数学 期中 5

人教版七年级上学期数学期中考试试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每题只有一个正确的选项）1．在下列各数中：1.3、﹣|﹣|、0、﹣1.、π，负有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（）A．0.675×105B．67.5×103 C．6.75×104 D．6.75×1053．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．已知2x2+y=1，x2﹣xy=2，则3x2+y（1﹣x）﹣1=（）A．4 B．﹣1 C．3 D．25．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．6．填在如图各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a、b的值分别为（）A．10、91 B．12、91 C．10、95 D．12、95二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．﹣5的相反数为．8．一件商品定价为a，成本为b，现决定打8折出售，则每件利润为．9．如图图形中，柱体为（请填写你认为正确物体的序号）．10．已知多项式x|m|+（m﹣2）x+8（m为常数）是二次三项式，则m3=．11．现有甲、乙两支同样的温度计，将它们按如图位置放置，如果向左移动甲温度计，使其度数12与乙温度计的度数﹣6对齐，那么此时乙温度计与甲温度计数﹣4对齐的度数是．12．如图所示的立方体的六个面分别标着连续的整数，则这六个数的和为．三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）13．计算：13.1+1.6﹣（﹣1.9）+（﹣6.6）．（2）化简：5xy﹣x2﹣xy+3x2﹣2x2．14．（6分）计算：（﹣ +1）•+﹣|（﹣1）3|÷．15．（6分）如果两个关于x、y的单项式2mx a y3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项（其中xy≠0）．（1）求a的值；（2）如果他们的和为零，求（m﹣2n﹣1）2016的值．16．如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）17．（6分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）18．（8分）景德镇昌河汽车制造厂本周计划每日生产100辆北斗星小轿车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表（增加的辆数为正数，减少的辆数为负数）根据记录回答：（1）本周生产了多少辆小轿车？（2）本周总生产量与计划量相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少辆？（3）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？19．（8分）完成下列各题．（1）比较大小：﹣0.11﹣0.1，﹣﹣（用“＞、＜或=”填空）；（2）在图1数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：2.5，﹣3，4，﹣1，0；（3）将（2）中的有理数填入图2中它所属于的集合圈内；（4）如图3，数轴上A、B、C、D四点对应的有理数分别是整数a、b、c、d并满足c﹣2a=7，且四个点中有一个是坐标原点．试问：坐标原点为哪个点？并给出你的理由．20．（8分）“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，y．（1）用式子表示“囧”的面积S；（用含a、x、y的式子表示）（2）当a=7，x=π，y=2时，求S（π取3.14）21．（8分）老师在黑板上写了个正确的演算过程，随后用手捂住了其中一个多项式，形式如图﹣（a2b﹣2ab2）+ab2=2（a2b+ab2）．试问，老师用手捂住的多项式是什么？五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）22．（10分）阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．理解：（1）数轴上表示2和﹣4的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣6的两点A和B之间的距离是；应用：（1）当代数式|x﹣1|+|x+2|取最小值时，相应的x的取值范围，最小值为；（2）当x≤﹣2时，代数式|x﹣1|﹣|x+2|的值3（填写“≥、≤或=”）．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23．（12分）阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．（1）可知x=，●=，○=．（2）试判断第2016个格子中的数是多少？并给出相应的理由．（3）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2016？若能，求出n的值，若不能，请说明理由；（4）若在前三个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为累差值．例如前三项的累差值为：|1﹣●|+|1﹣○|+|●﹣○|．则前三项的累差值为；若取前10项，那么前10项的累差值为多少？（请给出必要的计算过程）人教版七年级上学期数学期中考试试题参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每题只有一个正确的选项）1．在下列各数中：1.3、﹣|﹣|、0、﹣1.、π，负有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数．【分析】找出各数中负有理数即可．【解答】解：负有理数有：﹣|﹣|，﹣1.，共2个，故选B【点评】此题考查了有理数，熟练掌握负有理数的定义是解本题的关键．2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（）A．0.675×105B．67.5×103 C．6.75×104 D．6.75×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别判断A，B，C，D的主视图，即可解答．【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B．【点评】本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是得出各个几何体的主视图．4．已知2x2+y=1，x2﹣xy=2，则3x2+y（1﹣x）﹣1=（）A．4 B．﹣1 C．3 D．2【考点】代数式求值．【分析】将所求的式子化简，然后将条件式代入即可．【解答】解：∵2x2+y=1，x2﹣xy=2，∴2x2+y+x2﹣xy=3，∴3x2+y﹣xy=3原式=3x2+y﹣xy﹣1=2，故选（D）【点评】本题考查代数式求值，涉及去括号法则，整体的思想．5．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．【点评】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．6．填在如图各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a、b的值分别为（）A．10、91 B．12、91 C．10、95 D．12、95【考点】规律型：数字的变化类．【分析】分析前三个正方形，发现“右上的数=左上的数+3，左下的数=左上的数+4，右下的数=右上的数×右下的数+1”，依此即可得出a、b、c的值．【解答】解：分析正方形中的四个数：∵第一个正方形中0+3=3，0+4=4，3×4+1=13；第二个正方形中2+3=5，2+4=6，5×6+1=31；第三个正方形中4+3=7，4+4=8，7×8+1=57．∴c=6+3=9，a=6+4=10，c=9×10+1=91．故选A．【点评】本题考查了规律型中的数字的变换类，解题的关键是分析正方形中四个数找出它们之间的关系“右上的数=左上的数+3，左下的数=左上的数+4，右下的数=右上的数×右下的数+1”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的正方形中的4个数，找出它们之间的关系是关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．﹣5的相反数为5．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣5的相反数是5，故答案为：5．【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．8．一件商品定价为a，成本为b，现决定打8折出售，则每件利润为0.8a﹣b．【考点】列代数式．【分析】根据题意可以用代数式表示出每件的利润，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，每件的利润为：0.8a﹣b，故答案为；0.8a﹣b．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．如图图形中，柱体为①②③⑥（请填写你认为正确物体的序号）．【考点】认识立体图形．【分析】根据柱体的定义：一个多面体有两个面互相平行，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱，据此即可判断．【解答】解：柱体有①②③⑥．故答案是：①②③⑥．【点评】本题考查了柱体的定义，理解定义是关键．10．已知多项式x|m|+（m﹣2）x+8（m为常数）是二次三项式，则m3=﹣8．【考点】多项式；绝对值．【分析】根据已知二次三项式得出m﹣2≠0，|m|=2，求出即可．【解答】解：因为多项式x|m|+（m﹣2）x+8（m为常数）是二次三项式，可得：m﹣2≠0，|m|=2，解得：m=﹣2，m3=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了二次三项式的定义，关键是求出二次三项式．11．现有甲、乙两支同样的温度计，将它们按如图位置放置，如果向左移动甲温度计，使其度数12与乙温度计的度数﹣6对齐，那么此时乙温度计与甲温度计数﹣4对齐的度数是10．【考点】数轴．【分析】先根据从度数12移动到度数﹣4，移动了16个单位长度，再根据度数12与乙温度计的度数﹣6对齐，即可得出答案．【解答】解：∵从度数12移动到度数﹣4，移动了16个单位长度，∵度数12与乙温度计的度数﹣6对齐，∴乙温度计与甲温度计数﹣4对齐的度数是16﹣6=10；故答案为：10．【点评】此题考查了数轴，掌握温度计上点的特点是本题的关键，是一道基础题．12．如图所示的立方体的六个面分别标着连续的整数，则这六个数的和为27或33或39．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；有理数的加法．【分析】由已知可知这六个数中一定含有4、5、6、7，所以可得出这六个数字的所有情况，可求得答案．【解答】解：∵已知三个面上的数字为4、5、6，且六个面分别标着连续的整数，∴这六个数中一定含有4、5、6、7，∴这六个数字可能为2、3、4、5、6、7；或3、4、5、6、7、8；或4、5、6、7、8、9；当这六个数为2、3、4、5、6、7时，其和为2+3+4+5+6+7=27；当这六个数为3、4、5、6、7、8时，其和为3+4+5+6+7+8=33；当这六个数为4、5、6、7、8、9时，其和为4+5+6+7+8+9=39；故答案为：27或33或39．【点评】本题主要考查有理数的加法，由条件确定出六个面上的数字是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）13．（1）计算：13.1+1.6﹣（﹣1.9）+（﹣6.6）．（2）化简：5xy﹣x2﹣xy+3x2﹣2x2．【考点】合并同类项；有理数的加减混合运算．【分析】根据运算法则和运算律即可求出答案．【解答】解：（1）原式=13.1+1.9+1.6﹣6.6=10．（2）原式=5xy﹣xy=4xy．【点评】本题考查有理数运算以及整式加减运算，属于基础题型．14．计算：（﹣ +1）•+﹣|（﹣1）3|÷．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=×+﹣×=﹣=0．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如果两个关于x、y的单项式2mx a y3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项（其中xy≠0）．（1）求a的值；（2）如果他们的和为零，求（m﹣2n﹣1）2016的值．【考点】合并同类项．【分析】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案；（2）根据单项式的和为零，可得单项式的系数互为相反数，根据互为相反数的和为零，可得m，n的关系，根据负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：（1）依题意，得a=3a﹣6，解得a=3；（2）∵2mx3y3+（﹣4nx3y3）=0，故m﹣2n=0，∴（m﹣2n﹣1）2016=（﹣1）2016=1．【点评】本题考查了合并同类项，利用同类项是字母相同且相同字母的指数也相同得出关于a的方程是解题关键．16．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）【考点】简单组合体的三视图；几何体的表面积．【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积+上面圆柱的侧面积．【解答】解：（1）如图所示：；（2）表面积=2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6=207.36（cm2）．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置．17．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？【考点】数轴．【分析】（1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后西走了8.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知．（2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可．（3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是4+1.5+8.5+3=17（千米），货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程．【解答】解：（1）如图所示：（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）=7（千米）；（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×1.5=25.5（升）．答：小明家与小刚家相距7千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升．【点评】本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，同学们一定要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力，数轴正是表示这一问题的最好工具．如工程问题、行程问题等都是这类．四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）18．景德镇昌河汽车制造厂本周计划每日生产100辆北斗星小轿车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表（增加的辆数为正数，减少的辆数为负数）根据记录回答：（1）本周生产了多少辆小轿车？（2）本周总生产量与计划量相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少辆？（3）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）有理数的减法，可得答案；（3）有理数的减法，可得答案．【解答】解：（1）100×7+（﹣5+7﹣3+4+10﹣9﹣25）=700+（﹣21）=679（辆）；（2）减少了，减少的辆数为：21（辆）；（3）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多（+10）﹣（﹣25）=35辆．答：本周生产了679辆小轿车，总生产量与计划量相比减少了21辆，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多35辆．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加减法是解题关键．19．完成下列各题．（1）比较大小：﹣0.11＜﹣0.1，﹣＜﹣（用“＞、＜或=”填空）；（2）在图1数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：2.5，﹣3，4，﹣1，0；（3）将（2）中的有理数填入图2中它所属于的集合圈内；（4）如图3，数轴上A、B、C、D四点对应的有理数分别是整数a、b、c、d并满足c﹣2a=7，且四个点中有一个是坐标原点．试问：坐标原点为哪个点？并给出你的理由．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】（1）根据负数比较大小的法则进行比较即可；（2）在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可；（3）根据有理数的分类进行解答即可；（4）假设A，B，C，D是原点，再根据c﹣2a=7作出判断即可．【解答】解：（1）∵|﹣0.11|=0.11，|﹣0.1|=0.1，0.11＞0.1，∴﹣0.11＜﹣0.1；∵|﹣|==，|﹣|=，＞，∴﹣＜﹣．故答案为：＜，＜；（2）如图，，故﹣3＜﹣1＜0＜2.5＜4；（3）；（4）假如A点是原点时，则a=0，c=4，不符合c﹣2a=7，故A点不可能是原点；假如B点是原点时，则a=﹣3，c=1，符合c﹣2a=7，故B点是原点；假如C点是原点时，则a=﹣4，c=0，不符合c﹣2a=7，故C点不可能是原点；假如D点是原点时，则a=﹣7，c=﹣3，不符合c﹣2a=7，故D点不可能是原点．故B点是原点．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．20．“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，y．（1）用式子表示“囧”的面积S；（用含a、x、y的式子表示）（2）当a=7，x=π，y=2时，求S（π取3.14）【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可；（2）把x、y的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）S=a2﹣xy×2﹣xy=a2﹣2xy；（2）当a=7，x=π，y=2时，S=a2﹣2xy=72﹣2×π×2=49﹣12.56=36.44．【点评】考查了列代数式，代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：“囧”的面积=正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积．21．老师在黑板上写了个正确的演算过程，随后用手捂住了其中一个多项式，形式如图﹣（a2b﹣2ab2）+ab2=2（a2b+ab2）．试问，老师用手捂住的多项式是什么？【考点】整式的加减．【分析】根据题意可知：该多项式为2（a2b+ab2）+（a2b﹣2ab2）﹣ab2【解答】解：设该多项式为A，∴A=2（a2b+ab2）+（a2b﹣2ab2）﹣ab2=3a2b﹣ab2，∴捂住的多项式为3a2b﹣ab2．【点评】本题考查多项式的加减运算，注意加减法是互逆运算．五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）22．（10分）（2016秋•江西期中）阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．理解：（1）数轴上表示2和﹣4的两点之间的距离是6；（2）数轴上表示x和﹣6的两点A和B之间的距离是|x+6| ；应用：（1）当代数式|x﹣1|+|x+2|取最小值时，相应的x的取值范围﹣2≤x≤1，最小值为3；（2）当x≤﹣2时，代数式|x﹣1|﹣|x+2|的值=3（填写“≥、≤或=”）．【考点】绝对值；数轴．【分析】理解：（1）根据数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值，算出即可；（2）根据数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值，算出即可；应用：（1）|x﹣1|+|x+2|的最小值，意思是x到﹣2的距离与到1的距离之和最小，那么x应在﹣2和1之间的线段上；（2）先计算绝对值，再合并同类项即可求解．【解答】解：理解：（1）数轴上表示2和﹣4的两点之间的距离是﹣2﹣（﹣4）=6；（2）数轴上表示x和﹣6的两点A和B之间的距离是|x+6|；应用：（1）当代数式|x﹣1|+|x+2|取最小值时，相应的x的取值范围﹣2≤x≤1，最小值为3；（2）∵x≤﹣2，∴|x﹣1|﹣|x+2|=﹣x+1+x+2=3．故答案为：6；|x+6|；﹣2≤x≤1，3；=．【点评】本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值，绝对值是正数的数有2个．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23．（12分）（2016秋•江西期中）阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．（1）可知x=1，●=7，○=﹣3．（2）试判断第2016个格子中的数是多少？并给出相应的理由．（3）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2016？若能，求出n的值，若不能，请说明理由；（4）若在前三个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为累差值．例如前三项的累差值为：|1﹣●|+|1﹣○|+|●﹣○|．则前三项的累差值为20；若取前10项，那么前10项的累差值为多少？（请给出必要的计算过程）【考点】规律型：数字的变化类；绝对值．【分析】（1）根据题意，归纳总结得到所求数字即可；（2）由题中的规律确定出所求即可；（3）由得出的规律确定出n的值即可；（4）求出前三项的累差值，并求出前10项的累差值即可．【解答】解：（1）根据题意得：x=1，●=7，○=﹣3；（2）由于表格中的数是1，7，﹣3，1，7，﹣3，…循环，而2016能被3所整除，故第2016个数为﹣3；（3）∵1+7+（﹣3）=5，而2016=5×403+1，故n=403×3+1=1210；（4）20；由于前10个数中1出现了4次，而7与﹣3个出现了3次，∴前19项的累差值=|1﹣7|×4×3+|1﹣（﹣3）|×4×3+|7﹣（﹣3）|×3×3=210．故答案为：（1）1，7，﹣3；（4）20【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，以及绝对值，弄清题中的规律是解本题的关键．。

黑龙江省密山市第四中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题及参考答案一、单项选择题1.设集合}01|{>-=x x A ，集合},3|{≤=x x B 则=⋂B A （）A.)3,1(- B.]3,1( C.)3,1[ D.]3,1[-2.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,21,1)(2x xx x x f ，则))3((f f =（）A.51B.32 C.913 D.33.函数)1lg(432++--=x x x y 的定义域是（）A.]1,1(-B.]1,0()0,1(⋃- C.]1,4[- D.)1,0()0,1(⋃-4.下列四个命题：①x x x f -+-=12)(有意义；②函数是其定义域到值域的映射；③函数)(2N x x y ∈=的图像是一直线；④函数⎩⎨⎧<-≥=0,0,22x x x x y 的图像是抛物线，其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.45.已知集合}0)(|{},023|{2>-=<+-=m x x x B x x x A ，若=⋂B A ∅，则实数m 的取值范围是（）A.]0,(-∞ B.]2,0[ C.),2[+∞ D.]1,0[6．在△ABC 中，cos 2A 2＝b ＋c 2c(a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为()A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形D．正三角形7．已知△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 等于()A．2B.6－2C．4－23D．4＋238．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为()A.152B.15C.8155D．639．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于()A.21B.106C.69D.15410．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B的值为()A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π3二、多项选择题11.下列四个命题中假命题是（）A.03,2<+∈∀x R x B.1,2>∈∀x N x C.,Z x ∈∃使5x <1 D.32=∈∃x Q x ，12.函数)4sin(3x y -=π的一个单调递减间为（）A.]2,2[ππ- B.43,4[ππ- C.]411,47[ππ D.]4,43[ππ-13.定义域为R 的函数)(x f 在),8(+∞上是减函数，若函数)8(+=x f y 是偶函数，则（）A.)7()6(f f >B.)9()6(f f >C.)9()7(f f =D.)10()7(f f >三、填空题14.设A，B 是R 的两个子集，对任意R x ∈，定义：⎩⎨⎧∈∉=A x A x m ，，10，⎩⎨⎧∈∉=Bx Bx n ，，10①若B A ⊆，则对任意=-∈)1(m m R x ，；②若对任意1=+∈n m R x ，，则A，B 的关系为.15.已知方程x x -=43的解在21,(+k k 内，k 是21的整数倍，则实数k 的值是.16.函数)2ln()(-=x x f 的零点为.17.已知α为第三象限的角，且55cos -=α，则=αtan .三、解答题18.（本小题满分12分）设矩形ABCD（AB>BC）的周长为24，把它沿对角线AC 对折，折过去后，AB 交DC 于点P，设AB=x ，求△ADP 的最大面积以及相应的x 的值.19.（本题满分14分）阅读下列材料，解答问题222)25()73()52(+=++-x x x 设257352+=++=-=x n m x n x m ，则，则原方程可化为222)(n m n m +=+所以0=mn ，即0)73)(52(=+-x x 解之得，.37,2521-==x x 则不等式222)25()73()52(+>++-x x x 的解集为}2537|{<<-x x .请利用上述方法解不等式.)3()23()54(222-<-+-x x x 20.（本小题满分14分）已知不等式0)1(2<++-a x a x 的解集为M.（1）若2M ∈，求实数a 的取值范围；（2）当M 为空集时，求不等式21<-ax 的解集.21.（本小题满分14分）已知A，B，C 是三角形的内角，A A cos sin 3-是方程022=+-a x x 的两根.（1）求角A；（2）若3sin cos cos sin 2122-=-+BB BB ，求B tan .22.（本小题满分14分）若函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的最小值为-2，且它的图象经点)3,0(和)0,65(π，且函数)(x f 在6,0[π上单调递增.（1）求)(x f 的解析式；（2）若85,0[π∈x ，求)(x f 的值域.23.（本小题满分14分）某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租.该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）x 只取整数，并且要求出租车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）y 表示出租自行车的日净收入（日净收入=一日出租自行车的总收入-管理费用）.（1）求函数)(x f y =的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使日净收入最多？参考答案一、二、选择题12345678910111213BCBACCDDADABDBCCD三、填空题14.①0；②B C A R =.15.116.317.218.设a x AP PC a DP -===,又周长为24，所以x AD -=12∴.7212,)()12(222xa a x a x -=∴-=+-272108)72(6108)7212()12(21-≤+-=-⨯-⨯=∆xx x x S ADP 当26=x 时，△ADP 的最大面积为.272108-19.}4532|{<<x x .20.（1）,0)1(24<++-a a 解得2>a .（2）当M 为空集时，0)1)((<--x a x 的解为空集，∴1=a ，∴21121<-<-x a x 即∴0132>--x x 即0)1)(32(>--x x ，解得123<>x x 或∴此不等式的解集为}123|{<>x x x 或.21.（1）3π=A （2）由3sin cos cos sin 122-=-+BB BB ，得0cos 2cos sin sin 22=--B B B B ∵0cos ≠B ∴02tan tan 2=--B B∴1tan 2tan -==B B 或∵0sin cos 1tan 22=--=B B B 使，舍去故.2tan =B 22.（1）354sin(2)(π+=x x f （2）∵65,3[35485,0[ππππ∈+∴∈x x ，由图象可知)354sin(2)(π+=x x f 的值域为[1,2].23.（1）⎩⎨⎧∈≤<-+-∈≤≤-=),206(115683),63(11550*2*N x x x x N x x x y 定义域为},203|{*N x x x ∈≤≤（2）对于),63(11550*N x x x y ∈≤≤-=显然当6=x 时，185max =y （元）对于),206(3811)334(3115683*22N x x x x x y ∈≤<+--=-+-=当11=x 时，270max =y （元）∵270>185∴当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使日净收入最多.。

一年级下册数学期中试卷5篇一年级下册数学期中试卷1一.我是计算小能手。

(31分)1.口算(17分)12-6= 15-9 = 5+8= 14-9=11-3= 4+9 = 13-7= 7+6 =12-( )=6 4+( )=13 15-( )=810+( )=10 ( )-5=12 11-( )=712+( )=15 14-( )=8 5+2=( )- 62. 在○里填上“ ” “ ” 或“=”。

(8分)15-8○9 12-4○9 7+6○15 13-6○712-5○6 18-9○7 5+8○11 16-7○93. 在( ) 里能几。

(共6分)11-( ) 8 14-( ) 9 ( )+7 126+( ) 13 ( )-8 5 14 8+( )二.动脑填一填。

(25分)1. 计数器从右边起，第一位是( )位，第二位是( )位，第三位是( )位。

2. 我们的作业本封面是( )形，硬币正面的形状是( )形，红领巾的形状是( )形。

3. 88这个数，左边的8表示( )个( );右边的8表示( )个( )。

4. 把10颗，分成两堆，有( )种分法。

5. 按规律填数(1)84、86、88、( )、( )、( )(2)( )、75、70、65、( )、( )、50。

6. 写出个位是5的数( )( )( )。

写出十位是3的数( )( )。

7.( )个十和( )个一是73。

( )个一是一十。

8. 和37相邻的两个数是( )和( )，89前面的一个数是( )，后面的一个数是( )9. 请把下面的数字排排队。

(每空0.5分)36 18 78 99 20 100 11( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )10. 的一位数与最小的两位数的和是( )。

(1分)11. 想一想，画一画。

(每题1分，共2分)(1)(2)12. 看图写数。

(4分)( ) ( ) ( ) ( )网三.猜猜我是谁。

(6分)( ) ( ) ( )四.看图写算式。

大连市第二十四中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学科试卷参考答案1-8.ABADB CBD 9-11 AD AC BCD 12. 13.14. 15. （1）因为，，所以，即，则，则，即与夹角的余弦值（2）因为与的夹角为锐角，所以且与不共线，由，得，即，解得，当与共线时，有，即，由（1）知与不共线，所以，解得，所以当与不共线时，，所以且，即实数的取值范围为16. （1），1725-34±6π1a b == ()()223a b a b +⋅-=- 22223a ab b +⋅-=- 2123a b +⋅-=- 13a b ⋅= 1cos ,3a b a b a b ⋅==a b 13ka b + 3a b +()()30ka b a b +⋅+> ka b + 3a b +()()30ka b a b +⋅+> ()223130ka k a b b ++⋅+> ()131303k k ++⨯+>53k >-ka b + 3a b + ()3ka b a b λ+=+ 3k a b a b λλ+=+a b 13k λλ=⎧⎨=⎩13k =ka b + 3a b + 13≠k 53k >-13≠k k 511,,333⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()()π3πcos sin sin cos cos 22sin 3πsin πsin sin sin x x x x x f x x x x x x⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪-⋅⎝⎭⎝⎭===-+--⋅-由已知，，得，所以．（2），，得，由，得，． ． ．．而，．．．17.（1）由于函数图象上两相邻对称轴之间的距离为，则该函数的最小正周期为，，此时.若选①，则函数的一条对称轴，则，得，，当时，，此时，；若选②，则函数的一个对称中心，则，得，，当时，，此时，；cos 1()sin 2f ααα=-=tan 2α=-222222sin cos 2sin tan 2tan 286sin cos 2sin sin cos tan 1415ααααααααααα++-++====+++()3f α=- cos 3sin αα∴-=-1tan 3α=()2f αβ-=-1tan()2αβ-=∴tan()tan tan(2)tan[()]11tan()tan αβααβαβααβα-+-=-+==-- π,π2β⎛⎫∈⎪⎝⎭π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π0αβ∴-<-<1tan()02αβ-=>∴ππ2αβ-<-<-2(π,0)αβ∴-∈-∴3π24αβ-=-()y f x =2π22T ππ=⨯=222T ππωπ∴===()()2sin 21f x x ϕ=++()y f x =3x π=-()232k k Z ππϕπ-+=+∈()76k k Z πϕπ=+∈22ππϕ-<< 1k =-6πϕ=()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()y f x =5,112π⎛⎫⎪⎝⎭()56k k Z πϕπ+=∈()56k k Z πϕπ=-∈22ππϕ-<< 1k =6πϕ=()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭若选③，则函数的图象过点，则，得，，，，解得，此时，.综上所述，；（2）令，，，，当或时，即当或时，线段的长取到最大值18. （1）由图象可知则，则，又，所以，所以，又，所以，所以的解析式为；（2），令，由可得，令，由对称性可知，两式相加可得，，所以；()y f x =5,06π⎛⎫⎪⎝⎭552sin 1063f ππϕ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭51sin 32πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭22ππϕ-<< 7513636πππϕ∴<+<51136ππϕ∴+=6πϕ=()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()()()2sin 21cos 6h x f x g x x x xπ⎛⎫=-=++- ⎪⎝⎭122cos 212cos 2102x x x x ⎫=++=+≥⎪⎪⎭()cos 21P Q h t t ∴==+[]0,t π∈ []20,2t π∴∈20t =22t π=0=t t π=PQ 22π7πππ2,441234T A ω===-=2ω=()()2sin 2f x x ϕ=+7π7π2sin 2126f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7πsin 16ϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭7π3π2π,Z 62k k ϕ+=+∈π||2ϕ<π3ϕ=()f x π()2sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭π()2sin 3h x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π3π,,π32m x m ⎡⎫=+∈-⎪⎢⎣⎭π4()2sin 33h x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2sin 3m =1232sin sin sin 3m m m ===1223π,πm m m m +=-+=12320m m m ++=1234π23x x x ∴++=-()1234π1cos 2cos 32x x x ⎛⎫++=-=- ⎪⎝⎭（3），令，则，因为对于任意，当时，都有成立，所以对于任意，当时，都有成立，即对于任意，当时，都有成立，所以函数在上单调递增，由，得，所以，解得，所以的最大值为19.（1）依题意，得，所以，所以或，当时，，则，又，所以，当，则又，所以或，所以，所以方程在上的解集为πππ()2sin 22cos 2233g x x x ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()F x f x g x =-ππ()2sin 22cos 233F x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ234x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭π212x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭12,[0,]x x t ∈12x x <()()()()1212f x f x g x g x -<-12,[0,]x x t ∈12x x <()()()()1122f x g x f x g x -<-12,[0,]x x t ∈12x x <()()12F x F x <()F x []0,t []0,x t ∈πππ2,2121212x t ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦ππ2122t +≤5π024t <≤t 5π2422sin cos cos 2cos sin ααααα-==-()()cos sin sin cos 10αααα-++=cos sin 0αα-=sin cos 1αα+=-cos sin 0αα-=cos 0α≠tan 1α=[]0,2πα∈π5π,44α=sin cos 1αα+=-πsin 4α⎛⎫+=-⎪⎝⎭[]ππ9π0,2π,,444αα⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎣⎦π5π44α+=7π43ππ,2α=()co s 2f x α=[]0,2ππ5π3π,π,,442⎧⎫⎨⎬⎩⎭（2）①设，当时，则，此时在上单调递增，在上也单调递增，所以在上单调递增，，所以在区间上有且只有一个零点；②记函数的零点为，所以，且，所以，所以，令，因为，所以，又，则，所以，则.()πsin cos 2ln 2ln 4F x x x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ0,44x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭π4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭2ln y x =ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭()F x ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭πππππ2ln 0,2ln 044242F F ⎛⎫⎛⎫=<=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()y Fx =ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭()y Fx =0x 000sin cos 2ln 0x x x -+=0x ∈ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭()0001ln cos sin 2x x x =-()000000111ln sin 2cos sin sin cos 422x x x x x x +=-+000πcos sin 4t x x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭0ππ,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()1,0t ∈-20012sin cos t x x =-2001sin cos 2t x x -=()2220011111111111ln sin 21,42224244224t x x t t t t -⎛⎫+=+⨯=-++=--+∈- ⎪⎝⎭00111ln sin 2244x x -<+<。

人教版高一下学期期中考试数学试卷（一）注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是（）A．B．C．D．2.已知复数z满足z（3+i）＝3+i2020，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．3.如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，则•的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．4.设i是虚数单位，则2i+3i2+4i3+……+2020i2019的值为（）A．﹣1010﹣1010i B．﹣1011﹣1010iC．﹣1011﹣1012i D．1011﹣1010i5.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a﹣2b）cos C＝c（2cos B﹣cos A），△ABC的面积为a2sin，则C＝（）A．B．C．D．7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列四个结论中错误的是（）A．直线B1C与直线AC所成的角为60°B．直线B1C与平面AD1C所成的角为60°C．直线B1C与直线AD1所成的角为90°D．直线B1C与直线AB所成的角为90°8.如图，四边形ABCD为正方形，四边形EFBD为矩形，且平面ABCD与平面EFBD互相垂直．若多面体ABCDEF的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为（）A．6πB．8πC．12πD．16π二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分）9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+bc，则角A可为（）A．B．C．D．10.如图，四边形ABCD为直角梯形，∠D＝90°，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．11.下列说法正确的有（）A．任意两个复数都不能比大小B．若z＝a+bi（a∈R，b∈R），则当且仅当a＝b＝0时，z＝0C．若z1，z2∈C，且z12+z22＝0，则z1＝z2＝0D．若复数z满足|z|＝1，则|z+2i|的最大值为312.如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，E，F分别是BC，A1C的中点，则（）A．B．C．向量与向量的夹角是60°D．异面直线EF与DD1所成的角为45°三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝（+），则||＝；•＝．14.若虛数z1、z2是实系数一元二次方程x2+px+q＝0的两个根，且，则pq＝．15.已知平面四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝CD＝BD＝2，将△ABD沿对角线BD折起，使点A到达点A'的位置，当A'C＝时，三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．16.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a的最大值为．四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BD＝CD＝1．（1）若AB＝，求BC；（2）若AB＝2BC，求cos∠BDC．18.（1）已知z1=1﹣2i，z2=3+4i，求满足=+的复数z．（2）已知z，ω为复数，（1+3i）﹣z为纯虚数，ω=，且|ω|=5．求复数ω．19.如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB＝θ．（1）若a＝1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若tanθ＝，当a变化时，求x的取值范围．20.如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，对应的复数为4﹣4i．（Ⅰ）求D点对应的复数；（Ⅱ）求平行四边形ABCD的面积．21.如图所示，等腰梯形ABFE是由正方形ABCD和两个全等的Rt△FCB和Rt△EDA组成，AB＝1，CF＝2．现将Rt△FCB沿BC所在的直线折起，点F移至点G，使二面角E﹣BC﹣G的大小为60°．（1）求四棱锥G﹣ABCE的体积；（2）求异面直线AE与BG所成角的大小．22.如图，四边形MABC中，△ABC是等腰直角三角形，AC⊥BC，△MAC是边长为2的正三角形，以AC为折痕，将△MAC向上折叠到△DAC的位置，使点D在平面ABC内的射影在AB上，再将△MAC向下折叠到△EAC的位置，使平面EAC⊥平面ABC，形成几何体DABCE．（1）点F在BC上，若DF∥平面EAC，求点F的位置；（2）求直线AB与平面EBC所成角的余弦值．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据共线向量的定义即可得结论．【解答】解：由题，点C是线段AB靠近点B的三等分点，＝3＝﹣3，所以选项A错误；＝2＝﹣2，所以选项B和选项C错误，选项D正确．故选：D．【知识点】平行向量（共线）、向量数乘和线性运算2.已知复数z满足z（3+i）＝3+i2020，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z（3+i）＝3+i2020，i2020＝（i2）1010＝（﹣1）1010＝1，∴z（3+i）＝4，∴z＝，∴＝，∴共轭复数的虚部为，故选：D．【知识点】复数的运算3.如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，则•的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．【答案】C【分析】利用图形，求出数量积的向量，然后转化求解即可．【解答】解：由题意，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，可知＝+＝，＝﹣＝﹣2，所以•＝（）•（﹣2）＝﹣2﹣2＝1．故选：C．【知识点】平面向量数量积的性质及其运算4.设i是虚数单位，则2i+3i2+4i3+……+2020i2019的值为（）A．﹣1010﹣1010i B．﹣1011﹣1010iC．﹣1011﹣1012i D．1011﹣1010i【答案】B【分析】利用错位相减法、等比数列的求和公式及其复数的周期性即可得出．【解答】解：设S＝2i+3i2+4i3+ (2020i2019)∴iS＝2i2+3i3+ (2020i2020)则（1﹣i）S＝i+i+i2+i3+……+i2019﹣2020i2020．＝＝i+＝＝﹣2021+i，∴S＝＝．故选：B．【知识点】复数的运算5.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°【答案】B【分析】易知∠ABA1即为所求，再由△ABA1为等腰直角三角形，得解．【解答】解：因为AB∥CD，所以∠ABA1即为异面直线A1B与CD所成的角，因为△ABA1为等腰直角三角形，所以∠ABA1＝45°．故选：B．【知识点】异面直线及其所成的角6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a﹣2b）cos C＝c（2cos B﹣cos A），△ABC的面积为a2sin，则C＝（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先利用正弦定理将已知等式中的边化角，再结合两角和公式与三角形的内角和定理，可推出sin B＝2sin A；然后利用三角形的面积公式、正弦定理，即可得解．【解答】解：由正弦定理知，＝＝，∵（a﹣2b）cos C＝c（2cos B﹣cos A），∴（sin A﹣2sin B）cos C＝sin C（2cos B﹣cos A），即sin A cos C+sin C cos A＝2（sin B cos C+cos B sin C），∴sin（A+C）＝2sin（B+C），即sin B＝2sin A．∵△ABC的面积为a2sin，∴S＝bc sin A＝a2sin，根据正弦定理得，sin B•sin C•sin A＝sin2A•sin，化简得，sin B•sin cos＝sin A•cos，∵∈（0，），∴cos＞0，∴sin＝＝，∴＝，即C＝．故选：C．【知识点】正弦定理、余弦定理7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列四个结论中错误的是（）A．直线B1C与直线AC所成的角为60°B．直线B1C与平面AD1C所成的角为60°C．直线B1C与直线AD1所成的角为90°D．直线B1C与直线AB所成的角为90°【答案】B【分析】连接AB1，求出∠ACB1可判断选项A；连接B1D1，找出点B1在平面AD1C上的投影O，设直线B1C与平面AD1C所成的角为θ，由cosθ＝可判断选项B；利用平移法找出选项C和D涉及的异面直线夹角，再进行相关运算，即可得解．【解答】解：连接AB1，∵△AB1C为等边三角形，∴∠ACB1＝60°，即直线B1C与AC所成的角为60°，故选项A正确；连接B1D1，∵AB1＝B1C＝CD1＝AD1，∴四面体AB1CD1是正四面体，∴点B1在平面AD1C上的投影为△AD1C的中心，设为点O，连接B1O，OC，则OC＝BC，设直线B1C与平面AD1C所成的角为θ，则cosθ＝＝＝≠，故选项B错误；连接BC1，∵AD1∥BC1，且B1C⊥BC1，∴直线B1C与AD1所成的角为90°，故选项C正确；∵AB⊥平面BCC1B1，∴AB⊥B1C，即直线B1C与AB所成的角为90°，故选项D正确．故选：B．【知识点】直线与平面所成的角、异面直线及其所成的角8.如图，四边形ABCD为正方形，四边形EFBD为矩形，且平面ABCD与平面EFBD互相垂直．若多面体ABCDEF的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为（）A．6πB．8πC．12πD．16π【答案】A【分析】由题意可得AC⊥面EFBD，可得V ABCDEF＝V C﹣EFBD+V A﹣EFBD＝2V A﹣EFBD，再由多面体ABCDEF 的体积为，可得矩形EFBD的高与正方形ABCD的边长之间的关系，再由题意可得矩形EFBD的对角线的交点为外接球的球心，进而求出外接球的半径，再由均值不等式可得外接球的半径的最小值，进而求出外接球的表面积的最小值．【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，矩形BDEF的高为b，因为正方形ABCD，所以AC⊥BD，设AC∩BD＝O'，由因为平面ABCD与平面EFBD互相垂直，AC⊂面ABCD，平面ABCD∩平面EFBD＝BD，所以AC⊥面EFBD，所以V ABCDEF＝V C﹣EFBD+V A﹣EFBD＝2V A﹣EFBD＝2•S EFBD•CO'＝•a•b•a ＝a2b，由题意可得V ABCDEF＝，所以a2b＝2；所以a2＝，矩形EFBD的对角线的交点O，连接OO'，可得OO'⊥BD，而OO'⊂面EFBD，而平面ABCD⊥平面EFBD，平面ABCD∩平面EFBD＝BD，所以OO'⊥面EFBD，可得OA＝OB＝OE＝OF都为外接球的半径R，所以R2＝（）2+（a）2＝+＝+＝++≥3＝3×，当且仅当＝即b＝时等号成立．所以外接球的表面积为S＝4πR2≥4π•3×＝6π．所以外接球的表面积最小值为6π．故选：A．【知识点】球的体积和表面积二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分）9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+bc，则角A可为（）A．B．C．D．【答案】BC【分析】由已知利用余弦定理整理可得cos A＝，对于A，若A＝，可得b＝＜0，错误；对于B，若A＝，可得b＝＞0，对于C，若A＝，可得b＝＞0，对于D，若A＝，可得c＝0，错误，即可得解．【解答】解：因为在△ABC中，a2＝b2+bc，又由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，所以b2+bc＝b2+c2﹣2bc cos A，整理可得：c＝b（1+2cos A），可得：cos A＝，对于A，若A＝，可得：﹣＝，整理可得：b＝＜0，错误；对于B，若A＝，可得：＝，整理可得：b＝＞0，对于C，若A＝，可得：cos＝＝，整理可得：b＝＞0，对于D，若A＝，可得：cos＝﹣＝，整理可得：c＝0，错误．故选：BC．【知识点】余弦定理10.如图，四边形ABCD为直角梯形，∠D＝90°，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】ABC【分析】由向量的加减法法则、平面向量基本定理解决【解答】解：由，知A正确；由知B正确；由知C正确；由N为线段DC的中点知知D错误；故选：ABC．【知识点】向量数乘和线性运算、平面向量的基本定理11.下列说法正确的有（）A．任意两个复数都不能比大小B．若z＝a+bi（a∈R，b∈R），则当且仅当a＝b＝0时，z＝0C．若z1，z2∈C，且z12+z22＝0，则z1＝z2＝0D．若复数z满足|z|＝1，则|z+2i|的最大值为3【答案】BD【分析】通过复数的基本性质，结合反例，以及复数的模，判断命题的真假即可．【解答】解：当两个复数都是实数时，可以比较大小，所以A不正确；复数的实部与虚部都是0时，复数是0，所以B正确；反例z1＝1，z2＝i，满足z12+z22＝0，所以C不正确；复数z满足|z|＝1，则|z+2i|的几何意义，是复数的对应点到（0，﹣2）的距离，它的最大值为3，所以D正确；故选：BD．【知识点】复数的模、复数的运算、虚数单位i、复数、命题的真假判断与应用12.如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，E，F分别是BC，A1C的中点，则（）A．B．C．向量与向量的夹角是60°D．异面直线EF与DD1所成的角为45°【答案】ABD【分析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，建立合适的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，根据空间向量的坐标运算，以及异面直线所成角的向量求法，逐项判断即可．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则A（0，0，0），A1（0，0，2），B（2，0，0），B1（2，0，2），C （2，2，0），D（0，2，0），D1（0，2，2），所以，故，故选项A正确；又，又，所以，，则，故选项B正确；，所以，因此与的夹角为120°，故选项C错误；因为E，F分别是BC，A1C的中点，所以E（2，1，0），F（1，1，1），则，所以，又异面直线的夹角大于0°小于等于90°，所以异面直线EF与DD1所成的角为45°，故选项D正确；故选：ABD．【知识点】异面直线及其所成的角三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝（+），则||＝；•＝．【分析】根据向量的几何意义可得P为BC的中点，再根据向量的数量积的运算和正方形的性质即可求出．【解答】解：由＝（+），可得P为BC的中点，则|CP|＝1，∴|PD|＝＝，∴•＝•（+）＝﹣•（+）＝﹣2﹣•＝﹣1，故答案为：，﹣1．【知识点】平面向量数量积的性质及其运算14.若虛数z1、z2是实系数一元二次方程x2+px+q＝0的两个根，且，则pq＝．【答案】1【分析】设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R），根据两个复数相等的充要条件求出z1，z2，再由根与系数的关系求得p，q的值．【解答】解：由题意可知z1与z2为共轭复数，设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R 且b≠0），又，则a2﹣b2+2abi＝a﹣bi，∴（2a+b）+（a+2b）i＝1﹣i，∴，解得．∴z1＝+i，z2＝i，（或z2＝+i，z1＝i）．由根与系数的关系，得p＝﹣（z1+z2）＝1，q＝z1•z2＝1，∴pq＝1．故答案为：1．【知识点】复数的运算15.已知平面四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝CD＝BD＝2，将△ABD沿对角线BD折起，使点A到达点A'的位置，当A'C＝时，三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．【分析】由题意画出图形，找出三棱锥外接球的位置，求解三角形可得外接球的半径，再由棱锥体积公式求解．【解答】解：记BD的中点为M，连接A′M，CM，可得A′M2+CM2＝A′C2，则∠A′MC＝90°，则外接球的球心O在△A′MC的边A′C的中垂线上，且过正三角形BCD的中点F，且在与平面BCD垂直的直线m上，过点A′作A′E⊥m于点E，如图所示，设外接球的半径为R，则A′O＝OC＝R，，A′E＝1，在Rt△A′EO中，A′O2＝A′E2+OE2，解得R＝．故三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．故答案为：．【知识点】球的体积和表面积16.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a的最大值为．【分析】根据题意，该四面体内接于圆锥的内切球，通过内切球即可得到a的最大值．【解答】解：依题意，四面体可以在圆锥内任意转动，故该四面体内接于圆锥的内切球，设球心为P，球的半径为r，下底面半径为R，轴截面上球与圆锥母线的切点为Q，圆锥的轴截面如图：则OA＝OB＝，因为SO＝，故可得：SA＝SB＝＝3，所以：三角形SAB为等边三角形，故P是△SAB的中心，连接BP，则BP平分∠SBA，所以∠PBO＝30°；所以tan30°＝，即r＝R＝×＝，即四面体的外接球的半径为r＝．另正四面体可以从正方体中截得，如图：从图中可以得到，当正四面体的棱长为a时，截得它的正方体的棱长为a，而正四面体的四个顶点都在正方体上，故正四面体的外接球即为截得它的正方体的外接球，所以2r＝AA1＝a＝a，所以a＝．即a的最大值为．故答案为：．【知识点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BD＝CD＝1．（1）若AB＝，求BC；（2）若AB＝2BC，求cos∠BDC．【分析】（1）直接利用余弦定理的应用求出结果；（2）利用余弦定理的应用建立等量关系式，进一步求出结果．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，AD＝BD＝CD＝1．若AB＝，所以：cos∠ADB＝＝，由于AB∥CD，所以∠BDC＝∠ABD，即cos∠BDC＝cos∠ABD＝，所以BC2＝BD2+CD2﹣2•BD•CD•cos∠BDC＝＝，所以BC＝．（2）设BC＝x，则AB＝2BC＝2x，由余弦定理得：cos∠ADB＝＝，cos∠BDC＝＝＝，故，解得或﹣（负值舍去）．所以．【知识点】余弦定理18.（1）已知z1=1﹣2i，z2=3+4i，求满足=+的复数z．（2）已知z，ω为复数，（1+3i）﹣z为纯虚数，ω=，且|ω|=5．求复数ω．【分析】（1）把z1，z2代入=+，利用复数代数形式的乘除运算化简求出，进一步求出z；（2）设z=a+bi（a，b∈R），利用复数的运算及（1+3i）•z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i为纯虚数，可得，又ω==i，|ω|=5，可得，即可得出a，b，再代入可得ω．【解答】解：（1）由z1=1﹣2i，z2=3+4i，得=+==，则z=；（2）设z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）•z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i为纯虚数，∴．又ω===i，|ω|=5，∴．把a=3b代入化为b2=25，解得b=±5，∴a=±15．∴ω=±（i）=±（7﹣i）．【知识点】复数的运算19.如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB＝θ．（1）若a＝1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若tanθ＝，当a变化时，求x的取值范围．【分析】（1）首项利用两角和的正切公式建立函数关系，进一步利用判别式确定函数的最大值；（2）利用两角和的正切公式建立函数关系，利用a的取值范围即可确定x的范围．【解答】解：（1）如图，作CD⊥AF于D，则CD＝EF，设∠ACD＝α，∠BCD＝β，CD＝x，则θ＝α﹣β，在Rt△ACD和Rt△BCD中，tanα＝，tanβ＝，则tanθ＝tan（α﹣β）＝＝（x＞0），令u＝，则ux2﹣2x+1.25u＝0，∵上述方程有大于0的实数根，∴△≥0，即4﹣4×1.25u2≥0，∴u≤，即（tanθ）max＝，∵正切函数y＝tan x在（0，）上是增函数，∴视角θ同时取得最大值，此时，x＝＝，∴观察者离墙米远时，视角θ最大；（2）由（1）可知，tanθ＝＝＝，即x2﹣4x+4＝﹣a2+6a﹣4，∴（x﹣2）2＝﹣（a﹣3）2+5，∵1≤a≤2，∴1≤（x﹣2）2≤4，化简得：0≤x≤1或3≤x≤4，又∵x＞1，∴3≤x≤4．【知识点】解三角形20.如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，对应的复数为4﹣4i．（Ⅰ）求D点对应的复数；（Ⅱ）求平行四边形ABCD的面积．【分析】（I）利用复数的几何意义、向量的坐标运算性质、平行四边形的性质即可得出．（II）利用向量垂直与数量积的关系、模的计算公式、矩形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）依题点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，得A（﹣1，0），＝（2，2），可得B（1，2）．又对应的复数为4﹣4i，得＝（4，﹣4），可得C（5，﹣2）．设D点对应的复数为x+yi，x，y∈R．得＝（x﹣5，y+2），＝（﹣2，﹣2）．∵ABCD为平行四边形，∴＝，解得x＝3，y＝﹣4，故D点对应的复数为3﹣4i．（Ⅱ）＝（2，2），＝（4，﹣4），可得：＝0，∴．又||＝2，＝4．故平行四边形ABCD的面积＝＝16．【知识点】复数的代数表示法及其几何意义21.如图所示，等腰梯形ABFE是由正方形ABCD和两个全等的Rt△FCB和Rt△EDA组成，AB＝1，CF＝2．现将Rt△FCB沿BC所在的直线折起，点F移至点G，使二面角E﹣BC﹣G的大小为60°．（1）求四棱锥G﹣ABCE的体积；（2）求异面直线AE与BG所成角的大小．【分析】（1）推导出GC⊥BC，EC⊥BC，从而∠ECG＝60°．连接DG，推导出DG⊥EF，由BC⊥EF，BC⊥CG，得BC⊥平面DEG，从而DG⊥BC，进而DG⊥平面ABCE，DG是四棱锥G ﹣ABCE的高，由此能求出四棱锥G﹣ABCE的体积．（2）取DE的中点H，连接BH、GH，则BH∥AE，∠GBH既是AE与BG所成角或其补角．由此能求出异面直线AE与BG所成角的大小．【解答】解：（1）由已知，有GC⊥BC，EC⊥BC，所以∠ECG＝60°．连接DG，由CD＝AB＝1，CG＝CF＝2，∠ECG＝60°，有DG⊥EF①，由BC⊥EF，BC⊥CG，有BC⊥平面DEG，所以，DG⊥BC②，由①②知，DG⊥平面ABCE，所以DG就是四棱锥G﹣ABCE的高，在Rt△CDG中，．故四棱锥G﹣ABCE的体积为：．（2）取DE的中点H，连接BH、GH，则BH∥AE，故∠GBH既是AE与BG所成角或其补角．在△BGH中，，，则．故异面直线AE与BG所成角的大小为．【知识点】异面直线及其所成的角、棱柱、棱锥、棱台的体积22.如图，四边形MABC中，△ABC是等腰直角三角形，AC⊥BC，△MAC是边长为2的正三角形，以AC为折痕，将△MAC向上折叠到△DAC的位置，使点D在平面ABC内的射影在AB上，再将△MAC向下折叠到△EAC的位置，使平面EAC⊥平面ABC，形成几何体DABCE．（1）点F在BC上，若DF∥平面EAC，求点F的位置；（2）求直线AB与平面EBC所成角的余弦值．【分析】（1）点F为BC的中点，设点D在平面ABC内的射影为O，连接OD，OC，取AC 的中点H，连接EH，由题意知EH⊥AC，EH⊥平面ABC，由题意知DO⊥平面ABC，得DO∥平面EAC，取BC的中点F，连接OF，则OF∥AC，从而OF∥平面EAC，平面DOF∥平面EAC，由此能证明DF∥平面EAC．（2）连接OH，由OF，OH，OD两两垂直，以O为坐标原点，OF，OH，OD所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB与平面EBC所成角的余弦值．【解答】解：（1）点F为BC的中点，理由如下：设点D在平面ABC内的射影为O，连接OD，OC，∵AD＝CD，∴OA＝OC，∴在Rt△ABC中，O为AB的中点，取AC的中点H，连接EH，由题意知EH⊥AC，又平面EAC⊥平面ABC，平面EAC∩平面ABC＝AC，∴EH⊥平面ABC，由题意知DO⊥平面ABC，∴DO∥EH，∴DO∥平面EAC，取BC的中点F，连接OF，则OF∥AC，又OF⊄平面EAC，AC⊂平面EAC，∴OF∥平面EAC，∵DO∩OF＝O，∴平面DOF∥平面EAC，∵DF⊂平面DOF，∴DF∥平面EAC．（2）连接OH，由（1）可知OF，OH，OD两两垂直，以O为坐标原点，OF，OH，OD所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则B（1，﹣1，0），A（﹣1，1，0），E（0，1，﹣），C（1，1，0），∴＝（2，﹣2，0），＝（0，2，0），＝（﹣1，2，﹣），设平面EBC的法向量＝（a，b，c），则，取a＝，则＝（，0，﹣1），设直线与平面EBC所成的角为θ，则sinθ＝＝＝．∴直线AB与平面EBC所成角的余弦值为cosθ＝＝．【知识点】直线与平面平行、直线与平面所成的角人教版高一下学期期中考试数学试卷（二）注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（2﹣i）z对应的点位于虚轴的正半轴上，则复数z对应的点位于（）1.已知复平面内，A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点（靠近B），则＝（）A．B．C．D．3.已知向量＝（6t+3，9），＝（4t+2，8），若（+）∥（﹣），则t＝（）A．﹣1 B．﹣C．D．14.已知矩形ABCD的一边AB的长为4，点M，N分别在边BC，DC上，当M，N分别是边BC，DC的中点时，有（+）•＝0．若+＝x+y，x+y＝3，则线段MN的最短长度为（）A．B．2 C．2D．25.若z∈C且|z+3+4i|≤2，则|z﹣1﹣i|的最大和最小值分别为M，m，则M﹣m的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．96.已知球的半径为R，一等边圆锥（圆锥母线长与圆锥底面直径相等）位于球内，圆锥顶点在球上，底面与球相接，则该圆锥的表面积为（）A．R2B．R2C．R2D．R27.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（）A．πB．πC．πD．π8.已知半球O与圆台OO'有公共的底面，圆台上底面圆周在半球面上，半球的半径为1，则圆台侧面积取最大值时，圆台母线与底面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分）9.下列有关向量命题，不正确的是（）A．若||＝||，则＝B．已知≠，且•＝•，则＝C．若＝，＝，则＝D．若＝，则||＝||且∥10.若复数z满足，则（）A．z＝﹣1+i B．z的实部为1 C．＝1+i D．z2＝2i11.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为线段AD，CD的中点，AF∩CE＝G，则（）A．B．C．D．12.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，棱长为2，E为线段B1C上的动点，O为AC的中点，P 为棱CC1上的动点，Q为棱AA1的中点，则以下选项中正确的有（）A．AE⊥B1CB．直线B1D⊥平面A1BC1C．异面直线AD1与OC1所成角为D．若直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，则m∥平面B1D1Q三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.已知向量＝（m，1），＝（m﹣6，m﹣4），若∥，则m的值为．14.将表面积为36π的圆锥沿母线将其侧面展开，得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积S＝．15.如图，已知有两个以O为圆心的同心圆，小圆的半径为1，大圆的半径为2，点A 为小圆上的动点，点P，Q是大圆上的两个动点，且•＝1，则||的最大值是．16.如图，在三棱锥A﹣BCD的平面展开图中，已知四边形BCED为菱形，BC＝1，BF＝，若二面角A﹣CD﹣B的余弦值为﹣，M为BD的中点，则CD＝，直线AD与直线CM所成角的余弦值为．四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，．（1）若与同向，求；（2）若与的夹角为120°，求．18.已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，a＝4，b＝6，cos A＝﹣．（1）求c；（2）求cos2B的值．19.已知：复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1（1﹣i）＝z2（1+i）（i为虚数单位），|z1|＝．（Ⅰ）求z1的值；（Ⅱ）若z1的虚部大于零，且（m，n∈R），求m，n的值．20.（Ⅰ）在复数范围内解方程|z|2+（z+）i＝（i为虚数单位）（Ⅱ）设z是虚数，ω＝z+是实数，且﹣1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设，求证：μ为纯虚数；（3）在（2）的条件下求ω﹣μ2的最小值．21.如图，直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB＝AC＝1，，A1A＝4，点M为线段A1A 的中点．（1）求直三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积；（2）求异面直线BM与B1C1所成的角的大小．（结果用反三角表示）22.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点G在棱D1C1上，且D1G＝D1C1，点E、F、M分别是棱AA1、AB、BC的中点，P为线段B1D上一点，AB＝4．（Ⅰ）若平面EFP交平面DCC1D1于直线l，求证：l∥A1B；（Ⅱ）若直线B1D⊥平面EFP．（i）求三棱锥B1﹣EFP的表面积；（ii）试作出平面EGM与正方体ABCD﹣A1B1C1D1各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹．设平面EGM与棱A1D1交于点Q，求三棱锥Q﹣EFP的体积．答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（2﹣i）z对应的点位于虚轴的正半轴上，则复数z对应的点位于（）1.已知复平面内，A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【分析】直接利用复数的运算和几何意义的应用求出该点所表示的位置．【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），所以（2﹣i）（a+bi）＝2a+b+（2b﹣a）i，由于对应的点在虚轴的正半轴上，所以，即，所以a＜0，b＞0．故该点在第二象限．故选：B．【知识点】复数的代数表示法及其几何意义2.平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点（靠近B），则＝（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用平行四边形的性质以及向量相等的概念，再利用平面向量基本定理进行转化即可．【解答】解：因为ABCD为平行四边形，所以，故．故选：D．【知识点】平面向量的基本定理3.已知向量＝（6t+3，9），＝（4t+2，8），若（+）∥（﹣），则t＝（）A．﹣1 B．﹣C．D．1【答案】B【分析】根据平面向量的坐标表示和共线定理，列方程求出t的值．【解答】解：向量＝（6t+3，9），＝（4t+2，8），所以+＝（6t+3，11），﹣＝（4t+2，5）．又（+）∥（﹣），所以5（6t+3）﹣11（4t+2）＝0，解得t＝﹣．故选：B．【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示4.已知矩形ABCD的一边AB的长为4，点M，N分别在边BC，DC上，当M，N分别是边BC，DC的中点时，有（+）•＝0．若+＝x+y，x+y＝3，则线段MN的最短长度为（）A．B．2 C．2D．2【答案】D【分析】先根据M，N满足的条件，将（+）•＝0化成的表达式，从而判断出矩形ABCD为正方形；再将+＝x+y，左边用表示出来，结合x+y ＝3，即可得NC+MC＝4，最后借助于基本不等式求出MN的最小值．【解答】解：当M，N分别是边BC，DC的中点时，有（+）•＝＝＝，所以AD＝AB，则矩形ABCD为正方形，设，，则＝．则x＝2﹣λ，y＝2﹣μ．又x+y＝3，所以λ+μ＝1．故NC+MC＝4，则MN＝＝（当且仅当MC＝NC＝2时取等号）．故线段MN的最短长度为2．故选：D．【知识点】平面向量数量积的性质及其运算5.若z∈C且|z+3+4i|≤2，则|z﹣1﹣i|的最大和最小值分别为M，m，则M﹣m的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．9【答案】B【分析】由题意画出图形，再由复数模的几何意义，数形结合得答案．【解答】解：由|z+3+4i|≤2，得z在复平面内对应的点在以Q（﹣3，﹣4）为圆心，以2为半径的圆及其内部．如图：|z﹣1﹣i|的几何意义为区域内的动点与定点P得距离，则M＝|PQ|+2，m＝|PQ|﹣2，则M﹣m＝4．故选：B．【知识点】复数的运算6.已知球的半径为R，一等边圆锥（圆锥母线长与圆锥底面直径相等）位于球内，圆锥顶点在球上，底面与球相接，则该圆锥的表面积为（）A．R2B．R2C．R2D．R2【答案】B【分析】设圆锥的底面半径为r，求得圆锥的高，由球的截面性质，运用勾股定理可得r，由圆锥的表面积公式可得所求．【解答】解：如图，设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高为r，则R2＝r2+（r﹣R）2，解得r＝R，则圆锥的表面积为S＝πr2+πr•2r＝3πr2＝3π（R）2＝πR2，故选：B．【知识点】球内接多面体、旋转体（圆柱、圆锥、圆台）7.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（）A．πB．πC．πD．π【答案】A【分析】先根据题意求得正四面体的体积，进而得到六面体的体积，再由图形的对称性得，内部的丸子要是体积最大，就是丸子要和六个面相切，设丸子的半径为R，则，由此求得R，进而得到答案．【解答】解：由题意可得每个三角形面积为，由对称性可知该六面体是由两个正四面体合成的，可得该四面体的高为，故四面体的体积为，∵该六面体的体积是正四面体的2倍，。

人教部编版小学数学测试卷人教新课标数学五年级上学期期中测试一、填空：（20分，每空1分）1．4.09×0.05的积有位小数．2．8个6.75是，0.68的8.6倍是．3．把3.6，3，3.06，3.65按从大到小的顺序排列．4．在3.1415926…7.5353 0.89090…中循环小数是，无限小数．5．2.0888…还可以写成，保留两位小数是．6．一本作业本0.6元，0.6a表示．7．根据25×5=125，直接写出下列各题得数．2.5×5= 1.25÷5=0.125÷5=．二、解答题（共1小题，满分8分）8．在○里填上“＞”、“＜”或“=”756×0.99○756 0.75÷0.32○0.75 3.4○3.45 0.63÷0.63○0.63．三、解答题（共3小题，满分4分）9．小明付出20元买了X本练习本，每个练习本元，当X=10时每个练习本元．10．做一个玩具熊需要0.80米布，70米布可以做个这样的玩具熊．11．0.675÷0.25=2.7，被除数和除数同时扩大100倍，商是．二、判断（对的画“√”，错的画“&#215;”）（5分，每小题1分）12．等式都是方程．（判断对错）13．含有未知数的式子叫方程．．（判断对错）14．无限小数一定是循环小数．．（判断对错）15．0.03与0.04的积是0.12．．（判断对错）16．从不同的位置观察同一个物体，所看到的形状可能是相同的．（判断对错）三、选择（5分，每小题6分）17．下列各式中，积最大的是（）A．4.7×9.8 B．7.5×4.7 C．9.08×4.718．下列算式中与35÷1.2的商相等的是（）A．350÷12 B．0.35÷0.12 C．3.5÷12 D．350÷0.12 19．下面的哪个式子是方程（）A．a×2＜2.4 B．3﹣1.4=1.6 C．2X+3y=9 D．3÷b20．下面哪个式子的结果与2.5×2.5相等（）A．2×2.5 B．2.52C．2.5+2.521．从上面看到的形状是（）A．B．C．22．根据下面从不同方向看到的图形：摆成这个形状至少需要（）个小正方体．A．8 个 B．9个C．7个四、计算：（比比看，谁最细心．共35分）23．口算0.1×0.03= 0.27÷0.3= 5÷0.25= 0.8×0.45×12.5=3.9+2.8= 0.24÷4= 0.39÷13= 6.8+0.92+3.2=24．列竖式计算8.07×2.9=（得数保留两位小数）72.96÷3.8=（验算）9.4÷11=25．解方程．X﹣7.9=2.6；X÷2.5=0.4．26．计算下面各题，能简算用简便算法1.08×0.8÷0.27 3.12×4+1.88×42.96÷0.25÷0.4 0.25×4.4．五、计算步步高．27．3.25与1.8的积，加上3.25的8.2倍，结果是多少？28．25.83除以13.6与12.7的差，商是多少？六、生活中的数学（1-4小题每题5分，5题6分，共26分）29．蒙古牛一般体重约320千克，草原红牛体重约是蒙古牛体重的1.32倍，草原红牛的体重约是千克．（得数保留整数）30．油店里每个油桶最多装油4.5千克，要装60千克油，至少要准备多少个这样的油桶？31．小明家上个月的用电量是68.4度，每度电的价格是0.48元．小明家有3口人，平均每人付电费多少元？32．工程队铺一条天然气管道，6天铺了270米，照这样计算，再铺18天就可以铺完，这条天然气管道全长多少米？33．李老师要用80元钱买一些文具．他先花34.2元买了6本相册，并准备用剩下的钱买一些钢笔，每枝钢笔2.6元，李老师还可以买几枝钢笔？你还能提出什么数学问题？（提出一个问题并解答）参考答案与试题解析一、填空：（20分，每空1分）1．4.09×0.05的积有4位小数．【考点】小数乘法．【分析】根据小数乘法运算的计算法则进行计算即可求解．【解答】解：4.09×0.05=0.2045，积有4位小数．故答案为：4．2．8个6.75是54，0.68的8.6倍是 5.848．【考点】小数乘法．【分析】根据小数乘法的运算法则分析填空，求8个6.75是多少，用6.75×4即可；求0.68的8.6倍是多少，用0.68×8.6即可得解．【解答】解：6.75×8=540.68×8.6=5.848答：8个6.75是54，0.68的8.6倍是5.848．故答案为：54，5.848．3．把3.6，3，3.06，3.65按从大到小的顺序排列 3.65＞3.6＞3.06＞3．【考点】小数大小的比较．【分析】小数大小的比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…，据此判断即可．【解答】解：根据小数数比较大小的方法，可得3.65＞3.6＞3.06＞3．故答案为：3.65＞3.6＞3.06＞3．4．在3.1415926…7.5353 0.89090…中循环小数是0.89090…，无限小数 3.1415926…、0.89090…．【考点】小数的读写、意义及分类．【分析】无限小数是一种位数无限的小数；循环小数是位数无限而且从某一位起，后面某一位或某几位数字重复出现的小数．【解答】解：在3.1415926…7.5353 0.89090…中循环小数是0.89090…，无限小数3.1415926…、0.89090…．故答案为：0.89090…，3.1415926…、0.89090…．5．2.0888…还可以写成 2.0，保留两位小数是 2.09．【考点】循环小数及其分类；近似数及其求法．【分析】（1）循环小数2.0888…的循环节是8，用简便方法写的时候，在8上打上小圆点即可；（2）保留两位小数就是精确到百分位，它的下一位千分位上是8，向前一位进1，为2.09．【解答】解：2.0888…还可以写成2.0，保留两位小数是2.09；故答案为：2.0，2.09．6．一本作业本0.6元，0.6a表示买a本作业本的总价．【考点】用字母表示数．【分析】根据：单价×数量=总价，可知：一本作业本0.6元，0.6a 表示买a本作业本的总价．【解答】解：一本作业本0.6元，0.6a表示买a本作业本的总价．故答案为：买a本作业本的总价．7．根据25×5=125，直接写出下列各题得数．2.5×5=12.5 1.25÷5=0.250.125÷5=0.025．【考点】积的变化规律．【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数，据此解答即可得到答案．【解答】解：根据25×5=125，可得：2.5×5=12.5 1.25÷5=0.25 0.125÷5=0.025．故答案为：12.5，0.25，0.025．二、解答题（共1小题，满分8分）8．在○里填上“＞”、“＜”或“=”756×0.99○756 0.75÷0.32○0.75 3.4○3.45 0.63÷0.63○0.63．【考点】积的变化规律；小数大小的比较．【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数（0除外）或除以大于1的数，得到的结果小于它本身；一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外）或乘大于1的数，得到的结果大于它本身；依此比较即可．【解答】解：756×0.99＜756 0.75÷0.32＞0.75 3.4＞3.45 0.63÷0.63＞0.63．故答案为：＜，＞，＞，＞．三、解答题（共3小题，满分4分）9．小明付出20元买了X本练习本，每个练习本20÷X元，当X=10时每个练习本2元．【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．【分析】（1）根据单价=总价÷数量，直接代数或数值得解；（2）把X=10代入含字母的式子，计算得解．【解答】解：（1）20÷X（元）．答：每个练习本20÷X元．（2）当X=10时20÷X=20÷10=2（元）．答：每个练习本2元．故答案为：20÷X，2．10．做一个玩具熊需要0.80米布，70米布可以做87个这样的玩具熊．【考点】有余数的除法应用题．【分析】做一个玩具熊需要0.80米布，70米布可以做多少个这样的玩具熊，就是求70里面有多少个0.80，据此解答．【解答】解：70÷0.8=87（个）…0.4（米）答：70米布可以做87个这样的玩具熊．故答案为：87．11．0.675÷0.25=2.7，被除数和除数同时扩大100倍，商是 2.7．【考点】商的变化规律．【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可．【解答】解：根据商不变的性质可知，0.675÷0.25=2.7，被除数和除数同时扩大100倍，商是2.7．故答案为：2.7．二、判断（对的画“√”，错的画“&#215;”）（5分，每小题1分）12．等式都是方程．×（判断对错）【考点】方程与等式的关系．【分析】含有未知数的等式才是方程，所以方程必须具备两个条件：第一，必须是等式，第二，必须含有未知数．根据方程的意义直接判断．【解答】解：等式都是方程，不对，因为只有含有未知数的等式才是方程．故答案为：×．13．含有未知数的式子叫方程．×．（判断对错）【考点】方程的意义．【分析】根据方程的概念，首先是等式，再就是含有未知数，举例子进一步说明可得出答案．【解答】解：例如4x+6是含有未知数的式子，4+5=9是等式，可它们都不是方程，而5+x=9就是方程．故答案为：错误．14．无限小数一定是循环小数．×．（判断对错）【考点】小数的读写、意义及分类．【分析】根据无限小数分为无限不循环小数和无限循环小数，即可知答案．【解答】解：因为无限小数分为无限不循环小数和无限循环小数．故答案为：错误．15．0.03与0.04的积是0.12．×．（判断对错）【考点】小数乘法．【分析】根据小数乘法的计算方法知：积的小数点的位数是因数中小数点位数的和．据此解答．【解答】解：0.03×0.04的因数中一共有四位小数，所以积的小数位数也是四位．而0.12的小数位数是两位．所以0.03与0.04的积是0.12．错误．故答案为：×．16．从不同的位置观察同一个物体，所看到的形状可能是相同的．√（判断对错）【考点】从不同方向观察物体和几何体．【分析】对应一般的物体，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；但有特殊情况，如果这个物体是正方体，那么从正面、侧面和上面看到的都是一个正方形，即看到的形状一样，据此可解．【解答】解：由分析知：从不同的位置观察同一个物体，所看到的形状可能是相同的．故答案为：√．三、选择（5分，每小题6分）17．下列各式中，积最大的是（）A．4.7×9.8 B．7.5×4.7 C．9.08×4.7【考点】小数乘法．【分析】观察ABC的算式可知，都有共同的因数4.7，所以4.7乘的第二个数越大积就越大，由此进行选择即可．【解答】解：因为9.8＞9.08＞7.5所以4.7×9.8＞4.7×9.08＞4.7×7.5即A算式的积最大．故选：A．18．下列算式中与35÷1.2的商相等的是（）A．350÷12 B．0.35÷0.12 C．3.5÷12 D．350÷0.12【考点】商的变化规律．【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可．【解答】解：根据商不变的性质可知，与35÷1.2的商相等的是350÷12．故选：A．19．下面的哪个式子是方程（）A．a×2＜2.4 B．3﹣1.4=1.6 C．2X+3y=9 D．3÷b【考点】方程的意义．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．【解答】解：A、a×2＜2.4，是含有未知数的不等式，所以不是方程；B、3﹣1.4=1.6，虽然是等式，但没含有未知数，不是方程；C、2X+3y=9，是含有未知数的等式，所以是方程；D、3÷b只是含有未知数的式子，不是等式，所以不是方程．故选：C．20．下面哪个式子的结果与2.5×2.5相等（）A．2×2.5 B．2.52C．2.5+2.5【考点】积的变化规律．【分析】根据乘方的意义，2.52表示2个2.5相乘．即2.52=2.5×2.5．【解答】解：2.52=2.5×2.5故选：B．21．从上面看到的形状是（）A．B．C．【考点】从不同方向观察物体和几何体．【分析】分别观察题干中三个选项中的图形从上面看到的图形，再与已知的图形相比较即可选择．【解答】解：A从上面看到的是一行2个正方形，不符合题意；B从上面看到的是一个田字形，不符合题意；C从上面看到的是一行3个正方形，符合题意．故选：C．22．根据下面从不同方向看到的图形：摆成这个形状至少需要（）个小正方体．A．8 个 B．9个C．7个【考点】从不同方向观察物体和几何体．【分析】从正面看说明有三列组成，两端有两层；从侧面看说明有三行组成，第一、三行有两层；从上面看说明第二行是由一层组成，第一行在最左边是由两层组成，第三行在最右边由两层组成；由此即可得出组成的块数．【解答】解：由分析可知，这个物体是由2+3+2=7个小正方体摆成的．故选：C．四、计算：（比比看，谁最细心．共35分）23．口算0.1×0.03= 0.27÷0.3= 5÷0.25= 0.8×0.45×12.5=3.9+2.8= 0.24÷4= 0.39÷13= 6.8+0.92+3.2=【考点】小数乘法；小数除法．【分析】根据四则运算的计算法则进行计算即可求解．注意0.8×0.45×12.5根据乘法交换律和结合律计算，6.8+0.92+3.2根据加法交换律和结合律计算．【解答】解：0.1×0.03=0.0030.27÷0.3=0.9 5÷0.25=20 0.8×0.45×12.5=4.53.9+2.8=6.7 0.24÷4=0.06 0.39÷13=0.03 6.8+0.92+3.2=10.9224．列竖式计算8.07×2.9=（得数保留两位小数）72.96÷3.8=（验算）9.4÷11=【考点】小数乘法；小数除法．【分析】根据小数乘除法运算的计算法则进行计算即可求解．注意题目的答题要求．【解答】解：8.07×2.9≈23.4072.96÷3.8=19.29.4÷11=0.825．解方程．X﹣7.9=2.6；X÷2.5=0.4．【考点】方程的解和解方程．【分析】（1）依据等式的性质，方程两边同时加7.9即可求解，（2）依据等式的性质，方程两边同时乘2.5即可求解．【解答】解：（1）x﹣7.9=2.6x﹣7.9+7.9=2.6+7.9x=10.5；（2）x÷2.5=0.4x÷2.5×2.5=0.4×2.5x=1．26．计算下面各题，能简算用简便算法1.08×0.8÷0.27 3.12×4+1.88×42.96÷0.25÷0.4 0.25×4.4．【考点】小数四则混合运算．【分析】（1）从左向右进行计算即可；（2）运用乘法的分配律进行简算；（3）运用除法的性质进行简算；（4）把4.4化成4×1.1进行简算．【解答】解：（1）1.08×0.8÷0.27=0.864÷0.27=3.2；（2）3.12×4+1.88×4=（3.12+1.88）×4=5×4=20；（3）2.96÷0.25÷0.4=2.96÷（0.25×0.4）=2.96÷0.1=29.6；（4）0.25×4.4=0.25×4×1.1=1×1.1=1.1．五、计算步步高．27．3.25与1.8的积，加上3.25的8.2倍，结果是多少？【考点】小数四则混合运算．【分析】先用3.25乘上1.8求出积，再用3.25乘上8.2求出积，然后把两个积相加，计算时用乘法分配律简算．【解答】解：3.25×1.8+3.25×8.2=3.25×（1.8+8.2）=3.25×10=32.5答：结果是32.5．28．25.83除以13.6与12.7的差，商是多少？【考点】小数四则混合运算．【分析】先用13.6减去12.7求出差，再用25.83除以求出的差即可．【解答】解：25.83÷（13.6﹣12.7）=25.83÷0.9=28.7答：商是28.7．六、生活中的数学（1-4小题每题5分，5题6分，共26分）29．蒙古牛一般体重约320千克，草原红牛体重约是蒙古牛体重的1.32倍，草原红牛的体重约是422千克．（得数保留整数）【考点】小数乘法．【分析】解题思路：根据蒙古牛和草原红牛的倍数关系，求草原红牛的体重，可以列出算式320×1.32=422.4≈422（千克）．【解答】解：320×1.32=422.4≈422（千克）；答：草原红牛的体重约是422千克．故答案为：422．30．油店里每个油桶最多装油4.5千克，要装60千克油，至少要准备多少个这样的油桶？【考点】整数、小数复合应用题．【分析】根据除法的意义可知，用油的总重量除以每个桶最多的装油量即得至少要准备多少个这样的油桶，列式为：60÷4.5．【解答】解：60÷4.5=13（个）…1.5（千克），13+1=14（个）；答：至少要准备14个这样的油桶．31．小明家上个月的用电量是68.4度，每度电的价格是0.48元．小明家有3口人，平均每人付电费多少元？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【分析】先用“0.48×68.4”计算出小明家上个月的电费总费用，进而用“电费总费用÷人数=平均每人付电费的钱数”进行解答即可．【解答】解：0.48×68.4÷3=32.832÷3=10.944（元）；答：平均每人付电费10.944元．32．工程队铺一条天然气管道，6天铺了270米，照这样计算，再铺18天就可以铺完，这条天然气管道全长多少米？【考点】简单的工程问题．【分析】首先根据工作效率=工作量÷工作时间，用270除以6，求出每天铺多少米；然后根据工作量=工作效率×工作时间，用每天铺的长度乘以铺的总时间，求出这条天然气管道全长多少米即可．【解答】解：270÷6×（6+18）=45×24=1080（米）答：这条天然气管道全长1080米．33．李老师要用80元钱买一些文具．他先花34.2元买了6本相册，并准备用剩下的钱买一些钢笔，每枝钢笔2.6元，李老师还可以买几枝钢笔？你还能提出什么数学问题？（提出一个问题并解答）【考点】“提问题”、“填条件”应用题．【分析】先用总钱数减去买6本相册用的钱数，求出剩下的钱数，再根据数量=总价÷单价，可求出还可买钢笔的枝数；还可提出每枝钢笔比每本相册少多少元？据此解答．【解答】解：（80﹣34.2）÷2.6=45.8÷2.6≈17.62=17（枝）；答：李老师还可以买17枝钢笔．还可提出每枝钢笔比每本相册少多少元？34.2÷6﹣2.6=5.7﹣2.6=3.1（元）；答：每枝钢笔比每本相册少3.1元．人教版小学数学测试题。

2019-2020学年北师大版小学六年级上册期中数学试卷一．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）1．（2分）叔叔买了5斤苹果，每斤a元，口袋里还剩b元．叔叔原有元．2．（2分）比千克多了千克是千克，千克的是千克．3．（2分）4750cm3＝dm3mL＝5.2L平方米＝平方分米0.56升＝立方分米＝立方厘米4．（2分）的倒数是，7的倒数是，没有倒数，1的倒数是．5．（2分）用你喜欢的图形表示×6．（2分）1800克的是克；米的是90米．的是；比18米多米是米．7．（2分）“六（1）班人数是六（2）班人数的”是把看作单位“1”，占的．如果六（2）班有42人，那两个班一共有人．8．（2分）一个正方体的棱长和为96分米，这个正方体的表面积是平方分米，体积是平方分米．9．（2分）图中各数之间存在一定的规律，根据规律可以知道a＝．10．（2分）用一根铁丝围成一个长、宽、高分别为20厘米、18厘米、22厘米的长方体如改围成正方体，这个正方体的体积是立方厘米．11．（2分）某拦河坝的体积是8640立方米，横截面面积是43.2平方米，这段拦河坝长米．二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）12．（1分）方程3x+2.8＝12.1的解是x＝3.1．（判断对错）13．（1分）一台冰箱的容积是196升，它的体积就是196dm3．．（判断对错）14．（1分）a是整数，它的倒数是．（判断对错）15．（1分）3500毫升相当于3升外加500毫升．（判断对错）16．（1分）棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等．．（判断对错）三．选择题（共8小题，满分8分，每小题1分）17．（1分）方程（3x﹣15）÷12＝1的解是（）A．x＝1B．x＝4C．x＝5D．x＝918．（1分）用6，8，9，12可以组成的比例式是（）A．8：6＝9：12B．8：6＝12：9C．12：6＝9：819．（1分）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（）倍．A．3B．6C．9D．2720．（1分）下面的图形中，（）不是正方体的表面展开图．A．B．C．D．21．（1分）已知〇+△＝☆，☆÷□＝●，下面算式中正确的是（）A．〇+△÷□＝●B．〇+☆÷□＝●C．（〇+△）÷□＝●22．（1分）果园运来苹果750千克，运来的梨比苹果少，运来梨（）千克．A．250B．500C．1000D．112523．（1分）把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比（）A．不增不减B．减少1个C．减少2个D．减少3个24．（1分）从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（）A．和原来同样大B．比原来小C．比原来大D．无法判断四．计算题（共3小题，满分23分）25．（5分）直接写上得数．﹣＝÷2＝9.42÷3.14＝5﹣1.4＝+﹣＝44÷＝40×＝2×＝9÷＝1﹣×＝26．（12分）怎样简便就怎样算×+÷31÷[（+）×]÷﹣×（+﹣）×12．27．（6分）解方程．0.2x＝1.83.5﹣1.4x＝1.42.6x+3.2x＝0.174．五．计算题（共3小题，满分12分，每小题4分）28．（4分）张华体重100千克，比小明体重的4倍少20千克．小明体重x千克．列方程：29．（4分）求图形的体积．（单位：分米）30．（4分）求如图的表面积．六．应用题（共5小题，满分30分，每小题6分）31．（6分）果园里茘枝树比龙眼树多520棵，荔枝树的棵数是龙眼树的3.6倍．龙眼树和荔枝树各有多少棵？（用方程解）32．（6分）一个长方体水缸，从里面量长6分米，宽45厘米，水深4分米，把水缸里的一块石头拿出来后水深变为3分米，问这块石头的体积是多少？33．（6分）利民商场五月份利润为5000万元，六月份比五月份增加了，六月份利润是多少万元？34．（6分）把一根50厘米长的铁丝，做成一个长5厘米，宽4匣米，高2厘米的长方体后还剩多少厘米？35．（6分）在内侧棱长为20厘米的正方体容器里装满水，将容器如图倾斜放置，流出的水正好装满一个内侧长25厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体容器．求图中线段AB的长度．参考答案与试题解析一．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）1．解：a×5+b＝5a+b（元）故答案为：5a+b．2．解：+＝（千克）×═（千克）答：比千克多了千克是千克，千克的是千克．故答案为：，．3．解：（1）4750cm3＝4.75dm3（2）5200mL＝5.2L（3）平方米＝25平方分米（4）0.56升＝0.56立方分米＝560立方厘米．故答案为：4.75，5200，25，0.56，560．4．解：1＝，1÷7＝；所以的倒数是，7的倒数是，0没有倒数，1的倒数是1．故答案为：；；0；1．5．解：由分析可得：图中红色部分就是×．6．解：①1800×＝1500（克）；答：1800克的是1500克②90÷＝90×＝135（米）；答：135米的是90米．③；设这个数为x，由题意得：x＝，x×＝×，x＝．答：的是；④18+＝18（米）；答：比18米多米是18米．故答案为：1500，135，，18．7．解：（1）“六（1）班人数是六（2）班人数的”是把六（2）班人数看作单位“1”；（2）六（1）班人数占六（2）班人数的；（3）六（1）班人数：42×＝36（人）两个班总人数：42+36＝78（人）．答：“六（1）班人数是六（2）班人数的”是把六（2）班人数看作单位“1”，六（1）班人数占六（2）班人数的．如果六（2）班有42人，那两个班一共有78人．故答案为：六（2）班人数，六（1）班人数，六（2）班人数，78．8．解：96÷12＝8（分米）8×8×6＝384（平方分米）8×8×8＝512（立方分米）答：这个正方体的表面积是384平方分米，体积是512平方分米．故答案为：384，512．9．解：48÷3＝16；故答案为：16．10．解：（20+18+22）×4÷12＝60×4÷12＝240÷12＝20（厘米），20×20×20＝8000（立方厘米），答：这根正方体的体积是8000立方厘米．故答案为：8000．11．解：8640÷43.2＝200（米），答：这段拦河坝长200米．故答案为：200．二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）12．解：把3.1代人方程3x+2.8＝12.1，左边＝3×3.1+2.8＝12.1，右边＝12.1，12.1＝12.1，左边＝右边；所以方程3x+2.8＝12.1的解是x＝3.1，计算正确；故答案为：√．13．解：电冰箱的容积是电冰箱所能容纳物体的体积，电冰箱的体积是电冰箱所占空间的大小，电冰箱的体积要大于它的容积；故答案为：×．14．解：整数包括0，0没有倒数，所以a是整数，它的倒数是的说法是错误的；故答案为：×．15．解：3500毫升＝3000毫升+500毫升3000毫升＝3升所以3500毫升相当于3升外加500毫升是正确的；故答案为：√．16．解：因为表面积和体积不能比较大小，故答案为：×．三．选择题（共8小题，满分8分，每小题1分）17．解：（3x﹣15）÷12＝1（3x﹣15）÷12×12＝1×123x﹣15＝123x﹣15+15＝12+153x＝273x÷3＝27÷3x＝9所以方程（3x﹣15）÷12＝1的解是x＝9．故选：D．18．解：A、8：6＝9：12，6×9＝54，8×12＝96；B、8：6＝12：9，8×9＝72，6×12＝72；C、12：6＝9：8，12×8＝96，6×9＝54；故选：B．19．解：3×3×3＝27，答：它的体积扩大到原来的27倍．故选：D．20．解：根据分析可得，图A和图D是正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构；图B是正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构；图C不是正方体的展开图，折叠起来有重合的面．故选：C．21．解：因为〇+△＝☆，☆÷□＝●，所以（〇+△）÷□＝●．故选：C．22．解：750×（1﹣）＝750×＝250（千克）答：运来梨250千克．故选：A．23．解：根据题干分析可得：将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比不增不减．故选：A．24．解：因为挖掉一小块后，对于这个图形是在长方体的顶点上挖掉的，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个，所以长方体的表面积没发生变化．故选：A．四．计算题（共3小题，满分23分）25．解：﹣＝÷2＝9.42÷3.14＝35﹣1.4＝5.6+﹣＝44÷＝4040×＝152×＝9÷＝721﹣×＝26．解：（1）×+÷31＝×+×＝（+）×＝1×＝；（2）÷[（+）×]＝÷[×]＝÷＝；（3）÷﹣×＝×﹣×＝﹣×＝（1﹣）×＝＝；（4）（+﹣）×12＝×12+×12﹣×12＝6+3﹣2＝7．27．解：①0.2x＝1.80.2x÷0.2＝1.8÷0.2x＝9②3.5﹣1.4x＝1.43.5﹣1.4x+1.4x＝1.4+1.4x1.4x+1.4﹣1.4＝3.5﹣1.41.4x÷1.4＝2.1÷1.4x＝1.5③2.6x+3.2x＝0.1745.8x＝0.1745.8x÷5.8＝0.174÷5.8x＝0.03五．计算题（共3小题，满分12分，每小题4分）28．解：设：小明体重x千克，得：4x﹣20＝1004x＝100+204x＝120x＝120÷4x＝30故答案为：4x﹣20＝100．29．解：2.8×0.2×0.4＝0.224（立方分米），答：这个长方体的体积是0.224立方分米．30．解：（8×3+3×3+8×3）×2＝（24+9+24）×2＝57×2＝114（平方分米）答：长方体的表面积是114平方分米．六．应用题（共5小题，满分30分，每小题6分）31．解：设龙眼树有x棵，则荔枝树3.6x棵，得：3.6x﹣x＝5202.6x＝520x＝520÷2.6x＝200200+520＝720（棵）答：龙眼树有200棵，荔枝树有720棵．32．解：45厘米＝4.5分米，6×4.5×（4﹣3）＝27×1＝27（立方分米），答：这块石头的体积是27立方分米．33．解：5000+5000×＝5000+1000＝6000（万元）答：六月份利润是6000万元．34．解：50﹣（5+4+2）×4＝50﹣44＝6（厘米）答：还剩6厘米．35．解：如图：20﹣25×8×5×2÷（20×20）＝20﹣1000×2÷400＝20﹣2000÷400＝20﹣5＝15（厘米）答：线段AB的长度是15厘米．。

山东省淄博市桓台县2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试题一、选择题（本题共10个题，在每个题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中.）题号12345678910答案1.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.23x y xy -=⎧⎨=⎩0x y x y =⎧⎨+=⎩2101x x x y ⎧--=⎨=+⎩1231x x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩2.已知关于x ，y 的二元一次方程组的解是，则的值是（）434ax y x by -=⎧⎨+=⎩22x y =⎧⎨=-⎩ab +A.2 B.1 C.-1 D.03.如图，函数和的图象交于点P ，则根据图象可知，关于x ，y 的二元一次y ax b =+y kx =方程组的解是（）y ax b y kx=+⎧⎨=⎩A. B. C. D.23x y =-⎧⎨=-⎩03x y =⎧⎨=-⎩32x y =-⎧⎨=-⎩02x y =⎧⎨=-⎩4.六年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，甲现在的年龄是（）A.12B.18C.24D.305.如图，直线a ，b 被直线c 所截，给出的下列条件中不能得出结论的是（）a b ∥A.∠1=∠3B.∠1=∠4C.∠1+∠2=180°D.∠1=∠26.一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，，，则AB CF ∥90F ACB ∠=∠=︒的度数为（）DBC ∠A.10°B.15°C.18°D.30°7.如图，在中，，，，，连接BC 、CD ，CEF △80E ∠=︒50F ∠=︒AB CF ∥AD CE ∥则的度数是（）A ∠A.80°B.55°C.50°D.45°8.如图，在三角形纸片ABC 中，，，将纸片的一角折叠，使点C 落在60A ∠=︒70B ∠=︒外，若∠2=18°，则∠1的度数为（）ABC △A.50°B.90°C.100°D.118°9.在一次1500米的跑步比赛中，有如下的判断：甲说，“丙第一，我第三”；乙说，“我第一，丁第四”；丙说，“丁第二，我第三”.结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）A.甲B.乙C.丙D.丁10.如图是一个游戏转盘，自由转动，当转盘停止转动后，指针落在数字“IV”所示区域内的概率是（）A. B. C. D.38161413二、填空题（本题共5个小题）11.已知二元一次方程组，则__________.581837x y x y +=⎧⎨-=⎩29x y +=12.如图，CE 是外角的平分线，且，若，则ABC △AB CE ∥36ACB ∠=︒____________度.A ∠=13.将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，设∠1=80°，则∠2=__________度.14.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率1319为____________.15.从，-1，2这三个数中，任选1个数作为k 值，则的图象不经过第二象限的12-1y kx =-概率是___________.三、解答题（本题共8个题.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16.解二元一次方程组：（1）326x y x y +=⎧⎨-=-⎩（2）()()41312223x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩17.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元?18.已知BE ，CE 分别平分，，且∠1与∠2互余，试说明.ABC ∠BCD ∠AB CD∥19.五一节期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象.（1）求出AB 段图象的函数表达式；（2）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米?20.如图，，∠1+∠2=180°.AGB ABC ∠=∠（1）求证：；BF DE ∥（2）如果，∠2=150°，求的度数.DE AC ⊥AFG ∠21.在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同.（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是_______；（2）事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”发生的概率是_______；（3）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球?4522.数学活动：探究不定方程小张，小王两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组虽然解329,23411x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②不出x ，y ，z 的具体数值，但可以解出的值.请在以下横线处补全两人的解法.x y z ++小张的方法：②×3-①×2，整理可得：____________；y =①×3-②×2，整理可得：____________，x =∴4x y z ++=小王的方法：①+②：_____________③；∴__________得.4x y z ++=请利用解不定方程的思路解决以下问题：已知买4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；买4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7，2元，求买2本英语簿，3本数学簿，1本作文本需要多少钱?23.中，，点D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，点P 是一动点.Rt ABC △90C ∠=︒ABC △设，，.1PDA ∠=∠2PEB ∠=∠DPE α∠=∠（1）若点P 在线段AB 上，如图（1）所示，且，则∠1+∠2=___________°；50α∠=︒（2）若点P 在线段AB 上运动，如图（2）所示，则，∠1，∠2三者之间的关系为：α∠___________.（3）若点P 运动到边AB 的延长线上，如图（3）所示，则，∠1，∠2三者之间有何关α∠系?请写出你的猜想并说明理由；（4）若点P 运动到外且在直线AB 的上方、直线BC 的左侧范围内运动时，请探究ABC △，∠1，∠2之间的关系（画图并直接写出结果）.α∠图（1）图（2）图（3）答案及评分标准一、选择题（每题4分，共40分）BACCD BCDBA二、填空题（每题4分，共20分）11.11 12.72 13.50 14. 15.5913三、解答题（本题共8个小题，共90分）16.（10分）326x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②解：①×2得：③226x y +=③-②得：312y =解得：4y =把代入①得：4y =1x =-所以，原方程组的解为14x y =-⎧⎨=⎩（2）4(1)3(1)2223x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩①②解：原方程组整理为453212x y x y -=⎧⎨+=⎩③④③×2+④得：1122x =解得.2x =把代入③得.2x =3y =所以，原方程组的解为.23x y =⎧⎨=⎩17.（10分）解：设甲、乙两件服装的成本分别是元、元，x y则甲、乙服装定价分别为元、元，()150%x +()140%y +乙服装实际售价分别为元、元.()0.9150%x +()0.9140%y +由题意列方程组得：5000.9(150%)0.9(140%)()157x y x y x y +=⎧⎨+++-+=⎩解得.300200x y =⎧⎨=⎩所以，甲、乙两件服装的成本分别是300元、200元.18.（10分）证明：∵，分别平分，BE CE ABC ∠$BCD ∠∴，，1ABE ∠=∠2DCE ∠=∠∵与互余1∠2∠∴1290∠+∠=︒∴122122180ABC DCB ABE DCE ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒∴.AB CD ∥19.（10分）解：（1）设段图象的函数表达式为AB ()1.52.5y kx b x =+≤≤把、代入，得()1.5,90A ()2.5,170B y kx b =+1.5902.5170k b k b +=⎧⎨+=⎩解得8030k b =⎧⎨=-⎩所以段图象的函数表达式为AB ()80301.5 2.5y x x =-≤≤（2）当时，他们离家的距离2x =()80230130km y =⨯-=此时，离目的地的距离是170-130=40（km ）20.（12分）（1）证明：∵∴∴AGF ABC ∠=∠GF BC ∥1CBF∠=∠∵∴∴12180∠+∠=︒2180CBF ∠+∠=︒BF DE∥（2）解：∵，，∴12180∠+∠=︒2150∠=︒130∠=︒∵，∴，∴BF DE ∥DE AC ⊥BF AC ⊥90AFB ∠=︒∴.1903060AFG AFB ∠=∠-∠=︒-︒=︒21.（本题满分12分）（1）；35（2）0；（3）解：设取走了个红球，则放入了个白球，x x 此时，口袋中有个红球，个白球.()6x -()4x +由题意得：44105x +=解得：x =答：取走了4个红球.22.（13分）解：（1）由题意，小张的方法：②×3-①×2，整理可得：；32y z =-①×3-②×2，整理可得：，1x z =+∴.4x y z ++=小王的方法：①+②：③；55520x y z ++=∴③÷5得： 4.x y z ++=故；；；32z -1z +55520x y z ++=③÷5.（2）由题意，设1本英语簿x 元，1本数学簿y 元，1本作文本z 元，可得方程组45264827.2x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②∴②-①得，，∴.3 1.2y =0.4y =又①×8-②×5，整理得，.22x z +=∴23 3.2x y z ++=23.解：（1）∵，，12360CDP CEP ∠+∠+∠+∠=︒360C CDP CEP α∠+∠+∠+∠=︒∴，12C α∠+∠=∠+∠∵，，90C ∠=︒50α∠=︒∴∠1+∠2=140°.（2）结论：；1290α∠+∠=︒+理由：∵，，12360CDP CEP ∠+∠+∠+∠=︒360C CDP CEP α∠+∠+∠+∠=︒∴，12C α∠+∠=∠+∠∴.1290α∠+∠=︒+（3）结论：，1902α∠=︒+∠+理由：如图3中，设BC 交PD 于M.∵，，2DME α∠+∠=∠1DME C ∠+∠=∠∴12902C αα∠=∠+∠+=︒+∠+（4）情况1：如图（4），结论：，1290α∠=∠+-︒图（4）理由：设AC 交PE 于M.∵，，1PMD α∠=+∠2PMD CME C ∠=∠=∠-∠∴12290C αα∠=+∠-∠=∠+-︒情况2：如图（5），，，2C CME ∠=∠+∠1CME α∠=∠+∴.2901α∠=︒+∠+综上所述，或.1290α∠=∠+-︒2901α∠=︒+∠+。

人教版小学期中考试五年级数学试卷一、判断。

（正确的打“√”，错误的打“×”）（10分。

）1、0是所以有非0自然数的因数。

（）2、一个自然数，如果不是质数，就一定是合数。

（）3、2是偶数，也是质数；9是奇数，也是合数。

（）4、一个数的倍数一定比这个数的约数大。

（）5、个位上是0的多位数一定有因数2和5.。

（）6、有9÷6=1.5的算式中，6能够整除9。

（）7、两个质数的积一定是合数。

（）8、两个奇数的和还是奇数。

（）9、正方体是特殊的长方体。

（）10、一个长方体至少有4个面是长方形。

（）二、填空。

（每空1分，共23分）1、9.87升=（）毫升2700立方厘米=（）立方分米2、在括号里填上适当的容积单位。

（1）小朋友每天要饮水1100（）（2）一瓶洗发液约有500（）（3）小军家每月用去食用油6（）（4）一桶酸牛奶约有1.25（）3、最小自然数是（），最小奇数是（），最小质数是（），最小合数是（），用这四个数组成一个最大四位数是（）。

4、长方体是（）个面，（）条棱，（）个顶点。

5、能同时被2、3、5整除的最小两位数是（），最大三位数是（）。

6、千位上是最大的一位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的自然数，这个数是（）。

7、一个正方体的棱长和是36cm，它的体积是（），表面积是（）。

8、3个连续偶数的和是36，这3个偶数分别是（）、（）、（）。

9、一根长方体木料的体积是4.5立方分米，横截面的面积是0.5立方分米，木料的长有（）分米。

三、选择。

（把正确答案的序号填在括号里）（20分）1、一只水桶可以装15升水，就是说水桶（）是15升。

A、容积B、容量C、体积2、用棱长为1cm的正方体小木块，拼成一个较大正方体，需要这样的小木块（）个。

A、2B、4C、83、两个质数的和是（）。

A、奇数B、偶数C、奇数或偶数4、表示鱼缸中金鱼条数的数是（）。

A、奇数B、分数C、自然数5、物体所占（）的大小，叫物体的体积。

（人教版）五年级数学下册期中卷班级_______姓名_______分数_______一、想一想，填一填。

1.艺术家们利用几何学中的（）、（）和（）变换，设计出许多美丽的图案。

2.（）立方米=98立方分米=（）升。

3.填上合适的单位：①一瓶矿泉水约500（）；②一瓶眼药水约10（）：③运货集装箱的容积约5（）。

4.自然数（0除外），按照因数的个数可分为（）、（）和（）三类。

5.20以内的素数有（）个。

6.用最小的质数，合数和0，写出同时被2，3，5整除的最大三位数是（）。

最小三位数是（）。

7.一个三位数，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是十位上的3倍，百位上的数字比个位上的数字大2，这个三位数是（）。

8.正方体棱长和是48厘米，它的体积是（）立方厘米。

9.一个长方体水池，长6米，宽3米，深3米，占地面积是（），它的容积是（）。

10.把两个同样大小的长方体拼成一个正方体，这个正方体的棱长是10厘米，原来长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

11.长方体的体积＝（），用字母表示为（）。

正方体的体积＝（），用字母表示为（）。

12.一个正方体水池占地６平方米，切成两个相等的长方体，表面积增加了（）平方分米。

13. a3表示的意义是（），a2表示的意义是（）。

14.有一根长方体木料体积是540立方分米，它的截面面积是20平方分米，这根木料的长应是（）。

15.一个正方体水池占地６平方米，切成两个相等的长方体，表面积增加了（）平方分米。

16.用12米长的铁丝围成一个正方形铁丝框，3边长度是总长度的（），每边长是（）米。

x517.分数 ，当x = （ ）时，它是这个分数的分数单位；当X=（ ）时，它是最大的真分数；当x =（ ）时，它是最小的假分数；当x =（ ）时，它是最小的带分数。

18. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的单位，就是1。

19.五年一班有学生48人，其中有女生28人，男生占全班总人数（ ）。

五年级下册数学期中考试试卷(5)一、选择题1．把12个小正方体拼成一个长方体，下面（）拼法表面积最大。

A．B．C．D．2．下列图案能经过旋转得到的是（）。

A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）。

A．质数不可能是偶数 B．偶数不可能是质数 C．最小的质数是3 D．一位数中最大的质数是74．如果a＝b－1（a、b为不是0的自然数），a和b的最大公因数和最小公倍数分别是（）。

A．1，ab B．a，b C．b，a5．13和824这两个数（）。

A．都是最简分数B．意义相同C．大小相等D．分数单位相同6．有两根同样长的木棒，第一根用去13，第二根用去13m，（）用得长。

A．第一条B．第二条C．相同D．无法确定7．学校合唱队有40人，老师需要尽快通知每一位队员参加紧急出演，如果每分钟打电话通知1人，要通知到每一位队员至少需要（）分钟．A．7 B．6 C．5 D．48．小明喝了一杯牛奶的12，加满水后又喝了这杯的12，这时杯子里剩的（）多。

A．牛奶B．水C．牛奶和水一样二、填空题9．在括号里填上适当的数。

400dm2＝（________）m2 2m3500dm3＝（________）m3 0.52L＝（________）mL 10．如果一个最简真分数，分子分母的和是9，那么这样的最简真分数有（________）个。

11．要让25×15×□这道算式乘积的末尾有3个零，□最小填（________）。

12．在1、2、5、15四个数中，质数有（________），合数有（________），（________）是这几个数的公因数。

13．把一个长30厘米、宽24厘米的长方形截成同样大小、面积尽可能大的正方形，没有剩余，可以截成（______）个，每个正方形的面积是（______）平方厘米。

14．一个用小正方体摆成的几何体，从正面看是，从左面看是，这个几何体最多需用（______）个小正方体，最少要用（______）个小正方体。

2021学年新人教版五年级（上）期中数学试卷（5）一、填空题（20分）1. 0.85扩大到它的________倍是85；把352缩小到原数的1是________．102. 4.27×3.56的积有________位小数，保留一位小数是________精确到百分位是________．3. 两个数的积是240，如果一个因数不变，另一个因数缩小10倍，则积是________．4. 3.08与4.5相加的和是________位小位；3.08与4.5相乘的积里有________位小数，去掉小数末尾的0后结果有________位小数。

5. 两个因数的积是19.8，一个因数是11，另一个因数是________．6. 大象的体重是5.1吨，是黄牛体重的15倍。

黄牛重________吨。

7. 12.3÷6.1得数保留一位小数是________．8. 4.3838…是循环小数，它的循环节是________，用简便方法写作________．9. 甲、乙、丙是三个连续的自然数，如果最小的甲数是x，那么乙数是________，丙数是________．10. 在横线里填上“>”“<”“=”．37÷4的商是无限小数。

________．（判断对错）14.5656是循环小数。

________．（判断对错）小数除以小数，商一定小于被除数。

________．（判断对错）a+0.6可以写作0.6a．________．三、选择题（共5小题，每小题2分，满分10分）因为63×78＝4914，所以630×7.8＝（）A.4919B.491.4C.4914将化成除数整数除法算式是（）A. B. C.下面各式中，积最大的是（）A.0.45×1.8B.4.5×0.18C.45×0.18把一个小数保留一位小数后得到近似数20.8，下列数中不可能是（）A.20.864B.20.79C.20.849下面各题中商小于1的是（）A.8.67÷7.56B.0.8÷0.2C.98÷134四、计算直接写出得数。

广东省惠州市惠东县2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题一、单选题1．在等差数列{}n a 中，3712a a +=，则72S S -的值是（ ）A ．12B ．18C ．24D ．302．若随机变量X 服从两点分布，其中()103P X ==，()(),E X D X 分别为随机变量X 的均值与方差，则下列结论不正确的是（ ）A ．()()1P X E X ==B ．()324E X +=C ．()324D X += D ．()29D X = 3．离散型随机变量X 的分布列中部分数据丢失，丢失数据以x ，(),N y x y ∈代替，分布列如下：则()31123P X <<= （ ）A ．0.35B ．0.45C ．0.55D ．0.65 4．元宵节是中国传统节日，当天人们会吃汤圆、赏花灯、猜灯谜.小华爸爸手里有6个灯谜，其中4个事物谜，2个字谜，小华随机抽取2个灯谜，事件A 为“取到的2个为同一类灯谜”，事件B 为“取到的2个为事物谜”，则()P B A =（ ）A ．78B ．67C ．34D ．255．某同学利用电脑软件将函数()f x =，()g x =-坐标系中，得到如图的“心形线”.观察图形，当0x >时，()g x 的导函数()g x '的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．若函数()2ln f x x ax x =-+在区间()1,e 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)3,+∞B ．(],3-∞C ．23,e 1⎡⎤+⎣⎦D ．(2,e 1⎤-∞+⎦ 7．有5个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（ ）A ．300B ．360C ．390D ．4208．如图为“杨辉三角”示意图，已知每行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前n 项和为n S ，设n b =将数列{}n b 中的整数项依次取出组成新的数列记为{}n c ，则10c 的值为（ ）A ．24B ．26C ．29D ．36二、多选题9．n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知对任意的*n ∈N ，121++=+n n a a n ，下列说法正确的是（ ）A ．23S =B ．11a =C ．836S =D ．n a n = 10．已知2n x⎛ ⎝的展开式中第4项与第7项的二项式系数相等，且各项系数的和为0，则（ ）A ．11n =B ．2nx⎛ ⎝的展开式中的有理项有5项 C ．2n x⎛ ⎝的展开式中偶数项的二项式系数之和为512 D ．()7n a -除以9的余数为811．关于函数()2ln f x x x=+，下列判断正确的是（ ）． A ．2x =是()f x 的极大值点B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点C ．存在正实数，使得()f x kx >成立D ．对任意两个正实数12,x x ，且12x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>．三、填空题12．某座山，若从东侧通往山顶的道路有3条，从西侧通往山顶的道路有2条，那么游客从上山到下山共有种不同的走法13．某公司定期对流水线上的产品进行质量检测，以此来判定产品是否合格可用．已知某批产品的质量指标X 服从正态分布()15,9N ，其中[]6,18∈X 的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为．参考数据：若()2~,X N μσ，则()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈，()330.9973P X μσμσ-≤≤+≈．14．若曲线)e (x y x a =-有两条过点(1,0)的切线，则a 的取值范围是.四、解答题15．已如曲线()()22ln ,f x ax x x b a b =+-+∈R 在2x =处的切线与直线210x y ++=垂直.(1)求a 的值；(2)若()0f x ≥恒成立，求b 的取值范围.16．在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从8个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答．已知这8个题目中，选手甲只能正确作答其中的6个，而选手乙正确作答每个题目的概率均为0.8，且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的．(1)求选手甲恰好正确作答2个题目的概率；(2)记选手乙正确作答的题目个数为X ，求X 的分布列和数学期望；(3)如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由．17．在公差不为0的等差数列{}n a 中，4620a a +=，且1525,,a a a 成等比数列．(1)求{}n a 的通项公式；(2)若221n n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．有甲、乙两个不透明的罐子，甲罐有3个红球，2个黑球，球除颜色外大小完全相同．某人做摸球答题游戏．规则如下：每次答题前先从甲罐内随机摸出一球，然后答题．若答题正确，则将该球放入乙罐；若答题错误，则将该球放回甲罐．此人答对每一道题目的概率均为12．当甲罐内无球时，游戏停止．假设开始时乙罐无球．(1)求此人三次答题后，乙罐内恰有红球、黑球各1个的概率；(2)设第()*,5n n n ∈≥N 次答题后游戏停止的概率为n a ．①求n a ；②n a 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，试说明理由．19．已知函数()()22ln f x ax a x x =-++，其中R a ∈．(1)当1a =-时，求()f x 的极值；(2)讨论当0a >时函数()y f x =的单调性；(3)若函数2()()g x f x ax =-有两个不同的零点1x 、2x ，求实数a 的取值范围.。

2023—2024学年度下学期期中考试高一试题数学考试时间：120分钟 满分：150分第I 卷（选择题 共58分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1. （ ）A.B.C.D. 1【答案】C 【解析】【分析】本题先利用诱导公式进行化简，再利用两角和正弦公式，即可得到结果.详解】，故选：C.2. 下列函数中，周期为1的奇函数是　( )A. y=1-2sin 2πxB. y=sinC.y=tanx D. y=sinπxcosπx【答案】D 【解析】【分析】对，利用二倍角余弦公式化简后判断；对直接判断奇偶性即可；对，直接利用正切函数的周期公式判断即可；对，利用二倍角的正弦公式化简后判断即可.【详解】化简函数表达式y=1-2sin 2πx=cos 是偶函数，周期为1，不合题意；y=sin 的周期为1，是非奇非偶函数，周期为1，不合题意；y=tanx 是奇函数，周期为2，不合题意；y=sinπxcosπx=sin2πx 是奇函数，周期为1，合题意；故选D.【的sin 735cos 45sin105sin135︒︒+︒︒=12()()()sin 735cos 45sin105sin135sin 720+15cos 45sin 90+15sin 90+45︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒+=+()sin15cos 45cos15sin 45sin 1545sin 60︒︒︒︒︒︒︒=+=+==π2πx 3⎛⎫+⎪⎝⎭π2A B C D ()2πx π2πx 3⎛⎫+ ⎪⎝⎭π212【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及三角函数的周期公式，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由函数可求得函数的周期为；由函数可求得函数的周期为.3. 已知，，且，则与的夹角的余弦值为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据模长公式可得，即可由夹角公式求解.【详解】由题意，，，又，所以，．故选：B ．4. 在中，，，则“恰有一解”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据余弦定理可得，利用一元二次方程根的情况，结合判别式即可分类求解只有一个解时的范围，即可根据逻辑关系求解.【详解】由，得，方程 的判别式，①，解得．()cos y A x ωϕ=+2πω()sin y A x ωϕ=+2πω()tan y A x ωϕ=+πω()2,1a = 2b = a b ⊥ a b - a 3a b -=a == 2b = a b ⊥ 0a b ⋅= 3a b -=== ∴()2co s a b a a b a a b a a b a a b a -⋅-⋅-====-⨯-⨯,ABC cos B =2AC =AB m =ABC 02m <≤2240a m +-=ABC 2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅2240a m +-=2240a m +-=2223244161699m m m ∆=-+=-22232441616099m m m ∆=-+=-=6m =±当时， 转化为，解得符合题意；当时 转化为，解得 不符合题意；②，且两根之积，可得有一正根和一负根，负根舍去，此时有一解，此时；③，且两根之积，解得，当时，，解得符合题意；当时，解得不符合题意；故若有一解，则或，故“恰有一解”，是“”的必要不充分条件故选：B ．5. 英国数学家布鲁克·泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，若取，则，此时称该式为函数在处的n 阶泰勒公式（其中，）.计算器正是利用这一公式将，，，等函数转化为多项式函数，通过计算多项式函数值近似求出原函数的值，如，，则运用上面的想法求的近似值为（ ）A. 0.83 B. 0.46C. 1.54D. 2.54【答案】C 【解析】【分析】首先根据诱导公式和二倍角公式化简，再利用，即可求解.6m =2240a m +-=2320a -+=a =6m =-2240a m +-=2320a ++=a =-22232441616099m m m ∆=-+=->240m -<a ABC 02m <<22232441616099m m m ∆=-+=->240m -=2m =±2m =20a =a =2m =-20a +=a =ABC 02m <≤6m =ABC 02m <≤()f x 0x (),a b ()1n +(),x a b ∀∈()()()()()()()()()200000000!1!2!!n nf x f x f x f x f x x x x x x x n '''=+-+-++-+⋅⋅⋅ 00x =()()()()()()200000!1!2!!n n f f f f f x x x x n =+++⋅'⋅⋅+''+⋅⋅⋅()f x 0x =0!1=!123n n =⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯sin x cos x e x ln x 357sin 3!5!7!x x x x x =-+-+⋅⋅⋅246cos 12!4!6!x x x x =-+-+⋅⋅⋅π112sin cos222⎛⎫+ ⎪⎝⎭246cos 12!4!6!x x x x =-+-+⋅⋅⋅【详解】，因为，所以，近似值为，所以的近似值为.故选：C6. 扇形的半径为1，，点在弧上运动，则的最小值为（ ）A. B. 0C. D. -1【答案】A 【解析】【分析】利用三角函数的定义可得，即可根据向量的坐标运算，结合三角恒等变换可得，即可利用三角函数的性质求解.【详解】以为原点，以所在直线为轴，过作的垂线为轴，建立平面直角坐标系，设，则，其中，，，故，，，，，，，的取值范围为,，故的最小值为；故选：A ．2π1112sin cos 2cos cos112222⎛⎫+==+⎪⎝⎭246cos 12!4!6!x x x x =-+-+⋅⋅⋅111cos11 (224720)=-+-+0.54π112sin cos 222⎛⎫+ ⎪⎝⎭1.54AOB 120AOB ∠=︒C AB CA CB ⋅12-32-(cos ,sin )C θθ1πsin()26CA CB θ⋅=-+ O OA x O OA y AOC θ∠=(cos ,sin )C θθ2π03θ≤≤(1,0)A 1(2B -(1cos ,sin )CA θθ=-- 1(cos 2CB θ=-- sin )θ-∴1(cos 1)(cos )sin )(sin )2CA CB θθθθ⋅=-+--+--111πcos sin()2226θθθ=--=-+2π03θ≤≤∴ππ5π666θ≤+≤∴1πsin()126θ≤+≤11πsin()0226θ∴-≤-+≤∴CA CB ⋅ 1[2-0]CA CB ⋅ 12-7. 2023年下半年开始，某市加快了推进“5G +光网”双千兆城市建设.如图，某市区域地面有四个5G 基站A ，B ，C ，D .已知C ，D 两个基站建在江的南岸，距离为，基站A ，B 在江的北岸，测得，，，，则A ，B 两个基站的距离为（ ）A. B. C. 40kmD. 【答案】D 【解析】【分析】利用的边角关系求出，在中利用正弦定理求出，在中利用余弦定理求出即可．【详解】在中，，，所以，即，得故．在中，．由正弦定理得，，解得，在中，由余弦定理得，，解得、之间的距离为．故选：D．75ACB ∠=︒120ACD ∠=︒30ADC ∠=︒45ADB ∠=︒ACD AC BCD △BC ACB △AB ACD 30ADC ∠=︒120ACD ∠=︒30CAD ∠=︒CAD ADC ∠=∠AC CD ==BDC 180()180(4575)60CBD BCD BDC ∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒sin sin BC CDBDC CBD=∠∠()40sin 30cos 45cos30sin 45BC ===︒+︒= cos75cos30cos 45sin 30sin 45=︒-︒=ABC 222222cos 2cos752000AB AC BC AC BC BCA =+-⋅⋅∠=++-⨯⨯︒=AB =A B8. 已知函数，则下列结论错误的是（ ）A. 函数偶函数 B. 函数关于对称C. 函数的最大值为D. 函数在上单调递减【答案】C 【解析】【分析】利用偶函数定义判断A ；计算，从而判断B ；利用二次复合函数的性质判断C ；利用复合函数的单调性判定D.【详解】根据题意，函数定义域为，故函数为偶函数，A 不符合题意；，，故，即函数关于对称，B 不符合题意；，又，当时，函数取最大值，C 符合题意；当，则，，且为增函数，为()cos sin 2xf x x =-()f x ()f x πx=()f x 98()f x π0,6⎛⎫⎪⎝⎭(π)(π)f x f x +=-()f x R ()()()cos sincos sin cos sin 222x x xf x x x x f x --=--=--=-=()f x ()()ππcos πsin cos cos 22x x f x x x -⎛⎫-=--=-- ⎪⎝⎭()()ππcos πsincos cos 22x xf x x x ++=+-=--(π)(π)f x f x +=-()f x πx =()22cos sin12sin |sin 12sin |sin 22222x x x x xf x x =-=--=--2192sin 248x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭[]sin0,12x ∈|sin |02x=()f x 1π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π0,212x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sinsin 22x x ⎛=∈ ⎝所以函数在上单调递减，D 不符合题意.故选：C二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 在中，角的对边分别是.下面四个结论正确的是（ ）A. ，，则的外接圆半径是4B. 若，则C. 若，则一定是钝角三角形D. 若，则【答案】BCD 【解析】【分析】根据正弦定理可得，即可判断A ；由正弦定理即可求解BD ，利用余弦定理，判断出为钝角，即可判断C.【详解】A ．，，设的外接圆半径是，则，解得，故A 错误；对于B ，由可得，由正弦定理可得，故B 正确，对于C ．，则，为钝角，故一定是钝角三角形，因此C正确；对于D ，由以及正弦定理可得：，，因为，故D 正确；故选：BCD ．10. 在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）()f x π0,6⎛⎫⎪⎝⎭ABC ,,A B C ,,a b c 2a =30A =︒ABC A B >sin sin A B>222a b c +<ABC cos sin a bA B=45A =︒2sin aR A=222cos 2a b c C ab+-=C 2a =30A =︒ABC R 224sin sin 30a R A ===︒2R =A B >a b >sin sin a bA B=sin sin A B >222a b c +< 222cos 02a b c C ab+-=<C ∴ABC cos sin a b A B =sin sin a bA B=sin cos A A =tan 1A ∴=0180,45A A ︒<<︒∴=︒()()sin f x A x ωϕ=+0A >0ω>π<ϕA.，频率为，初相为B. 函数的图象关于直线对称C. 函数在上的值域为D. 若在上恰有4个零点，则m 的取值范围是【答案】BD 【解析】【分析】利用函数的图象求出，进而根据相关定义即可求解A ，代入验证是否为最值即可求解B ，利用整体法结合三角函数的性质即可求解CD.【详解】根据函数的图象，，，故，所以；当时，，所以，，整理得，，由于，所以当时，，故．对于A ，，频率为，初相为，故A 错误；对于B ：当时，，故B 正确；对于C ：由于，故，故，故C 错误；对于D ：，则，若在上恰有4个零点，则，解得，2A =1ππ6()f x π6x =-()f x π5π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎡⎣()f x []0,m 19π25π,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭π()2sin(26f x x =-2A =313π4π3π=412124T =-πT =2ω=π3x =π2π(2sin()233f ϕ=+=2ππ2π+32k ϕ+=()k ∈Z π2π6k ϕ=-()k ∈Z ||πϕ<0k =π6ϕ=-π()2sin(2)6f x x =-:2ω=πT =1ππ6-π6x =-ππ(2sin()262f -=-=-π5π,1212x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π2π20,63x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦[]π()2sin(2)0,26f x x =-∈[]0,x m ∈πππ2,2666x m ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦()f x []0,m π3π24π6m ≤-<19π25π1212m ≤<故的取值范围是，D 正确．故选：BD ．11. 已知O 为坐标原点，的三个顶点都在单位圆上，且则（ ）A. B. C. 为锐角三角形 D. 在上投影的数量【答案】BCD 【解析】【分析】由，可得，化为，得到,即可求解B ．由，可得化为,即可根据投影的公式求解D ，根据，即可根据夹角公式求解A ，根据数量积的正负求解角，即可判断C.【详解】由于的外接圆半径为1，圆心为，．由，可得，化为．，，．故是等腰直角三角形．B 正确，由，可得，,所以，故，A 错误，由得，所以,,,因此均为锐角，故为锐角三角形，C 正确．m 19π25π,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭ABC 3450OA OB OC ++=3cos ,5OA OC =OA OB⊥ ABC AB OC15-3450OA OB OC ++=22(34)(5)OA OB OC +=- 0OA OB = OA OB ⊥ 3450OA OB OC ++= 534OC AB OA AB OB AB =-- 15OC AB =- 3455OC OA OB -=-ABC O ∴||||||1OA OB OC === 3450OA OB OC ++=22(34)(5)OA OB OC +=- 2229162425OA OB OA OB OC ++= 9162425OA OB ∴++= ∴0OA OB = ∴OA OB ⊥OAB 3450OA OB OC ++= 534OC OA OB =-- 25343OC OA OA OB OA =--⋅=- 35OC OA =- 3cos ,5OC OA OA OC OC OA⋅==-534OC OA OB =-- 3455OC OA OB -=-()()()2239396055555B BC OA OB OC OB OA OB OA OB O OB A A --⎛⎫⋅=-⋅-=-⋅-=+=> ⎪⎝⎭()()()2284844055555A AC OB OA OC OA OB OA OA OB OA OB B -⎛⎫⋅=-⋅-=-⋅-=-=> ⎪⎝⎭ ()()2284392436120555525255C CB OA OC OB OC OA OB O A A OB OA OB ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-=+⋅+=+=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,,A B C ABC ∴()()22534341OC AB OA OB OB OA OA OB ⋅=--⋅-=-=-．在上的投影．D 正确故选：BCD第II 卷（非选择题92共分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12. 已知中角所对的边分别为，，则的面积，该公式称作海伦公式，最早由古希腊数学家阿基米德得出.若的周长为18，，则的面积为________.【答案】【解析】【分析】由正弦定理边角互化可求，代入已知面积公式可求．【详解】由题意得，，所以，则， 所以．故答案为：．13. 已知向量，将绕原点O 沿逆时针方向旋转到的位置，则点的坐标________.【答案】【解析】【分析】由条件得，设，则，，再求的正弦和余弦，然后由坐标，，即可求出结果．【详解】，设，则，，∴15OC AB =-∴AB OC 11515||OC AB OC -⋅===- ABC ,,A B C ,,a b c 2a b cp ++=ABC S =ABC ()()()sin sin :sin sin :sin sin 5:7:6A B BC C A +++=ABC 4,6,8a b c ===18a b c ++=(sin sin ):(sinsin ):(sin sin )():():()5:7:6A B B C C Aa b b c c a+++=+++=::2:3:4a b c =4,6,8a b c ===92a b cp ++==S =()4,3OP = OP 45︒1OP 1P ||5OP = xOP θ∠=3sin 5θ=4cos 5θ=45︒cos x r α=sin y r α=||5OP == xOP θ∠=3sin 5θ=4cos 5θ=设,，则，故，故答案为：14. 如图，在四边形中，分别在边上，且，，，，与的夹角为，则________.【答案】【解析】【分析】本题关键是对向量进行线性运算，并用基底与线性表示，然后再做数量积运算即可.【详解】由图形结合向量线性运算可得：，由，可得，由可得，由上面两式相加得：，即又由，，与的夹角为，可得，11(P x 1)y 15cos(45)5(cos cos 45sin sin 45)x θθθ=+︒=︒-︒=15sin(45)5(sin cos 45cos sin 45)y θθθ=+︒=︒+︒=1P ABCD E F ，AD BC ，13AE AD =13BF BC =3AB =2DC =AB DC 60︒AB EF ⋅= 7EF AB DC EF ED DC CF =++ 13AE AD =13BF BC =22EF EA D F C B =-+- EF EA AB BF =++ 2222EF EA AB BF =++ 32F D E AB C =+ 23AB EF DC += 3AB =2DC =AB DC 60︒1cos 603232AB DC AB DC ︒⋅=⋅=⨯⨯=所以，故答案为：.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 已知平面向量，.（1）若，且，求的坐标；（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.【答案】（1）或.（2）且.【解析】【分析】（1）先设的坐标，再利用向量垂直关系得到向量积为0和它的模已知列方程组求坐标；（2）利用向量夹角为锐角，肯定向量积大于0，但要注意检验是否有可能夹角为0即可.【小问1详解】由，可得，设，则由，可得，又因为，可得，联立方程组解得：或即或.【小问2详解】由与的夹角为锐角，可得，代入，可得：，解得，当时，，可得，解得：，此时满足，即同向共线，所以夹角要排除为0的情形，222+293=7333AB AB AB AB EF AB DC DC +⋅⨯+⋅=⋅== 7()1,2a = ()3,2b =--r ()2c a b ⊥+ c = c a a b λ+ λ()4,2c = ()4,2c =-- 57λ<0λ≠c()1,2a = ()3,2b =-- ()()()2=21,23,21,2a b ++--=- (),c x y = ()2c a b ⊥+ ()()()2=,1,220c a b x y x y ⋅+⋅-=-+= c = 2220x y +=42x y =⎧⎨=⎩42x y =-⎧⎨=-⎩()4,2c = ()4,2c =-- a a b λ+ ()0a a b λ⋅+> ()1,2a = ()3,2b =-- ()()()()()()1,21,23,21,213,2213222=570λλλλλλ⎡⎤⋅+--=⋅--=-+-->⎣⎦57λ<()//a a b λ+ ()()1,2//13,22λλ--()()21322=0λλ---=0λ57λ<综上可得与的夹角为锐角时，且.16. 已知函数.（1）求的最小正周期和单调减区间；（2）若的值.【答案】（1）最小正周期为，单调减区间， （2）【解析】【分析】（1）根据二倍角公式以及辅助角公式化简，即可利用周期公式求解，利用整体法求解单调性，（2）代入化简可得，进而利用和差角公式以及二倍角公式化简即可代入求值.【小问1详解】函数，，，令，，，，，单调减区间，【小问2详解】根据（1）知，，故，a a b λ+ 57λ<0λ≠()44cos 2sin cos sin x x x f x x =+-()f x π28f θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos3θππ5ππ,π88k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦Z k ∈2327-π())4f xx =+1cos3θ=()()()442222cos 2sin cos sin cos sin cos sin 2sin cos f x x x x x x x x x x x=+-=+-+cos 2sin 2x x =+π4x =+π()4f x x ∴=+2ππ2T ==∴ππ3π2π22π242k x k +≤+≤+Z k ∈∴π5π2π22π44k x k +≤≤+∴π5πππ88k x k +≤≤+Z k ∈∴π5ππ,π88k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦Z k ∈π()4f x x =+ππππ2282842f θθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故，故17. 在中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且________，在①；②，这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答下列问题：（1）求角A 的大小；（2）若AD 是的角平分线，且，，求线段AD 的长；（3）若，判断的形状.【答案】（1） （2（3）直角三角形【解析】【分析】（1）选择①：利用三角形的面积公式和向量的数量积的运算公式，求得，得到，即可求解；，得到，即可求解；选择③，化简得到,即，由余弦定理求得，即可求解；（2）设，结合，列出方程，即可求解；（3）由余弦定理得，再由，联立得到，进而得到方程，求得或，进而得到三角形的形状.1cos 3θ∴=28sin 9θ=()()222cos3cos 2cos 2cos sin 2sin cos sin cos 2sin cos θθθθθθθθθθθθ=+=-=--181********9327⎛⎫=-⨯-⨯⨯=- ⎪⎝⎭ABC 2S AC AB =⋅ a c =2sin sin sin 1sin sin sin sin B C A C B B C +=+ABC 2b =3c =b c -=ABC π3sin A A =tan A =cos 1A A =+π1sin()62A -=222sin sin sin sin sinBC A B C +=+222b c a bc +-=1cos 2A =AD x =ABC ABD ACD S S S =+ 222a b c bc =+-b c -=232a bc =222520b bc c -+=2b c =12b c =【小问1详解】选择①：由，可得，即，即，因为，所以；选择②：因为②，，因为，可得，所以，，可得，因为，可得，所以；选择③，由，可得,又由正弦定理得，再由余弦定理得，因为，所以.【小问2详解】因为AD 是的角平分线，且，设，因为，可得，即，解得，即.【小问3详解】由（1）知，由余弦定理得，因为，平方得，即，代入上式，可得，即，2S AC AB =⋅ 12sin cos 2bc A bc A ⨯=sin A A =tan A =(0,π)A ∈π3A =a c =sin si n A C =sin sin cos sin A C C A C =+(0,π)C ∈sin 0C >cos 1A A =+cos 2sin()16πA A A -=-=π1sin()62A -=(0,π)A ∈ππ66A -=π3A =2sin sin sin 1sin sin sin sinBC A C B B C+=+222sin sin sin sin sin B C A B C +=+222b c a bc +-=2221cos 22b c a A bc +-==(0,π)A ∈π3A =ABC 2,3b c ==AD x =ABC ABD ACD S S S =+ 1π1π1π23sin 3sin 2sin 232626x x ⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯11111233222222x x ⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯x =AD =π3A =222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-b c -=222123b c bc a +-=222123b c a bc +=+223a bc =232a bc =将代入，可得，解得或，当时，可得，此时，可得为直角三角形；当（不成立，舍去）；综上可得，为直角三角形.18. 古希腊数学家托勒密对凸四边形（凸四边形是指没有角度大于180°的四边形）进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立.且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大.根据上述材料，解决以下问题，如图，在凸四边形中，（1）若，，，（图1），求线段长度的最大值；（2）若，，（图2），求四边形面积取得最大值时角的大小，并求出四边形面积的最大值；（3）在满足（2）条件下，若点是外接圆上异于的点，求的最大值.【答案】（1）（2）时，四边形面积取得最大值，且最大值为（3）【解析】【分析】（1）由题意可得，进而求出的最大值；（2）由题意可得，分别在，中，由余弦定理可得的表达式，两式联立可得的值，进而求出角的大小，进而求出此时的四边形的面积．（3）根据余弦定理可得，即可结合不等式求解最值.232a bc =222a b c bc =+-222520b bc c -+=2b c =12b c =2b c =a =222a c b +=ABC 12b c =12c =-ABC ABCD AB =1BC =π2ACD ∠=AC CD =BD 2AB =6BC =4AD CD ==ABCD A ABCD P ABD △,B D PB PD +2π3A =ABCD AB CD BC AD AC BD ⨯+⨯≥⨯BD πA C +=ABD △BCD △2BD cos A A ABCD ()22228328PB PD PB PD PB PD PB PD +-⋅=⇒+-⋅=【小问1详解】由，，，，可得，由题意可得，即，，当且仅当四点共圆时等号成立即的最大值为；【小问2详解】如图2，连接，因为四点共圆时四边形的面积最大，，，，所以，即，，在中，，①在中，由余弦定理可得，②由①②可得，解得，而，可得，所以此时．所以时，四边形面积取得最大值，且最大值为【小问3详解】由题意可知所以，即，在中，由余弦定理可得,故,故，AB =1BC =π2ACD ∠=AC CD =AD =AB CD BC AD AC BD ⨯+⨯≥⨯AB CD BC CD BD ⨯+≥⨯BD ≥,,,A B C D BD BD 2AB =6BC =4AD CD ==πA C +=cos cos C A =-sin sin A C =ABD △2222cos 416224cos 2016cos BD AB AD AB AD A A A =+-⋅=+-⨯⨯=-BCD △2222cos 3616264cos 5248cos BD BC CD BC CD C A A =+-⋅=++⨯⨯=+2016cos 5248cos A A -=+1cos 2A =-(0,π)A ∈2π3A =sin sin A C ==1111sin sin 24642222ABCD ABD BCD S S S AB AD A BC CD C =+=⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯= 2π3A =ABCD πA P +=1cos cos 2P A =-=BPD △222222cos 5248cos BD PB PD PB PD P PB PD PB PD A =+-⋅=+-⋅=+()22228328PB PD PB PD PB PD PB PD +-⋅=⇒+-⋅=()222832832PB PD PB PD PB PD +⎛⎫+=+⋅≤+ ⎪⎝⎭故，当且仅当时等号成立，故最大值为19. 某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座“三线桥”连接三块陆地，如图1所示，点A 、B 是固定，点C 在右边河岸上.把右边河岸近似地看成直线l ，如图2所示，经测量直线AB 与直线l 平行，A 、B 两点距离及点A 、B 到直线l 的距离均为100米.为了节省成本和兼顾美观，某同学给出了以下设计方案，MA 、MB 、MC 三条线在点M 处相交，，，设.（1）若时，求MC 的长；（2）①若变化时，求桥面长（的值）的最小值；②你能给出更优的方案，使桥面长更小吗？如果能，给出你的设计方案，并说明理由.【答案】（1）米（2）①时，取得最小值为米；②答案见解析【解析】【分析】（1）首先求直角三角形中斜边的高，即可求解的值；（2）①首先利用三角函数表示，再根据三角函数关系式，利用换元法，即可求解；②当点是中垂线上，且结合图形，设时，利用角三角函数表示，再利用三角恒等变换，结合基本不等式，计算最小值.【小问1详解】中，，，，则，，点到，所以米；的的PB PD +≤=PB PD ==PB PD +M A M B ⊥MC l ⊥MAB θ∠=π3θ=θMA MB MC ++100-π4θ=MA MB MC ++50MAB △AB MC MA MB MC ++M AB AMC α'∠=αMA MB MC ++MAB △M A M B ⊥100AB =π3MAB θ∠==50MA =MB =M AB =100MC =-【小问2详解】①中，，，设点到的距离为，则，则，则，所以，设，，，，所以，所以，当时，即时，取得最小值为米.②当点是中垂线上，且时，桥面长更小，证明：记，则，，记，因为，而，当且仅当时等号成立，此时由最小值.【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用三角函数表示长度，再结合三角运算和性质，求解最值.MAB △100cos MA θ=100sin MB θ=M AB h 100100100sin cos h θθ=⨯⨯100sin cos h θθ=100100sin cos MC θθ=-()100sin cos 100100sin cos MA MB MC θθθθ++=++-sin cos t θθ+=21sin cos 2t θθ-=ππsin cos ,0,42t θθθθ⎛⎫⎛⎫=+=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ3π,444θ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭(t ∈()()22100501100501200MA MB MC t t t ++=--+=--+t =π4θ=MA MB MC ++50+M AB 120AMB ∠= π0,2AMC α⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭'50sin MA MB α==50100tan MC α=-()100502cos 10010050sin tan sin g MA MB MC ααααα-=++=+-=+⨯22cos 3sin 2cos 11322tan sin 2222sin cos tan 222αααααααα+-==⋅+≥()tan 0,12α∈tan 2α=()g α10050+<+。

安徽省六安市三校联考2022-2023学年高二下学期5月期中
考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
C ．无论是有放回的抽取还是无放回的抽取，X 的数学期望()E X 相等
D ．无论是有放回的抽取还是无放回的抽取，X 的方差相等()D X 相等11．下列说法正确的是（ ）
A ．从含有2件次品和98件正品的100件产品中任取2件，则至少取到1件次品的取
法有1
1299
C C ×种B ．甲乙等6名同学和1名老师站成一排照相，则老师必须站在最中间且甲乙必须站在一起的站法有192种
C ．将10个“三好生”名额分给4个班级，每班至少1个名额，共有84种分法
D ．将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放1个，共有150种放法12．已知()()e x f x x a x a =-++，x ÎR ，a 是参数，则下列结论正确的是（ ）A ．若()f x 有两个极值点，则2a >B ．()f x 至多2个零点C ．若2a >，则()f x 的零点之和为0
D ．()f x 无最大值和最小值
即()g x 在()0,¥+上的最小值为0，故实数a 的取值范围(],0¥-.
【点睛】方法定睛：两招破解不等式的恒成立问题(1)分离参数法
第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的最值；第三步：根据要求得所求范围．(2)函数思想法
第一步将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的极值；第三步：构建不等式求解．。

小学二年级期中数学试卷5篇小学二年级期中数学试卷1一、你会填吗1.一个数从右边起，第一位是( )位，第三位是( )位，万位在第( )位。

2.( )个十是一百，10个一百是( )，( )个一千是10000。

3.8007里面有( )个千，( )个一;1056里面有1个( )，5个( )，6个( )。

4一十一十地数，把90前面的两个数和后面的两个数写出来。

( )、( )、90、( )、( )5.4米=( )分米50分米=( )米7厘米=( )毫米90厘米=( )分米6.你能在○里上填上“ ”、“ ”或“= 吗500m○4Km30cm○4dm25dm○25m7.根据300+320=620，直接写出下面两个算式的结果。

620-320=( )620-300=( )8、写一写，读一读。

写作：写作：写作：读作：读作：读作：9.你会找规律填数吗① 658659② 44804490二、判断(对的打“√”，错的打“×”。

)1、计算7×3和21÷3用同一句口诀。

( )2、( )×5 45括号里最大能填8。

( )3.读数和写数都从高位起。

( )4.3424百位上和个位上的4，表示的意义相同。

( )5.排在698后的三个数是699、700、701。

( )6.6个一百写作6100。

( )7、1米等于100厘米可以用1m=100mm表示。

( )8、最大的两位数比最小的两位数多89。

( )三、对号入座。

(将正确答案的序号填到括号里。

)1.从2080起，一十一十地数，数( )次数到2120。

①2②3③42.黄花比红花多10朵，红花有40朵，黄花有几朵正确算式是( )。

①40+10②40-lO③40+40-103.小华身高14( )。

①厘米②分米③米④千米一、我会填。

(25分)1.36÷4=9，这个算式读作( )，其中除数是( )，商是( )。

2.8+22=30，54-30=24，把这两道算式改写成一道算式应该是( )。

陕西省宝鸡市金台区2021-2022高二数学上学期期中检测试题（必修5）2021.11注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。

2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知a b >，且0ab ≠，则下列不等式正确的是（ ） A ．22a b > B ．22a b > C ．||||a b > D ．11a b< 2.不等式组(5)()0,03x y x y x -++⎧⎨⎩表示的平面区域是一个（ ）A ．三角形B ．直角三角形C ．梯形D ．矩形3.在ABC ∆2sin b A =,则B 为( ) A.3π B.6πC.6π或56πD.3π或23π 4.已知数列{}n a 满足12n n a a n +=+，11a =，则15a =（ ） A ．111 B ．211 C ．311 D ．411 5.不等式211x >+的解集是（ ） A ．()1,1- B ．(,1)[0,1)-∞-C ．(1,0)(0,1)- D ．(,1)(1,)-∞-+∞6.已知,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 的对边，若cos cA b<，则ABC ∆的形状 为（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数且公比大于1，前n 项积为n T ，且243a a a =，则使得1n T >的n 的最小值为( )A ．4B ．5C ．6D ．78.ABC ∆中，2BA AC ⋅=，ABC S ∆=A =（ ） A ．3π B ．56π C ．6πD ．23π 9.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠 算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学 问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生 年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推， 这位公公年龄最小的儿子年龄为（ ）A ．8岁B ．11岁C ．20岁D ．35岁10.在ABC ∆中，a x =，2b =，45B ︒∠=，若三角形有两解，则x 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C．(2, D．(2,11.已知实数,x y 满足约束条件,π,60,x y x y π+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩则sin()x y -的取值范围为（ ）A.[1,1]-B ．1[,1]2-C. [0,1] D ．1[,1]212.已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，存在两项,m n a a 使得14a =，则112n m n+++的最小值为( ) A ．32 B ．98C ．256D ．43二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在ABC ∆中，cos25C =，1BC =，5AC =，则AB =__________； 14．在等差数列{}n a 中，若15a =-，前11项的平均数是5，若从中抽取一项，余下10项的平均数是4，则抽取的一项是第________项；15．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当10x =时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为__________； 16．已知220x ax -+在[3,3]x ∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是_____.三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分17分）解关于x 的不等式：(1)11a xx +-.18.（本小题满分17分）已知非零数列{}n a 满足13()n n a a n N ++=∈，且12,a a 的等差中项为6. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若32log n n b a =，求12233411111n n b b b b b b b b +++++的值. 19.（本小题满分18分）在ABC ∆中，90,ACB ∠=点,D E 分别在线段,BC AB 上，36,AC BC BD ===60EDC ∠=.（1）求BE 的值； （2）求cos CED 的值. 20.（本小题满分18分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知ABC ∆的面积为23sin a A. （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1,3,B C a求ABC ∆的周长.高二必修5期中质量检测题答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13． 14．15．130（2分） 15（3分） 16． a -≤≤三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分17分）解：移项化简，得101ax x +≥-.………………2分 当0a >时，1x a≤-，或1x >；…………4分当0a =时，1x >；…………6分 当10a -<<时，11x a-<≤-；…………8分 当1a =-时，∅；…………10分 当1a <-时，11x a-≤<-.………………12分 综上所述，当0a >时，不等式的解集为1x a ⎧≤-⎨⎩，或1x ⎫>⎬⎭；当0a =时，不等式的解集为{}|1x x >；当10a -<<时，不等式的解集为1|1⎧⎫⎨⎬⎩⎭<≤-x a x ； 当1a =-时，不等式的解集为∅； 当1a <-时，不等式的解集为1|1⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭x x a .………………17分 18.（本小题满分17分）解：（1）非零数列{}n a 满足()*13n n a a n N +=∈，数列{}na 为以3为公比的等比数列；当n =1时213a a =①………2分因为12,a a 的等差中项为6，所以12+=12a a ②………………5分联立①②得13a =，3q = 所以=3nn a ………………7分 （2）将=3nn a 代入32log n n b a =得到2n b n =………………10分所以111111==()4(1)41n n b b n n n n +-++………………14分 所以1223341111111111111...=(1...)(1)42231414(1)n n n b b b b b b b b n n n n +++++-+-++-=-=+++ ………………17分 19.（本小题满分18分）解：（1）如图ABC ∆中，因为60EDC ∠=︒，所以120EDB ∠=︒， 所以sin sin BE BD EDB BED =∠∠，即2sin120sin15BE =，………………6分解得：sin1522222BE ===+8分（2）在CEB ∆中，由余弦定理，可得：2222cos CE BE CB BE CB B =+-⋅24=，………………12分所以CE =CDE ∆中，0sinCDE sin2CD CED CE ===………………16分所以cos 2CED ∠=.………………18分 20.（本小题满分18分）解：（1）由题设得21sin 23sin a ac B A=，即1sin 23sin a c B A =.由正弦定理得1sin sin sin 23sin AC B A =.………………6分 故2sin sin 3B C =.………………8分（2）由题设及（1）得1cos cos sin sin 2B C B C -=-，即1cos()2B C +=-.所以2π3B C +=，故π3A =.………………12分由题设得21sin 23sin a bc A A=，即8bc =.………………14分由余弦定理得229b c bc +-=，即2()39b c bc +-=，得b c +=.故△ABC 的周长为3+………………18分。

2023—2024学年山东省临沂市临沭县七年级下学期5月期中考试数学试卷一、单选题(★★) 1. 的平方根是（）A．4B．4或C．2D．2或(★★) 2. 下列语句中，真命题是（）A．若，则B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．是的平方根D．相等的两个角是对顶角(★★) 3. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★) 4. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（）A．120°B．130°C．140°D．150°(★★) 5. 以下解方程组的步骤正确的是（）A．代入法消去b，由①得B．代入法消去a，由②得C．加减法消去b，①+②得D．加减法消去a，①-②得(★★) 6. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°(★★) 7. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③a，b为实数，若，则；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤同旁内角互补，两条直线平行，其中正确的有（）A．④⑤B．①⑤C．①④⑤D．③④⑤(★★★) 8. 若是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A．9B．C．D．3(★★★) 9. 如图，将直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，交于点G，，，三角形的面积为1，下列结论：①；②三角形平移的距离是2；③；④四边形的面积为4，正确的有（）A．②③B．①②③C．①③④D．①②③④(★★) 10. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的希望点．已知点的希望点为，点的希望点为，点的希望点为，这样依次得到，，，，…，，若点的坐标为，请计算点的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题(★★★) 11. 比较大小： _______ （填“ > ”、“ < ”或“＝”）．(★★) 12. ，，则 __________ ．(★★) 13. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 ______ ．(★★) 14. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则 _____ ．(★★) 15. 在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ______ ．(★★★) 16. 如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有4个；④若，则．其中正确的有 ______ ．三、解答题(★★★) 17. 计算或解方程（组）：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．(★★) 18. 完成下面推理过程：已知：AB∥CD，连AD交BC于点F，∠1 ＝∠2 ．求证：∠B+ ∠CDE＝180 °证明：∵∠1 ＝∠2 （已知）∠1 ＝（）∴∠BFD＝∠2 （）∴BC∥（）∴∠C+ ＝180 °（）又∵AB∥CD∴∠B＝∠C（）∴∠B+ ∠CDE＝180 °(★★) 19. 如图，AB∥CD，CE平分，(1)求的度数；(2)若，求证：CF∥AG．(★★★) 20. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．(★★★) 21. 阅读下面的材料，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能写出来，而的整数部分是1，于是可用表示的小数部分，比如，的整数是1，小数部分是．请解答下列问题：(1) 的整数部分是______，小数部分是______．(2)如果的小数部分是m，的整数部分为m，求的值．(3)已知：a为3的算术平方根，b为的整数部分，若规定，求的值．(★★★) 22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，点C的坐标为，且．(1)直接写出点C的坐标，并在图中画出三角形；(2)把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；请写出平移后三点的坐标，并画出三角形；(3)在x轴上是否存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．(★★★) 23. 如图，，点E为两直线之间的一点(1)如图1，若，，则____________；(2)如图2，试说明，；(3)①如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由；②如图4，若设，，，请直接用含、的代数式表示的度数．。