八年级数学神秘的数组
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八年级数学神秘的数组
课题:2.2 神秘的数组
学习目标:
1、会阐述直角三角形的判断条件(勾股定理的逆定理).
2、会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形,探索怎样
的数组是”勾股数”,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.
3、经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程,发展合情推理能力,
体会”形”与”数”的内在联系.
学习重点:
利用三角形的三边a、b、c 满足a2+b2=c2,那幺这个三角形是直角三角形
这一方法进行直角三角形的判定.
学习难点:
了解勾股数的由来,并能用它来解决一些简单的问题.
学习过程:
一、学前准备:
阅读课本第48 页到49 页,完成下列问题:
1、请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm 的三角形,你有什幺发现?
2、古巴比伦泥板上的数组揭示了什幺奥秘?
3、请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm 和5cm,12cm,13cm. 你发现它们有什幺共同的特点吗?猜想:三角形的三边满足什幺条件时,这
个三角形是直角三角形?(结论:如果三角形的三边长a、b、c 满足
a2+b2=c2 ,那幺这个三角形是直角三角形.用这个结论可以判断一个三角形是不是直角三角形)这个结论与勾股定理有什幺关系吗?。
§2.2 神秘的数组审核人:夏建平【目标导航】1.会阐述直角三角形的判定条件(勾股定理的逆定理).2.会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形.3.经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程,发展合情推理能力,体会“形”与“数”的内在联系.【要点梳理】1.勾股定理的逆定理的内容:.2.写出5组常见的勾股数.【问题探究】知识点1:通过画三角形探索直角三角形的判定方法(难点,理解).例1.画图:画出边长分别是下列各组数的三角形.(单位:厘米)A:3、4、5 B:6, 4.5,7.5用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数,请判断一下上述你所画的三角形的形状.【变式】继续画图:画出边长分别是下列各组数的三角形.(单位:厘米)C:3、4、6 D:5、12、13 并判断这两个三角形的形状.猜想:一个三角形各边长数量之间应满足怎样的关系式时,这个三角形才可能是直角三角形呢?你的猜想是_________________________________________________________________________.你能验证你的猜想吗?知识点2:利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形”这一结论进行直角三角形的判定,并了解勾股数.(重点,理解,直接运用)例2.以下列各组数据为边长,①6,7,8 ②8,15,17 ③1.2,3.5,3.7 ④6,8,10 能构成直角三角形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【变式】1. 若一个三角形的三边a、b、c满足a2-b2=c2,那么这个三角形是直角三角形吗?为什么?2. 下列各组数是勾股数吗?为什么?(1)3,4,6 (2)6,8,10 (3) 15,36,39; (4)12,35,36.3. 我们知道3,4,5 是一组勾股数,如果将这三个数分别扩大1倍,所得的3个数还是勾股数吗?扩大2倍,3倍,n倍呢?为什么?2471520D CB A 131243D C B A 知识点3:能用直角三角形的判定方法解决简单的实际问题(重点,初步运用)例3. 如图,一四边形土地ABCD ,已测得∠A=90°,AB=4m,AD=3m,BC=13m,CD=12m ,问四边形ABCD 的面积是多少?【课堂操练】1. 下列各数组中,不是勾股数的是 ( )A 、3,4,5B 、10,6,8C 、4,5,6D 、12,13,52. 4个三角形的边长分别为:①a =5,b =12,c =13;②a =2,b =3,c =4;③a =2.5,b =6,c =6.5;④a =21,b =20,c =29.其中,直角三角形的个数是 ( )A 、4B 、3C 、2D 、13. 在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ,下列条件中,能判断△ABC 为直角三角形的是 ( )A. a +b =cB. a:b:c =3:4:5C. a =b =2cD. ∠A =∠B =∠C4. (2010·广东湛江)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是 ( )A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,65. 测得一个三角形花坛的三边长分别是6m,8m,10m ,则这个花坛的面积是___________m 26. 如图在△ABC 中,CD 是AB 边上的高,AD =9,BD =1,CD =3,试问△ABC 是直角三角形吗?为什么?7. 要做一个如图所示的零件,按规定∠B 与∠D 都应为直角,已知∠B=900,工人师傅量得所做零件的尺寸如图,这个零件符合要求吗?A C D BD A CB 【每课一测】(完成时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每题5分,共25分)1. 下列各数组中,不能作为直角三角形的三边长的是 ( )A 、3,4,5B 、10,6,8C 、4,5,6D 、12,13,52.(2010·四川泸州)在△ABC 中,AB=6,AC=8,BC=10,则该三角形为 ( )A .锐角三角形B .直角三角形C . 钝角三角形D .等腰直角三角形3. 一个三角形三边的长分别为15cm,20cm,25cm,则这个三角形最长边上的高是 ( )A.12cmB.10cmC.12.5cmD.10.5cm 4. 已知三角形的三边长为a,b,c ,如果()01692612522=+-+-+-c c b a ,那么△ABC 是() A.以a 为斜边的直角三角形 B. 以b 为斜边的直角三角形C.以c 为斜边的直角三角形D.不是直角三角形5. 如图,正方形网格中有一个△ABC ,若小方格边长为1,则△ABC 是 () A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .以上答案都不对二、填空题(每题5分,共25分)6. 以三个连续偶数_____,____,____为边能构成直角三角形.7. 在Rt △ABC 中,斜边AB=2,则AB 2+BC 2+CA 2=_______.8. 测得一个三角形花坛的三边长分别是12m,16m,20m ,则这个花坛的面积是________.9. 若△ABC 的两边长为8和15,则能使△ABC 为直角三角形的第三边的平方是_____________.10. 在△ABC 中,如果(a+b )(a-b)=c 2,那么∠A=___度.三、解答题(每题10分,共50分)11. 如图在△ABC 中, AB=10, BC 2=20, BD=2, CD=4,判断下列结论是否正确,并说明理由.(1) CD ⊥AB; (2) AC ⊥BCA BCDC B AD C AB B D 12. 如图,在四边形ABCD 中,已知:AB =1,BC =2,CD =2,AD =3,且AB ⊥BC.试说明AC ⊥CD 的理由.13. 如图,在△ABC 中, D 是BC 边上的点,已知AB=13,AD=12, AC=15,BD=5,求DC 的长.14. 已知:如图,AD =4,CD =3,∠ADC =90°,AB =13,BC =12.求图形的面积.15. 如图,已知一长方形窗子ABCD ,小明想测量一下AB 与AD 边是否垂直,他身边只有卷尺,请你帮小明设计一种方法判断AB 与AD 边是否垂直,并说明理由.AC B【参考答案】【要点梳理】1.三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形2.(1)3、4、5;(2)5、12、13;(3)6、8、10;(4)8、15、17;(5)7、24、25.【问题探究】例1.A、直角三角形B、直角三角形【变式】C、钝角三角形D、直角三角形三角形两边的平方和等于第三边的平方,这个三角形是直角三角形.验证:A:画△ABC,使得∠C=900 ,AC=3,BC=4,说明所画的△ABC与三边是3,4,5的三角形全等.B:画△ABC,使得∠C=900 ,AC=4.5,BC=6,说明所画的△ABC与三边是4.5,6,7.5的三角形全等.D: 画△ABC,使得∠C=900 ,AC=5,BC=12,说明所画的△ABC与三边是5,12,13的三角形全等.例2.C【变式】1、是2、(1)不是;(2)是;(3)是;(4)不是;3、扩大1倍所得3个数是勾股数;扩大2倍所得3个数是勾股数;扩大3倍所得3个数是勾股数;扩大n倍所得3个数是勾股数.说明:设三边为,4n,5n,由此得(3n)2+(4n)2=25n2,(5n) 2=25n2∴(3n)2+(4n)2=(5n) 2∴此三边是直角三角形,且5n所对的角是直角.例3.解:∵在Rt⊿ABD中,∠A=900,AB=4m,BC=3m,∴BD2=AB2+BD2=42+32=25∴BD=5∵CD=12,BC=13∴BD2+DC2=BC2∴⊿BCD是直角三角形,且∠BDC=900∴S四边形ABCD=S⊿ABD+S⊿BCD=6+30=36【课堂操练】1.C2.B3.B4.C5.246.解:∵CD⊥AB∴∠ADC=∠BDC=900∵在Rt⊿ACD中,∠ADC=900,AD=9,CD=3,∴AC2=AD2+CD2=92+32=90∵在Rt⊿BCD中,∠BDC=900,DB=1,CD=3,∴BC2=BD2+CD2=12+32=10∴AC2+BC2=AB2∴⊿ABC是直角三角形,且∠ACB=9007.解:连结AC∵在Rt⊿ABC中,∠B=900,AB=24,BC=7,∴AC2=AB2+BC2=242+72=625∴AC=25∵在⊿ACD中,CD=15,AD=20,∴152+202=252∴⊿ACD是直角三角形,且∠D=900∴符合要求【每课一测】1.C2.B3.A4.C5.A6.6,8,107.88.96cm29.189或18110.9011.解:(1)∵DB=2,CD=4,BC2=20∴CD2+BD2=BC2∴⊿BCD是直角三角形,且∠CDB=900∴CD⊥AB(2)∵BD=10,∴AD=8∴在Rt⊿ACD中,∠ADC=900,AD=8,CD=4,∴AC2=AD2+CD2=82+42=80∴AC2+BC2=AB2∴⊿ABC是直角三角形,且∠ACB=900∴AC⊥BC12.解:∵AB⊥BC∴∠B=900∵在Rt⊿ABC中,∠B=900,AB=1cm,BC=2cm,∴AC2=AB2+BC2=12+22=5∵CD=2cm,AD=3cm∴AC2+CD2=AD2∴⊿ACD是直角三角形,且∠ACD=90013.解:∵AD=2,AB=4,BD=5∴BD2+AD2=AB2∴⊿ABD是直角三角形,且∠ADB=900∴∠ADC=900∴在Rt⊿ACD中,∠ADC=900,AC=15,∴CD2=AC2-AD2=152-122=81∴CD=914.解:连结AC∵在Rt⊿ACD中,∠D=900,AD=3,CD=4,∴AC2=AD2+CD2=32+42=25∴AC=5∵BC=12cm,AB=13∴AC2+BC2=AB2∴⊿ABC是直角三角形,且∠ACB=900∴S凹四边形ABCD=S⊿ABC-S⊿ACD=30-6=2415.解:量出AB、AD、BD的长,计算AB2+AD2是否等于BD2。
2019-2020年八年级数学神秘的数组学习目标:1.利用实验法,理解勾股定理的逆定理(神秘的数组).2.通过勾股定理及其逆定理的应用,培养方程的思想和逻辑推理能力.3.通过实验、操作、讨论、交流、归纳,探求勾股定理的逆定理,培养实验操作能力. 一前置学习:. 在Rt△ABC中,∠C=900如果b=12,c=13,求a(1)先仔细观察课本P.48“普林顿322(plimpton322)的古巴比伦泥板神秘的数组,发现有什么规律?(2)归纳:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是.(3)这个结论与勾股定理有什么关系?二、典型例题例1下列条件中,能判断△ABC为直角三角形的是()A.a+b=c B a:b:c=3:4:5 C a=b=2c D∠A=∠B=∠C例2 一个三角形的三边长分别为9,40,41,求此三角形的面积例3 已知在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.a=5,c=13,且a4+b4-c4+2a2b2=0。
求△ABC的面积.试一试:如图2.2,已知△ABC中,D为BC13,AD=12,AC=15,BD=5,求BC的长.三当堂检测1 一个三角形中,三边长分别为1.5,2,2.5,则此三角形的最大内角是2已知|x-12|+|x+y-25|与z2-10z+25互为相反数,则以x,y,z为三边的三角形是三角形3 在△ABC中,AC=6,BC=8,当AB=__________时,∠C=9004已知△ABC的三边a,b,c, 若c2=4a2,b2=3a2则△ABC是—————三角形5三角形的三边为a、b、c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,试证明此三角形为直角三角形6以△ABC的三边为边长的三个正方形的面积分别为9、25和34,求这个三角形的面积.C7在△ABC中,如果a:b=3:4,c=10,且a+b+c=24,求(1)a的值;(2)求∠C的度数..。