山东省济南外国语学校三箭分校2018_2019学年高二数学上学期期中试题

2018-2019学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°2．（4分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则A=（）A．B．C． D．或3．（4分）等差数列{a n}中，已知a1=，a2+a5=4，a n=33，则n的值为（）A．50 B．49 C．48 D．474．（4分）（文）已知数列{a n}的前n项和S n=2n（n+1）则a5的值为（）A．80 B．40 C．20 D．105．（4分）已知a，b，c∈R，下列命题中正确的是（）A．a＞b⇒ac2＞bc2B．ac2＞bc2⇒a＞bC．D．a2＞b2⇒a＞|b|6．（4分）在△ABC中，若2acosB=c，则△ABC必定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．（4分）在等比数列{a n}中，a6，a10是方程x2﹣8x+4=0的两根，则a8等于（）A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．不能确定8．（4分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣149．（4分）下列各函数中，最小值为2的是（）A．B．，C．D．10．（4分）若已知x＞，函数y=4x+的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：（每小题4分，共20分）11．（4分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，m∈N*，且，则m=．12．（4分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于．13．（4分）已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为．14．（4分）数列{a n}中，数列{a n}的通项公式，则该数列的前项之和等于．15．（4分）x、y为正数，若2x+y=1，则的最小值为．三、解答题（共60分）16．（8分）（1）求函数的定义域．（2）若（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对任何实数x恒成立，求实数m的取值范围．17．（8分）甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，求甲、乙两楼的高．18．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，．（1）求数列{a n}通项公式，并证明{a n}为等差数列．（2）求当n为多大时，S n取得最小值．19．（10分）学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m 的小路（如图所示）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．20．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC=c•cosB，△ABC的面积S=10．（1）求角C；（2）若a＞b，求a、b的值．。

2016-2017学年度第一学期期中模块考试高二数学试题（2016.11）考试时间120分钟 满分120分第Ⅰ卷（选择题，共40分）一. 选择题：本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC 中，060,3,2Aab ，则角B （ ）A.045B.0135C.0045135或D.以上答案都不对2．数列1，579,,,81524--的一个通项公式是（ ） A ．1221(1)()n n n a n N n n +++=-∈+ B ．1221(1)()3n n n a n N n n -+-=-∈+C ．1221(1)()2n n n a n N n n ++-=-∈+D ．1221(1)()2n n n a n N n n-++=-∈+3．设a b <<0,0<<c d ，则下列各不等式中恒成立的是（ ） A ．bd ac > B ．dbc a > C ．d b c a +>+ D ．d b c a ->- 4．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,,若c b a ,,成等比数列，且2c a =，则cos B =（ ）A ．14B ．34 CD5．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若535a a =，则95S S =（ ） A ．185 B ．5 C ．9 D ．9256．已知ABC ∆的面积222()S a b c =-+，则cos A 等于（ ）A ．-4 BC． D．7．当0,0>>y x ，191=+yx 时，y x +的最小值为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．168．在ABC ∆中，已知,2,45a x b B ===，如果三角形有两解，则x 的取值范围是（ ） A．2x << B．x < C2x << D ．02x << 9．若不等式02)1()1(2>+-+-x m x m 的解集是R ，则m 的范围是 A ．(1,9) B ．(,1](9,)-∞⋃+∞ C ．[1,9) D ．(,1)(9,)-∞⋃+∞10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（ ） A.54钱 B.43钱 C.32钱 D.53钱第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分。

山东省济南外国语学校2019届高三上学期期中（阶段）考试数学（文）试题1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.已知a∈R，复数z1＝2＋a i，z2＝1－2i，若为纯虚数，则复数的虚部为( )A. 1B. iC.D. 03.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. b＜a＜cD. b＜c＜a4.设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( )A. 若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0B. 若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C. 若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0D. 若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤05.平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A. B. C. D.6.下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是（）A. a>b＋1B. a>b－1C. a2>b2D. a3>b37.将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A. y=2sin（2x+）B. y=2sin（2x+）C. y=2sin（2x﹣）D. y=2sin（2x﹣）8.中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝( )A. B. C. D.9.已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f （x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A. ﹣2B. 1C. 0D. 210.设为等差数列的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2S k=24，则k=（）A. 8B. 7C. 6D. 511.已知奇函数满足，当时，函数，则=( )A. B. C. D.12.设向量,,满足||=||=1,,,则||的最大值等于（）A. 1B.C.D. 213.的内角的对边分别为，若，则______14.若，则______15.方程在区间上的解为___________ .16.已知函数,如果函数恰有两个零点，那么实数的取值范围为_____．17.设等差数列满足．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．18.已知是递增的等差数列，是方程的根．求的通项公式；求数列的前n项和．19.设．（1）求的单调区间；（2）在锐角中，角的对边分别为若，，求面积的最大值．20.在中，内角、、的对边分别为、、，已知.(1)求角；(2)若,求的最小值.21.设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角. （1）证明：；（2）求的取值范围.22.为数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．山东省济南外国语学校2019届高三上学期期中（阶段）考试数学（文）试题1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：,,所以，故选A.考点：集合的运算.2.已知a∈R，复数z1＝2＋a i，z2＝1－2i，若为纯虚数，则复数的虚部为( )A. 1B. iC.D. 0【答案】A【解析】【分析】先化简，利用为纯虚数，实部为零，可求得的值，进而求得的虚部.【详解】依题意可知为纯虚数，故，故虚部为.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数的除法，考查复数实部和虚部的概念及其应用.属于基础题.3.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. b＜a＜cD. b＜c＜a【答案】C【解析】试题分析：直接判断a，b的大小，然后求出结果．解：由题意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，可知：c＞a＞b．故选：C．考点：不等式比较大小．4.设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( )A. 若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0B. 若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C. 若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0D. 若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0【答案】D【解析】分析：将条件和结论同时否定，再将条件换成结论，结论换成条件。

山东济南外国语学校18-19学度高二上年末模块考试-数学（文）高二期末模块考试数学〔文〕试题〔2018.1〕说明：本卷为进展卷，采纳长卷出题、附加计分的方式。

第Ⅰ、Ⅱ卷为必做题，第Ⅲ卷为选做题，必做题总分值为120分，选做题总分值为30分。

第一卷为第1题页至第10题，第二卷为第11题至第18题，第Ⅲ卷为第19题至第22题。

考试时间120分钟。

温馨提示：生命的意义在于不断迎接挑战，做完必做题后再挑战一下进展题吧，你一定能够成功！第I 卷〔选择题，共50分〕【一】选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 1.在等差数列{}n a 中，假设1a =4，45-=a ，那么该数列的公差d 等于A.1B.53C.-2D.32.在ABC △中，4,6a b ==，60B =，那么sin A 的值为3.设a b >，c d >，那么以下不等式成立的是 A.a c b d ->-B.ac bd >C.ad c b>D.b d a c +<+4.在ABC △中，60,6,10A b c ===，那么ABC △的面积为A.B. C.15 D.305.在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，那么该数列的前13项之和为A 、24 B.52 C.56 D.1046.不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P(0，－2)，Q(0，0)，那么A.P ∉D ，且Q ∉DB.P ∉D ，且Q ∈DC.P ∈D ，且Q ∉DD.P ∈D ，且Q ∈D7.在ABC △中，::4:3:2a b c =，那么cos C 的值为A.14B.14- C.78D.11168.在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为321S =，那么4a =A 、32B.24C.27D 、549、变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+01033032y y x y x ,假设目标函数y x z +=2的最大值是A 、6B 、3C.23D 、110.等比数列}{n a 的前n 项和n S ，假设36,963==S S ，那么=++987a a aA.72B.81C.90D.99提示：请将1—10题答案涂在答题卡上，11-22题写在答题纸上第二卷〔非选择题，共70分〕【二】填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)11.在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，假设 45,30,3===B A a ，那么=b .12.正数,x y 满足2x y +=，那么x y ⋅的最大值为______. 13.数列{}n a 的前n 项和nS 满足31n n S =-，那么n a =. 14.在ABC ∆中，假设cos cos a B b A =，那么ABC ∆的形状一定是【三】解答题(本大题共4小题，共50分.解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(本小题总分值12分)解以下不等式〔1〕2230x x +-<;〔2〕203xx -≤+.16.(本小题总分值12分)在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，假设54cos ,5,6===C b a〔1〕求边长c 的大小;〔2〕求三角形ABC 的面积. 17.(本小题总分值13分) 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，365,36a S ==，〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设2na nb =，求数列{}nb 的前n 项和nT .18(本小题总分值13分)云南省镇雄县高坡村发生山体滑坡，牵动了全国人民的心，为了安置广大灾民，救灾指挥部决定建筑一批简易房,每间简易房是地面面积为1002m ，墙高为3m 的长方体样式，简易房屋顶每12m 的造价为500元，墙壁每12m 的造价为400元.问怎么样设计一间简易房地面的长与宽，能使一间简易房的总造价最低？最低造价是多少？第Ⅲ卷〔进展题，共30分〕19〔3分〕在以下函数中，最小值是的是A.)0(2≠+=x x x y B.)0(1>+=x xx yC.y =D.2x x y e e -=+20〔3分〕不等式2(2)2(2)40a x a x x R a -+--<∈对一切恒成立，则实数的 取值范围是.21.(本小题总分值12分)设锐角三角形ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a b c ，，,2sin a b A = 〔1〕求B 的大小；〔2〕求C A sin cos +的取值范围. 22.(本小题总分值12分)等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件)(1242*∈++=N n n n S S n n.(1)求数列{}n a 的通项公式；〔2〕记2na n nb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T济南外国语学校2018-2018学年度第一学期 高二期末模块考试数学试题〔2018.1〕文科答题纸【二】填空题〔每题5分，共20分〕11、12、13、14、【三】解答题〔共50分〕15、〔12分〕16、〔12分〕 17、〔13分〕 18、〔13分〕进展卷19、20、 21、〔12分〕 22、〔12分〕2018年1月高二期末模块考试数学试卷〔文科〕进展卷参考答案【一】选择题〔5*10=50〕1.C2.A3.D4.B5.B6.C7.C8.B9.A10.B 【二】填空题〔5*4=20〕11.2312113.132-⋅=n n a 14等腰三角形 .【三】解答题 15.解：(1)(3)(1)0x x +-<{|31}x x ∴-<<-----------------------------------------6分(2)23x x -≥+{|23}x x x ∴≥<-或----------------------------------------12分16.解：〔1〕由题知C ab b a c cos 2222-+=解得132=c ,13=c ----------------------------------------6分 〔2〕53cos 1sin 2=-=C C9sin 21=⋅=∆C ab S ABC----------------------------------------12分 17解:〔1〕设{}na 的公差为d ,那么1125656362a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩------3分 即112556a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得112a d =⎧⎨=⎩,-----------------------------------------6分*12(1)21,()n a n n n N ∴=+-=-∈.-------------------------------8分(2)2122n a n n b -==135212222n n T -∴=++++--------------------------------------10分2(14)2(41)143n n --==-------------------------------------------13分 18、解：设地面的长为x m,宽为mx100--------------------------------------2分那么总造价400)10066(500100⨯⨯++⨯=xx y --------------------------------------6分2400)100(50000⨯++=xx y ------------------------------------8分 9800024002050000=⨯+≥ 因此，当且仅当x x 100=时，即x=10m 时，y 取得最小值.--------------------------------------11分答：设计地面长宽均为10m 时，造价最低，为98000元。

一、选择题1．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ） A ．810B ．840C ．870D ．9002．已知关于x 的不等式()224300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212a x x x x ++的最大值是（ ） ABCD． 3．定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a ,若(){}nf a 仍是比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在()(),00,-∞⋃+∞上的如下函数： ①()3f x x =；②()xf x e =；③()f x =④()ln f x x =则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为（ ） A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④4．已知数列{}n a 满足11a =，12nn n a a +=+，则10a =（ ）A ．1024B ．2048C ．1023D ．20475)63a -≤≤的最大值为（ ）A ．9B ．92C．3 D ．26．设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ） A ．2B ．-2C ．12D ．12-7．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ） A ．49B ．91C ．98D ．1828．设函数f (x )是定义在(0,+∞)上的单调函数，且对于任意正数x,y 有f (xy )=f (x )+f (y )，已知f (12)=−1，若一个各项均为正数的数列{a n }满足f (S n )=f (a n )+f (a n +1)−1(n ∈N ∗)，其中S n 是数列{a n }的前n 项和，则数列{a n }中第18项a 18=（ ）A ．136B ．9C ．18D ．369．已知数列{a n } 满足a 1=1，且111()(233n n n a a n -=+≥，且n ∈N*），则数列{a n }的通项公式为（ ）A ．32nn a n =+B ．23n nn a +=C ．a n =n+2D ．a n =（ n+2）·3n10．20,{0,0x y z x y x y x y y k+≥=+-≤≤≤设其中实数、满足若z 的最大值为6，z 的最小值为（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．-311．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7B ．5C ．5-D ．7-12．已知：0x >，0y >，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()4,2- B ．(][),42,-∞-+∞C ．()2,4-D ．(][),24,-∞-⋃+∞13．若a ，b ，c ，d∈R，则下列说法正确的是（ ） A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a+c ＞b+d C ．若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则c d a b> D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于( ) A ．12B ．12-C ．14D ．14-15．已知{}n a 是等比数列，22a =，514a =，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．()1614n--B ．()1612n--C ．()32123n -- D ．()32143n -- 二、填空题16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12m S -=-，0m S =，13m S +=.其中*m N ∈且2m ≥，则m =______.17．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列.令114(1)n n n n nb a a -+=-，则数列{}n b 的前100的项和为______． 18．在ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为,,a bc ，且满足222sin sin sin sin sin A B C A B +=+，若ABC 的面积为3，则ab =__19．已知等比数列{}n a 的首项为2，公比为2，则112n na a a a a a a a +=⋅⋅⋅_______________．20．若数列{}n a 通项公式是12,123,3n n n n a n --⎧≤≤=⎨≥⎩，前n 项和为n S ，则lim n n S →∞=______. 21．已知函数()3af x x x=++，*x ∈N ，在5x =时取到最小值，则实数a 的所有取值的集合为______.22．已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足()221n n a S n *-=∈N．若不等式()()11181nn n n a nλ++-+⋅-≤对任意的n *∈N 恒成立，则实数的取值范围是 ．23．不等式211x x --<的解集是 ．24．（理）设函数2()1f x x =-，对任意3,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，2()4()(1)4()xf m f x f x f m m-≤-+恒成立，则实数m 的取值范围是______． 25．正项等比数列{}n a 满足2418-=a a ，6290-=a a ，则{}n a 前5项和为________.三、解答题26．在等比数列{}n b 中，公比为()01q q <<，13511111,,,,,,50322082b b b ∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设()31n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T . 27．D 为ABC 的边BC 的中点．222AB AC AD ===． （1）求BC 的长；（2）若ACB ∠的平分线交AB 于E ，求ACES ．28．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 29．已知函数()3sin cos f x x x =-. （1）求函数()f x 在,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域； （2）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若78663f A f B ππ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求a b 的取值范围． 30．数列{}n a 中，11a = ，当2n ≥时，其前n 项和n S 满足21()2n n n S a S =⋅-．（1）求n S 的表达式； (2)设n b ＝21nS n +,求数列{}n b 的前n 项和n T ．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．D 3．C 4．C 5．B6．D7．B8．C9．B10．D11．D12．A13．B14．C15．D二、填空题16．5【解析】【分析】设等差数列的再由列出关于的方程组从而得到【详解】因为所以设因为所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列前项和公式的灵活运用考查从函数的角度认识数列问题求解时要充分利用等差数列的前前项17．【解析】【分析】首项利用已知条件求出数列的通项公式进一步利用裂项相消法求出数列的和【详解】解：设等差数列的首项为公差为2前n项和为且成等比数列则：解得：所以：所以：所以：故答案为：【点睛】本题考查的18．4【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得由余弦定理可得根据同角三角函数基本关系式可得进而利用三角形面积公式即可计算得解【详解】由正弦定理可得即：由余弦定理可得可得的面积为可得解得故答案为4【点睛19．【解析】【分析】根据等比数列通项公式求出计算即可得解【详解】由题故答案为：4【点睛】此题考查等比数列通项公式的应用涉及等比数列求和关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式准确进行指数幂的运算化简20．【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出结论【详解】数列通项公式是前项和为当时数列是等比数列故答案为：【点睛】本题主要考查的是数列极限求出数列的和是关键考查等比数列前项和公式的应用是基础题21．【解析】【分析】先求导判断函数的单调性得到函数的最小值由题意可得取离最近的正整数使达到最小得到解得即可【详解】∵∴当时恒成立则为增函数最小值为不满足题意当时令解得当时即函数在区间上单调递减当时即函数22．【解析】试题分析：由题意则当为偶数时由不等式得即是增函数当时取得最小值所以当为奇数时函数当时取得最小值为即所以综上的取值范围是考点：数列的通项公式数列与不等式恒成立的综合问题23．【解析】【分析】【详解】由条件可得24．或【解析】【分析】先化简不等式再变量分离转化为对应函数最值问题最后根据二次函数最值以及解不等式得结果【详解】即即因为当时所以或故答案为：或【点睛】本题考查不等式恒成立问题以及二次函数最值考查综合分析25．93【解析】【分析】运用等比数列通项公式基本量的计算先求出首项和公比然后再运用等比数列前项和公式求出前项和【详解】正项等比数列满足即则有代入有又因为则故答案为【点睛】本题考查了求等比数列前项和等比数三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为10(3165)8402+= ，选B. 2．D解析：D 【解析】：不等式x 2-4ax +3a 2＜0（a ＜0）的解集为（x 1，x 2），根据韦达定理，可得：2123x x a =，x 1+x 2=4a ，那么：1212a x x x x ++=4a +13a． ∵a ＜0， ∴-（4a +13a ）=3，即4a +13a ≤-3 故1212a x x x x ++的最大值为． 故选D ．点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.3．C解析：C 【解析】 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，验证()()1n n f a f a +是否为非零常数，由此可得出正确选项. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则1n na q a +=. 对于①中的函数()3f x x =，()()3313112n n n n n n f a a a q f a a a +++⎛⎫=== ⎪⎝⎭，该函数为“保等比数列函数”；对于②中的函数()xf x e =，()()111n n n n a a a n a n f a e e f a e++-+==不是非零常数，该函数不是“保等比数列函数”； 对于③中的函数()f x =()()1n n f a f a +===，该函数为“保等比数列函数”；对于④中的函数()ln f x x =，()()11ln ln n n n na f a f a a ++=不是常数，该函数不是“保等比数列函数”.故选：C. 【点睛】本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4．C解析：C 【解析】 【分析】 根据叠加法求结果. 【详解】因为12n n n a a +=+，所以12nn n a a +-=，因此10981010921198122221102312a a a a a a a a -=-+-++-+=++++==-，选C.【点睛】本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据369a a -++=是常数，可利用用均值不等式来求最大值. 【详解】 因为63a -≤≤， 所以30,60a a ->+> 由均值不等式可得：36922a a -++≤= 当且仅当36a a -=+，即32a =-时，等号成立， 故选B. 【点睛】本题主要考查了均值不等式，属于中档题.6．D解析：D 【解析】 【分析】把已知2214S S S 用数列的首项1a 和公差d 表示出来后就可解得1a ．，【详解】因为124S S S ，，成等比数列，所以2214S S S ，即211111(21)(46).2a a a a -=-=-，故选D. 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法．本题属于基础题．7．B解析：B 【解析】∵3572a a +=，∴11272(4)a d a d ++=+，即167a d +=，∴13711313(6)13791S a a d ==+=⨯=，故选B ．8．C解析：C 【解析】∵f （S n ）=f （a n ）+f （a n +1）-1=f[12a n （a n +1）]∵函数f （x ）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，数列{a n }各项为正数∴S n =12a n （a n +1）①当n=1时，可得a 1=1；当n≥2时，S n-1=12a n-1（a n-1+1）②，①-②可得a n =12a n （a n +1）-12a n-1（a n-1+1）∴（a n +a n-1）（a n -a n-1-1）=0∵a n ＞0，∴a n -a n-1-1=0即a n -a n-1=1∴数列{a n }为等差数列，a 1=1，d=1；∴a n =1+（n-1）×1=n 即a n =n 所以a 18=18 故选C9．B解析：B 【解析】试题分析：由题可知，将111()(233n n n a a n -=+≥，两边同时除以，得出，运用累加法，解得，整理得23n n n a +=； 考点：累加法求数列通项公式10．D解析：D 【解析】作出不等式对应的平面区域， 由z=x+y,得y=−x+z,平移直线y=−x+z ，由图象可知当直线y=−x+z 经过点A 时，直线y=−x+z 的截距最大，此时z 最大为6.即x+y=6.经过点B 时，直线y=−x+z 的截距最小，此时z 最小．由6{0x y x y +=-=得A(3,3)， ∵直线y=k 过A ， ∴k=3. 由3{20y k x y ==+=,解得B(−6,3).此时z 的最小值为z=−6+3=−3， 本题选择D 选项.点睛：求二元一次函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：b zy x a b =-+，通过求直线的截距z b的最值间接求出z 的最值．最优解在顶点或边界取得．11．D解析：D 【解析】 【分析】由条件可得47a a ，的值，进而由27104a a a =和2417a a a =可得解.【详解】56474747822,4a a a a a a a a ==-+=∴=-=或474,2a a ==-.由等比数列性质可知2274101478,1a a a a a a ==-==或2274101471,8a a a a a a ====-1107a a ∴+=-故选D. 【点睛】本题主要考查了等比数列的下标的性质，属于中档题.12．A解析：A 【解析】 【分析】若222x y m m +>+恒成立,则2x y +的最小值大于22m m +,利用均值定理及“1”的代换求得2x y +的最小值,进而求解即可. 【详解】 由题,因为211x y+=,0x >,0y >,所以()2142224448x y x y x y y x ⎛⎫++=+++≥+=+=⎪⎝⎭,当且仅当4x y y x =,即4x =,2y =时等号成立,因为222x y m m +>+恒成立,则228m m +<,即2280m m +-<,解得42m -<<, 故选:A 【点睛】本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.13．B解析：B 【解析】 【分析】利用不等式的性质和通过举反例否定一个命题即可得出结果. 【详解】A 项，虽然41,12>->-，但是42->-不成立，所以不正确；B 项，利用不等式的同向可加性得知，其正确，所以成立，即B 正确；C 项，虽然320,210>>>>，但是3221>不成立，所以C 不正确； D 项，虽然41,23>>-，但是24>不成立，所以D 不正确； 故选B. 【点睛】该题考查的是有关正确命题的选择问题，涉及到的知识点有不等式的性质，对应的解题的方法是不正确的举出反例即可，属于简单题目.14．C解析：C 【解析】试题分析：由21,,n n n S S S ++成等差数列可得，212n n n n S S S S +++-=-，即122n n n a a a ++++=-，也就是2112n n a a ++=-，所以等比数列{}n a 的公比12q =-，从而2231111()24a a q ==⨯-=，故选C.考点：1.等差数列的定义；2.等比数列的通项公式及其前n 项和.15．D解析：D 【解析】 【分析】 先求出31()2n n a -=，再求出2511()2n n n a a -+=，即得解.【详解】 由题得35211,82a q q a ==∴=. 所以2232112()()22n n n n a a q---==⨯=，所以32251111()()()222n n n n n a a ---+=⋅=. 所以1114n n n n a a a a +-=，所以数列1{}n n a a +是一个等比数列. 所以12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=18[1()]4114n --=()32143n --. 故选：D 【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法和前n 项和的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题16．5【解析】【分析】设等差数列的再由列出关于的方程组从而得到【详解】因为所以设因为所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列前项和公式的灵活运用考查从函数的角度认识数列问题求解时要充分利用等差数列的前前项 解析：5 【解析】 【分析】设等差数列的()n An n m S =-，再由12m S -=-，13m S +=，列出关于m 的方程组，从而得到m . 【详解】因为0m S =，所以设()n An n m S =-， 因为12m S -=-，13m S +=， 所以(1)(1)2,125(1)13,13A m m m A m m -⋅-=-⎧-⇒=⇒=⎨+⋅=+⎩.故答案为：5. 【点睛】本题考查等差数列前n 项和公式的灵活运用，考查从函数的角度认识数列问题，求解时要充分利用等差数列的前前n 项和公式必过原点这一隐含条件，从而使问题的计算量大大减少.17．【解析】【分析】首项利用已知条件求出数列的通项公式进一步利用裂项相消法求出数列的和【详解】解：设等差数列的首项为公差为2前n 项和为且成等比数列则：解得：所以：所以：所以：故答案为：【点睛】本题考查的 解析：200201【解析】 【分析】首项利用已知条件求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和． 【详解】解：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列．则：()2111(22)412a a a +=+，解得：11a =，所以：()12121n a n n =+-=-，所以：111411(1)(1)2121n n n n n n b a a n n --+⎛⎫=-=-⋅+ ⎪-+⎝⎭， 所以：100111111335199201S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++⋯-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，12001201201=-=， 故答案为：200201【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18．4【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得由余弦定理可得根据同角三角函数基本关系式可得进而利用三角形面积公式即可计算得解【详解】由正弦定理可得即：由余弦定理可得可得的面积为可得解得故答案为4【点睛解析：4 【解析】 【分析】由正弦定理化简已知等式可得222a b c ab +-=，由余弦定理可得cos C ，根据同角三角函数基本关系式可得sin C ，进而利用三角形面积公式即可计算得解． 【详解】222sin sin sin sin sin A B C A B +=+，∴由正弦定理可得，222ab c a b +=+，即：222a b c ab +-=，∴由余弦定理可得，2221cos 222a b c ab C ab ab +-===，可得sin C ==， ABC1sin 2ab C ==，∴解得4ab =，故答案为4． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．19．【解析】【分析】根据等比数列通项公式求出计算即可得解【详解】由题故答案为：4【点睛】此题考查等比数列通项公式的应用涉及等比数列求和关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式准确进行指数幂的运算化简解析：【解析】 【分析】根据等比数列通项公式，求出()()12112122212n n n n aa a a ++--++=--+=，计算()22111111222222n n n n nn a a a a a a a a a a a a a a a a +++-+++==⋅⋅⋅⋅⋅⋅即可得解.【详解】由题2nn a =， ()()12112122212n n n n a a a a ++--++=--+=()22111111222222n n n n nn a a a a a a a a a a a a a a a a +++-+++==⋅⋅⋅⋅⋅⋅()2112224n n aa a a +-+++===.故答案为：4 【点睛】此题考查等比数列通项公式的应用，涉及等比数列求和，关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式，准确进行指数幂的运算化简.20．【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出结论【详解】数列通项公式是前项和为当时数列是等比数列故答案为：【点睛】本题主要考查的是数列极限求出数列的和是关键考查等比数列前项和公式的应用是基础题解析：55 18.【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式，即可得出结论.【详解】数列{}n a通项公式是12,123,3nn nnan--⎧≤≤=⎨≥⎩，前n项和为n S，当3n≥时，数列{}n a是等比数列，331112731115531123118183182313nnnnS--⎛⎫⎛⎫-⎪⎪⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎝⎭=++=+-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，5531lim5518218l m3innn nS→∞→∞⎡⎤⎛⎫-=⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=.故答案为：5518.【点睛】本题主要考查的是数列极限，求出数列的和是关键，考查等比数列前n项和公式的应用，是基础题.21．【解析】【分析】先求导判断函数的单调性得到函数的最小值由题意可得取离最近的正整数使达到最小得到解得即可【详解】∵∴当时恒成立则为增函数最小值为不满足题意当时令解得当时即函数在区间上单调递减当时即函数解析：[]20,30【解析】【分析】先求导，判断函数的单调性得到函数的最小值，由题意可得x()f x达到最小，得到()()56f f≤，()()54f f≤，解得即可.【详解】∵()3af x xx=++，*x∈N，∴()2221a x af x x x-'=-=， 当0a ≤时，()0f x '≥恒成立，则()f x 为增函数， 最小值为()()min 14f x f a ==+，不满足题意， 当0a >时，令()0f x '=，解得x =当0x <<()0f x '<，函数()f x在区间(上单调递减，当x ()0f x '>，函数()f x在区间)+∞上单调递增，∴当x =()f x 取最小值，又*x ∈N ，∴x()f x 达到最小， 又由题意知，5x =时取到最小值，∴56<<或45<≤，∴()()56f f ≤且()()54f f ≤，即536356a a ++≤++且534354a a++≤++， 解得2030a ≤≤.故实数a 的所有取值的集合为[]20,30. 故答案为：[]20,30. 【点睛】本题考查了导数和函数的单调性关系，以及参数的取值范围，属于中档题.22．【解析】试题分析：由题意则当为偶数时由不等式得即是增函数当时取得最小值所以当为奇数时函数当时取得最小值为即所以综上的取值范围是考点：数列的通项公式数列与不等式恒成立的综合问题解析：77,153⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：由题意，则， 当为偶数时由不等式()()11181nn n n a nλ++-+⋅-≤得821n n n λ-≤+，即(8)(21)n n nλ-+≤， (8)(21)8215n n y n n n-+==--是增函数，当2n =时取得最小值15-，所以15;λ≤-当为奇数时，(8)(21)8217n n n n n λ++-≤=++，函数8217y n n=++，当3n =时取得最小值为773，即77,3λ-≤所以773λ≥-，综上， 的取值范围是77,153⎡⎤--⎢⎥⎣⎦． 考点：数列的通项公式，数列与不等式恒成立的综合问题．23．【解析】【分析】【详解】由条件可得 解析：{}|02x x <<【解析】 【分析】 【详解】 由条件可得24．或【解析】【分析】先化简不等式再变量分离转化为对应函数最值问题最后根据二次函数最值以及解不等式得结果【详解】即即因为当时所以或故答案为：或【点睛】本题考查不等式恒成立问题以及二次函数最值考查综合分析解析：32m ≤或32m ≥ 【解析】 【分析】先化简不等式，再变量分离转化为对应函数最值问题，最后根据二次函数最值以及解不等式得结果. 【详解】2()4()(1)4()xf m f x f x f m m-≤-+ 22222()14(1)(1)14(1)xm x x m m∴---≤--+- 即2221(41)230m x x m +---≥ 即222123341,()2m x m x x +-≥+≥ 因为当32x ≥时22323839324x x +≤+=所以2221834134m m m +-≥∴≥∴32m ≤-或32m ≥故答案为：2m ≤-或2m ≥ 【点睛】本题考查不等式恒成立问题以及二次函数最值，考查综合分析求解能力，属中档题.25．93【解析】【分析】运用等比数列通项公式基本量的计算先求出首项和公比然后再运用等比数列前项和公式求出前项和【详解】正项等比数列满足即则有代入有又因为则故答案为【点睛】本题考查了求等比数列前项和等比数解析：93 【解析】 【分析】运用等比数列通项公式基本量的计算，先求出首项和公比，然后再运用等比数列前n 项和公式求出前5项和. 【详解】正项等比数列{}n a 满足2418-=a a ，6290-=a a ，即24222218,90a q a a q a -=-=则有()()()22222118,1190a q a q q -=-+= 代入有221=5,4q q +=又因为0q >，则212,6,3q a a =∴==()553129312S ⨯-∴==-故答案为93 【点睛】本题考查了求等比数列前n 项和等比数列通项公式的运用，需要熟记公式，并能灵活运用公式及等比数列的性质等进行解题，本题较为基础.三、解答题 26．（1）12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （2）()15352nn T n ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）由公比01q <<结合等比数列的性质得出112b =，318b =，5132b =，再确定公比，即可得出数列{}n b 的通项公式； （2）利用错位相减法求解即可. 【详解】（1）因为公比为()01q q <<的等比数列{}n b 中，13511111,,,,,,50322082b b b ∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 所以由135,,b b b 成等比数列得出，当且仅当112b =，318b =，5132b =时成立. 此时公比23114b q b ==，12q = 所以12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （2）因为()1312nn c n ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭所以123...n n T c c c c =++++()1231111258...312222nn ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴()()2311111125...343122222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴()123111111123...31222222n n n T n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+++--⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()1111113131222n n n -+⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⨯---⋅⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦5135222nn +⎛⎫=-⋅⎪⎝⎭ 故数列{}n c 的前n 项和()15352nn T n ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了求等比数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，属于中档题.27．（1）=BC 2）20【解析】 【分析】（1）由题意知21AB AC AD ===，．设BD DC m ==，在ADB △与ADC 中，由余弦定理即可解得m 的值．（2）在ACE △与BCE 中，由正弦定理，角平分线的性质可得AE AC BE BC ==．可求BE =，215AE =（）．利用余弦定理可求cos BAC ∠的值，根据同角三角函数基本关系式可求sin BAC ∠的值，利用三角形的面积公式即可计算得解． 【详解】解：（1）由题意知21AB AC AD ===，．设BD DC m ==．在ADB 与ADC 中，由余弦定理得：2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠．即：212cos 4m m ADB +-∠=，①212cos 1m m ADB ++∠=．②由①+②，得：232m =，所以m =BC = （2）在ACE 与BCE 中，由正弦定理得：,sin sin sin sin AE EC BE ECACE EAC BCE CBE==∠∠∠∠，由于ACE BCE ∠=∠，且sin sin BC ACBAC CBA=∠∠，所以AE AC BE BC ==所以BE =，所以215AE =（）．又222222121cos 22214AB AC BC BAC AB AC +-+-∠===-⋅⨯⨯，所以sin BAC ∠=，所以11211225ACESAC AE sin BAC =⋅⋅∠=⨯⨯=（）． 【点睛】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，角平分线的性质，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．28．（Ⅰ）y =225x +2360360(0)x x-〉（Ⅱ）当x =24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元． 【解析】试题分析：（1）设矩形的另一边长为am ，则根据围建的矩形场地的面积为360m 2，易得360a x=，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，我们即可得到修建围墙的总费用y 表示成x 的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x 值 试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+ （2）．当且仅当225x=时，等号成立．即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．考点：函数模型的选择与应用29．（1）[]1,2；（2）1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】【分析】（1）利用两角差的正弦公式得出()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦计算出6x π-的取值范围，再由正弦函数的基本性质可求出函数()y f x =在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域； （2）根据题中条件得出4sin sin 3A B +=，可得出4sin sin 3A B =-，由0sin 1A <≤，0sin 1B <≤，可求出1sin 13B ≤≤，利用正弦定理以及不等式的性质可得出sin 41sin 3sin a A b B B==-的取值范围. 【详解】（1）()313cos 2cos 2sin cos cos sin 266f x x x x x x x ππ⎫⎛⎫=-=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2sin 6x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，5366x πππ∴≤-≤，则1sin 123x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，()12f x ∴≤≤， 因此，函数()y f x =在,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域为[]1,2； （2）78663f A f B ππ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()82sin 2sin 3A B π+=-，化简得4sin sin 3A B +=，4sin sin 3A B ∴=-， 由0sin 1A <≤，0sin 1B <≤，即40sin 130sin 1B B ⎧<-≤⎪⎨⎪<≤⎩，得1sin 13B ≤≤. 由正弦定理得4sin sin 4131,3sin sin 3sin 3B a A b B B B -⎡⎤===-∈⎢⎥⎣⎦.因此，a b 的取值范围是1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】 本题考查正弦型函数值域的求解，同时也考查了三角形中边长比值取值范围的计算，考查运算求解能力，属于中等题.30．（1）1()21n S n N n =∈-；（2）21n n +。

2015-2016学年度第一学期期中模块考试高二期中数学试题（2015.11）考试时间120 分钟 满分120 分第Ⅰ卷（选择题，共 40 分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或 2．在ABC ∆中，若222a b bc c =++，则角A 等于 （A ）3π （B ）23π （C ）6π （D ）3π或23π3. 等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2+a 5＝4，a n ＝33，则n 为（ ） A ．50B ．49C ．48D ．474. 已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+，则5a 的值为（ ） A ．80 B ．40 C ．20 D ．105. 已知a,b,c∈R,下列命题中正确的是（ ）A ．22bc ac b a >⇒>B ．b a bc ac >⇒>22C ．ba b a 1133<⇒> D ．||22b a b a >⇒> 6. 在△ABC 中，若2 a cos B ＝c ， 则△ABC 的形状是 ( )． A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形7. 在等比数列}{n a 中，106,a a 是方程0482=+-x x 的两根，则8a 等于（ ） A ．－2 B ．2 C ．2或－2 D ．不能确定8. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（ ）。

A ．10 B ． 10- C ．14 D ．14-9. 下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．1y x x =+B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈C．2y = D ． x x y 1+=10.若已知x ＞54，函数y ＝4x ＋14x －5的最小值为（ ）A 、6B.7C.8D ．9二、填空题： （每小题4分，共20分）11．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若*,1N m m ∈>，且58,12211==+-+-m m m m S a a a ，则=m12．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC 的面积等于 。

济南外国语学校2019学年度第一学期高三质量检测数学试题（文科）2019.11本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5},B={2,5},则A ∩(C U B)等于（ ） A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3}2. 复数512ii-=( ) A.2i - B.12i - C.2i -+ D.12i -+ 3. "1""||1"x x >>是的（ ）A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件4. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>=)0(1)0()0(0)(2x x x x f ππ，则)))1(((-f f f 的值等于（ ）A.12-π B.12+π C.π D.05.下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ ）A.3x y =B.1||+=x yC.12+-=x yD.||2x y -=6. 函数23)(3+-=x x x f 的零点为（ ）A.1,2B. ±1,-2C.1,-2D.±1, 2 7. 若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan6πa 的值为（ ）A.0B.38. 已知向量a =（2,1），b =（-1，k ），a ·（2a -b ）=0，则k=（ ） A. -12 B. -6 C. 6 D. 129. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。

现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）A. 6B. 7C. 8D.910. 若a>0,b>0,且函数224)(23---=bx ax x x f 在x=1处有极值，则ab 的最大值（） A.2 B.3 C.6 D.911. 已知函数()2sin(),,f x x x R ωϕ=+∈其中0,.ωπϕπ>-<≤若()f x 的最小正周期为6π,且当2x π=时, ()f x 取得最大值,则( )A. ()f x 在区间[2,0]π-上是增函数B. ()f x 在区间[3,]ππ--上是增函数C. ()f x 在区间[3,5]ππ上是减函数D. ()f x 在区间[4,6]ππ上是减函数12. 函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x R ∈，2)(/>x f ,则()24f x x >+的解集为( ) A.(-1，1) B.(-1，+∞) C.(-∞，-l) D.(-∞,+∞)注意事项： 1．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔在答题纸各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。

济南市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 命题“∃x ∈R ，使得x 2＜1”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，都有x 2＜1B ．∃x ∈R ，使得x 2＞1C ．∃x ∈R ，使得x 2≥1D ．∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥12． 若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为 A 、1- B 、 C 、32D 、2 3． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ） A ．()()4f x x =gB ．()()24=,22x f x g x x x -=-+ C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 4． 若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）A ．f （x ）为奇函数B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数5． 已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36． 已知点M （﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，双曲线C 的焦距为12，则它的渐近线方程为（ ） A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±xD ．y=±x7． 实数x ，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）A ．（1，1）B ．（0，3） C．（，2） D．（，0）8． 定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f （7）=6，则f （x ）（ ） A ．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6 B ．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6 C ．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6 D ．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是69． 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） A．B．C．D．10．已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ） A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i11．已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（2，+∞） C ．（﹣∞，﹣1） D ．（﹣∞，﹣2）12．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁U A ）∪B 为（ ） A ．{0，1，2，4} B ．{0，1，3，4} C ．{2，4} D ．{4}二、填空题13．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD ⊥BC ，AC=5，CD=5，BD=2AD ，则AD 的长为 ．14．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．15．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．16．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．17．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 18．给出下列命题：①把函数y=sin （x ﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin （2x ﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cos α＞cos β；③x=﹣是函数y=cos （2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x ﹣）相同；⑤y=2sin （2x ﹣）在是增函数；则正确命题的序号 ．三、解答题19．（本小题满分13分）如图，已知椭圆22:14x C y +=的上、下顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上，且异于点,A B ，直线,AP BP 与直线:2l y =-分别交于点,M N ，（1）设直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值； （2）求线段MN 的长的最小值；（3）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.20．已知cos（+θ）=﹣，＜θ＜，求的值．21．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．22．数列{a n}满足a1=，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{tan2a n}是等差数列，并求数列{tan2a n}的前n项和；（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sina m=1．23．（本小题满分12分）111]在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，DB EF //. （1）已知BC AB =，CF AF =，求证：⊥AC 平面BEF ； （2）已知H G 、分别是EC 和FB 的中点，求证： //GH 平面ABC .24．已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈． （1）令()()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明1251x x -+≥．济南市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥1，故选：D ．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2． 【答案】B【解析】如图，当直线m x =经过函数x y 2=的图象 与直线03=-+y x 的交点时，函数x y 2=的图像仅有一个点P 在可行域内， 由230y xx y =⎧⎨+-=⎩，得)2,1(P ，∴1≤m ．3． 【答案】D111] 【解析】考点：相等函数的概念. 4． 【答案】C【解析】解：∵对任意x 1，x 2∈R 有 f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1， ∴令x 1=x 2=0，得f （0）=﹣1∴令x 1=x ，x 2=﹣x ，得f （0）=f （x ）+f （﹣x ）+1， ∴f （x ）+1=﹣f （﹣x ）﹣1=﹣[f （﹣x ）+1]， ∴f （x ）+1为奇函数． 故选C42541415432【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．5．【答案】C【解析】解：集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠∅，可得b的最小值为：2．故选：C．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．6．【答案】A【解析】解：∵点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，∴，①又∵双曲线C的焦距为12，∴12=2，即a2+b2=36，②联立①、②，可得a2=16，b2=20，∴渐近线方程为：y=±x=±x，故选：A．【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．7．【答案】D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．8．【答案】D【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D9．【答案】C【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C10．【答案】B解析：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i．∴=3+4i．故选：B．11．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．12．【答案】A【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，∴C U A={2，4}，∵B={0，1，4}，∴（C U A）∪B={0，1，2，4}．故选：A．【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题13．【答案】5．【解析】解：如图所示：延长BC，过A做AE⊥BC，垂足为E，∵CD⊥BC，∴CD∥AE，∵CD=5，BD=2AD，∴，解得AE=，在RT△ACE，CE===，由得BC=2CE=5，在RT△BCD中，BD===10，则AD=5，故答案为：5．【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题．14．【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A用涂料1，房间B用涂料3，房间C用涂料2，即最低的涂料总费用是元。