新华师大版八级数学下册第十七章分式知识点总结

第17章分式复习要点1、形如（A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。

整式和分式统称有理式。

2、分母≠0时，分式有意义。

分母＝0时，分式无意义。

3、分式的值为0，要同时满足两个条件：分子＝0，而分母≠0。

4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。

5、分式四则运算1）分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算．2）分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式。

3）分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化，4）分式运算的最后结果应化为最简分式或整式．6、分式方程1）分式化简与解分式方程不能混淆．分式化简是恒等变形，不能随意去分母．2）解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程；第二，解这个整式方程；第三，验根，通过检验去掉增根。

3）解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答。

第18章函数及图象的复习要点1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

数轴上的点与实数一一对应。

数轴上的点A、B的坐标为x1、x2, 则AB＝。

2、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系。

坐标平面内的点与有序实数对一一对应。

3、坐标轴上的点不属于任何象限。

x轴上的点纵坐标y＝0；y轴上的点横坐标x＝0。

第一象限内的点x>0,y>0；第二象限内的点x<0,y>0；第三象限内的点x<0,y<0；第四象限内的点x>0,y<0；由此可知，x轴上方的点，纵坐标y＞0；x轴下方的点，纵坐标y＜0；y轴左边的点，横坐标x＜0；y轴右边的点，横坐标x＞0.4、关于某坐标轴对称的点，这个轴的坐标不变，另一个轴的坐标互为相反数。

关于原点对称的点，纵、横坐标都互为相反数。

关于第一、三象限角平分线对称的点，横纵坐标交换位置；关于第二、四象限角平分线上对称的点，不但横纵坐标交换位置，而且还要变成相反数。

第17章 分式1．分式形如BA（A 、B 是整式,且B 中含有字母，0≠B )的式子，叫做分式。

其中A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。

【注】分式中。

分母不能为零，否则分式无意义。

2．有理式整式和分式统称为有理式。

（1）下列各有理式中，哪些是分式？那些值整式？()1394,3,2,3,21,1yx x x x m x y x x +--+ (2）当x 取何值时,下列分式有意义？①,1x ②22+-x x ③142++x x ④534-x x(1） 一件工作，甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ）小时.A.b a 11+ B.ab 1 C.b a +1 D.ba ab+ （2）当a 时，分式321+-a a 有意义。

把下列有理式中是分式的代号填在横线上①－3x ；②yx；③22732xy y x -；④－x 81;⑤35+y ；⑥112--x x ；⑦－π12-m ;⑧5.023+m 。

3．分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 4．最简分式分子与分母没有公因式的分式称为最简分式. 5．最简公分母各分母所有因式的最高次幂的积(1)约分①2232axy y ax ②)(3)(2b a b b a a ++-③()()32a x x a --④yxy x 242+- (2)通分①xy x 125,312②xx x x -+221,1（1）不改变分式y x y x +-32252的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是( ） A.y x y x +-4152 B 。

y x y x 3254+- C.y x y x 24156+- D 。

yx yx 641512+-（2)分式：①322++a a ，②22ba b a --，③()b a a -124,④21-x 中，最简分式有( ） A.1个 B 。

2个 C 。

3个 D.4个6．分式的运算（1)分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母,如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。

华师大版八年级数学下册教案第17章分式
教案
 第17章分式
 17.1分式
 17.1分式的基本性质（1）
 17.1分式的基本性质（2）
 17．2（1）分式的乘除法
 17.2（2）分式的加减法
 分式的混合运算（补充）
 17．3可化为一元一次方程的分式方程（1）
 17．3可化为一元一次方程的分式方程复习
 17．4（1）零指数幂与负整指数幂
 17．4（2）科学记数法
 第17章分式
 （八年级下学期）
 17.1分式
 1、教学目标经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式
 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式
 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。

 教学重点探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

 教学难点能通过回忆分数的意义，探索分式的意义及分式的值为某一特定。

第17章分式全章小结第一课时综合复习一、知识结构二、重要知识与规律总结（一）概念1、分式：AB（A、B为整式，B≠0）2、有理式：整式和分式统称有理式。

3、最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积。

4、分式方程：分母中含有未知数的方程。

（二）性质1、分式基本性质：A A M A MB B M B M⨯÷==⨯÷（M是不等于零的整式）2、幂的性质：零指数幂：0a=1（a≠0）负整指数幂：1nnaa-=（a≠0，n为正整数）科学记数法：a×10n，1≤| a |＜10，n是一个整数。

（三）分式运算法则分式乘法：将分子、分母分别相乘，即a c acb d bd=分式除法：将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即a c a d adb d bc bc ÷=⨯=分式的加减：（1）同分母分式相加减：a c a cb b b±±=；（2）异分母分式相加减：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=分式乘方：()n nna ab b=（b≠0）=（a≥0，b＞0）（四）分式方程解法1、解题思想：分式方程转化为整式方程。

2、转化方法：去分母（特殊的用换元法）。

3、转化关键：正确找出最简公分母。

4、注意点：注意验根。

三、学习方法点拨1、两个整数不能整除时，出现了分数；类似地，两个分式不能整除时，就出现了分式。

因此，整式的除法是引入分式概念的基础。

2、分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要注意不断地与分数的情形进行类比，以加深对新知识的理解。

3、解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验。

学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验。

4、由于引进了零指数幂和负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示。

第十六章 分式1.分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。

2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

（0≠C ）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±= 混合运算:运算顺序和以前一样。

能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n a a 1=- （)0≠a6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法：m n m n a a a+∙=； （2）幂的乘方：()m n mn a a=;（3）积的乘方：()n n n ab a b =； （4）同底数的幂的除法：m n m n a a a -÷=( a ≠0)；（5）商的乘方：()nn n a a b b=；(b ≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

第17章分式全章小结第一课时综合复习一、知识结构二、重要知识与规律总结（一）概念1、分式：AB（A、B为整式，B≠0）2、有理式：整式和分式统称有理式。

3、最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积。

4、分式方程：分母中含有未知数的方程。

（二）性质1、分式基本性质：A A M A MB B M B M⨯÷==⨯÷（M是不等于零的整式）2、幂的性质：零指数幂：0a=1（a≠0）负整指数幂：1nnaa-=（a≠0，n为正整数）科学记数法：a ×10n，1≤| a |＜10，n是一个整数。

（三）分式运算法则分式乘法：将分子、分母分别相乘，即a c acb d bd=分式除法：将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即a c a d adb d bc bc ÷=⨯=分式的加减：（1）同分母分式相加减：a c a cb b b±±=；（2）异分母分式相加减：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=分式乘方：()n nna ab b=（b≠0）=（a≥0，b＞0）（四）分式方程解法1、解题思想：分式方程转化为整式方程。

2、转化方法：去分母（特殊的用换元法）。

3、转化关键：正确找出最简公分母。

4、注意点：注意验根。

三、学习方法点拨1、两个整数不能整除时，出现了分数；类似地，两个分式不能整除时，就出现了分式。

因此，整式的除法是引入分式概念的基础。

2、分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要注意不断地与分数的情形进行类比，以加深对新知识的理解。

3、解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验。

学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验。

4、由于引进了零指数幂和负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示。

八年级下册数学分式知识点分式是初中数学重要的知识点之一，也是学习高中数学和其他学科的基础。

在八年级下册数学教学中，分式作为一个重要的知识点，将持续出现。

一、分式的概念分式是指一个数可以表示为非整数的两个整数的比值，分子和分母。

分式一般写作a/b，其中a为分子，b为分母。

分子表示分式的被除数，分母表示除数。

例如，7/3是一个分式，其中7是分子，3是分母。

二、分式的化简化简分式是指将分式化为最简整数形式。

最简整数形式是指分子和分母不含公因数（除了1）的分式。

取出分子和分母的公因数，并将其约掉，即可将分式化简为最简整数形式。

例如，将12/20化简为最简整数形式，步骤如下：- 取出公因数，得到12=2×2×3, 20=2×2×5- 约掉公因数2×2，得到12/20 = 3/5三、分式的四则运算分式的四则运算是指分式间的加、减、乘、除运算。

1. 加减运算若要对分式进行加减运算，则需要先将分式化为通分分式，即将分母相同的分式合并到一起。

例如，将2/3和1/4相加，步骤如下：- 将2/3表示为8/12，将1/4表示为3/12- 将8/12和3/12相加，得到11/122. 乘法运算若要对分式进行乘法运算，则将分式的分子、分母分别相乘即可。

例如，将2/3和3/4相乘，步骤如下：- 分子相乘，得到2×3=6- 分母相乘，得到3×4=12- 将6/12化简为最简整数形式，得到1/23. 除法运算若要对分式进行除法运算，则需要将除数的分子和分母调换位置，再将被除数与调换后的除数相乘。

例如，将3/4除以2/5，步骤如下：- 将除数调换位置得到5/2- 将3/4和5/2相乘，得到15/8四、分式的应用分式在实际生活和工作中有广泛的应用，如商业折扣、物品配方、工作效率计算等。

例如，某商场举办打折活动，若某商品原价为60元，打8折后价格为多少？- 打八折后，商品价格为60×0.8=48元- 商品的打折折扣为原价和打折后价格的比值，即8/10或4/5五、分式的重要性学习分式对于初中数学知识和高中数学知识的学习来说，都具有重要的作用。

八年级下册知识点梳理 姓名_________班级__________一、分式1、分式的概念分母中有 的有理式叫做分式. 和整式通称为有理式. 2、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变.3、分式的运算法则bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯；； )()(为整数n b a b a n n n =；c b a c b c a +=+； bdbcad d c b a +=+. 二、分式方程1、分式方程： 里含有未知数的方程叫做分式方程.2、分式方程的一般方法：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“方程”.它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程；（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是 ，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根.三、零指数幂与负整指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于________ 任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于这个数_____________. 即a 0=___(a ≠0) a −n =________(a ≠0 ，n 为正整数)四、科学计数法对于绝对值大于10的数，用科学计数法表示为__________的形式，其中__________________。

对于绝对值小于1的数，用科学计数法表示为__________的形式，其中__________________。

n 值确定方法_____________________________. _____________________________________________________________。

五、函数（一）平面直角坐标系1、 和y 轴上的点，不属于任何象限.2、坐标轴上的点的特征：点P (x ，y )在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数点P (x ，y )在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P (x ，y )在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等点P (x ，y )在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同. 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同. 5、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点P 与点'P 关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数 关于x 轴对称的点：点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为)('y x P -，； 点P 与点'P 关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数 关于y 轴对称的点：点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为)('y x P ，-. 点P 与点'P 关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数关于原点对称的点：点P （x ，y ）关于原点的对称点为)('y x P --，； 6、关于直线y=x 和直线y=-x 对称的点的坐标的特征 关于直线y =x 对称的点：点P （x ，y ）关于直线y =x 的对称点为)('x y P ，. 关于直线y =-x 对称的点：点P （x ，y ）关于直线y =x 的对称点为)('x y P --，. 7、点到坐标轴及原点的距离： 点P (x ，y )到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x ，y )到x 轴的距离等于y ；（2）点P(x ，y )到y 轴的距离等于x ； （3）点P(x ，y )到原点的距离等于22y x +.8*、两点间距离公式；已知点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2），则()()221221y y x x AB -+-=.9*、中点坐标公式，已知点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2），点M 是线段AB 的中点， 则)22(2121y y x x M ++，. 10、对于直线y 1=k 1x+b 1和直线y 2=k 2x+b 2，若两直线平行，则_____________， 若两直线垂直，则_____________，若两直线交于y 轴一点，则_____________。

（华师大版）初二下册数学第17章知识点
大全
17.1分式及其基本性质
常见考法
考查分式有(无)意义、值为0的条件
gt;gt;gt;gt;初二数学知识点：分式及其基本性质知识点
17.2分式的运算
1.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的最高次幂.
2.同分母与异分母的分式加减法法则： .
gt;gt;gt;gt;八年级上册数学第五单元知识点指导：分式的运算
17.3可化为一元一次方程的分式方程
1.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分;
分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。

分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

gt;gt;gt;gt;八年级数学知识点：分式的运算知识点
17.4零指数幂与负整指数幂
1、探索
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数. 那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢?与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.
gt;gt;gt;gt;初二下册数学知识点：零指数幂与负整指数幂知识点
初二下册数学第17章知识点就到这儿了，体会每篇文章的不同，摘取自己想要的，友情提醒，理解最重要哦!!!数学知识点帮助大家轻松愉快地总结功课~。

华师大版数学八年级（下）第16 章分式§16.1 分式及基本性质一、分式的概念1.分式的定义：如果A、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A 叫做B分式。

整式和分式统称有理式。

对于分式的概念的理解重点把握三点：（1）分式A 中的 A、B 是整式；B（2）分母 B 中必须含有字母，这是区分整式与分式的主要依据；（3）整式B≠0。

2.分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。

3.分式的值为0 的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0 时，分式的值为0。

即，使A =0 的条件是：BA=0，B≠0。

4.分式的值为正或负的条件：值为正：分子和分母同为正或同为负。

值为负：分子和分母异号。

二、分式的基本性质1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

2.约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

确定公因式的方法：（1）如果分子、分母都是单项式：先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；注意：约分一定要把公因式约完，化为最简分式。

3. 最简分式：约分后，分子与分母不再有公因式，分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。

通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值， 把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。

确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高 次幂、所有不同字母及指数的积。

（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式 的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个 方面去确定。