原创待定系数法学案

15.5 待定系数法求一次函数解析式【学习目标】1、会用待定系数法求一次函数的解析式。

2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。

【教学重点】能根据条件确定一个一次函数。

【教学难点】从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。

一、复习导入1，填空题：（1）若点A（-1，1）在函数y=kx的图象上则k= .（2）已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________。

（3）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= ,。

2.解方程组:3、想一想（1）一次函数的一般式是怎样的？（2）一次函数解析式中系数k、b对图像的性质各起什么作用？二、探索新知（一）、试一试[问题1]：已知一次函数的图象经过点A（3，5）和点B（－4，－9），求这个一次函数的解析式。

解：设这个一次函数解析式为………………①因为的图象过点（3，5）与（－4，－9），所以………………②解得………………③∴这个一次函数的解析式为………………④（二）、想一想如果已知函数的图象所经过的点的坐标，怎样求函数的表达式？待定系数法的概念。

象这样先设待求的____________(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而具体写出关系式的方法,叫做___________。

归纳：用待定系数法法确定一次函数的解析式的步骤:1.________________________简记为____2. ________________________简记为____3. ________________________简记为____4. ________________________简记为____（三）、能力提升［问题2］一个一次函数的图象与直线y=2x＋1的交点M的横坐标为2，与直线y=－x＋2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式.［问题3］在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．三．课堂练习1、已知一次函数的图象经过点A（1，3）和点（－2，－3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C（－2，5）是否在该函数图象上。

待定系数法求一次函数解析式学案班级：姓名：例1 如果坐标系中有两个已知点（3，5）和（-4,-9）在某一次函数的图象上，求这个一次函数的解析式。

小结1：待定系数法有4个步骤、、、小结2：数学的基本思想方法：巩固练习：函数解析式为：小结3：确定正比例函数的表达式需要个点，确定一次函数的表达式需要个点．:1）求这个一次函数的解析（2）该空格里原来填的数是多少？例2 已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。

学以致用某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升）是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

5月11号家庭作业班级：姓名：1、一次函数y=－2x+1的图象经过第象限，y随着x的增大而; y=2x －1图象经过第象限，y随着x的增大而。

2、已知正比例函数y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）k为．3、如图，是函数图象，它的解析式是4、已知一次函数y=2x+b的图象过点(2,-1).求这个一次函数的解析为5、已知一次函数y=kx+b的图象与y=2x平行且过点(2,-1).则k= ，b=4、已知一次函数的图象经过点（9,0）和点（24,20），求出函数解析式5、一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂1kg重物后，弹簧伸长2cm，弹簧总长为y（单位：cm）随所挂重物x（单位：kg）变化的函数解析式（提示：y是x的什么函数）6、（1（2）当电流是5A时，电压是多少？7、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：(1)求出y关于x的函数解析式。

(2)根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？8、已知一次函数y=k x+b的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式．。

原创待定系数法学案适用版本：新人教版适用年级：八年级上授课教师：闫丹授课时间：2021.11.0714.2.2待定系数法求一次函数的解析式（学案）学习目标：1.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数，并能由此求出解析式。

2.根据函数的图像确定一次函数的解析式，培养学生的数形结合能力。

重点：会用待定系数法确定一次函数的解析式难点：能根据一次函数图像，利用待定系数法确定一次函数的解析式。

学习过程：基础回扣：（1）一次函数的概念（2）一次函数的图象（3）一次函数的性质归纳：确定一个解析式关键是确定＿＿＿＿＿＿＿＿。

确定正比例函数的解析式需要＿＿＿个条件，确定一次函数的解析式需要＿＿个条件．新课导入：1.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是（）(A)(-1，0) (B)（0，1）(C)（1，0） (D)（1，-1）2.如果一次函数y=x-1的图象过点M，则M点的坐标可以是（）(A)(-1，0) (B)（0，1）(C)（1，0） (D)（1，-1）3.已知正比例函数的图象过点（3，4），求这个正比例函数的解析式。

（请大家先思考解题的思路，然后和同伴交流）4.根据如图所示的条件，求直线的解析式。

5.已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),求出一次函数的解析式. 解：设一次函数的解析式为＿＿＿＿＿＿＿，把点＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿代入解析式得＿＿k+b=＿＿＿＿k+b=＿＿ k=＿＿解得， b=＿＿把k=____，b=____代入y=kx+b中，得一次函数解析式为__________.1适用版本：新人教版适用年级：八年级上授课教师：闫丹授课时间：2021.11.07小结：象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.例4.已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．用待定系数法求一次函数的解析式的方法可归纳为：“一设二列三解四还原”．具体的说，一设：设出一次函数解析式的一般形式y＝kx+b（k≠0）；二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k、b的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k、b的值；四还原：将已求得的k、b的值再代入y＝kx+b（k≠0）中，从而得到所要求的一次函数的解析式．体会一种思想：＿＿＿＿＿＿比一比，赛一赛：1.（2021・陕西中考)如图，直线AB对应的函数解析式是（）第一题第二题第四题2.（2021?辽宁）如图，直线m是一次函数y=kx+b的图象，则k的值是（） 3（2021江苏南通）如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于． 4.（2021株洲）如图，直线l过A、B两点，A（0，-1），B（1，0），则直线l的解析式为＿＿＿。

2.2.3待定系数法学案（021）
制作人：柳洪蕊备课组长签字：
一、学习目标
能够运用待定系数法求函数解析式
二、复习回顾
复习：一次函数、二次函数的解析式和图象.
三、学习过程
（一）新知：
1.待定系数法定义：
2.使用待定系数法解题步骤：
（二）典型例题
2.例1.（1）一次函数在y轴上的截距是1，且与反比例函数的图象交于点)3,1(，求一次函数与反比例函数解析式.
（2）已知一次函数)(x f 满足[]34)(+=x x f f ，求)(x f 的解析式.
例2.已知)(x f 为二次函数，若0)0(=f ，且1)()1(++=+x x f x f ，求)(x f 的解析式.
例3.已知二次函数)(x f 对任意实数t 满足关系)2()2(t f t f -=+且)(x f 有最小值-9.又知函数)(x f 的图象与x 轴有两个交点，他们之间的距离为6，求函数)(x f 的解析式.
（三）练习
1.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过点),0(a A ，)4,1(B 且对称轴为1-=x ，求这个二次函数的解析式.
小结：
作业P62练习A1-5。

19.2.2 待定系数法求一次函数导学案一、教学目标：1、理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；2、能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；二、教学重难点：重点：用待定系数法求一次函数的解析式.难点：能用待定系数法解决简单的实际问题．三、学习过程：(一)复习引入1.若正比例函数y=kx 的图象过点A （-1，1），则k=______.2.已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），则k=______.这个函数的解析式为______________3.直线y=2x-3与x 轴交点坐标为 ，与y 轴交点坐标为 .4.解方程组:(二)合作探究，归纳总结1.求图中直线的函数解析式.2.已知一次函数的图象过点（1，1）与（2，3），求这个一次函数的解析式。

分析：求一次函数b kx y +=的解析式，关键是求出______,______的值，从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，然后求出k ，b.解： 设一次函数的解析式为_______________∵一次函数b kx y +=经过点（1，1）与（2，3） ∴⎩⎨⎧______________________解得⎩⎨⎧==__________b k ∴一次函数的解析式为_______________7317x y xy +=⎧⎨+=⎩像上面这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析（三）初步应用，感悟新知例4. 已知一次函数的图象经过点（3，5）和点（-4，-9），求这个一次函数的解析式（四）综合应用，挑战自我1.已知某个一次函数的图象如图所示，求这个一次函数的解析式2．已知y 是x 的一次函数，且当x=1时，y=1;当x=2时，y=-4;（1）求这个函数的解析式.（2）若点A （m,11）在函数的图象上，求点A 的坐标.3.已知一次函数的图象如图：(1)求此函数的解析式；(2)求该直线和坐标轴围成的三角形的面积.（六）课堂小结，感悟收获本节课我学到了____________________________________________________说出你的困惑_____________________________________________________（七）课后作业：(八)课堂检测1.一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数是( )A.y=4x+9B. y=4x-9C. y=-4x+9D. y=-4x-92.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( )A.8B.4C.-6D.-83.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(1，－2)，且它的图象与y轴的交点的纵坐标是-5，,求此一次函数的解析式.4.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，求该空格里原来填的数。

待定系数法求二次函数解析式教案教学目标：1.通过教学，学生能够理解待定系数法求解二次函数解析式的基本步骤；2.通过练习和实例分析，学生能够熟练运用待定系数法求解二次函数解析式；3.通过讨论和思考，学生能够了解待定系数法的局限性和适用范围。

教学准备：1.教师准备PPT、黑板、粉笔等教学用具；2.学生准备笔记本和铅笔。

教学过程：一、导入与激发学生兴趣（10分钟）1.教师简要介绍待定系数法的背景和应用领域，激发学生学习的兴趣。

2.通过展示一些实际问题，引导学生思考如何使用待定系数法求解二次函数解析式。

例如：已知二次函数图像上的两个点，如何求解函数的解析式？二、掌握待定系数法的基本步骤（30分钟）1.教师通过PPT或黑板上的例子，详细讲解待定系数法的基本步骤。

（1）假设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为待定系数。

（2）根据已知条件列方程：-若已知函数经过其中一点(x₁,y₁)，则代入x₁和y₁，得到一个方程；-若已知函数经过两点(x₁,y₁)和(x₂,y₂)，则代入x₁、y₁、x₂和y₂，得到两个方程。

（3）解方程得到a、b、c的值。

（4）根据a、b、c的值，得到二次函数的解析式。

2.教师通过白板上的例题，引导学生参与讨论并尝试解答。

例题一：已知二次函数经过点(1,4)和点(2,9)，求二次函数的解析式。

例题二：已知二次函数经过点(1,1)和点(2,4)，求二次函数的解析式。

例题三：已知二次函数经过点(1,1)和顶点(-1,3)，求二次函数的解析式。

3.教师引导学生总结待定系数法的基本步骤，并答疑解惑。

三、巩固运用待定系数法（30分钟）1.教师通过白板上的例题，引导学生熟练运用待定系数法求解二次函数解析式。

例题一：已知二次函数经过点(2,1)和点(3,4)，求二次函数的解析式。

例题二：已知二次函数经过顶点(-1,5)和点(1,1)，求二次函数的解析式。

2.学生在笔记本上完成课堂练习，并与同桌交流和比较答案。

2.2.3 待定系数法一． 学习目标1.掌握常用函数的解析式形式；2.掌握待定系数法求解析式的一般步骤；二．知识点1. 待定系数法定义一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式, 可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做_________.2. 利用待定系数法解决问题的步骤：○1确定所求问题含有待定系数解析式. ○2根据_______, 列出一组含有待定系数的方程. ○3解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决. 3. 用待定系数法求二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：○1 一般式：c bx ax y ++=2 （a 、b 、c 为常数，且0≠a ）. ○2 顶点式：k h x a y +-=2)( （a 、b 、c 为常数, 0≠a ）. ○3 交点式：))((21x x x x a y --=（a 、1x 、2x 为常数, 0≠a ）. 要确定二次函数的解析式，就是要确定解析式中的_______， 由于每一种形式中都含有___________，所以用待定系数法求二次函数解析式时，要具备三个独立条件.三．例题例1. 已知一个正比例函数的图象经过点（－3，4），求这个函数的解析表达式 .变式：○1 已知一次函数图象经过点（－4，15），且与正比例函数图象交于点（６，－５），求此一次函数和正比例函数的解析式.○2 若()x f 是一次函数，()[]1516+=x x f f ，求其解析式例2． 根据下列条件，求二次函数c bx ax ++=2y 的解析式.○1图象过点（2，0）、（4，0）及点（0，3）；○2图象顶点为（1，2），并且图象过点（0，4）；○3图象过点（1，1）、（0，2）、（3，5）.四．限时训练1. 已知一次函数k kx y -=是增函数， 则它的图象经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限2. 抛物线c bx ax y ++=2 (0≠a ) 和b ax y +=在同一坐标系中如下图，正确的示意图是（ ）3. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象顶点为（2，－1），与y 轴交点坐标为（0，11），则（ ）A. a=1, b=－4, c=－11B. a=3, b=12, c=11C. a=3, b=－6, c=11D. a=3, b=－12, c=114. 已知5+y 与43+x 成正比例， 且当1=x 时，2=y . 则y 与x 的函数关系式______________.5. 已知一次函数)(x f 有89)]([+=x x f f ， 则)(x f 的解析式__________.6. 若函数3)2(2+++=x a x y ，][b a x ,∈的图象关于直线1=x 对称，则b 为__________.7. 已知抛物线经过点（1，3），顶点是（2，2），则其解析式为___________.8. 抛物线与x 轴交于A )(0,2-，B )(0,2, 并且在y 轴上的截距为4，则其方程为_______________.B. C. D. A.9. 二次函数满足)1()1(x f x f -=+， 且在x 轴上的一个截距为－1，在y 轴上的截距为3，则其方程为_______________.10. 在函数c bx ax x f ++=2)(中，若ac b =2，且4)0(-=f ，则该函数有最______值(填“大”或“小”)，且该值为___________.11. 已知)(x f 是一次函数，且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ， 求)(x f ．12. 已知二次函数)(x f 对任意实数t 满足关系式)2()2(t f t f -=+，且)(x f 有最小值9-．又知函数)(x f 的图象与x 轴有两个交点，它们之间的距离为6，求函数)(x f 的解析式．13. 已知)(x f 是二次函数，且552)()2(2++=++x x x f x f .求)(x f 的解析式.。

年级：九年级 班级： 学生姓名： 制作人： 不知名 编号：2023-12用待定系数法求二次函数的解析式（预学案）学习目标1．学会用待定系数法求抛物线的解析式．2．熟练地根据二次函数的不同类型选择适当的方法求解析式．重点：用待定系数法求二次函数的解析式．难点：由条件灵活选择解析式类型．基础回顾1．正比例函数图象经过点(1，3)，该函数解析式是__y ＝3x __．2．在直角坐标系中，直线l 过(1，3)和(3，1)两点，求直线l 的函数解析式． 解：设直线l 的函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0).把(3，1)，(1，3)代入上式，得⎩⎨⎧3k ＋b ＝1，k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝4.∴直线l 的函数解析式为y ＝－x ＋4.3．一般地，函数解析式中有几个待定的系数，我们就需要相同个数的独立条件才能求出函数解析式．例如：我们确定正比例函数y ＝kx (k ≠0)只需要一个独立条件；确定一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)需要两个独立条件．如果要确定二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式，需要几个条件呢？自主学习阅读教材P 39 ．提出问题一：(1)回忆一下用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式的关键是什么？(2)如果一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，请同学们仿照求一次函数的解析式的步骤，求出这个二次函数的解析式？提出问题二：(1)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1，0)，(x2，0)时，可设为交点式y＝a(x－x1) (x －x2).(2)如何用待定系数法求二次函数y＝a(x－x1)(x－x2)的解析式？(3)如果一个二次函数的图象经过(－1，0)，(3，0)，(1，－5)三点，同学们能求出这个二次函数的解析式吗？预学检测1.一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝－1，当x＝－2与12时，y＝0，求这个二次函数的解析式？2．已知二次函数的图象过(0，2)，(1，0)，(2，0)三点，求这个二次函数的解析式？3. 某批发市场批发甲种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y(万元)与进货量x(吨)近似满足函数表达式y=ax2+bx(a≠0，a，b为常数，x≥0)，且进货量为1吨时，销售利润为1.4万元；进货量为2吨时，销售利润为2.6万元.求y与x之间的函数表达式.。

14.2 复习（2）——待定系数法教学目标知识技能目标：1.使学生理解待定系数法。

2.能用待定系数法求一次函数。

过程性目标： 1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数的解析式。

2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化。

学习重点： 待定系数法求一次函数解析式。

学习难点： 会灵活运用待定系数法来求函数的解析式。

教学过程预习作业1：一次函数的图像过点（1，2），且y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数关系式 。

2：一次函数的表达式、正比例函数的表达式分别是什么 ？3，填空题：（1）若点A （-1，1）在函数y=kx 的图象上则k= . （2）在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= .（3）一次函数y=3x-b 过A （-2，1）则b= ,。

待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：（1）设一次函数的解析式为 ；（2）把满足条件的两个点（x 1,y 1）,(x 2,y 2)代人，得到二元一次方程组； （3）解这个方程组，求出 ； （4）写出一次函数的解析式。

3：（1）如果正比例函数的图像经过点（-1，2），你能确定这个函数的解析式吗？（2）已知一次函数的图像过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。

（3）、一次函数y kx b =+当2x =时，0y =；当3x =-时，1y =；求这个一次函数的解析式。

(4)、如图，直线y kx b=+的图像如图所示：根据条件求这个函数的解析式。

归纳：直线与一次函数表达式之间的互相转化：展示交流例1：（1）、如图，直线y kx b=+的图像如图所示：（a）由图可知，直线的图像过点（，）和（，）（b）求这个函数的解析式。

（2）、一次函数y kx b=+的关系如下表所示，（a）由表格可知，直线的图像过点（，）和（，）（b）求这个函数的解析式。

例2：（1) 若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是。