论数学教学中逆向思维能力的培养

论 数 学 教 学 中 逆 向 思 维 能 力 的 培 养
孔令 会
（曲 阜市 小 雪 镇 中 心 中学 ，山 东 曲 阜 ２７３１５０）
摘 要 ：数 学 能 力 的培 养 是 多 方 面 的 ．而 逆 向 思 维 能 力 的 培 养是 数 学 思 维 中的 创 新 能 力 培 养 的 重要 途 径 和 方 式 。 首 先要 认 识 到 逆 向 思 维是 正 向 思 维 的补 充 ．在 教 学 中要 引 导 学 生 时教 学 定 义 、定理 、概 念 的 逆 向 思 考 和 运 用 ：其 次 要 认 识 到 逆 向思 维 是发 散 的 。在 对 学 生进 行 思 维 能 力训 练 时 ，要 注 意 学 生 的发 散 思 维 能 力的 培 养 ．调 动 学 生 的 积 极 思 维 ，增 大 思 维 的 发 散 度 ．扩 大 思 维 空 间 。
我 们 要 善 于 从 错误 的思 路 中摆 脱 出来 ．误 入 歧 途 以后 。要 及 时 发 现 错 误 ，及 时 转 向 。 所 以 ，我 们 要 在 运 用 中 充 实 、深 化 概 念 ， 加 强 练 习 ，开 拓 思 路 。题 做 多 了 ，我 们 便 能 熟 练 地 找 到 问题 的 基 本 特 征 。
１．善 于观 察 。 观察 ，对 于 学 习是 很 重 要 的 。巴 甫 洛夫 说 过 一句 很 有 名 的 话 ：“观察 、观 察 、再 观 察 。”为 了解 决 问 题 ．学 生 必 须 通 过 观 察 识别 问题 的 基本 特 征 ，并 能 够 回忆 起 已学 过 的有 关 信 息 。数 学 思维 灵 活 的人 ，都观 察 得 非 常 细致 、认 真 。虽 然 时 间 很短 ，但 他 们能 够 发 现 与 问题 有 关 的各 种 明显 的或 隐 蔽 的 条 件 ，并迅 速 判断 出其 中 的关 键 条 件 ．使 问 题 很 快 解决 ．即 抓 住 了 此题 的 基 本特 征 ，找 到 了解 题 的关 键 。为 了提 高 观 察能 力 ．我 们 应 注 意 以 下 一些 问题 ：要 观 察 得 仔 细 、精 确 ；要 注 意 观 察 的 系 统 性 与 条理 性 ；要 以 一定 的知 识 作 基 础 ，知 识 越 丰 富 ，观 察 也 越 深 刻 ； 观 察 时 ，要 具 有 敏 锐 性 ；要 养 成 勤 于 观 察 的 习 惯 ：要 善 于 从 被 观 察 的对 象 和 观 察 者 本 身两 个 方 面 进 行 分 析 ．制定 出 观察 的 最 佳 方 案 。 ２．善 于将 问题转 化 ，接 触 各 类 题 型 。并逐 步 熟练 。 为 了 解决 问 题 ，我 们 常 常需 要 把 一 些 简 单 的 规 则组 合 成 复杂 的 、高 级 的规 则 。而 且 ，许 多 问题 可 以 有 一 系列 可 能 的解 决 方 法 。 因此 ，学 生 在 获 得 行 之有 效 的解 决 方 法 的 过 程 中 ．也 形 成 了一 种 新 的 能力 ，即 逆 向思 维 能 力 。学 习 是 累 积性 的 、较 复 杂 、较 高级 的学 习 ，是 建 立 在 基 础 性 学 习 基 础 上 的 ．每 一 类 学 习 都是 以前 一类 学 习 为前 提 的 。 基 础 知识 和基 本 技 能 掌 握 得 越熟 练 ，解 决 问 题就 越 容 易 。 问题 转 化 的方 向是 化 难 为 易 ，化 繁 为 简 ，化 未 知 为 已知 。
关 键 词 ：数 学 教 学 逆 向 思 维 能 力 培 养
逆 向思 维 是 指 由 果 索 因 ，知 本 求 源 ，从 原 问 题 的 相 反 方 向 着手 的一 种 思 维 。它 是 数 学 思 维 的 一 个 重 要 原 则 ，是 创 造 思 维 的 一 个 组 成 部 分 。也 是 进 行 思 维 训 练 的 载 体 ，培 养 学 生 逆 向思 维 过 程 是培 养学 生 思 维 敏 捷 性 的过 程 。课 堂教 学 结 果 表 明 ：许 多 学 生 之 所 以 处 于 低 层 次 的 学 习 水 平 。有 一 个 重 要 因素 ，即 逆 向 思 维 能 力 薄 弱 ，定 性 于顺 向 学 习 公 式 、定 理 等 并 加 以死 板 套 用 ，缺 乏 创 造 能 力 、观察 能 力 、分 析 能 力 和 开 拓 精 神 。 因此 ，加 强 逆 向 思 维 的 训 练 ，可 改 变 其 思 维 结 构 ，培 养 思 维 灵 活 性 、深 刻 性 和双 向 思 维 能 力 ，提 高 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的能 力 。迅 速 而 自然 地 从 正 面思 维转 到 逆 向 思 维 ，正 是 数 学 能 力 增 强 的一 种 标 志 。 笔 者 认 为 。培 养 学 生逆 向 思 维 能 养 过 程 中增 强 逆 向 思维 意 识 、
随 着 年龄 的 增 长 ，中 学 生 的 有 意 注意 进 一 步 发 展 ，但 兴 趣 在 学 习 中仍 起 着 重 要 的作 用 。 由兴 趣 引 起 的无 意注 意 在 学 习 中仍 是 不可 缺 少 的 因素 。所 以教 师应 根 据 授 课 内容 。创 造 一 个 良好 的教 学 情 境 ．激 发 学 生 学 习兴 趣 和求 知 欲 望 ．促 进 学 生 积 极 思 维 ，有利 于 培 养 学 生 的 逆 向思 维 。获得 最 佳 教 学 效 果 。我 们 以 学生 为 主 体 ，教 师 为 主 导 ，通 过层 层 设 问 ，及 时 指点 启 迪 ， 创 造 良好 的 思 维情 境 ，结 合 图形 ，激 发 学 生 的联 想 ．引 导 学 生 步 步深 入 ．形 成 逆 向 思维
３．学 会独 立思 考 ．培 养 灵 感 思 维 我们 要 注 意培 养 学 生认 真 思 考 的习 惯 和独 立 思 考 的能 力 。 学 生 的粗 枝 大 叶 ，懒 于思 考 ，对 练 习 、作 业 的 消极 态 度 都是 学 习 的 一 大劲 敌 。在 教学 过 程 中 ．教师 应从 学 生 的实 际水 平 出发 ，刨 设 问 题 的情境 ，启 发 学生 通 过独 立思 考 解决 问题 和完 成任 务 。 二 、在 讲 授 新课 过 程 中加 强 对学 生 逆 向思 维能 力 的 培 养 １．反 向逆 推 。 探讨 某些 命 题 的逆 命 题 的 真 假 。是研 究 数 学 科 学 的 方 法 之 一 ．也 是 学 生学 习数 学 的 一种 行 之 有 效 的方 法 。例 如在 叙 述 “数 的 开 方 运 算 ”时 ．我 们 应 强 调运 用 平 方 运 算 求 一 个 数 的平 方 数 和用 平 方 运 算 检 验 一个 数 是不 是 另 一 个 数 的 平 方 根 。在 教 学 中 我 们还 要 不 失 时 机 地 运用 互逆 运 算 ，简 化解 题 过 程 ，训 练 逆 向思 维 。我们 通 过 反 向逆 推 ，引 导学 生 利 用 逆 向思 维 去 发 问 、发 现 ，可 以进 一 步 扩 大 和 完 善 学 生 的 认 知 结 构 ．深 化 和 升 华 所 学 的课 本 知 识 。 数学 中的 公 式 都 具 有 双 向性 。正 向运 用 它 们 的 同 时 加强 公 式 的逆 向应 用 训 练 ．不仅 可 以加 深 学 生 对 公 式 的 理解 和掌 握 。培 养 学 生灵 活 运 用 公 式 的 能 力 ，而 且 可 以培 养 学 生 的 双 向 思 维 能力 。