八年级数学上册 平方差公式导学案2

14.2.1平方差公式（一）【学习目标】：1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．2.培养学生观察、归纳、概括的能力．3.在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．【学习重点】掌握平方差公式的推导和应用．【学习难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式一.自主学习1.多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的__________，再把所得的积________。

符号表示：（m+b)(n+a)=-------------2.计算⑴(5+2)(5-2)= 【__×__+__× __】+【__×__+__×〔__〕】 = __- __= __⑵(a+3)×(a-3)=二.合作交流探究与展示：1. 计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1 ）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）从刚才的运算我发现：等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差2．提出问题：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差得到结论：。

（文字叙述）（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．即（a+b）（a-b）=a2-b2运用平方差公式计算1.（1）（3x+2）（3x—2）（2）（b+2a）（2a—b）（3）（—x+2y）（—x—2y）2.用简便方法计算（1）102×98 （2）（y+2）（y —2）—（y —1）（y+5）三、当堂检测：（1、2、3题为必做题；4、5、题为选做题）1、参照平方差公式“（a+b ）（a －b ）= a 2－b 2”填空（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)=2、. ．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？)32)(32(b a b a -+ )32)(32(b a b a -+- )32)(32(b a b a +-+-)32)(32(b a b a --- ))((c b a c b a +-++ ))((c b a c b a -+--3、用平方差公式计算：（1）.()()m n m n +- （2）.(2)(2)x y x y -+ （3）. (5)(5)x x ---+（4）. 11(3)(3)33m n m n -+-- （5）. 2211(7)(7)22x y x y -+4、计算 20012 -199925、已知228,4x y x y -=+=，求x-y 的值2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若直线y ＝kx+k+1经过点（m ，n+3）和（m+1，2n ﹣1），且0＜k ＜2，则n 的值可以是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．72．如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,若AB=15,则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积之和为( )A ．150B ．200C ．225D ．无法计算3．菱形ABCD 对角线交于O 点，E ，F 分别是AD 、CD 的中点，连结EF ，若EF=3，OB=4，则菱形面积（ ）A ．24B ．20C ．12D ．64．已知点A （-5，y 1）、B （-2，y 2）都在直线y=-12x 上，则y 1与y 2的关系是（ ） A ．12y y ≤ B ．12y y = C ．12y y <D ．12y y > 5．甲、乙两车从A 地出发，沿同一路线驶向B 地．甲车先出发匀速驶向B 地，40min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km /h ，结果与甲车同时到达B 地．甲乙两车距A 地的路程y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（ ）① 4.5a =；②甲的速度是60km /h ；③乙出发80min 追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B 地180km ．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.中国对勾股定理的证明最早出现在对《周髀算经》的注解中，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家（ ）A ．祖冲之B ．杨辉C ．刘徽D ．赵爽7．如图，点A 是反比例函数6y x =-（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．128．已知12x <≤ ，则23(2)x x -+-的值为（ ）A ．2 x - 5B ．—2C ．5 - 2 xD ．29．如图，△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°10．若b ＞0，则一次函数y=﹣x+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图 ，D 为△ABC 的 AC 边上的一点，∠A ＝∠DBC ＝36°，∠C ＝72°，则图中 共有等腰三角形____个.12．如图，平行四边形ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD ＝10，则DOE 的周长为_____．13．如图，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE＝CA，则∠E的度数是_____．14．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，如果四边形ABCD的中点四边形是矩形，则对角线AC_____BD．15．若y与x的函数关系式为y=2x-2，当x=2时，y的值为_______.16．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简222a b b a+--的结果为________()17．如图，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A1，以 OA1为边,在 y 轴右侧作正方形 OA1B1C1，延长 C1B1交直线y=x+1 于点 A2，再以 C1A2为边作正方形，…，这些正方形与直线 y=x+1 的交点分别为 A1，A2，A3，…，A n，则点 B n的坐标为_______．三、解答题18．如图，已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1，求ΔABC的面积.19．（6分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）①作出△ABC 向左平移4个单位长度后得到的△A 1B 1C 1， 并写出点C 1的坐标；②作出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2， 并写出点C 2的坐标；（2）已知△ABC 关于直线l 对称的△A 3B 3C 3的顶点A 3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l 的函数解析式.20．（6分）计算:20122(21)(2019)16π-+---- 21．（6分）如图，E 为正方形ABCD 内一点，点F 在CD 边上，且∠BEF ＝90°，EF ＝2BE ．点G 为EF 的中点，点H 为DG 的中点，连接EH 并延长到点P ，使得PH ＝EH ，连接DP ．（1）依题意补全图形；（2）求证：DP ＝BE ；（3）连接EC ，CP ，猜想线段EC 和CP 的数量关系并证明．22．（8分）如图，菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，DE AB ⊥，2AE =．（1）求对角线AC ，BD 的长；（2）求菱形ABCD 的面积．23．（8分）如图，点、分别在矩形的边、上，把这个矩形沿折叠后，点恰好落在边上的点处，且. （1）求证：； （2）连接、，试证明：.24．（10分）如图，在梯形ABCD AD //BC 中，,AB CD =,过点D DE BC 作⊥，垂足为E ，并延长DE F 至，使EF DE =，联结BF CD AC 、、.（1）求证：四边形ABFC 是平行四边形。

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册14.2.1《平方差公式》导学案一、学习目标1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．2.培养学生观察、归纳、概括的能力．3.在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．4.在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美二、预习内容阅读课本P107 ～108 页，思考下列问题：1、平方差公式的内容是什么？2、 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）、（a+5）(b-2)= （2）、(x-3)(x+5)=（3）、(x+2)(x-2)= （4）、(2x+y)(2x-y)=3、课本P108页例1例2你能独立解答吗？三、探究学习1、趣味思考：有一个边长为a(a ﹥1)米的正方形，现在将其中一组对边增加5米，另一组对边减少5米，形成一个长方形。

请想一想：这时面积是增大，减小，还是不变。

2、几何验证：（1）请表示图(1)中阴影部分的面积.（2）将阴影部分拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（3）比较前两问的结果，你有什么发现? ab bb a b -a b a b -ab四、巩固测评1、口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)= __________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=2、应用平方差公式计算。

1、(a＋3b) (a－3b)2、(3+2a) (-3+2a)3、(-2＋x) (-2－x)4、51×495、(－2x2－y)(－2x2+y)6、(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)3、[想一想]下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？(1)(2x-3y)(3y-2x)(2)(-2x+3y)(2x+3y)(3)(2x-3y)(2x-3y)(4)(4)(2x+3y)(2x-3y)五、学习心得。

新人教版八年级数学上册《平方差公式》导学案班级： 姓名：【学习目标】1 、掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。

2、感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数学问题的策略。

3、培养学生观察、归纳、概括的能力。

【重点难点】：重点：掌握平方差公式及其结构特征；会运用此公式进行计算。

难点：注意乘法公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式。

教学过程设计：一、情境问题引入新课二、A 、独学：计算下列各式，你有什么发现？①（X+5）(X-5)= ②（n+2）（n-2）=③（3x+4）（3x-4）= ④（5x+1）（5x-1）=观察上面的式子结果，我发现了：①上面每个式子都是_______项式乘以_______项式，结果是_______项式；②上面每个等式的左边是：______与__________的积，等式右边是这两个数的：__________。

③如果用a 、b 表示这两个数，可以表示为：（_____+______ ）（_____-______）=（ ）²-（ ）²B 、对学：小组交流讨论这个等式正确吗？你怎样验证其正确性呢？（1）利用多项式乘以多项式运算法则计算：(a+b)(a-b)=________________________=（ ）²-（ ）²(2) 依据图形进行说理，试一试：先观察图1，再用等式表示下图中图形面积的运算：_________________ ＝ － ．对于具有这样形式的多项式相乘，我们可以直接运算出结果，这个乘法公式叫做平方差公式。

三、运用新知，巩固练习1、自学课本P108例1、例22、运用平方差公式独立完成下列题目：①(2a ＋3b)( 2a －3b) ②(-m+n)(-m-n)③（－2x －y ）（2x －y ） ④ (-2x-5y)(5y-2x)⑤51×49 ⑥ 14 ×15 3、小组对学，学生点评。

樊城区中学八年级数学学科课堂设计活页第周第课时上课时间：年月日星期：备课组长签字：蹲点领导签字：班级：小组：姓名：一、导学创设情境，引导学生探究新知二、独学：认真阅读课本，独立完成“独学”中的题目。

在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。

进一步体会幂的意义。

三、互学找出自己不明白的问题，先对学，再群学。

充分在小组内展示自己，课题：平方差公式（2）课型：自学+展示+评学（新授课）设计人：复备人：学习目标：1、能经历探索平方差公式的过程．2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．3、体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发探索创新精神．对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决。

小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在大展示的时候解决。

四、评学积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听。

做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误.一、明确目标，创设情境你能快速准确求（y+2）（y－2）－（－y－1）（－y+1）结果是多少吗？二、独学（独立思考，挖掘潜能。

）1.你能用简便方法计算下列各题吗？（1）2001×1999 （2）998×10022.计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x－1）（2）（m+2）（m－2）（3）（2x+1）（2x－1）（4）（x+5y）（x－5y）结论：两个数的和与这两个数的__________的积，等于这两个数的___________．即：（a+b）（a－b）=a2－b2运算形式：运算方法：三、互学（交流展示，释疑解惑）例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x－2）（2）（b+2a）（2a－b）（3）（－x+2y）（－x－2y）例2：计算：（1）102×98 （2）（y+2）（y－2）－（y－1）（y+5）计算：（1）（a+b）（－b+a）（2）（－a－b）（a－b）（3）（3a+2b）（3a－2b）四、评学（学以致用，能力提升。

【学习目标】1．经历探索平方差公式的过程，会运用平方差公式。

2．在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力。

学习重点：会运用平方差公式。

学习难点：会运用平方差公式。

【知识准备】1．单乘单法则：2．单乘多法则：3．多乘多法则：【自习自疑文】一、预习与新知（阅读教材P107-P108内容，并思考回答下列问题）1．计算下面各式（1）（x+3）(x-3) (2)(-2a-2)(2a-2)平方差公式：二、预习评估1．计算下列各题。

（1）（x+1）(x-1) (2)(a+2)(a-2)我想问：请你将预习中遇见的问题和疑问写下来，等待课堂上与同学、老师共同探究解决。

等级 组长（或家长）签字【自主探究文】【探究一】 验证平方差公式请用剪刀从边长为a 的正方形纸板上，剪下一个边长为b 的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？【探究二】平方差公式的直接应用： ①（a-2b 2）(a+2b 2)② (3x+2y)(2y-3x)③(m-3n)(-m-3n)【探究三】灵活运用平方差公式2111(1)()()()242y y y -++ 2(2)201120092010⨯- (3)911101⨯⨯【探究四】a-b=10b-c=15c+a=20.a-c)(a+c)已知，，求(的值。

【自测自结文】1. 下列各式哪些可用平方差公式计算？能用的请在括号内写出结果，不能的化×. (1)(2)(2)a b b a -+ （ ）(2)(1)(2)x x ++（ ） (3)()()x y x y ---+ （ ） (4)(5)(5)a a --+（ ） (5)(23)(32)x y x y +- （ ） (6)()()a b b a --（ ）2. 直接写出结果：（1）(23)(23)x y x y +-= （2）22(51)(51)xx -+=（3）22(34)(34)b ab a +-= （4）=+-+)2)(2(b a a b（5）)(221(y x +-)22441y x -=3.利用平方差公式计算：（1）(ab+1)(-ab+1) （2）(-2xy+z)(-2xy-z)4.如果（2a+2b+1）(2a+2b-1)=63,那么a+b 的值等于多少？【自我小结】通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

八年级数学上册14.2.1平方差公式导学案（新版）新人教版14、2、1 平方差公式学习目标1、探索平方差公式2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算、3、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美、学习重点：平方差公式的应用学习难点：灵活应用平方差公式【学前准备】1、计算：（1）（2）（3）（4）【导入】【自主学习，合作交流】1、算算下面的题，写出步骤及结果，看看结果有什么规律？（1）（2）（3）（4）（5）（a –b）（a+b）（6）（a+b）（a –b）2、看看结果是什么？运用平方差公式计算：（通过自学你能学会吗？）（1）；（2）；（3）、计算（注意：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算）（1）10298 （2）【精讲点拔】这个公式叫做（乘法的）平方差公式、（其实可以表示任意数，也可以表示任意单项式、多项式）、（x+2y1）（xy+1）思考？：你能根据图中的面积说明平方差公式吗？【本节小结】【当堂测试】1、下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）( )（2）、( )2、运用平方差公式计算:（1）（2）纠错栏（3）（4）【课后作业】Ⅰ必做题1、计算：（1）20011999 （2）（a2+1）(a-1)(a+1)(3)(x-3)(x2+9)(x+3)(4)(-2b-5)（2b-5）(5)(xy+1)(xy-1)(6)9981002Ⅱ选做题1、若（）=，则括号内应填入的代数式是（）A、B、C、D、2、计算：（1）（2）【评价】准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差【课后反思】。

平方差公式-八年级上数学导学案(总1页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除14.2.1平方差公式(一)学习目标1．熟练掌握平方差公式，并能运用公式进行计算．2．在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美. 3．在探索平方差公式的过程中，明确平方差公式的结构特征并培养符号感.重点: 1．平方差公式的推导和应用；2．掌握公式的结构特征及正确运用公式；难点:理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式；预习案使用说明学法指导诵读教材P107-P108的内容，熟记基础知识.完成下面的问题教材助读1.旧知回顾多项式与多项式相乘，先用_____________________乘另一个多项式的每一项,再把__________________.计算:(第一组)(1) (x+3)(x−3) (2) (1+2a)(1−2a)(3) (x+4y)(x−4y)(4) (y+5z)(y−5z)第二组 (用多项式与多项式相乘的法则计算)(1)(x+y)(x-y)(2)(y+x)(x-y)(3)(-x-y)(-x+y)(4)(x-y)(-x-y)2.平方差公式: __________________________文字叙述:两个数的____与________________,等于________探究案探究点一1.用多项式与多项式相乘的法则计算:(1)(2)(3)像这样具有特殊形式的多项式相乘，我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？2.公式的推导探究点二例1 运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(-x+2y)(-x-2y)(3)(b+2a)(2a-b)(4)(x2 - y2) (y2+x2)探究点三计算：（1）(b+2)(b−2) （2）(a +2b)(a−2b) 11+-x x（）（）22+-m m（）（）　2121+-x x（）（）（3）(−3x+2)(−3x−2) （4）(−3x+y)(3x+y)（5）(−4a+3)(−4a−3) （6）(y−x)(−x−y)探究点四例2 利用平方差公式计算（1）102×98 （2）51×49当堂检测1．下列各式运算正确的是( )A．(a－2)(2＋a)＝a2－2B．(x＋2)(2x－2)＝2x2－4C．(－a－b)(a＋b)＝a2－b2D．(ab－3)(ab＋3)＝a2b2－92．计算：(1)（x+6）(x-6) (2)(5x+2)(5x-2)(3)(3y+2x)(2x-3y)(4)(-5m-n)(5m-n)3。

《平方差公式》导学案
【学习目标】
1、经历探索平方差公式的过程。

2、会推导平方差公式，并能运用公式熟练进行运算。

【学习重点难点】
运用公式熟练进行运算，巧妙使用公式。

【学法指导】
1、渗透特例——归纳——猜想——验证——数学符号表示的思想方法。

2、体会数形结合的思想方法。

【学习流程】
一、课堂导入
从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为x平方米的正方形土地租给张老汉种植。

第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，继续租给你，租金不变，他也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得也没吃亏，就答应了。

回到家中，张老汉和邻居们一说，大家都说：“你吃亏了”。

张老汉很是吃惊。

同学们，你知道张老汉为什么吃惊吗？通过本节课的学习，你们将会解释这其中的原因。

今天我们来学习——平方差公式。

二、自主学习（教材151页----153页）
1、两个数的______与这两个数的
______相乘，等于这两个数的_____。

2、（x+1）（x-1）=________
（m+2）（m-2）=_______。

人教版数学八年级上册《平方差公式》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级上册《平方差公式》是学生在学习了整式的乘法运算、完全平方公式的基础上进行学习的。

平方差公式是数学中重要的公式之一，对于学生理解数学概念、解决实际问题具有重要意义。

本节课的内容包括平方差公式的推导、理解和应用，通过学习，学生应能熟练掌握平方差公式，并能够运用其解决相关问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法运算、完全平方公式等知识，具备了一定的数学基础。

但学生在理解和应用平方差公式方面还存在一定的困难，需要通过本节课的学习，进一步理解和掌握平方差公式，提高解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解平方差公式的含义，掌握平方差公式的推导过程。

2.能够运用平方差公式解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程，平方差公式的应用。

2.教学难点：理解和掌握平方差公式的推导过程，灵活运用平方差公式解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流，推导出平方差公式。

2.运用实例讲解，让学生在实际问题中感受平方差公式的应用，提高解决问题的能力。

3.采用激励性评价，鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的自信心。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括平方差公式的推导过程、实例讲解等内容。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用平方差公式解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生回顾整式的乘法运算、完全平方公式等知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）通过PPT展示平方差公式的推导过程，引导学生观察、思考，理解平方差公式的含义。

3.操练（20分钟）让学生通过自主探究、合作交流，尝试运用平方差公式解决实际问题。

教师给予指导、点拨，引导学生掌握平方差公式的应用。

4.巩固（15分钟）针对学生掌握的情况，设计一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

平方差公式导学案学习目标：1、会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征。

2、能够运用平方差公式进行整式乘法的运算。

学习重点：理解平方差公式的结构特征，会运用公式进行运算。

学习难点：平方差公式的灵活运用。

学习方法：自主探究合作交流学习过程：一、温故旧知多项式与多项式的乘法法则是什么？请写出来。

二、自主学习1、计算下列各式的积()()11-x()()2+xm2-+m()()1x()()y2+x2-15-+yxx5观察①上面四个算式中每个因式都是项.②它们都是两个数的与的(填“和”“差”“积”)猜想（a+b）（a－b）的结果是多少？验证（a+b）（a－b）= =小结()()=baa-+b。

其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的公式，用语言叙述为。

2、判断下列式子是否可用平方差公式(-a+b)(a+b) （）(-2a+b)(-2a-b) （）(-a+b)(a-b) （）(a+b)(a-c) （）3、参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2”填空(t+s)(t-s)= (3m+2n)(3m-2n)=(1+n)(1-n)= (10+5)(10-5)＝三、合作交流1、图形验证你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？2、运用平方差公式计算（2x+1）(2x-1) (x+2y)(x-2y)(-2x-1/2y)(-2x+1/2y) (4a+b)(-b+4a)3、计算1002×998四、交流指导运用平方差公式时，应注意以下几个问题：(1)公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)公式右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式；(4) 有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形就能运用公式了．五、巩固运用1、下列各式计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x +2)(x -2)=x 2-2 (2) (-3a -2)(3a -2)=9a 2-4(3) (x +5)(3x -5)=3x 2-25 (4) (2ab -c )(c +2ab )=4a 2b 2-c 22、用平方差公式计算：(3x+2)(3x-2) （b+2a ）（2a-b ）（-x+2y ）（-x-2y ） （-m+n ）(m+n ）3、利用简便方法计算：(1) 102×98 (2) 20012 -19992六、总结反思你有什么收获？还有什么疑惑？七、自我测评A 组：P44B 组：计算1002-992+982-972+962-952+……+22-1(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1)1011)(911)...(411)(311)(21-1(22222----。

2019-2020学年八年级数学上册 14.2.1 平方差公式导学案2（新版）新人教版学习目标 1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．2.培养学生观察、归纳、概括的能力．3.在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．4.在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美学习重点掌握平方差公式的推导和应用．学习难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等一、温故知新：（我最棒！）1．多项式乘以多项式的法则是什么？请用公式表示出来 .2．请利用多项式乘以多项式的法则计算下列各题：()()-+；(2)22x y x y(1)12x x+-；()()()()x y x y(4)33-+；x x(3)11-+；()()()()x y x y(6)55+-.c d c d(5)33+-；()()二、探究新知：（我能行！）观察上面2题中（3）~（6）题的特征和计算结果，你有什么发现？大胆猜测：()()+-＝a b a b即：两个数的与这两个数的的积，等于这两个数的 .这个公式叫做（乘法的） .三、思考讨论:图1中长方形的面积与图2空白部分的面积有什么关系，通过对两个图形面积的计算能验证平方差公式吗?四、拓展延伸： 下列各式能利用平方差公式计算吗？若能，请说出哪一项相当于公式中的a 和b ？若不能，请说明理由.（1）()()3232a a +-+； （2） ()()3232a a ---； （3）()()3232a a +--. 总结规律：能利用平方差公式计算的式子：符号相同的部分相当于公式中的 ，符号不同的部分相当于公式中的 .五、尝试应用：1.下面各式的计算对不对?如果不对,请改正.()()2(1)222x x x +-=- ()()2(2)323234a a a +-=-2．计算：（1）()()33a b a b +-； （2）(23)(23)x y x y -+；（3）()()10041004+-； （4）10298⨯.六、拓展提升：1．下列能利用平方差公式计算的是（ ）．A. (2)(2)m n m n --B. (3)(2)x x +-C.(2)(2)m n n m --+D. (2)(2)m n m n ---2．利用平方差公式计算：(1)()()3434m m +-+； ()()(2)2323x x ---(3)()()(1)(2)x y x y y y -+---+-3．计算：2201120102012-⨯七、达标测试：（每小题20分，共120分）1.计算（2a+5）（2a-5）的结果是（ ）A ．4a 2-25B ．4a 2-5C ．2a 2-25D ．2a 2-52.下列计算正确的是（ ）A ．（x+5）（x-5）=x 2-10B ．（x+6）（x-5）=x 2-30C ．（3x+2）（3x-2）=3x 2-4D ．（-5xy-2）（-5xy+2）=25x 2y 2-43.计算（1-m ）（-m-1）＝ .4.（原创题）观察图3中图形的变化过程，计算其中空白图形的面积能验证的公式是 .5.计算：(43)(34)a b b a -+ .6.先化简，再求值：(2)(2)(4)x x x x +-+-，其中2x =.。

新人教版八年级数学上册14.4.2《平方差公式》导学案导学目标1.会推导平方差公式，知道推导平方差公式的理论依据。

2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算。

重点推导平方差公式的推导及应用难点用导平方差公式的结构特征判断题目能否使用导平方差公式解题。

教学过程教学环节教学任务教师活动学生活动预见性问题及对策复习复习：1.填空：（1）4a2=（）2（2）49b2=（）2（3）0.16a4=（）2；（4）1.21a2b2=（）2；（5）（214）x4=（）2；（6）（549）x4y2=（）22.举例说说什么是多项式因式分解？3.运用提公因式法分解因式的步骤是什么？应注意什么？提出问题，布置任务。

倾听学生的回答，做必要的纠正。

学生自主完成学习任务，组内交流，组长倾听预见性问题：对策：教师强化性质,精讲技巧。

预习阅读教材167页，并回答下列问题：1.你能将a2-b2分解因式吗？看到22ba-后你想到了哪个公式?你是如何思考的？2.写出平方差公式：。

等号左边的项、指数、符号有什么特点？右边又有什么特点？3.针对性练习：理解教材，完成教材167页例题。

例1：分解因式（1）4x2-9 （2）()()22qxpx+-+解：例2：分解因式（1）x4-y4（2）a3b-ab解：布置研习问题1、2的学习任务。

巡视学生独立完成后，小组自觉合作，深入小组之中，并重点关注学困生。

关注组长是否起到作用。

精讲问题2变式。

强调书写规范.先独立完成学案为题1、2及变式问题。

在组长的组织下，以组为单位进行交流，达成共识。

组长纠正本组同学出现的问题，及时进行指导。

组内交流、讨论，统一答案，准备汇报。

预见性问题：平方差公式的推导及应用同学接受的不好,不理解.对策：教师可给出提示,用导平方差公式的结构特征判断题目能否使用导平方差公式解题反 馈反 馈：一、知识梳理：二、知识运用1．把下列各式分解因式： ①a 2-144b 2 ②πR 2-πr 2 ③-x 4+x 2y 22．把下列各式分解因式： ①3（a+b ）2-27c 2 ②16（x+y ）2-25（x-y ）2③a 2（a-b ）+b 2（b-a ） ④（5m 2+3n 2）2-（3m 2+5n 2）2试一试，你能行1．你能想办法把下列式子分解因式吗？①3a 2-13b 2 ②（a 2-b 2）+（3a-3b ）2．已知a+b=8，且a 2-b 2=48，则式子a-3b 的值是_______。

《平方差公式》导学案学习目标 1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．2.培养学生观察、归纳、概括的能力．3.在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．4.在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美学习重点掌握平方差公式的推导和应用．学习难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等一、温故知新：（我最棒！）1．多项式乘以多项式的法则是什么？请用公式表示出来. 2．请利用多项式乘以多项式的法则计算下列各题：()()-+；(2)22x y x y(1)12x x+-；()()()()x y x y(4)33-+；x x(3)11-+；()()()()x y x y(6)55+-.c d c d(5)33+-；()()二、探究新知：（我能行！）观察上面2题中（3）~（6）题的特征和计算结果，你有什么发现？大胆猜测：()()+-＝a b a b即：两个数的与这两个数的的积，等于这两个数的.这个公式叫做（乘法的）.三、思考讨论:图1中长方形的面积与图2空白部分的面积有什么关系，通过对两个图形面积的计算能验证平方差公式吗?四、拓展延伸： 下列各式能利用平方差公式计算吗？若能，请说出哪一项相当于公式中的a 和b ？若不能，请说明理由.（1）()()3232a a +-+； （2） ()()3232a a ---； （3）()()3232a a +--. 总结规律：能利用平方差公式计算的式子：符号相同的部分相当于公式中的 ，符号不同的部分相当于公式中的 .五、尝试应用：1.下面各式的计算对不对?如果不对,请改正.()()2(1)222x x x +-=- ()()2(2)323234a a a +-=-2．计算：（1）()()33a b a b +-； （2）(23)(23)x y x y -+；（3）()()10041004+-； （4）10298⨯.六、拓展提升：1．下列能利用平方差公式计算的是（ ）．A. (2)(2)m n m n --B. (3)(2)x x +-C.(2)(2)m n n m --+D. (2)(2)m n m n ---2．利用平方差公式计算：(1)()()3434m m +-+； ()()(2)2323x x ---(3)()()(1)(2)x y x y y y -+---+-3．计算：2201120102012-⨯七、达标测试：（每小题20分，共120分）1.计算（2a+5）（2a-5）的结果是（）A．4a2-25 B．4a2-5 C．2a2-25 D．2a2-52.下列计算正确的是（）A．（x+5）（x-5）=x2-10B．（x+6）（x-5）=x2-30C．（3x+2）（3x-2）=3x2-4D．（-5xy-2）（-5xy+2）=25x2y2-43.计算（1-m）（-m-1）＝.4.（原创题）观察图3中图形的变化过程，计算其中空白图形的面积能验证的公式是.5.计算：(43)(34)-+.a b b a6.先化简，再求值：(2)(2)(4)+-+-，其中2x x x xx=.。