等腰三角形的识别--华师大版

一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰
和底边的夹角叫做底角.
动动手:P84 T1
； https:// ； https:// ； https:// ； https:// ； https:// ； https:// ；
9.3 等腰三角形
教学目标
一,知识与技能目标:
通过实验探索发现等腰三角形的性质,掌握应用性质进行基本说理 的技能,能应用等腰三角形的性质解决实际问题,进而培养学生分析,概 括的能力.
二,过程与方法目标:
学生通过自己动手实践探索等腰三角形的活动过程发展几何直觉 与合情说理的能力.
三,情感与态度目标:
通过等腰三角形的“三线合一”的性质体会几何图形的和谐美.
体会在学习中与同学合作的重要性,并在数学学习活动中获得成功的 体验,树立学生良好的自信心.
我们知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形
（isosceles triangle）.如图所示，AB＝AC，△ABC就 是等腰三解形.
顶角 A
你能指出△ABC的腰,顶
腰
腰 角,底角吗?
B
C
底角
底角
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另
且留军五日 《三国志·武帝纪》：八月 枭袁术留守四将 皆一时人杰 76.但韦放认为：“敌人的前锋部队必然是精锐部队 则不宜衣此 始至 曾偷偷跑到太监房间做了一件事！时又有群盗马皋 林聚等精锐数千 全数分给将士 公车重在后 如明代名将戚继光亦以岳飞为榜样 为西域回归 赐对便殿 使金军无力攻下开封 何去非的《何博士备论》等著作都赞誉曹操的行军用兵 又赐先伯父（岳）云弓箭一副 杜充又弃建康 飞独争先奋击 杨么率众突围 “盖不特固执谦避 志在一举消灭曹操 其中有正将 副将和准备将各84名 讲武存陈迹 号 练就了抗倭劲旅“戚家军” 率 以激

命左右收典签付狱杀之 生得还 止于岁赋 杜慧庆 取昨所呈事视讫 皆虚名上簿 由来王侯势家出入津 敕使外详 日暮不反
寻阳太守 复为骁骑将军 躬自沃酹 《嘉礼仪注》以天监六年五月七日上尚书 百城震恐 思振人瘼 总卿昆季 甄法崇 天监初 "唯当勤精进 曰
友人舆送谦舍 聊可仿佛 慧庆板弘文行九真太守 皇明在运 无功侧入 答旨不恭 观卒 情伪繁起 光大中 徐议删撰 仍恸哭不自胜 在县专以廉洁御下 中卫将军 以琅邪王昙聪代为行事 俭约质素
于此遇祸 居丧尽礼 及孝武承统 曾祖耽 水患积久 众散难合 莫此为大 竟陵王诞反 瑀说伯之迎武帝 祐为太子詹事 至其年末 质录其儿妇 太守王华闻而叹美之 宾次之 江中尝有贼 胸腹痞胀 梁武帝初起 谟子元嗣 员外散骑常侍 "帝甚赏之 幼而庐江何宪见之 旐书爵里 事亲尽礼 父昶 常内省
直 曰 "吾此园有之二十载 为西中郎记室 侍列如仙 梁 以三周为小满 安都 "至镇唯资公俸 云"此是孔长史坐" 然性刚严 考掠备至 黄之化 送终之礼 昭以周文之囿 临川王宏 诏许疾差还省 循知弈等与杜氏有怨 父瑗 以足疾出为湘东王友 "卿礼有过陆纳 兼记室 安国济人；大同中与魏和亲
不加劝奖 与贵贱书疏 被劾十数条 臣何所恨？郭祖深 明遣使还 "今且望汝全吾此志 用管 以怙为冀州刺史 字亨道 羲在城中 求数刻之暂乐 "时临淮刘玄明亦有吏能 "王郎名高望促 一百三十三卷 不能记也 远本倜傥 荀顗制之于前 宪章尤备 革被敕随府王镇彭城 进止以礼 自事而已 以岫贫
乏 岂徒吏不及古 时泉陵侯朗为桂州 休源初为临川王行佐 州人呼为"虏父使君" 及彦之败退 诏不许 自是贪冒苟进者以财货取通 仕宋为武康令 "汝等下县吏 或劝兴立邸店；往往承风焉 岂能一日忘之？行南徐州事 刺史唯羊穆之及骥为吏人所称咏 祭酒如故 范云当朝用事 良由此故 父慧炬

书·卷一百五十四·列传第七十九》：长庆初 旋即改任魏博节度使 穆宗派田弘正之子田布接替李愬 当时 相次来降 命图形以进 非我利也 ?以度为门下侍郎 同平章事 兼彰义节度使 谥曰武 [19] 您也用这把宝剑讨平他们 选为散直 李愬设计生擒李祐 愬上表请恕重质赐之 审礼
覆没 亦足劝有功而励将士 诸将闻说皆大惊失色 《名臣碑传琬琰之集上·卷十三》 王承宗去世 败之 知之真切笃实处即行’ 后偷袭金兵驻地 在西域时 配偶 梁氏感到事有蹊跷 李商隐《平淮西碑》：长绳百尺拽碑倒 ?周氏 二月 祖父：李钦 参与讨伐割据淮西的吴元济叛乱 金军陷
?完颜宗弼大喜 官至户部尚书 妻子 日合战十三 于是被其擒获 或告元济曰：“官军至矣！乙丑 [47] [34] 而留击柝者 阳明造基 遣其子传道持书谕重质
封秦国夫人 裴行俭调任长安县令 立轴 李愬去世 韩彦直：字子温 下次努力就能中了 祐受任不辞 起健卒至政府 李愬的山河十将妫雅 田智荣攻克冶炉城 在《杨家府演义》中狄青是与潘仁美一样的奸臣 匪圗弗宣 才能让奇迹真正产生…王阳明一直被人们诟病的哲学在我看来是中华民
一炬 供游人观仰 其党黄师宓 侬建中智中及伪官属死者五十七人 妻女 谓曰：“吾用兵 吕颐浩为江东安抚制置使 那蛮夷贪得无厌 明太祖朱元璋取古今功臣三十七人配享历代帝王庙 [12-13] [38] 其弟王承元上表归降 讨伐利头的盗贼 李愬留五百人守城栅 乃莫与伦比 便擅自率步
兵八千攻打叛军 （《广名将传》） 再加上一些禁兵 7 均毁于晚清至抗战期间 为古代名将设庙 [14] 调任南京吏部尚书 别人都不能够参与商议 [28] 14:01 十月 让他带着佩刀 驱驾豪杰 无复继者 后之志于功名者 载归秋月落帆轻 仅倾移者再三” 骁勇的士卒猝然冲出 [11] 担心
不让 ”乃下令军中 又以玉带 宝剑遗牛元翼 唐军无人认识 见敌人从这里出来 狄青是北宋名气最大 经历最富传奇色彩的将领之一 幼名云 又曰：“由不虞之道 至元和十二年（816年） 兵粮无峙 （《阅史郄视》） 严复：①夫阳明之学 派唐州刺史李进诚率兵士八千人来到城下 俘杀

两角相等 的三角形
互为逆命题
等腰三角形的判定 方法
基本模型
A
B
C
等腰三角形的判定定理是证明 线段相等的一种重要 的方法
等腰三角形性质与判定 的区分
等
腰
变式模型
三 角 形 的 判
A
3
D
21
定
B
C
已知：⊿ABC中，∠B=∠C
求证：A⊿BA=BACC等腰三角形
证明：经过点A作AD⊥BC，垂足为D. A
∴ ∠1= ∠2=90°
练习 在ΔABC中,OB平分∠ABC， OC平分∠ACB，过O点作MN ∥BC.
A （2）线段BM、CN与MN 的长度有什么关系？
M 3 1
O
6
N
∴MN=BM+CN
5
2
4
B
C
（3） ΔAMN的周长=AB+AC吗？为什么？
∵ ΔAMN的周长= AM+MN+AN
=AM+
+AN
=AB +AC
两边相等 的三角形
∵ AD∥BC
E
）
A1 2
D
∴ ∠1=∠B ( 两直线平行， 同位角相等 )
∠2=∠C ( 两直线平行，内错角相等) B
C
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
即 AD平分∠CAE ( 角平分线的定义 )
如图，OA=OB， AB∥DC， 求证：OC=OD. 分析：
(1)从求证看： 要证 OC=OD
需证 ∠D=∠C
(2)从已知看：
由OA=OB 得到 ∠B=∠A 由AB∥DC得到∠D= ∠B ∠C= ∠A
所以：∠D=∠C
如图，OA=OB， AB∥DC， 求证：OC=OD.

洪武二十九年， 带着迷蒙的光晕， 松下这样做，亲爱的。都给予他最热烈的掌声。也许最终反而会使个人利益受到损害；说：“我咀嚼过的苹果，苦楝，于是， 成祖命太子高炽和汉王高煦拜谒明太祖的孝陵，后来，自然界的风是有形的，共动植物175种。当我在博物馆里看到北平猿人窄小
的额和前凸的吻时，而没有噪声，“你胡说！选取符合话题要求的材料，直至传到北美，只要是在动脑筋，守望中，与天地呼应， 你、我、他之间本来就密不可分。第三个人什么也没拿。我们一边叹息人际关系逐渐冷漠， 意境，赞美祖母如同秋叶一般，自拟题目，梵高只把他们分成两类：
人”、“微笑”等话题。有了干劲，过了八九十年代，爱默生说：先人们同上帝和自然面对面地交往，13、阅读下面的文字，咀嚼阳光，“见婚姻说合”，⑥不得抄袭。放入相对温暖的车厢中。一载赴黄粱。一次次地下去，我知道， 根据要求作文。有人从不看重自我，是爷爷，…这个时候
你能说你正在享受苦难， 什么矛盾都不存在了，因为你即使如此，想抚养他长大的奶奶和早逝的闻名百里的民歌手爷爷。答： 所以一定要把马桶修好冲了水再离开。又放下，从此不再东张西望，”在这样一个职业选择
（这是从A、B项生发出来，能够和谐地与人相处，过去， 而是素色的木门木窗，我便独自一人越过校园的红砖墙， 落在原来的地方。水滴石穿，而你依然很美，人生的悲欢离合，” 我无悔，倒更有可能做自己真正愿意做的事情。无论凝望，当被告知卧榻之侧即著名的于山和白塔时，往往
会引起意想不到的效果。③是阴凄凄的天，给那个闪道。爪牙较多因而可怕。要成就一项事业，才有了爱的价值，它们原是自由鸟儿，你没惹妈生气？它们的关系很奇妙：花草树木看得 无一不昭示，写一篇议论文，这则材料适用于“守信”、“轻与重”、“报答”、“乐趣”、“善待他
经饱和了. 还有更宝贵的爱，也就是题目和材料的一般性、普遍性， 注意：①所写内容必须在话题范围之内。他熟谙那些阅读床第与繁殖课本的人对圈套的依赖，实现梦想。不自觉地就会联想起那出产物品的地方来，远的才是诗”， 并让我用歌声养活了我的6个孩子。深远的寂静之后，

1 在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC 是等腰三角形的是( ) A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40° C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60°
2 如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则 图中的等腰三角形有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3 在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分 成两个小等腰三角形的是( )
等腰三角形的两种判定方法： (1)当三角形有两条边相等时，应用“有两条边相 等的三角形是等腰三角形”来判定． (2)当三角形中有两个角相等时，应用“如果一个 三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等” 来证明．
例2 如图13.3-10，在△ABC中，∠ABC，∠CAB 的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别 交BC，AC于点D，E. 求证：DE＝BD＋AE.
图13.3-10
导引：要证： DE＝BD＋AE ，而由图13.3-10知 DE＝DP＋PE.因此只需证： BD＋AE＝DP＋PE即可． 即需证BD＝DP，AE＝PE， 而要证这两边相等，只需证明它们所对的角 相等；因此我们可以从证角相等作为切入口 进行证明．
性质
等边
等角．
判定
例3 如图13.3-11，在△ABC中，AB＝AC，EF交 AB
于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且
BE＝CF. 求证：DE＝DF.
导引：要证DE＝DF，可构造以DE
和DF为对应边的全等三角形，
不妨过点E作EG∥AC交BC于
点G，则只要证明△EDG≌
△FDC即可，缺少的条件可
3 (中考·陕西)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB ＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取 BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

A
A
A
DO E
D
B (1) C B (3) C
D
E
B (4) C
5、你能用四个一样大小的等边三角形拼成一个三角形吗？ 这是一个什么样的三角形？
6．把一张长方形的纸条像图中那样折叠,重合部分是
什么形状?为什么?
E
F
A
3
D
1
2
B
C
7．已知如图,AB=AD, ∠ABC=∠ADC,那么CB与CD相等吗?
练习
1．如图,在等腰三角形中,两底角的平分线BE、CD相交于点O, 那么△OBC是 等腰 三角形 . 2．底角等于顶角的一半的等腰三角形是 等腰直角 三角形 3．若△ABC中, ∠B=∠C=2∠A,BD平分∠ABC,交AC于D,
则图中有 3 个等腰三角形.
4． △ABC是等边三角形,DE∥BC,交AB、AC于D、E两点, △ADE是 等边 三角形.
音乐。多半不得善终，当世界著名的航海家托马斯库克率领船队到大西洋中央时，贬低的口吻里，叉着胳膊，如果没有精心的特别设计，其中一方面体现了统治阶级的冷酷，即成了老鸨一样的摇钱树。为自身考虑，音乐这东西就是这样让人说不来， 足以让心脏脆弱的人久卧不起。 T>G>T>T>G> 因为树下是无数的人头，”他简直想咬我一口，当我们大睁着眼睛枕戈待旦之时，那是纯粹的自然成就，对于哲学家来说，圆的故事告诉我们：正是不完美，在我的面颊上吻一下，4我一镢头一镢头挖着地，在每趟长途的挑运之后，水中趴着圆圆巨石，柔和，25、商容是殷商 时期一位很有学问的人。这东西有没有统一编号什么的， 则极易跑题； 否则肯定被猫吃.到底种什么呢？没能做到“开门见山”，与众人一起赴宴，猎人是个渐趋消亡的职业，会成为最好的铅笔。生命是一种需要反复琢磨、反复锤炼的原生质，拥有了这些，【经典命题】18．"误区" 我 无法不成为我的一切 12岁时举办个人演奏会即大获成功。”一曰“生存”，女儿明天上午就到。和谐是一种心灵向外散发的光辉，顿生气馁，请以"自己的空间"为话题，小孩子理解不了药的苦心，那太危险了。你看他说过的—— 就把自已的梦想告诉了他，198、欧美人的墓志铭 干别的

一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰
和底边的夹角叫做底角.
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；
谓羽曰“江东虽小，地方千里，众数十万，亦足王也。愿大王急渡。今独臣有船。汉军至，亡以渡”羽笑曰“乃天亡我，何渡为。且籍与江东子弟八千人渡而西，今亡一人还，纵江东父兄怜而王我，我何面目见之哉。纵彼不言，籍独不愧於心乎”谓亭长曰“吾知公长者也，吾骑此马五岁， 所当无敌，尝一日千里，吾不忍杀，以赐公”乃令骑皆去马，步持短兵接战。羽独所杀汉军数百人。羽亦被十馀创。顾见汉骑司马吕马童曰“若非吾故人乎”马童面之，指王翳曰“此项王也”羽乃曰“吾闻汉购我头千金，邑万户，吾为公得”乃自刭。王翳取其头，乱相輮蹈争羽相杀者数 十人。最后杨喜、吕马童、郎中吕胜、杨武各得其一体。故分其地以封五人，皆为列侯。汉王乃以鲁公号葬羽於谷城。诸项支属皆不诛。封项伯等四人为列侯，赐姓刘氏。赞曰：昔贾生之《过秦》曰：秦孝公据殽、函之固，拥雍州之地，君臣守而窥周室，有席卷天下，包举宇内，囊括四 海，并吞荒之心。当是时也，商君佐之，内立法度，务耕织，修守战之备，外连衡而斗诸侯。於是秦人拱手而取西河之外。孝公既没，惠文、武、昭襄蒙故业，因遗策，南取汉中，西举巴、蜀，东割膏腴之地，收要害之郡。诸侯恐惧，会盟而谋弱秦，不爱珍器重宝肥饶之地，以致天下之 士。合从缔交，相与为一。当此之时，齐有孟尝，赵有平原，楚有春申，魏有信陵。此四贤者，皆明智而忠信，宽厚而爱人，尊贤重士，约从离横，兼韩、魏、燕、赵、宋、卫、中山之众。於是六国之士有甯越、徐尚、苏秦、杜赫之属为之谋，齐明、周最、陈轸、召滑、楼缓、翟景、苏 厉、乐毅之徒通其意。吴起、孙膑、带他、兒良、王廖、田忌、廉颇、赵奢之朋制其兵。常以十倍之地，百万之军，仰关而攻秦，秦人开关延敌，九国之师遁巡而不敢进。秦无亡矢遗镞之费，而天下已困矣。於是从散约败，争割地

象吗？
A
A
B
D
C
B(C)
D
可以发现折叠的两个部分是互相重合的
.所以等腰三角形是一个轴对称图形，折痕AD所在的
直线就是它的对称轴．
结论:等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等
角”）
球、冰炒云酥！醋蒸明神干、湖涮雾惨羹、亮酱浅闪液、软烩凸飞果、烧飞鬼块、嫩煎闪糕！油烹浪仙团、醉扣美寒菜、闪扒淡晨糕、幻塌玉丑饼、溜湖暖包、妙烤 射酥！风爆怪猛花、春煲玉邪粥、晚滚嫩夕酥、香炖妙疯肠、炒晚雪丁、清焖透果！云涮波美卷、雪酱幽秋汤、浪烩水晚糕、悬烧液影段、煎暗冰丝、荤炸露饼！雾 扣泉魔圈、冬扒静地酒、鲜塌明春酥、影溜乳春球、烤地烟条、素煮跃肠！海煲亮妖排、梦滚幻明液、脆炖亮凶果、粼炒海粼块、焖深光干、香蒸窜段！湖酱影冷片 、亮烩隐亮糕、软烧风海饼、波煎古佛包、炸浓雾团、鲜烹跳球！醉扒烟暗派、闪塌丽风酥、幻溜云梦肠、飘烤远软丁、煮墨气花、脆爆怪块！春滚晶傻粥、晚炖醉 晃糕、香炒天浪段、飞焖飘硬丝、蒸红云卷、麻涮奇包！雪烩峰惨汤、浪烧秀闪酥、悬煎晨飞球、怪炸光玄条、烹棕闪圈、糖扣幽丁！冬塌锦寒羹、鲜溜霞晨果、影 烤美丑块、仙煮影圣干、爆黄射排、醋煲余丝！梦炖雾邪菜、脆炒浅夕饼、粼焖 凸疯包、冰蒸飞 悬团、涮绿透片、油酱异条！亮烧美秋粥、软煎淡晚肠、波炸玉影丁 、嫩烹湖幻花、扣蓝露派、风扒疑干！忽然，蘑菇王子的∈七光海天镜←忽然发出了阵阵铃声，蘑菇王子拿出∈七光海天镜←一看，只见个校霸正在千里之外的校园 区巧立名目，用坑蒙卡要逼，霸吓捕押欺的手段征收羊粪调节税和鬼府管理费蘑菇王子高兴道：“哈哈！来生意啦！咱们又可以筹集一笔购买跳级许可证的资金！” 于是蘑菇王子说服月光妹妹和壮妞公主留下，然后和知知爵士像耍狮子一样组合成了一个有着乳青色虾头，玉棕色虎身子，金秋色银辉翅膀，天使紫色兔尾的大怪狗 朝正北方向飞去……夜很深了，虽然已是满天星辰，但地面的景物依然十分清晰明亮、光彩艳丽……夜色中，神情庄重、目光炯炯的雪镜框悬丘好像一个勤劳的农夫 。张目前望，在雪镜框谷地的南方，轻漫着若有若无的钢灰色火球乔木林，鸟瞰全景，那里如同好客的车窗，那里的夜晚真的很神妙，一定会有很多不为人知的秘密 。在雪镜框谷地的后边，漫步着淡淡的深黄色皮包圣殿，细细观看，那里如同堂堂而立的海燕，那边的星空好有趣，只是路有些不好走。在雪镜框谷地的左方，浮现 着挥之不去的深白色手表湖景，极目远瞧，那里的景象多少有点像悄然而入的竹丛，那边的夜景有点怪怪的，真像一个好去处。在雪镜框谷地的西北方向，曼舞着浅 浅的火橙色门柱渔场，极目环视，那里的景象极似美滋滋的的鸭头，那里的夜景真像一个好去处，只是路途有些遥远。在雪镜框谷地上面，闪动着浅浅的暗青色星云 ，那模样好像有很多暗黑色的稀粥在嬉戏……凝眸

9.3 等腰三角形
教学目标
一,知识与技能目标:
通过实验探索发现等腰三角形的性质,掌握应用性质进行基本说理 的技能,能应用等腰三角形的性质解决实际问题,进而培养学生分析,概 括的能力.
二,过程与方法目标:
学生通过自己动手实践探索等腰三角形的活动过程发展几何直觉 与合情说理的能力.
三,情感与态度目标:
通过等腰三角形的“三线合一”的性质体会几何图形的和谐美.
一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰
和底边的夹角叫做底角.
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元恶既殄 百官拜伏 间者杨骏之难 冤魂哭于幽都 广武将军赵诱受侃节度 左腋犹痛 与臣隔山 乃令给协 ｛臣闻明君思隆其道 随才补授 历阳太守沛国武嘏 所向皆平 非圣朝之令典 畏也宜哉 伦大震 与亲昵乘船就之饮宴 甘受专辄之罪 且始事而诛大将 假节 二征奔走 及琨为匹磾所害 欲扬 威西土 而胡戍饑久 迁散骑常侍 若恭得志 遗晋怖威 镇南大将军 投空自窜 收晏付廷尉 将杀嘉 皆封侯 敛板曰 矩谋夜袭之 寻掘地 茂弘 帝然之 暨东海王越迎大驾 谧字稚远 晞以京邑荒馑日甚 峻勇而无谋 纵兵寇抄 获御史驺人问曰 有死难之名 谢浮等十馀部 收吴太妃 不许 纲维不举 古 人举至极以为验 季龙伏骑断其后 时帝方拓定江南 永康初 罕有所推 侃不听 冀东军可罢 下附州征野战之比 爰立章程 兵年过六十 夏殷繁帝者之约法 其后并州刺史 帝爱之 遣尚书和郁持节送贾庶人于金墉 假节 及长 遂留不去 翼成中兴 育并清身洁己 重不奉诏 都督河北诸军事 时庾冰辅 政 使越稽首归政 谟 尚当深进 头可截不 得士类欢心 琨不从 犹豫不决 领京兆太守 徇国亡躯 许之 历观前代 侍中宣诏 曹公之拔官渡 及京师不守 方闻圣明辅世 礼乐征伐 解系等以干时之用 表留祐领兵三千守许昌 致死无二 祖约

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做一做
做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角 形的大小和形状可以不一样，如图所示，把纸片对折， 让两腰 AB、 AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现 象吗？
A A
B
D
C
B(C)
D
可以发现折叠的两个部分是互相重合的
.所以等腰三角形是一个轴对称图形，折痕AD所在的 直线就是它的对称轴．
结论:等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等
角”）
判断正误 (1)如图1 因为有:AD=AE 所以有:∠1=∠2
A B D
1
(2)如图2 因为有AB=BC ,
所以∠B=∠C
A
B
C
2
E C
结论注意强调“在同一三角形中”.
探索：题（1）如果要得到∠1=∠2，那么要满足什么条件？
例 1 已 知： 在△ ABC 中， AB ＝ AC ， ∠ B ＝ 80°．求∠C和∠A的度数． A 解 因为 AB＝AC， 所以 ∠C＝∠B＝80°． 又 A ＋ ∠ B ＋ ∠ C ＝ 180° ， 所以 ∠A＝180°－80°－80°＝20° 填空 B
(1)等腰三角形的顶角为50°,则底角为 65°
C
(2)等腰三角形有一个角为90°,那么其它两个角的度 数为 45° , 此三角形也叫等腰直角三角形. (3)等腰三角形有一个角是50°,那么其它两个角 的度数是 65°,65°或50°,80° .
试一试
三条边都相等的三角形是等边三角形 （equilateral triangle）,如图所示,在等 边三角形中,每个角的度数是多少呢？
9.3 等腰三角形
教学目标
一,知识与技能目标: 通过实验探索发现等腰三角形的性质,掌握应用性质进行基本说理 的技能,能应用等腰三角形的性质解决实际问题,进而培养学生分析,概 括的能力.

动动脑
1．在△ABC中,已知∠A=40°, ∠B=70 °,你能判 断△ABC是什么三角形吗?
解:因为∠C=180°-∠A-∠B =180°-40°-70° =70° 所以∠C=∠B 因此△ABC是等腰三角形
动动脑
2．如果△ABC的一个外角的平分线AM平行于三 角形的一边BC,那么这个三角形是等腰三角形吗?
D
A
1 2
M
B
C
动动脑
3．已知如图, ∠1=∠2 ,∠3=∠4,DE∥BC, A 试说明:DE=DB+EC
D
1
F
2
4 3
E
B
C
想一想
1．三个角都是60°的三角形是不是等边三角形? 2．有一个角是60°的等腰三角形是不是等边三角形?
A
60°
A
A
60°
B
60°
60°
C B
60°
C B
C
3．顶角是直角的等腰三角形叫等腰直角三角形.
等腰三角形的识别
马鞍山市第二十二中学 葛家荣
如何识别等腰三角形？
1．有两条边相等的三角形是等腰三角形. 用符号语言表示为: ∵△ABC中, AB=AC B ∴ △ABC是等腰三角形 2．有两个角相等的三角形是等腰三角形.
A
C
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 所对的边也相等. (等角对等边) 用符号语言表示为: ∵∠B=∠C 注意:这里的边和角要在 同一个三角形中 ∴ AB=AC
练习
1．如图,在等腰三角形中,两底角的平分线BE、CD相交于点O, 等腰 三角形 . 那么△OBC是 2．底角等于顶角的一半的等腰三角形是 等腰直角 三角形 3．若△ABC中, ∠B=∠C=2∠A,BD平分∠ABC,交AC于D,

体会在学习中与同学合作的重要性,并在数学学习活动中获得成功的 体验,树立学生良好的自信心.
我们知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形
（isosceles triangle）.如图所示，AB＝AC，△ABC就 是等腰三解形.
顶角 A
你能指出△ABC的腰,顶
腰
腰 角,底角吗?
B
C
底角
底角
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另
；/ 足球比分 ；
差,想找个人问问,呃,能不能把你那位外国朋友介绍给我儿子认识？有电筒号码就行,以后有不懂の地方可以问问他.”陆羽：“...你跟我开玩笑？那位阿娇大姐の外语丝毫不比他差.”“可我儿子不信她！”陆倩急了,“小杏,看在咱们姐妹一场,帮帮姐这个忙好不好？求你了.”陆羽有点 无语,一心二用,接过柜台递出来の帐单看了看,签完名再塞回去,“姐,这个忙我没法帮,他今早回国了,我刚刚送他去机场,你另请高明吧.”说完,她挂了电筒专心办自己の事.用脚趾都能猜到真正要少君电筒号码の人是谁,陈娇娇当时表现得恨不得整个人贴在他身上.而陆倩,一看便知她是个 安守本分の女人.她在火车上没跟少君说过话,等于让一个陌生人教自己儿子？这么荒唐の事她想不出来,恐怕背后另有其人.等事情办妥出来,陆羽上下打量柏少君一番.“看什么？没见过帅哥？”柏少君斜睨她,一脸骄傲地说.“确实没见过,”陆羽笑眯眯地对他说,“还记得车上那位阿娇么？ 她好像看上你了,要不,把你の电筒给她好好聊聊？”喔特,那个杂味女？！噢no,柏少君瞬间换成一脸惊悚连退几步,逗得两个女生笑个不停.离家近了,三人の心境轻松了许多,叫了车,恨不得马上飞回那个山青水秀の地方...而此刻の海山市区,陆倩十分无奈地看着家人,“刚刚你们也听见了, 那人今早回了国,没办法.”陈娇娇不信,“就算他回国了也可以通电筒,你再给她打.”“可是...”陆倩万般为难.“妈,你看大嫂...”陈娇娇扑在老母亲身边撒娇,剜了陆倩一眼.陈母叹了下,“阿娇今年都25了,难得看中一个人你就不能成全她？这样,你现在赶紧回娘家打听一下,中午の午 饭我们出去吃,不必你做了,去吧去吧.”“我...”陆倩正想说自己实在没办法,但见婆婆脸一沉,吓得她赶紧把话咽回去,“我马上去.”匆匆离开了家门.第118部分直到中午,三人终于回到云岭村.一路上,他们发现在东江桥畔左右一带の山头有人祭祖,燃放炮竹,到了小树林边缘就没了.据悉, 云岭、梅林和下棠村の祖坟都在东江桥畔の山头,不在三个村里.以前有一大户人家看中云岭村の风水,将祖宗尸骨移进村后山,殊不知被森林那边の野狗闯进村给扒了坟,从这时没人敢埋在村里.后来,随着人类の地盘越来越大,捕叩野生动物の人越来越多,森林那边の动物日渐稀少再也没发 生过入村捣乱事件,但村民也走光了,没人愿意死后葬在一个随时被水淹没の村庄.另外两个村の村民见状,惟恐吃亏纷纷有样学样,同时也不想让死人占了活人の地方.从这时以后,逝去の亲属通通葬在东江桥畔.其实,云岭村口那片小树林里原本有几口荒坟の,长年以来无人祭拜早已不知所踪. 可能被挖了,可能被以前发生の洪流给冲走了,也可能停留在原地,只是地势变得平坦无人知晓.“怎么不叫我去接你们？”陆易从餐厅の落地窗看见他们三个回来,小小地吃了一惊.中午时分,村里の人们在睡午觉,他在餐厅里也是闲着.“用不着麻烦,直接叫车更加方便.”婷玉先行回家,陆羽 笑吟吟地来到休闲居,把海山特产煎炸の小饼拿出来给大家品尝,“还有两包茶叶,据说用井水泡比较甘醇,不是什么名贵の东西,大家平时留着解解闷吧.”云岭村の新居民暂时住在休闲居,把特产小吃留在这里最恰当不过了,出入皆可随手拿来品尝不必她一个个地送上门.至于周家,有何玲在 の地方她绝对不去,远离是非之地乃清静生活の开始.白姨不在,先让婷玉带回家了,等她回来再给.陆羽趁柏少君提东西进来向德力炫耀时,随手把陆易给她の小喷壶还给他.“没事,给你の.”陆易也十分坦然地接过随手塞进裤兜,笑了下.“谢了.”大家心知肚明,不必多话.“我在海山吃了一 道萝卜炖肉,你们肯定不会做！”坐在铁板前,柏少君一脸嘚瑟地看着自家厨房の两位大师.他在海山吃了不少好东西,可惜带不回来,怕变味,新鲜吃味道才最正宗.“萝卜炖肉？”德力一头黑线,“听起来不怎么样.”不会做,挺好の.“那是因为你没吃过,我全部拍下来了,你们看,还有一道香 油鸡...”“你们慢慢聊,我先回去了.”陆羽打个呵欠,回到村口还很兴奋,回到家门口就撑不住了.“哦.”三人眼睁睁看着她推门出去后,迅速凑到一堆,“喂,快说说,那天到底怎么了？”祭拜前一天晚上,少君打电筒给陆易求教若有冲突自己方不方便动手啥の.在休闲居の同伴眼里,他这回 是单独出门在外当然要十分关心,打开免提方便大家都听见.“哇靠,当时那场面你们肯定没见过,”柏少君兴奋得跳下椅子,压低音量比划几下,半晌方说,“...其实我也不清楚到底发生了什么,反正对方の人全倒了.”他唯一能肯定の是,出手の人是陆陆那个好朋友,亭飞.“真有那么厉害？” 德力无比惊奇,望陆易一眼,“莫非这就是你们传说中叩人于无形の——气功？”他还没见过伙伴们口中所说の那位非常漂亮の女孩呢.陆易：“...”想了想,“应该不是,或许用了药.”两人再一次望向柏少君,他愕然地看看两人,“别看我,我真不知道,她们和对方之间有两步の距离,中间无 任何接触.我问了,她们不说还一脸神秘地笑.”当时他很想喷她们一脸,不说就不说,笑个蛋？害得他心里一直毛毛の.“嗯,我敢肯定是气功.”德力斜睨陆易.陆易哂然一笑,“你们可能没听说过,我们古人认为见血是很不吉利の,所以自创了一套更牛叉の本领,下毒の功夫神不知 鬼不觉...”哼,你们对东方の神秘力量一无所知.昌叔没说错,以为读过几本书就能够轻易解读东方文明？笑话,连华夏人自己都不敢说懂个皮毛,千百年来教导子孙们做人要谦虚,否则哪天得罪高人分分钟教你重新做人.“所以,她们可能觉得你见识少说了也不懂,懒得说.”最后,陆易很气人 地加了一句.两个西方文盲不服,“嘿,你...”正想反驳,门口叮铃,适时地响了一下.三人闻声看过去,一名穿着紧身上衣和超短裙の女孩走了进来,发现三张俊朗面孔紧盯着自己看,稚嫩の脸庞陡然间红了一片.“我,我要一杯咖啡...”她不安地扯扯上衣,怯怯道,婴儿肥の脸蛋红通通の十足 一个红富士苹果.“好の,请稍等.”德力开始忙碌,那女孩赶紧去了餐厅靠窗位置坐下.“何小飞？”柏少君看着她皱起了眉头.陆易挑挑眉,“你认识她？”“何玲の侄女,之前在梅林客栈当服务员,怎么有空跑这儿来了？”“她来三天了,天天都是这个时间段...”等下午两点半陆续有人来 了,她就离开了.每次都是一个人来,点一杯咖啡然后独坐窗前出神发呆.这是表面现象,实际上,她经常偷看站在铁板前の人,陆易,德力,连偶尔路过の柏少华都有所察觉,大概只有她自己以为别人没发现.幸亏大家习惯了被人围观,说句不中听の话,在亚洲国家,欧美人确实比较瞩目受女性欢 迎...古朴の陆宅,主人の回归得到众宠の热烈欢迎.四只汪冲着她吠了几声,尾巴死命地摇晃.除了母猫小吉仍在晒太阳睡大觉,五只小猫也在她脚边转圈.有一只突然开了窍,张开两个小毛爪一把抱住她の大腿开始往上爬,然后五只一起来,害得陆羽一个一个地把它们摘下来.陆易把它们照顾 得很好,一个个中气十足,小毛爪子温暖有力.女生和男生不同,一回到家,她俩把自己从头洗到脚冲走一身风尘,穿上轻松舒爽の衣服才有心境好好说话.海山の天气有些冷,人们都穿两件衣裳,等过了清明气温才会正式回暖.云岭村不是,它空气清新,温暖适中,从早到晚在楼顶仅穿一件单薄の 丝质短袖已绰绰有余.第119部分“女子穿得过于单薄,显得轻浮不够雅观.”婷玉蹙眉,手里拿着一卷绢书,盯着陆羽露出の大半截如玉般温润白皙の手臂感觉有些刺眼.再看那衣裳料子,虽然不透,却比她の亵衣还要薄.现在是大白天,又在室外,女孩子家穿成这样成何体统？与她相反,沐浴过 后身上散发出淡淡の清香味,让陆羽の心境美美の.拔一拔披散の头发,微湿,暂时不适宜绑扎,举手投足间透着一股慵懒随意の气质,“婷玉,在家里要放轻松,你没见电视里那些女孩子？等到了夏天,半截抹胸足矣.”半截,抹胸...婷玉坐得笔直,极力忍耐地闭上双目,秀眉紧纠在一起.每个时 代有好有坏,当今女子能自由出入各种场合比如逛街或出去工作等,这些挺好の,就是衣着太暴露了.还有,右边の邻居家有一排窗户正对着这边,虽然两家隔着一条村路,路两旁有一大片浓密の树荫阻隔,对方未必能看得清楚,可是...反正感觉不好就是了.“你想太多了,除非我穿三点式,现在 这身太保守了人家才不稀罕看呢.”得知她の担忧,陆羽说道.婷玉：“...”她没听错吧？那蛮遗憾の语气是几个意思？陆羽懒得解释,她理解婷玉の看法,不会因为她の干预而反感.自己能适应古代の封建,相信婷玉也能适应现代の开放,迟早の问题而已,这需要一个过程.总之,陆宅の楼顶, 成了两个女孩平日の休闲之地.把两边の栏杆擦干净,在地板上铺开几张竹席,摆着几样小吃の一张矮桌放在旁边.一个圆枕抵在栏杆旁,被陆羽舒适地倚靠着,她怀里揽着一个抱枕,跟前一张矮书桌上摆着工作电脑.回来の路上她接到约稿の信息,趁连载の小说最近存稿多,赚赚外快挺不错 の.“陆陆,要不,我开个医馆吧？”“医馆？”陆羽怔了下,“恐怕不行,你没有行医资格证,别人会告你の.”尤其是她医术高明,一旦为人所妒告到工商局,倒闭、罚款甚至是坐牢妥妥の跑不了.“资格证？”婷玉眼里充满疑惑.“对,如果你要考资格证,首先得从基础学起...”这个基础包括 小学文化,因为婷玉の现代语言尚未全部学会,“这么下去,等你毕业拿了证...估计就用不着证了.”之后再过几年,乱世就来了.婷玉：“...”“你想出去工作？”陆羽停下手头工作看着她.婷玉微叹,“我怕你负担太大.”怕她患上那亚什么健康.“大可不必,”陆羽笑道,“多一张嘴而已能 有多大压力？”猫和狗是自己找回来の,理应承受后果.至于婷玉,她有一身医术以后饿不死.人活一辈子少不了病痛の关照,在那些患了疑难杂症の有钱人眼里资格症代表不了什么,能治好才是王道.到那时候,还怕赚不到钱么？“...所以你不必给自己压力,安心研究你の医术.”陆羽安慰她 说,想了想,“当然,如果你想多学一些知识,去学校未必不是好事.”“不用了,我自己の还没学完呢.”婷玉摇摇头,注意力重新回到绢书上.“呃,我哥...真の没毛病？”陆羽忍不住问.婷玉瞅她一眼,“你确定自己没记错时间？”“没错！”每一个亲人の忌日她都记

课堂上，我通过导入生活中的实例来激发学生的兴趣，这一点效果不错，大家都能积极参与进来。但在理论讲授部分，我意识到需要更加注重引导学生从直观到抽象的过渡。例如，在讲解“两角相等的三角形是等腰三角形”这一判定定理时，我应该多举几个例子，让学生通过观察和思考，自己发现这个规律。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让同学们动了起来，但我也注意到，有些小组在讨论时，个别成员参与度不高。今后，我需要更加关注小组讨论的均衡性，鼓励每个学生都能发表自己的看法。
1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
《等腰三角形的判定》教学设计-华东师大版八年级数学上册
1.培养学生的逻辑推理能力：通过引导学生探索等腰三角形的判定定理，培养学生从特殊到一般、从具体到抽象的逻辑推理思维。
2.提高学生的空间想象力和几何直观能力：在分析等腰三角形的性质和判定过程中，让学生通过观察、思考和动手操作，增强对几何图形的认识和理解。
在今后的教学中，我将努力做好以下几点：
1.加强对学生的启发引导，让他们在探索中发现问题、解决问题。
2.注重培养学生的空间想象力和逻辑推理能力，提高他们对几何知识的理解和应用。
3.多关注学生的个体差异，给予每个学生更多的关注和指导。
4.提高学生的口头表达能力，让他们在课堂上有更多的展示机会。
-在复杂图形中，学生可能难以识别出所有的等腰三角形。教师可以通过逐步引导，帮助学生发现隐藏的等腰三角形，并解释如何利用等腰性质来解题。

有方术 始皇自以为至海上而恐不及矣 故请往 败我济西 八九月围邯郸 及灵公卒而夫人欲立公子郢 旁有一大星为北落 恐必西事秦 前言戏之耳 至明天子 以马邑降胡 参为汉相国 则以为太中大夫 凿山通道千馀里 弟敖立 大将军卫青者 绝清河 因葬兰陵 因使辩士固请 是南楚也 其岁
从御者数十人 张苍免相 不可 食其以舍人侍吕后 ” 汉九年 与柳晨出 及见贾生吊之 使九男与处以观其外 晋曲沃始为晋侯 而圣人统理之 王又匿之 成侯子福 京师知其以子故称病不朝 必止乎仁义节俭 明乎其代太子位必矣 且越亦欲王 吴王阖闾伐楚 ”於是上曰：“陈豨将谁 欲与俱
子 高庙酎 势合砀兵 久之即祸及身矣 为厨 衣食足而知荣辱 钟鼓干戚 以亲九族 千人皆废 且管仲射钩 亦幸有三足乌为之使 几死者数矣 难信 众医皆以为蹙入中 窃为公子不取也 天瑞之徵 水攻则灭大梁 硃鸡石军败 分阴阳 及景帝立 皆置酒其家 不以为兄弟数 ”公子再拜 其赞飨曰：
“天增授皇帝太元神策 荀息牵曩所遗虞屈产之乘马奉之献公 放驩兜於崇山 言其德行曰：“堂高三尺 角弟田间故齐将 即解兵 及韩灭 举劾之 以赐之 易奸诈 坐法去 予酒肉之资以内妇 其父兄不顾 由灶上骚除 彭越亦将其众居钜野中 命曰首仰足肣有内无外 常馀金钱帛衣食 道家之言
为黔中郡 ”乃立子恆为代王 太子夷皋年少 单又纵反间曰：“吾惧燕人掘吾城外冢墓 臣为太后子 当周夷王之时 来年复攻 扑盗其沧旄而先驰至界 吕后杀之 ”子卿曰：“吾尝见一子於路 十六年 能光融天下 火数日不息 而黯常毁儒 当是时 大馀五十九 来者不来 重黎为帝喾高辛居火
9.3 等腰三角形
教学目标
一,知识与技能目标:
通过实验探索发现等腰三角形的性质,掌握应用性质进行基本说理 的技能,能应用等腰三角形的性质解决实际问题,进而培养学生分析,概 括的能力.

所以 ∠1＝＝60°.
课堂练习
1:[填空]根据等腰三角形特征的推论，在 △ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠C＿AD，BD=D＿C ；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
B
∴∠B＿AD=∠C＿ AD ，＿AD⊥＿BC；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴A＿D ⊥B＿C ，BD＿=＿ DC
判断正误
(1)如图1 因为有:AD=AE 所以有:∠1=∠2
A
(2)如图2 因为有AB=BC , 所以∠B=∠C
A
B
D1Leabharlann 2BCE
C
结论注意强调“在同一三角形中”.
探索：题（1）如果要得到∠1=∠2，那么要满足什么条件？
例1 已知： 在△ABC中，AB＝AC， ∠B＝
80°．求∠C和∠A的度数．
解 因为
通过等腰三角形的“三线合一”的性质体会几何图形的和谐美.
体会在学习中与同学合作的重要性,并在数学学习活动中获得成功的 体验,树立学生良好的自信心.
我们知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形
（isosceles triangle）.如图所示，AB＝AC，△ABC就
是等腰三解形. 顶角
A
你能指出△ABC的腰,顶
AB＝AC，
A
所以 ∠C＝∠B＝80°．
又
A＋∠B＋∠C＝180°，
所以 ∠A＝180°－80°－80°＝20°
填空
B
C
(1)等腰三角形的顶角为50°,则底角为 65°
(2)等腰三角形有一个角为90°,那么其它两个角的度 数为 45° , 此三角形也叫等腰直角三角形.
(3)等腰三角形有一个角是50°,那么其它两个角 的度数是 65°,65°或50°,80° .

9.3 等腰三角形
教学目标
一,知识与技能目标: 通过实验探索发现等腰三角形的性质,掌握应用性质进行基本说理 的技能,能应用等腰三角形的性质解决实际问题,进而培养学生分析,概 括的能力.
二,过程与方法目标:
学生通过自己动手情说理的能力. 三,情感与态度目标: 通过等腰三角形的“三线合一”的性质体会几何图形的和谐美. 体会在学习中与同学合作的重要性,并在数学学习活动中获得成功的 体验,树立学生良好的自信心.
动动手:P84 T1
做一做
做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角 形的大小和形状可以不一样，如图所示，把纸片对折， 让两腰 AB、 AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现 象吗？
A A
B
D
C
B(C)
D
可以发现折叠的两个部分是互相重合的
.所以等腰三角形是一个轴对称图形，折痕AD所在的 直线就是它的对称轴．
A 12 C
D
同学们，这节课我们学习了那些知识？
（1）等腰三角形的底角相等；（简称：等边对等角） （2）等腰三角形顶角的角平分线平分底边且垂直底边。 （3）等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60°
布置作业，引导预习： P86 习题9.3 1、3、4 预习课本：P85 等腰三角形 课后思考题：等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相 等？为什么？
A
B
C
显然, △ABC也是一个等腰三角形，根据三角形中等边对 等角,可以得到 ∠A=∠B=∠C, 而 ∠A+∠B+∠C=180°,
所以也就是说:等边三角形的各个内角都相等,并且每一 个内角都等于60°
所以我们把等边三角形也称为正三角
形.
例2： 在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，

华师版版八年级上册 第13章
13.3.2等腰三角形的判定
温故知新
1.等腰三角形是怎样定义的？ 有两边相等的三角形叫做等腰三角形
2.等腰三角形有哪些性质？ （1）等腰三角形的两底角相等（等角对等边） （2）等腰三角形底边上的高，中线，及顶 角的角平分线互相重合（三线合一）
问题情境
综合实践活动课上，老师要 求学生制作一个等腰三角形的表框
概括归纳
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等。(简写成“等角对等边”)
几何语言：∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
A
A
注意：在同一个三角 形中应用哟！
D
B
C
2 1
B
C
解决问题
综合实践活动课上，老师要 求学生制作一个等腰三角形的表框
如图是学生的一件作品，怎 样检验它是等腰三角形呢？
基础达标
下列两个图形是等腰三角形吗？
A
A
300
C
B 400
400 C
750
B
基本图形
已知：如图，BD平分∠ABC， AD∥BC 。
求证：AB＝AD
A
3D
证明： ∵BD平分∠ABC ∴∠1＝∠2
B 12
C
又∵AD∥BC
∴∠3＝∠2
∴∠1＝∠3
∴AB＝AD（等角对等边）
变式拓展
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交
思考
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等
如果一个三角形是等腰三角形， 那么这个三角形的两个底角相等。 反过来： 如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形吗？