2012高考数学答题技巧

2012四川高考解题方法总览一：选择题：1：集合：集合的题一定要注意最后求的是集合运算的哪种。

(n 交u 并c 补集)交集：AnB 就是把两个集合的公共部分提出来。

e.g ：2010湖北：集合M=｛1,2,4,8｝，N=｛x ｜x 是2的倍数｝，则MnN=A ：｛2,4｝B ：｛1,2,4｝C ：｛2,4,8｝D ：｛1,2,8｝并集：AuB 就是取两个集合的所有部分。

e.g ：2011北京：集合A=｛x ︱x ＞0｝,B=｛x ︱-1≤x ≤2｝,则AuB=A ｛x ︱x ≥-1｝B ｛x ︱x ≤2｝C ｛x ︱0＜x ≤2｝D ｛x ︱-1≤x ≤2｝补集：C U A 就是在全集中去掉已知集合。

e.g ：成都一诊：集合A ＝{x|－1≤x ≤2}，B ＝{x|x ＜1}，则A ∩(∁RB)＝( )A ．{x|x ＞1}B ．{x|x ≥1}C ．{x|1＜x ≤2}D ．{x|1≤x ≤2}当题目中涉及一元二次不等式和绝对值不等式时，先把未知数的系数化为正，然后用大于取两边，小于取中间求解。

2：复数运算：就是上下同乘分母的共轭复数，但是要注意几个概念：实部、虚部、纯实数、纯虚数、复平面。

e.g （i 是虚数单位）的共轭复数是（ ）A ．1i --B ．1i -+C ．22i -- D ．22i -+ 3：求反函数：抓住原函数过点（m,n ），则反函数过（n,m ），带点验算就可。

e.g ：2011大纲：)0y x =≥的反函数。

A ：()24x y x R =∈B ：()204x y x =≥ C ：()24y x x R =∈ D ：()240y x x =≥ 4：普通函数图像：牢固掌握对指数函数的图像。

e.g ：2010四川高考：5：复杂函数图像：一看定义域，再看增减性，最后看值域和奇偶性。

e.g ：绵阳二诊：函数23()lg f x x =的大致图象是（ ）6：求定义域：熟练掌握四种定义域，分别求后，去他们的交集。

2012年高考数学选择填空题技巧——九种武器在考场上，几乎所有同学都会遇到不会做的题目。

在这个时候，大多数同学选择的是放弃或者瞎猜。

而较难的选择题、填空题都有一些解题技巧，在使用这些技巧后，不需要严谨论证也能够得出正确的答案。

这些技巧不是纯猜乱猜，而是有一定根据的推断，利用各种方法在没有完全做出题目的情况下得到正确的答案。

第一武器：排除法目前高考数学选择题为四选一单项选择题，所以选择一个符合题意的选项等于选择三个不合题意的选项。

例如：范围问题可把一些简单的数代入，符合条件则排除不含这个数的范围选项，不合条件则排除含这个数的范围。

当然，选取数据时要注意考虑选项的特征，不能选取所有选项都含有或都不含的数。

再如，选择题中的解不等式问题都直接应用排除法，与范围问题类似。

选择题中的数列求通项公式、求和公式问题也可应用排除法。

令n等于1，2，3……即可。

使用排除法应注意积累常见特例。

如：常函数，常数列（零数列），斜率不存在的直线……第二武器：增加条件法当发现条件无法使所有变量确定时，而所求为定值时，可自我增加一个条件，使题目简单。

第三武器：以小见大法关于一些判断性质类的题目，可以用点来检验，只有某些点的性质符合性质，函数才可能符合性质。

以小见大法通常结合排除法。

类似的，周期性，对称性，奇偶性都可通过试验得到，赋特殊值，以小见大，结合排除法。

图像平移的问题也可通过点的平移，选出正确答案。

第四武器：极限法有时做题，我们可以令参数取到极限位置，甚至不可能取到的位置，此时的结果一般是我们最后结果的范围或最值。

第五武器：关键点法抓住题目叙述的关键点，往往能够排除很多选项，达到出奇制胜的效果。

第六武器：对称法数学中很多东西具有对称性，尤其是求最值的问题大多在字母相等的时候取得。

第七武器：小结论法积累些小结论，做题事半功倍。

比如三角函数的周期与函数本质次数的关系。

正四面体与球的数据。

线性规划取得最值的问题。

第八武器：归纳法（规律法）很多数列的题目，规律是很容易发现的。

2012高考数学二轮专题复习-解答题答题策略D函数与导数及不等式.2.解答策略：(1)审题要慢，解答要快.审题时,必须充分搞清题意,综合所有条件,提炼全部线索,形成整体认识；(2)确保运算准确,立足一次成功；(3)讲究书写规范,力争既对又全,这就要求考生在面对试题时, 要会而对,对而全,全而规范.(4)面对难题,讲究策略,争取多得分.解题过程在其中某一环节上卡住时，可以承接这一结论，往下推，或直接利用前面的结论做下面的（2）（3）问.总之,对高三学子来说:准确、规范、速度，高考必胜；刻苦、坚韧、自信，势必成功！【考点在线】考点一三角函数与平面向量三角函数的解答题是每年的必考题目，主要通过三角恒等变换考查三角函数的求值、三角函数的性质及解三角形，可能与平面向量结合在一起命题。

试题呈现以下特点:(1)利用三角函数公式(同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数等)求值；（2）通过升、降幂等恒等变形，将所给三角函数化为只含一种函数名的三角函数，然后研究三角函数的性质，如：单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等；（3）利用正、余弦定理及恒等变换解三角形； （4）与平面向量结合，利用向量的运算，将向量式转化为代数式，再进行有关的三角恒等变换。

例 1. (2011年高考安徽卷文科16)在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，a=3212cos()0B C ++=，求边BC 上的高.【解析】∵A＋B ＋C ＝180°，所以B ＋C ＝A ， 又12cos()0B C ++=，∴12cos(180)0A +-=，即12cos 0A -=，1cos 2A =，又0°<A<180°，所以A ＝60°. 在△ABC中，由正弦定理sin sin a bA B=得sin 22sin 23b A B a ===，又∵b a <，所以B ＜A ，B ＝45°，C ＝75°， ∴BC 边上的高AD ＝AC ·sinC 2752sin(4530)=+2(sin 45cos30cos 45sin 30)=+2321312()22222=+=.【名师点睛】本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用内角和定理、正弦定理、余弦定理以及三角形边与角之间的大小对应关系解三角形的能力，考察综合运算求解能力。

2012高考数学怎样解答高考解析几何题
平面解析几何研究的内容是曲线的方程和方程的曲线，其核心是通过坐标系将曲线和方程联系起来，实现二者的双向转化.作为高中知识的主干内容，它在高考中占有重要的位置.主要考查点为：求曲线的轨迹方程，求最值问题，求参数的取值范围，圆锥曲线的切线，定点、定值问题，存在性问题等
●解题策略
直线与圆锥曲线的综合问题一直是高考考查的热点，其解答的关键是坐标化，难在代数运算和代数推
理上，且字母多，难消元，其解答的策略是：
1. 没有图，不妨画个图形，便于直观思考
2. “建坐标系，设点坐标，列关系式，化简，验证”是求动点轨迹的通法
3. 消元转化为一元二次方程，判别式、根与系数关系、中点公式、弦长公式等是常常要考虑的
4. 多多感悟“设、列、解”．设什么？点坐标，曲线方程，角度，线段长；“列”的前提是找关系；“解”就是要转化，要化简，要变形，变形要有目标，要有方向性，有根据，更要简捷、准确
5. 紧扣题意和曲线的定义，联系图形、坐标与方程之间的关系，数形结合
●范例选讲
高考数学复习一定要做好基础知识梳理，比如解析几何知识： 圆锥曲线的定义；直线和圆的方程；转化标准方程，从标准方程中读出特征量；通过方程联想图形，通过图形联想方程.在大脑里形成自己的知识结构、知识网络，提炼一些解题方法、解题策略，从数学思想方法的高度去理解怎样学会解答解析几何题.“建立坐标系，设点坐标、设曲线方程，列关系，化简求解，反思验证”是常规的具体的解题通道，可以简化为“建，设，列，解，验”五字法,望读者能在自己的解题过程中，多加实践、总结、回味和体验。

2012高考数学选择题解题速成数学是高考的重要科目之一，选择题在数学考试中占据了很大的比重。

正确解题可以帮助考生提高分数，所以快速解答选择题是很重要的。

本文将介绍一些解题的技巧和方法，帮助考生在2012年高考数学考试中迅速解答选择题。

一、准备阶段在考试中迅速解答选择题的前提是掌握了数学的基础知识和解题技巧。

在复习过程中，要重点掌握各个章节的基本概念、公式和定理，同时多做一些真题和模拟题，熟悉选择题的解题思路和方法。

二、审清题意在解答选择题之前，首先要认真审题。

理解题目的要求和条件，弄清题目中给出的数据和要求，避免因为对题意理解不清而浪费时间。

三、合理推测答案有时候通过观察选项的特点和条件，可以根据直觉或简单的计算推测出答案的取值范围或大致大小。

这样可以帮助考生缩小答案的范围，提高解题准确性。

四、排除法当不太确定答案时，可以通过排除法来确定最终的答案。

逐个排除明显错误的选项，然后对剩余的选项进行再次推测或计算，从中选择正确的答案。

五、跳过难题如果遇到一道难题，而且在短时间内没有明确的思路或方法，可以暂时跳过该题，继续做下一题。

高考时间紧张，不要过于纠结于一道题上，应该把时间和精力投入到可以解答的题目上。

六、注意细节在高考数学选择题中，往往有一些看似简单但要求细致的问题。

比如，计算时要注意单位的转换、图形的标注和角度的方向等。

解题过程中一定要仔细，避免因为粗心而出现错误。

七、多练习只有通过不断的练习，才能熟悉各种类型的选择题，掌握解题的技巧和思路。

平时可以多做一些选择题的练习题，尤其要多做一些历年的高考真题和模拟题，这样可以更好地适应考试的要求。

八、时间分配在高考数学考试中，要合理分配时间，避免在一道题上花费过多时间。

可以根据自己的实际情况，给每道题目设定一个时间上限，超过时间限制则立即放弃，继续做下一题，以保证能够顺利地完成所有的选择题。

总结：高考数学选择题解题速成需要考生在掌握基本知识和解题技巧的基础上，进行有效的答题方法和时间的分配。

高考数学选择题满分技巧高考选择题特点：1、选择题分数所占比例高，约占750分的40%以上，即315~330分（数学占40%）。

2、选择题可猜答，有一定几率不会做也能得分。

3、选择题容易丢分也容易得分，单题分值较大，而且存在干扰选项做误导，选择题好坏能决定你与他人的优势或劣势。

4、选择题可快速答题，留下时间做大题，也可浪费你大量时间，叫你来不及做题。

5、掌握选择题答题技巧可做到所有科目选择题既能快速解答，又能获取满分。

一、猜答技巧选择题虽不易猜答但仍有它的答题基本方法，现简单介绍如下：消元法选择题答案是唯一正确的，运用消元法是最普通的。

该法也适用多选题排除错误选项。

分析法将四个选择项全部置于试题中，纵横比较，逐个分析，去误求正，去伪存真，获得理想的答案。

联想法有时对四个选项无从下手，这时可以展开联想，联想课本、练习、阅读材料及其他，从而捕捉自己需要的知识点。

类比法在能力倾向选择题中类比法十分重要，四个选项中有一个选项不属于同一范畴，那么，余下的三项则为选择项。

推测法利用上下文推测词义。

有些试题要从句子中的结构及语法知识推测入手，配合自己平时积累的常识来判断其义，推测出逻辑的条件和结论，以期将正确的选项准确地选出。

二、数学选择题部分方法1）数学选项暗示：①开闭区间的思想就是暗示我们能不能取到这个值，直接代入验证就行。

一般可通过数形结合来判断其具体取值。

②含有+∞及-∞的。

即极限讨论法，一般有给出无穷大的选项，我们可用极限的思想去讨论排除或者待选（案例较多，大家自行找任意题去验证）。

③函数单调性判断。

根据单调性的特征取两个到三个好算的特殊值验证即可得出结论。

④函数奇偶性判断。

根据对称特性，取相应的对称点验证是否成立。

2）根据所学知识点简化我们不必管其中的道理，但是这类题通常比较难，我们在完全没有思路的时候，完全可以利用知识点来简化。

3）定性理解做题法，数形结合但凡考题涉及到函数和坐标系的，直接画图，画完图就是小学生做的了。

高考数学临场解题策略一、调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经了解，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。

四、“六先六后”，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了。

这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。

１．先易后难。

就是先做简单题，再做综合题。

应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。

２．先熟后生。

通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处。

对后者，不要惊慌失措。

应想到试题偏难对所有考生也难。

通过这种暗示，确保情绪稳定。

对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。

2012年江苏高考-数学解题-高分策略2012年高考·数学解题·高分策略一．近四年江苏高考考点分析1．必做题考点分析2．附加题考点分析二、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!细心是成功的基础，慎密是成功的阶梯！第 1 页共 50 页版权归属：江苏省江阴高级中学高三数学备课组2012.5细心是成功的基础，慎密是成功的阶梯！第 2 页 共 50 页 版权归属： 江苏省江阴高级中学高三数学备课组 2012.5A 、1～4题，基础送分题，做到不失一题！ 解题常用经典再现 A1.集合性质与运算 1、性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么 A = B ．如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，． 【注意】： ①“极端”情况否忘记∅=A ：集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝______.（10,1,2a =） ②研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，理解集合中元素的本质：设集合{|M x y ==，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N = ．（[4,)+∞） ③集合元素具有确定性、无序性和互异性.（2010年江苏卷1）设集合A={-1,1,3}，B={a +2,a 2+4}，A∩B={3}，则实数a = ．(1)a =2、若Ａ={123,,na a a a }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有21n-个，非空真子集有22n-个.【提醒】：数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化． 在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题．A2.命题的否定与否命题*1. 命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别： 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝. 命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”,“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”.*2. 常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝.特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∀∈⌝. A3.复数运算*1.运算律：⑴m n m n z z z +⋅=； ⑵()m n mnz z =； ⑶1212()(,)mm mz z z z m n N ⋅=∈.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围.*2.模的性质：⑴1212||||||z z z z =； ⑵1122||||||z z z z =； ⑶nnz z =.*3.重要结论： ⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+； ⑵2212z z z z ⋅==； ⑶()212i i ±=±； ⑷11i i i -=-+，11ii i+=-； ⑸i 性质：T=4；1, ,1,4342414=-=-==+++n n n n i i i i i i.细心是成功的基础，慎密是成功的阶梯！第 1 页共 50 页版权归属：江苏省江阴高级中学高三数学备课组2012.5细心是成功的基础，慎密是成功的阶梯！ 第 1 页 共 50 页 版权归属： 江苏省江阴高级中学高三数学备课组 2012.5____根在棉花纤维的长度小于20mm ． （30） ⑵茎叶图当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图．3.用样本的算术平均数作为对总体期望值的估计；样本平均数： 12111()nni i x x x x x n n==+++=∑ 4.用样本方差的大小估计总体数据波动性的好差(方差大波动差).(1)一组数据123,,,,nx x x x ⋯①样本方差2222121[()()()]n S x x x x x x n =-+-+⋅⋅⋅+-222111111()()()nnniiii i i x x x x n n n====-=-∑∑∑ ；②样本标准差σ=(2)两组数据123,,,,n x x x x ⋯与123,,,,n y y y y ⋯,其中iy ax b =+,1,2,3,,i n =⋯.则y ax b =+,它们的方差为222y xS a S =,标准差为||y xa σσ= ③若12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，则12,,,nax b ax b ax b +++的平均数为ax b +，方差为22a s . 样本数据做如此变换：'i ix ax b =+，则'x ax b =+，222()S a S '=. （2009江苏卷6）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为2s = . 25 B 、(5～9，中档题，易丢分，防漏/多解) B1.线性规划1、二元一次不等式表示的平面区域： （1）当0A >时，若0Ax By C ++>表示直线l 的右边，若0Ax By C ++<则表示直线l 的左边. （2）当0B >时，若0Ax By C ++>表示直线l 的上方，若0Ax By C ++<则表示直线l 的下方.2、设曲线111222:()()0C A x B y C A x B y C ++++=（12120A A B B ≠），则111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域：两直线1110A x B y C ++=和2220A x B y C ++=所成的对顶角区域（上下或左右两部分）. 3、点000(,)P x y 与曲线(),f x y 的位置关系： 若曲线(,)f x y 为封闭曲线（圆、椭圆、曲线||||x a y b m +++=等），则00(),0f x y >，称点在曲线外部； 若(,)f x y 为开放曲线（抛物线、双曲线等），则00(),0f x y >，称点亦在曲线“外部”. 4、已知直线:0l Ax By C ++=，目标函数z Ax By =+.①当0B >时，将直线l 向上平移，则z 的值越来越大；直线l 向下平移，则z 的值越来越小；②当0B <时，将直线l 向上平移，则z 的值越来越小；直线l 向下平移，则z 的值越来越大；细心是成功的基础，慎密是成功的阶梯！第 2 页 共 50 页 版权归属： 江苏省江阴高级中学高三数学备课组 2012.55、明确线性规划中的几个目标函数（方程）的几何意义： （1）z ax by =+，若0b >，直线在y 轴上的截距越大，z 越大，若0b <，直线在y 轴上的截距越大，z 越小． （2）y m x n --表示过两点()(),,,x y n m 的直线的斜率，特别yx表示过原点和(),n m 的直线的斜率.（3）()()22t x m y n =-+-表示圆心固定，半径变化的动圆，也可以认为是二元方程的覆盖问题.（4）y =(),x y 到点()0,0的距离. （5）(cos ,sin )F θθ； （6）d =； （7）22a ab b ±+； 【点拨】：通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x 2+y 2=1上的点)sin ,(cos θθ及余弦定理进行转化达到解题目的．（2012苏锡常镇二模14）设实数6≤n ，若不等式08)2(2≥--+n x xm 对任意[]2,4-∈x 都成立，则nm n m 344-的最小值为 .803-（2012南京三模9）在直角坐标系xOy 中，记不等式组30270260y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域为D ．若指数函数xy a =（a ＞0且1a ≠）的图象与D 有公共点，则a 取值范围是▲ ．)+∞（2010江苏卷12）设实数x ,y 满足3≤2xy ≤8，4≤y x 2≤9，则43yx的最大值是 27 B 2.三角变换：三角函数式的恒等变形或用三角式来代换代数式称为三角变换． 三角恒等变形是以同角三角公式，诱导公式，和、差、倍角公式为基础． 三角代换是以三角函数的值域为根据，进行恰如其分的代换，使代数式转化为三角式，然后再使用上述诸公式进行恒等变形，使问题得以解决． 三角变换是指角(“配”与“凑”)、函数名(切割化弦)、次数(降与升) 、系数(常值“1”) 和 运算结构(和与积)的变换，其核心是“角的变换”. 角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 变换化简技巧：角的拆变，公式变用，切割化弦，倍角降次，“1”的变幻，设元转化，引入辅角，平方消元等.具体地： （1）角的“配”与“凑”：掌握角的“和”、“差”、“倍”和“半”公式后，还应注意一些配凑变形技巧，如下：2=+ααα，22αα=⨯； 22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---； ()()2222=+-=-+==+-+-+-ααββαββαβαββαβα； 22[()]2[()]()()()()=+-=-+=++-=+--ααββαββαβαββαβα；细心是成功的基础，慎密是成功的阶梯！ 第 3 页 共 50 页 版权归属： 江苏省江阴高级中学高三数学备课组 2012.52()+=++αβαβα，2()-=-+αβαβα；154530,754530︒=︒-︒︒=︒+︒； ()424ππααπ+=--等. （2）“降幂”与“升幂”（次的变化）：利用二倍角公式2222cos 2cos sin 2cos 12sin 1=-=-=-ααααα和二倍角公式的等价变形2cos 2sin 12=-αα，2sin 2cos 12=+αα，可以进行“升”与“降”的变换，即“二次”与“一次”的互化.（3）弦切互化（名的变化）：利用同角三角函数的基本关系，将不同名的三角函数化成同名的三角函数，以便于解题.经常用的手段是“切化弦”和“弦化切”. （4）常值变换：常值12232数值来代换.此外，对常值 “1”可作如下代换：22221sin cos sec tan tan cot 2sin 30tan sin cos 042x x x x x x ππ=+=-=⋅=︒====等. （5）引入辅助角：一般地，sin cos )sin()a b +==+αααααϕ )αϕ+其中cos tan b a ==ϕϕϕ.特别地，sin cos )4A A A +=+π;sin 2sin()3x x x +=+π，cos 2sin()6x x x +=+π等. （6）特殊结构的构造：构造对偶式，可以回避复杂三角代换，化繁为简.举例：22sin 20cos 50sin 20cos50A =︒+︒+︒︒，22cos 20sin 50cos 20sin50B =︒+︒+︒︒ 可以通过12sin 70,sin 702A B A B +=+︒-=--︒两式和，作进一步化简.（7）整体代换举例：sin cos x x m +=22sin cos 1x x m ⇒=-sin()m +=αβ，sin()n -=αβ，可求出sin cos ,cos sin αβαβ整体值，作为代换之用.（2011江苏卷7）已知,2)4tan(=+πx 则x x2tan tan 的值为__________.49 （2010江苏卷10）定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y =6cos x 的图像与y =5tan x 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y =sin x 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为____________．23B 3. 三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用公式和变换方法外，还要注意三角形自身的特点． (1)角的变换因为在ABC ∆中，A B C π++=（三内角和定理），所以 任意两角和：与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余. 锐角三角形：①三内角都是锐角；②三内角的余弦值为正值； ③任两角和都是钝角；④任意两边的平方和大于第三边的平方. 即，sin sin()A B C =+；cos cos()A B C =-+；tan tan()A B C =-+． 22sin cos A B C +=；22cos sin A B C +=；22tan cotA B C+=. (2)三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，细心是成功的基础，慎密是成功的阶梯！ 第 4 页 共 50 页 版权归属： 江苏省江阴高级中学高三数学备课组 2012.5余弦定理．面积公式：11sin ()()()22aS shab C r p p p a p a p a ===⋅=---. 其中r 为三角形内切圆半径，p为周长之半．tan tan tan tan tan tan 1222222A B B C C A++= (3)在非直角ABC ∆中，tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=．(4)在ABC ∆中，熟记并会证明：*1.,,A B C ∠∠∠成等差数列的充分必要条件是60B ∠=︒． *2.ABC ∆是正三角形的充分必要条件是,,A B C ∠∠∠成等差数列且,,,a b c 成等比数列．*3.三边,,a b c 成等差数列⇔2b a c =+⇔2sin sin sin A B C =+⇔1tan tan223A C =；3≤B π. *4.三边,,,a b c 成等比数列⇔2bac =⇔2sin sin sin A B C =,3≤B π.(5)锐角ABC ∆中,2A B π+>⇔sin cos ,sin cos ,sin cos A B B C C A >>> ，222a b c +>；sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++；【思考】：钝角ABC ∆中的类比结论(6)两内角与其正弦值：在ABC ∆中，sin sin a b A B A B >⇔>⇔>⇔cos2cos2B A >，…B 4.三角恒等与不等式 组一：33sin 33sin 4sin ,cos34cos 3cos αααααα=-=- ()()2222sin sin sin sin cos cos αβαβαββα-=+-=- 组二：常见三角不等式 (1)若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<； (2) 若(0,)2x π∈，则1sin cos 2x x <+≤；(3)|sin ||cos |1x x +≥； (4)x x x f sin )(=在),0(π上是减函数；（2010江苏卷13）在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b a C a b +=，则tan tan tan tan C C A B+=_____4 （2012苏锡常镇二模8）已知钝角α满足53cos -=α，则)42tan(πα+的值为 .-3（2012南京三模11）已知43sin()sin ,032ππααα++=--<<，则cos α= ▲ ．334-（2011江苏卷9）函数()sin(),(,,f x A x A ωϕωϕ=+是常数，0,0)A ω>>的部分图象如图所示，则____)0(=f 6(0)f = B5.概率的计算公式：⑴古典概型：()A P A =包含的基本事件的个数基本事件的总数； ①等可能事件的概率计算公式：()()()m card A p A n card I ==； ②互斥事件的概率计算公式：P (A +B )＝P (A )+P (B )；③对立事件的概率计算公式是：P (A )=1－P (A )； ⑵几何概型：若记事件A={任取一个样本点，它落在区域g ⊂Ω}，则A 的概率定义为()g A P A Ω==的测度构成事件的区域长度（面积或体积等）的测度试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积等） 注意：探求一个事件发生的概率，常应用等价转化思想和分解(分类或分步)转化思想处理：把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)；转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率；利用对立事件细心是成功的基础，慎密是成功的阶梯！第 5 页 共 50 页 版权归属： 江苏省江阴高级中学高三数学备课组 2012.5的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率；看作某一事件在n 次实验中恰有k 次发生的概率，但要注意公式的使用条件. 事件互斥是事件独立的必要非充分条件，反之，事件对立是事件互斥的充分非必要条件. （2011江苏卷5）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是____13（2008江苏卷6）在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率．16πB6. 最值定理 ①,0,x y x y >+≥由若积()xy P=定值，则当x y =时和x y +有最小值②,0,x y x y >+≥由()x y S +=定值，则当x y =是积xy 有最大值214s . 【推广】：已知R y x ∈,，则有xy y x y x 2)()(22+-=+.（1）若积xy 是定值，则当||y x -最大时，||y x +最大；当||y x -最小时，||y x +最小.（2）若和||y x +是定值，则当||y x -最大时，||xy 最小；当||y x -最小时，||xy 最大. ③已知,,,R a x b y +∈，若1ax by +=，则有：21111()()by axax by a b a b xy x y x y+=++=+++++=≥④,,,R a x b y +∈，若1ab x y+=则有：()2()ay bxx y x y a b x y +=++=++=B7.求函数值域的常用方法：①配方法：转化为二次函数问题，利用二次函数的特征来求解； 【点拨】：二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间[,]m n 上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题．求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意开口方向和对称轴与所给区间的相对位置关系.②逆求法：通过反解，用y 来表示x ，再由x 的取值范围，通过解不等式，得出y 的取值范围，型如,(,)ax b y x m n cx d+=∈+的函数值域；④换元法：化繁为间，构造中间函数，把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，通过代换构造容易求值域的简单函数，再求其值域； ⑤三角有界法：直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，如转化为只含正弦、余弦的函数，再运用其有界性来求值域；⑥不等式法：利用基本不等式,)a b a b R ++≥∈求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，型如)0(>+=k xkx y ，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧；⑦单调性法：根据函数的单调性求值域，常结合导数法综合求解；细心是成功的基础，慎密是成功的阶梯！ 第 6 页 共 50 页 版权归属： 江苏省江阴高级中学高三数学备课组 2012.5⑧数形结合法：函数解析式具有明显的某种几何意义，可根据函数的几何意义，如斜率、距离、绝对值等，利用数与形相互配合的方法来求值域； ⑨分离常数法：对于分子、分母同次的分式形式的函数求值域问题，把函数分离成一个常数和一个分式和的形式，进而可利用函数单调性确定其值域． ⑩判别式法：对于形如21112222a xb xc y a x b x c ++=++（1a ,2a 不同时为0）的函数常采用此法．【说明】：对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：1.2b y k x =+型，可直接用不等式性质； 2.2bx y x mx n=++型，先化简，再用均值不等式；3.22x m x n y x mx n''++=++型，通常用判别式法； 4.2xm x n y mx n''++=+型，可用判别式法或均值不等式法； ⑪导数法：一般适用于高次多项式函数求值域. ……B8.函数值域的题型(一) 常规函数求值域：画图像，定区间，截段.常规函数有：一次函数，二次函数，反比例函数，指数对数函数，三角函数，对勾函数.(二) 非常规函数求值域：想法设法变形成常规函数求值域. 解题步骤：(1)换元变形； (2)求变形完的常规函数的自变量取值范围； (3)画图像，定区间，截段． (三) 分式函数求值域 ：四种题型(1)cx dy ax b +=+ (0)a ≠ ：则c y a ≠且y R ∈.(2)(2)cx dy x ax b+=≥+：利用反表示法求值域．先反表示，再利用x 的范围解不等式求y 的范围.(3)2223261x x y x x +-=--： (21)(2)21()(21)(31)312x x x y x x x x -++==≠-++ ，则1y 13y ≠≠且且y R ∈.(4)求2211x y x x -=++的值域，当x R ∈时，用判别式法求值域． 2211x y x x -=++⇒2(2)10yx y x y +-++=，2(2)4(1)0y y y ∆=--+≥⇒值域.(四) 不可变形的杂函数求值域： 利用函数的单调性画出函数趋势图像，定区间，截段．(五)判断单调性的方法：选择填空题首选复合函数法，其次求导数；大题首选求导数，其次用定义．详情见单调性部分知识讲解．(2010江苏卷14）、将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S =梯形的周长）梯形的面积,则S 的最小值是 ▲．3（2011江苏卷12）．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x的图象上的动点，该图象在P 处的切线l交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________ max11()2t e e =+B9.应用基本不等式求最值的“八种变形技巧”：⑴凑系数（乘、除变量系数）.当 04x <<时，求函的数(82)y x x =-最大值.⑵凑项（加、减常数项）：已知54x < ，求函数1()4245f x x x =-+-的最大值.⑶调整分子：求函数2710()(1)1x x f x x x ++=≠-+的值域；⑷变用公式：基本不等式2a b +有几个常用变形： 222a bab +≥,2()2a b ab +≥2a b+，222()22aba b ++≥.前两个变形很直接，后两个变形则不易想到，应重视；求函数15()22y x =<<的最大值；⑸连用公式：已知0a b >>，求216()y ab a b =+-的最小值；⑹对数变换：已知1,12x y >>，且xy e =，求ln (2)yt x =的最大值； ⑺三角变换：已知20y x π<<≤，且tan 3tan x y =，求t x y =-的最大值；⑻常数代换（逆用条件）：已知0,0a b >>，且21a b +=，求11t a b=+的最小值. （2011江苏卷8）．在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________.4B10.“单调性”补了“基本不等式”的漏洞：⑴平方和为定值：若22x y a +=（a 为定值，0a ≠），可设,,x y αα==，其中02απ<≤.①(,))4f x y x y πααα=+==+在15[0,],[,2)44πππ上是增函数，在15[,]44ππ上是减函数； ②1(,)sin 22g x y xy a α==在1357[0,],[,],[,2)4444πππππ上是增函数，在1357[,],[,]4444ππππ上是减函数；③11(,)x y m x y x y xy+=+==.令sin cos )4t πααα=+=+，其中[1)(1,1)(1,2]t ∈--.由212sin cos t αα=+，得22sin cos 1t αα=-，从而2(,)1)m x y t t=-在[1)(1,1)(1,2]--上是减函数.⑵和为定值：若x y b +=（b 为定值，0b ≠），则.y b x =-①2(,)g x y xy x bx ==-+在(,]2b -∞上是增函数，在[,)2b+∞上是减函数； ②211(,)x y b m x y x y xy x bx +=+==-+.当0b >时，在(,0),(0,]2b -∞上是减函数，在[,),(,)2b b b +∞上是增函数；当b <0时，在(,),(,]2bb b -∞上是减函数，在[,0),(0,)2b+∞上是增函数. ③2222(,)22n x y x y x bx b =+=++在(,]2b -∞上是减函数，在[,)2b +∞上是增函数；⑶积为定值：若xy c =（c 为定值，0c ≠），则.c y x=①(,)c f x y x y x x=+=+.当0c >时，在[上是减函数，在(,)-∞+∞上是增函数；当0c <时，在(,0),(0,)-∞+∞上是增函数；②111(,)()x y c m x y x x y xy c x +=+==+.当0c >时，在[上是减函数，在(,)-∞+∞上是增函数；当0c <时，在(,0),(0,)-∞+∞上是减函数；③222222(,)()2c cn x y x y x x c x x=+=+=+-在(,-∞上是减函数，在()+∞上是增函数.⑷倒数和为定值:若112x y d +=（d 为定值），111,,x d y成等差数列且均不为零，可设公差为z ，其中1z d ≠±，则1111,,z z x d y d=-=+得,.11d dx y dz dz==-+ ①222()1d f x x y d z =+=-.当0d >时，在11(,),(,0]d d-∞--上是减函数，在11[0,),(,)d d +∞上是增函数；当0d <时，在11(,),(,0]d d -∞上是增函数，在11[0,),(,)d d--+∞上减函数； ②222(,).1d g x y xy d z ==-当0d >时，在11(,),(,0]d d -∞--上是减函数，在11[0,),(,)d d +∞上是增函数；当0d <时，在11(,),(,0]d d-∞上是减函数，在11[0,),(,)d d --+∞上是增函数；③222222222(1)(,).(1)d d z n x y x y d z +=+=-.令221t d z =+，其中1t ≥且2t ≠，从而22222(,)4(2)4d t d n x y t t t==-+-在[1,2)上是增函数，在(2,)+∞上是减函数. （2008江苏卷11）已知,,x y z R +∈，230x y z -+=，则2yxz 的最小值 ．3C 、10～12，思维拓展题，稍有难度，要在方法切入上着力C1.平面向量1、向量有关概念：向量、零向量、单位向量、共线向量（平行向量）、相等向量、相反向量；①与a 共线的单位向量：aa± ②零向量与任意向量共线．命题：若//,//a b b c ，则//a c 是假命题．2．向量的运算：⑴几何运算：向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则” ⑵向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加： AB BC CD PQ QR AR +++++=， ⑶两个向量共线定理：向量b 与非零向量a共线⇔有且只有一个实数λ，使得b =aλ ⑷平面向量的基本定理：如果21,e e是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数21,λλ使：2211e e a λλ+=其中不共线的向量21,e e 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 ⑸坐标运算：①若()()1122,,,a x y b x y ==，则()1212,a b x x y y ±=±±； ②若()()2211,,,y x B y x A ，则()2121,AB x x y y =--； ③若a =(x ,y )，则λa =(λx , λy )；④若()()1122,,,a x y b x y ==，则1221//0(0)a b b a x y x y a λ⇔=⇔-=≠ 3．向量的数量积 （1）两个非零向量的夹角：已知非零向量与，作＝，＝，则∠AOB ＝θ（0θπ≤≤）叫与的夹角； 说明：①当θ=0时，与同向；②当θ＝π 时，与反向； ③当θ＝2π时，与垂直，记⊥； ④注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的，范围0θπ≤≤（2）数量积的概念（2）已知两个非零向量a 与b ，夹角为θ，则a ·b =cos a b θ叫做a 与b 的数量积（或内积）．规定00a ⋅=； （3）向量数量积的性质①向量的模与平方的关系：22||a a a a ⋅==． ②乘法公式成立 ()()2222a b a b a b a b +⋅-=-=-；()2222a b a a b b ±=±⋅+222a a b b =±⋅+； ③平面向量数量积的运算律 交换律成立：a b b a ⋅=⋅；对实数的结合律成立：()()()()a b a b a b R λλλλ⋅=⋅=⋅∈； 分配律成立：()a b c a c b c ±⋅=⋅±⋅()c a b =⋅±．④向量的夹角：cos θ =cos ,a b a b a b •<>=•=222221212121y x y x y y x x +⋅++．⑤两个非零向量垂直的充要条件：a ⊥b ⇔a ·b＝0 ⇔02121=+y y x x（2011江苏卷10）．已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若a ·b ＝0，则k 的值为 . 54（2009江苏卷2）已知向量a 和向量b 的夹角为30o，||2,||3a b ==，则向量a 和向量b 的数量积a ·b = ▲ ．3 4．线段的定比分点公式 设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点，λ是实数，且12PP PP λ=（或P 2P λ1P P ），则 121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩⇔121OP OP OP λλ+=+⇔12(1)OP tOP t OP =+-（t =推广1：当1=λ时，得线段21P P 的中点公式：121222y y y x x x +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩推广2：AM MB λ=，则λλ++=1PB PA PM （λ对应终点向量）． 三角形重心坐标公式：△ABC 的顶点()()()332211,,,,,y x C y x B y x A ，重心坐标()y x G ,：12312333x x x x y y y y ++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩注意：在△ABC 中，若O 为重心，则0=++OC OB OA ，这是充要条件．＝12OA OB λλ+则121λλ+=是三点、、P A B 共线的充要条件.1．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点)1,3(A ,)3,1(-B ,若点C 满足=−→−OC −→−−→−+OB OA 21λλ,其中R ∈21,λλ且121λλ+=,则点C 的轨迹是 ▲ ．250x y +-= A2．已知O 是△ABC 的外心，AB=2，AC=3，x +2y =1,若,y x +=，则=∠BAC cos ▲ ．34（2012苏锡常镇二模14）已知点P 在ABC ∆所在平面内，若3432=++，则PAB ∆与PBC ∆的面积的比值为 .45（2012南京二模13）在面积为2的ABC ∆中，E,F 分别是AB ，AC 的中点，点P 在直线EF 上，则2+⋅的最小值是 ▲ ．C 2. 抽象函数抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件（如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等）的函数问题.求解抽象函数问题的常用方法是：(1)借助模型函数探究抽象函数：①正比例函数型：()f x cx =⇔()()(),(1)f x y f x f y f c ±=±=. ②指数函数型：()xf x a =⇔()()()()()(),(1,)0f x f x y f y f x y f x f y f a -=+==≠. ③对数函数型：()log a f x x =⇔()()(),()()(),()1(0,1)xf f x f y y f xy f x f y f a a a =-=+=>≠.④幂函数型：()f x xα=⇔()()(),(1)f xy f x f y f α'==,()()()x f x f y f y =.⑤三角函数型：()cos f x x =,()sin g x x =,()()()()()f x y f x f y g x g y -=+,0sin (0)1,lim 1x xf x→==. ()f x tanx=,()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-.（2）利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性等）进行演绎探究：（3）利用一些方法（如赋值法（令x ＝0或1，求出(0)f 或(1)f 、令y x =或y x =-等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究． C 3.函数图像的对称性 (1)一个函数图像自身的对称性 性质1：对于函数()y f x =，若存在常数,,a b 使得函数定义域内的任意x ，都有()()f a x f b x +=-，则函数()y f x =的图像关于直线2a b x +=对称. 【特例】，当a b =时，()()()f a x f a x f x +=-⇔的图像关于直线x a =对称. 性质2：对于函数()y f x =，若存在常数,,a b 使得函数定义域内的任意x ，都有-()()f a x f b x +=-()f x ⇔的图像关于点(,0)2a b+对称. 【特例】：当a b =时，()()()f a x f a x f x +=--⇔的图像关于点(,0)a 对称. 事实上，上述结论是广义奇(偶)函数的性质.性质3：设函数()y f x =，如果对于定义域内任意的x ，都有()()f a mx f b mx +=-(,,,0)a b m R m ∈≠且，则()y f x =的图像关于直线2a bx +=对称.(这实际上是偶函数的一般情形)广义偶函数.性质4：设函数()y f x =，如果对于定义域内任意的x ，都有()()f a mx f b mx +=--(,,,0)a b m R m ∈≠且，则()y f x =的图像关于点(2a b +,0)对称.(实际上是奇函数的一般情形)广义奇函数.【小结】函数对称性的充要条件(2)两个函数图像之间的对称性1.函数()y f x =与()y f x =-的图像关于直线0y =对称.2.函数()y f x =与()y f x =-的图像关于直线0x =对称.3.函数()y f x =与()y f x =--的图像关于原点(0,0)对称.4.函数()y f a mx =+与()y f b mx =-的图像,,,0a b m R m ∈≠()关于直线2b ax m-=对称. 特别地，函数()y f a x =+与()y f b x =-的图像关于直线2b ax -=对称.（2010江苏卷5）设函数f(x )=x (e x +a e -x )(x ∈R)是偶函数，则实数a =_________ a = -1C4.几个函数方程的周期(约定0a ≠)(1)若()()f x f x a =+，或()()22af x f x a +=-，则()f x 的周期T a =； (2)若()()0f x f x a ++=，或1()()1()f x f x a f x -+=+，或()()22f f a a x x =-+- ，或()()f x a f x a +=-，或()()1f x a f x +=±(()0)f x ≠，则()f x 的周期2T a =；【说明】函数()y f x =满足对定义域内任一实数x （其中a 为常数）,都有等式成立.上述结论可以通过反复运用已知条件来证明.C5.对称性与周期性的关系（可与三角函数类比） 定理1：若定义在R 上的函数()f x 的图像关于直线x a =和x b =()a b ≠对称，则()f x 是周期函数，且2a b -是它的一个周期.推论1：若函数()f x 满足()()f a x f a x +=-及()()f b x f b x +=-()a b ≠，则()f x 是以2a b -为周期的周期函数.定理2：若定义在R 上的函数()f x 的图像关于点(,0)a 和直线x b =()a b ≠对称，则()f x 是周期函数，且4a b -是它的一个周期. 推论2：若函数()f x 满足()()f a x f a x +=--及()()f b x f b x +=--()a b ≠，则()f x 是以4a b -为周期的周期函数.定理3：若定义在R 上的函数()f x 的图像关于点0(,)a y 和0(,)b y ()a b ≠对称，则()f x 是周期函数，且2a b -是它的一个周期.推论3：若函数()f x满足()()2f a x f a x y-++=及()()2f b x f b x y-++=()a b≠，则()f x是以2a b-为周期的周期函数.C6. 1、若函数()y f x a=+为偶函数，则函数)(x fy=的图像关于直线x a=对称.2、若函数()y f x a=+为奇函数，则函数)(x fy=的图像关于点(,0)a对称.3、定义在R上的函数()f x满足()()f a x f a x-=+，且方程()0f x=恰有2n个实根，则这2n个实根的和为2na.C7.关于奇偶性与单调性的关系.①如果奇函数)(x fy=在区间()0,+∞上是递增的,那么函数)(x fy=在区间(),0-∞上也是递增的;②如果偶函数)(x fy=在区间()0,+∞上是递增的,那么函数)(x fy=在区间(),0-∞上是递减的;C 8.几何体中数量运算导出结论数量运算结论涉及到几何体的棱、侧面、对角面、截面等数量关系及几何性质.1.在长方体(,,)a b c中：①体对角线长为222cba++，外接球直径2R=②棱长总和为4()a b c++；③全(表)面积为2()ab bc ca++，体积V abc=；2.在正三棱锥中：①侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)⇔顶点在底上射影为底面外心；②侧棱两两垂直(两对对棱垂直)⇔顶点在底上射影为底面垂心；③斜高长相等(侧面与底面所成角相等)且顶点在底上在底面内⇔顶点在底上射影为底面内心.3.在正四面体中：设棱长为a，则正四面体中的一些数量关系：①全面积2S；②体积312V a=；③对棱间的距离2d=；④外接球半径4R=；⑤内切球半径12r=；⑥正四面体内任一点到各面距离之和为定值3h=.4.在立方体中：设正方体的棱长为a，则①体对角线长为a3，②全面积为26a，③体积3V a=，④内切球半径为1r,外接球半径为2r,与十二条棱均相切的球半径为3r,则12r a=,22r=,22r=,且1231r r r=::【点拨】：立方体承载着诸多几何体的位置关系特征，只要作适当变形，如切割、组合、扭转等处理，便可产生新几何体.貌似新面孔，但其本原没变.所以，在求解三棱椎、三棱柱、球体等问题时，如果一般识图角度受阻，不妨尝试根据几何体的结构特征，构造相应的“正方体”，将问题化归到基本几何体中，会有意想不到的效果.5.在球体中：球是一种常见的简单几何体．球的位置由球心确定，球的大小仅取决于半径的大小．球包括球面及球面围成的空间区域内的所有的点．球面是到球心的距离等于定长(半径) 的点的集合．球的截面是圆面，球心和截面圆的距离d与球的半径R 及截面圆半径r之间的关系是22r R d=-.【补充】：四面体．1．对照平面几何中的三角形，我们不难得到立体几何中的四面体的类似性质：①四面体的六条棱的垂直平分面交于一点，这一点叫做此四面体的外接球的球心；②四面体的四个面组成六个二面角的角平分面交于一点，这一点叫做此四面体的内接球的球心；③四面体的四个面的重心与相对顶点的连接交于一点，这一点叫做此四面体的重心，且重心将每条连线分为3︰1；2．直角四面体：有一个三面角的三个面角均为直角的四面体称为直角四面体，相当于平面几何的直角三角形．（在直角四面体中，记V、l、S、R、r、h分别表示其体积、六条棱长之和、表面积、外接球半径、内切球半径及侧面上的高），则有空间勾股定理：S2△ABC+S2△BCD+S2△ABD=S2△ACD．3．等腰四面体：对棱都相等的四面体称为等腰四面体，好象平面几何中的等腰三角形．根据定义不难证明以长方体的一个顶点的三条面对角线的端点为顶点的四面体是等腰四面体，反之也可以将一个等腰四面体拼补成一个长方体．6.直角四面体的性质：在直角四面体O ABC-中,,,OA OB OC两两垂直,令,,OA a OB b OC c===,则⑴底面三角形ABC为锐角三角形；⑵直角顶点O在底面的射影H为三角形ABC的垂心；⑶2BOC BHC ABCS S S∆∆∆=⋅；⑷2222AOB BOC COA ABCS S S S∆∆∆∆++=；⑸22221111OH a b c=++；⑹外接球半径R=22212a b cR++=.7. 球的组合体(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长．(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长．(3)球与正四面体的组合体: 棱长为a的正四面体的内切球的半径为6a,外接球的半径为6a．（2009江苏卷8）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类OABCD。

2012高考数学科可能考六种解答题题型及解法的总结2012高考数学科可能考六种解答题题型及解法的总结（请转载）最好自己的孩子将六七份试卷的同类题归纳！一、三角函数题型：1.可能出现的五种题型(1)三角求值（证明）问题；（2）涉及解三角形的综合性问题。

（3）三角函数的对称轴、周期、单调区间、最值问题。

（4）三角函数与向量、导数知识交汇问题。

（5 ）用三角函数工具解答应用性问题。

2.解题关键发现差异寻找联系合理转化，执果索因。

常用技巧：引入辅助角3.考查基础知识也考查相关的数学思想方法.方程的思想，换元的思想。

二、概率与统计题1 可能出现的题型（1）古典概率+随机概率分布+数学期望（2)二项分布+分布列+数学期望（3）由条件圳出概率P+分布列+数学期望（4）由期望方差求待定系数+分布列求相在问题（5）互斥、独立事件概率+分布列+期望1、可能题型（8）种（1）求圆锥曲线方程+直线截椭圆的弦长+三角形面积问题（2）向量+方程+弦长+面积（3）方程+对称+范围（4）方程+弦长+最值（5）方程+弦长+存在不存在、定点、定值线等问题2、解答解析几何的关键是掌握坐标法。

“由形定式”和“由式论数”两大任务。

3、求曲线方程的方法形态明确，定义法形态不明确，五步法。

4、关于求解参数的取值范围问题。

核心思路是识别背景，选择合理快捷的途径建立不等式。

可能利用的不等式常见有七种：（1）圆锥曲线的a,b,c,e,p的特殊要求。

（2）圆锥曲线上的动点的范围限制。

（3）点在焦点的区域内外的条件（4）题设中已经给定的范围（定义域）（5）直线与圆锥曲线联立所产生的方程的根的分布。

（6）目标函数的值域（7）三角形中边角的要求。

5、解题技巧和经验代入消元----建立一元二次方程----判别式---韦达定理---弦长公式---中点坐标公式----（求解析式）---求定义域---求值域五、数列题1、可能考的题型（1）函数+递增（递减数列+几何图形（2）数列+概率（3）函数+数列+（数学归纳法）+求和+不等式+证明不等式（4）数列+二项式定理+不等式（5）数列+三角+。

2012年高考数学冲刺复习技巧与应试技巧截至目前，高三数学复习已经完成了两轮，对整个知识结构已经进行了一个大致的梳理。

后期不到一个月的时间，应进行综合性的练习，查漏补缺，保持状态。

尽管剩下的复习时间已经不多，但仍要注意回归课本。

只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。

高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但许多题目都能在课本上找到影子，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。

回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。

应试技巧：不盲目贪多求怪
一般说来，数学考试时首先要调整好心态，不能让试题的难度、分量、熟悉程度影响自己的情绪，然后认真读题，仔细审题，细心算题，规范答题。

其次，应在规定的时间内完成，讲究快速、准确。

平时做题应做到：想明白，说清楚，算准确，即注意思路的清晰性、思维的严密性、叙述的条理性、结果的准确性。

最后这一段时间，如果抓得好，抓得落实，不盲目的贪多求怪，扎扎实实把那些关键的东西弄懂练熟，高考一定能有好的成绩，这也是以前无数学生用实践证明了的。

精心整理，仅供学习参考。

2012年高考数学分步解题得高分
1、合理安排，保持清醒。

数学考试在下午，建议中午休息半小时左右，睡不着闭闭眼睛也好，尽量放松。

然后带齐用具，提前半小时到考场。

2、通览全卷，摸透题情。

刚拿到试卷，一般较紧张，不宜匆忙作答，应从头到尾通览全卷，尽量从卷面上获取更多的信息，摸透题情。

这样能提醒自己先易后难，也可防止漏做题。

3、解答题规范有序。

一般来说，试题中容易题和中档题占全卷的80%以上，是考生得分的主要来源。

对于解答题中的容易题和中档题，要注意解题的规范化，关键步骤不能丢，如三种语言(文字语言、符号语言、图形语言)的表达要规范，逻辑推理要严谨，计算过程要完整，注意算理算法，应用题建模与还原过程要清晰，合理安排卷面结构对于解答题中的难题，得满分很困难，可以采用分段得分的策略，因为高考阅卷是分段评分。

比如可将难题划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解决到什么程度就解决到什么程度，获取一定的分数。

有些题目有好几问，前面的小问你解答不出，但后面的小问如果根据前面的结论你能够解答出来，这时候不妨引用前面的结论先解答后面的，这样跳步解答也可以得分。

精心整理，仅供学习参考。

2012年高考各科考试试卷答题策略必备(2)三、高考数学试卷答题技巧：但凡热爱数学科目的人并没有把数学当成一种学习，更多的是把数学当成一种游戏。

因为如果认为是学习的话就会有反感。

在解答数学试卷的时候，与其说是解答题目，不如说是追求一种成就感，那种把题抽丝剥茧一步步追寻到正确结果的完美境界。

1、考数学就是和时间的斗争。

问题卷一发下来后，首先把全部问题看一遍。

找出其中看上去最容易解答的题，然后假定步骤，思考怎么样的顺序解题才最好。

2、切忌不看题目盲目背题，要仔细审题，清楚题目要求你解决什么问题，然后有条不紊迅速解题，提高准确率。

3、解题格式要规范，重点步骤要突出。

4、卷选择题时间控制在35分中以内。

小题小做、巧做、简单做，选择题和填空题要多用数形结合、特殊值验证法等技巧，节约时间。

5、保持心静，以不变应万变。

切莫因旁人的翻卷或其他行为干扰自己的解决思路。

四、高考理综试卷答题技巧：1、动笔就有分，有效答题。

对于大多数考生来说，理综几乎没有检查时间。

对于某些同学，要敢于舍弃一部分题目。

2、合理安排时间。

稳中求快，准确第一。

重视I卷选择题，确保选择题的得分，给选择题以充足的时间是必须的，即使选择题很容易，也不要低于40分钟，如果你成绩差甚至可以用60分钟。

II卷时间分布约为每分钟得2分为原则，做题要先易后难，很难的题不要久攻。

到了后面计算题中也要大致按照这样的策略，每一分钟大概完成两分，对大题原则上要8至9分钟，不能超过10分钟。

解题时要准确到位，提高一次性答题的准确率，不要寄希望于复查上。

3、巧妙审题。

一般来说，对于较简单或一般难度的试题应阅读两遍；对于题干较长、信息量较大的综合试题，审题应分三步：一，先粗读，大脑对题中所述内容有一个大体轮廓；二细读，弄清题中的已知、未知、设问等，大脑建立一幅较为清晰的物理情景；三选读，排除题目中的干扰条件，挖掘出隐含条件，找出各量之间的内在联系。

4、注意做题顺序。

先做自己强势学科，再做弱势学科，尽量减少答题中间的学科转换次数。