥，又可求得1x ≥时()min 2ln 110x x --=>.∴2ln x x x -在1x ≥时单调递增.1x ≥时，2ln 1x x x -≥，1m ≥时有一个根，1m <时无根.22.解：(1)直线1C 的普通方程为：10x y --=，即1y x =-， 当1r =时，曲线2C 的普通方程为：221x y +=， 联立方程组2211y x x y =-⎧⎨+=⎩解得：111101,10x x y y ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩, ∴1C 与2C 的交点坐标为()()1,0,0,1-. (2)设点)Pθθ，则点P 到直线1C 的距离为：d =则当cos 14πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭即()324k k z πθπ=+∈时，max d =， 此时点P 的坐标为:11x y =-⎧⎨=⎩，即()1,1P -.23.解：(1)当3a =-时，()13f x x x =-++，∵()()()13=13134f x x x x x x x =-++-++≥-++= 当且仅当()()130x x -+≥即31x -≤≤时，等号成立； ∴函数()f x 的最小值为4.(2)(),221x R f x a x ∀∈≤+-，可化为：12x a x a ---≤， 又()()111x a x x a x a ---≤---=- (当1x =时，等号成立)； 从而12a a -≤，即212a a a -≤-≤，解得13a ≥，∴a 的取值范围为1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.。

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编 数列一、选择、填空题1、（潮州市2017届高三上学期期末）设数列{a n }是首项为1，公比为q （q ≠﹣1）的等比数列，若是等差数列，则=（ ）A ．4026B ．4028C ．4030D ．40322、（东莞市2017届高三上学期期末）《九章算术·均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为( ) A ．43钱 B ．76钱 C ．65钱 D ．54钱 3、（广州市2017届高三12月模拟）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若230a S +=，则公比q =________．4、（江门市2017届高三12月调研）已知等差数列满足，，则A ．2016B ．2017C ．2018D ．20195、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且322315S S -=,则数列{}n a 的公差为（A ）3（B ）4（C ）5 （D ）66、（茂名市2017届高三第一次综合测试）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（ ）A. 6 斤B. 9 斤C. 9.5斤D. 12 斤7、（清远市清城区2017届高三上学期期末）数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a =（ ）A. 0B. 111C ．113-D.17-8、（汕头市2017届高三上学期期末）设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且n n a S 2121-=，则=n a （ ） A ．1)21(31-⋅n B ．1)32(21-⋅n C ．31)31(2-⋅n D ．n )31( 9、（肇庆市2017届高三第二次模拟）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足17180,0S S ><，则15152211,,,a S a S a S ⋯中最大的项为 （A ）77S a （B ）88S a （C ）99S a （D ）1010S a10、（肇庆市2017届高三第二次模拟）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3339,22a S ==，则公比q = ▲ .11、（潮州市2017届高三上学期期末）已知等比数列{a n }前n 项和为S n ，且S 3=8，S 6=9，则公比q= ．二、解答题1、（东莞市2017届高三上学期期末）设n S 为各项不相等的等差数列n a 的前n 项和，已知38113a a a =，39S =．（1）求数列{n a }的通项公式；（2）求数列{11n n a a +}的前n 项和n T ．2、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足)(1*2N n n a S n n ∈-+=（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求证：4311121<+++n S S S3、（广州市2017届高三12月模拟） 等差数列}{n a 中，1243=+a a ，749S =. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）记][x 表示不超过x 的最大整数，如0]9.0[=，2]6.2[=. 令][lg n n a b =，求数列}{n b 的前2000项和.4、（惠州市2017届高三第三次调研）已知数列{}n a 中，点),(1+n n a a 在直线2+=x y 上，且首项11a =.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）数列}{n a 的前n 项和为n S ，等比数列}{n b 中，11a b =，22a b =， 数列}{n b 的前n 项和为n T ，请写出适合条件n n S T ≤的所有n 的值.5、（江门市2017届高三12月调研）在数列中，，，．（Ⅰ）设，求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．6、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知递增数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a n =+．（I ）求n a ；（II ）设12n n n b a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．7、（茂名市2017届高三第一次综合测试）在等差数列{}n a 中，24a =，前4项之和为18． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22n a n b n -=⋅，求数列{n b }的前n 项和n T ．8、（清远市清城区2017届高三上学期期末）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2 4 a =，530S =，数列{}n b 满足122n n b b nb a +++=….（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设1n n n c b b +=⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .9、（汕头市2017届高三上学期期末）已知}{n a 是等差数列，满足5,141-==a a ，数列}{n b 满足21,141==b b ，且}{n n b a +为等比数列. （1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）求数列}{n b 的前n 项和n S .10、（韶关市2017届高三1月调研）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．11、（肇庆市2017届高三第二次模拟）设数列{n a }的前n 项和为n S ，且12n n S a =-+.（Ⅰ）求{n a }的通项公式；（Ⅱ）若21log n n b a +=，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求12111nT T T +++ .12、（珠海市2017届高三上学期期末）等比数列{n a }中，3510a a +=，46a a +＝20 (1)求{n a }的通项公式；(2)设2(1)log nn n b a =-，求数列{n b }的前29 项和29S参考答案一、选择、填空题1、【解答】解：数列{a n }是首项为1，公比为q （q ≠﹣1）的等比数列，可得a n =q n ﹣1，由是等差数列， 即﹣为常数，可得q=1，即a n =1， =1，即有=2×2014=4028．故选：B ．2、B3、详细分析：21111a q a a q a q +++＝0，即2210q q ++=，所以，q ＝－14、B5、ｃ6、依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，设首项a 1=4，则a 5=2，由等差数列性质得a 2+a 4= a 1+a 5=6，所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤，选择A.7、ａ 8、D 9、C 10、1或12-11、【解答】解：∵等比数列{a n }前n 项和为S n ，且S 3=8，S 6=9，∴依题意， ==1+q 3=，解得q=．故答案为：．二、解答题1、（1）设{}n a 的公差为d ，则由题意知()()()11112731032392a d a d a d a d ⎧++=+⎪⎨⨯+=⎪⎩ ……………2分 解得103d a =⎧⎨=⎩（舍去）或112d a =⎧⎨=⎩， ……………4分∴()2111n a n n =+-⨯=+ ……………6分（2）∵()()111111212n n a a n n n n +==-++++， ……………８分 ∴12231111n n n T a a a a a a -=+++……………9分111111233512n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ． ……………１０分 ()112222nn n =-=++ ……………12分 2、3、解：（Ⅰ）由1243=+a a ，749S =，得112512,72149.a d a d +=⎧⎨+=⎩ ……………………2分解得11=a ，2=d ， …………………………………………4分所以12-=n a n . ………………………………………………………………5分（Ⅱ）)]12[lg(][lg -==n a b n n ，…………………………………………6分 当51≤≤n 时, 0)]12[lg(=-=n b n ;…………………………………………7分 当506≤≤n 时, 1)]12[lg(=-=n b n ;…………………………………………8分当50051≤≤n 时, 2)]12[lg(=-=n b n ; …………………………………………9分当5012000n ≤≤时, 3)]12[lg(=-=n b n . ………………………………………10分 所以数列}{n b 的前2000项和为544515003450245150=⨯+⨯+⨯+⨯. ……12分4、解：（I ）根据已知11=a ，21+=+n n a a 即d a a n n ==-+21，……2分 所以数列}{n a 是一个等差数列，12)1(1-=-+=n d n a a n………4分（II ）数列}{n a 的前n 项和2n S n =……………6分等比数列}{n b 中，111==a b ，322==a b ，所以3=q ，13-=n n b ……8分数列}{n b 的前n 项和2133131-=--=n n n T ……10分n n S T ≤即2213n n ≤-，又*N n ∈，所以1=n 或2…12分5、解：⑴……1分……5分（每个等号1分，其他方法参照给分） 为以1为首项，以4为公比的等比数列……6分⑵，……8分 ……9分……10分6、解：（Ⅰ）当1n =时，21121S a =+，解得11a =；--------------------------------------------1分当2n ≥时，由22n n S a n =+，得21121n n S a n --=+-，两式相减，得()221121n n n n S S a a ---=-+，即()22110n n a a ---=，即11(1)(1)0n n n n a a a a --+---=∵数列{}n a 为递增数列，∴110n n a a -+-≠，∴11n n a a --=，------------------------------------------------------------------------------------------4分 ∴ 数列{}n a 是首项为1、公差为1的等差数列，故n a n =；---------------------------------6分（Ⅱ）n n n b 2)1(+=，()n n n T 2123222 1⋅++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅=，n T = ()2312232212n n n n +⋅+⋅++⋅++⋅ ，-------------------------------------------8分两式相减，得－()()132212224+⋅+-+⋅⋅⋅+++=n n n n T()()1141241212n n n -+-=+-+⋅-12n n +=-⋅，------------------------------------------------------------------------11分，12+⋅=n n n T *n N ∈．-------------------------------------------------------12分 7、解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ．由已知得114434182a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，， ……………2分 解得13,1.a d =⎧⎨=⎩ ………………4分 所以a n ＝n ＋2. ……………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n ＝2nn ⋅， …………………………………………………………6分∴123==n n T b b b b +++⋅⋅⋅+231222322nn ⨯+⨯+⨯++⨯ ① ………………7分 2n T =2341122232(1)22nn n n +⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ② …………………8分①-②得：23122222nn n T n +-=++++-⨯ …………………………………………9分111222(1)2212n n n n T n n +++--=-⨯=-⨯-- …………………………………………11分∴1(1)22n n T n +=-⨯+ …………………………………………………………………12分8、解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由24a =，530S =得114545302a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩ 解得12a =，2d =，所以()2122n a n n =+-⨯=，*n N ∈.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，1222n b b nb n +++=…，① 所以2n ≥时，()()1212121n b b n b n -+++-=-…，③ -①②得，2n nb =，()2*n b n=⋅， 又112b a ==也符合（*）式，所以2n b n=，*n N ∈. 所以()1411411n n n c b b n n n n +⎛⎫=⋅==- ⎪++⎝⎭，所以11111144141223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭…. 9、解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n n b a +的公比为q ，21414-=--=∴a a d ， 1(1)n a a n d ∴=+-，32)2()1(1+-=-⨯-+=n n .211=+b a ，1644=+b a ，8114414=++=∴-b a b a q 2=∴q ，n n n n b a 2221=⨯=+∴-，3222-+=-=∴n a b n n n n .（2）123n n S b b b b =++++)322()32()12()12(321-+++++++-=n n)32311()2222(321-++++-+++++=n n2)321(21)21(2n n n -+-+--=12222n n n +=+--10、解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，……………………………………………… ………………2分 解得2d =，2q =．……………………………………………… ………………4分 所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==．…………………………………5分 （2）1212n n n a n b --=．122135232112222n n n n n S ----=+++++ ，① ………………6分3252321223222n n n n n S ----=+++++ ，② ………………………………………7分 ②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++-221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++- ⎪⎝⎭ ………………………9分 1111212221212n n n ----=+⨯-- ……………………… ………………11分 12362n n -+=-．………………………………………………………12分11、解：（Ⅰ）由已知，有12n n S a =-+ ①，当1n =时，1112a a =-+，即11a =. （1分） 当2n ≥时，1112n n S a --=-+ ②，①-②得1122n n n n n a S S a a --=-=- ，即()122n n a a n -=≥. （3分） 所以{}n a 是2为公比，1为首项的等比数列，即12n n a -=. （5分） （Ⅱ）由（Ⅰ），得21log ln 2n n n b a n +===， （6分） 所以(1)122n n n T n +=+++= . （8分） 所以12111n T T T +++()22221223341n n =++++⨯⨯⨯+ （9分）=111111121223341n n⎛⎫-+-+-++-⎪+⎝⎭（10分）=1211n⎛⎫-⎪+⎝⎭（11分）=21nn+（12分）12、11。

广东省珠海市2017-2018学年高三上学期第三次周考文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}|2,A x x x R =≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于（ ）A ．RB ．()(),20,-∞-+∞C ．()(),12,-∞-+∞D ．∅ 2.设复数()2211z i i=+++，则复数z 的共轭复数的模为（ ）A ．1 C ．2 D 3.“4ab =”是“直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4.若点()cos ,sin P αα在直线2y x =-上，则sin 22cos 2αα+=（ ）A ．145-B ．75- C.-2 D ．455.已知平面向量()1,2a =- ，()4,b m =，且a b ⊥ ，则向量b 在a b - 方向上的投影为（ ）A ．-．-46.已知正数组成的等比数列{}n a ，若120100a a = ，那么74a a +的最小值为（ ） A ．20 B ．25 C. 50 D ．不存在7.定义在R 上的函数()()()()2log 80110x x f x f x f x x -≤⎧⎪=⎨++->⎪⎩，则()2013f =（ ）A ．1B ．2 C.-2 D ．-3 8.若正数,a b 满足111a b +=，则41611a b +--的最小值为（ ） A ．16 B ．25 C. 36 D ．499.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．0B ．43 C.32D ．3 10.在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将矩形ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图所示，此时连结顶点B D 、形成三棱锥B ACD -，则其侧视图的面积为（ ）A ．125 B ．1225 C.7225 D ．1442511.设点()0,1M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.⎡⎣ D ．⎡⎢⎣⎦12.设()f x 的定义域为D ，若()f x 满足下面两个条件，则称()f x 为闭函数.①()f x 在D 内是单调函数；②存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为[],a b .如果()f x k =为闭函数，那么k 的取值范围是（ ） A ．112k -<≤-B ．112k ≤< C.1k >- D ．1k < 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若曲线)122y x =-≤≤与直线()24y k x =-+有两个交点时，则实数k 的取值范围是 ．14.在如图所示的程序框图中，若()0xf x xe =，则输出的是 ．15.如图，半径为2的半球内有一内接正三棱锥P ABC -，则此正三棱锥的侧面积是 ．16.已知点,,A B C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为()2,0，则P A P B P C ++的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，6BC =，tan ABC ∠=（Ⅰ）若4ACD π∠=，求AC 的长；（Ⅱ）若9BD =，求BCD ∆的面积.某风景区为了做好宣传工作，准备在A 和B 两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如图茎叶图（单位：cm ），若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高精灵”，身高在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“帅精灵”.已知大学志愿者的身高的平均数为176cm ，大学志愿者的身高的中位数为168cm .（Ⅰ）求,x y 的值；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.19.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ABCD ⊥平面，NB ABCD ⊥平面，且1MD NB ==.（1）以向量AB方向为俯视方向，俯视图是什么形状？说明理由．．．．并画出俯视图；（2）求证：//CN AMD 平面； （3）求该几何体的体积.如图，已知定圆()22:34C x y +-=，定直线:360m x y ++=，过()1,0A -的一条直线l 与直线m 相交N于，与圆C 相交于P Q 、两点，M 是PQ 中点.（1）当l 与m 垂直时，求证：l 过圆心C ；（2）当PQ =时，求直线l 的方程；（3）设t AM AN =，试问t 是否为定值，若为定值，请求出t 的值；若不为定值，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数()()()2ln 1f x x ax a x a R =---∈.（1）当1a =时，求函数()f x 的最值； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）试说明是否存在实数()1a a ≥使()y f x =的图象与5ln 28y =+无公共点.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的方程为22312cos ρθ=+，点4R π⎛⎫ ⎪⎝⎭，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位. （1）求曲线C 的直角坐标方程及点R 的直角坐标；（2）设P 为曲线C 上一动点，以PR 为对角线的矩形PQRS 的一边垂直于极轴，求矩形PQRS 周长的最小值及此时点P 的直角坐标.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设不等式2120x x -<--+<的解集为,,M a b M ∈.（Ⅰ）证明：111364a b +<； （Ⅱ）比较14ab -与2a b -的大小.广东省珠海市2017-2018学年高三上学期第三次周考文数试题答案一、选择题1-5:BACCD 6-10:ADABC 11、12：AA 二、填空题 13．( 14．15.3 16.7三、解答题17.【解析】（Ⅰ）因为tan ABC ∠=-所以ABC ∠为钝角，且sin 3ABC ∠=，1cos 3ABC ∠=-，因为//AB CD ，所以4BAC ACD π∠=∠=.在ABC ∆中，由sin sin BC ACBAC ABC=∠∠，解得8AC =.（Ⅱ）因为//AB CD ，所以ABC BCD π∠+∠=，故1cos cos 3BCD ABC ∠=-∠=，sin BCD ∠=sin 3ABC ∠=.在BCD ∆中，213681cos 326CD BCD CD +-∠==⨯⨯，整理得24450CD CD --=，解得9CD =，所以1169sin 69223BCD S BCD ∆=⨯⨯⨯∠=⨯⨯⨯=.18.【解析】（Ⅰ）由茎叶图得：1591681701761821871911768x +++++++=，1601691762y ++=，解得，5x =，7y =.()()()121323,,,c c c c c c ，，共10种结果.记从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”为事件，则包括，()()()()()1211121321,,,,,,,,,b b b c b c b c b c ，()()2223,,b c b c ，共7种.()710P A =∴因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，至少有一人为“高精灵的概率为710. 19.【解析】（1）因为MD ABCD ⊥平面，NB ABCD ⊥平面，BC MD NB ==，所以侧视图是正方形及其两条对角线；作图（略）.（2）ABCD 是正方形，//BC AD ，//BC AMD ∴平面；又MD ABCD ⊥平面，NB ABCD ⊥平面，//MD NB ∴，//NB AMD ∴平面， 所以//BNC AMD 平面平面，//CN AMD 平面；（3）连接AC BD 、，交于点O ，ABCD 是正方形，AO BD ⊥∴，又NB ABCD ⊥平面，AO NB ⊥，AO MDBN ⊥∴平面，因为MDBN矩形的面积S MD BD =⨯=所以四棱锥A MDBN -的体积1133V S AO == . 同理四棱锥C MDBN -的体积为13，故该几何体的体积为23. 20.解：（1）由已知得直线m 的斜率13k =-，l m ⊥，故l 的斜率13k =，所以直线l 方程为330x y -+=，将圆心()0,3C 代入方程得30330⨯-+=，所以l 过圆心C .（2）当直线l 与x 轴垂直时，易知1x =-符合题意.当直线与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为()1y k x =+，由于PQ =，所以1CM =，由1CM ==，解得43k =，故直线l 的方程为1x =-或4340x y -+=.（3）解法一：当l 与x 轴垂直时，易得()1,3M =-，51,3N ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，又()1,0A -，则()0,3AM = ，50,3AN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，故5AM AN =- ，即5t =-.当l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()1y k x =+代入圆的方程得.则2122321M x x k k x k +-+==+，()22311N M k ky k x k +=+=+，即222233,11k k k k M kk ⎛⎫-++ ⎪++⎝⎭，222313,11k k k AM k k ⎛⎫++= ⎪++⎝⎭ .又由()1360y k x x y ⎧=+⎨++=⎩得365,1313k k N k k ---⎛⎫⎪++⎝⎭.则55,1313k AM k k --⎛⎫= ⎪++⎝⎭ ，故，()()()()()()()()()222225351311555113113121k k k k k k t AM AN k k k k k k -+-++--==+==-++++++综上t 的值为定值，且5t AM AN ==-.解法二：连结CA ，延长交m 于点R ，由（1）知AR m ⊥，又CN l ⊥于M ，故ANR ACM ∆∆ ，于是有AM AN AC AR = ，由AC =，510AR =，得5A M A N= .故t AM AN AM AN==-5=-.21.【解析】（1）函数()()()2ln 1f x x ax a x a R =---∈的定义域是()1,+∞当1a =时，()32122111x x f x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=--=--′，所以()f x 在31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为减函数 在3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭为增函数，所以函数()f x 的最小值为33ln 224f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （2）()222211a x x a f x x a x x +⎛⎫- ⎪⎝⎭=--=--′，若0a ≤时，则212a +≤，()22201a x x f x x +⎛⎫- ⎪⎝⎭=>-在()1,+∞恒成立，所以()f x 的增区间为()1,+∞.若0a >，则212a +>，故当21,2a x +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，()22201a x x f x x +⎛⎫- ⎪⎝⎭=≤-′. 当2,2a x +⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，()22201a x x f x x +⎛⎫- ⎪⎝⎭=≥-，所以0a >时，()f x 的减区间为21,2a +⎛⎤ ⎥⎝⎦，()f x 的增区间为2,2a +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. （3）1a ≥时，由（1）知()f x 在()1,+∞的最小值为221ln 242a a a f a +⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，令()22a g a f +⎛⎫== ⎪⎝⎭21ln 42a a a -+-在[)1,+∞上单调递减，所以()()max 31ln 24g a g ==+，则()m ax 51ln 2088g a ⎛⎫-+=> ⎪⎝⎭.因此存在实数()1a a ≥使()f x 的最小值大于5ln 28+，故存在实数()1a a ≥使()y f x =的图象与5ln 28y =+无公共点. 22.【解析】（1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为22113x y +=，点R 的直角坐标为()2,2.（2）曲线C 的参数方程为cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，[)0,2απ∈）∴设()cos P αα，如图，依题意可得：2cos PQ α=-，2QR α=，∴矩形周长2242cos 484sin 6PQ QR πααα⎛⎫=+=-+-=-+⎪⎝⎭， ∴当3πα=时，周长的最小值为4，点P 的坐标为13,22⎛⎫⎪⎝⎭.23.【解析】（Ⅰ）记，由解得：.即，所以，.（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，因为()()222214441410ab a b a b ---=-->故，即。