2014高二数学人教A版选修11课件131“且”与“或”

1．3简单的逻辑联结词1．3．1且(and)1．3．2或(or)1．3．3非(not)1．了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，会判断含有这类逻辑联结词的命题的真假．2．结合具体实例，在了解“且”“或”“非”含义的基础上，掌握这类联结词的用法．3．在结合实例学习逻辑联结词的过程中，体会用逻辑语言表达数学内容的准确性和简洁性．1．用逻辑联结词构成新命题构成新命题记作读作用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题p∧q p且q用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题p∨q p或q对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题﹁p 非p或p 的否定对逻辑联结词的理解(1)“且”表示同时的意思，可联系集合中“交集”的概念．(2)“或”表示至少一个，可联系集合中“并集”的概念．(3)“非”表示对原命题否定，可联系集合中“补集”的概念．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断p q p∨q p∧q ﹁p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真确定p∧q，p∨q，﹁p真假的记忆口诀如下：p∧q→见假即假，p∨q→见真即真，p与﹁p→真假相反．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中．()(2)“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件．()(3)命题“p∨(﹁p)”是真命题．()(4)命题的否定与否命题是相同的概念．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×命题“矩形的对角线相等且互相平分”是()A．“p∧q”形式的命题B．“p∨q”形式的命题C．“﹁p”形式的命题D．以上说法都不对答案：A若p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0，则p∨q：________________．(用文字语言表述)答案：正数或负数的平方大于0下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③命题“若a>b，则a＋c>b＋c”；④命题“菱形的两条对角线互相垂直平分”，其中真命题为________．答案：①②③④探究点1用逻辑联结词构造新命题分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“﹁p”形式的命题：(1)p：π是无理数；q：e不是无理数；(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．【解】(1)“p∨q”：π是无理数或e不是无理数；“p∧q”：π是无理数且e不是无理数；“﹁p”：π不是无理数．(2)“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“﹁p ”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．用逻辑联结词构造新命题的两个步骤指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)96是48与16的倍数； (2)方程x 2－3＝0没有有理根；(3)不等式x 2－x －2>0的解集是{x |x >2或x <－1}．解：(1)这个命题是“p ∧q ”的形式，其中p ：96是48的倍数，q ：96是16的倍数． (2)这个命题是“﹁p ”的形式，其中p ：方程x 2－3＝0有有理根．(3)这个命题是“p ∨q ”的形式，其中p ：不等式x 2－x －2>0的解集是{x |x >2}，q ：不等式x 2－x －2>0的解集是{x |x <－1}．探究点2 含逻辑联结词的命题的真假判断(1)已知命题p ：对任意的x >0，ln(x ＋1)>0；命题q ：若a ＞b ，则a 2>b 2．下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧﹁qC ．﹁p ∧qD ．﹁p ∧﹁q(2)给出两个命题：p ：函数y ＝x 2－x －1有两个不同的零点；q ：若1x <1，则x >1．在下列四个命题中，真命题是( )A ．(﹁p )∨qB ．p ∧qC ．(﹁p )∧(﹁q )D ．(﹁p )∨(﹁q )【解析】 (1)因为x >0，x ＋1>1，所以ln(x ＋1)>0，所以命题p 为真命题；当b <a <0时，a 2<b 2，故命题q 为假命题，由真值表可知B 正确，故选B ．(2)对于p ，函数对应的方程x 2－x －1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×(－1)＝5>0，所以函数有两个不同的零点，故命题p 为真命题．对于q ，当x <0时，不等式1x <1恒成立，所以命题q 为假命题．所以命题(﹁p )∨q 、p ∧q 、(﹁p )∧(﹁q )均为假命题，(﹁p )∨(﹁q )为真命题．【答案】 (1)B (2)D判断命题真假的三个步骤(1)明确命题的结构，即命题是“p ∧q ”“p ∨q ”，还是“﹁p ”． (2)对命题p 和q 的真假作出判断．(3)由“p ∧q ”“p ∨q ”“﹁p ”的真假判断方法给出结论．分别写出由下列命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”“﹁p ”形式的命题，并判断其真假．(1)p ：3是9的约数，q ：3是18的约数；(2)p ：矩形的对角线相等，q ：矩形的对角线互相垂直． 解：(1)p ∨q ：3是9的约数或是18的约数，此命题为真命题． p ∧q ：3是9的约数且是18的约数，此命题为真命题． ﹁p ：3不是9的约数，此命题为假命题．(2)p ∨q ：矩形的对角线相等或互相垂直，此命题为真命题． p ∧q ：矩形的对角线相等且互相垂直，此命题为假命题． ﹁p ：矩形的对角线不相等，此命题为假命题．探究点3 利用含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根；q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根，若“p ∨q ”为真命题，且“p ∧q ”是假命题，求实数m 的取值范围．【解】 p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根⇔⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4＞0－m ＜0⇔m ＞2．q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根⇔Δ＝16(m －2)2－16＜0⇔1＜m ＜3． 所﹁p ：m ≤2，﹁q ：m ≤1或m ≥3．因为“p ∨q ”为真命题，且“p ∧q ”是假命题， 所以p 为真且q 为假，或p 为假且q 为真． (1)当p 为真且q 为假时， 即p 为真且﹁q 为真，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＞2m ≤1或m ≥3，解得m ≥3；(2)当p 为假且q 为真时，即﹁p 为真且q 为真，所以⎩⎨⎧m ≤21＜m ＜3，解得1＜m ≤2．综上所述，实数m 的取值范围是(1，2]∪[3，＋∞)．[变条件]若本例条件变为：(﹁p )∨(﹁q )为假命题，其他条件不变，求实数m 的取值范围．解：由例题解析可知p ：m ＞2，q ：1＜m ＜3， 若“(﹁p )∨(﹁q )”为假命题，即p ∧q 为真命题，所以⎩⎨⎧m ＞21<m <3，解得2<m <3．所以实数m 的取值范围是(2，3)．应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤(1)分别求出命题p ，q 为真时对应的参数集合A ，B ． (2)由“p 且q ”“p 或q ”的真假讨论p ，q 的真假． (3)由p ，q 的真假转化为相应的集合的运算． (4)求解不等式或不等式组得到参数的取值范围．[注意] 当p ，q 中有假命题时，求参数范围应从求真命题的补集入手，可简化运算，减少出错．已知命题p ：|m ＋1|≤2成立，命题q ：方程x 2－2mx ＋1＝0有实数根，若﹁p 为假命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．解：由|m ＋1|≤2得－3≤m ≤1， 即命题p ：－3≤m ≤1．由方程x 2－2mx ＋1＝0有实数根，得Δ＝(－2m )2－4≥0，即m ≥1或m ≤－1， 即命题q ：m ≥1或m ≤－1． 因为﹁p 为假命题，p ∧q 为假命题，所以p 为真命题，q 为假命题，﹁q 为真命题，﹁q ：－1＜m ＜1，由⎩⎪⎨⎪⎧－3≤m ≤1，－1＜m ＜1得－1＜m ＜1． 所以m 的取值范围是(－1，1)．1．命题“三角形中最多有一个内角是钝角”的否定是( ) A ．三角形中有两个内角是钝角 B ．三角形中有三个内角是钝角 C ．三角形中至少有两个内角是钝角 D ．三角形中没有一个内角是钝角解析：选C ．三角形有三个内角，“最多有一个内角是钝角”的含义是“有0个或1个内角是钝角”，它的否定是“有2个或3个内角是钝角”，即“至少有两个内角是钝角”，选C ．2．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．﹁q 为假 C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真解析：选C ．由函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π可知命题p 是假命题；由函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝k π(k ∈Z )对称可知命题q 是假命题，所以p ∧q 是假命题，可知应选C ．3．已知p ：点P 在直线y ＝2x －3上，q ：点P 在直线y ＝－3x ＋2上，则使命题p ∧q 为真命题的一个点P (x ，y )是 ( )A ．(0，－3)B ．(1，2)C ．(1，－1)D ．(－1，1)解析：选C ．因为p ∧q 为真命题，所以p ，q 均为真命题，即点P 为直线y ＝2x －3与y＝－3x＋2的交点，故有⎩⎪⎨⎪⎧y＝2x－3，y＝－3x＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝1，y＝－1.故选C．4．分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“﹁p”形式的新命题．(1)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等；(2)p：正△ABC的三个内角都相等，q：正△ABC有一个内角是直角．解：(1)p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等．p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等．﹁p：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根．(2)p∨q：正△ABC的三个内角都相等或有一个内角是直角．p∧q：正△ABC的三个内角都相等且有一个内角是直角．﹁p：正△ABC的三个内角不都相等．知识结构深化拓展1．命题与集合之间可以建立如下的对应关系：命题形式集合运算p且q A∩B＝{x|x∈A且x∈B}p或q A∪B＝{x|x∈A或x∈B}非p ∁U P＝{x|x∈U，x∉P}2．含有逻辑联结词命题的否定“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式是“﹁p且﹁q”，“p且q”的否定形式是“﹁p或﹁q”，它类似于集合中的“∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)，∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)”．[学生用书P93(单独成册)])[A基础达标]1．已知p：x∈A∩B，则﹁p是()A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉B D．x∈A∪B解析：选B．x∈A∩B，即x∈A且x∈B，故﹁p是x∉A或x∉B．2．已知命题p：若ab＝0，则a＝0；命题q：若a＝0，则ab＝0，则()A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真解析：选D．由条件易知：命题p为假命题，命题q为真命题，故p假q真．从而“p 或q”为真，“p且q”为假．3．设p，q是简单命题，则“‘p且q’为假”是“‘p或q’为假”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A．“p且q”为假，即p和q中至少有一个为假；“p或q”为假，即p和q 都为假．故“‘p且q’为假”是“‘p或q’为假”的必要不充分条件．4．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0．命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c．则下列命题中真命题是()A．p∨q B．p∧qC．(﹁p)∧(﹁q) D．p∨(﹁q)解析：选A．取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，所以p 是假命题．a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝x b，由b∥c，知b＝y c，所以a＝xy c，所以a∥c，所以q是真命题．综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题．又因为﹁p为真命题，﹁q为假命题，所以(﹁p)∧(﹁q)，p∨(﹁q)都是假命题．5．(2018·福建福州长乐一中高二(上)月考)下列各组命题中，满足“p或q”为真，且“非p”为真的是()A ．p ：0＝∅；q ：0∈∅B ．p ：在△ABC 中，若cos 2A ＝cos 2B ，则A ＝B ；q ：函数y ＝sin x 在第一象限是增函数C ．p ：a ＋b ≥2ab (a ，b ∈R )；q ：不等式|x |>x 的解集为(－∞，0)D ．p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1的面积被直线x ＝1平分；q ：过点M (0，1)且与圆(x －1)2＋(y －2)2＝1相切的直线有两条解析：选C ．A 中，p ，q 均为假命题，故“p 或q ”为假，排除A ；B 中，由在△ABC 中，cos 2A ＝cos 2B ，得1－2sin 2 A ＝1－2sin 2 B ，即(sin A ＋sin B )(sin A －sin B )＝0，所以A －B ＝0，故p 为真，从而“非p ”为假，排除B ；C 中，p 为假，从而“非p ”为真，q 为真，从而“p 或q ”为真；D 中，p 为真，故“非p ”为假，排除D ．故选C ．6．已知命题(﹁p )∨(﹁q )是假命题，则下列结论中： ①命题p ∧q 是真命题； ②命题p ∧q 是假命题； ③命题p ∨q 是真命题； ④命题p ∨q 是假命题．正确的是________(只填序号)．解析：由(﹁p )∨(﹁q )是假命题，知﹁p 与﹁q 均为假命题，所以p ，q 均为真命题．故p ∧q 是真命题，p ∨q 是真命题．答案：①③7．已知命题p ：{2}∈{1，2，3}，q ：{2}⊆{1，2，3}，则下列结论：①p 或q 为真；②p 或q 为假；③p 且q 为真；④p 且q 为假；⑤非p 为真；⑥非q 为假．其中所有正确结论的序号是________．解析：因为p ：{2}∈{1，2，3}，q ：{2}⊆{1，2，3}，所以p 假q 真，故①④⑤⑥正确． 答案：①④⑤⑥8．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z ．若“p ∧q ”“﹁q ”都是假命题，则x 的值组成的集合为________．解析：因为“p ∧q ”为假，“﹁q ”为假，所以q 为真，p 为假．故⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＜6，x ∈Z ，即⎩⎨⎧－2＜x ＜3，x ∈Z .因此，x 的值可以是－1，0，1，2． 答案：{－1，0，1，2}9．写出由下列命题构成的“p ∧q ”“p ∨q ”“﹁p ”形式的命题，并判断其真假．(1)p ：集合中的元素是确定的，q ：集合中的元素是无序的； (2)p ：梯形有一组对边平行，q ：梯形有一组对边相等． 解：(1)p ∧q ：集合中的元素是确定的且是无序的，真命题． p ∨q ：集合中的元素是确定的或是无序的，真命题． ﹁p ：集合中的元素不是确定的，假命题．(2)p ∧q ：梯形有一组对边平行且有一组对边相等，假命题． p ∨q ：梯形有一组对边平行或有一组对边相等，真命题． ﹁p ：梯形没有一组对边平行，假命题．10．已知命题p ：1∈{x |x 2<a }，命题q ：2∈{x |x 2<a }． (1)若“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围； (2)若“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围． 解：若p 为真命题，则1∈{x |x 2<a }， 故12<a ，即a >1；若q 为真命题，则2∈{x |x 2<a }， 故22<a ，即a >4．(1)若“p 或q ”为真命题，则a >1或a >4，即a >1． 故实数a 的取值范围是(1，＋∞)．(2)若“p 且q ”为真命题，则a >1且a >4，即a >4． 故实数a 的取值范围是(4，＋∞)．[B 能力提升]11．已知命题p ：函数y ＝2|x －1|的图象关于直线x ＝1对称；q ：函数y ＝x ＋1x 在(0，＋∞)上是增函数．由它们组成的新命题“p 且q ”“p 或q ”“﹁p ”中，真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：选B ．易知命题p 是真命题，y ＝x ＋1x 在(0，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，故q是假命题．因此“p 且q ”假，“p 或q ”真，“﹁p ”假，故选B ．12．已知命题p ：y ＝a x (a >0，且a ≠1)是增函数；命题q ：对任意的x ∈[2，4]，都有a ≤x 成立，若命题p ∧q 为真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：当p 真时，a >1，当q 真时，a ≤2．又因为p ∧q 为真时，p ，q 都为真， 所以实数a 的取值范围是1<a ≤2．答案：(1，2]13．设命题p ：a ∈{y |y ＝－x 2＋2x ＋8，x ∈R }，命题q ：关于x 的方程x 2＋x －a ＝0有实根．(1)若p 为真命题，求a 的取值范围；(2)若“p ∧q ”为假命题，且“p ∨q ”为真命题，求a 的取值范围．解：(1)由题意得，y ＝－x 2＋2x ＋8＝－（x －1）2＋9∈[0，3]，故p 为真命题时，a 的取值范围为[0，3]．(2)当q 为真命题时a 的取值范围为a ≥－14，由题意得，p 与q 一真一假，从而 当p 真q 假时有⎩⎪⎨⎪⎧0≤a ≤3，a <－14，a 无解； 当p 假q 真时有⎩⎪⎨⎪⎧a <0或a >3，a ≥－14，所以a >3或－14≤a <0． 所以实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫－14，0∪(3，＋∞)． 14．(选做题)设p ：函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫a －32x是R 上的减函数．q ：函数g (x )＝x 2－4x ＋3在[0，a ]上的值域为[－1，3]，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，求a 的取值范围．解：由0＜a －32＜1得32＜a ＜52． 因为g (x )＝(x －2)2－1在[0，a ]上的值域为[－1，3]，所以2≤a ≤4．因为“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，所以p ，q 为一真一假．若p 真q 假，得32＜a ＜2；若p 假q 真，得52≤a ≤4．综上可知，a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫32，2∪⎣⎡⎦⎤52，4．。

1.3.1 “且”与“或”一、选择题1．下列语句：①3的值是无限循环小数；②x2>x；③△ABC的两角之和；④毕业班的学生．其中不是命题的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④[答案] D[解析]对于①能判断真假，对于②、③、④均不能判断真假．故选D.①是命题，②、③、④均不是命题．2．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③方程x2＝1的解x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] C[解析]①中有“且”；②中没有；③中的“或”是逻辑联结词．3．已知命题p：点P在直线y＝2x－3上；命题q：点P在直线y＝－3x＋2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是()A．(0，－3) B．(1,2)C．(1，－1) D．(－1,1)[答案] C[解析]命题“p且q”为真命题的含义是这两个命题都是真命题，即点P既在直线y ＝2x－3上，又在直线y＝－3x＋2上，即点P是这两条直线的交点．4．“x不大于y”是指()A．x≠y B．x<y或x＝yC．x<y D．x<y且x＝y[答案] B[解析]“不大于”是指“小于或等于”．5．“xy≠0”是指()A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x，y至少一个不为0D．不都是0[答案] A[解析]xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.6．下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③命题“若a>b，则a＋c>b＋c”；④命题“菱形的两条对角线互相垂直”，其中假命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．3[答案] A[解析]①②为“p或q”形式的命题，都是真命题，③为真命题，④为“p且q”形式的命题，为真命题，故选A.7．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是()A．“p∨q”为假B．“p∨q”为真C．“p∧q”为真D．以上都不对[答案] B[解析]命题p为真命题，命题q为假命题，故“p∨q”为真命题．8．如果命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，那么()A．命题p，q都是真命题B．命题p，q都是假命题C．命题p，q只有一个是真命题D．命题p，q至少有一个是真命题[答案] C[解析]“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q中只有一个为真命题，故选C.9．命题“x＝±1是方程|x|＝1的解”中，使用逻辑联结词的情况是()A．没有使用逻辑联结词B．使用了逻辑联结词“或”C．使用了逻辑联结词“且”D．使用了逻辑联结词“或”与“且”[答案] B10．下列命题：①2>1或1<3；②方程x2－3x－4＝0的判别式大于或等于0；③周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；④集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．其中真命题的个数是()A．1 B．2C．3 D．4[答案] C[解析]“或”命题为真，只需至少一个为真；“且”命题为真，需全为真．二、填空题11．p：ax＋b>0的解集为x>－b aq：(x－a)(x－b)<0的解为a<x<b则p∧q是________命题(填“真”或“假”)[答案]假[解析]命题p与q都是假命题．12．设命题p：3≥2，q：32∈[23，＋∞)则复合命题“p∨q”“p∧q”正确的是________．[答案]p∨q与p∧q都正确13．已知命题p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1,2}．由它们构成的“p或q”“p且q”形式的命题中真命题有________个．[答案] 1[解析]命题p正确，命题q错误，故“p或q”为真，“p且q”为假．14．分别用“p∧q”“p∨q”填空．(1)命题“0是自然数且是偶数”是________形式．(2)命题“5小于或等于7”是________形式．(3)命题“正数或0的平方根是实数”是________形式．[答案](1)p∧q(2)p∨q(3)p∨q三、解答题15．已知命题p：0不是自然数，q：π是无理数，写出命题“p∨q”，“p∧q”，并判断其真假．[解析]p∧q：0不是自然数且π是无理数．假命题；p∨q：0不是自然数或π是无理数．真命题．16．指出下列命题的构成形式(“p∧q”或“p∨q”)及构成它的命题p，q，并判断它们的真假．(1)5≥3；(2)(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)既能被2整除，也能被3整除；(3)∅是{∅}的元素，也是{∅}的真子集．[分析]本题考查命题的构成形式及其真假的判断，解决此类问题的关键在于理解逻辑联结词“或”“且”的含义，掌握判断p∧q和p∨q真假的真值表．[解析](1)此命题为“p或q”的形式，其中，p：5>3；q：5＝3.此命题为真命题，因为p为真，q为假，所以“p或q”为真命题．(2)此命题为“p且q”形式的命题，其中，p：(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)能被2整除；q：(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)能被3整除．此命题为真命题，因为p为真命题，q也是真命题．所以“p且q”为真命题．(3)此命题为“p且q”的形式，其中，p：∅是{∅}的元素；q：∅是{∅}的真子集．此命题为真命题，因为p为真，q也为真，故“p且q”为真命题．17．已知命题p：x2－5x＋6≥0；命题q：0<x<4.若p是真命题，q是假命题，求实数x 的取值范围．[解析]由x2－5x＋6≥0得x≥3或x≤2.∵命题q为假，∴x≤0或x≥4.则{x|x≥3或x≤2}∩{x|x≤0或x≥4}＝{x|x≤0或x≥4}．∴满足条件的实数x的范围为(－∞，0]∪[4，＋∞)．18．命题p：二次函数y＝(5－3)x2＋(3－2)x＋(2－5)的图象与x轴相交，命题q：二次函数y＝－x2＋x－1的图象与x轴相交，判断由p、q组成的新命题p∧q的真假．[解析]p：二次函数y＝(5－3)x2＋(3－2)x＋(2－5)与x轴相交，易知图象过(1,0)，故p为真．q：二次函数y＝－x2＋x－1的图象与x轴相交，而Δ＝－3<0，故q为假，所以p∧q 为假命题．。