北师版数学六年级上册《六 比的认识 比的化简》_38

北师大版六年级数学上册第六单元比的认识单元要点分析：一、教材简析：本单元这部分内容是在学生已经学过分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的。

本单元学习的主要内容有：生活中的比、比的化简、比的应用。

1.生活中的比：教材密切联系学生已有的生活和学习经验，设计了多个情景，引发学生讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会到引入比的必要性以及比与现实生活的联系，这一系列情景也为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。

2.比的化简：教材根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。

教材并没有给出比的基本性质（比的前项和后项同时乘基除以一个不为零的数，比值不变），是因为利用商不变的性质，也能推出比的基本性质，另外，让学生关注比与除法、分数之间的关系，比单纯地记忆结论更有价值。

3.比的应用：比在生活中有着广泛的应用。

教材特别安排了解决按照一定的比进行分配的实际问题，鼓励学生根据比的意义解决这一类问题。

书本上创设了一个给两个班的小朋友分橘子的情景，让学生首先进行实际分配，在分的过程中寻找解决问题的策略积累经验。

有了实际操作的经验后，再鼓励学生运用多种合理的策略解决实际问题，培养了学生解决生活问题的能力。

二、教学目标：知识与技能：1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能正确读写，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

2.会用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

3能用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。

过程与方法：通过观察、操作、讨论、解决等活动，提高学生解决问题能力。

情感态度与价值观：1经历从具体情境中抽象出比的意义的过程，掌握比的知识，体会比的重要性。

2体验比与生活的联系，感受比的学习价值，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

三、重点、难点与关键：1、重点：（1）理解比的意义，能正确读写，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

北师大版小学数学六年级上册《比的化简》教案教学设计一、教学内容分析 :本节课是在学生认识了比，理解了比并能用比的知识解释一些简单的生活问题的基础上进行的，又为学生后面学习比的应用打下基础。

二、学情分析：学生对商不变的性质以及分数的基本性质已经熟练的掌握，知识的迁移学生应该很好理解。

三、学习目标（以学生为主体）1.在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

2.会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

3.通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

四、教学重难点：掌握化简比的方法，会把一个比化成简单的整数比。

五、课前准备教师准备：PPT课件学生准备: 蜂蜜水量筒水杯六、教学过程（一）创设情境，提出问题1．把学生分成四个小组进行调制蜂蜜水的实验活动。

(各小组拿出课前准备好的蜂蜜、水、量筒、水杯等实验物品，动手调制蜂蜜水)2．各小组选出代表在全班进行汇报。

出示课堂活动卡。

预设生1：我调制的这杯蜂蜜水用了40 mL蜂蜜、360 mL水。

生2：我调制的这杯蜂蜜水用了2小杯蜂蜜、18小杯水。

3．议一议，哪个小组调制出的蜂蜜水更甜？你用的是什么方法？(学生讨论并交流方法)4．除了这些方法，我们也可以用化简比的方法来判断。

(板书课题)设计意图：通过让学生动手操作，亲自调制蜂蜜水，激发学生学习的热情，让学生在动手操作中亲自体验调制的过程，并且用语言叙述自己的调制方法，在议一议中展开对新知的探究。

（二）探究新知，建立模型1．观察情境图，获取信息。

(课件出示教材72页情境图) 学生根据图中的内容，找出所需的信息。

蜂蜜水男孩：3小杯12小杯女孩：4小杯 16小杯2．体会化简比的必要性。

(1)探究判断方法。

联系我们学过的知识，你想到了用什么方法进行比较？学生小组内讨论，得出可以通过求出男孩和女孩各自杯中蜂蜜和水的比来比较。

学生写出比。

《比的化简》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《比的化简》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析《比的化简》是北师大版小学数学六年级上册第六章《比的认识》中的重要内容。

在此之前，学生已经掌握了比的意义和比的基本性质，为本节课的学习奠定了基础。

本节课主要是让学生学会运用比的基本性质化简比，并能区分化简比和求比值的不同。

教材通过“调制蜂蜜水”的情境，引导学生发现比的前后项的数值变化与比值不变的规律，从而引出比的化简的方法。

这样的编排，既体现了数学知识与生活实际的紧密联系，又有助于培养学生的观察能力和分析问题的能力。

二、学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学思维能力和知识基础，能够在教师的引导下进行自主探究和合作学习。

但是，对于比的化简这一较为抽象的概念，学生可能会在理解和应用上存在一定的困难。

因此，在教学中，要注重从学生的实际出发，通过直观的示例和多样化的练习，帮助学生掌握化简比的方法。

三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标学生能够理解比的化简的意义，掌握化简比的方法，并能正确化简整数比、小数比和分数比。

2、过程与方法目标通过观察、比较、思考和交流等活动，培养学生的自主探究能力和合作学习能力，提高学生的数学思维水平。

3、情感态度与价值观目标让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的审美意识和创新精神。

四、教学重难点教学重点：掌握化简比的方法。

教学难点：理解化简比的依据，能正确区分化简比和求比值。

五、教法与学法为了实现教学目标，突破教学重难点，我将采用以下教法和学法：1、教法情境教学法：创设“调制蜂蜜水”的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生在情境中发现问题、解决问题。

启发式教学法：通过提问、引导等方式，启发学生思考，培养学生的思维能力。

《比的化简》教学反思《比的化简》是北师版数学六年级上册第四章《比的认识》的第二节内容，它是在学习比的意义的基础上学习的，同时也是后面学习《比的应用》的基础，所以本节课起着承上启下的作用。

《比的化简》这节课达到了预期目的。

我是通过创设“配制糖水”这一情境让学生发现比可以化简，让学生更清楚地认识到两个相关比之间的联系。

学生通过复习商不变性质与分数基本性质，再引导学生进一步理解了分数、除法和比之间的联系后，让学生尝试解决比的化简，学生自然而然会想到利用比与分数、除法的关系，利用分数的基本性质和除法中商不变性质进行化简。

（在这里，教材并没有对比的基本性质进行讲解）通过学生的反馈情况，发现运用这些性质来化简比要比用比的基本性质来化简比，学生更能接受。

同时针对学生出现的问题（主要是少数学生对比和比值区分不清）进行针对性的指导与讲解，让学生对比和比值都有一个更清晰的认识。

通过教学，我有以下几点反思：1、学生课前自学情况不好。

课前已经把学案发到学生的手里，让学生根据学案自己提前自学，但因为比的有关知识学生还没有接触到，所以导致课前自学不好，只有少数的学生能很好的完成。

针对这种情况，在以后的教学中要加强课前的备课，精心设计学案，把教材中的难点分散，充分利用好学生课前的自学。

2、在整堂课中，学生与学生的之间的交流比较少。

在教学设计中，本来想好让学生小组讨论交流的环节，但在具体的实施中，我却没有落实这一点，使得整个教学过程中缺乏学生与学生之间的互动。

在本节课中，我应该把问题情境放给学生之后，让学生在思考和交流中找到化简的方法，这样学生的主动参与性才高。

而对于多种方法化简比，是想通过学生之间的交流互动来完成的，本节课也没有体现出来。

3、在教学中发现少部分学生对化简比与求比值区分不清。

针对这一情况，我在备课时要预设问题，课堂上有针对性的指导与讲解，让学生去发现求比值和化简比的区别，这样学生对化简比和求比值就有了一个更清晰的认识。

《比的化简》教学设计教学内容分析：《比的化简》是（北师大版）六年级上册第52--53页的教学内容，主要学习化简比的方法。

教材联系学生的生活创设问题情境，让学生在解决问题的过程中加深对比的意义的理解，进一步感受比、除法、分数的关系，体会化简比的必要性，学会化简比的方法。

学生分析：在这之前，学生早已学过"商不变的性质"和"分数的基本性质"，最近又认识了比，初步理解了比的意义，以及比与除法、分数的关系，大部分学生能较为熟练地求比值。

比较而言，实际上化简比与求比值的方法有相通之处，那么借助知识的迁移能帮助学生顺利理解掌握新知识。

教学目标：知识目标：在实际情境中，让学生体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

能力目标：1、在观察、比较中理解什么是化简比，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

2、促进知识迁移，培养学生的概括能力。

情感目标：体验知识的相通性以及数学与生活的联系。

教学重难点：正确运用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。

教学关键：理解"化简比"。

一、复习：1、什么叫比？举例子。

2、说说比与除法、分数有什么关系？（用字母表示）3、 利用商不变的规律把0.4÷0.5的被除数和除数变成整数而商不变吗？4、 把64约分。

二、 探究新知：1、 体会化简的必要。

⑴师：我们来做个生活小调查：喜欢喝蜂蜜水吗？会调制蜂蜜水吗？怎样调制的蜂蜜水才更甜？我们来看看淘气和笑笑也各自调制了一杯蜂蜜水？淘气的水少，笑笑的蜂蜜多，哪杯水更甜呢？⑵引导学生思考：怎样才能比出结果呢？归纳：①求每杯蜂蜜用了多少杯水？②求蜂蜜占水的几分之几？或占蜂蜜水的几分之几？师：联系我们最近所学的知识，你想到了什么？（可以用蜂蜜与水的比来进行比较）板书：3:124:16问：哪杯水甜，你现在能判断出来吗？想想办法先和同桌交流，再全班交流想法和依据。

北师大版数学六年级上册第6单元《比的认识》说课稿一. 教材分析《比的认识》这一单元主要让学生理解比的概念，掌握比的基本运算，以及理解比与除法、分数的关系。

北师大版数学六年级上册的教材中，通过丰富的实例和生动的图片，引导学生逐步认识比，学习比的化简和比较大小等运算。

教材还注重培养学生的观察能力、思维能力和动手能力，使学生在实践中掌握比的概念和运算方法。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数、除法等概念有一定的了解。

但是，对于比的概念和运算，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，从学生的已有知识出发，引导学生逐步认识和理解比的概念，掌握比的运算方法。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握比的概念，理解比与除法、分数的关系，学会比的化简和比较大小等运算。

2.过程与方法：通过观察、实践、交流等环节，培养学生的观察能力、思维能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习比的兴趣，培养学生积极参与数学学习的习惯，提高学生的数学素养。

四. 说教学重难点1.教学重点：比的概念，比的化简和比较大小等运算。

2.教学难点：理解比与除法、分数的关系，以及比的化简方法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讨论式教学法和实践操作教学法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学工具等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识比的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲解新课：讲解比的概念，通过例题讲解比的化简和比较大小等运算。

3.实践操作：让学生动手实践，化简比和比较大小，巩固所学知识。

4.交流讨论：分组讨论，让学生分享自己的解题思路和方法，互相学习。

5.总结提升：对本节课的知识进行总结，强化学生的理解。

6.布置作业：布置适量的练习题，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

可以设计如下板书：1.比的概念2.比的化简3.比的大小比较八. 说教学评价教学评价可以从学生的知识掌握、能力培养和情感态度等方面进行。

师：是的，虽然所用的数量不同，但这两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比例实际上都是1:4，所以比较的结果是一样甜。

刚才这位同学的思考过程就叫比的化简，可见化简比可以解决生活中的问题。

（二）比的基本性质师：像刚才3:12=1:4,4:16=1:4这样相等的比笑笑写出两个。

你也能写出一组这样相等的比吗？生：老师我能，比如1:4=2:8,10:4=5:2师：观察这些相等的比，说说你有什么发现。

先自己思考，然后同桌交流。

生1：我发现1:2=10:2021的前项乘以10，比的后项也乘以10，比值大小不变。

生2：我发现4:12=1:3，比的前项除以4，比的后项也除以4，比值大小不变。

生3：老师我发现比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值大小不变，这和以前学习过的商不变的规律，分数基本性质一样。

师：同学们说的都非常棒，是的像商不变的规律，分数基本性质一样，比也有基本性质，就是比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。

（三）化简比师：我们再来观察、比较一下这两组相等的比：原来的比与后来得出的比有什么联系与区别？生：老师我发现它们的比值相等，但后面的比更简单。

师：是的，分数可以约分，利用商不变的规律，分数的基本性质，比的基本性质比也可以化简，化简比就是把比化成最简单的整数比。

那具体说说什么叫最简整数比？像分数约分一样不能再约分了，分子与分母只有公因数1，叫最简分数，那么比的化简也一样，比的前项与后项都要是整数，且前项与后项只有公因数1，这样的整数比就叫最简整数比。

师：你能化简下面的比吗？同学请按下暂停键试着做一下！生：老师我是这样做的，先把比改写成分数的形式，再进行约分，最后改写成比。

24:42=24/42=4/7=4:7师：再来看两组比，要求化简成最简整数比，这两组比与前面的最大区别是什么？生：前面做得都是整数比，而这两组分别是分数比和小数比。

师：现在请利用比与分数和除法的联系试着化简这两组比。

比的化简教学目标：1、在实际情境中，让学生体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

2、在观察、比较中理解什么是化简比，会运用商不变的性质或分数的根本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

3、促进知识迁移，培养学生的概括能力。

4、体验知识的相通性以及数学与生活的联系。

教学重难点：正确运用商不变的性质或分数的根本性质来化简比。

教学准备：两杯蜂蜜水，小黑板。

教学过程：一、情境引入老师：不少同学已经发现今天讲台上多了两个杯子，这是老师课前分别调制好的两杯蜂蜜水。

你现在能判断出哪杯蜂蜜水更甜吗？你们需要老师提供什么信息？根据学生答复出示数据信息：蜂蜜水〔1〕号杯：2小杯18 小杯〔2〕号杯：30毫升270 毫升你获得了什么信息？联系最近我们所学的知识，你想到了什么？随学生答复板书：〔1〕号杯 2 ：18蜂蜜与水的比2〕号杯30：270〔先是直接结合情境提出问题“哪杯蜂蜜水更甜〞，意在调动学生已有的生活经验，使其自己意识到，不知道两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的具体含量，是不容易判断的。

而后又引导学生联系最近所学，想到用“比〞来表示每个杯子中蜂蜜与水的关系。

借此体验数学与生活的联系，培养学生的问题意识，发挥学生学习主动性。

〕二、探索新知1、体会化简比的必要性。

再次提出问题：哪杯蜂蜜水更甜，你现在能判断出来了吗？你又遇到了什么问题？想想方法，先和同桌交流。

全班交流：你的想法与依据。

随学生答复板书。

2：18=2÷18=2/18=1/930：270=30÷270=30/270=1/9比的比值都是九分之一，也就是说，两个杯子中的蜂蜜与水的比其实都是是1：9。

〔式子后板书：1：9〕2：18=2÷18=2/18=1/9=1：930：270=30÷270=30/270=1/9=1：9说一说，这个同学是怎样判断出来哪杯蜂蜜水更甜的？小结：看！虽然所用的计量单位不同，但两杯中蜂蜜与水的比实际上都是1：9，比较的结果是一样甜。

六年级上册数学教案-第六单元比的认识第二课时比的化简北师大版一、教学目标1.理解比的含义，能够对比大小。

2.掌握比的化简方法。

3.初步掌握比例的应用。

二、教学重点1.比的化简方法。

2.比例的应用。

三、教学难点1.比的化简方法的掌握。

2.比例的应用能力的培养。

四、教学过程设计1. 复习1.老师通过提问、小测验等形式对上一节课所学的内容进行复习。

2.学生回答问题和交流所掌握的知识。

2. 引入1.老师通过展示相似的图片、物品等进行引入。

2.学生观察并讨论它们的相似之处和不同之处。

3.老师引导学生感受相似的关系，引出比的含义。

3. 认识比的化简1.老师从示例出发，介绍比的化简方法。

2.学生通过练习巩固所学方法。

3.老师通过提问、讨论的方式帮助学生理解化简的原则和方法。

4. 训练1.老师出示练习题，学生可以个人或分组完成。

2.老师在学生完成后，进行现场批改并讲解。

5. 拓展1.老师引导学生探究比例的基本概念和应用。

2.学生根据所掌握的知识进行讨论和交流。

6. 总结与检查1.老师总结本节课所学内容。

2.老师检查学生掌握情况，并给予反馈和建议。

五、教学方法1.实验探究法：让学生通过练习巩固所学知识，加深理解。

2.案例分析法：通过示例帮助学生掌握知识点。

3.讨论互动法：让学生参与讨论和交流，共同发现问题并解决问题。

六、教学评估1.学生的作业和课堂表现。

2.教师的日常评估和问答练习。

七、教学反思1.需要注意授课的过程中学生的理解和掌握情况。

2.需要为不同层次的学生提供相应的教学措施。

3.需要保持课程内容新颖和具有挑战性，愉悦学习氛围。

20秋北师大版数学六年级上册第六单元比的认识（教案）比的化简。

(教材第72~73页)1.在实际情境中,体会化简比的必要性,进一步体会比的意义,能正确区分化简比和求比值的不同。

2.理解比的基本性质,会运用比的基本性质化简比,掌握化简比的方法,并能解决一些简单的实际问题。

3.感受数学知识间的联系,体会辩证唯物主义的“联系和发展”的观点。

重点:理解比的基本性质,会运用比的基本性质化简比。

难点:区分化简比和求比值。

课件。

师:请同学们看图,说说你知道了什么?(课件出示:教材第72页情境图)生1:奇思手里的那杯蜂蜜水用了3小杯蜂蜜,12小杯水。

生2:妙想手里的那杯蜂蜜水用了4小杯蜂蜜,16小杯水。

师:哪杯水更甜呢?说说你是怎么想的。

学生可能会说:•我看看平均1小杯蜂蜜用了几小杯水。

结果发现奇思是平均1小杯蜂蜜用了4小杯水;妙想也是平均1小杯蜂蜜用了4小杯水,所以我觉得两杯水一样甜。

师:3∶12=1∶4、4∶16=1∶4,这是怎么回事呢?你想弄明白吗?今天我们就一起来研究这个问题吧!【设计意图:调动学生已有的生活经验,使学生自己意识到,不知道两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的具体含量,是不容易判断的。

而后又引导学生联系最近所学,想到用“比”来表示每个杯子中蜂蜜与水的关系。

借此体验数学与生活的联系,培养学生的问题意识,发挥学生学习的主动性。

】师:观察相等的比,你能写出一组相等的比吗?并与小组的同学说一说你有什么发现。

学生在小组里讨论交流,教师巡视了解情况。

师:能把你们讨论的结果跟大家分享一下吗?学生可能会说:•我发现比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比的大小不变。

•和我们以前学习的商不变的规律、分数的基本性质一样。

……师:分数可以约分,比可以化简,你能化简下面的比吗?并说说每一步是如何得到的。

生1:化简24∶42时,我们让比的前项和后项同时除以6,结果得到4∶7。

生3:化简0.7∶0.8时,我们可以把比的前项和后项同时乘10,得到7∶8。

北师大版六年级数学上册第六单元《比的认识》知识点汇总（一）比的基本概念1．两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

2．比值通常用分数、小数和整数表示。

3．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

4．分数的基本性质：分母、后项不能为0。

5．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

8.商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。

9.小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

10.比、除法和分数的关系（二）求比值1.求比值：用比的前项除以比的后项。

最后结果是数值。

（三）化简比1.化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，再把分数比值改成比（最终是比的形式）。

公因数只有1的两个数叫做互质数。

最简整数比：比的前项和后项是互质数。

2.比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

（四）比的应用（理解即可，不要背诵，必须看懂）1. 比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。

解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25（人）女生：5×7=35（人）2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。