根号5(100000位)

五位数的认识与运算五位数是指有五个数字组成的整数。

在数学中，认识与运算是数学学习的基础，五位数的认识与运算也是数学学习的重要一环。

本文将从不同角度介绍五位数的认识与运算，包括五位数的构成、五位数的特性以及常见的五位数运算方法等。

一、五位数的构成五位数由五个数字组成，每个数字的范围是从0到9。

五位数的最高位数字不能为0，即最高位数字的范围是从1到9。

五位数的构成更具体地可以表示为：十位数、千位数、万位数、十万位数以及个位数。

例如，五位数12345中，十位数是4，千位数是3，万位数是2，十万位数是1，个位数是5。

二、五位数的特性1. 图示法：五位数可以用图示法表示，将五个数字按照十位、千位、万位、十万位和个位从左到右排列，形成一个由5个数字构成的整数。

2. 位置价值法：在五位数中，每个数字的位置对数值的大小有着不同的影响。

例如，万位上的数字比千位上的数字大10倍，千位上的数字比百位上的数字大10倍，以此类推。

3. 数位分析法：通过对五位数各位数字的分析，可以了解五位数的特性。

例如，五位数的个位数是最小的数字，而万位数是最大的数字。

4. 奇偶性：五位数的奇偶性与个位数的奇偶性相同。

例如，个位数是奇数的五位数也是奇数，个位数是偶数的五位数也是偶数。

三、五位数的运算1. 加法：五位数的加法运算是指将两个五位数相加，按照位置价值法进行运算。

从个位数开始相加，如果相加的结果大于9，则需进位到前一位，继续相加。

例如，将12345和67890相加，个位数相加得15（5+0=5），十位数相加得13（4+9=13，需进位），百位数相加得12（3+8=11，需进位），千位数相加得14（2+7=9，进位为1，再加1得10），万位数相加得15（1+6=7）。

因此，12345加67890的结果为80135。

2. 减法：五位数的减法运算是指将一个五位数减去另一个五位数。

减法的规则与加法类似，从个位数开始相减，如果被减数小于减数，则需向前一位借位。

新人教版四年级上册《第1章大数的认识》单元检测训练卷G（一）一、填空．1. 10个一万是________，10个一百万是________，________个一千万是一亿。

2. 万级的计数单位有________，亿级的数位有________．3. 4800430200读作________，四百零九万写作________．4. 最大的八位数是________，最小的九位数是________，它们的和是________．5. 4000000的前一个数是________，后一个数是________．6. 在5和9之间添上________个0，这个数读作五十亿零九。

7. 用0∼9组成一个最大的十位数是________，组成一个最小的十位数是________．（每个数字不重复）8. 用4个7、4个0组成的八位数，只读一个0的最大八位数是________，省略万位后面的尾数大约是________．9. 如果6□8988000≈7亿，那么□里的数字可能是________；如果5□8988000≈5亿，那么□里的数字可能是________．10. 比一比。

8601774936________26748663211250102010101________93050910310105318________3095031081981050310________3119112920420万________58000072000000001________721亿8000000________800万。

11. 1949年至2001年我国造林面积为224318570公顷，把这个数省略千位后面的尾数约是________，省略万位后面的尾数约是________，省略亿位后面的尾数约是________．二、判断，对的在括号里打√，错的打×．我们所认识的自然数的最高级就是亿级，其实自然数的个数是无限的。

________（判断对错）589万中的5表示5个百万。

根号分治根号分治有多种题⽬类型, 但主要思想就是按是否超过阈值 T 分类。

其中⼤⼩超过 T 的共有nT 个，但其个数不超过 T ，⼩于 T 的个数虽多，但其⼤⼩较优，因此我们可以根据不同题⽬的性质设计两种算法，分别适⽤例题⼀：题⽬⼤意有⼀棵 n 个节点的树其中⼀个简单路径的集合被称为 k 合法当且仅当：树的每个节点⾄多属于其中⼀条路径，且每条路径恰好包含 k 个点对于 k ∈ [1, n]，求出 k 合法路径集合的最多路径数即：设k 合法路径集合为 S ，求最⼤的 |S|数据范围2≤n ≤100000解题思路⼀般来说根号分治⼀部分是可以直接暴⼒做，另⼀部分利⽤其他技巧在此题中，设阈值为 T，k ⼩于 T 时可以暴⼒ Θ(n ) 扫⼀遍，⼤于 T 时发现答案的个数不会超过 nT 个，并且答案具有单调性，我们可以⼆分查找每个答案控制哪个区间即可，复杂度 Θ(n 2log 2NT )，平衡复杂度得 T =nlog 2N 时最优。

其他优化：递归改成递推会快很多，采⽤整体⼆分可以去掉 log从⽹上复制下来的整体⼆分代码inline void solve(int l, int r, int L, int R) {if (l > r || L > R) return;if (L == R) {for (int i = l; i <= r; i++) ans[i] = L; return;}int mid = (l + r) >> 1;cur = mid; cnt = 0; dfs(1, 0); ans[mid] = cnt;solve(l, mid - 1, cnt, R); solve(mid + 1, r, L, cnt);}完整代码：int dp[N], d[N], f[N], mx[N], t;void dfs(int x, int fa) {d[++t] = x, f[x] = fa;for (auto y: to[x]) if (y ^ fa) dfs(y, x);}#define re registerint get(int k) {int cnt = 0;for (re int i = n; i; --i) dp[i] = 1;for (re int i = n; i ; --i) {int x = d[i];if (f[x] && dp[f[x]] && dp[x]) {if (dp[x] + dp[f[x]] >= k)cnt++, dp[f[x]] = 0;else Mx(dp[f[x]], dp[x] + 1);}}return cnt;}int ans[N];int main() {ios::sync_with_stdio(false);read(n); int m = sqrt(n * log(n) / log(2));for (re int i = n - 1, x, y; i; i--)read(x), read(y), add(x, y);ans[1] = n, dfs(1, 0);for (re int i = 2;i <= m; i++) ans[i] = get(i);for (re int i = m + 1, l, r, t;i <= n; i = r + 1) {l = i, r = n, t = get(i);while (l <= r) { int mid = (l + r) >> 1;if (get(mid) ^ t) r = mid - 1;√Processing math: 100%else l = mid + 1;}for (re int j = i;j <= r; j++) ans[j] = t;}for (re int i = 1;i <= n; i++) cout << ans[i] << endl;return 0;}习题：例题⼆：题⽬⼤意给定 n 个字符串 s1…n。

1-100根号表介绍本文档提供了从1到100的整数的根号表。

根号是一个常用的数学运算符，用于计算一个数的平方根。

平方根是一个数的正平方根，即能够平方得到该数的非负实数。

根号表以下是从1到100的整数的平方根：根号1 = 1根号2 ≈ 1.414根号3 ≈ 1.732根号4 = 2根号5 ≈ 2.236根号6 ≈ 2.449根号7 ≈ 2.646根号8 = 2.828根号9 = 3根号10 ≈ 3.162根号11 ≈ 3.317根号12 ≈ 3.464根号13 ≈ 3.606 根号14 ≈ 3.742根号15 ≈ 3.873根号16 = 4根号17 ≈ 4.123根号18 ≈ 4.243根号19 ≈ 4.359根号20 ≈ 4.472根号21 ≈ 4.583根号22 ≈ 4.69根号23 ≈ 4.796根号24 ≈ 4.899根号25 = 5根号26 ≈ 5.099根号27 ≈ 5.196根号28 ≈ 5.292根号29 ≈ 5.385根号30 ≈ 5.477根号31 ≈ 5.568根号32 ≈ 5.657根号33 ≈ 5.745根号34 ≈ 5.831根号35 ≈ 5.916根号36 = 6根号37 ≈ 6.082根号38 ≈ 6.164根号39 ≈ 6.245根号40 ≈ 6.325根号41 ≈ 6.403根号42 ≈ 6.481根号43 ≈ 6.557根号44 ≈ 6.633根号45 ≈ 6.708根号46 ≈ 6.782根号47 ≈ 6.855根号48 ≈ 6.928根号49 = 7根号50 ≈ 7.071根号51 ≈ 7.141根号52 ≈ 7.211根号53 ≈ 7.28根号54 ≈ 7.348根号55 ≈ 7.416根号56 ≈ 7.483根号57 ≈ 7.55根号58 ≈ 7.616根号59 ≈ 7.681根号60 ≈ 7.746根号61 ≈ 7.81根号62 ≈ 7.874根号63 ≈ 7.937根号64 = 8根号65 ≈ 8.062根号66 ≈ 8.124根号67 ≈ 8.185根号68 ≈ 8.246根号69 ≈ 8.307根号70 ≈ 8.367根号71 ≈ 8.426根号72 ≈ 8.485根号73 ≈ 8.544根号74 ≈ 8.602 根号75 ≈ 8.66根号76 ≈ 8.718根号77 ≈ 8.774根号78 ≈ 8.831根号79 ≈ 8.888根号80 ≈ 8.944根号81 = 9根号82 ≈ 9.055根号83 ≈ 9.165根号84 ≈ 9.165根号85 ≈ 9.22根号86 ≈ 9.273根号87 ≈ 9.327根号88 ≈ 9.38根号89 ≈ 9.434根号90 ≈ 9.487根号91 ≈ 9.539根号92 ≈ 9.592根号93 ≈ 9.643根号94 ≈ 9.695根号95 ≈ 9.746根号96 ≈ 9.798根号97 ≈ 9.848根号98 ≈ 9.899根号99 ≈ 9.949根号100 = 10结论本文档展示了从1到100的整数的平方根。

基本初等函数教案第二章基本初等函数（ⅰ）§2.1指数函数§2.1.1指数与指数幂的运算（1）[平静地说]指数是学习指数函数的预备知识，初中学生已经学习了整数指数幂的概念及运算性质。

为了讲解指数函数，需要把指数的概念扩充到有理数指数幂、实数指数幂；为了完成这个扩充，必须先学习分数指数幂的概念和运算性质，以及无理数指数幂的概念；为了学习分数指数幂的概念。

首先要介绍根式的概念，本课主要学习根式的概念以及n次方根的性质。

学生们已经学会了数字的平方根和立方根，而根形式的内容就是这些内容的推广。

因此，在介绍部首的概念时，我们应该结合这些学习内容，列出多个具体的例子供学生理解。

根式na的讲解要分n是奇数和偶数两种情况来进行，每种情况中，都要分a?0,a?0,a?0三种情况介绍，并结合具体例子讲解，其中要强调na（a?0,n是偶数）表示一个正数，抓住这一点，理解次方根的性质就容易了。

当n为偶数时，Nan | A |（因为Nan总是一个非负数），这是本课的难点。

你可以在解释的时候先回顾一下a2?|a|这一性质，并结合具体例子加以讲解，有助于学生理解nan?|a|这一性质。

[学习目标]理解根式的概念，掌握n次方根的性质。

[教学重点]1.激进的概念。

2.n次方根的性质。

[教学困难]1、根式概念的理解；2.理解n次方根的性质。

【教学过程】一、课程介绍由p52面的考古例子中的p1??2?t5753,10000,100000时的数：这个式子，当t?6000?12?60005753?1?,???2?100005753?1?,???2?1000005753的意义究竟是什么？来导出下来要学习的内容。

数（自然数）的认知规律→ 整数→ 分数（有理数）→ 实数）可以比作对数字指数幂的认知：整数指数幂→ 分数指数幂（有理数指数幂）→ 无理数指数幂。

2、解释新课程（1）并探索n次平方根的概念。

22?4,32?9,42?16,52?25,?x2?a;其中“?”左右两边的关系是什么？另一个例子：2？8,3? 27,4? 64,5? 125,? 十、A.“在哪里？”左右之间的关系是什么？-1-33333，24？16,34? 81,44? 256,54? 625,? x4？A.“在哪里？”左右之间的关系是什么？等等：？，十、a、 X被称为a的n根。

亿以上数的认识知识引入：一、亿以上数的读法例题1：你能读出地球上的人口数量吗？根据地球人口数量的读法，读出下列各数。

92 0000 0000 267 0500 0000读作：读作：5080 4000 3000 3 0070 0400读作：读作：知识精讲1：亿以上数的读法：1.先分级，从高位读起，一级一级往下读。

2.读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。

3.一个数的末尾或每级末尾的0都不读，其他数位不管有几个连续0，都只读一个零。

二、亿以上数的写法例题2：写出下列各数。

二十五亿写作：四百九十亿零六十万写作：五千零四亿零七百万写作：知识精讲2：亿以上数的写法1.先找“亿”和“万”字分级；2.从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级；3.哪一位上一个单位也没有，就用0占位。

三、亿以上数的改写和近似数例题3：把下面各数改写成用“亿”作单位的数。

2000000001000000000530500000000知识精讲3：1.整亿数：万级和个级各个数位上都是0的数。

2.亿以上数改写的方法：先分级，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。

四、亿以上的数求近似数例题4：省略下面各数亿位后面的尾数，求出它们的近似数。

1034500000≈9876540000≈知识精讲4：亿以上数的省略的方法：1.先分级，找到亿位。

2.根据千万位上的数字，进行“四舍五入”。

3.用“≈”表示出结果，别忘了加上“亿”字。

巩固练习：亿以上数的认识一、填一填，我最棒。

1.从个位起，第（）位是百万位，第（）位是亿位，第（）位是千亿位。

2.一百亿里面有（）个十亿，（）个百亿是一千亿。

3.和亿位相邻的两个数位是（）和（）。

4.6075000000是（）位数，最高位是（）位，最高位上的数字表示（）；7在（）位上，表示（）。

5.十亿十亿地数，数100次是（）。

6.3386000000是（）位数，最高位是（）位，这个数读作：（）。

四年级数学上册《认识更大的数》练习题*知识点一计数单位：个，十，百，千，万， 十万，百万，千万，亿... *知识点二 相邻两个计数单位之间的进率是（10）。

*知识点三1.数位 个，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿……都是计数单位，把这些计数单位按一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫数位。

2.数级 我国的计数习惯是从右起每四个数位是一级，个位，十位，百位，千位是个级；万位，十万位，百万位，千万位是万级；亿位，十亿位，百亿位，千亿位是亿级。

3.数位顺序表*知识点四 多位数的读法读数时先分级，再从高级一级一级往下读；万级和亿级的数按个级的读法来读；每级末尾的0都不读，中间有1个或连续几个0，都只读一个零。

*知识点五 多位数的写法写数时，从高位一级一级往下写；哪个数位一个单位也没有，就在哪个数位上写“0”占位。

*知识点六 多位数比较大小先看位数，位数不同，位数多的数就大；位数相同，从最高位比起...... *知识点七 整万、整亿数的改写整万（或整亿）数改写成用“万”（或“亿”）作单位，是把整万（或整亿）数的末 尾去掉4个（或8个）0，再在末尾写上“万”（或“亿”）字。

*知识点八 求近似数（歌诀）四舍五入方法好，近似数有法儿找。

取到哪位看下位，别忘同5作比较。

是5大5前进1，小于5的全舍掉。

等号换成约等号，使人一看就明了。

*知识点九 自然数表示物体个数的0、1、2、3......都是自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0是最小的自然数，没有最大的自然数。

数级 …… 亿 级 万 级 个 级 数 位…… 千亿位百亿位 十亿位 亿 位 千万位 百万位 十万位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数单位 …… 千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个检测题一、填空。

(1)10个一万是( )；10个十亿是( )；十个( )是一千万；( )里有10个一亿。

(2)在十进制数位顺序表中，从右边数第( )位是万位，第九位是( )位，它左边一位是( )位，这一位上的计数单位是( ).(3)1028900000这个数是由1个( )、( )个( )、( )个( )和( )个( )组成的；把这个数改写成以“万”为单位的数是( )，四舍五入到亿位约是( ). (4)一个十位数，最高位上是5，千万位上是8，万位上是4，其余各数位上都是0，这个数是( ).(5)由1个十亿，8个亿和5个千组成的数是( )，把它精确到亿位约是( ).(6)最小的七位数与最大的八位数相差( )。

第1 单元大数的认识一仔细推敲, 选一选。

(将正确答案的字母填在括号里) (每小题2 分, 共24 分)1. 【跨学科】我们都知道, 一年有365 天或366 天, 但是实际上地球绕太阳一周的时间是365 天5 时48 分46 秒, 也就是31556926 秒。

关于横线上的数, 下面说法不正确的是( ) 。

A. 读作: 三千一百五十五万六千九百二十六B. 1 在百万位, 表示1 个百万C. 省略万位后面的尾数约是3156 万D. 这是一个八位数, 最高位是百万位2. 10 枚1 元硬币叠放在一起的高度大约是2 厘米。

照这样推算, 10万枚1 元硬币叠放在一起的高度大约是( ) 。

A. 20000 米B. 2000 米C. 200 米D. 20 米3. 下面的数中, 最接近10 万的是( ) 。

A. 19999B. 99999C. 100006D. 1100004. 9□7876500 ≈ 9 亿, □里最大可以填( ) 。

A. 9B. 5C. 4D. 35. 下列说法中正确的是( ) 。

①10 个一千是一万。

②相邻两个计数单位之间的进率是十。

③千万位右边的数位是亿位。

④190000 中, “1”表示的数比“9”表示的数要小得多。

A. ①③B. ②③C. ①②D. ①④6. 四个小朋友玩游戏, 每人想一个数并写下来, 谁想的数读出的零最多谁就赢, ( ) 赢了。

A. 华华: 9080604B. 典典: 9003302C. 天天: 6000300D. 蓝蓝: 5000003007. 【新角度】如图，用虚线圈出的部分有很多数，把这些数按“四舍五入”的方法省略尾数到亿位，应是( )。

A. 2 亿B. 3 亿C. 4 亿D. 5 亿8. 已知一个五位数a≈ 80000(凑整到万位)，另一个五位数b≈ 78000(凑整到千位)，以下说法正确的是( )。

A. a 一定比b大B. a 和b 一定不相等C. a 一定比b 小D. 无法确定a 和b谁大9. 下面对60300 这个数表示正确的是( )。

《万以上数的认识》习题1、填空。

（1）（）个万是十万；（）个十万是一百万；（）个一百万是一千万；（）个一千万是一亿。

（2）（）是计数单位。

（3）（）叫数位。

（4）13507是（）位数，数字“1”在（）位上，表示（）个（）；数字“5”在（）位上，表示（）个（）。

（5）从个位起，第（）位是万位，第（）是千万位。

（6）万级表示几个（），它包含的数位是（）。

（7）读多位数时，每级末尾不管有几个0，都（），其他数位有（）个0或连续（）个0，都只读（）个“零”。

（8）9809800是（）位数，最高位是（）位，最左面的9表示（）个（），中间的9表示（）个（），这个数读作（）。

（9）写亿以内的数，先写（）级，再写（），哪一位上一个单位也没有，就在哪一位上写（）。

（10）四千零五十万零六百写作（）。

（11）一个数由七个千万、八个十万、九个万和一个百组成，这个数写作（）读作（）。

（12）40000+5000+800+2=（）（13）比最大的五位数对多1的数是（），这个数表示（）个（）。

（14）619000读作（），省略万位后面的尾数约是（）。

（15）384500≈（）万1009999≈（）万（16）一个数，由8个“百万”、8个“千”和8个“十”组成，这个数写作（），把这个数四舍五入到万位，约等于（）。

2、选择正确答案的编号填空。

（1）最小的八位数是（）。

A、10000000B、10000001C、11111111（2）一千万有（）个万。

A、10B、100C、1000（3）5400000用“万”作单位是（）A、54万B、540万C、540（4）600600（）606000A、＞B、＝C、＜（6）2095000米≈（）万米A、209B、210C、2113、判断。

（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（1）百万位的计数单位是百万位。

（）（2）每相邻两个计数单位之间的进率是十。

（）（3）10500000读作一千零五十万。

万以内数的认识知识点归纳1、十个十是一百。

十个一百是一千，十个一千是一万。

2、从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位。

3、算盘，加1口诀：（1）一下五去四，二下五去三，三下五去二，四下午去一。

(2)一去九进一。

4、读数时要注意，中间的零要读出来。

写数时要注意，末尾的零不要少。

5、一个数最高位上是百位，是三位数。

最高位上千位，是四位数。

最高位是万位，是五位数。

6、读作要写汉字，写作要写数字。

7、个、十、百、千、万相邻两个单位之间的进率都是10。

8、读数和写数都要从高位起。

先告诉个位，要小心。

9、相邻的两个数，减一和加一。

10、最大的一位数是9，最小的一位数是0。

最大的两位数是99，最小的两位数是10。

最大的三位数是999，最小的三位数是100。

最大的四位数是9999，最小的四位数是1000。

最小的五位数是10000。

过关小练习：1、8的相邻数是（）和（），80的相邻数是（）和（），800的相邻数是（）和（），8000的相邻数是（）和（）。

2、用5、2、9三个数字拼成的三位数中最大的数是( )，最小数是( )。

3、用0、4、7三个数字拼成的三位数中最大的数是( )，最小数是( )。

4、一个数比最大的三位数多1，这个数是( ),算式是（）。

5、一个数比最小的五位数少1，这个数是（），算式是（）。

6、一个数百位上是最大的一位数，十位上是最小的一位数，个位上是10的一半，这个数是（）。

7、一千里面有（）个一百。

8、一千里面有（）个十。

9、六个一和八个百，合起来是（）。

10、256里面的2表示（）个（），6表示（）个（），5表示（）个（）。

五位数的加减法运算12000 2021/10/21在数学运算中，加法和减法是最基本的运算之一。

它们不仅在日常生活中有着广泛的应用，而且在学习数学的过程中也是必不可少的。

今天，我们将重点讨论五位数的加法和减法运算，了解它们的规则与技巧。

一、五位数的加法运算在进行五位数的加法运算时，我们需要按照以下步骤进行：步骤一：将两个五位数竖直排列，将相同位数对齐。

例如，我们有两个五位数：12345和67890。

12345+ 67890_______步骤二：从个位开始，逐位相加。

在个位上，我们有5+0=5。

因此，我们写下5，并将进位（如果有）记录下来。

12345+ 67890_______5接下来，在十位上，我们有4+9=13。

因为13是两位数，我们将个位数（3）写下，并将十位上的进位（1）加入下一位的相加中。

12345+ 67890_______35然后，在百位上，我们有3+8+1=12。

我们将个位数（2）写下，并将十位上的进位（1）加入下一位的相加中。

12345+ 67890_______235接下来，在千位上，我们有2+7+1=10。

我们将个位数（0）写下，并将十位上的进位（1）加入下一位的相加中。

12345+ 67890_______0235最后，在万位上，我们有1+6+1=8。

我们将8写在最高位。

12345+ 67890_______80235因此，12345+67890=80235。

二、五位数的减法运算在进行五位数的减法运算时，我们需要按照以下步骤进行：步骤一：将被减数和减数竖直排列，将相同位数对齐。

例如，我们有被减数12345和减数6789。

12345- 6789_______步骤二：从个位开始，逐位相减。

在个位上，我们有5-9。

由于5小于9，我们需要向十位借位。

我们从十位上减去1，并将借位的10加到个位上，得到15-9=6。

12345- 6789_______6在十位上，我们有4-8。

同样，4小于8，我们需要向百位借位。

最新人教版七年级上册数学1.5有理数的乘方同步练习1.5有理数的乘方同步练习一、选择题1. 对于任意有理数a ，下列各式一定成立的是( )A. a 2=(?a)2B. a 3=(?a)3C. ?a 2=|a|2D. |a|3=a 32. 某年全国普通高校招生计划约6750000人，数6750000用科学记数法表示为( )．A. 675×104B. 67.5×105C. 6.75×106D. 0.675×107 3. 计算(?3)2?|?4|的结果为( )A. 13B. ?13C. 5D. ?54. 下列结果是负数的是( )A. ?[?(?6)]+6B. ?|?5|?(+9)C. ?32+(?3)2?(?5)D. [(?1)3+(?3)2]×(?1)45. 已知1.200是由四舍五入取得的近似数，它精确到( )A. 个位B. 十分位C. 千分位D. 万分位6. 下列数据中，精确数的个数是( )．①这个体育馆估计可以容纳5000人．②某细胞的直径约为百万分之一米．③中国的国土面积约为960万平方千米．④我家有3口人．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 计算(?1)5×23÷(?3)2÷(13)3的结果是( )A. ?26B. ?24C. 10D. 128. 观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，用你所发现的规律得出22017+22018的末位数字是( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 二、填空题9. (?2)6读作负2的6次方，其中底数是________，指数是________，(?2)6是________数(填“正”或“负”)． 10. 把(?37)(?37)(?37)写成乘方的形式是________．11. 平方等于本身的数有________；立方等于本身的数有________．12. 预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，数据460 000 000用科学记数法表示为__________．13. 计算：|?1|+(?2)2=________；?24+(3?4)5=________；(?114)2×(?425)=________；?|?3|×2÷(?3)2=________．14. 一串数11，?12，22，?12，13，?23，33，?23，13，?14，24，?34…，第400个数是________．三、解答题15.计算：(1)(?2)2?2+(?2)3+23；(2)42÷(?4)?54÷(?5)3；(3)?(?2)5?3÷(?1)3+0×(?2.1)7；(4)?32×[?32×(?23)22]．16.纳米技术已经开始用于生产生活之中，已知1米等于1 000 000 000纳米，请问216.3米等于多少纳米？(结果用科学记数法表示)17.有一根铁丝长100m，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第五次后剩下的铁丝有多长?18.把下列各数：+5，?|?2.5|，?(?2)，12，0，?(?1)100，?22(1)画出数轴，并在数轴上表示出来．(2)按从大到小的顺序用“>”连接起来．(3)填入相应的大括号内．整数集：{···}．负数集：{···}19.(1)计算0.12，12，102，1002.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，平方数小数点有什么移动规律?(2)计算0.13，13，103，1003.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，立方数小数点有什么移动规律?(3)计算0.14，14，104，1004.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，四次方数小数点有什么移动规律?20.我们规定：a※b=10a×10b，例如3※4=103×104=107．(1)试求12※3和2※5的值;(2)想一想，(a※b)※c与a※(b※c)相等吗?如果相等，请验证你的结论．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方和绝对值的有关计算，难度不大．互为相反数的两个数的偶次方、绝对值相等，奇次方互为相反数，一个数的平方一定是非负数．【解答】解：A.a2=(?a)2，正确；B.a3=(?a)3，错误；C.?a2≤0,|a|2≥0，则?a2≠|a|2，此选项错误；D.a为负数时，|a|3≠a3，此选项错误；故选A．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值.把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式.6750000的数位是7，则n的值为6．【解答】解：6750000=6.75×106．故选C．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答时要利用有理数的乘方与绝对值的意义进行计算，再进行有理数减法进行计算即可．【解答】解：原式=9?4=5故选C．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查有理数的加法、减法及有理数的混合运算，解题关键是掌握运算法则.在运算过程中要注意符号．【解答】解：A、?[?(?6)]+6=?6+6=0，故A错误；B、?|?5|+(?9)=?5?9=?14，故B正确；C、?32+(?3)2?(?5)=?9+9+5=5，故C错误；D、[(?1)3+(?3)2]×(?1)4=(?1+9)×1=8，故D错误．故选B．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了近似数字，一个近似数精确到哪一位，主要看看它的最后一个数字所在的数位，由此即可判断．【解答】解：1.200的末位数字在千分位上，则它精确到千分位，故选C．6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了有效数字的知识点，解题关键点是熟练掌握有效数字的计算法则.精确的数据，结合精确数的定义直接判断即可.带有“约”等模糊字眼的数不是精确数；度量长度得到数不是精确数．【解答】解：是精确数的有④一个．故选A．7.【答案】B【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，抓住运算顺序，正确使用运算定律简算是解题的关键，根据有理数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=?1×8÷9×27=?24．故选B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，利用规律解决问题，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2017÷4=504…1，2018÷4=504…2，得出22017的个位数字与21的个位数字相同是2，22018的个位数字与22的个位数字相同是4，进一步求解即可．【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．2017÷4=504…1，2018÷4=504…2，∴22017的个位数字与21的个位数字相同是2， 22018的个位数字与22的个位数字相同是4， 2+4=6．故22017+22018的末位数字是6．故选：D ．9.【答案】?2 6 正【解析】【分析】此题主要考查了有理数的乘方．根据幂的定义a n ，a 是底数，n 是指数；负数的偶次幂为正．【解答】解：?2的6次方：底数是?2，指数是6； (?2)6表示6个?2相乘，所以是正数．故答案为?2，6，正．10.【答案】(?37)3【解析】【分析】本题考查了乘方的概念和意义．根据乘方的意义，几个相同因数乘积的运算，等于这个数的几次方．【解答】解：(?37)(?37)(?37)=(?37)3．故答案为(?37)3．11.【答案】0，1；0，1，?1【解析】解：平方是它本身的数是1和0；立方是它本身的数是±1和0．根据平方，立方的意义可知．主要考查了乘方里平方，立方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；?1的奇数次幂是?1，?1的偶数次幂是1，0的任何次幂还是0．12.【答案】4.6×108【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值较大的数，用科学记数法表示绝对值较大的数的一般形式为：a ×10n 的形式，其中1?|a |<10，n 的值等于原整数位数减1，解答此题根据科学记数法表示即可．【解答】解：460000000=4.6×108，故答案为4.6×108．13.【答案】5 ；?17；?14；?23【解析】【分析】本题考查的是有理数的乘方及混合运算.掌握有理数乘方的方法及有理数混合运算的顺序是解答本题的关键．【解答】解：|?1|+(?2)2=1+4=5；24+(3?4)5 =?16+(?1) =?17；(?114)2×(?425)=2516×(?425) =?14；|?3|×2÷(?3)2 =?3×2÷9=?23．故答案为5 ；?17；?14；?23．14.【答案】?120【解析】【分析】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．分母是1的分数有1个，分母是2的分数有3个，分母是3的分数有5个，…分母是n 的分数有(2n ?1)个分数；分子都是从1开始到与分母的数字相同连续的自然数，再倒数回到1，奇数位置为正，偶数位置为负，由此规律解决问题，根据连续奇数和是数的个数的平方，可知第400个的分母是20，且是最后一个分数，由此得出答案即可．【解答】解：到分母是10的分数一共有1+3+5+7+?+19=102=100(个)，∵400=202，∴第400个的分母是20，且是最后一个分数为?120．故答案为?120．15.【答案】解：(1)原式子=4?2?8+8=2；(2)原式=16÷(?4)?625÷(?125)=?4+5=1；(3)原式=32+3+0 =35；(4)原式=?32×[?9×492] =?32×(?6)=9．【解析】本题主要考查有理数的混合运算．(1)先算乘方，再算加减；(2)先算乘方，在再乘除，最后算加减； (3)先算乘方，再算乘除，最后算加减； (4)先算校括号，再算中括号，再算乘法．16.【答案】解：216.3米=216300000000纳米，将216300000000纳米用科学记数法表示为：2.163×1011纳米．故答案为：2.163×1011纳米．【解析】科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．17.【答案】解：第一次截去一半，剩下12×100，第二次截去剩下的一半，剩下12×12×100=(12)2×100，如此下去，第5次后剩下的长度是(12)5×100=132×100=3.125(m)．答：第五次后剩下的铁丝的长为3.125m ．【解析】本题考查的是有理数的乘方，是基础题，理解乘方的定义是解题的关键．根据有理数的乘方的定义解答即可．．18.【答案】解：(1)∵?22=?4，?|?2.5|=?2.5，?(?2)=2，0，?(?1)100=1，∴画数轴如下：>0>?(?1)100>?|?2.5|>?22(2)+5>?(?2)>12(3){+5,?(?2),?(?1)100,?22,0···}{?|?2.5|,?(?1)100,?22···}【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算和分类以及数轴上点的表示方法，会利用数轴比较实数的大小．(1)直接根据结果在数轴上表示；(2)根据各数在数轴上位置，根据左小右大的原则比较大小即可；(3)先分别计算出各式的结果再分类．【解答】(1)见答案；(2)见答案；(3)整数集{+5,?(?2),?(?1)100,?22,0···}负数集{?|?2.5|,?(?1)100,?22···}，故答案为{+5,?(?2),?(?1)100,?22,0···}；{?|?2.5|,?(?1)100,?22···}．19.【答案】解：(1)0.12=0.01，12=1，102=100，1002=10000.可以发现，底数的小数点向左(右)移动一位时，平方数小数点向左(右)移动两位．(2)0.13=0.001，13=1，103=1000，1003=1000000.可以发现，底数的小数点向左(右)移动一位时，立方数小数点向左(右)移动三位．(3)0.14=0.0001，14=1，104=10000，1004=100000000.可以发现，底数的小数点向左(右)移动一位时，四次方数小数点向左(右)移动四位．【解析】本题主要考查的是有理数的乘方以及数字变化规律问题，掌握有理数的乘方法则是解题的关键．(1)先依据有理数的乘方法则计算0.12，12，102，1002，然后找出其中的底数和平方数小数点的移动规律即可；(2)先依据有理数的乘方法则计算0.13，13，103，1003，然后找出其中的底数和平方数小数点的移动规律即可；(3)先依据有理数的乘方法则计算0.14，14，104，1004，然后找出其中的底数和平方数小数点的移动规律即可．20.【答案】(1)12※3=1012×103=1015，2※5=102×105=107；(2)不相等．∵(a※b)※c=(10a×10b)※c=10a+b※c=1010a+b×10c=1010a+b+c，a※(b※c)=a※(10b×10c)=a※10b+c=10a×1010b+c=10a+10b +c，∴(a※b)※c≠a※(b※c)．【解析】本题考查了同底数幂的乘法法则，题目比较新颖，解答本题的关键是掌握“※”所代表的运算法则．(1)根据“※”代表的运算法则进行运算即可；(2)分别计算出(a※b)※c与a※(b※c)，然后即可作出判断．。

一、选择题1. 下面说法错误的是（）。

A．自然数的个数是无限的B．万级的计数单位都是“万”C．十亿和百亿两个计数单位之间的进率是十2. 含有个级、万级和亿级的数，最少是（）。

A．八位数B．九位数C．十位数3. 个位、十位、百位、千位、万位……是（）A．数位名称B．计数单位C．计数法D．数的大小4. 下列（）中两个数位的计数单位之间的进率不是10。

A．千位和万位B．亿位和千万位C．百万位和十万位D．万位和亿位5. 一千万是由( )个十万组成的。

A．10 B．100 C．1000 D．10000二、填空题6. ( )个一百万是一千万。

7. 一百万是十万的( )倍，是一万的( )倍．8. 10个一百万是( )，一亿里有( )个一千万。

9. 506007000是( )位数，最高位是( )位，“5”在( )位上，表示( )，“6”在( )位上，表示( )。

10. ( )一百万是一亿．三、解答题11. 思考：数位、位数与计数单位三者的联系与区别．12. “上古结绳而治，后世圣人易之以书契”——《周易》。

文献记载及考古发现：人类的结绳记事约起源自新石器时代。

（1）仔细观察上图计数方法，请把其他的数画在图中。

（2）440这个数中，写出两个4所表示的不同意义。

13. 800000与8000000之间的进率是多少？50000与5000000之间的进率是多少？14. 在计数器万位上拨数，一万一万地数，数到十万．一万一万地数，10个一万是（）．……一千万一千万地数，10个一千万是（）．思考：在计数器上怎么表示10个一千万？。

√5的值的计算过程
根号5约等于2.236。

第一个方法是用计算器算，根号5是无限不循环小数。

根号5计算方法
首先考虑近似数2*2=4
2.1*2.1=4.41
2.2*2.2=4.84
2.3*2.3=5.29
可见根号5在2.2到2.3之间
用计算器算，还可以算到百分位、千分位
但是根号5是无限不循环小数
第二个方法是用笔算，先确定根号5的个位数是2，再依次用平方的方法计算出十分位、百分位、千分位数值。

1、从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开;
2、求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”；
3、从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；
4、把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)；
5、用商乘以20加上试商再乘以试商。

如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商，如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止; 用同样的方法，继续求。

万以内数的认识知识点归纳1、十个十是一百。

十个一百是一千，十个一千是一万。

2、从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位。

3、算盘，加1口诀：（1）一下五去四，二下五去三，三下五去二，四下午去一。

(2)一去九进一。

4、读数时要注意，中间的零要读出来。

写数时要注意，末尾的零不要少。

5、一个数最高位上是百位，是三位数。

最高位上千位，是四位数。

最高位是万位，是五位数。

6、读作要写汉字，写作要写数字。

7、个、十、百、千、万相邻两个单位之间的进率都是10。

8、读数和写数都要从高位起。

先告诉个位，要小心。

9、相邻的两个数，减一和加一。

10、最大的一位数是9，最小的一位数是0。

最大的两位数是99，最小的两位数是10。

最大的三位数是999，最小的三位数是100。

最大的四位数是9999，最小的四位数是1000。

最小的五位数是10000。

过关小练习：1、8的相邻数是（）和（），80的相邻数是（）和（），800的相邻数是（）和（），8000的相邻数是（）和（）。

2、用5、2、9三个数字拼成的三位数中最大的数是( )，最小数是( )。

3、用0、4、7三个数字拼成的三位数中最大的数是( )，最小数是( )。

4、一个数比最大的三位数多1，这个数是( ),算式是（）。

5、一个数比最小的五位数少1，这个数是（），算式是（）。

6、一个数百位上是最大的一位数，十位上是最小的一位数，个位上是10的一半，这个数是（）。

7、一千里面有（）个一百。

8、一千里面有（）个十。

9、六个一和八个百，合起来是（）。

10、256里面的2表示（）个（），6表示（）个（），5表示（）个（）。

小学数学人教版四年级上册第一单元大数的认识单元测试（答案解析）一、选择题1．把760000改写成用“万”作单位的数，这个数与原数比（）。

A. 变大了B. 变小了C. 大小不变D. 不确定2．在“19□789≈19万”中，□里最大可填（）。

A. 5B. 4C. 93．下面各数中，读的“零”最多的是（）。

A. 5060020B. 5060204C. 50062044．在3和300之间添上（）个0，就读作三亿零三百。

A. 4B. 5C. 65．求一个数的近似数，常用（）。

A. 去尾法B. 四舍五入法C. 进一法6．一个数由9个百万和67个一组成，这个数是（）A. 9067000B. 9006700C. 90000677．把594900四舍五入到万位约是（）万。

A. 60B. 59C. 61D. 5958．两个自然数的积是36，这两个自然数的和最小是（）。

A. 11B. 12C. 139．下面各数中，一个零都不读出来的是（）。

A. 3000300B. 3000030C. 33000010．十万位上的1比十位上的1多（）。

A. 10B. 10000C. 9999011．下面各数只读一个零的是（）。

A. 3070008000B. 5008500C. 4009050D. 1095002 12．由4个百万、3个千和7个一组成的数是（）。

A. 四位数B. 五位数C. 六位数D. 七位数二、填空题13．一个十位数，最高位上、千万位上和万位上是8，其余各位上都是0，这个数是________，读作________，改写成用“万”作单位的数是________，省略亿后面的尾数约是________。

14．在我国第六次人口普查中，某地区人口以“万”作单位，用四舍五入法统计约68万人，这个地区实际人口最多可能是________人，最少可能是________人。

15．用四舍五入法7□7890000≈8亿，□里可以填________。

第一单元达标过关卷(含答案解析)一、单选题1.按照规律填数字5、10、15、20、25、30、( )。

A. 40B. 45C. 352.1个一，2个十组成的数字是（）。

A. 12B. 21C. 113.一百万一百万地数，数十次是（）。

A. 一百万B. 一千万C. 一亿二、判断题4.最小的六位数是100000。

5.一个两位数，第一位是个位，第二位是十位。

6.一个数含有三级，这个数不一定是十二位数。

三、填空题7.比10大又比16小的数字有：________。

8.用1，5，7，9，0这几个数字组成最大的一个数是________，最小的一个数是________，这两个数相差________．9.看一看，写一写。

________________________10.最大的七位数是________，它的最高位是________位，最低位是________位。

四、解答题11.用4颗在计数器上分别可以表示哪些两位数?画一画，写一写。

五、综合题12.请你用4个5和3个0组数。

（1）组一个读两个零的七位数：________（2）组一个读一个零的七位数：________（3）组一个所有的零都不读的七位数：________（4）组一个读三个零的七位数：________（5）组一个最大的六位数是：________（6）组一个最小的五位数是：________六、应用题13.在910000000中，数中的“9” 表示多少？参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】依据已有的数得出规律，每次多5，30＋5＝35。

【分析】考察基本减法的运算2.【答案】B【解析】【解答】解：1个一是1,2个十是20，合起来是21故答案为：B、213.【答案】B【解析】【解答】依据多位数的认识可知，一百万一百万地数，数十次是一千万，所以本题选B。

【分析】此题主要考查对多位数的加法运算。

二、判断题4.【答案】正确【解析】【解答】解：最小的六位数是100000，原题说法正确。